第一篇：2009-2010學年度高三數學練習56
高三數學練習56
1.函數2.設那么的定義域是。、是兩個集合，定義等于。，如果，3.已知4.若等差數列。且的前項和為，則，若
得值為。，設，則。，則5.有一邊長為1的正方形。
6.計算下列式子：①，②，③，④7.函數8.若不等式9.直線經過點，結果為的是。的單調減區間是。
在，上恒成立，則實數的取值范圍是。
兩點，那么直線的傾斜角的取值范圍是。
10.若實數滿足，則的最小值是。
11.已知平面區域（1）當圓
被圓及其內部覆蓋。的方程
交與不同的兩點，且滿足，求直線的面積最小時，求圓（2）若斜率為1的直線與（1）中的圓的方程
2009-2010學年度高三數學練習56
1.函數2.設那么的定義域是、是兩個集合，定義等于
。，如果
。，3.已知4.若等差數列。且的前項和為，則，若，設
得值為，，②，則，則。
45。2。，③5.有一邊長為1的正方形6.計算下列式子：①，④7.函數8.若不等式9.直線經過點，結果為的是 ①②③。
。
。的單調減區間是
在，上恒成立，則實數的取值范圍是
兩點，那么直線的傾斜角的取值范圍是
10.若實數滿足，則的最小值是 1。
11.已知平面區域（1）當圓
被圓及其內部覆蓋。的方程
交與不同的兩點，且滿足，求直線的的面積最小時，求圓（2）若斜率為1的直線與（1）中的圓方程
解：（1）以（0，0），（0，2），（4，0）為頂點的的外接圓 ∴
（2）設直線的方程為∴∴，∵，直線的方程是
∴圓心到直線的距離。
第二篇：高三數學練習(7)
高三數學練習（解析幾何）
1.過點(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為2，則直線l的斜率為________．
2.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數m＝________.3.設兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝()
A．4B．42C．8D．82
4.已知圓C經過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為________．
5.在圓x2＋y2－2x－6y＝0內，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為________．
6.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()
A．－1B．1C．3D．－3
7.設圓C與圓x2＋(y－3)2＝1外切，與直線y＝0相切，則C的圓心軌跡為()
A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．圓
x2y211328.橢圓1的離心率為()A.B.D.1683232
9.雙曲線2x2－y2＝8的實軸長是()A．2B．22C．4D．42
x2y2
10.設雙曲線1(a>0)的漸近線方程為3x±2y＝0，則a的值為()a9
A．4B．3C．2D．1
x2y2
11.已知點(2,3)在雙曲線C：＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距為4，則它的離心率為________． ab
12.設雙曲線的左準線與兩條漸近線交于A，B兩點，左焦點在以AB為直徑的圓內，則該雙曲線的離心率的取值范圍為()
2A．(0，2)B．(12)C.?，1?D．2，＋∞)?2?
