第一篇：列方程解應(yīng)用題 工程問題（精選）

工程應(yīng)用題

知識點(diǎn)睛

1.相遇問題：應(yīng)加上括號

例題精講

【例1】 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成.乙需要做幾天可以完成全部工作？

【例2】 某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？

【例3】 一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時間？

【例4】 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊(duì)休息了多少天？

【例5】 一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？

【例6】 已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15小時可以將空水池放滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完,對于空的水池，如果進(jìn)水管先打開2小時，再同時打開兩管，問注滿水池還需要多少時間？

【例7】 有一個水池用兩個水管注水。如果單開甲管，2小時30分注滿水池，如果單開乙管，5小時注滿水池。

(1)如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問還需要多少時間才能把水池注滿？

(2)假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時可以把一滿池水放完。如果三管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？

靈機(jī)一動

某車間加工30個零件，甲工人單獨(dú)做，能按計(jì)劃完成任務(wù)，乙工人單獨(dú)做能提前一天半完成任務(wù)，已知乙工人每天比甲工人多做1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計(jì)劃幾天完成？

家庭作業(yè)

1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，需要幾天完成？

2.單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？

3.單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)5天只能完成工作的，丙隊(duì)需20天。開始三個隊(duì)一起干，3天

31后甲撤出，剩余的工作乙丙一起完成。問：問甲撤出后乙丙一同工作了多少天？

4.一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了若干天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.從開始到完成共用了11天.問乙隊(duì)休息了多少天？

5.一個水池子，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿，乙、丙兩管同時開，4小時灌滿。如果乙管先開6小時，還需要甲、丙兩管同時開2小時才能灌滿（這時乙管關(guān)閉），那么乙管單獨(dú)灌滿水池需要多少小時？

第二篇：列方程解應(yīng)用題-工程問題課程設(shè)計(jì)

工程問題教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入：

1.根據(jù)前面學(xué)習(xí)過的行程問題3個量之間的關(guān)系，引出與之類似的工程問題，（板書課題）在小學(xué)就學(xué)習(xí)了簡單的工程問題，提問其三個量都是什么，它們之間有什么樣的運(yùn)算關(guān)系 ？并指出和行程問題類似，知道其中的兩個量就可以求出第三個量，然后找同學(xué)給出另外兩種公式的除法變形。

分析：以上兩個問題學(xué)生都能回答的很好，但是接下來老師的追問就有孩子們說不清楚。

2.師：提問什么是工作效率，什么是工作總量？（由此引出工程問

題的兩個分類，一是有明確的具體的工作總量的問題，二是沒有明確、具體的工作總量的問題）學(xué)生有的是回答1小時的工作量，1天的工作量，學(xué)生表達(dá)得不是很清晰，不是標(biāo)準(zhǔn)的說法。應(yīng)該是“單位時間內(nèi)完成的工作量。”（強(qiáng)調(diào)概念，為了說清楚，給出下面的例子：“一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需6小時完成”在此題設(shè)中，能得到什么信息？此題就是無明確工作總量的問題，所以把工作總量看成1，甲的工作效率就是1/6.讓學(xué)生說明1/6是不是1/6個零件？不是，而是份數(shù)。6天完成總工作量，一天完成的就是1/6）。

3.例1.有明確工作總量的問題。

某工廠要加工1200個零件，甲每天加工60個，（1）甲需要多長時間加工完？（2）若乙每天加工零件40個，求甲、乙兩人合干需要多長時間完成？（同時加工）（3）若甲先工作2小時，余下的甲、乙兩 1

人合作，還需幾天完成？（4）甲、乙兩人合作需多長時間完成工作總量的2/3？

注：1.第一個問題，師給出題干，由學(xué)生提出問題，并求解。有同學(xué)用代數(shù)法解，老師要求不能用算術(shù)法解，要列方程解應(yīng)用題，并強(qiáng)調(diào)步驟，特別是在設(shè)上，有需要注意的問題。（反思，在解題步驟上要求的不夠嚴(yán)謹(jǐn)，有些學(xué)生根本沒改）

