第一篇：2009年上學期工程制圖及AutoCAD課后教案

2009年上學期工程制圖及AutoCAD課后教案(07環境工程)（第1周不上機，每周2次理論課，1次上機課）第一次課（第1 周）

機械制圖部分：概述、標準(講到尺寸標注)

第二次課（第1周）

繼續講標準，把課件中的基本知識部分講完

第三次課（第2周）投影基本概念及點的投影

第四次課（第2周）

AutoCAD部分：AutoCAD簡介；界面；基本操作（F1、F2、F3、F8）；六個圖標的講解（直線、刪除、修剪、多邊形、窗口縮放、返回上一個）

第五次課（第2周）（上機操作）學生畫的圖形：

多邊形邊長為100畫五星多邊形邊長為100畫五星多邊形邊長為100畫五星多邊形邊長為100畫五星

大概1/3的同學畫出了五星紅旗

第六次課（第3周）直線、面的投影

第七次課：（第3周）

（教室里安裝2007版本后，不能運行）

課件 視圖基本知識 里面的“基本視圖”部分

第八次課（第3周）（上機操作）

第九次課(第4周)AutoCAD部分：多段線、云線、樣條曲線、填充、圓、橢圓、點及等分、鏡像、偏移（捕捉平行線）、縮放、倒角、對象追蹤、第十次課：畫圖形 圓弧連接、

第二篇：高一通用技術AutoCAD制圖教案

高一通用技術AutoCAD制圖教案

高一通用技術AutocAD制圖教案

xx省的通用技術課程基本上沒有考試壓力，給了任課老師教學改革很大的自由度。但是學生在高考壓力下，對通用技術課程理論教學的輕視情緒也在逐漸增長。前面兩個月相對認真，期中考過后，如果上理論課，講課本上的知識，半班以上的學生都在做其他科的作業。即使從維護個人自尊心的角度出發，變著法子吸引學生注意力也是我不能不考慮的問題。教了四年的通用技術，每一年都在進行教學內容的變化與探索，目的只有一個：就是增強這門課程對學生的吸引力，力求讓大部分學生學有所得。

我教過二十幾年的數學，曾經在技術與科學的關系中講過數學史，在三視圖教學中講高考數學試題，在流程的優化中講過《圖上作業法》，系統的優化中講《優選法》和《線性規劃》。把通用技術課上成數學科普課。喜歡數學的學生很高興，希望我去當他們的數學老師，不喜歡數學的學生聽的昏昏欲睡。

我經常關注國內外政治、經濟、科技新聞與動向。和學生討論技術進步與失業的關系。技術發展與環境惡化的關系，討論廈門PX（石化項目）對海滄環境的影響。討論發展核電的利與弊。又把技術課上成了政治經濟課。雖然學生喜歡，但我總在心里嘀咕，這樣上是不是跑題了？

我喜歡看科教紀錄片。結合課程進度，我讓學生看了中央科技頻道《遠離毒素系列》《氣候變化危與機系列》《上海國際金融大廈》還有國外的《制造的流程系列》中的部分內容。放視頻學生最高興了，我也輕松，學生也能從中受益，真是皆大歡喜。但是這樣做，可以嗎？

最累的是上實踐課，做過紙皮板凳，kT板鏡框，kT板小屋。要準備材料和工具，整理實踐教室，一周八個班16節課，累死了。做臺燈讓學生自己準備材料，課外完成，工作量大大減少，可交上來的作品良莠不齊，有的非常好，那是學生自己做出來的嗎？做過紙模型飛機，學生高興極了，滿校園試飛，從教學樓上往下飛。保衛科長急忙提醒注意安全。

我的中學時代正值文革時期，每個學期有20-30天到工廠或農村學工學農。我總感到要實踐就必須到工廠農村去，至少到技工院校，到職業高中，到有專業設備，有專業技術人員的地方。現在這樣搞法，沒有專業教師，材料工具不配套，效果不好。

我們學校的學生，以后大部分應該是從事文化傳播，貿易物流，平面設計的工作。技術含量低的實踐活動有用嗎？

按照規定我們學校在高一年級每周2節，全年可以有48節課。我總在考慮如何上好這些課，讓學生學有所得。從前年開始，我嘗試帶到電腦教室學習cAD制圖，每周一節，今年這屆上了12節。效果還可以。學生感興趣，我教起來有干勁。就是不知道會不會被評價為“把技術課上成制圖課”，下面是整理出來的部分教案，（1-3課）供同行參考，歡迎批評指教。

高一通用技術AutocAD制圖教案

目錄

第一課：基本設置直線修剪對稱

第二課：圓弧圓圖案填充陣列（環形陣列）

第三課：正多邊形

矩形

復制對象移動旋轉

第四課:橢圓橢圓弧旋轉偏移

第五課：樣條曲線綜合練習

第六課：設計實踐

LoGo設計

第七課：機械制圖基礎1平面圖形尺寸標注

第八課：機械制圖基礎2三視圖圖層設置

第九課：機械制圖基礎3軸測圖（正等測）

第十課：立體建模1實體拉伸并集差集

第十一課：立體建模2旋轉造型

交集

第十二課：立體建模3機械零件

第十三課：立體建模4鏡框設計

第十四課：立體建模5空間曲面臺燈造型設計

第十五課：立體建模6簡單建筑模型

序言：

通用技術課程的全稱是《技術與設計》，從廣義的角度來說，人與動物的區別在于人能夠根據自己的需求進行設計。動物也會設計，那只是一種本能。現代技術的發展離不開現代的設計手段。一架現代大型飛機上萬張圖紙，靠手工繪制是難以想象的。現在的設計工作者不掌握計算機設計工具。就像那些還在用筆寫，用計算器甚至用算盤做財務報表的人，oUT了。

AutocAD（AutocomputerAidedDesign）是美國Autodesk公司首次于1982年生產的自動計算機輔助設計軟件，用于二維繪圖、詳細繪制、設計文檔和基本三維設計。現已經成為國際上廣為流行的繪圖工具。AutocAD具有良好的用戶界面，通過交互菜單或命令行方式便可以進行各種操作。它的多文檔設計環境，讓非計算機專業人員也能很快地學會使用。在不斷實踐的過程中更好地掌握它的各種應用和開發技巧，從而不斷提高工作效率。

市面上流行的教材版本很多。大多數因為追求嚴謹而比較繁瑣。不適合中學生的學習需求。我們的學生，要求能用較少的時間掌握實質性的能用于設計實踐的內容，必須兼顧趣味性、實用性與通俗性。我試圖在近兩年教學的基礎上，寫出一個簡單的教案，供高一同學學習使用。不足之處，請多指教。

AutocAD基本功能

平面繪圖

能以多種方式創建直線、圓、橢圓、多邊形、樣條曲線等基本圖形對象。

繪圖輔助工具。AutocAD提供了正交、對象捕捉、極軸追蹤、捕捉追蹤等繪圖輔助工具。正交功能使用戶可以很方便地繪制水平、豎直直線，對象捕捉可幫助拾取幾何對象上的特殊點，而追蹤功能使畫斜線及沿不同方向定位點變得更加容易。

編輯圖形

AutocAD具有強大的編輯功能，可以移動、復制、旋轉、陣列、拉伸、延長、修剪、縮放對象等。

標注尺寸。可以創建多種類型尺寸，標注外觀可以自行設定。

書寫文字。能輕易在圖形的任何位置、沿任何方向書寫文字，可設定文字字體、傾斜角度及寬度縮放比例等屬性。

圖層管理功能。圖形對象都位于某一圖層上，可設定圖層顏色、線型、線寬等特性。

三維繪圖

可創建3D實體及表面模型，能對實體本身進行編輯。

網絡功能。可將圖形在網絡上發布，或是通過網絡訪問AutocAD資源。

數據交換。AutocAD提供了多種圖形圖像數據交換格式及相應命令。

二次開發。AutocAD允許用戶定制菜單和工具欄，并能利用內嵌語言Autolisp、VisualLisp、VBA、ADS、ARX等進行二次開發

應用領域

工程制圖：建筑工程、裝飾設計、環境藝術設計、水電工程、土木施工等等。

工業制圖：精密零件、模具、設備等。

服裝加工：服裝制版。

電子工業：印刷電路板設計。

廣泛應用于土木建筑、裝飾裝潢、城市規劃、園林設計、電子電路、機械設計、服裝鞋帽、航空航天、輕工化工等諸多領域。

在不同的行業中，Autodesk開發了行業專用的版本和插件，在機械設計與制造行業中發行了AutocADmechanical版本。在電子電路設計行業中發行了AutocADElectrical版本。在勘測、土方工程與道路設計發行了Autodeskcivil3D版本。而學校里教學、培訓中所用的一般都是AutocADSimplified版本。

