第一篇：2018考研數學一與數學三異同分析大全

2018考研數學一與數學三異同分析

感謝凱程鄭老師對本文做出的重要貢獻

問題一：數一和數三有什么區別？各包含什么內容？

答：數學一與數學三的區別如下

一、適用專業不同

(數一)

1、工學門類中的力學、機械工程、光學工程、儀器科學與技術、冶金工程、動力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學與技術、信息與通信工程、控制科學與工程、網絡工程、電子信息工程、計算機科學與技術、土木工程、測繪科學與技術、交通運輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學與技術、兵器科學與技術、核科學與技術、生物醫學工程等20個一級學科中所有的二級學科、專業。

(數三)

1、經濟學門類的各一級學科。

2、管理學門類中的工商管理、農林經濟管理一級學科。

3、授管理學學位的管理科學與工程一級學科。

二、知識板塊比重不同

(數學一)高等數學(或微積分)56%

線性代數

22%

概率論與數理統計

22%

(數學三)高等數學(或微積分)56%

線性代數

22%

概率論與數理統計

22%

三、考試內容不同

(數學一)高等數學

函數、極限、連續、一元函數微積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數的微積分學、無窮級數、常微分方程。

線性代數

行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型。

概率論與數理統計

隨機事件和概率、隨機變量及其概率分布、二維隨機變量及其概率分布、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗。

(數學三)高等數學

函數、極限、連續、一元函數微積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數的微積分學、無窮級數、常微分方程。

線性代數

行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型。

概率論與數理統計

隨機事件和概率、隨機變量及其概率分布、二維隨機變量及其概率分布、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗。

四、難度不同

從對各自知識面的要求上來看，數學一最廣，數學三其次，數學二最低。因此，備戰數

一、數三的同學要盡早開始復習，文科生或者說數學基礎不太好的理工科同學要比其他同學多下功夫。

問題二：本科是韓語專業，想跨考漢碩，需要考的外語一定是英語，不能是韓語嗎？

答：漢語國際教育專業考試科目需根據報考院校確定。報考院校外語有學校開設小語種，可以選擇小語種考試即可。

問題三：想問下專科畢業一年能考研[微博]嗎？

答：教育部對報考碩士研究生的考生資格要求為：國家承認學歷的應屆本科畢業生及往屆本科畢業生；國家承認學歷的專科畢業生報考碩士研究生，須畢業兩年(從專科畢業到錄取為研究生當年的9月1日)或兩年以上，并達到與大學本科畢業生同等學力。但是，招生單位有權根據本單位的實際情況，對考生的學歷提出高于大專畢業的要求。所以，專科畢業生在選擇報考院校前，應向當地招生部門查詢，確認所報單位是否允許專科畢業生報考。

問題四：我是一名免費師范生最近在準備考研，免費師范生需要違約才能考研，我對自己的目標很高，所以想考一個名校。不違約的話，聽說調檔的時候會被卡住，我想知道什么時候會調檔，什么時候違約更合適。謝謝

答：根據國家的政策規定，免費師范生如果違約的話是要交違約金的。除了特殊情況并需報經省級教育行政部門批準外，如果不能履行協議是要在你的誠信檔案上進行記錄的。免費師范生畢業前及在協議規定服務期內，一般不得報考脫產研究生。畢業生經考核符合要求的，可錄取為教育碩士專業學位研究生，在職學習專業課，任教考核合格并通過論文答辯的，頒發碩士研究生畢業證書和教育碩士專業學位證書。

免費師范生三大限制：

限制1：免費師范生入學前要與學校和生源所在地省級教育行政部門簽訂協議，承諾畢業后從事中小學[微博]教育10年以上。到城鎮學校工作的免費師范畢業生，應先到農村義務教育學校任教服務2年。國家鼓勵免費師范畢業生長期從教、終身從教。

