第一篇:15.1.3積的乘方學(xué)教案
15.1.3積的乘方學(xué)教案
課時(shí):第1課時(shí) 主備人:張湛坪 學(xué)生姓名: 學(xué)習(xí)內(nèi)容:課本P143~1443頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì),進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義; 2.積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運(yùn)用; 學(xué)習(xí)重點(diǎn):會(huì)進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算; 學(xué)習(xí)難點(diǎn):積的乘方的運(yùn)算; 學(xué)習(xí)過程:
一、知識(shí)鏈接 計(jì)算:(1)(x4)3 =(2)a·a5 =(3)x7·x9(x2)3=
二、自主探究
32n活動(dòng):參考(2a)的計(jì)算,再計(jì)算(ab)。
(1)(2a)= 2a·2a = 2·2·a·2a =2323
333
()
a
()
(2)(ab)2= = =a()b()(3)(ab)3= = =a()b()(4)歸納總結(jié)得出結(jié)論:
(ab)n=(ab)?(ab)?(ab)?(a?a?a?a)(b?b?b?b)=a()b()(n是正整數(shù)).
???????()個(gè)??????????()個(gè)()個(gè)用語言敘積的乘方法則:
同理得到:(abc)n =(n是正整數(shù)). 【例1】計(jì)算:(1)(2b)3;(2)(-5a)3(3)(xy3)2;(4)(-3x)4.
【例2】計(jì)算:(1)(-8)2004·(-0.125)2005
練一練:
1、計(jì)算下列各式:
(1)(-)·(-)=(2)(a-b)·(a-b)= 55323334(3)(-a)=(4)(-2xy)= ;(5)(3a2)n= ;(6)(x4)6-(x3)8= 5
544232(7);-p·(-p)=(8);(tm)·t=(9)(a2)·(a3)= .
2、判斷(錯(cuò)誤的予以改正)
①a5+a5=a10()②(x3)5=x8()③a3×a3= a6()④y7y=y8()⑤a3×a5= a15()⑥(x2)3 x4 = x9()⑦b4×b4= 2b4()⑧(xy3)2=xy6()⑨(-2x)5 = -2x3()
三、問題交流
(1)小組長(zhǎng)組織,交流你組同學(xué)不懂問題;(2)積的乘方的運(yùn)算要注意什么?
四、展示提升
把你組內(nèi)不能解決的問題展示到黑板上
五、鞏固提高 1.計(jì)算.
223432343(1)(-ab);(2)(xy);(3)(2×10);(4)(-2ay).(5)[(x+y)(x+y)2] 3(6)(-
712)2008·(712)2008
2.已知xn=5,yn=3,求(xy)3n的值.
mn2m3n3.已知:a=2,b=3,求a+b的值.
4.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題.
(1)(-8)×(-);(2)(-0.125)×(-***0512
23)×(-8)
7×(-)9.
第二篇:《積的乘方》參考教案
梯田文化 教輔專家 《課堂點(diǎn)睛》 《課堂內(nèi)外》 《作業(yè)精編》
積的乘方
教學(xué)目標(biāo):經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.學(xué)習(xí)積的乘方的運(yùn)算法則,提高解決問題的能力.進(jìn)一步體會(huì)冪的意義.理解積的乘方運(yùn)算法則,能解決一些實(shí)際問題.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用;冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用.
教學(xué)過程:
一、回顧舊知識(shí)
同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加
冪的乘方
冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘
二、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
問題:已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2×103cm,?你能計(jì)算出它的體積是多少嗎?
學(xué)生分析,并得出結(jié)論,該正方體的體積為V=(2×103)3cm提問:
體積V=(2×103)3cm3,結(jié)果是冪的乘方形式嗎?底數(shù)是2和103的乘積,雖然103是冪,但總體來看,它是積的乘方。積的乘方如何運(yùn)算呢?能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則??有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)同學(xué)們自己探索,發(fā)現(xiàn)其中的奧秒.
三、自主探究,引出結(jié)論
1.填空,看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律,從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a()b()
②(ab)3=______=_______=a()b()
③(ab)n=______=______=a()b()(n是正整數(shù))
2.分析過程:
①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a2b2; 梯田文化 教輔專家 《課堂點(diǎn)睛》 《課堂內(nèi)外》 《作業(yè)精編》
②(ab)3=(ab)?(ab)?(ab)=(a?a?a)?(b?b?b)=a3b3;
③(ab)n=
3.得到結(jié)論:
積的乘方:(ab)n=an?bn(n是正整數(shù))
把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘,也就是說積的乘方等于冪的乘積.
