第一篇：圓周率的背景歷史

希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數，中國古算書《周髀算經》（約公元前2世紀）中有“徑一而周三”的記載，也認為圓周率是常數。歷史上曾采用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604。第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀）中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到(3+(10/71))< π <(3+(1/7))，開創了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數點后兩位的π值。

中國數學家劉徽在注釋《九章算術》（263年）時只用圓內接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確到兩位小數的π值，他的方法被后人稱為割圓術。他用割圓術一直算到圓內接正192邊形。

南北朝時代數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的π值（約5世紀下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355/113和約率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到，1625年發表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。

阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。

德國數學家柯倫于1596年將π值算到20位小數值，后投入畢生精力，于1610年算到小數后35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。

1579年法國數學家韋達給出π的第一個解析表達式。

此后，無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表達式紛紛出現，π值計算精度也迅速增加。1706年英國數學家梅欽計算π值突破100位小數大關。1873 年另一位英國數學家尚可斯將π值計算到小數點后707位，可惜他的結果從528位起是錯的。到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。

電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機（ENIAC）計算π值，一下子就算到2037位小數，突破了千位數。1989年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷－2型和IBM－VF型巨型電子計算機計算出π值小數點后4.8億位數，后又繼續算到小數點后10.1億位數，創下新的紀錄。

除π的數值計算外，它的性質探討也吸引了眾多數學家。1761年瑞士數學家蘭

回答者： oktete | 一級 | 2010-9-11 20:34

古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數學家為這個神秘的數貢獻了無數的時間與心血。十九世紀前，圓周率的計算進展相當緩慢，十九世紀后，計算圓周率的世界紀錄頻頻創新。整個十九世紀，可以說是圓周率的手工計算量最大的世紀。進入二十世紀，隨著計算機的發明，圓周率的計算有了突飛猛進。借助于超級計算機，人們已經得到了圓周率的2061億位精度。歷史上最馬拉松式的計算，其一是德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，計算到圓的內接正262邊形，于1609年得到了圓周率的35位精度值，以至于圓周率在德國被稱為Ludolph數；其二是英國的William Shanks，他耗費了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數點后707位。可惜，后人發現，他從第528位開始就算錯了。把圓周率的數值算得這么精確，實際意義并不大。現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圓周率值，來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長，誤差還不到質子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年Lambert證明了圓周率是無理數，1882年Lindemann證明了圓周率是超越數后，圓周率的神秘面紗就被揭開了。現在的人計算圓周率, 多數是為了驗證計算機的計算能力，還有，就是為了興趣。

第二篇：閱讀圓周率歷史教學反思

閱讀圓周率歷史教學反思

數學閱讀》在課程改革之前的教材中從未涉及，就是在課程改革之后的教材中也很少安排。在和學生對“圓周率的歷史”的共同解讀之后，有了許多收獲，也留下了一些思考：

1、豐富的內容，讓學生學會獲取

這部分內容非常豐富，他們也非常感興趣，同時，作為現代城市的孩子，他們也有能力利用網絡、書籍等自主獲取圓周率歷史的相關知識。事實證明，他們可以獲得相關的大部分資料。

2、大量的信息，讓學生學會分享

圓周率歷史的信息量非常大，一個人獲取的信息可能各有不同，此外，學生的獲取信息的能力也各有差異，他們需要分享。在本節課中，我把“分享”作為主線，給他們設計好分享的步驟，主持分享的過程。他們在分享中互相學習，了解圓周率的歷史、數學思想、民族自豪感……

3、深奧的數學思想和知識，需要怎樣的引導和解釋

在圓周率的歷史中，涉及到許多深奧的數學思想和知識，有極限思想、概率思想、外切、內接、勾股定理等，雖然本節課的重點在感受圓周率的這一歷史文化，但這些深奧的數學思想和知識，他們不會熟視無睹，他們渴望了解。因此，我準備了多媒體資料，給他們適當了解的機會，但學生在接觸的過程中，似乎明白了一些，但也有一部分學生感覺疑問越來越多，怎樣的引導才更為適合他們？

第三篇：教學內容圓周率的歷史課時

教學內容 圓周率的歷史 課時

教學目標：1.體驗科學的探索過程，初步會用科學的方法探究問題。2.在交流中深入了解圓周率的歷史。

3.體會人類對數學知識的不斷探索過程，感受數學的文化魅力，激發民族自豪感。教學重點：體驗科學的探索過程，初步會用科學的方法探究問題。教學難點：在交流中深入了解圓周率的歷史。教學過程：一．引入課題 1.談話引入

