第一篇：五年級奧數(shù)：列方程解應(yīng)用題

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列方程解應(yīng)用題

（一）列方程解應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是一種不同于算術(shù)解法的新的解題方法。

傳統(tǒng)的算術(shù)方法，要求用應(yīng)用題里給出的已知條件，通過四則運(yùn)算，逐步求出未知量。而列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式，也就是方程，然后解出未知數(shù)的值。它的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算。

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系，從而建立方程。而找出等量關(guān)系，又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件。掌握了這兩點(diǎn)，就能正確地列出方程。

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：

1．弄清題材意，找出未知數(shù)，并用x表示； 2．找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程； 3．解方程； 4．檢驗(yàn)，寫出答案。例題與方法：

例1． 一個數(shù)的5倍加上10等于它的7倍減去6，求這個數(shù)。

例2． 兩塊地一共100公頃，第一塊地的4們比第二塊地的3倍多120公頃。這兩塊地各有多少公頃？

例3． 瑯琊路小學(xué)少年數(shù)學(xué)愛好者俱樂部五年級有三個班，一班人數(shù)是三班人數(shù)的1.12倍，二班比三班少3人，三個班共有153人。三個班各有多少人？

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例4． 被除數(shù)與除數(shù)的和是98，如果被除數(shù)與除數(shù)都減去9，那么，被除數(shù)是除數(shù)的4倍。求原來的被除數(shù)和除數(shù)。

練習(xí)與思考：

1．列方程解應(yīng)用題，有時要求的未知數(shù)有兩個或兩個以上，我們必須視具體情況，設(shè)對解題有利的未知數(shù)為x，根據(jù)數(shù)量關(guān)系用含有x的式子來表示另一個未知數(shù)。

2．籃球、足球、排球各1個，平均每個36元。籃球比排球貴10元，足球比排球貴8元。每個排球多少元？

3.一次數(shù)學(xué)競賽有10道題，評分規(guī)定對一道題得10分，錯一題倒扣2分。小明回答了全部10道題，結(jié)果只得了76分，他答對了幾道題？

4．將自然數(shù)1—100排列如下表：

在這個表里，用長方形框出的二行六個數(shù)（圖中長方形框僅為示意），如果框起來的六個數(shù)的和為432，問：這六個數(shù)中最小的數(shù)是幾？

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5．拉薩路小學(xué)圖書館一個書架上有上、下兩層，一共有245本書。上層每天借出15本，下層每天借出10本，3天后，上、下兩層剩下圖書的本數(shù)一樣多。上、下兩層原來各有圖書多少本？

6．甲、乙、丙三個數(shù)的和是166，已知甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)都是商3余2，甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？

7．玲玲今年11歲，爺爺今年74歲。再過幾年，爺爺?shù)哪挲g是玲玲年齡的4倍？

8.甲、乙兩個養(yǎng)雞專業(yè)戶，一共養(yǎng)雞3000只。乙養(yǎng)雞專業(yè)戶賣掉800只雞后，甲養(yǎng)雞專業(yè)戶養(yǎng)雞的只數(shù)正好是乙養(yǎng)雞專業(yè)戶剩下的3倍。甲、乙兩個養(yǎng)雞專業(yè)戶原來各養(yǎng)雞多少只？

列方程解應(yīng)用題

（二）這一講我們繼續(xù)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題。列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是掌握分析問題的方法，對應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系分析得越深刻，所列的方程就越優(yōu)化，解答起來就越方便。

例題與方法：

例1．六（1）班同學(xué)合買一件禮物送給母校留作紀(jì)念。如果每人出6元，則多48元；如果每人出4.5元，則少27元。求六（1）班學(xué)生人數(shù)。

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例2．五老村小學(xué)體育器材室里的足球個數(shù)是排球的2倍。體育活動課上，每班借7個足球，5個排球，排球借完時，還有足球72個。體育器材室里原有足球、排球各多少個？

例3．甲、乙、丙、丁四人共做零件325個。如果甲多做10個，乙少做5個，丙做的個數(shù)乘以2，丁做的個數(shù)除以3，那么，四個人做的零件數(shù)恰好相等。問：丁做了多少個？

例4．如右圖，長方的長為12厘米，寬為5厘米。陰影部分甲的面積比乙的面積大15平方厘米。求ED的長。

練習(xí)與思考: 1．媽媽買回一箱庫爾勒香梨，按計劃天數(shù)，如果每天吃4個，則多出24個香梨；如果每天吃6個，則又少4個香梨。問：計劃吃多少天？媽媽買回香梨多少個？

2．一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用9小時，飛機(jī)去時順風(fēng)，每小時可飛1500千米；返回時逆風(fēng)，每小時可以飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛出多少千米，就需要往回飛？

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3．某商店庫存的花布比白布的2倍多20米每天賣出30米白布和40米花布，幾天以后，白布全部賣完，而花布還剩下140米。原來庫存這兩種布共多少米？

4．一條大鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半。這條大鯊魚全長是多少米？

5．甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，途中丙與乙相遇2分后又遇到甲。如果每分甲行50米，乙行60米，丙行70米，問：乙比甲早多少分到西鎮(zhèn)？

6．供銷社張叔叔買回一批酒精，放在甲、乙兩個桶里，兩個桶都未裝滿。如果把甲酒精倒入乙桶，乙桶裝滿后，甲桶還剩下10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶還能再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，張叔叔一共買回多少升酒精？

7．一個兩位數(shù)十位止的數(shù)字比個位上的數(shù)字?jǐn)U大4倍，個位上的數(shù)字減去2，那么，所得的兩位數(shù)比原來大58。求原來的兩位數(shù)。

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8．如右圖，正方形ABCD的邊長是8厘米，三角形ADF的面積比三角形CEF的面積小6平方厘米。求CE的長。

第二篇：初一奧數(shù)專題十一列方程解應(yīng)用題

專題十一 列方程解應(yīng)用題

1．（全國初中數(shù)學(xué)競賽題）甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲，那么（）

A．甲比乙大5歲

B．甲比乙大10歲

C．乙比甲大10歲

D．乙比甲大5歲

2．（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60m3，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過60m3，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)，已知某用戶4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元。那么，4月份這位用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)（）

A．60元

B．66元

C．75元

D．78元

3．（第15屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽題）汽車以每小時72km的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4s后聽到回聲，已知聲音的速度是每秒340m，聽到回聲時汽車離山谷的距離是多少米？

4．（希望杯競賽題）某種電器產(chǎn)品，第件若以原定價的95折銷售，可獲利150元，若以原定價的75折銷售，則虧損50元，則該種商品每件的進(jìn)價為多少元？

5．（第19屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽題）甲、乙兩人從兩地同時出發(fā)，若相向而行，a小時后相遇；若同向而行，則b小時甲追上乙。那么甲、乙兩人的速度之比為多少？

6．（第17屆江蘇省競賽題）美國藍(lán)球巨星喬丹在一場比賽中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么喬丹兩分球投中多少個？罰球投中多少球？

7．（2005年河南省競賽題）某種商品的進(jìn)貨價是每件a元，零售價是每件1100元，商店按零售價的80%降價出售，仍可獲利10%（相對于進(jìn)貨價），則a為多少元？

8．（希望杯競賽題）甲、乙兩列客車的長分別為150m和200m，它們相向行駛在平行的軌道上，已知甲車上某乘客測得乙車在他窗口外經(jīng)過的時間是10s，那么乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過的時間是多少秒？

9．（第14屆五羊杯競賽題）五羊中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，滿分120分，規(guī)定不少于100分的獲金牌，80至99分的獲銀牌，統(tǒng)計得金牌數(shù)比銀牌數(shù)少8，獎牌數(shù)比不獲獎人數(shù)少9，后來改為不少于90分的獲金牌，70至89分的獲銀牌，那么金、銀牌都增加了5塊，而且金牌選手和銀牌選手的總分剛好相同，平均分分別是95分和75分，則參賽總?cè)藬?shù)是多少？

10．（2005年河南省競賽題）把99拆成四個數(shù)，使得第一個數(shù)加上2，第二個數(shù)減2，第三個數(shù)乘2，第四個數(shù)除以2，得到的結(jié)果都相等，那么這四個數(shù)是多少？

11．（第16屆希望杯競賽題）在公路上，汽車A，B，C分別以80km/h，70km/h，50km/h的速度勻速行駛，A從甲站開往乙站，同時，B，C從乙站往甲站。A在與B相遇2小時又與C相遇，則甲、乙兩站相距多少公里？

12．（河北省競賽題）鐵路旁的一條平行小路上有一行人與一騎車人同時向東行進(jìn)，行人速度為3.6km/h，騎車人速度為10.8km/h，如果有一列火車從他們背后開過來，它通過行人用了22s，通過騎車人用了26s，問這列火車的車身長為多少米？