4.積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算.即:
an?bn=(ab)n(n為正整數(shù))
an?bn=(=)?()──冪的意義
──乘法交換律、結(jié)合律
=()?()=anbn
=(a?b)n ──乘方的意義
同指數(shù)冪相乘,底數(shù)相乘,指數(shù)不變.
四、小結(jié):
1.總結(jié)積的乘方法則,理解它的真正含義
2.冪的三條運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用
第三篇:積的乘方教案
《積的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)
——盧秀玲
教學(xué)目標(biāo)
1.理解積的乘方的意義,學(xué)會(huì)運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算。2.通過法則的推導(dǎo)過程提升分析問題、解決問題的能力. 3.經(jīng)歷從特殊到一般研究問題的過程,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.
教學(xué)重點(diǎn): 掌握積的乘方法則;正確區(qū)分積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪相乘等多種運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn): 用數(shù)學(xué)語言概括運(yùn)算性質(zhì). 教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探究、講和練相結(jié)合. 教學(xué)流程設(shè)計(jì):
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、情景引入:
1、問題:你能心算出 嗎?(引出課題]§9.9 積的乘方)
二、概念分析
1、實(shí)例1 已知一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)是2a,求這個(gè)立方體的體積。(請(qǐng)一位學(xué)生口述回答。)
解:體積= = =(根據(jù)乘方的意義)=(單項(xiàng)式的乘法法則)答:立方體的體積是。由實(shí)例1得到等式 =。
闡明:何為積的乘方?——從底數(shù)的運(yùn)算關(guān)系入手——底數(shù)2a中,2與a的運(yùn)算關(guān)系是乘法。
提問:由等式 =,你能發(fā)現(xiàn)積的乘方的結(jié)果有什么特別之處?(2與a都進(jìn)行了3次方。)
師:對(duì)。2與a的積進(jìn)行3次方就等于2的3次方與a的3次方的積。實(shí)例2 計(jì)算 ——推廣到積里的因式是抽象的字母的情況。解: = =。
指明:字母可表示數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。
2、繼續(xù)推廣到指數(shù)為n(n為正整數(shù))時(shí)的情況,即推導(dǎo)積的乘方法則: =。如果n是正整數(shù),那么 = = =。
師:這個(gè)公式表明的就是積的乘方法則。請(qǐng)一位學(xué)生用數(shù)學(xué)語言口述此公式:
積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘。
3、研討:
師:當(dāng)3個(gè)或3個(gè)以上因式乘方時(shí),是否也具有這一性質(zhì),即 =。生:有。師:對(duì)。而且推導(dǎo)過程是一樣的。(推導(dǎo)省略)
師:這說明積里有3個(gè)因式時(shí),積的乘方法則仍然成立。那么,積里有3個(gè)以上因式時(shí)法則也成立嗎?
生:也成立。師:積的乘方法則對(duì)積里的因式的個(gè)數(shù)沒有限制。給出一反例來強(qiáng)調(diào)積的乘方法則中把積的每一個(gè)因式分別乘方: 對(duì)嗎?
生:不對(duì),因?yàn)?也要進(jìn)行3次方。
三、例題講解
【例1】計(jì)算:① ;
② ; ③ ;
④ ; 解:① = ; ② = ; ③ = = ;
④ = = ; 課本練習(xí)9.9 ex1;ex2 【例2】計(jì)算:(1);(2);(3)分析:混合運(yùn)算時(shí),運(yùn)算順序如何? 生:先乘方,再乘除,最后算加減。對(duì)(2)題,說明對(duì)第一個(gè)因式進(jìn)行符號(hào)變換,還是對(duì)第二個(gè)因式進(jìn)行符號(hào)變換都是可行的。強(qiáng)調(diào):①對(duì)于底數(shù)是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)或單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)給它添上括號(hào);② 課本練習(xí)9.9 ex3;ex4;解決:計(jì)算;
課本練習(xí)9.9 ex5
四、課堂小結(jié):
1.這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?(運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算)2.運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算應(yīng)注意些什么?
(1、運(yùn)用積的乘方法則時(shí),先要弄清積是由哪些因式構(gòu)成,然后每個(gè)因式再乘方,并注意公式可逆用;
2、一個(gè)式子中包含多種運(yùn)算時(shí),應(yīng)區(qū)別對(duì)待,運(yùn)算順序是先乘方再相乘;
3、要注意積的乘方只適用于底數(shù)是積的形式,防止出現(xiàn)的錯(cuò)誤,當(dāng)?shù)讛?shù)的積的形式中含有“-”號(hào)時(shí),可將“-”號(hào)看成“-1”作為一個(gè)因式,避免漏乘。)
五、作業(yè):.課課練9.9;
《積的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)
兆麟初級(jí)中學(xué) 盧秀玲
第四篇:積的乘方教案
一、教學(xué)目標(biāo)
1.進(jìn)一步理解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì),準(zhǔn)確掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì),熟練應(yīng)用這一性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
2.通過推導(dǎo)性質(zhì)進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力,通過完成例2,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.