2.（2）可以在學(xué)生給出答案后，教師總結(jié)1200是工作總量，60是甲的工作效率。合干的效率*工作時間=工作總量。

法一：解，設(shè)：（60+40）X=1200，師問：（60+40）是什么含義？答：是甲、乙兩人合作的工作效率（生回答時表述不完整）。本題是利用公式找等量關(guān)系。有學(xué)生列成方程：X=1200/（60+40）；60+40=1200/X 法二：在此問學(xué)生有沒有不同列法。

60X+40X=1200

在此總結(jié)工程問題中的第一種等量關(guān)系:甲干+乙干=總干（并板書）。

（3）、（4）題有兩種不同的列法。

法一：60*2+(60+40)X=1200

在此總結(jié)第二種等量關(guān)系（按時間）：

前一部分時間+后一部分時間=工作總量（即先干+后干=總干）法二：60（X+2）+40X=1200

（甲干+乙干=總干）

類比行程問題，找出等量關(guān)系（反思：如何類比行程問題，在講課時沒講清楚，只是一帶而過。實(shí)際上，工作效率相當(dāng)于速度，時間是一

樣的，工作總量相當(dāng)于路程。很形象的一個問題：甲、乙合修1500米長的路，甲從A地修，乙從B地修，甲的工作效率是100米/天，乙的工作效率是150米/天，問多長時間能修完。此問題中工作效率就可以看成行程問題中甲乙兩人的速度，然后多長時間修完，就相當(dāng)于多長時間相遇。）

例2：無明確的工作總量的問題。

若一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需4小時完成，乙單獨(dú)工作需要6小時完成，若甲工作30分鐘后，甲乙兩人合作，共需要多少小時完成？

分析：本題有兩種不同設(shè)列方法(四種方法找等量關(guān)系，讓學(xué)生區(qū)分設(shè)法不同，則列法不同，設(shè)列要相附。)

法一：設(shè)共需X天完成。

1/4+1/6（X-2）=1

1/4*2+（1/4+1/6）（X—2）=1

法二：設(shè)還需X天完成。

1/4+（1/4+1/6）X=1

注意：還需2天，做完后要X+2

練習(xí)：

1． 已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15小時可以將

空水池的放滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完；

（1）如果單獨(dú)打開進(jìn)水管，每小時注入的水站水池的幾分之幾？

（2）如果單獨(dú)打開出水管，每小時可以可以放出的水占水池的幾分

之幾？

（3）如果將兩管同時打開，每小時的效果如何？如何列式？

（4）對于空的水池，如果進(jìn)水管先打開2小時，再同時打開兩管，問注滿水池還需要多少時間？

2.有一個水池，用兩個水管注水。如果單開甲管，2小時30分注滿水池，如果單開乙管，5小時住滿水池。

（1）如果甲乙兩管先同時注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問還需要多少時間才能把水池注滿？

（2）假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙，單開丙管3小時可以把一滿池水放完。如果三管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？

第三篇：列方程解應(yīng)用題——日歷問題

列方程解應(yīng)用題————日歷問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.感受日歷中的數(shù)量關(guān)系。

2.能從題目中找等量關(guān)系，從日歷中找等量關(guān)系。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

探索日歷問題中的條件和要求的結(jié)論。并找出等量關(guān)系，列出方程，解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)過程 一·學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

每人準(zhǔn)備一張當(dāng)年日歷 二·解讀教材

1·小魔術(shù)

