第一篇：材料力學讀書報告

《材料力學（1）課程讀書報告》

《材料力學》這門課程是研究材料在各種外力作用下產生的應變力強度、剛度、穩定和導致各種材料破壞的極限。《材料力學》是設計工業設施必須掌握的知識。與理論力學、結構力學并稱三大力學。

《材料力學》是一門技術基礎課程，是銜接基礎課與專業基礎課的橋梁課程。《材料力學》是理論研究和實驗并重的一門學科。是固體力學中的一個重要的分支學科，是研究可變形固體受到處荷載力或溫度變化等因素的影響而發生力學響應的一門科學，是研究構件在受載過程中的強度、剛度和穩定性問題的一門學科。它是門理論研究與工程實踐相結合的非常密切的一門學科。

材料力學的基本任務是在滿足強度、剛度和穩定性的安全要求下以最經濟的代價。為構件確定合理的形狀和尺寸選擇適宜的材料，為構件設計提供必要的理論基礎和計算方法解決結構設計安全可靠與經濟合理的矛盾。

在人們運用材料進行建筑，工業生產的過程中，需要對材料的實際隨能力和內部變化進行研究這就催生了材料力學。在材料力學中，將研究對象被看作均勻，連續且具有各同性的線性彈性物體，但在實際研究中不可能會有符合這些條件的材料，所以須要各種理論與實際方法對材料進行實驗比較，種材料的相關數據。我們一般通過假設對物體進行描述，這樣有利于我們通過數學計算出相關的數據，有連續性假設，均勻性假設。各向同性假設及小變型假設等。

在材料力學中，物體由于外因而變化時，在物體內部各部分之間產生相互作用的內力以低抗這種外因的作用，并力圖使物體從變形的位置回復到變形前的位置，在所考察的截面某一點單位面積上的內力稱為應力。既受力物體內某點某微截面上的內力的分布集度，應變指構件等物體內任一點因各種外力作用引起的形狀和尺寸的相對改變（變形）。當撤除外力時固體能恢復其變形的性能稱為彈性，當撤除外力時固體能殘留下來變形的性能稱為塑性。物件在外力作用下抵抗破壞的能力稱強度。剛度是指構件在外力作用下抵抗變形的能力。

研究內力和應力一般用截面法，目的是為了求得物體內部各部分之間的相互作用力。軸向拉伸（壓縮）的計算公式為 ??fn。?為橫截面的應力。正應為 和軸力fn同a 號。即拉應力為正，壓應力為負。

原理：力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿端局部范圍的應力分布影響區的軸向范圍的離桿端1～2個桿的橫向尺寸。

《材料力學》在建設工程中有著之泛的應用。在橋梁，鐵路，建筑，火箭等行業中起到很重要的作用。如武漢長江大橋的設計，橋墩主要承受來自兩側浮橋本身的重力，橋面上生物的重力，鋼索主要受到拉力一方面是橋身以及橋面物體它們的自重。另一方面是鋼索自重，在這兩個比較大的力的作用下鋼索處于被拉伸狀態。

《材料力學》研究的問題是構件的強度、剛度和穩定性；所研究的構件主要是桿件、幾種變形形式包括拉伸壓縮、剪切、彎曲和扭轉這幾種基本變形形式。研究《材料力學》就是解決在工程中研究外力作用下，如何保證構件正常的工作的問題。因此，材料力學是我們在設計建造工程中起著相關重要的作用。篇二：彈塑性力學讀書報告

彈塑性力學讀書報告

本學期我們選修了樊老師的彈塑性力學，學生畢備受啟發對工科

來說，彈塑性力學的任務和材料力學、結構力學的任務一樣，是分析

各種結構物體和其構件在彈塑性階段的應力和應變，校核它們是否具

有所需的強度、剛度和穩定性，并尋求或改進它們的計算方法。

但是在研究方法上也有不同，材料力學為簡化計算，對構件的應

力分布和變形狀態作出某些假設，因此得到的解答是粗略和近似的； 而彈塑性力學的研究通常不引入上述假設，從而所得結果比較精確，并可驗證材料力學結果的精確性。

彈塑性力學的任務是分析各種結構物或其構件在彈性階段和塑

性階段的應力和位移，校核它們是否具有所需的強度、剛度和穩定性，并尋求或改進它們的計算方法。并且彈塑性力學是以后有限元分析、解決具體工程問題的理論基礎，這就要求我們掌握其必要的基礎知識

和具有一定的計算能力。通過一學期的彈塑性力學的學習，對其內容

總結如下：

第一章 緒論

首先是彈塑性力學的研究對象和任務。

1、彈塑性力學：固體力學的的一個分支學科，是研究可變形固體受

到外載荷、溫度變化及邊界約束變動等作用時，彈性變形及應力狀態的科學。

2、彈塑性力學任務：研究一般非桿系的結構的響應問題，并對基于

實驗的材料力學、結構力學的理論給出檢驗。

這里老師講到過一個重點問題就是響應的理解，主要就是結構在外因的作用下產生的應力場（強度問題）、應變場（剛度問題），整體大變

形(穩定性問題)。

3、彈性力學的基本假定

求解一個彈性力學問題，通常是已知物體的幾何形狀（即已知物體的邊界），彈性常數，物體所受的外力，物體邊界上所受的面力，以及

邊界上所受的約束；需要求解的是物體內部的應力分量、應變分量與

位移分量。求解問題的方法是通過研究物體內部各點的應力與外力所

滿足的靜力平衡關系，位移與應變的幾何學關系以及應力與應變的物

理學關系，建立一系列的方程組；再建立物體表面上給定面力的邊界

以及給定位移約束的邊界上所給定的邊界條件；最后化為求解一組偏

分方程的邊值問題。

在導出方程時，如果考慮所有各方面的因素，則導出的方程非常復雜，實際上不可能求解。因此，通常必須按照研究對象的性質，聯系求解

問題的范圍，做出若干基本假定，從而略去一些暫不考慮的因素，使

得方程的求解成為可能。

（1）假設物體是連續的。就是說物體整個體積內，都被組成這種物

體的物質填滿，不留任何空隙。這樣，物體內的一些物理量，例如：

應力、應變、位移等，才可以用坐標的連續函數表示。（2）假設物體是線彈性的。就是說當使物體產生變形的外力被除去

以后，物體能夠完全恢復原來形狀，不留任何殘余變形。而且，材料

服從虎克定律，應力與應變成正比。

（3）假設物體是均勻的。就是說整個物體是由同一種質地均勻的材

料組成的。這樣，整個物體的所有部分才具有相同的物理性質，因而

物體的彈性模量和泊松比才不隨位置坐標而變。

（4）假設物體是各向同性的。也就是物體內每一點各個不同方向的 物理性質和機械性質都是相同的。

（5）假設物體的變形是微小的。即物體受力以后，整個物體所有各

點的位移都小于物體的原有尺寸，因而應變和轉角都遠小于1。這樣，在考慮物體變形以后的平衡狀態時，可以用變形前的尺寸代替變形后

尺寸，而不致有顯著的誤差；并且，在考慮物體的變形時，應變和轉

角的平方項或乘積都可以略去不計，使得彈性力學中的微分方程都成為線性方程。

第二章 應力

作用于彈性體的外力可以分為體（積）力和（表）面力。體力是

分布在彈性體體積內質量上的力，例如重力和慣性力、磁力等。在物

體內任一點的體力，用作用于其上的單位體積的體力沿坐標軸上的投

影x、y、z來表示。它們的指向以沿坐標軸正方向為正；反之為負。

這三個投影稱為該點的體力分量。

面力是指作用于彈性體表面上的外力，例如流體壓力和接觸力等。可

以是分布力，也可以是集中力。在彈性表面上任一點的面力，用作用于其上的單位面積上面力沿坐標軸上的投影x、y、z來表示。它們的指向也以沿坐標軸正方向的為正，反之為負。這三個投影稱為該點的面力分量。

彈性體在外力作用下變形，而在彈性體內部為了阻止其變形就

產生了內力來平衡外力。作用在單位面積上的內力稱為應力。

1、應力狀態的描述

物體表面的外力可分為面力和體力。我們在p點處沿坐標軸x，y，z方向取一個微小的四面體，四面體上的三個正交面上的應力的表示方法：第一個字母表示應力的方向，第二個字母表示應力所在的面的方向（法線方向），當法線方向與外法線方向一致（或法線方向 與外法線方向相反），應力方向與坐標軸方向一致（或應力方向與坐 標軸方向相反）為正，反之為負。對于正應力，因為應力的方向與應

力所在的面的方向一致，故只用一個字母。由達朗伯原理可以得到四

面體的平衡方程： 面力之和+體力之和=0 又因為體力之和是面力之和的高階無窮小，從而有：面力之和=0 主要就是柯西公式：

?px???x?xy?xz??nx??? ?pyyx?y?yz??ny??p?n???zyz??z??z??zx 寫成張量形式：

pi??ijnj?i,j?x,y,z? 剪應力的互等關系：作用在兩個互相垂直的面上并且垂直于該兩面交線的剪應力，是互等的（大小相等，正負號也相同）。?yz??zy，?zx??xz，?xy??yx

2、平衡方程

主要是兩種分析方法：直觀法（微元分析法）取正交六面體，并對此正交六面體應用達朗伯原理；分析法：分析法的的優點是抽象，因為抽象往往一般、嚴謹，缺點也是抽象，因為抽象往往不直觀。

式中mz、my、mx、分別為體積力矩沿z、y、x三個坐標軸的的分量。寫成張量形式：

3、主應力

我們知道，一點處各方向的應力由應力張量及方向數描述。柯西公式可知斜面上的三個應力分量與應力張量的線性關系，而且體積力平動??x?xy???yx?y???zx?zy??xz???x??fx??0?yz?fz???0???y?zfy???0z?轉動??xy??yx?mz???xz??zx?my?mzyx?yz?ij,j?fi?0?i?x,y,z?篇三：結構力學讀書報告

姓名：圖爾蓀江·斯拉吉 學號：1083310402 理論力學、材料力學以及結構力學的關系

摘要 通過學習一個學期的結構力學課程對結構力學分析及計算有了一定的基礎。為了更好的鞏固對結構力學的知識，全面加強力學計算的能力進而為了準確計算實際工程中遇到的各種問題我覺得很有必要認識清楚結構力學、理論力學以及材料力學的聯系及區別。

引言 為了深刻認識三大力學之間的關系先要對各個力學的基本意義、研究方向、研究任務、發展簡史及現在工程應用當中的不可忽視的作用進行進一步研究

正文

一，三大力學的基本定義：

理論力學：理論力學是機械運動及物體間相互機械作用的一般規律的學科，也稱經典力學。是力學的一部分，也是大部分工程技術科學理論力學的基礎。其理論基礎是牛頓運動定律，故又稱牛頓力學。20世紀初建立起來的量子力學和相對論，表明牛頓力學所表述的是相對論力學在物體速度遠小于光速時的極限情況，也是量子力學在量子數為無限大時的極限情況。對于速度遠小于光速的宏觀物體的運動，包括超音速噴氣飛機及宇宙飛行器的運動，都可以用經典力學進行分析。

材料力學：研究材料在各種外力作用下產生的應變、應力、強度、剛度和導致各種材料破壞的極限。材料力學是所有工科學生必修的學科，是設計工業設施必須掌握的知識。學習材料力學一般要求學生先修高等數學和理論力學。

結構力學：結構力學是固體力學的一個分支，它主要研究工程結構受力和傳力的規律，以及如何進行結構優化的學科。所謂工程結構是指能夠承受和傳遞外載荷的系統，包括桿、板、殼以及它們的組合體，如飛機機身和機翼、橋梁、屋架和承力墻等。

二，研究方向：

理論力學：理論力學主要研究剛體系的平衡條件和運動的基本規律。它的研究對象是剛體，與物體形變無關，主要是單純的力與力，力與物體之間的關系，是承上啟下的一門力學基礎課。同時理論力學是一門理論性較強的技術基礎課，隨著科學技術的發展，工程專業中許多課程均以理論力學為基礎。

理論力學遵循正確的認識規律進行研究和發展。人們通過觀察生活和生產實踐中的各種現象，進行多次的科學試驗，經過分析、綜合和歸納，總結出力學的最基本的理論規律。

材料力學：材料力學主要是研究單個材料的力學性能，形變與力的關系。它主要研究單根桿件的強度、剛度、和穩定性。

結構力學:結構力學的研究對象主要是桿件結構。三，研究任務

理論力學：理論力學是研究物體機械運動一般規律的科學。理論力學所研究的對象（即所采用的力學模型）為質點或質點系時，稱為質點力學或質點系力學；如為剛體時，稱為剛體力學。因所研究問題的不同，理論力學又可分為靜力學、運動學和動力學三部分。

