第一篇：生活中的趣味數學教案

生活中的趣味數學

今天我主要來講一講生活中的有關數學的幾個趣味問題

填充錯覺

看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。盯著黑點目光不要移動，你覺得灰霧消失了！

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？

這是怎么回事？！

我們的眼睛不習慣于固定的刺激，視覺中有一個系統調節眼球的運動使物體的視像保持在視網膜上的某個固定的區域，我們將這個系統稱之為視覺穩定系統。

你可以通過后像來體驗這種視覺穩定的效果。如果你盯著一個物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會在眼前停留幾秒種，然后才會消失。你可以通過眨眼使其多停留一會兒。

現在再來看看左邊的那幅圖，大多數人當他們凝視黑點的時候都感到灰霧消失了，而對右邊的那幅灰點不會消失。在左邊的圖里，從中心的黑點向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺的停留過程是一致的，當然如果你的目光隨意移動的話，灰霧的視像一直保留在視網膜上。當你注目盯著黑點時，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。

前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個黑環以外。黑環的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當你凝視黑點的時候，你的眼球仍然在不時的運動，當然這種眼球的顫動與掃視時的那種運動是不同的，這時的顫動是非常微弱的。但正是這種運動使視像停住。當一個物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會覺得物體消失了。當你移動目光后再來看灰霧時，它又會再出現，這是因為你的眼球做了一個足夠大的運動。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動都能使視像停留。

大小恒常性錯覺 在這幅圖像中，一個大個子正在追趕一個小個子，對不對？

其實，這兩個人完全是一模一樣的！（不信？用尺子量量看！）你所看見的并不一定總是你所感知的。眼見為實在這里就不適用了！

這是怎么回事?!對于這種錯覺，斯坦福大學的心理學家 Roger Shepard 認為它與三維圖像的適當的深度知覺有關。

與這有關的是，后面的那個人看起來比前面的那個人離你遠些，但是，不管怎樣，后面的那個人在實際尺寸上與前面那個人是一樣大的。

通常一個東西離你越遠，它就顯得越小，換句話說，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角〕。由于兩個圖形的視覺相同而距離不同，因此，你的視覺系統就會認為后面的那個人一定比前面的大。這個例子說明了你所看見的并不一定是你所感知的。你的視覺系統常常依據從視覺環境中得出規則來作出推論。你可以通過改變這個例子來發現一些通常隱藏著的視知覺規律，比方說，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺的大小錯覺便會消失。這是因為，在水平面上，隨著物體往后退，不僅視角變小了，而且它們在視野中相對于水平線的位置也升高了。

從這幅圖畫中可以看出，在同一平面的距離不同的兩個人，后面的那人雖然實際尺寸的個頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。在稍右一點的地方，你可以看到后景中的那個人被放到與前面的人相同的位置。現在你就會出現另外一錯覺，這種錯覺正好與前面提到的Shepard錯覺相反。在Shepard錯覺中，前面的那個圖形（通常有較大的視覺〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個需要考慮的變量是，物體是被認為在地面上還是浮起來的。這個變量確實在大小錯覺中起作用。把圖形從地面上移去會徹底改變你對圖景的感知。一個浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因為它提供了深度的尺度。如果你刪除背景，圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會有錯覺產生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯覺也不會出現，但是，你的視覺系統，依據與水平線的對比，會得到另一個結果。這些錯覺表明你的視覺系統從視覺環境中得出了很多規則，用以判斷物體的大小和位置的關系。

“一筆畫”的規律 [題目]你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復線路）

要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點。早在18世紀，瑞士的著名數學家歐拉就找到了一筆畫的規律。歐拉認為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數目來決定的。什么叫奇、偶點呢？與奇數（單數）條邊相連的點叫做奇點；與偶數（雙數）條邊相連的點叫做偶點。如圖1中的①、④為奇點，②、③為偶點。數學家歐拉找到一筆畫的規律是什么呢? 1．凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。例如，圖2都是偶點，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→① 2．凡是只有兩個奇點的連通圖(其余都為偶點),一定可以一筆畫成.畫時必須把一個奇點為起點,另一個奇點為終點.例如,圖1的線路是：①→②→③→①→④

3．其他情況的圖都不能一筆畫出。

不可能的樓梯

在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？ 當你沿順時針走的時候，會發生什么呢？如果是逆時針，情況會怎么樣呢？

第二篇：生活中的趣味數學教案（定稿）

生活中的趣味數學

今天我主要來講一講生活中的有關數學的幾個趣味問題：

繆勒--萊耶錯覺

看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長? 是上面那條嗎? 錯了!其實它們一樣長.這就是有名的繆勒--萊耶錯覺,也叫箭形錯覺。它是指兩條長度相等的直線,如果一條直線的兩端加上向外的兩條斜線,另一條直線的兩端加上向內的兩條斜線,則前者會顯得比后者長得多。現在明白了嗎? 大金字塔之謎

墨西哥、希臘、蘇丹等國都有金字塔，但名聲最為顯赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上歷史最悠久的文明古國之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國家的象征，是埃及人民的驕傲。金字塔，阿拉伯文意為“方錐體”，它是一種方底，尖頂的石砌建筑物，是古代埃及埋葬國王、王后或王室其他成員的陵墓。它既不是金子做的，也不是我們通常所見的寶塔形。是由于它規模宏大，從四面看都呈等腰三角形，很像漢語中的“金”字，故中文形象地把它譯為“金字塔”。埃及迄今發現的金字塔共約八十座，其中最大的是以高聳巍峨而被譽為古代世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。據一位名叫彼得的英國考古學者估計，胡夫大金字塔大約由230萬塊石塊砌成，外層石塊約115000塊，平均每塊重2.5噸，像一輛小汽車那樣大，而大的甚至超過15噸。假如把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，把它們沿赤道排成一行，其長度相當于赤道周長的三分之二。1789年拿破侖入侵埃及時，于當年7月21日在金字塔地區與土耳其和埃及軍隊發生了一次激戰，戰后他觀察了胡夫金字塔。據說他對塔的規模之大佩服得五體投地。他估算，如果把胡夫金字塔和與它相距不遠胡夫的兒子哈夫拉和孫子孟卡烏拉的金字塔的石塊加在一起，可以砌一條三米高、一米厚的石墻沿著國界把整個法國圍成一圈。在四千多年前生產工具很落后的中古時代，埃及人是怎樣采集、搬運數量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔，仍是十分難解的謎。

胡夫大金字塔底邊原長230米，由于塔的外層石灰石脫落，現在底邊減短為227米。塔原高146.5米，經風化腐蝕，現降至137米。塔的底角為51°51′。整個金字塔建筑在一塊巨大的凸形巖石上，占地約52900平方米，體積約260萬立方米。它的四邊正對著東南西北四個方向。英國《倫敦觀察家報》有一位編輯名叫約翰·泰勒，是天文學和數學的業余愛好者。他曾根據文獻資料中提供的數據對大金字塔進行了研究。經過計算，他發現胡夫大金字塔令人難以置信地包含著許多數學上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51′，從而發現每壁三角形的面積等于其高度的平方。另外，塔高與塔基周長的比就是地球半徑與周長之比，因而，用塔高來除底邊的2倍，即可求得圓周率。泰勒認為這個比例絕不是偶然的，它證明了古埃及人已經知道地球是圓形的，還知道地球半徑與周長之比。泰勒還借助文獻資料中的數據研究古埃及人建金字塔時使用何種長度單位。當他把塔基的周長以英寸為單位時，由此他想到：英制長度單位與古埃及人使用的長度單位是否有一定關系？泰勒的觀念受到了英國數學家查爾斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯實地考查胡夫大金字塔后聲稱他發現了大金字塔更多的數學上的奧秘。例如，塔高乘以109就等于地球與太陽之間的距離，大金字塔不僅包含著長度的單位，還包含著計算時間的單位：塔 1 基的周長按照某種單位計算的數據恰為一年的天數等等。史密斯的這次實地考察受到了英國皇家學會的贊揚，被授予了學會的金質獎章。

