第一篇：2007年江蘇省中考數學試卷及參考答案

江蘇省2007年中考數學試卷

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共三大題，29小題，滿分125分；考試時間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共27分）

一、選擇題：本大題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若x?4，則x?5的值是 A.1 2B.－1

2C.9 D.－9 2.若 a?b?4，則a?2ab?b的值是

A.8 B.16 C.2 D.4 3.據蘇州市海關統計，2007年1月至4月，蘇州市共出口鋼鐵1488000噸。1488000這個數用科學記數法表示為

67A.1.488×10 B.1.488×10C.1.488×10 D.1.488×10 4.如圖，MN為⊙O的弦，∠M＝50°，則∠MON等于

A.50° B.55° C.65° D.80°

5.某同學7次上學途中所花時間（單位：分鐘）分別為10，9，11，12，9，10，9。這組數的眾數為

A.9 B.10 C.11 D.12 ?3x?7y?96.方程組?的解是

4x?7y?5??x??2A.?

?y?1?x??2?x?2?x?2???B.?3 C.?3 D.?3

y?y??y????777???7.下列圖形中，不能表示長方體平面展開圖的是 ．．

8.下圖是一個旋轉對稱圖形，以O為旋轉中心，以下列哪一個角為旋轉角旋轉，能使旋轉后的圖形與原圖形重合

A.60° B.90° C.120° D.180°

9.如圖，小明作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積。然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積。用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積??，由此可得，第10個正△A10B10C10的面積是

A.319?()44319?()42B.3110?()443110?()42C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共98分）

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。10.5的倒數是_______________ 311.9的算術平方根是_____________ 12.一只口袋中放著8只紅球和16只白球，現從口袋中隨機摸一只球，則摸到白球的概率是___________ 13.將拋物線y?x的圖象向右平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為___________ 14.如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的面積為_________cm（結果保留?）

15.某校認真落實蘇州市教育局出臺的“三項規定”，校園生活豐富多彩.星期二下午4 點至5點，初二年級240名同學分別參加了美術、音樂和體育活動，其中參加體育活動人數是參加美術活動人數的3倍，參加音樂活動人數是參加美術活動人數的2倍，那么參加美術活動的同學共有____________名。16.已知點P在函數y?2（x＞0）的圖象上，PA⊥x軸、PB⊥y軸，垂足分別為A、B，則x矩形OAPB的面積為__________.17.如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點A落在點A′處，已知∠1+∠2＝100°，則∠A的大小等于____________度.三、解答題：本大題共12小題，共74分。解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明。

（第18～20題，每題5分，共15分）18.計算：()?(?2)??3?(19?1330).219.如圖所示，在直角坐標系xOy中，A（－l，5），B（－3，0），0（－4，3）.（1）在圖中作出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A'B'C'；

（2）寫出點C關于y軸的對稱點C'的坐標（_____，_______）。

?x?2?2(x?1)?20.解不等式組：?x.?4?x??3

（第21題5分，第22題6分，共11分）

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F。

（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）試連結BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結論。

x2?42?22.先化簡，再求值：2，其中x?2?2.x?4x?2

（第23～24題，每題6分，共12分）

(x?2)23(x?2)??2?0.23.解方程：x2x24.2007年5月30日，在“六一國際兒童節”來臨之際，某初級中學開展了向山區“希望小學”捐贈圖書活動.全校1200名學生每人都捐贈了一定數量的圖書.已知各年級人數比例分布扇形統計圖如圖①所示.學校為了了解各年級捐贈情況，從各年級中隨機抽查了部分學生，進行了捐贈情況的統計調查，繪制成如圖②的頻數分布直方圖.根據以上信息解答下列問題：

（1）從圖②中，我們可以看出人均捐贈圖書最多的是_______年級；（2）估計九年級共捐贈圖書多少冊?

（3）全校大約共捐贈圖書多少冊?

（第25題6分，第26題7分，共13分）

25.某學校體育場看臺的側面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階.已知看臺高為l.6米，現要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB＝66.5°.（1）求點D與點C的高度差DH；

（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC，結果精確到0.1米）.（參考數據：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

26.小軍與小玲共同發明了一種“字母棋”，進行比勝負的游戲.她們用四種字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只.“字母棋”的游戲規則為：

①游戲時兩人各摸一只棋進行比賽稱一輪比賽，先摸者摸出的棋不放回；

②A棋勝B棋、C棋；B棋勝C棋、D棋；C棋勝D棋；D棋勝A棋；

③相同棋子不分勝負.（1）若小玲先摸，問小玲摸到C棋的概率是多少?（2）已知小玲先摸到了C棋，小軍在剩余的9只棋中隨機摸一只，問這一輪中小玲勝小．．．．軍的概率是多少? ．

（3）已知小玲先摸一只棋，小軍在剩余的9只棋中隨機摸一只，問這一輪中小玲希望摸到哪種棋勝小軍的概率最大?

