第一篇：機械優化設計說課稿

《優化設計的數學模型》說課稿

張華

我說課的題目是：《優化設計的數學模型》。本章是中國石化出版社第一版《現代設計方法》第二章第二節的內容。我主要從教材分析，教法設計，學法指導，教學設計四個方面進行闡述。

一、教材分析：從以下三方面加以分析。

1、地位作用：本節主要講授建立優化設計數學模型的三要素：即目標函數、設計變量和約束條件，建立優化設計問題的數學模型，是進行實際問題優化設計首要環節，它為后續進行優化設計算法和編程，以及得出準確的優化結果奠定良好的基礎。本小節是第二章的教學重點章節。

2、教學目標： 根據大綱要求，結合學生特點，我將教學目標定為知識目標，能力目標，情感目標三個方面。

知識目標： 1）理解優化設計問題數學模型的組成。

2）掌握優化設計問題數學模型的建立方法。

能力目標： 1）培養學生從實際問題進行抽象、概括、歸納優化設計數學模型的能力。

2）培養學生主動探究、協作學習的能力。

情感目標：培養學生迎難而上克服困難的精神和正確認識事物本質的方法論。

3、學情分析

本門課的授課對象是普通本科機械電子工程專業大三學生，他們前續已經學習了《高等數學》、《機械設計》、《機械原理》、《現代工程圖學》、《三維軟件基礎》等課程，具有產品設計研發的基本思路和方法，但工程實踐經驗不足，概括和抽象能力有待提升。

4、重點與難點

由于工程優化問題的復雜難易程度有差異，所以其數學模型的建立也有難易，而建立其優化設計的數學模型是開展后續優化環節的首要步驟，數學模型建立是否準確，直接決定了后續優化結果的可靠性，所以它是本章的重點。而要使學生掌握優化設計數學模型的建立方法，需要學生有數學建模的基本理論，有工程問題抽象思維的能力，而這對于機電專業普通本科生而言是有一定的難度的，所以把它定為教學難點。

二、教法設計：

主要采用演示法、啟發誘導法和研討法的教學方法，通過“動畫演示、創設問題情境提出問題、探究驗證回答問題、發現一般規律、共同討論得出結論”等環節，體現“教為主導，學為主體”的教學原則。

教學手段：多媒體輔助教學。

三、學法指導：

1、“授人以魚，不如授人以漁”。通過教師創設形象生動的教學氛圍，讓學生能主動參與，積極探究,善于思考，協作學習，從而提高學生分析問題，解決問題的能力。

2、采用提取舊知－積極思維－實驗探究－構建新知－鞏固深化的學法。

四、教學設計：為更好地完成教學目標，我將教學設計分為以下六個部分。

1、復習提問：

減速器課程設計你所完成的題目是什么？是什么類型的減速器？你所采用的傳動方案是怎樣的？請大家回顧上學期所完成的機械原理機械設計綜合設計并回答以上問題。

雖然是上學期完成的綜合設計，但由于是集中實踐環節，學生投入的時間盡力比較多，費了很大勁，應該留有很深刻的印象，通過回憶，學生應該很容易進入到以前課程設計的情境。

2、創設情境（課堂導入）：

透過回憶以前機械原理機械設計綜合設計的情境，進一步深入，啟發學生，他們所完成的設計過程是否基本是采用手工的方法完成的，計算工作量很大，圖紙繪制的難度也比較大，但是設計結果的可信性如何？是否是最佳的設計結果？你所設計的減速器是否體積做到了最小，最能節約原材料？這會引起學生的深思。

在前面復習的基礎上，采用這種形象生動的導入法，激發了學生探究新知識的欲望，將學生的興趣點引到了對優化設計的研究上來。

3、探索研究：

要進行優化設計，首先應建立其數學模型，然后采用計算機編程的方法完成優化設計，數學模型建立是否準確，直接影響優化設計結果，進而進入第一個教學目標：優化設計問題數學模型的組成。