限制2：免費師范畢業生未按協議從事中小學教育工作的，要按規定退還已享受的免費教育費用并繳納違約金。省級教育行政部門負責履約管理，并建立免費師范生的誠信檔案。

限制3：免費師范生畢業前及在協議規定服務期內，一般不得報考脫產研究生。畢業生經考核符合要求的，可錄取為教育碩士專業學位研究生，在職學習專業課，任教考核合格并通過論文答辯的，頒發碩士研究生畢業證書和教育碩士專業學位證書。

面對違約要做的就是：

一、要求退還免費師范生培養教育費用，同時支付違約金；

二、在檔案里存放違約誠信記錄。所以同學要慎重考慮清楚。

問題五：你好，我想了解一下北京工商大學[微博]的國際貿易學專業如何？考研難度系數如何？謝謝

答： 本碩士點注重國際貿易理論與實務前沿問題的研究，倡導理論與實際相結合的學風。近年來，本碩士點取得了豐碩的學術成果。主持及參與國家級和省部級課題多項，出版教材和專著約20部，在《財貿經濟》、《國際貿易問題》等重要學術期刊上發表論文50多篇。科研成果獲得北京市哲學社會科學獎二等獎2項，商務部獎項1項。

本專業有兩個研究方向：

01國際貿易理論與政策：本研究方向基于經濟學基本原理和國際經濟與貿易理論，分析當代國際經濟與貿易的現狀和發展趨勢，研究國際貿易政策、法規及國際貿易理論前沿。

02國際貨物貿易：本研究方向在國際貨物貿易實務、國際商法等基礎上，深入研究國際貨物貿易的組織、技術、規則和慣例。

第二篇：考研數學一復習計劃

數學復習時間安排

大三第二學期：仔細看課本總結知識點，熟練掌握書中例題（至少看完兩本高數和線代，概率可以留到暑假做參考書時再復習）。

8月-9月底：做李永樂的復習全書先看書中的知識點總結，遇到不清楚的地方注意翻看課本。這個階段主要是為了明確考研要考什么和考到什么程度，追求的是系統地復習第一遍，速度盡量要快一些（如果復習到后邊時感覺前邊的又忘了，這個時候不要發愁，只要自己還有印象就行，一直往后進行就好了）。注意做一些簡單總結，不需要太系統。

9月-10月中旬：看第二遍復習全書按參考書的章節復習，復習哪一章時注意再對應地看一遍這一章課本的內容。這個階段主要是為了明確每一章會考到的知識點、題型，需要系統的總結一下各個知識點會以哪些題型考查，每種題型的方法有哪些（切記方法不需要掌握的太多，熟練地掌握一兩種適用范圍較廣的即可）。

10月中旬-11月中旬：十年真題第一遍一定要限時做，鍛煉應試的能力（考試過程中遇到困難時解決困難的能力）。平時做題時氣氛較輕松，為了達到考試的要求可以適當比規定的考試時間少一些。每做完一套題仔細訂正，做錯的題和不會做的題一定找到原因，注意總結。11月中旬-12月中旬：十年真題第二遍分題型分知識點做真題，把每一個知識點在考研中出現過的題目仔細分析，明確出題思路。這個階段還要注意把真題做熟練，常見的題型一定不能出錯。

12月中旬-考試：復習以前做的總結和真題中做錯的題目，不熟的地方再看看課本和復習全書，目的就是要查缺補漏。注意每天要做一部分題目，不能把做題感覺丟了，考試前的兩周可以把真題再限時地做一下，模擬一下考試。

參考書：李永樂復習全書和與這本書配套的十年真題（這兩本書的封皮是一樣的）

不要急著做真題，其實復習全書中就已經有很多真題了，做真題的目的是為了在限時做的過程中評價自己的能力，在分析的過程中明確出題思路并找到自己的不足。最關鍵的還是打基礎的階段，基礎打牢了什么題不會做？既然復習全書里已經有很多真題，所以沒必要擔心自己的復習思路是不是跟考研真題有偏差，按部就班地來就行了。

以上僅是鄙人自己的一點看法，僅供參考！在復習過程中結合實際隨時做出調整，逐步找到的適合自己的方法才是最好的方法！

第三篇：考研數學一線性代數公式

1、行列式

1.n行列式共有n2個元素，展開后有n!項，可分解為2n行列式； 2.行列式的重要公式：

①、主對角行列式：主對角元素的乘積；

n(n?1)

②、副對角行列式：副對角元素的乘積??(?1)③、上、下三角行列式（④、?◤?

