第一篇：角的公開課教案

4.6 角的教案

一、教學目的：

1、使學生認識到角的美感及角的有關知識；

2、掌握有關角的單位的換算；

3、掌握有關方向角的初步知識。

二、教學重難點：

重點：角的單位的換算及角的表示法； 難點：角的定義的理解。

三、教學過程：

1、新課引入：觀察下面生活中的圖形，你發現什么共同的特點嗎（大屏幕演示）

這些圖形都給了我們角的形象.2、角的定義

?

角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形

角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形(如圖4.6.2).起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊.圖4.6.2

3、角的表示方法

角有以下四種種表示方法(如圖4.6.3)

圖4.6.3

角有四種表示方法：①可三個大寫字母表示；②可用一個數字來表示；③也可用一個希臘字母來表示；④可用一個大寫字母來表示，但必須是在不引起混淆的情況下，才用一個大寫字母來表示。

4、兩個特殊角：

如果終邊繼續旋轉，從圖4.6.4中可以觀察到兩種特殊情況：第一種情況是繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角；第二種情況是繞著端點旋轉到終邊和始邊重合，這時所成的角叫做周角

圖4.6.4

學生當練：判斷下列哪些圖形是角（大屏幕展示）

5、角度量換算：

我們已經知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，記作1°.但是一個角并不正好是整數度數，與長度單位一樣，考慮用更小一些的單位.把一度分成60等份，每一份就是1分，記作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，記作1“.這樣，角的度量單位度、分、秒有如下關系：1°=60′，1′=60” 例1 把18°15′化為用度表示的角.解 先把15′化成度，即 15′=0.25°，所以 18°15′=18.25° 用度、分、秒表示：

1）16.24°＝

°

′

″

2）34.37°＝

°

′

″ 用度表示：

⑴1800″＝

°

⑵48′＝

°

⑶39°36′＝

° ⑷27°14′＝

°

6、有關用角表示方位的射線：

還記得圖4.6.5八個方向嗎?但在日常生活中，八個方向是不夠用的，這只是一種大致的方向.如果要準確地表示方向，那就要借用角度的

表示方式.圖4.6.5 例2 如圖4.6.6，OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線：

圖4.6.6(1)南偏東25°；(2)北偏西60°；

解(1)以南方向的射線為始邊，向東方向旋轉25°所成的角，即為所求.(2)以北方向的射線為始邊，向西方向旋轉60°所成的角，即為所求.四、課堂小結：

本節課主要學習

1、角的基本定義，2、角的表示方法

3、角度量換算，4、角表示方位的射線

五、布置作業

１ 課課練(有關角的練習1)２ 課本P134習題1,2,3,4 教學反思：本節課內容偏多，使整節課讓人感覺很趕。我由于太緊張了，上課思路不是太明了，總覺得自己腦子空空的，學生也跟著很緊張。雖然我在修理課件上發了不少時間，但我在上課的過程的設想沒有多思考，還有一點沒有多向老教師請教，最后使本節上完后讓人感覺重點不是很突出。我以后要多訓練，才能讓自己更快成長。

第二篇：二倍角公開課教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》公開課教案

江門荷塘高中數學 授課人：李苑華 上課班級：高一（8）班 上課時間：2012-5-16，星期三 課題：二倍角的正弦、余弦、正切公式

（一）、教學目標

1.知識目標：能從兩角和公式導出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.技能目標： 通過公式的推導，培養學生的邏輯推理能力。

3.情感、態度與價值觀：

引導學生發現數學規律，激發學生的學習興趣，強化學生的參與意識，培養學生的綜合分析能力。(二)、過程與方法: 1.由和角公式導出倍角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想； 2.使學生通過綜合運用公式，掌握技巧，提高解題的能力。

（三）、教學重點與難點：

重點：二倍角的正弦、余弦、正切公式推導。難點：二倍角公式的綜合運用。

（四）教學過程 １、復習和角公式：

請同學們回顧兩角和的正弦、余弦、正切公式：

cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin(???)?sin?cos??cos?sin?

sin2?,cos2?,tan2?的公式。令???，推導過程為：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos? cos2??cos??????cos?cos??sin?sin?

?cos2??sin2?

tan??tan?2tan??1?tan?tan?1?tan2?

