第一篇：陸老師奧數培訓講義歸一問題

陸老師奧數培訓講義

【四年級】歸一問題

報名電話；*** 例1． 加工一批39600件的大衣,30個人10天完成了13200件,其余的要求在15天內完成,要增加多少人.例2．

54人12天修水渠1944米,如果人數增加18人,天數縮到原來的一半,可修水渠多少米.例3.一批產品,28人25天可以收割完,生產5天后,此項任務要提前10天完成,應增加多少_人.。

例4.，某工程隊施工時,欲將一個池塘的水排完,若用15臺抽水機,并且每天抽水8小時,則7日可排水1260噸;若每天抽水12小時,要求14天排水7560噸,則應需幾臺抽水機?

例5.光華機械廠一個車間,原計劃15人3天做900個零件,生產開始后,又增加一批任務,在工作效率相同下,要10個人8天完成,問增加了幾個零件? 練習題 1 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃多少_天.某生產小組12個人,9天完成,零件1620個.現在有一批任務,零件數為2520個,問14個人要多少天完成.3.一項工程預計15人每天做4小時,18天可以完成,后來增加3人,并且工作時間增加1小時,這項工程多少天完成.4某機床廠第一車間的職工,用18臺車床,2小時生產機器零件720件,20臺這樣的車床3小時可生產機器零件多少件.5.4輛大卡車5次運煤80噸,3輛小卡車8次運煤36噸.現在有煤77噸,用一輛大卡車和小卡車同時運多少次運完.6.某車間接到任務,要在15天制造12000個零件.后來任務增加28%日產量也提高.這樣多少天完成.7，.8個人10天修路840米,照這樣算,20人修4200米,要多少天.8，光明小學有50個學生幫學校搬磚,要搬2000塊,4次搬了一半,照這樣算,再增加50個學生,還要幾次運完? ,9..一根木料,鋸成2段,要3分鐘,如果鋸成6段要多少分鐘?

10.一列火車3小時行240千米,照這樣算,7小時行多少千米.11.糧站加工切面,5天加工440千克,照這樣算,30天可加工切面多少千克.加工4840千克切面要多少天.12.兩輛汽車一個月用油1200千克,5輛汽車8個月用汽油_____千克.現有36000千克汽油,夠__多少輛汽車用3個月.(一個月算30天).8個人10天修公路840米,照這樣算,20人要修4200米,要用多少天.5.筑路隊,修一段路,6個人45天完成,如果增加9人,_____天完成.6.學校平整操場,35人3小時平整1260平方米,照這樣算,40人平整2880平方米,要_____小時.7.某工程隊,16個工人9天能挖水溝1872米,27個工人14天能挖_____米.8.紅光大隊用拖拉機耕地,2臺3小時耕75公畝,照這樣算,4臺5小時耕_____公畝.9.磚廠用3臺制磚機4小時生產紅磚坯4.8萬塊,照這樣算,8臺制磚機8小時可制_____紅磚坯.10.3臺磨面機8小時可磨面粉33.6噸,現在磨面機增加到12臺,要磨面粉168噸,要_____小時.解答題: 11.李莊大隊修水渠1800米,計劃用75人12天修完,如果增加15人,幾天修完?

12.某水泥廠計劃24天生產1080噸水泥,由于技術改進,平均每天比原計劃多生產15噸,可比計劃提前幾天完成?

13.某小水泥廠計劃24天完成一批任務,每天應生產45噸水泥.改進技術后,每天比原計劃多生產15噸,這樣提前幾天完成?

14.機器廠原來制造50臺機器要用鋼材75噸,技術革新后,每臺機器用的鋼材節省了半噸.原來制造50臺用的鋼材,現在可造多少臺.