請你在日歷上圈出一個豎列上相鄰的三個日期，只有你把他們的和告訴我，我就能馬上知道這三天分別是幾號。

2·日歷中的秘密

（1）觀察橫排相鄰的三個數(shù)，若設(shè)第一個數(shù)是x，則第二個數(shù)為，第三個數(shù)為

；

若設(shè)第二個數(shù)x，則第一個數(shù)為，第三個數(shù)為；

若設(shè)第三個數(shù)是x，則第二個數(shù)為，第一個數(shù)為

；

（2）再觀察豎排相鄰的三個數(shù)，若設(shè)第一個數(shù)是x，則第二個數(shù)為，第三個數(shù)為

；

若設(shè)第二個數(shù)是x，則第一個數(shù)為，第三個數(shù)為

； 若設(shè)第三個數(shù)是x，則第二個數(shù)為，第一個數(shù)為；

你發(fā)現(xiàn)日歷中數(shù)學(xué)有哪些排列規(guī)律：橫排

；豎排

；斜行。

3·日歷中的方程

例1 某月日歷一個豎列上相鄰的三個日期的和為60，那么這三個日期分別是多少? 審（題）：A·日歷問題 B·上

+中+下

=60（x-7）+x+（x+7）=60 C`設(shè)中間的數(shù)為x 解：設(shè)，則

根據(jù)題意得方程

解這個方程

x= 所以其他兩個日期分別是

。答：這三個日期分別是。

及時練習(xí):分析下列問題，不要求解答。

（1）某月日歷一個豎列上相鄰的三個日期的和為75，那么這三個日期分別是多少?

A` B C（2）某月日歷一個橫排上相鄰的三個日期的和為21，那么這三個日期分別是多少?

A` B

C 三·拓展教材

1·例2 用正方形在某月日歷中選取相鄰的四個日期的和為76，那么這四個日期分別是多少?

2·例2某月日歷一個橫排上相鄰的三個日期的和為36，那么這三個日期分別是多少?

四·反思小結(jié)

1·本課我們學(xué)習(xí)了一種分析應(yīng)用題的方法是ABC分析法； 2·列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)

審題：分析題意，找出等量關(guān)系；

(2)

設(shè)未知數(shù)：分為直接和間接設(shè)未知數(shù)；(3)

列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程；(4)

解方程；(5)

答。

五鞏固加深 1某月日歷一個橫排上相鄰的三個日期的和為78，那么這三個日期分別是多少?

2某月日歷一個橫排上相鄰的七個日期的和為77，那么這七個日期分別是多少?

3某月日歷一個豎列上相鄰的三個日期的和為27，那么這三個日期分別是多少? 日歷上是否存在一個豎列上相鄰的三個日期的和為18,為什么？

4在某月日歷上用一個2×3的矩形圈出6個數(shù)，使他們的和是81，求這6天分別是幾號？

第四篇：列方程解應(yīng)用題行程問題

列方程解應(yīng)用題(行程問題)

教案序號

課時

課型

新授課

課

題

12.4列方程解應(yīng)用題(行程問題)

重點(diǎn)、難點(diǎn)

找出等量關(guān)系,列出方程組解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)

1.明確行程問題的有關(guān)公式.2.會找出行程中的等量關(guān)系,并會列方程組解應(yīng)用題.3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力.教學(xué)

準(zhǔn)備

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)

教材處理

二次備課

課前復(fù)習(xí)

鞏固練習(xí)課后作業(yè)

路程

速度 時間的關(guān)系: 1.小亮和小瑩練習(xí)賽跑.如果小亮讓小瑩先跑10米,那么小亮跑5秒就追上小瑩;如果小亮讓小瑩先跑2秒,那么小亮跑4秒就追上小瑩.兩人每秒各跑多少米?

2.甲、乙兩人從地出發(fā)，向同一方向前進(jìn)，甲步行先走小時后，乙騎自行車追趕，當(dāng)乙騎了2小時后，乙還在甲的后面千米處，再走1小時后，乙在甲的前面千米處。

求甲、乙兩人的速度。

3.從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路。如果保持上坡每小時走3，平路每小時走4，下坡每小時走5，那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少?

4.某同學(xué)步行速度5千米/時，騎車速度15千米/時，從甲地到乙地一半路程騎車，一半路程步行，到達(dá)后再返回時，一半時間步行，一半時間騎車，若步行和騎車的速度不變，返回時少用了20分鐘，求甲乙兩地路程和返回時間?

