第一篇：列方程解應(yīng)用題教學(xué)方法探討

列方程解應(yīng)用題教學(xué)方法探討

列方程解應(yīng)用題是七至九年級教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。它像一條紅線貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教材，教好它對于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力尤為重要。其難點(diǎn)就是：①學(xué)生一下適應(yīng)不了代數(shù)方程的基本思路；②難以找出題目中的等量關(guān)系。為使學(xué)生掌握這一重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我在教學(xué)中做了以下嘗試：

１應(yīng)用類比的教學(xué)方法，明確方法，轉(zhuǎn)變思想

１.１在起始教學(xué)中要通過算術(shù)和代數(shù)兩種方法的比較使學(xué)生認(rèn)識到這是兩種思考問題和處理問題都截然不同的方法。從列式看，算術(shù)方法是從已知量出發(fā)，弄清各量之間的數(shù)量關(guān)系，分步考慮，綜合列式，一環(huán)套一環(huán)，最后一環(huán)是“求得的數(shù)”；而代數(shù)方法是把問題中的數(shù)量關(guān)系直截了當(dāng)?shù)赜玫仁奖硎境鰜怼慕夥▉砜矗阈g(shù)解法不唯

一、費(fèi)思考，而代數(shù)方法就是解方程、解法單一，使學(xué)生通過兩方面的對比認(rèn)識到算術(shù)方法不但是不唯一的方法，而且也不是最好的方法，列方程解應(yīng)用題比它更簡潔明快，是方法的進(jìn)化。

１.２使學(xué)生轉(zhuǎn)變一種認(rèn)識一一把設(shè)出來的未知數(shù)作為實(shí)實(shí)在在的已知量去用。這是代數(shù)方法的實(shí)質(zhì)。要把學(xué)生從低年級算術(shù)方法的定勢思維中解放出來，克服“不存在“、“不知道”的思想，克服畏難情緒，不斷強(qiáng)化學(xué)生“以假當(dāng)真”思想。

２突出基本量，“抓住等量”，為學(xué)生列方程解應(yīng)用題打好基礎(chǔ)

在教學(xué)中，對于各類題型所涉及到的“基本量“以及其固有的“等量關(guān)系”，因?yàn)樗橇蟹匠探鈶?yīng)用題的知識基礎(chǔ)，必須使學(xué)生真正理解、熟練掌握。

例如：①勻速運(yùn)動(dòng)問題涉及的基本量：時(shí)間、速度、路程。相互關(guān)系：速度×?xí)r間=路程。②工程問題涉及到的基本量：工作效率、時(shí)間、工作總量。相互關(guān)系：工效×工作時(shí)間=工作量。③濃度配比問題涉及到的基本量：溶液、溶質(zhì)、濃度。相互關(guān)系：溶液×濃度=溶質(zhì)。

講這類問題時(shí)最好通過演示實(shí)驗(yàn)使學(xué)生對溶液有一個(gè)基本認(rèn)識，即溶液是溶質(zhì)和溶劑組成，濃度是指溶液中含溶質(zhì)的百分比。

３通過列表把題意條理化、直觀化

在教學(xué)實(shí)際中，應(yīng)把找“等量關(guān)系”作為解決問題的關(guān)鍵。這是因?yàn)檎页隽恕暗攘筷P(guān)系“，列方程的問題，可以說是基本解決了。但是如何找出等量關(guān)系呢?對于理解能力不高、思維條理性比較差、習(xí)慣于直觀形象思維的七年級學(xué)生來說是比較困難的，加之許多問題中的等量關(guān)系比較隱蔽、不易看出。學(xué)生更感到束手無策。而且在教學(xué)實(shí)踐中還經(jīng)常發(fā)現(xiàn)諸如“速度+路程=路程”這些意不相通、數(shù)量不相等的“方程”，其原因在于學(xué)生對題意理解不清。我把教學(xué)中的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生徹底弄懂題意上，可利用線段圖，列表把題中涉及到的各量條理化、直觀化，使學(xué)生順利地找到了等量關(guān)系，實(shí)踐證明，這樣有較好的教學(xué)效果。

列表的過程是：①設(shè)出未知數(shù)；②按順序填好表；③找等量關(guān)系；④列方程、表格由橫向、縱向構(gòu)成。

橫向――填題中變化著的兩個(gè)方面。

縱向――填題型涉及到的基本量，注意先填已知量，后填已知量推出的量(注意：已知量包括題中告訴的量和設(shè)出來的量)。

現(xiàn)舉例說明如下：

例1：卡車以每小時(shí)3０千米的速度由甲地開往乙地，半小時(shí)后小轎車以每小時(shí)40千米的速度也由甲地開往乙地，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)，求甲乙兩地相距多少千米?

第一步：設(shè)未知數(shù)(學(xué)生不困難)：設(shè)甲乙兩地相距X千米。

第二步：完成表格。

問1：橫向填什么?

答：題中變化著的兩個(gè)量――卡車、小轎車。

問2：縱向怎么填?

答：填涉及到的三個(gè)量，因?yàn)轭}中卡車、小轎車的速度告知，路程設(shè)出來了，當(dāng)真的用，故將其三者填在縱l、縱2格中，而小轎車的時(shí)間可由前三者推出，填在縱3格中。

第三步：找等量關(guān)系。

問：怎樣找等量關(guān)系中的量?

答：在表中找推出來的量，本題中推出的量是時(shí)間。

問：怎樣找等量關(guān)系中的等?

