第一篇：高一數學必修3公式總結及例題

高一數學必修3公式總結及例題

§1 算法初步

秦九韶算法：通過一次式的反復計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達式如下：?

例題：秦九韶算法計算多項式

答案：6，6

理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機械的、統一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調說明書是空調使用的算法…(algorithm)?

1.描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設計語言（本書指偽代碼）.2.算法的特征：

①有限性：算法執行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去

②確定性：算法的每一步操作內容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。

③可行性：算法的每一步都必須是可執行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定時間內可以完成，在時間上有一個合理的限度

3.算法含有兩大要素：①操作：算術運算，邏輯運算，函數運算，關系運算等②控制結構:順序結構，選擇結構，循環結構

流程圖：（flow chart）: 是用一些規定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結構的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。?

注意：1.畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養成有開始和結束的好習慣

2.拿不準的時候可以先根據結構特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。

3.在輸出結果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結到一起，一起終結到結束框。

算法結構： 順序結構，選擇結構，循環結構?

直到型循環當型循環

Ⅰ.順序結構（sequencestructure）：是一種最簡單最基本的結構它不存在條件判斷、控制轉移和重復執行的操作，一個順序結構的各部分是按照語句出現的先后順序執行的。Ⅱ.選擇結構（selection structure）：或者稱為分支結構。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執行時只能執行一個語句，不能同時執行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執行任何操作，只是表明在某條件成立時，執行某語句，至于不成立時，不執行該語句，也不執行其它語句。

Ⅲ.循環結構（cycle structure）：它用來解決現實生活中的重復操作問題，分直到型（until）和當型(while)兩種結構(見上圖)。當事先不知道是否至少執行一次循環體時（即

不知道循環次數時）用當型循環。

基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudocode），且是使用 BASIC語言編寫的,是介于自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統一，避免引起混

淆。如：賦值語句中可以用，也可以用;表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“ ”?Ⅰ.賦值語句（assignment statement）：用表示，如：，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達式.一般格式：“ ”，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “ ”，但此時的 “ = ”不是數學運算中的等號，而應理解為一個賦值號。

注： 1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數或者表達式，右邊可以是常數或者表達式。“ = ”具有計算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3

都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如：a = b = c = 2, a , b ,c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.例題：將x和y的值交換,同樣的如果交換三個變量x,y,z的值 :

Ⅱ.輸入語句（input statement）:Reada ,b 表示輸入的數一次送給 a ,b輸出語句（outstatement）：Print x ,y表示一次輸出 運算結果x ,y

注：1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！2.Read 語句輸入的只能是變量而不是表達式 3.Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4.Print語句可以輸出常量和表達式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 “； ”隔開.例題：當x等于5時，Print “x = ”;x在屏幕上輸出的結果是x = 5

Ⅲ.條件語句（conditional statement）：

1.行If語句:IfAThenB注：沒有 EndIf

2.塊If語句：注：①不要忘記結束語句EndIf，當有If語句嵌套使用時，有幾個If，就必須要有幾個EndIf②.ElseIf是對上一個條件的否定，即已經不屬于上面的條件，另外ElseIf 后面也要有EndIf③注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。④為了使得書寫清晰易懂，應縮進書寫。格式如下：

例題:用條件語句寫出求三個數種最大數的一個算法.或者

注：1.同樣的你可以寫出求三個數中最小的數。

2.也可以類似的求出四個數中最小、大的數

Do循環有兩種表達形式，與循環結構的兩種循環相對應.?當循環次數不確定時用

While循環 ? 當事先知道循環次數時用For 循環，即使是 N次也是已知次數的循環 ?Ⅳ.循環語句（cycle statement）：

說明：1.While循環是前測試型的，即滿足什么條件才進入循環，其實質是當型循環，一般在解決有關問題時，可以寫成While循環，較為簡單，因為它的條件相對好判斷.2.凡是能用While循環書寫的循環都能用For 循環書寫3.While循環和Do循環可以相互轉化 4.Do循環的兩種形式也可以相互轉化，轉化時條件要相應變化 5.注意臨界條件的判定.