（第27題7分）

27.如圖，已知AD與BC相交于E，∠1＝∠2＝∠3，BD＝CD，∠ADB＝90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F.（1）求證：CD∥AB；

（2）求證：△BDE≌△ACE；

（3）若O為AB中點，求證：OF＝

1BE.2

（第28題 8分）

28.如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，且AB＝AC＝4.P為AB上一點，過P作PE⊥AB分別交BC、OA于E、F（1）設AP＝1，求△OEF的面積.（2）設AP＝a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面積分別記為S1、S2。

①若S1＝S2，求a的值；

②若S＝ S1+S2，是否存在一個實數a，使S＜

15? 3若存在，求出一個a的值；若不存在，說明理由.（第29題8分）

29.設拋物線y?ax?bx?2與x軸交于兩個不同的點A（－1，0）、B（m，0），與y軸交于點C.且∠ACB＝90°.2

（1）求m的值和拋物線的解析式；

（2）已知點D（1，n）在拋物線上，過點A的直線y?x?1交拋物線于另一點E.若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標.（3）在（2）的條件下，△BDP的外接圓半徑等于________________.[參考答案]

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一、選擇題：（每題3分，共27分）

1.A

2.B

3.C

5.A 6.D

7.D

8.C

二、填空題：（每題3分，共24分）

10.35； 11.3； 12.23； 14.3? 15.40

16.2

三、解答題：

18.解：原式＝9－8+3－1＝3.19.解：（1）見圖；（2）C'（4，3）

20.解：由x?2?2(x?1)，得x＞0；由

x3≤4一x，得x≤3.∴原不等式組的解集為0

∵E是AD的中點，∴ AE＝DE.∴△ABE ≌△DFE.（2）四邊形ABDF是平行四邊形.∵△ABE ≌△DFE ∴AB＝DF 又AB∥DF ∴四邊形ABDF是平行四邊形.4.D

9.A

13.y＝(x?3)217.50

x2?42(x?2)x2?2xx22.解：原式＝2.?2＝2＝x?2x?4x?4x?4 當x?2?2時，原式＝2?2?1?2.(2?2)?22223.解：原方程可化為(x?2)?3x(x?2)?2x?0，∴?2x?4?0 x＝2 經檢驗，x＝2是原方程的根.24.（1）八.（2）九年級的學生人數為1200×35%＝420（人）估計九年級共捐贈圖書為420×5＝2100（冊）（3）七年級的學生人數為1200×35％＝420（人）估計七年級共捐贈圖書為420×4.5＝1890（冊）八年級的學生人數為l200×30％＝360（人）估計八年級共捐贈圖書為360×6＝2160（冊）

全校大約共捐贈圖書為1890+2160+2100＝6150（冊）

答：估計九年級共捐贈圖書2l00冊，全校大約共捐贈圖書6150冊.25.解：（1）DH＝1.6×3＝l.2（米）4（2）過B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形.∴MH＝BC＝1 ∴AM＝AH－MH＝1+1.2－l＝l.2.在Rt△AMB中，∵∠A＝66.5°

∴AB＝AM1.2??3.0（米）.cos66.5?0.40∴S＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）.答：點D與點C的高度差DH為l.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米。

26.解：（1）小玲摸到C棋的概率等于

3； 104（2）小玲在這一輪中勝小軍的概率是.（3）①若小玲摸到A棋，小玲勝小軍的概率是②若小玲摸到B棋，小玲勝小軍的概率是

5； 97； 94③若小玲摸到C棋，小玲勝小軍的概率是；

91④若小玲摸到D棋，小玲勝小軍的概率是.9由此可見，小玲希望摸到B棋，小玲勝小軍的概率最大.27.證明：（1）∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠1 ∵∠l＝∠2，∴∠BCD＝∠2 ∴CD∥AB.（2）∵ CD∥AB ∴∠CDA＝∠3.∵∠BCD＝∠2＝∠3 ∴BE＝AE.且∠CDA＝∠BCD ∴DE＝CE.在△BDE和△ACE中，∵DE＝CE，∠DEB＝∠CEA，BE＝AE.∴△BDE≌△ACE（3）∵△BDE≌△ACE ∴∠4＝∠1，∠ACE＝∠BDE＝90°