后來，另一位英國人費倫德齊·彼特里帶著他父親用20年心血精心改進的測量儀器又對著大金字塔進行了測繪。在測繪中，他驚奇地發現，大金字塔在線條、角度等方面的誤差幾乎等于零，在350英尺的長度中，偏差不到0.25英寸。但是彼特里在調查后寫的書中否定了史密斯關于塔基周長等于一年的天數這種說法。彼特里的書在科學家中引起了一場軒然大波。有人支持他，有人反對他。大金字塔到底凝結著古埃及人多少知識和智慧，至今仍然是沒有完全解開的謎。大金字塔之謎不斷吸引著成千上萬的熱心人在探索。希望有興趣的同學以后做一下這方面的研究！

數學不光在建筑上應用很多，在文學上也有很多表現：

回環詩圖

圖1是宋代詩人秦觀寫的一首回環詩。全詩共14個字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有4句，每句7個字，寫在圖中內層的方塊里。

這首回環詩，要把圓圈上的字按順時針方向連讀，每句由7個相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時針方向跳過兩個字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個字，從“醒”開始讀第四句。四句連讀，就是一首好詩：

賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。

酒力微醒時已暮，醒時已暮賞花歸。

這四句讀下來，頭腦里就像放電視一樣，閃現出姹紫嫣紅的花，蹄聲篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續順時針方向往下跳過三個字，就回到“賞”字，又可將詩重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數學上叫做圓周。一個圓周的長度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續走下去，周而復始，永無止境。回環詩把詩句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數學的趣味增強文學的趣味，用數學美襯托文學美。

Fraser螺旋 請注意！

你在左圖可以看到 Fraser 螺旋.黑色的一圈圈的弧看起來是一個螺旋,其實它們是由一組同心圓構成.看右圖,這種幻覺逐漸不明顯了..如果你用手遮住上圖的上半部分,這種幻覺不復存在.這意味著知覺上的特性必然產生此種效應.這是怎么回事?！

這種Fraser螺旋錯覺是最復雜的盤旋繩索錯覺,許多因素導致了這種視覺上的錯覺.因此,即使這些同心圓本身的軌跡暴露了,背景上每一個帶有方向性的小單元格使之產生螺旋上升的知覺.這種錯覺的形成是因為多變的背景.你會發現右圖的錯覺不是很明顯了,只是因為背景改變了,但它確實還存在.這些帶有方向性的小單元格分組聚合,使螺旋路徑明顯.這三幅圖表明了發生在視網膜上和大腦皮層細胞在簡單圖形的加工過程中的影響.這種螺旋效應可能由這些區域的方位敏感性細胞造成.例如,連續的視覺效果是視皮層上“相似”細胞之間的水平連接.成對細胞間交叉相聯的模式并非完全固定不變的,隨著環境的變化而稍微改變.細胞間相互影響,使視網膜上形成的簡單的連續的線由于方向性單元格而傾斜,造成錯覺.填充錯覺

看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。盯著黑點目光不要移動，你覺得灰霧消失了！

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？

這是怎么回事？！

我們的眼睛不習慣于固定的刺激，視覺中有一個系統調節眼球的運動使物體的視像保持在視網膜上的某個固定的區域，我們將這個系統稱之為視覺穩定系統。

你可以通過后像來體驗這種視覺穩定的效果。如果你盯著一個物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會在眼前停留幾秒種，然后才會消失。你可以通過眨眼使其多停留一會兒。現在再來看看左邊的那幅圖，大多數人當他們凝視黑點的時候都感到灰霧消失了，而對右邊的那幅灰點不會消失。在左邊的圖里，從中心的黑點向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺的停留過程是一致的，當然如果你的目光隨意移動的話，灰霧的視像一直保留在視網膜上。當你注目盯著黑點時，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。

前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個黑環以外。黑環的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當你凝視黑點的時候，你的眼球仍然在不時的運動，當然這種眼球的顫動與掃視時的那種運動是不同的，這時的顫動是非常微弱的。但正是這種運動使視像停住。當一個物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會覺得物體消失了。當你移動目光后再來看灰霧時，它又會再出現，這是因為你的眼球做了一個足夠大的運動。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動都能使視像停留。

大小恒常性錯覺

在這幅圖像中，一個大個子正在追趕一個小個子，對不對？ 其實，這兩個人完全是一模一樣的！（不信？用尺子量量看！）你所看見的并不一定總是你所感知的。眼見為實在這里就不適用了！

這是怎么回事?!對于這種錯覺，斯坦福大學的心理學家 Roger Shepard 認為它與三維圖像的適當的深度知覺有關。與這有關的是，后面的那個人看起來比前面的那個人離你遠些，但是，不管怎樣，后面的那個人在實際尺寸上與前面那個人是一樣大的。通常一個東西離你越遠，它就顯得越小，換句話說，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角〕。由于兩個圖形的視覺相同而距離不同，因此，你的視覺系統就會認為后面的那個人一定比前面的大。這個例子說明了你所看見的并不一定是你所感知的。你的視覺系統常常依據從視覺環境中得出規則來作出推論。你可以通過改變這個例子來發現一些通常隱藏著的視知覺規律，比方說，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺的大小錯覺便會消失。這是因為，在水平面上，隨著物體往后退，不僅視角變小了，而且它們在視野中相對于水平線的位置也升高了。

從這幅圖畫中可以看出，在同一平面的距離不同的兩個人，后面的那人雖然實際尺寸的個頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。在稍右一點的地方，你可以看到后景中的那個人被放到與前面的人相同的位置。現在你就會出現另外一錯覺，這種錯覺正好與前面提到的Shepard錯覺相反。在Shepard錯覺中，前面的那個圖形（通常有較大的視覺〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個需要考慮的變量是，物體是被認為在地面上還是浮起來的。這個變量確實在大小錯覺中起作用。把圖形從地面上移去會徹底改變你對圖景的感知。一個浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因為它提供了深度的尺度。如果你刪除背景，圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會有錯覺產生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯覺也不會出現，但是，你的視覺系統，依據與水平線的對比，會得到另一個結果。這些錯覺表明你的視覺系統從視覺環境中得出了很多規則，用以判斷物體的大小和位置的關系。“一筆畫”的規律

[題目]你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復線路）要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點。早在18世紀，瑞士的著名數學家歐拉就找到了一筆畫的規律。歐拉認為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數目來決定的。什么叫奇、偶點呢？與奇數（單數）條邊相連的點叫做奇點；與偶數（雙數）條邊相連的點叫做偶點。如圖1中的①、④為奇點，②、③為偶點。

數學家歐拉找到一筆畫的規律是什么呢? 1．凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。例如，圖2都是偶點，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

