第一篇：2018年高考數學一輪復習小題精練系列專題08等比數列理!

專題08 等比數列

1．各項為正的等比數列

中，與的等比中項為，則

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】C

2．若記等比數列｛an｝的前n項和為Sn，若a1?2,S3?6,則S4?（）A． 10或8 B． ?10 C． ?10或8 D． ?10或?8 【答案】C 【解析】設等比數列的公比為q，由于a1?2,S3?6，顯然q?1，S3?2?2q?2q2?6

3，則

q2?q?2?0，q??2，S4?S3?a1q3?6?2???2???10，選C．

3．在遞增等比數列?an?中，a2a3?8,a1?a4?9，則a7? A． 32 B． 64 C． 128 D． 16 【答案】B

2【解析】由題易得： a1a4?8，a1?a4?9，故a1，a4是一元二次方程x?9x?8?0的兩個實根，又數列?an?是單調遞增的，∴a1?1，a4?8，∴q3?∴a7?a1q6?26?64．故選：B

a4?8，即q?2，a1?1?4．設Sn為數列?an?的前n項和，a1?1，an?1?2Sn，則數列??的前20項和為（）

a?n?A． 31713171???? B． C． D．

1919181822?344?322?344?3【答案】D 【解析】an?1?2Sn，?an?2Sn?1 相減得an?1?3an?n?2? 由a1?1得出a2?2,a2?3a1，an?{1,n?12?3?n?2,n?2，1={1?1?n?2 an??,n?22?3?-12D．2 【答案】D 【解析】 20

考點：等比數列的性質．

11．設等比數列{an}中，前n項和為Sn，已知S3?8，S6?7，則a2?_________． 【答案】?【解析】 16 3

考點：等比數列的通項和前n項和的知識及運用．

12．《九章算術》中“兩鼠穿墻題”是我國數學的古典名題：“今有恒厚若千尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，則m的值為，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也進―尺，以后每天減半，如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老打洞之和，則Sn? 尺． 【答案】2-【解析】 n1+1 2n-1

考點：等比數列求和．

第二篇：2018年高考數學專題07等差數列小題精練B卷

專題（07）等差數列

1．等差數列?an?的前n項和為sn，已知a5?8，s3?6，則a9?（）A． 8 B． 12 C． 16 D． 24 【答案】C 【解析】設等差數列?an?的首項為a1，公差為d，由a5?8，s3?6，得：

a1+4d=8,3a1+3d=6,解得：a1=0,d=2．

∴a9?a1+8d=8×2=16． 故答案為：16． 2．設 sn是等差數列?an?的前n項和,已知S3?6,S6?8，S9=

()A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 【答案】A

點睛：等差數列的性質：等差數列?an?，等差數列的前N項和的規律知道，s3,s6?s3,s9?s6 仍然是等差數列，所以重新構造等差數列，求出即可． 3．已知等差數列中，（）

A． 8 B． 16 C． 24 D． 32 【答案】D 【解析】∵故選D．

4．在等差數列｛an｝中，a1?a2?a3?3, a28?a29?a30?165，則此數列前30項和等于（）

A． 810 B． 840 C． 870 D． 900 【答案】B 【解析】數列前30項和可看作每三項一組，共十組的和，顯然這十組依次成等差數列，因此

2【解析】

試題分析：依題意有a3?a2013?1，故S2015?考點：數列求和，向量運算．

12．在《張邱建算經》中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日”，由此推斷，該女子到第10日時，大約已經完成三十日織布總量的（）A．33% 【答案】B B．49%

C．62%

D．88%

a3?a20132015． ?2015?22考點：等差數列．

專題07 等差數列

1．等差數列?an?的前n項和為sn，已知a5?8，s3?6，則a9?（）A． 8 B． 12 C． 16 D． 24 【答案】C

故答案為：16．

2．已知數列{an}為等差數列，若

a11??1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn＞0的a10n的最大值為（）

A． 11 B． 19 C． 20 D． 21 【答案】B

故選：B 6．在等差數列｛an｝中，a1?a2?a3?3, a28?a29?a30?165，則此數列前30項和等于（）

A． 810 B． 840 C． 870 D． 900 【答案】B

7．已知數列{an}為等差數列，其前n項和為Sn，2a7－a8＝5，則S11為 A． 110 B． 55 C． 50 D． 不能確定 【答案】B 【解析】∵數列{an}為等差數列，2a7－a8＝5，∴?a6?a8??a8?5, 可得a6=5，∴S11=故選：B． ?a1?a11??11=11a26=55．