∴∠ACH＝90°－∠BCH 又∵CH⊥AB，∴∠2＝90°－∠BCH

∴∠ACH＝∠2＝∠1＝∠4 ∴AF＝CF ∵∠AEC＝90°－∠4，∠ECF＝90°－∠ACH 又∵∠ACH＝∠4 ∴∠AEC＝∠ECF ∴CF＝EF ∴ EF＝AF ∵O為AB中點 ∴OF為△ABE的中位線 ∴OF＝BE

28.解：（1）∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°

∵AB＝AC ∴∠B＝∠C＝45°，OA⊥BC ∴∠1＝∠B＝45°

∵PE⊥ AB ∴∠2＝∠1＝45° ∴∠4＝∠3＝45°

則△APF、△OEF與△OAB均為等腰直角三角形

∵AP＝l，AB＝4 ∴AF＝2，OA＝22

∴OE＝OF＝2 ∴△OEF的面積為

1?OE?OF＝1 2（2）①∵FP＝AP＝a ∴S1＝a2

2且AF＝2a ∴OE＝OF＝22?2a＝2(2?a)

1∴S2＝?OE?OF＝(2?a)2

21∵S1＝S2 ∴a2＝(2?a)2

2∴a＝4?22 ∵0

13344②S＝S1?S2＝a2?(2?a)2＝a2?4a?4＝(a?)2?

2223344∴當a＝時，S取得最小值為

33∵154? 3315 3 29.解：（1）令x＝0，得y＝－2 ∴C（0，－2）

∵∠ACB＝90°，CO⊥AB

2∴△AOC ∽△COB ∴OA·OB＝OC ∴不存在這樣實數a，使S＜OC222∴OB＝＝＝4 ∴m＝4 OA11?a＝??2 2將A（－1，0），B（4，0）代入y＝ax?bx?2，??b＝?3?2?

13∴拋物線的解析式為y＝x2?x?2

2213（2）D（1，n）代入y＝x2?x?2，得n＝－3 22?y＝x?1?x1＝?1?x2＝6?由? 得

??123y＝0y＝7y＝x?x?2?1?2?22?∴E（6，7）

過E作EH⊥x軸于H，則H（6，0）∴AH＝EH＝7 ∴∠EAH＝45° 過D作DF⊥x軸于F，則F（1，0）∴BF＝DF＝3 ∴∠DBF＝45° ∴∠EAH=∠DBF=45°

∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135°

則點P只能在點B的左側，有以下兩種情況：

BPBD①若△DBP1∽△EAB，則1＝

ABAE∴BP1＝AB?BD5?3215＝＝ AE772151313 ＝，∴P（，0）1777BPBD②若△DBP2∽△BAE，則2＝

AEABAE?BD72?3242∴BP2＝＝＝

AB55422222∴OP2＝?4＝

∴P（，0）2?555∴OP1＝4?

1322綜合①、②，得點P的坐標為：P（，0）或P（?，0）1275（3）

3106353 或145

第二篇：2016年江西中考數學試卷答案

2016年江西中考數學試卷答案

參考答案與試卷解析

說明：

1、本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分。

2、本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試卷上作答，否則不給分。

---

一、選擇題

1、A

2、D

3、B

4、C

5、D

6、C

二、填空題 7、8、9、10、11、12、-1 a(x+y)(x-y)17° 50 ° 4

第三篇：word版2014北京中考數學試卷及答案

2014北京中考數學

2014年北京中考數學試卷

一、選擇題

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.2的相反數是

A.2B.-2C.-D.2.據報道，某小區居民李先生改進用水設備，在十年內幫助他居住小區的居民累計節水 300 000噸，將300 000用科學計數法表示應為

6564A.0.3×10B.3×10C.3×10D.30×10

3.如圖，有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數為偶數的概率是

A.B.C.D.4.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是

A.圓錐B.圓柱

C.正三棱柱D.正三棱錐

5.某籃球隊12名隊員的年齡如下表所示：

則這12名隊員年齡的眾數和平均數分別是

A.18,19B.19,19C.18，19.5D.19,19.56.園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一端時間.已知綠

化面積S（單位：平方米）與工作時間t（單位：小時）的函數關系的圖象如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化

面積為

A.40平方米B.50平方米

C.80平方米D.100平方米

7.如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的長為

A.2B.4C.4D.8

8.已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發，沿

其邊界順時針勻速運動一周.設點P運動的時間為x，線段AP的長為y，表示y與x的函數關系的圖象大致如右圖所示，則該封

閉圖形可能是

二、填空題

429.分解因式：ax－9ay＝____________.10.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為______________m.11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2.寫出一個函數y＝（k≠0），使它的圖象與正方形OABC有公

