第一篇：分數的意義課堂實錄黃愛華

分數的意義黃愛華

一、感知1/4

1、回憶舊知（課件出示1/4）師：這是什么數？ 生：這是個分數，1/4。

師：你已經知道了分數的哪些知識？

（學生回答知道了分數的讀寫法、各部分的名稱、分數的產生以及1/4表示什么）師：你們能不能利用桌上的材料表示1/4？

2、學生獨立操作，盡量想出不同的方法，并用彩筆畫出陰影表示1/4，教師巡視 學生可能出現的表示形式。

3、展示匯報

師：誰愿意上臺來展示一下你的成果？

生1：我把一張長方形紙對折再對折，其中的一份就是這個長方形的1/4； 生2：我把一個圓平均分成4份，其中的一份就是它的1/4； 生3：我把一條線段平均分成4份，每一份都是它的1/4；

生4：我把4個蘋果看作一個整體，平均分成4份，每份是它的1/4； 師：（指 生4 的圖，作疑惑的神情問）這樣能用1/4來表示嗎？（學生先思考，再小組討論，自由發表意見）

生1：我認為不能。把4個蘋果平均分成4份，每份是1一蘋果，所以每份不是1/4；

生2；我認為能。因為在這里把4個蘋果看作一個整體；

生3：我認為能。因為把4個蘋果看作一個整體平均分成4份，每份就是這個整體的1/4。

師：剛才幾位同學的發言都強調了要把4個蘋果看作一個整體，平均分成4份，每份就是這個整體的一部分，也就是幾分之幾？（1/4）是幾個蘋果？（1個）師：請接著往下看，誰來用一句話說說下面這副圖的意思？（課件動態演示把1個蘋果平均分成4份）

生：把1個蘋果平均分成4粉，每份是這1個蘋果的1/4。（教師引導學生觀察比較先后呈現的兩副圖）師：你是怎樣理解這兩副圖的？

生1：一種是把1個蘋果平均分，一種是把4個蘋果平均分； 生2；兩種都是平均分，每一份都能用分數1/4表示。

（二）理解2/3

1、組織學生操作體會2/3的意義

師：請看老師又給大家帶來了一個什么分數？（出示2/3）2/3表示什么呢？這個問題我想請同學們一起來解決。要求每兩人一組，選擇桌上的材料表示2/3，然后組內交流。

2、學生自由組合，利用桌上的材料操作交流，教師巡視

3、反饋

師：哪兩位同學愿意把你們的表示形式向全班同學展示一下？

生1：把3條金魚看作一個整體，平均分成3份，其中的1份是這個整體的1/3，2份是這個整體的2/3；

生2：把6支可樂看作一個整體，平均分成3份，其中的2份是這6支可樂的2/3。師：你真了不起！想出了與眾不同的方法。2/3在這里表示幾支可樂？ 生2：4支。

生3：把9朵花看作一個整體，平均分成3份，其中的2份是這個整體的2/3。師：有創意！請問，剩下的1份是這個整體的幾分之幾？ 生3：1/3。

生4：把一張紙平均分成3份，陰影部分是它的2/3。（圖略）師：想一想，陰影部分還可以用什么分數來表示？

生4：4/6。也可以看作把它平均分成6份，其中的4份就是它的4/6。師；真聰明！2/3就等于4/6！還有誰想展示一下你是怎樣表示1/3的？（學生各抒己見，教師及時針對有創新的展示匯報給予肯定與鼓勵）

（三）深化1/□

1、組織學生利用花朵圖探究它的1/□

師：你們還想研究別的分數嗎？（課件出示1/□）這是個分數嗎？它好特別！特別在哪兒？（分母沒有分數）它讀作什么？每個小組都有一些這樣的圖（課件演示12朵花），請你們涂上顏色來表示這些花的幾分之一。大家先思考，再小組分工合作，看看可以有多少中不同的方法來表示。

2、學生分小組思考、操作交流，教師巡視，引導學生用不同的方式表示

3、反饋

師：請每組推薦一名同學上臺以接力賽的形式匯報，其他同學注意傾聽別人的意見，已經說過的方法就不再展示。

（學生一邊展示，一邊敘述是怎樣表示幾分之一的）

生1：我們把12朵花平均分成2份，涂紅色的部分是這個整體的1/2； 生2：我們把12朵花平均分成3份，黃色部分是這12朵花的1/3；

生3：我們把12朵花平均分成4份，不涂色的（涂了9朵花）是這個整體的1/4； 生4：我們把12朵花平均分成6份，涂橙色部分是這個整體的1/6； 生4：我們把12朵花平均分成12份，紫色部分是這個整體的1/12； 教師把學生匯報的情況匯總在一起。（課件演示）

觀察這組圖形和分數，你發現了什么？ 生1：我發現了都是把12朵花平均分成幾份；

生2：我發現了分子都是“1”，也就是都只取其中的一份； 生3：我發現了分母越大，每份所表示的花的朵數就越少； 生4：我發現了分母都是12的約數。師：同學們真了不起，發現了這么多的知識！

（四）理解□/□

1、組織學生探討□/□的意義

師：（課件出示□/□）猜一猜，老師想讓你干什么？ 生：填分數，理解它表示什么？ 師：很好！請大家先看要求。

（課件演示如下，學生默讀操作要求）（1）小組內先確定一個分數；

（2）分一分------選擇材料表示這個分數；

（3）畫一畫------用簡單的圖形表示這個分數；（4）說一說------組內互相說說這個分數。

2、學生采用小組活動的形式，分一分、畫一畫、說一說分數的意義，教師巡視指導

3、匯報展示

學生在實物投影儀上展示出操作材料，并口述此分數表示什么。生1：我們把一張紙平均分成32分，其中的5份是這張紙的5/32；

生2：我們把8只螃蟹平均分成4份，拿走的3份是這個整體的3/4，剩下的兩只是這個整體的1/4；

生3：我們把10個橙平均分給5個同學，兩個同學共分得10個橙的2/5，其余同學分得這些橙的3/5；

生4；我們買了7包薯條，吃了1包，吃了它的1/7，還剩6/7。??

4、學生討論、概括分數的意義

師：像這樣，一個物體、一個計量單位、一些物體都通稱為單位“1”或整體“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫分數，這也是分數的意義。而表示其中的一份的數叫分數單位。（板書）剛才我們認識了哪些分數單位？2/3的分數單位是什么？它里面有幾個1/3？

師：生活中人們常用分數來進行表述。誰能聯系生活實際說一個分數？ 生1：媽媽買回一個西瓜，平均分成10份，吃了其中的3份，吃了這個西瓜的3/10。

生2：銀行存款利率要用到分數。

師；對，那是一種特殊的分數------百分數。如；中國人民銀行規定定期存款一年的年利率是1.98%。

生3：全國耕地面積約占海洋面積的1/6。??

（五）小結與質疑

師：你已經知道了什么？還有什么不明白的地方？有什么問題想問嗎？

生1：我知道了分數對于我們的生活很有用處。生2：我知道分數不是表示一個完整的數。師：為什么這樣認為呢？

生2：它表示一個整體與它的一部分的關系。師：說得真好！你真正理解了分數的意義。生3：我想知道分數還能表示一個整數嗎？ 師；問得好！誰能幫他解決這個問題？

生4：能1比如把一張長方形紙平均分成4份，其中的4份就是這個整體的4/4，也可以用1來表示。

生5；我還想知道分數能不能像整數那樣進行四則運算/ 師；分數也能像整數那樣進行四則運算，這在我們今后的學習中即將學到。師；（課件演示，圖略）從圖中你可以了解到哪些信息？ 生1：紅色部分的面積是最大長方形的1/2； 生2：藍色部分是最大長方形的1/4； 生3：藍色部分又是紅色部分的1/2； 生4：綠色部分和黃色部分面積相等；

生5：綠色、黃色部分都是這個最大長方形的1/8，是紅色部分的1/4，是藍色部分的1/2；

生6：最大長方形是紅色部分的2倍，是藍色部分的4倍，是綠色部分的8倍。

第二篇：黃愛華《百分數的意義》

黃愛華《百分數的意義》精彩課堂教學實錄（附精彩點評）

執教：黃愛華 評析：吳正憲

（板書：百分數）

師：黃老師讓每位同學到生活中找百分數，找到的請拿出來。（眾生開始翻開自己的本子）師：好找嗎？ 生：好找。

師：怎么會那么好找？（面帶疑惑）生：有很多。

師：這說明什么？（走向一生）生：百分數在我們生活中很常見。師：很常見？同意嗎？ 生：同意。

師：來，（做舉手狀）說說在哪里見到過？ 生：它在衣服上就有的。生：在新聞聯播上有播出。生：在書里有。生：在旅游景點有。師：旅游景點怎么寫的？

生：就是，假如說今年比去年旅游的人多了50%。師：有這樣的數據顯示的？很好！（請旁邊一生回答）生：在牛奶盒上里有。師：上面怎么寫來著？

生：上面寫著牛奶的濃度是95%。

師：哦，95%的牛奶??？可能更多的同學喝的是100%的牛奶。生：在地圖冊上有。

生：在旁邊的座位和老師上面有。師：（側身看老師座位）老師座位上有？ 生：老師的人數占座位的80%。

師：哇！你都能看出來啦？今天的上座率，是吧？或者今天老師的人數占整個座位的80%，這個好象沒有??？（右手放在腰上，做疑問狀）生：在上面。

師：上面很多空的（右手指向“上面”方向），你就能做這樣的判斷，是不是？這個同學的百分數啊，沒有寫明，就能很具體地看出，完全是通過自己的一種思考、自己的一種計算來判斷出來的（邊說邊用手做思考狀）。這不是一般的水平了！厲害，厲害！還想說，（走向另一組后座一生）你說。生：我的鉛筆盒里面也有。師：鉛筆盒里——