靜力學研究物體在力作用下處于平衡的規律。運動學研究物體運動的幾何性質。動力學研究物體在力作用下的運動規律。

理論力學的重要分支有振動理論、運動穩定性理論、陀螺儀理論、變質量體力學、剛體系統動力學、自動控制理論等。這些內容，有時總稱為一般力學。

理論力學與許多技術學科直接有關，如水力學、材料力學、結構力學、機器與機構理論、外彈道學、飛行力學等，是這些學科的基礎。

材料力學：研究材料在外力作用下破壞的規律、為受力構件提供強度，剛度和穩定性計算的理論基礎條件、解決結構設計安全可靠與經濟合理的矛盾。材料力學基本假設1 連續性假設——組成固體的物質內毫無空隙地充滿了固體的體積。2均勻性假設－－在固體內任何部分力學性能完全一樣3 各向同性假設——材料沿各個不同方向力學性能均相同4 小變形假設——變形遠小于構件尺寸，便于用變形前的尺寸和幾何形狀進行計算研究內容在人們運用材料進行建筑、工業生產的過程中，需要對材料的實際承受能力和內部變化進行研究，這就催生了材料力學。運用材料力學知識可以分析材料的強度、剛度和穩定性。材料力學還用于機械設計使材料在相同的強度下可以減少材料用量，優化機構設計，以達到降低成本、減輕重量等目的。在材料力學中，將研究對象被看作均勻、連續且具有各向同性的線性彈性物體。但在實際研究中不可能會有符合這些條件的材料，所以須要各種理論與實際方法對材料進行實驗比較。材料在機構中會受到拉伸、壓縮、彎曲、扭轉及其組合等

變形。根據胡克定律，在彈性限度內，物體的應力與應變成線性關系。

結構力學：研究在工程結構在外載荷作用下的應力、應變和位移等的規律；分析不同形式和不同材料的工程結構，為工程設計提供分析方法和計算公式；確定工程結構承受和傳遞外力的能力；研究和發展新型工程結構。觀察自然界中的天然結構，如植物的根、莖和葉，動物的骨骼，蛋類的外殼，可以發現它們的強度和剛度不僅與材料有關，而且和它們的造型有密切的關系，很多工程結構就是受到天然結構的啟發而創制出來的。結構設計不僅要考慮結構的強度和剛度，還要做到用料省、重量輕．減輕重量對某些工程尤為重要，如減輕飛機的重量就可以使飛機航程遠、上升快、速度大、能耗低。從他們的研究方向和研究對象容易看出 材料力學主要是從理論力學的靜力學發展而來，因為剛體是不會變形的，材料力學就是研究物體在發生形變以后的一些問題，比如說剛度，強度，穩定性等等。理論力學無法解答超靜定問題，但是在材料力學中可以根據變形協調方程或者一些邊界約束條件可以解答超靜定問題，這是材料力學比理論力學更豐富的地方。而且材料力學在解釋實際生活中的問題時時把問題工程化。另外動載荷和疲勞失效問題材料力學中也有涉及但不是重點。而理論力學和材料力學不能解決的問題結構力學有效的解決了。結構力學就更加深化了，研究的是各種桿件的組合結構，擴展到了空間，各加復雜化，實際化。

四，發展簡史

理論力學：力學是最古老的科學之一，它是社會生產和科學實踐長期發展的結果。隨著古代建筑技術的發展，簡單機械的應用，靜力學逐漸發展完善。公元前5～前4世紀，在中國的《墨經》中已有關于水力學的敘述。古希臘的數學家阿基米德（公元前3世紀）提出了杠桿平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了靜力學基礎。荷蘭學者s.斯蒂文（16世紀）解決了非平行力情況下的杠桿問題，發現了力的平行四邊形法則。他還提出了著名的“黃金定則”，是虛位移原理的萌芽。這一原理的現代提法是瑞士學者約翰第一·伯努利于1717年提出的。

動力學的科學基礎以及整個力學的奠定時期在17世紀。意大利物理學家伽利略創立了慣性定律，首次提出了加速度的概念。他應用了運動的合成原理，與靜力學中力的平行四邊形法則相對應，并把力學建立在科學實驗的基礎上。英國物理學家牛頓推廣了力的概念，引入了質量的概念，總結出了機械運動的三定律(1687 年)，奠定了經典力學的基礎。他發現的萬有引力定律，是天體力學的基礎。以牛頓和德國人g.w.萊布尼茲所發明的微積分為工具，瑞士數學家l.歐拉系統地研究了質點動力學問題，并奠定了剛體力學的基礎。

材料力學：<1> 獨立學科的標志及桿件的拉伸問題

通常認為，意大利科學家伽利略《關于力學和局部運動的兩門新科學的對話和數學證明》—書的發表（1638年）是材料力學開始形成一門獨立學科的標志。在該書中這位科學巨匠嘗試用科學的解析方法確定構件的尺寸，討論的第—問題是直桿軸向拉伸問題，得到承載能力與橫截面積成正比而與長度無關的正確結論。<2> 梁的彎曲問題

在《關于力學和局部運動的兩門新科學的對話和數學證明》一書中，伽利略討論的第二個問題是梁的彎曲強度問題。按今天的科學結論，當時作者所得的彎曲正應力公式并不完全正確，但該公式已反映了矩形截面梁的承載能力和bh2（b、h分別為截面的寬度和高度）成正比，圓截面梁承載能力和d3（d為橫截面直徑）成正比的正確結論。對于空心梁承載能力的敘述則更為精彩，他說，空心梁“能大大提高強度而無需增加重量，所以在技術上得到廣泛的應用。在自然界就更為普遍了。這樣的例子在鳥類的骨骼和各種蘆葦中可以看到，它們既輕巧，而又對彎曲和斷裂具有相當高的抵抗能力”。梁在彎曲變形時，沿長度方向的纖維中有一層既不伸長也不縮短者，稱為中性層。早在1620年荷蘭物理學家和力學家比克門發現，梁彎曲時一側纖維伸長、另一側纖維縮短，必然存在既不伸長也不縮短的中性層。英國科學家胡克（hooke r）于1678年也闡述了同樣的現象，但他們都沒有述及中性層位置問題。首先論及中性層位置的是法國科學家馬略特。其后萊布尼茲、雅科布?伯努利、伐里農等人及其他學者的研究工作盡管都涉及了這一問題，但都沒有得出正確的結論。18世紀初，法國學者帕倫對這一問題的研究取得了突破性的進展。直到1826年納維才在他的材料力學講義中給出正確的結論：中性層過橫截面的形心。平截面假設是材料力學計算理論的重要基礎之一。雅科布?伯努利于1695年提出了梁彎曲的平截面假設，由此可以證明梁（中 性層）的曲率和彎矩成正比。此外他還得到了梁的撓曲線微分方程。但由于沒有采用曲率的簡化式，且當時尚無彈性模量的定量結果，致使該理論并沒有得到廣泛的應用。梁的變形計算問題，早在13世紀納莫爾已經提出，此后雅科布?伯努利、丹尼爾?伯努利、歐拉等人都曾經研究過這一問題。1826年納維在他材料力學講義中得出了正確的撓曲線微分方程式及梁的彎曲強度的正確公式，為梁的變形與強度計算問題奠定了正確的理論基礎。

俄羅斯鐵路工程師儒拉夫斯基于1855年得到橫力彎曲時的切應力公式。30年后，他的同胞別斯帕羅夫開始使用彎矩圖，被認為是歷史上第一個使用彎矩圖的人。<3> 關于桿件扭轉問題

對于圓軸扭轉問題，可以認為法國科學家庫侖分別于1777年和1784年發表的兩篇論文是具有開創意義的工作。其后英國科學家楊在1807年得到了橫截面上切應力與到軸心距離成正比的正確結論。此后，法國力學家圣維南于19世紀中葉運用彈性力學方法奠定了柱體扭轉理論研究的基礎，因而學術界習慣將柱體扭轉問題稱為圣維南問題。閉口薄壁桿件的切應力公式是布萊特于1896年得到的；而鐵摩辛柯、符拉索夫和烏曼斯基則對求解開口薄壁桿件扭轉問題做出了杰出的貢獻。

<4> 關于壓桿穩定問題

壓桿在工程實際中到處可見，第11章已經述及壓桿的失穩現象。早在文藝復興時期，偉大的藝術家、科學家和工程師達?芬奇對壓桿做了一些開拓性的研究工作。荷蘭物理學教授穆申布羅克于1729年通過對于木桿的受壓實驗，得出“壓曲載荷與桿長的平方成反比的重要結論”。眾所周知，細長桿壓曲載荷公式是數學家歐拉首先導出的。他在1744年出版的變分法專著中，曾得到細長壓桿失穩后彈性曲線的精確描述及壓曲載荷的計算公式。1757年他又出版了《關于柱的承載能力》的論著（工程中習慣將壓桿稱為柱），糾正了在1744年專著中關于矩形截面抗彎剛度計算中的錯誤。而大家熟知的兩端鉸支壓桿壓曲載荷公式是拉格朗日在歐拉近似微分方程的基礎上于1770年左右得到的。1807年英國自然哲學教授楊、1826年納維先后指出歐拉公式只適用于細長壓桿。1846年拉馬爾具體討論了歐拉公式的適用范圍，并提出超出此范圍的壓桿要依*實驗研究方可解決問題的正確見解。關于大家熟知的非細篇四：彈塑性力學讀書報告

彈塑性力學讀書報告 xx大學 xxoo 學號

這學期有幸跟著xo老師學習應用彈塑性力學，知道了彈塑性力學是固體力學的一個重要分支，是研究彈性和彈塑性物體變形規律的一門科學。彈性階段與彈塑性階段是可變形固體整個變形階段中不同的兩個變形階段，而彈塑性力學就是研究這兩個密切相連的變形階段力學問題的一門科學。使我對固體材料變形的全過程有了一個較完整地認識，對彈塑性力學的基礎理論和基本方法有比較完整地了解。同時也有利于對固體力學各分支學科相關的重要基本概念和基礎理論的理解和掌握。首先，彈塑性力學的研究對象是可變形固體受到外力作用或溫度變化的影響而產生的應力、應變和位移及其分布變化規律的一門科學。它是固體力學的一個分支學科。一切工程結構物皆由一定的固體材料按某種形式組合而成。在結構的使用過程中，其中每個構件部位將受到外力的作用或外界因素的影響，如溫度的變化等。例如，礦山的硐室、巷道和建筑物的基礎等地下結構，由巖石和混凝土的砌襯組成，它們受到大地壓力或其他物體的作用。毫無疑問，它們在外力作用下將會產生變形，且在其體內產生應力。工程建設實踐表明，掌握結構中各部分的應力分布和變形規律，具有極為重要的意義。這不僅涉及到結構物的安全可靠性，而且影響到經濟性問題。

在長期的生產斗爭和科學實驗中，人們認識到幾乎所有的變形固體材料都在不同程度上具有彈性和塑性的性能。固體受外力作用時，一定會產生變形。當外力小于某一數值時，卸去外載后，變形可完全消失，固體恢復原狀。我們就將固體能自動恢復變形的性能稱為彈性，能自動恢復的變形稱為彈性變形，只產生彈性變形的階段稱為彈性變形階段。若當固體所受外力的大小達到并超過某一限度后，即使卸去外載，固體除能自動恢復一部分彈性變形外，大部分的變形卻被永久地遺留下來。我們就將固體材料能夠產生永久變形的性能稱為塑性，遺留下來的不能恢復的變形稱為塑性變形，而這一變形階段則稱為塑性變形階段。可變形固體在受載過程中產生的彈性變形階段和塑性變形階段是整個變形過程中的不同而又連續的兩個階段。彈塑性力學則是研究這兩個密切相連變形階段的力學問題的一門科學。

彈塑性力學在研究方法上同材料力學和結構力學足有區別的。一般來說，彈塑性力學的研究對象盡管也是可變形同體，但它不受幾何尺寸和形狀的限制，能適應各種工程技術問題的需求。彈塑性力學與材料力學、結構力學同屬固體力學的范疇。就其求解問題的根本思路基本上是相同的，彈塑性力學的研究對象比材料力學和結構力學更為廣泛。其根本原因就在于它們的基本研究方法的不同。在材料力學和結構力學中主要是采用簡化的初等理論可以描述的數學模型。而在彈塑性力學中，則將采用較精確的數學模型。例如，材料力學是以平面截面假設為前提，經簡化計算得出工程桿件產生幾種基本變形或組合變形時的實用但較為近似的解答。彈塑性力學別是從各種受力固體內一點處的單元體（無限小微分體）的應力狀態和應變狀態入手，通過分析建立起普遍適用的基本方程和理論，并考慮和滿足具體問題的不

同邊界條件，從而求得反映固體的應力和應變分布規律的更精確的解答。此外，有些工程問題用材料力學和結構力學的理論無法求解，或無法給出精確可靠的結論及本身理論的誤差，或不能充分發揮材料的潛在能力，提高經濟效益。而上述問題在彈塑性力學中則可以得到較完善的解決和評價。

綜上所述，彈塑性力學的基本任務歸納為以下幾點：1確定一般工程結構物在外力作用下的彈塑性變形與內力的分布規律；2建立并給出初等理論無法求解的問題的理論和方法，以及初等理論可靠性與精確度的度量；3確定一般工程結構物的承載能力，充分提高經濟效益；4為進一步研究工程結構物的強度、振動、穩定性、斷裂等力學問題奠定必要的理論基礎。