優化設計數學模型的建立是本節的重點和難點：為突破難點，我把探究過程分為四步：

第一步：舉例：貨箱的優化設計：給出設計條件和要求，現用薄板制造一體積為100m3，長度不小于5m的無上蓋的立方體貨箱，要求該貨箱的鋼板耗費量最少，試確定貨箱的長、寬、高尺寸。然后進行分析：

（1）目標：用料最少，即貨箱的表面積最小。（2）設計參數確定：長x1、寬x2、高x3；（3）設計約束條件：

（a）體積要求

（b）長度要求 進而確定其數學模型： 設計參數： x1,x2,x3設計目標： minS?x1x2?2(x2x3?x1x3)約束條件：

g1?x1?5

g2?x2?0

g3?x3?0

h1?x1x2x3?100這樣可使學生產生初步的感性認識，帶著問題有目的的去掌握知識。

第二步：在第一步工作的基礎上，提出問題：如何建立減速器優化設計的數學模型呢？給學生提出設計條件和要求：已知：傳動比i，轉速n，傳動功率P，大小齒輪的材料，設計該齒輪副，使其重量最輕。

引導學生嘗試建立其優化設計的數學模型。在此，組織學生分組進行討論，每組討論后提出一個優化設計的數學模型。之后，組織進行全班辯論，究竟哪組

提出的優化設計數學模型是最合理的？在辯論的同時，學生可以自然接受一些規律性知識：如設計變量的數目確定問題，約束條件的分類問題，目標函數的簡化問題等。

這樣在學生通過充分討論后，自覺的運用已有的知識發現優化設計數學模型的建立規律，從而使難點突破。

第三步：實際演練，要求學生完成上學期機械原理機械設計綜合設計的減速器優化設計數學模型的建立，通過這樣實際的演練，進一步使學生接觸工程實際，鍛煉學生的工程意識，并進一步驗證前面所發現的規律。

以上第二、第三步是本小結的教學關鍵，一定要針對授課班級學生的實際情況，組織好教學。

第四步：通過學生討論得出結論，如何將工程實際問題抽象為優化設計數學模型。

以上通過“提出問題——回答問題發現規律——驗證規律——共同討論得出結論”的四步教學法，將難點分解，層層遞進，步步深入，強化重點的同時，變難點為趣點，使學生輕松掌握所學知識。

4、總結提煉

教師歸納總結本次課內容，并導入下一節內容：如何編程解決優化設計問題。使學生更好的理解本小節的重、難點，同時也能使本次教學前后連貫，一氣呵成！

5、布置作業通過課后作業，使學生鞏固課堂知識。

6、板書設計 分為主、副板書。主板書：

一、優化設計的數學模型

1、目標函數

2、設計變量

3、約束條件

二、優化設計數學模型建立的一般規律

1、設計變量

（1）抓主要，舍次要

2、約束條件（1）邊界約束（2）性能約束

3、目標函數

目標函數必須包含全部設計變量。在機械設計中，可作為參考目標函數的有： 最小體積，最輕重量，最高效率，最大承載能力，最小振幅或噪聲，最小成本，最高利潤。

附板書：舉例（略）

這樣設計的目的使版面直觀，層次分明，重點和難點突出。

附：其它說明

本課件是用PPT制作，力求做到使用方便，操作簡單，界面美觀，充分體現多媒體課件的輔助教學作用，使專業課的教學由抽象變具體，便于學生理解。

第二篇：機械優化設計心得體會

機械優化設計心得體會 學習機械優化設計以前，總感覺企業的生產，人類日常生活中的勞動等都是一種簡單的過程，總有一定的套路可循。但自接觸了機械優化設計這門學科以后，讓我認識到在人類的生產中，我們總是意向于得到我們最滿意的效果，如加工零件怎樣最省材料又不影響零件的加工，飯店廚師對于菜系的烹飪順序等，看似很簡單的問題，但其中卻蘊藏著極大的智慧！就老師上課用以舉例的割木材問題中怎樣劇料使材料最省為例，細分下來積累的計算量足以令我們篩選一宿！總上的種種，就迫切的需要我們掌握一套系統的機械優化設計方法。