共點，這個函數的表達式為______________.12.在平面直角坐標系xOy，對于點P（x，y），我們把點P′（-y+1，x+1）叫做點P的伴隨

點.已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，….若點A1的坐標為（3,1），則點A3的坐標為______，點A2014的坐標為__________；若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數n，點An均在x軸上

方，則a，b應滿足的條件為____________.三、解答題

13.如圖，點B在線段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求證：∠A＝∠E.0-114.計算：（6－π）＋（-）－3tan30°＋||.15.解不等式x－1≤x－，并把它的解集在數軸上表示出來

.216.已知x－y＝，求代數式（x+1）－2x+y（y－2x）的值.217.已知關于x的方程mx－（m+2）x+2＝0（m≠0）.（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值.18.列方程或方程組解應用題：

小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純 電動汽車所需電費27元.已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動 汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.四、解答題

19.中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連

接EF，PD.（1）求證：四邊形ABEF菱形；

（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值.20.根據某研究院公布的2009-2013年我國成年國民閱讀調查報告的部分相關數據，繪制的統計圖表如下：

根據以上信息解答下列問題：

(1)直接寫出扇形統計圖中m的值：

(2)從2009到2013年，成年國民年人均閱讀鄹書的數量每年增長的幅度近似相等，估算

2014年成年國民年人均閱讀圖書的數量約為______本；

(3)2013年某小區傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區201 4年與201 3年成年

國民的人數基本持平，估算2014年該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為______本.21.如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中

點，CE的延長線交切線DB于點F，AF交⊙0于點H，連接BH.(1)求證：AC=CD；

(2)若OB=2，求BH的長.22.閱讀下面材料：

小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長.小騰發現，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構造△ACE，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）

請回答：∠ACE的度數為______，AC的長為______

參考小騰思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD變于點E，AE=2，BE=2ED．求BC的長.五、解答題（本題共22分，第 23題7分，第24題7分．第25題8分）

223在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x+mx+n經過點A(0，-2)，B(3，4).(1)求拋物線的表達式及對稱軸；

(2)設點B關于原點的對稱點為C，點D是

拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A,B

之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）.若直線CD與圉象G有公共點，結合函數

圖象，求點D縱坐標t的取值范圍.24在正方形ABCD外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BF，DE，其中DE

交直線AP于點F.（1）依題意補全圖1；

（2）若∠PAB=20°．求∠ADF的度數；

（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，FE，FD之間的數量關系，并證明.25.對某一個函數給出如下定義：若存在實數M＞0，對于任意的函數值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數是有界函數.在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界值.例如，下圖巾的函數是有界函數，其邊界值是1.(1)分別判斷函數y(x＞0)和y=x+1(-4＜x≤2)是不是有界函數？若是有界函散，求其邊界

值；

(2)若函數y=-x+l(a≤x≤b，b＞a)的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求b的取

值范圍；

2(3)將函數y=x(-l≤x≤m，m≥0)的圖象向下平移m個單位，得到的函數的邊界值是t，當m在什么范圍時，滿足≤t≤1？

第四篇：2010年安徽中考數學試卷及答案

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一．選擇題：（本大題10小題，每小題4分，滿分40分）

1.在?1,0,1,2這四個數中，既不是正數也不是負數的是…………………………（）A）?B）0

C）1

D）2

2.計算(2x3)?x的結果正確的是…………………………（）A）8xB）6x2

C）8x

3D）6x3

3.如圖，直線l1∥l2，∠1＝55，∠2＝65，則∠3為…………………………（）A）500.B）550

C）600

D）650

4.2010年一季度，全國城鎮新增就業人數為289萬人，用科學記數法表示289萬正確的是

…………………………（）

A）2.89×107.B）2.89×106.C）2.89×105.D）2.89×104.5.如圖，下列四個幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖中只有兩個相同的是

6.某企業1~5月分利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是………………（）A）1~2月分利潤的增長快于2~3月分利潤的增長 B）1~4月分利潤的極差于1~5月分利潤的極差不同 C）1~5月分利潤的的眾數是130萬元 D）1~5月分利潤的的中位數為120萬元

7.若二次函數y?x?bx?5配方后為y?(x?2)?k則b、k的值分別為 2200………………（）

A）0.5

B）0.1

C）—4.5

D）—4.1

8.如圖，⊙O過點B、C。圓心O在等腰直角△ABC的內部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為………………（）

