第一篇：《有理數的加減法》例題與概念大全

《有理數的加減法》例題與概念

（1）有理數加法法則：

(+3)+(+2)=+

5(-3)+(-2)=-5

即：①、同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.(-3)+(+2)=-(+3)+(-2)=+1

(+3)+(-3)=0 ②、絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0.③、一個數同0相加,仍得這個數.（2）有理數減法法則：

即減去一個數,等于加這個數的相反數.有理數的減法可以轉化為加法來進行.[解題過程] 1.在進行有理數的加減運算時,可根據有理數的減法法則,把減法轉化為加法,這就把有理數的加減運算統一為單一的加法運算.這時它就變成了幾個正數、負數的和了.2.在把混合運算都轉化成加法運算時寫成代數和的形式,要注意代數和形式的兩種不同的讀法.3.省略括號的和的形式,可看作是有理數的加法運算.因此,可運用加法運算律來使計算簡化,要注意運算的合理性.

第二篇：有理數加減法練習題

有理數加減法練習題

一、選擇

1.下列說法正確的個數是()①兩數的和一定比其中任何一個加數都大;②兩數的差一定比被減數小

③較小的有理數減去較大的有理數一定是負數;④兩個互為相反數的數的商是-1 ⑤任何有理數的偶次冪都是正數 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

2.下列關于“一個正數與一個負數的和”的說法正確的是()A.可能是正數 B.可能是0 C.可能是負數 D.以上都有可能 3.下列說法正確的是()A.兩個有理數相加等于它們的絕對值相加;B.兩個負數相加等于它們的絕對值相減 C.正數加負數,和為正數;負數加正數,和為負數;D.兩個正數相加,和為正數;兩外負數相加,和為負數 4.下列說法不正確的個數是()①兩個有理數的和可能等于零;②兩個有理數的和可能等于其中一個加數

③兩個有理數的和為正數時,這兩個數都是正數 ④兩個有理數的和為負數時,這兩個數都是正數 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 5.兩個數相加,如果和小于每一個加數,那么().A.這兩個加數同為正數 B.這兩個加數同為負數 C.這兩個加數的符號不同 D.這兩個加數中有一個為零 6.下列計算正確的是()A.(+30)+(-40)=10 B.(-51)+(-30)=-21 C.(-10)+(+10)=0 D.(+3.9)+(3.1)=0.8 7.兩個數相加,如果它們的和小于其中一個加數,而大于另一個加數,那么()A.這兩個加數的符號都是負數 B.這兩個加數的符號不能相同 C.這兩個加數的符號都是正的 D.這兩個加數的符號不能確定 8.下列說法不正確的是()A.一個數與零相加,仍得這個數;B.互為相反數的兩個數相加,其和為零 C.兩個數相加,交換加數的位置,和不變;D.異號兩數相加,結果一定大于零 9.不能使式子│-32.6+()│=│-32.6│+│()│成立的數是()A.任意一個數 B.任意一個正數;C.任意一個負數 D.任意一個非負數

10.兩個數的差是負數,那么被減數一定是()

A.正數或負數 B.負數 C.非負數 D.以上答案都不對 11.下列說法正確的個數是()

①較大的數減去較小的數的差一定是正數;②較小的數減去較大的數的差一定是負數

③兩個數的差一定小于被減數;④互為相反數的兩個數的差不會是負數 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

12.若x和y表示兩個任意有理數,則下列式子正確的是()

A.│x-y│=│y-x│;B.│x-y│=0;C.│x-y│=-(x-y);D.│x-y│=x-y 13.225的相反數與絕對值為235的數的差為()A.-15;B.5;C.15或5;D.15或-5

14.下列說法不正確的個數是().①兩數相減,差不一定比被減數小;②減去一個數,等于加上這個數

③零減去一個數,仍然等于這個數;④互為相反數的兩個數相減得零 A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

15.若a<0,那么a和它的相反數的差的絕對值等于()A.0 B.a C.2a D.-2a 16.若x<0,那么x-│x│的值為()A.零 B.正數 C.非正數 D.負數 17.下列說法正確的是()

A.一個數減0,等于這個數的相反數 B.一個數減0,其結果一定大于零 C.一個數減0,等于這個數本身 D.一個數減0,其結果一定小于零 18.下列說法正確的是()

