第一篇：《 循環小數》課堂實錄

《 循環小數》課堂實錄

一、講故事引入新課，認識循環。

師：今天老師給你們講一個故事，但這個故事講著講著會出現問題，請同學們認真聽，看誰最先發現問題，“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚在給小和尚講故事，講什么故事呢？講從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚在給小和尚講故事，講什么故事呢？講......” 學生聽到這兒笑了，紛紛舉起小手。生1：這個故事永遠也講不完。

生2：這個故事不斷重復出現“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚在給小和尚講故事，講什么故事呢？”這幾句話。

師：我們把這種依次不斷重復出現的現象叫循環現象，今天我們就來學習跟這種現象有關的數學知識----循環小數，板書課題《循環小數》

（以講故事的形式引入新課，將數學趣味化，調動起學生學習的興趣，另外又使學生容易理解循環的含義，為后面學習新知識做好鋪墊。）

一、出示學習目標

1、知道循環小數的意義。

2、會判斷什么是循環小數。

3、會求循環小數的近似值。學生齊讀學習目標。師：明確學習目標了嗎？ 生：明確了。師：為了順利的達到這些學習目標，請認真看老師為同學們帶來的自學指導。

二、出示自學指導

（一）認真看課本69頁內容，并自己動手做做這兩個算式，觀察計算過程和結果，你有什么發現？把你的發現在小組內交流。

（5分鐘后比一比誰學得最棒）

學生根據自學指導學習，然后在小組內交流自己的發現，師巡視，了解每一組的學習情況，對自學不好的小組給予指導。5分鐘后反饋

師：誰把自己的發現說一說？

生1：第一個算式余數不斷重復出現1，商不斷重復出現3.第二個算式不斷重復出現余數6、5，商不斷重復出現數字5、4.生2：第一個算式的商是從小數部分的第一位開始重復的，第二個算式的商是從小數部分的第二位開始重復的。

生3：重復出現的數字可以是一個，也可以是兩個。

生4：商的位數是無限的，用“...”表示重復出現的數字。師：像24.333...、0.85454...這樣的小數就是循環小數。（板書）

（這一環節，老師放手讓學生自學、小組合作學習，讓學生自己發現循環小數的特點，初步認識了循環小數，體現了學生的主體地位。）

三、出示試一試

（1）你能寫出幾個這樣的循環小數嗎？（至少寫兩個）

學生自由寫，寫好后交流。

生1：5.333...4.1212...3.05353...生2：0.888...0.9292...生3：12.5151...0.125125...生4：.......（2）判斷下面哪些數是循環小數，在小組內說一說判斷結果和理由。

1.777...3.2525

3.1415926...4.375375...學生先自己判斷，然后在小組內交流判斷結果和理由，最后全班展示。

生1：1.777...是循環小數，因為小數部分不斷重復出現數字7.生2：3.2525是循環小數，它重復出現25兩個數字。

其他生紛紛舉手要求訂正。

生3：3.2525不是循環小數，因為25只重復出現兩次，并不是不斷的重復出現，所以不是循環小數。

同學們給他熱烈的掌聲。

生4：3.1415926...不是循環小數，因為它沒有不斷重復出現的數字。生5：4.375375...是循環小數，因為它的小數部分不斷重復出現375這幾個數字。

（讓每一個學生都在寫一寫中參與到學習中，并在學生做數學之后進行有效的交流，學生全面參與新知識的發生、發展和形成過程，真正體驗到探究的樂趣和做數學的價值）

（五）出示自學指導

（二）認真看課本69頁最下面兩行內容，同桌互相交流求循環小數的近似值的方法。

（2分鐘后做檢測題，比誰最棒）

生自學并交流求循環小數的近似值的方法后課件出示檢測題。

下面的循環小數各保留三位小數，寫出近似值。

1.29090...0.183183...0.444...7.275275...讓學生思考后回答。

生1：1.29090保留三位小數約等于1.291.生2：0.183183...保留三位小數約等于0.183.生3：0.444...保留三位小數約等于0.444.生4：7.275275保留三位小數約等于7.275.（六）師：通過這節課的學習，你有什么收獲？你還有什么疑惑？

