第一篇：2012中考數學分項專題：幾何綜合題

2012中考數學分項專題：幾何綜合題

發布時間：2012-02-11 15:45 來源：武漢巨人學校 作者：巨人網整理

在數學試卷中，綜合題的題型最難，涉及到的知識點也最多，期中幾何類型的綜合題，既有涉及到圖形變量，又有涉及到函數公式，解答起來很費周折。

想這種題該如何求解你？這里給出了學校專家的幾點建議，希望對您有所幫助。

幾何綜合題的特點是：先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，然后有動點(或動線段)運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的(未知)函數的解析式(即在沒有求出之前，不知道函數解析式的形式是什么)和求函數的定義域，最后根據所求的函數關系進行探索研究，1、一般題型

1）在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形；

2）四邊形是菱形、梯形等；

3）探索兩個三角形滿足什么條件相似；

4）探究線段之間的位置關系等；

5）探索面積之間滿足一定關系求x的值等；

6）直線(圓)與圓的相切時求自變量的值等。

2、解題關鍵

求未知函數解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關系(即列出含有x、y的方程)，變形寫成y＝f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和復合法(列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數關系式，代入消去第三個變量，得到y＝f(x)的形式)，當然還有參數法，這個已超出初中數學教學要求。

3、解題技巧

找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等……求定義域主要是尋找圖形的特殊位置(極限位置)和根據解析式求解。

第二篇：初三數學幾何綜合題

Xupeisen110初三數學

初三數學幾何綜合題

Ⅰ、綜合問題精講：

幾何綜合題是中考試卷中常見的題型，大致可分為幾何計算型綜合題與幾何論證型綜合題，它主要考查學生綜合運用幾何知識的能力，這類題往往圖形較復雜，涉及的知識點較多，題設和結論之間的關系較隱蔽，常常需要添加輔助線來解答．解幾何綜合題，一要注意圖形的直觀提示；二要注意分析挖掘題目的隱含條件、發展條件，為解題創造條件打好基礎；同時，也要由未知想需要，選擇已知條件，轉化結論來探求思路，找到解決問題的關鍵．解幾何綜合題，還應注意以下幾點：

⑴ 基本圖形．

⑵ 掌握常規的證題方法和思路．

⑶ 數學思想方法伯數形結合、分類討論等）．

Ⅱ、典型例題剖析

【例1】（南充，10分）⊿ABC中，ABAC與AB相交于點E，點F是BE的中點．

（1）求證：DF是⊙O，BC＝12，求BF的長．

解：（1）證明：連接OD，∴ AD⊥BC．AC，∴

又∠BED的外角，∴∠C＝∠BED．

故∠B＝∠BED，即DE＝DB．

點F是BE的中點，DF⊥AB且OA和OD是半徑，即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．

故OD⊥DF，DF是⊙O的切線．

（2）設BF＝x，BE＝2BF＝2x．

又 BD＝CD＝2BC＝6，根據BE?AB?BD?BC，2x?(2x?14)?6?12．

2化簡，得 x?7x?18?0，解得 x1?2,x2??9（不合題意，舍去）．

1則 BF的長為2．

點撥：過半徑的外端且垂直于半徑的直線才是切線，所以要證明一條直線是否是此圓的切線，應滿足這兩個條件才行．

【例2】

點D在AEBD＝CD。

證明所以在△ADB所以 點撥：要想證明BD=CD，應首先觀察它們所在的圖形之間有什么聯系，經觀察可得它們所在的三角形有可能全等．所以應從證明兩個三角形全等的角度得出，當然此題還可以采用“AAS”來證明．

【例3】（內江，10分）如圖⊙O半徑為2，弦BD＝23C，A為弧

BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上。求：四邊形ABCD的面積。

解:連結OA、OB，OA交BD于F。

A為弧BD的中點?OF?BD,BF?FD?3? ?OB?2?

?