A.若x+y=0,則x與y互為相反數 B.若x-y>0,則xy

19.如圖所示,a,b,c表示數軸上的三個有理數,則下列各式不成立的是()A.a-b<0 B.b-c<0;C.c-a<0 D.a-(-c)<0

(1)下列計算正確的是

A．7－(－7)＝0;B．0－3＝－3;C．

14?12?12;D．(－5)－(－6)＝－1(2)如圖2—11所示，a、b在數軸上的位置分別在原點的兩旁，則|a－b|化簡的結果是

A．a－b B．b－a C．－(a－b)D．－(b－a)

圖2—11(3)如果a＋b＝c，且a＞c則

A．b一定是負數;B．a一定小于b;C．a一定是負數;D．b一定小于a(4)如果｜a｜－｜b｜＝0，那么

A．a＝b B．a、b互為相反數;C．a和b都是0;D．a＝b或a＝－b(5)如果a的絕對值大于－5的絕對值，那么有

A．a>－5 B．a<－5 C．|a－(－5)|＝a－(－5)D．以上均不對(6)若3

A．4 B．－4 C．10－2x D．2x－10(7)若a>0，b<0，|a|＝4，|b|＝a－2，則a－b的值是

A．2 B．－2 C．6 D．－6(8)若有理數a滿足a|a|＝1時，那么a是 A．正有理數 B．負有理數 C．非負有理數 D．非正有理數

1、如果□＋2＝0，那么“□”內應填的實數是（）（A）－（B）?12

（C）12

（D）2

2.若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃，則冷凍室的溫度（℃）可列式計算為（）

（A）4－22＝－18（B）22－4＝18（C）22－(－4)＝26（D）－4－22＝－26 3.下列說法正確的是（）

A.兩個數之差一定小于被減數 B.減去一個負數，差一定大于被減數 C.減去一個正數，差一定大于被減數 D.0減去任何數，差都是負數 4．下列交換加數的位置的變形中，正確的是（）

A、1?4?5?4?1?4?4?

5B、?131113113?4?6?4?4?4?3?6

1?2?3?4?2?1?4?3 D、4.5?1.7?2.5?1.8?4.5?2.5?1.8?1.75、火車票上的車次號有兩個意義,一是數字越小表示車速越快,1～98次為特快列車,101～198次為直快列車,301～398次為普快列車,401～498次為普客列車；二是單數與雙數表示不同的行駛方向,其中單數表示從北京開出,雙數表示開往北京,根據以上規定,杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是（）(A)20

(B)119

(C)120

(D)319

6、若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，則x＋y一定是（）

（A）負數

（B）正數

（C）0

（D）無法確定符號

7、.若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，則a與b的和用|a|、|b|表示為（）（A）|a|－|b|

（B）－(|a|－|b|)

（C）|a|＋|b|

（D）－(|a|＋|b|)

8、下列計算結果中等于3的是（）

A.?7??4 B.??7????4? C.?7??4 D.??7????4?

9、將6???3????7????2?中的減法改成加法并寫成省略加號的代數和的形式應是（）

A、6+3+7-2

B、6-3-7-2

C、6-3+7-2

D、6-3-7+2

10、已知m是6的相反數，n比m的相反數小2，則m?n等于()

A、-1

B、3

C、2

D、-10

1．下列說法中正確的是

（）(A)兩個數的和必定大于每一個加數；

(B)如果兩個數的和是正數，那么這兩人數中至少有一個正數；(C)兩個數的差一定小于被減數；

(D)0減去任何數，仍得這個數.2．下列說法中正確的是

（）(A)兩個有理數相加，等于它們的絕對值相加；(B)兩個負數相加取負號并把絕對值相減；(C)兩個相反數相減，差為0；(D)兩個負數相加，和一定為負數.3．兩個有理數的和為負數，那么這兩個數一定

（）

(A)都是負數；

(B)至少有一個負數；

(C)有一個是0；

(D)絕對值不相等.4．?7和6的差為

（）

(A)?13；(B)?1；

(C)1；

(D)13.1．下列說法正確的是（）

A．兩個有理數相加，和一定大于每一個有理數 B．兩個非零有理數相加，和可能等于零

C．兩個有理數的和為負數，這兩個有理數都是負數 D．兩個負數相加，把絕對值相加

2．兩數相加，如果和小于任一加數，那么這兩數（）

A．同為正數 B．同為負數

C．一正數一負數 D．一個為0，一個為負數 3．已知有理數a，b，c在數軸上的位置如圖2－1所示，則下列結論錯誤的是（）A．a＋b＜0 B．b＋c＜0 C．a＋b＋c＜0 D．|a＋b|＝a＋b 4．一個數加－3.6，和為－0.36，那么這個數是（）