翻閱相關書籍，才了解到機械優化設計雖然只有從近代到現在短短幾十年的發展歷史，但是其體系的迅速完善我想是其他學科難以企及的。如今，機械優化方法也是各類決策方法中普遍采用的一種方法，機械優化設計作為一種現代化的設計方法已經廣泛的機械設計中，并取得了良好的經濟效益。在面對市場競爭日益激烈的大環境下，計算機處理技術日益改進，作為新產品的開發與改進環節中最重要的環節就在于如何大幅度的縮短產品的使用周期，如何提高新產品的設計質量，以及降低新產品的設計成本這些方面等對于企業縮減開發成本，更快的搶占同類產品的市場等具有決定性的作用！我們應當與時俱進，跟上學科發展的勢頭，把機械優化設計作為學習生活中研究與關注的對象，在平時的處事中長存優化的思想。

第三篇：《機械優化設計》-課程教學大綱

《機械優化設計》－課程教學大綱修訂

—、課程名稱

機械優化設計

Mechanical Optimize Design

二、學分、學時

2學分，32學時

三、預修課程

高等數學、理論力學、數值分析、機械學、計算機科學等。

四、適用學科領域

機械設計及理論、森林工程、交通工程和控制理論與控制工程等。

五、課程主要內容、重點難點及學時分配

（一）教學基本要求：

通過實用機械優化設計的教學要使專業學生了解優化設計的基本思想，優化設計在機械中的作用及其發展概況。初步掌握建立數學模型的方法，熟練掌握優化方法。并具備一定的將機械工程問題轉化為最優化問題并求解的應用能力。

（二）培養能力與素質：

本門課程的教學目的和任務是：通過實用機械優化設計的教學使學生掌握問題轉化成最優化問題的方法。并且利用最優化的方法編制計算機程序，用計算機自動尋找 最佳的設計方案。機械優化設計是一種現代設計方法。在有條件的情況下，應在課余時間指導學生上機操作，提高學生獨立工作的能力，掌握實例用于解決工程實際 問題。

（三）主要內容和重點、難點

本門課程的主要內容包括：機械優化設計的基本術語和數學模型，優化設計的基本概念和理論；無約束最優化方法，約束優化設計的直接法，約束優化設計人間接解法。

第一章機械優化設計的基本術語和數學模型

通過列舉一些實際的優化設計問題，對機械優化設計的數學模型及用到的基本述評作一簡要敘述。對主要名詞術語進行定義和作必要的解釋。使學生了解模型的形式和分類初步掌握數學模型建立的方法，了解設計的一般過程用其幾何解釋。1．1幾個機械優化設計問題的示例 1．2機械優化設計的基本術語

1．3優化設計的數學模型及其分類 1．4優化設計方法

1．5優化設計的一般過程及其幾何解釋

第二章 優化設計的某些概念和理論

在講述機械優化設計方法之前,首先講述目標函數、約束函數的基本性質。目標函數達到約束最控制的條件及迭代法求解的一般原理和收斂條件等。使得學生掌握和使用優化設計方法。

2．1 目標函數與約束函數的某些基本性質 2．2約束函數的集合及其性質

2．3機械優化設計問題最優解及其極值條件 2．4機械優化設計問題的數值解法及收斂條件

第三章機械優化設計中幾種常用的無約束最優化方法

在工程實際中，盡管所有設計問題幾乎都是有約束的。但約束優化設計問題可以轉化為無約束問題來求解。有些約束優化方法，也可以借助于無約束優化方法的策略思 想來構造。因此，本章著重講授幾種常用的一維搜索的最優化方法和多維的無約束最優化方法。要求學生掌握一維搜索中的黃金分割法、二次插值多維搜索中的 POWELL法。3．1 一維搜索的最優化方法

3．2 一維搜索的最優化方法和POWELL法 3．3 其它多變量的無約束優化方法 3．4 多變量無約束最優化方法小結

第四章約束優化設計的直接解法

在己經學習過無約束優化設計方法的基本上，本章主要講授約束優化設計的直接解法。要求學生掌握復合形法。4．1約束隨機方向搜索法 4．2約束優化設計的復合形法 4．3約束優化設計的直接搜索方法