一般沒有特殊要求的服裝、機械、電子、建筑行業的公司都是用的AutocADSimplified

版本。所以AutocADSimplified基本上算是通用版本。

AutocADXX操作界面

第三篇：高一通用技術AutoCAD制圖教案(7-9)

高一通用技術AutoCAD制圖教案

廈門外國語學校

王明輝

2012-05-30

第七課：機械制圖基礎1平面圖形 圖層設置 尺寸標注

例題7.1:繪制下圖并標注尺寸：

作圖步驟1：打開圖層特性管理器，新建3個圖層“尺寸標注，對稱軸，輪廓”并作相應設置，把對稱軸圖層設為“當前”，點確定，完成圖層設置。

步驟2：先用點劃線畫兩條相交對稱軸確定直徑23的大圓圓心，在用偏移方式確定另外5個圓心，如圖1圖2所示。步驟3：設定“輪廓” 1 圖層為當前圖層，畫圓，如圖3所示

步驟4：畫長方形外輪廓及圓弧，圓弧用畫圓修剪方式。用“打斷”方式修剪小圓對稱軸，用夾點方式修改對稱軸長度。

步驟5：設定“標注”圖層為當前圖層，用直徑，半徑，線性方式標注尺寸，注意：先里后外，里小外大，盡量標注在輪廓外。標注時把捕捉端點和線寬設置關閉，比較精確。

例題7.2：繪制下圖并標注尺寸

作圖步驟

練習7.1 畫出如下圖形:

作圖步驟:設置極軸追蹤角為30度.作圖方法小結：

一、設置不同圖層便于統一修改，規范設置。通常可設置 1.輪廓（obj）2.對稱軸（cen）

3、虛線（hid）

4、標注（dim）

二、先用點劃線畫出對稱軸設定布局。畫出對應的圓及圓弧，再畫其余輪廓線。適用于圓弧較多的圖形。

三、先畫出主要輪廓線，其余部分畫在容易定位的地方再移到合適的地方，最后再補畫對稱軸。

第八課：機械制圖基礎2 三視圖例題8.1繪制下面立體圖的三視圖

步驟1.設定圖層如圖

2、設定obj圖層為當前圖層，畫出三個視圖輪廓線，先畫主視圖，再畫左視圖和俯視圖。

3、設定hid圖層為當前圖層，畫被遮住的輪廓線。

4、設定cen圖層為當前圖層，再畫出對稱軸

5、設定dim圖層為當前圖層，標注尺寸。

主視圖畫法參考：使用方法“鏡像”

例題8.2繪制下面立體圖的三視圖

三視圖

練習8.1繪制下面立體圖的三視圖

答案：

練習8.2繪制下面立體圖的三視圖

三視圖第九課：機械制圖基礎3 軸測圖（正等測）

例題9.1畫出下面軸測圖

設置：在狀態欄“極軸”處按右鍵，調出“草圖設

置窗口如圖。捕捉類型和樣式選“等軸測捕捉”

極軸追蹤選“增量角30，用所有極軸角設置追蹤”畫軸測圓時可按F5鍵切換。例題9.2畫出下面軸測圖

例題9.3 畫出下列二視圖所示組合體的軸測圖

例題9.4 畫出下列4組合體的軸測圖

第四篇：工程制圖教案

青海交通職業技術學院

《道路工程制圖》

教

案

授課班級：路橋200901班 授課內容： 授課地點：

授課教師：王**

授課時間：2012年9月

緒

論

一、課程性質

本課程是公路與橋梁專業的一門技術基礎課。

二、課程描述

本課程主要講授投影理論在道路工程制圖方面的應用，幾何作圖方法，培養學生工程圖學思維能力和制圖技能，學習制圖基本規格，模擬繪制中、小型橋涵設計圖，簡介計算機繪圖方法。

三、課程目標

在學完本課程之后，學生能夠：

1、描述制圖基本規格；

2、使用繪圖儀器繪制道路工程圖樣；

3、閱讀道路工程圖；

4、模擬繪制中、小橋、涵洞設計圖；

5、簡述計算機繪圖方法。

第一章

制圖基礎

本章介紹制圖工具及其使用方法、制圖基本規格、幾何作圖、制圖的步驟與方法等內容。

§1－1 制圖工具及其使用方法

繪制工程圖是通過制圖工具來進行的。要使工程圖質量好、繪制速度快，就必須熟悉制圖工具的性能，正確地、熟練地掌握使用方法，并能對制圖工具進行挑選和妥善地保管。

現將主要工具分述如下。

一、圖板

圖板不能受潮或曝曬，以防變形。為保持板面平滑，貼圖紙宜用透明膠紙，不宜使用圖釘。不畫圖時，應將圖板豎立保管（長邊在下面），并隨時注意避免碰撞或刻損板面和硬木邊條。

二、鉛筆

繪圖使用的鉛筆的鉛芯硬度用R和H標明，B表示軟而濃，H表示硬而淡，HB表示軟硬適中。畫底稿時常用H～2H，描粗時常用HB～2B。

畫長線條時可適當轉動鉛筆，使圖線粗細均勻。

二、丁字尺

不許用丁字尺的下邊畫線，也不許把尺頭靠在圖板的上邊、下邊或右邊來畫鉛垂線或水平線，以保證圖線的準確． 四、三角板

使用三角板畫鉛垂線時，應使尺頭緊靠圖板左邊硬木邊條，三角板的一直角邊靠緊在丁字尺的工作邊上，再用左手輕輕按住丁字尺和三角板，右手持鉛筆，自下而上畫出鉛垂線。

三角板一般用有機玻璃制成，需防止曝曬和碰壞。

五、分規 分規是截量長度和等分線段的工具。

分規是用低碳鋼制成，使用時應保持清潔，防止碰壞，并使兩針尖接觸對齊。

六、圓規

七、擦線板

擦線板是用來擦去畫錯圖線的工具，是用透明膠片或金屬片制成。

八、曲線板

曲線板是用來畫非圓曲線的工具，其式樣很多，曲率大小各不相同。曲線板板面應平滑、板內外邊緣應光滑，曲率轉變自然。

在使用曲線板之前，必須先選出曲線上的若干控制點。用鉛筆徒手順著各點輕輕地勾畫出曲線，所畫曲線的曲率轉變應很順暢。然后選擇曲線板上曲率相應的部分，分幾次畫成。每

次至少應有三點與曲線板相吻合，并應留出一小段，作為下次連接其相鄰部分之用，以保持線段的順滑。

曲線板是用塑料或有機玻璃制成，應防止翹曲。

九、墨線筆

十、繪圖墨水筆

小結：

本節詳細介紹了各種制圖工具的名稱、用途及使用方法。

§l－2 基本規格

工程圖是重要的技術資料，是施工的依據，為使工程圖樣圖形準確，圖面清晰，符合生產要求和便于技術交流，就要做到工程圖樣基本統一，對圖幅大小、圖線的線型、尺寸標注、圖例、字體等都必須有統一的規定。

一、圖幅

為合理使用圖紙和便于裝訂管理，圖幅大小均應按國家標準規定（表1－l）執行。在選用圖幅時，應以一種規格為主，盡量避免大小幅面摻雜使用。

工程圖紙的右下角應繪圖紙標題欄，簡稱圖標，橫式使用的圖紙，應按圖l－34的形式布置；豎式使用的圖紙，宜按圖l－35的形式布置。各專業所用的圖標規格，各不相同，圖1－36所示為房屋圖所用的圖標。

二、比例

比例必須采用阿拉伯數字表示，例如1：

1、1：

2、1：

10、1：100、1：1000等。比例的大小，是指比值的大小，如1：50大于1：100。

三、字體

文字、數字或符號是工程圖中的重要組成部分。若字體潦草，各寫一套，容易造成工程事故，同時也影響圖面整潔美觀。因此要求圖紙上的字體端正、筆畫清晰、排列整齊、標點符號清楚正確。

（一）漢字

書寫長仿宋體字的要領是：橫平豎直，起落分明，排列勻稱，填滿方格。長仿宋體字和其他漢字一樣，都是由八種基本筆劃組成，在書寫時，要先掌握基本筆劃的特點，注意在運筆時，起筆和落筆要有棱角，使筆劃形成尖端或三角形，字體的結構布局，筆劃之間的間隔均勻相稱，偏旁、部首比例的適當，也是不可忽視的一個方面。要寫好長仿宋字，正確的辦法就是按字體大小，先用細實線打好框格，多描摹和臨摹。多看、多寫，持之以恒，自然熟能生巧。

