第一篇：秦韶霞演講稿

愛的力量

演講人：秦韶霞

尊敬的各位領導、老師，親愛的同學們：

大家早上好！我演講的題目是《愛的力量》。

走出大學的校門，獨自來到一個陌生的環境，聽著陌生的語言，望著陌生的面孔，我感到孤獨；開學了，獨自肩負一個年級的教學任務，我甚是茫然；國慶節，獨自待在學校，猛然間看到一只老鼠，我才明白什么叫無助。瞬間，各種滋味涌上心頭。我猶豫了，彷徨了，想放棄了。然而現在，我微笑著站在這里，并且會一直微笑著走下去。因為我找到了讓自己微笑的力量，那就是愛，我對學生的愛，對教師這份職業的愛。是這份愛鑄造了我的魂，幫助我度過那些低估，伴我成長至今。

一個月前，楊老師曾問我：“開學這么久了，有沒有覺得入錯行，覺得厭倦?”我微笑著搖搖頭，“不，這就是我的歸宿，我喜歡這份職業。喜歡給學生們上課，喜歡看他們那一雙雙渴望知識的眼睛，甚至喜歡他們的調皮。”我愛他們，因為他們是我的學生。

是的，我愛他們。有他們陪伴的日子，我就是快樂的，力量就是無窮的；我愛他們，因此不想對不起他們，所以我努力上好每一節課，仔細聆聽他們的心聲。我不是最棒的那個，但我一定會做最努力的那個！

因為愛，我不斷尋找學生身上的閃光點，進而鼓勵他們。一次測驗時，4班的一位同學不及格，我把他叫到辦公室，一番教導后，讓他重考。第二天，還沒等我去收，他就主動將卷子交了過來。我接過卷子，欣慰的笑了，因為我看到了他的“主動”。成績不是衡量學生的唯一標準，很多被周圍人貼上“差生”標簽的孩子，他們誠實善良；他們尊敬老師，愛護同學；他們做班務時，任勞任怨，從不計較，他們也是優秀的孩子。只要我們善于發掘他們的優點，就會發現這扇門的后面有我們無法預測的未來！

因為愛，收獲愛，我曾不止一次被他們感動。教師節那句發自內心的“教師節快樂”；國慶節那句“老師，學校就是你的家，我們就是你的家人”；匯報課上，那句整齊大聲的“老師好”以及那一雙雙高舉的小手……一切的一切，都讓我熱淚盈眶。我心里默默告訴自己，“你要加油，你一定不能對不住那些渴望知識的眼睛和對你如此信任的心靈”。

“路漫漫其修遠兮，我將上下而求索。”愛讓我學會了真誠，學會了聆聽，學會了寬容，更學會了深層的愛。也正因為有了這份愛，我才能夠堅持精心備課，認真上課，努力爭做一名人民滿意的教師。

“撐一支長篙，向青草更青處漫溯”，雖然我知道，教室里放飛的是希望，守巢的是自己；黑板上寫下的是真理，擦去的是功利；粉筆下畫出的是彩虹，流下的是淚滴。但我仍會用我手中的粉筆，去書寫與學生們的美好未來。這就是愛的力量，愛鑄造了我的師魂，堅定了我的信念！

第二篇：秦霞家訪經驗材料

一年級家訪的工作經驗材料

鄖縣青山鎮九年一貫制學校

秦霞

孩子首先接受教育的地方是家庭，孩子的第一位老師是父母，因此，家庭教育對孩子的成長極為重要，甚至會影響到孩子的一生。了解孩子的家庭教育，是學校教師不可忽視的一項重要任務，而家訪正是了解孩子的家庭教育重要途徑之一。家訪可以拉近教師和家長、孩子之間的距離，為孩子的家庭教育營造了一個良好的氛圍。本學期家訪總體上還是收獲頗豐的，現將本人的家訪心得體會總結如下：

一、深刻認識到了家訪的重要性

與學生接觸有一年的時間，但對孩子的家庭還不夠熟悉，為了更好地了解他們，家訪就顯得尤為重要。通過家訪，較為深入地了解到學生的家庭環境，家庭教育情況，以及家長對孩子，對老師及對學校的期望等等。實踐中，更讓我進一步深深體會到了家訪的重要意義：家訪讓我們看到了每個孩子期待的目光，讀懂了每位家長坦誠的愿望，家訪搭建了彼此心靈溝通的橋梁，家訪增進了教師和孩子間的真情實意。

二、家訪取得的成果

第一, 家訪給予我們雙方充裕的時間來交流，我們可以反映孩子在校內的各種表現和進步，家長也可以提出各種建議和看法，我們可以有針對性的對個別學生進行相關的教育，通過和家長的共同討論而達成共鳴，找到最適合個體的教育方法。

第二，對學生的了解更加全面。每個孩子在學校里和在家里的表現判若兩人，有的在校內很活潑大方，在家里看到老師就會很害羞，不敢說話，有的則反之，看到老師家訪，過于興奮，想盡情的表現自己，我們可以通過家訪更全面的去認識孩子，了解孩子不同的行為習慣和興趣愛好。

通過家訪，我也感受到家庭教育存在的問題。這次走訪的學生，大多數家長比較忙，家長們無暇照顧孩子們的學習，有空也是隨口問聲“作業做好沒有？”這樣致使孩子們的學習的自覺性較差，通過這次與家長的交流，使家長們也知道了照顧孩子不僅是關心孩子的吃喝，孩子的學習也要格外重視。另外，家庭成員內部不一致的教育力量難于與學校教育配合。因為父母雙方教育觀念和方法不一致，還有爺爺奶奶對孩子比較寵愛，所以導致孩子學習習慣不好。

