第一篇：數學教育

1.兒童學習數學就是學習數數和加減嗎？

經常在公共汽車上看見一些年輕的媽媽，在耐心地教孩子學數學。然而仔細聽來，她們的方法無非就是不斷重復地問孩子：“1加3等于幾?。?加2等于幾??？”遇到這樣的情景，我總會不由得對這樣的家長搖搖頭。

其實，也怪不得這些家長。我們每個人都經受了十幾年的教育，也學了十幾年的數學。然而，在很多人的心目中，數學無非就是計算。因此，教孩子數數以及簡單的加減運算似乎也在情理之中了。

這不禁令人想起2002年8月，在北京召開世界數學家大會期間，我國著名數學家陳省身先生曾對記者說過，我們每個人一生中都接受了十幾年的數學教育，然而很多人卻只是學會了計算，而沒有理解什么是真正的數學。那么，數學究竟是什么？

簡單地說，數學是一種思維方式，是一種“數學化”的思維方式。數學的魅力，不僅僅在于它的精確計算，而在于它是一種思維方式??它把具體問題上升為抽象的數學問題，再通過解決抽象的數學問題，將其應用到具體的問題解決中。這個過程也被稱為“數學建?！?。因此有人提出，數學思維就是一種模式化的思維方式，數學就是關于“模式”的科學。

舉例而言，兩個人要平分一堆（10塊）糖果，可以采用不同的方法：我們可以通過“嘗試錯誤”的方法，先把糖果分成兩份，然后比較它們的多少并作調整，直到看不出誰多誰少為止；我們也可以一塊一塊地輪流分給兩個人，這樣可以保證兩個人分到的一樣多……但是若借助于數學這個工具，我們則可以脫離具體的情節來解決一個抽象的數學問題（10的一半是多少），然后將結果應用于這個具體的問題，最終解決這個實際問題。

總之，數學知識具有兩方面的特點：一方面，數學具有抽象性，它不同于具體的事物，而是從具體的事物中抽象而來；另一方面，數學又具有現實的有效性，它能夠解決實際的問題。

兒童學習數學，其意義決不在于簡單的數數和計算。他們所獲取的數學知識是有限的，但數學對兒童思維方式的訓練卻是其它任何學習所不具備的：由于數學本身就是抽象的過程，學習數學實質上就是學習思維，特別是抽象邏輯思維的方法。同時，數學還能夠培養幼兒解決問題的能力，特別是用數學方法解決問題的能力?！皵祵W是思維的體操。”讓我們和孩子一起在數學的世界中遨游，享受數學給我們帶來的獨特魅力吧！2.2.學前兒童可以學習哪些數學內容？

當我們說到數學的時候，往往就把它和“數”聯系在一起。固然，數和運算是數學的重要內容。但是除此之外，學前兒童學習的數學內容還很多呢！

恩格斯說過，“數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學?！爆F實生活中普遍存在的數、量、形，都可以成為學前兒童學習的數學內容。除此之外，由于學前兒童的數學學習和他們的邏輯思維發展密不可分，我們也將數理邏輯經驗作為數學學習內容的一部分。

本書中，我們將學前兒童數學學習的內容大致分為以下三個部分：“數和量”、“幾何與空間”、“數理邏輯經驗”。

“數和量”部分的學習內容主要包括?? 10以內自然數的認識；

10以內數的加減運算；

各種連續量的差異比較和簡單計量。

“幾何與空間”部分的學習內容主要包括?? 常見幾何圖形的辨認； 空間方位和空間關系的認識。

“數理邏輯經驗”部分的學習內容主要包括?? 兩個集合中元素的一一對應關系及對應活動；

序列關系及排序活動；

類包含關系及分類活動；

各種守恒關系及相關經驗。

各部分的具體學習內容及指導方法將在后面詳細介紹。3.3.數學能夠開發兒童的智力嗎？

回答是肯定的。數學本身具有邏輯性和抽象性的特點，因此它對于兒童抽象邏輯思維能力的發展，具有獨特的促進作用。

前面提到，數學是一種獨特的思維方式。這種思維方式的特點就是將具體的問題歸結為模式化的數學問題，并用數學的方法尋求解決。它將具體的事物和問題加以模式化，使之成為抽象的問題。它幫助我們透過具體的、表面的現象，揭示事物的本質的、共同的特征。因此，兒童學習用數學的方法解決問題，就是學習一種抽象的思維方法。

數學也是人類的一種獨特的語言。這種語言完全不同于其他的表達方式。比如，文字的語言講求意義的明了，藝術的語言講求意境的深遠，而數學的語言則講求簡練和邏輯。數學以簡單的符號代替復雜的事物，以抽象的邏輯推理代替具體的關系。一個簡單的數字“1”或算式“1＋1=2”可以表示許許多多的具體含義，而“如果a 學前兒童思維發展的特點是：具體形象思維逐漸取代直覺行動思維而成為占主導地位的思維方式特點，同時抽象邏輯思維開始萌芽。也就是說，學前兒童（特別是幼兒園階段）的思維雖然還不能完全擺脫具體的動作和形象的束縛，但已經開始了向抽象邏輯思維過渡的漫長時期。對于某些具體的問題或情境，兒童已能夠用邏輯的方法進行思考和推理，而且也能概括出具體事物的共同特征，進行初步的抽象。這說明學前兒童已具有發展初步的抽象邏輯思維的可能性，或者說，他們已具有學習數學的心理準備。

反過來，早期的數學學習又能促進兒童抽象邏輯思維的發展，幫助其思維方式實現從具體到抽象的過渡。

以兒童學習“數的組成”為例。老師為了讓6歲的兒童理解“5可以分成幾和幾”，就請他們嘗試把5只蘋果分給爺爺和奶奶，看看有哪些不同的分法。起初，很多兒童都感到為難，因為5只蘋果無法平均分配，于是就分給爺爺和奶奶各2只，還剩1只則放在一邊。兒童不是考慮自己有沒有“把5分成兩份”，而是關心自己分得是否公平。顯然，他們沒有認識到這是一個數學問題，而是把它當做一個真實的問題。因此就不關心一個數學問題必須遵守的邏輯規則??即“把5分成兩份”，既不是把4只蘋果分成兩份，也不是把5分成3份，更不是追求一種公平或平等。通過成人的引導，兒童才能慢慢接受這個數學問題，學會用數學的邏輯來解決問題。

兒童思維的抽象性也在數學學習中逐漸發展起來。同樣是“數的組成”的學習，兒童都必須經歷一個從具體到抽象的過程。起初兒童在分5個蘋果、5個梨子、5個玩具……，他們把這些具體的操作都看成孤立的、不同的事情，而沒有看到它們在本質上的共同點。在進行了一段時間的操作練習以后，兒童突然發現，分5個蘋果和分5個梨子的結果是一樣的，因為“它們都是分5”。再以后，只要遇到是分5個東西，兒童都知道怎樣分了。在這個過程中，兒童不僅理解了數的組成的抽象含義，而且也發展了初步的抽象思維的能力。

國內外很多心理與教育的實驗和實踐都證實，早期的數學教育能夠促進兒童的初步抽象思維能力和邏輯推理能力的發展?？梢哉f，在兒童的早期階段，沒有什么內容比數學更能發展兒童的抽象邏輯思維。

4.4.兒童學習數學靠的是“記性”嗎？

有些家長簡單地認為兒童學習數學靠的是“記性”。但事實并非如此。曾有一位三歲孩子的家長問我，為什么自己的孩子數數時總是亂數，他教了很多次也沒有用；還有一位四歲孩子的家長問我：“為什么我的孩子記性那么差？我給他講過很多遍，他還是記不住這些加減題？”那么，兒童究竟是怎樣理解數學知識的呢？

要回答這個問題，我們必須了解數學究竟是一種什么樣的知識。下面就讓我們來分析一下這些在成人看來再簡單不過的數學吧：

首先，數是什么？自然數的序列??1、2、3、4、5……看似一組需要幼兒記住的順序，實質蘊涵了很多邏輯的關系。如前后數之間存在著遞增的序列關系，每個數都比前面的數大又比后面的數小，而且這種序列關系是可以傳遞的，也就是說即使不相鄰的數我們也可以根據其在數序中的位置判斷其大小關系。再如，數序中也蘊涵著包含關系，每個數都包含了它前面的數，同時也被它后面的數所包含，5包含了1、2、3、4，6又包含了5……對幼兒來說，他們認識的1，2，3，4……絕不是一些具體事物的名稱，也不是這些具體事物本身所具有的特征，而是對事物之間關系的一種抽象。即使是最簡單的數，也具有抽象的意義。比如“1”，它可以表示1個人、1條狗、1輛汽車、1個小圓片……任何數量是“1”的物體。又如5只桔子，它是對一堆桔子的數量特征的抽象，和這些桔子的大小、顏色、酸甜無關，也和它們的排列方式無關：無論是橫著排、豎著排，或是排成圈，它們都是5個。因此，幼兒對數的認識就不像對大小、顏色的認識那樣可以通過直接的感知獲得，而要通過一個抽象的過程。5個桔子中的每一個桔子，都不具有“5”的性質，相反，“5”這一數量屬性也不存在于任何一個桔子中，而存在于它們的相互關系中——它們構成了一個數量為“5”的整體。兒童對于這一知識的獲得，也不是通過直接的感知，而是通過一系列動作的協調，具體說就是“點”的動作和“數”的動作之間的協調。首先，他必須使手點的動作和口頭數數的動作相對應。其次是序的協調，他口中數的數應該是有序的，而點物的動作也應該是連續而有序的，既不能遺漏，也不能重復。最后，他還要將所有的動作合在一起，才能得到物體的總數。

由此看來，幼兒會數數只是一個表面現象，在這背后，是幼兒的對應、序列、包含等邏輯觀念和抽象思維能力的發展。只有理解了這些邏輯觀念，幼兒才能正確地計數。再經過無數次具體的計數經驗，幼兒對數的理解逐漸脫離具體的事物，最終達到抽象的理解。

再來看看數的加減。同樣地，加減運算也不可能通過記憶來學習，因為它需要幼兒對三個數之間的邏輯關系獲得一種真正的理解，也就是說，幼兒要真正認識到加減就是將兩個部分合并成一個整體或從整體中去掉一個部分的運算。幼兒在四歲左右能夠借助于具體的實物和動作的擺弄來理解其中的加減關系，但要在抽象的數字層面進行加減運算，就必須要在頭腦中建立起抽象的類包含的邏輯關系。而這則要到六七歲才能發展起來。所以我們就不難理解為什么有的幼兒對于具體的問題（如“三塊糖加三塊糖是多少”）能夠解決，而面對抽象的問題（如“3+3=?”）就無能為力了。

和數數及加減一樣，其他的數學知識也都是一種邏輯知識。對于學前兒童來說，抽象的邏輯知識的獲得決不是一個簡單的記憶過程，而是一個漫長的過程??在這個過程，兒童對數學知識的理解逐步擺脫具體事物的束縛并達到抽象的層次。5.5.兒童是怎樣理解抽象的數學知識的？

我們認識到，數學知識具有抽象性和邏輯性的特點，兒童要能理解這些具有抽象意義的數學知識，必須具備一定的邏輯觀念的基礎。那么，這些邏輯觀念又是從哪里來的呢？ 心理學的研究告訴我們，兒童的思維起源于動作。抽象水平的邏輯來自于對動作水平的邏輯的概括和內化。兒童在兩歲前，就已具備了在動作層次解決實際問題的能力。但是，要在頭腦中完全達到一種邏輯的思考，則是在大約十年以后。之所以需要這么長的時間，是因為兒童要在頭腦中重新建構一個抽象的邏輯。這不僅需要將動作內化于頭腦中，還要能將這些內化了的動作在頭腦中自如地加以逆轉，即達到一種可逆性。這對兒童來說，不是一件容易的事情。舉一個簡單的例子，如果我們讓一個成人講述他是怎樣爬行的，他未必能準確地回答，盡管爬行的動作對他來說并不困難。他需要一邊爬行，一邊反省自己的動作，將這些動作內化于頭腦中，并在頭腦中將這些動作按一定的順序組合起來，才能概括成一個抽象的認識。兒童的抽象邏輯的建構過程就類似于此，但他們所面臨的困難比成人更大。因為在幼兒的頭腦中，還沒有形成一個內化的、可逆的運算結構。所以他們的思維具有外化的、動作的特點。而抽象的邏輯思維，則是通過對這些動作的內化而獲得的。

這里要特別提出的是，我們通常以為，抽象邏輯思維是在具體形象思維基礎上發展起來的，所以具體形象對于邏輯思維特別是幼兒的邏輯思維是很重要的。事實上，我們承認幼兒的邏輯思維對具體事物的依賴性，并不是說幼兒的抽象邏輯思維是借助于具體事物的形象和頭腦中的心理表象發展起來的。雖然心理表象在幼兒的邏輯思維中起重要的作用，但兒童的邏輯思維并不是表象的產物。心理學家皮亞杰的研究指出，幼兒時期的心理表象幾乎完全是靜態的表象，而沒有動態的表象。這恰恰是因為，幼兒還不能將一個動作完整地內化于頭腦中，而只能在頭腦中保持一些靜止的圖象。顯然，這些靜止的圖象并不能導致兒童的邏輯思維的產生。況且，我們還會發現，幼兒所反映出的事物表象往往是不精確的甚至是錯誤的。比如，皮亞杰曾發現，在讓幼兒畫出一個傾斜45度的杯子的水面時，他們不是畫得和水平面平行，而是和杯底平行。再如，尚未達到數目守恒的幼兒對兩排一樣多但所占空間懸殊的物體，也容易形成錯誤的表象。這些都說明幼兒的表象是受其思維影響的，沒有理解就不會產生正確的心理表象。

總結以上的觀點，兒童的抽象邏輯思維，是在具體動作的基礎上發展起來的。同樣，兒童對抽象的數學知識的理解，也要經歷一個從動作性學習到抽象化理解的發展過程。這從兒童學數數的過程就可以明顯地看出來：兒童先要進行“點數”，然后才過渡到“默數”的階段。

6.6.兒童學習數學有什么好方法？

認識到動作對學前兒童邏輯思維發展以及數學學習的重要性，我們就能夠理解兒童學習數學的很多現象，如為什么他們要掐著手指做算術，卻不能在頭腦中進行抽象的計算。事實上，如果說兒童學習數學有什么好方法的話，那就是??“操作式的學習”。

所謂操作式的學習，就是指兒童動手操作，通過與材料的相互作用過程中進行探索和學習，獲得數學經驗和邏輯知識的方法。

前面我們提到，兒童抽象邏輯思維的發展依賴于具體的動作。而在具體的動作中，兒童可以積累豐富的邏輯經驗，這是其抽象邏輯思維發展的基礎。

我們還是以數目的比較為例。如果我們問一個四歲孩子：“五個多還是六個多？”我們得到的答案往往會很失望，孩子也許剛剛說是六個多，一會兒又會回答五個多了。這說明他還不具備在頭腦中對這兩個數目進行抽象比較的能力。在這個年齡，他要能做到在頭腦中呈現出五個或六個物體的具體表象就已經很不錯了，再要讓他在頭腦中比較這兩組物體的多少則是一件很困難的事情?？墒?，如果在動作的水平上就不一樣了。兒童可以把兩組物體分別排成一排，并且通過一一對應的方法，來比較出誰多誰少。這就容易得多。心理學告訴我們，動作水平的操作是兒童抽象邏輯思維發展的途徑。兒童在操作活動中，可以獲得對應、多少等邏輯的經驗，這些邏輯經驗起初依賴于具體的、外在的動作，逐漸發展到擺脫具體的動作而成為一種內化的動作，也就是在頭腦中對這些物體的表象進行對應、比較等邏輯操作，最終發展成為一種完全抽象的邏輯關系。當然，這個過程是極為漫長的。而學前兒童尚處在動作學習的水平，其內化過程還遠沒有完成。因此，對學前兒童來說，他們需要在動作的水平上即通過操作活動來學習數學。7.7.家庭中教兒童學習數學要注意哪些問題？

對家長來說，對孩子進行數學教育既要考慮到兒童思維發展的特點和數學學科知識的特點，又要充分利用家庭生活的優勢。而樹立以下三個觀念對家長來說至關重要：

第一，邏輯觀念的重要性遠甚于數字的記憶。不必擔心幼兒不會數數、不會計算，這都是由于他們還沒有獲得相應的邏輯觀念。家長與其讓幼兒死記硬背那些無法理解的數學，不如給幼兒提供有價值的邏輯經驗。如，配對的活動可以發展幼兒的對應觀念，排序的活動可以發展幼兒的序列觀念，分類的活動可以發展幼兒的包含觀念，等等。這些看起來和數學無關，卻是幼兒學習數學所必備的基礎。

第二，立足具體經驗，指向抽象概念。數學的本質在于抽象。但是幼兒的抽象數學概念不是憑空而來的，它必須建立在具體的經驗基礎之上。所以不要急于讓幼兒進行抽象的符號化的數學運算，而要充分利用具體的實物，讓幼兒獲取數學經驗。當幼兒有了豐富的數學經驗之后，即便大人不教，他們也會舉一反三。如幼兒經常有平分物體的經驗（分蛋糕、分糖塊、分蘋果……等），他就很容易理解數學中的“二等分”的概念。遇到其它類似的問題，他也會主動遷移自己的知識。在幼兒階段，不應強求計算的速度，而要注重給幼兒豐富的經驗。

第三，生活是幼兒數學知識的源泉。幼兒的數學知識來源于他的實際生活。幼兒在生活中遇到的是真實、具體的問題，真正是他“自己”的問題，因而最容易被幼兒所理解，解決起來也比大人給他的那些問題容易得多。同時，當幼兒真正有意識地用數學方法解決生活中的問題時，他們對數學的應用性也會有更直接的體驗，從而真正理解數學和生活的關系。例如，數字可以表示什么意思？面對抽象的數字符號，幼兒很難理解“數字就是表示多少”。但我們可以和孩子一起去尋找：生活中哪里有數字？它們表示什么？這樣幼兒就很會得到很多具體而豐富的認識。

8.8.我孩子的數學能力為什么會比同齡的孩子差？

很多家長會因為自己孩子“數學能力差”而苦惱。他們會因此而給孩子“補課”，但往往又發現，自己怎么教都教不會孩子！

應該承認，這樣的現象確實存在。從兒童發展的整體來看，個別差異的存在顯然是一個正常現象。而在數學學習領域，這種個別差異性似乎表現得更為明顯。這是為什么呢？

我們認為，這和數學知識的特點是分不開的。如前所述，兒童的數學學習和他的邏輯思維能力發展的關系密切。換言之，數學這個學習領域也就最容易表現出兒童思維發展水平的個別差異。因此我們就會看到，即使是年齡相仿的兩個孩子，他們的數學能力也會有差異。

如果自己的孩子數學能力“差”，作為家長應該怎么辦呢？

請注意：在這里我們給“差”加了引號！之所以這樣做是因為，我們認為兒童數學能力在發展過程中所表現出來的“差”，并不能簡單地斷定他就一定是“差”，更不能給他貼上一個“數學能力差”的標簽。否則，不僅對孩子的發展不利，對家長的心態也不利。

作為家長，應該認識到：每個孩子數學能力的發展，都遵循著同樣的規律和步驟，即從動作水平的操作到抽象水平的運算。而在發展的具體過程中，則會表現出一定的差異，即有的孩子需要比別人更長的時間的時間來實現這一“飛躍”。對于這樣的孩子，用“拔苗助長”的方法顯然是不能奏效的，反過來，成人應該采取承認、跟隨和等待的策略。具體地說：

首先，承認孩子的發展水平。有的家長看到別的孩子能夠算“幾加幾”，而自己的孩子卻還要借助于手指，就覺得很惱火，甚至粗暴地阻止孩子用手指算，這樣做是不合適的。事實上，孩子這樣做，恰恰說明他的發展水平還處在一個依賴于動作的階段。

其次，跟隨孩子的發展過程。也就是要提供適合孩子現有水平的學習內容和學習方式，并密切注意其發展的表現。在適當的時候，我們可以向孩子提出更高的要求。

最后，我們還應該擁有一份等待的心情。要相信，數學不是教會的，而是孩子自己的“發明”。我們的任務是為他們創設適宜性的學習和發展環境，等待他們的發展。按照心理學家皮亞杰的觀點，兒童在較低的發展水平上停留較多的時間并不是一件壞事。它可以給孩子提供更多的具體經驗，使得他今后的發展建立在更為堅實的基礎之上。9.9.怎樣發現孩子是否具有數學方面的潛能？

我們常常聽到家長或老師報告，某某孩子的數學能力超群。真的有這樣的事情嗎？

不可否認，會有少數數學能力超常的孩子存在。事實上，每個孩子都是一個獨特的個體，有其獨特的發展表現。兒童之間的個別差異，既表現為發展速度和水平上的差異，也表現為發展的優勢領域不同。有的孩子具有較好的數理邏輯能力，也有的孩子具有較強的空間方位能力，還有的孩子具有人際交往方面的天賦，等等。這正是每個人的獨特性所在。只是由于我們的文化較多關注人們的數理邏輯能力，所以才導致具有這方面能力傾向的孩子被貼上“聰明”的標簽。

在我們這個重視“數理邏輯能力”的文化背景下，幾乎每個家長都希望自己的孩子具有較好的數學能力，希望知道自己的孩子究竟是不是具有數學方面的潛能。那究竟應該如何看待數學潛能的問題呢？

首先，應該以一種“平常心”來看待兒童的數學潛能。如果把所以的兒童看成是一個整體的話，那些“不教自會”的“數學超?！钡暮⒆又皇瞧渲泻苌僖徊糠?。而對于絕大多數孩子來說，他們也同樣具有發展的潛能。

其次，要用科學的方法來發現和鑒別“數學超?！钡暮⒆印２荒軆H僅憑這個孩子會算很多題目就斷定他的數學能力超常，事實上這樣的孩子很可能是父母教出來的。而對于那些父母沒有教過的問題，他們的反應和平常孩子并沒有什么兩樣。我們所指的具有超常數學能力的孩子，通常具有一種對邏輯關系的敏感性，以及較強的抽象能力。他們能夠很快地領悟事物之間的邏輯或數學關系，并進行抽象的思考。而這種能力是很難直接教會的。

第三，對于數學能力超常的孩子，我們要為他們提供適宜的學習環境，以促進其進一步發展，同時也要關注其非智力因素的協調發展。既要為他們提供需要抽象思考的具有挑戰性的問題，又要幫助他們體會到數學的樂趣在于不斷地思考，避免他們產生一種智力上的優越感。

10.10.為什么我的孩子對于學數學沒有興趣？怎樣培養孩子對數學的興趣？

很多家長抱怨自己的孩子對數學沒有興趣：“每次我教他數學，他都不愿意聽！”甚至有的家長擔心自己的孩子不愛學習，以致憂心忡忡。究竟是怎么回事呢？

殊不知，與音樂、舞蹈、繪畫乃至科學等內容相比，數學知識的確有它的特殊之處。數學既不像自然物那樣具備外在的形象，也不像科學現象那樣發生奇幻的變化，更不像藝術作品那樣富于動人的旋律或鮮艷的色彩，兒童一般不會自發地對事物背后抽象的數學屬性產生興趣。他們感興趣的多是那些色彩鮮明、形象生動、變化多端的事物。

但是，如果我們選擇恰當的教育內容，采用得當的方法，并加以適當的引導，同樣可以激發兒童對數學的興趣。以下方法可供參考：

第一，從色彩鮮明、形象生動的具體物體入手，逐漸引導孩子認識事物背后抽象的數學屬性。例如，引導孩子從具體的事物形象中尋找有哪些幾何圖形，或從一堆物體中發現其中的數量屬性。

第二，從孩子生活中熟悉和感興趣的事物、事件入手，而不是從抽象的數學問題入手。如果我們直接讓孩子去答那些算式題目，他們當然會覺得厭煩，但是如果是生活中和他的利益休戚相關的問題（比如分糖果），孩子也許就會主動地去尋求解決了。

第三，從可操作的活動入手，避免單純的口頭問答和數數。好動是孩子的天性。我們可以通過數數、擺放、排隊、對應等具體的操作活動，來激發孩子動手操作的愿望。我們也可以設計一些紙筆活動（但不是寫算式），完成作業單的任務也是孩子所喜歡的事情哦！

總之，盡管數學沒有吸引兒童興趣的外在特征，我們也可運用各種方法，引導兒童參與到數學操作的活動中。當兒童在具體操作活動中真正體驗到數學內在的魅力，就會使這種對數學操作活動的外在的興趣轉變成對數學本身的內在的興趣。這種興趣不僅是對數學知識的興趣，更是一種對理智活動和思維活動的興趣。它會對兒童現在和今后學習數學的態度產生深遠的影響。

數和量

11.兒童是怎樣學會數數的？

我想你大概會認為數數是一件很簡單、很容易的事。不錯，在成人的眼里確實如此。但是你還記得小時侯學習計數的那段經歷嗎？你一定會說早就忘卻了。那么就讓我們從頭開始，親自把這個過程再做一遍并在頭腦里細細地回味一下，你就能體會到孩子是怎樣學會數數的了。

去把你孩子放雜物的那個抽屜端來，假設里面有各種畫片、撲克、數字卡還有識字卡。請你數數里面有多少張識字卡片。

首先，你要在心中弄清楚要數的是什么樣的卡片。于是你會撇開那些畫片、撲克和數字卡，尋找那種正面是實物圖畫、反面是相應漢字的識字卡片——求同。然后，你開始把識字卡片挑出來放在一起，把不是識字卡片的留在了抽屜里——分類。第三步，你發現識字卡片有的重疊在一起不便于清點，于是你將它們一張一張分開，或干脆把它們排成了一排。這樣就不至于在數的時候漏數或重復地數了——排列。

第四步，你開始數那些識字卡了。你在數卡片時，早已知道用哪些數詞來數并且知道這些數詞的習慣順序：“一、二、三??”——回憶數詞。

第五步，你在每念出一個數詞時，就用手指點一下被數到的卡片，把數詞和卡片一一對應起來——配對。第六步，當你數到最后一張卡片時念出的數詞假定是“17”，于是你就會說有十七張識字卡片。你有沒有注意，原先你點到的最后一張卡是第十七張，可是當你說有十七張卡片的時候，這個“十七”卻包括了剛才數過的所有卡片！這是數數的最后一個步驟——從序數到基數的轉換。所以看起來簡單的一件事情，卻包含了這么復雜的過程，即：①通過求同找出物體的共同屬性。②通過分類把物體分成具有某種屬性和不具有某種屬性的部分。③將要數的物體進行排列。④按習慣回憶數詞。⑤按順序把物體和數詞一一配對。⑥把最后數到的一個數詞當作基數來使用。

事實上，兒童學習數數也是一個漫長的發展過程。根據心理學的研究，兒童大致經歷了以下發展階段：口頭數數，按物點數，說出總數。

口頭數數階段：兒童多數都像背兒歌似的背誦數字，帶有順口溜的性質，有時還會出現脫漏數字或循環重復數字的現象。他們并沒有形成數詞與實物間的一一對應關系，也不理解數的實際意義。

按物點數階段：也就是一邊數數、一邊點物。起初，兒童的這兩個動作往往是不一致的，逐漸發展到能夠手口一致地點數。但是這一階段的兒童還不能說出總數。說出總數階段：這時兒童能理解數到最后一個物體，它所對應的數詞就表示這一組物體的總數，也就是在數詞與物體的數量之間建立起聯系。一般來說，5歲左右的孩子，都能發展到這個階段。TOP

11.12.兒童是怎樣學會計算的？

當你看到鄰家與寶寶同齡的孩子能演算加減算式題時，是否也動了教教自家孩子做算式題的念頭？但是結果也許會讓你沮喪：你發現寶寶看著桌上的三塊巧克力和又添上的兩塊巧克力，點一點數就說出有五塊了，可他卻不會做“３＋２＝？”的算式，即使你告訴了答案，過兩天他又不會做了。于是你不免會感到疑惑：兒童是怎樣學會計算的？那就讓我們一起來看看兒童加減運算概念發展的一般特點吧。

兒童加減運算概念發展總的趨向是從具體到抽象，這與兒童思維發展的趨勢是一致的。我們可將兒童加減運算概念的發展分為三個階段或三種水平：動作水平的加減、表象水平的加減和概念水平的加減。

孩子最初面臨的加減運算問題都發生在日常生活中。例如：寶寶（4歲半）上午吃了兩個果凍，下午又來要兩個，媽媽只給了一個，并對她說不能吃得太多。于是寶寶把上午吃的和下午吃的果凍盒合在一塊數了數，嘟著嘴嚷嚷：“人家才吃三個嘛?！毕駥殞氝@樣以實物等直觀材料為工具，借助于合并、分開等動作進行的加減運算就是動作水平上的加減運算。動作水平的加減能力是建立在初步的數概念基礎和基本的計數能力基礎上的運算水平。所有的孩子都將經歷這一階段，并在這一水平上停留相當長的一段時間。成人不可能也不必要人為地縮短孩子的這一進程。有句俗話說“磨刀不誤砍柴工”，對兒童來說，沒有積累豐富的動作水平的加減操作經驗，孩子就難以進入到第二個水平??表象水平的運算。

什么叫表象水平的運算呢？請看下面的實例：

大山媽問5歲的大山：“咱家蘆花雞下了幾個蛋了？”大山正剝著豆，他仰著腦袋轉著眼珠嘀咕著：“前天數的時候是7個，這兩天又下了兩個，那就是（他低下頭看著自己的兩個手指）8……9，沒錯，媽——應該有9個蛋了?！?/p>

在這個實例中，大山不需要把雞蛋籮拿出來看著數，僅在頭腦里回憶出先有了7個蛋，用兩個手指代表又下的兩個蛋，再以7為起點，看著手指逐一計數得到運算結果。這已與前面提到的寶寶的運算水平很不一樣——不需要用實物逐一從頭點數，只借助物體在頭腦中的形象即表象為依托。但大山運用的實際上是“順接數”的方法（即在7的基礎上繼續接數），還不是用數群進行加減（即把7和2兩個數群相加）。這種依托物體形象的運算就是表象水平的運算。學前期的孩子大多還處于上述兩種運算水平上。而作為最高水平的運算??概念水平上的加減就是以數群與數群的直接運算為特征的。孩子在運算過程中已無需依靠實物的直觀作用或以表象為依托，他們能夠理解算式中每個符號的意義，知道同一道算式可以代表眾多的類似情景（如“３＋２＝？”的算式可以表示無數具體的事情），而且還能自如地運用算式進行運算。這是一種高水平的加減運算能力。

孩子在經歷了上述三個過程之后，我們就可以認為他學會了加減。這里要提醒你注意的是，不能以為孩子能夠進行概念水平的運算就說明他不再需要動作水平和表象水平的運算了。在遇到較復雜的數量關系或較大數量的計算時，孩子仍需借助前兩種運算方式。12.13.量和數有什么不同？兒童是怎樣認識量的？

平日里，我們經常是把“數”和“量”聯系在一起使用的。這兩個概念之間有什么不同呢？兒童是怎樣認識量的？讓我們一一來討論。

我們知道，數可以表示事物的多少或事物的次序。而說到對“量”的認識，卻似乎不像對數的認識那樣清晰。在我們身邊，存在著各種各樣的量：你正拿著的這本書有長度、有寬度還有厚度，它與你看的其他一些書籍比較，封面也許正好一樣大，也許比某幾本雜志要小些。孩子跑過來了，要幫你把許多暫時不看的書抱到書櫥里，你關照孩子一次少抱幾本，因為你擔心孩子的小胳膊承受不了書的份量。孩子抱了一趟很快折回來，你提醒孩子別跑，慢慢走……從以上描述中，你可以體會到客觀世界中的各種事物都具有量的特征。就像我們每天生活在數的世界中一樣，我們每天也同樣生活在量的世界中，數和量似乎沒法分開。

然而，量與數的確是有區別的。有人對“量”做了這樣的規定：“量是事物存在的規模和發展的程度。量可以分為不連續量（分離量）和連續量（相關量）兩種?！毕駮谋緮怠⒑⒆拥娜藬刀际遣贿B續量，而長度、體積、時間、速度等都是連續量。量是可以通過測量等手段來加以認識的，事物具有的量的特征稱量度，量度通常是用量數和單位量來表示的?！庇纱苏f來，如果說“數”（我們這里指的是自然數）是用來標示事物個數和次序的標記，那么“量”就是標示事物性狀的單位。

孩子其實從很小的時候就在日常生活中與量打交道了。最初，孩子對量的特征的認識更多憑借的是自己的感覺，他們能知覺到物體的大小差異，但對其他的量的認識還沒有分化，因此他們把諸如長短、寬窄、厚薄等量的差別一概說成“大”和“小”。另外他們對量的認識也不具備相對性，常常把物體的“大”或“小”看成是物體的絕對特征而非比較的結果。孩子到了4—5歲，隨著思維水平的提高和語言的迅速發展，他們能夠比較精細地區分出物體的長短、高矮、粗細，會用不同的詞語表達不同的量，能判斷相等量，會按量的差異進行排序，但還不能達到量的守恒。5—6歲時，孩子對量的認識精確性進一步提高，對量的相對性也有了較好的了解，同時還能用一些簡單的工具來幫助解決量的比較和測量任務。

總之，孩子對量的認識表現出從直觀感知到抽象概念的認識過程：對量的差異性感知從明顯的差異到不明顯的差異；對量的理解從絕對到相對；對量的語言表述從模糊、不精確到逐漸精確。

13.14.要不要教孩子用尺子學測量？

在回答這個問題之前，讓我們先來了解一下測量的含義以及兒童學習測量需具備的心理準備。

測量又叫計量，就是把一個量同一個作為標準的同類量進行比較的過程。作為標準的量可以是某種標準的計量單位，如公分、公尺、公斤、公升等，也可以是各種自然物，例如：火柴棒、回形針、筆套，小勺、小瓶，甚至是我們的臂長、腳印長、跨步等，我們不是常常用手來量一量為孩子織的毛褲有多長嗎？那就是用手掌作為計量單位。用這些計量單位去計量某一個量，得到這個量是計量單位若干倍的結果，這就是測量的實質。

通常我們會看到：孩子翻出了一根軟尺或一根直尺，就到處去比劃。他們竭力模仿著成人量物體的動作——有的用手捏著軟尺的兩頭，像系褲帶似的在物體周圍圍上一圈，還打個結；有的在物體邊一小段一小段地移動著直尺，還煞有介事地數著：“一尺、兩尺……”。這說明他們至少知道尺子是用來量東西的。可他們卻怎么也得不出正確的測量結果。看到孩子執著卻徒勞的忙著，你一定很想教教他（她）。但是你知道嗎？幼兒學習測量是相當困難的！

這是因為，測量的過程中蘊含著一種邏輯運算。以長度測量為例，兒童要學會測量，必須具備三個基礎的邏輯觀念：第一，要能夠很好地運用數來表示物體的量。（如：用五個手長來表示褲長等）；第二，要有長度守恒（用計量單位量得的長度與實物是等長的）與距離守恒（計量單位之間是等長的）的觀念；第三，要能理解計量就是把一個整體單位劃分為許多相等的小單位，而且這個整體單位和許多相等的小單位之間也是等長的。如果孩子的認知能力沒有達到這三點，他就不能理解和學會我們所教的測量方法。

所以，我們就不難理解為什么學前兒童很難學會正確的測量方法了。正因為他們沒有建立起上面所說的邏輯觀念，在測量時，他們也就不會注意尺的起點是不是和測量對象的起點一致等等基本的問題了。

根據心理學的研究，兒童要到小學階段才有可能學習正式的測量（即用標準測量工具進行測量）。在學前階段，我們則可以教兒童利用身邊的自然物即非標準的工具來進行“自然測量”。孩子用吸管作工具來量一量桌子有“幾根吸管長”，要比用尺子來測量容易的得多，也感興趣得多。同時，孩子還有機會運用數概念，體驗把一個整體分解成部分，以及部分與部分置換的運算結構，從而建立測量單位體系的觀念，為日后學習計量做好準備。

14.幾何與空間

15.兒童要學習幾何嗎？

兒童要不要學習幾何？這也許是困擾很多家長的問題。之所以產生困惑，主要有以下幾個可能的原因：其一，在很多家長的印象中，數學就是數數、加減、組成等有關數的知識，并不包括幾何形體；其二，幾何形體是人們用來確定物體形狀的標準形式，是對物體形狀的抽象概括，其難度遠遠超出了孩子的思維發展水平，在大多數父母的記憶中好象是從小學階段開始接觸幾何形體，在初中階段，《幾何》才成為數學課程的內容之一。這么小的孩子怎么可能學習幾何形體呢？

事實上，數學學習的內容之廣泛，不僅包括數與量，還包括邏輯以及幾何空間等。幾何形體是其中重要的組成部分。在孩子生活的周圍環境中，處處可見不同形狀的物體，如長方形、圓形的餅干，方方的手絹、圓圓的大眼睛、皮球、圓柱體的杯子、長方體的書、各種形狀的積木、方凳子等，因此，孩子不可避免地要接觸到幾何形體。我們認為，問題的關鍵不是學不學幾何形體，而是學到什么程度和怎樣學。是的，如家長所理解的幾何形體知識，在孩子很小的時候確實并不能夠掌握，但是孩子可以獲得有關幾何形體的一些最最初步的經驗，這將為以后學習抽象的幾何形體概念奠定感性基礎。因此，家長可以在日常生活中結合具體的情景，引導孩子關注身邊的幾何形體，豐富孩子有關幾何形體的經驗。例如，圓圓的輪子就可以滾動，如果是方形的會怎樣呢？積木的形狀有各種各樣，要搭一個房子需要哪些形狀的積木呢？…… 這些問題，其實對幼兒來說并不難。在兒童生活經驗的基礎上，他們完全能夠分辨不同的圖形及其特征，理解幾何圖形之間的關系，甚至還能區別平面圖形和立體圖形。15.16.兒童對幾何形體的認識是怎樣發展起來的？