?◥???◣?

2；）：主對角元素的乘積；

n(n?1)

2和

?◢?

：副對角元素的乘積??(?1)

AC

OB?AO

CB

；、CB

AO

?OB

AC

?(?1)

m?n

⑤、拉普拉斯展開式：

?ABAB

⑥、范德蒙行列式：大指標減小指標的連乘積； 3.證明

①、A?0的方法：

；③構造齊次方程組Ax

?0

A??A，證明其有非零解；④證明r(A)?

n

⑤證明0是其特征值；

2、矩陣

1.是n階可逆矩陣：

?A?0（是非奇異矩陣）；

A

??????

r(A)?n

A

（是滿秩矩陣）

有非零解；的行（列）向量組線性無關；

?0

齊次方程組Ax

?b?R

n，Ax

?b

總有唯一解；

A

與E等價；

可表示成若干個初等矩陣的乘積； 的特征值全不為0；

T

AA

????

AA

A

是正定矩陣；的行（列）向量組是Rn的一組基； 是Rn中某兩組基的過渡矩陣；

?AA?AE

*

A

2.對于n階矩陣A：AA*3.(A

?

1無條件恒成立；

?1)?(A)

T

T

**?1

(A

?1)

T

?(A)

*

*

T

(A)

*T

?(A)

?1

T*

?1

(AB)?BA

T

(AB)?BA

*

(AB)?B

?1

A

4.矩陣是表格，推導符號為波浪號或箭頭；行列式是數值，可求代數和； 5.關于分塊矩陣的重要結論，其中均A、B可逆：

若

?A1?A??

???

A

2?

?????As?

?

1，則：Ⅰ、A?A1A2?As

；Ⅱ、A

?

1?A1???????

?1

?1

A

2?

As

??O?

?1?1

?1

???????；

?A

②、?

?O?A

④、?

?O

O??B?C??B?

?

1?A???OO??1?B??A

?1

?O

；（主對角分塊）③、?

?BCB

?

1?1

A??O?

?1

?O??

?1?A

?1

B

；（副對角分塊）

O??1?B?

?1

?A???O

?1

B

????A

；（拉普拉斯）⑤、?

?CO??B??A??

?1?

1??BCA

；（拉普拉斯）

3、矩陣的初等變換與線性方程組

1.一個m

?n

矩陣A，總可經過初等變換化為標準形，其標準形是唯一確定的：F

?Er???OO??O?m?n；

等價類：所有與A等價的矩陣組成的一個集合，稱為一個等價類；標準形為其形狀最簡單的矩陣； 對于同型矩陣A、B，若r(A)

?r(B)?????A?B；

2.行最簡形矩陣：

①、只能通過初等行變換獲得；②、每行首個非0元素必須為1；③、每行首個非0元素所在列的其他元素必須為0；

3.初等行變換的應用：（初等列變換類似，或轉置后采用初等行變換）

①、若(A?,?E)???(E?,?X)，則A可逆，且X②、對矩陣(A,B)做初等行變化，當

A

r

?A

E

?

1；

就變成A

?1

變為時，B

B，即：(A,B)???(E,A?1B)；

r

c

③、求解線形方程組：對于n個未知數n個方程Ax

?b，如果(A,b)?(E,x)，則A可逆，且x

?A

?

