第一篇：新高一競賽不等式入門講課講稿

均值不等式，柯西不等式及不等式技巧

2017.7.18

東北育才學校

王文昊（QQ:2609667791）

以下內容未特殊說明默認為正數

7.已知;x?y?z?3,求: 8.求證：

111的最小值 ??2x?12y?12z?1xyz3??? y?zx?zx?y2a2b2c2d2a?b?c?d????9.證明：

b?2c?13dc?2d?13ad?2a?13ba?2b?13c16

10.已知a,b,c為三角形三條邊，證明:abc?(a?b?c)(a?c?b)(b?c?a)

3.換元法

有人說換元是一種逃避，但換元可以讓你看到一個式子的本質，你就可以更方便的去做題。先給出常用的換元（1）abc?1 ；a?xyxxzyzyza?

；

b?c?b?c?z2yy2x2zx1?a231（2）x?y?z?xy?xz?yz ；y??b ；可得ab?ac?bc?

421z??c2x?（3）比如a?(0,1),換元后：x?1-a?（0，??)這樣就很好的去掉了限制條件 a（4）涉及到三角形三邊a,b,c 的不等式時，常常用代換：a?y?z b?x?z c?x?y 同學們要在做題中多積累換元方法 例3：已知:abc?1,求證:

練習3：求

111???1 1?2a1?2b1?2ca?3c4b8c??的最小值

a?2b?ca?b?2ca?b?3c

4.局部法：用局部法證明不等式關鍵是要找到局部，而這個局部有時候比較難找，可以結合待定系數法來找到局部不等式，這招可以極大程度上降低一個不等式的復雜程度。

a3?b3b3?c3a3?c3???a?b?c 例4：證明：2a?b2b2?c2a2?c2

練習4：證明：

1111???

a3?b3?abca3?c3?abcb3?c3?abcabc

5.構造法

構造可以有很多種，你可以構造圖像，構造函數，甚至是構造抽屜，用抽屜原理解決不等式問題，等等。以下的例題我告訴你要去構造，就看起來相對簡單。真正運用時，能自己想到要去構造才算真正學明白。

例5-1：已知a,b,c?(-2,1)，證明：abc>a?b?c?2

22例5-2：證明x?xy?y?x2?xz?z2>y2?yz?z2

例5-3：證明：(a2?2)(b2?2)(c2?2)?3(a?b?c)2

練習5：證明:對任意三角形ABC，有x2?y2?z2?2xycosC?2xzcosB?2yzcosA

6.展開法

當我們用柯西或均值對所要求不等式進行放縮時，往往會出現放過的情況，這就是所謂的反號了，初學不等式出現反號很正常。但有些時候，無論你怎么小心，都會出現反號，也就是說這個不等式比較強。對于分式不等式，當你無可奈何時，你不妨將其展開，看其本質。我們先引進幾個簡寫的概念：

?a?a?b?c ?ab?ab?ac?bc 等等；展開時用?;表示可以大大減少書寫量，而且如果你背下來幾個常用的展開式，你展開的速度就更快了:(?a)2??a2??ab(?a)3??a3?3?ab(a?b)?6abc;(?a)(?ab)??ab(a?b）?3abc；還有很多，需要你在做題中多總結。

例6：證明:

xyz3??? y?zx?zx?y2

練習6：已知x?y?z?1,證明:xy?xz?yz?2xyz?7 27

2233332222223

練習3:求最大實數c，使得對于所有的實數x,y滿足：x2?y2?xy?1?c(x?y)

4.探索法

我們上面講的大多是三元不等式，而考試中出現多元不等式的概率較大。其實，三元不等式和多元不等式有很多相通之處，三元不等式有時就是多元不等式的特例。所以，當我們遇到多元不等式時，不妨從二元，三元開始探索，然后進行推廣，往往會有意想不到的收獲。

ai2例4：設n?N?，a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn為正實數，且?ai?1,?bi?1。求?i?1i?1i?1ai?binnn的最小值。

練習4:設a1,a2,...,an大于0（n?2），且a1?a2?...?an?1，求證：aa1an ?2?...?n?2?a12?a22?an2n?1

5.增量法

增量，顧名思義就是增加變量，但增加變量的目的不是使題目更復雜，而是去化簡題目和應用題中的條件。然而，增量也有缺點，會使題目的計算量增大，所以需要同學們化簡時要細心，有恒心！例5：證明

練習5：證明：x(x?y)(x?z)?y(y?x)(y?z)?z(z?x)(z?y)?0

1114???