三、在家訪活動中，我的幾點感想：

1、我發現多數家長的綜合素質還不高，在教育子女時，缺乏教育學、心理學等方面的理論知識。有的家長對孩子百依百順，當做小皇帝。有的家長在復習最緊張的情況下教育學生，生病了就可以不寫作業了。在日常生活中沒有與孩子進行經常的多方位的思想情感交流等等。

2、現代家庭中父母外出打工，做生意的不乏少數，從而削弱了家庭教育的力量。有些交由爺爺奶奶管教，他們卻更加寵愛，使得學生的心理放縱，讓學校教育工作難上加難。這些都需要我們摸清對象，對癥下藥，特別是與家長保持密切的聯系，發現問題，及時解決，真正做到有的放矢。

3、有許多綜合素質不高的家長對于我們學校的教育理念和管理理念不是很明白，在這次家訪中，我和左老師耐心地為家長介紹和講解，有許多理念得到了家長的贊同與支持。

4、每個人的綜合素質不同，家長可分為好多不同的類型，班主任應該具體分析問題，“到什么山唱什么歌”，如果家訪的方式一味不變，有時會事倍功半，甚至是適得其反。

四、在家訪中，許多家長也給了許多的意見和建議：

1、希望讓老師和家長更加強聯系與交流，能與孩子的學習生活更好的融合起來，幫助自己的孩子更好地學習。

2、上個學期學校開展了親子活動，家長反映不錯，家長希望學校能多開展類似活動，能與孩子在學校一起參與活動及互動。

3、希望老師多鼓勵不夠主動發言的孩子。

4、希望其他任課老師能采用各種形式和家長多溝通，以便家長全面地了解孩子在校情況，配合老師共同解決問題。

總之，家訪工作是班主任工作中不可缺少的方式。通過家訪我感到，教師與學生之間不只是傳遞與被傳遞的關系，也是情感、人格的相互作用的過程，人的情感是在認識基礎上產生和形成的，培養學生健全的人格、高尚的情操，健康的心理和良好的學習習慣是我們教師的責任。

第三篇：《算法案例：秦九韶算法》教學教案

秦九韶算法

學習目標

1.了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數提高計算效率的實質。

2.掌握數據排序的原理能使用直接排序法與冒泡排序法給一組數據排序，進而能設計冒泡排序法的程序框圖及程序，理解數學算法與計算機算法的區別，理解計算機對數學的輔助作用。學習重難點

重點：1.秦九韶算法的特點

2.兩種排序法的排序步驟及計算機程序設計 難點：1.秦九韶算法的先進性理解

2.排序法的計算機程序設計

學法與學習用具

學法：1.探究秦九韶算法對比一般計算方法中計算次數的改變，體會科學的計算。

2.模仿排序法中數字排序的步驟，理解計算機計算的一般步驟，領會數學計算在計算機上實施的要求。

學習用具：電腦，計算器，圖形計算器 學習設想

（一）創設情景，揭示課題

我們已經學過了多項式的計算，下面我們計算一下多項式

f(x)?x5?x4?x3?x2?x?1當x?5時的值，并統計所做的計算的種類及計算次數。

根據我們的計算統計可以得出我們共需要10次乘法運算，5次加法運算。我們把多項式變形為：f(x)?x2(1?x(1?x(1?x)))?x?1再統計一下計算當x?5時的值時需要的計算次數，可以得出僅需4次乘法和5次加法運算即可得出結果。顯然少了6次乘法運算。這種算法就叫秦九韶算法。

（二）研探新知

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1.秦九韶計算多項式的方法

f(x)?anxn?an?1xn?1?an?2xn?2???a1x?a0?(anxn?1?an?1xn?2?an?2xn?3???a1)x?a0?((anxn?2?an?1xn?3???a2)x?a1)x?a0????(?((anx?an?1)x?an?2)x???a1)?a0例1 已知一個5次多項式為f(x)?5x5?2x4?3.5x3?2.6x2?1.7x?0.8 用秦九韶算法求這個多項式當x?5時的值。解：略

思考：（1）例1計算時需要多少次乘法計算？多少次加法計算？

（2）在利用秦九韶算法計算n次多項式當x?x0時需要多少次乘法計算和多少次加法計算？

練習：利用秦九韶算法計算f(x)?0.83x5?0.41x4?0.16x3?0.33x2?0.5x?1 當x?5時的值，并統計需要多少次乘法計算和多少次加法計算？ 例2 設計利用秦九韶算法計算5次多項式

f(x)?a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0當x?x0時的值的程序框圖。解：程序框圖如下：

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開始輸入f(x)的系數：a1,a2,a3,a4,a5輸入x0n=1v=a5 n=n+1v=v x0+a5-nn≤5是否輸出v結束

練習：利用程序框圖試編寫BASIC程序并在計算機上測試自己的程序。

2.排序

在信息技術課中我們學習過電子表格,電子表格對分數的排序非常簡單,那么電子計算機是怎么對數據進行排序的呢? 閱讀課本P30—P31面的內容,回答下面的問題:(1)排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟有什么區別?(2)冒泡法排序中對5個數字進行排序最多需要多少趟?(3)在冒泡法排序對5個數字進行排序的每一趟中需要比較大小幾次? 游戲:5位同學每人拿一個數字牌在講臺上演示冒泡排序法對5個數據4,11,7,9,6排序的過程,讓學生通過觀察敘述冒泡排序法的主要步驟.并結合步驟解決例3的問題.例3 用冒泡排序法對數據7,5,3,9,1從小到大進行排序

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練習:寫出用冒泡排序法對5個數據4,11,7,9,6排序的過程中每一趟排序的結果.例4 設計冒泡排序法對5個數據進行排序的程序框圖.解: 程序框圖如下:

開始輸入a1,a2,a3,a4,a5r=1i=1ai>ai+1是否x=aiai=ai+1ai+1=xi=i+1r=r+1i=5否是r=5否是輸出a1,a2,a3,a4,a5結束 思考:直接排序法的程序框圖如何設計?可否把上述程序框圖轉化為程序? 練習:用直接排序法對例3中的數據從小到大排序 3.小結:(1)秦九韶算法計算多項式的值及程序設計

(2)數字排序法中的常見的兩種排序法直接插入排序法與冒泡排序法(3)冒泡法排序的計算機程序框圖設計

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第四篇：南宋數學家秦九韶的故事

南宋數學家秦九韶的故事

南宋，數學家秦九韶（公元1202~1261年）在1247年（淳佑七年）著成『數書九章』十八卷．全書共81道題，分為九大類：大衍類、天時類、田域類、測望類、賦役類、錢谷類、營建類、軍旅類、市易類。這是一部劃時代的巨著，它總結了前人在開方中所使用的列籌方法，將其整齊而有系統地應用到高次方程的有理或無理根的求解上去，其中對「大衍求一術」﹝一次同余組解法）和「正負開方術」﹝高次方程的數值解法）等有十分深入的研究。其中的”大衍求一術”﹝一次同余組解法），在世界數學史上占有崇高的地位。在古代＜孫子算經＞中載有”物不知數”這個問題，舉例說明：有一數，三三數之余二，五五數之余二，七七數之余二，問此數為何？這一類問題的解法可以推廣成解一次同余式組的一般方法．奏九韶給出了理論上的證明，并將它定名為”大衍求一術”。

秦九韶(生卒年不詳，活動期約在13世紀)中國南宋數學家，字道古，四川人，著有《數書九章》(1247年)18卷。對大衍求一數(整數論中的一次同余式解法)和“正負開方術”(數字高次方程的求正根法)等都有深入的研究。中國自古以來就使用十進位制計數法，一些實用的計量單位也采用十進制，所以很容易產生十進分數，即小數的概念。第一個將這一概念用文字表達出來的是魏晉時代的劉徽。他在計算圓周率的過程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7個單位；對于忽以下的更小單位則不再命名，而統稱為“微數”。到了宋、元時代，小數概念得到了進一步的普及和更明確的表示。楊輝《日用算法》(1262年)載有兩斤換算的口訣：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，即1/16＝00625；2/16＝0125。這里的“隔位”、“退位”已含有指示小數點位置的意義。秦九韶則將單位注在表示整數部分個位的籌碼之下，例如：—Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸寸是世界上最早的小數表示法。在歐洲和伊斯蘭國家，古巴比倫的六十進制長期以來居于統治地位，一些經典科學著作都是采用六十進制，因此十進制小數的概念遲遲沒有發展起來。15世紀中亞地區的阿爾卡西(?～1429)是中國以外第一個應用小數的人。歐洲數學家直到16世紀才開始考慮小數，其中較突出的是荷蘭人斯蒂文(1548～1620)，他在《論十進制》(1583年)一書中明確表示法。例如把5.714記為：5◎7①1②4③或5,7'1''4'''。而第一個把小數表示成今日世界通用的形式的人是德國數學家克拉維斯(1537～1612)，他在《星盤》(1593年)一書中開始使用小數點作為整數部分與小數部分之間的分界符。

王梓坤的成材故事

王梓坤教授是數學家，對自然科學有著通透的理解。因此，無論縱論歷史還是橫看風云，他所引證的大都是自然科學史上的典型事例。但是，“以人為本”的理念又驅使王梓坤教授不得不對科學史上的成敗得失作令人警醒的思考，諸如：研究過引力問題的科學家很多，為什么不是別人，恰恰是牛頓作出了驚人的貢獻？１７７４年普利斯特里加熱氧化汞得到了新的氣體--氧氣，然而他固守“燃素論”，對新氣體作了錯誤解釋。普利斯特里明明走到了真理面前，為何又會當面錯過了它？１９世紀下半葉，人們對不少化學元素的性質已很了解，但對它們之間的關系及整個自然界元素結構的破譯，為什么不是別人，而是俄國的門捷列夫？門捷列夫化學元素周期律從理論上預言了一些當時尚未尋找到的元素??這一系列疑問，使王梓坤教授的思考進入了一個全新的境界--尋找人才成長的道路與科學研究方法后面的規律。

上卷，王梓坤教授廣引博證，從中國古代四大發明，到萬有引力、相對論、量子論、生物進化論、元素周期表的卓越發現，從自然科學到人文科學，從宏觀到微觀，海闊天空，論古道今，縱橫馳騁。從近百位中外名家成敗得失中，揭示了成才的規律。讀者為能在王教授指引下暢游知識海洋而快慰，為能領略到王教授詩一般的語言和文采而感到舒適。

下卷從探尋優生優育（《嗜酒之深醉酒之頻--陶淵明的悲劇》），到育人應遵循科學規律，切忌操之過急和拔苗助長，令孩子失去金色童年（《名揚千載與泯然眾人--神童的故事》）的警策；從優秀人才成長過程大抵從“精于一”始，逐步發展成“精于博”的規律的揭示；從《天才出于勤奮》、《祖沖之的老師是誰》的治學之道，到《評文論史便神飛》對培養通才的呼喚和詮釋；從對“科教興國”治國之策（《教育強國賦》）的理解，到尊師重教（《教育之火》）的理念，充分表達了王教授對教師職業的摯愛與敬重。

王教授“尋找”步履中很顯眼的腳印是對科研方法的追尋，因為這同成才是相輔相成的。諸如《齊物以逍遙--論簡單明確》、《人與自然的智力角逐--自然科學研究的一般方法》、《精神的浩瀚想象的活躍心靈的勤奮--再論愛因斯坦的科研方法》諸篇都是神來之筆，不僅思想新穎、文字精湛，還處處透射出他所尋找到的“創新”亮點。而對已經“成才”的當代領導，則語重心長地寫了一篇《領導學第一章--讀〈領導人〉》，提出了“怎樣才能成為一位好領導”的課題，這其實也是人才學研究上的一個“盲點”，是相當重要的組成部分。尋找真理是人類永恒的主題。沒有過時的真理，只有永恒的真理；人類尋找真理的腳步永遠也不會停止，永遠也沒有止境。