任何事物的發生與發展都要遵循一定的順序，兒童對幾何形體的認識也不例外。我們可以從以下四個方面來看兒童對幾何形體認識的發展過程：

（一）兒童認識各種幾何形體的難易順序

兒童對各種幾何形體的認識，遵循著一定的先后順序，主要表現為由二維空間向三維空間的過渡，即先認識平面圖形，再認識立體圖形。

在平面圖形中，一般是先認識圓形，然后正方形、三角形、長方形、半圓形、橢圓形和梯形等。而認識立體圖形的順序一般是：球體、正方體、圓柱體、長方體。

兒童掌握幾何形體的難易順序與形體本身的復雜程度有關。如菱形是鄰邊相等但沒有直角的平行四邊形，梯形是只有一組對邊平行的四邊形。這兩種圖形的特征對兒童來說就不易認識。但是，孩子認識幾何形體的難易順序，也與他們的生活經驗及受到的教育訓練有關。孩子對日常生活中經常接觸的形狀認識起來比較容易，同時如果成人適時地教導也會使他較早地掌握幾何圖形的特征。如一般的孩子對菱形、梯形不易認識，但是，在實踐中我們也發現，若得到成人的悉心指導，他們也同樣可能掌握。

（二）兒童對幾何形體名稱的掌握過程

兒童將對幾何形體的感知與它的名稱聯系起來需要經過配對——指認——命名的過程。配對指找出與給定的范例形體相同的形體，它完全依賴于對形體的直接感知和模仿；指認指按成人口述形體的名稱，找出相應的形體，這一階段形體知覺開始與相應的詞匯建立聯系；命名是指說出給定形體的名稱，用抽象的詞來稱呼相應的形體。命名一般標志著初步認識某種幾何形體的完成。配對、指認、命名逐層內化，因此，配對最容易，指認次之，命名最難。

（三）兒童幾何形體概念的形成過程

兒童認識幾何形體的過程實質上是概念形成的過程，如“三角形”不是指某個具體的圖形，而是一個抽象的概念。兒童對幾何形體的認識，則是要借助于實物形狀，并遵循著從具體到抽象的過程。其中經過了幾何形體與實物等同、幾何形體與實物作比較、幾何形體作為區分物體形狀的標準等三個階段。例如，第一階段，孩子會指著圓形說：這是“餅餅”“太陽”，會把長方形稱為“魚缸”“火柴盒”，第二階段，會指著圓形說像“太陽”、像“餅干”，第三階段，會說大盤子、小碟子都是圓形，皮球、蘋果都是球體。16.17.兒童對幾何形體的認識是“看出來”的還是“摸出來”的？

兒童究竟是怎樣認識幾何形體的呢？也許你會以為兒童是“看出來”并且“記住”的，確實，很多成人都以為認識幾何形體很容易，只要用眼睛看就能在頭腦中留下有關幾何形體特征的印象，剩下的就是記住它的名稱了。

然而事實并不完全是這樣。如果我們希望孩子像你一樣一“看”就能辨別出各種不同的圖形，那就太難為孩子啦。在兒童認識幾何形體的過程中，“看”和“摸”是兩條必不可少的途徑。

通過“看”，兒童可以從整體上把握形體的特征，通過“摸”，兒童則可以較細致地感知形體的特征，如形體是有棱角的，還是四周光滑的？是立體的，還是平面的？等等。兒童心理學研究表明，通過動作即操作擺弄物體來達到對事物的認識是兒童認識的必要途徑。在認識幾何形體的過程中更是如此。

孩子認識幾何形體需要通過視覺和觸摸覺的聯合活動，并輔之以語言，才能達到對形體的充分感知。視覺方面：起初是匆忙感知，或只注意到形體的某一個突出特征，如三角形是有“尖”的；然后發展到用眼睛觀察形體的內部，好象在觀察形體的大小；最后，眼睛能沿著形體的外部輪廓運動，能注意到形體的典型部分。觸摸覺方面：起初是用手抓握物體，而非撫摸；然后發展到用一只手掌和手指的根部觸摸，指尖不參加觸摸過程；最后才是用指尖連續地觸摸感知形體的整個輪廓。

由此可見，在認識幾何形體的過程中，視覺和觸覺的經驗都是必不可少的，而且它們是的發展具有同步性。因此，家長在教育過程中，應給孩子提供一些較為標準的幾何形體的實物，同孩子一起操作、擺弄，一起探究發現幾何形體的特征，必要時可以給予適當的講解。如給孩子提供一些食品袋里的圓形、三角形的卡片（旋風卡等）讓孩子順著圖形的邊用手指摸一摸，問孩子有什么不同？若孩子說不出來，家長可以提示孩子著重摸摸三角形卡片上有棱角的地方，問你發現了什么？也可以請孩子拿筆順著卡片的四周，畫出卡片的輪廓，在畫的過程中來感知圓形和三角形的不同?；蜃尯⒆釉囍鴿L動圓形和三角形卡片，問為什么圓形能滾動，而三角形卻不能？也可以把圓形卡片和三角形卡片重疊擺放，觀察兩者的區別。

讓孩子的多種感官都參與到其中吧！讓它們充分地動起來，在做中感知，在做中學。實驗研究也表明，當視覺、觸覺、動覺相結合時，兒童對幾何形體的感知效果是最好的。17.18.什么是空間能力？空間能力的發展和兒童學習幾何有什么關系？

空間能力，又叫空間意識，是指對于二、三度空間圖形與其特征、圖形之間的相互關系、和圖形變化結果的內見與直覺，簡言之，是個人對其周遭環境以及環境中物體的一種直覺。在數學與心理學文獻中，空間意識通常被指為空間知覺或空間視象化，因為兒童是透過他們的眼睛看到了型式、圖形、和物體的方位與移動。例如，美國學者霍佛把空間能力分為七項能力：眼與動作協調能力，通俗地講，就是心到眼到手到；圖形—背景知覺能力，即能從背景中分辨出圖形（參見圖1）；知覺恒常能力，即能辨別以各種方式呈現的圖形以及能分辨其與類似之幾何圖形；空間位置知覺能力，即有能力去尋求空間中的一個物體與自己的關系，如在前、在后、在上、在下、在旁等；空間關系知覺能力，即有能力看出二、三個物體與自己的關系或這些物體間彼此的關系；視覺分辨能力，即能指認物體間相似或相異之能力；視覺記憶能力，即能正確回憶現已不在視線內的物體并且能將其特征聯結于其他看得見或看不見的物體。

之所以認為空間知覺能力是學習幾何圖形概念的基礎，是因為：空間能力中的這幾項能力是孩子在學習幾何形體時必不可少的。例如，當要求孩子畫出幾何形體或用面團、橡皮泥等捏出幾何形體時，孩子必須具有“眼與動作協調的能力”；當要求孩子認識到轉了30 度或45度的正方形仍是正方形時，或說出三角形的“尖尖的”不在上面時仍是三角形時，他必須具有“圖形恒常知覺”。孩子在了解某種圖形的概念時，他必須在“視覺”上理解該圖形，以三角形為例，孩子要先認識它并且能從其他圖形中分辨出來，接著他必須用手描其外形輪廓與學習看著圖照畫，最后，孩子從記憶中畫出三角形，而以上這些均涉及空間知覺能力?？梢姡臻g能力是兒童掌握幾何形體概念的基礎。18.19.兒童空間能力發展的規律是什么？

空間是客觀物體存在的形式，任何物體都存在于一定的空間之中，并且同周圍的其他物體存在空間上的相互位置關系，也就是空間方位關系，一般用上下、前后、左右等詞語來表示。空間方位的概念具有相對性，如我在天花板下面，在地毯上面；可變性，如爸爸在我左邊，媽媽在我右邊，當我轉身180度之后，原來的方位就變成：爸爸在我右邊，媽媽在我左邊；連續性，如玩具小貓在我的左前方、玩具小狗在我的右前方?？臻g方位的這幾個特征，決定了孩子對空間方位關系的辨別，既有賴于空間知覺能力的發展，又有賴于思維能力的發展，特別是思維相對性的發展?？梢?，辨別空間方位對孩子來說是一個難點。

我們會發現孩子從很早開始，就能通過他的視覺、觸覺等感官和周圍世界中的物體相接觸，探索它們的空間關系。孩子能夠移動自己的身體，以接近目標物體，或者伸手拿取特定位置的某個物體。盡管孩子不能用語言明示物體之間的關系，但他們已具備了在動作水平上處理空間關系的一定能力。隨著孩子思維水平的發展，孩子的空間概念也逐漸發展起來。這表現為他們能將自己對周圍物體位置的感知，逐漸轉化為抽象的空間關系。一般來說，兒童空間能力的發展遵循著一下規律：

第一，先認識自己身體部分的方位，然后到能以自身為中心來辨別空間關系，最后學會以客體為中心來辨別空間關系，即先認識上邊是頭，下邊是腳，前面是臉，后面是背，左邊是左手，右邊是右手；然后認識自己的前面有電視，后面有衣柜自己的左邊有小型自行車，右邊有一個小朋友；最后才能認識桌子上面有杯子，桌子下面有皮球，電腦前面有書，書后面有筆，媽媽的左邊有毛衣，爸爸的右邊有公文包；

第二，從絕對的空間概念過渡到相對的空間概念，即孩子最初會認定玩具在自己的左邊，堅決否認同時同一個玩具在別人的右邊，慢慢地開始認識到空間關系是相對的；

第三，上下、前后、左右依次發展，即先認識上下、然后是前后，最后是左右；

第四，隨著年齡的增長，孩子辨別空間方位的區域也不斷擴展，從只能認識靠近自己身體、并且正對著自己的物體的方位，逐漸發展為將前后左右兩個維度的方位看成一個連續的整體。19.數理邏輯經驗

20.數理邏輯經驗指的是什么？它對于兒童學數學有什么重要性？

心理學家皮亞杰提出了“數理邏輯經驗”這個概念，并指出它是兒童認知發展的重要條件。那么，什么是數理邏輯經驗呢？

這要從他對兒童經驗（知識）的分類說起。他把兒童的經驗分為三種：物理經驗、數理邏輯經驗和社會經驗。

所謂社會經驗，就是依靠社會傳遞而獲得的經驗。在數學中，數字的名稱、讀法和寫法等都屬于社會經驗，它們都有賴于教師的傳授。如果沒有教師的傳授，兒童自己是無法發現這些知識的。物理經驗和經驗都要通過兒童自己和物體的相互作用來獲得，而且這兩類經驗之間又有不同。物理經驗是有關事物本身的性質的知識，如桔子的大小、顏色、酸甜。兒童要獲得這些知識，只需通過直接作用于物體的動作（看一看、嘗一嘗）就可以發現了。因此，物理經驗來源于對事物本身的直接的抽象，皮亞杰稱之為“簡單的抽象”。經驗則不同，它不是有關事物本身的性質的知識，因而也不能通過個別的動作直接獲得。它所依賴的是作用于物體的一系列動作之間的協調，以及對這種動作協調的抽象，皮亞杰稱之為“反省的抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性質，而是事物之間的關系。比如，數學知識就是一種典型的數理邏輯知識，組成5個桔子中的每一個桔子，都不具有“5”的性質，相反，“5”這一數量屬性也不存在于任何一個桔子中，而存在于它們的相互關系中——它們構成了一個數量為“5”的整體。兒童對于這一知識的獲得，也不是通過直接的感知，而是通過一系列動作的協調，具體說就是“點”的動作和“數”的動作之間的協調。首先，他必須使手點的動作和口數的動作相對應。其次是序的協調，他口中數的數應該是有序的，而點物的動作也應該是連續而有序的，既不能遺漏，也不能重復。最后，他還要將所有的動作合在一起，才能得到物體的總數。由此可見，數實際上是各種邏輯關系的集中體現。數學知識中，既有對應關系，又有序列關系和包含關系等各種邏輯關系。在兒童的數學學習中，讓兒童積累數理邏輯經驗具有重要的意義。

20.21.什么是集合？兒童學習集合有什么意義？

集合是把具有相同屬性的一些確定的對象組成的整體。如在日常生活中孩子常把小手槍、小汽車、積木盒……放在玩具柜里組成一個集合，稱為玩具。孩子在生活中會接觸到各種各樣的集合，一個班級的所有小朋友組成一個集合，每個小朋友坐的椅子也組成一個集合。集合概念對于兒童學習數學是一個重要的基礎。這不僅因為集合能夠用實物來進行操作和運算，更因為集合中蘊涵著一些邏輯觀念，它們是兒童學數的邏輯基礎。孩子在與這些集合的接觸中，不斷積累著數學的有關經驗。

孩子學習集合是在不教集合術語的前提下，引導孩子透過分類、排列、對應等活動學習集合概念，即讓孩子感知集合與元素、集合與集合之間的關系，學習用對應的方法比較集合間元素的數量。家長在日常生活中有意識地滲透一些集合的觀念、內容，有利于孩子數學概念的學習，有利于孩子思維能力的發展，并為孩子日后學習數學打下良好的基礎。具體說來，兒童學習集合的意義是：

1、學習集合是孩子數概念形成的必要的感性基礎。你是否認為孩子數概念的獲得是從數數開始的？你還記得孩子在2歲左右，還不會數數時，但對數量不同的糖果表現出不同的反應，傾向于要拿多的糖果。這表明了孩子數概念的形成起始于對物體集合的感知。孩子從對集合的籠統感知到學會數數，到對集合中元素的確切感知，是孩子形成最初數概念必要的感性基礎。

2、學習集合有助于孩子感知和體驗兩集合間的數量關系。當我們請孩子將巧克力糖和大白兔奶糖比較多少時，孩子會將它們一一對應進行比較，然后告訴你是大白兔奶糖多，有5顆，巧克力糖少，有4顆。這種比較方法，實質上就是把兩個集合里的元素一對一的對應起來，建立兩個集合間的對應關系。孩子經歷了無數次這樣的比較，積累了經驗，逐步形成了“多”和“少”的概念。這種一一對應的邏輯觀念也正是形成數的等量關系和進行數的多少比較的基礎。

21.22.為什么把“分類”作為兒童數學學習的內容？怎樣在生活中引導兒童進行分類的活動？

在討論這個問題之前，我先應該先明確什么是分類。分類是把相同的或具有某一共同特征的東西并放在一起。在我們的生活中，“分類”的活動是無所不在的：我們在和孩子去超市購物回來以后，會和孩子一起把買回來的東西分一分，哪些是放在冰箱的，哪些是放在食品柜里的；每到過年的時候，我們會和孩子一起去選購賀年卡，并會把賀卡分一分，哪些是寄給爺爺奶奶的，哪些是寄給叔叔阿姨的……瞧，在我們的生活中，分類無處不在，對孩子來說，難道這不應該成為學習和掌握的內容嗎？當然，分類對于孩子還有更為重要的意義：

1、學習分類是計數和認數的前提。在日常生活中，孩子接觸到許多事物，它們的大小、顏色、形狀各不相同，要計數這些物體，首先要對這些物體進行分類，即把物體一個個地加以區別分，再一個個地歸放在一起，然后計數。給物體計數的過程，就是理解數的實際意義的過程，形成數概念的過程。同時這種手眼的運動促進了兒童對集合中元素個數的感知，也對兒童手口一致的點數活動打下了基礎，成為兒童計數的前提。

2、分類助于兒童掌握數組成與加減。給孩子3紅2黃5面小旗，會分類的孩子能按顏色將它分成3和2，他在分合的過程中逐漸會明白，5包含了3和2，3和2合起來是5，他也能根據這5面小旗算出3+2=5，2+3=5，5-3=2，5-2=3這樣的加減算式。

3、分類也是發展兒童思維能力的過程。比較是分類的基礎，只有通過比較，才能找出事物的共同點與差異，然后再分類，所以兒童的分類過程就是積極的思維過程，也是發展能力的過程。

既然分類很重要，那我們在生活中應該怎樣引導孩子學習分類呢？其實只要我們細心觀察孩子喜歡什么，隨時隨地都可以進行分類活動，如孩子游戲時，我們可以讓他將自己的玩具分一分，哪些是積木，哪些是汽車，哪些是畫片；孩子看書時，我們可以讓他把書也分一分，哪些是畫畫書，哪些是故事書，哪些是科技類的書等……生活中可以用來學習分類的東西隨處都有，家長做個有心人，孩子一定能在你的指導下很快學會分類。22.23.為什么把“排序”作為兒童數學學習的內容？怎樣在生活中引導兒童進行排序的活動？

排序是指對兩個以上的物體或集合，按某種特征或一定的規律進行順序排列。比如將蘋果按從大到小的規律排成一排，將珠子按一顆黃、兩顆紅的序列串成串，這些都是排序。之所以將排序也作為兒童數學學習的內容，是因為：

1.排序有助于孩子理解數的序列。一般說來，數的序列有兩種，一是指數序，如數字4在3的后面，在5的前面；二是指序數。如我排隊站在第3個，它表示某個物體在一組物體序列中所處的位置。幼兒在排序活動中獲得的按一定規律排列物體的經驗，將有助于他們理解數的順序，理解序數的意義，形成對數的序列的概念。

2.排序是對物體量的差異的認識和比較過程。比如在按物體大小順序排列的活動中，兒童可以加深對物體大小的認識。

3.排序也是發展兒童思維能力的過程。當孩子在把物體從小到大、從少到多或從大到小、從多到少反復排序，有助于幼兒逆向思維能力的發展；孩子把物體按紅、黃、紅、黃……等規律排序時，實際上是一種排序推理的練習，將有助于幼兒判斷推理能力的發展。

在生活中應怎樣引導兒童進行排序活動呢？

首先要引導幼兒發現生活中的“序”，也就是生活中的規律。生活是孩子們最好的教科書，你要積極調動孩子發現的熱情，以伙伴的身份參與孩子的發現，和孩子一起為發現“規律”而努力，比如春夏秋冬四季交替的規律，每天早、中、晚的時間順序。

其次，你要讓孩子發現“排序”在生活中的作用，例如家里的地磚是按一定規律排序的，它可以使我們的家變得美麗，這樣使孩子愿意去學習排序，并且能夠用排序去解決生活中的簡單問題，比如過節時，按一個大燈籠、兩個小燈籠的順序在教室里掛上燈籠會顯得更美。

最后，你可以為孩子提供生活中隨處可見的物品，讓孩子來進行有規律的排列?？梢院秃⒆油嬉煌姘匆幝山o物體排序，比如你先排出兩顆米、一顆豆、兩顆米、一顆豆的順序，讓孩子觀察后找出規律接著往下排。

23.24.為什么把“對應”作為兒童數學學習的內容？怎樣在生活中引導兒童進行對應的活動？

提起對應，也許你首先想到的就是小學或初中時學到的對應知識，想想也挺難的。你也不禁會問：孩子懂對應嗎？能學會嗎？其實“對應”這個概念在幼兒早期就已萌芽，它在兒童世界里是生動有趣的，是每一個兒童可以經常體驗和感受到的。

你的寶寶有沒有玩過這樣的游戲？他給每個喜歡的布娃娃蓋上一條手帕當被子；將狗尾巴草做成的環一個個套在手指上；將玩具小汽車分別放在一格瓷磚內等等。其實，寶寶在玩這些有趣的童年游戲時不經意間已經感受和運用了“對應”的概念了。可以說，“對應”是孩子能夠學會的，同時它對于兒童的學習和生活也是很重要的。用一一對應的方法比較兩組物體的元素多少或一樣多，兒童獲得了這種一個對一個地放置形式的感性經驗，訓練了手眼協調活動的能力，對于以后學習計數，即把要數的那個集合的元素與自然數列的集合建立一一對應過程打下基礎。

那么，你一定急于想知道該怎樣使兒童學習、掌握對應吧，以下這些方法也許有所啟示：

（1）充分利用家庭中的環境資源

在生活中，在寶寶的身邊，有很多可利用的資源，讓寶寶感受一一對應。比如在家里，寶寶睡小床，爸爸媽媽睡大床；每一扇門都是一把鑰匙開一把鎖；吃飯時每人都有一碗飯，一只勺子等等。成人應充分挖掘利用這些生活中的對應，引導幼兒多觀察、多感受，豐富孩子的對應經驗。

（2）提供或自制一些有趣的游戲材料

游戲是兒童最好的學習方式和途徑，你可以和孩子一起在愉快的游戲中獲得經驗。如把家里所有的瓶和蓋都分開，將各種瓶蓋混合在一起，你和寶寶來個比賽，看誰先給所有的瓶子找到蓋子。

（3）啟發孩子發現、感受和運用對應

如到麥當勞引導幼兒發現每個收銀柜前都有一個收銀員，每一杯可樂都有一個蓋子和一個吸管；超市里的每一種物品都有標簽等等，你看對應幾乎無處不在吧，那就請你帶著寶寶多看、多找、多玩、多學。24.2-3歲

數和量

25.2-3歲兒童，可以學習哪些有關數和量的知識？

孩子如果已經超過了24個月，你有沒有發現他（她）越來越好動了？不僅會爬會走，會小跑、還會雙腳并跳、上下臺階。這些動作技能的發展使他（她）的獨立活動范圍大大擴展了，話也變多了：“噫，這是什么呀？”“哈，一大堆，寶寶要?！边€有那刨根問底的問題是不是也頻繁地在你耳邊響起，不怕你不被問倒、問煩？所有這些現象都說明，一個新奇的、五彩斑斕的世界正日益闖入孩子的視野和心靈。這個年齡階段的孩子對所接觸事物的數和量已有明顯的體驗，即能夠分辨出特別多的或特別少的物體，也能區分有明顯大小差異的物體，我們把它稱作“對事物的籠統感知能力”。不僅如此，孩子也許已開始出現計數的傾向，是否偶爾聽過他（她）口中念念有詞地數著“1、2、5、4、8……”？盡管這時的兒童并不會真正地數數，但是數的教育卻可以開始了。你不妨從以下這些內容著手，讓孩子學習有關數和量的知識：

1、讓孩子接觸、觀察并籠統比較物體的數量。

孩子每天接觸的物體是多種多樣的，物體不僅具有形狀、色彩、質地、功能等特征，還有數量方面的特征。你可引導孩子觀察：寶寶的玩具汽車有好多輛，絨布玩具只有少少的幾個；圖書有許多本，皮球并不多。孩子目前尚不能確認物體的具體數量，但對于“好多”、“許多”、“很多”與“一點點”、“幾個”、“很少”、“不多”等表示物體籠統數量的詞語還是能夠理解的。特別是孩子在對具體物體進行數量比較時，他們完全能夠輕松地在“很多”的物體或“很少”的物體之間做出選擇。例如對喜歡吃的瓜果，他們會傾向于要多的一份，對不喜歡吃且必須吃的藥則傾向于要少喝。總之盡管孩子可能還不會用明確的語言表達事物量的特征，但是他們在具體的情境之中，在事物與事物的比較之中完全能夠辨別出大或小的量，長或短的量。

2、教孩子按順序念數詞。

孩子并不需要在學會了所有的數詞以后才開始學計數，但必須先學會一些數詞?？梢龑Ш⒆痈恪?、2、3”，“4、5、6”……這樣有節奏地念，愿意念多少遍就念多少遍。愿意往下念多少，就往下念多少，不必在任何一點上停止。因為雖然他們對“9”、“10”、“11”等等數詞的實際意義并不理解，但如果知道了“10”緊接在“9”的后面，“11”緊接在“10”的后面，對他們絕對會有好處，以后你會體會得到。

3、讓孩子按要求取1個或2個物體。

2—3歲階段是兒童從感知事物階段向數概念萌芽階段迅速發展的時期。一般來說，他們可以掌握2以內的數，即按成人的要求拿出一個物體或兩個物體。因此你可以讓孩子充當你的小幫手：請他（她）完成一些遞遞拿拿的簡單任務，如：你在鋪床時，就讓孩子幫你去拿一個枕頭過來；你要出門去，可請孩子幫你把鞋架上的兩只鞋拿來等。

以上介紹的這些內容都可以結合日常生活隨機進行，但有一點提醒你：別太把你的教育意圖顯現在孩子面前，保持孩子興致勃勃的熱情是第一位的。25.26.2-3歲兒童可以教他們數數嗎？

很多家長都希望能早點教會孩子“數數”。不過，我們首先應該區分“數數”和“計數”：兒童會“1、2、3……”地數數，有時只是一種單純的口頭唱數行為，并不是一種計數活動。我們經常會看到孩子煞有介事地對著一堆物品數數：“1、2、3、4、5、6、7、8……”然而他盡管口中念念有詞，小手的動作卻不見得能同步跟上。由此可見計數并不如數數那樣簡單。

計數（數數）是一種有目的、有手段、有結果的活動。人們要知道一個集合中元素的個數就要進行計數。計數的過程就是把要數的那個集合的元素與自然數列建立起一一對應的關系。在計數過程中，無論按什么順序去數，只要沒有遺漏，沒有重復，所得的結果總是一樣的。也就是說計數的結果與計數的順序無關。美國學者格爾曼等認為，兒童數數時必須遵循五條基本原則：

（1）一一對應原則，即兒童在數數時，一個數只能對應一個物體。

（2）固定順序原則，即數與數之間有一個不變的順序（1、2、3……）。

（3）基數原則，即數到最后的一個數的值就代表這個集合所含元素的個數。

（4）順序無關原則，即一個集合的數目，和從什么地方開始數數無關。

（5）抽象原則，即關于數數的原則可以用于任何事物。

我們知道，兒童計數能力的發展要經歷三個不同的水平：“口頭數數”、“按物點數”、“說出總數”。那么，2-3歲兒童的計數能力發展到什么水平了呢？

這時的孩子正處于從對事物的籠統感知到計數的過渡階段。他們可以籠統地感知物體數量的多少，對于明顯的“多”和“少”是可以區分的，但還不能對物體的精確數量進行計數。一般說來，這一階段的兒童能夠認識的數量不超過3。

但是，這一階段兒童口頭數數的能力往往會遠遠超過3。有研究表明：2歲左右的孩子可以掌握的口頭數數的范圍一般是順數1——10。從實質上看，這種口頭數數只憑機械記憶就能完成，并不是真正的計數操作。但這種口頭數數的學習卻是計數的必要基礎。所以，我們完全可以教孩子學習口頭數數，至少是教1——10的口頭數數。

至于第二種水平——按物點數，則可以在1——3的范圍內進行。因為掌握按物點數的技能要比口頭數數困難地多，孩子能掌握按物點數的范圍也就比口頭數數的范圍小得多。在孩子能一下一下按物點數到3的時候，就可以教他們用數到的最后一個數來表示總數。沒有必要把“說出總數”與“按物點數”的學習割裂開來，事實上，這樣做對孩子獲取“總數”的經驗是有幫助的。不過此時孩子即使能說出總數3，甚至更大一點的總數，也完全有可能不明白“最后一個數”標志總數的道理。所以，家長并沒有理由暗自竊喜哦！26.27.我的孩子為什么說不出家里一共有幾個人？

有許多兩三歲的孩子在遇到別人問他“家里一共有幾個人？”時，只會逐一列舉出爸爸、媽媽、姥爺、姥姥、小姨……而回答不出一共有幾個人，這很正常。但要解釋為什么會這樣，就需要從數學知識本身的特點和兒童學習數學的心理特點來說了。

我們都知道，數學知識是一種抽象的知識。比如說“5”這個數，它不僅僅只代表五只杯子，五個橘子，五個人，它可以代表的是所有數量為5的物體。當我們在說某物有“5個”時，我們不需要考慮這種物體是大的還是小的，是紅的還是白的，是吃的還是用的，關注的只是物體內在的數的屬性。這就是數學知識的抽象性所在。正是數學知識的抽象性，導致孩子在理解數的時候會產生很多困難。因為孩子看不到“5”究竟在哪里，我們也拿不出一個“5”來給孩子看，我們能拿出來的只能是具體的五個實物：五把勺子、五只碗……，“5”并不存在于哪一把勺子之中，也不存在于哪一只碗之中。“5”是從五把勺子、五只碗等具有數量5的物體中抽象出來的數。對孩子來說，要能領悟這一點真是很困難的事??！

事實上，兒童數概念發展的過程，就是從具體的事物之中抽象出數量關系的過程。而這個過程是很漫長的。他們必須排除事物的具體形象的干擾，才能完成這一抽象的過程。而這里我們所遇到的現象，正說明了兒童尚不能擺脫具體事物的影響和干擾，他們會一次一次把家庭成員逐一數一遍，卻不可避免地要受到家庭成員具體角色身份的影響，而無法從中抽象出數量的特征來，換言之，他還不能把家庭中各個不同的成員看成是具有共同特征的對象??“人”。這就是孩子為什么說不出家里一共有幾個人的原因。

作為家長，你也許正苦惱于怎樣教孩子，然而，我們要對你說的是：這正反映了孩子目前的數概念發展水平。耐心地等待吧，或許有一天他就會“突然”明白了！27.28.怎樣教2-3歲兒童認識時間？

我們知道，時間是用來表示物質運動順序性和持續性的單位。“以前”代表已經過去的時間，“現在”代表瞬間將逝去的時間，“以后”則代表還未到來的時間。時間不斷從我們對面走來，在不期然之間就從我們身邊悄悄溜過去，這對2—3歲的孩子來說真的是難以理解的。盡管這時候他們已經可以掌握一些表示時間的詞語，如：“今天”、“明天”、“以前”、“后來”等，但他們畢竟還處于一種模糊的知覺階段，所以對時間概念的理解是非常膚淺的。

兒童對時間的認識，和他們的日常生活經驗是分不開的。他們最早理解的時間概念，就是由白天和黑夜構成的“一天”。但是，他們的時間概念是很含糊的，他們往往用“昨天”泛指過去，“明天”泛指將來。例如，有個中班兒童說：“昨天我爸爸帶我去公園了”，實際上是很久以前去的；“我明天要過生日了”，實際上離他過生日也許還有很長時間。

那么，怎樣來教2—3歲左右的孩子認識“時間”呢？蹣跚學步的寶寶，他們最初的時間觀念通常來自于日常生活中的那些比較有規律的事情，比如：到了一定的時間寶寶得吃飯、午睡、洗澡、睡覺——在不知不覺中，寶寶對時間就會產生一些模糊的體驗了。你可以運用“信號”的作用，讓孩子對將要做的事情產生一定的心理準備。比如對孩子說：“電視劇結束時，就應該上床睡覺了?！蹦阋部梢栽诓始埳袭嬕粋€鐘，大鐘面上分別標上游戲，睡覺和講故事的時間。并把紙鐘放在鬧鐘旁邊，引導孩子經常對兩只鐘進行比較，如果到了睡覺的時候，兩個鐘的指針指向一致時，就告訴孩子該去睡覺了。堅持這樣的要求，讓孩子習慣在固定的時間做特定的事情，有助于形成孩子的動力定型，養成良好的生活習慣。當然，你也可以教孩子學習有關時間的概念。不過你需要通過孩子最熟悉的，親身經歷過的，最感興趣的和對他最有吸引力的事入手。比如：認識“早晨”和“晚上”，可選擇孩子最感興趣的事，讓他在記住“早晨”、“晚上”某個愉快的事情的同時來感受時間。如對他說：“每天早晨，你可以到院子里騎騎小車?！彼秃⒆尤雸@時告訴他“爸爸晚上下班了就來接你。”讓他知道是太陽下山，天黑的時候，爸爸來接他等。這些都是教孩子認識時間的好方法。28.幾何與空間

29.2-3歲兒童可以學習哪些有關幾何形體與空間的知識？

過去，我們總是把幾何內容的學習限于歐氏幾何的范圍，對兒童來說，似乎學習幾何就是認識圓形、方形、三角形等圖形特征。而心理學家皮亞杰對兒童幾何概念發展的研究卻向我們揭示了另一幅圖景：兒童早期有他們自己的幾何學！只不過他們的幾何學并不是歐氏幾何，而是一種拓撲幾何。

2—3歲的孩子，可以在動作上感知和處理一定的空間關系，雖然還不能和語詞聯系在一起，但是他們確實具有了一定的空間分辨能力，具體表現為他們能夠分辨開放的圖形和封閉的圖形。而開放性、封閉性等空間關系恰恰是拓撲幾何所關注的屬性。和拓撲幾何只關注空間關系而不關注具體形狀相似，這個年齡的孩子只能分辨封閉圖形和開放圖形，而無法區分三角形、圓形和正方形等封閉圖形之間的不同。如圖2所示：孩子會指出上排圖形與下排圖形不同，但不會認為下排圖形之間有什么不同，因為下排的封閉圖形可以被看成是一條封閉曲線的不同變式。

此外，這一年齡的孩子，對于現實生活中的上、下等空間方位關系也是能夠感知的。

總之，對這一階段孩子的教育，應著眼于經驗的積累。我們可以在他們所具有的空間能力基礎上，幫助其鞏固、積累相應的經驗和認識。

29.30.為什么2-3歲兒童畫出來的圓形、正方形和三角形都是一個樣？

有些家長可能會發現，2-3歲孩子畫出的圓形、三角形和正方形基本上都是一個樣——一條歪歪扭扭的封閉曲線（如圖3所示），難道孩子還不能區分圓形、三角形和正方形？

更有意思的是，如果你畫一個歪歪扭扭的封閉曲線給孩子看，他也許會認同你畫的是一個圓，但如果你畫的圓哪怕只有一個小小的“缺口”，無論你畫的多么“圓”，孩子都會告訴你，這還不是一個圓！

對于第一個現象，也許我們可以用幼兒小肌肉動作發展的局限來解釋。執筆畫圖，需要控制小手肌肉的精細動作，而這對于2—3歲的孩子來說，確實有一些困難。

而后一個現象，則恰好映證了兒童有自己的幾何學！

如前所述，這一階段的孩子還不能區分各種不同的圖形和形狀，更不能認識各種圖形的特征。但是，他們能夠分辨封閉的圖形與開放的圖形。因此，在他們眼中，圓形、三角形和正方形沒有什么區別，都是一條封閉的曲線。當你要他（她）畫出圓形、三角形與正方形時，他們也只能畫出三條分辨不出究竟是什么圖形的封閉曲線。而一個還沒有封閉的圓形，顯然就不能被他們所接受了。

綜上所述，孩子畫不出我們所期望的圓形、三角形和正方形是由諸多自身暫時無法克服的客觀因素所致，而非主觀因素使然，這是每個孩子在發展過程中都必須經歷的、不可逾越的階段。作為家長，我們應該根據幼兒發展的特點來進行相應的教育：

我們不應該用成人的眼光來教孩子，不應指責孩子的“錯誤”，甚至迫使孩子反復練習，期望孩子能畫出標準的圓形、三角形和正方形，這樣作不僅事倍功半，還會無端地損害孩子學習的信心和融洽的親子關系。相反，我們可以引導孩子去注意和觀察各種圖形的開放、封閉等特征。鑒于幼兒還處于涂鴉階段，我們不必要求幼兒畫出各種圖形，但是可以和孩子一起畫，或者畫給他看，孩子看到你的筆下出現了各種各樣的圖形，一定會很感興趣。我們也可以找一根繩子，打個結，然后把它變成各種各樣的形狀，引導孩子關注這些封閉圖形之間的變化，是多么的神奇！30.31.為什么我的孩子說不出“三角形有三個角”？

有位家長說出了這樣的困惑：在教孩子認識三角形時，我給他提供了很多的實物、卡片，并使他充分運用視覺、觸覺和動覺等多種感官來感知三角形的基本特征，但是，無論怎樣努力，孩子就是說不出“三角形有三條邊，三個角”。我覺得很奇怪，為什么這么簡單的幾個字，就如此難以記住呢？這使得家長很納悶，也很焦慮。

其實，說出“三角形有三條邊，三個角”，這對于2、3歲的孩子來說確實并不容易。這是因為：

首先，“三角形有三條邊，三個角”是一個命題，而不象家長所想象的僅僅是簡單的幾個字，這幾個字實際上是一個有意義的判斷，不是通過記憶就能記住的。

其次，“三角形有三條邊，三個角”是一個科學的命題，是正確反映三角形本質特征的科學命題，即只要一個圖形有三條邊，三個角，就一定是三角形。但是，2—3歲的孩子并不是這樣來認識三角形的。他們所掌握的僅僅是一些有關幾何形體的經驗，即前幾何形體知識，如“三角形是尖尖的”。總之他們是從整體上、籠統地感知三角形的，而不是根據三角形的特征來認識三角形的。

第三，這實際上是一個抽象的命題，是對三角形的多種不同變式充分感知后抽象概括出來的三角形的本質特征。也就是說，孩子要具有一定水平的分析能力和抽象思維能力才能真正理解它。這對于還處于直覺行動思維水平的的孩子來說，困難可想而知。因此，孩子不能說出“三角形有三條邊，三個角”是2—3歲孩子發展的正常水平。若家長一遍一遍地教孩子念“三角形有三條邊，三個角”，孩子也許會熟背如流，但是，對孩子來說，這些詞語僅是一些無意義的符號，并沒有產生如我們所理解的意義。也就是說，盡管孩子能說出“三角形有三條邊，三個角”，但是，當要孩子從一堆卡片中取出三角形時，孩子依然不能完成任務。俗話說“磨刀不誤砍柴功”，這一階段讓孩子充分地感知各種圖形的實物、卡片，獲得有關圖形的感性經驗，在以后的學習中會很快地掌握三角形的基本特征，說出“三角形有三條邊，三個角”。31.數理邏輯經驗