生：鉛筆盒里的東西，占我的鉛筆盒的90%左右。師：90%，還左右，好。（返回講臺，面向眾生）

師：聽了同學們的匯報，有的是在生活當中找到了百分數，有的是對生活當中一些現象做了一些分析、計算得到的百分數?？傊f明一個問題，生活當中百分數的應用非常地廣泛。我也找了，愿不愿意看看我找的？ 生：愿意。師：好。這是我找到的第一個百分數。（大屏幕顯示：青島啤酒的酒精度3.4%）認識這種酒嗎？ 生：認識。

（大屏幕顯示：茅臺酒的酒精度38%，酒鬼酒的酒精度52%）。生：哈哈。（眾生笑）

師：知道我在哪里找到的嗎？（眾生猜測）生：酒瓶的標簽上。

師：沒錯。酒瓶的標簽上也找得到。我在想，人們為什么那么喜歡用百分數呢？用百分數到底有什么好處？我覺得這個問題很有必要研究。想不想研究？ 生：想。

師：為什么人們這么喜歡用百分數？用百分數到底有什么好處？除了這兩個問題外，你們還想弄清楚什么問題??？（眾生思考）

生：百分數后面為什么要加一斜線和兩個圓圈？ 生：為什么那個數字在%號前面而不在它的后面？ 生：百分數怎么長的跟分數不一樣呢？

生：百分數和分數有哪些不一樣呀？（一生坐著回答）師：百分數和分數有哪些不一樣？好問題!還有嗎？ 生：百分數后面那個兩個圈加一斜線，那叫什么？

師：什么符號？對吧，百分數到底是怎么寫的，我覺得可以把你這個問題放在他那個“和分數有不同”里面，好不好？（返身請一舉手學生發言）生：百分數代表什么意思？

師：這個問題問得有水平，這句話可換成，什么叫百分數？或者是百分數的意義是什么？ 生：為什么許多商品后面的標簽上都用百分數，而不用分數？

師：對啊，為什么？這還是我那個問題啊，為什么人們那么喜歡用百分數而有的時候不用分數呢？ 生：為什么百分數說起來都說90%，從來沒有說超過100的？比如說101%這樣。師：有啊，誰說沒有呢？除了有90%，也有101%，你想問什么？

生：90%人們常用，為什么101%、102%都不太用？就是分子超過100的。

師：不太用是吧？（眾生輕聲答是）這生活當中為什么101%、102%這么少見？見得比較多的卻是小于100%的，是這個意思吧。這個問題問得有水平的，值得思考。剛剛那個同學就問這個問題，說“人們在生活當中為什么那么喜歡用百分數，卻不用分數呢？”，反過來想，是不是生活當中都用了百分數，就沒有用分數了呢？

生：（齊聲）不是。

師：那說明百分數是有的時候用，有的時候不用。那這里有個問題就可以討論了，百分數在—— 生：在什么時候用? 師：對啊，在什么情況下，人們會用百分數？這又是問題啊？太棒了，一點點時間，我們問出了這么多的問題，我們把這些問題稍微整理一下，寫在黑板上，作為我們今天研究的問題，好不好？ 生：（整齊、大聲）好！

師：那你們認為，第一個問題應該寫什么？ 生：為什么要用百分數？ 生：用處。

師：也就是到底用它有什么好處？（板書：1.用百分數有什么好處？）好，第二個問題？ 生：百分數的意義？（眾生斷斷續續說）

師：百分數的意義是什么？（板書：2.百分數的意義是什么？）第三個問題？（眾生各自表達意思）在什么情況下用？好的，在什么情況下？（板書：3.在什么情況下用？）第四個問題？ 生：百分數和分數有什么不一樣？

師：和分數有什么不一樣?（板書：4.和分數比較有什么不同？）剛剛這位同學說的，為什么生活當中6%、90%用得多，101%那些就少呢？這個問題也可以思考的，我們不作為今天的重點，有時間我們也討論討論，好不好？

生：（齊聲）好。

師：你們看，這幾個問題，是黃老師一個一個地講給你們聽呢，還是你們自己研究？ 生：（異口同聲）自己研究。師：自己研究，你們手頭有素材？ 生：有。（一生附和）

師：自己找了一些百分數，是不是？（返回講臺）黃老師又提供了幾個，這些都可以，那這四個問題，你可以選擇自己最感興趣的問題來研究，也可以一個問題一個問題來研究，好嗎？ 生：好。

師：必要的時候，抓個筆，把關鍵的地方記在自己的本子上，給你們兩分鐘的時間，如果不夠就再長一點，好，開始。（眾生陸續拿筆寫字，師走向學生中間巡視，不時走近學生，看其在本子上回答的問題，還對一生進行肯定和對一生進行指正）

師：非常好，同學們寫出了很好的想法，且非常有自己的見解，繼續。想不想把你的想法跟別人交流交流？ 生：想。

師：好，我的意思是我們還沒寫完的先不寫，留在腦子里頭（做雙手抱頭動作），我們來討論！誰最想先說的，就說吧。

生：我想解釋第四個問題。百分數是在比較精確的情況下用的，而分數是比較大概的內容。

師：比較大概，沒有了精確。（看黑板）第四個問題，“和分數比較有什么不同？”，是吧？他的觀點是百分數更精確一些，分數就沒有那么精確了。這個問題啊，再思考，還有呢？（幾生舉手，請一生發言）生：我想解釋第二個問題，百分數的意義跟分數相同，比如50%，可以寫成50/100。（師作認真聽狀）師：同學們，分數的意義我們可以怎么去描述它呢？（返回講臺，面向大家）咱們班同學三好學生的人數占全班人數的幾分之幾？它表示的是什么？一個數是另一個數的幾分之幾？（眾生附和）那么我們的百分數是表示一個數是另一個數的幾分之幾嗎？ 生：不是。（一生原位作答）

師：應該怎么說？它表示的一個數是另一個數的百分之幾，它不是幾分之幾，它是百分之幾，同意嗎？ 生：（齊聲）同意。

師：是不是每一個百分數都是表示一個數是另一個數的百分之幾？ 生：是。（大聲）

師：比如說，我們的青島啤酒，它的酒精度是3.4%，把什么看作100份？ 生：3.4。（一生答）

師：3.4看作100份？這個我們是不是可以把它寫成3.4/100？（板書：3.4/100）那這個3.4/100是表示把什么看作100份？

生：把青島啤酒看成100份。

師：這句話再說得具體一點，多少青島啤酒啊？ 生：一瓶青島啤酒看成100份。

師：把一瓶青島啤酒看成100份，可不可以？ 生：可以。

師：那這里頭什么占3.4份呢？（返回講臺）生：酒精度。（幾生舉手，但都齊聲說）生：酒精在一瓶青島啤酒里面有多少含量。

師：（點頭肯定）把整個這一瓶酒看成100份，這里面的3.4份是純酒精。再看第二題。（指向大屏幕）師：茅臺酒把什么看作100份？（眾生回答嘈雜）把整個這一瓶茅臺酒，但不一定是一瓶，有時候一杯也是可以的啦！一杯就談一杯嘛，一箱就談一箱嘛，總之你把這個酒要看作多少份？ 生： 100份（眾生齊聲答）。師：那里面這38份就是—— 生：（大聲）純酒精。

師：沒錯，純酒精。再看酒鬼酒。把什么看作100份？ 生：（齊聲）酒鬼酒。

師：把整個這個酒鬼酒看作100份，這個里面的52份是什么??？ 生：酒精。

師：對了。同學們手頭還有很多的百分數，是不是總是把一個整體看作100份？看看，（用手指向大家桌面）生：是的。

師：那我們就剛才那個同學說的第二個問題：“百分數的意義”，我們可以初步得出結論，它表示什么？一個數，（板書：一個數/另一個數—>百分之幾—>百分數）是另一個數的—— 生：幾分之幾。師：到底怎么寫？ 生：百分之幾。