1b；

4.初等矩陣和對角矩陣的概念：

①、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；

??1?

②、???

???

?

2?

??????n?，左乘矩陣A，?i乘A的各行元素；右乘，?i乘A的各列元素；

③、對調兩行或兩列，符號E(i,5.矩陣秩的基本性質：

①、0?r(Am?n)?min(m

⑥、r(A?

j)，且E(i,j)

?

1??

?E(i,j)，例如：1

???

???1??

?1

?

??1???

???1??；,n)；②、r(A)?r(A)

T；③、若A

?B，則r(A)?r(B)；④、若P、Q可逆，則

；（※）

r(A)?r(PA)?r(AQ)?r(PAQ)

；（可逆矩陣不影響矩陣的秩）⑤、max(r(A),r(B))?；（※）⑦、r(AB)?

min(r(A),r(B))

r(A,B)?r(A)?r(B)

B)?r(A)?r(B)

?n

；（※）

⑧、如果A是m矩陣，B是n?s矩陣，且AB

?0

n

?0，則：（※）

Ⅰ、B的列向量全部是齊次方程組AXⅡ、r(A)?r(B)?

解（轉置運算后的結論）；；

⑨、若A、B均為n階方陣，則r(AB)?

r(A)?r(B)?n

6.三種特殊矩陣的方冪：

①、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）?行矩陣（向量）的形式，再采用結合律；

?1?

②、型如?0

?0?

a10

c??b?1??的矩陣：利用二項展開式；③、利用特征值和相似對角化：

7.伴隨矩陣：

?n

?

①、伴隨矩陣的秩：r(A*)??

1??0

r(A)?n?????r(A)?n?1r(A)?n?1

*

?1

*；

②、伴隨矩陣的特征值：

A

?

??(AX??X,A?AA???AX?

A

?

X)

；③、A*

?AA

?

1、A

*

?A

n?

18.關于A矩陣秩的描述：

①、r(A)?n，A中有n階子式不為0，n?1階子式全部為0；（兩句話）

②、r(A)?

n，A中有n階子式全部為0；③、r(A)?

n，A中有n階子式不為0；

9.線性方程組：Ax?b，其中A為m?n矩陣，則：

①、m與方程的個數相同，即方程組Ax?b有m個方程；

②、n與方程組得未知數個數相同，方程組Ax

?b

為n元方程；

10.線性方程組Ax?b的求解：

①、對增廣矩陣B進行初等行變換（只能使用初等行變換）；②、齊次解為對應齊次方程組的解；

③、特解：自由變量賦初值后求得；

4、向量組的線性相關性

11.①、向量組的線性相關、無關 ?Ax?0有、無非零解；（齊次線性方程組）

②、向量的線性表出?Ax?b是否有解；（線性方程組）③、向量組的相互線性表示 ?AX?B是否有解；（矩陣方程）

12.矩陣Am?n與Bl?n行向量組等價的充分必要條件是：齊次方程組Ax?0和Bx?0同解；(P101例14)13.14.r(AA)?r(A)

n

T

；(P101例15)

???0

維向量線性相關的幾何意義：

；③、?,?,?線性相關 ?

?,?,?

①、?線性相關

②、?,?線性相關

共面；

??,?

坐標成比例或共線（平行）；

15.線性相關與無關的兩套定理：

若?1,?2,?,?s線性相關，則?1,?2,?,?s,?s?1必線性相關；

若?1,?2,?,?s線性無關，則?1,?2,?,?s?1必線性無關；（向量的個數加加減減，二者為對偶）若r維向量組A的每個向量上添上n

?r

個分量，構成n維向量組B：

若A線性無關，則B也線性無關；反之若B線性相關，則A也線性相關；（向量組的維數加加減減）簡言之：無關組延長后仍無關，反之，不確定；

16.向量組A（個數為r）能由向量組B（個數為s）線性表示，且A線性無關，則r

向量組A能由向量組B線性表示，則r(A)?向量組A能由向量組B線性表示?