A．－2.24 B．－3.96 C．3.24 D．3.96 5．下列結論正確的是（）

A．有理數減法中，被減數不一字比減數大 B．減去一個數，等于加上這個數 C．零減一個數，仍得這個數 D．兩個相反數相減得0 6．－2的倒數與絕對值等于 的數的差是（）

A． B．

C．－1或0 D．0或1 7．下列計算正確的是（）

A．7－（－7）＝0 B．

C．0－4＝－4 D．－6－5＝－1 8．下列各式中，其和等于4的是（）

A． B． C． D． 9．如果|x|＝4，|y|＝3，則x－y的值是（）

A．±7 B．±1 C．±7或±1 D．7或1 10．已知：a＜0，b＞0，用|a|與|b|表示a與b的差是（）

A．|a|－|b| B．－（|a|－|b|）C．|a|＋|b| D．－（|a|＋|b|）11．如果a＜0，那么a和它的相反數的差的絕對值等于（）

A．－2a B．－a C．0 D12．1997個不全相等的有理數之和為零，則這1997個有理數中（）A．至少有一個為零 B．至少有998個正數

C．至少有一個是負數 D．至少有1995個負數

．a

第三篇：有理數加減法教案

教學目標

1．理解掌握有理數的減法法則,會將有理數的減法運算轉化為加法運算；

2．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

3．通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想． 教學建議

(一)重點、難點分析

本節重點是運用有理數的減法法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然后依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值．理解有理數的減法法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加．學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施．

（二）知識結構

（三）教法建議

1．教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決．

2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的．

3.因為任何減法運算都可以統一成加法運算,所以我們沒有必要再規定幾個帶有減法的運算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶．

4.注意引入負數后，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。教學設計示例

有理數的減法

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解掌握有理數的減法法則．

2．會進行有理數的減法運算．

（二）能力訓練點

1．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

2．通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力．

3．通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

（三）德育滲透點

通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點

在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、學法引導

1．教學方法：教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動．

2．學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決．

七、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)；

(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；

(4)＋10＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—有理數的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．

(1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？

生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）．

【教法說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．

(2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？

生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）．

教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【教法說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生分析問題的能力，達到能力培養的目標．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？

學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．（板書）

教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用于任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了有理數的減法法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的實際意義．從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計算(1)（－3）－（－5）；

(2)0－7；

例2 計算(1)7.2－（－4.8）；

(2)（）－．

例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算．

例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然后師生講評．

【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數．

師：組織學生自己編題，學生回答．

【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9；

(2)（＋4）－（－7）；

(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；

(6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9；

(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；

(4)－（）．

學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上．

【教法說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準備．

用實物投影顯示課本第45頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以兩地高度相差9240米．

【教法說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹《教學大綱》中規定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識”的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源于實際，又用于實際．

（四）課堂小結

提問：通過本節課學習你學到了什么？生答：略．

師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握并能應用其計算．對于小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施．

八、隨堂練習

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________；

(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；

(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；

(8)－4－（）＝10；

(9)如果，則的符號是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．

2．判斷題

(1)兩數相減，差一定小于被減數．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零減去一個數等于這個數的相反數．（）

(4)方程在有理數范圍內無解．（）

(5)若，，．（）

九、布置作業

（一）必做題：課本第83頁中2．偶數題，3．偶數題，4．偶數題．

（二）選做題：課本第84頁中5、8．

第四篇：有理數加減法教案

一、學情分析

七年級學生性格開朗活波，對新鮮事物比較感興趣，因此，教學過程中創設的問題情境生動活潑，直觀形象，貼近學生生活.由于剛升入初中，學生的智力，基礎，學習習慣都存在很大的差異，很多同學會出現符號處理有誤，法則選擇不靈活等問題.因此，老師要充分發揮情感目標的調控作用，隨時收集來自學生方面的信息，及時反饋矯正合作交流.二、教材分析

