第一篇：2014高考數學模塊跟蹤訓練：推理與證明1

2014高考數學模塊跟蹤訓練

一、選擇題

1．如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規律往下排起來，那么第36顆珠子（）

Ａ．是白色的Ｂ．是黑色的Ｃ．是白色的可能性大Ｄ．是黑色的可能性大

Ａ

2．由直線與圓相切時，圓心與切點連線與直線垂直，想到平面與球相切時，球心與切點連線與平面垂直，用的是（）

Ａ．歸納推理Ｂ．演繹推理Ｃ．類比推理Ｄ．特殊推理

Ｃ

3．用演繹法證明函數y?x是增函數時的大前提是（）

Ａ．增函數的定義Ｂ．函數y?x滿足增函數的定義

Ｄ．若x1?x2，則f(x1)?f(x2)33Ｃ．若x1?x2，則f(x1)?f(x2)

Ａ

sinB?cosA?cosB，則該三角形是（）4．△ABC中，若sinA?

Ａ．直角三角形Ｂ．鈍角三角形Ｃ．銳角三角形Ｄ．以上都不可能 Ｂ

5．已知直線a，b是異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關系（）

Ａ．一定是異面直線Ｂ．一定是相交直線

Ｃ．不可能是平行直線Ｄ．不可能是相交直線

Ｃ

6．在等差數列?an?中，若an?0，公差d?0，則有a4?a6?a3?a7，類比上述性質，在等比數列?bn?中，若bn?0，q?1，則b4，b5，b7，b8的一個不等關系是（）

Ａ．b4?b8?b5?b7

Ｃ．b4?b7?b5?b8

Ａ

二、填空題

7．若△ABC內切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則△ABC的面積S?Ｂ．b5?b7?b4?b8 Ｄ．b4?b5?b7?b8 1r(a?b?c)，根

2據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積為．

1R(S1?S2?S3?

S4)

38．求證：一個三角形中，至少有一個內角不小于60?，用反證法證明時的假設為．三角形的三個內角都小于60?

9．m克糖水中有n克糖(m?n?0)，若再添加t克糖(t?0)，則糖水變甜了，試根據這一事實得出一個不等式．

nn?t ?mm?t

寫出該數列的一個通項公式an???，．

n?N*)

1．設a?，b?

c?，則a，b，c的大小關系是． a?c?b

12．半徑為r的圓的面積S(r)??r，周長C(r)?2?r，r看作(0，??)上的變量，則2

(?r2)??2?r．①

①式可用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數．

對于半徑為R的球，若將R看作(0，??)上的變量，請你寫出類似于①的式子：

②式可用語言敘述為：．

?43??2； ?R?4?R???3?

球的體積函數的導數等于球的表面積函數

三、解答題

13．數列?an?中，a1?2，an?1?

表達式． an，n?N*，依次計算a2，a3，a4，并歸納猜想an的3an?1

a2?2222，a3?，a4?．猜想an?． 713196n?5

14．當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大．將此結論由平面類比例到空間時，你能夠得出什么樣的結論，并證明你的結論．

由平面類比到空間可得如下結論：當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方體的體積大．

證明略．

15．已知a，b，c?(0，1)，求證：(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a不能同時大于1． 4

證明略．

第二篇：高考數學推理與證明

高考數學推理與證明

1．（08江蘇10）將全體正整數排成一個三角形數陣：35 68 9 10

。。。

按照以上排列的規律，第n行（n?3）從左向右的第3個數為▲.n2?n?6【答案】 2

【解析】本小題考查歸納推理和等差數列求和公式．前n－1 行共有正整數1＋2＋…＋（n

n2?nn2?n－1）個，即個，因此第n 行第3 個數是全體正整數中第＋3個，即為22

n2?n?6． 2

2.（09江蘇8）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為▲.【解析】 考查類比的方法。體積比為1：8

3.（09福建15）五位同學圍成一圈依序循環報數，規定：

①第一位同學首次報出的數為1，第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和；

②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次

已知甲同學第一個報數，當五位同學依序循環報到第100個數時，甲同學拍手的總次數為________.【答案】：5

解析：由題意可設第n次報數，第n?1次報數，第n?2次報數分別為an，an?1，an?2，所以有an?an?1?an?2，又a1?1,a2?1,由此可得在報到第100個數時，甲同學拍手5次。

4.（09上海）8.已知三個球的半徑R1，R2，R3滿足R1?2R2?3R3，則它們的表面積S1，S2，S3，滿足的等量關系是___________.?

