第一篇：數學優秀教案

小學四年級上冊《商是一位數的筆算除法》

（整十數除三位數）

王書江

一、教材分析與學情分析

《除數是整十數的筆算除法》一課是義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊的內容，它屬于數與代數的領域。除數是兩位數的除法，是小學生學習整數除法的最后階段。它是在學生學習了多位數乘一位數、除數是一位數的除法和除數是整十數的口算除法的基礎上進行教學的。它是學生今后繼續學習除數是兩位數除法的基礎，對于學生掌握試商方法和商的書寫位置具有重要的意義。

學生已有除數是一位數的筆算除法的知識經驗，掌握了筆算除法的基本方法，除數是兩位數除法的計算原理與除數是一位數的除法相同，這就為學生提供了足夠的探索空間，而對于學生來說，在用兩位數除的過程中，只不過試商難度加大了，有時需要試兩三次才能求出一位恰當的商，計算過程也比以前復雜了。

二、設計理念：

1、留給學生更大的探索和思考空間。

例題的安排從現行九年義務教育教材的16個減少為6個，刪除了繁雜的計算，刪除了被除數是四位數的除法，不出現商是三位數的情況；除法估算不單獨編排，只作為筆算除法之前的一個準備性知識，留給學生更大的探索和思考空間。

2、不出現文字概括形式的計算法則。讓學生在自主探索中獲得對筆算過程與算理的理解。

3、加強了“解決問題”的教學。

把計算置于實際生活的情境之中，讓學生在現實情境中理解計算的意義和作用，探討計算方法。感受數學與現實生活的密切聯系，培養學生用數學解決問題的能力和良好的數感。

4、加強估算教學。使學生掌握估算的方法和策略，體會估算的作用。

5、為了解決試商這個關鍵問題，教材按照計算的難易程度，先教學用整十數除整十數、幾百幾十數的口算，讓學生探討口算方法，掌握口算方法；再安排商是一位數，主要解決商的書寫位置、除的順序、突出基本的試商方法，幫助學生理解筆算的算理；最后安排商是兩位數，讓學生將除的過程、試商方法遷移至此。

三、教學目標

按照課程標準和學生的實際情況，我從知識與技能、過程與方法、情感與態度三個方面，確定了本節課的教學目標：

1、在具體情境中使學生在理解算理的基礎上，學會除數是整十數商一位數的筆算方法；培養學生運用所學知識解決簡單問題的能力。

2、通過探索、思考、總結等學習活動,經歷除數是整十數商一位數的筆算方法的形成過程。

3、使學生感受除法在生活中的廣泛應用，培養學生書寫整潔、計算認真的良好習慣。

(除數是整十數 的筆算除法）

教學過程

一、自學找疑（引學）

1.（口算比賽）

60÷30

80÷20

180÷60

450÷50

720÷80

540÷90

420÷70

280÷40

2、寫出與這下面各數接近的整十數。31

21

前一節課，我們學習了有關整十數除法的口算，咱們比一比，看哪些小組能說的對又快。這節課，我們來學習筆算除法（板書）讓我們全班來比一比，看哪些同學能出色地表現自己，勤動腦，積極發言。

3.上節課我們解決了“92本邊環畫，每班30本，可以分給幾個班”的問題，那么圖中還告訴我們有140本故事書怎么分配呢？學生根據題意列式，并說明理由。

(2)140本故事書，每班30本，可以分給幾個班？（自己讀一遍）

140÷30=

（要看140里面有幾個30本，所以用除法）

被除數是三位數、除數是整十數的除法怎樣筆算呢？這就是我們本節課要探討的問題。

板書課題：整十數除三位數。

4、學生質疑，教師總結問題。1）估算140÷30的商是多少。

2）猜想一下140÷30的商是多少，余數是多少。3）怎樣列豎式計算？為什么要這樣算？ 4）商應該寫在什么位置

5)在筆算過程中要注意什么？

5、根據問題自主學習。（教師巡視指導，點拔）

6、效果，提煉疑難問題。

二、探究解疑（引探）

1.針對自學解決不了的疑難問題或容易出錯的地方，組織學生合作學習，通過討論、交流等方式進行探究活動。

1）.怎樣用列豎式的方法進行計算? 2）.商應該寫在什么位置?

3）.筆算過程中要注意什么？ 2.匯報結果

（首先要注意被除數前兩位不夠除，要看前三位;第二，注意在書寫時要把相同數位對齊；第三，注意試商時看幾和除數相乘接近被除數但又小于被除數;第四，還要注意除數要比余數小。）

3.做一做（獨立完成，同位訂正）

三、鞏固新知（引練）

1、完成練習十四第一大題。

2、引導學生完成練習十四第二、五大題。

四、拓展提升(引練)

李叔叔花240元錢批發了80千克蘋果，以每千克4元的價錢賣出60千克，剩下的每千克賣3元。李叔叔賺了多少錢？請用兩種算法來計算。

2、解決問題（處理好余數進一的實際情況）（讓學生在爭辯中明白剩下的20噸還需要一節車廂。）

五、課堂小結

你學會了什么？你要提醒大家注意什么？

生1：余數要比除數小。

生2：注意商的書寫位置。

六、布置作業

練習十四第4大題。

第二篇：數學優秀教案

小班公開課數學教案《一個一個摘下來》

一、活動來源

《幼兒園教育指導綱要》明確指出：“幼兒園教育是基礎教育的重要部分，是我國學校教育和終生教育的奠基階段。”它要為“幼兒一生的發展打好基礎”。高質量的幼兒教育是幼兒積極主動的態度、強烈的學習興趣、有效地與環境互動的能力。初步的合作意識、責任感等等。所以，教師應了解尊重幼兒的學習特點，成為幼兒學習的“支持者、合作者、引導者。” 設計思路：秋天到了，大樹落葉了，水果成熟了。小朋友在散步時都會不由自主地去撿落葉，時不時地發出一陣陣尖叫聲、歡呼聲，有時為了樹葉的顏色、大小、形狀爭得漲紅了小臉。看著大家這么濃厚的學習興趣，我想:不如設計一次活動，讓大家在活動中得到滿足。

二、活動目標

1、在游戲中能手口一致地點數，并能按顏色、大小分類擺放。

2、運用觀察法比較蘋果的不同特征，按顏色、大小進行正確分類。

3、通過活動對幼兒進行愛心教育。

三、活動準備

1、大的紅蘋果30個；小的紅蘋果30個；大的綠蘋果30個；小的綠蘋果30個；（可供幼兒操作的蘋果樹2棵）大籮筐1個；小籮筐1個；不大不小的筐一個；

2、課件：蘋果園景色

四、活動重難點

重點：能手口一致的點數，并按顏色、大小分類擺放。

難點：通過觀察、比較、操作，感知蘋果的不同特征。按顏色、大小進行正確分類。

五、活動過程

1、導入：（開車去果園）“秋天到了，果園里的蘋果成熟了，今天我們一起去摘蘋果，寶寶們，你們想去嗎？好，那我們就出發吧。”（音樂起）

2、“果園到了。看！多美呀！瞧！好多的蘋果掛在樹上呢，聞起來好香啊。寶寶們，想不想摘下來嘗一嘗呢？”（1）（出示可操作的蘋果樹）教師示范摘果子。念兒歌：“樹上許多紅蘋果，一個一個摘下來????”

（2）請幼兒摘蘋果（安老師的口令摘，摘完后放在自己的操作板上點數，并說出總數。）要求幼兒用食指從左到右有順序的點數。

（3）請個別幼兒學習點數（糾正數錯的幼兒）

3、區別蘋果顏色、大小，并分類擺放“大家看，老師這里也有四個蘋果，它們哪里長得不一樣？”

（顏色不一樣、大小不一樣）“老師拿來一個不大不小的筐。我們把顏色一樣的放在這個筐里，該怎么放呢？”

（1）請小朋友說一說。

（2）大家操作，教師巡視指導。

（3）個別幼兒操作錯誤的，教師加以糾正。

4、“小朋友們真棒！剛才我們是按顏色分的，想一想，還可以按什么來分呢？”（1）引導大家按大小不同來分。（幼兒操作）

（2）老師請小朋友把自己的操作拿上來看一看，再進行糾正。

小朋友們真能干，不但摘了許多蘋果，還幫它分好類。看（出示一大一小兩個筐）這兩個筐一大一小，你覺得蘋果該怎么放了？

（大蘋果放在大筐里、小蘋果放在小筐里）c分組放蘋果，教師檢查

4、送蘋果：

“我們今天摘了這么多蘋果，有大的、有小的、有紅的、有綠的。好厲害啊！你想把這些蘋果送給誰呢？”（幼兒自由講述）“好啊，蘋果可以送給好朋友，可以送給托班的弟弟、妹妹，還可以送給中、大班的哥哥、姐姐，現在我們一起坐上汽車送蘋果去吧！”（音樂起）活動結束。

小班數學活動教案：1和許多

一、活動目標

1.培養幼兒學習數學的興趣。2.認識區分“1”和“許多”。

3.知道“1”和“許多”的分合關系。

二、活動準備

鋼琴、一位老師、一幅大掛圖、一個小籃子、幾個蘋果和橘子、一個面包、與幼兒數量同樣多的小紅帽、與幼兒數量同樣多的插花、一扇假大門

三、活動過程 1.音樂導入

小朋友，請你跟我做（一位老師彈歌曲《小紅帽》，幼兒跟老師做律動）。小朋友，剛才是什么兒歌呀？對，是小紅帽。昨天老師給小朋友講了小紅帽的故事，有一天小紅帽去看外婆，經過大森林的時候碰到了大灰狼，大灰狼騙了小紅帽，把小紅帽和外婆給吃了。最后是獵人打死了大灰狼，救出了小紅帽和外婆。2.認識“1”和“許多”與它們的分合關系 今天外婆給小紅帽打電話了，外婆說：“小紅帽，來看看外婆吧，外婆想你了。”于是，媽媽給外婆準備了許多禮物，讓小紅帽拿給外婆。看，這是什么（拿出一個面包）？老師手里有幾個面包？小朋友看看媽媽還準備了什么（拿出一個蘋果）？老師手里有幾個蘋果？小紅帽說：“媽媽，一個蘋果太少了，你在拿出幾個蘋果吧！”（老師分4次拿蘋果，每次只拿一個，每拿完一次就提問‘老師手里有幾個蘋果’）。小朋友看看現在一共有多少蘋果呀（引導幼兒說有許多蘋果）？這許多的蘋果是由剛才一個一個的蘋果組成的，所以，一個一個的1可以組成許多。小朋友，跟老師說一遍‘一個一個的1可以組成許多’。（老師再拿出5個橘子）小朋友，這是些什么？老師這里有多少橘子？（把面包、蘋果、橘子放在小籃子里）小紅帽拿著媽媽準備的一個面包、許多蘋果和許多橘子去看外婆了。

小紅帽走啊走啊，有走到了那片大森林，小紅帽害怕了，她怕在遇到大灰狼。于是，她問小朋友：“小朋友，你們可以一起和我去看外婆嗎？”小朋友，你們想和小紅帽一起去看外婆嗎？小紅帽聽到小朋友愿意和她一起去看外婆可高興了，她說：“謝謝你們，請你們也戴上小紅帽吧！”（老師拿出準備好的小紅帽）小朋友，老師這里有多少小紅帽？（請每位小朋友拿一頂）現在小朋友頭上戴了多少小紅帽？老師手里還有小紅帽嗎？剛才老師手里的 許多小紅帽被小朋友拿走后，就變成一個一個的了。所以，許多可以分成一個一個的1。小朋友，跟老師說一遍‘許多可以分成一個一個的1’。小朋友戴好你們的小紅帽，我們一起出發吧！3.鞏固

（墻上掛著大掛圖，上面插著花）小朋友，這里有花哦，看看有多少花呀？我們采些花給外婆送去吧！每個小朋友只采一朵花。（在小朋友采花時提問個別幼兒‘你采了幾朵花’）小朋友，現在你們手里有幾朵花啊？草地上還有花嗎？它們都在哪了？對，草地上的許多花都被小朋友采走了，變成小朋友手了一朵一朵的花了。許多分成了一個一個的1。小朋友，現在請你們把花都放到老師的籃子里吧！籃子里現在有多少花？小朋友手里還有嗎？ 剛才小朋友手里一朵一朵的花現在變成了籃子里的許多花了，一個一個的1可以組成許多。小朋友，我們繼續走吧！4.延伸活動

（到了外婆家，一位老師扮外婆，開門。）外婆見來了這么多小朋友，可高興了，于是給小朋友出了一個問題。她問：“小朋友，在你們家里見過什么是一個的東西，什么是許多個的東西？”（請幼兒回答，最后老師總結）外婆聽到小朋友找到這么多一個的東西和許多個的東西，夸獎小朋友真聰明！她又說：“小朋友，在外婆家的周圍還有許多東西是一個的和許多個的，我們一起出去找找吧！（看掛圖，自然結束活動）

幼兒園小班數學教案：鋪路

一、活動目標

1.復習鞏固對長方形、正方形、三角形、圓形、半圓形的認識及兩種圖形的轉換關系。2.培養參與活動的積極性和思維的靈活性。

二、活動準備

1.彩色立體房子、紙制小路（上面鏤刻不同形狀、不同大小的圖形）。2.兔子頭飾1個。請1名大班幼兒學會情境表演。3.形狀、大小不同的幾何圖形多個，小塑料筐6個。

三、活動過程

（一）觀看情境表演

1.這是小兔的家。你們瞧，小兔出來了。

2.天氣真好，小兔想到外邊去玩。剛走出家門，就摔了一交，小兔只好一瘸一拐地回家了。3.小兔為什么會摔倒呢？（因為地上有坑）這些坑是什么樣子的？（長方形、圓形??）