OF?1?AF?1 ?S?ABD?12BD?AF?AE?CE?S?ADE?S?CDE,S?ABE?S?CBE

?S四邊形?2S?ABD?23 ABCD

【例4】（博興模擬，10分）國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造．蓮花村六組有四個村莊A、B、CD正好位于一個正方形的四個頂點．現計劃在四個村莊聯合架一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖2－4－4中的實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．

解3． 圖2－4－圖2－4－顯然圖2－4點撥：路長，然后通過比較，得出結論．

【例5】（紹興）如圖矩形ABCD中，過A，B兩點的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，連結EF。

⑴求證：∠CEF＝∠BAH,⑵若BC＝2CE＝6，求BF的長。

⑴證明：∵CE切⊙O于E，∴∠CEF=∠EBC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°

Xupeisen110初三數學

∴∠ABE+∠EBC=90°，∵AH丄BE，∴∠ABE+∠BAH=90°

∴∠BAH=∠EBC，∴∠CEF＝∠BAH

⑵解： ∵CE切⊙O于E

∴CE2=CF·BC，BC=2CE=6

339∴CE2=CF·6，所以CF=∴BF=BC-CF=6－ =22

2點撥：熟練掌握切線的性質及切線長定理是解決此題的關鍵．

Ⅲ、綜合鞏固練習：（100分；90分鐘）

一、選擇題（每題3分，共21分）

1．如圖2－4－6的直徑為1．2米，桌面距離地面13地面上陰影部分的面積為（）

A．0．036π平方米;B．0．C．2π平方米;D、3．2．同學們設計出正三角形、正方形和圓圖案是（）

A．正三角形．圓;D．不能確定

3．下列說法：1：2，那么這兩個三角形的面積之比是1：4；中錯誤是（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

4．等腰三角形的一個內角為70°，則這個三角形其余的內角可能為（）

A．700，400B．700，550

C．700，400或550，550D．無法確定

5．如圖2－4－7所示，周長為68的矩形被分成了7個全等的矩

形，則矩形ABCD的面積為（）

A．98B．196;C．280D．28

4Xupeisen110初三數學

6．在△ABC

中，若|sinA?1|?2cosB)?0，則∠C2的度數為（）

A．60oB．30 oC．90 oD．45 o

7．下列命題中是真命題的個數有（）

⑴直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1。2，則它的斜邊長為10 ；⑵直角三角形的最大邊長為，最短邊長為l，則另一邊長為2 ；（3）在直角三角形中，若兩條直角邊為n－1和2n，則斜邊長為n＋1；⑸等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5．

A．1個B．2個C．3個D．4個

二、填空題（每題3分，共27分）

8．如圖2－4－8所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=．將△ABC繞點B旋轉至△A′BC使點A、B、C′三點在一條直線上，則點A線的長度是_____．

9．若正三角形、正方形、正六邊形的積分別記為S3,S4,S6,則S3,S4,S6,2210若菱形的一個內角為60__________．已知數4，6是________12一油桶高 0．8m1m，從桶蓋小口（小口靠近上壁）斜插入桶內，0．87m，則桶內油面的高度為13 等腰三角形底邊中點與一腰的距離為5cm，則腰上的高為__________cm．在平坦的草地上有 A、B、C三個小球，若已知 A球和 B球相距3米，A球與C球相距1米，則B球與C球可能相距________米．（球的半徑可忽略不計，只要求填出一個符合條件的數）如果圓的半徑為3cm，那么60°的圓心角所對的弧長為____cm．如圖2－4－9所示，在正方形 ABCD中，AO⊥BD、OE、FG、HI都

垂直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SΔAIJ=1，則S

ABCD正方形=______.Xupeisen110初三數學

三、解答題（每題13分，52分）

17.已知：如圖 2－4－10所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，點D為BA上任一點，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M為BC的中點．試判斷△MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結論．

18.今有一片正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4并簡述步驟．

19.如圖2－4－11所示，已知測速站P到公路lPO米，一輛汽車在公路l上行駛，測得此車從點A行駛到點BAPO=60○，∠BPO=30○，計算此車從A到B過了每秒22米的限制速度．