第二篇：高一數學必修三公式定理總結

高一數學必修三公式定理總結

高一數學必修三公式定理總結

篇一:高一數學必修3公式總結以及例題 高一數學必修3公式總結以及例題 1 算法初步

? 秦九韶算法:通過一次式的反復計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多 項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達式如下: anxn?an?1xn?1?...?a1?anx?an?1?x?an?2?x?...?x?a2?x?a1 例題:秦九韶算法計算多項式 3x6?4x5?5x4?6x3?7x2?8x?1 ,當 x?0.4 時, 需要做幾次加法和乘法運算? 答案: 6，6 即: ?3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1 ? 理解算法的含義:一般而言，對于一類問題的機械的、統一的求解方法稱為算法，其意

義具有廣泛的含義，如:廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調說明書是空調

使用的算法?(algorithm)

1.描述算法有三種方式:自然語言，流程圖，程序設計語言(本書指偽代碼).2.算法的特征: ?有限性:算法執行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去

?確定性:算法的每一步操作內容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是 一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。

?可行性:算法的每一步都必須是可執行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定

時間內可以完成，在時間上有一個合理的限度

3.算法含有兩大要素:?操作:算術運算，邏輯運算，函數運算，關系運算等?控制 結構:順序結構，選擇結構，循環結構

? 流程圖:(flow chart): 是用一些規定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程 序結構的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。

注意:1.畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養成有開始和結束的好習慣

2.拿不準的時候可以先根據結構特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如:遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。

3.在輸出結果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結到一起，一起終結到結束框。直到型循環當型循環

?.順序結構(sequence structure):是一種最簡單最基本的結構它不存在條件判斷、控制

轉移和重復執行的操作，一個順序結構的各部分是按照語句出現的先后順序執行的。

?.選擇結構(selection structure):或者稱為分支結構。其中的判斷框，書寫時主要是注 意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執行時只能執行一個語句，不能同時執行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執行任何操作，只是表明在某條件成立時，執行某語句，至于不成立時，不執行該語句，也不執行其它語句。?.循環結構(cycle structure):它用來解決現實生活中的重復操作問題，分直到型(until)和當型(while)兩種結構(見上圖)。當事先不知道是否至少執行一次循環體時(即不知道循環次數時)用當型循環。

? 基本算法語句:本書中指的是偽代碼(pseudo code)，且是使用 BASIC語言編 寫的,是介于自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統一，避免引起混淆。如:賦值語句中可以用x?y，也可以 用 x?y;表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“?”

?.賦值語句(assignment statement):用 ? 表示，如:x?y，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達式.一般格式:“變量?表達式”，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “x?y”，但 此時的 “ = ”不是數學運算中的等號，而應理解為一個賦值號。注: 1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數或者表達式，右邊可以是常數或者表達式。“ = ”具有計算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如:a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.例題:將x和y的值交換 p?x x?y , 同樣的如果交換三個變量x,y,z的值 : y?p p?xx?yy?zz?p ?.輸入語句(input statement): Read a ,b 表示輸入的數一次送給 a ,b 輸出語句(outstatement):Print x ,y 表示一次輸出 運算結果x ,y 注:1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開～2.Read 語句輸入的只能是變量而不是表達式 3.Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4.Print語句可以

輸出常量和表達式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 “;”隔開.例題:當x等于5時，Print “x = ”;x 在屏幕上輸出的結果是x = 5 ?.條件語句(conditional statement): 1.行If語句:If A Then B 注:沒有 EndIf 2.塊If語句: 注:?不要忘記結束語句EndIf，當有If語句嵌套使用時，有幾個If，就必須要有幾個End If ?.Else If 是對上一個條件的否定，即已經不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有EndIf? 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。? 為了使得書寫清晰易懂，應縮進書寫。格式如下: 例題: 用條件語句寫出求三個數種最大數的一個算法.或者