3.培養(yǎng)實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度.
4.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法.
2.學(xué)生學(xué)法:本節(jié)主要學(xué)習(xí)冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì),到現(xiàn)在為止,我們共學(xué)習(xí)了益的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì).冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ),也是整式乘法的主要依據(jù),進(jìn)行冪的運(yùn)算,關(guān)鍵是熟練掌握冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì),深刻理解每種運(yùn)算的意義,避免互相混淆,有時(shí)逆用冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì),還可簡(jiǎn)化運(yùn)算.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
(-)重點(diǎn)
準(zhǔn)確掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì).
(二)難點(diǎn)
用數(shù)學(xué)語言概括運(yùn)算性質(zhì).
(三)解決辦法
增強(qiáng)對(duì)三種運(yùn)算性質(zhì)的理解,并運(yùn)用對(duì)比的方法強(qiáng)化訓(xùn)練以達(dá)到準(zhǔn)確地區(qū)分.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過一組絳習(xí),以達(dá)到復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、益的乘方這兩個(gè)性質(zhì)的目的,讓學(xué)生互問互答.
2.推導(dǎo)積的乘方的公式,在推導(dǎo)過程中讓學(xué)生說出每一步的理由,以便于學(xué)生對(duì)公式的準(zhǔn)確理解.
3.通過舉例來說明積的乘方性質(zhì)應(yīng)如何正確使用,師生共練以達(dá)到熟練掌握.
4.多種題型的設(shè)計(jì),讓學(xué)生能從不同的角度全面準(zhǔn)確地理解和運(yùn)用該性質(zhì).
七、教學(xué)步驟
(-)明確目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其較靈活地運(yùn)用.
(二)整體感知
通過對(duì)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo),加深對(duì)該性質(zhì)的理解.掌握該性質(zhì)的關(guān)鍵仍在于正確判斷使用公式的條件.
(三)教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)導(dǎo)入
前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個(gè)寨的運(yùn)算性質(zhì),請(qǐng)同學(xué)們通過完成一組練習(xí),來回顧一下這兩個(gè)性質(zhì):
填空:
(1)
(2)
(3)
(4)
學(xué)生活動(dòng):4個(gè)學(xué)生說出答案,同桌同學(xué)給予判斷.
【教法說明】通過完成本練習(xí),進(jìn)一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,同時(shí)也為順利完成本節(jié)例2做個(gè)鋪墊.
2.探索新知,講授新課
我們知道 表示 個(gè) 相乘,那么
表示什么呢?(注意: 中 具有廣泛性)
學(xué)生回答時(shí),教師板書.
這又根據(jù)什么呢?(學(xué)生回答乘法交換律、結(jié)合律)
也就是
請(qǐng)同學(xué)們回答、、、的結(jié)果怎樣?那么如何計(jì)算呢?
;____________個(gè)
運(yùn)用了________律和________律
________個(gè)
________個(gè)
是正整數(shù))
(學(xué)生活動(dòng):學(xué)生完成填空.
(是正整數(shù))
剛才我們計(jì)算的、是什么運(yùn)算?(答:乘方運(yùn)算)什么的乘方?(積的乘方)
通過剛才的推導(dǎo),我們已經(jīng)得到了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì).
請(qǐng)同學(xué)們用文字?jǐn)⑹龅男问桨阉爬ǔ鰜恚?/p>
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生總結(jié),并要求同桌相互交流,互相糾正補(bǔ)充.達(dá)成一致后,舉手回答,其他學(xué)生思考,準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充.
【教法說明】通過學(xué)生自己概括總結(jié),既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識(shí),又訓(xùn)練了他們歸納及口頭表達(dá)能力.
教師根據(jù)學(xué)生的概括給予肯定或否定,糾正后板書.
積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
運(yùn)算形式
運(yùn)算方法
運(yùn)算結(jié)果
提出問題:這個(gè)性質(zhì)對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方適用嗎?如
學(xué)生活動(dòng):在運(yùn)算的基礎(chǔ)上給出答案.
(是正整數(shù))
【教法說明】通過教師有意識(shí)的引導(dǎo),讓學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上開動(dòng)腦筋、積極思考,這是理解性質(zhì)、推導(dǎo)性質(zhì)的關(guān)鍵,教師在對(duì)學(xué)生回答給予肯定后板書.
3.嘗試反饋,鞏固知識(shí)
例1 計(jì)算:
(1)
(2)
(3)
(4)
學(xué)生活動(dòng):每一題目均由學(xué)生說出完整的解題過程.