師：幾分之幾還是百分之幾？ 生：百分之幾。（大聲）

師：沒錯，百分之幾的數。（板書：百分之幾）表示一個數是另一個數的百分之幾的數，它就叫作百分數。這意義的問題是不是解決了？ 生：是。

師：這三種酒咱們比比看？（指向大屏幕）哪種酒最厲害??？ 生：酒鬼酒。

師：能不能一眼就看出來？ 生：能。

師：怎么看的呢？ 生：看誰數字大。

師：都是100份，是不是？大家都是100份，就很容易比較出，是吧？是這個意思？同意嗎？

生：同意。

師：那么正是因為它，大家都是100份，我們就很容易比較出哪種酒的酒精含量更高一些，是嗎？ 生：是。

師：那么談到這里，好象第一個問題就出來了。（指向板書）百分數有什么用處啊？因為大家總是把總數的含量作為100份，所以特別的便于—— 生：比較。

師：都表示一個數是另一個數的百分之幾，同意嗎？ 生：同意。

師：第三個問題：“在什么情況下用？”。人們干什么的時候會用百分數？（走向一生）你說。生：一般在很復雜的事情里，可以用百分數。師：什么叫很復雜的事情？

生：很難弄的一件事情。（幾生舉手）

師：什么叫很難弄？（幾生發出笑聲）很難弄好像很難比。生：很難比的。

師：就是用分數去比，就沒辦法比較的情況下，我會用百分數，是不是？你比如說，你到商場里面去給你爸爸買一種酒精含量較低的酒，結果我們到了商店里面一看，那酒瓶的標簽上寫的不是百分數，而是寫了很多分數。

生：太麻煩了?。ㄒ簧胶停煟弘y不難？ 生：難。

師：主要是很難比較，哪種酒的酒精含量低還是高？是不是？所以說，人們這個時候，用上百分數就很好比了。

師：人們的生活當中要進行調查、統計、分析、比較的時候，人們也會用百分數。黃老師給你們帶來了一個圖，（指向大屏幕）你們看看。

（大屏幕顯示：第十二屆亞運會金牌分布情況統計圖，中國占40.3%，韓國占18.5%，日本占17.4%，其它占23.8%）

師：這是一次亞運會的金牌分布統計圖。看到中國沒有？ 生：看到了。師：還看到誰？

生：韓國、日本、其它。師：還有其它。中國厲害吧？ 生：厲害！

師：怎么一眼就看出那么厲害的呢？ 生：因為中國百分數高。（一生回答）

師：你看，（指向大屏幕）中國占40.3%，中國獲得金牌數占金牌總數的40.3%，你韓國才多少？ 生：18.5%。師：日本呢？ 生：17.4%。

師：參加亞運會的所有的其它國家合在一起才—— 生：23.8%。

師：中國厲害不？（豎起大拇指）生：厲害！

師：那么從這個圖本身（再次指向大屏幕），我們可以用數學的眼光去看，百分數好不好？ 生：好！

師：便于人們去分析、比較。當然這是調查統計出來的一個結果了。往圖上這么一畫，我們就一眼能看出來。其實這個時候，雖看不到，我們到底獲了多少枚金牌，但是我們看到的是什么？咱們金牌數占金牌總數的百分之幾，一眼就能看出。好，我想第三個問題我們又解決了。第四個問題，那么“和分數比較到底有什么不同？”，在意義上跟分數比較，有沒有什么不同？這個問題，我們來討論討論。（一生舉手，師走向該生）

生：就是如果把百分比，那個百分之幾化成分數的話，那個一百分之幾，它的分母是永遠不能變的，而分數的分母是可以變動的。師：同意嗎？（轉向旁邊學生）生：同意。（齊聲）

師：這個同學說的是，百分數的分母始終是多少？（轉身指向黑板）生：100。

師：但是分數的分母就？ 生：可以變。師：就不一定是100。這樣說可以嗎？ 生：可以。

師：（伸出一手指高舉）第二個不同是什么？（高舉兩只手指表示，并請旁邊一生）生：分數是幾分之幾的，百分數是百分之幾的。

師：這個同學說得跟那個同學說得有相同的地方，我們分數怎么讀？ 生：幾分之幾。

師：百分數我們就把它讀成？ 生：百分之幾。

師：從這個同學的回答中，我們能悟出這個道理。咱們百分數的讀法還是有點不一樣的。（走向大屏幕，并指向數字）會讀嗎？ 生：會。

師：中國占多少？（再次指向）生：40.3%。

師：非常好！讀百分之四十點三，不要讀成一百分之四十點三，這跟分數是不一樣的，同意嗎？ 生：同意。

師：第三個不同呢？（一生舉手，走向該生）這個同學沒回答過，好，你來說吧！

生：就是百分數用的多，而分數不太常用。因為有時候我們比較起來，分數難比較，百分數容易比較。師：他從這個百分數的一些特征上來說明，百分數便于比較，分數就沒那么好比較，是吧？但是分數可不可以比呢？ 生：（大聲）可以。

師：好，第三個不同。第四個呢？

生：（看大屏幕）百分數后面有個百分號，分數不是，分數中間有個一橫，跟它這個地方不相同。師：就是說，剛剛大家開始提問題的時候就說了，長的不一樣嘛！

其實就是寫法不一樣，百分數大家都發現后面有個什么符號，是吧？（返回講臺，望向大屏幕）那個叫百分號，百分號怎么寫，大家看黑板。（板書：%）寫百分號的時候，先畫個圈，然后畫一條斜線，這個斜線跟水平線大約成45度，然后下面對應的再畫個圈，這就叫百分號，會寫嗎？ 生：會。

師：（高舉一手）拿出手指來，我們寫寫看。畫個圈，畫條斜線，再畫個圈。（眾生高舉一手在空中書寫）好！我們寫百分數的時候，先寫40.3，再加上百分號，這就是百分數的寫法。會不會寫？ 生：會。

師：OK。第四個不一樣，叫寫法不同。還有啊？（幾生舉手，走向一生）好，來，站起來！生：一個是分率，另外一個是百分率。分數是分率。

師：很好啊，請坐！咱們百分數，它又叫作百分比，或者叫作百分率，那么分數又叫作分率，也是表示一個數是另一個數的幾分之幾，這個同學的回答實際上是在告訴我們一個道理，我們學的分數，既可以表示一個數是另一個數的幾分之幾，就是他說的分率，同時也可以表示一個具體的數量。有沒有？ 生：有。

師：生活當中很多這樣的應用，（指著板書）但是百分數只表示一個數是另一個數的百分之幾，所以又叫作百分率。所以說百分數，生活當中看到的百分數后面通常加不加單位的??？ 生：不加。

師：不加單位，它只表示一個數是另一個數的百分之幾。（指向剛才那生）這個同學的回答很好，給我們很多的啟發，這又是一點不同，還有什么不同？

生：我覺得，如果把百分數換算成分數，分數下面這個分母永遠就是一百，分數下面分母是可以變動的。師：就不一定是100嘍，是嗎？什么都可以，這個同學他說得也有道理，他實際上在告訴我們，某些百分比，你看（手指向板書），還有3.4%，看到沒有？分子上寫得是什么數？小數，是吧？我們剛剛還看到38%，一百分之三十八，分子分母可以怎么樣？可不可以約分？ 生：可以。

師：是可以約分。分數里頭一般要約分，但是百分數里頭約不約分？ 生：不約分。

師：一約就變成什么了？分母就不是100了，是吧？正是因為百分數的分母規定是100，分子就有可能出現3.4（指著板書3.4），就有可能出現38，還可能出現52，還可能出現象這個圖上那么多的小數這種情況（指向大屏幕）。這個不同我覺得找得也好，六個不同了。生：分數和百分數的單位不一定相同。師：單位，分數單位不一定相同？具體一點說。生：比如說，50%在分數里可以寫成五十分之二十五。

師：它的分數單位就不是二分之一了，對吧？而百分之一總是一百分之一，它的分數單位，很好，（回講臺，指了一下板書）哇！我們剛剛找了多少個不同??？ 生：七個。

師：七個不同。同學們有沒有發現，其實我們平時腦子啊，把它想開去，可以想出非常非常豐富多彩的這種想法。

師：想想，還有沒有什么問題？（回頭看了一下板書）

生：為什么百分數那個一百怎么不寫出來，（看一下大屏幕，師也跟著回頭看了一下）而分數寫出來一百，假如一百分之四十，會寫出來，而百分數不寫出來一百啊？ 師：他的意思你聽明白沒有？ 生：聽明白了。

師：就是，百分數為什么要用一個百分號這樣來寫？你們說用百分號的目的是什么？（把話筒遞給一生）你說。

生：百分號就代替了一百。師：為什么要代替一下？ 生：方便。（一生附和）師：方便什么？

生：方便書寫。（繼續答）

師：這倒也有道理。方便書寫，還方便什么？ 生：方便統計。（一生發言）

師：方便統計。那么我統計，正是因為它跟很多分數—— 生：不一樣。

師：我覺得它更重要的目的是，為了把百分數跟分數怎么樣？ 生：作比較。（有人答）

師：區別開來，讓我們一眼就能看出這是一個什么數啊？ 生：百分數。

師：所以我們把它寫成用%的形式，這樣就區別開來了，同意嗎？ 生：同意。

師：我們來看一兩道題目。（望向大屏幕，指了一下，眾生開始看）這里有三個分母是100的分數，它們是不是都是百分數呢？（大屏幕顯示：75/100、51/100、87/100）生：是。