20.如圖2－4－12為梯形ABCD的中位線．AH平分∠DA B交EF于M，延長DM交AB于N．求證：AADN是等腰三角形．

第三篇：小班數學分糖果

小班數學：分糖果

活動目標：

1、在摸摸、看看、抓抓、嘗嘗中，感知各種糖果的特征（形狀、顏色、味道等），并能按形狀的標記對糖果進行分類。

2、能夠快樂積極的進行操作活動。

3、學習用簡單的語言表達自己的想法。

活動重點：感知各種糖果的特征（形狀、顏色、味道等），并能按形狀的標記對糖果進行分類。

活動難點：能用簡單的語言表達自己的想法。

活動準備：不同形狀、顏色和味道的糖果，標有形狀標記分類盒 活動過程：

一、猜一猜，認識各種各樣的糖果。（約3分鐘）

1、猜一猜，引發興趣

師：老師這里有一些好吃的甜甜的禮物，我來搖一搖，你們聽一聽，猜猜他們會是什么？ 幼：糖，糖果。

師：哦，糖果是甜甜的，你吃過甜甜的糖果。

2、糖果大聚會

師：原來里面有這么多的糖果呀，好可愛的糖果寶寶呀，說一說你看到了什么樣的糖果？

請幼兒取出一顆糖果，展示給大家看，并引導幼兒說一說糖果的形狀、顏色，如紅色的、圓圓的、方方的等。

二、抓糖果，數一數。（約3分鐘）

1、抓糖果

師：等一下請寶寶們抓一下糖果，記住，只能抓一次，一只手抓哦！放在自己的小盤子里，數一數抓了幾顆糖？（教師邊說邊示范）。

2、幼兒自由抓糖果，并數一數

教師巡回觀察幼兒抓糖，指導幼兒數一數糖果的數量。師：請數好糖果的寶寶拿著你的糖果回到位置上來吧。

師幼交流拿到了幾顆糖果。

三、認識標記，分一分糖果，送糖果回家。（約5分鐘）

1、出示空的盤子，引導幼兒觀察上面的標記（圓形、正方形）

師：這些糖果都混放在一起了，超市阿姨沒辦法賣掉了，她想請小三班的寶寶幫她分糖果，這個盤子上畫了一個圓圓的標記，那你們覺得這個盤子里應該裝什么樣的糖果寶寶呀？ 幼：圓圓的糖果寶寶。

師：哦，這是圓形糖果的家。（教師引導幼兒說一說畫有圓形標記的是圓形糖果的家，放圓形糖果，畫有方形標記的盤子放方形的糖果）教師可以邊說邊示范放置糖果在不同標記的盒子里。

2、幼兒自由分組分糖果，教師巡回觀察指導

師：超市阿姨說糖果寶寶要回家了，幫他們找一找吧。每個小朋友拿著自己剛才抓到的糖果，回到桌子旁，幫他們找到家吧。

（先分完的幼兒可以和身邊朋友說一說幫哪個糖果寶寶找到家了。）師：請大家看一看我們小朋友都為糖果寶寶找到家了嗎？（教師和幼兒一起檢查驗證）

師：每顆糖果都找到家了，超市阿姨感謝大家的幫助，這下阿姨可以在超市里賣了，為自己鼓鼓掌吧！

四、最后教師要獎勵幼兒品嘗糖果。（約1分鐘）

師：每組的寶寶都幫糖果寶寶找到家了，謝謝你們，今天糖果寶寶要感謝你們，送給你們每人一顆糖果，糖果的味道有很多種，我們以后還可以按照他們的不同味道給他們分分家，但是糖不能多吃，要注意保護牙齒。

（幼兒品嘗糖果，引導幼兒感受糖果有多種味道，并體驗和同伴一起活動的樂趣。）

第四篇：大班數學分小魚

大班數學活動 分小魚（數學．4的組成）

備課人 茆志鳳 備課時間 2010年9月11日 上課時間 年 月 日 活動目標：

1.學習4以內數的組成，體驗把同一集合按數量分成不同的子集。2.能夠在3種不同中找出相像的兩組，并想辦法做出記錄。3.愿意用語言表述自己的操作結果。活動準備：

1.圖片：4條小魚，2個金魚缸和4的組成紀錄紙，《幼兒畫冊》（第三冊p19），筆。

2.幼兒操作材料：每人4條小魚、雙色雪花片、分類盒 活動過程：

一、幼兒復習3的組成。（游戲）

師：“你們喜歡小魚嗎？（喜歡）小魚也很喜歡大4班的小朋友，它們想和我們玩游戲呢，看看哪個小朋友反應最靈敏。”“三條小魚在水里游，一條在前面游，幾條在后面游？”游戲反復玩幾次。