2．凡是只有兩個奇點的連通圖(其余都為偶點),一定可以一筆畫成.畫時必須把一個奇點為起點,另一個奇點為終點.例如,圖1的線路是：①→②→③→①→④ 3．其他情況的圖都不能一筆畫出。

不可能的樓梯

在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？ 當你沿順時針走的時候，會發生什么呢？如果是逆時針，情況會怎么樣呢？ 這是怎么回事？！

這是一個由遺傳學家 Lionel Penrose設計的不可能的自然模型。同時它給 M.C.Escher 創作著名的畫 上升還是下降? 以最初的靈感。這個模型在右邊被分割，但是你感覺不到這種分裂，因為你的視覺系統 M.C.Escher 假定它是一個從整體上觀察的模型，因此你假定樓梯是結合在一起的。雖然這個樓梯在概念上是不可能，但是這并干擾你對它的感知。實際上，這種情況對大多數人來說是不清楚的。雖然 M.C.Escher、Lionel 和 Roger Penrose使這個不可能樓梯圖形很有名，但是它是多年前瑞典的藝術家 Oscar Reutersvard 獨立發現的。不過 Penroses 和 Escher并不知道他的發現。自從那以來，出現了無數的 Roger Penrose和 Oscar Reutersvard發現的不可能樓梯模型的變式。在20世紀60年代，斯坦福大學心理系學家 Roger Shepard 制作了一個關于這個不可能樓梯的聽覺版本。

“黑夜還是白天？”、“圓形的拱頂之四”都是 M.C.Escher 的名作，不一致的網格給人造成了一種圖形－背景錯覺，圖形中的分界線是模糊的，你對圖畫可以有兩種理解。在“黑夜還是白天”這幅圖里，你可以認為是白天一群白天鵝在天上飛，也可以認為是一群黑天鵝在夜空中飛。在“第四個圓圈”也是如此，有時看到的是天使，有時看到的是惡魔。你很難同時對圖畫作出兩種理解

這兩幅畫是 M.C.Escher 最有名的關于不可能圖形的作品。如果你跟著瀑布水流的方向你會發現它是一個永無終止的循環，但這在物理上是不可能的。如果你順著“上升還是下降”中的樓梯行走，你會發現這也是一個永無休止的循環，但你不知道是在上樓還是在下樓。這兩幅畫都是源于英國數學家 Roger Penrose和 他的父親 Lionel Penrose 的思想基礎上創作的。

不可能的三叉戟

“不可能的三叉戟”的歷史 這幅圖形還有其它一些名稱：“魔鬼的餐叉”、“三個U形棍”、“Widgit”、“Blivit”、“不可能的圓柱”等等。沒有人知道誰最先設計了這種圖形，盡管它最開始是在1964年五月和七月同時出現在幾個很流行的工程學，航空學和科幻小說類出版物上的。同年，D.H.Schuster在『美國心理雜志』發表了一篇文章，第一次提出了不可能圖形在心理學界的重要性。早在五十年代中期，一位MIT工程師就率先提出了這一觀點，只是當時沒有能夠得到證實。

多年以后，這一觀點又被以無盡的形式和版本重新提出來。舉例來說，斯坦福的心理學家Roger Shepard 聰明地運用了這個觀點作為一種不可能像的基礎。

瑞典藝術家 Oscar Reutersv?rd 掌握了這些圖形后，創作出了上千幅不盡相同的這類作品。

這是怎么回事？！

在所有不可能圖形中，最著名也是最有意思的當數“不可能的三叉戟”。中間尖頭的輪廓最終融合進了其他兩個尖頭的外輪廓中。而且中間尖頭的頂部低于其他兩個外部的尖頭。這種似是而非的觀點卻是頗為有力的，因為在這里面含有多種不可能事件的來源。

請用手蓋住圖形的某些部分。如果你蓋上頂上那部分，你會發現剩下的部分是可能存在的。從這個例子來看，你會解釋說是前景圖形是建在一個平整的由兩個矩形尖頭組成的平面上的。

現在只看圖形的下半部分。你解釋說這個圖形是建在由三個并排但分隔開的圓柱組成的曲面上的。

當你把圖形的這兩部分分開看時，對于它們的形狀就出現了不同的解釋。而且，當你把這兩部分結合在一起時，你擁有一種解釋（看前景部分〕，同時你又得到另一種解釋（看背景部分〕。因而圖形也就違反了物體成分與背景間關系的基本特性。

當你看這個圖形時，你首先考慮的是它的輪廓或是等高線，由此你會試著去注意它的邊界。你的視覺系統發生了混亂，因為圖形的輪廓線間的關系是不明確的（被紅線標出的）：雖然是同一條線，但看上去卻是兩種解釋都符合。換句話說，這個圖形利用了一個事實，那就是一個圓柱由兩條線組成，而一個矩形框卻需要三條。這種幻覺正是建立在每兩條線在一端形成一個圓柱，而每三條卻在另一端形成矩形框的基礎上的。這種不明確還違背了另一種基本特性，即在平面與曲面之間平面被扭動成曲面。兩個突出的邊緣也可以解釋成是三個直角面的邊緣或者說是圓柱表面的無滑動邊緣。這個圖形，更深的來講，是為更深入地評價中間一個尖頭給出了兩種截然相反的提示。

盡管這個圖形揭示了一些不可能事件的來源,但你所注意的第一件事卻是去計算自相矛盾論點的個數。這表明你的視覺系統通過數數來比較不同的區域。這個圖形或許正是少數幾個能揭示上面論點的圖形之一。而其他不可能事件的來源也許并不這么簡單。

與此相一致的，當“不可能的三叉戟”擁有7個，8個或以上的圓柱，那圖形的不可能性就不再會這樣明顯了，盡管其他矛盾還依然存在。

當不可能圖形的不可能地帶變長或變短時,你會有什么樣的感覺呢? 這些例子表明了你的大腦是如何建立具有象征意義的深度形象的。一些細節被用來建立一種對局部感覺的清楚的深度描繪。總的來講，就是圖形整體的一致性并不被看作是非常重要的。如果你不是一上來就注意整個圖形，那你一定會去比較不同的部分，直到你意識到它是不可能的為止。

當圖形很長時，你可能會在某個區域里感覺它是三維的，而且它的不可能性并不是能馬上被感知出來的。這是因為矛盾的線索被分的太開了。

當圖形為中等長度時，它很容易被看成是個三維的物體，而且會很快的感覺出它的不可能性。

如果尖頭特別短，那么就得在一塊相同的區域里同時滿足兩種不同的解釋。但這兩種解釋間并沒有一致性，幻覺也就沒有了。

一些早期關于不可能圖形的書籍和出版物把不可能圖形錯誤地規定了成了兩類：作為三維圖形建立起來的是一類；其余的是另一類。不可能的三叉戟圖形被歸在了第二類，因為從表面上看，其不能解決的沖突是產生在前景與背景之間的。但實際上，所有不可能圖形都可以看作是由某一優勢地帶的一些三維圖形組成的。你現在看到的是由日本藝術家 Shigeo Fukuda 在1985年創作的“不可能的三叉戟”和“消失的柱子”。在“消失的柱子”中你可以看到：在它的頂部有三個圓形的柱子，而它的底部卻是有兩個方形的柱子組成的。這幅幻想作品的感覺僅僅是來自于對邊界的刻劃。