32.2-3歲兒童有集合的觀念嗎？

你可能還記得，當你的孩子在2歲左右的時候，朋友問孩子：“你們家里有誰？”孩子會列舉：“有爸爸、有媽媽、有寶寶?！彼粫f“有叔叔”；你買了一把新的小手槍回來，他會把它和自己的小汽車、小積木一起放在玩具柜里；你同意孩子吃點點心時，他會直奔放零食的盤子……在孩子小小的腦袋瓜內，雖然說不清楚為什么這樣做，但從他的行動來看，孩子已經具有非常初淺的、籠統的集合觀念。

2-3歲的孩子對集合概念的感知是很泛化的，是一種籠統的知覺：他們還不能看到集合明顯的界線，也不能一個接一個地感知集合中的元素。孩子在玩積木時，他不會一塊積木一塊積木地去感知，你悄悄地拿走幾塊積木，他是不會發現的，他也沒有意識到集合的元素數量。你常碰到這樣的情況嗎：爸爸讓孩子把積木收起來，可孩子收了幾塊后就走了，爸爸問積木收拾好了嗎？孩子回答全都收起來了，這是因為他這時感知的只是一堆不確定的模糊不清的東西，而不是作為結構完整的統一體的集合。3歲左右的孩子已經能在集合的界限以內來感知集合了。你給孩子4個布娃娃，讓孩子喂布娃娃吃點心（小珠子），你會發現孩子給第一個娃娃喂了點心，給最后的娃娃也喂了點心，卻把中間的娃娃漏掉了，因為他們只把自己的注意力集中在集合的界限上，從而削弱了對集合內其它物體的注意。

32.33.怎樣引導2-3歲兒童認識事物的類？

認識事物的類，實際上就是認識、辨別事物是否具有某一共同特征，想想我們在認識事物的類的時候，經過了幾個環節才完成：先要觀察物體，分析這些物體是什么樣的，有什么特征，接著還要把2個或2個以上的物體放在一起進行比較，比較它們之間有什么地方是一樣的，有什么地方是不一樣的，最后才是把這些物體按某一特征放在一起。孩子的認識過程跟我們是一樣的，這個過程包含了觀察、分析、比較、綜合能力，對發展兒童思維起著促進作用。孩子最初認識事物的類時，在頭腦中沒有明確的類的標準，不能按某種特征來認識事物的類。他們常常是隨心所欲，喜歡把什么放在一起就把什么放在一起，不喜歡的東西就扔在一邊，因為這階段孩子對物體的感知是籠統的，模糊的。2-3歲的孩子，對事物的認識是有限的，因此認識事物的類對他們來說還是具有一定難度的。我們不妨從識別事物的特征、屬性等方來引導孩子。

認識名稱一樣的物體：把叫一樣名字的物體放在一起，如把玩具汽車放在一個紅簍子里，其它的東西放在綠簍子里；把布娃娃的衣服選出來放在小床上，其它的東西放在柜子里等。

認識顏色一樣的物體：把同樣顏色的物體放在一起，如所有的紅汽球放一起，其它顏色的汽球放在另一邊；把所有的綠片片放在小盤子里，其它顏色的片片放回盒子里等。

認識形狀一樣的物體：把同樣形狀的物體放在一起，如把所有的圓球放在大簍子里，其它形狀的球（如羽毛球等）放在旁邊；把所有的方手帕放在盒子里，其它的長圍巾放在衣柜里等。

認識用途一樣的物體：把同樣用途的物體放在一起，如把所有愛吃的零食放在盤子里，其它玩的東西放在玩具柜里；把所有要穿的衣服放在衣柜里，鞋子放在鞋柜里等。

……

孩子在認識物體的類時，你可以先向孩子介紹物體的特征，演示給他看，怎么樣將一樣的物體放在一起，然后再取一樣物體，要求孩子從一堆物體中拿出和這個一樣的物體放在一起。在孩子將同類物體放一起時，你還可以給他一個小簍子或小盒子放物體，讓他從直覺上感覺到這些物體和其它物體是不一樣的，不是一類的。33.34.2-3歲兒童可以進行哪些物體匹配的活動？

我想此時你的心里一定很疑惑：2-3歲的小寶寶話還說不清楚呢，就會進行匹配活動了嗎？其實細心的媽媽一定不難回憶起類似于這樣的情景：寶寶1、2歲時，當他在圖片上或在電視里看到了猴子，他會回到玩具箱那里，把自己的玩具小猴子拿出來，看看玩玩，這就是寶寶理解并表現出的匹配，他已感受到了事物之間的聯系，已能將圖片或電視里抽象的物體，與自己的實物相匹配了。有這樣一個例子，也許能幫助我們發現生活中的匹配活動，并能更好地理解2-3歲幼兒他們的所思所想所為。

快3歲的麗麗把媽媽剛買的許多小蛋糕放在桌上，她拿起小蛋糕一塊接一塊地聞了一遍，接著笑咪咪地拿起桌邊的一盒小櫻桃，從里面取出一顆放在一塊蛋糕上，再取一顆，放在另一塊蛋糕上，不一會，麗麗就把每塊蛋糕上都放上了一顆櫻桃，她高興地說：“蛋糕、漂亮！”試想，如果你看到寶寶沾滿櫻桃汁的小手，和滿桌蛋糕屑時，是否覺得寶寶又“添亂”了，然而，就是這種看似添亂的行為，恰恰表現了寶寶對“對應”這個概念的體驗和理解，最重要的是豐富了他運用對應的感性經驗。因此在幼兒數學啟蒙教育中滲透（注意，不是教，而是滲透）對應的一些觀念和內容，有利于幼兒積累一些現代數學思維感性材料。就讓我們一起來看看我們該怎么做吧：

（1）利用生活情景自然地引導寶寶體驗和感受物體的匹配，如吃飯前請幼兒給每個人分一個碗發一只勺子；回家后，請寶寶給大家每個人找一雙拖鞋等，生活的情景可以潛移默化地影響幼兒對匹配活動的理解和掌握。

（2）挖掘玩具、游戲的匹配內容。寶寶愛玩的各種玩具車中有警車、救護車、卡車等各種車輛，你可提供警察、醫生、工人等不同職業者的圖片，讓寶寶將有聯系的圖片與車輛相匹配。借助幼兒的玩具在游戲中培養幼兒的匹配能力，一定會讓你的寶寶玩有所得。

只要你嘗試著去理解自己的寶寶，做個有心人，你就一定不難發現生活中有豐富多樣的匹配活動，特別友情提醒：當你看到寶寶在“添亂”時，一定要先看看再行動，也許從另一個角度思考，能給你帶來寶寶成長的驚喜。34.3-4歲

數和量

35.3-4歲兒童可以學習哪些有關數和量的知識？

3-4歲的孩子，對于物體外在的明顯特征已有了較好的感知能力，而且還能根據物體的特征進行分類。如果給他一把豆子，其中有蠶豆、有黃豆、有紅豆，他很容易就能把不同品種的豆子區分開來。幼兒具備了物體分類的能力，說明他們已能概括（抽象）物體的共同屬性，這為他們抽象出同類物體的數量特征提供了前提，是認識數量的準備。

在這一階段，孩子的對應能力有了很好的發展。一般來說，3歲半以后是對應能力迅速發展的階段。對應能力的發展也是兒童學數的重要前提。它意味著孩子在點數物體的時候能夠做到“手口一致”，而不是像過去那樣，口中數的快而手點的慢，或者手點的快而口數的慢了。同時，它也意味著孩子開始能夠通過一一對應的方法比較判斷出兩組物體的多、少或一樣多了。這時你可以教孩子學習一一對應比較5以內物體的多、少或一樣多。要知道，孩子一旦掌握了“一樣多”的概念，就意味著孩子踏上了形成數概念的征程。

在數數方面，此階段多數孩子已知道了自然數數詞的順序，會從1唱數到10；有關物體數量的經驗也在不斷豐富。如能按照你的要求拿出1個、2個甚至是5以內的物體，并進行排列。不過，孩子一般只會從“1”開始，按順序往下數，如果遇到干擾就不會數了。他們一般不能從中間的任意一個數開始數，（更不會倒著數）。還有的孩子在口頭數數中，會出現漏數或循環重復數的現象。他們對物體總數的含義也不理解，如點數1～5個實物后，他們說不出物體的總數，有個別孩子只能做到伸出同樣多的手指來比劃。因此，你可以根據孩子在點數物體方面存在的困難，多安排他去完成給5以內物體計數的任務，并引導他說出總數（即一共有多少個）。

在對物體量的學習中，這一階段的孩子也表現出一定的學習潛力。如在玩套杯、套碗、套盒等活動中，他們對其中最大和最小的材料能輕松地加以區分，對大小接近的材料知道通過對應比較判斷出大小。但是由于他們頭腦中的邏輯觀念還存在著很大的局限性，他們在量的比較中，依然反映出的是絕對量而不是相對量。如當你問寶寶兩組物體哪個多時，他會回答說：“它們都不多”；在判別差別不太明顯的兩個物體時，會說：“兩個都小”或“兩個都大”。在感知和判斷兩個物體重量的能力方面也存在著上述類似情況。為此，你可以利用孩子的套杯、套蛋玩具（在沒有這些材料時，可用大小序列的紙折成的紙鶴、寶塔，也可直接采用同形狀不同大小的的卡紙片替代）引導孩子逐一兩兩比較物體的大小、長短等；提供與實物相應的排序范例板讓孩子練習對應排出3——5個物體的序列，指出最大（?。┗蜃铋L（短）的物體。（如圖4）

35.36.在教孩子比較數量多少時，是用對應比較的方法好，還是分別計數的方法好？

運用一一對應比較和分別計數判斷都可以達到比較物體數量的目的。孩子最初解決比較物體數量問題時，都是不約而同地依靠直覺判斷，他們并不將一一對應或分別計數作為比較物體數量的辦法。直到他們有一天發現過去僅靠知覺判斷并不可靠時，他們才會采取一一對應比較或計數比較的方法。

“一一對應”是不經計數就可以判定物體集合是否相等的最簡便、最直接的方式。例如圖5中的兩排娃娃笑臉，孩子一看就可以指出：下一排多，上一排少。用這種方法比較物體的數量并不依靠對數的理解。相反它是兒童理解數量關系的基礎。在幼兒有了一一對應的觀念以后，他們的計數將更具有意義。因此，家長不要因為這不是計數活動而認為它沒有意義，相反，應該鼓勵孩子用這種邏輯的方法來比較物體數量的多少。

而用分別計數的方法來比較物體多少，則需要在理解數的順序和數之間相互關系的基礎上方可實現。比如孩子要知道三個橘子和四個橘子哪個多哪個少，他首先需要掌握手口一致地點數物體并說出總數的技能，而后要具備對兩個數據大小的判斷能力，還要能夠理解數的基數意義，并將數的大小與數量的多少建立聯系，最后才能得出比較的正確結果。因此，通過對兩組物體分別計數來比較數量要比一一對應比較數量困難。

一般來說，孩子是知道5以內數目之間的多少的，特別是當他們看著兩組一一對應排列好的實物時，他們可以順利點數出下圖中上一排有3個娃娃，下排有四個娃娃，他們也能說出4個娃娃多，3個娃娃少，甚至能夠回答出4多3少。耐人尋味的是他們回答不了“4比3多，還是4比3少？”的問題。不信你可試著問一問你的孩子，看他（她）是怎么回答這個問題的。他（她）八成是回答你：“4比3少？”這說明這一階段的孩子在理解數的順序和數的大小的邏輯關系問題時，思維并不清晰，哪怕有時要比較的數都是他們認知范圍內的數也不行。在這種情形下，我們教孩子運用一一對應比較物體數量的多少就不失是首選的方法了。

當然，就完成比較物體數量多少的任務本身而言，一一對應與分別計數兩種方法并沒有直接的好壞之分。3—4歲的孩子，無論他們是采取對應比較的方法得出結果，還是運用計數方法得出結果都應該給予積極的肯定。因為最有助于提高孩子數學理解和運算能力的是適合他自己思維方式的方法，成人應當允許孩子就兩種方法有所選擇，只不過我們要清楚在運用兩種方法時，它們的確是有難度差異的。

36.37.為什么我的孩子在數數時，明明數出了8個物體，卻回答一共有3個？

數數是一個比較復雜的動作協調過程，數數的目的是為了確認物體的數量，但確認數量需要具備幾個條件：正確點數物體的能力、將序數轉換為基數的能力、說出總數的能力。我們經?？梢钥吹?，3~4歲的孩子雖然能正確點數實物，卻常常不能說出被數物體的總數，而是隨意地說一個數，或者用一個固定的數詞來作答。所以，孩子在數數時，明明數出了8個物體，卻回答一共有3個，這實際上是這一年齡孩子在計數過程中經常發生的一個問題。造成這一現象的原因是：孩子目前對數數的意義特別是總數的意義還不理解。

我們知道，數數的目的在于確認所數物體的確切數目，當孩子對計數的目的不理解時，他僅僅是把計數當作一種配合點數動作的語言游戲，就像是邊念兒歌邊做動作，自然，在所謂的“數數”結束后，當你問他“一共有幾個？”的問題時，亂回答一氣了。

即時兒童理解了數數的意義，并且能夠進行手口一致的點數，它也未必能夠認識到“最后數到的那個數就是總數”。因為對總數的意義的理解，有賴于孩子在頭腦中建立“類包含”的邏輯觀念。

如圖6所示，在自然數的序列中，1、2、3、4……并不是簡單的先后關系，而是包含和被包含的關系。其中每一個數都包含了前面所有的數，同時又被后面的數所包含。例如，1包含在2里，1、2包含在3里，1、2、3又包含在4里……所以當我們點到8這個數的時候，它不僅表示最后點到的這個物體，而且表示前面所有被點到的物體的總和。這就是總數的意義。孩子只有理解了這一點，才能正確地說出總數。否則，他只能把8理解成最后點到的那一個物體，而要問他一共是多少，孩子就只有王顧左右而言他了。

除此之外，我們還會發現這樣的現象：如果我們要求拿5個物體來，孩子會很認真地從1到5數出5個物體，然后出乎意料地把第5個拿出來給你。其中的原因，也就不言不明了！

37.38.我的孩子問“為什么沒有星期八”，我該怎么回答？

這是一個涉及到時間概念的周期性的問題。孩子提出這一問題可能是由于他們對自然數的排列順序有了一定經驗，且把星期日當作了星期七，深信7的后面應該是8，而后產生出疑問：“為什么沒有星期八”。給3—4歲孩子做解釋時，如果和他們談論歷法，也許過于復雜和理性化，你一定也有這樣的顧慮才感到為難對嗎？那么，我這里有兩個建議也許能幫你在孩子面前解個圍。

第一，孩子的心靈是一個充滿好奇和幻想的世界，在他們尚且無力理解超越他們接受能力的知識時，童話傳說也許最能滿足這一年齡孩子的求知欲。盡管孩子也知道童話不是真的，但是他們卻樂于接受這樣的一種解釋。有一則故事《星期媽媽和她的七個孩子》（詳見附錄）可以講給你的孩子聽，讓他（她）了解一周七天的排列和輪回規律，并讓他（她）自己琢磨一下為什么沒有星期八。也許，你會為終究沒有給孩子做出科學的解釋而擔心。不過，就這個問題來說，這種擔心是不必要的。當孩子逐漸長大進入學齡期后，他們的知識面也將會隨之擴展，同時他們也會有能力分辨童話傳說中人們的想象和真實的歷法規定之間的區別。到那時候，孩子就能自己找到兒時的問題答案了。

第二，除了上面的辦法，你還可以通過引導孩子觀察白天黑夜的輪回、季節的輪回、日落日升、月圓月闋、潮漲潮落等自然現象，來幫助孩子理解輪回現象，從而引申到記載時間的輪回。你可以和孩子共同在一個星期輪盤（如圖7所示）上做白天和夜晚的記錄，輪盤中的一格就代表一天，到了白天就貼一個太陽，到了晚上就貼一個月亮。你剪出來，讓他（她）來貼，每天早晚各貼一次。當一周七天的格子都貼滿時，就需要更換一個新的輪盤來貼，借此說明一周的輪回結束，新的一周即將開始。這樣孩子也能領悟到：原來星期八就是第二周的星期一，不過人們不習慣那么叫罷了。

附：故事：《星期媽媽和她的孩子》

天宮里有一位美麗且做事認真的星期媽媽專管安排每一天的周歷。她派她的七個孩子—— “星期一”“星期二”“星期三”“星期四”“星期五”“星期六”“星期日”每人輪流值一天班，輪到誰值班，那一天就用誰的名字來表示。

七個姐妹按順序排成隊，每人值一天班，日子過得平平淡淡。

有一回，星期二和星期三悄悄商量：“咱倆長得挺像的，換著值一天班吧。”這下可亂套了。星期三的火車，提前一天就開走了，許多人沒趕上車誤了大事。本來星期二就要動手術的病人，雖然疼得哇哇大叫，卻只能躺在床上等。星期六也挺調皮的，她伸出長腳，把星期五鉤到自己后面去了。孩子們可開心了，紛紛從學?；丶?，不上課了。星期日愛睡覺，輪到她值班時，常常四腳朝天睡大覺，直到星期一來接班了，她還不樂意呢。星期媽媽知道這些事后很生氣，這樣下去可不行，她把七姐妹召集到一起，把人間發生的事情講給七姐妹聽，要求誰也不許搗亂，好好按順序值班。

這以后七姐妹再沒敢馬虎過，日子又變得正常而有規律了。

39.怎樣教3-4歲兒童認識時間？

教孩子認識時間，可以發展孩子的時間知覺，引導他們建立時間的觀念，培養他們良好的生活習慣，確實具有重要意義。但時間對于3—4歲的孩子來說真是一個很抽象很模糊的概念，它不象孩子玩的玩具那么有形有色，也不象孩子吃的點心那么有滋有味。摸不著看不見，難怪我們常常會感到犯難。

其實，3—4歲孩子雖然不能建立年、月、日、時、分、秒等時間概念，但對一些籠統的并不十分確定的表示時間的詞匯還是能夠理解的，例如表示時間段的：“早上”、“晚上”；表示時態的：“以前”、“正在”、“后來”；表示時間長短或先后的：“很久很久”、“一會兒”、“先??后來??”等。這些表示時間的詞語都與一定的事件緊密聯系在一塊，因此，你可以結合日常生活事件來引導孩子學習和領會：

早上孩子起床的時候，可讓孩子去看看天氣，用“今天天氣??”向家人報告；再讓他（她）觀察一下一家人早上都在忙什么，用“早上爸爸在??，早上媽媽在??，早上寶寶在??”進行表述；在去幼兒園的路上，也可讓孩子說一說，早上都見到了誰，聽到了什么。早上爸爸媽媽要去哪里，寶寶要去哪里？等。到了晚上，讓孩子用“今天在幼兒園??”向家人說一說白天幼兒園的生活。還可以用“晚上，爸爸媽媽在??”“晚上，寶寶要??”來表述家庭晚間的生活。在孩子的讀物中，一些文學作品是孩子百聽不厭的。有許多故事的開頭都是：“很久很久以前??”“有一天，??”這樣的句式，你可以提醒孩子注意這樣的時間交代，幫助孩子理解這些句式所指的時間含義。講完一個故事，可問問孩子故事的情節發展線索，引導孩子用“故事開頭是??后來??最后??”來進行復述。

孩子在獨自玩耍，到了該吃飯或該洗簌的時候，你可以提醒孩子：還有一會兒就該??，或問問孩子：下面的時間，我們該干什么了？孩子自然就會意識到特定事件的時間要求，同時也會慢慢建立起到什么時間做什么事的時間觀念。另外你還可以用一些簡便的方法來教孩子掌握時間。例如，在電子鐘的8點位置貼一個標記，告訴孩子：如果白天短針指著標記時，寶寶就該走到幼兒園了。如果晚上短針指著標記時，寶寶就該向大家道晚安去睡覺了。有一位朋友曾告訴我，她的孩子原先每次刷牙都是馬馬乎乎地把牙刷伸進嘴里搗鼓兩下就算完事。后來她就在孩子刷牙時擺上一只三分鐘才能漏完的沙漏，要求孩子在沙漏沒漏完之前，不能草草結束刷牙，那孩子于是學會了控制刷牙的時間。以上這些方法，都能幫助你的孩子認識時間，你不妨也試試？ TOP

38.幾何與空間

40.3-4歲兒童可以學習哪些有關幾何形體與空間的知識？

幾何形體可以分為平面圖形和立體圖形。

3、4歲的孩子還不能認識立體圖形，僅能認識一些簡單的平面圖形，如圓形、三角形和正方形等。他們能從一堆物體、卡片或從環境中找出與范例相同的圖形，能按口頭指示取出相應的圖形卡片或實物，并能說出自己拿到的圖形叫什么名字，或知道自己看到的、拿到的實物是什么形狀，能對這三種圖形或三種形狀的實物進行正確的分類，并能用筆粗略畫出圓形、三角形和正方形，用面團、橡皮泥或泥巴捏出這三種圖形的具有不同象征意義的實物。除此之外，這一階段的孩子絕大多數都能對圓形、三角形、正方形、長方形、半圓形、橢圓形、甚至梯形、菱形和平行四邊形等在內的圖形做到正確地配對，即按范例取出相同的圖形。

關于空間方位知識，3、4歲的孩子能夠區分并說出自己身體部位的上下方位和在自己以自己為中心的物體的上下方位，而且也能夠區分和說出以客體為中心的上下方位，并能做出相應的向上、向下的動作。如頭在上，腳在下；身子在上，腿在下；天在上，地在下；杯子放在桌子上，玩具放在桌子下；向上舉起雙臂，向下蹲兩次等。這一階段的孩子也逐漸開始學習辨別前后方位，但是他們所能理解的空間方位的區域十分有限，僅限于直接感知的范圍內，如自己身體部位的前后方位，緊挨自己或靠近自己身體的物體的前后方位，離自己不太遠且正對著自己身體的物體的前后方位等等，對于不是正對自己身體的物體，他們就不能正確地辨別了，即對于在自己左前方的物體，孩子不認為它在自己的前方，也表達不出它究竟在什么方位；在離自己較遠的前方的物體，孩子也不能正確地說出它的方位。

39.41.怎樣教孩子認識圓形、三角形和正方形？

3-4歲的孩子，可以教他們認識一些基本圖形的特征，如圓形、三角形和正方形。具體的做法是：

第一，應讓孩子充分運用視覺、觸覺、動覺感知圖形，讓孩子看一看、摸一摸、滾一滾，體驗圖形的基本特征以及圖形之間的差異，如給孩子提供厚度可以忽略不記的類似于圓形、三角形和正方形的實物，讓孩子試著滾動這些實物，會發現圓形可以順著輪廓線滾動，三角形和正方形則不能；用手觸摸，會發現圓形的邊是光滑的，而三角形和正方形的四周都有棱角等圖形的典型特征。

第二，通過圖形與圖形的比較來認識圖形。在對圖形與圖形的觀察比較中，讓孩子區別不同圖形的特征，從而認識新的圖形，這是在已經認識的圖形的基礎上進行的。通過比較相似圖形的相同點和不同點，在比較中掌握新的圖形名稱和特征。如在孩子已經掌握了圓形之后，在教孩子認識三角形時，可以把三角形與圓形相比較，突出三角形的邊與角的特征；在孩子認識了三角形后，在學習正方形時，就可以把正方形與三角形相比較，突出正方形有四條邊四個角的特征。

第三，在孩子充分獲得對圖形的感知和學會命名之后，應進一步讓孩子掌握圖形的基本特征。給孩子提供不同大小不同顏色不同擺放形式的圖形，讓孩子以形狀為標準進行分類，并說出理由。家長也可以向孩子質疑“為什么把它們放在一起？”或家長直接取出1個鈍角三角形和1個等腰三角形，問孩子“這兩個圖形看上去并不一樣，不只是大小不一樣，它們的樣子也不一樣，你為什么把它們放在一起？”等，啟發孩子用語言表述理由，初步抽象出圖形的基本特征。

第四，在教孩子認識圓形、三角形和正方形時，應盡量與孩子的生活經驗密切聯系。讓孩子找一找生活中哪些東西類似于圓形、三角形和正方形的，如紐扣、鏡子、盤子、杯蓋等像圓形；手帕、圍巾、餅干等像正方形；紅領巾、三角旗、三角圍巾、三角尺等像三角形。

40.42.孩子把圓形說成是“皮球”，我要不要糾正它他，讓他說出正確的名稱呢？

有一位家長在教孩子認識圓形時，在紙上畫了一個圓形，問孩子這是什么？孩子回答是“皮球”。家長告訴孩子這不是皮球，是圓形。后來，他給孩子提供了小圓卡片，問孩子這是什么？孩子說是“皮球”，他對孩子搖搖頭，并說：這不是皮球，你看它到底是什么？孩子說是“餅干”，他又一次告訴孩子這是圓形，但是，后來孩子還是重復同樣的錯誤。這究竟是怎么回事？

其實這正反映了這一年齡階段的幼兒在認識幾何圖形方面的特點。如前所述，幾何圖形是對客觀物體形狀的抽象與概括，它源于具體的事物又高于具體的事物。孩子把圓形說成是皮球或餅干，正是其思維具體形象性的體現。在他看到圓形時頭腦中出現的卻是他曾感知過的物體的形象。隨著孩子感知的圓形實物越來越多，在成人的幫助下，會逐漸剝離具體形象的非本質特征的干擾，抽象概括出圓形的基本特征來，并能正確命名。國外也有一些研究表明，孩子對幾何形體的認識與客觀事物中物體形狀的聯系方面，經過了一個發展過程。這一過程是：幾何形體與實物等同——幾何形體與實物作比較——幾何形體作為區分物體形狀的標準。幾何形體與實物等同是將幾何形體理解為日常的玩具或物體，并按照他們所熟悉的物體名稱命名幾何形體。如把圓形叫做“皮球”“太陽“；把正方形叫做”手絹”；把三角形叫做“紅領巾”；把圓柱體稱為“茶杯”“管子”等，這實際上反映了孩子尚未完全認識有關的幾何形體，還沒有達到正確指認和命名有關幾何形體的水平。在成人的教育影響下，孩子對圖形的知覺逐步改善，開始比較圖形與實物，如圓形像“盤子”，三角形像“紅領巾”。這種比較性的稱呼是在孩子正確認識和掌握了幾何形體名稱的基礎上發展起來的，而且是從形體出發對照實物形狀作出比較的結果。最后，孩子把幾何形體作為區分實物形狀的標準，如此時孩子能說出盤子、碟子是圓形的，皮球、蘋果是球體，按形體選出相應的物體。

這位家長所遇到的問題，即孩子把幾何形體與實物相混淆，實際上反映了孩子頭腦中還未建立起有關幾何形體的概念，因而也就無法說出成人所期望的答案。其實，家長不要刻意地去糾正孩子的所謂的錯誤，而應該幫助孩子建立對圓形概念的認識，在這一問題解決之后，話語上的問題就會迎刃而解。

41.43.孩子把字典說成是“長方形”，我要不要糾正他，告訴他這是“長方體”呢？

兒童把立體圖形說成是平面的圖形，這是一個非常普遍的現象。且不說幼兒，即使是成人也經常會采用這樣的表述。這可能是我們的語言習慣問題，只是大家心照不宣，不妨礙交流，也就不會去做文字追究。但是，從幾何形體概念形成的角度來說，這樣混淆會不會影響孩子區分平面圖形和立體圖形呢？我們又該如何教孩子呢？

眾所周知，“形”和“體”是兩個既不相同又相互聯系的幾何概念。形本身附著于體，是構成體的一部分。在周圍的世界中，我們絕對找不出有形而無體的物體，也就是說，世間的萬物都是以體的形式存在，這就給家長教孩子認識幾何圖形時選擇原形或范例帶來了困難。為了體現形是二維空間幾何，家長在教孩子認識幾何圖形時，常常選擇厚度可以忽略不記的物體來進行，如，認識圓形時就選用薄餅干、餃子皮等等，事實上，這些“圖形”都是體。因此，孩子最初會用幾何圖形的名稱來稱呼實物，特別是用平面圖形的名稱來稱呼實物，如指著字典喊“長方形”的書，也就不奇怪了。

至于成人要不要糾正孩子的“錯誤”，我們認為應該區別對待。對于這個年齡階段的幼兒來說，他們還沒有形成立體圖形的概念，就不必硬要教給他長方體的概念。否則，孩子反而會搞不清楚，連長方形究竟是什么也不知道了。等到孩子長大以后（6歲以后），他能夠區分平面圖形和立體圖形的時候，我們再來把幾何圖形與幾何體作一比較，讓孩子辨清他們的區別和聯系，就容易得多了。42.44.要不要教孩子認識各種三角形？

當我們教孩子認識圖形（如認識三角形）的時候，要不要教他們認識各種三角形呢？

按不同的標準劃分，三角形可以分為不同的類型：如以邊的長短為標準，三角形可以劃分為等邊三角形、等腰三角形和不等邊三角形；以角的大小為標準，三角形可以劃分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；以三角形的擺放方式為標準，可以劃分為尖朝上的三角形、尖朝下的三角形等。幼兒有沒有必要認識這么多的三角形呢？

我們的回答是肯定的。不過需要說明的是，我們的目的并不是要讓幼兒認識各種三角形、知道什么直角三角形、鈍角三角形……的名稱，而是要幫助幼兒克服具體形象對幼兒形成“三角形”概念的干擾。

通常，我們在教孩子認識三角形時，會選用尖角朝上的等邊三角形做原形，來幫助孩子認識三角形的基本特征，即三角形有三條邊，三個角。但是，由于孩子的思維具有具體性和刻板性，他們往往會認定只有這種形狀的三角形才是三角形，而別的類型的三角形則都不是三角形。這是對三角形內涵認識的窄化。因此，在教孩子認識三角形時，有必要給孩子提供三角形的多種變式，所謂變式，是指從不同的角度和方面組織感性材料，使非本質要素變異，突出事物本質特征的方法。它可以幫助孩子更準確地掌握概念。例如，在認識三角形時，既要提供標準形式的三角形，也要提供非標準形式的三角形，即等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形、尖朝下的三角形等，幫助孩子認識這些圖形盡管長得有些不象，但它們都是三角形。在對各種各樣三角形變式的認識中，逐漸地區分本質因素和非本質因素，抽象概括出三角形的本質特征。只有這樣才能真正形成“三角形”的概念。

43.45.3-4歲兒童除了圓形、三角形和正方形，是否可以再教他認識其他的圖形？

心理學的研究告訴我們，3-4歲的兒童能夠認識圓形、三角形和正方形等幾何圖形的特征。很多家長發現，這對于3、4歲的孩子來說，并不是一件很難的事情。那么，除了圓形、三角形和正方形外，是否可以再教他認識其他的圖形呢？答案是肯定的。

兒童最容易認識圓形、三角形和正方形等圖形，這是兒童幾何概念發展的一般規律。其主要原因是這些圖形的特征比較明顯，易于為兒童掌握，同時它們在兒童的生活中比較常見。

但這并不是說兒童就沒有可能認識其它的幾何圖形。其實，兒童的學習潛力是很大的。只要家長充分利用兒童的生活經驗，積極加以引導，完全可以幫助兒童認識更多的幾何圖形。

在這里，需要提醒家長的是：

首先，對幾何圖形的認識，要建立在兒童生活經驗的基礎上。可以在生活中滲透幾何圖形的認識，而不可專門地教他們認識。例如，我們可以在散步的時候，引導孩子觀察周圍的環境，和他們玩“找圖形”的游戲等。

其次，對幾何圖形的認識，要建立在辨認和比較圖形特征的基礎上?？梢砸龑Ш⒆颖容^圓形和“扁扁的”圓形，由此告訴他們“扁扁的”圓形就叫做橢圓；比較“方形”和“長長的”方形，由此告訴他們“長長的”方形可以叫做長方形。這樣，孩子就很容易接受。當然，如果孩子記不住“橢圓”的名字，而是稱其為“扁扁的”圓形或者“扁圓”，家長也不要急于糾正他們。要知道，對于3、4歲的孩子來說，能夠敏感地區分不同圖形的特征比起記住它們的名字更為重要。

44.46.3-4歲兒童能夠認識上下、前后、左右嗎？

上下、前后、左右是反映物體空間關系的基本概念。孩子對它的認識遵循著一定的先后規律，即先上下、后前后、最后是左右。這是由方位本身的復雜性和孩子思維的發展水平，尤其是思維的相對性決定的。如前所述，空間方位具有相對性，確定某個物體的方位關鍵在于以什么為參照物，某一東西可以說在地上，也可以說在桌子下，可以說在電視的左邊，也可以說在書桌右邊，這樣的表述都是對的，都可以幫我們準確定位物體。但是，這些方位本身具有不同程度的復雜性：天為上，地為下，上下的標準一般不會改變；前后和左右的標準相對來說，就比較復雜，會隨著自身位置的改變而改變，如某一物在我的前面，當我轉過身時，這一物體就不在我的前面，而是在我的后面，某一物在我的左邊，當向左轉身90度時，就在我的前邊，當我轉身180度時，就會在我的右邊，當我向左轉身270度時，就在我的后邊，因此前后、左右具有較強的可變性，學習起來較上下要難一些。前后和左右相比，左右又要難于前后。因為一般情況下，臉為前，背為后，無論怎樣轉身，只要臉相對的物體就在自己的前面，背對的物體就在自己的后面，這一標準也比較明顯，永遠不會改變。而左右的區分就更難了。

因為人的身體是對稱的，左邊和右邊的身體部位沒有明顯的特征差異，也就是說兩只手從視覺上來說，是沒有什么差異的。所以，成人通常會告訴孩子“端碗的手是左手，拿勺子的手是右手”。而孩子即使知道了這一點，也只是認識了自己的左右手，而不可能真正理解左右的空間關系，更不能以別人為中心來判斷左右。

心理學的研究表明，3、4歲的孩子可以毫不費力地掌握上下方位關系，逐漸開始認識前后方位，但基本上都還不能認識左右方位。所以，如果孩子記不住左和右，家長并沒有必要著急。45.數理邏輯經驗

47.為什么我的孩子在給片片分類時，一會兒按照顏色分，一會兒又按照形狀分，卻不能堅持用同一個標準進行正確地分類？

家長們常常會碰到這樣的困惑：當孩子面對一堆各種顏色和形狀的片片進行分類的活動時，一會兒按照顏色分，一會兒又按照形狀分，卻不能堅持用同一個標準進行正確地分類，分了半天也沒分好。這究竟是為什么呢？

我們也許會聯想到，當我們在公園里興致勃勃地引導孩子看各種美麗的花時，孩子的視線卻跟隨蝴蝶跑掉了；和孩子說好了到超市去只買牛奶，可真正到了超市，孩子又想買巧克力，又想買彩笛卷，還想買棒棒糖……這些現象都是由于孩子年齡小，注意力容易受外界事物的影響而發生變化。同樣的道理，當孩子給既有顏色差別又有形狀差別的片片分類時，注意力也容易受到片片不同的差別影響，而不能堅持按一種標準進行分類。但是，明確并堅持分類標準是兒童進行分類活動的必要前提。那么，我們在遇到這種情況時可以怎樣去做呢？

對于3歲以前的孩子，我們可以減少片片的特征。想讓孩子按片片的顏色分類，我們就只給他除了顏色不同，其它都相同的片片，如紅色的圓片片，綠色的圓片片，黃色的圓片片等，媽媽和孩子一起來玩：“寶寶，我們來把紅顏色的片片都放在這個小盒子里好嗎？”想讓孩子按片片的形狀分類，我們就只給他除了形狀不同，其它都相同的片片，如紅色的方片片，紅色的圓片片，紅色的三角形片片等，媽媽問問孩子：“寶寶，這些片片是什么樣子的？我們把方片片都拿出來！”讓孩子不受其它特征的影響。這時孩子的活動還不是嚴格意義上的分類，而只是“求同”。

而對于3－4歲的孩子，我們就要讓他意識到分類標準的重要性了。明確分類標準是兒童學習分類的開始。我們可以給他確定一個分類的標準，并且用各種方法來提醒孩子注意分類的標準。如，我們在一堆片片中取出一個片片，對孩子說：“寶寶，你能找出和這個片片一樣顏色的片片嗎？”或都引導孩子：“寶寶，把和這個片片一樣形狀的片片找出來好嗎？”讓孩子根據你給的標準進行分類。再如，我們可以利用顏色標記或形狀標記（見圖8）來提醒孩子，把標記貼在分類盒中的每一格，幫助孩子記住分類的標準。

當兒童明確了分類標準以后，我們有必要加上其它特征的干擾（如出現不同的顏色和不同的形狀，讓孩子根據顏色來分類），來“考驗”他們是否能排除其它特征的影響。當孩子成功地將片片按照顏色分類以后，再鼓勵他改變標準，將片片按照形狀來分類，以強化其對分類標準的意識。