元代數學家楊輝的故事

楊輝，字謙光，漢族，錢塘（今杭州）人，中國古代數學家和數學教育家，生平履歷不詳。由現存文獻可推知，楊輝擔任過南宋地方行政官員，為政清廉，足跡遍及蘇杭一帶，他署名的數學書共五種二十一卷。他是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構成規律的數學家。與秦九韶、李治、朱世杰并趁稱宋元數學四大家。

楊輝一生留下了大量的著述，他著名的數學書共五種二十一卷，它們是：《詳解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通變本末》3卷(1274年，第3卷與他人合編)，《田畝比類乘除捷法》2卷(1275年)，《續古摘奇算法》2卷(1275年，與他人合編)，其中后三種為楊輝后期所著，一般稱之為《楊輝算法》。他非常重視數學教育的普及和發展，在《算法通變本末》中，楊輝為初學者制訂的“習算綱目”是中國數學教育史上的重要文獻。

楊輝在《詳解九章算法》一書中還畫了一張表示二項式展開后的系數構成的三角圖形，稱做“開方做法本源”，現在簡稱為“楊輝三角”。

楊輝的故事

說起楊輝的這一成就，還得從偶然的一件小事說起。

一天，臺州府的地方官楊輝出外巡游，路上，前面銅鑼開道，后面衙役殿后，中間，大轎抬起，好不威風。迷人的春天慷慨地散布著芳香的氣息，帶來了生活的歡樂和幸福。杜鵑隱藏在芒果樹的枝頭。用它那圓潤、甜蜜、動人心弦的鳴囀來喚醒人們的希望。成群的畫眉鳥像迎親似的蹲在樹的枝丫上，發出婉麗的啼聲。楝樹、花梨樹和栗樹都仿佛被自身的芬芳熏醉了。楊輝撩起轎簾，看那雜花生樹，飛鳥穿林，真乃春色怡人淡復濃，喚侶黃鸝弄曉風。更是一年好景，旖旎風光。走著、走著，只見開道的鏜鑼停了下來，前面傳來孩童的大聲喊叫聲，接著是衙役惡狠狠的訓斥聲。楊輝忙問怎么回事，差人來報：“孩童不讓過，說等他把題目算完后才讓走，要不就繞道。”楊輝一看來了興趣，連忙下轎抬步，來到前面。衙役急忙說：“是不是把這孩童哄走？”楊輝摸著孩童頭說：“為何不讓本官從此處經過？”孩童答道：“不是不讓經過，我是怕你們把我的算式踩掉，我又想不起來了。”“什么算式？”“就是把1到9的數字分三行排列，不論直著加，橫著加，還是斜著加，結果都是等于15。我們先生讓下午一定要把這道題做好。我正算到關鍵之處。”楊輝連忙蹲下身，仔細地看那孩童的算式，覺得這個數字，從哪見過，仔細一想，原來是西漢學者戴德編纂的《大戴禮》書中所寫的文章中提及的。楊輝和孩童倆人連忙一起算了起來，直到天已過午，倆人才舒了一口氣，結果出來了，他們又驗算了一下，覺得結果全是15，這才站了起來。我們把算式擺出來：（在左邊的方塊中，無論你橫、豎、斜著加結果都是15。請試一下）孩童望著這位慈祥和善的地方官說：“耽擱你的時間了，到我家吃飯吧！”楊輝一聽，說：“好，好，下午我也去見見你先生。”孩童望著楊輝，淚眼汪汪，楊輝心想，這里肯定有什么蹊蹺，溫和地問道：“到底是怎么回事？”孩童這才一五一十把原因道出：原來這孩童并未上學，家中窮得連飯都吃不飽，哪有錢讀書。而這孩童給地主家放牛，每到學生上學時，他就偷偷地躲在學生的窗下偷聽，今天上午先生出了這道題，這孩童用心自學，終于把它解決了。楊輝聽到此，感動萬分，一個小小的孩童，竟有這番苦心，實在不易。便對孩童說：“這是10兩銀子，你拿回家去吧。下午你到學校去，我在那兒等你。”下午，楊輝帶著孩童找到先生，把這孩童的情況向先生說了一遍，又掏出銀兩，給孩童補了名額，孩童一家感激不盡。

自此，這孩童方才有了真正的先生。教書先生對楊輝的清廉為人非常敬佩，于是倆人談論起數學。楊輝說道：“方才我和孩童做的那道題好像是《大戴禮》書中的？”那先生笑著說：“是啊，《大戴禮》雖然是一部記載各種禮儀制度的文集，但其中也包含著一定的數學知識。方才你說的題目，就是我給孩子們出的數學游戲題。”教書先生看到楊輝疑惑的神情，又說道：“南北朝的甄鸞在《數術記遺》一書中就寫過：“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”楊輝默念一遍，發現他說的正與上午他和孩童擺的數字一樣，便問道：“你可知道這個九宮圖是如何造出來的？”教書先生也不知出處。

楊輝回到家中，反復琢磨，一有空閑就在桌上擺弄著這些數字，終于發現一條規律。他把這條規律總結成四句話：九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出”。就是說：一開始將九個數字從大到小斜排三行，然后將9和1對換，左邊7和右邊3對換，最后將位于四角的4、2、6、8分別向外移動，排成縱橫三行，就構成了九宮圖。下面我們演示一下：（九子斜排）（上下對易，左右相更）（四維挺出）按照類似的規律，楊輝又得到了“花16圖”，就是從1到16的數字排列在四行四列的方格中，使每一橫行、縱行、斜行四數之和均為34。