第五章約束優化設計的間接解法

本章著重講授約束優化設計間接解法，要求學生掌握懲罰函數法 5.1 約束優化設計間接解法的基本思想 5.2內點懲罰函數法 5.3外點懲罰函數法 5.4混合懲罰函數法

5.5約束優化設計問題間接解法小結

第六章 實用機械的最優化設計

6.1桿件及連桿機構的最優化設計 6.2凸輪機構的最優化設計 6.3彈簧的最優化設計 6.4制動器的最優化設計

六、主要參考書目

孫靖民等主編．《機械優化設計》．機械工業出版社 Ｒ.Ｌ福克斯著．《機械優化設計》．科學出版社 何獻忠，李萍等著．《機械優化設計》北京理工大學出版社

第四篇：《機械優化設計》課程實踐報告.doc

《機械優化設計》課程實踐

合肥工業大學 研究報告

班級：機設10-5 學號：20100523 姓名：吳亮宏 授課老師：王衛榮 日期：

2012年5月7日

一維搜索程序作業(0.618法)

a=2，b=6，d=0.00001 y=（x-4）*（x-4）-7 #include #include void main(){ float a,b,c=0.618,aa[3],y[3],d;scanf(“%f,%f,%f”,&a,&b,&d);aa[1]=b-c*(b-a);aa[2]=a+c*(b-a);

y[1]=(aa[1]-4)*(aa[1]-4)-7;

y[2]=(aa[2]-4)*(aa[2]-4)-7;

do{ if(y[1]>y[2])

{ a=aa[1];aa[1]=aa[2];y[1]=y[2];aa[2]=a+c*(b-a);

y[2]=(aa[2]-4)*(aa[2]-4)-7;

}

else

{ b=aa[2];aa[2]=aa[1];y[2]=y[1];aa[1]=b-c*(b-a);

y[1]=(aa[2]-4)*(aa[2]-4)-7;

}

}while(fabs((b-a)/b)>d);aa[0]=(a+b)/2;

y[0]=(aa[2]-4)*(aa[2]-4)-7;printf(“a*=%fn”,aa[0]);printf(“y=%fn”,y[0]);

}

2、單位矩陣程序作業

#include void main(){ inti,j,p ,n;printf(“please input a number”);

} scanf(“%d”,&n);for(i=0;i

{

if(i==j)p=1;else p=0;printf(“%2d”,p);if(j==n-1)printf(“n”);

}

3曲柄搖桿機構優化設計（約束隨機法）

課本P241例8-5 1程序文本

procedure ffx;//目標函數 var

p0,q0,T,PI,QE,D,AL,BT,QI:real;

K:integer;test:string;begin with form1.hfgd do

begin

NFX:=NFX+1;

p0:=arccos((sqr(1.0+X[1])-sqr(X[2])+25.0)/(10.0*(1.0+X[1])));

//φ0

q0:=arccos((sqr(1.0+X[1])-sqr(X[2])-25.0)/(10.0*X[2]));

//ψ0

T:=90.0/30.0*(3.1415926/180.0);//90度分30等分

FX:=0.0;

For K:=0 To 30 do;

//30次循環計算 begin

PI:=p0+K*T;//φ曲柄轉角

QE:=Q0+2.0*sqr(PI-p0)*2/(3.0*3.1415926);//理想輸出角

D:=SQRT(26.0-10.0*COS(pI));

//輔助線長度

AL:=ArcCos((D*D+X[2]*X[2]-X[1]*X[1])/(2.0*D*X[2]));//α角

BT:=arccos((D*D+24.0)/(10.0*D));//β角 IF((PI>=0.0)AND(PI<3.1415926))//ψ(i)實際輸出角 THEN

QI:=3.1415926-AL-BT ELSE

QI:=3.1415926-AL+BT;IF((K<>0)OR(K<>30))THEN

FX:=FX+sqr(QI-QE)*T //理想輸出角與實際輸出角曲線包圍面積 ELSE FX:=FX+sqr(QI-QE)*T/2.0;end;end;end;procedure ggx;//約束函數 begin with form1.hfgd do

begin GX[1]:=-X[1];GX[2]:=-X[2];GX[3]:=-(X[1]+X[2])+6.0;//3,4,5為曲柄存在條件 GX[4]:=-(X[2]+4.0)+X[1];GX[5]:=-(X[1]+4.0)+X[2];GX[6]:=-(1.4142*X[1]*X[2]-X[1]*X[1]-X[2]*X[2])-16.0;//6,7為傳動角條件