二、創設情境。

有只小貓也喜歡小魚，于是昨天貓媽媽帶著小貓去河邊釣魚，它們一共釣了4條魚，可是用一個桶裝不下，要用兩個桶來裝，這下可難住了小貓，請小朋友幫忙想想辦法，該怎樣把4條魚裝在兩個桶里呢？有幾種分法呢？引導幼兒思考，然后幫小貓分一分，試一試。

三、動手操作，自主探究。

（一）分小魚：學習4的分合 1.幼兒操作，教師巡回指導。

發放作業紙，引導幼兒邊操作邊記錄，看看有幾種分法，把分的結果記錄下來。找一找有哪幾組答案是相像的？

師：誰能有什么辦法，讓大家一下子就能清楚地看出記錄單上的3組答案中，哪兩組是相像的？

教師引導幼兒在記錄單的最后一列畫出標記 2.集體講評。

師：“誰來把你分的結果告訴老師和小朋友？”

幼：“我把條魚分成一條和三條，我把4條魚分成2條和2條??” 3.根據幼兒的匯報總結，板書。

師：“小朋友真聰明，幫小貓想出了這么多分法，現在我們一起把分合式讀一讀。

（二）翻花片4 教師：我們再來玩一玩翻花片的游戲吧！

請小朋友將4個花片，分成兩份，并用數字記錄下來，要求每次分的結果都不一樣，分完后用數字記錄下來。并將相像的兩組在記錄單中做出標記。

交流與分享。

以小組為單位，把你分的結果在小組里匯報，教師巡視，聽取匯報。1.請一個小組選一名代表向全班同學匯報本組意見，其他小組做補充。（幼兒邊回答，教師邊用課件展示。）2.讀分合式。

四、活動結束，請幼兒把記錄單收起來投放在數學區。教后反思：

第五篇：初三幾何證明綜合題1（xiexiebang推薦）

幾何證明綜合題（1）

1、將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．

觀察圖2可知：與BC相等的線段是▲，∠CAC′=▲°．

C'

DCC'CDC

BA BA'ADA(A')B問題探究

圖1圖

2如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向

△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論.E

QP

F

BG

圖

3C2、點O是等邊△ABC所在平面上的任意一點，連結OA并延長到E，使得AE=OA。以OB、OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連結EF。探究EF與BC的關系。

3、如圖12，在△ABC中，D為BC的中點，點E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點O．過點O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．

4.兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．

（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數量關系為_______和位置關系為______；（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請5.如圖。，BD是△ABC的內角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。

探究：線段FG的長與△ABC三邊的關系，并加以證明。

附加題：探究BD、CE滿足什么條件時，線段FG的長與△ABC的周長存在一定的數量關系，并給出證明。說明理由；

（2）如圖3，將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用證明.圖1 A B 圖

2圖

36.在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB．

(1)如圖①，當∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時，求證：AB＋AD＝AC．(2)如圖②，當∠DAB＝120°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予證明．

(3)如圖③，當∠DAB＝90°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣7.（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點O，E、F分別是AD、BC的中點，聯結EF，分別交AC、BD于點

M、N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB?CD，E、F分別是AD、BC的數量關系?寫出你的猜想，并給予證明．的中點，聯結FE并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結論：；

（3）如圖3，在△ABC中，AC?AB，點D在AC上，AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯結FE并延長，與BA的延長線交于點M，若?FEC?45?，判斷點M與以AD為直徑的圓的位置關系，并簡要說明理由．A

E

DBF

C

F

圖 1圖2圖

38.如圖，△ABC是等邊三角形，F是AC的中點，D在線段BC上，連接

DF，以DF為邊在DF的右側作等邊△DFE，ED的延長線交AB于H，連

接EC，則以下結論：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=

BC；③D在線段

29、以△ABC中AB、AC為邊分別向形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，AH是△ABC的高。

1、探究：線段GE、GF的數量關系。

2、若以梯形ABCD的腰AB、DC向形外作等腰直角△ABE、△DCF，G是EF的中點，探究：線段GA、GD的數量關系。（利用中點構造全等三角形）1

BC?EC

BC上（不與B，C重合）運動，其他條件不變時DC

是定值；

（1）其中正確的是-------------------；（2）對于（1）中的結論加以說明；

F

H B

G

D

C

E