(x?y)2(y?z)2(z?x)2xy?xz?yz

第五部分 賽題選講

1.已知a?b?c?1,證明：a2?b2?c2?23abc?1

2.已知a?b?c?1，證明：

111222????? 1-a1?b1?c1?a1?b1?c333.證明：a?b?c?abc?abc?abc 5553a2b2c234.證明：???

(a?b)(a?c)(b?a)(b?c)(c?a)(c?b)45.已知三角形ABC三邊分別為a,b,c,面積為S，證明：a?b?c?43S

2226.已知x>y?0，證明：x?4?3

(x?y)(y?1)2ab1?2? b?4a?427.已知a,b>0，且a?b?ab,證明：28.求證:aa?8bc522?bb?8ac522?cc?8ab522?1

9.證明：(a?a?3)(b?b?3)(c?c?3)?(a?b?c)

310.已知abc?1,證明：1113???

b(a?b)c(b?c)a(a?c)2

第二篇：講課講稿

二次根式說課稿

今天說的課是浙教版八年級下冊第一章第一節二次根式的內容。

在學習這節課之前，學生的預備知識是在學生學習了平方根、算數平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上來學習二次根式的概念。它不僅是對前面所學知識的綜合運用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎。

這節課的教學目標，從知識與技能方面來看，一、經歷二次根式概念的發生過程，了解二次根式的概念；

二、理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情況下求根號內所有字母的取值范圍；

三、會求二次根式的值；從過程與方法來看，一、經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生歸納總結的概括能力；

二、通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力；從情感態度與價值觀來看，學生經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探究性與創造性，體驗發現的樂趣，并提高應用的思想。

這節課的教學重難點中重點是二次根式的意義和二次根式中字母的取值范圍，難點是確定二次根式中字母的取值范圍。

這節課的新課引入是先設置幾個實際的問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算數平方根，由此引出二次根式的定義。

這節課的教學過程是通過向學生們提問相關的平方根、算數平方根的定義，和一些例題讓學生們判斷，讓學生們先回憶起平方根的相關知識，再利用開火車的形式讓學生列舉一些算術平方根的例子，由這些例子就可以轉化到二次根式的概念，只要把根號內的數字轉化成字母就變成了二次根式。然后再具體給出二次根式的概念，讓學生了解定義后先列舉一些例子，告訴學生一定要注意判斷一個式子是不是二次根式是一定要注意式子不能化簡，例如√4=2，但是√4是二次根式，2卻不是二次根式。然后從二次根式的定義中提取出兩條要求，一、根式的指數必須是2，二、根號內必須要大于等于0。通過這兩條要求，就可以直接判斷一個式子是否是二次根式。接下來，就可以通過一些判斷該式是否是二次根式的例題來進行鞏固二次根式的概念。接下來要講解二次根式何時有意義，何時無意義，可以通過平方根的性質入手。平方根的性質是正數有正負兩個平方根，零只有一個平方根，負數沒有平方根。由此可知只有當一個數大于等于零時，才有平方根，二次根式也才有意義，那么當一個二次根式有意義時，根號內的字母就會有一定的取值范圍。在相應的題目中，就會用到一些不等式來求解字母的取值范圍。這是這節課的難點，因為在求解字母的取值范圍時會遇到很多不同的情況，需要學生對之前學過的知識點有比較好的掌握，所以有一些學生這種題目會比較困難。為了解決這個問題，可以給學生歸納出一些形式，在求解取值范圍時，可以分為三類情況，字母取全體實數時都是有意義的，字母取具體的范圍時有意義，字母取任何實數時都是無意義的。通過這些歸納，就可以讓學生在做題目時有一定的方向，還可以歸納出相對應的情況時都有哪些形式。最后要講解的是求二次根式的值，這部分比較簡單，只要把二次根式中字母相對應的取值代入到二次根式中就可以了，這樣就能直接求出二次根式的值。通過一定的例題再鞏固一下。