AX?B

r(B)

?s

(二版P74定理7)；

；（P86定理3）

r(A)?r(A,B)

有解；?

（P85定理2）

向量組A能由向量組B等價??r(A)?①、矩陣行等價：A~

cr

r(B)?r(A,B)

（P85定理2推論）

?P1P2?Pl

17.方陣A可逆?存在有限個初等矩陣P1,P2,?,Pl，使A

B?PA?B；

?0

（左乘，P可逆）?

Ax?0

與Bx同解

18.19.20.21.②、矩陣列等價：A~B?AQ?B（右乘，Q可逆）；③、矩陣等價：A~B?PAQ?B（P、Q可逆）； 對于矩陣Am?n與Bl?n：

①、若A與B行等價，則A與B的行秩相等；

②、若A與B行等價，則Ax?0與Bx?0同解，且A與B的任何對應的列向量組具有相同的線性相關性； ④、矩陣A的行秩等于列秩； 若Am?sBs?n?Cm?n，則：

①、C的列向量組能由A的列向量組線性表示，B為系數矩陣；

②、C的行向量組能由B的行向量組線性表示，AT為系數矩陣；（轉置）

齊次方程組Bx?0的解一定是ABx?0的解，考試中可以直接作為定理使用，而無需證明；

①、ABx?0 只有零解???Bx?0只有零解；②、Bx?0 有非零解???ABx?0一定存在非零解； 設向量組Bn?r:b1,b2,?,br可由向量組An?s:a1,a2,?,as線性表示為：（P110題19結論）

（B?AK）

其中K為s?r，且A線性無關，則B組線性無關?r(K)?r；（B與K的列向量組具有相同線性相關性）（必要性：?r?r(B)?r(AK)?r(K),r(K)?r,?r(K)?r；充分性：反證法）

(b1,b2,?,br)?(a1,a2,?,as)K

?m

注：當r?s時，K為方陣，可當作定理使用； 22.①、對矩陣Am?n，存在Qn?m，AQ?Em ?r(A)

②、對矩陣Am?n，存在Pn?m，PA

?En、Q的列向量線性無關；（P87）、P的行向量線性無關；

?r(A)?n

23.若?*為Ax

?b的一個解，?1,?2,?,?n?r為Ax

?0的一個基礎解系，則?*,?1,?2,?,?n?r線性無關

5、相似矩陣和二次型

1.正交矩陣?

AA?E

T

或A?

1?A

T

（定義），性質：

?1???0

i?ji?j

(i,j?1,2,?n)

①、A的列向量都是單位向量，且兩兩正交，即aiTaj②、若A為正交矩陣，則A?

1?A

T；

也為正交陣，且

A??1；

③、若A、B正交陣，則AB也是正交陣；注意：求解正交陣，千萬不要忘記施密特正交化和單位化； 2.施密特正交化：(a1,a2,?,ar)

b1?a1；

b2?a2?

[b1,a2][b1,b1]

?b

1???

[b1,ar][b1,b1]

?b1?

[b2,ar][b2,b2]

?b2???

[br?1,ar][br?1,br?1]

?br?1

br?ar?

;

3.對于普通方陣，不同特征值對應的特征向量線性無關；對于實對稱陣，不同特征值對應的特征向量正交； 4.①、A與B等價 ?A經過初等變換得到B；

?PAQ?B，P、Q可逆； ?r(A)?r(B)，A、B同型； ②、A與B合同 ?CTAC?B，其中可逆；

TT

?xAx與xBx有相同的正、負慣性指數； ③、A與B相似 ?P?1AP?B； 5.相似一定合同、合同未必相似；

若C為正交矩陣，則CTAC?B?A?B，（合同、相似的約束條件不同，相似的更嚴格）； 6.n元二次型xTAx為正定：

T

?A的正慣性指數為n?A與E合同，即存在可逆矩陣C，使CAC?E?A的所有特征值均為正數；?A的各階順序主子式均大于0?aii?0,A?0；(必要條件)

