第一篇：2013中考數學幾何考點詳解之菱形

2013中考數學幾何考點詳解之菱形

1、菱形的概念

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

2、菱形的性質

（1）具有平行四邊形的一切性質（2）菱形的四條邊相等

（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形

3、菱形的判定

（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、菱形的面積S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半

第二篇：2013中考數學幾何考點詳解之正方形

2013中考數學幾何考點詳解之正方形

1、正方形的概念

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質

（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質

（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角

（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸

（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

3、正方形的判定

（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個角是直角。

（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形；

再證明它是菱形（或矩形）；

最后證明它是矩形（或菱形）

4、正方形的面積設正方形邊長為a，對角線長為b

第三篇：2013中考數學幾何考點詳解之矩形

2013中考數學幾何考點詳解之矩形

1、矩形的概念

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質

（1）具有平行四邊形的一切性質（2）矩形的四個角都是直角

（3）矩形的對角線相等（4）矩形是軸對稱圖形

3、矩形的判定

（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab

第四篇：中考數學幾何證明題

中考數學幾何證明題

在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數;

第一個問我會，求第二個問。需要過程，快呀！

連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD為矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰Rt△

∵G為EF中點

∴EG=CG=FG

∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB為等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

(3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

第五篇：中考數學經典幾何證明題

2011年中考數學經典幾何證明題

（一）1.（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點O，E、F分別是AD、BC的中點，聯結EF，分別交AC、BD于點M、N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯結FE并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結論：；

（3）如圖3，在△ABC中，AC?AB，點D在AC上，AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯結FE并延長，與BA的延長線交于點M，若?FEC?45?，判斷點M與以AD為直徑的圓的位置關系，并簡要說明理由．B

A

ME

DB

(4)觀察圖

1、圖

2、圖3的特性，請你根據這一特性構造一個圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線

段，并滿足（1）或（2）的結論，寫出相關題設的條件和結論.3.如圖，△ABC是等邊三角形，F是AC的中點，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側作等邊△DFE，ED的延長線交AB于H，連接EC，則以下結論：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=在線段BC上（不與B，C重合）運動，其他條件不變時

BC；③當D

2BH

是定值；④當D在線段BC上（不與B，C重合）BD

BC?EC

運動，其他條件不變時是定值；

DC

（1）其中正確的是-------------------；（2）對于（1）中的結論加以說明；

F

C

F

圖 1圖2圖

32．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點E是BC上的一動點，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，CH⊥BD

于點H，試證明CH=EF+EG;

圖

1D

DC

(2)若點E在ＢＣ的延長線上，如圖2，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC的延長線于點G，CH⊥BD于點H，則EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數量關系，直接寫出你的猜想；

(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對角線,L在BD上，且BL=BC, 連結CL，點E是CL上任一點, EF⊥BD于

點F，EG⊥BC于點G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數量關系，直接寫出你的猜想；

F

H

BCD

E

4.在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，點D為AC的中點．

（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連結CF，過點F作FH?FC，交直線AB于點H．判斷FH與FC的數量關系并加以證明．（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結論是否發生改變，直接寫出你的結論，不必證明．

A

A

F

D F

D

E

C B

C

圖

1E

圖

2H

5.如圖12，在△ABC中，D為BC的中點，點E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點O．過點O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．

證明．

8.設點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，F是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE

上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．

(2)當點F為BC的中點時，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關系，并對你的結論加以證明．

6.如圖。，BD是△ABC的內角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。

探究：線段FG的長與△ABC三邊的關系，并加以證明。

說明：⑴如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；⑵在你經歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得7分。①可畫出將△ADF沿BD折疊后的圖形； ②將CE變為△ABC的內角平分線。(如圖2)

附加題：探究BD、CE滿足什么條件時，線段FG的長與△ABC的周長存在一定的數量關系，并給出證明。

9.兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．

（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數量關系為_______和位置關系為______；

（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；

（2）如圖3，將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用證明.CH

G

A圖3 圖1 圖

27.在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB．

(1)如圖①，當∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時，求證：AB＋AD＝AC．

(2)如圖②，當∠DAB＝120°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予證明．

(3)如圖③，當∠DAB＝90°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予

10.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點D為BC上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放

在D處．

(1)如圖①，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，兩條直角邊分別交AB、AC于點E、點F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結果)．

(2)如圖②，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AB于點E、另一條直角邊交AB的延長線于點F，設AE＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)若BD＝2CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AC于點F、另一條直角邊交射線AB于點E．設CF＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

2、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，試探究BE與CF的數量關系。

3、如圖，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點，點P在直線BC上，連接EQ交PC于點H。猜想線段EH與AC的數量關系，并證明你的猜想，若證明有困難，則可選k＝1證明之。

4、在△ABC中，O是AC上一點，P、Q分別是AB、BC上一點，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC＝mAO。試說明OP與OQ是數量關系，選擇條件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

2011年中考幾何經典證明題

（二）1、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E為CB延長線上一點，且∠EAB＝∠BAD，設DC＝kBD，試探究EC與EA的數量關系。

5、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠CAD＝∠B，AC＝kAB，E在AD延長線上,∠CED＝∠ADB，探究AE與AD的關系。

6、如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB, AB＝kAC，探究BE與AE是數量關系。