注:1.同樣的你可以寫出求三個數中最小的數。2.也可以類似的求出四個數中最小、大的數

?.循環語句(cycle statement): ? 當事先知道循環次數時用 For 循環，即使是 N次也是已知次數的循環 ? 當循環次數不確定時用While循環 ? Do 循環有兩種表達形式，與循環結構的兩種循環相對應.While循環是前測試型的，即滿足什么條件才進入循環，其實質是當型循環，一般在解決有關問題時，可以寫成While循環，較為簡單，因為它的條件相對好判斷.2.凡是能

用While循環書寫的循環都能用For 循環書寫 3.While循環和Do循環可以相互轉化 4.Do 循環的兩種形式也可以相互轉化，轉化時條件要相應變化 5.注意臨界條件的判定.例題: 設計計算1?3?5?...?99 的一個算法.(見課本P21)S?1 S?1 For I From 3 To99Step 2S?S?IEnd ForPrintS S?1I?1 While I?99 I?1 While I?97 I?I?2 S?S?IEnd While PrintS S?S?I I?I?2End While PrintS ? ? ? S?1S?1I?1I?1 Do S?S?I Do I?I?2I?I?2S?S?I Loop Until I ?99Loop UntilI ?100(或者 I ?99)PrintSPrintS ?? S?1S?1I?1I?1 Do WhileI ?99(或者I ?100)S?S?I I?I?2LoopPrintS ? Do WhileI ?97(或者I ?99)I?I?2 S?S?I LoopPrintS ? 顏老師友情提醒:1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2.在具體做題時，可能好多的同學感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。

3.書寫程序時一定要規范化，使用統一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒～ Ex: 1.對于任意給定的N ,一定存在自然數n , 使得1?2.用循環語句寫出求1? 111 ??...??N 23n 1111 ??...?的一個算法.234100 3.設計一個計算1? ReadNS?0n?0While S? N 111 ??...?的一個算法,并畫出流程圖,寫出偽代碼.23100S?0a?1 For I From 1to 100 算法:S1S?0S2I?1 a 答案:1 n?n?1 2.S?S? I 1a?a??-1? S?S?nEndFor EndWhlie Print S 3.S如果 I ?100 則 3 1 S?S?I?I?1轉 S3 I 否則輸出 S 篇二:【強烈推薦】高一數學必修3公式總結以及例題 高一數學必修3公式總結以及例題 1 算法初步

? 秦九韶算法:通過一次式的反復計算逐步得出高次多項式的值，對于一個 多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達式如下: anx?an?1x n n?1 n次 ?...?a1? anx?an?1?x?an?2?x?...?x?a2?x?a1 例題:秦九韶算法計算多項式 3x6?4x5?5x4?6x3?7x2?8x?1 ,當 x?0.4 時, 需要做幾次加法和乘法 運算? 答案: 6，6 即: ?3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1 ? 理解算法的含義:一般而言，對于一類問題的機械的、統一的求解方法稱為算法，其意

義具有廣泛的含義，如:廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調說明書是空調使用的算法?(algorithm)

1.描述算法有三種方式:自然語言，流程圖，程序設計語言(本書指偽代碼).2.算法的特征: ?有限性:算法執行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去

?確定性:算法的每一步操作內容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是

一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。

?可行性:算法的每一步都必須是可執行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定

時間內可以完成，在時間上有一個合理的限度

3.算法含有兩大要素:?操作:算術運算，邏輯運算，函數運算，關系運算等?控制結 構:順序結構，選擇結構，循環結構

? 流程圖:(flow chart): 是用一些規定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序

結構的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。

注意:1.畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養成有開始和結束的好習慣

2.拿不準的時候可以先根據結構特點畫出大致的流程，反過來 再檢查，比如:遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。3.在輸出結果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結到一起，一起終結到結束框。直到型循環當型循環

?.順序結構(sequence structure):是一種最簡單最基本的結構它不存在條件判斷、控制

轉移和重復執行的操作，一個順序結構的各部分是按照語句出現的先后順序執行的。

?.選擇結構(selection structure):或者稱為分支結構。其中的判斷框，書寫時主要是注

意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執行時只能執行一個語句，不能同時執行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執行任何操作，只是表明在某條件成立時，執行

某語句，至于不成立時，不執行該語句，也不執行其它語句。

?.循環結構(cycle structure):它用來解決現實生活中的重復操作問題，分直到型(until)和當型(while)兩種結構(見上圖)。當事先不知道是否至少執行一次循環體時(即不知道循

環次數時)用當型循環。

? 基本算法語句:本書中指的是偽代碼(pseudo code)，且 是使用 BASIC 語言 編寫的,是介于自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統一，避免引起混淆。如:賦值語句中可以用x?y，也可以 用 x?y;表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“?”