答：在題中找關(guān)于時(shí)間的“相等關(guān)系語”。本題中因?yàn)槭强ㄜ囋玳_出半小時(shí)，所以，卡車與小轎車的時(shí)間差是半小時(shí)，寫成文字語言形式(方程形式)：

卡車行的時(shí)間-小轎車行的時(shí)間=半小時(shí)

第四步：列方程，只要完成一種翻譯工作，把文字語言翻譯或相應(yīng)的代數(shù)式：

卡車行的時(shí)間-小轎車行的時(shí)間=半小時(shí)

■■■

解法：間接設(shè)：已知量變了，道理不變。

第一步：小轎車x小時(shí)到達(dá)。

第二步：列表：小轎車的速度已知，時(shí)間設(shè)出來了，也是已知量填在縱1、2格中，而卡車和小轎車的行程各由前兩個(gè)量推出寫在給3格里。

第三步：找等量關(guān)系，以路程為等量關(guān)系中的量，相等關(guān)系在題中找關(guān)于路程的“相等關(guān)系語”――“結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)”故等量關(guān)系是：小轎車行的路程=卡車行的路程。

第四步：列方程：４０ｘ＝３０（ｘ+■），解得ｘ＝１.５（小時(shí)）

例2：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分需要幾個(gè)小時(shí)完成：

①設(shè)剩下的部分需要小時(shí)完成。

②列表(橫)題中變化著的兩個(gè)方面：甲、乙；(縱)題型涉及到的基本量：工效、時(shí)間、工作量。

因?yàn)榧住⒁覇为?dú)完成任務(wù)的時(shí)間己知，因?yàn)榧住⒁业墓ばЭ芍钤诳v1格。

所以，合做的時(shí)間設(shè)出來了，所以，甲、乙的工作時(shí)間己知，填在縱2格，甲、乙工作量作為推出量，在縱3格里。

③等量關(guān)系：題中已經(jīng)告訴完成了工作，所以：甲的工作量+乙的工作量=總工作量，即■(4+x)+■x。

通過上述兩例可以看出，對于七至九年級學(xué)生有意識地進(jìn)行多次列表訓(xùn)練，會(huì)逐步的養(yǎng)成善于分析問題的習(xí)慣，能按一定的邏輯關(guān)系把問題條理化、較輕松的達(dá)到其目的，一旦學(xué)生養(yǎng)成了良好的分析問題和解決問題的習(xí)慣。那么就為以后的列方程（或方程組）解應(yīng)用題學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

（基金項(xiàng)目：湖南省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃教師教育研究專項(xiàng)資助課題《少數(shù)民族地區(qū)中小學(xué)課堂教學(xué)方法和問題研究》（批準(zhǔn)號XJK08JJZB048）階段成果之一）

“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”

第二篇：淺談列方程解應(yīng)用題的教學(xué)方法

小學(xué)數(shù)學(xué)

淺談列方程解應(yīng)用題的教學(xué)方法

東岳觀鎮(zhèn)中心完小李經(jīng)任

郵編 427217 電話 ***

方程解應(yīng)用題，就是根據(jù)題中的等量關(guān)系布列方程，通過解方程求得答案。列方程解應(yīng)用題的教學(xué)，是在用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，分為兩步安排。第一步是列方程解簡單應(yīng)用題, 要求學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和方法，并能按照明顯的等量關(guān)系布列方程。第二步是列方程解復(fù)合應(yīng)用題。

為了讓學(xué)生從整體上掌握列方程解復(fù)合應(yīng)用題的方法，構(gòu)建列方程解應(yīng)用題的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)，本人認(rèn)為應(yīng)當(dāng)著重讓學(xué)生通過以下三個(gè)方面來學(xué)習(xí)。

一、要進(jìn)行列方程解應(yīng)用題的基本訓(xùn)練。

1、加強(qiáng)用代數(shù)式反映數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練。

代數(shù)式是方程的組成部分，列代數(shù)式是列方程的基礎(chǔ)，必須進(jìn)行一定的訓(xùn)練。(1)、根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系讓學(xué)生會(huì)列出表示未知數(shù)的代數(shù)式，使學(xué)生會(huì)用代數(shù)式正確反映復(fù)合數(shù)量關(guān)系。

如：男生為a人，女生比男生的3倍還多5人，女生是（）人。又如“工廠要生產(chǎn)5000個(gè)零件，甲車間每天加工m個(gè)，乙車間每天加工n個(gè)，兩個(gè)車間同時(shí)工作（）天可以完成這批零件，兩個(gè)車間同時(shí)工作2天后，還剩（）個(gè)零件沒有做”。

(2)、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，溝通已知數(shù)與未知數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，列出代數(shù)式。

如：一工人加工5000個(gè)零件，加工8小時(shí)后還剩1000個(gè)零件，工人平均每小時(shí)加工x個(gè)”。要求學(xué)生根據(jù)下列問題列出相應(yīng)的代數(shù)式：a.加工8小時(shí)的零件總個(gè)數(shù)？b.剩下多少個(gè)零件？

以上兩項(xiàng)訓(xùn)練也可以反過來進(jìn)行，即根據(jù)代數(shù)式讓學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系或所表示的數(shù)量。如“兩個(gè)城市之間的公路長380千米，甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩城出發(fā)，相向而行，4小時(shí)后相遇，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行x千米。”要求學(xué)生說出4x表示什么，（50＋x）表示什么，（50×4＋4x）表示什么，（380－4x）表示什么，（380÷4－x）表示什么，380÷（50+x）表示什么。