生1：我知道循環小數的意義。

生2：我學會判斷什么是循環小數。

生3：我學會了怎樣求循環小數的近似值。

｛七）布置作業

課本70頁練一練第一題、第三題。

學生在課堂上認真做作業，下課后上交，當堂完成了作業。

第二篇：資源三：黃愛華老師《循環小數》課堂實錄

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黃愛華老師《循環小數》課堂實錄

教學內容：九年制教育六年制小學數學教科書（人教版）第九冊第26-29頁。教材簡析：

循環小數是學生較難地理解和表述的一個概念，特別是表達其意義的一些抽象說法，學生難以理解。教材通過除法的實例，引導學生觀察比較，使學生掌握循環小數的特征，理解循環小數的意義。在此基礎上，認識循環節、純循環小數和混循環小數，并學習循環小數的簡便寫法。教學過程

一、做好鋪墊 1.拍節奏游戲。

師：這個節奏能拍出來嗎？（學生一起拍掌，中斷后提問）你們拍的節奏為什么這么整齊？

生：我們全班同學都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節奏拍的。

師：如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？

生：要拍很多很多次。生：要拍無數次。

師：像這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”？ 生：是無限的。

師：你們剛才拍的次數呢？ 生：是有限的。

［用游戲的方法導入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學生一下子便進入學習的境地。另外，也使學生初步感知“循環”、“無限”等概念。］ 2.找規律，猜圖形。

運用投影抽拉片，依次出現兩個圓圈和一個三角形的圖形。

（圖形)（1）當逐個出現至第十個圖形，即第四組的第一個圓圈后，提問： 師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？生:下面一個圖形是“圓”。

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師：你是怎樣想出來的呢？

生：因為這幅圖形的排列順序是有規律的。每組都有三個圖形，前面兩個圓，后面一個三角形，而且是按照這樣的規律重復出現的，所以這個圖形應該是第四組的第二個圖形，當然是“圓”。

師：***同學回答的非常好。（教師接著演示，讓學生猜出圖形）（2）出示完第14個圖形，當學生猜出下面一個是“三角形”時，出現了“??”。師：這個省略號表示什么意思？

生：表示后面還有很多組前面兩個圓，后面一個三角形，這樣的圖形。

師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷重復出現這樣的圖形。請同學們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖形呢？

生：很多組，無數組。（板書：依次不斷地重復出現、無限）

［采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計，有利于培養學生的邏輯思維能力。］

二、進行新課

（一）循環小數

1.組織學生用豎式計算一道題（出示10/3），并引導學生注意觀察商有什么特點。

生：老師，我發現這道除法題除不盡，商總是重復出現3。師：為什么會重復出現“3”呢？ 生：因為余數重復出現“1”了，所以?? 師：這么說，10/3的商里有多少個“3”呢？ 生：有無數個“3”。

師：既然是無數個，可以怎么表示呢？ 生：我認為可以用省略號表示有無數個“3”。

（板書：10/3=3.333??）

2.出示58.6/11，讓學生除到商是五位數小數時停筆。師：想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？ 生：商里會依次不斷的重復出現“2”和“7”。師：你是這樣想出來的呢？

生：因為余數重復出現“3”和“8”，所以商就會重復出現“2”和“7”。

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師：是不是這樣的情況呢？繼續除除看。師：誰能說出這道題的商。

生：58.6除以11等于5.32727等等。

師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？

生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多２７。師：（出示下組題）能說出省略號表示的意思嗎？

2/9=0.222?? 5/12=0.4166?? 9/55=0.16363??

［讓學生在嘗試練習中認識循環小數，引導學生發現當兩個數相除出現循環小數時商和余數的規律。這就重視了讓學生掌握知識形成的過程，有利于學生今后的再學習。］ 3.概括。

師：像這些小數，就是我們今天要學習的“循環小數”（板書課題），誰能說一說什么叫“循環小數”？

生：一個小數，幾個數字重復出現。生：一個小數，幾個數字依次不斷地重復出現。

生：一個小數，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現。

師：你們認為哪位同學說的很好？再請同學們看看書上寫的和***同學剛才說的還有什么不同？

生：書上多了“小數部分”這幾個字。

師：書上為什么要強調從“小數部分‘而不是從整數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現。4.判斷。

師：請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數，為什么？（投影顯示）

0.999?? 5.02727?? 3.212121 3.1415926?? 0.547745??