最后小結，帶著學生們再回顧一下二次根式的概念和求二次根式字母的取值范圍的方法，然后再布置相對應作業就結束了這堂課。

第三篇：新高一暑假作業

新高一英語暑假作業

一．仔細閱讀并自學《新概念英語》課本L59-70。自學要求：

1、摘抄好的句式結構，仿照結構造句。

2、回答課后問題，完成摘要寫作。

3、學習“關鍵句型”及“難點”，完成課后練習。

4、聽讀模仿，背誦課文。

二．閱讀一本適合自己水平的英文小說。閱讀要求：

1、摘抄優美的句子或段落（good sentences and paragraphs）。

2、寫故事梗概（plot）及讀后感（reflections）,約300words。

三．欣賞一部英文電影。欣賞要求：

1、模仿精彩片段5分鐘左右。

2、寫電影簡介及觀后感，約200words。

四．聽

1．登錄(用戶名：中文名字，密碼123456)聽音模仿，回校后任課教師會進行檢測評選，根據軟件給出的成績選出各年級“電子語音之星”若干；

2．拓展聽力（選做，但推薦每人嘗試）

上VOA慢速英語或其他英語學習網站，每天聽一段約5分鐘左右的材料2-3遍并做筆記摘錄有用的單詞、句子、用法等。

五．基礎不夠扎實的同學希望在暑假期間做好查漏補缺的工作，復習已學過的語言知識（單詞、詞組、句型及語法）。選擇一本語法書（初中水平）復習已學過的語法，并完成當中的語法練習。

下學期開學初要檢查的內容：

一．口頭作業

1、《新概念英語》課文背誦

2.電影片段模仿。

二．筆頭作業

1、《新概念英語》仿寫及摘要寫作本

2、讀書報告及影評。

附：推薦書目與電影

推薦書目

? 中國學生英語文庫系列 商務印書社 ? 輕松英語名作欣賞（第二或第三輯）

Pride and Prejudice《傲慢與偏見》 Jane Eyre《簡愛》

The Curious Case of Benjamin Button《返老還童》

外研社

? 黑貓叢書華師大出版社

? Tuesdays with Morrie? To my son with loveSusan Schutz ? Eat, Pray, Love.? The kite Runner? A thousand splendid sunsKhaled

…

暑假英語電影推薦

Life Is Beautiful《美麗人生》

High School Musical《歌舞青春》系列

Shaw Shank's Redemption 《肖申克的救贖》 Schindler's list 《辛德勒名單》 Rain Man 《雨人》

Indiana Jones 《奪寶奇兵》系列 The Princess Diaries 《公主日記》 Gone With the Wind 《飄》

The Pursuit of Happiness 《當幸福來敲門》 Speed《生死時速》 Mulan《花木蘭》

Brave Heart《勇敢的心》 Roman Holiday《羅馬假日》

Sleepless in Seattle 《西雅圖不眠之夜》 Never Compromise《永不妥協》 Gladiator《角斗士》Forrest Gump 《阿甘正傳》

A Beautiful Mind《美麗心靈》Eight Below 《南極大冒險》Harry Potter 《哈利波特》系列

The Chronicles of Narnia 《納尼亞傳奇》 A Law-Abiding Citizen 《守法公民》 Front of the Class《叫我第一名》Dances with the Wolves《與狼共舞》 Shrek 《怪物史萊克》系列 Up《飛屋環游記》

Slumdog Millionaire 《貧民窟的百萬富翁》 Avatar 《阿凡達》

Night at the Museum 《博物館奇妙夜》系列 Troy《特洛伊》 《2012》

Poseidon 《海神號》 Goal 《一球成名》

Mona Lisa Smile《蒙娜麗莎的微笑》 1900 《海上鋼琴師》

Sherlock Holmes 《大偵探福爾摩斯》 The Truman Show 《楚門的世界》 The sixth sense <靈異第六感> LES CHORISTES 放牛班的春天 Extremely Loud & Incredibly Close The letter to Julie