(3)、根據(jù)實(shí)際問題中的某些句子寫出或補(bǔ)充數(shù)量關(guān)系式，幫助學(xué)生把列方程解復(fù)合應(yīng)用題的思考重點(diǎn)引向?qū)ふ抑饕獢?shù)量關(guān)系方面。

如： “六年級學(xué)生植樹的棵數(shù)比五年級的2倍少15棵”，要求學(xué)生說出以五年級學(xué)生植樹棵數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，即1倍數(shù)，其關(guān)系式就是五年級學(xué)生植樹的棵數(shù)×2－15＝六年級學(xué)生植的棵數(shù)。又如“甲乙兩個(gè)鋪路隊(duì)共同鋪設(shè)一條長117千米的路”，要求學(xué)生填寫完整下面的關(guān)系式□○□=117, 117○□＝□（□里填所表示的數(shù)量，○里填運(yùn)算符號）

2、加強(qiáng)把文字題翻譯成方程的訓(xùn)練

用列方程解文字?jǐn)⑹鲱}，是列方程應(yīng)用題的準(zhǔn)備練習(xí)。在列方程解復(fù)合應(yīng)用題之前，應(yīng)安排一些含有兩步以上運(yùn)算的文字題，讓學(xué)生列出含有復(fù)合運(yùn)算關(guān)系的簡易方程進(jìn)行解答，以訓(xùn)練學(xué)生把日常語言翻譯成數(shù)學(xué)語言的能力。

例如，一個(gè)數(shù)的9倍加上12等于48，求這個(gè)數(shù)。

設(shè)這個(gè)數(shù)為ｘ。將題中的運(yùn)算關(guān)系順向翻譯成方程 9ｘ+12=48 如果根據(jù)題中的運(yùn)算逆向推算，得方程。

ｘ=（48-12）÷9 布列這兩個(gè)方程的思路是不相同的。前者從等量關(guān)系出發(fā)，是代數(shù)解題思路；后者從運(yùn)算關(guān)系出發(fā)，是算術(shù)解題思路。用算術(shù)思路取代代數(shù)思路，在列方程解應(yīng)用題教學(xué)中是不可取的。學(xué)生解簡單應(yīng)用題時(shí)，習(xí)慣于按照算術(shù)思路列出方程，教師對此不能遷就。雖然簡單應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系比較明顯，但仍要強(qiáng)調(diào)按照等量關(guān)系列方程，這樣才不致于在列方程解復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，出現(xiàn)用算式解題思路取代代數(shù)解題思路的弊病，影響列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性的發(fā)揮。

3、加強(qiáng)找等量關(guān)系的訓(xùn)練

布列方程就是根據(jù)等量關(guān)系，把有關(guān)的代數(shù)式用等號連接起來，這是教學(xué)列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)。通過找到了等量關(guān)系，就等于找到了從理解題意，通向布列方程的“船只”，只需要把它“翻譯”成代數(shù)式，用等號連接起來就行了。在尋找等量關(guān)系時(shí)，可以從下面兩方面考慮： ①從學(xué)生學(xué)過的一些數(shù)量關(guān)系、定律、公式和規(guī)律中找出等量關(guān)系。例如，工效×工時(shí)=工作量，速度×?xí)r間=路程，鍛造前的體積等于鍛造后的體積（損耗不計(jì)）；長方形、正方形的周長或面積計(jì)算公式等。②從分析應(yīng)用題入手，注意有關(guān)數(shù)量比較的詞語，發(fā)掘等量關(guān)系。

此外，還得設(shè)計(jì)一套找等量關(guān)系的基本練習(xí)，為學(xué)生列方程解應(yīng)用題做好鋪墊。

二、加強(qiáng)思考方法的培養(yǎng)

從算術(shù)法解應(yīng)用題過渡到列方程解應(yīng)用題是思考方法上的一次轉(zhuǎn)折和飛躍。學(xué)生在列出含有未知數(shù)的等式過程中，要把未知數(shù)和已知數(shù)一樣看待。這樣尋找題中的等量關(guān)系就成了列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。而復(fù)合應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，在多個(gè)相關(guān)的基本數(shù)量關(guān)系中必有一個(gè)是主要的，那么尋找題中的主要數(shù)量關(guān)系也就是列方程解復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵。另外列方程解應(yīng)用題又是以算術(shù)解法作為基礎(chǔ)的，同樣需要對數(shù)量關(guān)系的分析與綜合。因此，圍繞題目中的主要數(shù)量關(guān)系著力引導(dǎo)學(xué)生掌握列方程解復(fù)合應(yīng)用題的思考方法。當(dāng)數(shù)量關(guān)系比較隱蔽時(shí)，要運(yùn)用綜合法或分析方法，并借助圖解等輔助方法，來進(jìn)行分析。

用分析法布列方程是從整體想到部分。引導(dǎo)學(xué)生先確定題中的主要等量關(guān)系這過整體，以此為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)解題需要，通過分析找出構(gòu)成方程的各個(gè)代數(shù)式，從而列出方程。

用綜合法布列方程是從部分入手推及到整體。先從所設(shè)立的未知數(shù)出發(fā)，根據(jù)已知數(shù)與未知數(shù)的關(guān)系，組成若干個(gè)代數(shù)式，然后找出主要等量關(guān)系，把各個(gè)代數(shù)式組合為方程。

例如，“甲乙兩地相距350千米，貨車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛20千米。8小時(shí)后，客車從乙地開往甲地，每小時(shí)行駛30千米。兩車相遇的地點(diǎn)離開甲地多少千米？”