46.48.怎樣引導3-4歲兒童學習給物體排序？

如果我們給2歲的孩子8個大小不同的娃娃，讓他們從大到小給娃娃排隊，他們能做到嗎？當然不能。他們也許根本聽不懂你的問題和要求，我們可以說，2歲的孩子還不具備排序8個物體的能力。那么排序指的是什么呢？排序是將兩個以上物體，根據其某種特征（比如大小、長短等）的差異按一定的規律排列成序。孩子排序能力的發展依賴于他們對物體量的認識。在生活中我們可以發現：2-3歲的孩子能做到的就是按照你的要求，在三個蘋果中拿出你說的“大的”或“小的”那個蘋果，而3-4歲的孩子比較物體量的差異就有了進一步的發展，如在玩“套娃娃”時，他們對其中最大和最小的娃娃已經能輕松地加以區分，大多數孩子已經可以通過反復嘗試，發生錯誤后再調整，直至把所有的娃娃從小到大一個個地套在一起。

那么，怎樣引導3－4歲的孩子給物體排序呢？這里提出四個方面的建議：

首先，引導孩子正確地感知量。當你請孩子把娃娃“按從高到矮”的順序排序時，孩子會問：“爸爸，什么是高矮?。俊边@樣的現象并不奇怪。因為孩子排序能力的發展依賴于他們對物體量的認識。因此，在引導孩子學習排序前，首先要讓孩子能正確地認知物體的量，辨別大小、長短、高矮的含義，這樣便于孩子正確地判斷出物體的特征，理解你所提出的排序要求。

其次，引導孩子會用正確的方法觀察、比較物體的某方面的特征，找出它們之間的區別和聯系。當你拿出3根長短不同的小木棍，指著木棍對孩子說：“這些小木棍哪根最長，哪根最短？”最初孩子常常拿著兩根小木棍比來比去，仍然弄不清哪根最長，哪根最短，哪根比較長，哪根比較短。這時，你可以親自示范，演示給孩子比較長短的方法。先將小木棍握在手中，然后垂直在桌子平面使一頭齊，另一頭就會長短不一，這時再讓孩子判斷，他很快就能區分開。

第三，幫助孩子理解排序規則，明確排序的要求。一個3歲孩子，你請他把3根小棍由短到長進行排序時，他拿起一根小棍，把小棍的一端放在眼前，但眼睛卻注視著其他地方。當你再提出任務后，他才放下小棍，又抓起另外的兩根，任意把他們放在那根小棍的旁邊，結果當然是沒按長短排序，也不在同一條線上。其實，物體排序可以有不同的起點和方向，在孩子排列物體順序之前，你要向孩子說明排列的要求和規則。比如，你讓孩子把桔子按從大到小排列，你必須讓孩子理解什么叫“從大到小”，幫助孩子確定起點，第一個放最大的桔子，后面放比較小的桔子。孩子在排完所有桔子才為完成任務。

第四，多提供材料，讓孩子玩中有樂，在樂中學習。在教孩子學習排序時，最重要的是要為孩子多提供一些具有不同特征和差異明顯的實物材料，讓孩子親自動手玩一玩，比一比，說一說，擺一擺，區別物體的特征和差異，不斷地積累排序的經驗?？梢岳眉依锏乃?、長短不同的筷子等材料和孩子一起給3-5個差別較大的物體按從大（長）到?。ǘ蹋┗驈男。ǘ蹋┑酱螅ㄩL）的規律排序。

秋天橘子成熟的時候，買回一堆大大小小的橘子，先和孩子一起從小到大排排隊，然后再把它們“消滅”掉，孩子一定會很開心哦！47.49.3-4歲兒童可以進行哪些物體對應的活動？

幼兒學習一一對應的關鍵時期是在3－4歲。這一階段的幼兒也非常樂意進行一一對應活動，他們在自發的游戲往往就不經意地滲透了一一對應的內容。如4歲的平平在玩寶高玩具的時候，會用塑料積木蓋出一間間自己喜歡的房子，然后，在每間“房子”的上面豎起一塊長條積木，說是房子的煙囪，再在每間房子的前面放一顆樹。其實，幼兒在玩玩具的過程中就運用了一一對應的經驗。可見，幼兒的對應活動是與幼兒的生活、游戲密不可分的。

所以對這個年齡段的幼兒進行一一對應方面的啟蒙指導是很重要的。對3-4歲的幼兒應進行哪些對應活動呢？

首先，讓孩子感知和體驗有關聯的兩個物體之間的關系。比如一只貓和一條魚、一只雞和一條蟲子、一個瓶子和一個瓶蓋、一個漱口杯和牙刷等等，通過觀察這些有關聯的物體，引導幼兒初步感知將相關聯物體匹配的方法。

其次，引導幼兒學習對應的兩中主要方法，即重疊法和并放法。重疊法一般是指先把一組物體擺成一行，再把另組物體逐個一對一地重疊到前一組物體上面，比較兩組物體是一樣多還是不一樣多。如在每個杯墊上放一個茶杯。而并放法是把一組物體擺成一行，再把另一組物體一個對一個地并放在這組物體的旁邊（或上、下），比較兩組物體的多少。如每只小貓下方放一條魚是并放法，通過各種活動讓幼兒獲得這兩種方法，促進幼兒對應的能力。

第三，在孩子學會兩組物體對應的基礎上，啟發孩子用目測感知并說出兩組物體哪組多，哪組少，或一樣多。例如：當你的寶寶把相等數量碗和勺子一一對應后，我們有意識地問幼兒碗多還是勺子多，引導幼兒用眼睛看，準確判斷出誰多誰少，這可以使他們真正感知集合中的物體的數目，使一一對應得到進一步的發

48.50.為什么我的孩子在點數物體的時候，數的快、點的慢？

許多媽媽都有相同的困惑：寶寶已經會連續數很多數了，但你要讓他拿取一定數量的東西，數量較少時還可以，再多就會出錯了。這是為什么呢？就讓我們一起看看孩子點數取物時究竟錯在哪？

三歲的明明早就能流暢地從1數到20了。明明吃餅干時，媽媽說讓明明從餅干桶里拿5塊餅干給她，明明邊數邊拿“1、2、3、4”，他嘴里已數到4，可手里只拿了3塊餅干，然后他又拿了一塊，正好數到5，可實際上他手上只有4塊餅干。

從以上的小例子可以看出明明正確拿取餅干只能到3，再多就出錯了。你也許會問，明明不是已經可以數到20 了么？怎么還不能點數5呢？這是因為明明流暢地數到20，這僅僅是唱數，唱數是幼兒靠記憶習得的，不用想就能背誦出來，而點數需要理解數量的含義，還要使語言與動作一致起來。這可比單純的唱數難多了。所以幼兒在點數物體時常會手口不一致，點數的物體與實際數量有出入。也可以說這是這個年齡段幼兒數數的特點。

這里我們有必要給家長提個醒，孩子口頭數數的能力，不等于就是他的計數能力。當物體數目較多的時候，他們就常常表現出手口不一致的現象，也就是口頭數數和物體之間不能一一對應了。

對此家長也不用過分擔心。手口不一致點數這一階段不會太長，兒童在通過自己反復地嘗試、練習中，逐漸就能掌握手口一致點數的方法了。孩子學習數數不能急于求成，應當允許孩子有一個思考、出錯、調整、頓悟的過程，而這一過程是任何人都無法替代兒童完成的。那么，父母是否對孩子點數能力的發展采取聽之認之的態度呢？當然不是。當孩子發生類似的錯誤時，家長可以視情況讓他重新數一遍，看看還是不是這么多呢？如果孩子仍然沒有意識到問題所在，家長也不必過多地批評或糾正了。

而在日常生活中，家長則可以有意識提出一些要求和任務，引導幼兒手口一致點數，而不是僅僅滿足于孩子唱數的能力。對寶寶手口一致點數的要求應從易到難，從小的數目開始，逐步增加數目，循序漸進地進行。在孩子擺弄、玩耍實物時，給孩子提出力所能及點數的要求，讓孩子一邊擺弄一邊數數。如自然界中的石子、樹葉、蠶豆等自然物，生活中的糖果、紐扣、蠟筆等物品，可以充分利用讓幼兒在游戲中學數學、用數學。49.4-5歲

數和量

51.4-5歲兒童可以學習哪些有關數和量的知識？

幼兒數概念的發展，存在著明顯的年齡階段性。一般來說，3歲左右的兒童處于初步感知數量的階段；4－ 5歲是數詞和物體數量間建立聯系的階段；5歲以后則是數運算的初期階段?？梢哉f，4－ 5歲的階段是兒童數概念發展的關鍵時期。

這一時期的兒童，已從只具有對少量物體的模糊的數觀念達到了可以形成數概念的階段。在感知量的精確性上也有了很大的提高。因此在這個年齡階段，幼兒可以學習的數和量可有以下內容：

1、認識 10以內的自然數，理解數的實際意義。會用數字表示物體的數量。如：知道三只狗、三朵花、三架飛機可以用3表示，所有數量是三的物體都可以用3表示。在日常生活中，可以用來練習的機會隨處可見：孩子幫您布置餐桌時、幫您撥豆子時、分發糖果時，您可以問孩子：我們家有幾口人，需要拿幾個碗幾雙筷子；媽媽撥了幾個豆子，寶寶撥了幾個豆子；寶寶，給每個人發5顆糖等，同時家長還可以寫出相應的數字讓孩子認識，并請孩子在家中找一找哪些東西可以用這些數字表示。

2、對于這一階段的孩子來說，不僅要會手口一致地正確點數實物數量，到了中班末期家長還可以訓練孩子用眼睛目測5以內數量的能力，及初步理解物體的數目和物體的顏色、大小、擺放的位置沒有關系，不同的物體、不同的排列形式的物體數量可以是一樣多，因為它們的數是一樣的。如：6個小碗和5個大碗排得一樣長，但是還是6個小碗多。7個排成圓形的玩具和6個排成一長排的玩具相比，雖然排成圓型的玩具看起來少，但它的數量確是多的。通過這樣反復練習幫助孩子理解數的守恒。在日常生活中，家長可通過和孩子玩撲克牌比大小的游戲來正確判斷10以內數量，比較數的大小，體驗數與數之間的數差關系。值得注意的是，家長在和孩子玩此類游戲時，應在比較具體點數后再進行數的比較。如“4個紅桃和3個紅桃哪個多，多幾個？哪個少，少幾個？”“4和3哪個多，哪個少？”

3、這一階段的幼兒應學會區別和說出物體量的差異，如：大小、長短、高矮、粗細等，會按物體量的差異進行6個以內物體的正逆排序。幼兒對物體量的認識主要是通過感官來感知的，因此家長要讓幼兒在看看、摸摸、擺弄等活動中進行比較。如用眼睛目測的方法比較皮球的大小，用手觸摸的方法比較小棒的粗細，用手掂掂、提提來比較物體的輕重，等等。除了這些方法，還可以運用將物體重疊、并放的方法比較物體的大小、長短。如將兩個圓蓋子重疊在一起比較大小，將兩支筆并排橫放區別長短。在日常生活可以用來排序的材料可以是一家人的鞋子、衣服，廚房里的碗、筷、微波爐專用的盒子，大小不同的瓶蓋子，粗細不同的筆和繩子等，還可以讓孩子按高矮個子給家人排隊等等。只要您留意身邊的生活，您就可以挖掘更多的材料。50.52.4-5歲兒童需要學寫數字嗎？

在學寫數字的問題上，社會上有著各種不同的看法和做法。如有的家長在孩子2、3歲時，就開始讓他們認數字，稍大一些就讓孩子寫數字，甚至還有的讓孩子學習做算式題。其實，過早地學習書寫對孩子并沒有好處。理由是：

首先，容易導致寫字姿勢不準確。一般來說，家長在教孩子學寫數字時，往往僅注重孩子學習的結果，即孩子是否會獨立地寫出了數字，而對于孩子握筆、坐立的姿勢并不十分關注。因此，孩子寫字的姿勢更多的是不規范、不準確的。如有的孩子是趴在桌子上寫的，由于他們年齡小、個子不高，家長對這一姿勢不僅不反對，反而覺得他們認真、專注的樣子很可愛。又如，看到孩子用胖嘟嘟的小手費力、笨拙地握住鉛筆寫出數字時，家長們往往只顧欣喜，很少去注意孩子的握筆姿勢是否準確。即使注意到，有的家長也往往這樣想：小孩子嗎，都是這樣的，以后長大了自然會改的。這些因素都決定了過早地讓幼兒學寫數字后，寫字姿勢不準確是一種普遍性的現象。

第二，影響孩子手部骨骼和肌肉的正常生長發育。4-5歲階段的幼兒，其手部骨骼和肌肉還未發育完全，長期的寫字姿勢不準確，必然會對他們的正常生長發育產生不利影響。此外，對于孩子脊柱的發育、視力等均會有不良的影響。

第三，學寫字并不會對幼兒產生多大的積極作用。實際上，中班就學會寫數字對于幼兒并沒有什么實際的意義與作用，既不能讓幼兒加深對數概念的理解，也不可能讓他們通過學寫數字獲得智力上的發展。可以說，除了讓家長們覺得自毫外，提早學寫數字對幼兒沒有什么作用。等到幼兒進入大班下學期時，再讓他們在老師的指導下學寫，不僅事半功倍，而且幼兒對這些數字有了真正的認識與理解。與其讓幼兒花這么多的時間、精力去提早學寫數字，還不如給予他們更多的自由時間與空間，享受童年的樂趣，這樣才會對幼兒更為有利。

第四，由于學寫數字的要求超越了幼兒的能力，這些過高的要求對于一般幼兒來說，容易導致他們產生緊張與焦慮的心情。他們總是感覺寫數字太難，擔心自己寫不好；而家長又往往覺得這么容易的事情自己的孩子還做不好，不免有所責怪甚至責罵。久而久之，幼兒不僅會產生厭倦學習的心理，而且其自尊、自信均會受到一定程度的傷害與打擊，從而對他們的健康成長尤其是心理的健康成長帶來負面的影響。51.53.為什么孩子總是會把6和9、2和5混淆？

對于許多孩子來說，都曾有過將6和9，2和5等等數字混淆的經歷。那么，是什么原因造成孩子6和９、2和5分不清的呢？我們認為有兩個原因：第一，這些數字的字形相像。不難看出6和9，2和5這兩組數字在字形上十分相似，6和9的區別在于圓圈的位置一個在下、一個在上，而2和5的區別則在于彎勾的位置一個在下，一個在上。由于字形的差別不大，因此常使得孩子將這兩組數字混淆。第二，幼兒的方位知覺發展不夠完善。人的方位知覺有個發展的過程，這個階段的孩子還未到成熟的階段，對于前后左右上下的關系不能完全理解和把握。而６和９、２和５這兩組數字就是典型的涉及上下方位關系的例子。因此，幼兒對于它們的理解還有一定的難度。第三，成人在教學時沒有引導幼兒仔細觀察。幼兒在認識數字時，他們往往只記住了數字的大概外形，對數字具體的細節部分（上下位置）卻常常忽視，當兩個字形相似的字同時出現時，孩子總會將它們混淆。因此，如果不是特別加以專門的比較，將這兩組數字相混淆就是比較自然的事情了。

那么，如何幫助孩子正確辨認這些容易混淆的數字呢？

首先，可以利用孩子熟悉的實物和形象的比喻，幫助他們記住字形。例如，“6”象哨子，“9”象氣球，“2”象鴨子，5象稱鉤。其次，將容易混淆的數字放在一起比較，幫助孩子分析區別字形。家長在教孩子認識數字時，可以將這些容易混淆的數字同時放在孩子面前，讓孩子仔細觀察并進行比較，如“寶寶，6和9 有什么不一樣的地方？”“誰的圓圈在上面，誰的圓圈在下面？”通過提問引起幼兒對字形的關注，從而有效的幫助孩子正確認識容易混淆的數字。

第三，可將認讀數字與具體的實物數量相結合。教中班孩子認讀數字，最好結合認識10 以內數同時進行。在點數實物的基礎上再出現象對應的數字，一方面讓孩子認讀數字，同時又時孩子知道每個數字所表示的物體數量。

第四，運用各種游戲進一步認識數字。我們日常生活中隨處可數字，例如，遙控器上有數字，微波爐上有數字，門牌號碼上有數字，電梯里有數字，汽車牌照上有數字等等。家長可以利用一切機會與孩子開展找數字的游戲，比一比看誰找的數字多，看誰讀得準。還可以和孩子一起玩撲克牌的游戲，當然在玩的時候不要忘記讓孩子正確的認讀上面的數字。

我想，只要家長采取了以上的措施，您的孩子將不再受字形的困擾，能正確的辨認6和9，2和5了。

52.54.為什么我的孩子不能在心里面數數？

大多數中班孩子在數數時都無法做到在心里默數，即使有的孩子能做到嘴里不發出聲音，但是他們還是忍不住動動嘴唇或動動手指。這是什么原因呢？原來，計數活動的動作主要包括手的動作和語言動作（有聲語言和無聲語言即默數）兩部分，而這兩部分的動作都是遵循由低到高、由外部開展向內部壓縮的發展過程。

手的動作發展要經過四個階段：首先，幼兒開始學習計數時，他們的手要觸摸并移動物體，然后到只觸摸物體，再發展到不觸摸，在一定距離外指點物體，最后發展到只用眼睛區分物體并點數，以眼睛代替手的動作。

語言動作的發展也經過四個階段：從最初要高聲出數詞，然后到小聲說出數詞，再發展到動動嘴唇，最后發展到不出聲的默數。

從上面的過程來看，要想達到默數的水平必須要具有一定的生理和心理的成熟程度。

許多實驗表明，2—3歲的幼兒雖然已能口頭數數，但是他們的數數具有一種順口溜似的唱數的特點。他們雖然能夠點數，但往往會出現嘴巴能按順序數、手卻不能按實物順序一個一個地點的現象，也可以說是亂點；或者雖然手能夠按實物一個一個地點，而嘴巴卻亂數；有時還出現重數和漏數的現象。同時他們數數時往往會大聲地說出1、2、3等數詞。

4—5歲的幼兒在成人的教育和影響下，在不斷的與實物接觸的過程中，逐步積累起了一定的經驗。他們能準確地說出數詞，并能理解數的實際意義，如：知道3可以表示三張椅子、三個蘋果等。而且他們數數的能力也有了較大的提高，數數時聲音已能漸漸地減輕，甚至只是動動嘴唇地數數。

只有到了6歲左右這個階段，隨著幼兒數數能力的不斷提高，他們才能逐步達到只用眼睛看或只用耳朵聽，而嘴巴不出聲音就能在心里數出物體的數量，從而達到默數的水平。

因此，對于4—5歲年齡的幼兒來說，數數時不能做到在心里默數家長完全沒有必要擔心，因為這完全符合他們的年齡特點，相信他們到了大班以后自然能夠達到默數的水平。53.55.怎樣幫助孩子理解數與數之間的關系？

在4—5歲這一年齡階段，孩子要理解的數與數之間的關系主要是10以內相鄰兩數的數差關系，也就是說相鄰數之間多1和少1的關系。對這種關系的認識不僅可以加深對數的實際意義的進一步理解，也是理解自然數列之間關系的最初形式。但是對于孩子來說，數是一個非常抽象的概念，要想幫助孩子理解數與數之間的關系并不是一件容易的事，必須借助具體事物并依靠計數的方法來進行。那么，在日常生活中家長如何幫助孩子理解這種數差關系呢？其實，家長可以利用一切與孩子交流的機會隨時進行。例如，當你買來許多水果準備與孩子共享時，別忘了讓孩子與你一齊動手清洗這些水果，當孩子洗了2個，你洗3個時，你可以問孩子：“你洗了幾個，我洗了幾個，2個和3個比誰多，多幾個；誰少，少幾個？”每當孩子與你清洗水果的數量都增加一個時，你就可以用上面的方法引導孩子比較相鄰兩數的數差關系：“現在你是幾個？我是幾個？誰多誰少？多幾個？”

再如，在和孩子玩玩具時，你可以利用孩子的玩具讓他進行比較。首先你在桌上擺兩排數量相等的小插片，請孩子觀察比較這兩排插片各有幾個，是否相等。其次你在第二排添上一個插片后問孩子：它們現在還一樣多嗎？第二排現在是幾個？3和4比哪個多，多幾個？哪個少，少幾個？通過實物的操作和演示，可以讓孩子更直觀地理解數量關系。

像這樣的機會還很多，如當你和孩子玩撲克牌時、在你和孩子整理衣物時、在你和孩子剝豆子時，你可以通過引導孩子將他搭的玩具（整理衣物、剝豆子）的數目與你搭的玩具（整理衣物、剝豆子）的數目進行比較，從而獲得相鄰兩數之間多1和少1的經驗。

這里需要提醒家長的是，引導這個年齡的孩子認識數與數的關系，應該充分利用具體的實物，而不是用抽象的數字。只有當孩子的頭腦中已經形成了比較抽象的數目觀念時，我們才可以過渡到抽象的數字間的比較，逐步形成自然數列概念。54.56.為什么孩子要用4個“4”來表示4只蘋果？

很多家長在教孩子認識數字時往往會遇到這樣類似的情況：當家長在孩子面前放了4個蘋果讓孩子說出總數時，他們往往會毫不猶豫地告訴你有4個蘋果；而當家長要求孩子用數字來表示4個蘋果時，他們卻要在每一個蘋果的下面都擺上4或寫上4。在問及他們為什么要寫4個4時，孩子們會振振有詞地告訴你：有4個蘋果，當然要寫4個4了！在他們看來，有幾樣東西就要寫幾個數字。

那么，為什么會出現這種在大人看來是無法理解的錯誤呢？

原因就在于孩子對數的實際意義還沒有真正理解。在這個例子當中，孩子知道要用4來表示4個蘋果，說明孩子已經能夠正確地概括物體總數，并且已能在物體數量與數詞之間建立聯系。但是他對數本身的實際意義還不夠理解，在他們看來這個4雖然可以表示蘋果的總數，但是這個4僅僅是一個符號，而每一個符號只能代表一個蘋果，因此他們認為有4個蘋果就一定得寫4 個4。對于一個4就已經包含了4個蘋果的抽象意義還不能理解。

當孩子出現這樣的問題時，家長不必著急，因為這是該年齡階段孩子經常出現的問題。幼兒要達到真正理解數學符號的抽象意義，是相當不容易的，需要一個漫長的過程才能實現。家長可以在幫助孩子認識數字的同時，進一步理解數字的實際意義，如提供都是4的實物（4個蘋果、4個杯子、4支筆）讓孩子點數后說出各自的總數，同時告訴孩子，4個蘋果、4個杯子、4支筆都可以用數字4表示，還可以讓孩子想一想除了這些東西，4還可以表示什么，從而幫助孩子進一步理解數字所表示的意義。除了這些，家長還可以讓幼兒運用聽覺、觸摸覺、來感知物體數量，加深對數意義的理解。如，家長可以讓孩子閉上眼睛，然后拍4下手問：我拍了幾下手？，再跺4下腳問：我跺了幾下腳？，最后問孩子可以用什么數字表示拍了4下手、跺了4下腳？讓孩子在多次地感知數量的過程中理解數的實際意義。

55.57.為什么我的孩子不能理解加減運算？

在幼兒階段學習加減運算，可以幫助幼兒較好地了解、認識周圍事物的數量關系，并能初步地運用加減法口頭解答實際生活中的一些簡單問題。例如，當家里來了3位客人，媽媽要求孩子布置飯桌、擺放筷子時，孩子會很快運用加法將自己家的3口人加上3位客人算出需要擺放6雙筷子?，F在，很多家長認為越早教孩子加減運算就越能提前開發孩子的智力，于是孩子接觸加減運算的年齡也被心急的家長所提前?？山Y果卻往往事與愿違：當家長苦口婆心、百般耐心地教孩子們加減運算時，面對的總是孩子一雙雙迷茫的眼睛，他們既聽不懂，也根本無法理解。為什么4-5歲的孩子不能理解加減運算呢？這是由孩子的年齡特點決定的。

心理學研究證明，幼兒加減運算能力發展呈現出明顯的年齡特征。4歲以前幼兒基本不會加減運算，表現為他們根本不懂得加減的含義，更不會使用運算符號。4歲以后的幼兒能借助動作將實物合并或取走后進行加減運算，但這種運算不能脫離具體的實物，而且運算的方法是逐一計數，然后通過重新點數實物得出結果。例如：“你有兩塊餅干，我再給你兩塊餅干，你一共有多少餅干呢？”孩子這時就會把所有的餅干放在一起來數一數，以得出結果。這其實是動作水平上的加減運算。到了5歲以后，隨著兒童對數的抽象意義的理解，才能夠逐步理解加減運算的含義，但也仍然是以實物運算為主。他們進行加減運算都必須借助于具體的事物，或者借助于頭腦中所形成的事物的表象。

所以，我們就不必奇怪，為什么在成人看來也許非常簡單的加減運算，對4-5歲的孩子卻那么難以理解！加減運算是表現數與數之間的一種關系，具有較強的抽象性，而孩子的特點又決定了他們的思維是具體形象的，對于那些抽象的數字之間的運算當然難以理解了。加之有些家長在教孩子加減運算時，由于忽略了孩子的年齡特點，直接運用數字，或是不借助具體的實物，脫離幼兒熟悉的生活事件進行講解，這樣的方法更增加了孩子們理解的難度和實際的效果。

總之，我們認為，4-5歲的孩子沒有必要學習加減運算，尤其是數字符號的運算。作為家長，可以利用生活中的具體事物，來引導孩子理解“合起來”、“拿走”的意義，為他們學習加減積累一些感性經驗。56.58.怎樣教4-5歲兒童認識時間？

在幼兒階段教孩子認識時間，不僅可以使他們感知時間的存在，發展他們的時間知覺，而且還可以幫助他們樹立時間觀念，知道什么時候做什么，養成良好的生活習慣和學習習慣。對于4—5歲的孩子來說，他們應該已經能較好地理解一天的組成部分，能在日常生活中較好地運用白天、黑夜、早上、晚上等時間詞匯，能正確區分今天、昨天、明天的概念，知道昨天是剛過去的一天，明天還沒有到來，而今天就是現在。但是，由于時間沒有直觀形象，所以對于他們來說，感知時間仍是比較困難的。那么，如何幫助4-5歲的孩子認識時間呢？我們認為可以有以下途徑：

首先，認識時間最主要的途徑就是生活。家長可以通過談話，將時間概念與孩子一定的生活經歷聯系起來，以增加他們的感性認識，從而幫助他們更好地理解時間。如通過總結“今天一天我們作了些什么事？”，或者計劃“明天一天我們可以做些什么？”，來強化孩子對“一天”這個時間概念的認識。同樣，也可以利用生活中的事件來強化其對于昨天、今天、明天，甚至前天、后天的認識。

其次，也可以借助圖書、故事等引導幼兒認識時間。在講故事的時候，可以引導幼兒注意故事發生的時間背景，讓孩子仔細觀察圖片，并推斷出具體的時間。如：“圖上有誰，他在干什么？”（小朋友在穿衣服）“太陽怎樣了？”（太陽剛剛升起來）“你知道圖上說的是什么時間的事情？”（早上），“這幅圖上有什么？”（爸爸媽媽和寶寶在看電視）“窗外的天空上有什么？”（月亮和星星）“你知道這幅圖說的是什么時候的事情”等等問題，此法有助于幫助孩子理解白天、黑夜；早上、晚上等時間概念。57.59.怎樣教4-5歲兒童學習測量？

測量是認識物體的量的手段。正如我們可以通過計數認識物體的數目，我們也可以通過測量來認識物體的量的多少，如長短、粗細、厚薄等。不過，測量要比計數難得多。3-4歲的兒童對物體的量的感知還是比較籠統的，他們只會用“大”、“小”這樣的詞語來表示各種量的差異。到了4—5歲，他們能夠比較物體的長短、粗細、厚薄等量的特征差異。不過，即使這樣，4—5歲兒童學習測量也是非常初步的，我們稱為自然測量。

所謂自然測量，就是利用自然物如手、繩子、紙條、玩具、小棒、腳步等作為量具來測量物體的長短、高矮、粗細。在幼兒階段，還不能做到用標準的測量工具和計量單位來進行測量，我們可以充分利用兒童生活中的物體來教孩子學習測量。

最初教兒童學習測量的時候，我們可以采用一一擺放的方法（即選擇等長的量具一個接一個地擺放在測量對象需要測量的地方）。以長度測量為例：這張桌子有多長呢？我們可以用吸管進行擺放，來幫助孩子認識到桌子的長度就是5根吸管的長度：“這個桌子有5根吸管長”。這樣做有助于兒童在計量單位和測量對象之間建立等量關系，理解這種等量關系，是理解測量的開始。

隨著兒童抽象思維能力的發展，我們可以逐漸過渡到用一個標準長度單位通過“首尾相接”的方法來進行連續的測量。這時候，孩子可以在頭腦中想像出一張桌子的長度和若干根吸管的長度相等，從而得出測量的結果。不過，這對于4-5歲的孩子來說，還是相當困難的。

我們還可以引導孩子用不同的測量工具來測量同一物體。當孩子已熟練掌握測量的方法時，家長就可以鼓勵孩子用不同的測量工具進行測量，并比較結果的不同，引導孩子思考“為什么兩次量的結果不一樣？”讓孩子認識到用不同的量具測量同一個物體時，其結果是不同的。當我們要比較兩個物體是等量或不等量時，應該用同一種測量工具進行測量，才能正確的比較出結果。

由于測量活動本身具有一定的難度，這就需要家長的參與指導與示范。如：測量前，家長可以與孩子一起確定測量的對象，選擇測量的工具。例如：“寶寶，你知道我們家的這張桌子有多長嗎？”“用什么辦法就可以知道它有多長呢？”“用哪些東西可以當尺子來量一量桌子呢？”此時，家長因充分調動孩子主動參與活動的積極性，給與孩子思考的空間，不要象例行公事一樣將任務交待給孩子。當孩子選好量具后，可先讓孩子自己動手量一量，哪怕量的方法是錯誤的，家長也不要急于糾正，而是等孩子量完并報出結果之后，再親自動手測量，然后比較兩次地結果是否一致，若有出入，家長可引導孩子思考原因，并當著孩子面再次進行測量，引導孩子觀察您的測量方法特別是量具之間不能有空隙或是重疊，量具因從頭開始擺放等。最后再讓孩子自己測量一次，并加以驗證。

在測量的最后，家長應鼓勵孩子將測量的結果記錄下來，這樣做可以讓孩子在用數字記錄測量結果的過程中進一步理解10以內數的實際意義以及計數和量的關系。58.幾何與空間

60.4-5歲兒童可以學習哪些有關幾何形體與空間的知識？

此階段的孩子對平面圖形的認識范圍有所擴展，開始認識長方形、半圓形、橢圓形、梯形等圖形，能夠正確說出這些圖形的名稱，并知道圖形的基本特征，如正方形有4個角、4條邊，4個角一樣大，4個邊一樣長；長方形有4個一樣大的角，有4條邊，2條邊長，2條邊短，對著的兩條邊一樣長；三角形有3條邊、3個角等。這一階段的孩子也開始學習比較相似的平面圖形，并能找出它們的相同點和不同點。如橢圓形與圓形，它們的相同點是都是一條封閉光滑的曲線，不同點是橢圓形扁扁的、長長的；圓形只要從中線對折，無論哪個方向都可以對齊，橢圓形則只有按兩條線對折才可對齊。正方形與長方形，相同點是都有4條邊，4個角，4個角都是直角，不同點是正方形的四條邊一樣長，而長方形的相鄰的兩邊不一樣長，相對的兩邊一樣長。

這一階段的孩子逐漸能夠不受顏色、大小和擺放位置的影響，正確辨認圖形。在日常生活中，很多物體都是以非標準的幾何圖形存在的，孩子在認識圖形的基本特征之后，能夠正確地辨認這些非標準的幾何圖形的物體是什么形狀。這一階段的孩子能夠理解平面圖形之間的簡單關系，能對一些實物進行分合拆拼的操作，知道一個正方形的手絹可以折疊成兩個長方形，四個小正方形，兩個大三角形或四個小三角形，一個長方形的餅干可以一掰為兩個小正方形的餅干，我和小朋友一人一半等等，孩子會對用拼板拼搭各種圖案表現表現出很高的積極性。

這一階段是孩子空間概念發展的關鍵期，他們能夠區分并說出以自身為中心物體的前后方位，包括自己身體部位的前后位置關系，在自己前面的物體和在自己后面的物體；也能夠區分并說出物體與物體之間的上下、前后位置關系；而且能夠按指令做出向上、向下、向前、向后的運動；甚至有些孩子已開始學習以自身為中心辨別左右方位。59.61.怎樣教孩子認識長方形？

教孩子認識長方形可參考以下幾點方法：

第一，在認識正方形的基礎上認識長方形，引導其比較二者之間的區別和聯系。在教孩子認識長方形時，應把它和正方形進行比較，在比較中，更能明確長方形的特征。如家長可以為孩子提供一個正方形和一個長方形，要求長方形的寬與正方形的邊相等，由孩子或和家長一道邊數邊用筆記下正方形和長方形的邊與角的數量，然后啟發孩子說出它們的相同點，即都有四條邊四個角。在此基礎上，讓孩子觀察正方形和長方形，說說它們有什么不同，若孩子可以獨立說出，它們的邊不一樣長，那么家長要進一步追問，正方形的邊怎樣，長方形的邊怎樣？你是怎么知道的？若孩子不能說出正方形和長方形的不同，家長可以啟發孩子把正方形放置于長方形上面，或用手指測量、抑或用工具測量、用把相鄰兩邊對折的方法比較邊的長短。

第二，可以請孩子找出周圍環境中哪里有長方形。孩子可能會說，書是長方形的，冰箱是長方形的，床是長方形的，爸爸的包是長方形的等等。如前所述，此時，不要急于糾正孩子錯誤的稱呼，而要首先對孩子表示肯定，然后，指著物體的一個面講，這一面是長方形的。家長的用意不在于強迫孩子說出正確的話語，而是充分利用孩子好模仿的天性，潛移默化地糾正孩子的稱呼。若孩子久久沒有注意到家長稱呼與自己稱呼的區別，那也無關緊要，當孩子認識長方體之時，在比較長方體和長方形的過程中再來糾正。

第三，在日常生活中，可以給孩子提供一些簡易的工具和材料讓孩子充分感知和復習鞏固對長方形的認識。如：下雨天，可以讓孩子和泥泥，捏出長方形的餅子，天晴后曬干就是燒餅。也可以給孩子提供一些紙、筆，讓孩子畫、折、拼出長方形；也可以給孩子提供一些火柴棒，讓孩子擺出長方形；或給孩子提供一個簡易釘板和絨線，讓孩子用絨線饒出長方形等。

60.62.怎樣教孩子認識梯形？

梯形是一種特殊的四邊形。它有兩條平行的邊，還有兩條不平行的邊。兒童對梯形的認識要比長方形難。在教孩子認識梯形的時候，可采用與正方形和長方形的比較的方法。

家長可以給孩子提供一些長方形、正方形和梯形的卡片，要孩子取出所有是正方形的卡片，放在一起，然后再取出所有是長方形的卡片，剩下的卡片問孩子叫什么名字？若孩子不能作出正確的回答，家長可以啟發孩子：那我們看看它長得像什么，然后我們給它起個名字好不好。家長和孩子一起觀察，分析梯形的基本特點，然后問孩子看它像不像我們見過的梯子，那我們就給它起個名字叫“梯形”吧。在知道梯形的名字之后，可以讓孩子把梯形和正方形、長方形做一比較，找出它們的相同點和不同點，即它們都有四條邊四個角，但是正方形和長方形的四個角一樣大，對邊都一樣長，而梯形的上下兩條邊不一樣長，一條邊長，一條邊短，另外兩條邊可以是斜的，也可以一條斜一條直。

在孩子了解了梯形與長方形和正方形的不同之后，可以讓孩子用長方形或正方形的紙折疊出梯形，或用梯形折疊出長方形，或給孩子提供若干可以拼成梯形的三角形和長方形，讓孩子拼搭和分解梯形，在折疊分割和拼合圖形的過程中，體驗梯形的基本特征。

另外還需注意的是，孩子往往不承認那些“胖胖”的梯形、“高高”的梯形或不等腰梯形等也是梯形。因此，家長在提供各種梯形圖案讓孩子辨識時，要包括不同擺放形式、不同大小、不同顏色、不同類型的梯形，以及其他各種干擾圖形，讓孩子進行判斷。這樣做能夠幫助孩子剔除梯形的非本質特征，概括提煉出梯形的本質特征。61.63.為什么把梯形豎起來孩子就認為它不是梯形了？

在我們看來，梯形無論怎樣擺放，只要其作為梯形的本質特征沒有發生改變，就永遠都是梯形。我們把它稱作“圖形守恒”，指的是兒童能不受圖形的大小、顏色和擺放位置的影響，正確辨認和命名圖形。圖形守恒是判斷是否掌握某種幾何圖形概念的標準之一。但是，我們會發現，孩子在認識幾何圖形時，卻常常是做不到圖形守恒的！