日本藝術家Shigeo Fukuda在幻想藝術方面杰出，他的作品大多是錯覺圖形，在全世界展出。他在日本非常出名，幾乎所有的作品都被展出。他創造了一種平面和空間上的錯覺藝術，包括了各種各樣的類型：不可能圖形，模糊雕塑，扭曲投影，變形藝術等等。他還寫了三本有關錯覺的著作。

上面的“二重奏”是一個三維雕塑，當你圍著它走一圈，它從鋼琴師變成了一個小提琴師，上面的三幅圖畫是從不同的視角觀看這幅雕塑的。

烤面包的時間

史密斯家里有一個老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器對放在它上面的每片面包，正好要花1分鐘的時間烤完一面。

一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報紙的頂端注視著他夫人。當他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時間。“親愛的，你可以用少一點的時間烤完這3片面包，”他說，“這可以使我們電費賬單上的金額減少一些。”史密斯先 生說得對不對？如果他說得對，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時間內烤完那3片面包呢？ 答案

用3分鐘的時間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數字l、2代表。烤面包的程序是：

第一分鐘：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻個面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個面放回烤面包器。把B放在一旁（現在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。

第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。不可能的三角形

盡管這個不可能的三角形任何一個角看起來都是合情合理的，但是當你從整體來看，你就會發現一個自相矛盾的地方： 這個三角形的三條邊看起來都向后退并同時朝著你偏靠。但是，不知何故，它們組成了一個不可能的結構！我們很難設想這些不同的部分是怎么構成一個看似非常真實的三維物體的！其實，造成“不可能圖形”的并不是圖形本身，而是你對圖形的三維知覺系統，這一系統在你知覺圖形的立體心理模型時起強制作用。在解釋一幅三維圖形的時候，你的視覺系統將會自動產生這一作用。在現實生活中，我們可以構造出這個不可能三角形的物理模型，但這個模型只能從某一個角度看才是不可能的。看一看下面的這個例子！其中，在鏡子中顯示的才是真實的結構！

在把二維平面圖形知覺為三維立體心理圖形時，執行這一過程的機制會極大地影響你的視覺系統。正是在這一強制執行的機制的影響下，你的視覺系統對圖形中的每一個點都賦予了深度。此外，對你的視覺系統來說，當你感覺到一個荒謬的、不和常理的或者是矛盾的圖形線索時，它將堅持這些強制約束機制，而不去否認這些線索。具體來說，一幅圖像的某些結構元素和你三維知覺解釋系統的某些結構元素相對應。例如，一個規則就是，二維直線應該被解釋成三維直線。同樣的，二維的平行線應該被解釋為三維的平行線。連續的直線被解釋為連續的直線。在透視圖像中，銳角和鈍角都被解釋為90°角。外面的線段被看作是外形輪廓的分界線。這一外形分界線在你定義整個心理圖像的外形輪廓時起著極其重要的作用。這些規則可以被總稱為“一般視覺規則”，這一規則說明，在沒有相反信息的影響下，你的視覺系統總是假定你在從一個主要視角觀看事物。讓我們看一看這一規則是如何造成這個不可能的三角形的。

上圖顯示的是不可能三角形的頂點。其實，這幅圖像在視覺上是具有迷惑性的。例如，折線abb'b''a''構成的一翼的分界線，而這一輪廓線的延長線又被右翼折線a''b''b'bcc所封閉。此外，還有許多其它的可能性。另一個例子可以從以上的圖像中看出來。在這個情景中，信息是由所謂的“T連接”提供的。T連接就是這些折線交匯的連接點。其中兩條直線是同線的，組成了“T”的頂部。T連接是深度知覺的良好的線索（但并非完全可靠）。“T”的頂部通常是起封閉作用的輪廓線。“T”的莖干部續接在其后。但是，封閉是視覺系統的一種特殊的情形。局部地說，并不存在封閉的暗示線索。視覺系統直接將直線abc和a'b'c'知覺為連續的直線，而不是突然的中斷。因此，折線abcc'b'a'定義出了一塊連續表面的邊界線。所有三個角的情況都可以這樣來解釋。

這些強制約束機制在不同的水平上進行著，首先在局部進行，然后轉到整體。當你觀看一幅不可能三角形的圖像時，你會首先觀看局部區域，以形成一幅完整的圖像。

三角形的每一個頂角都產生透視，盡管三個頂角各自體現了不同角度的三角形。把三個頂角合成一個整體，就產生了一個空間不可能圖形。

第三篇：趣味數學教案

班沙爾學校校本課程

趣味數學

第一次

教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：

1、培養學生學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。

2、強調“動”，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主 教學過程：

一、數學故事

數學家的故事——蘇步青

蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村里。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學。他在讀初中時，對數學并不感興趣，覺得數學太簡單，一學就懂。可量，后來的一堂數學課影響了他一生的道路。

那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學歸來的教數學課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數學，而是講故事。他說：“當今世界，弱肉強食，世界列強依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學，發展實業，救亡圖存，在此一舉。?天下興亡，匹夫有責?，在座的每一位同學都有責任。”他旁征博引，講述了數學在現代科學技術發展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是：“為了救亡圖存，必須振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，必須學好數學。”蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。

楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當天晚上，蘇步青輾轉反側，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學轉向了數學，并從此立下了“讀書不忘救國，救國不忘讀書”的座右銘。一迷上數學，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數學習題。現在溫州一中（即當時

省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習薄，用毛筆書寫，工工整整。中學畢業時，蘇步青門門功課都在90分以上。

17歲時，蘇步青赴日留學，并以第一名的成績考取東京高等工業學校，在那里他如饑似渴地學習著。為國爭光的信念驅使蘇步青較早地進入了數學的研究領域，在完成學業的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學博士學位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學數學系當講師，正當日本一個大學準備聘他去任待遇優厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教。回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因為我選擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊！” 這就是老一輩數學家那顆愛國的赤子之心

二、小試牛刀

1、兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？

答案

每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時后相遇于2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。

許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去采用無窮級數求和的復雜方法。馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是，我用的是無窮級數求和的方法.”他解釋道。

2.今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時間如下為：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，請問如何的走法才能在 21 分 讓所有的人都過橋? 解：AB過，B回，CD過，A回，再AB過，3+3+10+2+3=21分鐘

第二次

教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：

1、學生學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。

2、強調“動，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主.教學過程：

一、數學故事

數學家的墓志銘

一些數學家生前獻身于數學，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業績的標志。

古希臘學者阿基米德死于進攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：“不要弄壞我的圓”。）后，人們為紀念他便在其墓碑上刻上球內切于圓柱的圖形，以紀念他發現球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。德國數學家高斯在他研究發現了正十七邊形的尺規作法后，便放棄原來立志學文的打算 而獻身于數學，以至在數學上作出許多重大貢獻。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。

16世紀德國數學家魯道夫，花了畢生精力，把圓周率算到小數后35位，后人稱之為魯 道夫數，他死后別人便把這個數刻到他的墓碑上。瑞士數學家雅谷·伯努利，生前對螺線（被譽為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上 就刻著一條對數螺線，同時碑文上還寫著：“我雖然改變了，但卻和原來一樣”。這是一句既刻劃螺線性質又象征他對數學熱愛的雙關語