設(shè)兩車相遇的地點(diǎn)離開甲地ｘ千米。

分析法思路如下：

貨車8小時(shí)后行駛時(shí)間=客車行駛時(shí)間 ↓

貨車行駛路程÷速度-先行時(shí)間=客車行駛路程÷速度

↓

X÷20-8=（350-x）÷30

綜合法思路如下：

貨車行駛 客車行駛 X÷20 350-x ↓ ↓

行駛時(shí)間-8 行駛距離÷30 ↓ ↓

相遇時(shí)間 = 相遇時(shí)間

ｘ÷20-8=（350-x）÷30 這是一道相遇問題，兩車同時(shí)出發(fā)至相遇所經(jīng)過的時(shí)間是相等的。根據(jù)相遇問題的特點(diǎn)，貨車與客車同時(shí)從兩地出發(fā)，由于運(yùn)行的速度不同，經(jīng)過的路程就不同，但是經(jīng)過的時(shí)間是相同的。這樣也可以發(fā)現(xiàn)這一主要等量關(guān)系。

一般地，主要等量關(guān)系比較明顯的，就采用分析法；主要等量關(guān)系比較隱的，就采用綜合法。通常是聯(lián)合使用兩種方法一旦布列方程的思路溝通了，就從綜合的角度布列方程。

我們要把這兩種布列方程的思路，結(jié)合教學(xué)的具體內(nèi)容，有意識地告訴學(xué)生。

三、要訓(xùn)練學(xué)生從不同的角度布列方程

在列方程解復(fù)合應(yīng)用題的教學(xué)中，要提倡一題多解，訓(xùn)練學(xué)生從不同的角度去找等量關(guān)系，開拓學(xué)生地解題思路，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的方法解答同一道題，這有利于開闊學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維。

1、變換主要等量關(guān)系式獲得不同的方程思路

例如，“天津到濟(jì)南的鐵路長357千米。一列快車從天津向濟(jì)南開出，同時(shí)有一列慢車從濟(jì)南向天津開出，3小時(shí)后相遇。快車平均每小時(shí)行79千米，慢車平均每小時(shí)行多少千米？” 設(shè)慢車平均每小時(shí)行ｘ千米。列方程得

思路一 快車行程+慢車行程=全程 79×3+3x=357 思路二 全程-慢車行程=快車行程 357-3x=79×3 思路三 全程-快車行程=慢車行程 357-79×3=3x 思路四 速度和×相遇時(shí)間=路程和（79+x）×3=357 思路五 速度和=路程和÷相遇時(shí)間 79+x=357÷3 思路六 慢車速度=（全程-快車路程）÷相遇時(shí)間 x=（357-79×3）÷3 因?yàn)榱N思路不同，所以列出的方程就不完全相同。雖然它們都是方程，但仔細(xì)觀察一下，x在各個(gè)方程中的地位是有區(qū)別的。按思路一、二、三、四、五所列方程里的未知數(shù)x參加了運(yùn)算，而按思路六所列方程里的未知數(shù)x沒有參加運(yùn)算。前五者是根據(jù)等量關(guān)系，把未知數(shù)與已知數(shù)處理于同等地位，從而布列方程，這是代數(shù)解題思路。后者則不然，它是把已知數(shù)集中起來思考，按照運(yùn)算順序列出方程，而未知數(shù)x本身未參加運(yùn)算。這是算術(shù)解題思路，是不可取的，必須注意避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)。

2、變換方程式獲得不同的方程思路，例如，“張老師到商店里買了3幅乒乓球拍，付出30元，找回1.8元。每幅乒乓球拍的售價(jià)是多少元？”

有學(xué)生可能列出這樣的方程：30-3x==1.8 根據(jù)這個(gè)方程引導(dǎo)其他學(xué)生列出另外的兩個(gè)方程：3x=30-1.8和3x+1.8=30 從而找到了不同的方程思路。這種變換方式的訓(xùn)練，能使學(xué)生認(rèn)識到：不僅可以獲得由變換主要等量關(guān)系得來的方程，而且可以獲得由次要等量關(guān)系得來的別致思路。這樣有利于學(xué)生突破固定解法模式培養(yǎng)思維的深刻性。

在引導(dǎo)學(xué)生獲得多種解法的過程中，有些學(xué)生可能會(huì)列出算術(shù)解法的方程，這時(shí)要組織學(xué)生從算術(shù)解法和方程解法兩種思路的本質(zhì)差異上加以區(qū)別。方程解法使從等量關(guān)系出發(fā)，由已知推算未知。因此在方程思路教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生克服和避免這種解法。另外要求用方程解的同時(shí)也應(yīng)注意讓學(xué)生會(huì)用算術(shù)法解。這樣通過對比，也可以進(jìn)一步使學(xué)生掌握兩種不同的思路，而且體會(huì)到用方程解逆向復(fù)合應(yīng)用題的優(yōu)越性，從而提高學(xué)生用方程解法的自覺性。

第三篇：列方程解應(yīng)用題

《列方程解應(yīng)用題》教學(xué)反思

默認(rèn)分類 2009-10-22 13:50:15 閱讀86 評論0 字號：大中小

加強(qiáng)題意內(nèi)化的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何提高學(xué)生把應(yīng)用題中的各種信息進(jìn)行篩選，壓縮成以數(shù)量關(guān)系為核心的若干臨時(shí)信息組塊的能力。故列方程解