彈塑性力學的基本假設。固體材料一般分為晶體和非晶體兩大類，絕大部分固體都是由晶體集合而成的。從微觀結構看，晶體足由許多微粒有規則地周期性地排列成一定的結品格構成的。因此，晶體具有遠程有序性，是各向異性材料，也就是說晶體的物理性質、力學性質具有一定的方向性。例如，巖鹽、石英、金屬等。但是，從宏觀尺度上看，許多固體材料都是由眾多晶粒方位雜亂地組合起來的，這時整個固體材料的物理力學性質宏觀上表現為各向同性。因此可視為各向同性材料，例如，鋼材、鋁材、閃長巖、砂巖塊等。有些固體材料即便是從宏觀尺度上看也具有明顯的各向異性，例如，木材、煤巖、砂巖巖層等，這時應考慮材料物性的方向性。此外，關于固體組成材料分布的均勻性，以及固體中常存在的些缺陷等問題，固體力學也主要 是從宏觀尺度去加以分析和處理的。因此，在固體力學中，對于固體物性的方向性、組成材料的均勻性以及結構上的連續性等問題，是根據具體研究對象的性質，并聯系求解問題的范圍，慎重地加以分析和研究，盡量忽略那些次要的局部的對所研究問題的實質影響不大的因素，使問題得以簡化。

就彈塑性力學所涉及問題的范圍和研究內容的深度而言，我們對固體材料做如下基本假設 1假設固體材料是連續介質。這是固體力學的一條最基本假設。在固體力學的發展初期，并不認為這是一條假說，當時認為物質的連續性是固體材料的當然本質。但從現代物質結構的理論來看，這種認識顯然是與物質是由不連續的粒子所組成的觀點相矛盾。事實上，連續性假設與現代物質結構理論的矛盾可以采用統計平均的概念統一起來。從統計學的觀點來看，只要所研究物體的尺寸足夠大，物體的性質就與體積的大小無關。通常，工程上的結構構件的尺寸，與基率粒子的大小相比，其數量級相差非常懸殊。在力學分析中，從物體中任一點處截取出的一個微小單元體，在數學上是一個無限小量，但它卻包含有大量的基本粒子，粒子間的間隙和晶體缺陷等與微小單元體相比，或與物體整體尺寸相比是非常小的量，當固體力學從宏觀的尺度去研究力學問題時，假設物質結構具有連續性實際上是合理的。根據連續性假設，物體內的一些物理量，如表征物體變形和內力分布的量，就可以利用數學分析這個強有力的工具，用坐標的連續函數去表示它們。2假設物體是均勻的和各向同性的。就是認為構成物體的材料在其內部每點處，都具有完全相同的力學性質，且各點各方向上的性質也相同。基于這一假設，通過實驗所測定的材料的物性參數不隨坐標的位置和方向而產生變化。顯然，這一假設具有重要的實際意義，但是這一假設應視具體的研究情況而做取舍。3小變形條件。所謂小變形是指物體在外力作用下，所產生的變形量遠小于該物體變形前的原始尺寸的情況。這樣，我們在討論物體的平衡和運動問題時，就可以不考慮因變形而引起的尺寸變化而用物體變形前原始尺寸進行分析和計算。在推導有關公式的過程中，高階微量就可以略去不計，從而使問題大為簡化。學習內容包括：應用理論，變形幾何理論，彈性變形，塑性變形，本構方程，彈性與塑性力學的基本解法，平面問題直角坐標解答，空間軸對稱問題

五、塑性力學常用的求解方法 1靜定法，求解簡單彈塑性問題的方法。由于所求的各未知量的數目和已知方程式的數目相同，應用平衡方程和屈服條件便能將問題中的各未知量找出。2滑移線法，適用于求解塑性平面應變問題，可找出變形體中各點的應力分量和所對應的位移分量

3界限法，一個有實用價值的方法，又稱上、下限法。上限法采用外力功等于內部耗散能以及結構的幾何條件求塑性極限載荷，其值比完全解的塑性極限載荷大，下限法則用平衡條件、屈服條件以及力篇五：彈塑性力學讀書報告

彈塑性力學讀書報告

本學期學了應用彈塑性力學，在老師的教導下，學到了很多知識。彈塑性力學是固體力學的一個重要分支，是研究彈性和彈塑性物體變形規律的一門科學。彈性階段與彈塑性階段是可變形固體整個變形階段中不同的兩個變形階段，而彈塑性力學就是研究這兩個密切相連的變形階段力學問題的一門科學。通過學習，我對固體材料變形的全過程有了一個較完整地認識，對彈塑性力學的基礎理論和基本方法有比較完整地了解。

首先，彈塑性力學的研究對象是可變形固體受到外力作用或溫度變化的影響而產生的應力、應變和位移及其分布變化規律的一門科學。它是固體力學的一個分支學科。一切工程結構物皆由一定的固體材料按某種形式組合而成。在結構的使用過程中，其中每個構件部位將受到外力的作用或外界因素的影響，如溫度的變化等。例如，礦山的硐室、巷道和建筑物的基礎等地下結構，由巖石和混凝土的砌襯組成，它們受到大地壓力或其他物體的作用。毫無疑問，它們在外力作用下將會產生變形，且在其體內產生應力。工程建設實踐表明，掌握結構中各部分的應力分布和變形規律，具有極為重要的意義。這不僅涉及到結構物的安全可靠性，而且影響到經濟性問題。

在長期的生產斗爭和科學實驗中，人們認識到幾乎所有的變形固體材料都在不同程度上具有彈性和塑性的性能。固體受外力作用時，一定會產生變形。當外力小于某一數值時，卸去外載后，變形可完全消失，固體恢復原狀。我們就將固體能自動恢復變形的性能稱為彈性，能自動恢復的變形稱為彈性變形，只產生彈性變形的階段稱為彈性變形階段。若當固體所受外力的大小達到并超過某一限度后，即使卸去外載，固體除能自動恢復一部分彈性變形外，大部分的變形卻被永久地遺留下來。我們就將固體材料能夠產生永久變形的性能稱為塑性，遺留下來的不能恢復的變形稱為塑性變形，而這一變形階段則稱為塑性變形階段。可變形固體在受載過程中產生的彈性變形階段和塑性變形階段是整個變形過程中的不同而又連續的兩個階段。彈塑性力學則是研究這兩個密切相連變形階段的力學問題的一門科學。

彈塑性力學在研究方法上同材料力學和結構力學足有區別的。一般來說，彈塑性力學的研究對象盡管也是可變形同體，但它不受幾何尺寸和形狀的限制，能適應各種工程技術問題的需求。彈塑性力學與材料力學、結構力學同屬固體力學的范疇。就其求解問題的根本思路基本上是相同的，彈塑性力學的研究對象比材料力學和結構力學更為廣泛。其根本原因就在于它們的基本研究方法的不同。在材料力學和結構力學中主要是采用簡化的初等理論可以描述的數學模型。而在彈塑性力學中，則將采用較精確的數學模型。例如，材料力學是以平面截面假設為前提，經簡化計算得出工程桿件產生幾種基本變形或組合變形時的實用但較為近似的解答。彈塑性力學別是從各種受力固體內一點處的單元體（無限小微分體）的應力狀態和應變狀態入手，通過分析建立起普遍適用的基本方程和理論，并考慮和滿足具體問題的不 同邊界條件，從而求得反映固體的應力和應變分布規律的更精確的解答。此外，有些工程問題用材料力學和結構力學的理論無法求解，或

無法給出精確可靠的結論及本身理論的誤差，或不能充分發揮材料的潛在能力，提高經濟效益。而上述問題在彈塑性力學中則可以得到較完善的解決和評價。

綜上所述，彈塑性力學的基本任務歸納為以下幾點： 1確定一般工程結構物在外力作用下的彈塑性變形與內力的分布規律； 2建立并給出初等理論無法求解的問題的理論和方法，以及初等理論可靠性與精確度的度量；

3確定一般工程結構物的承載能力，充分提高經濟效益； 4為進一步研究工程結構物的強度、振動、穩定性、斷裂等力學問題奠定必要的理論基礎。

彈塑性力學的基本假設。固體材料一般分為晶體和非晶體兩大類，絕大部分固體都是由晶體集合而成的。從微觀結構看，晶體足由許多微粒有規則地周期性地排列成一定的結品格構成的。因此，晶體具有遠程有序性，是各向異性材料，也就是說晶體的物理性質、力學性質具有一定的方向性。例如，巖鹽、石英、金屬等。但是，從宏觀尺度上看，許多固體材料都是由眾多晶粒方位雜亂地組合起來的，這時整個固體材料的物理力學性質宏觀上表現為各向同性。因此可視為各向同性材料，例如，鋼材、鋁材、閃長巖、砂巖塊等。有些固體材料即便是從宏觀尺度上看也具有明顯的各向異性，例如，木材、煤巖、砂巖巖層等，這時應考慮材料物性的方向性。此外，關于固體組成材料分布的均勻性，以及固體中常存在的些缺陷等問題，固體力學也主要 是從宏觀尺度去加以分析和處理的。因此，在固體力學中，對于固體物性的方向性、組成材料的均勻性以及結構上的連續性等問題，是根據具體研究對象的性質，并聯系求解問題的范圍，慎重地加以分析和研究，盡量忽略那些次要的局部的對所研究問題的實質影響不大的因素，使問題得以簡化。

就彈塑性力學所涉及問題的范圍和研究內容的深度而言，我們對固體材料做如下基本假設 1假設固體材料是連續介質。這是固體力學的一條最基本假設。在固體力學的發展初期，并不認為這是一條假說，當時認為物質的連續性是固體材料的當然本質。但從現代物質結構的理論來看，這種認識顯然是與物質是由不連續的粒子所組成的觀點相矛盾。事實上，連續性假設與現代物質結構理論的矛盾可以采用統計平均的概念統一起來。從統計學的觀點來看，只要所研究物體的尺寸足夠大，物體的性質就與體積的大小無關。通常，工程上的結構構件的尺寸，與基率粒子的大小相比，其數量級相差非常懸殊。在力學分析中，從物體中任一點處截取出的一個微小單元體，在數學上是一個無限小量，但它卻包含有大量的基本粒子，粒子間的間隙和晶體缺陷等與微小單元體相比，或與物體整體尺寸相比是非常小的量，當固體力學從宏觀的尺度去研究力學問題時，假設物質結構具有連續性實際上是合理的。根據連續性假設，物體內的一些物理量，如表征物體變形和內力分布的量，就可以利用數學分析這個強有力的工具，用坐標的連續函數去表示它們。2假設物體是均勻的和各向同性的。就是認為構成物體的材料在其內部每點處，都具有完全相同的力學性質，且各點各方向上的性質也相同。基于這一假設，通過實驗所測定的材料的物性參數不隨坐標的位置和方向而產生變化。顯然，這一假設具有重要的實際意義，但是這一假設應視具體的研究情況而做取舍。3小變形條件。所謂小變形是指物體在外力作用下，所產生的變形量遠小于該物體變形前的原始尺寸的情況。這樣，我們在討論物體的平衡和運動問題時，就可以不考慮因變形而引起的尺寸變化而用物體變形前原始尺寸進行分析和計算。在推導有關公式的過程中，高階微量就可以略去不計，從而使問題大為簡化。學習內容包括：應用理論，變形幾何理論，彈性變形，塑性變形，本構方程，彈性與塑性力學的基本解法，平面問題直角坐標解答，空間軸對稱問題

五、塑性力學常用的求解方法 1靜定法，求解簡單彈塑性問題的方法。由于所求的各未知量的數目和已知方程式的數目相同，應用平衡方程和屈服條件便能將問題中的各未知量找出。2滑移線法，適用于求解塑性平面應變問題，可找出變形體中各點的應力分量和所對應的位移分量 3界限法，一個有實用價值的方法，又稱上、下限法。

第二篇：彈性力學讀書報告

一 彈性力學的作用

1.彈性力學與材料力學、結構力學的綜合應用，推動了工程問題的解決。彈性力學又稱為彈性理論，是指被研究的彈性體由于受外力作用或由于溫度改變等原因而發生的應力、應變和位移。

彈性力學的任務與材料力學、結構力學的任務一樣，是分析各種結構物或其構件在彈性階段的應力和位移，校核它們是否具有所需的強度和剛度，并尋求或改進它們的計算方法。然而，這三門學科的研究對象上有所分工，研究方法也有所不同。

彈性力學具體的研究對象主要為梁、柱、壩體、無限彈性體等實體結構以及板、殼等受力體。在材料力學課程中，基本上只研究所謂桿狀構件，也就是長度遠大于高度和寬度的構件。這種構件在拉壓、剪切、彎曲、扭轉作用下的應力和位移，是材料力學的主要研究內容。在結構力學課程中，主要是在材料力學的基礎上研究桿狀構件所組成的結構，也就是所謂桿件系統，例如桁架、剛架等。至于非桿狀的結構，例如板和殼以及擋土墻、堤壩、地基等實體結構，則在彈性力學課程中加以研究。如果要對于桿狀構件進行深入的、較精確的分析，也必須用到彈性力學的知識。

