第一篇：數學課堂教學中的真善美

數學課堂教學中的真善美

摘要：數學課堂教學中的真善美，是每一位數學教師的追求，也是數學教育教學的最高境界．本文結合“平方差公式”的課堂教學，基于對數學知識內容、對學生認知規律、對課堂教學規律的理解，探討數學課堂教學中的“真”、“善”、“美”，以試圖尋求一種充實、生動、和諧的數學課堂．

關鍵詞：平方差公式；數學課堂教學；真善美

“真”、“善”、“美”，是人類的追求，也是數學課堂教學的最高境界．這三個字可以引申出許多不同語境的詞組，如，真實、真相、真誠、真諦、真話等；善良、善意、友善、慈善、完善等；美好、美麗、美化、美感、美滿等．那么，數學課堂教學中，如何使學生在獲取數學知識、理解數學思想方法的同時，把握數學世界的精髓，切實感悟到“真”、“善”、“美”的無窮魅力，本文就試圖結合義務教育初中學段“平方差公式”的課堂教學，談幾點粗淺的認識．

一、數學課堂教學中的“真”

真，就是要揭示事物的本來面目．數學課堂教學中，強調 “真”，主要是指數學知識的“真實性”，是指教師要通過課堂，將自己對數學知識的感受和認識，以所教授的內容為載體，對數學知識“真相”的一種自然的表達．

“平方差公式”，是繼“單項式乘以單項式”、“單項式乘以多項式”和“多項式乘以多項式”之后的第一個乘法公式，其“本來面目”就是“多項式乘以多項式”的一個特例．將這樣的一個“特例”作為“公式”，主要是基于三方面的考慮：第一，是為符合公式特征的整式乘法的運算帶來方便；第二，是為后續的學習奠定基礎，如對于學習“用公式法分解因式”、“分式的運算與化簡”、“解一元二次方程”等，提供必要的知識儲備；第三，是本公式的探究過程與方法，對后面學習“完全平方公式”，從方法上，起到了一定的借鑒作用．這是對“平方差公式”本身的一個“基本”的定位．

從“平方差公式”所包含的內容來看，用文字形式表達，是“兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差”，抽象為數學符號，可以概括成，同時，我們還可以借助圖形面積的方法，如圖，解釋該公式的合理性．可見，“文字描述”、“符號概括”、“圖形直觀”這三種表達數學概念的基本形式，也是對“平方差公式”的一個“真實”的刻畫．

另外，依附于“平方差公式”內容之上的，就是數學思想方法，這牽涉到對“平方差公式”本質的理解．

其一，是“特殊化”的想法．我們探究數學問題，一般情況下，是需要對一些“特例”進行比較深入的研究．比如對待“幾何圖形”，我們在研究一般三角形的基礎上，重點研究了“等腰三角形”，在研究了一般的四邊形的基礎上，比較深入地研究了“平行四邊形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”等特殊的四邊形，這主要是由于這樣的一些特殊的三角形、四邊形，在數學知識內部或實際問題中有著更加廣泛的應用．因此，建立在“多項式乘以多項式”基礎之上的“平方差公式”，承載的就不僅僅是一個數學公式本身了，它反映了從“一般”到“特殊”的研究數學問題的基本策略．

其二，是“歸納”的想法．這種方法在解決數學問題中，更是隨處可見，比如，對于整式加法法則、整式乘法法則的獲得，對于一次函數、反比例函數性質的獲得，對于概率的統計定義中的“用頻率估計概率”的方法，等等．那么，對于“平方差公式”，我們同樣是通過觀察一系列具有某種結構特征的“多項式乘以多項式”的結果，“歸納”出符合這種“結構特征”的共同“規律”，這就是平方差公式，其中的可以代表任何“數字”、“字母”、“式子”，或者你喜歡的任何其他的“事物”．

這樣，基于上述的關于“平方差公式”的感受和理解，我們的教學設計以及課堂實施，才有可能給學生帶來一些“真實”的幫助．

二、數學課堂教學中的“善”