第四篇：2013考研數學一真題

2013碩士研究生入學考試數學一試題

x?arctanx?c，其中k，c為常數，且c?0，則（）x?0xk

1111A.k?2,c?? B.k?2,c? C.k?3,c?? D.k?3,c?22331.已知極限lim

2.曲面x2?cos(xy)?yz?x?0在點(0,1,?1)處的切平面方程為（）

A.x?y?z??2B.x?y?z?0C.x?2y?z??3D.x?y?z?0

?113.設f(x)?x?，令S(則（）bn?2?f(x)sinn?xdx(n?1,2,)，x)??bsninnx?，0n?12

A.3113B.C.?D.? 4444

4.設L1:x2?y2?1，L2:x2?y2?2，L3:x2?2y2?2，L4:2x2?y2?2為四條逆時針

y3x3

方向的平面曲線，記Ii??(y?)dx?(2x?)dy(i?1,2,3,4)，則max?I,1I,2I,3I463Li

A.I1B.I2C.I3D I4

5.設A,B,C均為n階矩陣，若AB=C，且B可逆，則（）

A.矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價

B矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價

C矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價

D矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價 ??

?1a1??200?????6.矩陣?aba?與?0b0?相似的充分必要條件為（）

?1a1??000?????

A.a?0,b?2B.a?0,b 為任意常數

C.a?2,b?0D.a?2,b 為任意常數

7.設X1,X2,X3是隨機變量，且X1N(0,1)，X2N(0,22)，X3N(5,32)，P,2,3)，則（）i?P??2?X1?2?(i?1

A.P3?P2?P2DP1?P2?P3B.P2?P1?P3C.P1?P3?P2

8.設隨機變量X

t(n),YF(1,n)，給定a(0?a?0.5)，常數c滿足P?X?c??a，則 1

P?Y?c2??()

（9）設函數y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)確定，則limn[f()?1]＝。n?01n

(10)已知y1=e3x –xe2x，y2=ex –xe2x，y3= –xe2x是某二階常系數非齊次線性微分方程的3個解，則該方程的通解y=。

?x?sintd2y（11）設?(t為參數)，則2?。dxt???y?tsint?cost

（12）???

1lnxdx?。(1?x)2

（13）設A=(aij)是3階非零矩陣，A為A的行列式，Aij為aij的代數余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），則｜A｜＝。

（14）設隨機變量Y服從參數為1的指數分布，a為常數且大于零，則P{Y≤a+1|Y＞a}=

三．解答題：

（15）（本題滿分10分）計算?1f(x)

x0dx，其中f(x)＝?x1ln(t?1)dt.t

(16)(本題10分)

設數列｛an｝滿足條件：a0?3,a1＝，1an?2?n(n?1)an＝0(n?2).S（x）是冪級數 ?ax的和函數.n

n

n?0?

（1）證明：S(x)?S(x)?0;

（2）求S(x)的表達式.（17）（本題滿分10分）n

x3

x?y求函數f(x,y)?(y?)e的極值.3

(18)(本題滿分10分)

設奇函數f(x)在??1,1?上具有二階導數，且f(1)=1，證明：

（0,1），使得f?(?)?1.（I）存在??

??）（?1,1），使得f??(?)?f（?1.（Ⅱ）存在??

19.(本題滿分10分)

設直線L過A（1,0,0），B（0,1,1）兩點將L繞z軸旋轉一周得到曲面?，?與平面z?0,z?2

所圍成的立體為?。

（1）求曲面?的方程；

（2）求?的形心坐標。

20.（本題滿分11分）

設A???1a??01?當a,b為何值時，存在矩陣C使得AC-CA=B,并求所有矩陣C。,B????，101b????