2.板書課題：數學閱讀（圓周率的歷史）

二．交流成果

交流匯報課前收集有關圓周率的資料。三．閱讀資料

指導學生閱讀。

1.呈現第一幅圖有有關閱讀材料，讓學生閱讀。

2.呈現第二、三幅圖有有關閱讀材料，讓學生閱讀。3.呈現第四幅圖有有關閱讀材料，讓學生閱讀。

4.呈現第五幅圖有有關閱讀材料，讓學生閱讀。

5.呈現第六幅圖有有關閱讀材料，讓學生閱讀。

四、全課小結

通過本節課的學習，你有什么體會和收獲？

五、作業

1.收集其他有關圓周率的歷史資料。2.選用課時作業設計。

課后反思：

補評：

第四篇：圓周率的歷史教學設計及反思

《圓周率的歷史》教學設計及反思

【教學內容】新世紀小學數學六年級上冊第14－15頁“數學閱讀——圓周率的歷史” 【教材分析】

教材是在學生通過簡單試驗初步體驗了圓周率和利用圓周率計算圓的周長之后安排了這個數學閱讀內容，為學生展示了圓周率的研究簡史，介紹了相關的圓周率的研究方法，為學生打開了一扇窺視數學文化發展史的窗戶，為進一步理解圓周率的意義，及今后中學的相關數學學習，留下一片想象的空間。教材羅列了在圓周率研究歷史中最為重要的人物及方法，從古至今，涵蓋中外，以圓周率的探索過程為主線，以體現圓周率的文化價值為主格調，來滿足孩子們的好奇心，通過閱讀來挖掘圓周率蘊含的教育價值，感受數學的魅力，激發研究數學的興趣。【學生分析】

學生在接觸這部分內容之前，在“圓的周長”部分進行了簡單的圓周率的測量試驗研究時，部分同學已經了解了祖沖之的相關成就，然而對阿基米德和劉徽的成就知之甚少，對“投針試驗”基本上沒有聽說過；另外，學生的了解一般停留在簡單的知識常識上，對于圓周率的計算研究方法及其蘊含的數學思想很少涉及。（經過簡單調查，知道“祖沖之及其對圓周率的貢獻的大約占90%，然而直到劉徽的割圓術的只有大約8%，聽說過“投針試驗”的人數為零。）【學習目標】

知識與技能：閱讀圓周率的發展簡史，感受數學知識的探索過程，了解圓周率的研究史上的相關知識及做出重要貢獻的人物和研究方法。

過程與方法：通過自主搜集圓周率的相關資料、交流體驗，培養收集信息、整合信息，提高質疑、理解的能力。在閱讀理解過程中，體驗數學研究方法發展的過程、極限思想、圓周率精確位數的現代價值等，為今后的數學學習提供一定的參考價值。

情感態度價值觀：通過閱讀“圓周率的歷史”，體驗數學文化的魅力，激發研究數學的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的相關成就時激發民族自豪感。【教學過程】

（一）讓我們來交流搜集到的信息

師：回憶一下，怎樣計算一個圓的周長？

師：在計算圓的周長的時候，需要用到圓周率。說到圓周率，我們知道它是圓的周長和直徑之間固定的倍數關系，這是一個無限不循環小數，這么復雜的一個數，它是怎么來的呢？是一個人研究的結果嗎？都有哪些研究方法呢？人們什么時候就發現了圓周率？圓周率發展的歷史是怎么樣的呢？??許多同學早就閱讀了課本上的關于圓周率的歷史資料，昨天也回去搜集了關于圓周率歷史的信息，拿出來，讓我們來交流一下搜集到的信息吧！

學生分小組交流信息，教師板書：圓周率的歷史

（二）讓我們這樣來分享信息

師：我們收集到的資料可能各不相同，讓我們來一同分享吧！

師：圓周率的研究歷史經歷的時間是很長的，我們搜集到的信息也是很豐富的，老師建議讓我們這樣來分享這些信息吧：把圓周率的歷史分為三個時期——測量計算時期、推理計算時期、新方法時期，可以嗎？