GX[7]:=-(X[1]*X[1]+X[2]*X[2]+1.4142*X[1]*X[2])+36.0;end;end;2輸入截圖

3結果

4工程實例

：制造一體積為200 m3長度不小于5m，不帶上蓋的箱盒，試確定箱盒的長x1，寬x2，高x3，使箱盒用料最省。（1）、設計變量的選擇與目標函數的建立 設計變量為箱盒的長x1，寬x2，高x3 本設計要求箱盒用料最省，故以箱盒的表面積為目標函數 F（x）=x1x2+2(x2x3+x1x3)（2）、約束條件

根據體積要求----x1x2x3=200 根據體積要求----x1>5 x2>0

x3>0 g1（x）=-x1-5≤0 g2（x）=-x2≤0 g3（x）=-x3≤0 g4（x）=x1x2x3-200.001 g4（x）=199.999-x1x2x3

（3）、選擇方法 約束隨機法（4）、文本程序

procedure ffx;//目標函數 begin with form1.hfgd do

begin fx:= x[1]*x[2]+2*(x[2]*x[3]+x[1]*x[3]);end;end;procedure ggx;//約束函數 begin with form1.hfgd do

begin gx[1]:=-x[1]+5;gx[2]:=-x[2];gx[3]:=-x[3];gx[4]:=x[1]*x[2]*x[3]-200.0001;gx[5]:=199.9999-x[1]*x[2]*x[3];end;end;

{procedurehhx;begin with form1.hfgd do

begin hx[1]:=x[1]*x[2]*x[3]-200;end;end;

} End.輸入截圖 結果截圖

5心得體會

這次對機械優化的學習，學生感受頗多。

通過上機實驗，我深深的感覺到機械優化設計是一門實踐性很強的課程，它考驗了我們的各種能力和素質。首先我們要有一定的編程能力，這樣才能把我們所要表達的以程序的形式表達出來。例如以c語言來編寫單位矩陣；其次就是對機械優化設計的一些算法如懲罰函數法的了解，這樣才能選擇合適的算法去解決問題，得出最優解；另外這也是對我們的靈活運用優化設計方法解決工程設計問題的能力的考驗。

在剛剛開始學習這門課程時，感覺這門課的數學味道好濃，感覺就是在講數學課。因為沒什么閱歷，這不清楚這門課程的應用性。慢慢講道后面，特別是聽過一些例題后，對于其在工程實際中的應用才有些感受。傳統的機械設計方法比較粗放，依賴于設計者的經驗，往往考慮到安全性等一些原因，而不得不犧牲一些性能和經濟性，這對設計產品是不利的。而優化設計將程序化的思想引入了設計工程，借助于計算機的計算，不斷優化設計結果，不僅設計結果更優，效率也更高。優化設計是工程設計的發展方向，傳統的依賴設計者經驗的設計方法已不能適應社會發展了。努力學習這門課，對于我們以后的發展非常有用。

這是我第一次使用delphi語言來編寫程序。由于自己在電腦方面的知識匱乏，所以用起來相當吃力。在調試程序的過程中，不斷嘗試，再用懲罰函數法處理小盒問題時，出現了四個錯誤，但就是不知道怎么改，于是就慢慢試，最后發現是自己的輸入表達出了問題。

通過這次計算機實驗，突然感覺其實程序是個挺好玩的東西。以前感覺語言啊，程序啊都是是一種很模糊的概念在我的腦海中，看到他們頭皮都發麻。所以昨晚剛剛開始時感覺什么都不懂，無從下手，都不知道怎么打開程序。程序真是一種神奇的東西吧，我想這也是我第一次體會到用程序的樂趣吧。當你用排除一個個錯誤后，最終程序順利運行，得出了結果。那在喜不自禁的感覺真是讓人很舒服。我喜歡這種小小的成就感。