后來，楊輝又將散見于前人著作和流傳于民間的有關這類問題加以整理，得到了“五五圖”、“六六圖”、“衍數圖”、“易數圖”、“九九圖”、“百子圖”等許多類似的圖。楊輝把這些圖總稱為縱橫圖，并于1275年寫進自己的數學著作《續古摘奇算法》一書中，并流傳后世。縱橫圖，也叫幻方，它要求把從1到n2個連續的自然數安置在n2個格子理。但長期以來，人們習慣于把它當作純粹的數學游戲，沒有給予應有重視。隨著近代組合數學的發展，縱橫圖顯示了越來越強大的生命力，在圖論、組合分析、對策論、計算機科學等領域中，找到了用武之地。楊輝可以說是世界上第一個給出了如此豐富的縱橫圖和討論了其構成規律的數學家。

楊輝除此成就之外，還有一項重大貢獻，就是“楊輝三角”。有一次，楊輝得到一本《黃帝九章算法細草》，這是北宋數家賈憲寫的。這里面有不少了不起的成就，如賈憲描畫了一張圖，叫作“開方作法本源圖”。圖中的數字排列成一個大三角形，位于兩腰上的數字均是1，其余數字則等于它上面兩數字之和。從第二行開始，這個大三角形的每行數字，都對應于一組二項展開式的系數，下面試舉例說明：在第三行中，1、3、3、1，這4個數字恰好是對應于（X+1）3=X3+3X2+3X+1；再如第四行對應于（X+1）4=X4+4X3+6X2+4X+1。以此類推。楊輝把賈憲的這張畫忠實地記錄下來，并保存在自己的《詳解九章算術》一書中。

后來人們發現，這個大三角形不僅可以用來開方和解方程，而且與組合、高階等差級數、內插法等數學知識都有密切關系。在西方，直到16世紀才有人在一本書的封面上繪出類似的圖形。法國數學家巴斯加在1654年的論文中詳細地討論了這個圖形的性質，所以在西方又稱“巴斯加三角”。

楊輝除上述成就外，還分別寫了《日用算法》、《乘除通變本末》和《田畝比類乘除捷法》等書，這為后世的人們了解當時的數學面貌提供了極為重要的資料。楊輝的幾部著作極大地豐富了我國古代數學寶庫，為數學科學的發展做出了卓越的貢獻，他不愧為“宋元四大家”之一。

中國數學家華羅庚的故事

華羅庚同志是當代自學成才的科學巨匠，是螢聲中外的數學家。他是中國解析數論、典型群、矩陣幾何學、自守函數論與多復變函數論等很多方面研究的創始人與開拓者。

1910年11月12日出生于江蘇省金壇縣一個小商人家庭，身高1.65米，父親華瑞棟，開一爿小雜貨鋪，母親是一位賢惠的家庭婦女。他12歲從縣城仁劬小學畢業后，進入金壇縣立初級中學學習。1925年初中畢業后，因家境貧寒，無力進入高中學習，只好到黃炎培在上海創辦的中華職業學校學習會計。不到一年，由于生活費用昂貴，被迫中途輟學，回到金壇幫助父親料理雜貨鋪。

在單調的站柜臺生活中，他開始自學數學。1927年秋，和吳筱之結婚。1929年，華羅庚受雇為金壇中學庶務員，并開始在上海《科學》等雜志上發表論文。1929年冬天，他得了嚴重的傷寒癥，經過近半年的治理，病雖好了，但左腿的關節卻受到嚴重損害，落下了終身殘疾，走路要借助手杖。

其實華羅庚讀初中時，一度功課并不好，有時數學還考不及格。時在金壇中學任教的華羅庚的數學老師，我國著名教育家、翻譯家王維克(1900年出生，金壇人)發現華羅庚雖貪玩，但思維敏捷，數學習題往往改了又改，解題方法十分獨特別致。一次，金壇中學的老師感嘆學校“差生”多，沒有“人才”時，王維克道：“不見得吧，依我看，華羅庚同學就是一個!”“華羅庚？”一位老師笑道：“你看看他那兩個像蟹爬的字吧，他能算個‘人才’嗎？”王維克有些激動地說：“當然，他成為大書法家的希望很小，可他在數學上的才能你怎么能從他的字上看出來呢？要知道金子被埋在沙里的時候，粗看起來和沙子并沒有什么兩樣，我們當教書匠的一雙眼睛，最需要有沙里淘金的本領，否則就會埋沒人才啊！”

1930年春，他的論文《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科學》雜志上發表。當時在清華大學數學系任主任的熊慶來教授看到后，即多方打聽并推薦他到清華大學數學系當圖書館助理員。1931年秋冬之交，華羅庚進了清華園。

華羅庚在清華大學一面工作一面學習。他用了兩年的時間走完了一般人需要八年才能走完的道路，1933年被破格提升為助教，1935年成為講師。1936年，他經清華大學推薦，派往英國劍橋大學留學。他在劍橋的兩年中，把全部精力用于研究數學理論中的難題，不愿為申請學位浪費時間。他的研究成果引起了國際數學界的注意。1938年回國，受聘為西南聯合大學教授。從1939年到1941年，他在極端困難的條件下，寫了20多篇論文，完成了他的第一部數學專著《堆壘數素論》。在聞一多先生的影響下，他還積極參加到當時如火如荼的抗日民主愛國運動之中。《堆壘數素論》后來成為數學經典名著，1947年在蘇聯出版俄文版，又先后在各國被翻譯出版了德文、英文、匈牙利和中文版。