8．《九章算術》之后，人們進一步地用等差數列求和公式來解決更多的問題，《張邱建算經》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾（注：從第2天起每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現在一月（按30天計），共織420尺布，則第2天織的布的尺數為（）A． 1631618180 B． C． D．

2929151530?2918d,解得d=． 229【答案】C 【解析】設公差為d,由題意可得：前30項和S30=420=30×5+∴第2天織的布的尺數=5+d=故選：A．

9．設公差不為零的等差數列?an?的前n項和為Sn，若a4?2(a2?a3)，則

163． 29S7等于（）S4A．714 B． C．7 45D．14 【答案】C

78-

第三篇：一輪復習等差等比數列證明練習題

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1．已知數列?an?是首項為a1?，公比q?141的等比數列，bn?2?3log1an 44(n?N*)，數列?cn?滿足cn?an?bn．

（1）求證：?bn?是等差數列；

2?an??a?2,a?a?6a?6(n?N)，n?1nn2．數列滿足1設cn?log5(an?3)．

（Ⅰ）求證：?cn?是等比數列；

*3．設數列?an?的前n項和為Sn，已知a1?2a2?3a3???nan?(n?1)Sn?2n(n?N)．（2）求證：數列?Sn?2?是等比數列； 4．數列{an}滿足a1?1,an?12n?1an?(n?N?)nan?22n（1）證明:數列{}是等差數列；

an2Sn25．數列?an?首項a1?1，前n項和Sn與an之間滿足an?(n?2)

2Sn?1（1）求證：數列??1??是等差數列

S?n?2，an?16．數列{an}滿足a1?3，an?1?（1）求證：{an?1}成等比數列； an?2*7．已知數列{an}滿足an?1?3an?4，(n?N)且a1?1，（Ⅰ）求證：數列?an?2?是等比數列；

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8． 數列{an}滿足:a1?1,n?an?1?(n?1)?an?n?(n?1),n?N*（1）證明：數列{an}是等差數列； n9．已知數列{an}的首項a1=

22an，an?1?，n=1，2，… 3an?1（1）證明：數列??1??1?是等比數列； ?an?1,Sn?n2an?n(n?1),n?1,2,L． 210．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1?（1）證明：數列??n?1?Sn?是等差數列，并求Sn； n??11．（16分）已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn?2an?n（1）證明：?an?1?為等比數列；

12．數列{an}滿足：a1?2,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N?)（1）記dn?an?1?an，求證：數列{dn}是等比數列；

13．已知數列{an}的相鄰兩項an，an?1是關于x方程x2?2nx?bn?0的兩根，且a1?1．（1）求證：數列{an??2n}是等比數列；

14．（本題滿分12分）已知數列{an}中，a1?5且an?2an?1?2n?1（n?2且n?N*）． 13?a?1?（Ⅰ）證明：數列?nn?為等差數列；

?2?15．已知數列?an?中,a1?1,an?1?an(n?N*)an?3（1）求證:??11???是等比數列,并求?an?的通項公式an;?an2?35，a3?，且當n?2時，24?16．設數列?an?的前n項和為Sn，n??．已知a1?1，a2?4Sn?2?5Sn?8Sn?1?Sn?1．

（1）求a4的值；

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（2）證明：?an?1???1?an?為等比數列； 2?17．設數列?an?的前n項和為Sn，且首項a1?3,an?1?Sn?3n(n?N?).n(Ⅰ)求證：Sn?3是等比數列； ??18．（本小題滿分10分）已知數列?an?滿足a1??1，an?1??a?2?（1）求證：數列?n?是等比數列；