13．一項(xiàng)工程甲做40天完成，乙做50天完成。現(xiàn)由甲做，中途甲離去，由乙接著做，共用46天完成。問甲、乙各工作了多少天？

14．將濃度為70%和38%的甲、乙兩種酒精溶液配制成濃度為58%的酒精溶液300升，問應(yīng)從甲、乙兩種酒精溶液中各取多少升？

15．有一工程，甲、乙兩隊合作10天可以完成，甲隊獨(dú)做15天可以完成。今兩隊合作7天后，所余工程由乙隊獨(dú)做，問乙隊還需幾天完成？

16．某團(tuán)隊在旅行中住宿。若每一房間住4人，則剩余3人，于是在其中幾個房間里每間安排5人，結(jié)果4人的房間與5人的房間的比為3：1，求人數(shù)。

17．一船以每小時6千米的速度于下午1點(diǎn)從甲地出發(fā)，逆流而上，下午2點(diǎn)20分到達(dá)乙地。停泊1小時后返航，于下午4點(diǎn)回到甲地。求甲、乙兩地的距離及水流速度。

第三篇：小學(xué)奧數(shù)2-3-1 列方程解應(yīng)用題．教師版

列方程解應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo)

1、會解一元一次方程

2、根據(jù)題意尋找等量關(guān)系的方法來構(gòu)建方程

3、合理規(guī)劃等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、列方程

知識精講

知識點(diǎn)說明：

一、等式的基本性質(zhì)

1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，結(jié)果還是等式.2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果還是等式.二、解一元一次方程的基本步驟

1、去括號；

2、移項(xiàng)；

3、未知數(shù)系數(shù)化為1，即求解。

三、列方程解應(yīng)用題

（一）、列方程解應(yīng)用題

是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值．這個含有未知數(shù)的等式就是方程．列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算．解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程．

（二）、列方程解應(yīng)用題的主要步驟是

1、審題找出題目中涉及到的各個量中的關(guān)鍵量，這個量最好能和題目中的其他量有著緊密的數(shù)量關(guān)系；

2、設(shè)這個量為，用含的代數(shù)式來表示題目中的其他量；

3、找到題目中的等量關(guān)系，建立方程；

4、運(yùn)用加減法、乘除法的互逆關(guān)系解方程；

5、通過求到的關(guān)鍵量求得題目答案．

例題精講

板塊一、直接設(shè)未知數(shù)

【例

1】

長方形周長是64厘米，長比寬多3厘米，求長方形的長和寬各是多少厘米？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)長方形的寬是x厘米，則長方形的長厘米

（厘米）

答：長方形的長18厘米，長方形的寬是15厘米．

【答案】長方形的長18厘米，長方形的寬是15厘米

【鞏固】

一個三角形的面積是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)三角形的高是x厘米，則有

答：三角形的高是4厘米．

【答案】三角形的高是4厘米

【鞏固】

(全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)一個半圓形區(qū)域的周長等于它的面積，這個半圓的半徑是

．(精確到，)

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)半圓的半徑為，則，即，所以，半圓的半徑．

【答案】半圓的半徑

【例

2】

用邊長相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計32塊，縫制成一個足球，如圖所示，每個黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個白色皮塊相間地與3個黑色皮塊及3個白色皮塊相鄰接．問：這個足球上共有多少塊白色皮塊？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)這個足球上共有x塊白色皮塊，則共有3x條邊是黑白皮塊共有的．另一方面，黑色皮塊有塊，共有條邊是黑白皮塊共有的（如圖）．由于在這個足球上黑白皮塊共有的邊是個定值，列得方程：，解得．即這個足球上共有20塊白色皮塊．

【答案】共有20塊白色皮塊

【例

3】

(年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)

某八位數(shù)形如，它與3的乘積形如，則七位數(shù)應(yīng)是

．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)，則，，即七位數(shù)應(yīng)是8571428

【答案】8571428

【鞏固】

有一個六位數(shù)乘以3后變成，求這個六位數(shù)．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)，則有六位數(shù)和，有，解得，所以原六

位數(shù)是142857．

【點(diǎn)評】

本題的巧妙之處在于始終沒有分開，所以我們把它看作一個整體．

【答案】142857

【鞏固】

有一個五位數(shù)，在它后面寫上一個7，得到一個六位數(shù)；在它前面寫上一個7，也得到一個六位數(shù)．如果第二個六位數(shù)是第一個六位數(shù)的5倍，那么這個五位數(shù)是

．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】

設(shè)五位數(shù)是x，那么第一個六位數(shù)是，第二個六位數(shù)是．依題意列方程，解得．

【答案】

【例

4】

有三個連續(xù)的整數(shù)，已知最小的數(shù)加上中間的數(shù)的兩倍再加上最大的數(shù)的三倍的和是，求這三個連續(xù)整數(shù).【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)最小的那個數(shù)為，那么中間的數(shù)和最大的數(shù)分別為和．

則

．

所以這三個連續(xù)整數(shù)依次為10、11、12．

【答案】10、11、12

【鞏固】

已知三個連續(xù)奇數(shù)之和為，求這三個數(shù)。

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

全體奇數(shù)可以排列為：，，……可以看出，相鄰的兩個奇數(shù)之差為，從第二個奇數(shù)開始，每個奇數(shù)比它前面的一個奇數(shù)大，比它后面的一個奇數(shù)小。利用這些關(guān)系可以將三個連續(xù)奇數(shù)表示出來。設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)中，中間的一個為，那么前面的一個為，后面的一個為。因?yàn)樗鼈兊暮蜑椋杂邢旅娴姆匠蹋?/p>

把代入后可得：。

【答案】、、【例

5】

兄弟二人共養(yǎng)鴨550只，當(dāng)哥哥賣掉自己養(yǎng)鴨總數(shù)的一半，弟弟賣出70只時，兩人余下的鴨只數(shù)相等，求兄弟兩人原來各養(yǎng)鴨多少只？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)兄原來養(yǎng)鴨x只，則弟原來養(yǎng)鴨只．

（只）．

【答案】兄原來養(yǎng)鴨320只，弟原來養(yǎng)鴨230只

【鞏固】

一人看見山上有一群羊，他自言自語到：“我如果有這些羊，再加上這些羊，然后加上這些羊的一半，又加上這些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有只羊”．山上的羊群共有______只．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】全國小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生水平測試

【解析】

設(shè)山上的羊有只，那么有等量關(guān)系，解得．所以山上的羊一共有只.【答案】只

【例

6】

某班原分成兩個小組活動，第一組26人，第二組22人，根據(jù)學(xué)校活動器材的數(shù)量，要將一組人數(shù)調(diào)整為二組人數(shù)的一半，應(yīng)從一組調(diào)多少人到二組去？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】清華附中

【解析】

如果從第一組調(diào)人到第二組去，那么第一組還有人，第二組有人，現(xiàn)在第一組人數(shù)是第二組的一半，根據(jù)這個等量關(guān)系可以列出方程．設(shè)應(yīng)從第一組調(diào)人到第二組去，由題意得：

兩邊同乘以得：

【答案】

【例

7】

寒暑表上通常有兩個刻度，攝氏度(記為℃)和華氏度(記為)，它們之間的換算關(guān)系是：攝氏度華氏度，那么在攝氏多少度時，華氏度的值恰好比攝氏度的值大．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生，數(shù)學(xué)報

【解析】

根據(jù)攝氏度與華氏度的換算關(guān)系，設(shè)在攝氏度時，華氏度的值恰好比攝氏度的值大，列方程：

答：在攝氏度時，華氏度的值恰好比攝氏度的值大．

【答案】在攝氏度時，華氏度的值恰好比攝氏度的值大．

【鞏固】

寒暑表上通常有兩個刻度，攝氏度(記為℃)和華氏度(記為)，它們之間的換算關(guān)系是：攝氏度華氏度，那么在攝氏多少度時，華氏度的值恰好是攝氏度的倍．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)所求溫度是攝氏度，由題意得：，答：在攝氏度時，華氏度的值恰好是攝氏度的倍．

【答案】在攝氏度時，華氏度的值恰好是攝氏度的倍

【例

8】

小軍原有故事書的本數(shù)是小力的3倍，小軍又買來7本書，小力買來6本書后，小軍所有的書是小力的2倍，兩人原來各有多少本書？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)小力原有故事書x本，則小軍原有故事書3x本

（本）

答：小力原有故事書5本，小軍原有故事書15本．

【答案】小力原有故事書5本，小軍原有故事書15本

【鞏固】

丁丁和玲玲兩人摘蘋果，丁丁說：“把我摘的蘋果給玲玲7個，玲玲摘的蘋果的個數(shù)就是我的2倍．”玲玲說：“把我摘的蘋果給丁丁7個，他的蘋果個數(shù)就和我的一樣多了．”問丁丁和玲玲各摘了多少個蘋果？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)丁丁摘了個蘋果，由題意得：