6.416416??

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學生判斷后老師組織討論。

（1）師：3.212121是循環小數嗎？

生：不是。

師：小數部分的“21”這兩個數字不是依次重復出現三次嗎？為什么不是循環小數呢？

生：雖然“21”重復地出現三次，但沒有“不斷地”重復出現，所以它不是循環小數，它是有限小數。

（2）師：3.1415926??是無限小數嗎？

生：是。

師：是循環小數嗎？為什么？

生：因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字，所以??

（3）師：在0.547745??這個小數中，“5”、“4”、“7”這三個數字已重復出現了兩次，他是不是循環小數呢？為什么？

生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數字重復地出現，但沒有依次地出現，所以它不是循環小數。

［綜合實例，幫助學生理解循環小數的意義，加深學生認識循環小數。這種抽象的文字概念，學生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯系實際，逐字逐句地討論它的含義。］

（二）循環節

師：“3.333??”中不斷地重復出現的數字是哪一個？（3）

在“5.3727??”中不斷地重復出現的數字是哪一個？（2、7）

在循環小數中，依次不斷重復出現的數字有個名稱，請看教科書第29頁。

師：什么叫循環節？請找出以上判斷題中循環小數的循環節。

生：這個數的循環節是“21”。

師：對嗎？

生：不對，因為這個數不是循環小數，所以它沒有循環節。

師：對的，循環節只有在循環小數里才會出現，如果不是循環小數也就沒有循環節。

［循環節是學生認識循環小數后的又一個新概念，必須引導學生利用教科書

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中的定義討論清楚。］

（三）循環小數的簡便記法 1.講解。

師：循環小數的一般寫法是把循環節寫出兩遍到三遍，然后寫上省略號。不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個循環節，然后在循環節的首位和末位數字上各記一圓點，這個點叫循環點。

2.練習。（1）寫出3.333??的簡便記法。

（2）寫出判斷題中循環小數的簡便寫法。

（四）純循環小數和混循環小數 1.引導。

師：比較一下：“3.676767??”和“3.2676767??”這兩個循環小數的循環節的位置有什么不同？

生：3.676767??的循環節是從小數部分的第一位就開始的，而3.2676767??的循環節不是從小數部分的第一位開始的。

師：這兩種不同的循環小數，我們給它們分別起上名字，請看書第29頁。2.練習。

（1）教師出示循環小數，讓學生判斷是純循環小數還是混循環小數。（2）做一做。（教科書第29頁）

（3）學生舉例。

（五）小結學習內容

師：今天我們學習了哪些新知識？誰能說一說。

師：你能用今天所學的知識說明這幾道題的商嗎？

再次出示：2/9=0.222??

5/12=0.4166?? 9/55=0.16363??

［教師引導學生自學教科書，使學生在掌握循環小數的簡便記法后，又認識了純循環小數和混循環小數。在認識這兩個概念時，教師注意讓學生在練習中思考、議論，這樣有利于學生理解。］

三、課堂小結

［這節課有以下幾個特點：

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（1）難點分散。學生對“循環”、“無限”等過去沒有抽象的認識。教者用直觀形象的方法在課的開始便掃除了障礙。

（2）導入新穎，創設情境，使學生進入有序的思維。

（3）教學手段和練習設計配套。教者用投影儀出示不同層次的練習設計，有利于培養學生的邏輯思維能力，也有利于激發學生的興趣。并能根據小學生直觀---半直觀---抽象---概括的認知規律組織教學。

（4）整堂課的教學都能注重學生參與學習的過程。每一個概念的形成，學生都知道它的形成過程，而不是知道結論，教師充分利用教科書，嘗試練習，互相討論等方法，讓每一位學生都在積極的狀態下參與學習。］