13.已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，斜率為22的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1 14.已知F是拋物線y2＝x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y軸 357的距離為()A.B．1D.444 15.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，|AB|＝12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為() A．18B．24C．36D．48 x2y2616.已知橢圓G1(a＞b＞0)的離心率為(2，0)，斜率為1的直線l與橢圓G交于ab3 A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(－3,2)．求橢圓G的方程； x2y2 17.已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸ab 近線與拋物線的準線的交點坐標為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為()A．23B．25C．3D．5 x2yxy2 18.已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的ab169 兩倍，則雙曲線的方程為________________． x2y2319.設橢圓C＋＝1(a＞b＞0)過點(0,4)，離心率為 求C的方程； ab5 220.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F2在x.過F1的直線l2 交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________________． 高三數學練習（函數與導數） 1.函數y1的定義域是________． 6－x－xx?2，x>0，?2.已知函數f(x)＝???x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，則實數a的值等于() A．－3B．－1C．1D．3 3.下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)單調遞增的函數是() 32－|x| A．y＝xB．y＝|x|＋1C．y＝－x＋1D．y＝2 24.設f(x)是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)＝2x－x，則f(1)＝________.35.設函數f(x)＝xcosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________.6.若函數f(x)a＝()2x＋1x－a123A.D．1 234 117.如果logx＜log＜0，那么()22 A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x 28.在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點的一條直線與函數f(x)＝的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長xx的最小值是________． x9.在下列區間中，函數f(x)＝e＋4x－3的零點所在的區間為()?1??1??11?13A.?－0?B.?0，?C.?D.?，?4??4??42??24? 10.某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元，若每批生產x件，則平均倉儲時間為天，8且每件產品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品() A．60件B．80件C．100件D．120件 3211.曲線y＝－x＋3x在點(1,2)處的切線方程為() A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x 3212.若a>0，b>0，且函數f(x)＝4x－ax－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于() A．2B．3C．6D．9 32213.設函數f(x)＝x＋2ax＋bx＋a，g(x)＝x－3x＋2，其中x∈R，a、b為常數，已知曲線y＝f(x)與y ＝g(x)在點(2,0)處有相同的切線l.求a、b的值，并寫出切線l的方程。 ex 14.設f(x)＝，其中a為正實數． 1＋ax4(1)當a＝時，求f(x)的極值點； 3 (2)若f(x)為R上的單調函數，求a的取值范圍． 15.