師：那大家先分小組商量一下怎么匯報，推薦代表，比一比，哪個小組匯報得清楚。

學生分小組商量，教師板書：實際測量時期、推理計算時期、新方法時期

師：在匯報的時候請介紹清楚代表人物、基本方法、大約年代、主要結論。

1．測量計算時期

師：哪個小組來介紹第一個時期——測量計算時期？

小組代表1：人們很早就注意到了圓周率。大約在2000多年前，中國的《周髀算經》就有介紹。方法是通過輪子轉一圈的長度，觀察到圓的周長和直徑之間有一定的聯系，通過測量、計算出圓的周長總是直徑的3倍多。掌聲響起。

師：還有補充嗎？

生1：《周髀算經》中的記載是“周三徑一”。

生2：那時候的圓周率一般都采用3來計算圓的周長。

生3：基督教中的《圣經》也把圓周率取為3。

師：謝謝你們的及時補充，不過，什么叫“周三徑一”？搜集信息的時候考慮過嗎？

生4：就是一個圓，“周”就是周長，“徑”指的是直徑，它的周長是3份的話，直徑就是1份。

生5：哦，也就是一個圓的周長大約是直徑的3倍。

師：我國的《周髀算經》比《圣經》要稍微早一些，不過在大約公元前950年，中國、印度、巴比倫幾乎都在使用3這個數值來表示圓周率，人們對于圓周率的研究真夠早的。

師：看看他們的研究方法，好像我們曾經用過。

生6：是的，我們在研究圓的周長的計算方法的時候，也是測量幾個圓的周長，再除以直徑，都是三倍多一些。

（教師板書：研究方法：觀察、測量、計算，研究結論：周三徑一）

2．推理計算時期

師：第二個時期。

小組代表2：我來匯報推理計算時期。我們收集到的信息是幾何法時期。代表人物有古希臘的阿基米德、中國的劉徽、祖沖之。阿基米德用的方法是利用圓內接正多邊形和圓的外切正多邊形進行研究；劉徽用的是“割圓術”；祖沖之用的方法已經不是很清楚了。

師：能介紹一下，他們的成績或者是結論嗎？

小組代表3：我們小組可以介紹！阿基米德在《圓的度量》，利用圓的外切與內接９６邊形，求得圓周率π為： ＜π＜，這是數學史上最早的，明確指出誤差限度的π值；劉徽得到圓周率的近似值是3.14；祖沖之算出π的值在3.1415926到3.1415927之間，并且得到了π的兩個分數形式的近似值約率為，密率為。

師：他們的年代？

小組代表5：我們小組來介紹，阿基米德和劉徽大約是同時代的人，不過阿基米德研究圓周率的時間比劉徽稍微早一些，但劉徽運用的方法和他不同。祖沖之大約在1500多年前。

師：他們三個人對于圓周率的貢獻是很大的，在數學的歷史上書寫了濃墨重彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中國的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精確到小數點后7位，這一成就在世界上領先了約1000年！

師：讓我們來看看書上對于他們的介紹吧。

學生閱讀教材第14頁至15頁關于阿基米德、劉徽和祖沖之的介紹。

師：在分享知識的同時，有問題一起分享、一起思考嗎？

生7：祖沖之的成就中有一個名詞叫“約率”，還有，什么叫“密率”？

師：祖沖之的成就雖然在1500多年前，但在現在仍然值得我們去慢慢推敲，讓我們和這位同學一起看看祖沖之的這兩個名詞吧。

學生閱讀。

生8：老師，我想“約率”應該是粗略的圓周率的意思吧，“密率”就是比較精確的圓周率。

同學們紛紛表示同意。

師：和真的都接近圓周率嗎？讓我們算一算，好嗎？

男生計算、女生計算的小數值。通過計算發現確實非常接近。

師：能寫出一個特別接近圓周率的分數，是一件非常有意思的事。

生9：不是很理解他們用的方法。

師：是啊，他們究竟用什么樣的方法，能不需要測量就能計算圓周率呢?