第二篇：四年級奧數講義之：歸一問題

四年級數學講義 奧數：歸一問題

一、教學銜接

二、教學內容

（一）知識揭示

1、歸一法的來歷

我國珠算除法中有一種方法，稱為歸除法.除數是幾，就稱幾歸；除數是8，就稱為8歸.而歸一的意思，就是用除法求出單一量，這大概就是歸一說法的來歷吧！

2、歸一法的分類

歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進歸一.如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？ 另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？

3、正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步.正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。

（二）例題講解

例1.一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時爬行多少米？

分析： 為了求出蝸牛1小時爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個數目為依據按要求算出結果。

解：①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）

② 1小時爬幾米？1小時=60分。

2×60=120（分米）=12（米）答：小蝸牛1小時爬行12米。

還可以這樣想：先求出題目中的兩個同類量（如時間與時間）的倍數（即60分是6分的幾倍），然后用1倍數（6分鐘爬行12分米）乘以倍數，使問題得解。解：1小時=60分鐘 12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蝸牛1小時爬行12米。

例2.一個糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時磨了6000千克.照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？ 分析： 通過3小時磨6000千克，可以求出1小時磨粉數量.問題求磨完剩下的要幾小時，所以剩下的量除以1小時磨的數量，得到問題所求。解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小時）答：磨完剩下的面粉還要7小時。

例3.學校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了281元；買3個足球和7個籃球共花了355元.現在要買5個足球、4個籃球共花多少元？

分析： 要求5個足球和4個籃球共花多少元，關鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元.根據已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數相等，而籃球相差7-5＝2（個），總價差355-281＝74（元）.74元正好是兩個籃球的價錢，從而可以求出一個籃球的價錢，一個足球的價錢也可以隨之求出，使問題得解。解：①一個籃球的價錢：（355-281）÷（7-5）=37元 ②一個足球的價錢：（281-37×5）÷3＝32（元）③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元）答：買5個足球，4個籃球共花308元。

例4.一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進水管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿；單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時把滿池水排空？

分析： 要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關鍵在于先求出進水速度和排水速度.當兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進水速度，即單位時間內排出的水等于進水與排水速度差.解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時間。解：①進水速度：480÷8=60（噸/小時）

②排水速度：480÷6=80（噸/小時）③排空全池水所需的時間：480÷（80-60）=24（小時）列綜合算式： 480÷（480÷6-480÷8）=24（小時）答：兩管齊開需24小時把滿池水排空。

例5.7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土.現有沙土560噸，要求5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛？ 分析： 要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土。①一輛卡車一次能運多少噸沙土？ 336÷6÷7=56÷7=8（噸）

②560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走幾噸？ 560÷5＝112（噸）

③需要增加同樣的卡車多少輛？ 112÷8-7＝7（輛）

答：需增加同樣的卡車7輛。

三、教學練習

1、一批產品,28人25天可以生產完,生產5天后,此項任務要提前10天完成,應增加_____人.2、某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.1、小明3小時走6千米路，照這樣計算他7小時走了多少千米？

4、5輛載重量相同的卡車6趟運走糧食300噸，照這樣計算，7輛這樣的卡車8趟運糧食多少噸？如果倉庫有糧食1200噸，要求5次運完，則須增加多少輛車？

5、媽媽買水果，如果她買了3斤蘋果和5斤荔枝，那么需要41元，如果買了6斤蘋果和5斤荔枝那么需要47元。媽媽現在買5斤蘋果和3斤荔枝共需要多少錢？

6、甲乙兩個修路隊4天修路770米，現在兩個修路隊同時修路，在相同的天數里，甲隊修路840米，乙隊修路700米，求甲乙兩隊每天各修路多少米。

四、教學小結

今天我們學習了什么？你都會了嗎？

五、教學拓展

1、某車間要加工一批零件，原計劃由18人，每天工作8小時，7.5天完成任務.由于縮短工期，要求4天完成任務，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時？

2、甲、乙兩個打字員4小時共打字3600個.現在二人同時工作，在相同時間內，甲打字2450個，乙打字2050個.求甲、乙二人每小時各打字多少個？

六、課后練習

1、加工一批39600件的大衣,30個人10天完成了13200件,其余的要求在15天內完成,要增加_____人.2、54人12天修水渠1944米,如果人數增加18人,天數縮到原來的一半,可修水渠_____米.3、4輛大卡車5次運煤80噸,3輛小卡車8次運煤36噸.現在有煤77噸,用一輛大卡車和小卡車同時運_____次運完.4、個人10天修路840米,照這樣算,20人修4200米,要_____天.5、一列火車5小時行375千米，照這樣計算，8小時行多少千米？