第三篇：《循環小數》

《循環小數》教學反思：

1、教學設計注重創設情境，提高學習興趣。

如：學習開始時引入了講故事講不完的情境，在新課中延續王鵬晨練的情境等教學情境的設置，充分調動學生學習的積極性，有利于教學活動的開展。

2、注重了小組合作學習。

如：在學生算出400÷75這道算式后，組織學生交流討論尋找豎式中存在的秘密。給予學生自主學習的機會。

3、教學中可以讓學生來當小老師。

在引出循環小數、循環節、有限小數和無限小數的概念后，可以在“做一做”或者練習八的習題中，讓學生當小老師，給全班同學講授解決問題的過程。

4、對于商是循環小數的豎式計算，有些同學不知道該除到哪一位就不用除了。這一問題讓學生在練習中多加思考，并且加大練習的量，讓學生在練習中理解循環小數的意義。

《循環小數》教學反思：

1、教學設計注重創設情境，提高學習興趣。

如：學習開始時引入了講故事講不完的情境，在新課中延續王鵬晨練的情境等教學情境的設置，充分調動學生學習的積極性，有利于教學活動的開展。

2、注重了小組合作學習。

如：在學生算出400÷75這道算式后，組織學生交流討論尋找豎式中存在的秘密。給予學生自主學習的機會。

3、教學中可以讓學生來當小老師。

在引出循環小數、循環節、有限小數和無限小數的概念后，可以在“做一做”或者練習八的習題中，讓學生當小老師，給全班同學講授解決問題的過程。

4、對于商是循環小數的豎式計算，有些同學不知道該除到哪一位就不用除了。這一問題讓學生在練習中多加思考，并且加大練習的量，讓學生在練習中理解循環小數的意義。

第四篇：循環小數

五年級上冊數學

《循環小數》教學設計教案

教學目標：

1、理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數。

2、能用簡便記法表示循環小數，能正確區分有限小數和無限小數。

3、培養學生的概括能力和探究精神。

教學重點：掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。教學難點：用簡便記法表示循環小數 教學過程：

一、創設情境，引入新課

師：在上課之前，老師要給大家講一個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：??（這個故事總是在重復同一個內容。）師：不錯！大家已經發現這個故事的一個特點了,在不斷重復，這個故事永遠也講不完。

師：這種不斷重復的現象不但故事中有，在我們的生活中也會有很多這樣的現象。例如：紅綠燈的交替出現，春夏秋冬的循環。其實，在我們的數學中，有些數字也會依次不斷的重復。這就是我們今天要學習的內容（板書：循環小數）

二、合作探究，構建新知 出示情境圖

師：我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你了解到哪些信息？

（王鵬400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？）師：請同學們根據這個問題列出算式，可以口算出來嗎？那我們就用豎式來計算一下這個算式。請一個同學上臺來寫一寫

師：大家都停下來了，是算完了嗎？沒有，是怎么了呢？看來同學們已經發現了什么 那么同學帶著以下問題小組討論（1）你發現了什么？

（2）像這種情況商應該如何表示？（3）商又是什么小數？

開始討論（學生計算，在計算過程中引導學生發現400÷75這個算式的兩個特點：①余數重復出現“25”；②商的小數部分連續地重復出現“3”。）

師：討論完的小組坐好舉手，請一個小組來匯報你們的結果。（學生們在討論中發現400÷75這個算式的三個特點：①余數重復出現“25”；②商的小數部分連續地重復出現“3”；③繼續除下去，永遠也除不完。商的表示方法和商是循環小數。）

1、初步認識循環小數

師：我們一起來看到黑板上同學400÷75的豎式計算，剛才我們發現了這個算式的三個特點：余數重復出現“25”，商的小數部分連續地重復出現“3”而且繼續除下去可能永遠也除不完。下面讓我們一起來思考一個問題：為什么商的小數部分總是重復出現“3”，它和每次出現的余數有什么關系？（引導學生發現：當余數重復出現時，商就要重復出現；商是隨余數重復出現才重復出現的。）

師：猜想一下，如果繼續除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？（如果繼續除下去，無論是哪一位，只要余數重復出現25，它的商也就重復出現3。）師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。