即：sin2??2sin?cos? tan2??tan(???)?cos2??cos2??sin2?.tan2??2tan?2tan?tan2??1?tan2? 注意1?tan2? 的定義域是

2???2?k?,k?z，即???4?k?,k?z，2對于 cos2??cos2??sin2? 可利用公式sin2??cos2??1變形為：cos2??2cos2??1?1?2sin2? 因此，cos2?還可以變形為下述表達形式：

cos2??cos2??sin2??2cos2?1?1?2sin2?

二倍角的含義：

“二倍角”是描述兩個數量之間的相對關系，如2? 是?的二倍角，? 是３、例題教學（公式正用）例1 已知sin?=

5?,<α

1?tan?tan?,求sin2?,cos2?,tan2?的值.?2２、二倍角公式的推導

由一般的兩角和???，設問特殊情況???？ 探究推導出

思路分析：求出cos?,再用二倍角公式，表達形式多樣，求答方法也多樣 解:由

?<α

又∵sin?=5, 13５、練習深化：

3① 已知sin(???)=,求cos2?的值。（方法：用誘導公式化簡，再

5sin?55122?? ∴cos?=?1?sina=?1?()2??.，tan??cos?121313512120

×(?)=?;***方法

1、cos2?= 1-2sin22?=1-2×()2=；

***22方法

2、cos2??cos??sin?=(?)2?()2=；

1313169sin2a120169120方法

1、切化弦：tan2?==(-)×=?.cos2a169119119

52?(?)2tan?12??120 方法

2、用二倍角公式：tan2???51191?tan2?1?(?)212用二角公式求解）

1② 已知tan2?=,，求tan?

3于是sin2?=2sin?cos?=2×

6、高考接觸：

已知函數f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx),，求函數f(x)的最小正周期。（2012年廣州二模文科）

7、感悟小結：

1、這節課你學到了什么知識，怎么獲得這些知識？

2、你在推導和應用這些公式過程中，用到了什么基本的數學思想方法？

（1）、學到了由和角公式，探究推導出二倍角公式，再綜合運用公式。思維小結：tan2?可用切化弦，或先求tan?，再用二倍角正切公式。技巧：從條件出發，順著問題的線索，以展開公式的方法使用。４、例題教學（公式變形用）例2，求下列各式的值

（1）sin22°30′cos22°30′(2)sin2（（2）、由一般化歸到特殊的數學思想：（???）→

8、回顧反思：

???）

把未知的元素變為已知元素的轉化思想。cos??sin?

?8?cos2?8

(3)

tan22.5 21?tan22.5??（1）二倍角公式變換形式多，技巧性強，有一定的難度，只要抓住關

鍵：角的關系，才能靈活運用。

（2）三角函數的應用，是高考的常考題，只要勤奮好學，熟能生巧，就能提高運用數學的能力。思路分析：仔細對照比較，設法轉化到能應用公式。

12解:（1）sin22°30′cos22°30′=sin45°=

24兩位偉大的數學家啟迪我們——學習數學的重性和方法：

數學是知識的工具，也是其它知識工具的源泉，所有研究的科學均(2)sin2?8?cos2??8=－（cos2?8?sin??8）??cos?4??2和數學有關。——笛卡兒

學習數學要多做習題，邊做邊思考，知其然，知其所以然。——蘇步青

9、課后作業

課本第138面14、15題

優化方案（藍色本）121面1-6題，優化方案（綠色本）65面1-4題(3)

111tan22.52tan22.5??==tan45°= 2221?tan22.5?21?tan22.5?2技巧；觀察式子的結構特點，對公式有一個整體的感知，將公式等價變形。

第三篇：公開課角的認識教案

《角的初步認識》教學設計

一、教學內容：二年級上冊第三單元P38、P39。

二、教學目標：

1、結合生活情景及操作活動，使學生初步認識角，知道角的部分名稱，并且會比較兩個角的大小，知道角的大小與兩條邊張開的大小有關。

2、通過操作實踐，獲得直接的經驗，進行正確的抽象和概括，加深學生對角的感知。

3、是學生知道生活中處處有角，學會從數學的角度去觀察、分析現實問題，激發學生探索數學的興趣。

三、重點難點：

1：認識角，知道角的各部分名稱，并且會比較兩個角的大小，知道角的大小與兩條邊張開的大小有關。

2：體會角的大小與兩條邊張開的大小有關，探索比較角的大小的方法。

四、教具、學具準備：

課件、三角尺、三角板。

五、教學過程：

（一）創設情境引入，激發興趣。

師：小朋友們，今天幾何王國里來了一位新的圖形朋友，你們想跟姚老師一起去看看她是誰嗎？（播放動畫）

師：好了，拼拼碰的游戲好玩嗎？（生：好玩兒。）師：你找的我們一起來看看幾何王國里的小人兒給我們拼出了哪些圖形？（生齊說：正方形、圓形、平行四邊形、三角形。）師這些都是我們的老朋友了，對嗎？師指角：她叫什么呢？我們以前認識嗎？（生：不認識）