6、一個車間要加工48個零件，4小時加工了24個，照這樣計算，加工完剩下的零件還要多少小時？

7、一個修路隊6人12天修路1440米，照這樣計算，20人修4800米要多少天？

8、一個水池可以容水360噸，水池裝有一根進水管和一根出水管，單開進水管，6小時可把空池注滿，單開排水管，9小時可把滿池水排空，如果兩管一齊開，需多少小時把空池注滿？

9、學校買來一些足球和排球，如果3個足球和4個排球，共需花費196元，如果買3個足球和7個排球，共需花費271元，現在要買4個足球和5個排球，共需多少錢。

10、小明和小華4分鐘共打字720個，現在2人同時打字，在相同時間內，小明打字490個，小華打字410個，問小明和小華每分鐘各打字多少個？

第三篇：奧數 歸一問題教案

第五講 歸一問題教案

教學目標：

1.讓學生初步了解歸一化問題，并掌握解決正歸一問題，反規一問題的方法。2.通過老師講解，使學生掌握分析歸一問題的方法。3.熟悉并掌握歸一應用題的解題步驟。

教學重點：會分析歸一應用題，使之轉化為數學問題，并運用數學方法解決。教學難點：反歸一問題的計算。教學過程：

歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進歸一.如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？ 正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量； 不同點在第二步.正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。

學習例1 ： 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時爬行多少米？

集體討論：一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，那么蝸牛一分鐘爬行多遠？

分析與解答：

為了求出蝸牛1小時爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個數目為依據按要求算出結果。

解：①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）

② 1小時爬幾米？1小時=60分。

2×60=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時爬行12米。

小結

還可以這樣想：先求出題目中的兩個同類量（如時間與時間）的倍數（即60分是6分的幾倍），然后用1倍數（6分鐘爬行12分米）乘以倍數，使問題得解。

解：1小時=60分鐘

12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）

或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時爬行12米。

學習例2：

一個糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時磨了6000千克.照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？

集體討論：加工廠一小時磨多少千克面粉？ 分析與解答： 方法1：

通過3小時磨6000千克，可以求出1小時磨粉數量.問題求磨完剩下的要幾小時，所以剩下的量除以1小時磨的數量，得到問題所求。

解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小時）

答：磨完剩下的面粉還要7小時。

方法2：用比例關系解。

解：設磨剩下的面粉還要 x 小時。

6000x＝3×14000 x=7（小時）

答：磨完剩下的面粉還要7小時。學習例3：

學校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了281元；買3個足球和7個籃球共花了355元.現在要買5個足球、4個籃球共花多少元？

分析與解答

要求5個足球和4個籃球共花多少元，關鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元.根據已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數相等，而籃球相差7-5＝2（個），總價差355-281＝74（元）.74元正好是兩個籃球的價錢，從而可以求出一個籃球的價錢，一個足球的價錢也可以隨之求出，使問題得解。

解：①一個籃球的價錢：（355-281）÷（7-5）=37元

②一個足球的價錢：（281-37×5）÷3＝32（元）

③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元）

答：買5個足球，4個籃球共花308元。

學習例4：

一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進水管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿； 單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時把滿池水排空？

分析與解答

要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關鍵在于先求出進水速度和排水速度.當兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進水速度，即單位時間內排出的水等于進水與排水速度差.解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時間。

解：①進水速度：480÷8=60（噸/小時）

②排水速度：480÷6=80（噸/小時）

③排空全池水所需的時間：480÷（80-60）=24（小時）

列綜合算式：

480÷（480÷6-480÷8）=24（小時）

答：兩管齊開需24小時把滿池水排空。

學習例5： 7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土.現有沙土560噸，要求5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛？

分析與解答： 方法1：

要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土。

解：①一輛卡車一次能運多少噸沙土？

336÷6÷7=56÷7=8（噸）

② 560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走幾噸？

560÷5＝112（噸）

③需要增加同樣的卡車多少輛？

112÷8-7＝7（輛）

列綜合算式：

560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（輛）

答：需增加同樣的卡車7輛。方法2：

在求一輛卡車一次能運沙土的噸數時，可以列出兩種不同情況的算式： 336÷6÷7 ①，336÷7÷6.② 算式①先除以6，先求出7輛卡車1次運的噸數，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式②，先除以7，求出一輛卡車6次運的噸數，再除以6，求出每輛卡車的載重量。在求560噸沙土5次運完需要多少輛卡車時，有以下幾種不同的計算方法：