在這門課的學習中，我被老師深厚的學術功力和風趣的教學方法所折服。本來覺得這門課挺枯燥的，可是在您的課堂上，卻歡聲不斷，這確實是老師的個人魅力。感學老師這些天來對我們的無私教誨，不僅教我們課本上的知識，還和我們交流您出國訪問的心得，這擴大了我的視野。還記得您在訪問日本的報告中還做了一首小詩，雖然不記得詩句，可還是被老師的人文素養所打動。在我們這些年輕人當中，已經很是見有人會作詩啦。作為一名工科學生，提高自己的人文素質也是同樣重要的。這就是我在做完試驗后的一些小小感想。謝謝王老師！

吳亮宏

20100523

2013 7

第五篇：單級齒輪減速器機械優化設計范文

青島理工大學琴島學院

機械優化設計

課題名稱：單級齒輪減速器的優化設計 學院：機電工程系

專業班級：機械設計及其自動化143 學號 學生： 指導老師：

青島理工大學教務處 2016年11月27日

《單級齒輪減速器的優化設計》說明書

摘要

機械優化設計是一種非常重要的現代設計方法，能從眾多的設計方案中找出最佳方案，從而大大提高設計的效率和質量。每一種優化方法都是針對某一種問題而產生的，都有各自的特點和各自的應用領城。常用的機械優化設計方法包括無約束優化設計方法、約束優化設計方法、基因遺傳算方法等并提出評判的主要性能指標。

機械優化設計的目的是以最低的成本獲得最好的效益,是設計工作者一直追求的目標,從數學的觀點看,工程中的優化問題,就是求解極大值或極小值問題,亦即極值問題。本文從優化設計的基本理論、優化設計與產品開發、優化設計特點及優化設計應用等方面闡述優化設計的基本方法理論。

關鍵詞： 機械優化設計；優化方法；優化應用。

II

目錄

摘要.........................................................II 1設計任務.....................................................1 2 齒輪的傳統設計..............................................2 3優化設計的數學模型...........................................7

3.1確定設計變量和目標函數................................................7 3.2確定約束條件..........................................................7 Matlab計算機程序............................................9 5結果分析....................................................11 參考文獻.....................................................12

《單級齒輪減速器的優化設計》說明書

1設計任務

設計如圖2-40所示的單級直齒圓柱齒輪減速器，其齒數比u?3.2，工作壽命要求10年兩班制，原動機采用電動機，工作載荷均勻平穩，小齒輪材料為40Cr,調質后表面淬火，齒面硬度HB=235~275，[?H]1?531MPa,[?F]1?297.5MPa,大齒輪材料為45鋼，調質，齒面硬度為HB=217~255，[?H]2?513MPa，[?F]2?251.4MPa，載荷系數k=1.3，P=28KN，n=1440rad/min要求在滿足工作要求的前提下使兩齒輪的重量最輕。

《單級齒輪減速器的優化設計》說明書 齒輪的傳統設計

一、按齒面接觸疲勞強度設計(1)由式子試算小齒輪分度圓直徑，即

d1?31）

2KH1T1?d*u?1ZHZEZ?2*()?[?H] u[?H]確定公式中的各參數值

1.試選KH1?1.3

2.計算小齒輪傳遞的轉矩。

T1?9.55?106P/n?9.55?106?28/1440N?mm?18.569?104N?mm

3.查表并查圖選取齒寬系數?d?1，區域系數ZH?2.5，材料的彈性影響系數ZE?189.8MPa，4.計算接觸疲勞強度用重合度系數Z?*?a1?arccos[z1cos?/(z1?2ha)]?arccos[24?cos20?/(24?2?1)]?29.841?*?a1?arccos[z2cos?/(z2?2ha)]?arccos[77?cos20?/(77?2?1)]?23.666?

???[z1(tan?a1?tan?`)?z1(tan?a2?tan?`)]/2?