（二）復習圖形

1.瞧，這里也有一些圖形。你們看，這是什么形？（長方形）長方形是什么樣子的？ 2.正方形是什么樣的？正方形和長方形什么地方不一樣？ 3.三角形有幾條邊、幾個角？ 4.圓形有沒有角？

5.這是什么形？（半圓形）

6.你們看，這里有兩個一樣大的正方形。我只要說聲“變”，它們就會立刻變成另一種圖形。不信，你們瞧，它們現在變成什么形狀了？（長方形）這個長方形是怎么變出來的？（兩個一樣大的正方形拼在一起變出來的）

7.用同樣方法把兩個一樣大的半圓形變成圓形。

（三）鋪路

1.小兔家門口的小路上有各種形狀的坑。誰能想出好辦法，讓小兔走在路上不摔倒？（把坑填平）

2.我們一起來鋪路吧，請你們把圓形材料放進圓形的坑里，把三角形材料放進三角形的坑里，把正方形材料放進正方形坑里??直到把坑全部填平（邊講解邊演示）。

3.幼兒操作。要求幼兒根據坑的形狀、大小尋找相對應的材料。引導幼兒思考當長方形、圓形材料較少時，怎樣做才能把坑填完。（分別用正方形和半圓形拼合而成）

（四）游戲

1.小兔出來啦，小朋友快藏起來！（眾幼兒藏在椅子背后）2.小兔從家中出來，見到坑坑洼洼的小路鋪平了，高興地說：“是誰幫我把路鋪平了？我去找找看。”

3.找到小朋友后，小兔向大家表示感謝。

四、活動延伸

引導幼兒用彩色紙、皺紙等材料把這條小路裝飾成一條五彩路。評析：教幼兒辯認平面幾何圖形是小班數學教育中的難點。原因是幾何圖形的認識過程往往過于單調，容易使幼兒失去學習興趣。因此在這個活動中，我們以游戲情節貫穿始終，使幼兒的情感得到了滿足。首先，漂亮的房子、坑坑洼洼的小路以及主人公小兔的表演吸引了幼兒；其次，鋪路的游戲又使幼兒體驗到助人為樂的美好情感；最后，“捉迷藏”的游戲又使幼兒興味盎然，把整個活動推向了高潮。從活動材料的準備來講，我們用吹塑紙制成小路，并在上面挖出一些大小不一的幾何圖形作為坑，又以這些幾何圖形片作為鋪路的材料。這樣，既鞏固了幼兒對幾何圖形的認識，又便于幼兒發現并改正錯誤。圖形轉換的內容選取了幾種圖形轉換中較為簡單的部分，以適合小班幼兒的理解水平。這一內容的練習是在完成“鋪路”任務遇到困難時進行的，它不僅使幼兒再次明確了某些圖形的轉換關系，而且使他們在完成鋪路任務之后獲得成功感，提高自信心，這比單純的練習具有更大的教育價值。小班數學公開課教案《有趣的圖形娃娃》

一、活動目標

1、通過拼擺圖形，鞏固對圓形、三角形、正方形的基本特征的掌握，能夠區分三種幾何圖形。

2、發展幼兒的觀察力、相互合作的意識。

3、通過創設愉悅的游戲情節，來發展幼兒的創造性思維的發展。

4、激發幼兒探索的欲望。

二、活動準備

場地準備：用塑料繩在地面上圍一個大圓、一個大三角形、一個大正方形。物質準備：

1、半圓的桌子、長方形的桌子、正方形的桌子。

2、各種不同的大型組合積木若干。

3、幾何圖形拼組成的一幅畫。

三、活動過程

1、游戲：找朋友。

教師出示用幾何圖形拼組的畫，引起幼兒興趣。請幼兒找一找畫面中有哪些幾何圖形娃娃？它們是什么樣子的？引導幼兒逐一觀察、比較、講述，加深認識幾何圖形的基本特征。

2、游戲：作客。

教師以圖形娃娃的身份與幼兒做游戲。邀請幼兒去各個圖形娃娃家作客。教師：“現在我們一起到圖形娃娃家去作客吧！來，先讓我們一起學袋鼠跳到圓形娃娃家去吧！（幼兒一起跳到已劃好的圓形中去）再讓我們一起學小狗爬爬到三角形娃娃家去吧！（幼兒一起爬到已劃好的三角形中去）最后我們一起跑到正方形娃娃家去，看一看是誰先到正方形娃娃家。（幼兒一起跑到正方形）

3、游戲：娃娃請客教師創設游戲情節

圖形娃娃邀請小朋友吃飯，把幼兒帶到有半圓形的桌子、正方形的桌子、長方形的桌子的地方。師：“小朋友，你們看圖形娃娃家吃飯的桌子有哪些形狀呀？（幼兒回答）對。圖形娃娃說，一下子來了這么多朋友，小桌子已經坐不下了，它們要把小桌子變成大桌子，你們有辦法嗎？（幼兒分組合作拼擺桌子,培養幼兒互助的能力。）師：“桌子有了，椅子還沒有，我們就用積木來拼做椅子吧！不過，圓形的桌子旁要放圓形的椅子。三角形的桌子旁放三角形的椅子，正方形的桌子旁放正方形的椅子。讓我們一起來動手吧！

（幼兒動手來擺放積木，把它們進行拼組成三角形、正方形、圓形，分別放在所對應的桌子四周。）

4、游戲：送禮物教師 師：“圖形娃娃邀請我們來做客，我們可以做些什么？我們先送一個大蛋糕給它們，不過，圓形娃娃喜歡吃圓形的蛋糕，正方形娃娃喜歡吃正方形的蛋糕，三角形娃娃喜歡吃三角形的蛋糕，如果送錯了，娃娃會不高興的。幼兒在“生日快樂”的樂曲中將積木一層層的進行拼搭，體驗歡快的情緒。

5、和圖形娃娃告別，結束活動

小班數學教案《水果的一家》

一、活動目標

1、在游戲情景中體驗家的快樂。

2、學習3以內手口一致點數，并說出總數。

二、活動準備

1、事先讓家長幫忙為孩子挑選大、中、小區別比較明顯的（蘋果、梨子、橘子任選一種）水果三個

2、請大班幼兒利用美工課將水果裝飾成“爸爸、媽媽、寶寶”一家三口

3、水果房子一座、玩具架三個（分別標有“爸爸、媽媽、寶寶”的圖片）

三、活動過程

（一）認識蘋果一家三口，學習3的點數

1、鼓勵幼兒用飽滿的情緒演唱歌曲《我家有幾口》 提問：這個快樂的家中一共有幾口呢？

2、出示蘋果房子，以“蘋果一家”來做客的游戲口吻引入，師逐位請出蘋果的家人。〈1〉請大家瞧瞧蘋果爸爸、蘋果媽媽、蘋果寶寶分別是誰呢？為什么呢？（鼓勵幼兒大膽表述：最大的是爸爸、第二大的是媽媽、最小的是寶寶）

〈2〉提問：這個漂亮溫馨的蘋果家中一共有幾個？（引導幼兒手口一致的點數，并說出總數）爸爸親親小寶寶、媽媽也親親小寶寶、一家好快樂呀？（渲染幼兒感受家的幸福快樂）

（二）點數水果一家，師巡回指導。

1、請你們找一找你們的水果一家藏在什么地方，數一數你們家中的水果一共有幾個，誰是爸爸、誰是媽媽、誰是寶寶、為什么呢？（鼓勵幼兒互相交流）

2、幫助能力差的幼兒進行手口一致的點數并和出總數。

（三）分送水果一家。

1、請幼兒談談水果爸爸、媽媽、寶寶要做什么事情。

2、引導幼兒根據架子上的標志進行分送：送水果爸爸去上班，媽媽去買菜，寶寶去上幼兒園。

（四）幼兒品嘗水果。

1、引導語：蘋果一家來做客，還給我們帶來了許多美味的水果，讓我們一起來嘗嘗吧。

2、幼兒在邊吃邊說的愉快氣氛中自然結束。

中班數學優質課教案《有用的電話號碼》

一、活動目標

1、了解電話號碼的作用，體驗數字給生活帶來的方便與有趣。

2、復習9以內的數字、數數。

二、活動準備

1、經驗準備：能讀出自己家的電話號碼和家人的手機號碼，知道特殊常用的特殊電話號碼。

2、物質準備：0-9數字卡片若干套、漿糊、白紙人手一張；“翻譯號碼”游戲圖一張。

三、活動過程

（一）看圖翻譯電話號碼。

（1）明天我們將舉行一個運動會，想邀請小兔、小豬、小象來參加，去請大家想想辦法用什么方法通知它們？（幼兒泛講）

師：你們真會動腦筋，想了很多辦法，那么，用什么方法最好呢？（2）打電話要查電話號碼，我們來查一查動物家的電話。教師分別出示圖形卡。（小兔、小豬、小象、）

師：這是小猴家的電話。讓幼兒觀察發現小猴家只有圖形，沒有號碼。（3）引導幼兒看圖翻譯號碼。

個別幼兒黑板上貼數字，集體念號碼。驗證號碼的正確性，老師撥打電話。

（二）感知數字的豐富變化。

（1）思考：這些號碼都有幾個數字？（6位）

（2）都有8個數字，為什么電話號碼是不一樣的？（數字排列的順序不同）（3）相同的是什么？（三個號碼都是六位數，前兩位數都有5、8）

（三）交流所收集的電話號碼

增強幼兒有關電話方面的知識，了解電話號碼是多位數的。（1）請幼兒大聲地讀自己帶來的電話號碼。

（2）你們知道的電話是幾位數的？（請幼兒根據自己的生活經驗講述：南京地區的家庭電話是8位數的，手機是11位數的；常用的較特殊的電話是3位數的。）

（四）操作活動，鞏固幼兒經驗。

1、給小動物編電話號碼

（1）有許多小動物家都裝上了電話，有的還用上了手機，我們來幫它們選個電話號碼編個電話號碼吧。

（2）提示：用貼數字的方法，想想家庭號碼是幾位數，手機是幾個數字。

2、特殊的電話號碼。

給特殊的車輛，找到正確的電話號碼。

3、幼兒操作，教師巡回指導。提示幼兒數一電話號碼是幾位數的。

4、請幼兒念讀自己粘貼的電話號碼。

幼兒園中班數學教案：學習10以內的序數

一、活動目標

１．學習序數1“10,理解序數的方向性,正確使用序數詞表述物體的排列次序。２．培養幼兒序數的興趣。

二、活動準備

準備貼絨教具：10個不同的小動物,有10層10個房間的樓房圖片一幅。10只企鵝圖片，10條小魚圖片。

（活動重點：學習從不同的方向準確辨別物體的排列位置 活動難點：自己確定方向并能準確找出位置 活動方法：游戲法、講解法、引導法）

三、活動過程

（一）幼兒隨音樂《開火車》進活動室。咱們小朋友開著小火車來了，小動物幼兒園的小動物也來了，不信你看，他們排著整齊的隊來了。

（二）小動物們多神氣，排著整齊的橫隊向我們走來。請小朋友看一看從左向右排，每只小動物排第幾？請小朋友看一看從右向左排，每只小動物排第幾？ 教師提問：

a.從左向右排第5個小動物是誰？ b.從右向左排第3個小動物是誰？

2.看小動物們變成縱隊向我們走來。請小朋友說說從上向下排每個小動物排第幾？請小朋友說說從下向上排每個小動物排第幾？ 教師提問：

a.從上向下排小豬排第幾？

b.從下向上排第5的小動物是誰？

（三）小動物們都累了，我們一起把它們送回家吧！(教師出示樓房圖片)（1）我們先數數這棟樓房共有幾層？再數數每層有幾個房間？（2）教師提出要求，請小朋友將小動物送回家。a.小貓住在第4層，從左邊數第5間房子； b.小兔住在第10層，從右邊數第9間房子； c.小豬住在第6層，從左邊數第10間房子；

（四）剛才小動物們的隊排得太好了。有一種小動物，它們生活在冰天雪地的南極，走路總是搖搖擺擺排成一隊，你們猜它們是誰？瞧！它們來了。唉！由于小企鵝走得太急，有的排錯了隊，有的掉了隊

a.我們一起看看第幾號企鵝派錯了隊？

b.第幾號小企鵝掉了隊？找一找，它在哪兒？

5.小企鵝餓了，它們要下海捉魚吃。看！嚇得小魚爭先逃命，沖散了隊。看一看，第幾條魚沒編號？它應該排第幾？

（五）結束部分

小朋友們學習了10以內的序數，能從不同的方向辨別10以內的序數。現在我們一起玩個游戲——乘火車。

游戲方法：用椅子搭成三列火車，分別編上1、2、3。幼兒每人一張編號的車票，如第2列火車第5節車廂就寫2-5，幼兒在音樂聲中做開火車的動作，音樂一停，幼兒依照車票編號快速找到號碼座位坐下。教師當列車員查票，看看誰找得又對又快。音樂再響，幼兒隨音樂《火車開開》出活動室

