堆的定義如下:具有n個元素的序列(h1,h2,...,hn),當且僅當滿足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1)(i=1,2,...,n/2)時稱之為堆。在這里只討論滿足前者條件的堆。由堆的定義可以看出,堆頂元素(即第一個元素)必為最大項(大頂堆)。完全二叉樹可以很直觀地表示堆的結構。堆頂為根,其它為左子樹、右子樹。初始時把要排序的數的序列看作是一棵順序存儲的二叉樹,調整它們的存儲序,使之成為一個堆,這時堆的根節點的數最大。然后將根節點與堆的最后一個節點交換。然后對前面(n-1)個數重新調整使之成為堆。依此類推,直到只有兩個節點的堆,并對它們作交換,最后得到有n個節點的有序序列。從算法描述來看,堆排序需要兩個過程,一是建立堆,二是堆頂與堆的最后一個元素交換位置。所以堆排序有兩個函數組成。一是建堆的滲透函數,二是反復調用滲透函數實現排序的函數。(2)實例:
初始序列:46,79,56,38,40,84 建堆:
交換,從堆中踢出最大數
依次類推:最后堆中剩余的最后兩個結點交換,踢出一個,排序完成。(3)用java實現
1.2.3.4.import java.util.Arrays;
public class HeapSort { int
a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};5.6.7.public HeapSort(){ heapSort(a);} 8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.public void heapSort(int[] a){ System.out.println(“開始排序”);
int arrayLength=a.length;
//循環建堆
for(int i=0;i//建堆
buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
//交換堆頂和最后一個元素
swap(a,0,arrayLength-1-i);
System.out.println(Arrays.toString(a));} }
private void swap(int[] data, int i, int j){
// TODO Auto-generated method stub
int tmp=data[i];data[i]=data[j];data[j]=tmp;}
//對data數組從0到lastIndex建大頂堆
private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
// TODO Auto-generated method stub
//從lastIndex處節點(最后一個節點)的父節點開始
for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
//k保存正在判斷的節點
int k=i;
//如果當前k節點的子節點存在while(k*2+1<=lastIndex){
//k節點的左子節點的索引
int biggerIndex=2*k+1;
//如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k節 if(biggerIndex//若果右子節點的值較大
if(data[biggerIndex]//biggerIndex總是記錄較大子節點的索引
biggerIndex++;} }
//如果k節點的值小于其較大的子節點的值
if(data[k]//交換他們
swap(data,k,biggerIndex);點的右子節點存在 51.52.53.54.55.56.//將biggerIndex賦予k,開始while循環的下一次循環,重新保 k=biggerIndex;}else{
break;}
}
}
align=“left”>??? }
}
5.冒泡排序
(1)基本思想:在要排序的一組數中,對當前還未排好序的范圍內的全部數,自上而下對相鄰的兩個數依次進行比較和調整,讓較大的數往下沉,較小的往上冒。即:每當兩相鄰的數比較后發現它們的排序與排序要求相反時,就將它們互換。(2)實例:
(3)用java實現
1.2.3.public class bubbleSort { public bubbleSort(){ int
a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};4.5.6.7.8.9.int temp=0;
for(int i=0;ifor(int j=0;jif(a[j]>a[j+1]){ temp=a[j];a[j]=a[j+1];10.11.12.13.14.15.16.17.18.a[j+1]=temp;} } }
for(int i=0;i6.快速排序
(1)基本思想:選擇一個基準元素,通常選擇第一個元素或者最后一個元素,通過一趟掃描,將待排序列分成兩部分,一部分比基準元素小,一部分大于等于基準元素,此時基準元素在其排好序后的正確位置,然后再用同樣的方法遞歸地排序劃分的兩部分。(2)實例:
(3)用java實現
1.public class quickSort { 2.int
a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.public quickSort(){ quick(a);
for(int i=0;ipublic int getMiddle(int[] list, int low, int high){
int tmp = list[low];//數組的第一個作為中軸
while(low < high){
while(low < high && list[high] >= tmp){
high--;}
list[low] = list[high];//比中軸小的記錄移到低端
while(low < high && list[low] <= tmp){ low++;}
list[high] = list[low];//比中軸大的記錄移到高端
}
list[low] = tmp;//中軸記錄到尾
return low;//返回中軸的位置
}
public void _quickSort(int[] list, int low, int high){
if(low < high){
int middle = getMiddle(list, low, high);//將list數組進 _quickSort(list, low, middle1);} } } 行一分為二
歸排序
排序
7、歸并排序
(1)基本排序:歸并(Merge)排序法是將兩個(或兩個以上)有序表合并成一個新的有序表,即把待排序序列分為若干個子序列,每個子序列是有序的。然后再把有序子序列合并為整體有序序列。(2)實例:
(3)用java實現
1.2.3.4.import java.util.Arrays;
public class mergingSort { int
a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.public mergingSort(){ sort(a,0,a.length-1);
for(int i=0;ipublic void sort(int[] data, int left, int right){
// TODO Auto-generated method stub
if(left//找出中間索引
int center=(left+right)/2;
//對左邊數組進行遞歸
sort(data,left,center);
//對右邊數組進行遞歸
sort(data,center+1,right);
//合并
merge(data,left,center,right);} }
public void merge(int[] data, int left, int center, int right){
// TODO Auto-generated method stub
int [] tmpArr=new int[data.length];
int mid=center+1;
//third記錄中間數組的索引
29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.int third=left;
int tmp=left;
while(left<=center&&mid<=right){
//從兩個數組中取出最小的放入中間數組
if(data[left]<=data[mid]){ tmpArr[third++]=data[left++];}else{
tmpArr[third++]=data[mid++];} }
//剩余部分依次放入中間數組
while(mid<=right){
tmpArr[third++]=data[mid++];}
while(left<=center){
tmpArr[third++]=data[left++];}
//將中間數組中的內容復制回原數組
while(tmp<=right){
data[tmp]=tmpArr[tmp++];}
System.out.println(Arrays.toString(data));}
}
8、基數排序
(1)基本思想:將所有待比較數值(正整數)統一為同樣的數位長度,數位較短的數前面補零。然后,從最低位開始,依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以后,數列就變成一個有序序列。(2)實例:
(3)用java實現
1.2.3.4.5.import java.util.ArrayList;import java.util.List;
public class radixSort {
int
a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.public radixSort(){ sort(a);
for(int i=0;ipublic void sort(int[] array){
//首先確定排序的趟數;
int max=array[0];
for(int i=1;iif(array[i]>max){ 17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.max=array[i];} }
int time=0;
//判斷位數;
while(max>0){ max/=10;time++;}
//建立10個隊列;
List queue=new ArrayList();
for(int i=0;i<10;i++){
ArrayList queue1=new ArrayList();queue.add(queue1);}
//進行time次分配和收集;
for(int i=0;i