A）10B）23C）32D）13

初中數學輔導網 www.tmdps.cn 9.下面兩個多位數1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：將第一位數字乘以2，若積為一位數，將其寫在第2位上，若積為兩位數，則將其個位數字寫在第2位。對第2位數字再進行如上操作得到第3位數字……，后面的每一位數字都是由前一位數字進行如上操作得到的。當第1位數字是3時，仍按如上操作得到一個多位數，則這個多位數前100位的所有數字之和是…………………………………………（）

A）495

B）497

C）501

D）503 10.甲、乙兩個準備在一段長為1200米的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙兩之間的距離y(m)與時間t(s)的函數圖象是 ……………………………………………………………………………（）

填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：3?12.不等式組?6?2?_______________.??x?4?2,?3x?4?8的解集是_______________.13.如圖，△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝500，點D是BAC上一點，則∠D＝_______________

14.如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）①∠BAD＝∠ACD

②∠BAD＝∠CAD，③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD

三，（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15.先化簡，再求值：(1?1a?1)?a?4a?4a?a22，其中a??1

初中數學輔導網 www.tmdps.cn 16.若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開往對岸的B處，AB與河岸的夾角是60，船的速度為5米/秒，求船從A到B處約需時間幾分。（參考數據：3?1.7）

四．（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.點P(1，a)在反比例函數y?kx0的圖象上，它關于y軸的對稱點在一次函數y?2x?4的圖象上，求此反比例函數的解析式。

18.在小正方形組成的15×15的網絡中，四邊形ABCD和四邊形A?B?C?D?的位置如圖所示。⑴現把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉900，畫出相應的圖形A1B1C1D1，⑵若四邊形ABCD平移后，與四邊形A?B?C?D?成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A2B2C2D

2初中數學輔導網 www.tmdps.cn 五．（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19．在國家下身的宏觀調控下，某市的商品房成交價由今年3月分的14000元/m2下降到5月分的12600元/m2

⑴問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少？（參考數據：0.9?0.95）

⑵如果房價繼續回落，按此降價的百分率，你預測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/m2？請說明理由。

20.如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC ⑴求證：四邊形BCEF是菱形

⑵若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE

21.上海世博會門票價格如下表所示：

某旅行社準備了1300元，全部用來購買指定日普通票和平日優惠票，且每種至少買一張。⑴有多少種購票方案？列舉所有可能結果；

⑵如果從上述方案中任意選中一種方案購票，求恰好選到11張門票的概率。

初中數學輔導網 www.tmdps.cn 22.春節期間某水庫養殖場為適應市場需求，連續用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售。

九（1）班數學建模興趣小組根據調查，整理出第x天（1?x?20且x為整數）的捕撈與銷售的相關信息如下：

⑴在此期間該養殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？ ⑵假定該養殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數關系式？（當天收入＝日銷售額—日捕撈成本）

試說明⑵中的函數y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

23.如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比為k（k?1），且△ABC的三邊長分別為a、b、c（a?b?c），△A1B1C1的三邊長分別為a1、b1、c1。

⑴若c?a1，求證：a?kc；

⑵若c?a1，試給出符合條件的一對△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1進都是正整數，并加以說明；

⑶若b?a1，c?b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k?2？請說明理由。

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第五篇：江蘇省宿遷市2018年中考數學試卷(解析版)

江蘇省宿遷市2018年中考數學試卷（解析版）

一、選擇題

1.(2分)2的倒數是（）。

A.2 B.C.D.-2 【答案】B

【考點】有理數的倒數

【解析】【解答】解：∵2的倒數為，故答案為：B.【分析】倒數定義：乘積為1的兩個數互為倒數，由此即可得出答案.2.(2分)下列運算正確的是（）。

A.B.C.D.【答案】C

【考點】同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法，合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：A.∵a.a =a ,故錯誤，A不符合題意； B.a2與a1不是同類項，不能合并，故錯誤，B不符合題意； C.∵（a2）3=a6,故正確，C符合題意； D.∵a8÷a4=a4,故錯誤，D不符合題意； 故答案為：C.【分析】A.根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加即可判斷對錯；

B.根據同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數相同，由此得不是同類項； C.根據冪的乘方，底數不變，指數相乘即可判斷對錯； D.根據同底數冪相除，底數不變，指數相減即可判斷對錯；

3.(2分)如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數是（A.24° B.59° C.60° D.69° 【答案】B

【考點】平行線的性質，三角形的外角性質

【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.。）

故答案為：B.【分析】根據三角形外角性質得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質得∠D=∠DBC.4.(2分)函數 中，自變量x的取值范圍是（）。