（二）拉丁字母及阿拉伯數字示例

在設計圖紙中，所有涉及數量的數字，均應用阿拉伯數字表示，計量單位應符合國家標準的有關規定。拉丁字母、阿拉伯數字或羅馬數字要與漢字同行書寫，其字高應比漢字的高小一號，并宜用直體字，拉丁字母、阿拉伯數字或羅馬數字的字高應不小于2.5號（2.5mm×1.8mm）字。

拉丁字母、阿拉伯數字與羅馬數字都可按需要寫成直體字或斜體字。斜體字的斜度應從字的底線逆時針轉75°角，其寬度和高度與相應的直體字相等。

道路工程制圖國家標準所規定的阿拉伯數字和拉丁字母，斜體字一般采用向右傾斜75°。

四、線型

工程圖是由不同線型、不同粗細的線條所構成，這些圖線可表達圖樣的不同內容。以及分清圖中的主次，根據國家標準規定，工程圖中的圖線種類與用途如表 1－5所示。

圖線的寬度b，應根據圖的復雜程度及比例大小，從下列規定線寬系列中選取：

0.18、0.25，0.35、0.5，0.7、1.0、l.4、2.0（mm）。工程圖一般使用三種線寬，且互成一定比例，即粗線、中粗線、細線的比例規定為b：0.5b：0.35b。因此先確定基本圖線粗實線的寬度b，再選用表1－6中適當的線寬組：

繪制比較簡單的圖或比例較小的圖，可以只用二種線寬，其線寬比規定為b：0.35b，即不用中粗線。

在同一張圖紙中，采用相同比例繪制的各圖樣，應選用相同的線寬組。

圖紙的圖框線和標題欄線的寬度，將隨圖紙幅面的大小而不同，可采用表1－7中的線寬。

要正確地畫好一張圖，除考慮線型的選用外，還要注意圖線的相交。表1－8是圖線相交的正誤對比。

五、尺寸標注

工程圖上除畫出構造物的形狀外，還必須準確、完整和清晰地標注出構造物的實際尺寸，以作為施工的依據。1．尺寸的組成圖樣上標注尺寸，由尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符號和尺寸數字四部分組成，見圖1－44所示。

2．尺寸標注的一般規則

（l）圖上所有尺寸數字是物體的實際大小數值，與圖的比例無關。

（2）在道路工程圖中，線路的里程樁號以公里為單位；標高、坡長和曲線要素均以米為單位；一般磚、石、混凝土等工程結構物以厘米為單位；鋼筋和鋼材長度以厘米為單位，斷面以毫米為單位。房屋圖和機械圖中的尺寸除標高外均以毫米為單位。圖上尺寸數字之后不必注寫單位，但在注解及技術要求中可注明尺寸單位。

（3）尺寸界線應用細實線繪制，一般應與被注長度垂直，其一端應離開圖樣輪廓線不小于2mm，另一端宜超出尺寸線2～3mm。必要時，圖樣輪廓線可用作尺寸界線。當受空間限制或尺寸標注困難時，允許斜著引出尺寸界線來標注尺寸。見圖l－45所示。

（4）尺寸用細實線繪制，應與被注長度平行，且不宜超出尺寸界線。任何圖線均不得用作尺寸線。尺寸線與被標注尺寸的輪廓線的間距以及互相平行的兩尺寸線的間距一般為5～ 8mm；同一圖紙或同一圖形上的這種間距大小應當保持一致。見圖1－45所示。

（5）尺寸線與尺寸界線的相接點為尺寸的起止點。在起止點上應畫尺寸起止符號，此符號一般應用中粗或細斜短線繪制，其傾斜方向應與尺寸界線成順時針45°角，長度宜為2～ 3mm。

若采用斜向引出尺寸界線來標注尺寸，由于尺寸起止點上畫45°傾斜短線會不清晰，故應改畫箭頭作為尺寸起止符號，見圖1－46所示。

當相鄰尺寸界線內沒有足夠的地方畫短劃線，則可用涂黑的小圓點作為尺寸起止符號，其直徑為1.4b～2.5b，但在最外邊的起止點必須畫短劃線，見圖1－46所示。

半徑、直徑、角度與弧長的尺寸起止符號均需用箭頭表示。箭頭畫法見圖1－46所示。

在同一張圖紙中，比例相同或接近的圖形，其45°傾斜短線的長度和寬度或尺寸箭頭的大小均應保持一致。

（6）尺寸數字應按規定的字體書寫，字高一般是3.5mm或2.5mm。尺寸數字一般標注在尺寸線中間的上方。離尺寸線應不大于 1mm，如沒有足夠的注寫位置，最外邊的尺寸數字可注寫在尺寸界線的外側，中間相鄰的尺寸數字可錯開注寫，也可引出注寫。尺寸數字的讀數方向，應按規定注寫。尺寸均應標注在圖樣輪廓線以外，任何圖線不得穿過尺寸數字，不宜與圖線、文字及符號等相交，當不可避免時，應將尺寸數字處的圖線斷開。同一張圖紙上，尺寸數字的大小應相同。3．圓的標注

（1）在標注圓的直徑尺寸數字前面，都要加注直徑符號“φ”或“d、D”，如圖l－47中的“φ22”。在圓內標注的直徑尺寸線應通過圓心，兩端畫箭頭指至圓弧；較小圓的直徑尺寸，可標注在圓外，其直徑尺寸線也應通過圓心，兩端所畫箭頭應從圓內或圓外指至圓弧。如圖1－47所示。

（2）當物體上有幾個相同直徑的圓孔時，只標注一個圓孔的直徑和孔數即可，如圖l－48中的5孔φ5。當圓孔位置為等距離時，可用乘式標注，如圖1－48中的4×11＝44。

4．圓弧的標注

（1）凡小于或等于半圓的圓弧，其尺寸標注半徑。半徑尺寸線必須從圓心開始，另一端畫箭頭指至圓弧。半徑尺寸數字前應加寫半徑符號“R”或“r”，如圖1－49所示。

（2）當圓弧半徑較大，圓心較遠時，半徑尺寸線可只畫一段，但應對準圓心，如圖1－49c所示。

5．球的標注

標注球的半徑尺寸時，應在尺寸數字前加注符號“SR”。標注球的直徑尺寸時，應在尺寸數字前加注符號“Sφ”。注寫方法與圓弧半徑和圓直徑的尺寸標注方法相同。6．角度、弧長、弦長的

（1）標注角度時，角度的兩邊作為尺寸界線，角度的尺寸線畫成圓弧，其圓心是該角度的頂點，角度的起止符號應以箭頭表示，如沒有足夠位置畫箭頭，可用圓點代替。角度數字應水平方向注寫，見圖l－50a所示。

（2）標注圓弧的弧長時，其尺寸線應是該圓弧的同心圓弧，尺寸界線則垂直于該圓弧的弦，起止符號應以箭頭表示，弧長數字的上方應加注圓弧符號，見圖1－50b。（3）標注圓弧的弦長時，尺寸線應以平行于該弦的直線表示，尺寸界線應垂直于該弦，起止符號應以45°傾斜的細短線（或中粗斜短線）表示，見圖1－50c。7．坡度的標注

斜面的傾斜度稱為坡度，水流方向用箭頭表示，立面圖上用半箭頭，平面圖上用全箭頭，見圖1－51a，其注法可有如下幾種方式；

（1）用比例表示，如圖1－51b中1：2.5。前項為豎直方向的高度比值，后項為水平方向的距離比值。路基邊坡、擋土墻和橋墩墩身的坡度都用這種方法表示。

（2）用百分比表示，如圖1－51a中的2％，也可以把它寫成I=0.02，路面縱坡、橫坡等均用此種表示法。

（3）坡度也可用直角三角形的形式來標注，見圖l－51c的屋頂坡度。

（4）用最高點和最低點兩點的高差值來表示。8．標高的標注及指北針畫法

小結：

了解并掌握制圖的基本規格，如圖幅、比例、字體、線型、尺寸標注等。

§1－3幾何作圖

物體的圖形是由直線、圓、曲線組合而成的。為了準確、迅速地繪制這些圖形，必須掌握幾何作圖的方法。現介紹常用的幾種方法如下：

（一）分已知線段為任意等分（圖1－59）

（二）分兩平行線間的距離為任意等分（圖1－60）

（三）已知外接圓來作正五邊形（圖l－61）

（四）作圓內接任意正多邊形（以七邊形為例）

（五）圓弧連接

道路工程圖中，經常用到圓弧與直線連接或圓弧與圓弧連接，如道路的平面曲線、涵洞的洞口、隧道的洞門等。圖1－63所示為道路的平面交叉路口，就是用圓弧與直線連接而成的。