雖然在材料力學和彈性力學課程中都研究桿狀構件，然而研究的方法卻不完全相同。在材料力學中研究桿狀構件、除從靜力學、幾何學、物理學三方面進行分析以外，大都還要引用一些關于構件的形變狀態或應力分布的假設，這就大大簡化了數學推演，但是，得出的解答有時只是近似的。在彈性力學中研究桿狀構件，一般都不必引用那些假定，因而得出的結果就比較精確，并且可以用來校核材料力學中得出的近似解答。

雖然，彈性力學中通常是不研究桿件系統的，然而近幾十年來，不少人曾經致力于彈性力學和結構力學的綜合應用，使得這兩門學科越來越密切地結合。彈性力學吸收了結構力學中超靜定結構分析方法后，大大擴展了它的應用范圍，使得某些比較復雜的本來無法求解的問題，得到了解答。這些解答雖然在理論上具有一定的近似性，但應用在工程上，通常是足夠精確的。在近二十幾年間發展起來的有限元法，把連續彈性體劃分成有限個有限大小的單元，然后，用結構力學中的位移法、力法或混合法求解，更加顯示了彈性力學與結構力學綜合應用的良好效果。

此外，對同一結構的各個構件，甚至對同一構件的不同部分，分別用彈性力學和結構力學或材料力學進行計算，常常可以節省很多的工作量，并且能得到令人滿意的結果。

總之，材料力學、結構力學和彈性力學這三門學科之間的界限不是很明顯，更不是一成不變的。我們不應當強調它們之間的區別，而應當更多地發揮它們綜合應用的威力，才能使它們更好地為我國的社會主義建設事業服務。

2.彈性力學在工程上的應用越來越深入，越來越廣泛。

在工程中出現的問題習慣上有如下的一些提法，如強度、剛度、穩定性、應力集中，波的傳播、振動、響應、熱應力等問題，這些都是彈性力學應用研究的對象。強度問題是研究受載荷物體中的應力分布和應力水平，研究在怎樣的載荷下不發生永久變形。剛度問題是研究受載荷物體在怎樣的載荷下應變或位移達到規定允許的限度。穩定性問題是研究彈性結構或結構元件在靜力或動力平衡時發生不穩定情況的條件。應力集中問題是研究當物體中有孔口或缺口存在時，在其附近發生應力增高現象。彈性動力學有波的傳播、振動和響應等問題，由于考察的物體大小、形狀，邊界條件及其固有性質不同，以及所考察問題的外載荷和時間段的不同，故有上述問題的提法和分類，但本質上都和波的傳播有關。在近代航天、航空、航海、海洋、機械、土木、化工等工程領域中不斷地提出上述各種問題需要解決，在設計時要求高度的準確性，這都離不開彈性力學的應用，也在促進彈性力學的發展。

3.彈性力學的基礎知識是正確利用有限元的基礎。

目前，有限單元法已經在航空、造船、機械、冶金、建筑等工程部門廣泛應用，并取得顯著效果，它是一種行之有效的偏微分方程數值解的計算方法。現在各行各業都已經擁有了一定數量的商業有限元程序。如何使這些程序為更多的人掌握和應用，極大限度地發揮和應用這些程序解決工程問題，是非常重要的。但是有限元商業程序不是一個“傻瓜”式的應用程序，它是基于一定的基礎理論知識，如用有限元求解結構的應力、應變問題就是基于彈性力學的知識建立起來的，對彈性力學知識的掌握和理解程度直接關系到有限元程序應用的效果。

二．彈性力學在常用坐標系下的基本方程

歸納從靜力平衡，變形幾何，應力應變三個方面的條件求得的基本方程有：

2.1直角坐標系中的基本方程： 2.1.1平衡微分方程：

其中，作用于物體體積上的應力為： A={，，，}，作用于微元體上的體力三個分量為：。

本式表示了應力分量與體力分量之間的關系，稱為平衡微分方程，又成納維葉（Navier）方程。2.1.2幾何方程： 其中，，，，為6個應變分量；

，為3個位移分量。

2.1.3物理方程：

，以上公式就是各向同性材料的廣義Hooke定律，表示了線性彈性應力與應變間的關系。

為橫向變形系數（泊松比），E為拉壓彈性模量，為剪切彈性模量，且。

2.2極坐標系中的基本方程： 2.2.1平衡微分方程：

圖中所示即為極坐標系下扇形微單元體PACB的應力及應變分析，得到以下的平衡微分方程：

2.2.2幾何方程：

在極坐標系中，通過對物體內一點P的兩個正交線元（PA=dr,PB=）的變形幾何分析，得到相應的幾何方程。用

和分別表示線元PA和PB的相對伸長，即正向和切向正應變，用表示該兩個正交線元直角的變化，即剪應變。用，分別表示P點的徑向和環向位移。它的平面問題幾何方程如下：

2.2.3本構方程: 只需將直角坐標系下本構方程的x,y用r, 替換即可得到極坐標系的本構方程，如下：

2.2.4邊界條件：

力的邊界條件：這里的外法向方向余弦（l，m）是對局部標架定義的，沿著r和方向的給定面力分量。

位移邊界條件：

表示。

三．彈性力學解題的主要方法

3.1位移解法

以位移作為基本未知量，將基本方程化為用位移表示的控制方程，邊界條件也化為用位移表示；在給定的邊界條件下求解控制方程，從而求得位移解，然后將位移代入幾何方程求導得到應變，再將應變代入本構方程得到應力解。此法的關鍵在于導出位移表示的控制方程，其方程如下：

通常稱為拉姆（Lame）方程,即位移法求解的控制方程。

位移邊界條件：。

3.2應力解法

以應力為基本未知量，將基本方程化為用應力表示的控制方程，邊界條件也用應力表示，在給定的邊界條件下求解控制方程得到應力解，將應力解代入本構方程得到應變解，再運用幾何方程積分可以求得位移解。應力法的控制方程如下：

（1）平衡方程

（2）相容方程

應力法的邊界條件如下：

由上面的公式可以看出：如果問題是常體力，單連通，應力邊值問題，由于在控制方程和邊界條件中都不含材料常數，因此應力解與材料無關。

四．例題

4.1如圖所示單位厚度平板，兩端受均布壓力P作用下，上，下邊界剛性約束，不考慮摩擦，不計體力，用位移法求解板的應力和位移。

解：由對稱性及上，下邊界的剛性約束條件可設： u=u(x),v=0（a）

代入拉姆方程式，第2式稱為恒等式，第1式成為

（b）

解之得: u=ax+b(c)位移邊界條件：由對稱性

已自動滿足。

（d）

將（c）式代入（d）式得： b=0 從而有 u=ax(e)待定系數a可以由位移表示的應力邊界條件確定，為此將(e)式代入邊界條件式得： 右邊界：

第二個方程式為恒等式。

左邊界結果相同。上，下邊界，(f)，代入(f)式的第1式得

(g)，第一個方程式為恒等式；因為y方向已提位移邊界條件，故第二個方程不能作為邊界條件引入。

將(g)式代回（e）式得位移

再將（h）式及v=0代入以下方程：

（h）

得到應力分量：4.2 用應力法求解例4.1給出問題的應力和位移。

解：根據邊界上的受力情況，我們試取。

（a）

顯然，對于解(a)式，（1）已滿足左右兩側的邊界條件及上，下兩側無摩擦的已知條件；（2）滿足了平衡方程式和相容方程式。本體為混合邊值問題，待定常數A只能由位移邊界條件（b）式確定。

（b）為此，必須由解（a）式解出相應的應變和位移。

將（a）式代入本構方程式得：

利用幾何方程式得第1,2式積分

代入幾何方程的第3式，并注意到（c）式得第3式，得

所以，其解為 于是

c）

（d）

e）

f）

（（（利用對稱性條件

和

可得

再利用邊界條件（b）式可解得

從而有應力和位移解：

（g）

4.3寫出圖中所示懸臂梁上邊界和右端面的邊界條件。

解：上邊界（負面）上面力應面力上的負值，故有

。負面上的應力等于對 右邊界（正面）上作用有y方向面力合力P，x方向合力為零，面合力矩為M。按上述面力合力和合力矩正負號規定，力P沿y軸負方向，故面合力為負（=-P，=0）；面按圖示坐標系，正的力偶矩方向為逆時針方向，故題給力偶矩為負（mz=-M）,從而有以下應力邊界條件：

第三篇：金屬力學讀書報告

金屬力學讀書報告

任何機械零件或工具，在使用過程中，往往要受到各種形式外力的作用。如起重機上的鋼索，受到懸吊物拉力的作用；柴油機上的連桿，在傳遞動力時，不僅受到拉力的作用，而且還受到沖擊力的作用；軸類零件要受到彎矩、扭力的作用等等。這就要求金屬材料必須具有一種承受機械荷而不超過許可變形或不破壞的能力。這種能力就是材料的力學性能。金屬表現來的諸如彈性、強度、硬度、塑性和韌性等特征就是用來衡量金屬材料材料在外力作用下表現出力學性能的指標。

強度是指金屬材料在靜載荷作用下抵抗變形和斷裂的能力。強度指標一般用單位面積所承受的載荷即力表示，符號為σ，單位為MPa。工程中常用的強度指標有屈服強度和抗拉強度。屈服強度是指金屬材料在外力作用下，產生屈服現象時的應力，或開始出現塑性變形時的最低應力值，用σs表示。抗拉強度是指金屬材料在拉力的作用下，被拉斷前所能承受的最大應力值，用σb表示。

對于大多數機械零件，工作時不允許產生塑性變形，所以屈服強度是零件強度設計的依據；對于因斷裂而失效的零件，而用抗拉強度作為其強度設計的依據。

塑性是指金屬材料在外力作用下產生塑性變形而不斷裂的能力。工程中常用的塑性指標有伸長率和斷面收縮率。伸長率指試樣拉斷后的伸長量與原來長度之比的百分率，用符號δ表示。斷面收縮率指試樣拉斷后，斷面縮小的面積與原來截面積之比，用y表示。伸長率和斷面收縮率越大，其塑性越好；反之，塑性越差。良好的塑性是金屬材料進行壓力加工的必要條件，也是保證機械零件工作安全，不發生突然脆斷的必要條件。

硬度是指材料表面抵抗比它更硬的物體壓入的能力。硬度是材料的重要力學性能指標。一般材料的硬度越高，其耐磨性越好。材料的強度越高，塑性變形抗力越大，硬度值也越高。

金屬材料抵抗沖擊載荷的能力稱為沖擊韌性，用ak表示，單位為J/cm2。沖擊韌性常用一次擺錘沖擊彎曲試驗測定，即把被測材料做成標準沖擊試樣，用擺錘一次沖斷，測出沖斷試樣所消耗的沖擊AK，然后用試樣缺口處單位截面積F上所消耗的沖擊功ak表示沖擊韌性。ak值越大，則材料的韌性就越好。ak值低的材料叫做脆性材料，ak值高的材料叫韌性材料。很多零件，如齒輪、連桿等，工作時受到很大的沖擊載荷，因此要用ak值高的材料制造。鑄鐵的ak值很低，灰口鑄鐵ak值近于零，不能用來制造承受沖擊載荷。

第一章 合金強化

從根本上講，金屬強度來源于原子間結合力。如果一個理想晶體，在切應力作用下沿一定晶面和晶向發生滑移形變，根據計算，此時金屬的理論切變強度一般是其切變模量的1/10～1/30。而金屬的實際強度只是這個理論強度的幾十分之一，甚至幾千分之一。造成這樣大差異的原因曾是人們長期關注的課題。直到1934年，奧羅萬(E.Orowan)、波拉尼M.Polanyi)和泰勒(G.I.Taylor)分別提出晶體位錯的概念；位錯理論的發展揭示了晶體實際切變強度（和屈服強度）低于理論切變強度的本質。在有位錯存在的情況下，切變滑移是通過位錯的運動來實現的，所涉及的是位錯線附近的幾列原子。而對于無位錯的近完整晶體，切變時滑移面上的所有原子將同時滑移，這時需克服的滑移面上下原子之間的鍵合力無疑要大得多。金屬的理論強度與實際強度之間的巨大差別，為金屬的強化提供了可能性和必要性（見形變和斷裂）。可以認為實測的純金屬單晶體在退火狀態下的臨界分切應力表示了金屬的基礎強度，是材料強度的下限值；而估算的金屬的理論強度是經過強化之后所能期望達到的強度的上限。

強化金屬的方法有很多，例如冷加工、淬火以及機械熱處理等；但最有效而又穩定的方法就是合金化。因為它除了強化金屬以外，往往對其他性能也會有所改進，如提高淬透性、增強抗氧化能力等。一般合金化后，由于改變了組織從而強度有所提高的強化稱為間接強化。合金化后直接提高了基體金屬強度的稱為直接強化。主要有直接強化中的固溶強化和間接強化中的彌散強化。1.1 固溶強化