應(yīng)用題的教學(xué)除了教授一般方法例如解題步驟之外，在學(xué)生掌握了一定的知識之后，宜加強(qiáng)以下幾個(gè)方面的工作。

(一)正確理解，牢固掌握應(yīng)用題中慣用名詞術(shù)語的意義及常用的等量關(guān)系，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。

(二)加強(qiáng)文字語言和數(shù)學(xué)語言的互化練習(xí)，借此提高外部言語內(nèi)化的信息轉(zhuǎn)換能力。

(三)加強(qiáng)分析題中關(guān)鍵詞句和非關(guān)鍵詞句的練習(xí)，借此提高對題目信息篩選、壓縮的能力，控制內(nèi)化前后信息“質(zhì)的一致性”。

(四)加強(qiáng)整體把握題意的綜合能力訓(xùn)練，借此提高對題目內(nèi)在邏輯的理解以及對題意的知覺水平。

(五)加強(qiáng)對題目矛盾條件的覺察能力的培養(yǎng)，借此提高內(nèi)化過程中思維的監(jiān)控水平。

(六)通過列舉法，把復(fù)雜的問題簡單化、生活化。

還可以進(jìn)行把復(fù)合問題分解為幾個(gè)簡單問題，把同一題目的已知條件和問題的位置互換重新編題等等練習(xí)。

總之，教師除了應(yīng)該向?qū)W生講清列方程解應(yīng)用題的一般步驟、基本方法，諸如通過列表法、線示法、圖示法等各種方法，從可直接言傳的角度向?qū)W生展示解方程應(yīng)用題的過程，使學(xué)生能仿此形式解決問題，表述問題；還應(yīng)該間接地，從改善學(xué)生審題過程的心理品質(zhì)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生正確進(jìn)行題意內(nèi)化的能力，從而更有效地解決列方程解應(yīng)用題的教學(xué)難點(diǎn)，努力實(shí)現(xiàn)以培養(yǎng)人的發(fā)展為宗旨的教學(xué)方針

第四篇：列方程解應(yīng)用題

《列方程解應(yīng)用題》教學(xué)實(shí)錄及評析

執(zhí)教者：郭江海評析者：李汝鳳

教學(xué)內(nèi)容：人教版9冊P114例4，做一做，練習(xí)二十八1—2，4，8題。教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生會(huì)用方程解答“已知比一個(gè)數(shù)的幾倍多（少）幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。會(huì)靈活選用算術(shù)與方程解答一倍量已知與未知的應(yīng)用題。

2、培學(xué)生從不同角度思考同一個(gè)問題的能力。

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決簡單實(shí)際問題的能力。

4、能過對挫折的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的習(xí)慣和對數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：從已知條件中找數(shù)量間相等的關(guān)系，列出方程。

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)舊知

師：最近少年文藝團(tuán)的小團(tuán)員遇到了一個(gè)難題，想請你們幫幫忙，你們愿意嗎？ 生：愿意！

出示題目：少年文藝團(tuán)舞蹈隊(duì)有23人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人，合唱隊(duì)有多少人?

學(xué)生獨(dú)立解答，同桌探討解題思路，生板演。

師：請一位同學(xué)說說計(jì)算列式。

生：23×3+15

=69+15

=84（人）

師：請你說說解題思路。

生：我是從這一句中知道的“合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人”也就是“舞蹈隊(duì)的3倍多15人，是合唱隊(duì)”只要舞蹈隊(duì)人數(shù)×3加上15人就求出，合唱隊(duì)的人數(shù)。

師：請你們用線段圖表示這道題，該如何表示呢？

生:我知道舞蹈隊(duì)的人數(shù)為倍數(shù)，先畫1倍數(shù)，然后合唱隊(duì)的人數(shù)是他的3倍多15人，就畫3個(gè)倍數(shù)的長度再加上15人。

師：根據(jù)學(xué)生的回答板演并畫出線段圖，并標(biāo)出問題。

師：從這個(gè)線段圖中可以知道，1倍數(shù)已知，也就是23的3倍多15的數(shù)十多少,因此很快列出算式。

師：現(xiàn)在小文藝團(tuán)長又遇到了一個(gè)小麻煩，想請你們幫助解答，你們有信心嗎？ 生：有！

出示題目：少年文藝團(tuán)合唱團(tuán)有84人，比舞蹈隊(duì)的3倍還多15人，舞蹈隊(duì)有多少人？

師：你們能比較一下兩道題的已知條件和問題有哪些相同的點(diǎn)、不同點(diǎn)嗎？ 生1：“比舞蹈隊(duì)人數(shù)3倍多15人”這句話是相同的。

生2：他們都是有舞蹈隊(duì)、合唱隊(duì)兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系問題。

生3：他們不同的地方是，已知條件與問題調(diào)換位置。

師：同學(xué)們觀察的真仔細(xì)，這道題目就是我們以前見過的“已知比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾是多少”求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，今天我們就來學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題。

（評：把學(xué)生熟悉的情境引入課堂，使數(shù)學(xué)與生活有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生在課的開始就感覺到應(yīng)用題在生活中的重要性，使學(xué)生感受到我們生活的每一個(gè)角落都有數(shù)學(xué),我們學(xué)的是有用的數(shù)學(xué)，從而以積極的狀態(tài)投入新知的探究。）

二、探究新知，引入新課

師：請同學(xué)們選用自己喜歡的方法來解這道題。

讓學(xué)生獨(dú)立解答，選擇學(xué)生不同的解法，學(xué)生板演。

生1：（84-15）÷3=23（人）

生2：84÷3+15=43(人)