圓弧連接的形式很多，其關鍵是根據已知條件，準確地求出連接圓弧的圓心和切點（即連接點）。下面介紹幾種常用的作圖方法。1．圓弧與兩直線連接（圖1－64）

2．圓弧與一直線和一圓弧連接（圖1－65）3．圓弧與兩圓弧連接 1）外連接（圖1－66）

2）內連接（圖1—67）3）混合連接（圖1－68）

小結：

一般幾何作圖的方法。

第二章 投影的基本知識

如何將空間的工程結構物（道路、橋梁、房屋、機器等）畫在圖紙上，如何閱讀工程圖樣，這是本課程所要著重研究和解決的問題。而問題的解決，又是以投影的理論為基礎來實現的，因此先來研討投影問題。

§2－1投影概念

一、影子和投影

物體在光線（燈光或陽光）的照射下，就會在地面或墻面上產生影子,我們稱它為投影現象。

物體的影子就發展成為能滿足生產需要的投影圖（簡稱投影）。

我們把光線稱為投射線，把承受投影的平面稱為投影面。若求物體上任一點A的投影a，就是通過A點作投射線與投影面的交點，如圖2－2c）所示。

二、投影的分類

綜上所述，按投射線的不同情況，投影可分為兩大類： 1．中心投影

所有投射線都從一點（投影中心）引出的，稱為中心投影。

2．平行投影

所有投射線互相平行則稱為平行投影。若投射線與投影面斜交，稱為斜角投影或斜投影。若投射線與投影面垂直，則稱直角投影或正投影。大多數的工程圖，都是采用正投影法來繪制的。正投影法是本課程研究的主要對象，今后凡未作特別說明，都屬正投影。

三、工程上常用的幾種圖示法 1．正投影

正投影法是指空間物體在兩個或兩個以上互相垂直的投影面上的正投影，然后將這些帶有物體投影圖的投影面展開在一個平面上，從而得到物體的多面正投影圖的方法。

正投影圖的優點是作圖較其他圖示法簡便，又便于度量，工程上應用最廣。其缺點是無立體感，初學者一時不易看清它的形狀。2．軸測投影

軸測投影是平行投影之一，它是把物體按平行投影法投射到單一投影面上所得到的投影圖。軸測投影的特點是富有立體感，但不夠悅目和自然，也不能完整地表達物體的形狀，只能作為工程上的輔助性圖樣。3．透視投影

透視投影法即中心投影法。

由于透視圖和照相原理相似，它符合人們的視覺，逼真、悅目，直觀性很強，常用為設計方案比較、展覽用的圖樣，但繪制較繁，且不能直接反映物體的真實大小，不便度量。

近年來透視圖在高速公路設計中應用甚廣，它是公路設計的依據之一。4．標高投影

標高投影是一種帶有數字標記的單面正投影。假定某一山峰被一系列水平面所截割，用標有高程數字的截交線（等高線）來表示地面的起伏，這就是標高投影法，它具有一般正投影的優缺點。用這種方法表達地形所畫出的圖稱為地形圖，在工程上被廣泛采用。平行投影特性：

1．直線的投影一般仍為直線

2．若點在直線上，則點的投影必在該直線的投影上 3．平行于投射線的直線和平面，其投影有積聚性 4．平行于投影面的直線和平面，其投影反映實長和實形 5．兩平行直線的投影仍互相平行，且其投影長度之比等于兩平行線長度之比 6．直線上一點把該直線分成兩段，該兩線段之比，等于其投影之比

小結：

什么叫投影、投影的分類（哪兩大類）。了解并明確工程上常用的幾種圖示法。

§2－2物體的三面投影圖 一、三投影面體系的建立及其名稱

我們設置三個互相垂直的平面作為三個投影面，如圖2—15所示，水平放置的稱為水平投影面，用字母“H”表示，簡稱為H面；正對著觀察者的投影面，稱為正立投影面，用字母“V”表示，簡稱為V面；第三個投影面在觀察者右側，稱為側立投影面，用字母“W”表示，簡稱為“W”面。三投影面兩兩相交構成三條投影軸OX、OY和OZ。三軸的交點0稱為原點。

二、三面投影圖的形成（圖2—16）

（1）由上向下投影，在H面上所得的投影圖，稱為水平投影圖簡稱H面投影；

（2）由前向后投影，在V面上所得的投影圖，稱為正立面投影圖，簡稱V面投影；

（3）由左向右投影，在W面上所得的投影圖，稱為（左）側立面投影圖，簡稱W面投影。

上述所得的H、V、W三個投影圖就是物體最基本的三面投影圖。

在通常的情況下，根據物體的三面投影圖，就可以確定該物體的空間位置和形狀。

在完成從空間到平面的過程中，還必須把三個投影面展開，使之攤平在同一個平面上。為此，我們規定：V面不動，H面繞OX軸向下旋轉，W面繞OZ軸向右旋轉，使它們轉至與V面同在一個平面上。這時Y軸出現兩次，一次是隨H面轉至下方，與Z軸同在一鉛垂線上，標以YH。另一次隨W面轉至右方，與X軸在同一水平線上，標以YW。攤平后的三面投影圖如圖2－18a）所示。

因為平面是無限大的，原用來表示三個投影面范圍的邊框線已失去意義，可以不畫，三條軸線亦可省去。如圖 2－18b）所示。三、三面投影圖的投影關系

（1）在三投影面體系里，物體左右兩點之間平行于OX軸的距離稱為長度；上下兩點之間平行于OZ軸的距離稱為高度；前后兩點之間平行于OY軸的距離稱為寬度。如圖2— 18a）所示。因此，H面投影反映物體的長度和寬度，同時也反映物體的前后、左右位置；V面投影反映物體的長度和高度，同時也反映物體的左右、上下位置；W面投影反映物體的寬度和高度，同時也反映物體的前后、上下位置。

（2）三面投影圖是在物體安放位置不變的情況下，從三個不同方向投影所得到的，它們共同表達同一物體，因此它們之間存在著緊密的關系：V、H兩面投影都反映物體的長度，展開后所反映物體的長度不變，因此畫圖時必須使它們左右對正，即“長對正”的關系；同理，H、W兩投影有“寬相等”的關系；V、W兩投影有“高平齊”的關系，總稱為“三等關系”（圖2－18b）。畫圖時，無論對物體總的輪廓還是局部細節，都必須符合這一投影關系。

（3）為了便于按投影關系畫圖和讀圖，三個投影圖一般應按圖2－19所示位置來配置，不應隨意改變。

右(X軸)、前后位置(y軸)；y面投影反映形體的長度和高度，同時也反映左右(X軸)、上下位置(Z軸)；W面投影反映形體的高度和寬度，同時也反映上下(Z軸)、前后位置(y軸)。如圖2—19所示。3．投影圖的三等關系

三面投影圖是在形體安放位置不變的情況下，從三個不同方向投影所得到的，它們共同表達同一形體，因此它們之間存在著緊密的關系：y、H兩面投影都反映形體的長度，展開后所反映形體的長度不變，因此畫圖時必須使它們左右對齊，即“長對正”的關系；同理，H、W面投影都反映物體的寬度，有“寬相等”的關系；y、W兩投影都反映物體的高度，有“高平齊”的關系，總稱為“三等關系”。

“長對正、高平齊、寬相等”是三面投影圖最基本的投影規律，它不僅適用于整個形體的投影，也適用于形體的每個局部的投影。4．投影位置的配置關系

根據三個投影面的相對位置及展開的規定，三面投影圖的位置關系是：以立面圖為準，平面圖在立面圖的正下方，左側面圖在立面圖的正右方。這種配置關系不能隨意改變，如圖2— 19所示。

小結：

三投影面體系是如何建立的，三面投影圖是如何形成的，三面投影圖的投影關系如何。

§2—3 軸測投影的基本知識

一、軸測投影的基本知識

軸測投影圖是用平行投影的方法畫出來的一種富有立體感的圖形，它接近于人們的視覺習慣，在生產和學習中常用作輔助圖樣，(一)軸測投影的形成

軸測投影采用單面投影圖，是平行投影之一，它是把形體按平行投影法投射至單一投影面上所得到的投影圖，可分為以下兩類。

1．將形體斜放(圖2-21a)，使其三個坐標軸方向都傾斜于一個投影面，然后用正投影的方法向該投影面投影，稱為正軸測投影，由這種方法畫出來的圖稱為正軸測投影圖，簡稱正軸測圖。