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
【教法說明】對(duì)例1的處理,要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí),訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)去解決新問題的能力,同時(shí),在學(xué)生“說”,教師“寫”的過程中,教師可隨時(shí)發(fā)現(xiàn)并及時(shí)糾正學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題,如(1)(2)(4)小題中“-”號(hào)的處理,并強(qiáng)調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運(yùn)用,同時(shí)提出把做一個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算.
著
練習(xí)一
(1)計(jì)算:(回答)
①
②
③
④
(2)計(jì)算:
①
②
③
④
(3)下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)怎樣改正?
①
②
③
學(xué)生活動(dòng):第(1)題由4個(gè)學(xué)生口答,同桌或其他學(xué)生給予判斷.
第(2)題在練習(xí)本上完成,同桌或前后桌互閱,教師抽查.
第(3)題由學(xué)生回答.
【教法說明】通過第(1)題可檢查學(xué)生對(duì)性質(zhì)掌握的熟練程度.第(2)題學(xué)生互閱主要是讓學(xué)生相互交流,培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí).若出現(xiàn)問題由同學(xué)指出,有時(shí)比老師指出效果要好.第(3)題中的錯(cuò)誤是學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)時(shí)易出現(xiàn)的,所以在學(xué)生回答時(shí),教師對(duì)每個(gè)問題都應(yīng)予以強(qiáng)調(diào).
4.綜合嘗試,鞏固知識(shí)
例2 計(jì)算:
(1)
(2)
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生分成兩組,每組各做一題,各派一個(gè)學(xué)生板演.
【教法說明】
學(xué)生已具備綜合運(yùn)用性質(zhì)的能力,讓學(xué)生嘗試解題,目的是訓(xùn)練學(xué)生分析問題的能力.分組練習(xí),不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣,同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感.學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象會(huì)更深刻.
5.反復(fù)練習(xí),加深印象
練習(xí)二
計(jì)算:
(1)
(2)
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在練習(xí)本上完成,找兩個(gè)學(xué)生板演.
【教法說明】此時(shí)學(xué)生已能準(zhǔn)確運(yùn)用冪的三種運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,但在計(jì)算過程中還會(huì)出現(xiàn)各種問題,所以在學(xué)生板演時(shí),師生共同訂正,可減少不必要的錯(cuò)誤出現(xiàn).
6.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
練習(xí)三
填空:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
學(xué)生活動(dòng):四人一組研究,討論得出結(jié)果,然后由小組代表說出答案.
【教法說明】此組題主要是訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維,提高學(xué)生的應(yīng)變能力.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì),請(qǐng)同學(xué)們談一下你對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì).
學(xué)生活動(dòng):談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等.
【教法說明】課堂歸納總結(jié)由學(xué)生來說,可以使學(xué)生上課聽講精神集中,還可以訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力.
八、布置作業(yè)
P101 A組 4,5.
參考答案
4.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
5.解:(1)原式
(2)原式
第五篇:積的乘方教案
15.2.3 積的乘方教案 [教學(xué)目標(biāo)]
1、經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問題。[教學(xué)重、難點(diǎn)]
積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推理過程;靈活運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)解決一些問題(性質(zhì)的逆用)。[教法]
鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號(hào)表示、并給出證明這一重要的獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。在教學(xué)中注意為學(xué)生探索運(yùn)算性質(zhì)提供豐富的素材,關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算性質(zhì)的探索過程,重視學(xué)生對(duì)算理的理解,讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理,有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達(dá)能力。[學(xué)法指導(dǎo)]
1、在學(xué)習(xí)運(yùn)算性質(zhì)時(shí),不應(yīng)簡(jiǎn)單地記憶,要掌握性質(zhì)的推理過程和對(duì)算理的理解。2、解決一些實(shí)際問題時(shí),要根據(jù)具體情況靈活利用運(yùn)算性質(zhì)(正用與逆用)。[課堂組織形式]
分成若干學(xué)習(xí)小組,在積極、主動(dòng)地從事探索活動(dòng)后與同伴交流各自的想法,并從交流中獲益。[教學(xué)過程]
一、復(fù)習(xí):溫故而知新,不亦樂乎。
1、填空: =_____;=______
2、選擇:結(jié)果為 的式子是____
a、b、c、d、同底數(shù)的冪的乘法,底數(shù)_______,指數(shù)________。冪的乘方,底數(shù)_______,指數(shù)________。
二、新課:登高望遠(yuǎn),攜手同行。議一議:(1)等于多少?與同伴交流你的做法。(2)分別等于多少?(3)從上面的計(jì)算中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再換一個(gè)例子試試。做一做:(1)(2)(3)你能說明理由嗎?
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