中班優秀數學公開課教案《認識梯形》

一、活動目標

1、初步感知梯形的基本特征，認識不同擺放位置的梯形

2、發展幼兒的觀察、比較、動手能力。

二、活動準備

符合情境的圖畫若干幅演示教具，各種圖形若干操作材料，包含有梯形的圖畫若干張（人手一份）；蠟筆（一人一盒）

三、活動過程

（一）通過情境，復習了以前學習過的幾何圖形，引出梯形

小朋友們好，今天武老師要帶小朋友們到一個地方去看看，在一個寬闊的草地上，住著一只可愛的小兔子，小兔子有一座特別的房子。這座房子是什么樣的？提示孩子舉手發言（門有高低的；窗戶有大有小的；房子是橙色的；房頂是梯形的；正方形的房子的身體；窗戶是圓圓的）總結：這是一座特別的房子，是由各種各樣的幾何圖形組成的。我們來看看是由什么幾何圖形組成的？什么樣的？提示舉手（正方形）正方形的什么？（門）哦，正方形的門。在黑板上出示正方形。還有什么？有梯形的房頂。哦，有梯形的房頂，看得真仔細。在黑板上出示梯形，（有長長的門），有長方形的門，在黑板上出示長方形。有圓形的窗戶，在黑板上出示圓形。還有正方形的房子的身體。這是一座特別的房子，都由幾何圖形組成的，有梯形的房頂，圓形的窗戶，正方形的身體，長方形的門和正方形的門。

（二）觀察梯形

1、了解梯形的基本特征。

我們凳子下面有兩個圖形，請你拿出來，放在膝蓋上。聽老師的口令，我說拿出什么形狀你就馬上拿出什么形狀。梯形，哎喲，拿得都對的，長方形！好！把長方形藏到下面去，把梯形拿著，我也拿出一個梯形。這個梯形是怎么樣的，看一看呢，是什么樣的？提示舉手回答。（有四個角）我們來數數看，一個角，兩個角，三個角，四個角。有四個角。（有四條邊）。我們來數數呢，一條邊，兩條邊，三條邊，四條邊。一共有四條邊，我們再仔細看看呢，還有嗎？還有哪個小朋友有新的發現。看老師這里。我們看這上面的這條邊短，下面的這條邊長，這兩條邊啊一條短一條長，并且這兩條邊還都是平平的，我們再看旁邊的兩條邊，看仔細了，旁邊的兩條邊是什么樣的呢。討論無果。我們跟長方形比比看，長方形也有四條邊四個角呀我們來比比看，請小朋友說說，再引導。我們來比比看，看者條邊（左）和這條邊（右）一樣長嗎？者條邊（左）和這條邊（右）一樣長。上面來比比看，這上面的邊和下面的邊一樣長嗎？不一樣長，梯形的上面的邊和下面的邊是不一樣長的。大加要看仔細了，雖然不一樣長，但是是平平的。旁邊兩條邊是斜斜的。長方形上下兩條邊是平平的，旁邊兩條邊也是平平的。總結：原來梯形啊：有四個角，四條邊，上下兩條邊平平的，不一樣長，旁邊兩條邊斜斜的。

2、認識不同擺放位置的梯形。

下面我們把梯形藏進去。注意了！我們看馮韻小朋友，她現在是不是坐在這里啊，（是），她坐在這里是馮韻吧？（是的）馮韻站起來，大家看看，她站起來了，她不坐著了，站著，是不是就不是馮韻了呢？那中午的時候馮韻睡在床上，躺在那里就不是馮韻了呢？還是馮韻。不管她是坐著，還是站著，還是躺著，她都是馮韻。這個梯形寶寶有點淘氣，它要翻跟斗了。（教師拿著梯形演示）這樣還是不是梯形呢？原來梯形可以倒著放，躺著放，斜著放，隨便朝哪邊放，它都是梯形。好，把梯形都藏到下面去。

小兔子啊可愛護自己的家了，他在家里種了幾盆花。天氣很好，小兔子把花搬到屋子外面曬曬太陽。為了保護花和草地，他又在家門口立了一個保護環境的小牌子。這么美的環境引來了一只小蝴蝶。我們來看看，小兔子的家周圍還有梯形嗎？引導幼兒找梯形。我們來看看小兔子家周圍一共有幾個梯形。師幼一起數，一共有五個梯形。

3、情景，找一找梯形。

（三）游戲操作

1、找一找，涂一涂小兔子住的地方是不是特別美麗啊，想不想武老師帶你們去啊？想！好，想去的話，要完成武老師布置的一個任務。在那邊桌子上，我們要從許多圖形中找出梯形，然后給梯形涂上漂亮的顏色。

2、貼一貼好，中（1班）的小朋友真的好厲害呀，都找對了，也都涂的很漂亮。我們拿上自己的梯形，這里有一條通往小兔子家的路，上面有很多的圖形，我們把涂好的漂亮梯形貼到這條路上的梯形中去。找錯糾正

3、走一走（在游戲中結束）帶著小朋友脫了鞋子，踩著梯形走小路，往小兔子家去。

活動反思：這個活動之前孩子們已經掌握了長方形、正方形、圓形、三角形、半圓形等平面圖形的本質特征，為本次活動的教學作好了一定的知識準備。新課程標準指出：這一段的教學，應注重使學生通過觀察、操作、等手段，逐步認識簡單幾何形體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換;注重通過觀察物體，認識方向等活動，發展孩子空間觀念，使孩子從感性認識逐步上升到理性認識的高度。由于梯形是只有一組對邊平行的四邊形，是幼兒所要認識的平面圖形中最難理解的一種，尤其是梯形的概念，比較的抽象，因此設計各種有效的操作活動，讓幼兒反復感受，逐步理解梯形的特征，從而實現將教育游戲化、生活化的原則。

我將這個活動的目標制定為

1、初步了解梯形的特征，能不受梯形擺放位置的影響，在各種圖形中正確找出梯形。

2、發展幼兒的觀察、比較、動手能力。

設計故事情境,激發幼兒的學習興趣;人手一份梯形教具,通過摸一摸,看一看,觀察和討論,感知梯形的基本特征;通過以幼兒馮韻為例,不斷變換位置還是不是馮韻來引導幼兒感知梯形無論如何變化位置都還是梯形來訓練幼兒的空間思維.最后通過操作游戲找一找梯形,找到后給梯形涂上漂亮的顏色;拿涂好顏色的梯形給通往小兔子家的路上鋪梯形；最后再走一走鋪上梯形的小路等多種方式來鞏固對梯形的認識。

不足的地方，那副大的掛圖中的”房子“應該把比例再放大一些加強教學的直觀效果。教師的語態可以再溫和親切一些，再放開一點。在今后的教學過程中應該多設計一些能夠發揮幼兒參與性、操作性較高的課程，將觀念性知識和實際操作結合起來，加強教育教學的質量。

大班下學期數學教案《有趣的排序》

設計意圖

大班幼兒對排序（即序列）處于探索的狀態，他們在游戲的時候，常常會很有興趣地或按顏色或按形狀有規律地用間隔排列的方法穿木珠，玩積木，拼搭玩具等。為了引導幼兒將這些經驗加以統合整理，使幼兒對物體按規律排列的認識提升到一個新的層次，形成初步的邏輯思維，我們根據大班幼兒的發展水平，提供多元的排序材料，引導孩子自己動手給材料排隊，學習從多角度地思考問題，并探索和發現各種不同的排序規律，促進幼兒觀察、比較、思考及創造能力的發展，提高幼兒的思維水平。

活動目標

1、引導幼兒學習自由排序，讓幼兒在自由的探索活動中，嘗試和發現不同的排序方法，并體驗排序活動的樂趣。

2、發展幼兒的發散性思維，培養幼兒的探索精神。

3、了解排序與我們的生活密切相關，并學習將排序的知識運用到日常生活中。

活動準備

排序材料：積木、幾何圖形、吸管、數字卡、玩具等等。

日常用品：有關排序圖案的衣服、杯子、帽子、項鏈、毛巾、建筑物等等。

活動過程

一、玩“給物品娃娃排隊”的游戲，讓幼兒按自己的興趣和想象來自由探索，嘗試不同的排序方法。

1、教師向幼兒介紹各種物品娃娃，并請幼兒給物品娃娃玩排隊的游戲。

2、幼兒自己選擇物品娃娃進行排隊，自由探索排序的方法。

二、交流排序結果，教師引導幼兒發現各種不同的排序方法。

1、提出問題：你是怎樣跟物品娃娃排隊的？

2、根據幼兒的操作結果，引導幼兒發現不同的排序方法。

教師小結：排序的方法有很多，我們可以按物品的大小、形狀、顏色、數量、長短等特征來排隊，排序的規律也有很多，如：ABAB、AA、ABCABC??

三、引導幼兒再次嘗試，探索用同一材料創造出不同的排序方法。

1、教師根據幼兒實際情況，提出如下問題：除了上面這些排法，還有其它不同的排法嗎？誰想到了？除了橫著排，還可以怎樣排？

2、幼兒自己選擇物品，探索同一材料創造出不同的排序方法。

3、教師巡回觀察，鼓勵幼兒排出和別人不一樣的方法。

4、交流探索結果

教師小結：原來同一種的物品可以按不同的規律排出很多不同的排法。

四、談談排序跟我們生活的密切關系

在我們的生活中，什么地方會運用到排序的方法？（如：舞蹈的動作編排、晝夜的更替、服裝的裝飾??）

五、延伸活動：裝飾服裝。

大班數學優質課教案《排排隊》

一、活動目標

1、喜歡發現生活中有規律的事物，感受規的存在和美感

2、嘗試通過自己的排序活動，體驗操作的樂趣。

二、活動準備

項鏈一串、有規律的事物、幼兒在排序方面的生活經驗以及開放性的材料。

三、活動過程

（一）感受規律的存在，發現生活中的規律。教師出時傳好的項鏈，進行提問：

1、漂亮嗎？為什么？

2、在項鏈上你還發現了什么？

3、它是按照什么規律串起來的？

4、如果你來串，你會怎樣做？

（二）引導幼兒聯想生活中有規律的事物，使幼兒感受到規律在生活中是無處不在的。

1、去了我們的項鏈是有規律的外，在我們的生活中你還發現哪些東西是有規律的？

2、他們是按照什么規律排起來的呢？

（三）幼兒嘗試利用多種材料排序，體驗創造與表現的樂趣

1、我們知道了生活中有這么多東西，都是按照一定規律進行排隊的，那我們今天也來玩一個排排隊的游戲好嗎？

2、一會兒大家可以在教室中任意選擇你喜歡的材料，為他們排排隊，可以你自己也可以和自己的好朋友合作完成這件事情。但是在做之前大家要思考兩個問題：（1）你為什么要這樣排隊？（2）你是按照什么規律進行排隊的？

3、提示幼兒：如果你的排隊方法很多，怕記不住，可以自己取一張紙把你排隊的規律都記錄下來。

（四）幼兒操作，教師巡回指導。

（五）幼兒間的相互交流

1、幼兒分兩組進行交流，一組幼兒坐在那里當講解員，另一組幼兒自由參觀，然后交換。

2、幼兒自由參觀，可以互相猜一猜他利用了幾種排隊的方法。

3、教師有目的的與幼兒一起參觀，有重點地進行多維度排序的講解與評價。

四、活動延伸

幼兒可以再活動區中進行多維度排序的嘗試，并進行相應紀錄。大班數學優秀公開課教案《雙雙對對》

一、設計意圖

在生活中，我們小朋友對”一雙“、”一對“的概念不太清楚，經常會說出一些笑言。現在冬天到了，天氣越來越冷，小朋友都戴起了手套，但經常會出現這樣一種現象：找到一只，丟了另一只，或者是找到的兩只不一樣。針對這種現象，我設計了雙雙對對這個數學活動，旨在幫助幼兒理解”一雙“、”一對“的含義，并能大膽表述自己的想法，從而獲得更多的生活體驗。

二、活動重難點

重點：知道”一雙“、”一對“的含義。難點：能準確將物品進行配對。

三、活動目標

1.初步理解”雙“和”對“的含義。2.能找出身邊成雙成對的東西。3.體驗解決問題的快樂。

四、活動準備：手套、鞋子、筷子、襪子、茶杯一對、耳環一對、小熊玩偶一對、操作材料、貼紙等。

五、活動過程

（一）分類游戲，引出”雙“、”對“的概念。1.教師展示手套、鞋子、襪子、筷子等。

教師：請你們幫老師整理一下這些東西，好嗎？把相同的東西放在一起。

【將手套、鞋子、襪子、筷子等全部打亂放在一起，讓幼兒根據已有的經驗進行分類、配對。】 2.觀察分類好的物品，初步了解”雙“、”對“的概念。

教師：請小朋友仔細觀察分好的東西，說出分類的理由。

【這里主要是為了引出”雙“、”對“的概念，讓幼兒了解一雙或一對由兩個組成，理解”雙“、”對“的概念。】

教師：我們把他們叫做”一雙手套“、”一雙鞋子“、”一雙筷子“。【向幼兒簡單介紹”雙“、”對“的含義及使用條件。】

（二）分類游戲，進一步了解”雙“、”對“的含義。1.教師展示茶杯、耳環、玩偶等物品。

教師：請小朋友再幫老師整理一下這些東西，盡量將這些東西也配成一雙或一對，并且說說分類的理由。

【進一步強化幼兒的認知，并鼓勵幼兒大膽說出自己的想法。】

教師小結：原來，在我們的生活中成雙成對的物品都是有關聯的，我們將這兩樣具有相同用途或造型的物品稱作”一雙×ד或”一對×ד。

（三）找找身邊成雙成對的物品。

1.教師：除了老師準備的東西外，我們身邊還有哪些成雙成對的東西呢？（比如：身體，教室環境等）請小朋友找找，什么東西可以成雙成對的。

教師小結：原來，我們生活中有這么多成雙成對的東西，他們雙雙對對多漂亮啊！

【通過此環節進一步的讓幼兒理解了活動的意義，也增進了幼兒對活動的興趣。對幼兒的知識能力也有所提升。】

（四）幼兒動手操作，進一步強化本活動中所學經驗。

1.教師：今天老師還給小朋友們準備了許多操作材料，我們大家帶動動手將它們進行成雙配對。

2.教師展示幼兒操作材料，分組進行操作。3.幼兒成果展示。

【這一環節里，主要是考驗幼兒的動手操作能力，并再次強化幼兒所獲得的經驗，對知識進行鞏固。】 教師小結：其實在我們生活中，可以成雙成對的不僅僅是那些物品，我們人也可以成雙成對，現在就讓我們一起出去試一試吧！