二、小試牛刀 《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都

是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。

問雄、兔各幾何？

原書的解法是；設頭數是a，足數是b。則b／2－a是兔數，a－（b／2－a）是雉數。這個解法確實是奇妙的。原書在解這個問題時，很可能是采用了方程的方法。

設x為雉數，y為兔數，則有

x＋y＝b，2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，x＝a－（b／2－a）

根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。

2、春夏 × 秋冬 =夏秋春冬，春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬，式中 春、夏、秋、冬 各代表四個不同的數字，你能指出它們各代表什么數字嗎？ 解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬 ∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬 ∴冬＞夏 且積千位≤春 ∴春＞夏

當 夏≠1時,根據九九表和 冬＞夏知:冬=5,夏=3 若 春≥6, 由春3×秋5＝3秋春5＜4000 可知 秋＜7.春5×秋3＜春000 無解

若 春＜6 春≠5 且春＞夏＝3 所以 春＝4 45×秋3＝43秋5 無解 所以 夏＝1 因為 春冬×秋1＝春1秋冬, 所以秋>5 春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 當春=3時,秋=6,3冬×61=316冬 無解.因為 春>夏,且<3 所以 春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;秋=9時無解, 秋=8時,冬=7

第三次

教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：

1、學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。

2、強調“動，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主.教學過程：

一、數學故事

祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數學家、天文學家．

祖沖之在數學上的杰出成就，是關于圓周率的計算．秦漢以前，人們以“徑一周三”做為圓周率，這就是“古率”．后來發現古率誤差太大，圓周率應是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--“割圓術”，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形，求得π=3.14，并指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．并得出了π分數形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什么方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的“割圓術”方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率，外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以后的事了．為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做“祖率”．

祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，并勇于改進，在他三十三歲時編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元．

祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時采用的一條原理是：“冪勢既同，則積不容異．”意即，位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發現的．為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為“祖暅原理”．

二、小試牛刀 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。“我得向上游劃行幾英里，”他自言自語道，“這里的魚兒不愿上鉤！”

正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。于是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這并不是他相對于河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時8英里。

如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時候？

答案

由于河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。

既然漁夫離開草帽后劃行了5英里，那么，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對于河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對于河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。于是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對于絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．

第四次

教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：

1、學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。

2、強調“動，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主.3、根據學生的心理特點和思維發展規律，培養學生的互幫互助的良好作風，行為得到鍛煉，思維得到提高。教學過程：

一、小試牛刀

1、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？

答案：日租金360元。

雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。

當然，所謂“經調查得知”的行情實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔。

第五次

教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：

1、學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。

2、強調“動，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主.3、根據學生的心理特點和思維發展規律，培養學生的互幫互助的良好作風，行為得到鍛煉，思維得到提高。教學過程：

一、小試牛刀

1、兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？ 答案

每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時后相遇于2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去采用無窮級數求和的復雜方法。馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是，我用的是無窮級數求和的方法.”他解釋道

2、有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。“我得向上游劃行幾英里，”他自言自語道，“這里的魚兒不愿上鉤！”正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。于是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這并不是他相對于河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時8英里。如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時候？

答案

由于河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。

既然漁夫離開草帽后劃行了5英里，那么，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對于河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對于河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。于是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對于絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．

附加題：

1、乘車兜風

“你在忙乎什么吧，比爾，”教授留意地說。這時他的這位朋友正一口氣喝完剩下的咖啡，站起來要走。

“準備帶三個女孩乘車游覽！”比爾答道。

教授笑了：“原來如此！敢問三位佳麗芳齡幾許？”

比爾思考片刻說：“把她們年齡乘在一起得到2450，可她們年齡和恰是您年齡的兩倍”。

教授搖了搖頭說：“非常靈巧，但對她們的年齡仍然有疑問。”

比爾還在那里，他補充道：“是的，我忘了提起，我的年齡至少要比那個歲數最大的小一歲。”而這使得一切都變得清楚了！

當然，教授是知道他朋友的年齡的，請問，你能算出他們的年齡嗎？

2、去別墅

“都已經把一家子都帶到別墅去了，”鮑勃說道，“那兒多好，晚上非常安靜，沒有汽車喇叭聲。”

“但你那兒警察照常上班，”雷恩評論說，“難道你那里沒有警察？”

“我們不需要警察！”鮑勃笑道，“倒是有一個出現在我們駕車中的難題值得你想。情況是怎樣的：頭15英里我們平均時速40英里。接著大約在九分之幾的路上，我們開得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我們一直開得很快。全程的平均車速正好是每小時

56英里。”

“你說的?九分之幾?是什么意思？”雷恩問。

“這里的?幾?是精確有整數，”鮑勃回答道，“而后面兩段路程上的車速，也都是每小時整數英里。”

鮑勃自然不會帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒有警察！

試問，在最后七分之一的旅途中，鮑勃他們的平均車速是多少？

3、一位在需要時候的朋友

點燃雪茄后約翰靠回到自己的椅子上，他顯得對自己的生活很滿意。“是的，”他開懷地笑著說，“在三十年前，當我們在一起還是十幾歲孩子的時候，我絕沒有想過后來會過得這么好。”

他的來訪者微微笑了笑。在過去那些日子，他們曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天當他急需一份工作的時候，一種古老的友誼又有什么價值呢？“你的兩位兄弟怎么樣？”他問道，“他們都比你年輕是嗎？”

約翰點點頭：“干得不錯。本恩，就是最小的那個，已有近百萬家產。而泰德，就是原先愛耍小聰明的那個男孩，現在家住華盛頓。比爾，你過去好像計算上挺在行的，看看這樣一道問題怎么樣？”

這位大亨潦草地寫著他的問題，而比爾卻在充滿希望中等待了幾分鐘：“本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差，與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這里年齡都是取整年算的。”

“太糟了，”比爾傷心地搖頭道，“我本打算來你這兒求份工作，卻沒想到你倒向我經銷起自己的計算能力！”

比爾自然得到了工作。然而，找出那三個人的年齡無疑會給你帶來快樂。

4、一場溫和的賭博

“我沒有一美分的零幣，”漢克說著，一邊叮當地敲著他的錢幣，“你有多少？”

本恩查看了一下回答道：“正好五枚。怎么啦？”

“想知道嗎？我想我們來一次小小的賭博游戲怎么樣？”漢克一邊說一邊開始分牌，“規定這樣的：第一局輸的人，輸掉他錢的五分之一；第二局輸的人，輸掉他那時擁有的四分之一；而第三局輸的人，則須支付他當時擁有的三分之一。”

于是他們玩了，并且互相間準確付了錢。第三局本恩輸了，付完錢后他站起來聲明說：“我覺得這種游戲投入的精力過多，回報太少。直到現在我們之間的錢數，總共也只相差七美分。”

這自然是很小的賭博，因為他們合起來一共也只有75美分的賭本。

試問，在游戲開始的時候漢克有多少錢呢？

5、獎金

當秘書走進辦公室時，杰克微笑著說：“貝蒂，現在我事情已經做完，請把其他人都叫進來。”

很快，包括貝蒂在內的五個職員都來到他跟前，不知出了什

么事。但老板很快使他們輕松起來。杰克告訴他們：“我想你們一定很高興知道，我在克萊蒙的交易最后贏利了，這里有一筆260美元的獎金，在你們之間分配，作個意思。”

貝蒂想自己職位較低，“也許輪不上我”這令人沮喪的念頭，刺傷了她的心。

但令人滿意的是，杰克繼續說道：“我已經算出了你們跟我工作的完整的年限，并按這個比例發放獎金，但允許男人比女孩每年多得一半。”他一邊說，一邊遞給每人一個信封。突發的感激，使雇員們顯得有些局促不安。