師：她叫什么呀？（生：角）師：對了，你們可真棒！這就是咱們今天要認識的一種新的圖形。

板書課題：角的認識

（二）新授

1.找一找圖中的角都藏在哪里。2.從身邊的事物中找角

師：我們周圍有很多物體，它們表面都藏著角，你能試著用手把它指出來嗎？（學生離開座位，互相找角、指角，師巡視指導，規范指角）

3.感知角，認識角的各部分名稱

師：同學們真聰明，能指出這么多的角。現在請你們拿著自己的三角板，閉上眼睛摸一摸三角板有角的地方和沒有角的地方，你摸起來是什么感覺？（學生動手摸角，說出自己的感覺，可能說有角的地方“尖尖的”、“扎扎的”，沒有角的地方“直直的” ??）

師：剛才同學們說的“尖尖的”的地方叫做角的“頂點”，“直直的”的地方叫做角的“邊”。

師：看著這些漂亮的角，各小組討論一下，你能發現這些角有什么相同的地方？（學生發現角都有一個頂點、兩條邊）

師：我們把這個點叫做“頂點”，把從頂點引出的直直的線叫做“邊”。（板書：頂點、邊）4.認識角的大小 ①思考

師：剛才用紙折角的時候角時，有的同學折成的這樣，有的同學折成這樣，哪個角大呢？

（生可能認為邊長的那個角大，也可能認為一樣大）②探究

師：觀看《紅角與藍角》得出結論，角的大小與邊的長短無關。師：怎樣讓你手中的角變小？又怎樣做才能讓它變大？你認為角的大小與什么有關系？（學生把活動角不斷變大變小，發現角的大小與角的兩邊叉開的大小有關系）

師：請同學們仔細觀察，你還能發現什么？

（請一位學生上臺，把自己的活動角放大，老師拿出可以延長兩邊的活動角不斷拉長與學生的角比較大小）

（出示課件：用電腦演示：兩個同樣大小的角—重合---邊的長短與角的大小無關）

③小結：

角的大小與兩條邊叉開的大小有關；角的大小與邊的長短沒有關系。

（三）、評講總結

這節課學習了什么？你有什么收獲？

在學生談過學習收獲后，教師對全課學習進行總結評講，著重講解角的初步的意義、角的各部分名稱和角的大小比較等。同時表揚學習積極、認真思考、大膽發言的學生。

（四）作業布置

1、課本(第43頁第1題~第4題)

2、請大家課后觀察你周圍哪些物體的表面有角？并比較這些角的大小。

六、板書設計

角的認識

1.邊

頂點

邊

角有一個頂點和兩條邊 2.角的大小和邊的長短無關。

角的大小與角的兩條邊叉開的大小有關，叉開的角度越大，大，叉開的角度越小，角就越小。

角就越

第四篇：公開課教案(角的大小比較)

課題：4.5角的大小比較

教學目標：

1、使學生通過聯想線段的大下的比較方法，找到角的大小的比較方法。

2、掌握角的和差的意義。

3、掌握角的平分線的定義及相關的表達式。

4、掌握余角，補角的定義及其性質。

5、培養學生的識圖能力和實際操作能力。

教學重難點：

重點：角的比較，角的平分線的定義。難點：角的平分線及余角，補角的性質。

教授發法：

多媒體教學．

教學過程：

一、溫故引入新課

回憶線段的大小比較，和角的相關知識。提出如何進行角的大小比較。

二、新課教學

（一）、角的大小比較可以有兩種方法：重疊比較法和度量法。

1、重疊比較法(多媒體展示)