設f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．求g(x)的單調區間和最小值。 116.設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)的圖象關于直線xf′(1)＝0.2 (1)求實數a，b的值；(2)求函數f(x)的極值． x 華附2011屆高三數學培優練習（2） 一、選擇題： 1、由方程 x|x|?y|y|?1 確定的函數y = f(x)在(－∞，+ ∞)上是 A．奇函數B．偶函數C．增函數D．減函數 2、設奇函數f(x)在[?1,1]上是增函數，且f(?1)??1,若函數f(x)?t2?2at?1對所有的x?[?1,1]都成立，當a?[?1,1]時，則t的取值范圍是 A．?2?t? 2B．? 12?t?12 或t?0 C．t?2或t??2或t?0 D．t?或t?? 3、從－3，－2，－1，1，2，3中任取三個不同的數作為橢圓方程ax2?by2?c?0中的系 數，則確定不同橢圓的個數為 A.17 4、過雙曲線 xa 2B.18 ?yb C.19 D.20 ?1的右焦點F（c，0）的直線交雙曲線于M、N兩點，交y軸于P ? ?的定值為 2ab 2.類比雙曲線這一結論，在橢圓 xa ? yb ?1（a＞b ＞0是定值 A.? 2ab B.? 2ba C.2ab D.2ba 二、填空題 5、設等比數列{q n? 1}(q?1)的前n項和為Sn，前n+1項的和為Sn?1，lim SnSn?1 n?? =______.6、在一個棱長為56cm的正四面體內有一點P，它到三個面的距離分別是1cm，2cm，3cm，則它到第四個面的距離為_______________cm.7、已知函數f(x)?log 2(x?ax?a)的值域為R，且f(x)在（??,1? 23)上是增函數，則a的范圍是.8、已知函數f(x)= 2x2－x,則使得數列{所滿足的關系式為.f(n)pn?q }(n∈N?)成等差數列的非零常數p與q 三、解答題 9、（本題滿分12分） 某工廠最近用50萬元購買一臺德國仿型銑床，在買回來以后的第二天投入使用，使用后的第t天應付的保養費是?t + 500?元，?買來當天的保養維修費以t = 0計算?，機器從買來當天到報廢共付的保養維修費與購買機器費用的和平均攤到每一天的費用叫做每天的平均損耗．當平均損耗達到最小值時，機器報廢最劃算．?1? 求每天平均損耗y ?元?表示為天數x的函數；?2? 求該機器買回來后多少天應報廢． 10、（本題滿分12分） θ 已知 f ?θ? = a sin θ + b cos θ，θ ? [ 0, ? ]，且1與2 cos 2的等差中項 2θ 大于1與 sin的等比中項的平方．求：?1? 當a = 4, b = 3時，f ?θ? 的最大值 及相應的 θ 值；?2? 當a > b > 0時，f ?θ? 的值域． 11、（本題滿分12分）已知橢圓C的方程為x+ y 2= 1，點P?a, b?的坐標滿足a+ b 2 ≤ 1，過點P的直 線l與橢圓交于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，求：?1? 點Q的軌跡方程；?2? 點Q的軌跡與坐標軸交點個數。 12、（本題滿分12分）?1? 直線m：y = kx + 1與雙曲線x －y= 1的左支交于A、B兩點。求k的取值范圍；?2? 直線l過點P?－2, 0?及線段AB的中點，CD是y軸上一條線段，對任意的直線 l都與線段CD無公共點。試問CD長的最大值是否存在？若存在，請求出；若不存在，則說明理由。 13、（本題滿分12分）已知函數f(x)? axa? x ?a a ?0,a?1?.（1）求f(x)?f(1?x)及f?（2）是否存在自然數a，使 ?1??2??3??9? ??f???f?????f??的值； ?10??10??10??10? af(n)f?1?n? ?n2對一切n?N都成立，若存在，求出自然數a的最小值；不存在，說明理由；（3）利用（2）的結論來比較 4n?n?1??lg3和lg ?n！? ?n?N?的大?。?/p> 14、（本題滿分12分） 已知二次函數f(x)?x2?ax?b(a,b?R)的定義域為[?1,1],且|f(x)|的最大值為M.（Ⅰ）試證明|1?b|?M； （Ⅱ）試證明M?（Ⅲ）當M? 2； 時，試求出f(x)的解析式.參考答案 一、選擇題：DCBA 二、填空題：5、6、47、0≤a≤ 28、p=-2q q 三、解答題： 9、解：（1）第一天應付維修保養費a1 = 500元；第二天應付維修保養費a2 =(500 + 1)元； 第三天應付維修保養費a3 =（500 + 2）元； ┄ 第x天應付維修保養費ax = [500 +(x－1)] 元.2分 由此可知 {a n} 是首項a1 = 500，公差d = 1的等差數列，∴ 分 因而，每天平均費用y與時間x(天數)的函數關系為 500x + y = 即y = 2前x天共付維修保養費Sx = a1x + x(x－1) x(x－1) x(x－1) ? N*),x x 500000 xx 999 ? N*).7分 2 999 ≥2 2 (2)即y = 2 2999 當且僅當 = 2∴ x500000 + · 500000 x + 999999 = 1000 += 22 x500000 x，即x = 1000時取等號，11分 x = 1000天時，機器報廢最合算。