以認識梯形為例，孩子初識梯形的時候，梯形在他們眼中常常僅限于某些特定的梯形，如上小下大的“標準梯形”，而對于那些不同擺放形式和不同類型的梯形，如把梯形豎著放，倒著放，或呈現直角梯形等，孩子則不認為它們是梯形。造成這種現象的原因，主要是孩子的思維發展水平。這一階段孩子的思維處于具體形象階段，抽象思維還沒有發展起來，他們對幾何圖形的認識受直接知覺到的具體形象的影響，而很難概括地認識幾何圖形的本質特征。因此，他們認為“豎起來的梯形不是梯形”或“直角梯形不是梯形”也就不足為奇。另外，成人在教孩子認識圖形時沒有突出其本質特點也是造成孩子圖形不守恒的原因之一。通常家長在教孩子認識梯形時，所提供的原型極其有限，一般僅讓孩子認識所謂的“標準梯形”，沒有出示各種各樣的梯形讓孩子認識。而孩子的思維具有具體形象性，他們就會認定只有這樣的形狀才是梯形。因此，我們在教孩子認識梯形時，應提供多種變式，讓孩子充分感知各種各樣的梯形，并從中抽象概括出梯形的本質特征。62.64.怎樣教孩子認識橢圓形？

橢圓也是兒童生活中比較熟悉的幾何圖形之一。但是，橢圓形的特征卻是難以用語言描述的。那么，怎樣教孩子認識橢圓形呢？最關鍵的一點就是要在和圓形的比較中來認識。

圓形與橢圓形的區別在于圓形邊上任意一點到圓心的距離都相等，橢圓形邊上任意一點到中心的距離；橢圓形長長的、扁扁的；圓形與橢圓形的共同之處在于它們都是一條封閉的光滑曲線，無棱無角。在教孩子認識橢圓形的時候，我們要引導他們觀察：橢圓形也是圓圓的，但它常常是長長的、扁扁的。有些孩子會把橢圓形說成是“扁圓形”，說明他們已經抓住了橢圓形的特征，家長不必硬性糾正他們，而應該承認孩子“發明”的這個形象的名字，待孩子牢固掌握了橢圓形的特征后，可以在日常生活中逐漸地代之以規范的名稱。

在引導孩子比較圓形和橢圓形的時候，家長可以為孩子提供不同大小、不同顏色的圓形卡片若干個，中間夾雜一個橢圓形的卡片，請孩子說出這些圖形的名字，當孩子拿到橢圓形的卡片時，可能會說是圓形，也可能會說不是圓形。這時，若孩子認為是圓形，家長可以問孩子這和其它的圓形一樣嗎？有什么區別？若孩子認為不是圓形，家長要進一步追問為什么說它不是圓形？引導孩子發現并說出它是圓形，不太圓，是扁圓或長圓，所以，像這樣的圖形就叫做橢圓形。

我們還可以通過游戲的方法讓孩子感受圓形和橢圓形的關系。家長可以拿兩個軟鐵絲做成的圓形和橢圓形，和孩子一起玩一個魔術游戲，家長請孩子檢查他手里拿著的圖形確實是一個圓形和一個橢圓形，然后要求孩子閉上眼睛，當孩子又睜開眼睛時，手上的兩個圖形已變成兩個圓形，然后再讓孩子閉上眼睛，家長盡快地把兩個圓形變成橢圓形。孩子一定非常想嘗試，那就和孩子互換角色，由家長來做觀眾，孩子來做魔術師。在有趣的游戲過程中，讓孩子來體驗圓形和橢圓形的細微差別。我們還可以利用電腦中的繪圖軟件，來讓孩子感受圓形和橢圓形的變化關系。用鼠標拖動光標拉長或縮短圖形，既可以把圓形變成橢圓形，也可以把橢圓形變成圓形，孩子一定會喜歡這個有趣的變化！

總之，在幫助孩子認識橢圓形時，一定不要孤立進行，而要把橢圓形與圓形相比較而進行。

63.65.怎樣幫助孩子認識不同圖形之間的關系？

各種平面圖形雖然特征并不相同，但彼此之間也存在著一定的聯系。如：兩個一樣形狀一樣大小的正方形可以構成拼成一個長方形；兩個一樣大小的等腰直角三角形可以拼成一個正方形；兩個寬是長的一半的長方形可以拼成一個正方形；一個長方形可以由一個梯形和兩個三角形構成；一個梯形可以由一個長方形和兩個三角形構成等。通過圖形之間的分割拼合活動幫助孩子認識不同圖形之間的關系。在幫助孩子認識不同圖形之間的相互關系時，可以在孩子認識完一種圖形，再認識另外的圖形時，通過分割和拼合讓孩子來尋找與前一種圖形之間的關系，如在孩子認識了三角形和正方形后，讓孩子通過折疊正方形，把它變成三角形。也可以在孩子認識了很多的圖形后，給孩子提供大小不同的各種圖形卡片，讓孩子自由拆分拼搭，探索同樣的圖形可以分為幾個不同的別的圖形，或不同的圖形可以拼搭成同樣的圖形，如一個正方形可以分割為兩個一樣大小的三角形，也可以分割為兩個一樣大小的長方形，兩個一樣大小的長方形可以合成一個大的正方形，兩個一樣大小的三角形也可以合成一個大的正方形等。

圖形組合的游戲在生活中是很容易進行的。而且它對于兒童的發展具有重要的意義：

第一，圖形的分割和拼合活動，可以加深孩子對圖形特征、特別是不同圖形之間關系的認識。

第二，圖形的分割和拼合活動，還可以幫助孩子理解可逆關系、等量關系和包含關系等一系列邏輯關系，促進思維靈活性的發展。如，兩個三角形可以拼成一個正方形，一個正方形可以拆成兩個三角形，這就是一種可逆關系；一個正方形等于兩個三角形相加，或一個正方形包含兩個三角形，這就是一種等量關系或包含關系。

第三，圖形的分割和拼合活動，對于孩子的審美能力和創造能力的培養也是很有意義的?？梢宰尯⒆幼杂傻仄创罡鞣N圖形的組合，甚至可以鼓勵他們用各種圖形來組合成復雜的圖案。孩子在感知圖形的同時，還能享受到一種美的樂趣。64.66.怎樣利用實際生活引導孩子等分圖形？

如上所述，孩子對圖形之間關系的認識，主要是通過對圖形的分割和拼合進行的。等分圖形也涉及到圖形之間的關系，它的特殊之處在于，我們不僅要把圖形分成若干個部分，而且其中的每一份都應該是一樣的。

等分圖形的活動，不僅可以讓孩子感受到整體和部分之間的關系，還能鞏固孩子對等量關系的認識。因此是一種有意義的活動。

在教孩子學習等分圖形時，我們應從簡單的圖形開始，逐漸到復雜的圖形：開始可以等分正方形、圓形，然后過渡到等分長方形、橢圓形、等腰三角形和等腰梯形等；可以先進行2等分，后進行4等分以及其它的等分形式。在步驟上，可以先分后合。方法上，可以先由家長示范，說明如何分合圖形，然后由孩子操作練習，也可以先啟發孩子自己探索如何分合圖形，家長再給予必要的解釋或示范。

這里值得提醒的是，家長可以利用實際生活中的情境來引導孩子進行等分圖形的活動。如：在吃點心的時候，我們就可以和孩子來討論怎樣分點心：先看看蛋糕是什么形狀的？要分成幾份呢？用什么辦法分呢？相信孩子面對真實情境中的真實問題時，一定會充滿了解決問題的興趣，也一定會開動自己的腦筋了。

其實，生活中類似的機會還有很多。讓孩子自己把已洗好的手絹折疊起來，裝進口袋里；讓孩子把一塊大圓餅分成一樣大小的四塊，給爸爸、媽媽、爺爺、奶奶各一塊；在手工活動中，也可以讓孩子進行折疊分割拼合的活動…… 65.數理邏輯經驗

67.怎樣引導兒童認識不同事物之間的共同特征？

相信您的孩子和其他小朋友一樣的好奇、好問、好觀察，對新鮮的事物特別敏感。他會把一些不相干的東西放在一起比較，發現其中的不同點和共同點。其實，我們正可以利用這一點，引導孩子仔細觀察、認識一些不同事物之間的共同特征。認識不同事物之間的共同特征，需要通過觀察、比較、分析、綜合等一系列基本的思維過程。它是學習分類的前提。

那么，如何引導兒童認識不同事物的共同特征呢？

1、激發孩子的觀察興趣： 作為成人要經常帶領孩子觀察，使孩子愛觀察、會觀察、仔細觀察，了解觀察對象的名稱、外形特征等。成人有意識提供一些物體放置在便于幼兒取放、觀察的地方；亦可隨時增添新的物體或經常變換擺放形式，不斷地給孩子以新奇的刺激，提高孩子觀察事物的興趣。

2、培養孩子的分析、綜合能力：從孩子興趣入手，引導孩子對觀察到的不同事物進行比較、分析、綜合、存異求同。說說它們哪些地方不一樣，哪些地方是一樣的，知道一樣的地方就是它們的共同特征。比如：各種盒子（藥盒、火柴盒、禮品盒、鉛筆盒……）它們有大有小、有的是木盒、有的是紙盒……，進而引導孩子發現它們的共同特征是可以裝東西等。

3、鼓勵孩子大膽交流： 鼓勵幼兒將自己的所思、所想講出來；同時鼓勵幼兒聽一聽別人的想法。例如：孩子們在討論糖果、蛋糕、水果等物品的共同特征時，有的說：它們都是甜的，有的說：它們都好吃，還有的說：它們都是我最喜歡的……這樣的交流不僅可以相互學習，又能提高語言的表達能力，促使思維外化。66.68.4-5歲兒童可以進行哪些分類活動？

3-4歲的兒童已經有了一些關于分類的經驗，比如：會從一堆物體中把名稱相同的物體拿出來歸并在一起，（從果籃中把蘋果全拿出來，從食品柜中把糖果全拿出來……）會按物體的一種外部特征或量的差異進行分類。（把紅積木放在一起；把小鞋放在一起……）但每次數量不超過3、4個。到了4-5歲，孩子已不滿足于簡單的分類活動了。我們不妨多提供一些分類活動，滿足孩子們的要求：

1、引導孩子按物體的外部特征分類（數量可適當加多至5-6個）即按物體的顏色、形狀分類。例如：許多顏色筆中按顏色把紅筆放在一邊、把藍筆放在一邊，或把圓筆桿和方筆桿的筆分開來放。

2、引導孩子按量的差異分類：即按物體的大小、長短、粗細、厚薄、寬窄、輕重等量的差異分類。例如：把大汽車、小汽車分別放在兩個筐里。把厚書、薄書分別放在兩個柜里。

3、引導孩子按物體的用途分類： 即將紙、筆、手工剪刀等放在一起，它們都是學習用品；把衣、褲放在一起，它們都是穿著用品。

4、引導孩子按物體材料的性質分類：即將布、棉花等軟的東西放在一起，積木、鐵盒等硬的東西放在一起；塑料做的、木制的、布做的玩具分別歸放在不同的盒子里。

5、引導孩子按數量分類：即按數量的多少將一樣多的歸在一起，如：發給孩子不同數量的實物卡片和數字卡片，請孩子按卡片上物體的數量進行分類。即兩個的歸在一起、三個的歸在一起。

6、引導孩子按物體間的聯系分類：如：把娃娃和玩具放在一起；把衣服和褲子放在一起；把電動玩具和電池放在一起；把小兔子和胡蘿卜放在一起。

7、引導孩子按某一特征的肯定與否定進行分類：如：在一堆衣物中將“是”自己的和“不是”自己的分開放。在一堆玩具中將“是”紅色的和“不是”紅色的分開來。

8、引導孩子按兩個特征對同一類物體進行層級分類，如：在一堆幾何圖形片中，將大三角形歸并在一起，孩子選出的圖形片必須符合兩個特征：即大的、三角形的圖形片。

這些分類活動都可以在日常生活中隨機進行。我們應及時把握孩子的興趣，適時地引導孩子進行分類游戲，相信您一定能在活動中與孩子共享快樂、體驗成功。67.69.怎樣幫助兒童從兩個不同的角度給一組物體分類？

不知你有沒有留意，在你和孩子一塊游戲時，請孩子拿一塊方積木給你，孩子會很快的將其放在你的手中；請孩子拿一塊大的正方形積木給你，他需要費一些時間，有可能交給你的還不是你說的大的正方形積木。這一現象并不奇怪，孩子年齡小，從兩個不同的角度（大的、正方形的）給一組物體分類對他來說還存在著一定的難度。這樣一個對于我們成人來說不經意的指示，則需要孩子經過記憶、分析、尋找、判斷、分類、搜取等一系列思維過程，所以，我們要幫助孩子完成這樣一個對他來說有一定的難度的分類活動，具體可以從以下幾個方面做一些嘗試：

1、應注意分類材料的差異性：孩子生性活潑，常常把自己的房間玩得亂七八糟，父母會請孩子把房間的物品分類收拾好，可孩子會感到無出下手。分類材料差異越多，兒童分類難度越大，作為成人要有意識把握好材料的差異性，做到有利于兒童進行分類活動，有利于思維的發展。如：積木游戲時，材料中必須有大正方形積木、小正方形積木、大的非正方形的積木（如大的三角形的、大的圓形的等）至少有三種，這才有利于兒童正確分類。

2、鼓勵孩子聽清、記住分類標準：由于孩子年齡小，有時在分類過程中注意力不夠集中，會忘記成人的指令。開始時，成人可以跟隨孩子，在尋找時提醒孩子按兩種特征分類，孩子分好后應大力贊賞、樹立其信心。經過一段時間，可請孩子重復成人的指令，幫助孩子加深記憶，從而順利完成活動。

3、啟發兒童仔細觀察，獨立思考： 面對分類材料，成人要啟發兒童仔細觀察，分辨分類對象的特征，從中搜取出符合指令特征的物體，在思考時可引導孩子按特征逐一篩選。如玩積木一例中，可先找大的積木；再在其中挑選正方形積木，或先找正方形積木，再在其中挑選大的……

不管怎樣，在孩子活動過程中不斷鼓勵，激發孩子的積極性是幫助孩子完成活動的重要因素。

68.70.4-5歲兒童可以進行哪些排序活動？

4-5歲的兒童，在感知物體量的差異方面，比過去有了很大的進步。他們不僅能準確地區分差別明顯的物體的大小和長短的不同，而且開始能區分5個物體的長短、粗細、厚薄等差別不太明顯的物體。因此，4-5歲的孩子開始能夠真正嘗試著進行排序活動。

按照物體量的差異進行排序是這一年齡兒童學習排序的主要內容。兒童通過排序，可以理解量的差異及其傳遞性、相對性，并逐漸在頭腦中建立起序列的觀念，對于邏輯思維的發展很有意義。但是，由于4-5歲的孩子尚未在頭腦中建立序列的邏輯觀念，因此他們在完成排序任務時，大多采用嘗試錯誤的方法，而不是通過邏輯的方法。而我們讓孩子學習排序的目的，也就是讓他們通過嘗試、比較，積累一些具體的感性經驗，最終形成抽象的邏輯結構。

在教孩子按照物體量的差異排序時，可以從5-6個物體開始，逐步增加數目，以提高難度。兒童比較容易感知和比較的量是長短，我們則可以從長短排序開始，逐步引入厚薄、寬窄等排序。在具體的指導方法上，不宜直接教給孩子怎樣排序的方法，而應讓孩子自己嘗試、探索和發現。

除了按照物體量的差異排序，我們還可以引導孩子進行“按變化規律排序”的活動。這個年齡的孩子觀察力和判斷力正在逐漸提高，他們能發現物體在某一特征上的差異及一定規律。在此基礎上，我們可以引導孩子按確定的特征規律進行排序，比如一個草莓、一個枇杷、一個草莓、一個枇杷……這是“一一”規律排序；或者一顆方扣子、兩顆圓扣子、一顆方扣子、兩顆圓扣子……這是“一二”規律排序。待孩子熟悉以后，還可以呈現更多、更復雜的規律

69.71.為什么我的孩子不能做到很快地給物體排序？

對成人來說，給物體排序確實是一個再簡單不過的活動。因為成人的思維發展已經趨于成熟，其綜合能力已經達到較高的水平，而你可能不知道，對孩子來說，排序卻是一個復雜的思維過程。完成一個排序任務，孩子的思維至少需要經過以下幾個階段：

一、觀察。當你給孩子三個套碗，讓他“把三個套碗按從小到大的順序排成一排”時，你會發現孩子會用手摸摸這個碗、摸摸那個碗，有些心急的家長可能立即會催促孩子快一點動腦筋按順序排。不要以為孩子這是在耽誤時間，其實他正在進行排序活動最重要的一個步驟??觀察，這可是孩子進行排序活動所必須經歷的認知過程，他們只有通過觀察，找出三個碗之間的區別和聯系，發現這些碗有大小不同的差別，才能在此基礎上進行排序。

二、比較。孩子觀察后，目測出這三個碗有的大、有的??；接著，你又會發現孩子不停地擺弄著三個碗，一會兒把兩個碗疊在一起，一會兒又把三個碗疊在一起。你知道他們在干什么嗎？他們在比較三個碗哪個最大、哪個最小，要知道物體順序的排列是建立在物體比較的基礎上的。

三、判斷。根據比較的結果，孩子判斷出三個碗中哪個最大、哪個比較大、哪個最小。

四、講述。在進行了比較后，孩子經常會一邊擺弄三個碗，一邊自言自語：“從大到小排？……”這是孩子在對你提出的排序任務進行思考，確定排序的起點和方向，第一個應放最大的還是最小的呢？從左往右排，還是從上往下排呢？而后你的孩子才開始把三個碗放在各自合適的位置上。

以上這三個過程并不是一次就能順利完成的。在整個排序過程中，這三個步驟不斷重復循環，試想每一次排序需要經歷以上三個較復雜的環節以外，還有孩子的思維發展還不完善，在排序時時常會發生各種錯誤，需不斷地調整、修正，這些都需要時間。要知道，所有的思維和動作過程全部完成了，排序任務才真正完成。經過了這么多的環節和步驟，我們也許不能再說孩子的動作慢了。事實上，對這個年齡的孩子來說，我們不必追求孩子操作的速度，而更應注重他們在操作過程中所積累的學習經驗。70.5-6歲

數和量

72.5-6歲兒童可以學習哪些有關數和量的知識？

這一階段的兒童，不僅對自然數的順序能夠熟記，而且對數的實際意義也有了更多的理解。很多研究都表明，5歲以后是兒童數學概念發展的“飛躍期”。他們開始在在較高水平上形成數的概念，并開始從表象向抽象的數學運算過渡。

5-6歲兒童可以學習的數和量的知識主要有：

1.認識10以內自然數并形成初步的數概念。

可以從生活中的各個方面引導孩子認識數的存在，理解數所表示的意義：數既可以表示多少，也可以表示物體排列的次序，引導孩子理解基數和序數的不同。此外，還可以引導孩子注意生活中運用順、倒數的有關事例；理解數與數之間的數差關系；知道沒有可以用零來表示，等等。

2.學習10以內自然數的組成。

知道除1以外，任何一個數都可以分成兩個較小的數，兩個較小的數合起來仍是原來的數；能感知和體驗到一個數和它所分出的兩個部分數之間的關系，以及部分數之間的互換、互補關系。組成的學習可以為孩子學習加減積累感性經驗。

3.認識和書寫數字。

可以教這個年齡的孩子學習正確書寫10以內的阿拉伯數字，但一定要注意筆順、起筆和落筆的正確，筆劃的工整，特別要注意引導孩子掌握正確的握筆方法以及正確寫字姿勢的養成。

4.學習10以內數的加減運算。

在數的運算學習方面，可以幫助孩子了解、認識周圍事物的數量關系，并學習用加減法解決生活中一些簡單的問題。會解答簡單的加減（求和、求剩余）應用題；認識加號、減號、等號，理解加減的意義，學習10以內數的加減法，認識加減算式并知道算式表示的含義。例如1+2=3可以表示停車場里先停了1輛汽車，又停了2輛汽車，停車場一共停放了3輛汽車。

5.精確感知物體量的差異，并學習按照物體量的差異排序。

物體的大小、長短、輕重、高矮、粗細、寬窄、厚薄等連續量，都是兒童生活中經常接觸的。我們可以引導孩子學習量的守恒，知道即使物體的外形、擺放位置等發生了變化，它的量也不變。還可以引導孩子比較量的差異。在讓孩子感知和比較各種量的差異時，可以有意識地引導孩子對其中的傳遞性、雙重性和可逆性有所體驗，幫助孩子建立序的概念。

體驗到孩子感知到量的相對性，并，使孩子對。能區別和說出10以內物體量的差異，6.學習自然測量。

測量是測定物體數量特征的過程。這一階段兒童的測量活動基本上還屬于非正式的測量階段，可以引導他們學習自然測量，即利用各種自然物，例如，小棍、筷子、紙條、小瓶等作計量單位測量物體的長度、高低、容積等，運用他們已有的數經驗進行測量，正確表達測量的結果。初步知道通過測量可以獲取量化的信息，如通過測量孩子可以了解自己所種植植物的生長情況。71.73.怎樣教5-6歲兒童學寫數字？

如何教會、教好自己的孩子學寫數字，是每一位家長所關心的問題。的確，教孩子書寫10以內的數字，不但可以促進孩子空間方位知覺的發展，而且可以幫助孩子早一點做好幼兒園向小學的銜接，培養其書寫的能力。但作為家長切沒因此操之過急，也不能因此聽之任之，不加引導。在教孩子學寫數字上要注意以下幾點：

1、把握學寫字的時機。每個孩子的學習準備是不一樣的。因此教孩子學寫字不要操之過急。對于一些年齡偏小的孩子來說，手部骨骼和肌肉還未發育完全，過早的寫字不但會對他們的手部骨骼和肌肉、脊柱的發育、視力等產生不良的影響，而且容易導致孩子產生緊張與焦慮的情緒。

2、教孩子書寫數字，首先要為孩子準備一本田字格本，并和孩子一起，經常在田字格本上做一些“畫小圖形”、“圖形找家”之類的游戲，如：請孩子在田字格左上方的小方格里畫一顆五角星，在田字格左下的小方格里畫一個小三角，說說媽媽將小圓圈畫在田字格的什么位置上了？幫助孩子逐步認清田字格的位置。

3、學寫每一個數字，都要為你的孩子做好示范書寫。邊示范邊講清楚數字在田字格中的位置，寫數字時應從哪兒寫起，到哪兒落筆，使幼兒掌握正確的筆順。同時，家長要邊示范邊給孩子提出寫字時的要求：數字要寫滿格，筆畫要工整，結構要勻稱。

4、書寫數字，要注意培養孩子正確的坐姿和握筆的姿勢。首先要培養孩子良好的坐姿，要要求孩子身體坐端正，要做到背直、肩平、頭正，身體微向前傾，兩條小臂在桌子上自然放平，彎曲，胸部離桌邊一拳，兩腳自然放平。然后再教孩子正確的握筆姿勢，右手拿筆時，手指離筆尖留由兩指寬的距離。家長在教孩子這些內容的過程中，要反復示范，請孩子模仿，不斷提醒檢查，因為養成孩子良好的書寫習慣是尤為重要的。

5、對于孩子來說，適當地學寫1-10的數字是可以的，但切忌練習的字過多，時間過長。因為過多過長容易使孩子產生疲勞，產生厭倦學習的心理，因此家長要科學地、適時適度地教孩子學寫1-10的數字，經常鼓勵肯定您的孩子，使孩子在學寫數字的過程中對學習充滿興趣、充滿自信。

72.74.為什么我的孩子在數數時，數到19就以后就不會進位了？

孩子的計數能力標志著他們對數的實際意義的理解程度。同時，通過計數活動，孩子的數概念初步形成。到了5歲，有不少孩子能夠從中間任意一個數接著往下數，這說明他們已經在數詞之間逐漸建立了較牢固的聯系。但常常有孩子不會正確進位，每逢從9數到10的時候就會發生錯誤，往往又會從頭數起。為什么孩子在數數時，數到19、29、39等等就不會進位了呢？

兒童不會進位，恰恰反映了他們還沒有真正理解20、30、40這些數的意義。而他們所擁有的10以內自然數的經驗，顯然不足以幫助他們解決這個問題。因此，出錯是很自然的。而此時要糾正孩子的錯誤只有一種辦法，就是重復的練習和記憶。成人可以通過提醒或糾正錯誤的方法，告訴孩子應該怎樣進位。兒童記住了100以內自然數的順序，對于他們形成100以內自然數概念是有幫助的。

不過，成人還有其他的方法幫助兒童形成100以內自然數概念。那就是教孩子10個、10個地數數，或一五一十地計數（注意：是計數而不是口頭數數）。這樣可以通過具體的形象幫助兒童理解十位數（10、20、30、40等）的真正意義。73.75.為什么我的孩子在做加減運算時只會一個一個地加？

細心的家長如果發現你的孩子在做4+3=？、5-3=？這些題目，只會一個一個地加，一個一個地減的時候，千萬不要著急，更不要因為看到孩子如此計算，就訓斥你的孩子。因為孩子掌握加減法就是要經過逐一加減到按群運算的發展過程。

這一過程，反映了孩子在加減運算中思維抽象性的不同發展水平。開始孩子需要用逐一計數的方法進行加減運算。如學習加法時，將兩組物體合并在一起，再逐一計數算出得數。學減法時先將要減去的物體拿走，再逐一計數剩下的物體以算出得數。在這以后孩子在學加法時可以記住一組物體的數目，再逐一計數另一組物體的數目，求得得數；而學減法時，他們可能采用逐一倒數的方法，倒數到要減去的數量為止。孩子在這里進行的是逐一計數，順接數或倒著數，而不是按數群加減。按數群加減實質上是依靠抽象的數概念進行加減運算。孩子此時能將所說的數或數字作為一個整體把握，這樣才可能按數群進行加減運算。這一發展過程，實質上是孩子思維發展的一個質變，同時也是以后加減運算進一步發展的一個必要的基礎。但這中間存在著一定的個體差異，如有的孩子隨著數群概念的發展，特別是在學習了數的組成以后，他們在教師的引導下，開始運用數的組成知識進行加減運算，這樣就從逐一加減向按群加減的水平發展；有的孩子可以不用擺弄實物，而是用眼睛注視物體，心中默默地進行逐一加減運算；還有的孩子在遇到困難時，還會伸出手指進行逐一計數，發現孩子有這樣的現象，做父母的不要硬性禁止，而應引導孩子用順接數、倒著數的方法進行加減運算，在孩子積累一定經驗的基礎上，再逐步地引導他們學習用組成知識進行加減運算。

76.孩子在做加減運算時有掰手指的習慣好不好？

您的孩子在做加減運算時喜歡掰手指，其實是他想借助于動作進行加減運算。而這種運算又不能離開具體的實物，因此，在沒有其他任何可以借助的實物的情況下，“手指頭”自然而然地成為了他的好幫手。久而久之，有的孩子就會在做加減運算時，形成喜歡掰手指的習慣。

如果您的孩子是在偶爾遇到困難時，伸出手指幫個忙，對于這種情況家長大可不必擔心。因為大班下學期，隨著孩子數群概念的發展，特別是在學習了數的組成以后，孩子能運用數的組成的知識進行加減的運算，會逐步擺脫逐一加減的水平，達到按數群運算的程度。

但是，如果是經常性的掰手指，而且已形成習慣，家長就要注意觀察分析，幫助其克服糾正了。這是因為：幼兒加減運算概念的發展，總的來說是從具體到抽象，從逐一加減到按群加減這兩方面進行考察的。這實際上反映了幼兒思維抽象性逐步發展的過程和水平。這一發展過程可劃分為三個水平層次：動作水平的加減，表象水平的加減和概念水平的加減。

（一）動作水平的加減，指幼兒要以實物等直觀材料為工具，借助于合并、分開等動作進行加減運算。如幼兒用移動實物、逐一點數的方法尋求得數，或者是伸出自己的手指進行逐一點數尋求得數。那么，處在這一發展水平的孩子，他需要具體的實物，通過自己的擺放動作算出得數。家長要及時提供各種操作材料取代孩子的“手指頭”。

（二）表象水平的加減，指孩子可不借助直觀的實物和動作，而依靠頭腦中呈現的物體表象進行加減運算。在其初級階段，孩子還需借助圖片等靜態形象，幫助理解題意和數量關系，學習解答問題。逐漸地孩子能脫離圖片中具體形象的提示，而依托口述應用題中熟悉的生活情節，喚起頭腦中積極的表象活動，對數量關系得以理解并進行運算。

（三）概念水平的加減，也可稱作數群概念水平的加減運算。概念水平的加減是指直接運用抽象的數概念進行加減運算，無需依靠實物的直觀作用或以表象為依托，這是較高水平的加減運算。如口述或出示加、減法算式題，孩子直接進行運算。這時沒有動作、圖片形象和表象可以憑借，孩子只依據抽象的數字進行加減運算。TOP

74.77.為什么孩子做減法不如做加法熟練？

加法是求兩個已知數的和的運算。每一個已知數都叫做加數。一般地可以寫成以下形式： A+b=c符號“+”叫做加號，整個式子讀成“a加b等于c”。由此可見，加是運算方法，“和”是加法運算的結果。減法是已知兩個加數的和（a）與其中的一個加數（b）求另一個加數（c）的運算。已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。一般地可以寫成以下的形式：a-b=c，符號“—”叫做減號，整個式子讀成“a減b等于c”。從加法和減法意義看，加法和減法互為逆運算?！皽p”是運算方法，“差”是減法運算的結果。

實際生活中，很多孩子在學習加減運算時，常常表現出學習加法要比減法容易，造成這樣的原因可能有以下幾方面的因素：（1）受生活經驗的影響，孩子在生活中接觸加法先與減法。比如最早的數數就是從小到大。（2）受運算方法的影響，如有的孩子在進行4+3=7的運算時，可運用順接數的方法來解決，4、5、6、7，4加3等于7；而進行減法7-4=3運算時，要運用倒著數的方法才能解決，而孩子運用倒著數的方法要困難些。（3）更主要的一點，加法是把兩個數群合并成一個新數群，在被加數（第1加數）和加數（第2加數）之間無須進行比較，僅在判斷“和”的正確性時才涉及三個數群的關系；而減法在一開始就需要對被減數與減數兩個數群進行比較，然后又涉及被減數、減數與差三個數群關系。由此可見，減法中數群的比較和關系比加法復雜。有實驗表明，孩子掌握數群之間的逆反關系要難于等量關系。減法是加法的逆運算，孩子在運用數的組成知識學習減法時，需具備兩個數群關系逆反能力，即需將兩個部分數合起來等于總數，同時還需要再轉換為總數減去一個部分數，等于另一部分數。在解決減法問題時，很多孩子常常運用的是加法而不是減法。例如，當你問孩子：“小貓一天吃了7條小魚，它上午吃了4條，它下午吃了幾條呢？”孩子的回答是：“下午吃了3條，因為3和4合起來是7?！庇纱丝梢姡⒆釉趯W習減法時，思考需要做一個逆轉，所以孩子學習減法要難于加法。做為家長可有意識地引導自己的孩子，運用組成的知識解答加減運算問題，特別要注意引導孩子感知和體驗減法中的逆轉關系，使幼兒對三個數群之間的關系有一定的認識。如孩子在學習6-4=2這道算式時，在幼兒回答了得數后，家長可手指算式用應用題的方式進行講解：即從6個蘋果中拿走4個蘋果，還剩下2個蘋果。

78.為什么孩子不會編應用題？

應用題是用文字或語言敘述生產或生活實際中一些已知數量和未知數量的關系，而要求得未知數量的題目。應用題包括三個組成部分：一是內容，反映生產或生活的實際事實；二是條件，已知數量及它與未知數量的相互關系；三是問題，要求解答的未知數量。孩子學習的應用題是語言敘述的應用題。

應用題最主要的特點就是它來源于生活，它以人們熟悉的生活情景表述數量關系，以及要求解答的數量問題。這種寓加減任務于生活情景中的題目，由于其情景性和貼近生活的特點，為孩子表象的積極活動提供了素材。孩子借助于頭腦中的表象，較好地理解了應用題中的數量關系，從而正確地解決了應用題中提出的問題。加減算式題是以數字和符號組成的，它既無實物的直觀，又無表象作為思考的依托，孩子在理解和解答上都會有一定的困難。那么，毛毛為什么能正確地回答媽媽編的應用題——“樹林里有3只小鹿，又跑來了1只，樹林里一共有幾只小鹿？”卻給媽媽出了一道這樣的題目——“樹林里有3只小雞，又跑來了1只，樹林里一共有4只小雞。”——一道有答案，不需要媽媽解答的題目呢？原來孩子在學習自編應用題時，常常因為對應用題的結構理解、掌握較差，表現出一些諸如毛毛編題時出現的“不會提出問題，直接說出答案”之類的問題：

例如，妞妞不會提問，編題也不完整。給爸爸出了這樣一道題：“媽媽給了我1顆糖，爸爸又給了我2顆糖?！闭f到這兒，后面就沒有話了，她既沒有提出問題，也沒有把題目編完整。還有的孩子所編的應用題不符合生活邏輯或事物發展的規律。如：“小紅上午吃了8個蘋果，下午又吃了2個蘋果，她一共吃了幾只蘋果？” 從毛毛、妞妞編應用題的情況，我們可以看到，孩子學習自編應用題是有一定困難的，提出這樣的要求可能是過高了。為了讓孩子對應用題有較好地理解，家長可引導孩子用描述和模仿的方法，學習自編應用題。例如家長可以示范編題，媽媽手拿一本書，說：“我有1本書?！痹倌?本書，說：“我又買了2本書。”提問：“我一共有幾本書？”請孩子模仿媽媽的敘述口述該題。這種方法孩子容易理解也容易掌握，同時通過描述應用題，模仿編題，可以使孩子對應用題的含義和結構有較好的理解，也為孩子以后學習自編應用題積累必要的感性經驗。TOP

75.79.我的孩子心算10以內加減時總是比別人慢怎么辦？

冬冬在做媽媽給他布置的5道加減算式時，運用數的組成的知識進行加減的運算，按數群運算，所以完成的很快。丫丫在做媽媽給她布置的5道加減算式時，用眼睛注視物體，心中默默地進行逐一加減運算。遇到加法題，她就以第一個加數為起點，開始逐一計數，直到數完第二個加數；做到減法題，她就從被減數開始逐一倒數，數到要減去的數量為止，實際上是運用順接數和倒數的方法在做題。所以做題的速度比冬冬要慢一些。

牛牛在做媽媽給他布置的5道加減算式時，速度就更慢了，原來他在做一些加大數、減大數的題目，例如3+5、7-4時，必須掰手指頭才能算出每題的正確答案，所以做得汗都了急出來。

從對這3個孩子做題速度、加減運算能力和運算方法的觀察了解中，我們會發現：孩子能否運用數的組成的知識進行加減運算，特別是隨著數群概念的發展，孩子在逐步擺脫逐一加減，達到按數群運算的程度，這中間存在著一定的個體差異。而這種差異實質上反映了孩子在加減運算中思維抽象性的發展。我們不妨從以下幾方面加以引導：

1、豐富孩子有關數概念經驗，為他們學習加減運算提供重要的基礎。例如在認識基數和序數時，幫助孩子認識相鄰兩數的數差關系，讓孩子經常觀察說說生活中的順接數、倒著數，這些經驗都可以幫助兒童解決加小數、減小數的問題。如6+1等于幾，就可以想作比7多1的是幾，或7添1是幾；7-1等于幾，可以想作76少1的是幾，或7去1是幾等。

2、為孩子提供豐富多樣、直觀可操作的學具材料，如小算盤、棋子、花片等，供孩子擺弄操作，幫助其在頭腦中積累豐富的表象，使孩子的加減運算能力逐步從動作、表象水平向抽象概念水平發展。

3、在日常生活中，利用孩子熟悉的身邊事物口述應用題，喚起頭腦中積極的表象活動，使孩子對數量關系得以理解并進行運算。如，到文具店買鉛筆，問問孩子：“媽媽給你買了3支紅色鉛筆，又給你買了2支蘭色鉛筆，媽媽一共給你買了幾支鉛筆？”運用表象進行加減，是孩子學習加減運算的主要手段。

76.80.幼兒園教孩子學習了10以內數的加減，會不會和小學一年級的內容重復？

這個問題不僅是家長關心的問題，也是多年來，許多幼兒園教師致力于研究的幼小銜接的問題之一。家長可以從以下幾方面進行了解比較：

1、目的究竟是什么？幼兒園學習10以內數的加減運算，目的是使孩子對日常生活中遇到的數量關系及其變化能有所感知和認識，并能初步地運用加法和減法口頭解答實際生活中的一些簡單問題。

2、要求有何不同？小學數學教孩子學習10以內數的加減，最終是要求學生在符號概念水平上掌握，并對口算、心算速度有一定的要求；而幼兒園則是讓孩子在動作、表象水平上積累豐富的相關經驗。

3、學習的形式途徑、方法手段與小學有什么不一樣？目前，小學10以內加減的學習，雖也采用了許多直觀的教學具，但基本上還是以課堂教學為主，學生課后還要通過完成家庭作業加以復習鞏固。而在幼兒園里10以內數的加減學習，既有一些集體活動，更多的是豐富多彩的區域游戲、小組操作。孩子們可以根據自己的興趣，自由地選擇老師為他們設計提供的多樣的、有層次的、可操作的游戲材料，讓他們通過與材料的相互作用，不斷獲得積累有關10以內加減的數學經驗，建構認識。同時，幼兒園還注意運用多種形式，引導幼兒學習加減運算：

1、通過游戲形式，引導幼兒學習加減。如擲骰子列算式學習加法、減法。游戲時幼兒同時擲兩個骰子，用數字記下這兩個數，算出得數；再將這兩個數列成一個加法算式。如果學習減法，則從大的數目里去掉小的數目，算出得數并列出減法算式。又如，算式接龍，每張卡片的右邊為一數字，此數字為另一算式的得數，卡片的左邊為一算式題。