（五）結束部分 游戲《成雙成對》。

六、活動反思

在”雙雙對對“活動中，幼兒掌握比較好，不但知道了鞋子，襪子，手套是成雙成對的，還了解了生活中的物品也有許多是可以成雙成對的，并能準確的用語言表述”一雙×ד或”一對××"。幼兒對于該活動很感興趣，活動中表現的很積極。

幼兒園數學教案：開個餅干專賣店（分類）

一、活動目標

1.學習將圖形片按顏色或形狀分類排放。

2.按圖形片的顏色和形狀特征進行配對，并學習命名。3.喜歡參與集體游戲活動。

二、活動準備

1.紅黃綠3種顏色，圓形、正方形、三角形3種形狀的圖形片若干。

2.紅、黃、綠3種顏色標記各一個，圓形、正方形、三角形（無色）標記各一個。3.放置圖形片的扁平框（或盒）若干。

4.3個娃娃，身上分別有紅色的圓形，黃色的正方形，綠色的三角形標記一個。

三、活動過程 1.商店進貨

（1）一起商議玩開餅干商店游戲。

商店貨架上只有一個一個空的筐，還沒有進貨，現在先要小朋友把餅干拿來布置貨架。

（2）幼兒看自己的小籮筐里有些什么餅干？看看講講，如：三角形餅干??紅色的餅干??（3）按教師筐前出現的顏色標記，請一部分幼兒把餅干分送到三個筐里，邊送邊說。如：我把紅餅干送到紅色標記的筐里。我把綠餅干送到這綠色標記筐里??

（4）按教師筐前出現的形狀標記，請另一部分幼兒把餅干分送在三個筐里，邊送邊說，如：我把餅干送到有圓形標記的筐里，我把方餅干送到有方形標記的筐里??

2.介紹餅干（1）幼兒看一個有顏色標記里的餅干，介紹這兒的餅干都是*色的餅干（如都是紅色的餅干）。說：“要買紅色的餅干到我這里來！”教師幫助補充：“要買紅色的餅干可以到這里來，也可以挑選你喜歡的形狀。因為這里是紅色的餅干但有不一樣的形狀。”

（2）幼兒看一個有形狀標記筐里的餅干。介紹這兒都是**形狀的餅干（如都是方方的餅干），說：“要買方餅干到我這里來！”教師幫助補充說：“要買方方的餅干可以到這里來。！”

3.買餅干，幼兒當顧客去購買餅干。（1）買2塊不一樣的餅干。（幼兒挑選，并讓大家看看講講。這兩塊餅干什么地方不一樣？）（2）買2塊相同的餅干。（讓幼兒挑選并讓大家看看講講，這兩塊餅干什么是相同的？）（3）出示3個娃娃（身上有標記），要小朋友買他們最喜歡吃的餅干，先看看說說他們各自喜歡吃的餅干。

如：紅色的圓餅干，黃色的正方形餅干，綠色的三角形餅干。然后分組為3個娃娃買餅干。評價：每個小組是否為娃娃買到他喜歡的餅干？

第三篇：一年級數學優秀教案

第一課時兩位數加整十數﹑一位數

教學內容：例題，“想想做做”的習題。

教學目標：

1.讓學生經歷探索兩位數加整十數﹑兩位數加一位數（不進位）的計算方法的過程，掌握這些加法的口算方法。

2.體驗數學與生活的密切聯系，在解決問題的過程中培養數學意識，發展數學思維。

3.培養學習數學的興趣﹑初步的自主探究意識﹑主動合作意識和不怕困難的精神 教學過程：

一﹑創設情景，激趣導課。

1.復習（出示卡片）①數的組成；②一位數加一位數；③整十數加整十數。

2.(同學們學得這么開心，汽車兄弟也想跟我們一起學。)多媒體演示：大客車有45個座位。中客車有30個座位。小轎車有3個座位。

提問：觀察這場景，你能提出哪些求和的問題，各怎樣列式？

45+3045+330+3

再問：這三道式中，哪道能算出得數，得多少？學生回答后擦去30+3。

二、自主探索，領悟算法。

1、教學45+30（兩位加整十數）。

（1）自我探索算法。

提問：你能想出什么好辦法來計算這道題？(四人小組討論)

（2）全班交流算法。

（3）整理算法。（板書）

+ 30 = 7

540570（4）解答問題。

現在有一輛有35座的客車和一輛20座的客車。（你可以提出一個求和的問題嗎？）口答。

你用自己喜歡的方法算一算。然后小組討論：哪種方法算得快，簡便一些？

2、學習45+3（兩位數加一位數）。（1）獨立思考。

提問：根據這種算法，你能很快地想出45+3該怎樣算嗎？（2）交流算法。（板書）45 + 3 = 484058

3、比較45+30和45+3。

提問：這兩道題在計算時有哪些相同和不同？

（突出個位上的數和個位上的數相加，十位上的數和十位上的數相加。）

三、鞏固深化，應用算法。

1、“想想做做”第1題。

（小組討論，先用自己喜歡的方法算，再交流方法。）

2、“想想做做”第2題。（先獨立完成，再開火車。）

四、課堂作業。課外書抄的練習。

五、全課小結。

這節課，同學們的學得真不錯，很多同學非常積極開動腦筋，老師為你們感到驕傲。現在出兩道題來考考大家好嗎？

51+4=51+40= 教學后記：

《兩位數加整十數﹑一位數》

教案

設計者：董清花2011-4-17

第四篇：初中數學優秀教案

《4.2二元一次方程組》教學設計

一．教學目標：

1．認知目標：1）了解二元一次方程組的概念。

2）理解二元一次方程組的解的概念。

3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。2．能力目標：1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。

2）通過嘗試求解，培養學生的探索能力。3．情感目標：1）培養學生細致，認真的學習習慣。

2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。二．教學重難點

重點：二元一次方程組及其解的概念

難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。三．教學過程

(一)創設情景，引入課題

1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？

（1）如果設本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)（2）這是什么方程？根據什么？

2.男生比女生多了2人。設男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設該班男生x人,女生y人。方程如何表示? 兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？

象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。4.點明課題:二元一次方程組。

[設計意圖：從學生身邊取數據,讓他們感受到生活中處處有數學]

（二）探究新知，練習鞏固 1．二元一次方程組的概念

（1）請同學們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關鍵詞由教師板書。

[讓學生看書,引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的了解.]（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組: x+y=3，x+y=200，2x-3=7，3x+4y=3 y+z=5，x=y+10，2y+1=5，4x-y2=2 學生作出判斷并要說明理由。2．二元一次方程組的解的概念

（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置： x=1

x=-2

x=-

x=

y=0

y=2

y=1

y=

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組

x+y=0 的解。

2x+3y=2（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。（4）練習：已知

x=0 是方程組

x-b=y 的解，求a,b的值。

y=0.5

5x+2a=2y

（三）合作探索，嘗試求解

現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？ 1.已知兩個整數x,y，試找出方程組

3x+y=8

的解.2x+3y=10 學生兩人一小組合作探索。并讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個方程取適當的xy的值,代到另一個方程嘗試.[把課堂還給學生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗.] 2.據了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。

(1)設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。由學生獨立完成，并分析講解。(四)課堂小結，布置作業

1.這節課學哪些知識和方法?(二元一次方程組及解概念,列表嘗試法)2.你還有什么問題或想法需要和大家交流? 3.作業本。

教學設計說明：

1．本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。2．“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。

3．本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。

《二元一次方程組》教學設計

七年級下冊（浙江版）

一、教學任務分析 教學目標 活動 知識與技能 過程與方法 情感與態度

活動一：

一根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成正方形、長方形。(1)讓學生了解二元一次方程組的概念；

(2)通過具體情況理解二元一次方程組解的概念。

(1)通過具體問題的對比，讓學生經歷二元一次方程組的形成過程；

(2)讓學生初步感受二元一次方程組的核心思想及利用方程組解決問題的基本策略。通過小組合作學習，培養學生的合作意識和團隊精神。

活動二：

學生之間比一比，賽一賽。讓學生鞏固二元一次方程組的概念以及二元一次方程組解的概念。通過學生之間的比賽、交流，讓學生真正理解二元一次方程組的核心思想。營造和諧、活潑的課堂氛圍，激勵全體學生參與教學活動。

活動三：

生活中的數學問題。讓學生學會利用二元一次方程組解決生活中的實際問題。(1)讓學生體驗應用問題可列方程組解決；

(2)讓學生經歷列表嘗試法求二元一次方程組解的過程。

教學重點 二元一次方程組的形成思想及解的概念 教學難點 二元一次方程組的形成過程

根據學生的認知序，教材的知識序，結合新課程理念，確定下列教學目標：

二、教學準備

多媒體課件，一根20厘米長的鐵絲.三、教學過程

環節一創設情境，探索新知

問題1：假設你們每人手上有一根長20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？

問題2：同樣用這根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全一樣嗎？你能用二元一次方程來表示嗎？ 【設計意圖】

①通過問題情境復習舊知，真正理解二元一次方程的意義； ②為探索新知做好鋪墊。

問題3：前面兩個問題中都存在二元一次方程 ,為何圍成的長方形有無數種情況，而圍成的正方形只有一種情況？ 【設計意圖】

通過兩個問題的對比，讓學生感受到與同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。

問題4：你能否通過增加一個條件，使同學們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件。【設計意圖】

①開放性問題的設置不僅激發學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受二元一次方程組的形成；

②培養學生的合作意識以及團隊精神； ③通過此問題引出二元一次方程組的概念。【操作形式】

①學生先思考，再分組合作，小組匯報；

②根據學生的匯報，教師引導，從而引出二元一次方程組的概念； ③教師備用：.鞏固概念

請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。

問題5 你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定下來了呢？ 【操作形式】

①通過問題的解決，導出二元一次方程組解的定義； ②讓學生真正理解什么叫二元一次方程組的解。環節二變題訓練鞏固新知 比一比，賽一賽 1.方程組的解是（）A、B、C、D、2．下列哪一個二元一次方程組的解為（）A、B、C、D、3．你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組的解嗎？的解

x … 5.5 6 6.5 7 7.5 … y …

… 的解

x … y … 5.5 6

6.5 7

7.5 …

…

環節三感受生活運用新知，小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A 型每卷36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4 卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種膠卷分別買x卷和y卷.請根據問題中的條件列出關于x , y的方程組，并用列表嘗試的方法求出A型和B型膠卷的數量.【設計意圖】

①讓學生繼續體驗對于含有兩個未知數的實際問題，可以列方程組來解決； ②讓學生再次經歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。③在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問：“你能列一元一次方程求出A、B兩種型號的卷數嗎？”

環節四總結回顧梳理新知

①每位同學自己寫一個二元一次方程組_____________;(同學之間互相檢查,為什么是二元一次方程組?)②你有什么方法找到這個方程組的解.備用：

1．請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為，_____________________, 2．若關于x、y的二元一次方程組的解為，則a=_____,b=______.環節五作業布置

①數學作業本(1)號本4.2節 ②課本A、B組練習設計說明：

1.本節課設計充分結合學生的已有知識以及生活經驗，通過一根20厘米長的鐵絲，設計一些由易到難的問題串，引導學生去探究.在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發學生的興趣，提煉數學的本質.2.本節課的設計旨在培養學生的數學思維.以一根20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學生添加形成長方形的條件，使學生在獨立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習中，學生及時應用所學的概念和方法，鞏固提高.編擬的三個問題環環相扣，體現了基礎性訓練與探索性、思維性訓練相結合的習題體系，使學生的思維品質在質疑的過程中不斷升華和發展，培養思維的嚴謹性和造創性。

3.本節課的設計以情景創設為背景，以教師為主導，學生為主體，力求體現知識的形成過程； 4.在課堂中，盡量為學生提供“做中學”，“想中學”，“動中學”的空間.借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上.4.2 二元一次方程組