師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢？（引導學生說出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨學生的回答板書：400÷75＝5.333?）

師：我們所說的重復也叫做循環，像5.333?這樣小數部分有一個數字依次不斷地重復出現的小數，就是循環小數。

2、、進一步認識循環小數

師：下面我們來繼續研究循環小數，請同學們用豎式計算28÷18和78.6÷11。計算的同時想一想，這個算式能不能除盡？它的商會不會循環？如果循環它時怎樣循環的？（學生計算、討論、交流，大約控制在4分鐘，然后組織全班匯報。預測匯報情況：

（1）、認為這個算式不能除盡，但它的商不會循環。因為它不像例1那樣連續出現數字“3”。

（2）、認為這里的商不能除盡，而且會循環。因為發現有數字“4”和“5”的重復。

師：大家覺得他們的猜測正確嗎？請贊同第一種觀點的同學繼續除下去，看商的小數部分會不會重復出現4、5。（學生計算后證實會重復出現4、5。）

師：比較5.333?和7.14545?，你覺得這兩個小數有什么不同？

生：前一個小數是一個數字循環，后一個小數是兩個數字循環。

師：請同學們用循環小數的方式標出78.6÷11的商。（指導學生寫出78.6÷11=7.14545?）

師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？（指導學生說出，只要余數重復了，就可以不除了。）為什么？（引導學生說出：因為像這樣的算式余數循環，商也會跟著循環。）師：對了！像5.333?，7.14545?這樣的小數都是循環小數。你能像這樣寫出幾個循環小數嗎？ ①學生獨立完成 ②組織全班交流。師：觀察這些循環小數，說說這些商的特點？（引導學生觀察、討論后得出小結）

師：先從第一個觀察，5.333? 商的小數部分從第一位起，數字“3”依次不斷重復出現。再引導學生說出另兩個商的特點。

觀察我們剛剛總結的特點，說說它們有什么共同之處 小結：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

3、練習：下列哪些是循環小數? 0.999?

52.52525?

4.1677?

3.212121? 3.1415926? ①學生獨立完成 ②集體訂正

師：你能把這些循環小數中循環的數字用你喜歡的方式標出來嗎？其實這些數字它們有一個名字，你們知道叫什么嗎？ 一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數的循環節。請你們找出循環節

4、學習用簡便記法表示循環小數

師：除了用省略號來表示循環小數外，其實還有簡便記法來表示。如5.333??還可以寫作：5.3讀作：五點三 三循環，讀作：七點一四五 四五循7.14545??還可以寫作：7.145環，這就是用循環節表示循環小數。

小結：寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上各記一個圓點。

現在請同學們把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。

①請學生板演 ②同座互相檢查 ③集體交流訂正

（52.52525??可能出現問題52.52 52.525 52.52，師生共同辨析）

5、認識有限小數和無限小數

師：算一算，想一想：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？（15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857?）

師：像這樣兩個數相除，如果得不到整數商，所得的商可能會有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？

（引導學生說出一種是繼續除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種情況是繼續除下去，永遠也除不完，像1.5÷7一樣。）

師：能夠除盡的商的小數部分的位數是有限的，我們把它叫做有限小數；永遠也除不完的商的小數部分是無限的，我們把它叫做無限小數。循環小數的小數位數是有限的還是無限的？（無限的）

師：所以循環小數是無限小數。請同學們寫幾個無限小數，再寫幾個有限小數。①學生寫后 ③集體訂正

三、練習鞏固，深化認識 1．判斷題

（1）9.3241679?是循環小數（）（2）3.1415926?是無限小數（）（3）0.5555是循環小數（）（4）無限小數都是循環小數（）①學生獨立完成 ②集體訂正

導出：循環小數是無限小數，無限小數不一定是循環小數。2．寫出下面各循環小數的近似值（保留三位小數）。3．你會比較這些小數的大小嗎？試試看！

四、小結

師：同學們，時間過得真快，誰能告訴我今天我們學習了什么?收獲了什么？你還有什么不懂得地方嗎？

1、學生匯報

2、教師總結評價 《循環小數》教學反思

循環小數是在學生學習了小數除法的意義，小數出發除法的計算及商的近似值的基礎上進行教學的，這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點，也是新知。