A.x≠0 B.x＜1 C.x＞1 D.x≠1 【答案】D

【考點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：依題可得：x-1≠0，∴x≠1.故答案為：D.【分析】根據分式有意義的條件：分母不為0，計算即可得出答案.5.(2分)若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）。

A.a-1＜b-1 B.2a＜2b C.【答案】D

【考點】不等式及其性質

【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正確，A不符合題意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正確，B不符合題意； C.∵a＜b，∴ ＜，故正確，C不符合題意；

D.D.當a＜b＜0時，a2>b

2，故錯誤，D符合題意； 故答案為：D.【分析】A.不等式性質1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，不等式任然成立；由此即可判斷對錯；

B.不等式性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等式任然成立；由此即可判斷對錯； C.不等式性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等式任然成立；由此即可判斷對錯； D.題中只有a＜b，當當a＜b＜0時，a2>b2，故錯誤 6.(2分)若實數m、n滿足 的周長是（）。

A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】B

【考點】等腰三角形的性質，非負數之和為0

【解析】【解答】解：依題可得：，∴

.，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去.②若腰為4，底為2，∴C△ABC=4+4+2=10.故答案為：B.【分析】根據絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.7.(2分)如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（）。

A.B.2 C.D.4 【答案】A

【考點】三角形的面積，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的性質，相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周長為16，∴菱形ABCD的邊長為4，∵∠BAD＝60°, ∴△ABD是等邊三角形，又∵O是菱形對角線AC、BD的交點，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO= ∴AC=2A0=4 ∴S△ACD=，×2×4

=4，·OD·AC= 又∵O、E分別是中點，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ∴ ∴S△COE= , , S△CAD= ×4 =

.故答案為：A.【分析】根據菱形的性質得菱形邊長為4，AC⊥BD，由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形；在Rt△AOD中，根據勾股定理得AO= ·OD·AC=4，AC=2A0=4，根據三角形面積公式得S△ACD= ,從而求出△OCE的面積.，根據中位線定理得OE∥AD，由相似三角形性質得

8.(2分)在平面直角坐標系中，過點（1,2）作直線l，若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數是（）。

A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C

【考點】三角形的面積，一次函數圖像與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：設直線l解析式為：y=kx+b，設l與x軸交于點A（-b）, ∴

2∴（2-k）=8，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，0），與y軸交于點B（0，∴k= 或k=-2.∴滿足條件的直線有3條.故答案為：C.【分析】設直線l解析式為：y=kx+b，設l與x軸交于點A（-，0），與y軸交于點B（0，b）,依題可得關于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數.二、填空題

9.(1分)一組數據：2,5,3,1,6，則這組數據的中位數是________.【答案】3

【考點】中位數

【解析】【解答】解：將數據從小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位數為：3.故答案為：3.【分析】將此組數據從小到大或從大到小排列，正好是奇數個，處于中間的那個數即為這組數據的中位數；由此即可得出答案.10.(1分)地球上海洋總面積約為360 000 000km

2，將360 000 000用科學計數法表示是________.8【答案】3.6×10

【考點】科學記數法—表示絕對值較大的數

88【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×10，故答案為：3.6×10.【分析】學計數法：將一個數字表示成 a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數。11.(1分)分解因式：x2y-y=________．

【答案】y（x+1）（x-1）

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

2【解析】【解答】xy-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一個因式都不能再分解為止。12.(1分)一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是________.【答案】8

【考點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：設這個多邊形邊數為n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8.故答案為：8.【分析】根據多邊形的內角和公式，多邊形外角和為360°，根據題意列出方程，解之即可.13.(1分)已知圓錐的底面圓半價為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是________cm2.【答案】15π

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：設圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，, ∴母線l= ∴S側= ·2πr×5= =5，×2π×3×5=15π.故答案為：15π.【分析】設圓錐母線長為l，根據勾股定理求出母線長，再根據圓錐側面積公式即可得出答案.14.(1分)在平面直角坐標系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的坐標是________.【答案】（5,1）

【考點】平移的性質

【解析】【解答】解：∵點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標為：（5,1）.故答案為：（5,1）.【分析】根據點坐標平移特征：右加上加，從而得出平移之后的點坐標.15.(1分)為了改善生態環境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數是原計劃的2倍，結果提前4天完成任務，則原計劃每天種樹的棵數是________.【答案】120

【考點】分式方程的實際應用

【解析】【解答】解：設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：解得：x=120.經檢驗x=120是原分式方程的根.故答案為：120.【分析】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據題意列出分式方程，解之即可.16.(1分)小明和小麗按如下規則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝。若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次取走火柴棒的根數是________.【答案】1，【考點】隨機事件