善，針對內容，應該反映了一種價值取向，表達的是“可欲之謂善”，即“己欲立而立人；己欲達而達人；己所不欲，勿施于人”的意境．

數學課堂教學中，教師將自己理解到的“真實”的數學知識，通過設置一系列的問題，讓學生也能理解數學，也能達到了解數學知識“真相”的目的，就應該是一種“善”了．

對于“平方差公式”，如果以學生的認知基礎為起點，就應該從“多項式乘以多項式”開始．人民教育出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書·數學》八年級上冊（以下簡稱教材），為學生呈現“平方差公式”時，就是采用承接上一節“多項式相乘的運算法則”，以一個“探究”欄目開始的．

教材在“探究”欄目中，設置了三個特殊形式的“多項式相乘”的問題，對于（1），是“與“

”，這里的兩個多項式“

””，均含有一個字母“”，常數項為“1”和“-1”；對

”，它的兩個多項式“

”與“

”，于（2），是“含有的一個字母變為“”，常數項變為“2”和“-2”；對于（3），“”，它的兩個多項式“

”與“

”，均含有字母“”，但與（1）不同的是，增加了字母的系數，常數項為“1”和“-1”．

該“探究”欄目的問題指向是“你能發現什么規律”，這就將學生的思維自然地導向了“結構特征”，與接下來的“再來計算”上下呼應，在突出結構特征的同時，揭示了“平方差公式”與“一般多項式乘法”之間的內在聯系．

這樣的設計，層層遞進，又相互關聯，使“平方差公式”的生成非常的自然、順暢．

當學生知道了“平方差公式”，就應該以應用這個公式解決相關的問題為落點．其中，重要的是幫助學生理解公式中字母的廣泛含義． 教材在例1的分析中，采用“”，比較直觀地指出了公式中的字母可以代表“

”和“”，事實上，推而廣之，可以向學生指明，公式中的字母可以表示任何“具體的數（正數或負數）”、任何“單項式或多項式”，只要符合公式的結構特征，都可以運用這一公式．這是一種非常“善意”的注釋，是可以應用“平方差公式”進行計算的關鍵．

教材的例2，設置了兩個問題，對于（1），“形成符合“平方差公式”結構的形式；對于（2），“差公式”，而“

”，其中的“

”可以應用“平方

”，需要變

”仍然按照“多項式相乘”的計算方法．兩個問題，從不同的側面，將“平方差公式”納入到學生已有的知識結構之中，應用于（1）中，可以使學生確認“平方差公式”為運算所帶來的方便，應用于（2）中，表明了“平方差公式”的局限性，即它只能解決具有特殊形式的多項式相乘的問題．

可見，教材對“平方差公式”內容的安排，簡捷流暢，在傳達數學知識“真相”的過程中，又不失深刻的“數學味道”，為我們的教學設計以及課堂實施提供了很好的“示范性”．如果運用得當，將這種“友善”的呈現方式，在課堂教學中得以實現，才有可能對學生的數學思維產生積極的影響．

三、數學課堂教學中的“美”

美，是使人愉悅，使人感動，使人升華，使人奮進的東西．數學課堂教學中的“美”，應包括數學教師的親和力、數學內容的感染力以及師生共同營造的和諧狀態等．

“親其師，才能信其道”，數學教師的親和力，是教師的數學專業素養、自身人格魅力的綜合體現．首先，還是要求教師對數學知識“真實”的理解，比如，對“用面積說明平方差公式”，教材的用意是用它來說明“平方差公式”具有直觀的幾何意義，如果在這里“大做文章”，甚至將其作為推導“平方差公式”的依據，實為不妥，而且勢必會人為地造成學生對“平方差公式”的誤解，那么，再“美好”的創意，也是徒勞的，“親和力”也只能是徒有其表；其次，基于學生對教師數學專業素養的信服（這需要一個長期的過程），教師課堂上的“一招一式”，也應從學生的接受能力出發，循序漸進，娓娓道來，使數學知識的建構可以在一種輕松愉悅的狀態下“達成”．