師：不一定，我們來看看。（大屏幕顯示：雞的只數是鴨的75/100）第一句話，雞的只數是鴨的75/100。這個75/100可不可以看成是百分數？ 生：可以。師：可不可以？ 生：可以。（大聲）

師：把誰看作100份啊？（望向大屏幕）生：把雞。

師：到底把什么看作100份？鴨的只數看作100份，雞的只數就是這樣的75份。我們再來看，（大屏幕顯示：繩長是鐵絲長的51/100）繩長是鐵絲長的51/100。生：是的。

師：有沒有表示一個數是另一個數的百分之幾？ 生：有。

師：好，誰看作100份？ 生：鐵絲。

師：沒錯。第三句話，（大屏幕顯示：一堆煤重87/100噸）一堆煤。

生：不是。

師：這就不可以了，為什么？ 生：單位。

師：因為單位表示一個具體的？ 生：數。

師：是吧，它已經表示了一堆煤的實際的重量，所以我們認為它不是。所以我們看到，三個分母是100的分數，它不一定都是百分數，說明大家對意義有所了解。好，這里是一些百分數，（大屏幕顯示：1%、18%、50%、89%、100%、125%、7.5%、0.05%、300%）認得嗎？

生：認得。

師：你想讀哪一個你就讀哪一個，開始，自己讀。（眾生相繼讀開了）

師：停！（眾生相繼停下）都讀完啦？那么，在這一組百分數當中，你最喜歡哪一個？然后告訴我們，你為什么喜歡它，好嗎？誰先來？

生：我最喜歡100%。師：為什么?。?/p>

生：因為說明有一樣東西非常地多，占100%。師：多到什么程度？ 生：多到一樣東西全部是。

師：（環顧眾生）咱們班今天來了多少人？ 生：42。

師：42個人穿校服了沒有？ 生：穿了。

師：今天穿校服的人數占今天來上課的人數的多少？ 生：100%。

師：假如把黃老師也算進去。生：不是了，99%。

師：就剩99%了，黃老師就是1%了？這個就要精確的計算了，咱們班42個人，加我1個變成43個人，那黃老師就占一分，一百份當中的一份，不止的，應該兩份多一點，好，假如咱們班42個人，今天來了40個人，這40個人也全部都穿校服了，是多少？

（眾生各自說開了，什么答案都有）師：不不不，我講的是，來的人數跟穿校服的人數比？ 生：100%。

師：也是100%，那么這個100%不一定是100個人，是吧？ 生：是。

師：那是100個什么？ 生：份，100份。

師：說得好！沒錯，這是100份。把我們全班人數看作100份，穿校服的人數就占這樣的—— 生：100%。

師：沒錯，還喜歡什么？ 生：我最喜歡1%。

師：說說為什么只喜歡1%呢？ 生：因為我是中國的一分子。

師：哇！他是中國的一分子啊！他是一個人，那么他一個人占全國那么多人的—— 生：1%。

師：好象不是1%了。但是這個同學的想法很好，我是一個中國人。那么，我是咱們13億多人當中的一個重要的一分子。

師：還喜歡別的嗎？（舉手示意）來一個吧，說！生：我喜歡百分之百。（看著大屏幕）師：等一下，這個叫百分之百還是百分之一百？ 眾生：百分之一百。

生：我喜歡百分之一百。因為有些東西，就象牛奶一樣，它含的牛奶成分是100%就比較好喝，質量也很好。

師：100%的純牛奶喝得多好??！這個好像有很多東西達不到100%的，就不是很好哦？ 生：那不一定。（一生否認，舉手）師：不一定？說！

生：那老師，萬一是酒精度是100%的話。（眾生笑）

師：沒錯，沒錯，這不一定！假如我們買酒，酒精度是100%那就糟了?。◣熜Γ煟何矣X得那個50%還是蠻可愛的。生：為什么？（眾生看向大屏幕）

師：為什么？對啊，為什么50%會認為很可愛呢？它什么意思??？ 生：一半。

師：一半，對啦！它表示一半的意思，其實表示一半不光是50%，還有誰？ 生：1/2。

師：1/2，還有誰？那就多了，分數可以用表示一半的意思，1/2，小數呢？ 生：0.5。

師：0.5跟這個50%的意思都是一樣的，是吧？（指了一下大屏幕）而那個300%呢？ 300%是什么意思??？

生：超載。（一生發言）

師：哦，300%就是超載，對了。（眾生笑）你這個車子本來只能運5噸的，結果你運了多少噸？15噸，那么超載了300%，就不行了。當然有的時候就不一定是超載，比如說老師叫你回家做數學題，今天回家做十道題，做了多少道？

生：30道。師：30道。象這種超載呢，（一生答“有好處的”）好像有的時候感覺對自己是有好處的，表現出同學們很勤奮好學，對不對??？像這樣的超載也是可以的，當然我們選些有效的題目去做，不要做些簡單、機械、重復的，否則就沒意思了。

師：這節課再玩一個游戲，好不好？ 生：好。

師：準備，抓筆。（眾生各自拿出筆來）黃老師請每位同學在自己的本子上，寫10個百分號，要一個比一個寫的好看，能做到嗎？

生：能。

師：好，開始。只寫百分號，不用寫百分數。停（高舉一只手），不寫了，可以了，寫一半那個就不算了，每個人用手擋著不要給別人看見，不要給旁邊的人看見。悄悄地從手縫里頭數數你寫了幾個？不要告訴別人。好，數完了吧？

生：數完了。

師：老師叫你寫幾個？ 生：10個。

師：老師布置的任務是寫10個，不要講，你寫了幾個呢？站起來，舉個手，肯定能說得清楚。老師，我寫了6個，那這個說法，幼兒園的小朋友都會啦，是不是？咱們今天，（一生舉手）那個同學非常踴躍啊，他說我要用百分數來說，不說出幾個，我也能讓你聽出我是幾個，這就厲害了！（相繼又有幾生舉手，氣氛活躍起來）你想說，來！

生：我寫了60%。

師：我寫了60%。這句話有沒有問題？ 生：沒有。

師：能理解嗎？猜猜他寫了幾個？ 生：（齊聲、大聲）6個。

師：好，都猜出來了，怎么會是6個呢？（邀請一生）

生：因為60%代表100里面，你給他100個任務，給他一份任務，把它分成100份，然后他只完成了60份，如果把它的單位化小一點的話，就等于是他完成了6/10。（眾生小聲笑）

師：這個同學顯得有點著急，但是她是理解的，表達的意思是正確的。他說60%怎么想？實際上他寫一個，就是十分之幾?。?/p>

生：1/10。

師：那么要是寫6個就是—— 生：6/10。

師：用百分數來想，不就是60%？所以你猜他是6個，對不對？ 生：對。師；你寫了多少？ 生：我寫了70%。師：猜猜他寫了幾個？ 生：他寫了7個。

師：好，那你也說一個給前面的人猜。生：我寫了30%。（幾生踴躍舉手）

師：他寫了30%，他寫幾個？（返身給前面一生）你說。生：他寫了3個。師：同意嗎？ 生：同意。

師：你也說一個給別人猜。（指了一下眾生）生：我寫了20%。（師看了一下他本子，表示懷疑）師：他寫了幾個啊？

生：他寫了兩個。（旁邊一生）師：寫了兩個，你說一個給別人猜。生：我寫了50%。

師：等一下，前面大概有四五個同學都說過了，全部都說，我寫了百分之多少，我寫了百分之多少，你就不要總跟人家一個說法了，你得有變化。

生：5/10。

師：不能用分數，要用百分數。（幾生舉手踴躍）你們想幫他?。空f。生：我寫了60.5%。

師：什么叫60.5？（眾生大笑）

生：就是6個，加上另外一個的一半沒寫完。（眾生不同意，發出聲音）師：那是不是60.5%呢？ 生：65。

師：你別說啊，剛剛那個同學說，我完成了，我寫了50%，其實有沒有別的說法？（幾生舉手，請一生）

生：有。我寫的占60%。

師：他50%那個呢？實際上他還差多少任務沒完成？ 生：一半。

師：一半，實際上他可以怎么講？ 生：他沒有完成50%。師：或者怎么講？

生：我還有50%的任務沒完成。師：這樣說可不可以？ 生：可以。

師：這樣說也是可以的，非常好?。ǚ祷刂v臺）同學們，你們今天非常踴躍，給我留下了非常深刻的印象，以后有機會，我們再來上課，好嗎？

生：好。師：下課。

評析：讀了黃愛華老師“生活中的百分數”課堂教學實錄，很受啟發，認為有以下三個突出的方面值得我們研究和學習。

1、通過本節課教學與生活實際的緊密聯系，讓學生感受數學學習的價值，激發學生對數學探索的興趣和求知欲望。我們看到黃老師在引導組織學生學習百分數時，已經跳出了教材、課堂這個狹小的空間，發動學生去尋找生活中的百分數（如商標中，新聞聯播中介紹的百分數），還特別關注在課堂學習中新生成的百分數（如出席人數及寫百分號過程中新產生的百分數）。現實中豐富鮮活的素材，使“單純從書本中學數學”變為“密切聯系生活做數學”。在數學學習中理解了百分數的意義及價值。