2、結合日常生活和游戲活動，引導幼兒學習加減運算。在日常生活中，結合有關情景和事例，引導幼兒學習加減運算。例如，幼兒自己制作玩具、修補圖書，幫助弟弟妹妹等，教師就啟發幼兒說一說“自己做幾樣玩具（或補了幾本圖書……）？”“算算兩個人一共做了幾樣玩具（或一共補了幾本書……）？”幼兒通過玩“商店”、“超市”游戲，讓幼兒運用已有的 10以內的加減運算的經驗，解決超市購物中遇到的諸如“兩樣商品需要多少錢？”之類的問題。

3、在大班后期，根據幼兒的發展情況，引導幼兒學習一些逆向思維的加減應用題，以促進其思維的發展。例如：引導幼兒看實物圖——《原來房子里又幾位小朋友》，圖一：“走掉了幾個小朋友？”（從房子里走出來了2個小朋友）圖二：“房子里現在有幾個小朋友？”（房子里有3個小朋友）圖三：“房子里原來有幾個小朋友？”（房子里有5個小朋友）“什么時候房子里有5個小朋友？”（原來房子里有5個小朋友），以達到訓練幼兒思維的目的，并不要求幼兒列出算式進行運算。77.81.怎樣教5-6歲兒童認識時間？

大班孩子對時間的認識逐漸向更長、更短的時間段擴展。他們能認識前天、后天的含義，還能具有“星期”的概念，知道一個星期有七天，分別是從星期一到星期天。對時鐘上的時間也有了較好的認識，而且能學習看整點和半點，另外對時間的周期性也有了初步的認識。

但是，由于時間概念具有流動性、不可逆性、周期性和抽象性的特點，比如，今天過去了就再不會有第二個今天，今年有春夏秋冬四季，明年又有春夏秋冬四季等，加之孩子對時間的認識本身就具有主觀性、含糊性、易受實際生活的影響，所以，家長在教5-6歲孩子認識時間時，可以從這樣幾方面進行：

1、幫助孩子學習并理解表示時間的詞匯。如表示時間段的詞：上午、中午、下午；表示時間先后關系的詞：先、后、然后、最后；表示一些不確定時間的詞：從前、有一天、有時；表示時態的詞：已經、正在、將來等，在日常生活中，在和孩子講故事、交談時，有意識地教孩子認識、理解并正確運用這些表示時間的詞匯，有助于他們正確地理解時間概念和時間關系。

2、日常生活中引導孩子關注時間，滲透時間概念。比如，利用接送孩子上幼兒園的時機，和孩子一起看看幼兒園一周的食譜，說說從周一到周五的菜肴，結合一些重大節日的“倒計時”活動，幫助孩子理解將來的時間。這些都需要家長做有心人，善于抓住多種機會自然進行。

3、教孩子認識鐘表，學會看整點和半點。通過和孩子一起利用廢舊材料設計制作鐘表，通過和孩子一起玩“撥鐘點”、“時間接龍”、“現在幾點鐘？”的游戲，讓孩子了解時鐘鐘面的主要結構，區分時針、分針并知道它們之間的運轉關系，建立初步的時間概念。

4、有意識地向孩子提出完成任務的時間要求，培養孩子的時間觀念。比如，晚飯前你可以提醒你的孩子，趕快收拾玩具，再過10分鐘我們吃飯，孩子在這個過程中就感到“10分鐘”是什么含義。早晨起床和孩子一起比賽穿衣服，讓孩子體會做事的快慢，進而體會時間的快慢，養成惜時的好習慣。

總之，生活經驗是孩子感知和理解時間概念的基礎。孩子對時間概念的理解是通過日常生活中對時間關系的經驗和體驗逐漸發展起來的。78.幾何與空間

82.5-6歲兒童可以學習哪些有關幾何形體與空間的知識？

這一階段的孩子對幾何形體的認識不僅在范圍上有所擴展，而且在抽象水平上也有所提高。5—6歲的孩子開始認識幾何圖形之間較復雜的關系，圖形之間關系不僅表現為一個圖形可以由幾個同樣的其他圖形組成，還可以由幾個不同的圖形組合而成。如長方形可以由4個小長方形或4個三角形拼合而成，也可以由1個梯形和2個三角形或1個正方形和4個三角形合成等等，此外，這一階段發展較好的孩子還可以在一定抽象水平上來概括和理解圖形之間的關系。如正方形、長方形、梯形和菱形、平行四邊形等，可以概括為四邊形，因為他們都有4條邊，4個角。5—6歲的孩子開始認識一些立體圖形，包括正方體、長方體、球體、圓柱體，能正確命名，并能說出它們的基本特征。如正方體有6個面，6個面一樣大，并且都是正方形，把它放在桌面上，不管怎樣放，都不能滾動；長方體有6個面，6個面都是長方形的，并且相對的兩個面相等；球體從任一方向看上去都是圓的，并且可以任意滾動；圓柱體的上下兩個面是一樣大的圓形，中間上下一樣粗，把它平放在一個平面上，會前后滾動，像一根柱子。在接觸了立體圖形以后，知道平面圖形和立體圖形的區別，平面圖形只有長短、寬窄，幾何體有長短、寬窄和高低（厚薄）。這一階段的孩子會將一個實物分為相等的2份或4份，知道分后的每一份后比原來的實物小，2份或4份合起來仍是原來的實物。

關于空間方位，5—6歲的孩子已能完全辨別上下、前后方位，在此基礎上開始認識左右，先能區分自己的左手和右手，以自身為中心來辨別物體與自身的左右關系，然后逐漸過渡到以客體為中心來辨別客體與客體的左右關系，如電視機左邊的椅子，書桌右邊的那幅畫。這一階段的孩子開始學習按指示向左向右運動。然而，左右方位關系相當復雜，特別是以客體為中心辨別左右關系對孩子來說，尤為困難，不易掌握。家長可以在日常生活中，多次重復使用左右方位概念，而不要經常使用模糊的概念，如“把你旁邊的籃子拿過來”，應改為“把你左邊的籃子拿過來”。重復使用有助于孩子掌握方位概念。79.83.為什么別的孩子能認識菱形、平行四邊形，我的孩子卻學不會？

第二篇：數學教育

數學教育課程改革凸顯了教師專業發展的重要性與應然性,HPM教學設計能力是數學教師專業素養的重要組成部分。如何提升教師的HPM教學設計能力,成為數學教育界面臨的一項重要任務。研究者從教師專業發展的主要途徑與策略入手,分析教育工作室對教師專業發展的獨特優勢和HPM教學面臨的問題,針對一個數學教育工作室開展了HPM設計研究。通過分析HPM教學設計、實施過程對數學教育工作室、教師以及HPM教學對學生學習的影響,研究者總結歸納了HPM設計研究的作用、意義和產出的具體成果。研究對象是一個數學教育工作室及其8位成員教師。工作室8位教師,除主持人(一位教學名師)和一位具有“市教壇新秀”稱號的教師,沒有直接進行HPM教學設計外,其余6位教師都參與了HPM教學的三輪設計、實施、改進、完善的過程。研究的主要問題是：1.HPM設計研究過程對數學教育工作室產生了怎樣的影響?2.HPM教學設計與實施的循環過程在哪些方面促進教師的專業發展?3.HPM視角下的數學教學對學生的學習產生哪些積極的影響?4.通過開展HPM設計研究,能獲得哪些具體成果?本文以設計研究方法為主,輔之以敘事研究方法和參與式行動研究方法。從每一課題第一輪的HPM教學設計,到“設計→執教→干預→修正”過程中的集中評課、研討,為教師提供修改建議等一系列活動,研究者始終參與其中。通過課堂聽課、深度訪談、自評問卷等多種方式收集相關研究數據,經過對數據進行量的統計與質的分析,獲得研究結論,并以縱向比較和橫向比較兩種方式呈現研究結果?？v向比較針對參與設計、執教的每一位教師在三輪設計、改進的循環過程中的前后變化。橫向比較則針對工作室教師及工作室外圍教師基于HPM設計的專業成長的比較。本研究以“促進高中數學教師的HPM教學設計能力”為主旨,以高中必修和選修教材中六個專題的起始課為主線,設計開發“文化取向”、“探究取向”和“發生取向”三種HPM教學設計模式,從不同側面展示,高中數學教學不同分支內容的HPM教學設計的基本思路和模式,為高中數學起始課教學的HPM教學設計提供了范例。經過對參與教師進行跟蹤研究,通過縱向比較我們發現,HPM介入數學教學后,6位教師的HPM教學設計能力逐步提高,從以附加式使用為主逐步過渡到根據教學需求選擇不同的使用方式,從單純追求使用量的多少,到根據教學需要,關注量和質的協調一致。與工作室外圍教師的橫向比較發現,他們的數學史知識、數學學科教學知識、融合數學史的數學學科內容知識、融合數學史的教學法知識、融合數學史的數學教學知識和教學科研能力顯著優于外圍教師,但數學知識、教學知識無顯著差異。本研究的基本結論是：1.設計研究過程對于工作室的主要作用是：(1)促成了工作室活動開展的內容與目標定位；(2)促成了工作室教師培訓策略的制定及實施；(3)HPM教學設計活動使工作室的學習活動富有實效。2.HPM教學設計與實施的循環過程對教師的作用是：(1)對HPM教學的態度發生轉變,由排斥到當作外加任務,再到接納,直至最后由成功體驗產生自主開展HPM教學的愿望；(2)教師的數學教學觀念發生改變；(3)教師的數學觀、數學教學觀和學生觀得到改善；(4)教師的HPM教學設計能力、溝通交流及合作能力、教學科研能力得到提升。3.HPM教學對學生的積極影響是：(1)促進了學生對數學知識的深入理解；(2)通過建立跨學科聯系,使得學生對數學知識的認識更為全面；(3)培育積極的數學學習情感,改變了學生的數學觀和數學學習觀。4.開展HPM設計研究的意義和具體成果是：(1)對其它工作室的計劃擬定、活動開展等具有借鑒意義；(2)為中學數學教學提供了三種HPM教學模式的六個教學案例,并給出了進行HPM教學設計的基本原則和步驟。對HPM和教師專業發展的啟示是：(1)課題帶動的設計研究對教師培訓具有重要意義；(2)應重視職前教師的HPM教學知識與能力培養；(3)應持續、深入開展HPM課堂教學實踐研究及案例開發。對HPM領域的后續研究展望是：(1)為教學的數學史原始資源的開發研究；(2)HPM與教師專業發展關系的持續研究；(3)HPM領域的實證研究及理論框架。

隨著時代的不斷發展與數學課程改革的不斷深化,現代社會對高素質數學教師的需求正在不斷增大。數學觀和數學教育觀作為數學教師整體素質的一個重要組成部分,日益成為數學教育研究的一項緊迫課題。數學教師具備什么樣的數學觀和數學教育觀,既是影響我國新一輪數學課程改革深化的關鍵因素之一,也是數學教師職業化發展的必然要求。同時還體現了我國數學教育對培養數學人才的定位。職前教師作為師范教育未來的主力軍,擔負著普及數學知識的重任。他們的數學教育觀不僅決定著他們對數學教學目標的定位,對數學教學的理解與認識,同時也直接或間接的影響著他們所教學生的數學觀。高師院校作為培養中小學教師的專門場所,在培養職前教師形成良好的數學觀和數學教育觀方面發揮著舉足輕重的作用。職前教師數學觀和數學教育觀的培養應成為高師院校數學教育的重要內容,職前教師數學教育觀的研究也應成為數學觀研究的重要組成部分。近十幾年來,國內對于數學觀的研究越來越多,涉及的方面有很多,例如關于數學觀的本質、數學觀的演變、數學觀的層面以及數學觀對數學課程改革的影響等等。然而,在我國現有研究中,探討職前數學教師數學教育觀的文獻較少,也很少有探討影響職前教師數學教育觀的因素及怎樣有效地轉變職前教師數學教育觀并使其更符合時代發展的文獻。針對上述問題,本文以陜西師范大學數學與信息科學學院08級部分本科學生為調查對象,通過對他們進行問卷調查和訪談,對職前教師的數學教育觀現狀有了一定的了解。調查發現,雖然職前教師認為問題解決主義的數學教育觀對培養人的數學思維、興趣和提高個人數學各方面的能力上是比較合理的。但是在中學數學的教育問題上,尤其是教學方式上,其數學教育觀卻處于工具主義數學教育觀與柏拉圖主義數學教育觀之間。這說明,我們的數學教育理論與實際教學工作之間還存在著一些脫節。為了能較為清楚的探究影響職前教師數學教育觀的因素,在進行調查之前,我們將影響因素預設為三個大類,即個人因素、社會因素和教育實習。調查結果表明,社會因素對職前教師數學教育觀的影響較大。教育實習作為高師院校師范生所特有的經歷,對其數學教育觀的轉變存在著一定程度上的影響。個人因素中對數學學科喜歡程度越高、對數學教師職業認同感越高的職前教師的數學教育觀越合理,越能夠做到有效地轉變并使其符合時代發展的要求。綜上所述,職前教師的數學教育觀受多方面因素的影響。從整體上來看,其影響因素是比較復雜和多樣的。因此,對于這方面的研究還可以就某一影響因素繼續深入下去。但是,每個個體的成長經歷又是不同的,所以在研究過程中不能忽略個體的差異。

1902年,中國新學制的頒布,開辟了中國中小學數學教育現代化的道路。雖然從明末開始,西方的數學著作陸續傳入中國,對中國的數學發展具有重要的歷史意義,為推動中國數學的現代化,產生了積極影響,但是卻沒能夠改變中國傳統的數學教育。新學制的頒布,使中國兩千多年以來的傳統數學教育思想發生了革命性變革。這種革命性變革的歷史背景、國內外社會環境和文化教育環境、所產生的歷史性影響、現代數學教育的中國化過程及其動力等究竟如何呢?本文主要以這些問題為切入點,文獻研究方法為主,其他研究方法為輔,從以下幾個方面系統地考察了1902-1952年間近50年的中國數學教育思想發展歷史經緯。

一、在中國傳統數學教育發展史的概述中,通過對中國傳統數學經典著作《九章算術》來論述中國傳統數學教育思想、教育目的等文化特征；通過《周髀算經》中榮方與陳子的對話以及南宋數學家和數學教育家楊輝的“習算綱目”中有關內容的介紹來闡述中國傳統數學教學思想方法,與此同時亦闡明了中國傳統數學教育的優點和缺點；借助學堂章程、課程標準和教學大綱中的數學教育目的及教學法,論述1902-1952年中國中小學數學教育思想。

二、在對中國新學制下的數學教育制度產生的社會背景和教育背景進行分析的基礎上,從以下幾個方面論述了日本數學教育及其思想對中國數學教育近代化的影響。1.經過各種思想觀念的碰撞后,中國引進和模仿日本數學教育制度。2.明確了王國維翻譯的藤澤利喜太郎《算術條目及教授法》在中國數學教育史上的地位,并指出了《算術條目及教授法》是中國人首次接觸到的數學教育理論著作,首次領會“數學是鍛煉思維的體操”、以及數學的理論形態和實用形態等思想。3．清末、民國時期，日本的數學教育從制度、教科書、教學法等全方位地影響中國的數學教育思想。這里詳述了日本著名數學教育家小倉金之助的《算學教育的根本問題》中的數學的學術形態和教育形態、學校數學的融合主義、數學教育中的科學精神等數學教育思想。在此基礎上，通過劉亦珩在“北平師范大學全國暑期理科教師講習班”上的系列講座和數學家陳建功的數學教育論著，深入地闡述了小倉金之助的數學教育思想對中國的影響。闡明了劉亦珩和陳建功的數學教育思想與小倉金之助的數學教育思想的內在聯系，進一步說明了日本數學教育思想對中國影響的程度。4.在論述日本數學教育對中國的影響時，闡述了赫爾巴特教授法思想經日本傳入中國的經過，并且著重論述了赫爾巴特的數學認識論、數學教育思想及其對中國數學教育的影響。

三、在民國時期，美國數學教育思想對中國產生了重大的影響。主要從以下幾個方面進行了論述：1.John Dewey的實用主義教育思想及其對中國的影響。2．通過Arthur Schultze的《中等學校算學教授法》、D.E.Smith的《初等算學教學法》、George Polya的《怎樣解題》等論著在中國的翻譯傳播來論述美國數學教育思想對中國的影響。3.借助俞子夷和廖世承等教育家在較發達的上海、南京等地區分別進行的由美國傳入的設計教學法、道爾頓制等教學法的教學實驗，來說明美國的教學法對中國的影響。

四、以數學教育目的、數學教科書和教學法的發展為視角，論述了中國使西方數學教育中國化的曲折歷程。1．中國中小學所使用的數學教科書經歷了翻譯、編譯、自編的過程，同時也有一些中小學直接使用外文原版數學教科書。在這種情形下，傳統思想和現代思想之間展開了激烈的斗爭。2．中國的現代數學教育理論的引進是從王國維翻譯藤澤利喜太郎的《算術條目及教授法》開始的，從那時起，中國人開始逐步地翻譯、編譯和編寫普通教學法、各科教學法、單科教學法和專門教學法等方面的論著。數學教學法經過這樣的途徑實現了數學教育思想中國化和自主創新的目標。3．通過對著名數學教育家吳在淵、余介石等人編寫的數學教科書和相關論著的簡單介紹，較系統、深入地論述中國數學教育工作者對西方數學教育的中國化的緊迫感和思想認識。中國數學教育史的研究雖然亦有關于數學教科書發展史的研究，但這些研究很少涉及到思想方面的內容。另外，以往的研究基本上都是宏觀或微觀上的教育制度(學堂章程、課程標準)方面的研究。那么，中國近現代數學教育研究是從何時開始的，如何發展的，以及其特點如何，還沒有人給予過系統深入的研究。本研究的創新之處可概括為以下四點：第一，首次從數學教育思想史的視角來研究1902—1952年間中國的數學教育史。對中國數學教育的特點、形式和成果等方面進行系統研究，并以史學史(或學術史)為研究視角，從理論上進行闡述。第二，通過挖掘、研究第一手資料，探尋中國數學教育思想產生的根源，即思想根源和文化根源，進而概括出中國在不同的歷史時期數學教育思想為什么會有其不同的發展狀況以及其歷史特點有哪些。第三，系統研究了國外數學教育思想的中國化過程，主要從中國化的廣度和深度上進行研究，這對中國今后的數學教育改革具有一定的參考價值。從中國化角度研究數學教育思想史這也尚屬首次。第四，闡明了一些數學名詞術語的演變情況及一些鮮為人知的歷史問題。

第三篇：數學教育

數學教育心得

經歷了為期8周的實習生活，我嘗試到了身為一名教師的苦與樂，也深深地體會到了一名教師所肩負的責任；在這些日子里總結出了幾點，我能以教師的身份嚴格要求自己，為人師表，處處注意自己的言行和儀表，關愛學生，本著對學生負責的態度盡全力做好教學及班主任的每一項工作；同時，作為一名實習生，能夠遵守實習學校的規章制度，尊重實習學校領導和老師，虛心聽取他們的指導意見，完成我們的實習任務，希望我的這篇數學教育實習總結可以給大家作為參考范例。

我實習所在學校是河源市和平中學，實習基本內容包括三部分：課堂教學、班主任工作和教育調查?；厩闆r如下：

1、課堂教學：完成教案數28份，上課數31節，其中3節重復課；

2、班主任工作：負責管理班級日常事務和組織班級活動；

3、教育報告：完成一份教育調查報告。

一、數學教學工作

我教的是高一（10）班的數學，由于只有一個班，所以我能夠花更多精力去教好這個班。見面會上，指導老師陳敏能就跟我說：“這個班的數學很差的喔……”10班原班主任梁智創老師也跟我介紹了，這兩年和中一直在擴招，招了好些擇校生，今年高一年級有20個班，其中又按照學生的入學成績將班級分為8個提高班和12個普通班，我們班是普通班，基礎比較差的。經過兩天向老師的了解，從成績單的分析以及和學生的接觸，確實，這個班的數學基礎比較薄弱，就對于函數這一部分的知識掌握得很不好，很多同學連怎樣去判斷函數都不會，很多簡單函數的定義域和值域也不會求，對于分段函數更是無從下手，我覺得對于這一問題的出現，是學生對函數的概念不理解，沒能抓住其重點以及其實質；還有就是很多學生告訴我他們連初中的數學知識都沒有學會，對于這個狀況，真的不樂觀；還有學生向我訴苦：“老師，我初中數學都學得挺好的，為什么一到高中，我還是那么認真的學習，但是就是成績跟不上去，很多題老師課堂上講我聽得懂，但是一讓我自己做，又不知道從何下手了?！睂τ谶@些學生，我一邊以堅定的語氣鼓勵他們：“不怕，萬事開頭難，高中知識相對初中知識可以說在難度上是一個質的飛躍，但只要你們咬牙堅持，不斷地在平時學習的碰壁中摸索高中的學習規律，找到適合自己的學習方法，就會慢慢地找到學數學的感覺了。”給他們學好數學的信心，一邊在心里苦苦思索著如何去幫助他們盡快地把學習方式從初中轉變到高中來，適應難度較大的高中數學學習。

我主要通過培養他們的數學思維能力和解題能力來提高他們的數學學習能力。體現在平時上課和答疑時對他們的思路引導和方法總結上，基于初中知識與高中知識脫節較嚴重的狀況，給他們那進行了相關知識的補充，如十字相乘法、二次函數最值問題求解、二次不等式的求解等內容。同時，注意培養學生學習數學的興趣，上課時注意學生情緒的調動；另外，還非常注重學生對學好數學的信心，我發現，很多學生對數學已經失去了信心，我會時常去鼓勵他們，鼓勵他們要自信。

第四篇：數學 教育實習

王斌

春風化雨，溫暖我的心。

四月的小雨總是連綿不絕，無聲的滋潤著大地。

回頭看看來時穿的棉衣早已放到箱子里，才猛然發現實習已過了兩個月。

忙碌的生活總是會讓人忘記了時間，也會讓我們忘記初來乍到時的浮躁。

每天迎著朝陽奔跑，追逐一個叫做成長的東西。

夜晚面朝星空，雖然已沒有星空，但每一顆星星都是那么的明亮。

偶爾的烏云，風雨，陽光都是那么的自然真切。

成功失敗都是經驗，酸甜苦辣都是營養。

春風化雨的指導，自強不息的精神，善始善終的態度。

當驀然回首的時候，那種“那人卻在燈火闌珊處”的感受在心底油然而生

第五篇：數學教育調查報告

數學教育調查報告

數學教育調查報告1

20xx年3月21日到4月16日之間，我和其他8位同學來到某某小學進行了為期28天的教育實習。28天的實習生活是辛苦的，也是很有意義的。在橫坑小學領導、老師及帶隊老師的支持和指導下，在專業組老師特別是指導老師李老師和原班主任鐘老師的幫助輔導下，我的實習工作取得了比較圓滿的成功。 實習的基本內容包括三部分：課堂教學、班主任工作和教育調查。 無論是帶班還是教課，作為實習老師，都會有一個該校的正式老師帶我們。帶我班主任工作的，當然是我帶的班級的原班主任，而帶我教學工作的是我帶班級的原數學老師，他對我們特好，經常指導我們怎樣才能把內容講清楚，怎樣才能充分的調動學生的積極性。 前一個星期，實習的主要任務就是聽課，看其他老師是怎樣講課的。這種聽課和我們上學時聽課是不一樣的，因為這種聽課的重點是觀察老師怎樣講課，學習如何傳授知識，如何駕馭課堂，如何控制授課時間，而并不是學習老師所講的知識。 我第一次上講臺時，自我感覺并不緊張，只是課講得有點快，總體感覺還可以。后來的課，越講越熟練，越講越流暢，同學們對我講授的知識都能吸收。有了前幾次講課的經驗，我認為自己的課堂駕馭能力有了很大提高，不但可以良好地控制時間，也能夠適時地調。。

還沒來得及反應，時間老人卻已在我身邊飄過，用他千百萬年不變的聲音告訴我：“再過五天，你的實習就要劃上句號了，是否圓滿結束，那么只有你知道。”心中百感交集，卻也難以用言語來表達……

在這一個月里，我緊張過、努力過、開心過、醒悟過、自信過。這些從未有過的經歷讓我進步了、成長了；學會了一些在學校以前從未學過知識，在此我向實習學校的領導和老師以及學生表示深深的感謝。

這次實習的主要任務是教學工作和班主任工作。

一、教學工作

作為一名教師，首先上好課是最基本的要求。在實習前也有過一些試教活動，但真正的小學教學對我來說還是第一次。從學生轉變為老師，這之間需要付諸很多的努力。

首先在第一周，我聽了指導老師的課。在聽課前，我認真閱讀了教材中的相關章節，并且自覺的備好課，如果是習題課，我則會事先認真把題目做一遍，想一下如果是我來講我會怎么講。到了聽課時，我會認真做好聽課筆記，聽課的重點是注意科任老師講解過程中與自己思路不同的部分，以吸收老師的優點。同時簡單記下自己的疑惑，想老師為什么會這樣講。同時，我也在老師的指導下會注意學生的表情反應，而思考以后我要以怎樣的形式去上課才能達到良好的效果，也就是“備學生”。在此期間還與學生建立了良好的師生關系。每當上完一節課，指導老師都會告訴我們，這節課的難點與重點是什么，以及應該怎樣突出重點和難點，才會讓學生更明白。

當我第一次登上了講臺。雖然上課前不斷的告訴自己要鎮定，要循序漸進教學，可是在上課的.鈴聲敲響的瞬間，望著臺下五十雙好奇的眼睛，緊張還是不請自來。即使偷偷的深呼吸也無濟于事。雖然在隔晚我已經花了不少時間備課，但根本不能按教案來講，時間安排的不是很恰當，以致于重難點不夠時間來強調，不過上課的思路還是比較清淅的。接下來的幾節課都不是講得很好，當時信心就下降了，也真正體會到做一名老師并不是一件容易的事。還好，在指導老師張老師的悉心指導下，我精心備課以及修改教案并進行幾次試講，雖然這期間我暴露了很多不足，但老師的親切鼓勵讓我變的有信心，有熱情，讓我覺得如果將來從事教師這個職業我可以做的好。當然在后期的實習工作，我就能比較順利的完成教學任務了。必然，自己的教學尚未能與張老師比較，但是我已以盡力而為了，做到問心無愧了。實習期間我從張老師哪里不僅學到了數學教學的方法與技巧，以及分享他做班主任時的工作經驗，還從他身上學到了什么是師德，我想這些足可以讓我受益終生。

二、班主任工作

一個班級就像一個大家庭，而班主任就是這個家庭的家長。在注重教學工作的同時，我也一直在努力做好班主任的工作。班主任交付了一些工作任務都按時認真的完成。例如上體育課、上思想品德課、第二課堂以及自修課。在這同時，我有了一些領悟。要做好班主任一定要了解每一位學生，愛每一位學生，信任每一位學生。在這一個月的班主任生活中，我逐漸能叫出每一個學生的名字，并了解學生的性格，特長以及優缺點。這是作為一個班主任的基本要求。愛學生就要關心學生的學習，生活以及思想情感，應該相信學生的能力，讓他們有發揮個人的空間。但信任不等于放縱。

由于經驗的不足，剛開始的第一個星期與學生建立了朋友之間的關系，但尚未能把握一個度，以至于在第二個星期上課時，同學們不能很好的遵守課堂紀律。通過觀察原班主任的做法以及指導老師的指點，所以我在以后的實習工作注意把握了一個度。我運用教育學，心理學知識處理學生中出現的問題，時刻銘記葉老師（師范）的教導，以及張老師的指點。我與學生交朋友的同時，也按照張老師教的方法去做好學生的思想工作，與學生打成一片的同時，也不忘引導他們去學習、去與同學相處。在這期間，我們召開了一次題為“愛我中心小學”的主題隊會。目的是讓學生學會熱愛自己的學校，對學生進行了一次生動的情感教育。但是由于自己經驗收的不足以及考慮的不周，當然時間也是一個問題，個人認為這一次的隊會課不是開得很成功，所以事后，我 跟三位主持談了，如何來組織和主持這樣的主題隊會，就能夠更好達到所想要的目的。

班主任工作是瑣碎繁復的，然而每天當我面對這些學生的時候，覺得是那么的親切，那么的朝氣，讓我有責任感，有動力來開始新一天的工作，我又從原任班主任那里學習了班級管理方法和學生教育方法，這是一筆寶貴的財富。

三、總結

一個月的實習生活讓我獲益匪淺，并使我愛上了教師這一光榮的職業。實習，不僅是我人生中一段珍貴的記憶，更是我另一段人生的起點，我相信在未來的路上我會做的很好?，F在，實習結束了。通過這次實習，我認識到了自身的不足。我們不能只從書本上看“教學”，而也要在實際中“教書”，面向實際。作為一名即將畢業的師范生，我將會在未來的日子努力提高自身的素質，時刻為成為一個好老師而努力。美國當代著名教育家布魯納倡導的“發現法教學”就是由教師提出要求解決或研究的問題，創設問題情境，使學生面臨矛盾，產生疑惑，明確探索的目標或中心，教師參與并指導學生進行探索和發現?！鞍l現法教學”能夠充分地體現學生認識的積極性，有利于發展學生的認知興趣、創造性思維和獨立工作的能力，有利于學生掌握從事科學研究的各種具體方法和培養他們的創造精神。美國教育家杜威的“問題教學法”要求教學應轉到以學生為中心，學生應從“做”中學，學生所學的應該是未來社會“實用”的知識。在國內，中學通過先學后教的方法，讓學生學會發現問題，形成問題意識，帶著問題進課堂，課堂充滿了活力。美國在20世紀80年代的基礎教育領域，提出以“問題解決為中心”的課堂教學方法。這種方法就是教師為學生設計環境，激發學生獨立探索提出高質量的問題，培養學生多向思維的意識與習慣。由教師創設提出問題的實際環境，刺激學生提出高質量的問題。一節課下來，教師應該給學生留下問題，假如沒有給學生留下問題，這節課就不能說成功。但國外的教育經驗不能都適合于國情，特別是不能都適合于每一個學校，有的教學方法只強調某個方面，而忽視了另一個方面。當前，已經有一些教育專家開始關注類似的研究，但到目前為止還未能深入下去。國內課程改革還處探索階段，有關新課程理念下的教學方法缺乏普遍性和具體有效的操作途徑，所以，本課題的研究具有相當的前瞻性。

數學教育調查報告2

大學理工科學生都要學習“高等數學”。但是有很多學生為學習“高等數學”而苦惱，他們感覺“高等數學”學起來很吃力，抱怨“高等數學”的考核方式。為探索更好的學習方法、教育模式與考核方式，本文通過調查問卷，統計分析了本校大學生“高等數學”的學習狀況，以及學生認可的教育模式及考核方式，最后提出了建議。

此次問卷發布在“問卷星”專業在線調查問卷平臺，以電子版進行調查，共有783名學習“高等數學”的學生參與答卷，其中男生349人，女生434人；大一的學生占50.57%，大二的學生占26.56%，大三的學生占19.67%，大四的學生占3.19%。問卷內容主要包括大學生對“高等數學”的學習態度、學習方式、學習上遇到的困難、解決問題的方法，以及對教師的評價、對教師的建議和期望、網絡視頻教學與答疑、網上考試制度等九個方面的問題。調查結果發現，大學生對“高等數學”的學習態度不夠積極，遇到的困難多，解決問題的積極性不高。同時，對教師的教學并不是特別滿意，希望有所改善。而對于網絡教學與考核則表示愿意嘗試。

一、高等數學的學習態度

綜合分析可知，我校大學生在“高等數學”的學習上并不主動，且動機比較實際化。

二、學習上遇到的困難

這部分采用的是多選項問題調查。據調查統計，我校大學生“高等數學”的學習情況并不樂觀。而問及原因時，近65%的學生表示是因為毅力不夠和學習方法不對，有大約54%的學生是因為自己主觀上不主動學習，也有半數學生是因為把時間花去學生工作、自己的興趣愛好等（見圖3）。

而問及學生聽課興趣不大的原因，有近半數學生表示是因為教師的講課方式、講課內容和課程的實用性。

其次，30%左右的學生是因為對課程本身不感興趣。

而問及學生課后學習積極性時。大部分學生是因為自身的惰性、過于依賴期末考試的重點和學習氛圍不好導致學習積極性不高。也有半數學生是因為課程太難學不會，于是就不想學（見圖4）。由此可以看出，我校學生的自我控制力和自學能力都比較弱，沒有較好的學習工作規劃。

三、學習方式

學習上遇到問題時，68.79%的學生會選擇自己先思考一段時間，解決不了再查找參考書；14.14%的學生會把解決不了的題目丟在一邊；13.38%的學生會向教師或同學請教。

既然學生大多喜歡上網查找資料，那么學校可以多多完善、宣傳相關的校園網站，以幫助學生學習。

四、解決難題的方法

除了尋求教師的幫助，63.31%的學生表示愿意在班里建立學習小組（大約5～10人），小組定期一起學習討論，將大家無法解決的問題統一起來，再向教師求解；56.56%的學生表示愿意從班里選出一些成績比較優秀的同學，組成一支答疑隊，平時有疑問可以先問他們，他們解決不了再匯總詢問教師；45.73%的學生則喜歡自己上網查找答案（見圖6）。

大約60%的學生認為最適合大學生的學習方式為：掌握課本知識后主動尋找資料深入學習自己感興趣的部分。而近32%的學生選擇尋求教師的指導再結合自身的興趣學習。

在提高自己學習質量的問題上有大約70%的學生喜歡制訂一個合理的計劃和尋找一個志同道合的學習搭檔互相監督鼓勵。而近60%的學生則認為多多和教師接觸，培養和教師的感情同時增進對該學科的興趣能幫助自己學習。

五、對教師的建議和期望

有77.32%的學生希望教師能定期提供一些比較典型的、概括性強的題目以供練習，54.27%的學生希望教師在QQ上創設討論組，學生可以隨時將待解答的問題放上去，教師看到后進行解答。49.68%的學生建議每隔一段時間讓學習委員收集問題請老師統一解答，44.71%的學生希望教師有固定的坐班時間，留在辦公室讓學生去咨詢（見圖7）。

由分析不難發現，我校大學生在學習上還是希望得到教師較多的幫助，很注重追求所學知識的實用性，同時又希望教師講課能更加生動、有趣。

六、網絡視頻教學與答疑

對于視頻教學，大約56%的學生表示沒接觸過，希望先試行一段時間，26.5%的學生表示喜歡，但是有近18%的學生直接表示不喜歡。絕大部分學生認為視頻教學的優點是聽課方便、在自己寢室就能上課，有近半數學生認為這種網絡課堂教學方式靈活。學生擔心的是網絡問題和環境會影響上課的注意力集中，其次是擔心提問不便和與教師同學接觸變少。從分析看來，學生比較擔憂的是自律性問題，如果真要實施視頻教學的話，如何監督學生認真聽講成了一大問題。60%的學生喜歡網上答疑，覺得平時課間時間太短、與老師接觸機會少，網上答疑方便又省時，也有利于性格靦腆的同學提問。余下學生表示不喜歡，更喜歡當面與教師進行交流討論，認為教師當面講解更有利于理解。 對于網絡教學平臺上該放什么的問題，絕大部分學生都傾向于教師講課的`視頻、參考書和定期更新的題庫。其次有63%的學生則希望能看到教師布置的作業。

七、網上考試制度

分析報告顯示，與傳統考試相比，74.65%的學生擔心考試監督方面可能不夠，會影響公平，52.74%的學生認為網絡解決了筆答試卷存在命題不嚴謹、閱卷不規范、標準不統一等諸多問題。62.42%的學生卻認為網絡考試方便，且沒有傳統考試氛圍的壓迫感，不會影響正常水平的發揮。

在傳統考試與網絡考試的選擇中傾向前者的較多，其次是表示中立的。在考試制度的改革問題上，68.41%的學生希望考查學生的綜合素質，考試成績只做參考；另外有大約60%的學生希望增加考試的靈活性，應用多于理論和調整卷面考試和平時成績的比例，平時成績所占份額大于卷面成績。

八、結語

當前我?！案叩葦祵W”的教學狀況不容樂觀，需要進一步加大教改力度。對此筆者提出了以下4點建議：

1.本校大學生學習“高等數學”的獨立思考性不強，過度依賴于參考書和教師。

2.本校大學生學習“高等數學”的困難歸根結底在于自覺性、自律性不夠，學校要鼓勵大學生從中學的依賴性學習習慣中跳脫出來，養成主動、積極的學習習慣。

3.多數學生表示希望能有更多的機會與教師交流，請教問題，希望上課方式更加生動，也希望所學教程能與將來的實際工作掛鉤。若想調動學生學習的積極性就得從根本出發。建議學校采取積極措施，在幫助學生的同時更多地是鼓勵他們獨立思考。

4.本校大學生對網絡平臺教學和網上考試并沒有太大的抵觸，但也沒有過于明顯的擁護，這是因為學生對其了解不多，希望學?？梢韵仍囆校寣W生接觸后再做考慮。但是學生對網上答疑還是比較推崇的，教師可以在這方面多做努力。