教材：《義務教育課程標準實驗教科書數學七年級下冊》

一、教學目標：

1、了解二元一次方程組的概念；

2、理解二元一次方程組的解的概念；

3、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解；

4、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。

二、教學重點：

二元一次方程組及其概念。

三、教學難點：

利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。

四、教學方法與教學手段： 引導探索、合作交流 教學流程： 教學環節 教學流程 流程意圖 引 入 新

課 在上課前先讓學生欣賞各種各樣的奧運商品，有昂貴的金屬“鳥巢”、有各種金銀幣、也小到我們所用的奧運筆，奧運書包等。在奧運主題的大背景下體現研究問題的必要性。

講 授 新 課 活動一: 為了響應奧運精神，初一（9）班要舉辦“迎奧運”知識競賽，并以福娃玩具和奧運筆作為獎品。因此，黃老師想了解一個福娃和一支奧運筆的價格分別為多少元？

信息一：

信息二：

設問：

1、由信息一能得到福娃和筆的價格嗎？

2、有了兩個信息，能得到福娃和筆的價格嗎？

3、你是怎么得到的？

師：告訴同學們比較直觀的方法------列表嘗試法 已知x+2y=56，填寫下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

已知2x+3y=102，填寫下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

設問：由這兩個表格，你能得到福娃和筆的價格嗎？

由活動一讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。

講 授 新 課

二、概念形成：

（1）由活動一得出二元一次方程組的概念： 像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。設問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？ 對照定義，請你判斷：

1、下列方程組中，是二元一次方程組的有 ①②③ ④ ⑤

（2）由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的解的概念： 能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。對照定義，請你判斷：

2、方程組的解是（）（A）（B）（C）（D）

3、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置： ①②③④

方程x+y=0的解方程2x+3y=2的解

（3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

合 作 交

流 活動二：[合作交流] 了解了一個福娃和一支筆的價格分別是36元和10元，黃老師就開始準備知識競賽的有關事項了。她準備設定一等獎、二等獎、三等獎共6名，并且獎品設制如下表 一等獎 二等獎 三等獎

買獎品的總費用是198元，如果設一等獎1名，設二等獎和三等獎的人數分別為x名和y名，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組，并用列表嘗試的方法求解。

設問：你能用一元一次方程來解嗎？ 綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導。

通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏筆。

互 動 游 戲

以四人小組為單位，設計一個5角和1元硬幣的問題情境，使該問題可應用二元一次方程組來解決。并把你們編的問題情境讓另一個小組來列方程組。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問題的能力。

小 結、作

業 課堂小結：

談談本節課你學到了哪些知識。作業：

書本上的作業題和作業本。

教學設計說明：

本節課重點是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。為了解決重點和突破難點，本節課在設計時以“奧運”為主線索，在這個歷史的大背景下研究實際問題的需要，主要通過安排兩個活動來達到教學的目的。在活動一中，通過對含有兩個未知數的實際問題的解決，從設一個二元一次方程的無法解決，到由兩個方程的組成可以達到目的的這一過程，讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。

由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

在學生理解概念的前提下，及時地開展一個合作交流，即能起到鞏固知識的作用，同時也可以通過

綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導；活動二的延伸是通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏筆。

最后安排一個互動游戲。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問題的能力。整個教學的設計主要要體現學生的發展為本的精神，為充分體現以教師為主導、學生為主體的原則，整個教學過程設計力求發揮學生的主體意識，進行創造性的學習。無論是在概念的形成、發現還是在應用過程中，盡量不采取直接板書或教師灌輸的方法，而是有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能主動去觀察、猜測、發現，積極動手動口動腦，教師在教學過程中再加以引導、點撥和糾偏示范。4.2 二元一次方程組 浙教版七年級（下）

一、〖教學目標〗

◆

1、知識與技能目標：

(1)、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。（2）、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。（3）、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。◆

2、過程與方法目標：

從一個學生熟悉的生活實例引入二元一次方程組的概念，并通過“辯一辯”、“填一填”、“試一試”、“做一做”，加深學生對“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解；并使學生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學生在解決問題的過程中經歷知識的產生過程。◆

3、情感與態度目標：

從學生的生活實際提出問題，既體現知識的學習過程，又體現知識的應用過程，同時還有利于激發學生的學習興趣，有利于學生養成關注身邊的事例、關心他人，培養一種社會的責任感。

二、【教學重點、難點】

重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。【教學準備】

多媒體、實物投影儀。

三、〖教學方法和手段〗

基于本節課內容的特點和七年級學生的心理及思維發展的特征，在教學中選擇激趣法、討論法和總結法相結合。與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍。在引導學生進行觀察分析、抽象概括、練習鞏固各個環節中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發學生的學習興趣。

四、【教學過程】

教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖

創設情境 提出問題

引出新知

課前4分鐘開始播放音樂《龍泉之歌》

介紹我的兒子丁丁。

丁丁想利用家里的天平稱出一個蘋果和一個梨的質量分別是多少？ 問題展示： 一個蘋果和一個

梨的質量合計200g。

這個問題中，如果設蘋果和梨的質量分別為x g和y g，你能列出方程嗎？ 利用這個方程你能幫助丁丁分別求出蘋果和梨的質量嗎？

這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等，你還能列出方程嗎？

方程和中，x，y都分別表示同一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程，因此可以把兩個方程合起來，寫成，像這樣由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。

學生欣賞音樂

交流討論得出： 方程

為例題改編為去龍泉山旅游創設情境。

復習二元一次方程的概念及二元一次方程的解有無數個。

經歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想”

鞏固概念

請判別下列各方程組是不是二元一次方程組：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

師生共同歸納出二元一次方程組的特征： ①兩個一次方程；②共含有兩個未知數。強調：這兩個條件缺一不可。學生舉手表決

通過對二元一次方程組的甄別，加深學生對二元一次方程組的理解。

嘗試 探索

再次引出新知 做一做

1、（1）已知方程，填寫下表： x。。85 90 95 100 105。。y。。

。。提問：你能從中確定蘋果和梨子的質量嗎？（2）已知方程，填寫下表： x。。85 90 95 100 105。y。。

。

問題：現在你能找出蘋果和梨的質量分別為多少g嗎？為什么？

問題：（1）方程組中每個方程的解都適合方程組嗎？（2）什么是方程組的解呢？

（3）你能說出這個方程組的解嗎？

同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。

自主探索，口答就方程而言有無數組解，也就是說蘋果和梨子的質量不能唯一的確定。自主探索，口答

合作思考、討論、探索解決問題得出，因為

方程和方程中，x，y都表示同一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程。

討論交流得出：

同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解 是。通過自主探索體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關系。反饋練習

鞏固概念（1）（2）（3）（4）

1、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：

2、請寫一個以為解的二元一次方程組。

自主練習口答

請各位學生都來當老師，同桌同學之間互相評判。程解之間的關系。

進一步體會方程組的解與其中各方把時間和空間都還給學生，使他成為課堂的主人。激發了興趣 提高了能力。

應用 探究 發展能力 例丁丁全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片，丁丁的媽媽一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片。如果設兩種膠卷分別買了x卷和y卷，請根據問題中的條件列出關于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種膠卷的數量。指出：因為x，y必須取自然數（為什么？）

x的最小可能性是多少？ 所以可以列表嘗試如下： x 0 1 2 3 4 y

36x+12y

顯然，只有x=3，y=1符合這個方程組，所以方程組的解是

答：買了A型膠卷3卷，B型膠卷1卷。分組討論，交流 根據條件可列出關于x，y的方程組

因為膠卷是整卷賣的，所以x的值可分別取是0，1，2，3，4。相應的y的值可分別取4，3，2，1，0。討論如何列表。

綜合運用知識養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。

反饋練習及時調控 用8塊相同的長方形木地板拼成一個矩形，每個小長方形的長寬如圖，請列出關于x、y的二元一次方程組，你能求出所拼成的大長方形的面積嗎？ 自主練習

分組合作，交流探討。

本題是一道數形結合題，可列出多個不同的方程組，不僅可以鞏固本節課的知識點，更是培養了學生的發散性思維，同時又為下節課的代入消元法解方程組埋下伏筆。回顧總節

布置作業

1、通過這節課的學習，你有什么收獲？（根據學生的所思所感，教師給予恰當的評價。）歸納：

（1）在日常生活中有很多含有兩個未知數的實際問題，列二元一次方程組是出于解決含有兩個未知數的問題的需要。

（2）由兩個不同的一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，一般有唯一確定的解。

2、布置作業：作業本（2）P18 討論、整理、口答 相互補充。引導學生思考、交流、梳理所學知識。“幫助別人，收獲快樂；勤于思考，體驗成功”，使學生形成的積極情感體驗得到升華。

【教學設計說明】

本節課以丁丁的三個問題為主線來組織教學，以豐富的生活情景激發學生的求知欲望，讓學生充分體驗到：數學來源于生活，又應用于生活。

通過用天平直觀形象的展示抽象出二元一次方程組的過程，體會方程組的模型思想，進一步讓學生經歷體會從實際問題中抽象出數學問題，發展學生靈活運用有關知識解決實際問題的能力，培養學生良好的數學應用意識。同時綜合運用探索、啟發等幾種方法，體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關系。并結合多媒體、實物投影儀等現代教學手段實施教學，體現直觀性。通過邀請學生“到龍泉山旅游，一定來我家作客”，拉近師生間的感情，使學生產生積極的學習情感。通過對問題的解決，展示學生解決問題的成果，體驗成功的快樂。

《定義與證明》教學設計

課題 4.1定義與證明

教材 浙教版數學八年級下冊 教師

楊慧

學校

寧波市第七中學

教 學 目 標

知識 技能 1． 了解定義的含義;2． 了解命題的含義;3． 了解命題的結構;4.掌握區分命題的條件和結論.過程 與方

授課 法 1． 經歷感受定義的含義,能敘述一些簡單的數學概念的定義;2． 體驗命題的含義;3．體驗區分命題的條件和結論,會把一個命題寫成“如果?那么?”的形式；

情感 態度 1.在探索問題的過程中,感悟數學術語的科學性和嚴密性;2.在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。3.鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和團隊精神。教學重點 命題的概念 教學難點 對條件和結論不十分明顯的命題,改寫成“如果?那么?”的形式時,學生會感到困難,是本節課的難點.教學準備與教學媒體

練習紙、多媒體 教法

及學法 自主、合作、探究、體驗式教學法 教學過程設計 教學環節 教學活動 師生活動 設計意圖

環節1 創 設 情 境，導 入 新 課

環節1 創 設 情 境，導 入 新 課(續)

1.活動1

叫四位同學名字,請四位同學起立;(幻燈: 名字讓素不相識的我們認識了!)2.活動2 請這四位同學幫忙回答問題:(①兩同學根據幻燈播放的圖片說出名稱:五星紅旗;奧運鳥巢②兩同學根據幻燈播放的名稱展示實物:雙手;三角尺)3．小結: 在生活中,正是因為有了這些名詞,讓我們能夠由實物說出它的名稱,也能由名稱聯想到對應的實物!(幻燈:名稱,讓剛剛認識的我們溝通了!)4.活動3(幻燈:出示正方體，三角形圖片，還有無理數和平行線的名詞)（請同學們大聲說出圖形的名稱！）師總結:這些名稱，我們知道它們的意義，所以我們能由名稱聯想到什么！我們再來看這兩個數學名詞：優弧、劣弧

（師：同學們能很快地說出它們的意義嗎？）

同學們可能并不十分清楚它們的意義，所以（幻燈：生詞，讓正在溝通的我們中斷了！）

總結：所以，為了便于溝通和交流，達到某種共識，不造成歧義，我們有必要對一些名稱和術語的意義作清楚的規定！

老師叫4名同學名字，叫到的學生起立,并根據幻燈回答分別回答問題.學生大聲說出幻燈上圖形的名稱

學生搖頭 本環節設計包含兩層意思:(一)已經有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來的方便;(二)含義不明確的名詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚規定一些名稱和術語的意義(下定義)1.由叫同學們的名字,讓同學們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術語定義必要性作了鋪墊)2.四同學的活動讓同學們認識到已有的名詞和術語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要性又做了鋪墊)

3.正方體，三角形，平行線，無理數是學生熟悉的并知道其意義的數學名稱，而優弧，劣弧一下子又難倒了學生，這樣前后一比較，讓學生深刻體會到給名詞定義的必要性！

4．在以上幾個步驟層層鋪墊的前提下,.讓學生一步步感受對某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學!環節2 實 踐 活 動，探 索 新 知

環節2 實 踐 活 動，探 索 新 知（續）

環節2 實 踐 活 動，探 索 新 知（續）

環節2 實 踐 活 動，探 索 新 知（續）

（一）定義 1.定義的含義

(1)從學生熟悉的數學名稱（剛才出現在幻燈中的）為著入點學習定義的含義: ①三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結而成的圖形叫做三角形 ②無理數：無限不循環的小數叫做無理數

③平行線：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。

（師：這些語句清楚地規定了三角形、無理數，平行線的意義，我們就把它稱為三角形，無理數，平行線的定義。）（2）定義的含義

一般地，能清楚地規定名稱和術語的意義的句子叫做該名稱和術語的定義（根據這三個定義，你能說說一般情況下一個名稱和術語定義的句子結構以什么形式呈現的嗎？）

2．趁熱打鐵: 給已學名稱和術語下定義（1）極差

（2）直角三角形（3）壓強（學生說完）

（二）命題 1．命題的含義

(1)命題的含義的引入

（師：現在你們知道優弧、劣弧的含義了吧？那我們又可以繼續交流了）

學生:???.師：同學們在比較中出現了正確的，也出現了不正確的結果，但都是對兩條弧的長度作出了判斷

(2)命題的含義 引出命題的定義: 命題:對一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.2.練習(辨一辨)(1)