?[24?(tan29.841??tan20?)?77?(tan23.666??tan20?)]/2??1.711Z??4??4?1.711??0.873 335.計算接觸疲勞強度許用應力[?H]

查圖得小齒輪和大齒輪測接觸疲勞極限分別為[?Hlm1]?590MPa、[?Hlm2]?540MPa

計算應力循環次數：

N1?60n1jLh?60?1440?1?(2?8?300?10）?4.1472?109

N 2?N1/u?4.1472?10/(77/24)?1.293?10查圖取接觸疲勞壽命系數KHN1?0.90、KHN2?0.95。

《單級齒輪減速器的優化設計》說明書

取失效概率為1%、安全系數S=1，由式子得[?H]1?KHN1?Hlim10.90?590?MPa?531MPaS1KHN2?Hlim20.95?540?MPa?513MPa

S1[?H]2?取[?H]1和[?H]2中的較小者作為該齒輪副的接觸疲勞許用應力，即

[?H]1?[?H]2?513MPa

2）試算小齒輪分度圓直徑

d1?32KH1T1?d*u?1ZHZEZ?2*()u[?]?74.466mm42?1.3?9.948?10（77/24）?12.5?189.8?0.8732?3??()mm

1（77/24）513

（2）調整小齒輪分度圓直徑 1）計算實際載荷系數前的數據準備。

1、圓周速度v。

v??d1tn160?1000???74.466?144060?1000m/s?5.6m/s

2、齒寬b.b??dd1t?1?74.466mm?74.466mm2)計算實際載荷系數Ku。

1、查表取使用系數KA?1。

2、根據v?5.6m/s、7級精度，查圖得動載荷系數Kv?1.2。

3、齒輪的圓周力。

F t1?2T1/d1t?2?9.948?104/74.466N?4.987?103NKF t1b?1?3.329?10/74.466N/m?66.9N/mm?100N/mm查表得齒間載荷分配系數KH??1.2

《單級齒輪減速器的優化設計》說明書

4、查表用插值法查得7級精度、小齒輪相對支承非對稱布置時，得齒向載荷分布系數KH??1.421。由此，得到實際載荷系數

KH?KAKvKH?K H??1?1.2?1.2?1.421?2.0513)由式子得，可得按實際載荷系數算得的分度圓直徑d1?d13KH2.051?74.466??86.675mm KHt1.3 及相應的齒輪模數

m?d1/z1?86.675/24mm?3.611mm

二、按齒根彎曲疲勞強度設計（1）由式子試算模數，即

m1?32KF1T1Y?YFaYSA*()[?F]?dz121)確定公式中的各參數值

1、試選KF1?1.3。

2、由式子計算彎曲疲勞強度用重合度系數。

Y??0.25?0.75???0.25?0.75?0.688 1.7113、計算YFaYsa。[?F]查圖得YFa1?2.65、YFa2?2.23。應力修正系數Ysa1?1.58、Ysa2?1.76。小齒輪和大齒輪的齒根彎曲疲勞極限分別為?Flim1?490MPa、?Flim2?400MPa。彎曲疲勞壽命系數 KFN1?0.85、KFN2?0.88。取彎曲疲勞安全系數S=1.4。由式子得

[?F]1?KFN1?Flim10.85?490?MPa?297.5MPa S1.4KFN2?Flim20.88?400?MPa?251.4MPa S1.4[?F]2? 4

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YFa1Ysa12.65?1.58??0.0141 [?F]1297.5YFa2Ysa22.23?1.76??0.0156 [?F]2251.4因為大齒輪的YFaYsa大于小齒輪，所以取 [?F]YFaYsaYFa2Ysa2??0.0156 [?F][?F]22）試算模數

m1?32KF1T1Y?YFaYSA2?1.3?9.948?104?0.6883*()??0.015622[?F]?dz11?24

?2.080mm

（2）調整齒輪模數

1）計算實際載荷系數前的數據準備。

1、圓周速度v。

d?mtz1?2.080?24mm?49.92mm

v??d1tn160?1000???49..92?144060?1000m/s?3.76m/s

2、齒寬b。

b??dd1?1?49.92mm?49.92mm3、寬高比b/h

**h?(2hac)m1?(2?1?0.25)?2.080mm?4.68mmd

b/h?49.92/4.68?10.672)計算實際載荷系數KF

1、根據v?.3.76m/s，7級精度，查圖得動載荷系數Kv?1.08

2、由F t1?2T1/d1t?2?9.948?104/49.92N?7.44?103N，查表得齒間KAF t1/b?1?7.44?103/49.92N/mm?149N/m?100N/mm載荷分配系數KF??1.0。