?.賦值語句(assignment statement):用 ? 表示，如:x?y，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達式.一般格式:“變量?表達式”，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “x?y”，但 此時的 “ = ”不是數學運算中的等號，而應理解為一個賦值號。注: 1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數或者表達式，右邊可以是常數或者表達式。“ = ”具有計算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如:a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.例題:將x和y的值交換 p?x p?x x?y , 同樣的如果交換三個變量x,y,z的值 : y?p x?yy?zz?p ?.輸入語句(input statement): Read a ,b 表示輸入的數一次送給 a ,b 輸出語句(outstatement):Print x ,y 表示一次輸出 運算結果x ,y 注:1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開～2.Read 語句輸入的只能是變量而不是表達式 3.Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4.Print語句可以輸出常量和表達式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 “;”隔開.例題:當x等于5時，Print “x = ”;x 在屏幕上輸出的結果是x = 5 ?.條件語句(conditional statement): 1.行If語句:If A Then B 注:沒有 EndIf ?EndIf，當有If語句嵌套使用時，有幾個If，就必須要有幾個End If ?.Else If 是對上一個條件的否定，即已經不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有EndIf? 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。? 為了使得書寫清晰易懂，應縮進書寫。格式如下: 例題: 用條件語句寫出求三個數種最大數的一個算法.或者

注:1.同樣的你可以寫出求三個數中最小的數。2.也可以類似的求出四個數中最小、大的數

?.循環語句(cycle statement): ? 當事先知道循環次數時用 For 循環，即使是 N次也是已知次數的循環

? 當循環次數不確定時用While循環 ? Do 循環有兩種表達形式，與循環結構的兩種循環相對應.While循環是前測試型的，即滿足什么條件才進入循環，其實質是當型循環，一般在解決有關問題時，可以寫成While循環，較為簡單，因為它的條件相對好判斷.2.凡是能

While循環書寫的循環都能用For 循環書寫While循環和Do循環可以相互轉化 Do 循環的兩種形式也可以相互轉化，轉化時條件要相應變化 5.注意臨界條件的判定.例題: 設計計算1?3?5?...?99 的一個算法.(見課本P21)S?1 S?1I?1 While I?99 S?1 For I From 3 To99Step 2S?S?IEnd ForPrintS I?1 While I?97 I?I?2 S?S?IEnd While PrintS S?S?I I?I?2End While PrintS S?1I?1Do ? ? ? S?1I?1Do S?S?I I?I?2 Loop UntilI ?100(或者 I ?99)PrintSS?1I?1 Do WhileI ?99(或者I ?100)S?S?I I?I?2LoopPrintS I?I?2 S?S?I Loop Until I ?99PrintSS?1I?1 ?? Do WhileI ?97(或者I ?99)I?I?2 S?S?I LoopPrintS ? ? 顏老師友情提醒:1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2.在具體做題時，可能好多的同學感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。3.書寫程序時一定要規范化，使用統一的符號，最好與教材一

致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒～ Ex: 1.對于任意給定的 N ,一定存在自然數 1? 12?13?14...? n , 使得1?1100 12 ? 13 ?...? 1n ?N 2.用循環語句寫出求的一個算法.3.設計一個計算1? ReadNS?0n?0While S? N 12?13?...? 1100 的一個算法 ,并畫出流程圖 ,寫出偽代碼.S?0a?1 For I From 1to 100 aI 算法:S1S?0S2I?1 答案:1 n?n?1 2.S?S? S?S?EndWhlie1n 3.S3如果 I ?100 則 1 S?S?I?I?1轉 S3 I 否則輸出 S a?a??-1?EndForPrint S 篇三:高中數學必修3知識點總結 高中數學必修3知識點 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念