第四篇：新高一工作思路（推薦）

2008年新學期工作思路

2008年8月我將迎來我第三輪的班主任工作，對于新高一的工作思路，我按照總旨：班風的形成，設立了5個分目標，我的第一學期主要工作也會圍繞這五個目標展開。我們的班風—公心、信心、恒心、愛心！我們第一階段目標：

一、目標1：立好規矩

a)在軍訓之前制定好班級制度（包括班級行為規范、班級十大戒條等）。

b)在軍訓期間學習學校、班級制度及行為規范，通過考試和突擊檢查等方式落實學習的效果。

c)通過不斷灌輸形成學生的規范意識。

二、目標2：培養班級支柱

a)軍訓前根據經驗明確制定班干部崗位職責，班干部任職選拔制度。

b)盡早拿到學生資料，根據初中升學資料來了解學生，并初步選定考察對象。c)軍訓期間根據各考察對象表現情況，初步選定臨時班委。

d)開學后對臨時班委進行為期一個月的考察后，民主選舉新班委。

e)協助并培養新班委成為班級的支柱

三、目標3：形成團隊意識

a)在軍訓期間開始就多與學生溝通拉近師生、生生距離

b)重視日常師生的溝通，了解學生狀態，并灌輸團隊意識

c)重視團隊活動，讓學生從中感受集體帶給自身的溫暖和快樂，使榮譽感在集體活動中升華

四、目標4：培養良好的學習、行為習慣

a)了解學生基礎，關注成績較差學生，避免學生分化，從高一開始！

b)跟任課老師溝通，除進行正常課程外，加強學習方法的指導和培訓！c)成立學習小組，互幫互助，盡量避免學生掉隊

d)緊盯緊靠，及時發現問題及時反饋解決

e)與學生經常談心，并定期與家長溝通，了解學生現狀

五、目標5：營造和諧向上的班級氛圍

a)建立班訓、班級口號

b)利用板報、墻報宣傳進行班級文化建設，形成班級文化

c)杜絕一切不利與學生身心健康的東西

d)圍繞班風可進行四次主題班會，夠多了，今年差不多了，行了就寫道這里了！

第五篇：新高一自我介紹

新高一自我介紹1

時光荏苒，初中三年已經結束，高中的大門向我走來。這里我要自我介紹下，我叫xx，以前在初三是團支書，我認為我的優點是誠實、熱心、性格堅毅。我認為誠信是立身之本，所以我堅信要以言出必行來要求自己。別人有困難我會熱心幫助，熱愛集體，遵守校紀校規，尊敬師長，團結同學；而面對壓力和挑戰我會勇敢的面對，不氣餒，不報怨。我個人認為自己最大的缺點就是做事有目標沒結尾，目標訂的十分漂亮，可卻不能持之以恒，好的話堅持二三個月，不好的話就只能保持一二個星期。這是我的缺點，亦是我進步需要克服的最大障礙。另外一點，就是我與老師的交流溝通還有待加強。積極的人在每一次憂患中都看到一個機會，而消極的人則在每個機會都看到某種憂患。我很積極，夠樂觀，我堅信我的未來不是夢！路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。

高中三年是我一生的`重要階段，是學習知識及提高各方面能力為以后謀生發展的重要階段。從跨入高中的校門的那一刻起，我就把這一信念作為人生的又一座右銘。高中三年里，我要在提高自己科學文化素質的同時，也努力提高自己的思想道德素質，使自己成為德、智、體諸方面全面發展適應21世紀發展要求的復合型人才，做一個有理想、有道德、有文化、有紀律的社會主義建設者和接班人。高中三年，我要塑造了一個健康、充滿自信的我，自信來自實力，但同時也要認識到，眼下社會變革迅速，對人才的要求也越來越高，社會是在不斷變化、發展的，要用發展的眼光看問題，自身還有很多的缺點和不足，要適應社會的發展，得不斷提高思想認識，完善自己，改正缺點。