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3、查表用插值法查得KH??1.417，結合b/h?10.67查圖得KF??1.34。則載荷系數為

KF?KAKvKF?K F??1?1.17?1.42?1.4?2.333)由式子，可得按實際載荷系數算得的齒輪模數

m?m13KF2.33?2.080??2.527mm KFt1.3對比計算結果，由齒面接觸疲勞強度計算的模數m大于由齒根彎曲疲勞強度計算的模數，由于齒輪模數m的大小主要取決于彎曲疲勞強度所決定的承載能力，而齒面接觸疲勞強度所決定的承載能力，僅與齒輪直徑有關，可取由彎曲疲勞強度算得的模數2.527mm并就近圓整為標準值m?3mm，按接觸疲勞強度算得的分度圓直徑d1?86.675mm，算出小齒輪齒數z1?d1/m?86.675/3?28.89。取z1?29，則大齒輪齒數z2?uz1?3.2?29?92.4，取z2?92，z1與z2互為質數。

這樣設計出的齒輪傳動，既滿足了齒面接觸疲勞強度，又滿足齒根彎曲疲勞強度，并做到結構緊湊，避免浪費。

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3優化設計的數學模型

3.1確定設計變量和目標函數

取設計變量和目標函數x?[x1,x2,x3]T?[m,z1,?d]T，其中m為齒輪模數，z1為小齒輪齒數，?d為齒寬系數。

設小齒輪分度圓直徑為d1，大齒輪分度圓直徑為d2，齒輪寬度為b，要求圓柱齒輪的重量最輕，也就要求體積最小，因此可建立目標函數：

f(x)??（d1?d22)b

4由齒數比u?d2b，齒寬系數?d?，目標函數轉化為：

d1d1f(x)??（1?u2（）mz1)3?d4?8.8279x1x2x3

3.2確定約束條件

（1）邊界約束條件

模數限制：2?x1?10； 齒數限制：20?x2?40； 齒寬系數限制：0.8?x3?1.4；

（2）性能約束

（接觸疲勞強度的限制：g1x)??H-[?H]?ZHZE2KT1u?1*?[?H]?0 3u?dd1式中：?H為齒面接觸疲勞強度；K為載荷系數，K=1.3；ZH為節點區域系數，ZH=2.5；ZE為彈性影響系數，ZE=189.8，代入以上參數得g(x)?377717.238xxx33312?550?0

2KT1YFYS?[?F]?0 32mz1?d彎曲疲勞強度的限制：?F-[?F]?

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式中，為齒根彎曲疲勞強度； 為齒形系數； 為齒根應力校正系數。YF1?12.518612.5186?2.063，YF2??2.063

uz1?3.01794z1?3.0179422.70422.704Y?1.97?，F1

z1?34.6uz1?34.6YF1?1.97?代入以上參數得：

g（?（2x)?48279412.518622.7042?2.063)?(1.97?)/(x13x2x3)?290?0

x2?3.01794x2?34.612.518622.7042?2.063)?(1.97?)/(x13x2x3)?210?03.2x2?3.017943.2x2?34.6g（?（3x)?48279

4《單級齒輪減速器的優化設計》說明書 Matlab計算機程序

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5結果分析

(1)對比分析發現：在齒輪可靠性得到保證的前提下，優化后的目標值比原設計目標值減少24%；

(2)優化結果表明：優化方案比給定方案節省材料，降低成本，效益明顯，對減速設計具有良好的參考價值。

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參考文獻

【1】《機械設計基礎》（主編 李國斌）機械工業出版社

【2】《機械制圖與公差》（主編：王志泉、項仁昌；主審：金瀟明）清華大學出版社

【3】《機械設計、機械設計基礎課程設計》（華中理工大學 王昆;主編：重慶大學 何小柏；同濟大學 汪信遠）高等教育出版社