1、算法概念: 在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的特點:(1)有限性:一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之

后停止，不能是無限的.(2)確定性:算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性:算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性:很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖

1、程序框圖基本概念:(一)程序構圖的概念:程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分:表示相應操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。

(二)構成程序框的圖形符號及其作用

學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下:

1、使用標準的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否” 兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。

5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。(三)、算法的三種基本邏輯結構:順序結構、條件結構、循環結構。

1、順序結構:順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。

順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而 下地連接起來，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B 框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著執 行B框所指定的操作。

2、條件結構: 條件結構是指在算法中通過對條件的判斷 根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。

條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。

3、循環結構:在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類:(1)、一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給 定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執

行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。(2)、另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。當型循環結構 直到型循環結構

注意:1循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環”。2在循環結構中都有一個計數變量和累加變量。計數變量用于記錄循環次數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步((((((執行的，累加一次，計數一次。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句

1、輸入語句

(1)輸入語句的一般格式

(2)輸入語句的作用是實現算法的輸入信息功能;(3)“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量;(4)輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式;(5)提示內容與變量之間用分號“;”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。

2、輸出語句

(1)輸出語句的一般格式

(2)輸出語句的作用是實現算法的輸出結果功能;(3)“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據;(4)輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及 字符。

3、賦值語句(1)賦值語句的一般格式

(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量;(3)賦值語句中的“,”稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量;(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式;(5)對于一個變量可以多次賦值。

注意:?賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如:2=X是錯誤的。?賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。?不能利用賦值語句進行代數式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)?賦值號“=”與數學中的等號意義不同。1(2(2條件語句

1、條件語句的一般格式有兩種:(1)IF—THEN—ELSE語句;(2)IF—THEN語句。

2、IF—THEN—ELSE語句

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。圖1 圖2 分析:在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執行的操作內容;“語句2”表示不滿足條件時執行的操作內容;END IF表示條件語句的結束。計算機在執行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執行ELSE后面的語句2。

3、IF—THEN語句

IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4 注意:“條件”表示判斷的條件;“語句”表示滿足條件時作內容，條件不滿足時，結束程序;END IF表示條件語句的結束。計算機在執行時首先

對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執行其它語句。1(2(3循環語句

循環結構是由循環語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。

1、WHILE語句

(1)WHILE語句的一般格式是

(2)當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環體;然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到WEND語句后，接著執行

WEND之后的語句。因此，當型循環有時也稱為“前測試型”循環。

2、UNTIL語句

(1)UNTIL語句的一般格式是 對應的程序框圖是

(2)直到型循環又稱為“后測試型”循環，從UNTIL時，先執行一次循環體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續返回執行循環體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執行循環體，跳到LOOP UNTIL語句后執行其他語句，是先執行循環體后進行條件判斷的循環語句。分析:當型循環與直到型循環的區別:(先由學生討論再歸納)(1)當型循環先判斷后執行，直到型循環先執行后判斷;在WHILE語句中，是當條件滿足時執行循環體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執行循環

1.3.1輾轉相除法與更相減損術

1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下:(1):用較大的數m除以較小的數n得到一個商 RS0和一個余數R0;(2):若0,0，則n

第三篇：高一數學必修3知識點總結

導語：勤奮是學習的枝葉，當然很苦，智慧是學習的花朵，當然香郁。以下小編為大家介紹高一數學必修3知識點總結文章，歡迎大家閱讀參考!