．

即丁丁摘了個蘋果，而玲玲的蘋果個數(shù)為(個)．

【答案】即丁丁摘了個蘋果，玲玲的蘋果個數(shù)為個

【鞏固】

水果店運(yùn)來的西瓜的個數(shù)是白蘭瓜的個數(shù)的2倍．如果每天賣白蘭瓜40個，西瓜50個，若干天后賣完白蘭瓜時，西瓜還剩360個．水果店運(yùn)來的西瓜和白蘭瓜共多少個？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)白蘭瓜進(jìn)了x個，則西瓜進(jìn)了2x個，有，得

所以西瓜和白蘭瓜共（個）．

法一：(涉及到分?jǐn)?shù)，慎重選講)

注意到兩種瓜賣的天數(shù)相等這一等量關(guān)系，設(shè)白蘭瓜進(jìn)了個，則西瓜進(jìn)了個，列方程得：，解得，所以西瓜和白蘭瓜共個．

法二：

設(shè)賣了天，根據(jù)題意列方程得，解得，所以西瓜和白蘭瓜共有

【答案】西瓜和白蘭瓜共有個

【例

9】

六年級學(xué)生去秋游，要分成15個組，一部分由8人組成一個小組，另一部分由5個人組成一個小組，8人組成小組的總?cè)藬?shù)比5人組成小組的總?cè)藬?shù)多3人，求六年級共有多少名同學(xué)參加秋游？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)8人小組有x組，則5人小組有組

（名）

答：共有93名同學(xué)參加秋游．

【答案】共有93名同學(xué)參加秋游

【鞏固】

一次考試，共道題目，做對一題得分，做錯一題倒扣分。小明共得分，問他做對了幾道題？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)他做對了道題，那么就做錯了（）道題，根據(jù)題意可得：

所以小明做對了道題。

【答案】小明做對了道題

【鞏固】

一個大人一餐能吃四個面包，四個幼兒一餐只吃一個面包，現(xiàn)有大人和幼兒共100人，一餐剛好吃100個面包，這100人中，大人和幼兒各有多少人？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

這是一個雞兔同籠問題的變形．解：設(shè)有x個幼兒，則有個大人，列方程

（人）

答：大人有20人，幼兒有80人．

【答案】大人有20人，幼兒有80人

【鞏固】

松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個，問，這幾天當(dāng)中有幾天有雨？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】華杯賽

【解析】

這其實(shí)是一個盈虧問題，讓我們來看看用方程思想來解題是否會簡單些．解：先求出松鼠媽媽采松子的天數(shù)：（天）．設(shè)有x天下雨，則有天晴天．雨天共采個，晴天共采個．列方程

答：這幾天中有6天有雨．

【答案】這幾天中有6天有雨

【例

10】

五年級一班同學(xué)參加學(xué)校植樹活動，派男、女生共12人去取樹苗，男同學(xué)每人拿3棵，女同學(xué)每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人數(shù)調(diào)換一下，則還差2棵不能取回．問：原來男、女生人數(shù)各是多少？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)原來男生有人，女生有人，依題意列方程：

．

所以原來男生有7人，女生有5人．

【答案】男生有7人，女生有5人

【鞏固】

新學(xué)期開始，有一批新的教科書要分發(fā)到各位學(xué)生手中，這批教科書必須由一個小組的學(xué)生來搬，這批教科書如果由小組中的男生來搬，每人搬25本，那么還有15本沒人搬，如果由小組中的女生來搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本．已知這個小組的學(xué)生一共有8人，求男、女生各有多少名？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)這個小組中的男生的人數(shù)為人，那么女生的人數(shù)為人，由兩種搬書方式的數(shù)量關(guān)系可以列出方程：

．

所以這個小組中有男生3人，女生人．

【答案】這個小組中有男生3人，女生人

【例

11】

蘋果和梨共80斤，價值200元，已知蘋果2元一斤，梨元一斤，那么蘋果和梨各多少斤？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)蘋果斤，梨斤，則有，解得．

所以蘋果有30斤，梨有50斤．

【答案】蘋果有30斤，梨有50斤

【鞏固】

買來8角郵票與5角郵票共100張，總值68元．8角郵票和5角郵票各買了多少張？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)角的郵票共張，則角的郵票有張，由郵票總值可列方程，解得；

所以角的郵票買了張，角的郵票買了張.【答案】角的郵票買了張，角的郵票買了張

【鞏固】

一家公司購買了18臺設(shè)備，包括計算機(jī)、投影儀，共計76000元，其中每臺計算機(jī)價格4000元，投影儀每臺6000元，求各臺設(shè)備購買的數(shù)量．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)計算機(jī)、投影儀購買數(shù)量分別為、，由條件可得：，解得；

故計算機(jī)、投影儀分別有16臺、2臺。

【答案】計算機(jī)、投影儀分別有16臺、2臺

【例

12】

唐代大詩人李白雖然詩寫得好，但是很愛喝酒，杜甫說他是“李白斗酒詩百篇”。傳說李白喝酒曾有一道數(shù)學(xué)趣題：

李白好喝酒，提壺街上走。

遇店加一倍，逢花喝一斗。

三遇店和花，喝光壺中酒。

請問此壺中，原有多少酒。

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)壺中原有酒斗，列方程得

解得（斗），所以壺中原有酒斗。

【答案】壺中原有酒斗

【鞏固】

實(shí)驗(yàn)室中培養(yǎng)了一種奇特的植物，它生長得非常迅速，每天都會生長到昨天質(zhì)量的倍還多公斤．培養(yǎng)了天后，植物的質(zhì)量達(dá)到公斤，求這株植物原來有多少公斤？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)這株植物原來有公斤，根據(jù)題意得：

．

所以這株植物原來有3公斤．

【答案】3公斤

【例

13】

一群學(xué)生進(jìn)行籃球投籃測驗(yàn)，每人投10次，按每人進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計的部分情況如下表：

進(jìn)球數(shù)

0

……

人數(shù)

……

還知道至少投進(jìn)3個球的人平均投進(jìn)6個球，投進(jìn)不到8個球的人平均投進(jìn)3個球．問：共有多少人參加測驗(yàn)？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

設(shè)有人參加測驗(yàn)．由上表看出，至少投進(jìn)個球的有人，投進(jìn)不到個球的有人．投中的總球數(shù)，既等于進(jìn)球數(shù)不到3個的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)3個球的人的進(jìn)球數(shù)，為；也等于進(jìn)球數(shù)不到8個的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)8個球的人的進(jìn)球數(shù)，為；由此可得方程：，解得．故共有人參加測驗(yàn)．

【答案】共有人參加測驗(yàn)

【鞏固】

大強(qiáng)參加6次測驗(yàn)，第三、四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)第三次分?jǐn)?shù)是a分，第四次的分?jǐn)?shù)為分，則前兩次的分?jǐn)?shù)之和分，最后

兩次的分?jǐn)?shù)之和分，有，解得，即第四次比第三次多得1分．

【點(diǎn)評】

a作為一個輔助的未知數(shù)，能夠幫助我們理解題目從而順利地列出方程，而在解的過程中a消去，也不用求a的值，這就是我們說的“設(shè)而不求法”，在下一講中會著重體現(xiàn)．

【答案】第四次比第三次多得1分

【例

14】

10人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左右相鄰的兩個人．然后每個人把自己和左右兩人的平均數(shù)亮出來，如下圖所示，那么亮出5的人心中想的數(shù)是多少？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

將分別亮出、、、……、的人依次編號為①、②、③、……、⑩，設(shè)①號心中想的數(shù)字為；

那么①②③=，②③④，因此④號比①號大，所以④號是；

同理⑦號比④號大，所以⑦號是；

依此類推，⑩號是，③號是，⑥號是，⑨號是；

由①、⑩、⑨三人的平均數(shù)是，列方程得，解得.【答案】

【例

15】

甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行，三人所帶行李的重量都超過了可免費(fèi)攜帶行李的重量，需另付行李費(fèi)，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一個人帶150千克的行李，除免費(fèi)部分外，應(yīng)另付行李費(fèi)8元．求每人可免費(fèi)攜帶的行李重量．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)每人可免費(fèi)攜帶千克行李．一方面，三人可免費(fèi)攜帶千克行李，三人攜帶150千克行李超重千克，超重行李共付4元行李費(fèi)；另一方面，一人攜帶150千克行李超重千克，超重行李需付行李費(fèi)8元．根據(jù)超重行李每千克應(yīng)付的錢數(shù)相同，可列方程：

．

所以每人可免費(fèi)攜帶的行李重量為30千克．

【答案】30千克

【例

16】

汽車以每小時千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，秒后聽到回音，聽到回音時汽車離山谷多遠(yuǎn)？(聲音的速度以米/秒計算)

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

通過畫線段圖可以看出，聲音秒經(jīng)過的距離等于汽車秒經(jīng)過的距離與汽車與山谷距離的倍之和．

千米/小時米/秒米/秒，設(shè)聽到回音時汽車離山谷米，根據(jù)題意可得：

答：聽到回音時汽車離山谷米遠(yuǎn)．

【答案】聽到回音時汽車離山谷米遠(yuǎn)