我在教學《循環小數》時，在教學中，我先讓學生嘗試著自己進行計算，同時引導學生做到哪一步就可以了，為什么？把精力放在引導學生觀察豎式，發現規律上，使學生對“依次、不斷、重復出現”有了具體的感性認識，讓學生很自然地進入“角色”。讓學生自己在計算的過程中發現新知，遇到難以解決的問題時，不僅可以使學生有更多的機會對自己的想法進行表達和反省，也可以使學生學會如何去聆聽別人的意見并適當的評價，使每個學生都在原有的基礎上有所進步，這樣，既能發揮學生的自主能力和創造能力，又能使學生體會到成功的喜悅。

教學時，我從學生的思維特點出發，先讓學生進行課前研究，知道有關循環小數的一些概念，再按循環小數的概念—循環節—寫法—豎式計算，引導學生觀察、比較、分析，逐步加深對循環小數的認識，并注意讓學生在應用“新知”的過程中，加深對“新知”的理解，而豎式計算，對于學生來說并非“新知”，但是他們是讓學生進一步理解時不可缺少的形象生動的模型，還缺少一些針對性教學，應針對課堂教學把重點知識板書在黑板上，黑板上的知識一定要講清楚，學生的板書應給予講解小數點的位置及末尾添0時應注意的問題，師生齊算過程并了解到錯誤。一節課內容過多，應分兩節課講完，最后練習應針對整節課的重點多突出。

第五篇：循環小數

《循環小數》教學設計

教學目的：

1.通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。

2.理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。

3.培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。

教學重點：

掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。

教學難點：

掌握循環小數的簡便記法。

教學過程：

一、設疑自探

1.設疑引課。

今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎?為什么講不完呢?(板書：重復出現)

今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么?

全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米?(指名一生板演)。

2.初步感受循環小數的特點。

有些同學算著算著就停下了，發現了什么問題嗎?(組織學生小組內交流)

可能發現：

1.余數總是“25”。

2.繼續除下去，永遠也除不完。

3.商的小數部分總是重復出現“3”。

師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”?讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。

師：那么商如何表示呢?你為什么使用省略號?省略號在這里表示什么意思?(師板書)

3.總結概括循環小數的意義。

其他除法算式會不會出現這種情況呢?請同學們算一算：28÷1878.6÷11

先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣?能除盡嗎?(請生板演計算結果)

觀察例

8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎?(不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：

學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答板書：

(1)小數部分，位數無限(或者除不盡)。

(2)有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，(板書課題)。

二、解疑合探

(一)檢查自學情況(學困生回答，中等生補充，優等生評價)

鞏固練習：下列哪些是循環小數?并說一說理由。

0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…

學生評議。

三、質疑再探

(一)學生質疑

教師：針對本節課學習的知識，你還有什么疑惑請提出來，大家一起研究。也可以提出由本節所學知識聯想到的問題。

(二)解決學生提出的問題

(先由其他學生釋疑，學生解決不了的，可根據情況或組織學生討論或教師釋疑。)

除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333…還可以寫作5.3，7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。(請學生板演)，同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。

(52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析)

看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎?”

理解有限小數和無限小數的意義。

師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況?請舉例說明?

學生小組討論，匯報。

師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：

1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數;

2、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數?哪些是無限小數。

循環小數是有限小數，還是無限小數?為什么?

學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。

四、運用拓展

(一)學生自編習題

1.讓學生根據本節所學知識，用適當題型編寫1~2道練習題。

2.展示學生高質量的自編習題，交流解答。

(二)根據學生自編題的練習情況，有選擇的出示下面習題供學生練習。

用計算器算出商后，說出商是什么小數，依據是什么?是循環小數的要求用簡便方法寫出來。

19÷111.08÷3.313.25÷10.6

(三)全課總結

1.學生談學習收獲

教師：通過本節課的學習，你有什么收獲?請說出來與大家共同分享。

2.學生充分發表意見后，教師對重點內容進行強調，并引導學生對本節內容進行歸納整理，形成系統的認識。