【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍數又是2的倍數，不管后面怎么取，小明都將取走最后一根火柴.故答案為：1.【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進行倒推，就能找到保證小明獲勝的方法.17.(1分)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數

（x＞0）與正比例函數y=kx、（k＞1）的圖像分別交于點A、B，若∠AOB＝45°,則△AOB的面積是________.【答案】2

【考點】反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數與一次函數的交點問題，全等三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設A（x1,y1），B（x

2，y2），∵A、B在反比例函數上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1= , 又∵，解得：x2= ∴x1x2= ×，=2，∴y1=x

2，y2=x

1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 故答案為：2.【分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設A（x1,y1），B（x2，y2），根據反比例函數k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數分別與y=kx，y=

聯立，解得x1=，x2=，從而得

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根據SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.18.(1分)如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點AB分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°,點A的坐標為（1,0），將三角板ABC沿x軸右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60°，再繞點C按順時針方向旋轉90°，…）當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是________.【答案】+ π

【考點】三角形的面積，扇形面積的計算，銳角三角函數的定義，旋轉的性質

【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1, 又∵∠OAB＝60°，∴cos60°= ∴AB=2,OB= , , ∵在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變，∴點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積為： = = + π.+ π.故答案為:

【分析】在Rt△AOB中，由A點坐標得OA=1,根據銳角三角形函數可得AB=2，OB= 角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積為：=，計算即可得出答案.,在旋轉過程中，三

三、解答題

19.(5分)解方程組：

【答案】解：,由①得：x=-2y ③

將③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3, 將y=-3代入③得：x=6，∴原方程組的解為：

【考點】解二元一次方程組

【解析】【分析】根據二元一次方程組代入消元解方程即可.20.(5分)計算： 【答案】解：原式=4-1+2-=4-1+2-=5.【考點】實數的運算

【解析】【分析】根據零指數冪，絕對值的非負性，特殊角的三角函數值，化簡計算即可.21.(11分)某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統計圖表。+，+2×，請根據以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是________；

（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數。

【答案】（1）0.2（2）解：10÷0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20 補全征文比賽成績頻數分布直方圖如圖：

（3）解：由頻數分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎征文的篇數為：1000×0.3=300（篇）.答：全市獲得一等獎征文的篇數為300篇.【考點】用樣本估計總體，頻數（率）分布表，頻數（率）分布直方圖

【解析】【解答】（1）解：（1）由頻數分布表可知 60≤m＜70的頻數為：38，頻率為：0.38∴抽取的篇數為：38÷0.38=100（篇），∴a=100×0.32=32（篇），∴b=100-38-32-10=20（篇），∴c=20÷100=0.2.故答案為：0.2.【分析】（1）由頻數分布表可知 60≤m＜70的頻數為：38，頻率為：0.38，根據總數=頻數÷頻率得樣本容量，再由頻數=總數×頻率求出a，再根據頻率=頻數÷總數求出c.（2）由（1）中數據可補全征文比賽成績頻數分布直方圖.（3）由頻數分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數×一等獎的頻率=全市一等獎征文篇數.22.(5分)如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.【答案】證明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE, 在△CEH和△AFG中，, ∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【考點】平行線的性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質

【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根據平行線的性質得∠E=∠F,再結合已知條件可得AF=CE,根據ASA得△CEH≌△AFG，根據全等三角形對應邊相等得證.23.(10分)有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看

（1）求甲選擇A部電影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果）

【答案】（1）解：（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P= 答：甲選擇A部電影的概率為

..（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：

由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P= 答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為： 【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式

..【解析】【分析】（1）甲可選擇電影A或B，根據概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據概率公式即可得出答案.24.(10分)某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L。設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內剩余油量為y（L）。

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.【答案】（1）解：依題可得：y=40-y=40-x（0≤x≤400）.x≥40×，∴-

x≥-30，x，即y=40-

x（0≤x≤400）.答：y與x之間的函數表達式為：（2）解：依題可得：40-∴x≤300.答：該輛汽車最多行駛的路程為300.【考點】一次函數與不等式（組）的綜合應用，根據實際問題列一次函數表達式

【解析】【分析】（1）根據題意可得y與x之間的函數表達式為：y=40-（2）根據題意可得不等式：40-

x≥40×，解之即可得出答案.x（0≤x≤400）.025.(10分)如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為4

5，00

然后他沿著正對樹PQ的方向前進100m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60和30，設PQ垂直于AB，且垂足為C.（1）求∠BPQ的度數；