2．將形體正放(圖2-21b)，采用斜投影的方法向一個投影面投影，稱為斜軸測投影，由這種方法畫出來的圖稱為斜軸測投影圖，簡稱斜軸測圖。

(二)軸測投影的名詞

1．軸測投影面：軸測投影的投影面，如圖2-21中所示的平面P。2．軸測投影軸：直角坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影O1X1、OlYl、O1Z1，稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。

3．軸間角：軸測投影軸之間的夾角稱為軸間角。

4．軸向變化率：三條直角坐標軸上的單位長度e的軸測投影長度為ex、ey、ez，它們與e之比，分別稱為OX、OY、OZ軸的軸向變化率。(三)軸測投影的分類

軸測投影分為正軸測投影和斜軸測投影兩類。每類按軸向變化率又分為三類：

1．若三個軸向變化率都相等，即p=q=r，稱正(或斜)等測投影； 2．若有兩個軸向變化率相等，即p=q≠r，稱為正(或斜)二測投影； 3．若三個軸向變化率都不相等，即p≠q≠r，稱為正(或斜)三測投影。工程上常采用正等測、正二測和斜二測投影。(四)軸測投影軸的設置

根據軸測投影的圖示方法畫形體的軸測圖時，先要確定軸測軸O1X1、OlYl、O1Z1，然后再根據這些軸測軸作為基準來畫軸測圖。軸測軸一般常設置在形體本身內，與主要棱線、對稱中心線或軸線重合，也可以設置在形體之外。

(五)軸測投影的特性

形體上不平行于投影面戶的平面，在投影中發生變形；同樣，不平行于投影面的直線，它們的投影長度也產生變形。軸測投影是平行投影且兩平行直線又是常見的幾何形式，故此，它們的平行特性將成為軸測投影的基本特性。

1．空間直角坐標軸投影成為軸測圖以后，直角在軸測圖中一般已變成不是90°了，但是沿軸測軸確定長、寬、高三個坐標方向的性質不變，即仍可沿軸確定長、寬、高方向。

2．空間各平行直線的軸測投影仍彼此平行，即：AB∥CD，則A1B1 ∥C1D1，這是軸測投影最主要的特性。

由此可知，在軸測圖中，形體上平行于坐標軸的線段仍然平行于相應的軸測軸。

3．空間各平行線段的軸測投影的變化率相等。

軸測投影是平行投影，如果AB∥CD，則A1B1 ∥C1D1，并且AB∥CD。

這就是說，平行兩直線的投影長度，分別與各自的原來長度的比值是相等的，該比值稱為變化率。所以空間各平行線段的軸測投影的變化率相等。因此，在軸測圖中，形體上平行于坐標軸的線段其變化率等于相應坐標軸的變化率。

但應注意，形體上不平行于坐標軸的線段(非軸向線段)，它們的投影的變化與平行于坐標軸的那些線段不同，因此不能將非軸向線段的長度直接移到軸測圖上。畫非軸向線段的軸測投影時，需要用坐標法定出其兩端點在軸測坐標系中的位置，然后再連成線段的軸測投影圖。

二、正等測軸測投影

將形體放置成使它的三個坐標軸與軸測投影面具有相同的夾角，然后用正投影的方法向軸測投影面投影，就可得到該形體的正等測投影圖，簡稱正等測圖，如圖2-22所示。

正等測的三個軸間角相等，都是120°；三個軸向變化率相等，都是0．82，通常我們采用簡化變化率，即p=q=r=1；O1Z1軸為鉛垂方向，01X1、OlYl軸和水平方向都成30°，如圖2-23所示。

圖2-23

[例2-1] 圖2-24表示一個平面，采用簡化變形系數畫出其正等測軸測圖。解 作平面軸測圖，就是要畫出該平面的頂點A、B、C的軸測投影，再用直線連接這些點的軸測投影，即得到平面的軸測圖。(1)畫出正等測軸測軸(圖2-24b)；

(2)在水平面內定出點A、B、C的次投影a1、b1、c1；

(3)過各次投影點分別作Z1軸平行線，然后對應量取各點的Z坐標，即可得到A、B、C 的正等測圖A1、B1、C1(圖2-24c)；

(4)連接A1Bl、B1C1、CIAl即成平面的軸測圖(圖2-24d)。

圖2-24平面的正等測圖

[例2-2] 作如圖2-25所示正六棱臺墩身的二面投影，畫其正等測圖。解(1)坐標原點選在形體底面中心(圖2-25a)；(2)畫出軸測軸，作形體底面六邊形的軸測圖(圖2-25b)；

(3)自01沿01Z1量取形體的高度h，定出上頂面中心OP1，作OPlXpl∥01Xl，Op1YP1 ∥01Y1，得到移軸后的新坐標系OPlXpl YP1 ZP1，再作出頂面六邊形的軸測圖(圖2-25c)；

(4)連接各棱線得到墩身的正等測圖(圖2-25d)。

三、斜二測軸測投影

將形體放置成使它的XOZ坐標面平行于軸測投影面，然后用斜投影的方法向軸測投影面掛行投影，用這種方法畫出的軸測圖稱為斜二等測圖，簡稱斜二測圖。

由于XOZ坐標面平行于軸測坐標面，所以斜二測的兩個坐標軸OlXl、01Z1互相垂直，由向變化率p=r=1, OlY l軸與OlZl軸成135°角，軸向變化率q=0.5，如圖2—26所示。

[例2—3] 畫圖2—27所示隧道洞口的斜二測投影圖。解 選取隧道洞面作XOZ坐標面，可先畫與立面完全相同的正面形狀(圖b)，然后畫45°斜線，再在斜線上定出y軸方向上的各點，得到隧道洞口的斜二測圖(圖c)。

四、圓的軸測投影(一)圓的正等測投影

圖2-28為三個坐標面內直徑相等的圓的正等測投影圖。在正等測投影中，三個坐標面均傾斜于軸測投影面，因此正平圓、水平圓、側平圓的正等測投影形狀是橢圓，且三個軸測橢圓大小相等。工程上常用近似畫法來作圓的軸測橢圓。

現以平行XOZ坐標面上圓的軸測橢圓畫法為例，如圖2—28所示，先畫出圓的外切正方形的軸測投影，是一個菱形，過菱形各邊中點a、b、c、d作垂線，得到垂線交點1、2、3、4(其中1、2為菱形的一對頂點)；分別以1、2為圓心，2a或1b為半徑作圓弧 ad和bc；再以3和4為圓心，3c或4d為半徑作圓弧cd和db，則完成了近似橢圓adbc。所得到的近似橢圓，又稱為四心橢圓。

圖2-29為四分之一圓的正等測投影，平面圖中有二個圓角，有二段圓弧分別與四邊形的三條邊線相切。在正等測圖中，這二段圓弧的軸測投影可視為同一橢圓的不同弧段。自圓弧兩切線上的切點，分別作直線垂直于兩切線，再以此兩垂線的交點為圓心作圓弧來代替橢圓弧。

(二)圓的斜二測投影

斜二測的軸測投影面是和正立面(XOZ)平行的，所以正平圓的軸測投影仍然是圓。水平圓和側平圓的軸測投影則是橢圓。作橢圓時，可借助于圓的外接正方形的軸測投影，定出屬于橢圓上的八個點，這種方法稱為八點法。

如圖2-30所示，abcd是水平圓的外接正方形，平行四邊形a1b1c1d1，是正方形的軸測投影。正方形各邊的中點是圓上的點，則平行四邊形a1b1c1d1各邊的中點l1、21、31、41應當是橢圓上的點。正方形對角線與圓相交的四個點5、6、7、8的軸測投影應在平行四邊形的對角線上。又5點和6點是直線ef與正方形對角線的交點。e點將線段1b分成兩段，1e=1bsin45°，根據平行投影的性質則llel=llblsin45°。這樣可用作圖的方法求得點e1。過11和 b1各作一直線與a1b1成45°，兩線交于eo′，以11為圓心，11e′，為半徑畫弧與a1b1交于e1、gl。