高一數學必修3知識點總結

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

1、算法概念：

在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的特點:

(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.1.1.2程序框圖

1、程序框圖基本概念：

（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。

（二）構成程序框的圖形符號及其作用

學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：

1、使用標準的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。

5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

（三）、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。

順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著執行B框所指定的操作。

2、條件結構：

條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。

條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。

3、循環結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：

（1）、一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

（2）、另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

當型循環結構直到型循環結構

注意：1循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環”。2在循環結構中都有一個計數變量和累加變量。計數變量用于記錄循環次數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步．．．．．．執行的，累加一次，計數一次。1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句

1、輸入語句

（1）輸入語句的一般格式

（2）輸入語句的作用是實現算法的輸入信息功能；（3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式；（5）提示內容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。

2、輸出語句

（1）輸出語句的一般格式

（2）輸出語句的作用是實現算法的輸出結果功能；（3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。

3、賦值語句

（1）賦值語句的一般格式

（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。

注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左

右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數學中的等號意義不同。

1．2．2條件語句

1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。

2、IF—THEN—ELSE語句

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖

1圖1圖

2分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執行的操作內容；“語句2”表示不滿足條件時執行的操作內容；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執行ELSE后面的語句2。

3、IF—THEN語句

IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖

4注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時

作內容，條件不滿足時，結束程序；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執行其它語句。

1．2．3循環語句

循環結構是由循環語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。

1、WHILE語句

（1）WHILE語句的一般格式是

（2）當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到WEND語句后，接著執行WEND之后的語句。因此，當型循環有時也稱為“前測試型”循環。

第四篇：高一物理必修2公式定理總結

高一物理公式總結

一、質點的運動（1）------直線運動

1）勻變速直線運動

1.平均速度V平=S/t（定義式）2.有用推論Vt^2 –Vo^2=2as

3.中間時刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at

5.中間位置速度Vs/2=[(Vo^2 +Vt^2)/2]1/2 6.位移S= V平t=Vot + at^2/2=Vt/2t

7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo為正方向，a與Vo同向(加速)a>0；反向則a<0

8.實驗用推論ΔS=aT^2 ΔS為相鄰連續相等時間(T)內位移之差

9.主要物理量及單位:初速(Vo):m/s

加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s

時間(t):秒(s)位移(S):米（m）路程:米 速度單位換算：1m/s=3.6Km/h

注：(1)平均速度是矢量。(2)物體速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是決定式。(4)其它相關內容：質點/位移和路程/s--t圖/v--t圖/速度與速率/

2)自由落體

1.初速度Vo=0

2.末速度Vt=gt

3.下落高度h=gt^2/2（從Vo位置向下計算）4.推論Vt^2=2gh

注:(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，遵循勻變速度直線運動規律。

(2)a=g=9.8 m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小，方向豎直向下。

3)豎直上拋

1.位移S=Vot-gt^2/2 2.末速度Vt= Vo-gt（g=9.8≈10m/s2）

3.有用推論Vt^2 –Vo^2=-2gS 4.上升最大高度Hm=Vo^2/2g(拋出點算起)

5.往返時間t=2Vo/g（從拋出落回原位置的時間）

注:(1)全過程處理:是勻減速直線運動，以向上為正方向，加速度取負值。(2)分段處理：向上為勻減速運動，向下為自由落體運動，具有對稱性。(3)上升與下落過程具有對稱性,如在同

點速度等值反向等。

二、質點的運動（2）----曲線運動 萬有引力

1)平拋運動

1.水平方向速度Vx= Vo 2.豎直方向速度Vy=gt

3.水平方向位移Sx= Vot 4.豎直方向位移(Sy)=gt^2/

25.運動時間t=(2Sy/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)

6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2

合速度方向與水平夾角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo

7.合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 ,位移方向與水平夾角α: tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo

注：(1)平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的合成。(2)運動時間由下落高度h(Sy)決定與水平拋出速度無關。

（3）θ與β的關系為tgβ＝2tgα。（4）在平拋運動中時間t是解題關鍵。(5)曲線運動的物體必有加速度，當速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時物體做曲線運動。

2)勻速圓周運動

1.線速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R

5.周期與頻率T=1/f 6.角速度與線速度的關系V=ωR

7.角速度與轉速的關系ω=2πn(此處頻率與轉速意義相同)

8.主要物理量及單位： 弧長(S):米(m)角度(Φ)：弧度（rad）頻率（f）：赫（Hz）

周期（T）：秒（s）轉速（n）：r/s 半徑(R):米（m）線速度（V）：m/s

角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s2

注：（1）向心力可以由具體某個力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直。（2）做勻速度圓周運動的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速