（2）求樹PQ的高度（結果精確到0.1m，）

【答案】（1）解：依題可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°,∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°,（2）解：設CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°,∠QCB=90°, ∴BQ=2x，BC= x，又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°, ∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x= x，, ≈15.8（m）.x，答：樹PQ的高度約為15.8m.【考點】三角形內角和定理，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形

【解析】【分析】(1）根據題意題可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，根據三角形內角和定理即可得∠BPQ度數.（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，根據30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= 根據角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數式求之即可.x；26.(10分)如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F.（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求線段CF的長，【答案】（1）證明：連接OC，∵OA=OC,OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分線，∴PA=PC, 在△PAO和△PCO中，, ∴△PAO≌△PCO（SSS），∴∠PAO=∠PCO=90°, ∴PC是⊙O的切線.（2）解：∵PC是⊙O的切線.∴∠FCO=∠PCO=90°, ∵∠ABC=60°,OB=OC，∴△OCB是等邊三角形，又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中，∴tan60°= ∴CF=5.= , 【考點】全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，切線的判定與性質，銳角三角函數的定義，線段垂直平分線的判定

【解析】【分析】（1）連接OC，根據垂直平分線的判定得OD是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質得PA=PC,根據SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性質得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切線.（2）由切線性質得∠FCO=∠PCO=90°,根據有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△OCB是等邊三角形，在Rt△FCO中，根據正切的三角函數定義即可求出CF值.27.(15分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=（x-a）（x-3）的圖像與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC.（1）求點A、B、D的坐標；

（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；

（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0

②△AOD∽△CPB，∴ 即 ,，.解得：a1=3（舍），a2= 綜上所述：a的值為.（3）解：能；連接BD，取BD中點M，∵D、B、O三點共圓，且BD為直徑，圓心為M（若點C也在此圓上，∴MC=MB，∴

42化簡得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0, 22∴a=5或a=9,，a），∴a1= ∵0

【解析】【分析】（1）根據二次函數的圖像與x軸相交，則y=0,得出A（a，0），B（3,0），與y軸相交，則x=0,得出D（0,3a）.（2）根據（1）中A、B、D的坐標，得出拋物線對稱軸x=-），從而得PB=3-

=，PC= ,AO=a，OD=3a，代入求得頂點C（，；再分情況討論：①當△AOD∽△BPC時，根據相似三角形性質得，解得：a= 3（舍去）；，解得：a1=3（舍），a2=

.，a）的圓上，②△AOD∽△CPB，根據相似三角形性質得

（3）能；連接BD，取BD中點M，根據已知得D、B、O在以BD為直徑，M為圓心（若點C也在此圓上，則MC=MB，根據兩點間的距離公式得一個關于a的方程，解之即可得出答案.28.(15分)如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應點M始終落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD

交于點P，設BE=x，（1）當AM= 時，求x的值；

（2）隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；

（3）設四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數表達式，并求出S的最小值.【答案】（1）解：由折疊性質可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD邊長為1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，222∴AE+AM=ME，2即（1-x）+ =x

2，.解得：x=（2）解：△PDM的周長不會發生變化，且為定值2.連接BM、BP，過點B作BH⊥MN，∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.∴△PDM的周長不會發生變化，且為定值2.（3）解：過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，設AM長為a，在Rt△AEM中，222∴AE+AM=EM, 222即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ，∴BQ=CF=x-∴S= = =，（CF+BE）×BC，（x-（2x-+x）×1，）, 222又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= = =（=AM=BE，BQ=CF=-a+）×1，-a，2（a-a+1）, 2）+（a-，∵0

【解析】【分析】（1）由折疊性質可知BE=ME=x，結合已知條件知AE=1-x，在Rt△AME中，根據勾股定2理得（1-x）+ =x

2，解得：x=

.BP，（2）△PDM的周長不會發生變化，且為定值2.連接BM、過點B作BH⊥MN，根據折疊性質知BE=ME，由等邊對等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根據全等三角形的性質得AM=HM，AB=HB=BC，又根據全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根據全等三角形的性質得HP=CP，由三角形周長和等量代換即可得出△PDM周長為定值2.（3）過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，據全等三角形的性質得AM=QE；設AM

222長為a，在Rt△AEM中，根據勾股定理得（1-x）+a=x,從而得AM=QE= , BQ=CF=x-

222，根據梯形得面積公式代入即可得出S與x的函數關系式；又由（1-x）+a=x,得x= =AM=BE，BQ=CF= S的最小值.-a（0