【解析】S1?4?R1S1?22

S2?2R2S3?2R3，即R1＝R1，S1

2，R2＝S2

2，R3＝S3

2，由R1?

2R2?3R3?

5.（09浙江）15．觀察下列等式：

1C5?C55?23?2，159C9?C9?C9?27?23，15913C13?C13?C13?C13?211?25，1593C1C1?7?C1?7C?171C717?27?125，1

………

由以上等式推測到一個一般的結論：

1594n?1對于n?N，C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?*

答案：24n?1???1?22n?1。【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題，結論由二項構成，n

第二項前有??1?n，二項指數分別為24n?1,22n?1，因此對于n?N

n*，1594n?124n?1???1?22n?1 C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?

第三篇：2013版高考數學二輪復習專題訓練 推理與證明

安徽財經大學附中2013版高考數學二輪復習專題訓練：推理與證明

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．

第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1．用反證法證明命題“a，b?N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．則假設的內容是()

A．a，b都能被5整除 C．a不能被5整除【答案】B

2．設n為正整數,f(n)?1?

f(16)?3,f(32)?

212?13?...?

1n

B．a，b都不能被5整除

D．a，b有1個不能被5整除

52,經計算得f(2)?,f(4)?2,f(8)?，觀察上述結果,可推測出一般結論()

A． f(2n)?【答案】B

2n?12

n

B．f(2)?

n?22

2C． f(n)?

n?22

D．以上都不對

3．用反證法證明命題“若a2?b2?0，則a,b全為0”其反設正確的是()

A．a,b至少有一個不為0 C． a,b全不為0【答案】A

4．給出下面四個類比結論：

①實數a,b,若ab?0則a?0或b?0；類比向量a,b,若a?b?0，則a?0或b?0 ②實數a,b,有(a?b)?a?2ab?b;類比向量a,b,有(a?b)?a?2a?b?b

B． a,b至少有一個為0

D． a,b中只有一個為0

③向量a

?a；類比復數z，有z

?z

2222

④實數a,b有a?b?0，則a?b?0；類比復數z，z2有z1?z2?0，則z1?z2?0

其中類比結論正確的命題個數為()A．0 【答案】B

B．

1C．2

D．

35．若定義在正整數有序對集合上的二元函數f(x,y)滿足：①f(x,x)?x，②f(x,y)?f(y,x)③

(x?y)f(x,y)?yf(x,x?y)，則f(12,16)的值是()

A．12 B． 16 C．24 D．48 【答案】D

6．用反證法證明命題：“若整數系數一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么 a,b,c中至少有一個是偶數”時，應假設()

A．a,b,c中至多一個是偶數 C． a,b,c中全是奇數 【答案】C 7．由

710

?5811,9?81025,13

?921

B． a,b,c中至少一個是奇數

D． a,b,c中恰有一個偶數,?若a>b>0,m>0,則

b?ma?m

與

ba

之間大小關系為()D．不確定

A．相等 B．前者大 C．后者大

【答案】B

8．下面幾種推理過程是演繹推理的是()

A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果?A和?B是兩條平行直線的同旁內角，則?A??B?180?． B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質．

C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人． D．在數列?an?中，a1?1,an?【答案】A

9．在求證“數列2，3，,5 不可能為等比數列”時最好采用()

A．分析法

B．綜合法

C．反證法

D．直接法

1?1?

a??n?1??n?2?，由此歸納出?an?的通項公式． 2?an?1?

【答案】C

10．下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象比較合適()

A．三角形

C．平行四邊形

B．梯形 D．矩形

【答案】C

11．給出下列四個推導過程：

①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2②∵x，y∈Ｒ＋，∴lgx+lgy≥2

;

=2;

③∵a∈R，a≠0， ∴（4／a）+a≥2 ④∵x，y∈R，xy＜0，=4;

∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2其中正確的是()A．①② 【答案】D

B．②③

C．③④

D．①④

=-2.12．在證明命題“對于任意角?，cos4??sin4??cos2?”的過程：

“cos4??sin4??(cos2??sin2?)(cos2??sin2?)?cos2??sin2??cos2?”中應用了()A．分析法

B．綜合法 D．間接證法

C．分析法和綜合法綜合使用 【答案】Ｂ

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．觀察下列式子：1?

2?

32，1+

?

3?

54，1?

?

?

?