【例

17】

在一條長12米的電線上，黃甲蟲在8:20從右端以每分鐘15厘米的速度向左端爬去，8:30紅甲蟲和藍(lán)甲蟲從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬去，紅甲蟲在什么時刻恰好在藍(lán)甲蟲和黃甲蟲的中間？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

8:30時黃甲蟲距左端(厘米)．設(shè)再經(jīng)過分鐘，紅甲蟲位于藍(lán)甲蟲和黃甲蟲的中間．此時，紅甲蟲距藍(lán)甲蟲厘米，距黃甲蟲厘米，“紅甲蟲在藍(lán)甲蟲和黃甲蟲的中間”，可得方程：，解得．所以從8:30再過35分鐘，即9:05時紅甲蟲恰在藍(lán)甲蟲與黃甲蟲的中間．

【答案】9:05

模塊二、間接設(shè)未知數(shù)

【例

18】

平行四邊形的周長是80厘米，以邊為底時，高為12厘米；以邊為底時，高為20厘米，求平行四邊形的面積．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

平行四邊形的周長是兩條鄰邊之和的2倍，所以厘米，設(shè)的長為厘米，的長為厘米，則，解得．所以平行四邊形的面積是平方厘米．

【答案】平方厘米

【鞏固】

一個長方形的長與寬的比是，如果長減少450厘米，寬增加450厘米，長方形的面積就減少22500平方厘米，問：原來長方形的面積是多少平方厘米？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】我愛數(shù)學(xué)少年數(shù)學(xué)夏令營

【解析】

如圖，設(shè)原長方形長為，則寬為，由題意列方程：

解得．所以，原長方形面積為：(平方厘米)

【答案】平方厘米

【例

19】

小龍、小虎、小方和小圓四個孩子共有45個球，但不知道每個人各有幾個球，如果變動一下，小龍的球減少2個，小虎的球增加2個，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個人球的個數(shù)就一樣多了．求原來每個人各有幾個球？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)變動后四個孩子都有球個，則變動前這四個孩子擁有的球數(shù)分別為、、、；則可列方程得，化簡為，解得；因此，原來這四個孩子分別有球12、8、5、20個．

【答案】分別有球12、8、5、20個

【鞏固】

甲、乙、丙、丁四個人共做零件270個．如果甲多做10個，乙少做10個，丙做的個數(shù)乘以2，丁做的個數(shù)除以2，那么四個人做的零件數(shù)恰好相等．問丙實(shí)際做了零件多少個？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)四個人做的恰好相等零件數(shù)是x個

（個）

答：丙實(shí)際做了零件30個．

【答案】丙實(shí)際做了零件30個

【鞏固】

四個自然數(shù)，每次取其中的三個相加，得到四個和，分別為22，24，27和20，求這四個數(shù)各是多少？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)這四個數(shù)的總和為，那么這四個數(shù)分別為，和，那么

．

所以這四個數(shù)分別為、、、．

【答案】這四個數(shù)分別為、、、【例

20】

甲、乙、丙三位同學(xué)每人得到相同數(shù)目的果汁糖．甲花了若干天將糖吃完，乙每天吃3塊，比甲晚1天吃完；丙每天吃4塊，比甲早2天吃完，問：他們每人得到多少果汁糖？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

由于題目中乙、丙吃完糖所用的時間均與甲所用的時間有關(guān)，故不妨設(shè)甲用天將糖吃完．又根據(jù)三位同學(xué)有相同數(shù)目的糖建立方程，則，解得．

由或，可知他們每人得到36塊果汁糖。

【答案】36塊

【例

21】

甲、乙、丙共有100本課外書．甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，而且余數(shù)也都是1．乙有書

本．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】

方法一：設(shè)乙有課外書x本，則甲有課外書本，丙有課外書（本），于是有，即，解得．

方法二：丙的本數(shù)超過乙的25倍，所以乙至多有3本書．顯然乙的書至少2本，如果乙有2本書，那么甲有（本），丙有（本），三人共有的書不到100本，所以乙有書3本．

【答案】乙有書3本

【鞏固】

已知足球、籃球、排球三種球平均每個35元．籃球比排球每個貴10元，足球比排球每個貴8元．問：每個籃球多少元？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)每個排球元，則每個籃球?yàn)樵總€足球元，由題意列方程：

.所以，即每個籃球元．

【答案】每個籃球元

【例

22】

有甲、乙、丙三堆石子，從甲堆中取出8個給乙堆后，甲、乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再從乙堆中取出6個給丙堆，乙、丙兩堆的石子數(shù)也相等；此時又從丙堆中取2個給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的2倍，問：原來甲堆有多少個石子？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)甲堆原來有x個石子，那么甲堆取出8個給乙堆后，甲乙兩堆都是個石子；再從乙堆中取出6個給丙堆，乙、丙兩堆的石子數(shù)都變成（）個石子；此時又從丙堆中取2個給甲堆，那么甲堆石子數(shù)變成（）個，丙堆石子數(shù)變成（）個，有，解得．

【點(diǎn)評】

題目中的變化過程比較多，在設(shè)立未知數(shù)后，一步步跟上分析，把每一步的變化結(jié)果都用x的式子表示出來，最后建立等量關(guān)系．

【答案】個石子

【鞏固】

小寶和小峰互相借閱課外書，小寶說：“如果你借給我7本書，我的書就是你的3倍”，小峰說：“如果你借給我8本書，我的書就是你的2倍”，那么他倆各有多少本書？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)小寶借給小峰8本書后小寶的書有本，則小峰有本；

列方程得，解得；

所以小寶有本書，小峰有本．

【答案】小寶有本書，小峰有本

【例

23】

某旅游點(diǎn)有兒童票、成人票兩種規(guī)格的門票賣，兒童票的價格為30元，成人票的價格為40元，如果是團(tuán)體還可以買平均32元一位的團(tuán)體票，一個由8個家庭組成的旅游團(tuán)(每個家庭由兩位大人，或兩個大人、一個小孩組成)來景點(diǎn)旅游，如果他們買團(tuán)體票那么可以比他們各自買票少花120元，問這個旅游團(tuán)一共有多少人？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)八個家庭中有個是三口之家，是個兩口之家，則：，所以旅游團(tuán)一共有人。

【答案】旅游團(tuán)一共有人

【鞏固】

張老師購買了一套教師住宅，原計劃采取分期付款方式．一種付款方式是開始第一年先付7萬元，以后每年付款1萬元；另一種付款方式是前一半時間每年付款2萬元，后一半時間，每年付款1萬5千元．兩種付款方式的付款總數(shù)和付款時間都相同．假如一次性付款，可以少付房款1萬6千元．現(xiàn)在張老師決定采用一次性付款方式．問：張老師要付房款多少萬元？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)分期付款方式的付款時間為年，則：

．

將的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款總數(shù)為(萬元)．

所以，一次性付款的總數(shù)為(萬元)．

【答案】一次性付款的總數(shù)為萬元

【例

24】

箱子里面有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的倍多兩個，每次從箱子里取出個白球，個紅球。如果經(jīng)過若干次以后，箱子里只剩下個白球，個紅球，那么，箱子里原有紅球比白球多多少個?

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)取球的次數(shù)為次，那么原有的白球數(shù)為（），紅球數(shù)為（）；根據(jù)條件“紅球數(shù)比白球數(shù)的倍多兩個”，列方程得，解得；所以原有紅球個，原有白球個，紅球比白球多個。

【答案】紅球比白球多個

【鞏固】

蘋果和梨各有若干個，如果5個蘋果和3個梨裝一袋，那么還多4個蘋果，梨恰好裝完；如果7個蘋果和3個梨裝一袋，那么蘋果恰好裝完，還多12個梨，那么蘋果和梨各有多少個？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

這也是一個盈虧問題．方法一：設(shè)第一次裝了x袋，則第二次裝了（袋），有，解得，所以原有蘋果（個），原有梨（個）．

方法二：設(shè)蘋果有x個，則根據(jù)兩種裝法梨的個數(shù)相等有

【點(diǎn)評】

有時候同一個題目設(shè)未知量可以有很多角度，但不同的設(shè)法可能會造成解方程難度上的差異，如方法二中的方程顯然比方法一的方程難解，所以學(xué)會合理巧妙地設(shè)未知數(shù)很重要．學(xué)生課下可以自己用盈虧問題解法來解這道題，然后跟方程解法做一個比較．

【答案】原有蘋果個，原有梨?zhèn)€

【鞏固】

教師給幼兒園小朋友分草莓，如果每個小朋友分5個草莓還剩下14個，如果每個小朋友分7分草莓則差4個，求共有多少草莓？共有多少個小朋友？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)共有x個小朋友

(個)

答：共有59個草莓，共有9個小朋友．

【答案】共有59個草莓，共有9個小朋友

【例

25】

有一隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。問：隊伍有多長？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路程差為隊伍長；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊伍長。如果設(shè)通訊員從末尾到排頭用了秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了秒，于是不難列方程。設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了秒，依題意得解得，推知隊伍長為（米）。