求出一共用車14輛后，再求增加的輛數就容易了。

學習例6：

某車間要加工一批零件，原計劃由18人，每天工作8小時，7.5天完成任務.由于縮短工期，要求4天完成任務，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時？

分析與解答：

我們把1個工人工作1小時，作為1個工時.根據已知條件，加工這批零件，原計劃需要多少“工時”呢？求出“工時”數，使我們知道了工作總量.有了工作總量，以它為標準，不管人數增加或減少，工期延長或縮短，仍然按照原來的工作效率，只要能夠達到加工零件所需“工時”總數，再求出要加班的工時數，問題就解決了。

解：①原計劃加工這批零件需要的“工時”：

8×18×7.5=1080（工時）

②增加6人后每天工作幾小時？

1080÷（18+6）÷4=11.25（小時）

③每天加班工作幾小時？ 11.25-8=3.25（小時）

答：每天要加班工作3.25小時。

練習：

1.花果山上桃樹多，6只小猴分180棵.現有小猴72只，如數分后還余90棵，請算出桃樹有幾棵？

2.5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？ 作業：

3.4輛汽車行駛300千米需要汽油240公升.現有5輛汽車同時運貨到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，問是否夠用？

4.5臺拖拉機24天耕地12000公畝.要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機多少臺？

第四篇：小學三年級奧數下學期歸一問題教案

小學三年級奧數下學期歸一問題教案

為什么把有的問題叫歸一問題？我國珠算除法中有一種方法，稱為歸除法.除數是幾，就稱幾歸；除數是8，就稱為8歸.而歸一的意思，就是用除法求出單一量，這大概就是歸一說法的來歷吧！

歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進歸一.如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？

正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步.正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。

例1一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時爬行多少米？

分析為了求出蝸牛1小時爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個數目為依據按要求算出結果。

解：①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？12÷6=2（分米）

②1小時爬幾米？1小時=60分。

2×60=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時爬行12米。

還可以這樣想：先求出題目中的兩個同類量（如時間與時間）的倍數（即60分是6分的幾倍），然后用1倍數（6分鐘爬行12分米）乘以倍數，使問題得解。

解：1小時=60分鐘

12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）

或12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時爬行12米。

例2一個糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時磨了6000千克.照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？

方法1：

分析通過3小時磨6000千克，可以求出1小時磨粉數量.問題求磨完剩下的要幾小時，所以剩下的量除以1小時磨的數量，得到問題所求。

解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小時）

答：磨完剩下的面粉還要7小時。

方法2：用比例關系解。

解：設磨剩下的面粉還要x小時。

6000x＝3×14000

x=7（小時）

答：磨完剩下的面粉還要7小時。

例3學校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了281元；買3個足球和7個籃球共花了355元.現在要買5個足球、4個籃球共花多少元？

分析要求5個足球和4個籃球共花多少元，關鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元.根據已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數相等，而籃球相差7-5＝2（個），總價差355-281＝74（元）.74元正好是兩個籃球的價錢，從而可以求出一個籃球的價錢，一個足球的價錢也可以隨之求出，使問題得解。

解：①一個籃球的價錢：（355-281）÷（7-5）

=37元

②一個足球的價錢：（281-37×5）÷3＝32（元）

③共花多少元？32×5＋37×4=308（元）

答：買5個足球，4個籃球共花308元。

例4一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進水管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿；單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時把滿池水排空？

分析要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關鍵在于先求出進水速度和排水速度.當兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進水速度，即單位時間內排出的水等于進水與排水速度差.解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時間。

解：①進水速度：480÷8=60（噸/小時）

②排水速度：480÷6=80（噸/小時）

③排空全池水所需的時間：480÷（80-60）=24（小時）

列綜合算式：

480÷（480÷6-480÷8）=24（小時）

答：兩管齊開需24小時把滿池水排空。

例57輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土.現有沙土560噸，要求5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛？