5.王平要從甲村走到乙村.如果他每小時走4千米,那么走到預(yù)定時間, 離乙村還有0.5千米;如果他每小時走5千米,那么比預(yù)定時間少用半小時就可到達(dá)乙村.求預(yù)定時間是多少小時,甲村到乙村的路程是多少千米.6.通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時走15千米，則可提前24分鐘到達(dá)某地;如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米?和原定的時間為多少小時?

7.兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā)，10小時后相遇，如果第一列車比第二列車早出發(fā)4小時20分，那么在第二列火車出發(fā)8小時后相遇，求兩列火車的速度.8.甲、乙兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，在甲超過中點(diǎn)50米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達(dá)乙、甲兩地后立即返身往回走，結(jié)果甲、乙兩人在距甲地100米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。

9.甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運(yùn)動。甲車的速度較快，當(dāng)兩車反向運(yùn)動時，每15秒鐘相遇一次，當(dāng)兩車同向運(yùn)動時，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。

10.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行.如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇;如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇;求甲、乙兩人的速度.11.甲、乙二人相距6㎞，二人同時出發(fā)，同向而行，甲3小時可追上乙;相向而行，1小時相遇，二人的平均速度各是多少?

12.兩名運(yùn)動員在400米的圓形跑道上比賽，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果同方向跑他們每隔6分40秒相遇一次;如果相向跑，那么他們每隔1分20秒相遇一次.假設(shè)兩個的速度始終不變，求兩名運(yùn)動員的速度

13.已知某一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒鐘，求火車的長度和速度.14.甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時用3小時，逆流時用3小時45分，求船在靜水中的航速及水流速度.課本88頁練習(xí)

板書設(shè)計(jì)

12.4列方程解應(yīng)用題(行程問題)

課堂拾貝

課堂拾遺

第五篇：列方程解應(yīng)用題

《列方程解應(yīng)用題》教學(xué)反思

默認(rèn)分類 2009-10-22 13:50:15 閱讀86 評論0 字號：大中小

加強(qiáng)題意內(nèi)化的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何提高學(xué)生把應(yīng)用題中的各種信息進(jìn)行篩選，壓縮成以數(shù)量關(guān)系為核心的若干臨時信息組塊的能力。故列方程解

應(yīng)用題的教學(xué)除了教授一般方法例如解題步驟之外，在學(xué)生掌握了一定的知識之后，宜加強(qiáng)以下幾個方面的工作。

(一)正確理解，牢固掌握應(yīng)用題中慣用名詞術(shù)語的意義及常用的等量關(guān)系，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。

(二)加強(qiáng)文字語言和數(shù)學(xué)語言的互化練習(xí)，借此提高外部言語內(nèi)化的信息轉(zhuǎn)換能力。

(三)加強(qiáng)分析題中關(guān)鍵詞句和非關(guān)鍵詞句的練習(xí)，借此提高對題目信息篩選、壓縮的能力，控制內(nèi)化前后信息“質(zhì)的一致性”。

(四)加強(qiáng)整體把握題意的綜合能力訓(xùn)練，借此提高對題目內(nèi)在邏輯的理解以及對題意的知覺水平。

(五)加強(qiáng)對題目矛盾條件的覺察能力的培養(yǎng)，借此提高內(nèi)化過程中思維的監(jiān)控水平。

(六)通過列舉法，把復(fù)雜的問題簡單化、生活化。

還可以進(jìn)行把復(fù)合問題分解為幾個簡單問題，把同一題目的已知條件和問題的位置互換重新編題等等練習(xí)。

總之，教師除了應(yīng)該向?qū)W生講清列方程解應(yīng)用題的一般步驟、基本方法，諸如通過列表法、線示法、圖示法等各種方法，從可直接言傳的角度向?qū)W生展示解方程應(yīng)用題的過程，使學(xué)生能仿此形式解決問題，表述問題；還應(yīng)該間接地，從改善學(xué)生審題過程的心理品質(zhì)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生正確進(jìn)行題意內(nèi)化的能力，從而更有效地解決列方程解應(yīng)用題的教學(xué)難點(diǎn)，努力實(shí)現(xiàn)以培養(yǎng)人的發(fā)展為宗旨的教學(xué)方針