【答案】隊伍長為米

【鞏固】

解放軍某部快艇追及敵艦，追到島時敵艦已逃離該島分鐘，敵艦每分鐘行米，我軍快艇每分鐘行米。如果距敵艦米處可以開炮射擊，解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可以開炮射擊敵艦？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題意可以知道題中的等量關(guān)系是：解放軍所行路程-敵艦所行路程=米設(shè)解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過分鐘可以開炮射擊敵艦，由題意得：，所以，解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過分鐘可以開炮射擊敵艦。

【答案】解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過分鐘可以開炮射擊敵艦

【鞏固】

鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

本題屬于追及問題，行人的速度為千米/時=米/秒，騎車人的速度為千米/時=米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為米/秒，那么火車的車身長度可表示為或，由此不難列出方程。設(shè)這列火車的速度是米/秒，依題意列方程，得，解得。所以火車的車身長為（米）。

【答案】車身長為米

【例

26】

小峰周日逛書市買了一本書，當(dāng)天他給自己訂了讀書計劃，計劃一：從明天開始，周一到周五，每天看6頁，周六和周日每天看10頁；計劃二，今天先看6頁，明天不看，后天再看14頁，大后天不看，后天的后天再看14頁，……，即每隔一天看14頁．無論小峰按照哪一個計劃實(shí)行，他都恰好在同一個周日看完這本書．求小峰買的這本書一共有多少頁？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

由于按照計劃二，小峰也在周日看完這本書，可見小峰看書要用偶數(shù)個星期(不包括買書當(dāng)天)，設(shè)小峰看書用了個星期，那么按照計劃一，小峰每星期看書頁，一共要看頁，如果按照計劃二，小峰一共要看書頁．于是可列出方程：，．所以這本書一共有頁．

【答案】本書一共有頁

【例

27】

今年父母的年齡和是歲，兄弟的年齡和是歲；四年后父親的年齡是弟弟的年齡的倍，母親的年齡是哥哥的年齡的倍，那么幾年后父親的年齡是哥哥年齡的倍？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

四年后兄弟倆的年齡和是歲，設(shè)此時哥哥歲，弟弟歲，根據(jù)題意，列方程，解得；

因此，今年哥哥歲，父親歲，所以5年后父親的年齡是哥哥年齡的3倍．

【答案】5年后父親的年齡是哥哥年齡的3倍

【鞏固】

今年兄弟倆人的歲數(shù)加起來是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù)，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟的兩倍，問哥哥和弟弟今年年齡分別是多大？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)今年哥哥x歲，則今年弟弟是歲．過去某年哥哥歲數(shù)是歲，那是在即年前，當(dāng)時弟弟歲數(shù)是即．列方程為

（歲）

答：哥哥今年33歲，弟弟今年歲．

【答案】哥哥今年33歲，弟弟今年歲

【例

28】

有甲、乙、丙三個人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時；丙是22歲，當(dāng)乙的年齡是丙的2倍，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時，丙是多少歲?

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)丙歲時，乙的年齡是歲，當(dāng)時甲的年齡就是歲，甲乙的年齡差為歲．那么甲是3l歲時，乙是歲，丙是歲，列方程得，解得，所以乙25歲時，甲50歲，丙22歲．那么甲60歲時，丙32歲．

【答案】甲60歲時，丙32歲

【鞏固】

甲、乙兩人在10年前的年齡比為2：3，現(xiàn)在他倆的年齡比為3：4，那么10年后他倆的年齡比為多少？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)10年前甲的年齡為歲，則當(dāng)時乙的年齡為歲，那根據(jù)現(xiàn)在兩人的年齡比可得方程：，等式兩邊前后項(xiàng)交叉相乘可得，解得，所以10年前甲的年齡為20歲，乙的年齡為30歲，10年后兩人分別是40歲、50歲，10年后兩人的年齡比為4：5．

【答案】10年后兩人的年齡比為4：5

【鞏固】

姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的倍，姐姐當(dāng)年的年齡和弟弟現(xiàn)在的年齡相同，姐姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為歲，則弟弟現(xiàn)在的年齡是多少歲？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)弟弟現(xiàn)在的年齡是歲，那么姐姐的年齡為歲，年齡差為，弟弟當(dāng)年年齡為歲，由題意可列方程，解得所以，弟弟現(xiàn)在的年齡是歲。

【答案】弟弟現(xiàn)在的年齡是歲

【鞏固】

已知哥哥年后的年齡與弟弟年前的年齡和恰好是歲，而弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的倍，那么試問哥哥今年多少歲？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

在這道題中，哥哥和弟弟的年齡是多少都不知道，未知的量不止一個，那么如何設(shè)未知數(shù)成了問題的關(guān)鍵．按理說弟弟的年齡小，如果設(shè)弟弟的年齡未知數(shù)，那哥哥的年齡如何表示，這就要涉及到題目中的一個條件——弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的倍．通過這個條件可以發(fā)現(xiàn)，原來年齡差是他們兩人年齡的最基本的組成元素．設(shè)他們兩人的年齡差是歲，那么弟弟現(xiàn)在的年齡是歲，而哥哥現(xiàn)在的年齡是歲．根據(jù)“哥哥年后的年齡與弟弟年前的年齡和恰好是歲”這個條件可以得出方程：，所以兩個人的年齡差是歲，于是弟弟的年齡是歲，哥哥的年齡是歲．答：哥哥今年歲．

【答案】哥哥今年歲

【鞏固】

兩年前，甲的年齡是乙的年齡的4倍；而現(xiàn)在，甲的年齡是乙的年齡的3倍，那么甲今年多少歲？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)今年甲的年齡為歲，則乙的年齡為歲，由兩年前的年齡關(guān)系列方程得，解得，所以甲今年18歲．

【答案】甲今年18歲

【鞏固】

八年前，甲的年齡是乙的年齡的倍；而現(xiàn)在甲的年齡是乙的年齡的倍，那么甲今年多少歲？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)今年甲的年齡為歲，則乙的年齡為歲，由八年前的年齡關(guān)系列方程如下：，解得，所以甲今年18歲．

【答案】甲今年18歲

【鞏固】

有兩支香，第一支長厘米；第二支長厘米，同時點(diǎn)燃后，都是平均每分鐘燃掉厘米，多少分鐘后第一支香的長度是第二支香的長度的倍?

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)分鐘后第一支香是第二支香長度的倍。由題意得：，分鐘后第一支香的長度是第二支香的長度的倍。

【答案】第一支香的長度是第二支香的長度的倍

【例

29】

某養(yǎng)鴿協(xié)會正在討論是否批準(zhǔn)某養(yǎng)鴿人加入養(yǎng)鴿協(xié)會的問題，已知該養(yǎng)鴿人的年齡恰好等于他所養(yǎng)的鴿子數(shù)．如果批準(zhǔn)他加入，那么養(yǎng)鴿協(xié)會成員的平均年齡將從50歲升高到51歲，并且養(yǎng)鴿協(xié)會成員的平均養(yǎng)鴿數(shù)目將從114只降到111只．那么該養(yǎng)鴿協(xié)會原有成員多少人？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)該養(yǎng)鴿人的年齡為歲，則他養(yǎng)了只鴿子．由于他入會，平均年齡由50歲增大到51歲，該養(yǎng)鴿人的年齡與51的差與現(xiàn)養(yǎng)鴿協(xié)會的成員人數(shù)相當(dāng)，所以養(yǎng)鴿協(xié)會原有成員人數(shù)為人．原有鴿子數(shù)原平均養(yǎng)鴿數(shù)原人數(shù)，且原有鴿子數(shù)該人入會后鴿子數(shù)該人入會后平均養(yǎng)鴿數(shù)．所以，可列方程得，解得，因此，養(yǎng)鴿協(xié)會原有成員(人)．

【答案】養(yǎng)鴿協(xié)會原有成員人

【例

30】

某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是．結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是．未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是．那么報考的共有多少人？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

顯然利用錄取總?cè)藬?shù)和被錄取人數(shù)中男女生的人數(shù)比可以求出被錄取的男女生人數(shù)：（人）．被錄取的女生：（人）；被錄取的男生：（人），現(xiàn)在未被錄取的人數(shù)和男生女生各有多少并不知道，根據(jù)比例列式，應(yīng)該設(shè)一份人數(shù)為“x”假設(shè)未被錄取的男生人數(shù)為，于是未被錄取的女生人數(shù)就是．全部參加考試的男生一共有：；女生一共有，但是根據(jù)條件，全部參加考試的男生與女生人數(shù)之比是．于是得到方程：；解這個方程：

于是沒有被錄取的男生和女生一共有：人．全部參加考試的總?cè)藬?shù)就是：人．

【答案】全部參加考試的總?cè)藬?shù)就是人

【鞏固】

一個分?jǐn)?shù)約分后是．如果這個分?jǐn)?shù)的分子減去18，分母減去22，約分后就可以得到一個新的分?jǐn)?shù)．那么，原來的分?jǐn)?shù)在約分前是