教師展示多媒體課件：

阿基米德的方法：出示圓的內接六邊形、外切正六邊形圖形；接著出示圓的內接正十二邊形、外切正十二邊形圖形。

師：圓的周長處于內外兩個正六

師：祖沖之用什么方法得到那么精確的圓周率，已經很難知道了，但可以肯定劉徽的方法給了他很大的啟發和影響。

3．新方法時期

師：劉徽和祖沖之的方法，是不是就可以這樣一直推下去呢？

生10：應該可以。

生11：可能不行，不然為什么一千多年沒有再發展呢？

師：由于計算工具的限制，可以說，祖沖之的成就已經把圓周率的精確程度推倒了極致，計算量太大了。但是，隨著電子計算機的出現，這個問題順利解決了，π小數點后面的精確數字發展到成千上萬、甚至幾萬億位。有些人還用圓周率來鍛煉記憶能力呢。

師：另外，聰明的數學家還利用似乎與圓不相關“投針”的方法來計算圓周率，竟然和祖沖之的結果基本接近！讓我們來欣賞一下圓周率的新方法時期吧。

學生看書第15頁，“投針試驗”和“電子計算機的革命”部分。

師：怎么樣？有什么想說的？

生12：電子計算機給我們解決了復雜的計算問題，數學家們主要就負責方法就可以了。

生13：這“投針試驗”究竟是怎么回事？

許多學生表示同樣的疑問。

多媒體課件演示布豐的“投針試驗”。

（三）讓我們來分享感受

師：我們還有許多感受沒有說出來，也還有許多信息沒有聽到，讓我們再次分享各自獲得的信息和感想吧！【教學反思】

《數學閱讀》在課程改革之前的教材中從未涉及，就是在課程改革之后的教材中也很少安排。在和學生對“圓周率的歷史”的共同解讀之后，有了許多收獲，也留下了一些思考：

1．豐富的內容，讓學生學會獲取

這部分內容豐富，他們也非常感興趣，同時，作為現代城市的孩子，他們也有能力利用網絡、書籍等自主獲取圓周率歷史的相關知識。事實證明，他們可以獲得相關的大部分資料。

2．大量的信息，讓學生學會分享

圓周率歷史的信息量非常大，一個人獲取的信息可能各有不同，此外，學生的獲取信息的能力也各有差異，他們需要分享。在本節課中，我把“分享”作為主線，給他們設計好分享的步驟，主持分享的過程。他們在分享中互相學習，了解圓周率的歷史、數學思想、民族自豪感??

3．深奧的數學思想和知識，需要怎樣的引導和解釋

在圓周率的歷史中，涉及到許多深奧的數學思想和知識，有極限思想、概率思想、外切、內接、勾股定理等，雖然本節課的重點在感受圓周率的這一歷史文化，但這些深奧的數學思想和知識，他們不會熟視無睹，他們渴望了解。因此，我準備了多媒體資料，給他們適當了解的機會，但學生在接觸的過程中，似乎明白了一些，但也有一部分學生感覺疑問越來越多，怎樣的引導才更為適合他們？

第五篇：圓周率記憶訓練

圓周率記憶訓練

我先舉例記憶圓周率前100位，首先就是將這100位數字轉化成50個詞語，然后利用奇象連鎖記憶法串成故事來記憶。若不會轉化的朋友請看我博客中數字轉碼記憶訓練。

1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 鑰匙 鸚鵡 球兒 老虎 珊瑚 八角 氣球 扇兒 婦女 石榴 按鈕 死山 婦女 扇兒 氣球 孫悟空 惡霸 巴士汽車 藥酒 奇異果 牛角 三角褲 舊傘 氣霧 衣領

尾巴 自行車 紫荊花旗 獅狗 石獅 五角星 耳塞 令旗 白蟻 牛屎 羚牛 惡霸 驢兒 泥巴 救護車 八路軍 惡霸 靈山佛 絲瓜 二胡 三絲 鱷魚 儀器 羚牛 氣球

記憶方法：

鑰匙插在鸚鵡的背上，鸚鵡吐出一個球兒，球兒砸到了老虎，老虎栽進了珊瑚里，珊瑚里長出了很多八角，八角刺破了氣球，氣球爆炸后掉出一把扇兒，扇兒上畫著一個婦女，婦女正在吃石榴，石榴里鉆出來一個按鈕，按鈕一按啟動了死山，死山里噴出很多婦女，婦女拿著扇兒，扇兒拍打著氣球，氣球下面掉著一個孫悟空，孫悟空去追殺惡霸，惡霸跑上了巴士汽車上，巴士汽車座位上擺著很多藥酒，藥酒里泡著奇異果，奇異果里冒出個牛角，牛角上掛著一個三角褲，三角褲掉到了舊傘上，舊傘打開后噴出了氣霧，氣霧噴到了衣領上，衣領里掛著一條尾巴，尾巴纏住了自行車，自行車上鋪著紫荊花旗，紫荊花旗披在了獅狗身上，獅狗跳到了石獅的頭上，石獅嘴里叼著一個五角星，五角星帶著耳塞，耳塞上插著一個令旗，令旗上爬滿了白蟻，白蟻在吃牛屎，牛屎中