生3：（84+15）÷3=33（人）

生4：解：設(shè)舞蹈隊(duì)的人數(shù)為X人。

3X+15=84

3X=84-15

X=23

生5：還可以這樣列方程：84-3X=15

師：這道題出現(xiàn)多種方法解答。我們先來畫線段圖。請一位同學(xué)說說該怎么畫線段圖？

生：這道題的線段圖與前面的一題的線段圖大致一樣只不過1倍數(shù)變成了問題了。

根據(jù)學(xué)生回答，畫線段圖。

師：請你們根據(jù)線段圖說說以上的幾種列式的方法誰對誰錯(cuò)？

生1：我覺得第二個(gè)同學(xué)的列式是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗前盐璧戈?duì)的人數(shù)的3倍的人數(shù)看成84人，實(shí)際上舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍不是84人而是比84還少15人。

生2：根據(jù)剛才說的我覺得第三個(gè)同學(xué)說的也是錯(cuò)的，應(yīng)該說是舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍，是合唱隊(duì)人數(shù)少15人。用算術(shù)解來完成，先求3倍是多少用（84-15）÷3 生3：根據(jù)前面兩個(gè)同學(xué)的分析，第一個(gè)同學(xué)完成的是正確的，合唱隊(duì)的人數(shù)十舞蹈隊(duì)的3倍多15人，也就是X的3倍多15人方程就很容易列出來了。

師：這節(jié)課我們就是學(xué)習(xí)列方程解這類應(yīng)用題，我們就一起來探討一下這類應(yīng)用題的思路。我請個(gè)同學(xué)說說，你是怎樣解這道題的？

生1：我是抓住列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系式。找等量關(guān)系式中的一種方法，找到題中的關(guān)鍵句。

師：那你能不能說說這道題里的關(guān)鍵句？

生1：合唱隊(duì)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人。我用合唱隊(duì)的人數(shù)—舞蹈隊(duì)的人數(shù)×2=15，列出方程：84-3X=15

生2：我也是找這句關(guān)鍵句，但是我是反過來說舞蹈隊(duì)的3倍多15人是合唱隊(duì)的人數(shù)，列出方程：3X+15=84

師：同學(xué)們做的很好，能抓住學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，今天這種類型的應(yīng)用題就可以抓住關(guān)鍵句來找等量關(guān)系式。剛才我們弄清了列方程算理。現(xiàn)在我們來比較一下算術(shù)解和方程解。

生1:：我覺得這道題要用算術(shù)解不好做，因?yàn)樗阈g(shù)解還要考慮3倍的數(shù)是多少？需要逆向思考。

生2：我覺得方程解比較好做，因?yàn)榉匠讨灰樦}意來做，不要拐彎抹角，變逆思考為順?biāo)伎肌?/p>

生3：我覺得方程簡便，不要寫解和設(shè)，我覺得方便。

師：通過剛才的比較，我們發(fā)現(xiàn)方程比算術(shù)解易思考，不容易出錯(cuò)。在今后的學(xué)習(xí)中我們要注意“幾倍多幾”的應(yīng)用題，要先判斷1倍數(shù)是已知，還是未知，“它知”用算術(shù)解容易，“未知”用方程解容易思考。

（評析：力求讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和概括出規(guī)律性的知識，無論在體會(huì)列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，還是在多種方法的擇優(yōu)上，等等，都盡量讓學(xué)生充分地體驗(yàn)，使學(xué)生在分析、對比中，探索規(guī)律，不僅拓寬了學(xué)生的思維空間，更體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。）

三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固新知

1、找等量關(guān)系（課件出示）

（1）今年養(yǎng)兔的只數(shù)比去年的3倍少8只

（2）紅毛衣的件數(shù)比藍(lán)毛衣的2倍還多13件

（3）買3個(gè)籃球比4個(gè)排球多用去5元

（4）比小孩服裝的5倍少3套是大人服裝。

2、任意地選擇兩個(gè)條件，提出一個(gè)問題，組成一道應(yīng)用題，然后把它解答出來，看誰做得又快又多。

師：請一名學(xué)生說說該怎么列式。并說說它的等量關(guān)系式。

生：今年養(yǎng)兔34只，今年養(yǎng)兔的只數(shù)比去年的3倍少8只，去年養(yǎng)兔多少只？ 生：這道題的等量關(guān)系式是今年養(yǎng)兔的只數(shù)×3-8=去年養(yǎng)兔只數(shù)。

師：那你怎么這么快就找到等量關(guān)系式?

生：我找到了關(guān)鍵句，所以就能很快的找到等量關(guān)系式，并列出方程。

3、游戲（機(jī)動(dòng)）

師：指名問學(xué)生幾歲？×××同學(xué)的年齡是我女兒的3倍少1歲，猜猜我的女兒幾歲？

請同桌兩人做這個(gè)游戲，利用你爸爸、媽媽或其他人的年齡編題，讓你的同桌猜一猜。

4、對比練習(xí)，靈活選擇方法

A、各出一道題目“一倍數(shù)已知”與“一倍數(shù)未知”的應(yīng)用題

師：下面?zhèn)z道題，請同學(xué)們選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń獯稹?/p>

生自己解答，兩生板演，集體訂正。

師：請你們把兩道題里的關(guān)鍵句畫出來。兩題的關(guān)鍵句是一樣的也就是兩道題的數(shù)量關(guān)系式一樣，為什么第一題選擇方程而第二題選擇算術(shù)方法呢？請四人小組討論交流一下。