本章內容是有理數及其運算，在一定意義上講它是全新的，但必須充分認識到它是小學數學四則運算的繼承和發展，就本章內容來看，有理數的減法是建立在剛剛學過的有理數的加法運算的基礎上的，這一節課是前面所學知識的繼續，又是后面有理數的混合運算的基礎，起著承前啟后的作用有理數的減法對學生來說是比較難學的初學時，學生的正確率不高，所以，對法則的正確理解尤為重要.三、教學設計

有理數的減法

一、教學目標

（一）知識與技能

1．理解掌握有理數的減法法則．

2．會進行有理數的減法運算．

（二）過程與方法

1．通過有理數減法法則的推導過程，發展學生的發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力．

2.通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

3．通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

（三）情感態度與價值觀

1.通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

2.在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

三、課時安排

1課時

四、教具學具準備

電腦、投影儀．

五、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)；(2)（－3）＋（－7）；

(3)（－10）＋（＋3）；(4)（＋10）＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是3℃，夜晚的最低氣溫是－3℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：3℃比－3℃高6℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：3－（－3）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【設計說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—有理數的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）．(1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）．

【設計說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試發現問題，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？

生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）.教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【設計說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己思考、觀察、歸納、總結，此時學生的思維活躍，易于充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生發現問題、分析問題的能力．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相互敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．（板書）教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用于任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：a-b=a+(-b)．

【設計說明】結合引入新課中溫度計的實例，充分地經歷了推導有理數的減法法則的全過程，同時向學生指出了有理數減法的實際意義．從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際．

3．例題講解：

[出示投影1(例題

4、)]

例4 計算：(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

11(3)7.2－（－4.8）；(4)（-3）－5 ． 24

例4是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算.【設計說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例4(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．（3）、（4）兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數．師生活動：組織學生四人一組編題，學生相互解答．

【設計說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固所學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和合作參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時反饋．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；

7211(3)（-）－ ；(4)3 －（-1）． 23412

學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上．

【設計說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準備．

用實物投影顯示課本第25頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8844米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－415米，兩處高度相差多少？

生答：8844－（－415）＝8844＋415＝9259．

所以兩地高度相差9259米．

【設計說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹《教學大綱》中規定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識”的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源于實際，又用于實際．

（四）總結反思，情意發展

1．通過本節課的學習你學到了什么？

2.通過本節課的學習，下一步你還想探究什么問題？

師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握并能應用其計算．對于小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施．

六、隨堂練習

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10；

2．判斷題

(1)兩數相減，差一定小于被減數．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零減去一個數等于這個數的相反數．()

七、課后作業

課本第24頁復習鞏固中1．偶數題，3.偶數題，4.偶數題.【設計說明】通過隨堂練習和課后作業，檢測知識的掌握情況，為下一節課做準備.八、課后反思

以生活實際中的問題解決入手，能充分調動學生探索、學習的積極性.設計一系列的低臺階、多密度的問題串，適合學生的認知水平，利于學生自主探索，發現問題并提出問題，并逐步引導總結規律、法則，遠遠高于直接說教告訴的法則記憶深.在探索與嘗試應用的過程中，讓學生口述或板演，目的是充分暴露學生練習中的問題，更加有針對性的補償教學.課堂小結讓學生來說，更能發現學生的認知程度，教師適時的點撥，使知識的歸納總結又能得到提煉升華.在以后的教學中，應充分考慮學生的認知程度，設計合理的探索性問題，把學習的主動權放給學生，發展學生學會學習的能力比教給他們知識更重要.

第五篇：有理數加減法教案

有理數的加法

1、我們已經熟悉正數的運算,然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍。例如,足球循環賽中,通常把進球數記為正數,失球數記為負數,它們的和叫作凈勝球數。前言中,紅隊進4個球,失2個球;藍隊進1個球,失1個球。

于是紅隊的凈勝球為4+(-2){怎樣計算4+（-2）}

黃隊的凈勝球為1+(-1)。

2、這里用到正數與負數的加法，下面我們借助數軸來討論有理數的加法。看下面的問題：

一個物體作左右方向的運動，我們規定向左為負，向右為正，向右運動5m記作5m.向左運動5m記作-5m。

（1）如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動后向右共運動了多少米？ 兩次運動后物體從起點起向右運動了8米，寫成算式就是

5+3=8...........?（用數軸表示）

（2）如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后向右共運動了多少米？ 兩次運動后物體從起點起向左運動了8米，寫成算式就是

（-5）+（-3）=-8......?（用數軸表示）

這兩個運算都可以用數軸來表示，其中假設原點O為運動起點。如果物體先向右運動5m，再向左運動3m,那么兩次運動向右運動了多少米？（用數軸表示）

3、練習：利用數軸求以下情況時物體兩次運動的結果：

（1）先向右運動3m,再向左運動5m，物體從起點向___運動了___米；

（2）先向右運動5m,再向左運動5m，物體從起點向___運動了___米；

（3）先向左運動5m,再向右運動5m，物體從起點向___運動了___米；

這三種情況運動結果的算式如下：

3+（-5）=-2...........?