融入固溶體中的溶質原子造成晶格畸變，晶格畸變增大了位錯運動的阻力，使滑移難以進行，從而使合金固溶體的強度與硬度增加。這種通過融入某種溶質元素來形成固溶體而使金屬強化的現象稱為固溶強化。在溶質原子濃度適當時，可提高材料的強度和硬度，而其韌性和塑性卻有所下降。

其影響因素影響因素主要有以下幾點：

（1）溶質原子的原子分數越高，強化作用也越大，特別是當原子分數很低時，強化作用更為顯著。

（2）溶質原子與基體金屬的原子尺寸相差越大，強化作用也越大。（3）間隙型溶質原子比置換原子具有較大的固溶強化效果，且由于間隙原子在體心立方晶體中的點陣畸變屬非對稱性的，故其強化作用大于面心立方晶體的；但間隙原子的固溶度很有限，故實際強化效果也有限。

（4）溶質原子與基體金屬的價電子數目相差越大，固溶強化效果越明顯，即固溶體的屈服強度隨著價電子濃度的增加而提高。

固溶強化的程度主要取決于以下因素：

（1）原始原子和添加原子之間的尺寸差別。尺寸差別越大，原始晶體結構受到的干擾就越大，位錯滑移就越困難。

（2）合金元素的量。加入的合金元素越多，強化效果越大。如果加入過多太大或太小的原子，就會超過溶解度。這就涉及到另一種強化機制，分散相強化。

（3）間隙型溶質原子比置換型原子具有更大的固溶強化效果。

（4）溶質原子與基體金屬的價電子數相差越大，固溶強化作用越顯著。固溶強化后的金屬其屈服強度、拉伸強度和硬度都要強于純金屬。絕大部分情況下，其延展性低于純金屬。導電性比純金屬低很多。抗蠕變，或者在高溫下的強度損失，通過固溶強化可以得到改善。

固溶強化按溶質原子在基體中的分布情況可分為均勻強化和非均勻強化。均勻強化是指溶質原子混亂分布于基體中時的強化作用。非均勻強化指溶質原子優先分布于晶體缺陷附近、或作有序排列時的強化。1.1.1 均勻強化

如圖所示，溶質原子混亂的分布于基體中，因為位錯線具有一定的彈性，故對同一種分布狀態，由于不同溶質原子與位錯線的相互作用不一樣，位錯線的運動就有（a）（b）兩種，（a）為相互作用強時，位錯線便感到溶質原子密集，（b）為相互作用弱時，位錯線便感到溶質原子較疏。

從表面上看，因為間隙式溶質原子固溶后引起的晶格畸變大，對稱性差，故應屬于（a），置換式的固溶后引起的晶格畸變小，對稱性高，故應屬于（b）。但事實上，間隙式溶質原子在晶格中，一般總是優先于缺陷先結合，所以已不屬于均勻強化的范疇。下面我們還會看到，在均勻強化中，所謂位錯與溶質原子相互作用強弱的說法是有局限性的。此外，上述均勻強化的機制顯然也不適用于當溶質原子分布的十分密集，以至使位錯線的彈性不能發揮的地步。這時，由于位錯線附近溶質原子對它的作用有正有負，故平均后，其強化作用就為零了。

目前關于均勻強化有三種理論：Mott-Nabarro理論、Fleischer理論、Feltham理論。

由Mott-Nabarro理論可得

?0?G?b2c5/8(lnc)2

式中，?0——外加切應力；

c——溶質原子濃度；

?b——固溶原子與基體原子大小差引起的錯配度。

上式在一般濃度范圍內c2/3(㏑c)2可近似為1，故?0?G?bc。此即臨界切應力與溶質原子濃度成正比的關系。此外，直接用基體同溶質的Goldschmidt原子直徑差△D的對數與

2d τc/dc的對數作圖，（以銅合金為例），所得結果如左圖所示。看來除Ni以外各合金元素，基本上靠近一斜率為2的直線附近。

Fleischer理論有兩個主要的特點，一為溶質原子與基體原子的相互作用中，除了考慮由于大小不同所引起的畸變外，還考慮了由于“軟”“硬”不同，即彈性模量不同而產生的影響；另一為置換原子與位錯的靜水張壓力的相互作用中，除了考慮純刃型的以外，還考慮了純螺型的。

顯然，此圖要比前面的圖要好得多，兩者之間成很好的直線關系，其斜率也正好等于3/

2、這說明既考慮溶質原子的大小，又考慮其“軟”“硬”的Fleischer理論是比只考慮溶質原子大小的Mott-Nabarro理論更符合實驗事實。除此之外，Fleischer理論還強調了合金強化中螺型位錯的特殊作用。

Feltham理論既給出τ

0與濃度

c的關系，又給出與形變溫度T的關系。不但如此，由于激活體積是θ的函數，而θ同時又依賴于合金元素濃度和溫度。正好Basinski等人最近在20多種不同濃度二元固溶合金中，發現在同一溫度下，它們的激活體積與屈服應力都落在同一曲線上。1.1.2 非均勻強化

首先由于合金元素與位錯的強烈相互作用，使得在晶體生長過程中位錯的密度大大提高，造成與純金屬截然不同的基本結構。這往往成為某些合金非強化的部分原因。譬如，銅中加入少量的鎳，銀中加入少量的金等。

此外，就目前所知非均勻強化的類型大致可分為濃度梯度強化，Cottrell氣團強化，Snoek氣團強化，靜電相互作用強化，化學相互作用強化和有序強化等幾種。

1.1.3 多重因素強化 多重因素強化是指合金中幾種強化機制同時起作用的情況。以Au-Ag單晶為例，計算結果表明，當T=600K時，發現所得化學相互作用強化和短程有序強化對合金強化的貢獻與實驗結果符合的很好。表明Au-Ag合金單晶的強化機制為在均勻強化的基礎上疊加了化學相互作用強化和短程有序強化。并且看到在低濃度時，前者起主要作用，在高濃度時，后者起主要作用。類似的多重因素強化作用在Cu-Au固溶體中也存在。1.1.4 固溶合金臨界切應力與溫度的關系

我們得到固溶合金的臨界切應力與溫度存在著如圖所示的關系，可以看出，在A區低溫部分有著明顯的應力下降，并且此下降梯度對間隙式固溶體更為突出；B區中溫部分出現一“平臺”；C區高溫部分應力又出現第二次下降。

關于此三區對應的機制，一般認為，低溫區主要是Cottrell氣團的貢獻，在中溫區主要是短程有序和Suzuki氣團的強化作用，當溫度接近高溫區時，由于被破壞的溶質原子的平衡分布得以立即恢復，切應力有所降低，或者甚至變得比初始狀態更為穩定，這時為進一步形變，切應力應有某些提高，從而上述平衡狀態被重新破壞，如此反復就得到跳躍式流變。1.2 彌散強化

彌散強化在實際強化金屬時是被廣為應用的一種方法，它的特點在于不但效率高，而且熱穩定性較好。獲得這種強化的方法有很多，譬如相分解、時效、內氧化和粉末冶金等。

為了獲得更普遍的意義，我們將彌散強化基本上分為兩類，一為彌散相產生形變的，簡稱為第一類；另一類為彌散相不行變的，簡稱為第二類。一般共格的彌散相屬于前者；部分共格和非共格的彌散相屬于后者。但彌散相究竟形變與否顯然和它的大小、形狀以及試樣的形變條件等都有關。1.2.1 彌散強化的機理

彌散強化機構的代表理論是位錯理論。在彌散強化材料中，彌散相是位錯線運動的障礙，位錯線需要較大的應力才能克服障礙向前移動，所以彌散強化材料的強度高。位錯理論有多種模型用以討論屈服強度、硬化和蠕變。1.2.1.1屈服強度問題（1）奧羅萬機構

按照這個機構，位錯線不能直接超過第二相粒子，但在外力下位錯線可以環繞第二相粒子發生彎曲，最后在第二相粒子周圍留下一個位錯環而讓位錯通過。位錯線的彎曲將會增加位錯影響區的晶格畸變能，這就增加了位錯線運動的阻力，使滑移抗力增大。（2）安塞爾—勒尼爾機構

安塞爾等人對彌散強化合金的屈服提出了另一個位錯模型。他們把由于位錯塞積引起的彌散第二相粒子斷裂作為屈服的判據。當粒子上的切應力等于彌散粒子的斷裂應力時，彌散強化合金便屈服。

G?b?G? 屈服應力?2?C式中 G?—第二相粒子的切變模量；

C—比例常數，可以通過理論計算，通常約為30； ?—彌散粒子間距；

G—基體金屬的切變模量；

b—柏矢矢量。從該方程式可以得出：

（1）屈服應力與基體和彌散相的切變模量的平方根的積成正比，也就是說與基體和彌散相的本性有關；

（2）屈服應力與粒子間距的平方根成反比。

（3）柏氏矢量是位錯的重要因素，屈服強度的大小直接與位錯有關。1.2.1.2 蠕變問題

金屬在恒定應力下，除瞬時形變外還要發生緩慢而持續的形變，稱為蠕變。對于蠕變，彌散粒子的強化有兩種情況。

（1）彌散相是位錯的障礙，位錯必須通過攀移始能越過障礙

顯然，位錯掃過一定面積所需的時間比純金屬要長，因而蠕變速率降低。設粒子直徑為d，粒子間距為?，因每次攀移時間正比于d，攀移次數反比于?，因而蠕變速率與?d成正比。若第二相總量不變，粒子長大總伴隨著粒子間距的增大，d和?是按近比例增長的，因此，在過時效以前，蠕變速率不受粒子長大的影響。

（2）第二相粒子沉淀在位錯上阻礙位錯的滑移和攀移

這種具有彌散相的合金的抗蠕受能力與抗回復能力有對應關系。普悅斯頓(O．Preston)等人研究內氧化法彌散強化銅時，形變燒結銅合金的回復溫度幾乎接近熔點，而形變純銅的軟化在低于T熔點的溫度即已完成。麥克林(D．McLean)認為滑移可以在幾個面和幾個方向上進行。實線代表滑到紙面上的位錯，虛線代表運動出紙面的位錯，在粒子之間兩組可以相交而形成結點。點線表示在第三種平面上的位錯又可與這兩組位錯形成結點，結果彌散粒子被這些位錯亂網所聯結。由于亂網中位錯密度很高，造成強烈的應變硬化；同時，粒子又阻礙這些位錯的滑移與攀移，因而得以保持這種硬化狀態而不產生回復。這一過程是提高耐熱強度的關鍵，因為一般加工硬化狀態是容易獲得的，但要保持到高溫不回復則是不容易的。1.2.2 彌散強化材料的性能

彌散相除A12O 3外，發展了以下化合物：

氧化物：A12O3、ThO2、MgO、SiO2、BeO、CdO、Cr2O3、TiO2、ZrO2以及Y2O3和瀾系稀土氧化物；

金屬間化合物：Ni3A1、Fe 3AI等；

碳化物、硼化物、硅化物、氮化物：WC、Mo2C、TiC、TaC、Cr3C2、B4C、SiC、TiB2、Ni2B、MoSi2、Mg2Si、TiN、BN等。

在應用上取得一定效果的有TD-Ni及彌散強化無氧銅。

彌散強化材料固有的低延性，需要予以重視和研究改進，但彌散強化材料在性能上的優越性還是主要的。

其主要性能有：（1）再結晶溫度高，組織穩定。（2）屈服強度和抗拉強度高。（3）隨溫度提高硬度下降得少。（4）高溫蠕變性能好。（5）高的傳導性。（6）疲勞強度高。

第二章 屈服現象

人們習慣用屈服應力來表征金屬強度的一個參量，并認為它代表范性形變所需的起始應力。事實上，我們知道金屬從彈性形變過渡到范性形變時，中間經過了比較復雜的過程。如圖繪出了常見拉伸曲線中的典型屈服現象。其中（a）稱為連續過渡，不出現突然屈服的現象；（b）和（c）是出現突然屈服的現象，而前者為非均勻屈服，后者則為均勻屈服。

以前人們所謂的屈服應力是對連續過渡而言，一般指的是上圖（a）中的σy或其他認為的標準，對有突然屈服的現象而言（如上圖中的（b）和（c）中標出），σU為上屈服應力，σL為下屈服應力。在非均勻屈服情況下，拉伸曲線中的平直部分，我們稱之為Luders應變或屈服平臺。

屈服問題的本身，除了由于它對金屬由彈性形變過渡到范性形變這一質變的純理論性質以外，在實際強度問題中，與其他現象的聯系也是十分密切的。大量事實證明起始范性形變甚至與試樣最后斷裂間都存在著緊密的聯系。2.1 非均勻屈服