???，由此可歸納出的一般結

論是．

【答案】

14．三段論推理的規則為____________ ①如果p?q,p真，則q真;②如果b?c,a?b則a?c;③如果a//b,b//c, 則a//c④如果a?b,b?c,則a?c 【答案】②

a2b2ab

15．若a、b是正常數，a≠b，x、y∈(0，＋∞)＝xyxy49??

1論，可以得到函數f(x)＝x∈0，?的最小值為____________．

x1－2x??2??【答案】3

516．同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規律第23個圖案中需用黑色瓷磚

塊

.【答案】100

三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．如圖，已知PA?矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點． 求證：（1）MN∥平面PAD；（2）MN?CD．

【答案】（1）取PD的中點E，連結AE，NE． 分別為PC，PD的中點． ∴EN為△PCD的中位線，∵N，E

∥∴EN

CD，AM?

AB，而ABCD為矩形，∴CD∥AB∴EN∥AM∴AENM，且CD?AB．，且EN?AM．

．

為平行四邊形，MN∥AE，而MN?平面PAC，AE?平面PAD，∴MN∥平面PAD∴CD?PA

(2）∵PA?矩形ABCD所在平面，而CD?AD，PA與AD是平面PAD內的兩條直交直線，∴CD?平面PAD，而AE?平面PAD，．

又∵MN∥AE，∴MN?CD．

∴AE?CD

18．若x,y都是正實數，且x?y?2, 求證：

1?xy

1?xy

?2

與

1?yx

?2中至少有一個成立.【答案】假設

?2

和

1?yx

?2都不成立，則有

1?xy

?2和

1?yx

?2同時成立，因為x?0且y?0，所以1?x?2y且1?y?2x 兩式相加，得2?x?y?2x?2y.所以x?y?2，這與已知條件x?y?2矛盾.因此

1?xy

?2

和

1?yx

?2中至少有一個成立.19．有一種密英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的a,b,c,?,z的26個字母(不分大小寫),依次對應1,2,3,?,26這26個自然數,見如下表格

:

給出如下變換公式:

?x?1

(x?N,1?x?26,x不能被2整除)??2'

X??

?x?13(x?N,1?x?26,x能被2整除)??2

85+1

將明文轉換成密文,如8→+13=17,即h變成q；如5→=3，即e變成c.22①按上述規定，將明文good譯成的密文是什么？

②按上述規定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是什么？ 【答案】①g→7→

7+115+1

=4→d;o→15→=8→h;d→o;22

則明文good的密文為dhho ②逆變換公式為

'''

??2x?1(x?N,1?x?13)

x??

'''

??2x?26(x?N,14?x?26)

則有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o； x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e 故密文shxc的明文為love

20．已知a是整數，a2是偶數，求證：a也是偶數． 【答案】（反證法）假設a不是偶數，即a是奇數．

設a?2n?1(n?Z)，則a2?4n2?4n?1．

∵4(n?n)是偶數，22

∴4n?4n?1是奇數，這與已知a是偶數矛盾．

由上述矛盾可知，a一定是偶數．

?a?b?c)．

【答案】因為a2?b2≥2ab，所以2(a2?b2)≥a2?b2?2ab（此處省略了大前提），?b≥2，a?b)（兩次省略了大前提，小前提）

同理，b?c)2

c?a)，a?b?c)．

?(省略了大前提，小前提）

n

22．設 f(x)＝x＋a.記f(x)＝f(x)，f(x)＝f(f

n－1

(x))，n＝1，2，3，?，1n

M＝{a∈R|對所有正整數n，|f(0)|≤2}．證明，M＝[－2，]．

4【答案】⑴ 如果a＜－2，則|f(0)|＝|a|＞2，a∈/M．

11nn－12

⑵ 如果－2≤a≤f(0)＝a，f(0)＝(f(0))＋a，n＝2，3，??．則

411n

① 當0≤a≤|f(0)|≤，(?n≥1).42

事實上，當n＝1時，|f(0)|＝|a|≤，設n＝k－1時成立(k≥2為某整數），21112

則對n＝k，|fk(0)|≤|fk－1(0)|＋a≤(2＋．

242

② 當－2≤a＜0時，|f(0)|≤|a|，(?n≥1)．

事實上，當n＝1時，|f1(0)|≤|a|，設n＝k－1時成立(k≥2為某整數)，則對n＝k，有

n

－|a|＝a≤(fk－1(0))＋a≤a2＋a

注意到當－2≤a＜0時，總有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．從而有|fk(0)|≤|a|．由歸納法，推出[－2，1