度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，但動量不斷改變。

3)萬有引力

1.開普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM)R:軌道半徑 T :周期 K:常量(與行星質量無關)

2.萬有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2方向在它們的連線上

3.天體上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天體半徑(m)

4.衛星繞行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2

5.第一（二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s

6.地球同步衛星GMm/(R+h)^2=m*4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面的高度

注:(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,F心=F萬。(2)應用萬有引力定律可估算天體的質量密度等。(3)地球同步衛星只能運行于赤道上空，運行周期和地球自轉周期相同。(4)衛星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小。(5)地球衛星的最大環繞速度和最小發射速度均為7.9Km/S。

機械能

1.功

(1)做功的兩個條件: 作用在物體上的力.物體在里的方向上通過的距離.(2)功的大小: W=Fscosa 功是標量 功的單位:焦耳(J)

1J=1N*m

當 0<= a <派/2 w>0 F做正功 F是動力

當 a=派/2 w=0(cos派/2=0)F不作功

當 派/2<= a <派 W<0 F做負功 F是阻力

(3)總功的求法:

W總=W1+W2+W3……Wn

W總=F合Scosa

2.功率

(1)定義:功跟完成這些功所用時間的比值.P=W/t 功率是標量 功率單位:瓦特(w)

此公式求的是平均功率

1w=1J/s 1000w=1kw

(2)功率的另一個表達式: P=Fvcosa

當F與v方向相同時, P=Fv.(此時cos0度=1)

此公式即可求平均功率,也可求瞬時功率

1)平均功率: 當v為平均速度時

2)瞬時功率: 當v為t時刻的瞬時速度

(3)額定功率: 指機器正常工作時最大輸出功率

實際功率: 指機器在實際工作中的輸出功率

正常工作時: 實際功率≤額定功率

(4)機車運動問題(前提:阻力f恒定)

P=Fv F=ma+f(由牛頓第二定律得)

汽車啟動有兩種模式

1)汽車以恒定功率啟動(a在減小,一直到0)

P恒定 v在增加 F在減小 尤F=ma+f

當F減小=f時 v此時有最大值

2)汽車以恒定加速度前進(a開始恒定,在逐漸減小到0)

a恒定 F不變(F=ma+f)V在增加 P實逐漸增加最大

此時的P為額定功率 即P一定

P恒定 v在增加 F在減小 尤F=ma+f

當F減小=f時 v此時有最大值

3.功和能

(1)功和能的關系: 做功的過程就是能量轉化的過程

功是能量轉化的量度

(2)功和能的區別: 能是物體運動狀態決定的物理量,即過程量功是物體狀態變化過程有關的物理量,即狀態量

這是功和能的根本區別.4.動能.動能定理

(1)動能定義:物體由于運動而具有的能量.用Ek表示

表達式 Ek=1/2mv^2 能是標量 也是過程量

單位:焦耳(J)1kg*m^2/s^2 = 1J

(2)動能定理內容:合外力做的功等于物體動能的變化

表達式 W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2

適用范圍:恒力做功,變力做功,分段做功,全程做功

5.重力勢能

(1)定義:物體由于被舉高而具有的能量.用Ep表示

表達式 Ep=mgh 是標量 單位:焦耳(J)

(2)重力做功和重力勢能的關系

W重=－ΔEp

重力勢能的變化由重力做功來量度

(3)重力做功的特點:只和初末位置有關,跟物體運動路徑無關重力勢能是相對性的,和參考平面有關,一般以地面為參考平面重力勢能的變化是絕對的,和參考平面無關

(4)彈性勢能:物體由于形變而具有的能量

彈性勢能存在于發生彈性形變的物體中,跟形變的大小有關彈性勢能的變化由彈力做功來量度

6.機械能守恒定律

(1)機械能:動能,重力勢能,彈性勢能的總稱

總機械能:E=Ek+Ep 是標量 也具有相對性

機械能的變化,等于非重力做功(比如阻力做的功)