．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】

設(shè)原來分?jǐn)?shù)的分母為，依題意，原來分?jǐn)?shù)的分子為；同樣可知，交叉相乘得，解得．于是，原來分?jǐn)?shù)的分子、分母分別為．，所以，原來的分?jǐn)?shù)在約分前是．

【答案】

【鞏固】

某校有學(xué)生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)女生為人，那么男生為()人，根據(jù)題意有：，所以女生有人，男生有人，男生比女生少人．答：男生比女生少人．

【答案】男生比女生少人

【鞏固】

甲、乙二人欲買一件商品，按照標(biāo)價，甲帶的錢差元，乙?guī)У腻X少．經(jīng)過討價最后可以按折購買，于是他們合買了一件，結(jié)果剩下元．這件商品標(biāo)價為________元．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)這件商品的原價為元，則甲帶了元，乙?guī)Я嗽深}意，解得：．所以這件商品的原價為元．

【答案】原價為元

【例

31】

在甲容器中裝有濃度為的鹽水毫升，乙容器中裝有濃度為的鹽水毫升．如果先從甲、乙兩容器中倒出同樣多的鹽水，再將它們分別倒入對方的容器內(nèi)攪勻，結(jié)果得到濃度相同的鹽水．問甲、乙兩容器各倒出了多少毫升鹽水？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

由于兩種鹽水互換后濃度相等，而在互換的過程中鹽的總質(zhì)量是不變的，所以互換后鹽水的濃度為，而甲容器中原來濃度為，所以相互倒了(克)．

另外也可以這樣來理解：由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能是相混合的兩種溶液的量的比是相等的．

假設(shè)相互倒了克，那么甲容器中是由克的鹽水和克的鹽水混合，乙容器中是由克的鹽水和克的鹽水混合，得到相同濃度的鹽水，所以，解得．

【答案】

【例

32】

金銀合金的重量是克，放在水中稱重時，重量減輕了克，已知金在水中稱重量減輕，銀在水中稱重量減輕，求這塊合金中金、銀各含多少克？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)克合金中，金有克，則銀有克；依題意：，解得，所以這塊合金中金有克，銀有克．

【答案】克

【鞏固】

把金放在水里稱，其重量減輕；把銀放在水里稱，其重量減輕．現(xiàn)有一塊金銀合金重克，放在水里稱共減輕了克，問這塊合金含金、銀各多少克？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)770克合金中金有克，則銀有克，根據(jù)題意，有：，解得，即這塊合金中金有570克，銀有克．

【答案】克

【鞏固】

有甲、乙兩塊含銅率不同的合金，甲塊重千克，乙塊重千克，現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切下重量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部分與甲塊剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅率相同，則切下重量為________千克．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)切下的部分重量為千克，則甲切下的千克與乙剩下的千克混合．由于得到的兩塊新合金的含銅率相同，所以若將這兩塊新合金混合，得到的大塊合金的含銅率應(yīng)與原來的兩塊新合金的含銅率相同，而這一大塊合金是由千克甲塊合金與千克乙塊合金混合而成的，所以千克甲塊合金與千克乙塊合金混合后的含銅率與千克甲塊合金與千克乙塊合金混合后的含銅率相同，而甲、乙兩塊合金含銅率不同，所以這兩種混合中甲、乙兩種合金的重量比相同，即，所以：，解得．即切下的重量為千克．

【答案】千克

【例

33】

有兩包糖，每包糖內(nèi)都裝有奶糖，水果糖和巧克力糖．已知：⑴第一包糖的粒數(shù)是第二包的；⑵在第一包糖中，奶糖占，在第二包糖中，水果糖占；⑶巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的兩倍．當(dāng)兩包糖合在一起時，巧克力糖占，那么，水果糖所占的百分比等于多少？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

由于第一包糖的粒數(shù)是第二包糖的，不妨設(shè)設(shè)第二包有糖塊，則第一包有糖塊．設(shè)巧克力糖在第二包糖中所占的百分比為，則巧克力糖在第一包糖中所占的百分比為，根據(jù)題意，有：，解得，所以巧克力糖在第一包中占的百分比為，那么，在第一包糖中，水果糖占．當(dāng)兩包糖合在一起時，水果糖所占的百分比是：．

【答案】水果糖所占的百分比是

【例

34】

從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數(shù)學(xué)題考她們．題目是：我有金、銀兩個首飾箱，箱內(nèi)分別裝有若干件首飾，如果把金箱中的首飾送給第一個算對這個題目的人，把銀箱中的首飾送給第二個算對這個題目的人，然后我再從金箱中拿出件送給第三個算對這個題目的，再從銀箱中拿出件送給第四個算對這個題目的人．最后我的金箱中剩下的首飾比分掉的多件，銀箱中剩下的首飾與分掉的比是．王子的金箱中原來有首飾________件，銀箱中原來有首飾________件．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)原來金箱中有首飾件，銀箱中有首飾件，則：，解得，故金箱中原來有首飾件，銀箱中原來有首飾件．

【答案】首飾件

【例

35】

某公交車起點(diǎn)站已停放10輛公交車，第一輛公交車開出后，每隔8分鐘就有一輛公交車開出，在第一輛公交車開出4分鐘后，有一輛公交車進(jìn)站，以后每隔12分鐘就有一輛公交車進(jìn)站，回站的公交車在原有的公交車依次開出之后又依次每隔8分鐘開出一輛，問：第一輛公交車開出后，經(jīng)過多少時間，車站第一次不能正點(diǎn)發(fā)車？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)第一輛公交車開出分鐘后車站無車可發(fā)，可列方程：，解得．第一輛公交車開出后第232分鐘可以發(fā)一趟車，到第240分鐘時就無車可發(fā)了，所以答案是經(jīng)過240分鐘后車站第一次不能正點(diǎn)發(fā)車．

【答案】240分鐘

【鞏固】

某工廠接到任務(wù)要用甲、乙兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共件，已知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲原料千克和乙原料千克；每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲原料千克和乙原料千克．現(xiàn)在工廠里只有甲原料千克和乙原料千克，那么該工廠利用這些原料，應(yīng)該生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少件，才能完成任務(wù)？請求出所有的生產(chǎn)方案．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件．共需要甲原料千克，需要乙原料千克．為避免原料不夠用，則，解得．由于是整數(shù)，所以共有3種方案：①生產(chǎn)產(chǎn)品30件，產(chǎn)品20件；②生產(chǎn)產(chǎn)品31件，產(chǎn)品19件；③生產(chǎn)產(chǎn)品32件，產(chǎn)品18件．

【答案】3種方案：①生產(chǎn)產(chǎn)品30件，產(chǎn)品20件；②生產(chǎn)產(chǎn)品31件，產(chǎn)品19件；③生產(chǎn)產(chǎn)品32件，產(chǎn)品18件

【例

36】

一個愛斯基摩人乘坐套有只狗的雪橇趕往朋友家，在途中第一天，雪橇以愛斯基摩人規(guī)定的速度全速行駛，一天后，有只狗扯斷了韁繩和狼群一起逃走了，于是剩下的路程愛斯基摩人只好用只狗拖著雪橇，前進(jìn)的速度是原來的，這使他到達(dá)目的地的時間比預(yù)計的時間遲到了天．事后，愛斯基摩人說：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比預(yù)計時間只遲到一天．”請問，愛斯基摩人總共走了多少千米路程？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】明心奧數(shù)

【解析】

(法1)根據(jù)愛斯基摩人所說的話，“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比預(yù)計時間只遲到一天”，可知只狗拉雪橇走千米，比只狗拉雪橇走千米少用一天．設(shè)只狗的速度是千米/天，則根據(jù)題意有：，解得：再設(shè)原計劃走天，由題意得：，解得：，所以愛斯基摩人總共走了：(千米)，答：愛斯基摩人總共走了千米路程．

(法2)由于所行總路程不變，依題意知只狗拉雪橇的速度與只狗拉雪橇的速度比為，所以時間比為，結(jié)果恰好晚了天，所以行完全程計劃用天，實(shí)際用了天，再拖雪橇千米后所用時間比還是，所以再拖雪橇千米后計劃用時天．實(shí)際用時天，所以只狗托雪橇的速度為(千米/天)，所以全稱為千米

【答案】愛斯基摩人總共走了千米路程

第四篇：五年級奧數(shù)第3講：列方程解應(yīng)用題教案

第3課 列方程解應(yīng)用題

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生體會到列方程解應(yīng)用題和算式方法解應(yīng)用題的各自優(yōu)劣性。并讓學(xué)生明白列方程才是解應(yīng)用題的一般方法和常規(guī)方法。

2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生提高分析問題、解決問題的能力。

3、情感目標(biāo)：用生動的題目吸引學(xué)生的興趣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題研究的積極性。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題的分析過程（找等量關(guān)系）。【教學(xué)教具】無 【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入