12分 ?+ 2cos2 2? 10、解：易得 >sin2，2 2∴ 1 + 2cos2 ? ? ? ? >2 sin2，即2(cos2 －sin2－1，2222 ∴ 2cos?> －1，即cos? >－.2?).2分 3(1)當a = 4,b = 3時，有f(?)= 4sin? + 3cos?= 5sin(? + ?)(其中?= arctan ∵ ?? [0,? ]，∴ ?? [0, 3).4∵ 0≤? < 2?2?3?，∴ ? ≤?+ ? < ?，而0 3?? ∴ 當? + ? = 即? = －arctan 時,f(?)max = 5.5分 224 ? x = bcos? x2y2 (2)由（1）知，當a>b>0時，設 ?，則有22。 ? y = asin?ba ∵ 0≤? < 2?b ∴ 0≤y≤a , －≤b，其方程表示一段橢圓弧，端點為M(b,0)，32 ba N(－)，但不含N點。7分 設f(?)= x + y = t，則y = －x + t為一直線。 x2y2 將y = －x + t2 + 2 = 1可得(a2 + b2)x2－2b2tx + b2(t2－a2)= 0。 ba 當直線與橢圓相切時，有△ = 4bt－4b(a + b)(t－a)= 4b[bt－(a + b)(t－a)] = 0。 求得t = ±2 + b2，∴ f(?)max2 + b2。9分 ba3 a－b 當直線過點M(b,0)時，有f(?)= b；當直線過點M(－ ,)時，有f(?)=。 222 當時，f(?)min =a－b ；當a≥3 b時，f(?)min =b。11分 2 a－b22 + b ]；當a≥3 b>0時，f(?)? 2 [b,故當時，f(?)?(+ b2] 。12分 11、解：設A(x1,y1)、B(x2,y2)、Q(x,y)，(1)①當x1 ≠ x2時，不妨設直線l的斜率為k，其方程為y = k(x－a)+ b，? x 由 ?? x ∴ 21可得(x1－x2)(x1 +x2)+ 1 －y2)(y1 + y2)= 0，2 y2 22 y1 2 x1 + x2 21y1 + y2y1－y2 + · ·= 0,3分 22x1－x2由x = x1 + x2y1 + y2 ∴Q點的軌跡方程為2x2 + y2－2ax－by = 0.（*）6分 ②當x1 = x2時，斜率k不存在，此時，l//y軸，∴ AB的中點Q必在x軸上，即Q(a,0)，顯然滿足方程（*）。7分綜上，Q點的軌跡方程為2x2 + y2－2ax－by = 0.8分(2)當a = b = 0時，Q點的軌跡與坐標軸只有一個交點(0,0)； 當a = 0，0<| b |≤2 時，Q點的軌跡與坐標軸有兩個交點(0,0)，(0,b)； 當b = 0，0<| a |≤1時，Q點的軌跡與坐標軸有兩個交點(0,0)，(a,0)； 當0<| a |<1，0<| b |<2(1－a2)時，Q點的軌跡與坐標軸有三個交點(0,0)，(a,0)，(0，b).12分, 且 y－by1－y2 =, x－a x1－x2 ? y = kx + 1? x－y = 112、(1)解 ? 得(1－k)x－2kx－2 = 0。1分 2直線與雙曲線左分支有兩個交點，不妨設A(x1,y1)，B(x2,y2)，△ = 4k2 + 8(1－k2)>02k x1 + x2 = 1－k2則有，解得 1 x1x2 = －21－k ????? k ? x = 1－k (2)設AB中點為M(x,y)，則 ?，k 1? y = k· 1－k + 1 = 1－k2 直線l：y = 分 －2k2 + k + 2 代入x = 0，交y軸于(0,b)，則。8分 2 －2k + k + 2117 又f(k)= －2k2 + k+ 2 = －2(k－)2 +在k ?(1,2)上是減函數，48∴－2 = f(∴ b<－(2 + 2)或b>2,10分 故與l無公共點的線段CD長有最大值2－[－2)] = 4 + 2。12分 13、解（1）f(x)?f(1?x)?1；f? （2）假設存在自然數a,使 af(n)f?1?n? ?1??2??3??9?9 ??f???f?????f???10101010???????? 2?n對一切n?N都成立.．2分 由f(n)? aa n n ?a,f(1?n)? aa?a n 得 af?n?f?1?n? ??? aaa n n ?a，4分 n2 當a?1,2時，不等式a?n顯然不成立．5分 nn2 當a?3時，a?3?n，當n?1時，顯然3?1,6分 當n?2時，3??1?2??1?Cn?2?Cn?2???1?2n?4? n n n(n?1)2 =2n?1?n 成立，則 3n 對一切n?N都成立．8分 所以存在最小自然數a?3。9分 ?n n （3）． 由 3n ?n n ? 32?n（n?N），所以32 ?1?0，32 ?2?0，……，32?n?0，分 相乘得32∴ 4?1?2???n? n?n?1? ?n!,3 ?n!