ΔE=W非重

機械能之間可以相互轉化

(2)機械能守恒定律: 只有重力做功的情況下,物體的動能和重力勢能發生相互轉化,但機械能保持不變

表達式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立條件:只有重力做功

第五篇：高一數學必修2空間幾何部分公式定理總結

必修2空間幾何部分公式定理總結

河南省淮陽一高高一B段數學組 張明選

棱柱、棱錐、棱臺的表面積

設圓柱的底面半徑為，母線長為，則它的表面積等于圓柱的側面積（矩形）加上底面積（兩個圓），即

.設圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的表面積等于圓錐的側面積（扇形）加上底面積（圓形），即

.設圓臺的上、下底面半徑分別為，母線長為，則它的表面積等上、下底面的面積（大、小圓）加上側面的面積（扇環），即

.柱、錐、臺的體積公式

柱體體積公式為：，（為底面積，為高）

錐體體積公式為：，（為底面積，為高）

臺體體積公式為：

（球的體積和表面積

球的體積公式，分別為上、下底面面積，為高）

球的表面積公式

其中，為球的半徑.顯然，球的體積和表面積的大小只與半徑

有關.公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內.公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.推論1 經過一條直線和直線外一點有且只有一個平面.推論2 經過兩條相交的直線有且只有一個平面.推論3 經過兩條平行的直線有且只有一個平面.公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.公理4(平行公理)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.空間兩條直線的位置關系有且只有三種：

共面直線：相交直線（在同一平面內，有且只有一個公共點）；平行直線（在同一平面內，沒有公共點）；異面直線：不同在任何一個平面內且沒有公共點.空間中直線與平面位置關系有且只有三種： 直線在平面內——有無數個公共點

直線與平面相交——有且只有一個公共點 直線與平面平行——沒有公共點

直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外.兩個平面的位置關系只有兩種： 兩個平面平行——沒有公共點 兩個平面相交——有一條公共直線 異面直線所成的角

已知兩條異面直線，經過空間任一點

作直線

∥，∥，把

與

所成的銳角(或直角)叫做異面直線兩條直線互相垂直，記作

所成的角(夾角).如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這.異面直線的判定定理

過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線.直線與平面平行的判定定理

平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.直線與平面平行的性質定理

一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線都與該直線平行.兩個平面平行的判定定理

一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.推論：一個平面內兩條相交的直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，則這兩個平面平行

.兩個平面平行的性質定理

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.兩個平面平行，還有如下推論：

⑴如果兩個平面平行，則一個平面內的任何直線都平行于另外一個平面； ⑵夾在兩個平行平面內的所有平行線段的長度都相等；

⑶如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，那么這條直線也垂直于另一個平面.⑷如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交，那么它和另一個也相交.直線和平面垂直的概念

如果直線與平面.叫做垂線，內的任意一條直線都垂直，就說

直線與平面叫垂面，它們的交點

叫垂足.互相垂直，記做

直線和平面垂直的判定定理

一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.直線與平面所成的角

如圖，直線斜足；，和平面

相交但不垂直，在平面

叫做平面的斜線，和平面的交點

叫

叫做斜線上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影

所成的銳角，叫這條直線和平面所成的角.直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；直線和平面平行或在平面內，則它們所成的角是°角.兩個平面垂直的判定定理

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，這兩個半平面叫二面角的面.在二面角于棱的射線的棱上任取一點，則射線

和，以點

為垂足，在半平面

和

內分別作垂直

構成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角

.判斷兩平面垂直的方法：判定定理；求出二面角的平面角為直角.三垂線定理：

平面內的一條直線，如果和平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.如圖：在平面

內的直線若垂直于直線，則就一定垂直于平面的斜線

.直線與平面垂直的性質定理

垂直于同一個平面的兩條直線平行.平面與平面垂直的性質定理

兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.兩個平面垂直的性質還有：

⑴如果兩個平面互相垂直，那么經過一個平面內一點且垂直于另外一個平面的直線，必在這個平面內；

⑵如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面； ⑶三個兩兩垂直的平面，它們的交線也兩兩垂直.空間平行和垂直關系的轉化