1946年2月至5月，他應邀赴蘇聯訪問。1946年，當時的國民政府也想搞原子彈，于是選派華羅庚、吳大猷、曾昭掄三位大名鼎鼎的科學家赴美考察。9月和李政道，朱光亞等離開上海前往美國，先在普林斯頓高等研究所擔任訪問教授，后又被伊利諾大學聘為終身教授。

祖沖之之子—祖暅

祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式。現行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世紀可謂祖暅對世界杰出的貢獻。祖沖之之子祖暅總結了劉徽的有關工作，提出“冪勢既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖暅公理（或劉祖原理）。祖暅應用這個原理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。該原理在西方直到十七世紀才由意大利數學家卡瓦列利﹝BonaventuraCavalieri﹞發現，比祖暅晚一千一百多年。

祖暅(gèng)，字景爍，是我國南北朝時代南朝的數學家、科學家祖沖之的兒子。

歷任太府卿等職，生卒年代不詳。受家庭的影響，尤其是父親的影響，他從小就熱愛科學，對數學具有特別濃厚的興趣，祖沖之在462年編制《大明歷》就是在祖暅三次建議的基礎上完成的。《綴術》一書經學者們考證，有些條目就是祖暅所作。祖暅終生讀書專心致志，因走路時思考問題所以鬧出了許多笑話。祖暅原理是關于球體體積的計算方法，這是祖暅一生最有代表性的發現。

祖沖之去世后，他在梁朝天監三年（公元504年）、八年、九年先后三次上書，建議采用他父親編制的《大明歷》，終于使父親的遺愿得以實現。祖暅的主要工作是修補編輯他父親的數學著作《綴術》。他運用祖暅原理和由他創造的開立圓術，發展了他父親的研究成果，巧妙地證得球的體積公式。他求得這一公式比意大利數學家卡發雷(BonaventuraCnvalieri,公元1589年-1647年)至少要早1100年。

祖暅還有不少其他科學發現，例如肯定北極星并非真正在北天極，而要偏離一度多等等。算得這些結果，同他豐富的數學知識是分不開的。

由于家學淵源，祖暅從小也鉆研數學。祖暅之有巧思入神之妙，當他讀書思考時，十分專一，即使有雷霆之聲，他也聽不到。有一次，他邊走路邊思考數學問題，走著走著，竟然撞了對面過來的仆射徐勉。“仆射”是很高的官，徐勉是朝廷要人，倒被這位年輕小子碰得夠戧，不禁大叫起來。這時祖暅之方才醒悟。梁朝與北魏打仗，失敗，祖暅之被魏方扣留，安排住進了驛站，很受優待。

祖暅還結識了一位天文學的愛好者信都芳，兩人常常在一起研討天文、數學，十分投機。祖暅之把自己的學問毫無保留地教給信都芳，使他有很大進步。祖暅之在科學上也取得了重大成就，《大明歷》就是由于他的建議，才被梁朝采用。有的記載說，《綴術》有他的研究成果。他首次得出計算球體體積的公式，比歐洲早一千年。還研制了銅日圭、漏壺等精密觀測儀器多種。祖暅之的兒子祖皓，續傳家學，后來也成了數學家。

祖暅將數學知識傳給了信都芳、毛棲成和自己的兒子祖皓，他們三位后來都成了數學家。

數學之王-蘇步青的異國絕戀

蘇步青，中國科學院院士，中國杰出的數學家，被譽為數學之王，與棋王謝俠遜、新聞王馬星野并稱“平陽三王”。主要從事微分幾何學和計算幾何學等方面的研究。他在仿射微分幾何學和射影微分幾何學研究方面取得出色成果，在一般空間微分幾何學、高維空間共軛理論、幾何外型設計、計算機輔助幾何設計等方面取得突出成就。曾任中國科學院學部委員、多屆全國政協委員、全國人大代表，第五、第六屆全國人大常委會委員，第七、第八屆全國政協副主席和民盟中央副主席，復旦大學校長等職。獲1978年全國科學大會獎。

蘇步青的妻子叫蘇（松本）米子，是一位偉大的日本女性，也是最先取得中國國籍的外籍人士之一。蘇步青與她風風雨雨60載，演繹了一段感人至深的世紀絕戀。

與米子喜結連理

蘇步青1902年9月23日出生在浙江平陽縣雁蕩山區一個普通的農家。在浙江省立十中讀書，初三時，他的學習興趣便從文學轉向了數學。他的數學才華引起校長洪彥元的極大關注，專門安排老師對他進行指導。1919年蘇步青從中學畢業時，已調出學校的洪彥元寄給他200塊銀元，讓他到日本求學。于是，17歲的蘇步青獨自踏上了留學的道路。1920年春天，到日本僅3個多月的蘇步青就通過了日語關，并以第一名的成績考入日本東京高等工業學校電機系。1924年春天，他作為唯一一個中國留學生報考著名的仙臺東北帝國大學數學系，并以第一名的成績被錄取,自然成了學校的名人。

這時，他對學校的另一位名人松本米子產生了一種特別的關注。米子是帝國大學松本教授的女兒，不僅相貌才華出眾，而且精通插花、書法與茶道，還愛好音樂，尤其是彈得一手好古箏。在一次晚會結束后，蘇步青與米子認識了。米子對蘇步青一直非常仰慕，他的睿智與赤誠尤其讓她感動。后來兩個人經常花前月下攜手而行，談的話也多了。有一天她問蘇步青：“你為什么這么拼命地學數學呢？你真的覺得那有很多的樂趣嗎？”蘇步青回答：“中國的發展需要數學。起初我確實覺得它沒有聽歌、跳舞有意思，但當你把數學同國運聯系起來，你就會發現這是一個多么豐富并且誘人的領域。”這使米子看到，蘇步青是一個有責任有抱負的男子。