方法1：

分析要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土。

解：①一輛卡車一次能運多少噸沙土？

336÷6÷7=56÷7=8（噸）

②560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走幾噸？

560÷5＝112（噸）

③需要增加同樣的卡車多少輛？

112÷8-7＝7（輛）

列綜合算式：

560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（輛）

答：需增加同樣的卡車7輛。

方法2：

在求一輛卡車一次能運沙土的噸數時，可以列出兩種不同情況的算式：①336÷6÷7，②336÷7÷6.算式①先除以6，先求出7輛卡車1次運的噸數，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式②，先除以7，求出一輛卡車6次運的噸數，再除以6，求出每輛卡車的載重量。

在求560噸沙土5次運完需要多少輛卡車時，有以下幾種不同的計算方法：

求出一共用車14輛后，再求增加的輛數就容易了。

例6某車間要加工一批零件，原計劃由18人，每天工作8小時，7.5天完成任務.由于縮短工期，要求4天完成任務，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時？

分析我們把1個工人工作1小時，作為1個工時.根據已知條件，加工這批零件，原計劃需要多少“工時”呢？求出“工時”數，使我們知道了工作總量.有了工作總量，以它為標準，不管人數增加或減少，工期延長或縮短，仍然按照原來的工作效率，只要能夠達到加工零件所需“工時”總數，再求出要加班的工時數，問題就解決了。

解：①原計劃加工這批零件需要的“工時”：

8×18×7.5=1080（工時）

②增加6人后每天工作幾小時？

1080÷（18+6）÷4=11.25（小時）

③每天加班工作幾小時？11.25-8=3.25（小時）

答：每天要加班工作3.25小時。

例7甲、乙兩個打字員4小時共打字3600個.現在二人同時工作，在相同時間內，甲打字2450個，乙打字2050個.求甲、乙二人每小時各打字多少個？

分析已知條件告訴我們：“在相同時間內甲打字2450個，乙打字2050個.”既然知道了“時間相同”，問題就容易解決了.題目里還告訴我們：“甲、乙二人4小時共打字3600個.”這樣可以先求出“甲乙二人每小時打字個數之和”，就可求出所用時間了.解：①甲、乙二人每小時共打字多少個？

3600÷4＝900（個）

②“相同時間”是幾小時？

（2450＋2050）÷900＝5（小時）

③甲打字員每小時打字的個數：

2450÷5=490（個）

④乙打字員每小時打字的個數：

2050÷5=410（個）

答：甲打字員每小時打字490個，乙打字員每小時打字410個。

還可以這樣想：這道題的已知條件可以分兩層.第一層，甲乙二人4小時共打字3600個；第二層，在相同時間內甲打字2450個，乙打字2050個.由這兩個條件可以求出在相同的時間內，甲乙二人共打字2450+2050=4500（個）；打字3600個用4小時，打字4500個用幾小時呢？先求出4500是3600的幾倍，也一定是4小時的幾倍，即“相同時間”。

解：①“相同時間”是幾小時？

4×[（2450＋2050）÷3600]＝5（小時）

②甲每小時打字多少個？

2450÷5=490（個）

③乙每小時打字多少個？

2050÷5=410（個）

答：甲每小時打字490個，乙每小時打字410個.

第五篇：奧數第四次講義 老師教案

五年級奧數：行程問題（第四次講義）

（一）火車過橋

過橋問題也是行程問題的一種。首先要弄清列車通過一座橋是指從車頭上橋到車尾離橋。列車過橋的 總路程是橋長加車長，這是解決過橋問題的關鍵。過橋問題也要用到一般行程問題的基本數量關系：

過橋問題的一般數量關系是：

因為：

過橋的路程 = 橋長 + 車長

所以有：通過橋的時間 =（橋長 + 車長）÷車速

車速 =（橋長 + 車長）÷過橋時間

公式的變形：

橋長 = 車速×過橋時間 — 車長 車長 = 車速×過橋時間 — 橋長

后三個都是根據第二個關系式逆推出的。火車通過隧道的問題和過橋問題的道理是一樣的，也要通過上面的數量關系來解決。

一、例題與方法指導

例1.一列客車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列客車長100米，火車每分鐘行400米，這列客車經過長江大橋需要多少分鐘？ 解析：