2、度量法：量角器

例題：課本圖4-28求解下列問題

（1）比較∠AOC與∠BOC;∠BOD與∠COD的大小.（2）將AOC寫成兩個角的和與兩個角的差的形式.解:（1）由圖4-28可以看出

∠AOC>∠BOC(OB在∠AOC內)

∠BOD>∠COD(OC在∠BOD內)(2)∠AOC=∠AOB+∠COB

∠AOC=∠AOD-∠COD.（二）、角的平分線

由線段的中點聯想角的平分線的什么。（如何平分角）

角的平分線的定義：在角的內部，經過角的頂點的一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做較的平分線。對這個定義的理解要注意以下幾點：

（1）角的平分線是一條射線，不是一條直線，也不是一條線段。它是由角的頂點出發的一條射線，（這點很好理解，因為角的兩邊都是射線）。（2）當一個角有平分線時，可以寫以下幾個數學表達式：

∠AOB=2∠AOC=2∠COB ①

∠AOC=∠COB=1/2∠AOB ②

反過來只要，只要具備上述①、②中的式子之一，就能得到OC為∠AOB的角平分線。

（三）、余角與補角

如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，建成互補。即：如果∠1+∠2=180o，∠1叫做∠2的補角，∠2叫做∠1的補角，∠1與∠2互補。

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，建成互余。即：如果∠1+∠2=90o，∠1叫做∠2的與角，∠2叫做∠1的余角，∠1與∠2互余。

注意：兩個角互補或互余時，（1）角必須成對出現，（2）兩個角的度數和為180o或90o；（3）與這兩個角的位置無關，這兩個角不一定有公共邊。

三、鞏固練習

（一）、通過練習得到余角與補角的性質（多媒體展示例題）

通過講解例題得到余角與補角的性質：

同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的補角角相等。

（二）、隨堂練習

課本P138練習第1，2題

四、歸納小結、比較角的大小的方法

2、角平分線的定義

3、補角、余角的定義及其性質

五、作業

P138習題4.51，2，3 基礎訓練

第五篇：二倍角--公開課

3.1.3二倍角的正弦.余弦.正切公式

一.教學目標：

1.通過和角公式得到二倍角公式，體會由一般到特殊思想。2.通過二倍角公式應用，學會簡單求值.化簡.恒等證明。3.通過學習，領悟數學規律，培養創新和探索精神。二.教學重點：二倍角公式推導及應用。

教學難點：靈活應用和.差.二倍角公式進行三角式化簡.求值.證明。三.教學過程

1.復習兩角和與差的三角函數公式（中間）cos(x-y)= cos(x+y)= sin(x+y)= sin(x-y)= tan(x+y)= tan(x-y)= 2.導入新課

已知求的值。特殊地當時，得到二倍角公式（左推）sin2x= cos2x= cos2x= cos2x= tan2x= 注意：

1.倍角專指二倍角，三倍角、四倍角中三、四不可省略。2.二倍角的相對性：sin()=2sin()cos(), cos()=cos2()-sin2()3.定義域問題：

例1：化簡

1.sin3xcos3x=

3.(2tan40o)/(1-tan240o)=

5.cos2 2x-sin22x=

例2：化簡

1.2sin15ocos15o=

3.2cos222.5o-1=

5.tan22.5o/(1-tan222.5o)=

2.4sin(x/4)cos(x/4)= 4.tan(x/2)= 6.1-2sin2(x/3)=

2.cos222.5o-sin2 22.5o =

4.1-2sin215o=

6.2cos222.5o= 2

例3：

已知sinx=0.6,x(90o,180o).求sin2x.cos2x.tan2x的值.練1：化簡

1.(sinx+cosx)2

3.sinxcosxcos2x

例4：

1.已知sinx+cosx=0.5, 求sin2x.2.cos4x-sin4x 4.tanx+cotx

2.已知six+siny=0.5, cosx+cosy=1/3,求cos(x-y)

練2：

已知tanx=2, 求sin2x+cos2x的值.四.課堂小結： 1.本節課學習了：

2.本節課學會了：

五.作業：

1.必做題：習題3.1A組15.16.17題

2.選做題：（1）.已知sin10o=a,求sin70o的值.（2）.已知sinx+siny+sinz=0,cosx+cosy+cosz=0,求cos(y-z)的值.4.思考題：（1）.求sin10osin30osin50osin70o的值.（2）.求f(x)=sinx+sinxcosx+cosx的值域.