?M． 4

⑶ 當a＞時，記an＝fn(0)，21n＋1n

則對于任意n≥1，an＞aan＋1＝f(0)＝f(f(0))＝f(an)＝an＋a．

21111

對于任意n≥1，an＋1－an＝an－an＋a＝(an)2＋a－a－．則an＋1－an≥a－．

2444

12－a1

所以，an＋1－a＝an＋1－a1≥n(a)．當n＞時，an＋1＞n(a－)＋a＞2－a＋a＝2，414

a－

即fn＋1(0)＞2．因此a∈/M．綜合⑴，⑵，⑶，我們有M＝[－2，4

第四篇：推理與證明1

推理與證明姓名___________

1．下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是()

A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形

7598139b＋mb2，>>，?若a>b>0且m>0，則之間大小關系為()10811102521a＋ma

A．相等B．前者大C．后者大D．不確定

x3．設a＝lg2＋lg5，b＝e(x<0)，則a與b大小關系為()

A．a>bB．a

4．“M不是N的子集”的充分必要條件是()

A．若x∈M，則x?NB．若x∈N，則x∈M

C．存在x1∈M?x1∈N，又存在x2∈M?x2?ND．存在x0∈M?x0?N

5．“所有9的倍數(M)都是3的倍數(P)，某奇數(S)是9的倍數(M)，故此奇數(S)是3的倍數(P)”，上述推理是()

A．小前提錯B．結論錯C．正確的D．大前提錯

6．用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是

A．假設三內角都不大于60度B．假設三內角都大于60度

C．假設三內角至多有一個大于60度D．假設三內角至多有兩個大于60度

7．下列推理是歸納推理的是()

A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓

B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式

22xy2222C．由圓x＋y＝r的面積πr，猜想出橢圓2＋2＝1的面積S＝πab abD．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇

8．給出下列三個類比結論．

①(ab)＝ab與(a＋b)類比，則有(a＋b)＝a＋b；

②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；

2222222③(a＋b)＝a＋2ab＋b與(a＋b)類比，則有(a＋b)＝a＋2a2b＋b.其中結論正確的個數是()

A．0B．1C．2D．

39．觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n≥2)個圓點，第n個圖案中圓點的個數是an，按此規律推斷出所有圓點總和Sn與n的關系式為（）nnnnnnn

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2nC．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n＋2n

10．對于非零實數a，b，以下四個命題都成立：

12222b)＝a＋2ab＋b；③若|a|＝|b|，則a＝±b；④若a＝ab，則a＝b.那么，對于a

非零復數a，b，仍然成立的命題的所有序號是________．

11．如果aa＋bb>ab＋ba，則a、b應滿足的條件是________．

a＋b12．已知a，b是不相等的正數，x＝，y＝a＋b，則x，y的大小關系是________． 2

13．已知數列2008,2009,1，－2008，－2009，?，這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2009項之和S2009等于________．

14．用三段論的形式寫出下列演繹推理．

(1)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等．222 2

15.觀察：

(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論．，并給出證明．

16．已知等差數列{an}的公差d＝2，首項a1＝5.(1)求數列{an}的前n項和Sn；

(2)設Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并歸納出Sn與Tn的大小規律．

17．已知數列{an}的前n項的和Sn滿足Sn＝2an－3n(n∈N*)．

(1)求證{an＋3}為等比數列，并求{an}的通項公式；

(2)數列{an}是否存在三項使它們按原順序可以構成等差數列？若存在，求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

第五篇：高考必看：推理與證明

推理與證明

一．本章知識網絡： 推理與證

推理 證明合情推理 演繹推理 直接證明 間接證明 數學歸納

歸納 類比 綜合分析反證

二、推理●1.歸納推理1）歸納推理的定義：從個別事實．．．．中推演出一般性．．．的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。

歸納推理是一種具有創造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發現問

題和提出問題。但不完全歸納的結論不一定正確，需要證明。

●2.類比推理1）根據兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似

類比推理的關鍵是先找到兩類事物的相似點（類比點），從而將一類事物的性質的類比到另一個事物，但要有證明的意識。

●3.演繹推理1）演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。

2）三段論式常用的格式為： M——P（M是P）①S——M（S是M）②S——P（S是P）③

其中①是大前提，它提供了一個一般性的原理；②是小前提，它指出了一個特殊對象；③是結論，它是根據一般性原理，對特殊情況做出的判斷。

三．證明：綜合法，分析法，反證法，數學歸納法

1．解答證明題時，要注意是采用直接證明還是間接證明。在解決直接證明題時，綜合法和分析法往往可以結合起來使用。綜合法的使用是“由因索果”，分析法證明問題是“執果索因”，它們是兩種思路截然相反的證明方法，分析法便于尋找解題思路，而綜合法便于敘述，因此使用時往往聯合使用。分析法要注意敘述的形式：要證A，只要證明B，B應是A成立的充分條件。