上課之前先讓學(xué)生猜幾個謎語 如果x=只-吾

謎底：品，（八口減五口，三口即成“品”字）如果x=旭÷3 謎底：晶（九日除以3得到3日，結(jié)合為“晶”字）

二、學(xué)習(xí)例題 預(yù)備題： 1．（原預(yù)備題3）簡寫下面的式子

a×13+5=＿＿＿＿＿13a+5＿ a×x-12= ＿＿ax—12＿＿＿＿ 3×a+56=＿3a+56＿＿＿＿＿ 6×a+b×4=＿＿6a+4b＿＿＿＿

（a+b）×2=＿＿＿2a+2b＿＿＿(b+c×3)×a=＿ab+ac+3a＿＿＿＿＿

2．用字母表示數(shù)填空

①甲數(shù)是3.5，比乙數(shù)多a，乙數(shù)是＿＿3.5-a＿＿＿，甲、乙兩數(shù)的和是＿＿7-a＿＿＿＿。②一輛汽車每小時行b千米，從甲地到乙地共行6小時，甲、已兩地之間的路程是＿6b＿千米。

3．（原預(yù)備題1）根據(jù)題目意思將方程補(bǔ)充完整

⑴文具店有乒乓球200個，又運(yùn)來了100個，賣出X個后，還剩50個。200+100-X=50 ⑵修路隊計劃修5000米，已經(jīng)修了4天，平均每天修X米。還剩1200米沒有修完。5000-4x=1200

例1 某校共有學(xué)生560人,其中男生比女生的3倍少40人.這個學(xué)校男生多少人？女生多少人？

【思路點(diǎn)撥】本題中，一共有兩個量不知道，一個是男生人數(shù)，一個是女生人數(shù)，那么我們在利用方程解應(yīng)用題的時候，首先第一步就是“設(shè)”，一般來說，不知道什么就設(shè)什么為X，而這里有兩個量都不知道，那到底設(shè)那個為X呢，這里，老師告訴你們一個小技巧，在設(shè)未知數(shù)的時候，我們一般設(shè)一份量為X。

解:設(shè)女生的人數(shù)為x人，則男生的人數(shù)為（3x-40）人 x+（3x-40）=560 4x-40=560 x=150 男生：3×150-40=410（人）答：男生410人，女生150人。

大家想過沒，我們?yōu)槭裁匆O(shè)一份量為X。（學(xué)生談?wù)摚┳詈罂偨Y(jié)下，我們“設(shè)”的時候，如果不止一個量不知道，那么多半設(shè)較小的那個量為X。因?yàn)檫@樣的話，用X表示其他的量的時候，就可以多用加法與乘法，可是少用減法與除法，為解題減少困難。

例3 一位同學(xué)去文具店買5支鉛筆和8本練習(xí)本。已知每支鉛筆比每本練習(xí)本便宜0.1元，他共花了7.3元。每支鉛筆和每本練習(xí)本各多少元？

【思路點(diǎn)撥】通過找等量關(guān)系“5支鉛筆和8本練習(xí)本共花了7.3元” 解：設(shè)每本鉛筆的價格為x元，則每本練習(xí)本的價格為（x+0.1）元。

5×x+8×（x+0.1）=7.3 13x+0.8=7.3 13x=6.5 x=0.5 0.5+1=0.6(元)答：每只鉛筆0.5元，每本練習(xí)本為0.6元。

剛才是兩個量不知道，我們設(shè)較小的量為x，那現(xiàn)在如果有三個量都不知道呢？請看例4

例4 已知籃球、足球、排球平均每只36元。籃球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。每只排球多少元？

【思路點(diǎn)撥】平均價格=總價格÷總數(shù)量

解：三種球的平均價格為36元，故總價格為36×3=108（元）

設(shè)每只排球?yàn)閤元，則籃球每只（x+10）元，每只足球（x+8）元，x+（x+10）+（x+8）=108 3x+18=108 3x=90 x=30 答：每只排球30元。

例7 有大、中、小三種襯衫的包裝盒50個，分別裝有70、30、20件襯衫，一共裝了1800件襯衫。其中中盒的數(shù)量是小盒的3倍，這三種包裝盒各有多少個？

解：設(shè)小盒的數(shù)量為x個，則中盒的數(shù)量為3x個，大盒的數(shù)量為（50-x-3x）個 20x+30×3x+70×（50-x-3x）=1800 20x+90x+3500-280x=1800 170x=1700 x=10 中盒：10×3=30（個）大盒：50-10-30=10（個）

答：大、中、小包裝盒的數(shù)量分別為10、30、10個。

例2 雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，求雞和兔子各有多少只？ 【思路點(diǎn)撥】雞和兔的只數(shù)我們都不知道，可以通過設(shè)其中一個動物為x，而總共有35頭，說明總共有35個動物，那么另一個動物就為35-x。之后，我們再通過總共有94條腿來構(gòu)建等量關(guān)系。

解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35—x）只，每只雞有兩只腳，每只兔子有四只腳 2×x+4×（35-x）=94 140-2x=94 2x=46 x=23 兔子：35-23=12（只）

答：雞有23只，兔子有12只。

練習(xí)：停車場上，共有24輛車，其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車共有86個輪子，汽車有多少輛？

解：設(shè)汽車有x輛，則三輪車有（24-x）輛

4x+3×（24-x）=86 72+x=86 x=14 答：汽車有14輛。

之前的題目都是設(shè)問題為X，那現(xiàn)在我們看下下面這題，如果設(shè)問題為X，此題好不好做？

例5 小毛登山，上山時每小時行2.4千米，下山時每小時行3千米，他從山下到山頂，再從山頂原路下山，共用4.5小時。求從山下到山頂?shù)穆烦逃卸嗌偾祝?【思路點(diǎn)撥】如果直接設(shè)路程根據(jù)上山時間和下山時間的和為4.5小時，則方程要用除法來列，這樣解起來比較麻煩，因此我們可以設(shè)一個上山時間通過上山的路程和下山的路程相等，這個就比較簡單。

解：設(shè)上山時間為x小時，下山時間為（4.5-x）小時 2.4×x=3×（4.5-x）2.4x=13.5-3x 5.4x=13.5 x=2.5 2.4×2.5=6（千米）

答：上下到山頂?shù)穆烦虨?千米。

這題和學(xué)生一起談?wù)撓拢苯釉O(shè)法不好求，要運(yùn)用間接設(shè)法。間接未知數(shù)往往在設(shè)直接未知數(shù)不容易列出方程的時侯應(yīng)用,通過設(shè)間接未知數(shù),使之能容易地列出方程,再通過間接未知數(shù)求出結(jié)果。

例6 今年爺爺78歲，三個孫子的年齡分別是27歲、23歲、16歲。幾年后，爺爺?shù)哪挲g正好等于三個孫子的年齡和？

【思路點(diǎn)撥】年齡問題，年齡差不變。

解：設(shè)經(jīng)過x年后，爺爺?shù)哪挲g正好等于三個孫子的年齡，x年后，爺爺?shù)哪挲g為（78+x）歲，三個孫子的年齡分別為（27+x）、（23+x）、（16+x）歲。

（78+x）=（27+x）+（23+x）+（16+x）78+x=66+3x 2x=22 x=6 答：6年后，爺爺?shù)哪挲g正好等于三個孫子的年齡和。

這題一定要注意一個問題，很多同學(xué)會列這樣一個式子“27+23+16+x=78+x”，這個錯誤的原因就在于，先算的是三個孫子的年齡和，只加了一個X歲。沒有考慮到三個孫子的年齡都會跟著增長。

例8 修一條公路，未修長度是已修長度的3倍，如果再修300米，未修的長度就是已修的2倍。這條公路長多少米？

解：設(shè)原來已修長度為x米，則未修長度為3x米 3x-300=2(x+300)3x-300=2x+600 x=900 總長度為900+900×3=3600（米）答：這條公路長3600米。

例9 甲、乙兩人原來身上的錢分別是丙身上的錢的6倍和5倍，后來甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的錢就是乙的1.5倍。原來甲、乙、丙三人錢數(shù)之和是多少？ 【思路點(diǎn)撥】整個過程中丙的錢數(shù)一直沒有發(fā)生變化，所以我們可以直接設(shè)丙。解：設(shè)丙有x元錢，則原來甲有6x元，乙有5x元，后來甲有（6x+180）元，乙有（5x+30）元，6x+180=1.5×（5x+30）6x+180=7.5x+45 1.5x=135 x=90 90+90×5+90×6=1080（元）

答：原來甲、乙、丙三人錢數(shù)之和是1080元。

【總結(jié)】我們在運(yùn)用方程解應(yīng)用題時，首先我們要先選擇一個較小的未知量為X，然后通過尋找等量關(guān)系構(gòu)建方程。列方程解應(yīng)用題,設(shè)未知數(shù)比較關(guān)鍵，直接設(shè)未知數(shù)比較容易,多數(shù)題目都采取此種設(shè)法,也是最常用的;間接未知數(shù)往往在設(shè)直接未知數(shù)不容易列出方程的時侯應(yīng)用,通過設(shè)間接未知數(shù),使之能容易地列出方程,再通過間接未知數(shù)求出結(jié)果。

【板書】

列方程解應(yīng)用題

“設(shè)”的技巧： 例題講解 設(shè)少不設(shè)多

直接設(shè)法 間接設(shè)法

【教學(xué)反思】

【作業(yè)】訓(xùn)練A、訓(xùn)練B

訓(xùn)練A

1、甲35千克，乙7千克

2．毛筆有25支

3．第三個數(shù)是8

4．18年前

訓(xùn)練B 1．乙倉庫存糧30噸

2．甲：25 乙：47

3．雨天：6天

訓(xùn)練C 1．甲：38 乙：42 丙：20

2．車：6輛 化肥：23噸

距離3120米

丁：80 3.