3．命題的結構及命題的改寫（改寫成如果。。那么。。的形式）（1）命題的結構

師：我們著重來分析上面第六句：

如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等 問：同學們認為這個命題的條件和結論分別是什么？ 學生：?? 師小結：

命題可看做由題設（條件）和結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。（2）命題的改寫

師：再來看這個命題： 全等三角形的對應角相等

師：現在你們認為這個命題的題設和結論又是什么呢？

（讓學生感受到在連結過程中出現了語句不通順，自然意識到適當增加語詞的必要性）（然后再幻燈出示：

如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等 讓學生在比較中感受到（1）改寫成“如果。。那么。。”形式的必要性；（2）怎樣適當地補充詞語。

例題：請指出下列命題中的條件與結論，并改寫成“如果?那么?”的形式。1． 兩直線平行，同位角相等。2． 同位角相等。3． 對頂角相等。

4． 同一個三角形中等角對等邊。

練一練：

1．兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等;2．直角三角形兩個銳角互余.學生探索一個名稱和術語定義的句子結構的呈現形式

學生順利說出前三個

學生閱讀，找出敘述中的定義

學生比較如圖兩種弧的長短

教師制造小情境先舉幾例！讓學生說說判別一個句子是否是命題的關鍵要領是什么？

學生練習

教師問，學生答

學生說題設和結論，教師趁熱打鐵，讓學生用“如果?那么?.”的形式連結

教師分析，學生嘗試

學生練習

本環節設計意圖包含三層意思:(一)已經有的熟悉的名稱和術語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般形式上是怎樣呈現的

(二)模仿熟悉的名稱和術語的定義給學過的名詞下定義

（三）在一段敘述中要會找出名稱和術語的定義，并感知敘述中需要下定義的名稱和術語。(特殊 一般)

本環節的設計意圖

知道了為什么要定義以及對一些已學名稱下定義，還要讓學生學會如何在一段敘述中找出定義，讓學生學會學習的一種方法。

（1）解釋了剛才學生感到迷惑的生詞（優弧和劣弧）（承上）

（2）根據優弧，劣弧定義，教師提示又可以繼續交流了（然后接下環節讓學生比較如圖的優弧，劣弧的長度，引出正確和不正確的判斷，啟下）

在學生比較中出現了正確的，也出現了不正確的，但都是對如圖兩種弧的長度作出了判斷，教師此時

引出命題的定義。

很好得起到承上啟下的作用!

練習讓學生學會通過判別一個句子是否是命題的關鍵要領來識別一句句子是否是命題，有些內容編排貼近學生生活實際，有些命題是下面改寫如果那么要用到的，讓學生感受到知識的系統化。

先出現如果。。那么。。的形式的命題的目的：

(1)一般的上課思路是直接讓學生把一個命題改寫成“如果。。那么。。”形式，學生只是機械接受，沒有意識到為什么要把一個命題改寫成“如果。。那么。。”形式。（2）先出現“如果。。那么。。”形式，讓學生感受到在如果。。那么。。形式下的命題找題設和結論是非常容易的。而學習命題就要學會找命題的題設和結論，所以讓學生領會把一個命題改寫成“如果。。那么。。”形式的必要性

（3）而且有些命題找出題設和結論比較困難，那么先以“如果。。那么。。”形式呈現，讓學生感受到在此形式下找出題設和結論的方便的同時，也自然過渡到非“如果。。那么。。”的形式下的同一個命題，讓學生在對比的情況下感受到此命題要適當加上一些省略的詞語！

此例的編排意圖：

（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎的，讓學生嘗試成功的喜悅；

（2）在第一個命題的基礎上，改寫第二個命題，讓學生感受到一個命題的結論其實也是一個命題，而且讓學生明白錯誤的命題其實也可以改寫“如果?那么?”的形式。在形式上也為下一句對頂角相等的命題的分析作好鋪墊！

環節3 操 作 演 練，內 化 方 法

(三)合作學習

小組爭輝：先閱讀,再回答: 觀察下列各數: 6=1×2×3 24=2×3×4 60=3×4×5 120=4×5×6 ??

我們把6,24,60,120這四個數都叫做“連綿數”

（1）請觀察等式右邊，給連綿數下個定義。（2）探索連綿數的性質：

①“連綿數”一定是3的倍數．請把這個命題改寫成“如果?那么?”形式．

②對兩個連續的連綿數進行“加、減、乘、除”運算，會得到一些有趣的結論，根據你的猜想說出一些命題．

（3）關于“連綿數”遐想 你能把“連綿數n(n+1）（n+2）”的三個因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三邊聯系，說出一些命題嗎？

師小結：定義把名詞的含義說清楚，不至于引起歧義；可以從探究名詞的屬性和相互關系中找到命題，創造命題。

小組合作討論,教師巡回指導

小組合作環節意圖： 讓學生體會：

（1）給名詞適當的下定義；（2）怎樣找命題，造命題；

（從名詞間的屬性和名詞間的關系中找、造）

（3）在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。環節4 收 獲 與 感

悟 師生總結：

學生談收獲，教師總結 在教師引導下，學生自主進行歸納，能夠使所學的知識及時歸納如學生的認知結構。環節5 課后 延伸

布置 作業

1．必做題：作業本，同步練習2．選做題：書本作業題

３．課外思考：班級中小組進行合作，盡可能多地發現生活和學習中的定義與命題，并把命題改寫為“如果?那么?”的形式

學生記錄作業內容

通過作業的布置對本節知識復習和鞏固，實現對知識的應用的拓展。

設計說明：

1．談談我的引入：

本環節設計包含兩層意思:(1)已經有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來的方便;(2)含義不明確的名詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚地規定一些名稱和術語的意義(下定義)，整個過程貫穿三句話：①名字，讓素不相識的我們認識了!②名稱，讓剛剛認識的我們溝通了！③生詞，讓正在溝通的我們中斷了！過程說明: 由叫同學們的名字,讓同學們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術語定義必要性作了鋪墊)四同學的活動讓同學們認識到已有的名詞和術語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要性又做了鋪墊)正方體，三角形，平行線，無理數是學生熟悉的并知道其意義的數學名稱，而優弧，劣弧一下子又難倒了學生，這樣前后一比較，讓學生深刻體會到給名詞定義的必要性！

在以上幾個步驟層層鋪墊的前提下,.讓學生一步步感受對某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學!體現了引入新知識的一個重要原則------由自然到必然。2.談談我對定義這部分教學的處理: 本環節設計意圖包含三層意思:(1)已經有的熟悉的名稱和術語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般情況下是怎樣呈現的(2)模仿熟悉的名稱和術語的定義給學過的名詞下定義（3）在一段敘述中要會找出名稱和術語的定義(特殊 一般)3． 談談我對從“定義”到“命題”的過渡的處理：

本環節的設計意圖：學生下定義，讓學生明白其實在平時的學習中，我們還要學會找出某些名稱和術語的定義，教師趁熱打鐵讓學生閱讀一段關于優弧、劣弧的定義的敘述，目的讓學生學會如何在一段敘述中找出定義，而這兩個詞正是情境創設里學生遇到的生詞，也是急切想知道其含義的，出現在這里，一是讓學生感受到是優弧、劣弧的定義讓他們理解了其含義，更體現了定義的必要性；二是教師可從這個環節過渡到讓學生根據優弧、劣弧的定義比較如圖所示的優弧、劣弧的長，從學生正確的和不正確的判斷中引入“命題”的教學。

4．談談我對難點的處理：

本堂課的難點:對條件和結論不十分明顯的命題,改寫成“如果?那么?”的形式時,學生會感到困難,是本節課的難點.我的做法是:先出現一個“如果。。那么。。”形式的命題(如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等),讓學生找題設和結論,然后再把此命題以(全等三角形的對應角相等)形式呈現,再讓學生找題設和結論,讓學生在找的過程中,感受以下幾點:

(1)一般的上課思路是直接讓學生把一個命題改寫成“如果。。那么。。”形式，學生只是機械接受，沒有意識到為什么要把一個命題改寫成“如果。。那么。。”形式。（2）先出現“如果。。那么。。”形式，讓學生感受到在如果。。那么。。形式下的命題找題設和結論是非常容易的。而學習命題就要學會找命題的題設和結論，所以讓學生領會把一個命題改寫成“如果。。那么。。”形式的必要性

（3）而且有些命題找出題設和結論比較困難，那么先以“如果。。那么。。”形式呈現，讓學生感受到在此形式下找出題設和結論的方便的同時，也自然過渡到不是“如果。。那么。。”的形式下的同一個命題，讓學生在對比的情況下感受到此命題要適當加上和怎樣加上一些省略的詞語！

5．談談我對改寫成”如果?那么?”命題的例題的處理： 1．兩直線平行，同位角相等。2．同位角相等。3．對頂角相等。

4．同一個三角形中等角對等邊。（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎的，讓學生嘗試成功的喜悅；

（2）在第一個命題的基礎上，改寫第二個命題，讓學生感受到一個命題的結論其實也是一個命題，而且讓學生明白錯誤的命題其實也可以改寫“如果?那么?”的形式。在形式上也為下一句對頂角相等的命題的分析作好鋪墊！

6．談談我對學生情感的培養：

在教學設計中我注重學科間的滲透與情感目標的培養，練習里的許多題目都是來自桐鄉本土的一些命題，激發學生的“愛我家鄉”的情感，在小組活動中培養學生團結協作的團隊精神。7．談談對整堂課的總的想法： “數學教學是數學活動的教學”。數學學習是一個經歷體驗的過程，從整個案例來看，通過教師引導在非常自然狀態下獲得新知，又讓學生通過用已經學過的知識解決具體問題，用自己的話來概括。讓學生充分體驗知識的產生過程，使學生在不斷地參與、探究、動腦中獲得新的知識，而且很快將新的知識納入舊知識體系，學生的能力培養與知識的形成結伴而行，真正做到了讓學生體會知識發生、發展、形成的全過程，體會到了學生才是學習的主人。在創設情境、問題探究、鞏固提高、課后作業中均可以使學生感受本節課知識的多樣性，以及課外知識的延續，留給學生更廣闊的思考空間和想象空間。

4．1 定義與命題（浙教版）

一、教材分析

1、教材的地位和作用: 定義與命題的知識在貫穿于整個初中數學知識體系,但作為單獨的章節進行學習,還是首次,在設計上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程,是由實驗幾何向推理幾何過渡的重要章節.而作為本章節的第一課時,為學生在本章節中更好的開展學習起著至關重要的作用.2、學情分析:本節課針對的是八年級下學期的學生,他們在數學學習上已經有了一定的積累,但從數學知識的產生和發展的角度來學習和理解數學中最基本的概念,對學生來說也是第一次,在教學設計上要考慮學生對知識的可接受程度.另外,上課學校是一所知名學校,學生在學習上,應該具備一定的能力和水平,通過努力應該可以達到相應的教學要求.3、課時劃分:共2課時

二、教學目標

1、知識技能目標: 了解定義的含義,了解命題的含義,掌握區分命題的條件和結論,會將一些命題改寫為“如果?,那么?”的形式.2、過程與方法目標: 學生通過本節課內容的學習,使學生經歷定義的產生過程,感受定義的必要性.同時對命題的含義有初步的體驗.體驗區分命題的條件和結論的重要性和必要性.3、情感態度,價值觀目標: 通過與學生的交流互動,營造愉快、和諧的課堂氛圍,積極鼓勵學生參與和活動,使學生感受到學習數學的快樂,培養學生主動探索數學知識的積極態度.三、教學重點、難點

1、教學重點:命題的概念.2、教學難點:命題的結構認識和改寫.四、教法與教具選擇

1、教學方法:啟發式教學.2、教具選擇:多媒體、其他教具.五、教學過程

教學 環節

教學程序

師生互動

設計意圖 創設 情境 “硬廣告”的問題交流必須引入定義.新課

定

義

引導學生參與課堂交流.使學生感受到為了進行有效的1、定義的含義

一般地,能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義.定義的核心功能是能清楚地規定名稱和術語的意義.2、對定義的強化鞏固（1）、舉出幾個數學中的定義.（2）、舉出其他學科名稱的定義.3、如何定義

觀察下列多項式的特征.給以名稱,并作出定義: x2 – 2x – 1

2x2 + 3x + 1

x2 – 2xy + 2y2 4a2 – 4ab + b2

4、定義的價值

例題:校園中,并不令人在意的教室墻角,卻讓我產生了興趣.問題1:按我們的生活經驗,墻角的線AO與BO應有什么位置關系？

問題2:如何判斷（驗證）垂直？ 強調定義的功能.學生自由發言,組織學生評價,捕捉學生反饋的信息,適時地引導學生感受數學定義的嚴密性和簡潔性等.師生交流 老師引導

強調“次、項”

與學生交流 教師歸納

教給學生獲取知識的方法和途徑,讓學生的學習可持續發展.從定義出發來判斷,解決問題.既體現定義的價值,有可作為定義到命題的情境過渡.從定義出發思考問題的解決.命

題

引例:比較下列句子在表述形式上,哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）鳥是動物.（2）若a2=4,求a的值.（3）若a2=b2,則a=b.（4）a,b兩條直線平行嗎？

（5）對頂角相等.（6）畫一個角等于已知角.（7）鄰補角是互補的.1、命題含義

一般地,對某一件事情作出正確或不正確判斷的句子叫做命題.練習:

1、三條邊對應相等的兩個三角形全等.2、在同一個三角形中，等角對等邊.3、對頂角相等.2、命題的深入認識

問題:命題為什么可以判斷對錯？

對命題的條件和結論分別置換，在分析和歸納:

1、語句中的判斷不管正確或不正確,都有判斷功能,都是命題.2、命題中的各個部位之間存在某種聯系（邏輯關系），3、命題的結構特征

例題:三條邊對應相等的兩個三角形全等.從命題的邏輯關系來理解:是已知“三條邊對應相等”這個條件,得到“這兩個三角形全等”這個結論.為了更好的研究命題,我們把命題的結構分為“題設”和“結論”兩個部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.練習:找出命題的題設和結論:在同一個三角形中，等角對等邊.4、命題的改寫

問題:寫出命題“對頂角相等.”的題設和結論.分析:

1、題設為:對頂角,結論為:相等.這樣妥當嗎？

2、從題設和結論的定義入手思考:題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.3、為了幫助大家更好的理解命題的結構,我們在此基礎上引入了“如果...,那么...”這個關系連詞來幫我們更好地確定命題的題設和結論.得出:如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.例題:把命題改寫成“如果...那么...”的形式

1、三條邊對應相等的兩個三角形全等.2、在同一個三角形中,等角對等邊.3、對頂角相等.練習1:課內練習3 練習2:課內練習4.(你能寫出2個數學中的命題,并寫成“如果?那么?”的形式.)學生自主完成.歸納命題的核心功能

導學生對命題的結構進行分析

強調對命題條件和結論的分析

強調大前提的書寫,如果不寫,會有什么問題出現？

學生討論,自主發言

學生自主活動

突出語句的判斷功能

針對學生在命題理解上的誤區,強化認識.學生感受命題中條件和結論的存在.使學生心中的命題結構化.為后面的題設、結論的認識、區分,更為命題的改寫作鋪墊.準確的找到題設和結論關鍵之處在于:找準命題的已知條件和結論.體現定義的價值

強調引入“如果?那么?”的原因和作用.強化認識

強化對改寫的認識和鞏固.數學 游戲（小 結）數學游戲: 三位數黑洞 學生自主探索 感受數學知識的形成過程。板書設計：略 教學設計說明: 定義與命題的知識貫穿于整個初中數學知識體系, 作為本章的第一節課,教材在設計上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,是實驗幾何向推理幾何的過渡。目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程.根據大綱的要求和本節課的目標定位,以及知識的重難點分布,考慮到學生的可接受范圍,本節課教學設想如下: 關鍵是處理好“四個關系”

一、定義與命題的關系

定義和命題之間存在一定的邏輯關系,考慮到學生的理解、接受能力,教學上我們進行了適當的處理.從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學,自然在命題的定義的生成過程中,讓學生嘗試自主定義,強化命題的特征,體現了定義的價值.使定義和命題的學習相輔相成.二、題設與結論的關系

在題設和結論的學習之前,教學上進行了鋪墊,即對命題的相應位置進行置換,使學生初步感受到命題是有“固定結構”的,形成命題是由“條件”“結論”兩部分構成的“心理印象”.有了這樣的鋪墊,對于某些命題的改寫,建議學生從命題的結構特征方面來思考,能有效地幫助突破命題的改寫難點.三、學生和老師的關系

本節課是一節概念課,從內容分析,學生不易領悟.在課堂教學組織上,更多的注意到了老師和學生的心理距離問題和情感基礎問題.通過老師的情感投入、積極的鼓勵、激情的調動.激勵學生主動地參與,以期在學生為主體的討論和學習中,使學生能輕松學習,愉快交流.并在此情感基礎上提高課堂教學的有效性.四、定義、命題與數學知識體系的關系

定義是數學思維的細胞和思維的基本形式,從定義出發思考問題的解決是數學的基本方式.而命題作為數學推理的基礎,是最基本的思維形式.兩者都是建立數學體系的基礎.在教學中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它們的推理價值,來突出和強化這種關系.課以黑洞數的數學游戲為載體，使學生經歷“實驗操作----觀察發現-----科學定義----大膽猜想----執著論證”的過程，體驗數學知識的發現過程、感受數學知識的研究方法,滲透數學的科學態度和科學精神.課題：定義與命題

（一）教學目標： 知識技能目標：

1． 讓學生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法； 2． 讓學生了解命題的含義；

3． 讓學生掌握命題的結構，能夠區分命題的條件和結論，會把命題改寫成“如果??，那么??”的形式；

4． 讓學生了解類比的思維方法； 過程性目標：

5． 讓學生經歷術語定義產生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養自學的能力； 6． 讓學生經歷“命題”這個名詞的定義產生過程，進一步了解命題的含義。

教學重、難點：

1． 了解命題的含義，能夠區分“命題”與“正確的命題（真命題）”； 2． 理解命題的結構，把命題改寫成“如果??，那么??”的形式； 3． 學生活動的組織.教學方法與教學手段：

發現探究小組合作主體性講解

教學過程：

一、組織活動、引入新課

創設“幸運52”的場景組織學生活動。（第一關：幸運搶答）

在老師的描述中搶答出這是什么數學名詞。例如：

它是一種方程；

它是兩邊都是整式的方程；

它是只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定義）

（設計說明：用“幸運52”這種喜聞樂見的形式引入，讓學生及早融入課堂，積極思考，也作為本節課的一個貫穿的背景。更重要的是，希望學生初步經歷給名詞下定義時候逐步明確的過程，最終清楚的表述就是名詞的定義。）

二、探究一些名詞的定義產生過程

定義：一般地，能清楚地規定某一名稱或術語意義的句子叫做該名稱或術語的定義。例如:（1）“規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。”是“數軸”的定義；（2）“能夠完全重合的圖形叫做全等圖形”是“全等圖形”的定義。學生活動一：（小組活動）如何給術語下定義：

學生單獨學習一段材料，小組共同作答。閱讀材料： 1．選出下列圖形中與眾不同的一個。

（A）（B）（C）（D）選C，原因如下：

共同點：都是三角形。

不同點：C選項沒有直角，而其余三角形有一個內角是直角。由此把A、B、D選項歸為一類，叫做“直角三角形”。定義為：“有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答：

2．選出下列式子中與眾不同的一個。（A）（B）（C）（D）選（），原因如下： 共同點：都是 不同點：

由此把選項歸為一類，叫做“”。定義為：的叫做。

3．請設計一個類似的問題，要求能夠得到“平行四邊形”的定義。小結：請同學談體會，如何給名詞下定義。

（設計說明：通過這個活動，培養學生自學的能力，讓學生經歷給名詞下定義的過程。為了真正做到有效的合作學習，在活動中考慮了以下問題：a.把活動的設計成左右的對比模式，讓學生有意識地根據學習材料進行類比的思考；b.讓學生在進行討論之前先進行獨立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產生思維的碰撞，以真正達到討論的目的。）

三、了解命題的含義并學會判斷句子是否是命題 定義作為判別標準，可以產生很多判斷。如：“是方程。”、“正方形四邊相等。”等等

（設計說明：體會定義的必要性，也作為從定義到命題的過渡。）（第二關：爭分奪秒）

搶答：判斷下列句子是否對事情進行了判斷：（1）對頂角相等。

（2）畫一個角等于已知角。（3）兩直線平行，同位角相等。

（4）動物是鳥。（5）是等邊三角形嗎？（6）若，求的值。（7）若，則。發現（2）（5）（6）沒有對事情進行判斷，我們把（1）（3）（4）（7）歸為一類，叫做命題。按照剛剛學習的下定義的方法，請給命題下一個定義。

命題：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。根據命題的定義判斷一些錯誤的句子（剛剛給出的4、7）是否是命題。小結：判斷是不是命題在于是否作出判斷，與正確與否無關。例如：（7）雖然是錯誤的，但依然是命題。

（設計說明：根據剛剛學習的下定義方法，馬上對“命題”這個名詞加以使用，一方面，讓學生覺得“學以致用”，獲得成就感的同時激發他們的學習興趣與信心，另一方面，也進一步鞏固了對定義的理解。）

四、探究命題的結構

兩直線平行，同位角相等。

問題一：如果需要把這個命題劃分為兩部分，那么怎么劃分？ 問題二：劃分的兩部分各自的作用如何？ 問題三：能不能給它們加上一組關聯詞語？

通常寫成“如果??，那么??”的形式。以“如果”引導的部分是條件（題設）：已知事項，以“那么”引導的部分是結論：由已知事項推出的事項。我們給出一些命題，如何區分它的條件和結論？ 學生活動二： 探索命題的結構

1．三邊對應相等的兩個三角形全等。選擇括號里面的內容填在條件和結論處

（△ABC≌△A′B′C′

AB＝A′B′

AC＝A′C′

BC＝B′C′）條件： 結論：

因此，可以改寫為如果，那么。（用文字敘述）

2．同角的余角相等。

選擇括號里面的內容填在條件和結論處

（∠1＝∠2

∠2＋∠3＝90°∠1＋∠3＝90°）條件： 結論：

因此，可以改寫為如果，那么。（用文字敘述）

（設計說明：這個活動意在讓學生體會命題的條件結論之間的關系，符號語言上對應“∴、∵”，文字語言上對應“如果、那么”，體會到條件和結論中存在的因果以及假設關系，也領略到符號語言在數學中體現的強大作用。）

（第三關：幸運考場）

朗讀命題并有意識停頓，再把命題改寫成“如果??，那么??”的形式。1． 正數大于零。

2． 同旁內角互補，兩直線平行。

3． 線段中垂線上的點到線段兩端點距離相等。4． 一次函數的圖象是一條直線。

5． 有兩個內角互余的三角形是直角三角形。6． 在同一個三角形中，等邊對等角。

學生活動三：

準備八張卡片，分別寫好（1）三邊相等

（2）三邊對應相等（3）兩數相等

（4）兩角相等（5）等邊三角形

（6）全等三角形（7）對頂角

（8）兩數的平方相等 請用這八張卡片作為命題的條件和結論，組成四個正確的命題。（設計說明：這個活動可以讓學生體會到條件和結論有時互換是正確的，有時互換卻是不正確的，當條件和結論互換后就變成了另一個命題。更重要的是，在其中讓學生進行開放的數學思考，體現這節課的“數學味”。）

歸納小結：

比較以下幾個句子。（1）是方程；（2）方程是；

（3）方程是含有未知數的等式；（4）含有未知數的等式是方程。問題一：請找出哪句是在下定義？ 問題二：請找出哪些是命題？

問題三：請找出哪些句子的表述是正確的？

問題四：比較其中兩個或者幾個句子，結合今天的課程，談談你的收獲。（設計說明：呼應本節課的課題“定義與命題”，在小結本節課知識的時候，設計了對比思考的模式，引導學生回答定義與命題的關系，如：“定義都是正確的命題，命題不一定是正確的，命題也不一定是定義，定義有充分必要性”等等，允許不同層次的學生有不同的理解。通過這個活動小結本課，學生能進一步理解定義與命題以及它們的區別與聯系，完成知識內化和升華。）

布置作業

必做題

P72 作業題

A組 選做題

P72 作業題

B組

《4.1 定義與命題》(第2課時)的教學設計 教材：浙教版初中數學八年級下冊

一、教學目標: 知識技能目標：

1．了解真命題和假命題的概念。

2．會在簡單的情況下判別一個命題的真假。3．了解公理和定理的含義。過程性目標：

1．從生活命題引入數學命題，并通過小組活動，讓學生在自己提出問題、自己解決問題的過程中經歷知識的產生過程, 并在這個過程中了解類比、歸納、分類等思維方法。

2．在學生總結命題、真命題、定理和公理之間的關系中，感受數學知識間的內在聯系。3．通過對真假命題的判斷，初步體驗舉反例、推理說明等數學方法。

二、教學重點和難點：

本節教學的重點是命題的真假的概念和判別。

判別命題的真假其實已涉及證明，無論在方法上，還是在表述上，學生都會有一定的困難，這就是本節教學的難點。

三、教學方法和教學手段：

本節課從學生的已有認知水平出發，采用情境引入——探究新知——鞏固新知——學以致用——暢所欲言的模式展開，教師在教學中引導學生自主探索，組織學生兩兩合作，小組討論，合作學習的學習方式而進行，充分讓學生動口、動手、動腦，并采用多媒體輔助教學。

四、教學過程： 教學設計 教師活動 學生活動 設計意圖

一、情境引入

以生活情境引入，讓學生感受生活中的命題有正確和不正確之分。

教師組織播放課件并提出問題。

學生獨立思考并回答問題

用學生熟悉、關注的問題入手，讓學生感受生活中的命題有正確與不正確之分，激發學生學習數學的興趣和熱愛家鄉的情感。

二、探究新知： 1．試一試：

教師組織每一位同學先寫出一個數學命題，然后請他的好朋友判斷命題是否正確，并說明理由。

教師出示學生的部分命題。學生所寫的命題中可能有正確，也可能有不正確（如果沒有上面的情況，則由教師補充）。

在學生判斷命題是否正確的過程中，引入假命題、真命題的概念，并鞏固對真命題、假命題的判斷。

所寫的命題中可能有定理、公理，從而引入定理和公理的概念并例舉公理（如果沒有上面的情況，則由教師補充）。

所寫的命題可能出現不作為公理、定理的真命題（如果沒有，則由教師補充）。

通過學生判斷真命題和假命題的過程，引導學生歸納出判斷真命題和假命題的方法。

2．理一理：

由學生小組討論：命題、真命題、定理和公理之間的關系，并在學生的回答中相互補充。

教師出示問題，組織學生活動。

引入定理和公理的概念并例舉公理。

教師組織學生討論。

學生相互出題，回答，交流，互動，并總結判斷真命題、假命題的方法。

學生回答并相互補充

學生分小組討論，總結出四者之間的關系。

把課堂交給學生，讓學生自己提出問題，自己解決問題，并在互動中引出新知，讓學生自己感受知識的發生發展過程，培養學生的概括能力和語言表達能力；并在這個過程中了解類比、歸納、分類等思維方法．