從火車頭上橋，到火車尾離橋，這之間是火車通過這座大橋的過程，也就是過橋的路程是橋長 + 車長。通過“過橋的路程”和“車速”就可以求出火車過橋的時間。

（1）過橋路程：6700 + 100 = 6800（米）

（2）過橋時間：6800÷400 = 17（分）

答：這列客車通過南京長江大橋需要17分鐘。

例2.一列火車長160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？

解析： 要想求火車過橋的速度，就要知道“過橋的路程”和過橋的時間。

（1）過橋的路程：160 + 440 = 600（米）

（2）火車的速度：600÷30 = 20（米）答：這列火車每秒行20米。例3.某列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度？

解析：

火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個隧道比第二個隧道長360—216 = 144（米），這144米正好和8秒相對應，這樣可以求出車速。火車24秒行進的路程包括隧道長和火車長，減去已知的隧道長，就是火車長。

（1）第一個隧道比第二個長多少米？

360—216 = 144（米）

（2）火車通過第一個隧道比第二個多用幾秒？ 24—16 = 8（秒）

（3）火車每秒行多少米？

144÷8 = 18（米）

（4）火車24秒行多少米？

18×24 = 432（米）

（5）火車長多少米？

432—360 = 72（米）

答：這列火車長72米。

二、鞏固訓練

1.某列火車通過342米的隧道用了23秒，接著通過234米的隧道用了17秒，這列火車與另一列長88米，速度為每秒22米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？

解析：通過前兩個已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長。

（342—234）÷（23—17）= 18（米）??車速

18×23—342 = 72（米）????????車身長

兩車錯車是從車頭相遇開始，直到兩車尾離開才是錯車結束，兩車錯車的總路程是兩個車身之和，兩車是做相向運動，所以，根據“路程÷速度和 = 相遇時間”，可以求出兩車錯車需要的時間。

（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）

答：兩車錯車而過，需要4秒鐘。

2.一列火車全長265米，每秒行駛25米，全車要通過一座985米長的大橋，問需要多少秒鐘？

（265 + 985）÷25 = 50（秒）

答：需要50秒鐘。

3.一列長50米的火車，穿過200米長的山洞用了25秒鐘，這列火車每秒行多少米？

（200 + 50）÷25 = 10（米）答：這列火車每秒行10米。

三、拓展提升

1.一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長多 少米？

1分 = 60秒

30×60—240 = 1560（米）答：這座橋長1560米。

2.一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長150米，問這條隧道長多少米？

15×40—240—150 = 210（米）答：這條隧道長210米。

3.一列火車開過一座長1200米的大橋，需要75秒鐘，火車以同樣的速度開過路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車長多少米？

1200÷（75—15）= 20（米）

20×15 = 300（米）答：火車長300米。

4.在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？

（18 + 17）×10—182 = 168（米）答：另一列火車長168米。

（二）環形跑道

解題思路：“環形跑道”，也是稱為封閉回路，它可以是圓形的、長方形的、三角形的，也可以是由長方形和兩個半圓組成的運動場形狀。解題時，我們可以運動“轉化法”把線路“拉直”或“截斷”，從布把物體在“環形路道”上的運動轉化為我們熟悉的物體在直線上的運動。

例題1：甲、乙兩人在周長720米的湖邊同時、同地背向而行，甲每分行55米，乙每分行65米，經過多少分兩人在湖邊相遇？

例2：小張和小王各自以一定的速度在周長為500米的環形跑道上跑步。小王每分跑180米。

（1）小張和小王同時從一個地點出發，反向跑步，75秒后兩人相遇，求小張的速度。

（2）小張和小王同時從同一地點出發，沿同一方向跑步，經過多少分兩人第一次在途中相遇？

課后練習

1.一條環形跑道長600米，甲練習騎自行車，平均每分行550米，乙練習長跑，平均每分跑250米。兩人同時從同一地點同向出發，經過多少分兩人相遇？

2.在300米長的環形跑道上，甲、乙兩人同時同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4。4米。兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前多少米？

3.甲、乙兩人環湖跑步，環湖一周長是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的1.25倍。現在兩人同時向前跑，且起跑時甲在乙的前面100米。多少分后兩人相遇？

4.在一個600米長的環形跑道上，兄妹兩人同時從同一起點都按順時針方向跑步，每隔12分相遇一次，若兩人速度不變，還是在原出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則每隔4分相遇一次。兩人跑一圈各要幾分？