?n?(3n?3)an?4n?6,n?N*．

n

參考答案

1．（1）見解析；（2）Sn?2(3n?2)1n??()；（3）m?1或m??5 3342n?12．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）3．（1）

an?511Tn???2n.?3.；45?9（Ⅲ）a2?4,a3?8；

（2）見解析；（3）5

2nn?14．（1）詳見解析；（2）an?；（3）?2n?3?2?6

n?1?1(n?1)2?3． 5．（1）詳見解析；（2）?an??；（3）2?(n?2)3?(2n?1)(2n?3)?6．（1）證明{an?1}成等比數列的過程詳見試題解析； an?2答案第3頁，總5頁 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

（2）實數t的取值范圍為7．詳見解析

8．（1）見解析；（2）Sn1?33?1． ?t?222n?1??3n?1?3? ?49．（1）詳見解析（2）Sn?2?1nn?n?1??? 2n?12n2210．（1）由Sn?n2an?n(n?1)知，當n?2時，Sn?n，即(Sn?S(n?1)?n1)?n(n2?1)Sn?n2Sn?1?n(n?1)，所以所以?n?1n1?1Sn?Sn?1?1，對n?2成立．又S1?1，nn?11n?1?n?1?Sn?1?(n?1)?1，即Sn?是首項為1，公差為1的等差數列．所以n?n?n2Sn?．

n?1（2）因為

bn?Sn1111??(?)32n?3n(n?1)(n?3)2n?1n?3，所以b1?b2?L?bn?． 11111111115115(????L????)?(??)?22435nn?2n?1n?326n?2n?312?k?18?k?6?k?411．（1）見解析；（2）解析；（3）存在，?或?或?．

m?5m?2m?18???12．（1）dn?1?2n?1（2）an?2n?1?1

?2n?12?n為偶數??3313．（1）見解析；（2）Sn??，（3）(??,1)

n?1?2?1n為奇數?3?314．（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）Sn?n?2n?1 15．（1）證明詳見解析；（2）?2???3．

7?1?16．（1）；（2）證明見解析；（3）an??2n?1????8?2?17．(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)(?9,3)?(3,??)

n?1．

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18．（1）詳見解析（2）詳見解析

答案第5頁，總5頁

第四篇：一輪復習等差等比數列證明練習題

Fpg

1．已知數列?an?是首項為a1?，公比q?141の等比數列，bn?2?3log1an 44(n?N*)，數列?cn?滿足cn?an?bn．

（1）求證：?bn?是等差數列；

2?an??a?2,a?a?6a?6(n?N)，n?1nn2．數列滿足1設cn?log5(an?3)．

（Ⅰ）求證：?cn?是等比數列；

*3．設數列?an?の前n項和為Sn，已知a1?2a2?3a3???nan?(n?1)Sn?2n(n?N)．（2）求證：數列?Sn?2?是等比數列； 4．數列{an}滿足a1?1,an?12n?1an?(n?N?)nan?22n（1）證明:數列{}是等差數列；

an2Sn25．數列?an?首項a1?1，前n項和Sn與an之間滿足an?(n?2)

2Sn?1（1）求證：數列??1??是等差數列

S?n?2，an?16．數列{an}滿足a1?3，an?1?（1）求證：{an?1}成等比數列； an?2*7．已知數列{an}滿足an?1?3an?4，(n?N)且a1?1，（Ⅰ）求證：數列?an?2?是等比數列；

Fpg 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

8． 數列{an}滿足:a1?1,n?an?1?(n?1)?an?n?(n?1),n?N*（1）證明：數列{an}是等差數列； n9．已知數列{an}の首項a1=

22an，an?1?，n=1，2，… 3an?1（1）證明：數列??1??1?是等比數列； ?an?1,Sn?n2an?n(n?1),n?1,2,L． 210．已知數列{an}の前n項和為Sn，a1?（1）證明：數列??n?1?Sn?是等差數列，并求Sn； n??11．（16分）已知數列{an}の前n項和是Sn，且Sn?2an?n（1）證明：?an?1?為等比數列；