采用合作交流的形式，培養學生的協作能力，讓學生感受數學知識間的內在聯系。

三、鞏固新知：

教師組織學生活動：游烏鎮，展風采。分小組競賽，搶答。1．判一判：

所有的定理是真命題。（）所有的真命題都是公理。（）

2．選一選：

下列命題中真命題的是（）（A）從“1、2、3、4、5、6”六個數中任意選一個數，是偶數的概率是0．4（B）若a與b互為相反數,則 a+b =0（C）絕對值等于它本身的數是正數（D）任何一個角都比它的補角小 3．辯一辯：

有甲乙兩位同學在討論數學問題時，甲說：若有＞，則一定有＞，乙說：若有＞，則一定有＞.請判斷哪位同學說得對？為什么？

4．填一填: 補全下列命題的條件和結論，使命題成為真命題。，那么兩直線平行.5．推一推

如圖，若∠1=∠2，則∠3=∠4.請用推理的方法說明它是真命題。

教師出示問題，組織學生活動。

學生分小組競賽，搶答。

學生回答

學生回答

學生回答

學生回答

學生回答

及時鞏固學生對真命題、定理、公理的認識。

鞏固對真假命題的判斷

鞏固對假命題的判斷

鞏固對真命題的判斷，培養學生的發散性思維。

鞏固對真命題的判斷，培養學生思維的嚴密性和初步的推理能力。

四、學以致用：

如圖，AB、CD相交于點O，給出下列五個論斷：

①∠A=∠D ② AC=BD ③ OC=OB ④ OA=OD以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結論，寫出一個真命題和假命題，并說明理由。

教師出示問題

學生分小組討論，各小組間交流發言。

培養學生的合作意識，提高學生的合作交流能力，培養學生的發散性思維，在合作中體驗成功的喜悅。

五、暢所欲言：

通過本堂課的探索，你有什么收獲和體會？ 學生暢所欲言，表達心聲。教師引導學生總結。學生暢談自己的體會與收獲，以及還存在的問題。

培養學生學習后自我反思的良好習慣。

六、作業布置：

必做題：作業本（2）18頁

選做題：課本74頁第（6）題 教師布置作業

作業分層布置

教學設計說明：

1.本節課的設計分為六個環節：情景引入－――探究新知―――鞏固新知―――學已致用―――暢所欲言―――作業布置．

2．通過情景對話讓學生感受生活中的命題有正確與不正確之分，激發學生學習數學的興趣和熱愛家鄉的情感。

3．組織學生寫命題，互相判斷命題是否正確的過程，引入真命題、假命題的概念，再通過對真命題和假命題的判斷過程，引出公理和定理，并由學生歸納出判斷命題真假的方法，再由小組討論得到命題、真命題、假命題、公理、定理之間的關系，讓學生感受數學知識間的內在聯系。這一設計不但激發學生的學習熱情，而且引導學生互相合作、互相學習、互相促進。同時，學生在互相檢測的過程中自己發現問題，提出問題，解決問題。

4．采用分層教學，整堂課的設計既有基礎訓練，又有能力提高，讓不同層次的學生得到不同的發展。5．重視學生合作能力的培養。課堂教學中有學生與學生之間，師生之間，小組之間的合作，通過合作交流的學習形式，培養學生的協作能力。

6．教學過程中，充分應用多媒體輔助教學，加強直觀教學，加大思維密度，有力突出重點和難點，提高課堂教學效果。

7．本節課體現以學生為主體的新課程理念，讓學生去說、寫、想、動，教師作為課堂的組織者、參與者、引導者融入到學生的學習中，為學生的表現提供廣闊的舞臺！

教材：浙教版八(下)第四章課題：定義與命題(2)教學目標: 知識與技能

1、了解真命題和假命題的概念;

2、會在簡單的情況下判別一個命題的真假;

3、了解公理和定理的含義.過程與方法

讓學生在命題的判斷；真假命題判別；公理定理的認識過程中了解類比、歸納、分類等思維方法；

情感態度與價值觀

讓學生經歷觀察、實驗、推理等活動，類比、歸納得到真假命題的判別方法，并且在這一過程中獲得一些探索數學知識的初步經驗,形成基本的數學素養.從而提高對數學學習的積極性.教學重點：命題的真假的概念和判別.教學難點：判別命題的真假所涉及推理的方法和表述.教學過程：

一、創設情景

1、通過學生說身邊的廣告語入手，并判斷下面三條廣告語是不是命題.農夫山泉：“農夫山泉有點甜.” 溫迪漢堡包：“牛肉在哪兒？” 滾石樂隊：“感覺是真實的.”

從判斷廣告語是不是命題過渡到數學命題的判斷

2、判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）在直線AB上任取一點C.（2）相等的角是對頂角.（3）不相交的兩條直線叫做平行線.把判斷出來的命題改寫成“如果??那么??”的形式，并且講出它們的條件和結論.讓學生從實踐中復習上節課命題和定義的概念，歸納是不是命題判斷的方法，以及把命題改寫成“如果??那么??”的形式.（板書命題）

二、新課引入

思考下列命題的題設(條件)是什么?結論是什么?并判斷是否正確?你的理由是什么?（1）邊長為a(a＞0)的等邊三角形的面積為

;（2）兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;（3）對于任何實數 x, x2 ＜0.在上述命題中，學生通過判斷哪些命題是正確的？哪些是不正確的？說說你的理由.從而自然的獲取了真命題和假命題的概念.真命題：正確的命題叫做真命題.假命題：不正確的命題叫做假命題.（板書真命題，假命題及課題4.1定義與命題（2））

三、鞏固新知

下列哪些命題是真命題，哪些是假命題？說說你的理由？

1、如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

2、如果a＞b,b＞c,那么a=c；

3、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；

4、全等三角形的面積相等.5、已知∠1和∠2如圖所示,則∠1＞∠2;

6、三角形的兩邊之和大于第三邊;

7、會飛的動物是鳥.8、一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等.在上述真命題的判斷和說理的過程中引出什么樣的真命題是公理，什么樣的真命題是定理呢？并引導學生歸納真假命題判別的方法.公理：這些公認為正確的命題叫做公理.定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.(板書定理,公理)公理舉例：

1、兩點間線段最短.2、兩點就可以確定一條直線.3、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.4、同位角相等，兩直線平行.5、兩直線平行，同位角相等.6、全等三角形的對應角相等，對應邊相等.7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS.以前書本上學過的用推理的方法得到的用黑體表述的性質都為定理.針對公理，定理和真命題之間的關系 判斷：所有的真命題都是定理.所有的命題都是公理.所有的定理是真命題.所有的公理是真命題.由學生再一次總結判斷命題真假的方法.四、探究提高：

如圖，AB、CD相交于點O。給出下列五個論斷：

①∠A=∠D；②∠C=∠B；③AC=BD；④OC=OB；⑤OA=OD.以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結論，組成一個命題.請分別寫出一個這樣的真命題和假命題.讓學生感知真命題的推理過程,為下節課埋下伏筆.五．課堂小結：本節課，你獲取了什么數學知識與方法？ 六．布置作業：書本后的作業題2、4、5、6及作業本.板書設計：

4.1定義與命題（2）定義

公理（公認）學生自由活動區 真命題定理（推理）命題??

假命題（舉反例）

教學設計說明：

1、基本結構: 判斷命題類比真假命題的概念類比定理,公理的概念熟悉命題基本知識的內化 分析命題歸納真假命題的判斷歸納定理,公理的判斷及簡單的推理

2、以落實課程標準為終極目標；以學生知識技能的形成、數學思維的完善和情感態度的發展為出發點；以多媒體課件為輔助教學手段；以教師的組織、引導、參與為依托；以學生的積極動腦、動口為主線來構建本課時的教學模式，促進學生的有效學習活動.突出新知識必須在學生自主探索，交流合作的基礎上讓學生自己去發現和歸納,達成對概念的理解與初步的應用.3、本節課的各個環節的設計都以學生為主體，尊重學生的原始的思維.讓學生來發現問題，允許不同的學生在同一個問題上有不同的見解，讓學生表達出對問題的直觀感覺，對所學知識用自己的思維去感悟.4、本節課的教學以知識的形成為主線.讓學生從生活實際情景中尋找命題入手，允許不同的學生在命題的各種判斷上有真實的認識,通過師生、生生的互動交流及教師的恰當引導，促進學生認知水平的提升,知識與技能,方法與應用的熟練.為學生的幾何學習從合理推理順利地過渡到步步有據的推理論證做鋪墊.4．1 定義與命題

（二）浙教版數學八年級下冊

一、教學目標 1）知識目標

1．了解真命題、假命題的概念。2．會判別一個命題的真假。3．了解公理和定理的含義。2）能力目標：

通過判斷一個命題的真假，提高學生的推理能力、邏輯思維能力和表達能力。3）情感目標

通過對真假命題的判斷，培養學生樹立科學嚴謹的學習方法。

二、教學重點、難點

重點：命題真假的概念和判斷。難點：判別命題的真假過程中所涉及的證明方法和表述。

三、教學方法與教學手段

1．針對八年級學生的認識特點，體現“以學生發展為本”的教育理念，發展學生的個性特長，讓學生學會學習。本堂課采用自主、合作、探究、體驗式教學法。

2．用多媒體輔助教學，增強課堂的學習效率和趣味性，提高學生的學習積極性。

四、教學過程

一、創設情境引入新課

以生活實際為背景，從日常生活中的具體問題創設問題情況，有利于增強數學課堂氛圍，激發學生的學習興趣。

二、合作交流探究新知 出示題目

下列命題哪些是正確的命題，哪些是不正確的命題：（1）對于任何實數x，x2﹤0；（2）兩點之間線段最短；

（3）有一個角是直角的三角形是直角三角形；（4）第29屆奧運會舉辦國是中國；

（5）如圖，若∠1+∠2=1800，則直線a∥b。生：正確（2）（3）（4）（5）不正確（1）。

師：由此可知有些命題是正確的，有些命題是不正確的。師：你是怎么判斷這個命題是不正確的呢？ 生：命題（1），取x=-1時，x2＞0，所以該命題不正確。像這樣不正確的命題稱為假命題，反之正確的命題稱為真命題。

師：你能說說真命題和假命題的區別嗎？ 生：

真命題 條件成立，結論一定成立 假命題 條件成立：結論不一定成立 公理、定理概念教學

師：接下來我們來思考一下，這幾個真命題是如何判斷的。

生：命題（2）是不需要證明的是公理，是人類經過長期實踐后公認為正確的命題。生：這些公認為正確的命題叫做公理。

師：很好，公理是不需要證明的，公理可以作為判斷其他命題的依據。師：你能舉出我們已經學過的公理嗎？

生：兩點確定一條直線、兩直線平行、同位角相等。師：那么命題（3）呢？ 生：定義

師：命題（4）呢？ 生：事實（規定）師：命題（5）呢？ 生：依據

∵∠1+∠2=1800（已知）∠2+∠3=1800（補角的意義）∴∠1=∠3（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平等）

生：這種用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

第五篇：小學數學優秀教案-

垂直與平行

［教學目標］

1．引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

2．幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。

3．培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。［教學重點］

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。［教學難點］

相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。［教具、學具準備］

課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。［教學內容］

《義務教育課程標準實驗教科書?數學》四年級上冊64～65頁的內容。［教學過程］

一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系

導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續學習直線的有關知識。

（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系

師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無

限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪 幾種不同的情況？（學生想象）

（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系

師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。

注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）

二、觀察分類，了解平行與垂直的特征

（一）展示各種情況

師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）

師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）

（二）進行分類

師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）1．小組匯報分類情況。預案：

a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。當學生在匯報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把 交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）

2．引導學生分類。在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。3．（學生說出自己小組的分法后）師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？

設想：當出現“b”情況后，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線

畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直 線全部畫出。

當出現“c”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

三、歸納認識，明確平行與垂直的含義

（一）揭示平行的概念

師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了

嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）

師：這種情況你們知道在數學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學生回答）誰能說說什么是互相平行？（學生試說不完整的概念）小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？

（二）揭示垂直的概念

師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？（都形成了四個角）師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）

（板書：成直角、不成直角）

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條

直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）

四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解

1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個 沒想到的例子。

2．我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）

3．咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）

五、拓展延伸，發展空間觀念 師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。

1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。

2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發現規律。

六、課堂總結

今天這節課你有什么收獲？

七、教學反思

通過這一節課讓學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線，也培養學生的空間觀念及空間想象能力，強調了“同一平面”，利用小游戲來吸引學生的學習興趣，使學生愿意學習，以后在講課的時候多設計點教具和小游戲來幫助學生學習，課后學生們還得對垂直和平行兩個概念要熟記。