新高一自我介紹2

女孩一位，現年xx歲，并非大家閨秀，其貌不揚，

生于廣西柳州市。祖籍浙江(為金庸之老鄉)，卻從未涉足此地。四歲上，隨父進京，進入地科院幼兒園。人生地不熟，受小朋友之欺侮，常含淚縮于墻角，漸將愛動愛鬧之習改掉，膽小慎微，直至現今。記得當時住于一小院，母親教之讀幼兒書報，增長見聞，并習鋼琴，后受益匪淺。

六歲半入小學，低年級時甚歡樂。班主任姓粱，極慈祥，伙伴親密如一家?？上Ш镁安婚L，三年級插班時并入二班，亦搬家至先住地。此班同學待人冷漠，妒性強，不以誠心相對;搬家后住處離小學甚遠，與同學不能互通有無，更增隔膜。在此班中度日如年，幾欲轉學而不得，只得整日學習，以慰無聊。常受老師表揚，實不知乃出于無奈。

畢業后，考入北京八中。此地環境優美，令人心怡。同學大都多才，且全班關系和諧。老師深得學生之心。平日同學高談闊論(吾班謂之“扯”)，我時常混于其中，其樂融融。吾不愛體育，便去打電腦看小說。生活充實學業得志，不亦樂乎!現升入初二，今后之事，還未得知。

吾從小到大愛好甚多，卻無一成為特長。琴棋書畫，只略知其一。小學時得過些獎：在市英語科技競賽中，一、二、三等獎各獲過一次，在新加坡數學競賽中獲過三等獎，鋼琴過了九級。中學后便無一所獲。目前無大志，只把心胸豁達作為最高追求，喜愛金庸先生之《笑傲江湖》，及李白、辛棄疾之詩詞。愿今后不負自己及家長之望，小事開心、大事順利、少出差錯，足矣。

新高一自我介紹3

大家好!,我叫xxxX,是xxxx高中新生。

我有一張圓圓臉，一雙烏黑眼睛，短頭發。我今年xxx歲了，不小了吧?卻總也脫不掉那滿臉稚氣。

我愛好就是愛吹長笛和愛跳舞。說起吹長笛，我還獲得了xxxxxx獎，我最喜歡吹就是xxxx曲子了，我覺得這個曲子xxxxxx(寫曲子怎么怎么好)，再說說舞蹈，我可是個跳舞行家，你只要說出舞蹈名稱讓你給我就能夠跳出來，怎么樣厲害吧!

我這個人呢，不僅愛吹長笛愛跳舞，還愛交朋友。你愿意和我交個朋友嗎?

新高一自我介紹4

大家好，高中將要和大家一起學習。我感到很興奮。大家聽完我的自我介紹，一定會喜歡跟我交朋友的。

我叫xxx，我是個xx歲的男孩。為什么叫男孩呢，因為我的心還是很弱小的.，沒有經過歲月的磨練。我也快是個要成年的男人了，因為我有男人所有的東西，呵呵。

要向大家做開學自我介紹，其實我也很為難。因為我自己都不是很了解自己。在別人嚴重我可能永遠是快樂的，樂觀的?？墒俏业膬刃纳钐巺s經常為一些事傷心，焦慮，煩惱，甚至死心！我認為正式因為有痛苦才會有快樂，人生好比兩杯酒，一杯苦酒，一杯甜酒。只是看你先喝哪一杯。

人生可以分為七個階段吧，幼年、童年少年、青年、成年、中年、老年。我們處于青年，是塑造我們人生價值關和目標的時候，我們以后將要成為一個怎樣的人，主要的決定因素都會在接下來的高中三年中發生，所以我很期待以后的高中生活。

我喜歡回憶我的少年，回憶我的少年帶給我的無數的快樂；而我更向往早點變成一個成年人，因為成年了就能做自己喜歡的事，不再受別人的牽制和約束。

我的自我介紹基本內容很簡單，大家是否想和我交朋友呢？那就來認識認識我吧，我也很希望能和大家交朋友。