冒出一只羚牛，羚牛頂個惡霸的屁股，惡霸踢了驢兒一腳，驢兒全身涂滿了泥巴，泥巴濺到了救護車上，救護車上坐著一個八路軍，八路軍去抓惡霸，惡霸跑到了靈山佛，靈山佛在吃絲瓜，絲瓜在拉二胡，二胡彈出了三絲，三絲掉到了鱷魚的眼睛上，鱷魚在吞儀器，儀器砸到了羚牛，羚牛在吹氣球。

背誦圓周率的好處

1、快速提高注意力: 背數字的過程是一個注意力相當集中的過程，這必然延長孩子精神專注的時間，從而培養良好的長時間專注的品質，對終生有益。

2、快速提高記憶力，增強自信心: 數字沒有意義，相互之間缺乏聯系，背誦起來只有靠各種記憶方法才能快速高效。所以，當不斷地練習以“腦圖像”為主的多種記憶方法后，可以快速激發孩子記憶潛能，迅速提高記憶能力。

3、提高自信心: 正反背數字，可作為孩子的一個特長去展現，有助于他們提高自信心。迅速提高記憶力后，讓孩子只讀2—3遍就能完成過去讀5—20遍才能完成的背誦作業，為他們節約了時間，同時還讓他們在學習過程中產生成就感，為成長為自覺、主動的學習者奠定了基礎。

4、發展形象思維能力: 背數字，特別是倒背，需要孩子在大腦中呈現出數字的形象才能完成，這必然促進孩子形象思維能力的發展。

5、發展邏輯思維能力: 要使30—100位甚至更多毫無規律的數字正反背下來，就要求孩子在運用形象思維的同時，輔之以一定的邏輯思維，將數字人為地建立起相關聯系。這，必然在一定程度上發展了孩子的邏輯思維能力。

6、發展創造性思維能力: 在背誦數字的過程中，每個孩子進行的記憶方法整合并不相同，也就是各有其創造特點。這也是一個很好的發展創造性思維的過程。

7、提高左右腦協調并用能力: 在記背數字的過程中，主管形象思維的右腦和主管邏輯思維的左腦要協調作戰、腦細胞活躍程度相當高，對大腦潛能的開發非常。

圓周率背誦記錄

日本人的記錄：日本人友寄英哲于1995年創造的無差錯背誦小數點后第42195位；

英國人的記錄：在英國牛津大學科學歷史博物館禮堂內眾多專家和觀眾面前，為了替英國“癲癇癥治療協會”募集資金，英國肯特郡亨里灣的丹尼爾·塔曼特在5小時之內成功地將圓周率背誦到了小數點后面22514位！它是目前歐洲背誦圓周率小數點后數字最多的人； 中國人的記錄：西北農林科技大學碩士研究生呂超用24小時零4分鐘，不間斷無差錯地背誦圓周率至小數點后67890位；

經典案例

我國著名科學家茅以升，年幼上學時通過刻苦努力，能背誦圓周率小數點后面100位數字，一次在新年同樂晚會上，他當眾精確背出圓周率值一百位，使同學們驚訝不已。此后他常年堅持，把背誦圚率100位作為腦子鍛煉的一項活動，所以即使到了晚年，他仍能背出圓周率值一百位，由于他深感背誦圓周率對鍛煉腦子有好處，所以也要求子女背誦圓周率100位。

以下是圓周率前1000位數據

π=3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510（: 50）5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679（: 100）8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128（: 150）4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196（: 200）4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091（: 250）4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273（: 300）7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436（: 350）7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094（: 400）3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548（: 450）0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912（: 500）9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798（: 550）6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132（: 600）0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872（: 650）1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235（: 700）4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960（: 750）5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859（: 800）5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881（: 850）7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303（: 900）5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778（: 950）

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