12．數列{an}滿足：a1?2,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N?)（1）記dn?an?1?an，求證：數列{dn}是等比數列；

13．已知數列{an}の相鄰兩項an，an?1是關于x方程x2?2nx?bn?0の兩根，且a1?1．（1）求證：數列{an??2n}是等比數列；

14．（本題滿分12分）已知數列{an}中，a1?5且an?2an?1?2n?1（n?2且n?N*）． 13?a?1?（Ⅰ）證明：數列?nn?為等差數列；

?2?15．已知數列?an?中,a1?1,an?1?an(n?N*)an?3（1）求證:??11???是等比數列,并求?an?の通項公式an;?an2?35，a3?，且當n?2時，24?16．設數列?an?の前n項和為Sn，n??．已知a1?1，a2?4Sn?2?5Sn?8Sn?1?Sn?1．

（1）求a4の值；

答案第2頁，總5頁

Fpg（2）證明：?an?1???1?an?為等比數列； 2?17．設數列?an?の前n項和為Sn，且首項a1?3,an?1?Sn?3n(n?N?).n(Ⅰ)求證：Sn?3是等比數列； ??18．（本小題滿分10分）已知數列?an?滿足a1??1，an?1??a?2?（1）求證：數列?n?是等比數列；

?n?(3n?3)an?4n?6,n?N*．

n

參考答案

1．（1）見解析；（2）Sn?2(3n?2)1n??()；（3）m?1或m??5 334n?12a?5n2．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

11Tn???2n.?3.；45?9（Ⅲ）3．（1）a2?4,a3?8；

（2）見解析；（3）5

2nn?14．（1）詳見解析；（2）an?；（3）?2n?3?2?6

n?1?1(n?1)2?3． 5．（1）詳見解析；（2）?an??；（3）2?(n?2)3?(2n?1)(2n?3)?6．（1）證明{an?1}成等比數列の過程詳見試題解析； an?2Fpg 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

（2）實數tの取值范圍為7．詳見解析

8．（1）見解析；（2）Sn1?33?1． ?t?222n?1??3n?1?3? ?49．（1）詳見解析（2）Sn?2?1nn?n?1??? 2n?12n2210．（1）由Sn?n2an?n(n?1)知，當n?2時，Sn?n，即(S(n?1)n?S?n1)?n(n2?1)Sn?n2Sn?1?n(n?1)，所以所以?n?1n1?1Sn?Sn?1?1，對n?2成立．又S1?1，nn?11n?1?n?1?Sn?1?(n?1)?1，即Sn?是首項為1，公差為1の等差數列．所以n?n?n2Sn?．

n?1（2）因為

bn?Sn1111??(?)32n?3n(n?1)(n?3)2n?1n?3，所以b1?b2?L?bn?． 11111111115115(????L????)?(??)?22435nn?2n?1n?326n?2n?312?k?18?k?6?k?411．（1）見解析；（2）解析；（3）存在，?或?或?．

m?5m?2m?18???12．（1）dn?1?2n?1（2）an?2n?1?1

?2n?12?n為偶數??3313．（1）見解析；（2）Sn??，（3）(??,1)

n?1?2?1n為奇數?3?314．（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）Sn?n?2n?1 15．（1）證明詳見解析；（2）?2???3．

7?1?16．（1）；（2）證明見解析；（3）an??2n?1????8?2?17．(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)(?9,3)?(3,??)

n?1．

答案第4頁，總5頁

Fpg 18．（1）詳見解析（2）詳見解析

Fpg

第五篇：2014屆高考數學一輪復習第33講《等差、等比數列的綜合應用》熱點針對訓練 理

第33講 等差、等比數列的綜合應用1.(2012·三明市上學期聯考)設等差數列{an}的前n項和為Sn，a2、a4是方程x－x

－2＝0的兩個根，S5＝(A)

5A.B．5

25C．－5 2

a1＋a5×552解析：a2、a4是方程x－x－2＝0的兩個根，a2＋a4＝1，S5＝，故選A.22

2.(2013·石家莊市質檢)已知各項均為正數的等比數列{an}，a1·a9＝16，則a2·a5·a8的值(D)