兩個人的戀情成了學校里公開的秘密，不少人為他們祝福；而那些平素追求米子的人則懷有一種嫉妒心理，對米子說：“蘇步青是個中國鄉巴佬，家里很窮，再說學習好的人不一定將來就會有出息。你跟了他是不會有好日子過的。”但米子不為所動。蘇步青受不了一些男生的敵意，他也不想讓米子再被別人糾纏，經過商量，他們決定盡快結婚。

1928年，這對異國青年終于走到了一起，在仙臺市喜結連理。松本米子自此改從夫姓成為蘇米子。她知道丈夫是個事業心很強的人，生活上對他給與了精心照料。每當蘇步青深夜還在演算、研究時，她便輕手輕腳為丈夫端來一杯香茶或是牛奶。結婚不久，蘇步青就在一般曲面研究中發現了四次（三階）代數錐面，這一在國際數學界引起很大反響的成果被人稱為“蘇錐面”。可以說這是幸福婚姻的結晶。

追隨夫君到中國

米子全身心地當起了家庭主婦。為了不影響蘇步青，她甚至把自己的古箏、書法等特長都荒廢了，只保留了茶道和插花，因為這兩種愛好可以有益丈夫的身體和精神。婚后一年，即1929年，米子生了個女孩。1931年初蘇步青已有41篇仿射微分幾何和有關方面的研究論文發表在日本、美國和意大利等國的數學刊物上，成了日本乃至國際數學界榜上有名的人物。松本一家都希望蘇步青留在日本工作，東北帝國大學也向他發出聘書。蘇步青有自己的難處。出國之前，他曾與學長陳建功相約，學成歸國，在故鄉建設一流的數學系。

當時陳建功已先期學成回國，自己是去是留，成了困擾他心靈的難題。

細心的米子早就發現他整天唉聲嘆氣，茶飯不思，一天吃過晚飯，從不吸煙的蘇步青甚至抽起了悶煙。米子便問他有什么心事，蘇步青把心里話和盤托出，他不想因一己之私，留在東瀛。令他想不到的是，米子聽了他的打算，并沒有阻止，反而鼓勵說：“青，我支持你的決定。首先我是愛你的，而你是愛中國的，所以我也愛中國。我支持你回到我們都愛的地方去。不論你到哪里，我都會跟著你的。”短短數語，使蘇步青格外感動：米子是一個識大體的女人！有了妻子的支持，蘇步青一人先回杭州。

浙江大學的條件遠比他想象得差，不但聘書上寫明的月薪與燕京大學聘任他為教授的待遇相去甚遠，而且由于學校經費緊張，他雖然名為副教授，卻連續4個月沒有拿到一分錢。幸虧還有在上海兵工廠當工程師的哥哥及時幫助，否則蘇步青就要靠當東西維持生計了。為了養家，蘇步青打算再回到日本去。

風聲傳到了浙大校長邵裴子耳中。這位惜才如命的教育家當夜就敲開了蘇步青的房門：“不能回去！你是我們的寶貝……”邵校長情急之中，這話脫口而出。蘇步青不敢相信自己的耳朵。“真的，千真萬確，你是我們的寶貝！”邵校長激動地說。就是這句話，神奇般地把蘇步青回日本的打算沖得煙消云散：“好啦，我不走了。”幾天后，邵校長親自為蘇步青籌到1200塊大洋，解了他的燃眉之急。到放暑假時，有了點積蓄的蘇步青便到日本接來了家眷。

患難與共，風雨同舟

1937年7月7日，日本發動了全面侵華戰爭。蘇步青和米子在中國的生活剛剛開始，就受到了波動。這年“八一三”事變后，日本飛機在上海和江浙一帶狂轟濫炸，浙大的環境非常危險。校方連夜開會商議，決定搬遷。中午，蘇步青正在系里收拾東西，突然一個郵差送來一份特急電報。蘇步青打開一看，上寫短短幾個字：“帝國大學決定再次聘請蘇步青回校任數學教授，待遇從優。”蘇步青憤然道：“你們侵略了我們的國家還想叫我去？”他氣得臉色發白，決定不予任何回復。

幾天后，日本駐杭州領事館一個官員找到蘇步青家里。蘇步青剛好不在，那個官員以為米子是日本女子比較好拉攏，就說：“作為日本人，不知夫人是否愿意來領事館內品嘗自己家鄉的飯菜？我們竭誠以待。”米子當即拒絕說：“我自嫁給蘇君，已過慣了中國人的生活，吃慣了中國人的飯菜。”來人只得離去。

過了幾天，又有人前來游說蘇步青：“你夫人是日本人，你是日本女婿，日本人不會對你不利的。”蘇步青當即反問道：“你的意思，就是要我當漢奸？”這話像一把利刃，讓對方無言以對。當夫婦倆做好隨校搬遷的一切準備后，忽又收到一封來自仙臺的特急電報：“松本教授病危！”

蘇步青把電報遞給米子，他與岳父的關系是很好的，但因牽涉到國家的問題，他不能回去探望他老人家；他想讓米子獨自回仙臺看望父親。米子聽了他的話，低下頭略略思考了一會，說出了讓蘇步青震驚的話：“我不回去。無論如何，我跟著你！永遠跟著你！”

患難中的世紀絕戀艱難地遷徙開始了。蘇步青挑著擔子，一頭裝著書籍和教案，一頭放著年幼的孩子；米子一手提著些簡單的衣物，一手牽著年紀稍長的孩子。因為路況不好，為了躲避日機轟炸，加上交通工具的匱乏，大部分的時候他們就是這樣徒步前進。然而更加難堪的是沿途苛刻地盤查。由于米子是日本人，是敵國的人，每次經過哨卡，值班的軍政人員總要反復對米子和蘇步青一家進行審查，蘇步青百般解釋也無濟于事。后來還是校長竺可楨愛才，討得戰區長官的一紙特別通行證，方才免去此苦。