這一現象最早是在ɑ-鐵多晶中發現的，并且Low和Gensamer證明，經濕氫脫碳、氮的試樣，室溫拉伸時沒有屈服現象，滲碳和滲氮之后才有此現象。

目前對于非均勻強化，比較全面的解釋是Cottrell提出的理論。當外應力未達到σv之前，已有一些被釘扎的F-R源由于局部應力集中的關系而被激活，從而產生一定數量的位錯，但由于晶界的阻礙作用而使這些位錯不能跑出晶粒以外，故都沿它們自己的滑移面塞積在晶界前。這樣，在相鄰下一晶粒內距上述位錯塞積群的頭部逐產生一較大的應力。2.2 均勻屈服

均勻屈服在ɑ-Fe單晶中是常見的，即使經脫碳、氮，只要形變溫度夠低也能出現。在多晶中，經脫碳、氮后，試樣的屈服也能由非均勻的變成均勻的。

均勻屈服的現象雖早已發現，但其物理實質還是Gilman和Johnston在Lif的研究中闡明的，他們認為均勻屈服與位錯隨形變的快速增值與位錯滑移速度-應力的關系這兩個因素有關。試樣中起始的可動位錯越小，m值越小，則屈服應力下降越明顯。并且這種屈服機制不涉及需要某種外來原因造成的位錯扎釘或塞積，而僅同材料本身的位錯動力學特點有關，所以非均勻屈服又稱靜態屈服，而均勻屈服就稱動態屈服。2.3 遲屈服現象

所謂遲屈服現象，就是指快速加載超過靜態上屈服應力時，試樣并不立即屈服而要延遲一段時間，此段時間便稱為屈服時間，此現象便稱為屈服現象。這種現象在很多體心立方金屬中都發現。

盡管很多人提出了很多假設、公式和模型，但是遲屈服現象的微觀機制到現在還不是很清楚。2.4 Hall-Petch公式

???0?kd?n

式中，?——晶格摩擦力；

d——晶粒直徑；

k——常數。

根據大量實驗事實指數n以選取1/2為最合適，對于亞晶粒n取1。此Hall-Petch公式不僅適用于上、下屈服應力，同時也適用于整個流變范圍以至斷裂。此時常數σi 和k有所不同。

Hall-Petch公式雖是一相當可靠的經驗公式，但是要想利用它得出屈服、流變或斷裂的微觀結論時，則需要特別謹慎。2.4.1 ?i和k與各因素的關系

晶格摩擦力σ

固溶iL應包括與溫度有關的一項σiL(T)和與結構(指位錯狀態、元素和沉淀相等)有關的一項σiL(st)，因為任一條直線外推到碳、氮含量為零時的值就是σiL(T)。σiL的其余部分即為σiL(st)。

iU和σiL基本上相σi與形變度的關系比較明確，除對應上、下屈服應力的σ同外, σi在所有實驗中都隨硬化而增加。但κ與形變度的關系的看法就比較分歧。一般說來，同樣的碳、氮總含量，不同熱處理或不同碳、氮總含量的試樣，其所得的σi是不一樣的，因為它們直接影響σi(st)。2.4.2 各種因素對屈服應力的影響

上屈服應力對應力集中非常敏感，因此，要想得到真正的上屈服應力必須最大限度的消除應力集中。下屈服應力對其也有影響，只不過沒有上屈服應力那么嚴重。

一般形變溫度對α-鐵屈服應力的影響可分為三個區域即低溫(室溫以下)，中溫(室溫到200℃)和高溫(200 ℃以上)Winlock在不同含碳量（0.06%-1.03％)的碳鋼室溫拉伸結果指出，隨形變速度的增加σU和σL都增加，并與碳含量無關，不過σU增加稍快些。

有很多工作一再證明，晶粒直徑越小，Δσ就越大。2.5 屈服機制

Cottrell對非均勻屈服機制作如下解釋：首先他強調位錯被釘扎有強弱兩種之分，并且試樣中局部的應力集中還是比較大的，譬如存在微觀第二相以及滑移帶的尖端等。當位錯被釘扎得很牢時，也就是所謂的強釘扎時，可能在起錨前離應力集中更近的完整晶體處先產生了位錯，于是所謂的Petch斜率κ就與形變溫度無關；當位錯被釘扎得不是很牢，也就是所謂的弱釘扎時，那么在同樣的應力集中之下，可能被釘扎的位錯先于在完整部分產生位錯而起錨，這樣κ值就與形變溫度有關了。

Petch從晶格摩擦力σi進行闡述，得到上屈服應力的公式：

?U??iU???ilog101?kd?1/2 3Nd式中，N——上屈服時單位體積中形變晶粒數；

d——晶粒直徑；

?iU——晶格摩擦力；

??i——形變速度增加10倍時?i的增量。

對于非均勻屈服而言，原則上只要能使位錯開始運動難于保持其運動就行，也就是承認非均勻屈服現象同金屬中存在某種對起始滑移的障礙相聯系。就均勻屈服而言，也只要可動位錯密度和位錯速度—應力指數足夠小即可。但事實上，上述條件能否滿足卻因結構的不同而會有所不同。

屈服過程中的晶格摩擦力有派-納力即晶格摩擦力中與溫度有關的部分，螺旋位錯上的割階即晶格摩擦力來自螺型位錯上的割階，固溶原子氣團，微觀第二相，交滑移。

第三章 疲勞現象

在生產實踐中，人們很早就發現，雖然加在機械部件上的應力遠小于其斷裂強度(甚至比屈服強度還低)時，但經多次循環后，此機械部件常常也會驟然斷裂。這種金屬在循環應力作用下發生斷裂的現象就稱為疲勞。

疲勞按應力狀態可分為彎曲疲勞、扭轉疲勞、拉壓疲勞及復合疲勞。按環境和接觸情況可分為大氣疲勞、腐蝕疲勞、熱疲勞、接觸疲勞。按斷裂壽命和應力高低可分為高周疲勞（低應力疲勞，105次以上循環）、低周疲勞（高應力疲勞，102~105次循環之間）。3.1 金屬疲勞斷裂過程

盡管疲勞失效的最終結果是部件的突然斷裂，但實際上它們是一個逐漸失效的過程，從開始出現裂紋到最后破壞斷裂需要經過很長的時間。因此，疲勞斷裂的宏觀斷口一般由三個區域組成，即疲勞裂紋產生區（裂紋源）、裂紋擴展區和最后斷裂區。

金屬疲勞裂紋大多產生于零件或構件表面的薄弱區。由于材料質量、加工缺陷或結構設計不當等原因，在零件或試件的局部區域造成應力集中，這些區域偏是疲勞裂紋核心產生的策源地。

疲勞裂紋產生后在交變應力作用下，繼續擴展長大，每一次的應力循環都會使裂紋擴大，在疲勞裂紋擴展區留下一條條的向心弧線，叫做前沿線或疲勞線，這些弧線形成像“貝殼”一樣的花紋，所以又叫做貝殼線或海灘線。

在最后斷裂區，由于疲勞裂紋不斷擴展，零件或試樣的有效斷面積逐漸減小，因此應力不斷增加，當應力超過材料的斷裂強度時，則發生斷裂，形成最后斷裂區。3.2 疲勞極限

當應力低于某值時，材料經受無限次循環應力也不發生疲勞斷裂，此應力值即為材料的疲勞極限。

對金屬疲勞壽命的估算可以有三種方法：應力-壽命法，即S-N法；應變-壽命法，即??N法；斷裂力學方法。

S-N法主要要求零件有無限壽命或壽命很長，因而應用在零件受較低應力幅的情況下，零件的破斷周次很高，一般大于105周次，亦即所謂高周疲勞。一般的機械零件如傳動軸、汽車彈簧和齒輪都是屬于此種類型。對于這類零件是以S-N曲線獲得的疲勞極限為基準，在考慮零件的尺寸影響，表面質量的影響等，加一安全系數，便可確定許用應力。

實驗證明，金屬材料所受循環應力的最大值?max越大，則疲勞斷裂前所經歷的應力循環周次越低，反之越高。根據循環應力?max和應力循環周次N建立S-N曲線。

3.3 疲勞硬化三階段

Haigh最早根據疲勞過程中的發熱現象，將整個疲勞過程分成三個階段。一般來說當外加應力小于試樣的疲勞極限時，開始發熱速度很大，隨后很快降到一定值。若外加應力大于試樣的疲勞極限時，則發熱速度隨著開始的升高而很快下降到某一定值，然后又逐漸升高，到斷裂前，其升高速度便陡增，出現明顯的三個階段。

第一階段實際上是指開始循環頭數千周時的起始硬化階段，也有稱為“熱脈沖”的。這種起始硬化，對于確定退火金屬在試驗的其余期間的狀態極為重要；第二階段中，硬化和發熱速度都先降到一較穩定值，隨著應力的增加，硬化和發熱速度又逐漸增加；第三階段硬化和發熱速度都增加很快，相當于疲勞斷裂過程。

總的來講，疲勞過程所引起的變化，其效果與淬火或輻照的作用很相似，能產生較多的點缺陷、割階甚至蜷線位錯。唯一不同之處在于它們只限于局部地區，尤其在相同負載下，表面對疲勞形變的影響比單向形變的敏感。疲勞硬化一般比單向的也大，與溫度的依賴關系密切，熱穩定性也較高。3.4 疲勞過程中組織結構的變化

疲勞與單向拉伸形變靜態硬化曲線的特點大致相同，但其組織結構的變化卻相差很遠。（1）滑移帶的特點

Ewing和Hamphrey最早用退火純鐵作轉動彎曲疲勞試驗，發現應力在屈服點以下時，經過幾千次循環后，試樣中少數晶粒內就出現細滑移線。隨著循環次數的增多就有更多的滑移線產生，原有滑移線的滑移量也加大。特別是那些新產生的滑移線，多數處在原有滑移線的附近，形成滑核帶。帶與帶間看不到滑移線，故其分布較靜拉伸時顯得更不均勻。交變應力越大，沿移帶就越多，滑移帶的長度和深度也越大。（2）擠出和侵入

擠出和侵入現象已是疲勞形變中的一個普遍現象，不過在純金屬和穩定合金中，其高度較低，約為1-2微米。擠出和侵入的現象與金屬層錯能的關系也是很特殊的，不像硬化與層錯能成正比，而是層錯能越低越容易出現擠出和侵入，譬如很多鋁合金和銅合金的擠出和侵入都較純鋁和純銅的明顯，這樣擠出和侵入的形成機制好像與交滑移無關。實驗證明擠出扣侵入的出現可能與第二滑移系統的參與有關。

（3）疲勞后的位錯狀態

疲勞形變后的位錯狀態與疲勞應力的關系很大。以鋁為例，Segall等人和Snowden的工作指出，一般高應力下的疲勞結果和單向形變的差不多，都為不同形式的位錯胞。但低應力下疲勞時，卻出現平行﹤112﹥方向的長位錯環，位錯上割階密度也較大，以至出現蜷線位錯，類似淬火處理。加入合金元素后(譬如A1-3％Mg合金)，更有利于位錯偶束的出現。實驗指出應變振幅的大小直接關系到疲勞試樣中的位錯狀態，當應變振幅夠大時，在1/4循環后就可得到位錯胞結構。

3.5 疲勞與蠕變的交互作用 至今我們討論疲勞或蠕變都是分開來研究的，但在實際情況中，它們往往總是共存的。因此有必要研究疲勞與蠕變的交互作用，可惜有關這方面的系統工作還不多，目前這方面的研究多數采用單向循環應力產生的疲勞蠕變和用顛值應力產生的一般蠕變的方法來進行，并稱前者為動態蠕變，后者為靜態蠕變。

借用Miner-Robinson指出的累積損傷法則，如累積是線性的，該法則建立在蠕變損傷分數υα和疲勞損傷分數υf之和等于1的假定上，如果累積是非線性的，則應加入交互作用項 ：

?a?B(?a??f)1/2??f?1

式中，蠕變損傷分數：?a??i?1N?ti

tr疲勞損傷分數：?f??i?1NNi NfΔti——在最大拉伸負載下停留的時間； tr——純蠕變斷裂時間；

Ni——為疲勞蠕變試驗斷裂的總循環次數； Nf——為純疲勞斷裂的循環次數； B——交互作用系數。

當B＝0時表明無疲勞蠕變交互作用；

當B＞0時為正交互作用，即斷裂壽命比線性法則預期的要低； 當B＜0時為負交互作用，即斷裂壽命比線性法則預期的要高。

根據試驗結果，可以求出交互作用系數B，然后再把試驗數據代入上式，便可估算零件的使用壽命。3.6 影響疲勞的因素

由于至今對金屬疲勞的形變機制還不是很清楚，所以我們更應該注意各種因素對疲勞的影響，以弄清它的實質。此外，從應用的角度出發，研究一些因素對疲勞的影響也是完全有必要的。