生１：１倍數(shù)已知用算術(shù)方法簡單。１倍數(shù)未知的時(shí)候用方程解簡單一些。師：是不是請你們驗(yàn)證一下。

出示兩道題目，只選方法不必計(jì)算列式。

（評析：采用分層練習(xí)，力求在練習(xí)過程中，既鞏固新知，又發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在發(fā)散性、多維度的思維活動(dòng)中提高解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。）

四、全課小結(jié)

1、師：談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？

2、師：通過剛才的練習(xí)，你覺得解答我們今天學(xué)習(xí)的這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？ 學(xué)生發(fā)言，師歸納總結(jié)。

（評析：通過總結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步明確了找關(guān)鍵句中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。）課后反思：

1、列簡易方程解應(yīng)用題是中學(xué)學(xué)習(xí)方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，對

于小學(xué)生來說是不容易的，由于小學(xué)生仍處于從形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)刻，所以如何做好過渡，是值得我們研究的。本節(jié)課采用畫線段圖，幫助分析數(shù)量關(guān)系。并在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生畫圖，這樣利用線段圖使數(shù)量關(guān)系明顯地顯現(xiàn)出來，有助于幫助學(xué)生設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系式和列出方程。

3、教會(huì)多種學(xué)習(xí)方法。本節(jié)課除了畫線段圖幫助學(xué)生理解以

外，還要考慮指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法如： 閱讀法，在教會(huì)學(xué)生閱讀的方法，找等量關(guān)系式，在教學(xué)新知識時(shí)我采用不同的讀法例如：“合唱隊(duì)比舞蹈隊(duì)的３倍多１５人”也可以這樣讀“舞蹈隊(duì)人數(shù)的３倍多１５人是合唱隊(duì)的人數(shù)”采用不同的閱讀方法就出現(xiàn)不同的方程。還有使用比較法，讓學(xué)生比較相同的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，如何選擇不同的方法，放手讓學(xué)生討論思考得出結(jié)論。這些方法對今后學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是十分必要的，并且這樣有利于學(xué)生的成長，讓學(xué)生能輕松的遨游在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的海洋中。

總評：本節(jié)課教師能夠努力營造寬松、民主和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程。重視師生、生生間的交流、小組討論、同桌合作，給學(xué)生提供自主的活動(dòng)空間和交流的機(jī)會(huì)，引領(lǐng)學(xué)生通過自己的探索來獲取知識，改變以往教師教和學(xué)生學(xué)的方式。如解題的一般步驟與方法探討，從準(zhǔn)備的演練至例題的嘗試，再到方法的歸納無不體現(xiàn)著“以學(xué)生為本”的思想理念。整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生學(xué)得輕松活潑、積極主動(dòng)，成為學(xué)習(xí)的主體；教師教得輕松自如，適時(shí)點(diǎn)撥，真正起到一個(gè)引導(dǎo)者、促進(jìn)者的作用

第五篇：列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題

【例1】水果店運(yùn)來的西瓜的個(gè)數(shù)是白蘭瓜的個(gè)數(shù)的2倍，如果每天賣白蘭瓜40個(gè)，西瓜50 個(gè)，若干天后賣完白蘭瓜時(shí)，西瓜還剩360個(gè)。水果店運(yùn)來的西瓜和白蘭瓜共多少個(gè)？

【例2】有甲、乙兩桶油，若從甲桶倒入乙桶15千克，則兩桶油質(zhì)量相等；若從乙桶倒入甲桶48千克后，則甲桶油是乙桶油質(zhì)量的4倍。甲桶原來有油多少千克？

【例3】甲乙丙三人，甲的年齡是乙的2倍時(shí)，丙是20歲，當(dāng)乙的年齡是丙的2倍時(shí)，甲35歲，那么甲65歲時(shí)，丙是多少歲？

【例4】甲、乙、丙、丁四人今年分別是16、12、11、9歲。問，多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍？

【例5】甲、乙、丙、丁四個(gè)人組成代表隊(duì)參加數(shù)學(xué)比賽，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙的分?jǐn)?shù)比四個(gè)人的平均分多4分。問乙的成績是多少？

【例6】414是三個(gè)數(shù)的和，這三個(gè)數(shù)分別能被5、6、7整除，所得的商相同。問；這三個(gè)數(shù)分別是多少？商是多少？

【例7】小余買了5元、1元2角、8角的三種郵票共20張，總值43元6角，其中5元和1元2角的郵票張數(shù)相同。問：小余三種郵票各購多少張？

【例8】某校五、六年級師生秋游去公園劃竹筏，若每筏坐12人，則少3個(gè)竹筏；若每筏坐14人，則多出4個(gè)竹筏。問：公園一共有幾個(gè)竹筏？五年級師生共多少人？

【例9】一架飛機(jī)所帶燃料最多可飛行15.75小時(shí)。飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，飛行速度每小時(shí)1500千米，返回時(shí)逆風(fēng)，速度是每小時(shí)1200千米。問：這架飛機(jī)最多飛出去多少千米就要往回飛？

【例10】一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字是由大到小的順序排列的三個(gè)連續(xù)整數(shù)，這個(gè)三位數(shù)除以3所得的商比這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)與個(gè)位數(shù)交換后所得新的三位數(shù)小238，求原來的三位數(shù)。

【例11】東西兩鎮(zhèn)相距3450米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲、乙、丙速度分別是每分鐘45、50、60米，那么多少分鐘后乙正好在甲、丙的中間？

【例12】小余買兩種練習(xí)本若干本，單價(jià)分別是1元和1元5角，共付出12元，問：兩種本子各買了多少本？

消去法解題

【例1】甲買了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙買了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？