2、學習方式的轉變，促進了學生積極主動地探索新知。黃老師在組織學生學習百分數時，設計了：課前調查尋找——調查尋找身邊的百分數，為本節課學習的展開提供現實的有價值的素材；課中討論——師生互動，生生互動，不僅交流討論對百分數的認識和理解，還時常關注對不同觀點和做法的評析。教師為學生創設了自主探索，合作學習，獨立獲取知識的機會，通過讓學生調查尋找的豐富教材，組織學生之間有效的交流討論，提升了對百分數意義的認識和理解。同時恰到好處地發揮了教師的作用。

3、注意培養學生的問題意識，讓學生在一個個問題生成中研究探索數學問題。這是本節課又一個明顯的特點。“問題是數學的心臟”，黃老師用心去創設問題情境，使學生在學習中生成：“為什么要學習百分數？”“百分數的意義是什么？”“百分數有什么用處？”“在什么情況下用到百分數？”這樣一系列問題。為學生的探索發現起起到了推波助瀾的作用。

第三篇：黃愛華__分數的基本性質

黃愛華《分數的基本性質》教學實錄

一、故事引人，揭示課題。1．教師講故事。

猴山上的猴子最喜歡吃猴王做的餅了。有一天，猴王做了三塊大小一樣的餅分給小猴們吃，它先把第一塊餅平均切成四塊，分給猴１一塊。猴2見到說：“太小了，我要兩塊?！焙锿蹙桶训诙K餅平均切成八塊，分給猴2兩塊。猴3更貪，它搶著說：“我要三塊，我要三塊?！庇谑?，猴王又把第三塊餅平均切成十二塊，分給猴3三塊。小朋友，你知道哪只猴子分得多嗎？

討論：哪只猴子分得的多？讓學生發表自己的意見，教師出示三塊大小一樣的餅，通過師生分餅、觀察和驗證，得出結論：三只猴子分得的餅一樣多。

引導：聰明的猴王是用什么辦法來滿足小猴子們的要求，又分得那么公平的呢？同學們想知道嗎？學習了“分數的基本性質”就清楚了。（板書課題）

[ 一上課，先聽講一段故事，學生非常樂意，并會立即被吸引。思考故事當中提出的問題，學生自然興趣濃厚。通過故事設疑，激起了學生探求新知的欲望。] 2．組織討論。

（1）既然三只猴子分得的餅同樣多，那么表示它們分得餅的分數是什么關系呢？這三個分數什么變了，什么沒有變？讓學生小組討論后答出：這三個分數是相等關系，1/4=2/8=3/12，它們平均分的份數和表示的份數也就是分數的分子和分母變化了，但分數的大小不變。

（2）猴王把三塊大小一樣的餅分給小猴子一部分后，剩下的部分大小相等嗎？你還能說出一組相等的分數嗎？通過觀察演示得出： 3/4=6/8=9/12。

（3）我們班有40名同學，分成了四組，每組10人。那么第一、二組學生的人數占全班學生人數的幾分之幾？引導學生用不同的分數表示，然后得出： 1/2=2/4=20/40。

3．引入新課：黑板上三組相等的分數有什么共同的特點？學生回答后板書： 分數的分子和分母變化了，分數的大小不變。

它們各是按照什么規律變化的呢？我們今天就來共同研究這個變化規律。

二、比較歸納，揭示規律。1．出示思考題。

比較每組分數的分子和分母：

（1）從左往右看，是按照什么規律變化的？（2）從右往左看，又是按照什么規律變化的？ 讓學生帶著上面的思考題，看一看，想一想，議一議，再翻開教科書看看書上是怎么說的。

2．集體討論，歸納性質。

（1）從左往右看，由3/4到6/8，分子、分母是怎么變化的？引導學生回答出：把3/4的分子、分母都乘以2，就得到6/8。原來把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份，現在把分的份數和表示份數都擴大2倍，就得到6/8。

板書： 3/4=3×2/4×2=6/8（2）＝3/4是怎樣變化成9/12的呢？ 3/4=3○□/4○□=9/12怎么填？學生回答后填空。（3）引導口述：3/4的分子、分母都乘以2，得到6/8，分數的大小不變。

（4）在其它幾組分數中，分子、分母的變化規律怎樣？幾名學生回答后，要求學生試著歸納變化規律：分數的分子和分母都乘以相同的數，分數的大小不變。

（板書：都乘以相同的數）

（5）從右往左看，分數的分子和分母又是按照什么規律變化的？通過分析比較每組分數的分子和分母，得出：分數的分子和分母都乘以相同的數，分數的大小不變。

（板書： 都乘以）

（6）引導思考：都乘以、都除以兩個“都”字，去掉一個怎么改？（去掉第二“都”字，換成“或者”）再對照教科書中的分數基本性質，讓學生說出少了什么？（少了“零除外”）討

：為什么性質中要規定“零除外”？（板書： 零除外）

（7）齊讀分數的基本性質。先讓學生找出性質中關鍵的字、詞，如“都”、“相同的數”、“零除外”等。然后要求關鍵的字詞要重讀。師生共同讀出黑板上板書的分數基本性質。

[ 新知識力求讓學生主動探索，逐步獲取?！昂锿醴诛灐焙头治霭嗉墝W生人數得出的三組相等的分數為學生探索新知提供材料，出示的思考題是學生探求新知、獨立思考的指南，教師環緊扣的提問以及引導學生逐步展開的充分的討論，幫助學生一步步走向結論。] 3．出示例2：把1/2和10/24化成分母是12而大小不變的分數。

思考：要把1/2和10/24化成分母是12而大小不變的分數，分子怎么不變？變化的依據是什么？

4．討論：猴王運用什么規律來分餅的？如果小猴子要四塊，猴王怎么分才公平呢？如果要五塊呢？

[ 得出性質后，再讓學生說出猴王的想法，并回答如果小猴子要四塊，猴王怎么辦？既前后照應，又讓學生在輕松愉快的幫猴王想辦法的過程中，運用新知解決實際問題。] 5．質疑：讓學生看看課本和板書，回顧剛才學習的過程，提出疑問和見解，師生答疑。通過舉例，溝通分數的基本性質與商不變性質之間的聯系。引導學生運用分數與除數的關系，以及整數除法中商不變的性質，說明分數的基本性質。

如：3/4＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12＝9/12 [ 有助于學生順利地運用分數與除法的關系，以及整數除法中商不變性質說明分數的基本性質，實現新知化歸舊知。]

四、多層練習，鞏固深化。1．口答。（共4題）

學生口答后，要求說出是怎樣想的？ 2．判斷對錯，并說明理由。⑴2/9=2×4/9×4=8/36（共計6題）

運用反饋片判斷，錯的要求說明與分數的基本性質中哪幾個字不相符。3．在下面（）內填上合適的數。1/3=()/6 10/16=5/()9/21=()/7 12/24=()12/24=()/()采取師生對出數的游戲形式進行，如先由教師出分子，再讓學生對出分母，也可以先由學生出分母，再讓教師對出分子。

4．連續寫出多個相等的分數。比一比，在1分鐘內看誰寫得多。讓寫出相等分數最多的學生報出來，師生予以表揚鼓勵。

5．1/a=7/b（a、b是自然數），當a＝1，2，3，4……時，b分別等于幾？ 討論：a與b之間的關系是怎樣的？為什么會存在這樣的關系？依據是什么？ 6．把6/20、70/100、45/50、1/2和4/5化成分母相同而大小不變的分數。

思考：分數的分母相同了，有什么作用？揭示學習分數的基本性質的重要性，鼓勵學生學好、用好。

7．圈分數游戲：圈出與1/

2、1/3相等的分數。

讓學生拿出寫有若干個分數的練習紙，圈出與1/

2、1/3相等的分數。然后，教師在投影儀上，用疊片框出學生圈出的數，?影幕顯示出“星星火炬”的圖案，表揚學生為“星星火炬”增添了新的光彩。

[ 練習設計由易到難，由淺入深，既鞏固新知，又發展思維，其間還自然地滲透思想品德教育。師生對出數做題，能夠創設民主和諧的學習氣氛。揭示1/a=7/b（a、b自然數）中a與b的倍數關系，鞏固了新知，通過舉例，還滲透了函數思想。]