影響疲勞的因素主要有：疲勞振幅，負荷系統，應力集中，溫度，頻率，試樣大小及形狀，試樣表面，介質，組織結構。3.7 熱疲勞

熱疲勞就其字面上來說，應解釋成是由于溫度起伏而引起的熱應力所產生的疲勞現象。不過就純金屬而言，熱疲勞實質上是來自晶體各向異性所導致的熱應力的作用，這一點在Boas和Honeycombe早期工作中已得到證實。如果試樣本身存在著溫度梯度(譬如表面與內部溫度差別很大)，當然也能產生很大的熱應力以至出現局部范性形變。如果溫度變化又足夠快，幅度又足夠大，很明顯表層膨脹產生的熱應力超過其斷裂強度后也會出現裂紋。

金屬對熱疲勞的阻力，不但與熱傳導、比熱等熱學性質有關，而且還與彈性常數、屈服強度等力學性質以及密度、幾何因素等有關。所以一般脆性材料導熱性差，熱應力又不能得到足夠的范性松弛，故熱疲勞致裂的危險最大。

第四篇：高等巖石力學讀書報告

高等巖石力學 讀書報告

學院：國土資源工程學院 專業：地質工程 姓名：曾敏

學號：

2006201071 高等巖石力學讀書報告

巖石力學是研究巖石在外界因素(如荷載、水流、溫度變化等)作用下的應力、應變、破壞、穩定性及加固的學科。又稱巖體力學，它是力學的一個分支。研究的目的在于解決水利、土木工程等建設中的巖石工程問題。它是近代發展起來的一門新興學科，是一門應用性的基礎學科。對于巖石力學的定義有很多種說法，這里推薦一種較廣義、較嚴格的定義：“巖石力學是研究巖石的力學性狀的一門理論科學，同時也是應用科學；它是力學的一個分支，研究巖石對于各種物理環境的力場所產生的效應。”這個定義既概括了巖石力學所研究的破碎與穩定兩個主要方面的內容，也概括了巖石受到一切力場作用所引起的各種力學效應。巖石力學的理論基礎相當廣泛，涉及固體力學、流體力學、計算數學、彈塑性理論、工程地質和地球物理學等學科，并與這些學科相互滲透。巖石力學主要理論基礎及與其他學科的結合

巖石力學是一門應用性的基礎學科。它的理論基礎相當廣泛，涉及到很多基礎及應用學科。巖石力學的力學分支基礎

1、固體力學

固體力學是力學中形成較早、理論性較強、應用較廣的一個分支，它主要研究可變形固體在外界因素(如載荷、溫度、濕度等)作用下，其內部各個質點所產生的位移、運動、應力、應變以及破壞等的規律。在采礦工程中用到的固體力學主要有：材料力學，結構力學，彈、塑性力學，復合材料力學，斷裂力學和損傷力學。如把采場上覆巖層看作是梁或板結構用的就是結構力學理論；采用彈性力學研究巷道周圍的應力分布。

2、流體力學

流體力學主要研究流體本身的靜止狀態和運動狀態，以及流體和固體界壁間有相對運動時的相互作用和流動規律。流體力學中研究得最多的流體是水和空氣。對于地下采礦工程來說，其研究對象就是地下水與瓦斯等礦井氣體。

3、爆炸力學

爆炸力學主要研究爆炸的發生和發展規律，以及爆炸的力學效應的利用和防護。它從力學角度研究爆炸能量突然釋放或急劇轉化的過程，以及由此產生的強沖擊波(又稱激波)、高速流動、大變形和破壞、拋擲等效應。同時爆炸力學是流體力學、固體力學和物理學、化學之間的一門交叉學科。地下開采中的巷道掘進，露天開采中的采剝都要進行爆破。

4、計算力學

計算力學是綜合力學、計算數學和計算機科學的知識，以計算機為工具研究解決力學問題的理論、方法，以及編制軟件的學科。從20世紀50年代以來，它在力學的各分支學科和邊緣學科中得到了很大的發展，無論是在科學研究還是工程技術中均得到了廣泛應用，現在它已成為力學除理論研究和實驗研究之外的第3種手段。常見的計算力學方法并已廣泛用到數值模擬計算中的有：材料非線性有限元法、幾何非線性有限元法、熱傳導和熱應力有限元法、彈性動力學有限元法、邊界元法、離散元法、無網格法、有限差分法、非連續變形分析等。以計算力學為基礎的數值模擬方法在采礦工程中的研究應用也正廣泛地開展起來。巖石力學與其他學科的結合

上述力學分支構成了巖石力學的基礎，同時，巖石力學的發展也離不開其他學科的支持。在巖石力學的發展過程中，巖石力學十分關注其他學科的最新進展，并不斷地吸收、借鑒它們的方法和手段，極大地豐富了巖石力學自身的研究應用手段。

巖石工程中所研究的巖塊和巖體，作為一種地質體，其形成受地質作用支配，地質系統與工程巖體之間具有相互依存和相互作用關系。因此，對巖石的成巖和蛻變過程，構造應力和構造變形，巖石所賦存的構造部位及地質環境等因素的研究構成了巖石力學與工程學科的重要基礎。

巖石工程的狀態參數大多是隨機變量，甚至可能是時間或空間的隨機過程。由于這種狀態參數的隨機分布特性，其破壞模式及破壞過程也具有隨機性。因此，對巖石工程進行參數的概率統計、破壞的隨機過程分析和系統的可靠度分析就顯得尤為重要了。統計學研究從觀測數據(樣本)出發尋找規律，利用這些規律對未來數據或無法觀測的數據進行預測。現有機器學習方法共同的重要理論基礎是統計學，傳統統計學研究的是樣本數目趨于無窮大時的漸進理論，現有學習方法也多是基于此假設。與傳統統計學相比，統計學習理論(StatisticalLearning Theory或SLM)是一種專門研究小樣本情況下機器學習規律的理論。V．Vapnik等人從上世紀六七十年代開始致力于此方面研究。目前該理論又成為研究熱點，我國馮夏庭、趙洪波等人已將其應用到了巖石工程中。

近年來，隨著現代數學和計算機技術的發展，人工智能、遺傳進化算法、數據挖掘、灰色理論、非線性力學以及系統科學等新興學科的興起，為人們提供了全新的思維方式，這些都為突破巖石力學的確定性研究方法提供了強有力的理論基礎。

虛擬現實(Virtual Reality)是一種綜合計算機圖形技術、多媒體技術、傳感器技術、并行實時計算技術、人工智能、仿真技術等多種學科而發展起來的計算機領域的最新技術。它運用計算機表達現實世界的各種過程，通過它可以運用數學力學方法如數值模擬呈現開挖過程，在施工過程中描述尚未進行的工程，結合工程實踐預測巖體變形及穩定。巖石力學的分支

巖石力學以上述這些力學分支為基礎并跟其他學科融合，逐步發展出以下分支：巖石工程地質力學；巖體結構力學；統計巖體力學；巖石流變力學；分形巖石力學；巖石水力學；強動載作用下的巖石動力學；非線性巖石力學；卸荷巖石力學；軟巖工程力學；巖石力學智能分析方法。這些分支目前在采礦工程各個領域中都有具體應用。巖石力學的研究內容

巖石力學的研究內容分為基礎理論和工程應用兩個方面。但是這些方面只是主要方面，隨著建設的發展，還會有新的問題不斷的提出。2.1

基礎理論

1、巖石應力，包括巖體內應力的來源、初始應力(構造應力、自重應力等)、二次應力、附加應力等。初始應力由現場量測決定，常用鉆孔應力解除法和水壓致裂法，有時也用應力恢復法。二次應力和附加應力的計算常用固體力學經典公式，復雜情況下采用數值方法。

2、巖石強度，包括抗壓、抗拉、抗剪（斷）強度及巖石破壞、斷裂的機理和強度準則。室內用壓力機、直剪儀、扭轉儀及三軸儀，現場做直剪試驗和三軸試驗，以確定強度參數（凝聚力和內摩擦角）。強度準則大多采用庫倫－納維準則。這個準則假定對破壞面起作用的正應力會增加巖石的抗剪強度，其增加量與正（壓）應力的大小成正比。其次采用莫爾準則，也可采用格里菲思準則和修正的格里菲思準則。

3、巖石變形，包括單向和三向條件下的變形曲線特性、彈性和塑性變形、流變（應力-應變-時間關系）和擴容。巖石流變主要包括蠕變和松弛。在應力不等時巖石的變形隨時間不斷增長的現象稱為蠕變。在應變不變時巖石中的應力隨時間減少的現象稱為松弛。巖石擴容是指在偏應力作用下，當應力達到某一定值時巖石的體積隨偏應力的增大而增大的現象。研究巖石變形在室內常用單軸或三軸壓縮方法、流變試驗和動力試驗等，多數試驗往往結合強度研究進行。為了測定巖石應力達到峰值后的應力與應變關系，必須應用伺服控制剛性壓力機。野外試驗有承壓板法、水壓法、鉆孔膨脹計法和動力法等。根據室內外試驗可獲得應力與應變關系和應力-應變-時間關系以及相應的變形參數，如彈性模量、變形模量、泊松比、彈性抗力系數、流變常數等。

4、巖石滲流，包括滲透性、滲流理論、滲流應力狀態和滲流控制等。對大多數巖石假定巖石中的水流為層流，流速與水力梯度呈線性關系,遵循達西定律。巖石滲透性用滲透系數表示,該系數在室內用滲透儀測定，在野外用壓水和抽水試驗測定。滲流理論借流體力學原理進行研究。穩定滲流滿足拉普拉斯方程。多數巖石內的孔隙（裂隙）水壓力可用K.泰爾扎吉有效應力定律計算。為了減小大壩底面滲透壓力、提高大壩的穩定性，應當采取滲流控制措施，如抽水、排水、設置灌漿帷幕以延長滲流途徑等。

5、巖石動力性狀，研究爆炸、爆破、地震、沖擊等動力作用下巖石的力學特性、應力波在巖石內的傳播規律、地面振動與損害等。動力特性在室內用動三軸試驗研究，野外用地球物理性、爆炸沖擊波試驗等技術進行研究，波的傳播規律借固體力學的理論進行研究。2.2

工程應用方面主要研究五個方面

1、地上工程建筑物的巖石地基，例如研究高壩、高層建筑、核電站以及輸電線路塔等地基的穩定、變形及處理的問題；

2、地表挖掘的巖石工程問題，如水庫邊坡、高壩岸坡、渠道、運河、路塹、露天開采坑等天然和人工邊坡的穩定、變形及加固問題；

3、地下洞室，如研究地下電站、水工隧洞、交通隧道、采礦巷道、戰備地道、石油產品庫等的圍巖的穩定和變形問題，地下開挖施工以及圍巖的加固（如固結灌漿、錨噴、預應力錨固等）問題;

4、巖石破碎，如將巖石破碎成各種所要求的規格，以作為有關建筑材料（建筑物面石、土壩護石、堆石壩和防波堤石料、混凝土骨料等）；

5、巖石爆破，如用定向爆破筑壩，巷道掘進和采礦等。此外，巖石力學還應用于某些地質問題的研究，如分析因開采地下礦體和液體而地表下陷、解釋地球構造理論、預估地震和控制地震等。巖石力學的研究方法

巖石力學是一門邊緣學科，為了能用力學觀點對自然存在的巖體進行性質測定和理論計算，為工程建設服務，巖石力學的研究方法包括科學實驗、理論分析及工程驗證等幾個環節，三者是緊密結合并且相互促進的。

巖石力學是一門應用性很強的工程學科，因此在應用巖石力學知識解決具體工程問題的時候，必須與工程設計與施工保持密切聯系、相互配合。

按學科的領域區分巖石力學的研究方法可以有以下四個方面： 地質研究方法

著重于研究與巖石的力學性質和力學行為有關的巖體。如：

巖層特征的研究。如軟弱成份、可溶鹽類、含水蝕變礦物、不抗風化以及原生結構。巖體結構研究。軟弱結構面、軟弱面的起伏度結構面的充填物等。環境因素研究。如地應力成因和展布地下水性態，水平地質條件等。物理測試方法

結構探測。采用地球物理方法和技術來探查各種結構面的力學行為。環境物理量測。如地應力機制，滲透水系量測等。

巖石物理、力學性質測試。如室內巖塊的物理性質、力學性質，原位巖體的力學性質，鉆孔測試，變形監測以及位移反分析確定巖體和巖性參數等。力學分析方法

力學模型研究。包括彈塑性模型、流變模型、斷裂模型、損傷力學模型、滲透網絡模型、拓撲模型等。

數值分析方法。如有限元法、邊界元法、離散元法、系統分析法和設計施工風險決策的人工智能專家系統等。

模糊聚類和概率分析。如隨機分析、靈敏度分析、趁勢分析、時間序列分析和灰箱問題等。模抑分析。如光彈應力分析，相似材料模型實驗、離心模型實驗等。整體綜合分析方法

就整個工程進行多種方法并以系統工程為基線的綜合分析。

巖石力學在采礦工程中的發展趨勢

巖石力學的發生與發展與其它學科一樣，是與人類的生產活動緊密相關的。巖石力學已經廣泛應用到了采礦工程中的各個領域，而且其研究理論正不斷創新，研究手段也日新月異。隨著我國礦產資源的持續開發，在采礦工程中將會遇到條件更復雜、難度更大的巖石力學問題，因此，巖石力學與工程學科的理論水平和工程能力都有待進一步提高。