2．應用反證法時，注意：一是“否定結論”部分，把握住結論的“反”是什么？二是“導出矛盾”部分，矛盾有時是與已知條件矛盾，有時是與假設矛盾，而有時又是與某定義、定理、公理或事實矛盾，因此要弄明白究竟是與什么矛盾.對于難于從正面入手的數學證明問題，解題時可從問題的反面入手，探求已知與未知的關系，從而將問題得以解決。因此當遇到“否定性”、“唯一性”、“無限性”、“至多”、“至少”等類型命題時，宜選用反證法。

x成立；? p且? q；? p或? q 3數學歸納法：（兩步驟一結論，關鍵是“用假設、湊目標”）（1）數學歸納法是用來證明某些與自然數有關的數學命題的一種推理方法，它是一個遞推的數學論證方法，論證的第一步是證明命題在n＝1(或n0)時成立，這是遞推的基礎；第二步是假設在n＝k時命題成立，再證明n＝k＋1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據，它使命題的正確性突破了有限，達到無限。這兩個步驟密切相關，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對任何自然數（或n≥n0且n∈N）結論都正確”。由這兩步可以看出，數學歸納法是由遞推實現歸納的，屬于完全歸納。（2）運用數學歸納法證明問題時，關鍵是n＝k＋1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現目標完成解題。（3）運用數學歸納法，可以證明下列問題：與自然數n有關的恒等式、代數不等式、三角不等式、數列問題、幾何問題、整除性問題等等。

四．知識應用，鞏固提升 一．選擇題

1、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.2.觀察下列數的特點：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，? 中,第100項是()A．10 B.13 C.14 D.100

3.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC

2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（）A.AB

2+AC2

+ AD2

=BC2

+ CD2

+ BD2

B.S

2?ABC

?S2?ACD?S2?ADB?S2?BCD

C.S22S222

?ABC?S?ACD??ADB?S?BCDD.AB×AC×AD=BC ×CD ×BD

4.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據“三段論”推理

出一個結論，則這個結論是（）A.正方形的對角線相等B.平行四邊形的對角線相等C.正方形是平行四邊形 D.其它

5、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。

A．假設三內角都不大于60度； B 假設三內角都大于60度； C。假設三內角至多有一個大于60度；D。假設三內角至多有兩個大于60度。

6用數學歸納法證明(n＋1)(n＋2)?(n＋n)＝2n

·1·2?(2n－1)（n∈N），從“k到k＋1”，左端需乘的代數式為（）。A.2k＋1B.2(2k＋1)C.2k?1k?1D.2k?

3k?

17．設a,b,c?(??,0),則a?1b,b?1c,c?1

a

（）A．都不大于?2 B．都不小于?2 C．至少有一個不大于?2D．至少有一個不小于?

28．定義運算:x?y???

x(x?y)例如?y

(x?y),3?4?4,則下列等式不能成立．．．．的是（）A．x?y?y?xB．(x?y)?z?x?(y?Cz)．(x?y)2?x2?y2D．c?(x?y)?(c?x)?(c?y)（c?0）9．（11江西理7）觀察下列各式：5

5=3125，56

=15625，57

=78125，…，則52011的末四位數字為()

A．3125B．5625C．0625D．8125

二．填空題

11.（11陜西理13）觀察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

??

照此規律，第n個等式為。12．（09浙江文）設等差數列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差數列．類比以上結論有：設等比數列{bn}的前n項積為Tn，則T4，，T16

T成等比數列． 1213、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是。三．解答題

15、已知正數a,b,c成等差數列，且公差d?0，求證：11

1a,b,c

不可能是等差數列。

16、已知數列{

an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2)用數學歸納法證明所得的結論。

17．(09山東卷理)等比數列{a?

n}的前n項和為Sn，已知對任意的n?N，點(n,Sn)，均在函數

y?bx?r(b?0且b?1,b,r均為常數)的圖像上.（1）求r的值；（11）當b=2時，記 bn?2(lo2gan?

1)n?(N? 證明：對任意的)n?N?，不等式b1?1b2?1····bn?1bb?

b2

n