五、軸測圖的選擇

(一)軸測類型的選擇繪制軸測圖時，首先要解決的是選用哪種軸測圖來表達。在選擇軸測投影圖的種類時要畫出的圖樣有較強的立體感，不要有太大的變形，還要考慮從哪個方向觀察形體，才能使；最復雜的部分顯示出來，總之要求圖形明顯、自然，作圖方法簡便。正等測圖的三個軸間角和軸向變化率均相等，作圖簡便，應用廣泛。斜二測中，平行于正面的圓，其軸測投影仍為圓，所以凡是有正平圓的物體，常畫斜二測圖。

（二）軸測投影方向的選擇在決定了軸測圖的類型以后，還須根據形體的形狀選擇一適當的投射方向，使需要表達的·最為明顯，圖的立體感強，圖形的清晰性好。在軸測圖中，物體的內、外表面可見的越多，限的立體感越強。畫圖時，把物體較小的部分放在軸測圖的前面或上面，而對于有孔的物體，尺寸大的孔放在軸測圖的上面或前面，這樣的軸測圖的可見的內、外表面多，立體感強。

第三章

點和直線和平面

點、線（直線或曲線）、面（平面或曲面）是構成任何工程結構物最基本的三種幾何元素。本章將對點和直線的投影原理加以研討。

§3－1點的投影

一、點的兩面投影 1．投影的形成及其規律

在所設定的 V、H兩投影面體系中（圖 3－ la），由空間點 A分別向投影面V和H引垂線，垂足a'、a即為A點的兩面投影。按前述規定旋轉、展開并去掉邊框線后，即得到圖3－1b）和c）所示A點的兩面投影圖。

規定空間點用大寫字母標記，如A、B、C、?等，H面投影用相應的小寫字母標記，如a、b、c、?等，V面投影用相應的

小寫字母加一撇標記，如a'、b'、c'、?等。

根據圖3－1，可得出點的兩條基本投影規律。（l）一點的兩投影連線，垂直于投影軸。

（2）點的投影至投影軸的距離，反映點至相應投影面的距離。2．點在兩面體系中的各種位置

二、點的三面投影 1．投影規律

圖3－5為空間A點在三投影面體系中的投影。如前法求得H面和V面的投影a和a'之后，過點A向W面作垂線與之相交于a“，即為A點的W面投影。并規定點的W面投影用相應的小寫字母加兩撇標記，如a”、b“、??等。

分析圖3－5可得出點在三面體系中的投影規律:（1）點的V面投影和H面投影的連線垂直于OX軸；點的V面投影和W面投影的連線垂直于OZ軸。即兩投影的連線必垂直于相應的投影軸。

（2）點的H面投影至OX軸的距離，等于其W面投影至OZ軸的距離（即寬相等）。

上述投影特性即“長對正、寬相等、高平齊”的根據所在。根據上述投影規律，只要已知點的任意兩投影，即可求其第三投影。

例、已知一點B的V、W面投影b'、b”，求b，如圖3－6所示。

2．八個分角

八個分角的形成，就是將圖3－2中的四個象限增加一個W面，變為八個分角，其排列順序如圖3－9中的Ⅰ、Ⅱ、?、Ⅷ所示。投影面的展開已在圖中用箭頭示出。點在第一分角中的投影規律，完全適用于其他各個象限中的投影。

三、點的投影與坐標

研究點的坐標，也是研究點與投影面的相對位置。可把三個投影面看作坐標面，投影軸看作坐標軸。

空間點A若用坐標表示，可寫成A（x，y，z）。如已知一點A的三投影a、a'和a“，就可從圖上量出該點的三個坐標；反之，如已知A點的三個坐標，就能作出該點的三面投影。

例、已知B（4，6，5），求作B點的三面投影。解： 作圖步驟如圖3－10所示。

板書向同學講解

四、兩點的相對位置和重影點

1．兩點的相對位置

如圖3－11a）所示，若以B點為基準，因xa＜xb，ya＜yb，za＞zb，故知A點在B點的右、后、上方。圖3－11b＝為其立體圖。

2．重影點及其可見性的判別

當空間兩點位于某一投影面的同一投射線上時，則此兩點在該投影面上的投影重合。此重合的投影稱為重影點。

小結：

點的兩面、三面投影規律，點的投影與坐標的關系，點相對位置的確定及重影點的判別。

兩§3－2 直線的投影

按直線與投影面的相對位置可分為：一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線三種，后兩種統稱為特殊位置直線。一、一般位置直線

對三個投影面均不平行又不垂直的直線稱為一般位置直線（簡稱一般線）。

見圖3－13a）為一般位置直線的立體圖，直線和它在某一投影面上的投影所形成的銳角，稱為直線對該投影面的傾角，對H面的傾角用α表示；對V、W面的傾角分別用β、γ表示。

二、投影面平行線

只平行某個投影面，傾斜于另外兩個投影面的直線，稱為某投影面的平行線，如表3－1所示，它有三種情況：（l）與V面平行的稱為正面平行線，簡稱正平線，如表3－1中的AB；

（2）與H面平行的稱為水平面平行線，簡稱水平線，如表3－1中的CD；

（3）與W面平行的稱為側面平行線，簡稱側平線，如表3－1中的EF。

由表3－1各投影面平行線的投影特性，可概括出它們的共性為：

（1）直線在所平行的投影面上的投影反映實長，且該投影與相應投影軸所成之夾角，反映直線對其他兩投影面的傾角；（2）直線其他兩投影均小于實長，且平行于相應的投影軸。

例、已知水平線AB的長度為 25mm、β= 30°和A點的二投影 a、a'，試求AB的三面投影。

解

討論：根據已知條件，B點可以在A點的前、后、左、右四種位置，即本題有四種答案。

三、投影面垂直線

與某一個投影面垂直的直線統稱為投影面垂直線，如表3—2所示。投影面垂直線也有三種情況：

（l）與V面垂直的稱為正面垂直線，簡稱正垂線，如表3－2中的CE；

（2）與H面垂直的稱為水平面垂直線，簡稱鉛垂線，如表3－2中的AB；

（3）與W面垂直的稱為側面垂直線，簡稱側垂線，如表3－2中的CD。

由表3－2各投影面垂直線的投影特性，可概括出它們的共性為：

（l）在所垂直的投影面上的投影積聚成一點；（2）其他兩投影與相應的投影軸垂直，并都反映實長。

四、直線的實長及其與投影面的傾角

如要根據一般線的投影求其實長和傾角，只要分析圖3－15a）中的直角三角形BEB1；，即可求得解決問題的一般規律。

同理，為求BE直線對V面的傾角β，可將圖3－16a）作類似的空間分析，其具體作圖方法如圖3－16b）所示。若求傾角γ，則以b”e"為一直角邊，Xb－Xe為另一直角邊，作出直角三角形即可（圖略）。

例、已知直線AB的實長為20mm，并知a、a'、b'，試求b（圖3－17）。

五、直線上的點

點在直線上，則點的投影必在直線的同面投影上。如圖3－18 點分割線段成定比，其投影也把線段投影分成相同的比例。這就是點的定比分割特性。

例、已知側平線 AB的兩投影 ab和a'b'，并知AB線上一點K的V面投影 k'，求 k（圖3－19）。

例、已知側平線CD及點M的V、H面投影，試判定M點是否在側平線OD上（圖3－20）。

解：

六、直線的跡點

直線與投影面的交點，稱為直線的跡點。與水平投影面的交點稱為水平跡點，用 M標記；與正立投影面的交點稱為正面跡點，用N標記；與側投影面的交點稱為側面跡點，用S標記。

圖3－21為直線AB的H面和V面跡點的求法。例、求側平線AB的跡點（圖3－22）。

板書向同學講解

小結：

一般位置直線、特殊位置直線的投影特性，直線的實長及其與投影面的傾角，直線上的點及直線的跡點的投影。兩直線的相對位置：

工程結構物上的表面交線，它們兩兩之間的相對位置可歸納為三種情況。

（1）兩直線互相平行。（2）兩直線相交。（3）兩直線交叉。

現將三種情況分述如下。

一、平行兩直線

判定兩直線是否平行，對一般線只要觀察兩面投影即可。但如圖3－25所示的兩側平線CD和EF，它們的V、H面投影雖然互相平行，但兩直線不一定平行。可作出它們的 W面投影來判斷。判斷結果，CD與EF不平行。

二、相交兩直線

相交兩直線，其同面投影必相交，且各投影交點的連線必垂直于相應的投影軸（即符合點的投影規律）。

如圖3－26b）所示，AB、CD均為一般線，故按上述投影特點根據 V、H兩面投影即可判定該兩直線為相交。當兩直線之一為投影面平行線時，如圖3－27所示，CD為側平線，若只根據V、H兩面投影則還不足以判定其是否相交，這里除可作出W面投影或利用前述定比的特性來判定外，還可用假設轉化為共面（或異面）兩直線的幾何關系來判定。