這對他們來說確是一種好運氣！

已知他們工作的完整年限分別是2，3，5，6和7年。請你算出在杰克的職員中女性有幾人？

6、狂怒的大女子主義者的寓言和股票市場

我寫這個寓言是在1997年10月股市大跌的一個星期之后。它發生在一個地點不明的愚昧的大女子主義村子里。在這個村子里，有50對夫婦，每個女人在別人的丈夫對妻子不忠實時會立即知道，但從來不知道自己的丈夫如何。該村嚴格的大女子主義章程要求，如果一個女人能夠證明她的丈夫不忠實，她必須在當天殺死他。又假定女人們是贊同這一章程的、聰明的、能意識到別的婦女的聰明、并且很仁慈(即她們從不向那些丈夫不忠實的婦女通風報信)。假定在這個村子里發生了這樣的事：所有這50個男人都不忠實，但沒有哪一個女人能夠證明她的丈夫的不忠實，以至這個村子能夠快活而又小心

翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的遠處有一位德高望重的女族長來拜訪。她的誠實眾所周知，她的話就像法律。她暗中警告說村子里至少有一個風流的丈夫。這個事實，根據她們已經知道的，只該有微不足道的后果，但是一旦這個事實成為公共知識，會發生什么？

答案是，在女族長的警告之后，將先有49個平靜的日子，然后，到第50天，在一場大流血中，所有的女人都殺死了她們的丈夫。要弄明白這一切是如何發生的，我們首先假定這里只有一個不忠實的丈夫A先生。

除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而當女族長發表她的聲明的時候，只有A太太從中得知一點新消息。作為一個聰明人，她意識到如果任何其他的丈夫不忠實，她將會知道。因此，她推斷出A先生就是那個風流鬼，于是在當天就殺了他。

現在假定有兩個不忠實的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道這兩起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而從女族長的聲明中一無所獲。但是第一天過后，B太太并沒有殺死B先生，她推斷出A先生一定也有罪。B太太也是這樣，她從A太太第一天沒有殺死A先生這一事實得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都殺死了她們的丈夫。

如果情形改為恰好有三個有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族長的聲明在第一天不會造成任何影響，但類似于前面描述的推理過程，A太太、B太太和C太太會從頭兩天里未發生任何

事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天殺死了他們。借助一個數學歸納法的過程，我們能夠得出結論：如果所有50個丈夫都是不忠實的，他們的聰明的妻子們終究能在第50天證明這一點，使那一天成為正義的大流血日。

現在我們把森林遠處來的女族長的警告代替為對去年(1997)夏天泰國、馬來西亞和其他亞洲國家的通貨問題的警告；妻子們的緊張和不安代替為投資者的緊張和不安；妻子們只要自己的“公牛”沒有被刺傷就心滿意足代替為投資者們只要自己的“公牛”沒有被刺傷就心滿意足；殺丈夫代替為拋股票；警告和殺戮之間的50天間隔代替為東亞問題和大崩盤之間的延遲，你就會得到這次大崩盤的成因。更清楚地說，利益息息相關的金融集團們可能已經在懷疑其他的亞洲經濟是不堪一擊的，但直到某人如此公開地說，并最終發覺了他們自身的不堪一擊以前，他們是不會行動的。這樣，馬來西亞總理在1997年4月批評西方銀行的講話就起著女族長的警告那樣的作用，促成了他最擔心的這次危機。

幸好不像是故事中的丈夫們那樣，市場是能夠再生的。華爾街波濤后來的此起彼伏說明，如果妻子們能夠讓丈夫們在煉獄中短暫停留之后再復活的話，這種類比就會更加逼真。這就是地球村中的生與死、買和賣。

第四篇：趣味數學教案

趣味數學教案

（該課程為二、三年級同學所準備）

第一課時

一、課程主題快樂運算

二、教學目標

1、通過獨立思考，初步培養學生的邏輯維能力。

2、通過有趣的數學題，引起學生對數學的興趣開發學生智力、提高學生探究問題的積極性，從而提高學生的邏輯思考能力。

3、學生通過練習掌握一定的數學方法并體驗到學習數學的樂趣。教學重點與難點：通過解答例題引導學生思維方向，讓學生學會善于思考。

三、教學過程

（一）導入

師：今天，老師給同學們帶來一個非常有趣的故事，大家想聽嗎？

生：想！

（二）出示數學故事

出示《小狐貍的故事》：從前，山上住著一只粗心的小狐貍。這一天，媽媽讓它背著8塊馬鈴薯到外婆家去。一接到這個任務，小狐貍高興得一蹦三尺高，馬上背起馬鈴薯出發了。一路上，它哼著歌往前走。可是，走著走著，小狐貍覺得有點不對勁，怎么越背越輕了。它趕緊停下腳步，打開袋子一看，怎么只剩下3塊馬鈴薯了？原來，小狐貍背的袋子破了一個洞，馬鈴薯就從這個破洞掉下去的。后來，小狐貍到了外婆家。同學們，你能猜猜看，小狐貍可能背了幾塊馬鈴薯到外婆家呢？

生：0塊，小狐貍很粗心繼續往前走，馬鈴薯都丟光了。生：3塊，小狐貍綁好破洞，帶著剩下的馬鈴薯到了外婆家。生：8塊，小狐貍綁好了破洞，又回去撿丟掉的5塊馬鈴薯。生：6塊，小狐貍撿回3塊，還有2塊被小兔撿走了。

生：5塊，小狐貍在路上碰到一只餓了的小狗，就送給它3塊。師：剛才幾位同學說的都很有道理，其實如果從不同角度去想，用多種角度去思考問題，還可以說出更多、更精彩的原因。大家在學習中遇到困難的問題，不妨也換個角度去思考，也許問題就會輕而易舉地解決了。

（三）出示趣味題：

1、灰太狼抓羊了：

灰太狼又來羊村抓羊了！灰太狼開始的時候抓了35只，被喜羊羊救回來 16只，然后灰太狼又抓了 24只羊，問灰太狼總共抓了幾只羊？

2、數臺階：每層樓有6級臺階，我們走到第五層，總共要走幾級臺階呢？

3、村長讓懶羊羊去鋸木頭鍛煉身體。懶羊羊在一根木頭上鋸下 1 段木料需要 3分鐘，要把這根木頭鋸成6段，那懶羊羊需要幾分鐘才能完成任務呢？ 提示：首先要知道這根木頭鋸成6段需要鋸幾次？