第五篇：列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題

【例1】水果店運(yùn)來的西瓜的個數(shù)是白蘭瓜的個數(shù)的2倍，如果每天賣白蘭瓜40個，西瓜50 個，若干天后賣完白蘭瓜時，西瓜還剩360個。水果店運(yùn)來的西瓜和白蘭瓜共多少個？

【例2】有甲、乙兩桶油，若從甲桶倒入乙桶15千克，則兩桶油質(zhì)量相等；若從乙桶倒入甲桶48千克后，則甲桶油是乙桶油質(zhì)量的4倍。甲桶原來有油多少千克？

【例3】甲乙丙三人，甲的年齡是乙的2倍時，丙是20歲，當(dāng)乙的年齡是丙的2倍時，甲35歲，那么甲65歲時，丙是多少歲？

【例4】甲、乙、丙、丁四人今年分別是16、12、11、9歲。問，多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍？

【例5】甲、乙、丙、丁四個人組成代表隊參加數(shù)學(xué)比賽，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙的分?jǐn)?shù)比四個人的平均分多4分。問乙的成績是多少？

【例6】414是三個數(shù)的和，這三個數(shù)分別能被5、6、7整除，所得的商相同。問；這三個數(shù)分別是多少？商是多少？

【例7】小余買了5元、1元2角、8角的三種郵票共20張，總值43元6角，其中5元和1元2角的郵票張數(shù)相同。問：小余三種郵票各購多少張？

【例8】某校五、六年級師生秋游去公園劃竹筏，若每筏坐12人，則少3個竹筏；若每筏坐14人，則多出4個竹筏。問：公園一共有幾個竹筏？五年級師生共多少人？

【例9】一架飛機(jī)所帶燃料最多可飛行15.75小時。飛機(jī)去時順風(fēng)，飛行速度每小時1500千米，返回時逆風(fēng)，速度是每小時1200千米。問：這架飛機(jī)最多飛出去多少千米就要往回飛？

【例10】一個三位數(shù)的數(shù)字是由大到小的順序排列的三個連續(xù)整數(shù)，這個三位數(shù)除以3所得的商比這個三位數(shù)的百位數(shù)與個位數(shù)交換后所得新的三位數(shù)小238，求原來的三位數(shù)。

【例11】東西兩鎮(zhèn)相距3450米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行，甲、乙、丙速度分別是每分鐘45、50、60米，那么多少分鐘后乙正好在甲、丙的中間？

【例12】小余買兩種練習(xí)本若干本，單價分別是1元和1元5角，共付出12元，問：兩種本子各買了多少本？

消去法解題

【例1】甲買了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙買了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？

【例2】小明買了3只小鴨，7只小雞和1只小兔，共付15.9元；小豪買了4只小鴨，10只小雞和1只小兔共付了21元。如果小蘭只買小鴨、小雞、小兔各1只，則應(yīng)付多少元？

【例4】8頭梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13頭梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克。問：1頭梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？

列方程專項(xiàng)練習(xí)

1、一條鯊魚頭長3.5米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半。問：這條鯊魚有多長？

2、一道除法算式中，商是除數(shù)的7倍，除數(shù)是余數(shù)的4倍，商與除數(shù)、余數(shù)的和是528。問：被除數(shù)是多少？

3、用繩子量井深，將繩子2折則多出井外9米，將繩子3折則多出井外0.5米。問井有多深？

4、商店里有一批服裝，賣掉90套女裝后，剩下的服裝中，男裝是女裝的2倍，又賣掉378套男裝后，剩下的女裝是男裝的5倍。問：商店里原有男、女裝各多少套？

5、一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字比個位上數(shù)字少2，如果十位上的數(shù)字?jǐn)U大3倍，個位上的數(shù)字減去3，所得的兩位數(shù)比原來的數(shù)大57，求原來的兩位數(shù)。

6、五年級組織爬山活動，上山用了3小時到達(dá)離山頂還有22.5千米處，如果從山頂沿原路下山，就要用4小時，已知下山的速度是上山的2倍，問：從山腳到山頂?shù)纳铰酚卸嚅L?

7、王師傅加工一批零件，如果每天加工75個，就可以比原計劃提前4天完成任務(wù)；如果每天加工50個就會比原計劃推遲3天完成。王師傅希望能比原計劃提前3天完成，他每天應(yīng)加工多少個？

8、五年級組織去郊外活動，共有師生336人準(zhǔn)備租車前往，現(xiàn)有56個座位的大客車和28個座位的小客車若干輛，要使每輛車都滿座，問：需大、小客車各多少輛？

9、已知蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀。現(xiàn)有三種小蟲共43只，共有294條腿和39對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？

10、小明有面值分別為拾元、伍元、壹元的人民幣49張共211元，拾元的張數(shù)比伍元的少8張。問：小明有拾元、伍元和壹元的各多少張？

11、有大兔、中兔和小兔共97只，一餐午飯共吃掉蘑菇854個，已知每只大兔子吃13個，每只中兔子吃9個，每只小兔子吃6個。已知中兔比大兔多4只。問：兔場有大、中、小兔子各多少只？

12、甲倉庫有大米76噸，乙倉庫有大米46噸，現(xiàn)在甲倉庫每天進(jìn)大米5噸，乙倉庫每天進(jìn)大米29噸，多少天后乙倉庫的大米是甲倉庫的3倍？

13、同學(xué)們乘車郊外游玩，如果每輛車坐60人，就余下25人的座位；如果每輛坐55人，就空出10人的座位。問：車有多少輛，有多少同學(xué)？

14、五（1）班甲組同學(xué)擦玻璃，如果每人擦12塊，還剩18塊；如果每人擦14塊，還剩6塊。問：每人擦多少塊正好擦完？

15、果蔬農(nóng)場將855千克的圣女果分裝在大小兩種紙箱里，每只大箱裝6千克，每只小箱裝4.5千克。裝箱后清點(diǎn)箱數(shù)，得知小箱比大箱的3倍還多8箱。問：一共裝了多少大箱？多少小箱？

16、牧場上的青草每天勻速生長，已知這片草可供15頭牛吃20天，或者供84只羊吃10天，如果4只羊吃草量相當(dāng)于1頭牛的吃草量。那么現(xiàn)有9頭牛和96只羊一起吃，可以吃幾天？

17、一個六位數(shù)的左端數(shù)字是1，如果把左端的數(shù)字1移到右端，所得的新數(shù)是原數(shù)的3倍，求原數(shù)是幾？

18、兔媽媽給小兔們分蘑菇，如果每只小兔分6個，就會多出48個蘑菇；如果每只小兔分8個蘑菇，就有一只小兔分不到。問：一共就有多少蘑菇？

19、果園里有梨樹若干棵，蘋果樹是梨樹的3倍。如果每天給15棵蘋果樹和9棵梨樹修枝，當(dāng)梨樹全部修枝后，還剩96棵蘋果樹沒有修枝。問：果園里有蘋果樹、梨樹各多少棵？

20、一個兩位數(shù)，各位數(shù)字之和的4倍正好比這個數(shù)少9，這個兩位數(shù)最大是多少？

21、運(yùn)一批西瓜，如果用2輛大卡車和6輛小卡車運(yùn)，15次可以運(yùn)完；如果用9輛大卡車和5輛小卡車運(yùn)，5次可以運(yùn)完。現(xiàn)在只有4輛小卡車運(yùn)，問：多少次可以運(yùn)完？

22、學(xué)校教務(wù)處購買2臺打印機(jī)和10個U盤共用去2360元，如果用一臺打印機(jī)換回8個U盤，可以少花62元。問：打印機(jī)和U盤單價各是多少？

23、有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，如果把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，所得的兩位數(shù)比原數(shù)小18，求這個兩位數(shù)是多少？

24、三個連續(xù)自然數(shù)，它們的和為108，求這三個數(shù)。

25、一個三位數(shù)、各個數(shù)位上的數(shù)字相加之和是9，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，求這個三位數(shù)。