三、交叉兩直線

交叉兩直線既不平行也不相交。它們的投影可能有一對或兩對同面投影互相平行，但決不可能三對同面投影都互相平行（圖3－25）。

交叉兩直線也可表現為一對、兩對或三對同面投影相交，但其交點的連系線不可能符合點的投影規律。如圖3—28所示，AB和CD是交叉兩直線，其三面投影均相交，但其交點不符合點的投影規律，即ab和cd的交點不是一個點的投影，而是AB上的M點

四、直角投影

設兩直線相交（或交叉）成直角，若其中有一條直線與某一投影面平行，則此直角僅在該投影面上的投影仍反映直角（圖3－30）。

小結：

明確兩直線的相對位置為平行、相交、交叉、垂直等四種，掌握該四種的投影規律，并能利用投影規律解題。

§3－3平面的投影

一、幾何元素表示法

不在同一直線上的三點可以確定一個平面。因此在投影圖上能用下列任一組幾何元素的投影表示平面，如圖4-28所示。

圖4-28平面的五種表示方法

(1)不在同一直線上的三點，如圖a)；(2)一直線和直線外一點，如圖b)；(3)相交兩直線，如圖c)；(4)平行兩直線，如圖d)；

(5)任意平面圖形，如圖e)，即平面的有限部分，如三角形、圓形及其他封閉圖形。

二、跡線表示法

平面除上述五組表示法外，還可以用跡線表示。跡線就是平面與投影面的交線。如圖（4-29a）、b）中的Q平面，就是用跡線表示的一般位置平面，它與H面的交線稱為水平跡線，用 QH表示；與V面的交線稱為正面跡線，用Qy表示；與W面的交線稱為側面跡線，用Qw表示。跡線與投影軸的交點稱集合點，分別以Ox、Qy和Qz表示。圖4—29c)、d)是用跡線表示的鉛垂面P。

圖4-29 跡線表示的平面

a)立體圖；b)投影圖；c)立體圖；d)投影圖

用跡線表示的平面簡稱跡線平面，用幾何元素表示的平面簡稱非跡線平面。

第二節 各種位置平面投影特性

在三投影面體系中，平面與投影面的相對位置，歸納起來有投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面三種。前兩種統稱為特殊位置平面。(一)投影面垂直面

垂直于一個投影面，傾斜于其他投影面的平面稱投影面垂直面，簡稱垂直面。垂直面的三種情況：

垂直于H面的稱為水平面垂直面，簡稱鉛垂面，如表4—3中的△ABC，圖4—30a)中平面ACEG；

圖4-30 投影面垂直面

垂直于V面的稱為正面垂直面，簡稱正垂面，如表4—3中的ADEF，圖4—30b)中的平面 ABEF；

垂直于W面的稱為側面垂直面，簡稱側垂面，如表4—3中的平面ABCD，圖4—30c)中的平面BCFG。

以正垂面△DEF為例討論其投影特性：(1)V面投影d'e'f'積聚成一直線；

(2)d'e'f'與OX軸的夾角，即為該平面與H面的傾角α，與OZ軸的夾角為該平面與W面的傾角γ；

(3)H、W面投影仍為三角形，但小于實形。各種投影面垂直面的投影特性見表4—3 投影面垂直面的共性是：(1)平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，它與相應投影軸所成的夾角，即為該平面對其他兩個投影面的傾角；(2)其他兩投影是類似圖形，并小于實形。

投影面垂直面 表4—3 [例3—8] 過已知點K的兩面投影k、k'走，作一鉛垂面，使它與V面的傾角β=30°(圖4—31)。解:(1)過是點作一條與OX軸成30°的直線，這條直線就是所求作鉛垂面的H面投影；(2)所作平面的y面投影可以用任意圖形表示。過是可以作兩個方向與 OX軸成30°角的直線，所以本題有兩解。(二)投影面平行面

平行于某一投影面的平面，稱為投影面平行面，簡稱平行面。投影面平行面與另外兩個面垂直。它也有三種情況：

與H面平行的稱為水平面平行面，簡稱水平面，如表4-4中的△ABC，圖4—32中的平面 ABCD；

與V面平行的稱為正面平行面，簡稱正平面，如表4-4中的△DEF，圖4—32中的平面 ADFG 與W面平行的稱為側面平行面，簡稱側平面，如表4—4中的AKMN，圖4-32中的平面 DCEF。

圖4-31 過已知點K作鉛垂面

a)立體圖；b)投影圖

圖4-32 投影面平行面

以正平面△DEF為例，討論其投影特性：(1)V面投影dˊeˊfˊ反映實形；

(2)H面、W面投影積聚成直線，且分別平行于OX軸和OZ軸； 投影面平行面的共性：

平面在所平行的投影面上的投影反映實形，其他兩投影都積聚成與相應投影軸平行的直線。

投影面平行面 表4—4(三)一般位置平面

與三個投影面既不平行也不垂直的平面稱為一般位置平面，簡稱一般面。圖4—33中平面ACF即為一個一般位置平面。

根據平面的投影特點可知，一般面的各個投影都沒有積聚性，均小于實形，如圖4—34所示。

圖4-33 一般位置平面

圖4-34 一般位置平面 a)立體圖；b)投影圖

§3－

4平面上的點和直線

直線在平面上必須具備下列兩條件之一：(1)直線通過平面上的兩點

如圖4—35所示，在平面P上的兩條直線AB和BC上各取一點D和正，則過該兩點的直線DE必在P面上。

(2)直線通過平面上的一點，且平行于該平面上的一直線

如圖4—35所示，過P面上的C點，作CF∥AB，AB是平面P內的一條直線，則直線CF必在P面上。

如圖4—36所示，要在ABC上任作一條直線MN，則可在此平面上的兩條直線AB和 CD上各取點M(m、m′、m″)和N(n、n′、n″)，連接M和N的同面投影，則直線MN就是ABC上的一條直線。

圖4-35平面上的直線 圖4-36 在平面上任作一直線

一、平面上的投影面平行線

平面上平行于投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。平面上的投影面平行線有三種：

平面上平行于H面的直線稱為平面上的水平線；平行于y面的直線稱為平面上的正平線；平行于W面的直線稱為平面上的側平線。如圖4—37，是用跡線表示的 P平面上的水平線AB和正平線CD。

平面上的投影面平行線，既在平面上，又具有投影面平行線的一切投影特性。在P平面上可作出無數條水平線、正平線和側平線。它們的投影分別與平面的相應跡線平行。[例4—9] 已知ABC，過A點作平面上的水平線(圖4—38)。

圖4-37平面上的投影面子行線 圖4-38平面上的水平線

二、平面上的最大坡度線

平面上對投影面傾角為最大的直線稱為平面上對投影面的最大坡度線，它必垂直于該平面上的同面平行線及跡線。最大坡度線有三種：垂直于水平線的稱為對H面的最大坡度線；

垂直于正平線的稱為對V面的最大坡度線；垂直于側平線的稱為對W面的最大坡度線。

如圖4-39所示的ABC，擴展成平面P后，它與H面的交線為PH，在ABC上作水平線BG，則PH∥BG。過A點作AD上PH，則AD對H面的傾角。為最大，證明從略。所以，垂直于PH(或垂直于水平線BG)的直線AD對H面的傾角為最大，因此稱其為“最大坡度線”。從物理意義上講，在坡面上，小球或雨滴必沿對H面的最大坡度線方向滾落。同理，平面上對y、W面的最大坡度線也分別垂直于平面上的正平線和側平線。

由于AD⊥ PH，aD⊥PH，則∠Ada=α。，它是P、H面所成的二面角，所以平面P對H面的傾角就是最大坡度線AD對H面的傾角。

綜上所述，最大坡度線的投影特性是：平面內對H面的最大坡度線其水平投影垂直于面內水平線的水平投影，其傾角α代表了平面對H面的傾角；平面內對V面的最大坡度線其正面投影垂直于面內正平線的正平投影，其傾角β代表了平面對V面的傾角；平面內對W面的最大坡度線其側面投影垂直于面內側平線的側平投影，其傾角γ代表了平面對W面的傾角。