（四）結束部分

老師給出以上問題的準確答案，并糾正同學們回答錯誤的地方，提醒和鼓勵同學們注重細節問題，聯系實際就可輕松解決問題。

四、課堂小結

數學在生活中無處不在，爬樓梯、玩游戲、看動畫片，只要你有一雙慧眼，做一個留心觀察的人，那我們的生活將會更加絢麗多彩。

第二課時

一、課程主題趣味智力大闖關

二、教學目標：

1、檢測學生乘法初步認識的掌握情況，并進行課外延伸。

2、通過獨立思考，初步培養學生的邏輯思維能力，學會把文字信息轉換成數學信息。

3、進一步培養學生的計算能力和口算能力。

4、在解決數學問題中體驗數學的興趣和快樂。教學重點：初步培養學生的邏輯思維能力。教學難點：進一步培養學生的計算能力。

三、教學過程：

（一）情景引入：

師：今天小兔子去摘果子，可是樹太高了，它摘不到果子，小兔子必須經過幾道關卡才能得到想吃的果子，它想請你們幫幫忙，你們愿意嗎？ 生:愿意！

師：那么咱們一起幫小兔子闖關吧！

（二）小兔子摘果子大闖關 第一關：我是計算小能手

1、口算練習：

63÷7＝27÷9＝28÷4＝ 21÷3＝ 56÷7＝36÷4＝54÷6＝48÷8＝ 24÷4＝ 14÷2＝35÷5＝42÷6＝

2、想一想，（）里最大能填幾：

（）× 7 ＜ 36 ×（）＜ 29

＞ 5 ×（）

（）× 9 ＜ 28 ×（）＜ 25 × 8 ＞（）

2、想一想：

王老師最近搬進了教師宿舍大樓。一天，王老師站在臺上，往下看，下面有三個陽臺，往上看，上面有五個陽臺你說王老師住在幾樓？教師宿舍大樓共有幾層呢？ 第二關猜猜我是誰

下面這四道題每道題有一種規律，同學們可以幫幫小兔子猜猜括號里到底要填多少呢？

（1）、1、3、5、7、9、（）、13······（2）、1、3、6、10、15、（）、28······（3）、2、6、12、20、30、（）、56·····（4）、1、2、3、5、8、13、（）、34······ 第三關腦經動起來

到最后一關了，小兔子千萬不能放棄，大家幫幫它，一定要得到果子。

1x1=1

11x11=121 111x111=12321 1111x1111=1234321

11111x11111=123454321 猜想：111111x111111=？

1111111x1111111=？

（三）小兔子闖關通過，成功得到果子。

師:今天同學學們表現好棒，小兔子得到了果子，謝謝大家!生:（鼓掌）

三、課堂總結

同學們在生活中養成積極動腦的好習慣，變換思維，仔細觀察，也要養成與大家討論的習慣，互利共贏，共同取得進步。

第三課時

一、課程主題頭腦小風暴

二、教學目標

1、教孩子們一些簡單有趣的數學算法，避免過于枯燥的上數學課。

2、培養孩子們得數學興趣與觀察計算能力，加強孩子的獨立思考能力。

3、給孩子一個快樂的數學課堂。

三、教學的重難點：

1、孩子的觀察能力要足夠強。

2、孩子的理解能力要足夠強。

3、孩子的思維反應要足夠快。

六、教學的具體準備：

1、一些獎勵措施的準備（例如：糖果、小紅花）

2、記分冊

七、課程導入：

1、首先通過高斯的求和定理，計算1+2+3+4+·····+99+100=5050，使大家提高對數學的興趣。

2、講一下數學家高斯的故事。

3、然后計算2+4+6+8+·····+98+100=2550。

4、讓大家獨立計算1+3+5+7+9+·····+97+99=？

5、找出一道找規律的數學題：

5x5=25

15x15=225 25x25=625 35x35=1225 45x45=2025

猜想：55x55=？

65x65=？ ······

講解：

1、十幾乘十幾：

口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1 ２＋４＝６２×４＝８

12×14=168 注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。２.頭相同，尾互補(尾相加等于10)： 口訣：一個頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝21

23×27=621

注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。3．第一個乘數互補，另一個乘數數字相同： 口訣：一個頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。

例：37×44=？解： 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628

注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。4．幾十一乘幾十一：

口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5、11乘任意數： 口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7

2和5分別在首尾 11×23125=254375 注：和滿十要進一

八、課堂總結

1、讓同學們在平時的計算中積累一些小技巧，提高計算的效率和準確性。

2、給同學們普及更多的數學史故事，提高同學們的興趣。

3、對表現突出的同學進行獎勵。

第四課時

一、課程主題把比例解成倍數關系

二、教學目標

1、將常規的解題方法升華成新的解題思路，能正確的分析題目；

2、在學習的過程中培養學生認真、仔細的良好學習習慣； 教學重點：熟練掌握解題思路，準確理解題目用意；

三、教學過程

（一）出示題目：

第一題：配制一種農藥，藥液與水的重量比是1：500。現在用26克藥液配制這種農藥，需要加多少千克的水？

分析：讓學生說出在題目中哪個量發生了變化，哪個量沒有發生變化，題目知道的是什么，提出了怎樣的問題；應用解比例的方法怎樣去解答？ 解：設需加水X克。1：500=26：X X=500×26 X=13000

13000克=13千克答：需加水13千克。

問：藥液與水的重量比是1：500，即在濃度不變的情況下水的重量是藥液的多少倍？

師：所以，知道了藥液與水的倍數關系，只要用藥液的重量乘500就能求出水的重量了。算式是什么呢？

26×500=13000（克）=13（千克）。”

（二）強化練習

配制一種鹽水，鹽與水的重量比是1∶300。現在用25克鹽配制這種鹽水，需要加水多少千克？同桌互相討論，和例題做出對比，找出解題的不同方法；

（三）提高練習

配制一種藥水，藥粉與藥水的重量比是1∶100，現在藥粉20克，需要加水多少克才能配制成這樣的藥水？

學生獨立解答，教師巡視；學生匯報時讓學生說清思路；注意題目中的量是否能理解？

（四）總結

解答時理清思路，問題和條件之間是否為直接關系呢？

四、作業布置

1、建筑工地要用水泥、黃沙、石子配制一種混凝土，三種材料的用量比是1∶2∶3，現在工地上已有2噸水泥，那么還需購買黃沙、石子各多少噸？

2、一杯糖水中糖與水的比是1∶10，那么有10克糖，可以調成多少克這樣的糖水？

第五課時

一、課程主題 汽車在高速公路上行駛的時間

二、教學目標

引導學生通過常規分析，得出解題思路，經歷提出問題，自探問題，應用知識的過程，自主總結出解題辦法； 教學難點

找出題目中的可有可無的已知條件，說一說為什么可以這樣認為。

三、教學過程

師：以前學過的有關路程，時間，和速度之間的關系是怎么樣的？你能寫出它們之間的關系嗎？

出示例題：甲、乙兩地公路全長352千米。汽車原來從甲地到乙地要11小時，建成高速公路后，汽車每小時速度是原來的2.5倍。現在汽車從甲地到乙地需要多少小時？

分析：要求現在汽車從甲地到乙地需要多少小時，那么先要求出汽車現在的速度，而汽車現在的速度是原來的2.5倍，那么還得先求出汽車原來的速度。根據甲乙兩地公路全長352千米。汽車原來從甲地到乙要11小時，可以求出汽車原來的速度。

學生寫出解答過程：汽車原來的速度：352÷1=32（千米）；汽車現在的速度：32×2.5=80(千米)現在的時間:352÷80=4.4(小時)問：用比例的思路該怎么樣理解這道題目呢？ 分析：甲、乙兩地的公路長度一定，汽車的速度和所需的時間成反比例。因為現在的速度是原來的2.5倍，所以原來的時間是現在的2.5倍。即：11÷2.5=4.4(小時)。這樣解答使得甲乙兩地公路全長352千米成了多余條件，但是又不影響解答問題。