地下開采現代技術理論與礦山巖石力學和其他學科相互交叉及滲透是這一學科領域帶全局性的發展趨勢之一。巖石力學由研究單一的固體不連續材料向多場耦合和多相運動研究發展。災害與公共安全的力學問題是目前需要特別給予考慮資助的重大科學問題。由此，巖石力學在采礦工程中應用的發展趨勢可以歸納如下：

1、多學科相互交叉和多種手段的綜合集成

巖體工程的不確定性導致來自任何一種來源的知識都難以支持可靠的決策。因此，綜合地質、物探、測量、力學試驗、數學、物理和化學分析等學科知識和手段是目前解決該問題的最好途徑。

2、多場耦合、多相運動和多尺度的綜合集成隨著礦井開采深度的日益加大，采礦工程中的巖石力學問題出現了熱、流、固、化多場并存以及固、氣、水、微粒多相復合運動的狀況。因此，對多場耦合以及多相運動的研究還有待深入，同時，隨著采礦工程規模的日益擴大，力學上均一體的尺寸效應進化為大尺度和多尺度問題，因此不可避免地面臨多尺度模型及其耦合，即：宏觀一細觀一微觀的研究及其相互耦合。

3、災害的非線性動力過程的預測和防治研究目前采礦工程中還有如下主要災害急需深入、系統地研究：沖擊礦壓；煤與瓦斯突出；煤層頂、底板水防治；大型礦山的坍塌；采動引起的巨型坡體失穩和山體滑坡。

過去，工程中遇到的巖石工程問題，多憑經驗解決，但工程實踐證明：單憑經驗越來越難以適應日益發展的工程規模及工程的復雜性。如采深近400m的大型露天礦邊坡角增減1°將影響投資變化可達數千萬乃至億萬元，而且一旦邊坡出現失穩將造成難以估計的經濟和資源損失。這些都對巖石力學提出了許多新的課題。此外，各類地下工程的設計和施工中，要求對群硐圍巖穩定深入分析研究；在能源建設中如天然氣和石油的開發，核電站和核工業建設中的核廢料處理等等，也都是難度極大的科研問題。對這些工程的設計和施工都要求系統地的對巖石的變形性狀、破壞機制以及力學模型，從而在工程設計中預測巖石工程的可靠性和穩定性，并使工程具有盡可能的經濟性。這些巨大的工程建設問題，為巖石力學提出了日益繁重復雜的任務，將大大的促進巖石力學的發展。參考文獻

[1] 高等巖石力學，周維垣，水利電力出版社 [2] 巖石力學簡明教程，李世平，吳振業等，煤炭工業出版社

[3] 巖石力學采礦工程中的研究現狀和趨勢，藍航，煤礦開采，2006（5）[4] 巖石力學在金屬礦山采礦工程中的應用，蔡美峰，金屬礦山，2006（1）[5] 智能巖石力學的發展，馮夏庭，中國科學院院刊，2002（4）

第五篇：彈塑性力學總結讀書報告

彈塑性力學讀書報告

彈塑性力學是固體力學的一個重要分支，是研究可變形固體變形規律的一門學科。研究可變形固體在荷載（包括外力、溫度變化等作用）作用時，發生應力、應變及位移的規律的學科。它由彈性理論和塑性理論組成。彈性理論研究理想彈性體在彈性階段的力學問題，塑性理論研究經過抽象處理后的可變形固體在塑性階段的力學問題。因此，彈塑性力學就是研究經過抽象化的可變形固體，從彈性階段到塑性階段、直至最后破壞的整個過程的力學問題。彈塑性力學也是連續介質力學的基礎和一部分。彈塑性力學包括：彈塑性靜力學和彈塑性動力學。

彈塑性力學的任務是分析各種結構物或其構件在彈性階段和塑性階段的應力和位移，校核它們是否具有所需的強度、剛度和穩定性，并尋求或改進它們的計算方法。并且彈塑性力學是以后有限元分析、解決具體工程問題的理論基礎，這就要求我們掌握其必要的基礎知識和具有一定的計算能力。基本思想及理論

1.1科學的假設思想

人們研究基礎理論的目的是用基礎理論來指導實踐，而理論則是通過對自然、生活中事物的現象進行概括、抽象、分析、綜合得來，在這個過程中就要從眾多個體事物中尋找規律，而規律的得出一般先由假設得來，彈塑性力學理論亦是如此。固體受到外力作用時表現出的現象差別根本的原因在于材料本身性質差異，這些性質包括尺寸、材料的方向性、均勻性、連續性等，力學問題的研究離不開數學工具，如果要考慮材料的所有性質，那么一些問題的解答將無法進行下去。所以，在彈塑性力學中，根據具體研究對象的性質，并聯系求解問題的范圍，忽略那些次要的局部的對研究影響不大的因素，使問題得到簡化。

1.1.1連續性假定

假設物體是連續的。就是說物體整個體積內，都被組成這種物體的物質填滿，不留任何空隙。這樣，物體內的一些物理量，例如：應力、應變、位移等，才可以用坐標的連續函數表示。

1.1.2線彈性假定（彈性力學）假設物體是線彈性的。就是說當使物體產生變形的外力被除去以后，物體能夠完全恢復原來形狀，不留任何殘余變形。而且，材料服從虎克定律，應力與應變成正比。

1.1.3均勻性假定

假設物體是均勻的。就是說整個物體是由同一種質地均勻的材料組成的。這樣，整個物體的所有部分才具有相同的物理性質，因而物體的彈性模量和泊松比才不隨位置坐標而變。

1.1.4各向同性假定（彈性力學）

假定物體內一點的彈性性質在所有各個方向都相同，彈性常數（E、μ）不隨坐標方向而變化；

1.1.5小變形假定

假設物體的變形是微小的。即物體受力以后，整個物體所有各點的位移都小于物體的原有尺寸，因而應變和轉角都遠小于1。可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸，建立方程時，可略去高階微量

1.2應力狀態理論

應力的概念的提出用到了數學上極限的概念，定義為微小面元上的內力矢量。在微觀層面，我們研究的是一點的應力狀態。在宏觀層面，根據物體所受的面力和體力以及其與坐標軸的關系，將物體的應力狀態分為平面應力問題、平面應變問題及空間應力問題。平面應力問題是指物體在一個方向上的尺寸很小，且外荷載沿該方向的厚度均勻分布（如矩形薄板）；平面應變問題則是物體在一個方向上的尺寸很大，外荷載沿該方向為常數（如水壩）。空間應力問題則是一般普遍的情形。對應力的分析應用靜力學的理論可以得到求解彈塑性力學的平衡微分方程。

1.3應變狀態理論

在外力、溫度變化或其他因素作用下，物體內部各質點將產生位置的變化，即發生位移。物體內各質點發生位移后，如果仍保持各質點間初始狀態的相對位置，則物體僅發生剛體位移，如果改變了各點間初始狀態的相對位置，則物體還產生了形狀的變化，包括體積改變和形狀改變，物體的這種變化稱為物體的變形。在彈塑性力學中，用應變的概念來描述物體變形，在已知物體位移的情況下，通過幾何學工具，結合小變形假設條件，可推導出求解彈塑性力學的幾何方程。

1.4本構理論： 本構理論探討的是物體受到外力作用時應力與應變之間的關系，這是研究彈塑性力學非常重要的理論。對物體應力應變關系的研究首先總是通過實驗的手段得來，當我們發現物體處于線彈性階段時，應力與應變的關系可以通過胡克定律來描述，具體而言又可分為各向同性材料、各向異性材料、對稱性材料等。

當受力物體某點的應力狀態滿足屈服條件是，該點已經進入塑性階段，此時應力與應變不再呈現出線性關系，對于該點彈性本構關系不再適用。在塑性階段，應變狀態不但與應力狀態有關，而且還依賴于整個應力歷史（應力點移動的過程），由于應力歷史的復雜性，很難建立一個能包括各種變形歷史影響的全量形式的塑性應力-應變關系，只能建立應力與應變增量之間的塑性本夠關系。當結構材料進入塑性狀態之后，應力點位于屈服面上，此時材料的應力-應變關系將根據加載與卸載的不同情況而服從不同的規律。若為卸載，則施加的應力增量將使應力點從屈服面上回到屈服面內，增量應力與增量應變之間仍服從胡克定律。若為加載，則所施加的增量應力將使應力點在屈服面上移動或移動到新的屈服面上，此時材料的本構關系服從增量理論。

當個應變分量自始至終都按同一比例增加或減少時，應變強度增量可以積分求得應變強度，從而建立全量理論的應力應變關系

1.5 邊界條件（圣維南原理）

邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應力與面力之間的關系式。邊界條件分為應力邊界條件、位移邊界條件、混合邊界條件，求解彈性力學問題時，使應力分量、形變分量、位移分量完全滿足8個基本方程相對容易，但要使邊界條件完全滿足，往往很困難。這時，圣維南原理可為簡化局部邊界上的應力邊界條件提供恒大的方便。圣維南原理描述如下：如果物體一小部分邊界面上的面力是一個平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么這個面力就會使近處產生顯著的應力，而遠處的應力可以不計。

2.材料力學性質模型(1)彈性材料

彈性材料是對實際固體材料的一種抽象，它構成一個近似于真實材料的理想模型。彈性材料的特征是：物體在變形過程中，對應于一定的溫度，應力與應變之間呈 一一對應的關系，它和載荷的持續時間及變形歷史無關；卸載后，類變形可以完全恢復。在變形過程中，應力與應變之司呈線性關系，即服從胡克(Hooke R)規律的彈性材料稱為線性彈性材料；而某些金屬和塑料等，其應力與應變之間呈非線性性質，稱為非線性彈性材料。材料彈性規律的應用，就成為彈性力學區別于其它固體力學分支學科的本質特征。

(2)塑性材料

塑性材料也是固體材料約一種理想模型。塑性材料的特征是：在變形過程中，應力和應變不再具有一一對應的關系，應變的大小與加載的歷史有關，但與時間無關；卸載過程中，應力與應變之間按材料固有的彈性規律變化，完全卸載后，物體保持一定的永久變形、或稱殘余變形。部分變形的不可恢復性是塑性材料的基本特征。

(3)粘性材料

當材料的力學性質具有時間效應，即材料的力學性質與載荷的持續時間和加載速率相關時，稱為粘性材料。實際材料都具有不同程度的粘性性質，只不過有時可以略去不計。求解方法

在彈彈塑性力學里求解問題，主要有三種基本方法，分別是按位移求解、按應力求解和按能量原理求解。

2.1位移法

它以位移分量為基本未知函數，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導出只含位移分量的方程和相應的邊界條件，并由此解出位移分量，然后再求出形變分量和應力分量。位移法能適應各種邊界條件問題的求解。

2.2應力法

它以應力分量為基本未知函數，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導出只含應力分量的方程和相應的邊界條件，并由此解出應力分量，然后再求出形變分量和位移分量。按應力法求解平面問題時，需要滿足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，則只能采用逆解法或半逆解法。

所謂逆解法，就是先設定各種形式的、滿足相容方程的應力函數?，從而求出應力分量。然后根據應力邊界條件來考察，在各種形狀的彈性體上，這些應力分量對應于什么樣的面力，從而得知所設定的應力函數可以解決什么問題。所謂半逆解法，就是針對所要解的問題，根據彈性體的邊界形狀和受力情況，假設部分或全部應力分量為某種形式的函數，從而推出應力函數?，然后來考察這個應力函數是否滿足相容方程以及原來假設的應力分量和由這個應力函數求出其他應力分量，是否滿足應力邊界條件和位移單值條件。

2.3能量原理

由以上的方法可以解決梁的彎曲、薄板彎曲、厚壁圓筒、孔邊應力等問題的求解，然而只有對一些特殊結構在特定加載條件下才能找到精確解，而對于一般的力學問題，如空間問題，在給定邊界條件時，求解極其困難，而且往往是不可能的。為解決這些問題，數值解法的應用就有重要的意義，如有限元法、邊界元法等，這些解法的依據都是能量原理。

虛位移原理，在外力作用下處于平衡狀態的可變形體，當給予物體微小虛位移時，外力在虛位移上所做的虛功等于物體的虛應變能。

虛功原理，當物體在已知體力和面力作用下處于平衡狀態時，微小虛面力在實際位移所做的虛功，等于虛應力在真實應變所產生的虛應變余能。

最小勢能原理，即給定外力作用下保持平衡的彈性體，在滿足位移邊界條件的位移場中，真實的位移場使其總勢能能取最小值。

最小余能原理，在所有滿足平衡方程和應力邊界條件的靜力許可的應力場中，真實的應力場使余能取最小值。

3總結

彈塑性力學作為固體力學的一個重要分支，是我們認識物體受力時應力應變規律的重要基礎理論，是分析和解決許多工程技術問題的基礎和依據。結合本專業，樹立土的本構模型概念，在有限元計算中根據實際問題選取合適的本構模型對于問題的求解具有重要意義。