[例4-10] 求ABC對H面的傾角。(圖4—40)。

解 要求ABC對H面的傾角。，必須首先作出對H面的最大坡度線，作法如下：

三、平面上取點和圓的投影 1．平面上取點

如果點在平面內的任一直線上，則此點一定在該平面上。因此在乎面上取點，必須先在平而上取輔助線，再在輔助線上取點。在平面上可作出無數條線，一般選取作圖方便的輔助線為宜。

第四章 簡單立體的投影

§4-1平面立體的投影

表面由平面所圍成的幾何體稱為平面立體。所以平面立體的投影就是圍成它的表面的平面圖形的投影。工程上常用的平面立體有棱柱體和棱錐體(包括棱臺)。

一、棱柱體(一)投影

圖8-1所示為一正五棱柱的立體圖和投影圖(從本節開始，在投影圖中去掉投影軸)。

圖8—1 正五棱柱的投影

a)立體圖；b)投影圖

此五棱柱的頂面和底面都是水平面；它的五個邊中有四條邊是水平線，一條是側垂線；五個棱面有四個是鉛垂面，一個是正平面；五條棱線均為鉛垂線。

五棱柱的H面投影是一正五邊形，它既是上下底面的投影(而且反映實形)，也是垂直底面的五個棱面的投影。在V面投影中，因為五棱柱的上下底面平行于H面，所以其投影為上、下兩段平行于OX軸的線段；最后棱面平行于V面，投影成中間虛線部分圍成的矩(投影反映實形)；其它四個棱面都傾斜于V面，投影成四個矩形(投影反映類似形)。在W投影中，五棱柱上、下兩底面投影成兩段平行于OY的線段；最后棱面因垂直于W面，它的H影積聚成一豎直線；左右四個棱面投影成兩個矩形(投影反映類似形)。

需要注意的是，三面投影遵循著對應的三等關系及各投影之間的方位關系。(二)表面上取點

在平面立體表面上取點，也就是在它的各表面平面上取點，所以棱柱表面上取點的方法應為：首先根據點的一個投影判斷點在棱柱體表面的位置，再利用平面上找點的方法完成棱柱體表面上取點。

如圖5-1b)所示，已知在五棱柱的表面上K和M的正投影k和m，求作它們的水平投影和側面投影。作圖過程如下：

(1)根據k和m可判斷出K和M分別位于五棱柱的BBoAoA和DDoEoE兩棱面上。

(2)由于K、M所在的兩個棱面水平投影均具有積聚性，因此由k、m分別向具有積聚性水平投影上作出k、m。

(3)由于M所在棱面是一正平面，所以m直接在有積聚性的側面上作出。

第五篇：試論《工程制圖與AutoCAD》課程的作用

試論《工程制圖與AutoCAD》課程的作用

傳統的手工制圖以紙、筆、三角板、直尺、圓規等作為輔助工具，用圖形和尺寸的形式進行表達說明，這種表達方式超越了傳統的文字徐庶的方法。隨著信息產業的高速發展，計算機軟硬件迅速更新，出事計算機融入了人們的日常的生活中。以紙、筆等為工具的繪圖工作，也逐步被計算機所代替，從而形成了計算機輔助繪圖(Computer Aided Design)的技術領域，這即便是CAD的含義和由來。

在眾多的計算機輔助繪圖軟件中，由Autodesk公司推出的AutoCAD系列軟件使用最為廣泛，它幾乎涉及各個工程領域，功能強大、使用面廣、開放性好等特點，同時也是一款二次開發的軟件平臺。

對于網絡工程的學生來說，在運用AutoCAD繪制網絡的綜合布線圖上擁有重要的作用。通過AutoCAD能對網絡布線有高屋建瓴的作用，運用AutoCAD能使布線圖更加清晰明確，為網絡的施工布線帶來極大的方便。對于如今的弱電設計，不僅僅只有電話和廣播設計，隨著時代的發展，還增加了消防報警與聯動控制、共用天線、保安監視、空調DDC控制等。弱電設計的內容不斷的擴充，技術越來越新，工作量越來越大，由此可見應用AutoCAD進行弱電設計是必然的，通過AutoCAD繪制出的弱電系統綜合布線圖，能夠幫助設計人員、施工人員更加明確所要用到的材料、工具，以及材料的數量、工具的種類，為客戶節省工程消耗、施工人員的工作時間以及系統搭建后對于用戶的使用都帶來了不可忽視的作用。

本學期學習的是工程制圖與AutoCAD應用教程，雖然時間不是很長，但從中卻學到了許許多多有用的知識。如：

1.對于國家工程制圖的介紹，讓我們知道對于一幅有價值的圖來說，他的大小、圖例、字體都有嚴格的規定，本書開始就引入了國家制圖標準，讓我們學習中能嚴格按照標準去要求自己，為以后的繪圖不至于違反國家的標準有很大的貢獻，為繪圖打下了堅實的基礎。

2.對于圖形的繪制也有很多的技巧，在以前中學時段學過很多基本的圖形，如：點、圓、矩形、曲線，以及圖形的位置關系，如：相切、相交、內切、外切，但在這學期初次繪圖時深表慚愧，對于這些在中學常用的圖形、位置關系竟然全然忘記，無奈用了一個禮拜的時間去充實自己的頭腦。在此之后對于圖形的繪制以及圖形位置的確定，都能得心應手。

3.繪圖的過程中發現，每張圖都有自己固定尺寸，兒這些尺寸由全部固定在坐標的約束之下，因此，便有了相對坐標、絕對坐標、絕對極坐標、相對極坐標的區分，這些坐標的使用，貫徹了整個繪圖的始終。每次繪制自己的圖之前，都要去觀察找出每幅圖的聚焦點在哪里，然后從聚焦點出發，依次找到圖中各個部分的關鍵點。只有當這些關鍵點找到，你的圖才真正的看懂了，最后就要利用坐標的使用，來確定整幅圖的基本位置，接著利用各部分圖形間的位置關系來完成圖的繪制。

4.在學習的過程中老師教會了我們圖層的使用，以及每種線的區別和使用場合。通過這些線能夠讓我們的圖更加的標準美觀，特別的有中心線，它使用在繪制圖形的初期，用來確定圓、矩形、線的位置關系，通常兩條中心線的交點用來表示圓的中心、多邊形的中心以及某個圖形的基本位置。此外還有輪廓線（圖形中真實存在的線）、輔助線、切線、虛線等等。線型的變化能使圖形更加美觀、標準、容易別人看懂，而圖層的使用使整幅圖看起來更加有層次感、立體感。我常用的圖層有中心線層、輔助線層、輪廓線層、標注層以及虛線層。對于這些線型和圖層的結合使用，讓自己在繪圖的路上有了一個更加大的進步。

5.二維下圖形的繪制只是一種對于AutoCAD軟件的基礎應用，對于二維下的圖形繪制為三維下實體的繪制打下了扎實的基礎。在實體的繪制中，不僅僅是對基本圖形、圖形位置的處理，更多的是對于實體在三維環境下如何形成、每個大實體與小實體的空間位置關系、二維圖形如何變換成為三維實體以及對于UCS坐標的靈活應用。實體的繪制經歷了從簡單體（如：球、矩形、圓柱）的繪制到組合實體的過程。在組合實體的繪制過程中，常常會因為兩個基本體位置的錯誤而導致這個圖形的變形，如：在三維下實體間的交、并、補關系的梳理。三維圖形是對于二維圖形的提升，更為以后的復雜圖形的繪制鋪好了前進的道路。

對于網絡工程專業來說，將來可能會從事綜合布線這部分的工作，那么對于工程制圖必然有自己的行業內的規定，而對于越來越復雜、越來越深入的各個大樓的弱電系統的布線圖，使用傳統的紙、筆、尺去手繪制圖則顯得捉襟見肘。計算機的發展，帶動了用計算機輔助工程師們去制圖，讓原本復雜繁瑣的綜合布線圖能夠很簡單、清晰得展現在人們面前。CAD的出現給制圖帶來了極大的方便，通過在CAD中對圖形進行編輯，使制圖者能解放更多的時間去創新，提升了工作的效率，也縮短了每份工作的工期，為節約了人力物力。尤其可見，工程制圖與CAD有密不可分的結合，CAD在工程制圖中發揮著舉足輕重的作用。

通過一學期工程制圖與AutoCAD實用教程的學習，平時也專注于圖形的繪制，思考圖形的組合方式，但是對于網絡的學生來說，更想學到的是CAD弱電系統中的應用，而不是用CAD去畫零件，或者其他的東西，所以希望老師在以后的教學中要有側重，對于CAD的基本應用學得差不多后，能夠教我們去畫自己專業用得到的綜合布線圖，以及各個子間的布線圖。