數學教育調查報告3

很榮幸的有機會在興山縣水月寺中學度過了我三個多月的實習生涯。我這三個多月的實習內容包括兩個方面：一是作為一名數學教師的教育實習，二是作為一名班主任的工作實習。在這三個多月的時間里，我積極認真地工作，虛心向辦公室里有經驗的老師請教，取得了不錯的成績。同時，我們班大多數同學都在實習數學課，對數學這門學科調查起來很方便，便對學校里面的數學這門課做了一番的調查，這個調查是針對數學這門課在當今時代的教學情況的。通過調查研究，我對當下數學教學的狀況有了初步的了解，為深化教學改革，探索實施素質教育的新路子，提供參考。通過進教室聽課，觀摩老師們的教案，以及同學們的反應。得出以下結論：

我是學習理科的，要教數學應該沒什么太大的難度，通過這三個月的認真實習，發現自己所學到的知識還真不少，不管是數學的、英語的、還是語文的。正如我們高中語文老師說的那樣，“凡事就怕認真二字”。

帶領我實習的是一位姓張的老師，聽過他上課，可以發現，他在講解數學的同時還貫穿了很多的課外知識，能夠提高課堂氣氛，增加同學們學習數學的興趣。在故事中學習數學，這是他講數學課經常的教學方法，由于數學課作為他們的主修科目之一，知識作為一種額外知識的補充，這樣的教學方法還不錯。從他的上課中，發現張老師的學識還是很淵博的。課外知識很豐富。其幽默的講課風格值得我們學習。

通過觀察發現，其實大多數的數學教師在課堂教學中理念比較新、能體現課堂教學的“二主”模式——教的主導和學的主體作用。能較好的引導學生構建數學知識體系，從宏觀上讓學生把握數學知識的整體結構，形成知識網絡之樹，從微觀上讓學生了解掌握數學的基礎知識，同時分析、理解、掌握數學事件的來龍去脈及因果關系。創設的問題情景和教學情景能激發學生的學習興趣，設計的問題有一定的坡度和層次性，能注意到分層教學；能引導學生從不同的角度、層次全方位地分析和思考問題，分析問題能環環相扣、層層深入，教師的引導、點拔、歸納到位，學生的參與積極性較高。以“問題教學法”貫穿課堂教學的始終，以問題的創設來構建知識體系，再通過基礎知識、知識結構來解決實際面臨的問題情境，讓“問題教學法”成為課堂教學的主旋律，讓學生真正地“動”起來。大多數教師在課堂教學中能注重“論從史出、史由證來”思維方法的有效訓練。

有些優秀教師能以學生為本，師生活動頻繁，注重教學實效，在教學中不是把現成的數學結論拋給學生，而是一環套一環，步步誘導學生感受數學、感悟數學，讓學生自己悟出結論、得出結論。注重讓學生在課堂中進行思維的交流與碰撞，讓學生對學生的思維過程和回答內容進行點評，讓學生形成一種正確的評價意識。學生學習積極性高漲，學習狀態良好，能積極地參與教學活動和思考問題，學生在教師的引導下不時發出會心的的笑聲，課堂教學效果較好。以上說明這些教師能鉆研教材和大綱，積極地開動腦筋、進行教學思路和策略的設計。他們對教學的執著和孜孜以求的精神令人感動。但是在調查中也發現了一些問題：

有個別教師講課缺乏激情，仍以知識的羅列和知識的疏理為主，以自己的講述和分析數學概念、數學事件、數學現象為主，甚至整個課堂教學一講到底，沒有留給學生思維的空間；沒有很好地或很少地創設教學情景和問題情景，不能激發學生學習數學的興趣和激活學生數學的思維能力，教學觀念依然很陳舊，課堂氣氛沉悶，學生學的了無興趣、索然無味。

有的教師花了九牛二虎之力認真設計了教案，但由于學生長期以來沒有養成良好的學習習慣和學習方法，因而學生的思維不能被激活，有的教師教學的應變能力較欠缺，教學的預設和生成關系處理得不好，教學效果不明顯。

有的教師上課時只顧自己教學任務的完成，不太關注學生在課堂上的情緒和狀態。

有的教師在課堂中讓學生展示思維過程的時間太少或沒有，沒有形成讓學生之間進行思維的交流和碰撞。對學生思維過程或回答的內容不能夠作出很好的點評或點評不到位。學法指導的力度不夠，不能站在學生的角度去思考問題，為學生所想所做。

數學試題講評課的教學模式陳舊，有的教師沒有進行認真的統計和分析，沒有在課堂上向學生總體講明這一次測試結果的基本情況，基本上是一講到底，有的甚至還停留在講答案對答案的層面上，取幾個典型的錯誤教師自己講答案、自己分析，很少甚至沒有讓學生展示自己錯誤或正確的思維過程，讓學生起來

講述發言的機會極少，不能培養學生形成良好的自我評價意識和進行解題思路及方法的指導。

其實造成這種現象的原因是多方面的，但是最根本的原因是數學教育觀念陳舊落后。我們要承認傳統上我們習慣于讓學生記憶真理般的數學內容，不允許有“問”和“疑”，記憶就是最終的目的。這種教學，除了應付考試，沒有任何用處。數學對人的.發展所起的重大作用就被簡化為考試和空洞的政治道德說教了。這樣的數學教學怎么可能讓學生感受到“每一時代的人類在反思自己往昔經歷的過程中，對數學之本質和意義的一種理性追問和情感體驗”？怎么可能讓學生感受到“數學是人類的精神故鄉，是人類生命力的水源頭”？加上課堂上講究“師道尊嚴”和“上下尊卑”，學生的個性被壓抑，泯滅，潛能得不到開發，數學的魅力蕩然無存，成了蒼白和死的。數學教學就成了枯燥，無用之學了。

解決對策：

1、教學觀念——構建平等、民主、和諧、活潑的課堂教學，培養學生的學習能力。以往的數學教學都是以教師的講授為主，學生被動地接受知識。這種教學方式使學生變成了學習的客體?，F代的教學理念應以人為本，以學生為本，每個學生都是一個有個性的鮮活的個體，教師應有意識地創造環境讓他們意識到自己的存在，意識到自己的力量，然后積極地去參與，讓他們感到參與的快樂，成功的喜悅。所以可以在每次上課前，精心設制一些問題，然后，以小組為基本單位，讓學生們去討論。這樣學生就在一個民主、愉快、和諧、積極向上的課堂氣氛中主動地去學習，學習興趣提高了，他們主動地去動腦、動手、動口，全方位地參與，并自覺自愿地搜集材料，進行加工、整理，然后，各組出一個代表到講臺前去闡明小組的觀點和認識，使每個同學都有展示自己的機會。通過這種方法，學生不但有了學習的興趣，還養成了良好的預習習慣，他們所找的資料、知識范圍已大大超出了課本，并掌握了一定的解決問題的方法。

2、教學模式———由以教師為中心的灌輸式、陳述式向以學生為中心的啟發式、論證式轉變，引導學生主動參與。教學是教和學的有機結合，學是目的，教是引導。教育者施行的各種教學手段，都是為使受教育者明確應該怎么學，都是為使受教育者愿意學、喜歡學、主動學。教育者只是提供條件，只是幫助促進，而不是灌注，更不是替代。尤其是數學教學，我們所面對的都是過去的理論，而過去的理論推導不可能重新回到我們面前。所以，學生學習是機械的一個重要方式就是接受前人的記載和教師的講述。這是學生在學習過程中唯一可循的依據。

3、使學生成為學習的主人。要使學生成為學習的主人，就必須真正地解放學生，而不要以考試、分數來壓學生，使學生成為分數的附庸，逼得學生在教師指定的圈子里不敢出來。那么，怎樣才能真正地解放學生呢？我認為，要真正地解放學生，首先必須改革數學考試考查辦法，要把學生參與數學學習的過程與數學學習活動的情況和表現納入考查、評定成績的范圍，不能一卷定“終身”。其次還要著眼于學生的終身發展，尊重學生個性發展的特點，努力培養學生的創新精神、獨立精神和主人翁責任感。

4、教學手段——由單一化、原始化向多樣化、現代化轉變。數學學習的最佳氛圍就是要有真實或較為真實的數學學習的環境，因此，數學教學中僅靠粉筆板書，教師講解，是無法突出數學學習的形象、生動、豐富、有趣的特點，難以激發學生學習數學的興趣和熱情。形象生動的數學教學掛圖、數學事件的錄音、錄像、電視、投影以及多媒體電腦等在教學中的運用，能為數學教學創設一個較為真實的數學環境。因此，教師是否能盡快熟練恰當地掌握運用現代化的教學儀器和設備已成為衡量一個教師技能的重要方面。

總之，在當前形勢下，中學數學課的教與學還處于不斷地探索發展中，對于一些標準體系還需不斷地深化和完善?！爸挥袌猿竹R克思主義的立場、觀點和方法，才能真正地采取批判繼承的科學態度，才能真正地去其糟粕，取其精華”，只有將正確的政策、法規領悟、滲透，真正落到實處，數學的巨輪才會向前滾動，我們的社會才會和諧、穩定地發展。

數學教育調查報告4

我于20xx年11月16日被分配到xx小學進行教育實習，為期6周，實習內容包括兩個方面，一是專業課——美術的教育實習，二是班主任的工作實習。在這期間我積極地努力地工作，虛心向有經驗的老師請教，取得了優異的成績。在此，我介紹一下自己的調查的結果，談談對小學美術教與學的一些看法，其中有些問題可能是前人已經敘述的或者是老師們常談論到的，但我想這對于我們實習生來說，是一次真正意義上的體驗和感受，而不僅僅是以前從理論上的認識。希望我的認識能對自己以后的工作有些效果。

首先，從教師的角度來談一下美術教育的情況。

我調查發現，現在的美術課堂教學，老師所使用的大多數教學方法是正確的，它符合教學的實際情況。美術老師在備課時，設計了很多的問題，以便上課時提問學生，達到和學生交流的目的。調查中有的美術老師對我說現在的學生比較懶，對非主科不是很重視，尤其是美術這門課，認為努力與否都不會影響到自己成績的高低。因而，你讓他們回家畫畫的時候，大多數學生基本上是不畫。因此上課要多提問題，這樣才能使他們對這節美術課的內容有更多的了解。在美術教學的過程中一定要多問個“為什么”，這一方面可以使老師和學生交流，另一方面也可以進一步挖掘教材的有關內容。我自己在實習的教學中也采用了此方法，成績果然不錯。

一些先進的教學方法和教學理念我發現在現在的小學的教學中很受歡迎，重要的原因就是采用這種教學方法取得的效果比較理想，而且減少了教師板書所浪費的時間。以使用多媒體教學為例，上課時學生的眼球多被吸引到了大屏幕上去，學生大多愛看圖畫，對圖畫的記憶很清楚，這就對美術這門課程的學習提供了較大的幫助，但是這種教學方法還使得老師變得懶惰起來，大部分老師在上多媒體課時很少板書，一些老師一節課下來，根本就沒在黑板上寫一個字，與學生之間的互動也相對減少了。

在美術教學的過程中，老師對學生的創造力的開發比繪畫能力的提高重視得多，因為創造力是需要從小培養的，對人生產生較大影響的，而動手能力卻是家長們過分重視的。調查中，教師采用的大部分是通過提問和回答，講出和畫出自己想法這些與學生互動的教學方法方法。在美術課堂上，老師很少會親自動手來畫給學生看，因為這樣會容易導致學生臨摹教師的繪畫方法，從而導致學生自己沒有動腦去想自己該怎么畫。所以教師就更好的利用了多媒體工具——電腦、電視等，從而從審美和創造的方向提高學生的能力。

在調查中我還發現有經驗的老師進行教學時，課堂氣氛總是很活躍。他們備課時不限于教參、優秀教案等書，能夠根據自己所教的學生的實際情況去發揮，這在我實習期間聽不同的老師講課時感受最深。她的語言也十分的幽默，還不時地做一些動作，收到了很好的教學效果。從中我們不難看出，了解及分析學生的實際情況，實事求是，具體問題具體分析，做到因材施教，對授課情況有直接的影響，這就是教育學中提到的“備課的同時要備學生”，這一理論在我教育實習的調查中得到了驗證。

其次，從學生的角度來談一下美術學習的`情況。

在調查中，部分學生對我公開表示他們對美術學習不感興趣，不想學美術。他們認為自己又不想成為畫家，美術學得再好也沒有多大用，況且自己考試時得分低也不會受到家長責怪?，F在的學生是多么有個性，想學好美術的還是有不少的。學生對現代化的教學手法一開始還是比較喜歡的，很感興趣，可是等時間一長也就無所謂了。畢竟小學生也許還是不斷需要被一些新鮮事物來刺激一下的。

大部分學生喜歡那種上課幽默的，不愛批評學生的，能夠和學生很好相處的老師，他們都希望老師能夠多關注自己，即使是成績差的學生也這樣，這種愿望甚至比其他學生更加強烈。他們希望老師多了解他們的真實的想法，寬恕他們的調皮，同他們做好朋友，而不是老師用一種居高臨下的氣勢去對待他們。而且，有的學生還喜歡關注老師，對老師的衣著，對老師日常工作中所發生的一些事情都感興趣?？磥砦覀冏隼蠋煹囊煤煤蛯W生進行及時的溝通，以了解學生的真實想法，以便自己在教學中更好地開展工作。

通過以上的調查，我認為在今后的美術教學中，老師應該注意以下幾個問題：一、培養學生學習美術的興趣，只有學生對他所學的科目提高興趣了他們才有可能學有所成！二、正確對待現代多媒體技術。多媒體應用到現在的教學中去確實的教育史上的一大進步，它的直觀性、生動性、豐富性對教學有著巨大的促進作用，但我認為在應用現代多媒體技術的同時要把握一個度，過度地使用多媒體可能回引起學生的反感。

三、對待學生要一視同仁，賞識每一位學生。無論學生的成績好與差，老師都要充分尊重學生的人格，這也是一個合格教師的基本要求?，F在我們講尊重，不僅僅只是要求學生尊重老師，而且還要求老師尊重學生，作為一個老師要知道，你只有尊重學生，學生才能更好地尊重你。另外，對于成績差的學生也要積極地鼓勵他去學習，這樣的學生只要一有進步，就應該及時表揚，表揚是促使差生進步的一種好的方法。在平時的教學中盡量少批評學生，以鼓勵為主，即使是批評學生時，也要注意方法，語言最好不要尖銳刻薄，不要傷害學生的自尊心。有批評錯的地方也應該向學生道歉，這一點恐怕老師們很難做到，其實學生的寬容之心并不比老師差，真心地向學生承認錯誤的老師可能會更加受學生尊重的，我在實習和調查的過程中就有這樣的感受。

總之，以上就是我在這次實習期間調查的有關情況。其中有些看法也許不盡正確，但畢竟這是我通過實際調查得到的結果，我會從中吸取一些優秀老師的做法，結合自己實際的水平應用到今后的教學中去。我想只要我能夠以積極的心態堅持下去，多了解當下的教學情況，解放思想、實事求是、與時俱進，我在不久的將來會成為一名合格的人民教師，但愿我的想法能變成現實。

最后對在本次調查中給予支持的老師們、學生們表示感謝！

數學教育調查報告5

一、調查概況

學習動機是在學習需要的基礎上形成和發展起來的，學習需要的多樣性決定著學習動機的復雜性，因而可根據不同的標準進行分類。

依據學習動機形成的原因，可分為內部學習動機和外部學習動機。

內部學習動機是由學習者對學習的需要、興趣、愿望、好奇心、求知欲、理想、信念、人生觀、價值觀，及其自尊心、自信心、責任感、義務感、成就感和榮譽感等內在因素轉化來的，具有更大的積極性、自覺性和主動性，對學習活動有著更大、更為持久的影響。

外部學習動機是由外在誘因，諸如社會的要求、考試的壓力、父母的獎勵、教師的贊許、伙伴的認可、評優秀學生、獲得榮譽稱號和獎學金、報考理想的學校、求得理想的職業、追求令人向往和稱羨的社會地位等激發起來的，表現為心理上的壓力和吸引力，因而外部學習動機也是學習動機總體結構中的主要組成部分。

此次調查研究就是為了研究外部學習動機對中學生學習效果的影響。 于20xx年11月份，對所在實習單位杭州市留下中學的學生的學習動機進行了調查。通過調查研究，對中學生的學習動機有了初步的了解，也為尋找合理的外部學習動機，從而促進中學生內部學習動機作用的發展提供了客觀依據。同時，有利于我們步入中學當老師的時候能更好地激發與維持學生的學習動機，使學生對學習從直接興趣轉向持久的間接興趣。也能幫助我們在成為正式老師之前，多方位了解學生教育，提高自身的專業素養。

二、調查的具體目標和方法

（一） 具體目標

1、中學生學習動機現狀。

2、中學生的外部學習動機與學習效果的聯系。

3、中學生外部學習動機與內部學習動機間的聯系。

4、尋找合理的外部學習動機，從而促進中學生內部學習動機作用的發展的建議與意見。

（二） 調查方法

學生問卷，內容涵蓋學習效果的好差與所受影響因素的聯系、學生的外部學習動機、外部學習動機與學習效果之間的聯系、外部學習動機與內部學習動機的聯系四個方面。問卷調查在杭州市留下中學進行，共發問卷170份，回收有效問卷150份，接近理想的高效樣本數。

三、調查結果

對學生問卷調查分析，中學生的學習動機有明顯的傾向性。

（一） 中學生學習動機現狀

1、影響學習效果的因素 調查顯示，大部分中學生認為學習態度對學習效果的影響最大，此外課外指導、智力水平、學習環境也是影響學習效果的部分因素。但認為學習態度是影響因素的占70%左右，課外指導為影響因素的`占13.8%，有7.6%認為是智力水平，13.8%的學生覺得是學習環境。

通過調查，結合現狀，認為學生的學習態度不僅直接影響學習行為，而且還直接影響著學習成績。那些喜歡學習，認為學習很有意義的學生，上課注意聽講 ，按時完成作業，學習成績優良。相反，而那些對學習不感興趣，認為學習無用的學生，課堂行為問題多，學習成績也不太理想?？梢妼W生都能體會到只要自己學習態度端正，付出努力，在學習上就能有所突破和收獲。

2、學生的學習動機

據調查，老師的鼓勵、父母的夸獎、同伴的支持和報考理想的學校為大部分學生學習動機，其中認為老師的鼓勵、父母的夸獎、同伴的支持為學習動力的占34.6%，選擇報考理想大學的占29.8%，認為是考試壓力的占18%，為獲得榮譽稱號的占17.5%。通過分析調查結果，發現學生基本上選的都是外部學習動機，雖然調查表上有引導學生自已填寫學習動機，但調查問卷中卻基本上沒有學生補充的填寫。這顯示，外部學習動機是學生的主要學習動機。

調查還顯示，調查中顯示有91.7%的學生是有自己的學習動機的。但其中大部分的學生表示學習動機不算太好。調查中發現，學習動機持續時間分布比較平均：有37%的學生的學習動機維持自己努力不足兩個月，相對短暫。有27.4%的學習動機能夠讓自己努力學習達一個學期左右；而有相當可觀的存在 35.6%的學生，他們的學習動機能持續支持學習一個學期以上。

3、學生的主要學習動機

調查顯示，學生的主要學習動機的數據分布跟學生的學習動機的數據分析很接近。老師的鼓勵、父母的夸獎、同伴的支持和報考理想的學校為大部分學生的學習動機，其中認為老師的鼓勵、父母的夸獎、同伴的支持為學習動力的占33.6%，選擇報考理想大學的占39%，認為是考試壓力的占12.3%，為獲得榮譽稱號的占15%。這些數據進一步顯示，外部學習動機是中學生學習動機的主導。我們知道，外部學習動機是由外在誘因，諸如社會的要求、考試的壓力、父母的獎勵、教師的贊許、伙伴的認可、評優秀學生、獲得榮譽稱號和獎學金、報考理想的學校、求得理想的職業、追求令人向往和稱羨的社會地位等激發起來的，表現為心理上的壓力和吸引力，因而外部學習動機也是學習動機總體結構中的主要組成部分。

（二） 中學生的外部學習動機與學習效果的聯系

1、學習動力支持學習的效果

調查顯示，有近80%的學生在問卷中顯示外部學習動機（包括老師的鼓勵、父母的夸獎、同伴的支持等）對激勵自己學生有其影響效果。良性激勵對學生學習效果有促進作用，雖然有近一半的學生表示影響效果不十分明顯，但還是有35%學生認為老師的微笑對自己的學習效率提高極有影響。但如果外部學習動力過于極端，則會造成適得其反的效果，23.5%的學生表示若用將來的前程，自己與同學作比較來激勵自己會讓自己感到壓力和緊張，產生自卑感，缺乏自信，進而產生不良學習效果。

2、產生學習疲勞感的情況

調查顯示，偶爾會產生學習疲勞感的學生占63.4%，常常產生的占19.6%，從不產生的占17%。數據表明大多數學生會長生學習疲勞感，產生疲勞感就是學習動力不足的顯示。我們知道，由于外部學習動機受外在誘因的影響，是隨著外部條件的變化而變化著的，因而與內部學習動機相比，具有較強的指向性和較大的可變性，誘因發生了變化，外部學習動機的強度也隨之變化，如果得不到及時有效的調節，則有可能表現為患得患失，影響學習效果。

3、外部學習動機對學習效果的影響

調查顯示，師長同伴的態度影響學習效果的學生占81%，沒有影響的占19%。結果近一步表明外部學習動機對中學生學習效果的影響。

（三） 中學生外部學習動機與內部學習動機間的聯系

1、促進轉化為內部學習動機的外部學習動機

調查顯示，師長同伴的態度能促使學習動機轉化為內部學習動機的占37%，報考理想學校能轉變學習動機為內部學習動機的占33.3%，認為是考試壓力和獲得榮譽稱號的各占11.6%和18.1%。該數據位我們提供一個建議導向。

2、內部學習動機的效果

調查顯示，極少有同學的學習動機為內部學習動機。這表明尋找合理的外部學習動機，從而促進中學生內部學習動機作用的發展的必要性。我們知道，很多研究表明，內部動機對學生學習的作用是穩定而持久的,因此,我們堅持通過培養學生對學習的興趣來調動學生學習的積極性。學習興趣有直接興趣和間接興趣。學生對學習的間接興趣必須經歷一個長期的認識和親身體驗的過程，因此，當我們強調內部動機對學習作用的同時，也要重視外部誘因的作用。心理學家認為，教師、家長和同學都是重要的學習動機源，他們的微笑、認可、贊許都會對學生的學習產生重要的激勵作用。

四、意見和建議

尋找合理的外部學習動機，促進中學生內部學習動機作用的發展。

1、師長的想法與導向

調查顯示，有14.2%的家長不會用前程、將來等責任感來激勵學生。但大部分家長還是會選擇這樣做，其中經常以這種方式激勵的學生的家長占43.3%。占86.2%老師和家長會通過與同學進行比較的方法來激勵學生努力學習，其中經常這樣做的占39%。根據所有數據綜合顯示，外部學習動機是中學生的主要學習動機，而所有學習動機中，師長的態度是比較重要的一個外部學習動機，所以師長的導向對尋找合理的外部學習動機，從而促進中學生內部學習動機作用起到十分重要的作用。

2、樹立能取得長久學習效果的學習動機

數學教育調查報告6

我于20xx年xx月xx日，被分到寶雞斗雞中學進行為期六個星期的教育實習，在這期間我用心地發奮地工作，虛心向有經驗的老師請教，順利的完成實習工作。同時，我還在實習期間做了一次深入的調查工作，是針對數學這門課而言的。為了得到教師和學生的真實想法，我費了一番心思，最終的調查結果對我將來的從業有很大的幫忙。

為了全面、詳細地獲取材料，我不僅僅只限于我實習所帶班級的調查，而且還跨班級、年級調查，甚至還到其他同學所在的實習學校調查。重要的調查的形式是發放調查問卷。同時，我也用心地找學生談話，同老師交流，以便更好地了解狀況。

在此，我說一下自我的調查的結果，談談對中學數學教與學的一些看法，其中有些問題可能是前人已經敘述的或者是老師們常談論到的，但我想這對于咱們實習生來說，是一次真正好處上的體驗和感受，而不僅僅僅是以前從理論上的認識。期望我的認識能對自我以后的工作有些效果。

首先，從教師的角度來談一下數學教的狀況。

我所在的學校是一所省重點高中，學校規模較大。該校在寶雞市地區高考成績排行第五，因此近年來生源不斷增加，因此教的好壞顯得尤為重要。寶雞對教育的投資相當重視，學校的經濟狀況較好，設備先進，設施有電腦、幻燈機等的現代教育設備。近幾年，該校學生的成績較好，基礎薄好，但是對于普通班級來說班里學生水平參差，兩極分化嚴重。

我調查發現，此刻的數學課堂教學，大多數老師所使用的教學方法是正確的，它貼合教學的實際狀況。很多數學老師在備課時，設計了很多的問題，以便上課時提問學生，到達和學生交流的目的。調查中有的數學老師對我說此刻的學生比較懶，對領悟不是很重視，尤其對難度大的這門課，認為發奮與否考試時得分提高不是很明顯，因此信心不斷減少，況且發奮了也不必須能取得好成績。因而，你讓他們回家預習的時候，大多數學生基本上是不看。因此上課要多提問題，這樣才能迫使他們課后去看。在數學教學的過程中必須要多問個“為什么”，這一方面能夠使老師和學生交流，另一方面也能夠進一步挖掘教材的有關資料。我自我在實習的教學中也采用了此方法，成績果然不錯。

老師們認為一個班里的學生數學成績有很大的差別，能夠把學生分為幾等。一個老師要想讓所有的學生都把數學學好，幾乎是不可能的事情，要看學生的具體狀況，及個人的基礎程度。視個人的狀況不一樣而對學生有不一樣的要求。對于成績個性差的學生一些老師就采取加強他們的基礎知識在難度上適當減小，但是老師的`精力也是有限的，因此不必須能照顧上每一位同學，老師們也承認他們在教學的過程中存有偏見，但這也是沒辦法的事情，畢竟有一個高考的指揮棒在無形中束縛著他們。老師不能平等地看待學生，這一點老師們能很坦誠地同我講，確實是難能可貴的。

在數學教學的過程中，老師們對課堂教學工作要認真、仔細的多，正因數學的教學課堂很關鍵。正因許多同學在課后根本是知難而退，因此老師提倡他們課堂動起來，留下問題，讓他們大腦都動起來，因此對于課后不練習的同學，課堂就是他們的全部。調查中，大部分的教師采用的課堂學生動起來的教學方法是讓學生自我思考問題，鞏固知識，而且到達練習的效果作用。在調查中我還發現有經驗的老師進行教學時，課堂氣氛相對和諧。老師說本校一些班級學生的記律較差，自覺性不足，如果氣氛過于活躍，課堂就會亂哄哄，難以克制。而且學生的自主領悟潛質差，合作潛質欠缺，實際效果為到達但花去了超多的時刻，從而影響教學進度。

其次，從學生的角度來談一下數學學習的狀況。

在調查中，大部分學生對數學領悟存在較大的困難。課下聊天時，都紛紛向我訴苦：“老師，數學好難啊!”我一邊以堅定的語氣鼓勵他們，高中知識相對初中知識能夠說在難度上是一個質的飛躍，但只要你們咬牙堅持，不斷地在平時領悟的碰壁中摸索高中的領悟規律，找到適合自我的領悟方法，就會慢慢地找到學數學的感覺了。給他們學好數學的信心，一邊在心里苦苦思索著如何去幫忙他們盡快地把領悟方式從初中轉變到高中來，適應難度較大的高中數學領悟。此刻的學生是多么有個性，我想學好數學還是有不少好處的。畢竟在高考時多得一分，人生道路不一樣，更何況以后踏入社會后，多多少少會用到數學知識。

學生對現代化的教學手法一開始還是比較鐘愛的，很感興趣，但是等時刻一長也就無所謂了。有的學生告訴我，上課老師用多面體教學時刻把握的不是很好，有時太快，記筆記記不下來，有時太慢，學生聽起來又感覺到無聊。甚至有的學生說，老師的方法太舊，因此影響了領悟數學的用心性。

調查中，學生期望老師能關注他們。無論是成績好的學生還是后進的學生，對這一問題的看法是一致的。調查中有一個學生問我如何看待老師只關注成績好的學生，還問我今后要是當老師的話會不會也這樣。我回答他們說：老師關注成績好的學生是正因他們能聽老師的話，而一般狀況下后進生的自覺性差，經常不聽話，自然惹得老師不開心。老師也是人，存在必須的偏差是正常的。但我在具體的實踐當中發覺，只要能多關注后進生，他們會很感動、進步很大。看來老師要用一種平等的心態去對待學生，多鼓勵后進生這一點對于老師和學生的溝通很重要，好的溝通有利于老師更好地教學，也有利于學生更加愛領悟你所教的那門課。

有的學生說領悟數學時有的老師不能補充很多的課外知識，只是講課本上有的資料，其實這些他們都能看得懂，若老師總是這樣的話，他們就會認為這樣的老師不怎樣樣，水平低，進而也就不再理會老師的講解，這樣久而久之，學生的數學成績就會有所下降了。他們期望老師在課堂上能講些和當前社會有關的東西，多補充一些課外的知識。

大部分學生鐘愛那種上課幽默的，不愛批評學生的，能夠和學生很好相處的老師，他們都期望老師能夠多關注自我，即使是成績差的學生也這樣，這種愿望甚至比其他學生更加強烈。他們期望老師多了解他們的真實的想法，寬恕他們的叛逆心理，同他們做好兄弟姐妹，而不是老師用一種居高臨下的氣勢去對待他們。而且，有的學生還鐘愛關注老師，對老師的衣著，對老師日常工作中所發生的一些事情都感興趣。看來咱們做老師的要好好和學生進行及時的溝通，以了解學生的真實想法，以便自我在教學中更好地開展工作。

該校放學時刻為7點30分，由于較長，學生在這段時刻顯得疲憊，雖然學生都表示考試的壓力大，有很多題目不會，但就不大會抓緊時刻領悟。平時課間課后很少去問同學問老師，這也是他們成績差的一大原因。

透過以上的調查，我認為在今后的數學教學中，老師就應注意以下幾個問題：

一、培養學生領悟數學的興趣，只有學生對他所學的科目提高興趣了他們才有可能很快地提高成績。老師能夠多組織一些數學活動課，讓學生用心地參與進來，叫學生在自我的參與中意識到學數學的重要性。上課時老師能夠多舉一些生動、形象的例子，讓學生有個直觀的感受，而不僅僅僅是理論上的枯燥明白。對知識的解析要深入淺出，例子最好能貼近生活，最好是當下發生的，人們關注的事情，這樣能更好地讓學生展開討論，進而使學生興趣更進一步。

二、正確對待現代多媒體技術。多媒體應用到此刻的教學中去確實的教育史上的一大進步，它的直觀性、生動性、豐富性對教學有著巨大的促進作用，但我認為在應用現代多媒體技術的同時要把握一個度，過度地使用多媒體可能回引起學生的反感，這一點從上方的調查不難發現。對一些背景的解說，我推薦最好能用多媒體教學，在課件中多制作一些圖畫、flash，這樣會讓學生一下子對數學產生興趣，從而帶著好奇心去領悟新知識，枯燥的文本就會容易讓學生感興趣。

三、對待學生要一視同仁，賞識每一位學生。無論學生的成績好與差，老師都要充分尊重學生的人格，這也是一個合格教師的基本要求。此刻咱們講尊重，不僅僅僅只是要求學生尊重老師，而且還要求老師尊重學生，作為一個老師要知道，你只有尊重學生，學生才能更好地尊重你。另外，對于成績差的學生也要用心地鼓勵他去領悟，這樣的學生只要一有進步，就就應及時表揚，表揚是促使差生進步的一種好的方法。在平時的教學中盡量少批評學生，以鼓勵為主，即使是批評學生時，也要注意方法，語言最好不好尖銳刻薄，不好傷害學生的自尊心。有批評錯的地方也就應向學生道歉，這一點恐怕老師們很難做到，其實學生的寬容之心并不比老師差，真心地向學生承認錯誤的老師可能會更加受學生尊重的，我在實和調查的過程中就有這樣的感受。

四、除了做好自我的本職工作以外，我認為語文老師最好能多參加學生們組織的一些活動。在參與中同學生交流，了解學生的真實想法，對學生的組織成果給予肯定，這樣能和學生更好地融合。多主動同學生談心，做學生的好兄弟姐妹，消除老師和學生之間的鴻溝，促進教育、教學更好地展開。

以上就是我在這次實習期間調查的有關狀況。其中有些看法也許不盡正確，但畢竟這是我透過實際調查得到的結果，我會從中吸取一些優秀老師的做法，結合自我實際的水平應用到今后的教學中去。我想只要我能夠以用心的心態堅持下去，多了解當下的教學狀況，解放思想、實事求是、與時俱進，我在不久的將來會成為一名合格的人民教師，但愿我的想法能變成現實。

最后對在本次調查中給予支持的老師們、學生們表示感謝!