5+（-5）=0...........④

（-5）+5=0.......⑤

如果物體第一秒向右（或左）運動5米，第二秒原地不動，兩秒后物體從起點向右（或左）運動了5米，寫成算式就是

5+0=5....⑥或（-5）+0=-5....⑦

考慮有理數的運算結果時，既要考慮它的符號，又要考慮它的____

你能從算式?--⑦中發現有理數加法的運算法則嗎？

4、有理數的加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；

（3）一個數同0相加，仍得這個數。

進行加法運算時，首先要判斷兩個加數的符號，是同號還是異號，是否有0，然后再確定用哪條法則，總之，要牢記”先符號，后絕對值”。

5、鞏固練習：（第12頁例1）

思考：我們以前學過加法交換律、結合律，在有理數的加法中它們還適用嗎？

（1）計算：30+（-20），（-20）+30（可以換幾個加數試一試）

由此可得我們小學學過的運算律在有理數范圍內仍然適用，在有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變（加法交換律：）

（2）計算：[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]兩次所得的結果相同嗎？換幾個加數再試試

有理數的加法中，三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

加法結合律：（a+b）+c=計算16+（-25）+24+（-35）上式中是怎樣使計算簡化的？這樣做的根據是什么？利用加法交換律、結合律可以使運算簡化，認識運算律對于理解運算有很重要的意義，通常有下列規律：

（1）互為相反數的兩個數，可以先相加；（2）符號相同的數可以先相加

（3）分母相同的數可以先相加（4）幾個數相加能得到整數可以先相加。

有理數的減法

1、實際問題中有時還要涉及有理數的減法。例如，某地一天的氣溫是-3℃--4℃，這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）就是4-（-3），這里用到正數與負數的減法，我們知道減法是與加法相反的運算，計算4-（-3），就是要求出一個數x，使得x與-3相加得4，因為7與-3相加得4，所以x應該是7：

2、即4-（-3）=7.......?

3、另一方面，我們知道4+（+3）=7.........?

由??我們可以得到4-（-3）=4+（+3）.....?

從?式能看出減-3相當于加哪個數嗎？

把4換成0，-1，-5，用上面的方法考慮

0-（-3）；（-1）-（-3）；（-5）-（-3）

這些數減-3的結果與它們加+3的結果相同嗎？

4、計算： 9-8；9+（-8）;15-7，15+（-7）從中又能有新發現嗎？[換幾個數試試]

歸納：有理數的減法可以轉化為加法來進行。有理數減法法則：減去一個數，就等于加上這個數的相反數。

有理數減法法則也可以表示成：a-b+a+(-b)

計算：（講第13頁例3）練習：

思考：以前只有在a大于或等于b時，我們會做減法a-b(例如2-1，1-1)，現在你會在a小于b時做減法a-b(例如1-2，-1-0)嗎？小數減大數所得的差是什么數？

5、下面我們研究怎樣進行有理數的加減混合運算。

例6 計算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）

分析：這個式子中有加法，也有減法，可以根據有理數減法法則，把它改寫為

（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

使問題轉化為幾個有理數的加法。

=[（-20）+（-7）]+[（+5）+（+3）]（這里使用了哪些運算律）

歸納：引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算a+b-c=a+b+（-c）__

式子（-20）+（+3）+（+5）+(-7)是-20，3，5，-7這四個數的和，為書寫簡單，可以省略式中的括號和加號；

把它寫為-20+3+5-7這個式子可以讀作“負20、正

3、正

5、負7的和”，或讀作“負20加3加5減7”所以運算過程也可以簡單地寫為

（-20）+（+3）-（-5）-（+7）

=—20+3+5-7

=-20-7+3+5

=-27+8

=19