【我們來探索】一批零件有240個，王師傅單獨做需要6小時，李師傅的工作效率是王師傅的1.5倍，那么如果讓李師傅單獨做這批零件，需要幾小時？

四、總結

在解答應用題時要善于應用不同的思路和技巧，巧解問題

五、作業

丁阿姨打一份稿件需4小時，王阿姨的速度是丁阿姨的5 4，那么如果由王阿姨打這份稿件，需要幾小時？丁阿姨打一份稿件需要4小時，王阿姨的速度與丁阿姨的速度比是4：5，那么如果由王阿姨打這份稿件，需要幾小時？

第五篇：生活中的數學教案

生活中的數學

一．教學目標

（一）知識目標

了解數學跟生活密切相關，生活中處處有數學。

（二）能力目標

（1）培養學生善于發現生活中的數學的能力（2）培養學生將實際生活問題轉化為數學問題的能力（3）培養學生應用數學知識解決生活問題的能力

（三）德育目標

（1）激發學習的內在動機（2）培養良好的學習數學的習慣 二．教學的重難點

（一）教學重點

如何從生活中發現數學，并且將生活實際問題轉化為數學問題

（二）教學難點

生活是數學教育的中心，只有將所學的數學只是應用到生活中去，才能感受到知識的真正價值所在。三．教學過程（第一課時）

（一）情景引入（1）三角形的穩定性

a．問題情景：不知道同學們有沒注意到這樣一個現象，建筑工人叔叔在建瓦房的時候，會將屋頂弄成三角形；人們在制造自行車的時候，會把自行車的框架做成三角形，還有為了固定天線，大人們會給天線一條拉線，而拉線與天線、地面恰好也形成一個三角形。為什么呢？同學們有沒想過這個問題呢？為什么是三角形，而不是四邊形或其他的呢？

b學生合作討論、交流并探究結果（提問個別學生）

c老師跟學生一起探究結果：拿出事先準備的三角形木框、四邊形木框和五邊形木框，分別請三名學生上來拉動三個不同的木框，感受三個不同木框的變形性。

d請同學說說生活中其他一些關于三角形穩定性的應用（2）身高問題

A情景引入：相信同學們看過不少關于偵探破案這類的電視，也相信不少同學會很佩服偵探們推斷能力。有時候，電視上會有這樣一幕：××偵探看著現場罪犯留下的腳印，估量了一下，然后自信的說出了罪犯的大概身高。。我想這個時候同學們肯定被偵探折服，其實道理很簡單，它用到了我們數學中的比例知識。

b拿出準備好的米尺，分別請三名同學上來側其腳底長和身高，并將數據記錄在黑板上

c請同學們利用測得的數據計算三名同學的腳底長跟身高的比例 d老師分析結果:一般人的腳底長跟身高的比大約是1：7，所以一般情況下知道一個人的腳長可以大概知道一個人的身高，同樣知道一個人的身高也可以推出一個人的腳底長。E還有在我們身體上除了腳長和身高有比例關系外，我們的拳頭和腳長也類似的關系：將拳頭翻滾一周，它的長度跟腳底的長度的比大于而是1：1.F總結：知道這些有趣的比有很多好處，到商店買襪子的時候，只要將襪子在你拳頭上繞一圈，就知道這雙襪子是否合適你穿。當然同學們不大相信的話，可以回家好好量一下，不過會存在誤差的哦。（3）總結

其實生活中很多東西的會運用到數學知識，小到買菜做飯，大到各行各業的高科技研究，這些都離不開數學。在這里，老師在舉一個例子：比如某個城市要綠化，假設這個城市就是我們雷州市吧。綠化是一件很重要的事情，可能同學們會這樣想，綠化嘛，不就隨隨便便中幾棵樹就行啦。其實不然，綠化也是要用到數學的。首先我們要考慮綠化的面積，同時還要確定每棵樹之間的間距，然后還要預計樹木的數量等一系列數學問題。再如城市要新增汽車，但汽車都會造成不同程度的環境污染，因此，也要經過精確的數學計算之后才能確定應增加的汽車數目

數學就應該在生活中學習。有人說，現在書本上的知識都和實際聯系不大。這說明他們的知識遷移能力還沒有得到充分的鍛煉。正因為學了不能夠很好的理解、運用于日常生活中，才使得很多人對數學不重視。希望同學們到生活中學數學，在生活中用數學，數學與生活密不可分，學深了，學透了，自然會發現，其實數學很有用處。(二)探索新知(1)提出生活中的問題

問題：有一天，媽媽在廚房烙餅，小明注意到，媽媽每烙一張餅用兩分鐘，正反面各一分鐘，而鍋里一次能放兩張餅，然后小明在想，媽媽要烙三張餅，那最快幾分鐘能烙好呢？怎么烙最快呢? 提問：請同學們幫小明想想解決方案

（2）先讓學生思考，并提問兩位同學，在黑板記錄兩位同學的答案及方案。

（3）師生一起探討答案和方案

得出結論：要用3分鐘：先把第一、第二張餅同時放進鍋內，1分鐘后，取出第二張餅，放入第三張餅，把第一張餅翻面；再烙1分鐘，這樣第一張餅就好了，取出來。然后放第二張餅的反面，同時把第三張餅翻過來，這樣3分鐘就全部搞定。

（第二課時）

（二）生活應用

上節課我們介紹了很多生活中隱藏的數學影子，這一節課讓我們一起來發掘更多有趣的數學咯（1）打折問題

A新年快到了，很多商場為了吸引顧客，都會打著降價打折的旗號來吸引顧客的眼球。假設現在有四家商店都又優惠活動，具體如下：杭州百貨大樓滿300元送135元禮券；銀泰百貨滿300元送150元禮券；解百滿300減100；杭州大廈則實行七五折銷售。這時候媽媽很想去“血拼”一場，但是看到這么多家商場又不知道該家哪家比較劃算，這就為難媽媽了，那么現在是時候到你們來幫媽媽排憂解難了 B鼓勵學生用 方法來思考（提示：用同樣的錢，媽媽可以買到多少錢的東西呢？又或者算一下各商場的優惠幅度是多少）

C分別請三位同學寫出自己的解決方法（如果方法一樣，再請方法不一樣的同學）

D師生共同討論黑板上的方案，并且對比不一樣的方法。

1、杭州百貨大樓滿300元送135元禮券，優惠幅度是31.03%，[135÷(135+300)×100%=31.03%]。

2、銀泰百貨滿300元送145元禮券，優惠幅度是，[150÷(150+300)×100%=33.33%]。

3、解百：300元減100元，優惠幅度是33.33%，(100÷300×100%=33.33%)

4、杭州大廈的七五折銷售就是優惠25%，(1-75%=25%)（2）糖果問題

想必你們都愛吃糖果，那老師想知道，你們平時買糖果的時候是怎么買的？一顆一顆買，或者幾顆又或者稱重的？還是你們批發一大包一大包的買呢？（提問學生）

假設現在市里新開了一家糖果店，這家糖果店的糖特別的好吃，（你們想不想吃）但是店老板有個怪習慣，他店里的糖果要么四顆一包，要么七顆一包，而且只論包賣，不肯拆包零售。如果你去這家糖果店買糖果的話，哪些顆數的糖果買不到？

A學生思考（提示：我們沒買一包糖果，都是固定顆數的了，要么四顆，要么七顆，那就是說我們買的糖果都是四的倍數和七的倍數的和咯）

B學生分組合作交流，并請三個代表上來寫出答案并做大概分析 C師生共同交流分析，得到結果

（四）請學生講講著兩節課的收獲和感想