數學教育調查報告7

中心小學進行為期兩個月的教育實習，在這期間我積極地努力地工作，虛心向有經驗的老師請教，順利的完成實習工作。同時，我還在實習期間做了一次深入的調查工作，是針對數學這門課而言的。為了得到教師和學生的真實想法，我費了一番心思，最終的調查結果對我將來的從業將會有很大的幫助。

為了全面、詳細地獲取材料，我不僅只限于我實習所帶班級的調查，而且還跨班級、年級調查。主要的調查的形式是發放調查問卷。同時，我也積極地找學生談話，同老師交流，以便更好地了解情況。

在此，我介紹一下自己的調查的結果，談談對小學數學教與學的一些看法，其中有些問題可能是前人已經敘述的或者是老師們常談論到的，但我想這對于我們實習生來說，是一次真正意義上的體驗和感受，而不僅僅是以前從理論上的認識。希望我的認識能對自己以后的工作有些積極的影響。

首先，從教師的角度來談一下數學教的情況。我調查發現，現在的數學課堂教學，大多數老師所使用的教學方法是正確的，它符合教學的實際情況。很多數學老師在備課時，設計了很多的問題，以便上課時提問學生，達到和學生交流的目的。調查中有的數學老師對我說現在的學生比較懶，對學習不是很重視，尤其對難度逐漸加大的數學，認為努力與否考試時得分提高不是很明顯，所以信心不斷減少，況且努力了也不一定能取得好成績。因而，你讓他們回家預習的時候，大多數學生基本上都不會花時間去看。因此上課要多提問題，這樣才能迫使他們課后去看。在數學教學的過程中一定要多問個“為什么”，這一方面可以使老師和學生交流，提高學生的膽量和語言表達能力，另一方面也可以進一步挖掘教材的有關內容。我自己在實習的教學中也采用了此方法，效果果然不錯。

老師們認為一個班里的學生數學成績的差別還是比較大的，可以把學生分為幾等。一個老師說要想讓所有的學生都把數學學好，幾乎是不可能的事情，要看學生的具體情況，及個人的基礎程度。視個人的情況不同而對學生有不同的要求。對于成績特別差的學生一些老師就采取加強他們的基礎知識在難度上適當減小，不過老師的精力也是有限的，所以不一定能照顧上每一位同學，老師們也承認他

們在教學的過程中存有偏見，但這也是沒辦法的事情，畢竟有一個升學率的指揮棒在無形中束縛著他們。老師不能平等地看待學生，這一點老師們能很坦誠地同我講，確實是難能可貴的。

在數學教學的過程中，老師們對課堂教學工作要認真、仔細的多，因為數學的教學課堂很關鍵，大部分同學在課后幾乎是知難而退，所以老師提倡他們課堂動起來，多提問題，讓他們大腦都動起來，所以對于課后不練習的同學，課堂就是他們的全部。調查中，大部分的教師采用的使課堂教學學生動起來的方法是讓學生自己思考問題，鞏固知識，而且也可以達到練習的效果作用。在調查中我還發現有經驗的老師進行教學時，課堂氣氛相對和諧。老師說本校一些班級學生的記律較差，自覺性不足，如果氣氛過于活躍，課堂就會亂哄哄，難以克制。而且學生的自主學習能力差，合作能力欠缺，實際效果未達到但花去了大量的時間，從而影響教學進度。

其次，從學生的角度來談一下數學學的情況。在調查中，大部分學生對數學學習存在較大的困難。課下聊天時，都紛紛向我訴苦：“老師，數學好難?。　蔽乙贿呉詧远ǖ恼Z氣鼓勵他們，只要你們咬牙堅持，不斷地在平時學習的碰壁中摸索數學的學習規律，找到適合自己的學習方法，就會慢慢地找到學數學的感覺了。給他們學好數學的信心，一邊在心里苦苦思索著如何去幫助他們盡快地形成好的學習方式，適應難度較大的高年級的數學學習。現在的學生是那么有個性，我想學好數學還是有不少好處的。畢竟在今后的生活中，多多少少都會用到一定數學知識，是學習其他的基礎。

學生對現代化的教學手法一開始還是比較喜歡的，很感興趣，可是等時間一長也就無所謂了。有的學生告訴我，上課老師用多媒體教學時間把握的不是很好，有時太快，記筆記記不下來，有時太慢，學生聽起來又感覺到無聊。甚至有的學生說，老師的方法太舊，因此影響了學習數學的積極性。

調查中，學生希望老師能關注他們。無論是成績好的學生還是后進的學生，對這一問題的看法是一致的。調查中有一個學生問我如何看待老師只關注成績好的學生，還問我今后要是當老師的話會不會也這樣。我回答他們說：老師關注成績好的學生是因為他們能聽老師的話，而一般情況下后進生的自覺性差，經常不聽話，自然惹得老師不開心。老師也是人，存在一定的偏差是正常的。但我在具

體的實踐當中發覺，只要能多關注后進生，他們會很感動、進步很大?？磥砝蠋熞靡环N平等的心態去對待學生，多鼓勵后進生這一點對于老師和學生的.溝通很重要，好的溝通有利于老師更好地教學，也有利于學生更加愛學習你所教的那門課。

有的學生說學習數學時有的老師不能補充很多的課外知識，只是講課本上有的內容，其實這些他們都能看得懂，若老師總是這樣的話，他們就會認為這樣的老師不怎么樣，水平低，進而也就不再理會老師的講解，這樣久而久之，學生的數學成績就會有所下降了。他們希望老師在課堂上能講些和生活中有關的東西，多補充一些課外的知識。大部分學生喜歡那種上課幽默的，不愛批評學生的，能夠和學生很好相處的老師，他們都希望老師能夠多關注自己，即使是成績差的學生也這樣，這種愿望甚至比其他學生更加強烈。他們希望老師多了解他們的真實的想法，寬恕他們的叛逆心理，同他們做好朋友，而不是老師用一種居高臨下的氣勢去對待他們。而且，有的學生還喜歡關注老師，對老師的衣著，對老師日常工作中所發生的一些事情都感興趣?？磥砦覀冏隼蠋煹囊煤煤蛯W生進行及時的溝通，以了解學生的真實想法，以便自己在教學中更好地開展工作。

通過以上的調查，我認為在今后的數學教學中，老師應該注意以下幾個問題：

一、培養學生學習數學的興趣，只有學生對他所學的科目提高興趣了他們才有可能很快地提高成績。老師可以多組織一些數學活動課，讓學生積極地參與進來，叫學生在自己的參與中意識到學數學的重要性。上課時老師可以多舉一些生動、形象的例子，讓學生有個直觀的感受，而不僅僅是理論上的枯燥理解。對知識的解析要深入淺出，例子最好能貼近生活，最好是當下發生的，人們關注的事情，這樣能更好地讓學生展開討論，進而使學生興趣更進一步。

二、正確對待現代多媒體技術。多媒體應用到現在的教學中去確實是教育史上的一大進步，它的直觀性、生動性、豐富性對教學有著巨大的促進作用，但我認為在應用現代多媒體技術的同時要把握一個度，過度地使用多媒體可能回引起學生的反感，這一點從上面的調查不難發現。對一些背景的解說，我建議最好能用多媒體教學，在課件中多制作一些圖畫、flash，這樣會讓學生一下子對數學產生興趣，從而帶著好奇心去學習新知識，枯燥的文本就會容易讓學生感興趣。

三、對待學生要一視同仁，賞識每一位學生。無論學生的成績好與差，老師

都要充分尊重學生的人格，這也是一個合格教師的基本要求。現在我們講尊重，不僅僅只是要求學生尊重老師，而且還要求老師尊重學生，作為一個老師要知道，你只有尊重學生，學生才能更好地尊重你。另外，對于成績差的學生也要積極地鼓勵他去學習，這樣的學生只要一有進步，就應該及時表揚，表揚是促使差生進步的一種好的方法。為了兼顧學習水平不同的學生，老師在布置作業時可布置必做題和選做題，各自有各的目標，不至于影響學習水平好的學生的學習進度，同時可提出結對學習的方案，即一個學習好的帶一個學習差一點的學生，這樣不僅能夠提高學習成績差的學生的學習水平，同時也有利于學習好的學生對知識的鞏固，練習，畢竟，知道和能講出來是兩回事。再者也培養了學生相互幫助，相互學習的良好的同學關系。在平時的教學中盡量少批評學生，以鼓勵為主，即使是批評學生時，也要注意方法，語言最好不要尖銳刻薄，不要傷害學生的自尊心。有批評錯的地方也應該向學生道歉，這一點恐怕老師們很難做到，其實學生的寬容之心并不比老師差，真心地向學生承認錯誤的老師可能會更加受學生尊重的，我在實習和調查的過程中就有這樣的感受。

四、除了做好自己的本職工作以外，我認為老師最好能多參加學生們組織的一些活動。在參與中同學生交流，了解學生的真實想法，對學生的組織成果給予肯定，這樣能和學生更好地融合。多主動同學生談心，做學生的好朋友，消除老師和學生之間的鴻溝，促進教育、教學更好地展開。

以上就是我在這次實習期間調查的有關情況。其中有些看法也許不盡正確，但畢竟這是我通過實際調查得到的結果，我會從中吸取一些優秀老師的做法，結合自己實際的水平應用到今后的教學中去。我想只要我能夠以積極的心態堅持下去，多了解當下的教學情況，解放思想、實事求是、與時俱進，我在不久的將來會成為一名合格的人民教師，但愿我的想法能變成現實。

最后對在本次調查中給予支持的老師們、學生們表示感謝！

數學教育調查報告8

20xx年2月21日，我來到漳州市東山第三中學為期4個月的支教實習，在學校領導和各位老師的幫助下，我完成了從學生到教師的華麗轉身。我實習支教的內容分為兩個主要部分：專業課的教育實習和班主任的工作實習。在這期間，我既是學生，也是教師。作為學生，我虛心請教，不恥下問；作為人師，我兢兢業業，倍感驕傲。我付出了很多，也收獲很大。在這期間我積極地努力地工作，虛心向有經驗的老師請教，順利的完成實習工作。同時，我還在實習期間做了一次深入的調查工作，是針對數學這門課而言的。為了得到教師和學生的真實想法，我費了一番心思，最終的調查結果對我將來的從業有很大的幫助。

為了全面、詳細地獲取材料，我不僅只限于我實習所帶班級的調查，而且還跨班級、年級調查，甚至還到其他同學所在的實習學校調查。重要的調查的形式是發放調查問卷。同時，我也積極地找學生談話，同老師交流，以便更好地了解情況。

在此，我介紹一下自己的調查的結果，談談對中學數學教與學的一些看法，其中有些問題可能是前人已經敘述的或者是老師們常談論到的，但我想這對于我們實習生來說，是一次真正意義上的體驗和感受，而不僅僅是以前從理論上的認識。希望我的認識能對自己以后的工作有些效果。

東山是漳州市的課改區，而新課改的課堂遵行以“學生”為中心的課堂，的基本原則：

“三講”講易錯、易漏、易混；講想不到、想不深、想不透；講理解不了的問題。

“三不講”學生會的不講，學生自己能學會的不講；講了學生也不會的不講。 “五必備”備學習目標；備學生怎么學；備學生自學中可能遇到的問題；備學習重點，備學生學習目標對應的學習內容和例題習題。

“五堅持”堅持引導學生學會學習，堅持讓學生自主學習，堅持讓學生合作學習，堅持先學后教，堅持讓學生展示。

首先，從教師的角度來談一下數學教的情況。

我所在的學校是東山第三中學。東山地勢是臨海的半島，島上相對而言自然物資豐富，尤其是海產品豐富。是漳州市的后花園，極具代表的旅游景區之一。東山沒有大城市的繁華，更多的是鄉土的淳樸氣息。島上的人民靠自己的雙手豐衣足食，過著幸福無憂的生活。這樣的生活環境對于當地學生的學習觀帶來很大的影響。

這邊的長期的鄉土的影響下，他們認識讀書無用論特別的顯著，豐富的自然資源，使得他們的追求容易滿足?？亢Ｉ畋憧桑杉?，捕魚，生活便可以是美滋滋的。而讀書耗時耗錢，到時候也不一定高工資，不一定會有好工作?？吹疆斍暗睦?，簡單的精神富足即可。長輩的讀書可有可無的思想觀念不斷地影響下一代。個別學生熱愛讀書，可是對于家長的決定卻也無可奈何。于是各個學校的輟學率是一個頭疼的大問題。據調查結果，九年級畢業的學生百分之二十左右選擇走出社會，直接就業。想想還未成年的他們又可以做些什么。在這百分二十左右的學生中，百分十五左右的學生是繼承家里的海產品事業。

學校的主要教學目的便是育人，在這里，“育人”更是特別的顯著，主要培養學生的品德行為，學校把德育放第一位。加強課外活動的開展，給學生一個舒適的學習環境，培養學生對學校的喜歡，通過這樣的手段來加強學生的鞏固率。此外也不斷地帶動學生學習的積極性。當時前者工作更為突出。教師通過課堂形式的多樣化來帶動課堂氣氛，讓學生積極參加課堂教學，培養學生的學習興趣。

我調查發現，現在的數學課堂教學，大多數老師所使用的教學方法是正確的，它符合教學的實際情況。很多數學老師在備課時，設計了很多的問題，以便上課時提問學生，達到和學生交流的目的。調查中有的數學老師對我說現在的學生比較懶，對學習不是很重視，尤其對難度大的這門課，認為努力與否考試時得分提高不是很明顯，所以信心不斷減少，況且努力了也不一定能取得好成績。因而，你讓他們回家預習的時候，大多數學生基本上是不看。因此上課要多提問題，這樣才能迫使他們課后去看。在數學教學的過程中一定要多問個“為什么”，這一方面可以使老師和學生交流，另一方面也可以進一步挖掘教材的有關內容。我自己在實習的教學中也采用了此方法，成績果然不錯。老師們認為一個班里的學生數學成績有很大的差別，可以把學生分為幾等。一個老師要想讓所有的`學生都把數學學好，幾乎是不可能的事情，要看學生的具體情況，及個人的基礎程度。視個人的情況不同而對學生有不同的要求。對于成績特別差的學生一些老師就采取加強他們的基礎知識在難度上適當減小，不過老師的精力也是有限的，所以不一定能照顧上每一位同學，老師們也承認他們在教學的過程中存有偏見，但這也是沒辦法的事情，畢竟有一個高考的指揮棒在無形中束縛著他們。老師不能平等地看待學生，這一點老師們能很坦誠地同我講，確實是難能可貴的。

在數學教學的過程中，老師們對課堂教學工作要認真、仔細的多，因為數學的教學課堂很關鍵。因為許多同學在課后根本是知難而退，所以老師提倡他們課堂動起來，留下問題，讓他們大腦都動起來，所以對于課后不練習的同學，課堂就是他們的全部。調查中，大部分的教師采用的課堂學生動起來的教學方法是讓學生自己思考問題，鞏固知識，而且達到練習的效果作用。在調查中我還發現有經驗的老師進行教學時，課堂氣氛相對和諧。老師說本校一些班級學生的記律較差，自覺性不足，如果氣氛過于活躍，課堂就會亂哄哄，難以克制。而且學生的自主學習能力差，合作能力欠缺，實際效果為達到但花去了大量的時間，從而影響教學進度。

其次，從學生的角度來談一下數學學的情況。

在調查中，大部分學生對數學學習存在較大的困難。課下聊天時，都紛紛向我訴苦：“老師，數學好難?。　蔽乙贿呉詧远ǖ恼Z氣鼓勵他們，高中知識相對初中知識可以說在難度上是一個質的飛躍，但只要你們咬牙堅持，不斷地在平時學習的碰壁中摸索高中的學習規律，找到適合自己的學習方法，就會慢慢地找到學數學的感覺了。給他們學好數學的信心，一邊在心里苦苦思索著如何去幫助他們盡快地把學習方式從初中轉變到高中來，適應難度較大的高中數學學習。現在的學生是多么有個性，我想學好數學還是有不少好處的。畢竟在高考時多得一分，人生道路不同，更何況以后踏入社會后，多多少少會用到數學知識。

學生對現代化的教學手法一開始還是比較喜歡的，很感興趣，可是等時間一長也就無所謂了。有的學生告訴我，上課老師用多面體教學時間把握的不是很好，有時太快，記筆記記不下來，有時太慢，學生聽起來又感覺到無聊。甚至有的學生說，老師的方法太舊，因此影響了學習數學的積極性。

調查中，學生希望老師能關注他們。無論是成績好的學生還是后進的學生，對這一問題的看法是一致的。調查中有一個學生問我如何看待老師只關注成績好的學生，還問我今后要是當老師的話會不會也這樣。我回答他們說：老師關注成績好的學生是因為他們能聽老師的話，而一般情況下后進生的自覺性差，經常不聽話，自然惹得老師不開心。老師也是人，存在一定的偏差是正常的。但我在具體的實踐當中發覺，只要能多關注后進生，他們會很感動、進步很大?？磥砝蠋熞靡环N平等的心態去對待學生，多鼓勵后進生這一點對于老師和學生的溝通很重要，好的溝通有利于老師更好地教學，也有利于學生更加愛學習你所教的那門課。

總之，以上是我這次在實習支教期間調查的有關情況。但我想這對于我們實習生來說，是一次真正意義上的體驗和感受，而不僅僅是以前從理論上的認識。希望我的認識能對自己以后的工作有些效果。其中有些看法也許不盡正確，但畢竟是我實際調查取得的結果，我會從中吸取一些優秀老師的做法，結合自己的實際水平運用到今后的教學工作中去。我想只要我以積極地姿態和心態堅持下去，多了解當下的教學情況，解放思想、實事求是、與時俱進，我在不久的將來會成為一名合格的人民教師。但愿我的想法能成為現實。

數學教育調查報告9

一、調研目的

1.了解全區新一屆小學六年級學生數學學習的水平。

2.為進一步加強學科管理和數學教學研究提供科學依據。

二、調研對象

20xx年9月，我們對全區9所小學的六年級學生進行了質量調研，參加這次質量調研的學生有1415人。

三、調研工具

這次調查的工具是：雨花臺區小學六年級數學質量調研試卷20xx.9。調查工具由區教研室小學數學組編制。編制的依據：

(1)《數學課程標準(實驗稿)》、《九年義務教育小學數學教學大綱(修訂版)》。

(2)蘇教版小學數學教科書第十冊和第十一冊。

四、調研分析

1.總體情況。

這次質量調研試卷共設計了33道題。其中第一大項4道題是計算能力的評價，包括分數加法、減法和乘法的口算，分數乘加(減)計算、分數連乘和運算律在分數乘法計算中的運用，以及解方程和解文字題;第二、三、四大項20道題是對概念掌握水平的評價，以新學的知識為主，適當滲透了五年級下學期的主要知識;第五大項2道題是評價學生手腦并用、動手實踐和繪制統計圖并分析統計圖的能力;第六大項7道題是評價學生聯系生活，解決實際問題的能力。

參加這次期初質量調研的1415名六年級學生數學學習總體情況如下：

表一：雨花臺區小學六年級數學質量調研各大項情況統計

項目

計算部分

概念部分

操作部分

解決問題部分

正確率%

正確率%

92.1

86.7

76.7

80.0

85.8

從表中可以看出，學生對分數乘法的計算和有關概念掌握得很好，平均正確率分別達到：92.1%(計算)和86.7%(概念)，其次，學生對解決簡單的分數乘法實際問題，第十冊的統計和長、正方體的認識等也掌握較好。但是，學生對手腦并用移小棒的實踐操作題、有多余條件的實際問題和稍復雜的概念題掌握得不是很好。

2、具體分析。

(1)計算能力。

表二：雨花臺區小學六年級數學質量調研計算能力學習情況統計

題號

1、口算

2、脫式計算

3、解方程

4、文字題

正確率%

97.6

93.1

91.2

87.4

這次測試口算能力的有8道題，測試筆算能力和簡便計算的有5道題、解方程有3道題、解文字題有2道題。從表中反映出，學生的計算能力很好。其中口算能力平均正確率達97.6%，有16個班學生的正確率在98%以上，這說明在平時的教學中老師們十分重視口算的訓練。有關分數乘法的筆算，包括簡便計算在分數乘法中的運用，學生學習水平也很好，平均正確率達93.1%，即使相對薄弱的教學班學生的學習水平也都在90%左右。學生解方程和解文字題的學習水平也比較理想，平均正確率分別達91.2%和87.4%。

從學生卷面看，計算部分出現錯誤的主要原因有：

①審題不仔細，看錯運算符號或數字，弄錯運算順序。

②書寫不規范，解方程格式不對，寫倒數用了等號連接。

③錯用了簡便方法計算。

(2)概念理解。

表三：雨花臺區小學六年級數學質量調研概念學習情況統計

項目

填空(88.2%)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

正確率%

99.4

97.0

93.8

50.2

93.6

86.5

90.3

89.5

63.3

86.1

項目

選擇(84.7%)

判斷(82.8%)

題號

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

正確率%

98.8

92.0

68.9

84.9

76.9

86.5

83.7

94.0

90.8

62.5

這次測試概念掌握情況的題共有20道題，其中填空題10道、選擇題6道、判斷題4道。概念部分主要考查學生對分數乘法意義的理解，五年級學過的數的整除和長方體、正方體等有關概念的掌握。

可以看出，學生對這部分知識掌握得較好，平均正確率86.7%。尤其是考查分數乘法意義的填空題第2、3、5、8小題，選擇題第1小題，判斷題第3小題正確率都在90%以上，說明本冊單元基本概念教學是比較扎實的。此外，有關五年級所學的基本概念學生掌握得也較好，如考查分數意義理解的填空題第1題，正確率達98.8%。;考查數的整除部分基本概念的填空題第7小題正確率達90.3%、判斷題第2小題正確率達90.8%。

另一方面也不難看出，個別綜合性高的概念題學生正確率明顯偏低。主要是填空題第4小題(50.2%)、第9小題(63.3%)，選擇題第3小題(68.9%)，判斷題第4小題(62.5%)。填空題第4小題綜合了分數乘法的意義和計算法則、正方體的認識、長度單位的換算3個知識點，造成這道題錯誤的原因是學生審題不仔細，沒有注意單位名稱的變化。選擇題第3小題綜合了分數的意義、分數乘法的意義和畫圖識圖3個知識點，一些學生看不懂圖意造成錯誤，反映出分數乘法意義教學中教師畫圖時對數形結合不夠重視，過程不夠清晰。

(3)操作能力。

表四：雨花臺區小學六年級數學質量調研動手操作能力學習情況統計

題號

1

2

正確率%

59.2

88.4

這次測試操作能力的動手動腦題共有兩道題，第1小題移小棒是一道開放性操作題，這道題既測試學生對分數意義的理解，又考查學生的動手實踐能力。第2小題是測試學生五年級學的繪制和分析復式條形統計圖的能力。

從表上可以看出，學生對繪制、分析條形統計圖掌握得很好，平均正確率達88.4%，全區有三分之二的教學班在90%以上。而第1小題移小棒失分較嚴重，平均正確率只有59.2%，造成失分多的原因主要有四點：

①平時教學中這方面的訓練很少，學生對這種題比較陌生。

②平時教學中學生動手實踐機會不多，缺乏對圖形變換的想象能力。

③教師閱卷有誤，把移動3根全部看作移動2根判錯而扣分。

④參考答案不全面。

(4)解決實際問題。

表五：雨花臺區小學六年級數學質量調研解決問題能力學習情況統計

題號

正確率%

89.1

90.1

86.9

80.1

64.5

91.1

63.9

調研試卷設計了7道題評價學生解決實際問題的能力。除了第3題和第5題是測試學生五年級所學的長方體的體積計算和簡單的分數加減法應用題掌握情況外，其余5題都是簡單的分數乘法實際問題。其中，第1題重點測試學生分析數量關系的能力，第2題重點測試學生畫線段圖的能力。

從統計數據看出，六年級學生解決問題的能力是有提高的，平均正確率達80%。絕大多數學生通過理解題意，找單位1，分析數量關系，能找到解決問題的有效方法，所以4道基本題的平均正確率都在85%以上，其中2道正確率超過90%，這是好的一面。另一方面，我們也看到，有些班級學生解決問題的'能力偏低，平均正確率還不到75%。我們希望這些班級的教師要加強這方面的訓練，要讓學生靈活掌握解決分數實際問題的解題思路和方法。要努力做到三點：一是例題教學要扎實，突出解題過程的指導;二是練習設計要精細，強化基礎并兼顧提高;三是輔導學生要耐心，及時查漏及時補缺。

五、調研結論

1、調研結果表明，本屆六年級學生的數學基礎總體看還是比較好的。特別是計算能力、統計能力和解決簡單的分數乘法實際問題的能力三個方面內容，學生掌握得較好，平均正確率都在88%以上。這說明教師在平時的教學中十分重視計算、統計、解決實際問題等方面的教學。

2、校與校、班與班之間的差距雖然還比較大，但是存在明顯縮小的趨勢。這次調研考試校與校之間的最大差距是9分，班與班之間的最大差距是12分，同五年級期末考試相比分別縮小了2分和7分。表明各校在抓畢業班教學管理上是有方的，教師在提高課堂教學效益和給后進學生補差上是有效的。

3、從學生的卷面看，各校六年級數學教師對蘇教版小學數學第十冊，第十一冊第一、二單元教材把握和理解也比較好。在更新教學觀念，改變學習方式等方面都有明顯進步。

4、學生在學習習慣(如認真審題、規范書寫、細心驗算等)、動手實踐、綜合應用概念以及解決稍復雜的實際問題等方面還存在明顯問題，這些問題在少數學校甚至還比較嚴重，希望各校通過這次質量調研認真查找自己的問題，扎扎實實地做好教學五認真工作，努力提高教學質量。

5、教師在教學研究上還存在時間不多，深度不夠的問題。特別是對新課標所倡導的教學新理念重視還不夠，教學中為學生創造主動探索、合作交流的機會少。一些教師對練習設計缺乏研究，機械練習多而有變化的綜合性練習少。

數學教育調查報告10

為了進一步落實教育局強化目標，根據學期初縣教研室會議精神，從XX年10月下旬到11月上旬，初中部的各科教研員在領導的帶領下先后到了隰縣第三中學、隰縣第四中學聽課30多節、查看教學資料近60余份、教師交流50多人次?，F將初中數學教學質量情況總結如下。

一、看到可喜的現象。

1、加強對學生的尊重和對學生的鼓勵。

課堂上經常能聽到老師說：你想得真不錯，誰還有其他的想法嗎？同學們贊成他的想法嗎？你們組表現得很好！他還沒有想好，哪位同學能幫他一下？等等。還可以怎么做？你是怎么考慮的？有沒有別的方法？正逐漸成為教師的日常用語;這些話語的運用，既讓學生備感親切，也充分表明了教師在鼓勵學生、尊重學生，努力構建平等融洽的師生關系上所做出的努力。

2、密切聯系生活實際，創設問題情境，

激發學生學習的積極性和參與意識。在課堂教學中，教師在創設問題情境的時候注重聯系生活實際，是我們課堂教學發生的一個可喜變化。如在聽隰縣第四中學董富的科學記數法一節時，能夠通過讓學生觀察課件光的速度約為300000000米/秒引發學生的學習興趣，使他們對科學記數法產生濃厚的興趣。教師能夠結合學生身邊的事情，創設實際的情境，使學生在實際中感受數學的價值，并學會應用數學解決實際問題。

3、大膽采用新的教法，重視小組合作學習。

小組合作學習方式，逐漸被大部分教師采納。在解決探究性問題或需要實踐操作驗證等環節上，教師常常組織學生進行小組合作學習。隰縣第四中學任晉芳老師在講授位似圖形時，采用先學后教，當堂訓練的教學方法，為了讓學生自己發現和總結出法則，教師組織學生進行小組合作研究，在小組觀察、分析、討論中，學生漸漸發現如何畫位似圖形并總結出位似圖形的定義，小組合作學習的不斷運用，既增強了學生的合作意識也培養了學生的創新意識。

二、初中數學課堂中普遍存在的問題

1、在課堂教學方法上，還有穿新鞋走老路的現象，一部分教師由于受應試教育的影響及傳統觀念的束縛，數學教育還僅側重于學習現成的知識結論、技巧和方法，對于初中數學來說，新課標主要體現在自主學習和小組討論上，但實際效果不是很理想，有的教師是水平問題，但有的教師是態度問題，怕麻煩，想讓學生討論覺得還不如由教師講來得方便，習慣成自然，這樣新課標就難以實施，也就談不上新的課堂教學模式了。

2、小組合作學習還停留在一些混亂和膚淺的形式上。

小組合作學習形式的運用，一方面有助于培養學生的合作意識和習慣，使學生學會與他人合作，培養團隊精神;另一方面，也可以發揮學生各自的優勢，通過互幫互助，提高整體水平。但是在實際運用中，有部分教師為了小組活動而活動，在活動中學生們有的說閑話，有的你說你的，我說我的、有的學生則處于觀望狀態，這樣的.小組討論不是在明確的目標下進行的探討學習。再有一種情況，老師為了體現合作學習的教學理念，不顧問題是否具有探究性，把所有的問題都拿來小組合作，導致問題過于簡單。所有這些都表明，目前的小組合作學習尚不完善，還沒有實現真正意義上的合作學習。需要我們進一步去探討、去學習。

三、老師們的迷惘、困惑和擔憂。

1。是否每一節課都要合作學習？合作學習中應關注什么？

2。部分學生厭學數學的現象較嚴重，并且這種厭學面還有逐步擴大的的趨勢，對待這部分學生到底有何良方？

3。每一節課的教學目標怎樣定位、怎么把握？知識技能、過程方法、情感態度孰輕孰重？強調過程體驗、經驗獲得，知識技能能否落實，不太清楚。

4。上課熱熱鬧鬧，學生思維活躍，但一考試，分數不高，中考怎么辦？

5。學生學業水平的兩極分化加大，怎么看待？這種分化是否正常，是否允許？

6。理念聽聽好，做做有難度，活動有困難;教師工作忙負荷重，想創造，想搞教科研，想節節課創設問題情境沒時間。家長選好班等等這些不正常的教育現象的發生？

7。重過程、重方法的教學不習慣，不能短期改得過來。

四、針對上面的現象，我個人的一些思考。

在以后的工作中，應該和學校的教師重新學習、一同陪他們轉變觀念;在同事之間要同伴互助、專家引領;讓老教師們對自己的研究反思進行大膽實踐、從而改善教師的教學行為。學習數學專業知識，更好的理解數學本質;學習新課標、新教材不斷更新和完善自己的知識結構;學習研究因材施教的能力。

技能延伸：調查報告要怎么寫？

正文

正文一般分為三個部分。

（一）開頭，或稱前言，導語，概說。

這部分一般有兩種寫法。

一種寫法是，簡要說明調查時間、地點、對象、范圍、方式及調查的經過情況，讓閱者先了解調查報告產生的概況。這種開頭，有對調查工作本身匯報的性質，多見于機關工作內部的調查報告。

另一種寫法類似新聞導語。就是概括介紹對理解全文有關的一些問題，如形勢、背景、調查目的、要解決的問題、意義等，先給人一個總的印象，為理解全文起引導作用。這種開頭多見于供報刊發表的調查報告。具體寫法可根據內容需要，靈活多樣。

介紹新生事物的調查報告，開頭一般只點出要介紹的新生事物的特點就行了。

總結典型經驗，并進行一定的理論剖析的調查報告，開頭一般是概括說明調查對象的狀況，形成典型的時間及內容。

研究問題性的調查報告，開頭一般是扼要地提出問題，指明研究這一問題的現實意義。

揭露問題的調查報告，開頭一般是直截了當地把要揭露的問題擺出來。

（二）主體

指調查報告的主要內容。這部分的表達，一般說來，如果是工作調查報告，就要詳細述說工作的情況、經驗、體會、做法或問題;如果是事件調查，就要歷述事件的具體狀況，事件的發生、發展經過、原因結果怎樣;如果是揭露性質的調查，主要是把事件或問題的真相、內幕、原委、危害寫得一清二楚?？傊?，要反映實情，找出規律，揭示本質，上升到理論。

由于調查的目的、范圍、方式不同，調查報告主體的結構方式也不一樣，主要有如下四種：

1、縱式結構。即根據事件發展過程的先后次序或按調查的順序安排結構層次。有些反映新生事物的調查報告即采用此種結構。有些揭露問題的調查報告，有時也要按調查的經過或事件本身演變的順序反映。

2、橫式結構。即把調查得來的情況、經驗、問題等，分成幾個部分并列結構，分別冠以小標題或序號，從不同的方面圍繞全文中心敘述說明。這種結構多適應于反映情況、介紹經驗或研究問題的調查報告。

3、邏輯結構。即按各部分內容之間內在的邏輯聯系來安排結構。這種結構多適用于總結典型經驗，并進性一定的理論剖析的調查報告。

4、逐點結構。即按調查的幾個點或幾個方面，分成幾個相對獨立的部分來結構。

主體部分的要求是，內容上要充實、具體，由實入虛;形式上要層次條理清楚;而寫法則應根據調查內容和表達的需要靈活掌握，不要千篇一律。

（三）結尾，或稱結語。

指調查報告的結束語。這部分是分析問題、得出結論、解決問題的必然結果。

有的調查報告沒有專門的結束語，就以主體部分的末段自然結束，意盡言止。

有結束語的，一般包括以下內容：總結全文深化主題，以提高閱讀者的認識;提出新問題，指出努力方向，啟發人們更進一步地去探索;補充交待在正文里沒有涉及到而又值得重視的情況和問題，提出有益建議，供領導參考。

結尾要根據寫作目的、內容的需要，采取適當的結尾方式，話多則長，話少則短，無話則止，切莫畫蛇添足，損害全文。

具名

單位署名，可署于標題的正下方。個人署名，可署于文尾右下方，也可署于標題的右下方。年月日，一般署在正文末尾的右下方。

數學教育調查報告11

數學學科一直是我國中學教學中的一門極為重要的課程，那么現在中學里的數學教學狀況如何呢，新課程實施后有何改變呢？帶著這些問題，筆者以本人實習學校陜西省××市××××高級中學為視點，通過資料搜集、談話、聽課和問卷調查的方式了解本校的數學教學現狀，尤其是“新課程”實施后，全校數學教學在這方面的改進情況，從而學習該校做得比較出色的方面，并就個別問題提出幾點看法。

20xx年9月13日我來到××鎮××高級中學開始為期三個月的實習，我在實習期間做了一次深入的調查工作，是針對數學教學而言的。本次調查通過資料收集、談話、聽課、問卷調查的方式進行，了解了該校整體的數學教學情況，教師教數學和學生學數學的狀況，并在自己調查的基礎上提出一些看法。

這次調查主要是以××高級中學高二年級的學生和數學教師為調查對象，本次調查通過整體調查的方式人手一份問卷，發放問卷725份，有效問卷725份。

陜西省××××中學創建于1956年，是全省唯一一所地處農村的省級標準化高中，20xx年10月本校又被評為陜西省示范學校。學校現有50個教學班，在校學生3700余人。學校共有教職工189人，學校辦學條件優良，教學手段先進，辦學理念超前，教師隊伍優秀，學生學風濃厚，團結奮進、追求卓越的槐中精神已經形成。20xx年學校以六個指標全優的優異成績率先成為首批縣域現代化學校。

多年來，××高級中學教育科研一是牢牢抓住“新課程實施”這一重大課題，引導和組織全體教師結合新課程教學的實踐，探索和研究新課程背景下如何搞好課堂教學，如何改革學生的學習和素質評價，取得明顯成果，形成有益經驗，為××市高中教育提供了積極示范。

學校還積極給教師創造條件，為教師參與教育科研工作，加速專業成長發展，造就名師優師，搭建平臺，提供服務與幫助：加強教育理論學習，每周例會上領導帶領全體教師學習新穎的教學理論，注重針對性、先進性、前沿性、計劃性，使理論學習為教師業務理論素質的提高，更好地進行教育教學工作，提供豐富營養、科學指南與實際經驗；有計劃組織教學設計評比，科研成果交流，匯編教師優秀教學設計，推薦教學設計發表等，為廣大教師提供鍛煉素質，展示才華，亮

相自我，實現價值的機會和舞臺。教師在教學方面的研究形成一種良好的學習氛圍，利于教師學習新的教學理論，探討當前數學教學狀況，為提高數學教學水平提供了條件。

接著，我再談談教師教的情況。由于××市的經濟條件比較好，政府對教育的投資很大，學校的經濟狀況較好，設備先進，每一個教室都有投影機等現代教育設備，越來越多的數學教師開始使用多媒體進行教學。有了多媒體，為枯燥的數學學習帶來了一些趣味，而且會增加教學容量，減輕教師上課的工作量。但這不是對所有的班級都適合，而且并不是所有的數學知識適合用多媒體來教學，我發現在某些班級的教學中并不是很歡迎多媒體，因為上課時學生的眼球多被吸引到了大屏幕上去，很少有學生再看書本了。有些學生在教室利用多媒體時，容易走神無法集中注意力學習知識的重點。而且很多學生的視力不是很好，無法看清課件上的內容。再者，有些教師對多媒體使用不熟練。因此，很多老教師仍然習慣使用傳統的教學方式。

通過調查發現，××鎮××高級中學的數學課堂教學，雖然老師們的教學風格迥異，但大多數老師所采用的教學方法都是學案教學法，學校采用的模式為1225教學模式，進行分小組進行學習。本校大部分是有多年教學經驗的老師，提問方式和解釋問題的能力較強，易于學生理解。在課堂上，教師通過讓學生討論交流，教師指導解惑等方式，發現學生的不足及時改善，并精講重點難點知識，課后，學生進行自主預習，不懂的知識學生交流、詢問老師、上課提問等方式。據了解，學校采取的學案學習的方式，對于接受能力較強的學生能夠很好地把握學習要點，而對于基礎較差的學生而言，這種方法反而起到一定的負作用。

雖然一個班里的學生數學成績是有很大的差別，而且不同的班級學生也有差異，但是數學教師采取的是針對每個學生的教學，教師對每個人的要求都是一樣的。一個老師要想讓所有的學生都把數學學好，幾乎是不可能的事情，要看學生的具體情況。老師們也承認他們在教學的過程中存有偏見，但這也是沒辦法的事情，畢竟有一個高考的指揮棒在無形中束縛著他們。老師不能平等地看待學生，這一點老師們能很坦誠地同我講，確實是難能可貴的。老師有時候為了趕教學進度，而不顧學生是否聽懂，造成許多學生有許多疑問，但是這也是無奈之舉。 在調查中我還發現該校課堂數學教學氛圍普遍比較好，教師提倡以引導為主，讓學生多多思考，自主學習，自主發現。

其次，從學生的角度來談一下數學學的情況。在調查中， 部分學生對我公開表示他們對數學學習不感興趣，不想學數學。因為數學在大家的印象中大多比較枯燥且難以理解，而且除了應付考試，在實際生活中用到的并不多。

學生對現代化的教學手法一開始還是比較喜歡的，很感興趣，可是等時間一長也就無所謂了。有的學生告訴我，上課有的老師用多媒體教學時間把握的不是很好，有時太快，記筆記記不下來，有時太慢，學生聽起來又感覺到無聊。有些視力不太好的學生，就不太喜歡多媒體教學。但歸根到底，還是和班級的學習風格有關，有的數學老師從高一就使用多媒體方式教學，學生就會習慣這種方式，然而如果教師突然不用多媒體教學，則學生又會有一些不適應。

大部分學生喜歡那種上課幽默的，不愛批評學生的，能夠和學生很好相處的老師，他們都希望老師能夠多關注自己，即使是成績差的學生也這樣，這種愿望甚至比其他學生更加強烈。看來我們做老師的要好好和學生進行及時的溝通，以了解學生的真實想法，以便自己在教學中更好地開展工作。

通過以上的`調查，我認為在今后的數學教學中，老師應該注意以下幾個問題：

一、培養學生學習數學的興趣，只有學生對他所學的科目提高興趣了他們才有可能很快地提高成績。

我實習的高中所實行的1225模式值得學習，讓學生成為課堂的主人，讓學生積極地參與進來，讓學生在自己的參與中意識到學數學的重要性。上課時老師可以多舉一些生動形象的例子，讓學生有個直觀的感受，而不僅僅是理論上的枯燥理解。對定義、概念的解釋要深入淺出，例子最好能貼近生活，這樣能更好地讓學生展開討論，進而使學生興趣更進一步。

二、合理利用現代多媒體技術。

多媒體應用到現在的教學中去確實的教育史上的一大進步，它的直觀性、生動性、豐富性對教學有著巨大的促進作用，但我認為在應用現代多媒體技術時要聯系本班和教學內容的實際，而且數學教學并不是所有的知識都適合用多媒體，而有些知識利用多媒體會更加生動，能讓學生跟好理解知識。

三、統一要求，因材施教。

由于高考對于教師和學生的壓力，需要學校對教師的教學和學生的學習進行統一要求，需要嚴格遵守。但每個教師和學生需要有自己自由發揮的空間，無論學生的成績好與差，老師都要充分尊重學生的人格，這也是一個合格教師的基本要求。對于成績差的學生也要積極地鼓勵他去學習，這樣的學生只要一有進步，就應該及時表揚，表揚是促使差生進步的一種好的方法。盡力使全體學生的學習成績進行提高。

四、數學老師不僅要做好自己的本職工作，而且最好能多參加學生們組織的一些活動。

在參與中同學生交流，了解學生的真實想法，對遇到困難的學生給與幫助，對學生的活動成果給予肯定，這樣能和學生更好地融合，促進教育、教學 更好地展開。

總之，以上就是我在這次實習期間調查的有關情況。其中有些看法也許不盡正確，但畢竟這是我通過實際調查得到的結果，我會從中吸取一些優秀老師的做法，結合自己實際的水平應用到今后的教學中去。這只是教學實踐的一小部分，在以后的工作中，我們還將有更多的實踐，我們要將理論與實踐和理結合，促進自身的不斷進步。