，1 1?n?1?nlg3?lgn!成立．12分 2M?|1?a?b|?|1?a?b| 14、（Ⅰ）證明：∵M?|f(?1)|?|1?a?b|, M?|f(1)|?|1?a?b| ?|(1?a?b)?(1?a?b)|?2|1?b| ∴M?|1?b|3分 （Ⅱ）證明：依題意，M?|f(?1)|，M?|f(0)|, M?|f(1)| 又|f(?1)|?|1?a?b|,|f(1)|?|1?a?b|,|f(0)|?|b|5分 ∴ 4M?|f(?1)|?2f?0??f?1??|1?a?b|?2|b|?|1?a?b| ?|(1?a?b)?2b?(1?a?b)|?2，∴M? 27分（Ⅲ）依M?1時，|f(0)|?|b|? 112 2,? ?b? ① 同理? ?1?a?b? ②? ?1?a?b? ③9②+③得：?3?b??④由①、④得：b?? 2.當b?? 時，分別代入②、③得：???1?a?0 ? 0?a?1?a?0，11因此f(x)?x2 ? .12 分 分 分 高三數學基礎練習【34B】(2012.5)班級??????學號?????姓名???????????得分?????? 我們每個人都生活在各自的過去中，人們會用一分鐘的時間去認識一個人，用一小時的時間去喜歡一個人，再用一天的時間去愛上一個人，到最后呢，卻要用一輩子的時間去忘記一個人。 ?1?i?1.復數Z????___________.{1}?1?i? 2.函數y?log2(x?1)?1(x>0)的反函數是_____________.{f?1(x)?2x?1?1（x>1）} 3.某學校的某一專業從8名優秀畢業生中選派5名支援中國西部開發建設, 其中甲同學必須被選派的概 5率是____________.{}8 14.已知f(x)?的反函數f?1(x)圖像的對稱中心坐標是(0, 2), 則a的值為__.{?2} x?a x?25.不等式ax?b?0解集為(1, +∞), 則不等式?0的解集為___.(??,?1)?(2,??)ax?b 6.將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中, 每個宿舍至少安排2名學生, 那么互不相同的分配方案共有 ________種.(112) 7.已知集合A?y|y??x2?3,B?y|y?2x2?1，則A?B=????????.[-1，3] 2a?38.函數f(x)是定義在R上以3為周期的奇函數, 若f(1)?1, f(2)?.則實數a的取值范圍是a?1 2________________.(?1)；3 9.如果z?C，滿足|z+i|=2，則|z-3+i|的最大值是??????????.{5} 100???? 10.若cos(? 4??)?cos(?117??)?,則cos4?+sin4?=?????????.{} 4832 11.已知等差數列{an}公差不為0, 其前n項和為Sn, 等比數列{bn}前n項和為Bn, 公比為q, 且|q|>1, 則 ?SnBn?q1??=___________________.{} lim???n???na2q?1bn??n 212.已知二次函數y?x?2ax?1，當x??1時，最小值為?3，則實數a=????????.{2,? 513.若一次函數f(x)?ax?b的圖象向左平移3個單位，再向上平移1個單位后與原圖象重合，則 1a????????.{?]3 33?14.已知cos2??,??(?,?),則sin(??)=????????????.{? 54410 15.集合M?{(x,y)|y??x2,x,y?R}, N??(x,y)|x?1,y?R?, 則M?N?{(1, 0)} 16.(15/50.B)如果直線x?y?a?0與圓x2+(y+1)2=1有公共點，則實數a的取值范圍是 ???????????.[?2?1,2?1] 17.(17/46.B)對于任意實數m，圓C：x2?y2?2mx?my?10m?25?0恒過定點A、B，則過兩定點A、B的直線方程為????????.{2x-y-10=0} 18.C30.(46/51.B)設a?b，在a、b之間插入n個實數x1,x2,???,xn，使這n+2個數成等差數列，則有結論 1a?b(x1?x2???xn)?成立，若0?a?b，在a、b之間插入n個正數y1,y2,???,yn，使這n+2個n2 數成等比數列，則相應的結論??????????成立.(y1?y2?y3???yn)?ab,(n?N) 19.設復數z?cos??isin?，??[0,?]，???1?i，|z??|的取值范圍|z??|?[2?1,5] 20.命題甲: a?R, 關于x的方程|x|?ax?1(a?0)有兩個非零實數解;命題乙: a?R, 關于x的不等式 乙中有且僅有一個為真命題時, 求實數a的取值范圍.(a2?1)x2?(a?1)x?2?0的解集為空集;當甲、7∴a?[?,0]?{1}91n第三篇：高三數學練習(8)
第四篇：高三培優練習(數學)
第五篇：上海市高三數學基礎練習【34B.2012.4】
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