五、課堂小結。

六、課堂作業。 教科書練習二十三第4、5題。

七、動腦筋出會場。

讓學生拿出課前發的分數紙，要求學生看清手中的分數。與1/2相等的，報出自已的分數后先離場，與2/3相等的再離場，與3/4相等的最后離場。

[這是黃老師參加全國計劃單列城市小學數學課堂教學觀摩會的一節獲獎課，這節課的成功可以用“設計巧，效率高，氣氛活”九個字來概括。作為借班上課的教師，把教材中普普通通的一節課，上的有聲有色，課堂氣氛活躍，感染性強，在上千人的會場中，使師生之間、上課與聽課教師之間產生強烈的情感共鳴，這是很難得的。

先說巧和活，教材中講分數的基本性質是從比較3/

4、6/

8、9/12的大小引入，教師巧妙地改為“猴王分餅”，分給猴1一塊1/4，猴2要兩塊2/8，猴3要三塊3/12，使分剩的餅分別成為3/

4、6/

8、9/12；并結合上課學生數的實際，求第一、二組學生的總人數占全班學生人數的幾分之幾，使一道例題變為三道例題。在教師的引導啟發下，學生通過觀察、分析、比較找規律，逐步抽象概括出分數的基本性質，既不多占時間，又比只舉一例就歸納更有說服力。又如，下課的動腦筋出會場，既鞏固了知識，又檢查了效果，還進行了糾正錯誤和個別指導，一舉多得，靈活巧妙。

再說效率高，高就高在教師在教學設計中努力體現“趣”、“實”、“活”三個字。課上得有趣、有吸引力，課堂氣氛活躍，學生學習的積極性強，學習效率必然高；課上扎實，重點突出，講求實效，更是教學效率高的關鍵和核心問題。例如，教師引導學生比較歸納，揭示規律，從分數的分子和分母變化了，分數的大小不變，它們是按照什么規律變化的？到都乘以相同的數，都除以的相同的數?！岸肌弊钟玫煤?，怎么改？把第二個“都”字換成“或者”為什么好？再到零除外，重點突出，步步深入。又如，溝通分數基本性質與商不變性質的聯系，練習有層次、有坡度，從乘以或除以具體的數到用字母表示的數，從唯一答案到有多個答案，逐步深化。既鞏固和加深了對知識的理解，學會了運用，同時也發展了學生的思維，使學生學起來有味道。聽課的教師聽起來更有味道，上課結束時，上千名教師自發地熱烈鼓掌，就是大家時這節課的評價。

第四篇：資源三：黃愛華老師《循環小數》課堂實錄

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黃愛華老師《循環小數》課堂實錄

教學內容：九年制教育六年制小學數學教科書（人教版）第九冊第26-29頁。教材簡析：

循環小數是學生較難地理解和表述的一個概念，特別是表達其意義的一些抽象說法，學生難以理解。教材通過除法的實例，引導學生觀察比較，使學生掌握循環小數的特征，理解循環小數的意義。在此基礎上，認識循環節、純循環小數和混循環小數，并學習循環小數的簡便寫法。教學過程

一、做好鋪墊 1.拍節奏游戲。

師：這個節奏能拍出來嗎？（學生一起拍掌，中斷后提問）你們拍的節奏為什么這么整齊？

生：我們全班同學都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節奏拍的。

師：如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？

生：要拍很多很多次。生：要拍無數次。

師：像這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”？ 生：是無限的。

師：你們剛才拍的次數呢？ 生：是有限的。

［用游戲的方法導入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學生一下子便進入學習的境地。另外，也使學生初步感知“循環”、“無限”等概念。］ 2.找規律，猜圖形。

運用投影抽拉片，依次出現兩個圓圈和一個三角形的圖形。

（圖形)（1）當逐個出現至第十個圖形，即第四組的第一個圓圈后，提問： 師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？生:下面一個圖形是“圓”。

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師：你是怎樣想出來的呢？

生：因為這幅圖形的排列順序是有規律的。每組都有三個圖形，前面兩個圓，后面一個三角形，而且是按照這樣的規律重復出現的，所以這個圖形應該是第四組的第二個圖形，當然是“圓”。

師：***同學回答的非常好。（教師接著演示，讓學生猜出圖形）（2）出示完第14個圖形，當學生猜出下面一個是“三角形”時，出現了“??”。師：這個省略號表示什么意思？

生：表示后面還有很多組前面兩個圓，后面一個三角形，這樣的圖形。

師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷重復出現這樣的圖形。請同學們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖形呢？

生：很多組，無數組。（板書：依次不斷地重復出現、無限）

［采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計，有利于培養學生的邏輯思維能力。］

二、進行新課

（一）循環小數

1.組織學生用豎式計算一道題（出示10/3），并引導學生注意觀察商有什么特點。

生：老師，我發現這道除法題除不盡，商總是重復出現3。師：為什么會重復出現“3”呢？ 生：因為余數重復出現“1”了，所以?? 師：這么說，10/3的商里有多少個“3”呢？ 生：有無數個“3”。

師：既然是無數個，可以怎么表示呢？ 生：我認為可以用省略號表示有無數個“3”。

（板書：10/3=3.333??）

2.出示58.6/11，讓學生除到商是五位數小數時停筆。師：想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？ 生：商里會依次不斷的重復出現“2”和“7”。師：你是這樣想出來的呢？

生：因為余數重復出現“3”和“8”，所以商就會重復出現“2”和“7”。

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師：是不是這樣的情況呢？繼續除除看。師：誰能說出這道題的商。

生：58.6除以11等于5.32727等等。

師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？

生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多２７。師：（出示下組題）能說出省略號表示的意思嗎？

2/9=0.222?? 5/12=0.4166?? 9/55=0.16363??

［讓學生在嘗試練習中認識循環小數，引導學生發現當兩個數相除出現循環小數時商和余數的規律。這就重視了讓學生掌握知識形成的過程，有利于學生今后的再學習。］ 3.概括。

師：像這些小數，就是我們今天要學習的“循環小數”（板書課題），誰能說一說什么叫“循環小數”？

生：一個小數，幾個數字重復出現。生：一個小數，幾個數字依次不斷地重復出現。

生：一個小數，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現。

師：你們認為哪位同學說的很好？再請同學們看看書上寫的和***同學剛才說的還有什么不同？

生：書上多了“小數部分”這幾個字。

師：書上為什么要強調從“小數部分‘而不是從整數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現。4.判斷。

師：請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數，為什么？（投影顯示）

0.999?? 5.02727?? 3.212121 3.1415926?? 0.547745??

6.416416??

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學生判斷后老師組織討論。

（1）師：3.212121是循環小數嗎？

生：不是。

師：小數部分的“21”這兩個數字不是依次重復出現三次嗎？為什么不是循環小數呢？

生：雖然“21”重復地出現三次，但沒有“不斷地”重復出現，所以它不是循環小數，它是有限小數。

（2）師：3.1415926??是無限小數嗎？

生：是。

師：是循環小數嗎？為什么？

生：因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字，所以??

（3）師：在0.547745??這個小數中，“5”、“4”、“7”這三個數字已重復出現了兩次，他是不是循環小數呢？為什么？

生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數字重復地出現，但沒有依次地出現，所以它不是循環小數。

［綜合實例，幫助學生理解循環小數的意義，加深學生認識循環小數。這種抽象的文字概念，學生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯系實際，逐字逐句地討論它的含義。］

（二）循環節

師：“3.333??”中不斷地重復出現的數字是哪一個？（3）

在“5.3727??”中不斷地重復出現的數字是哪一個？（2、7）

在循環小數中，依次不斷重復出現的數字有個名稱，請看教科書第29頁。

師：什么叫循環節？請找出以上判斷題中循環小數的循環節。

生：這個數的循環節是“21”。

師：對嗎？

生：不對，因為這個數不是循環小數，所以它沒有循環節。

師：對的，循環節只有在循環小數里才會出現，如果不是循環小數也就沒有循環節。

［循環節是學生認識循環小數后的又一個新概念，必須引導學生利用教科書

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中的定義討論清楚。］

（三）循環小數的簡便記法 1.講解。

師：循環小數的一般寫法是把循環節寫出兩遍到三遍，然后寫上省略號。不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個循環節，然后在循環節的首位和末位數字上各記一圓點，這個點叫循環點。

2.練習。（1）寫出3.333??的簡便記法。

（2）寫出判斷題中循環小數的簡便寫法。

（四）純循環小數和混循環小數 1.引導。

師：比較一下：“3.676767??”和“3.2676767??”這兩個循環小數的循環節的位置有什么不同？

生：3.676767??的循環節是從小數部分的第一位就開始的，而3.2676767??的循環節不是從小數部分的第一位開始的。

師：這兩種不同的循環小數，我們給它們分別起上名字，請看書第29頁。2.練習。

（1）教師出示循環小數，讓學生判斷是純循環小數還是混循環小數。（2）做一做。（教科書第29頁）

（3）學生舉例。

（五）小結學習內容

師：今天我們學習了哪些新知識？誰能說一說。

師：你能用今天所學的知識說明這幾道題的商嗎？

再次出示：2/9=0.222??

5/12=0.4166?? 9/55=0.16363??