21.（本題滿分11分）

?a1???設二次型f(x1,x2,x3)?2(a1x1?a2x2?a3x3)2?(b1x1?b2x2?b3x3)2，記???a2?，?a??3?

?b1?????b?2?。

?b??3?

（1）證明二次型f對應的矩陣為2??T???T；

22（2）若?,?正交且均為單位向量，證明f在正交變換下的標準形為2y1。?y2

22.（本題滿分11分）

x?1,?2,?12??x,0?x?3,設隨機變量X的概率密度為f(x)??a令隨機變量Y??x,1?x?2,?1,?其他x?2?0,?

（1）求Y的分布函數；

（2）求概率P?X?Y?.23.(本題滿分11分)

??2??

?3ex,x?0,設總體X的概率密度為f(x;?)??x其中?為未知參數且大于零，?0,其他?

X1,X2，,Xn為來自總體X的簡單隨機樣本。

（1）求?的矩估計量；

（2）求?的最大似然估計量。

第五篇：2014考研數學一大綱 復習資料

Born to win

每3名成功跨校跨專業學員有2名來自跨考

2014考研數學一大綱 復習資料

文章來源：跨考考研

2014年考研數學一大綱揭曉，考研數學一復習資料，考研數學一大綱復習重點規劃，下面考試介紹2014年考研數學一大綱全部內容。

一、試卷滿分及考試時間(跨考教育)

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．

二、試卷內容結構

線性代數約22%

高等教學約56%

概率論與數理統計 約22%

三、試卷題型結構

單選題：8小題，每小題4分，共32分

填空題：6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證明題）：9小題，共94分

高等數學(跨考教育)

一、函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：

函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質二、一元函數微分學(跨考教育)

考試內容

每3名成功跨校跨專業學員有2名來自跨考

導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數 一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L’Hospital）法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑三、一元函數積分學(跨考教育)

考試內容

原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分反常（廣義）積分定積分的應用

四、向量代數和空間解析幾何

考試內容

向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積

向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程

五、多元函數微分學

考試內容

多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上多元連續函數的性質多元函數的偏導數和全微分全微分存在的必要條件和充分條件

多元復合函數、隱函數的求導法二階偏導數方向導數和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函數的極值和條件極值多元函數的最大值、最小值及其簡單應用

六、多元函數積分學

考試內容

二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件二元函

每3名成功跨校跨專業學員有2名來自跨考

數全微分的原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用

七、無窮級數

考試內容

常數項級數的收斂與發散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法交錯級數與萊布尼茨定理任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域與和函數的概念冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數狄利克雷（Dirichlet）定理函數在上的傅里葉級數函數在上的正弦級數和余弦級數

八、常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程微分方程的簡單應用

九、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理

十、矩陣

考試內容

矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣

矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算

十一、向量

考試內容

向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量空

每3名成功跨校跨專業學員有2名來自跨考

間及其相關概念維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內積線性無關向量組的正交規范化方法 規范正交基正交矩陣及其性質

十二、線性方程組

考試內容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解

十三、矩陣的特征值和特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似變換、相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣十四、二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規范形用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性 概率論與數理統計

一、隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間事件的關系與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質古典型概率幾何型概率 條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復試驗

二、隨機變量及其分布

考試內容

隨機變量隨機變量分布函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分布連續型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數的分布

三、多維隨機變量及其分布

考試內容

每3名成功跨校跨專業學員有2名來自跨考

多維隨機變量及其分布二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性常用二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布

四、隨機變量的數字特征

考試內容

隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望矩、協方差、相關系數及其性質

五、大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數定律伯努利（Bernoulli）大數定律辛欽（Khinchine）大數定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理

六、數理統計的基本概念

考試內容

總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數 正態總體的常用抽樣分布

七、參數估計

考試內容

點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計法估計量的評選標準區間估計的概念單個正態總體的均值和方差的區間估計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計

八、假設檢驗

考試內容

顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

文章來源：跨考考研