A．16B．32

C．48D．64

解析：等比數列{an}，a1·a9＝a2·a8＝a2各項均為正數，所以a5＝4，所以a2·a3·a85＝16，33＝a5＝4＝64，即a2·a5·a8的值為64，故選D.3.(2012·山西省大同市高三學情調研)設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝(D)

A．9B．16

C．36D．45 解析：由等差數列的性質可知a7＋a8＋a9＝2(S6－S3)－S3＝2×27－9＝45，故選D.4.(2013·長春市調研測試)等差數列{an}的公差為3，若a2，a4，a8成等比數列，則a4＝(C)

A．8B．10

C．12D．16

解析：令首項為a，2根據條件有(a＋9)＝(a＋3)(a＋21)?a＝3，a4＝3＋3×3＝12，故選C.5.(2013·湖南省長沙市第二次模擬)在等比數列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，則a7＋a8＝ 240.解析：由等比數列性質知a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比數列，由已知條件知公比為2，33所以a7＋a8＝(a1＋a2)·q＝30×2＝240.6.(2012·溫州十校聯合體期末聯考)已知1，a1，a2,9成等差數列，1，b1，b2，b3,9成等比數列，且a1，a2，b1，b2，b3都是實數，則(a2－a1)b2＝ 8.8解析：由1，a1，a2,9成等差數列，可得a2－a1＝，3

由1，b1，b2，b3,9成等比數列，可得b2＞0，且b2＝3，所以(a2－a1)b2＝8.7.(2012·浙江杭州市七校聯考)已知數列{an}中，a3＝2，a7＝1，若{}為等差數an＋1

1列，則a11＝.2

111解析：由等差數列的性質知，成等差數列，a3＋1a7＋1a11＋1

211則＝＋ a7＋1a3＋1a11＋1

2111即＋a11＝.1＋12＋1a11＋12

8.(2012·金華十校期末聯考)已知各項均不相等的等差數列{an}的前四項和為14，且a1，a3，a7恰為等比數列{bn}的前三項．

(1)分別求數列{an}，{bn}的前n項和Sn，Tn；

(2)記為數列{aSnTn

nbn}的前n項和為Kn，設cn＝Kcc*

n＋1＞n(n∈N)．

n

解析：(1)設公差為d，則???4a1＋6d＝14

??a＋2d2

1＝a1a1＋6d，解得d＝1或d＝0(舍去)，a1＝2，所以a＝n＋1，Snn＋3nn＋1

nn＝2bn＝2，Tn＝2－2.(2)因為K12(n＋1)·2n

n＝2·2＋3·2＋…＋，①

故2K＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1

n，② ①－②，得

－K122＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1

n＝2·2＋，所以Kn＋1SnTnn＋32n－1

n＝n·2，則cn＝K

n2

cn＋42n＋1－1n＋32n－12n＋1＋n＋2n＋1－cn＝2＋22＋1＝2＋2＞0，所以c*

n＋1＞cn(n∈N)．

9.等差數列{a項和為Sa2

n}是遞增數列，前nn，且a1，a3，9成等比數列，S5＝a5.(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若數列{bbn2＋n＋1

n}滿足n＝aa{bn}的前99項的和．

n·n＋1

解析：(1)設數列{an}的公差為d(d>0)． 因為aa2

1，a3，9成等比數列，所以a3＝a1a9，所以(ad)2＝ad)，所以d2

1＋21(a1＋8＝a1d.因為d>0，所以a1＝d.①

因為S2，所以5a5×42

5＝a51＋2·d＝(a1＋4d).② 由①②解得a31＝d＝5.所以a35＋(n－1)×35＝35n(n∈N*

n＝)．

(2)bn2＋n＋1

n3

5·35n＋1＝25n2＋n

9·＋1

nn＋1＝259(1＋1n－1

n＋1．

所以b1＋b2＋b3＋…＋b99

＝259(1＋1－11111112＋1＋2－3＋1＋34＋…＋199100)

＝259(99＋1－1100＝275＋2.75＝277.75.