［教師引導學生自學教科書，使學生在掌握循環小數的簡便記法后，又認識了純循環小數和混循環小數。在認識這兩個概念時，教師注意讓學生在練習中思考、議論，這樣有利于學生理解。］

三、課堂小結

［這節課有以下幾個特點：

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（1）難點分散。學生對“循環”、“無限”等過去沒有抽象的認識。教者用直觀形象的方法在課的開始便掃除了障礙。

（2）導入新穎，創設情境，使學生進入有序的思維。

（3）教學手段和練習設計配套。教者用投影儀出示不同層次的練習設計，有利于培養學生的邏輯思維能力，也有利于激發學生的興趣。并能根據小學生直觀---半直觀---抽象---概括的認知規律組織教學。

（4）整堂課的教學都能注重學生參與學習的過程。每一個概念的形成，學生都知道它的形成過程，而不是知道結論，教師充分利用教科書，嘗試練習，互相討論等方法，讓每一位學生都在積極的狀態下參與學習。］

第五篇：黃愛華平均數的練習課課堂實錄

師：你們學校五年級一共有多少個班? 師：有13個班，那么為什么會選你們班來和黃老師一起上這節課?(生笑，聽課者笑)[悟：教師拋出這樣一個不需回答的問題，讓學生感到非常自豪，使課堂氣氛立刻變得更加融洽，有利于接下來進行的課堂教學。]

二、基本鋪墊(屏顯：平均數)師：平均數，同學們都已經學過了。(屏顯：平均身高)師：要求幾個人的平均身高，你會收集哪些有關的數學信息? 生：要有每個人的身高和總人數。

師：知道每個人的身高和總人數，你會怎么求出這幾個人的平均身高? 生：將每個人的身高加起來，得到總身高，再用總身高除以總人數，就得到了平均高。

(師板書：總身高÷總人數=平均身高)[悟：這一節課內容的教學是在學生初步學會求平均數的基礎上進行的，通過這一節課的探究性學習，使得學生能夠進一步深刻認識一組數據的平均數與每一個數據、數據個數之間的相互聯系；培養學生通過數據進行分析、判斷和推理的綜合能力。在這里教師通過與學生對話、交流，板書出“總身高÷總人數=平均身高”，起到了和全班學生共同回憶、復習舊知的作用，將本節課所需的知識起點強烈地喚醒。]

三、激起沖突，為探究做準備(屏顯：平均身高142厘米)師：看到這個數據你能想到些什么? 生1：這幾個人的平均身高是142厘米。

生2：有的人身高高于142厘米，有的人低于142厘米，有的人可能正好就是142厘米。[悟：給出一個平均值142厘米，讓學生來對其所包含的數學信息進行解讀，又一次引領全體學生對“平均數”的意義加以深刻領會和準確把握。](屏顯：男生平均身高142厘米，女生平均身高140 厘米)師：你又能想到些什么? 生：可以算出男、女生的平均身高是(142+140)÷2=141厘米。

(師未置可否，接著屏顯：環保小隊共有10同學，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，這個小隊的平均身高是多少厘米?)師：能不能解決這個問題? 生：能!師：請在自己本上動筆寫出來。

[悟：教師對“男、女生平均身高141厘米”這一結論未加評論，是要將學生推向探究學習的前臺。接著讓學生動筆寫出答案，則是為了進一步激起矛盾沖突，將全體學生推向矛盾的焦點，學生已經情不自禁地參與到這一探究的歷程中。] 師：好的，結果出來了。今天的任務已經完成了，同學們可以收拾一下回班級了。(聽課者笑，學生個個一臉狐疑。)師：那你對“141厘米”有懷疑嗎? 生1：我認為不對，可能是(142+140)÷10=28.2(厘米)。

師：噢，你認為這個小隊的平均身高是這么高。(師蹲下身子，全班同學笑，聽課者笑。)生2：因為男、女生各自的準確人數沒有告知，所以不能求出答案。師：有沒有可能就是141厘米? 生3：有!師：什么情況下男、女生的平均身高就是141厘米? 生3：當男、女生人數相等時，就是有5名男生、5名女生時。

[悟：雖然平均身高141厘米是其中的一種情況，教者卻顯然動了一番心思讓學生經歷了一個自我否定的過程。這一自我否定的過程也水到渠成地引出了下一個為探究建模型的環節。]

四、歸納整理，為探究建模型

師：題中并未說出就是5名男生和5名女生，還有可能有哪些情況? 生1：還有可能有6名男生，4名女生。

生2：還有可能有7名男生，3名女生。

生3：還有可能有8名男生，2名女生。

師：這些就是當男生比女生多的情況。我們不研究9名男生與1名女生的情況，因為題中已經說明是女生的平均身高了，同樣也不研究1名男生與9名女生的情況。

師：如果在黑板上將141厘米劃出一條線段，標為第①種情況。（師板書：141cm——①）你認為男生比女生多的時候，他們的平均身高會怎么樣? 生：會超過141厘米。

師：不會超過多少厘米? 生：不會超過142厘米。

師：我們把高于141厘米而低于142厘米的標為第②種情況。還有沒有可能低于141厘米的呢? 生：有，當男生人數比女生人數少的時候，平均身高就會低于141厘米。

師：會低于140厘米嗎? 生：不會。

師：我們把高于140厘米而低于141厘米的標為第③種情況。

[悟：師生共同經過猜測、分析、畫圖，初步歸納出解答本題的3種情況。尤其是畫圖，讓學生對男、女人數差對平均數的影響有了更直觀的感受，但這還僅僅是猜 想。有了對這3種猜想的架構，無形中為后續的探究學習理清了頭緒和脈絡，從整體上讓學生對這一問題的本質有了全局性的把握。] 師：這3種情況是結論嗎? 生：不是，是我們猜的。

師：對的，這只是我們的猜想。我們還要經過驗證，才能得出結論。那么如何對剛才的猜想進行驗證呢?(屏顯：環保小隊共有10同學，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，這個小隊的平均身高是多少厘米?)(屏顯下面的表格)研究種類 男生人數 女生人數 研究手段

小隊平均身高

寫出你們研究的結論 第（）種情況（）人（）人

平均身高142厘米平均身高140厘米 猜想 驗證

五、分組驗證，自主探究(全班同學分成6個小組，師根據上述3種情況的劃分，結合各小組的意見，確定：第①小組研究男生5人、女生5人的情況；第②小組研究男生5人、女生5人的情況；第③小組研究男生6人、女生4人的情況；第④小組研究男生7人、女生3人的情況；第⑤小組研究男生4人、女生6人的情況；第⑥小組研究男生3人、女生7人的情況。)(師指表格，對照表中各欄目逐一釋疑，和學生一起為下一步的自主探究掃清障礙，并參與個別小組的驗證過程，全班同學的整個驗證過程持續十分鐘。)師：同學們的驗證已經結束了。請回顧一下你們小組驗證的是第幾種情況?得出的結論是什么?再聽取一下別的小組的研究情況，整體思考一下。

[悟：這里的小組合作學習是有意義的、有準備的、有深度的，因為這樣的探究目標是明確的，思路是清晰的，學生的探究準備是充分的。而3種情況共由6個小組來驗證，每兩個小組驗證同一種情況，則又是教者的周密設計。從后續的學生研究匯報中，可以明顯地看出不同數據對于結論的相互印證。]

六、學生匯報，得出探究結論

師：請各小組派一名代表來匯報一下你們組的研究成果。

生1(第①小組)：大家好!我們組研究的是男生5人、女生5人的情況。我們猜想小隊的平均身高是141厘米，驗證是這樣的：(142×5+140×5)÷10=141(厘米)，我們的結論是：(男生平均身高X男生人數十女生平均身高×女生人數)÷總人數：小隊的平均身高。

師：好的，你們還給出了一個求小隊平均身高的公式。第②小組與你們研究的是同一種情況，請第②小組的代表也來匯報一下。

生2(第②小組)：我們組是用兩種計算方法進行驗證的，一是和第①組的方法相同的，(142×5+140×5)÷10=141(厘米)，二是直接用(142+140)÷2=141(厘米)。

師：你們認為當男、女生人數相等時，就可以直接用男、女生的平均身高加起來除以2。

生2：是的，我們組還得出了3個結論：①當男、女生人數相等時，可以直接用男、女生的平均身高加起來除以2；②(男生平均身高X男生人數十女生平均身高×女生人數)÷總人數：小隊的平均身高；③當男、女生人數不相等時，就不可以直接用男、女生的平均身高加起來除以2。

[悟：很顯然，第②小組同學對當男、女生人數相等時平均身高的理解更深刻、更全面，方法更簡潔。這里，課開始時教者的板書畫圖功不可沒。] 生3(第③小組)：我們小組研究的是男生6人、女生4人的情況。我們得出的結論有兩個：①是當男生人數比女生人數多時，小隊平均身高就比141厘米大，但比142厘米要??；②是當男生人數比女生人數多一點時，小隊平均身高就比141厘米多一點。