【例2】小明買了3只小鴨，7只小雞和1只小兔，共付15.9元；小豪買了4只小鴨，10只小雞和1只小兔共付了21元。如果小蘭只買小鴨、小雞、小兔各1只，則應(yīng)付多少元？

【例4】8頭梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13頭梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克。問：1頭梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？

列方程專項(xiàng)練習(xí)

1、一條鯊魚頭長3.5米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半。問：這條鯊魚有多長？

2、一道除法算式中，商是除數(shù)的7倍，除數(shù)是余數(shù)的4倍，商與除數(shù)、余數(shù)的和是528。問：被除數(shù)是多少？

3、用繩子量井深，將繩子2折則多出井外9米，將繩子3折則多出井外0.5米。問井有多深？

4、商店里有一批服裝，賣掉90套女裝后，剩下的服裝中，男裝是女裝的2倍，又賣掉378套男裝后，剩下的女裝是男裝的5倍。問：商店里原有男、女裝各多少套？

5、一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字少2，如果十位上的數(shù)字?jǐn)U大3倍，個(gè)位上的數(shù)字減去3，所得的兩位數(shù)比原來的數(shù)大57，求原來的兩位數(shù)。

6、五年級組織爬山活動(dòng)，上山用了3小時(shí)到達(dá)離山頂還有22.5千米處，如果從山頂沿原路下山，就要用4小時(shí)，已知下山的速度是上山的2倍，問：從山腳到山頂?shù)纳铰酚卸嚅L?

7、王師傅加工一批零件，如果每天加工75個(gè)，就可以比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)；如果每天加工50個(gè)就會(huì)比原計(jì)劃推遲3天完成。王師傅希望能比原計(jì)劃提前3天完成，他每天應(yīng)加工多少個(gè)？

8、五年級組織去郊外活動(dòng)，共有師生336人準(zhǔn)備租車前往，現(xiàn)有56個(gè)座位的大客車和28個(gè)座位的小客車若干輛，要使每輛車都滿座，問：需大、小客車各多少輛？

9、已知蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀。現(xiàn)有三種小蟲共43只，共有294條腿和39對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？

10、小明有面值分別為拾元、伍元、壹元的人民幣49張共211元，拾元的張數(shù)比伍元的少8張。問：小明有拾元、伍元和壹元的各多少張？

11、有大兔、中兔和小兔共97只，一餐午飯共吃掉蘑菇854個(gè)，已知每只大兔子吃13個(gè)，每只中兔子吃9個(gè)，每只小兔子吃6個(gè)。已知中兔比大兔多4只。問：兔場有大、中、小兔子各多少只？

12、甲倉庫有大米76噸，乙倉庫有大米46噸，現(xiàn)在甲倉庫每天進(jìn)大米5噸，乙倉庫每天進(jìn)大米29噸，多少天后乙倉庫的大米是甲倉庫的3倍？

13、同學(xué)們乘車郊外游玩，如果每輛車坐60人，就余下25人的座位；如果每輛坐55人，就空出10人的座位。問：車有多少輛，有多少同學(xué)？

14、五（1）班甲組同學(xué)擦玻璃，如果每人擦12塊，還剩18塊；如果每人擦14塊，還剩6塊。問：每人擦多少塊正好擦完？

15、果蔬農(nóng)場將855千克的圣女果分裝在大小兩種紙箱里，每只大箱裝6千克，每只小箱裝4.5千克。裝箱后清點(diǎn)箱數(shù)，得知小箱比大箱的3倍還多8箱。問：一共裝了多少大箱？多少小箱？

16、牧場上的青草每天勻速生長，已知這片草可供15頭牛吃20天，或者供84只羊吃10天，如果4只羊吃草量相當(dāng)于1頭牛的吃草量。那么現(xiàn)有9頭牛和96只羊一起吃，可以吃幾天？

17、一個(gè)六位數(shù)的左端數(shù)字是1，如果把左端的數(shù)字1移到右端，所得的新數(shù)是原數(shù)的3倍，求原數(shù)是幾？

18、兔媽媽給小兔們分蘑菇，如果每只小兔分6個(gè)，就會(huì)多出48個(gè)蘑菇；如果每只小兔分8個(gè)蘑菇，就有一只小兔分不到。問：一共就有多少蘑菇？

19、果園里有梨樹若干棵，蘋果樹是梨樹的3倍。如果每天給15棵蘋果樹和9棵梨樹修枝，當(dāng)梨樹全部修枝后，還剩96棵蘋果樹沒有修枝。問：果園里有蘋果樹、梨樹各多少棵？

20、一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字之和的4倍正好比這個(gè)數(shù)少9，這個(gè)兩位數(shù)最大是多少？

21、運(yùn)一批西瓜，如果用2輛大卡車和6輛小卡車運(yùn)，15次可以運(yùn)完；如果用9輛大卡車和5輛小卡車運(yùn)，5次可以運(yùn)完。現(xiàn)在只有4輛小卡車運(yùn)，問：多少次可以運(yùn)完？

22、學(xué)校教務(wù)處購買2臺打印機(jī)和10個(gè)U盤共用去2360元，如果用一臺打印機(jī)換回8個(gè)U盤，可以少花62元。問：打印機(jī)和U盤單價(jià)各是多少？

23、有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，所得的兩位數(shù)比原數(shù)小18，求這個(gè)兩位數(shù)是多少？

24、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的和為108，求這三個(gè)數(shù)。

25、一個(gè)三位數(shù)、各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加之和是9，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，求這個(gè)三位數(shù)。