1949年新中國成立，由于人口不斷增多，蘇家的經濟狀況不太好。8個孩子加上兩個大人共10口人，為節省開支，米子一切都精打細算。她對自己甚至到了苛刻的地步，在中國生活的前幾十年里，米子居然沒有為自己添置過一件新衣服。“文化大革命”開始后，紅衛兵闖進蘇家，鬧得天翻地覆。蘇步青每天被拉上臺批斗，他是個自尊心極強的男人，怎能忍受這樣的奇恥大辱，曾想過一死了之。但孩子們拉住他說：“為了媽媽，您一定要挺住。”蘇步青知道米子這些年做出了巨大的犧牲，終于點頭答應了孩子們。

把夫人的照片時刻帶在身邊

“文革”結束后，蘇步青執教科研，家里的生活水平逐漸有了提高。但米子因多年操勞，身體每況愈下。1979年的一個周末，蘇步青直直地盯了米子好半天，愛撫地說道：“給自己也添幾套衣服吧，畢竟……”“我們家有那么多孩子，再說操持家務實在是不需要多做衣服的。”蘇步青趕緊堵住了她的嘴：“這樣的話你已經說了多少遍了。現在我們情況不同了，孩子們也都獨立了，你無論如何也要買件新衣服，并且……”“并且什么？”“并且你也應該回去看看了。”“回哪去？”米子一臉不解。蘇步青拍拍米子的肩頭說：“日本呀！你的家鄉……”說完這句話，他看到米子的眼圈紅了，然后伏在他的懷里放聲地哭起來……

米子在蘇步青的陪伴下終于回到了朝思暮想的故里日本。闊別43年，這是她隨丈夫到中國后第一次回去，那種心情真是無法用言語來表達的。

1982年，米子因長年積勞，終于臥床不起了。蘇步青每天下午四點半就趕到醫院，隨侍左右，精心看護。1986年5月，松本米子靜靜地離開了人世，享年81歲。她臨死前最大的愿望，就是要蘇步青不要傷心，要好好地活下去。

夫人亡故后，蘇步青把夫人的照片時刻帶在身邊，意味深長地說：“我深深地體味著‘活在心中’這句話。就似我的妻子仍和我一起在庭園里散步，一起在講壇上講課，一起出席會議……”2003年，百歲老人蘇步青就是在對亡妻的這種懷念之中，走完了生命的最后一段歷程。

第五篇：P037算法案例---秦九韶算法教案（共）

清華同方教育技術研究院數學所

2013/04/16 Tuesday 09:41 算法案例---秦九韶算法

教學要求：了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數、提高計算效率的實質；理解數學算法與計算機算法的區別，理解計算機對數學的輔助作用.教學重點：秦九韶算法的特點及其程序設計.教學難點：秦九韶算法的先進性理解及其程序設計.教學過程：

一、復習準備：

1.分別用輾轉相除法和更相減損術求出兩個正數623和1513的最大公約數.2.設計一個求多項式

f(x)?2x?5x?4x?3x?6x?75432當x?5時的值的算法.（學生自己提出一般的解決方案：將x?5代入多項式進行計算即可）

提問：上述算法在計算時共用了多少次乘法運算？多少次加法運算？此方案有何優缺點？(上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法運算，5次加法運算.優點是簡單、易懂；缺點是不通用，不能解決任意多項式的求值問題，而且計算效率不高.)

二、講授新課： 1.教學秦九韶算法：

① 提問：在計算x的冪值時，可以利用前面的計算結果，以減少計算量，即先計算x，2然后依次計算x?x，(x?x)?x，((x?x)?x)?x的值，這樣計算上述多項式的值，一共需

222要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法運算，5次加法運算）

② 結論：第二種做法與第一種做法相比，乘法的運算次數減少了，因而能提高運算效率，而且對于計算機來說，做一次乘法所需的運算時間比做一次加法要長得多，因此第二種做法能更快地得到結果.③ 更有效的一種算法是： 將f(?5多x)?4項

2x?式

3變

5x?2形

4x?為

3x：

?6x?7，依次計算2?5?5?5，5?5?4?21，21?5?3?108，108?5?6?534，534?5?7?2677

故f(5)?2677.――這種算法就是“秦九韶算法”.（注意變形，強調格式）

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第1頁，共2頁 清華同方教育技術研究院數學所

2013/04/16 Tuesday 09:41 ④ 練習：用秦九韶算法求多項式f(x)?2x?x?3x?5x?1當x?4時的值.（學生板書?師生共評?教師提問：上述算法共需多少次乘法運算？多少次加法運算？）

⑤ 如何用秦九韶算法完成一般多項式題？

改f(x?anx?an?1xnn?1432f(x)?anx?an?1xnn?1???a1x?a0的求值問

寫???ax?a??)anx?an?x?an?x???ax?a1：

.首先計算最內層括號內一次多項式的值，即次多項式的值，即v2?v1x?an?2v1?anx?an?1，然后由內向外逐層計算一

.，v3?v2x?an?3，?，vn?vn?1x?a0⑥ 結論：秦九韶算法將求n次多項式的值轉化為求n個一次多項式的值，整個過程只需n次乘法運算和n次加法運算；觀察上述n個一次式，可發出

vk的計算要用到

vk?1的值，?v0?an,?v?vk?1x?an?k(k?1,2,?,n)v0?an若令，可得到下列遞推公式：?k.這是一個反復執行的步驟，因此可用循環結構來實現.⑦ 練習：用秦九韶算法求多項式x?5時的值并畫出程序框圖.f(x)?5x?2x?3.5x?2.6x?1.7x?0.85432當2.小結：秦九韶算法的特點及其程序設計

三、鞏固練習：

1、練習：教材P35第2題

2、作業：教材P36第2題

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