師：什么叫“多一點”呢? [悟：這一問，問出了課堂的趣味，再次激活了學生的興奮點。“多一點”這一來自學生的“原生態”，表達很微妙，雖然很不準確，完全沒有了數學的嚴謹，卻能真切地感受到學生對這一問題認識的深刻程度和對由于男、女生數據個數變化而引起的平均數值變化之間關系的準確把握。] 生3：比如當男生7人與男生6人時，小隊的平均身高就比141厘米“多一點”。當男生6人、女生4人時，小隊的平均身高是(142×6+140×4)÷10=141.2(厘米)。

(全體學生笑，聽課者笑。分明，學生是理解的。)師：好的，我們繼續聽第④小組的介紹。

生4(第④小組)：我們的驗證也證明了我們的猜想，當男生7人、女生3人時，小隊的平均身高超過了141厘米。(142×7+140×3)÷10=141.4(厘米)。師：從第③組和第④組的結果看，還真的是男生越多，小隊的平均身高就越“多一點”。

生4：我們小組還有一個發現，就是每多一名男生，小隊的平均身高就多0.2厘米。因為1名男生占全體人數的1/10，（1/10）×（142-140）=0.2（厘米。

師：真是一個偉大的發現!生5(第⑤小組)：我們研究的是男生4人、女生6人的情況。我們組有兩個結論：①女生越多，男生越少，小隊的平均身高就越低，但還在140cm-141cm之間；②男、女生人數不同，小隊的平均身高就不同。

生6(第⑥小組)：我們研究的是男生3人、女生7人的情況。我們組也有兩個結論：①當女生比男生人數多時，小隊的平均身高總在140cm-141cm之間；②當女生越多時，小隊的平均身高就越接近140厘米。師：現在我們把6個小組對3種情況的驗證情況放在一起梳理一下，會有什么結論? [悟：為什么要啟發學生將3種情況放在一起進行梳理呢?不言而喻，每個組獨自的探究是獨立的、分割的且又并列的，不放在一起從問題全局的高度去考量，恐怕難免會出現諸多一葉障目的現象，最終將直接影響問題解決過程中判斷的精準性。]

生1：這個小隊的平均身高一定在140cm-142cm之間。

生2：男生每比女生多1人，小隊的平均身高就多0.2厘米。生3：男、女生的人不同，小隊的平均身高就不同。

師：是的，男、女生人數的變化影響著這個小隊的平均身高。

[悟：“男、女生人數的變化影響著這個小隊的平均身高”這一貌似結論卻勝似結論的導出，將學生思維理性推向了一個新的高度，同時更明晰地表達出教者在傳授知識、培養技能的同時，為學生積聚經驗、錘煉思維做出了一次更富成效的引領。教者巧妙地引領學生經過猜測和驗證，呈現出“權數”變化引起平均數變化的趨勢和規律，幫助學生體驗到“權數”對平均數的影響。通過揭示問題的本質讓學生獲得知識，體會數學思維方法。]

七、根據結論，靈活解決實際問題

(屏顯：第一小學五(3)班有男生15人，平均體重是34千克，女生21人，平均體重是32千克。全班的平均體重是多少千克?)師：你能猜測出這個班的平均體重在什么范圍嗎? 生：在32千克-34千克之間。

師：能進一步縮小這個范圍嗎? 生：在32-33千克之間。

師：為什么? 生：因為假設男、女生人數相等的話，五(3)班的平均體重應該是33千克?，F在女生人數比男生多，且女生的平均體重比男生低，所以全班的平均體重應該是在32—33千克之間。(屏顯：小明看一本故事書，前2天平均每天看25后5天平均每天看23頁。小明這一星期平均每天看幾頁?)師：你能快速地確定小明這一星期平均每天看的頁數所在的范圍嗎? 生：在23-24頁之間。

師：說出你的理由。

生：因為后5天平均每天看的比較少。

(屏顯：和平橋敬老院里有老奶奶11人，平均年齡80．5歲，有老爺爺12人，平均年齡73．6歲。全院老人的平均年齡是多少歲?)師：請在作業本上解答出來。展示：(80.5×11+73.6×12)÷(11+12)=(885.5+883.2)÷23 =1768.7÷23 =76.9(歲)(屏顯：巧克力糖 水果糖

每千克60元 每千克40元

混合成什錦糖，每千克是多少元?)師：如果你是商店的經理，你打算怎么來定價? 生1：我想將什錦糖定價為每千克50元，只要保持巧克力糖與水果糖的重量相等就行了。

生2：我想將什錦糖定價為每千克比50元高一些，只要保證巧克力糖比水果糖的重量多一些就行了。

生3：我想將什錦糖定價為每千克比50元低一些，我想少放一些巧克力糖。(屏顯：現有3種定價，請你分別說一說每種什錦糖中哪一種糖更多一些?①每千克44元；②每千克50元；③每千克54元。)師：第一種定價每千克44元，你認為哪一種糖更多一些? 生：肯定是水果糖，因為水果糖要更便宜一些。

師：第二種定價每千克50元，你認為哪一種糖更多一些? 生：一樣多，因為只有兩種一樣多時，什錦糖的定價才會是(60+40)÷2=50元。

師：第三種定價每千克54元，你認為哪一種糖更多一些? 生：那就是巧克力糖了，因為巧克力糖要更貴一些所以會多一些。

[悟：如果說一節課整體環節的設計能反映出一位教者對教材、學情的準確把握和對教法的靈活運用的話，那么對一節數學課練習的精心設計則必能襯托出教者對教學所要達成的目標的深刻領會和對教學重、難點的有效突破。上述幾道練習題：螺旋上升，不僅達到了對平均值估值準確性的檢測作用，還從相反的視角檢測了學生對平均值確定后兩項數據個數的合理配置的能力。]

八、思路整理，提煉數學思維

師：幸好課剛開始10分鐘的時候同學們沒有收拾東西回教室，否則我們就不會有這么多的發現了。(生笑，聽課者笑。)師：我們今天一起經歷了一個什么樣的過程? 生1：我們今天經歷了猜想與驗證的過程。

師：剛開始就猜想了嗎?先有了什么才會猜想的? 生2：我們是有了對平均身高141厘米的懷疑才開始猜測的。

師：是的，先有懷疑再開始猜想。那驗證過后我們又得到了什么呢? 生3：得到了一些我們的觀點。

師：很好!我們今天共同參與了一個由懷疑到猜想，由猜想到驗證，再由驗證得出結論的研究歷程。這也是任何科學研究的基本思路。(師板書：懷疑→猜想→驗證→結論。)[悟：“懷疑→猜想→驗證→結論”這一科學的探究歷程將是所有學生在本節課上最有價值的收獲，因為他們可以從這節課上想開去。] [總悟：美國國家科學教育標準中對探究的定義是：“探究是多層面的活動，包括觀察；提出問題；通過瀏覽書籍和其他信息資源發現什么是已經知道的結論，制定調查研究計劃；根據實驗證據對已有的結論作出評價；用工具收集、分析、解釋數據；提出解答，解釋和預測；以及交流結果。探究要求確定假設，進行批判的和邏輯的思考，并且考慮其他可以替代的解釋?！倍骄啃詫W習，它就應是一種學習的理念、策略和方法，在教學過程中以問題為載體，創設一種類似科學研究的情境和途徑，讓學生通過自己收集、分析和處理信息來實際感受和體驗知識的生產過程，進而了解社會，學會學習，培養分析問題、解決問題的能力和創造能力。本節課上，教者智慧地體現著上述探究性學習的要義，給我們印象最深的，是整節課所流露出的“真”與“深”：①“真”，顧名思義，不是“演”課，不是“演”教學設計，更不是“演”教學內容。“真”在教者對學情的準確把握，對教學內容的合理整合和對教學環節的巧妙設計；“真”在學生學習起點的有效呼應，矛盾沖突的不斷形成以及驗證、探究的深入開展；“真”在師生雙方于一節課的時空內所新生成的教學資源，以及對其有效挖掘?！罢妗敝哺趯W生對問題解決的真實需要，得益于教者對男、女生人數探究種類的引導、劃分，升華于學生真實的探究歷程，并于歷程中得出了結論、總結了方法。②“深”，即不是華而不實，而是一招一式皆有烙印。課開始十分鐘，問題解決之一“男、女生相等時平均身高即141厘米”這一結論即出，但此時的學生認識是膚淺的、斷裂的，因為缺乏聯系的、整體的思維去支撐，片面也就成了必然。而隨著對“男、女生人數到底對平均身高有著怎樣的影響”的猜測、驗證與探究的不斷推進，首先得以革新的是學生的思維，矛盾的形成、沖突的爆發慢慢隨著小組合作的探究性學習得以冷卻與平息，隨之而來的是“懷疑→猜想→驗證→結論結論”這一科學研究思路得以固化，無疑，這對學生的終身學習都是有益的?！罢妗睂С隽恕吧睢?，“深”擴展了“真”。沒有“真”，也談不上“深”；沒有“深”，也成就不了“真”。]