數學內容的感染力，主要呈現的是一種數學知識內在的邏輯性、系統性，以及數學思維方式的“可遷移性”．應該說，“平方差公式”并不難，沒有“平方差公式”，按照“多項式相乘”的計算方法，同樣可以解決問題．那么，學習“平方差公式”的意義何在呢？筆者以為，本課要關注的一個重要方面，應該是它的“思想性”．如從“多項式乘以多項式”的一般到“平方差公式”的特殊，從觀察一系列特殊的“多項式相乘”的結果到得到一般的“平方差公式”；再如，公式的“結構特征”所表現的“模式化”的思想，以及分析解決數學問題的“基本套路”等等．這樣的提煉，學生從中獲取的就不僅僅是簡單的“平方差公式”了，其“感染力”可以融合到數學內部或者數學之外的任何方面．

課堂教學的和諧狀態，應該是“真”、“善”、“美”的和諧統一．如果說，學生在數學課堂中，經歷了發現美、認識美、追求美、創造美的過程，也一定是基于了教師對數學知識“真誠”的表達，基于了教師對數學內容“友善”的呈現，有了“真”和“善”，才會有“美”．同樣，學生如果通過我們的課堂，感知到了數學所帶給他們的“美感”，獲得了“善學”的方法，也一定會形成“真知”，奠定賦有創造力的豐厚的數學知識底蘊．

有人認為“真是指認識符合客觀實際；善是指善行，是指人的行為對群體的價值；美是客體作用于主體，使主體產生一種精神上愉悅的體驗”．也有人認為“真者智力之理想，善者意志之理想，美者感情之理想”．我們的追求，是可以看到充實、生動、和諧的數學課堂，縱然不能完全做到，然心向往之，教師盡力為之，數學課堂也才有可能真正成為促進學生發展的“真善美”的源泉．

第二篇：數學教學中的真善美

伊寧市達達木圖鄉聯片教研活動

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學

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王巧玲

2013.3.21數學教學中的真善美

懷特海曾經指出:數學是真善美的統一.“真善美”是人類的天性,也是人們接受事物的先導.因此,我們的數學教學絕不能僅僅定位在滿足讓學生掌握知識、形成技能并發展思維上,更應該通過教學的自覺引導和著意的滲透,使學生初步領會數學學科內在的優美、和諧、嚴密和廣泛的應用性,挖掘數學文本內在的真善美和其獨特的價值魅力,從而使學生的內心深處形成對數學這門學科真摯的喜愛,激發他們以一種積極主動的心態全身心地投入到數學學習活動中來.“數學,如果真正正確看它,不僅擁有真理而且也有至高的美,正像雕刻的美是一種冷而嚴格的美,這種美不是投合我們的天性的微弱方面,這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾,它可以純凈到崇高的地步,能達到只有偉大的藝術才能顯示的那種完美境地”.而長期以來的數學教育和數學學習,人們只注重數學學科的知識習得和技能的訓練,忽視了對數學本身所擁有的真善美的感悟、體驗,和對數學真善美之間的邏輯關系的認識,形成了對數學學科片面的認識,認為數學是枯燥乏味的,事實果真如此嗎?實際上作為學科的數學不在是純粹的數學事實,它是真善美的統一.事實上,正如數學家普洛克拉斯所說: “哪里有數,哪里就有美.”.數學美比比皆是,它常常會令人陶醉,神往.教育家夸美紐斯認為“把感覺的知美教育放在第一位,放在主要課程中,是符合人們認識過程的程序的,美育的重要性就在這里.讓學生覺得當今世界信息瞬息萬變,應該用發展的眼光去看待數學,去指導生活.1、數學真對數學教學的作用

返璞歸真——數學是自然界的產物.你瞧,遠古的結繩記事、現代的二進制記數,無不彰顯了“現實世界是數學的豐富源泉,也是數學應用的歸宿.”讓學生學有用的數學,學能指導生活實踐的數學,已成為當今數學教育的重要內容.如:學習“三角形的穩定性”后,可讓學生觀察生活中哪些地方運用了三角形的穩定性;還可讓學生思考:為什么學校大門的門栓是平行四邊形的,而不做成三角形的?又如:學習“圓的知識”時,我讓學生說說:在我們身邊哪些是圓形物體?你能從數學的角度說明為什么車輪的形狀是圓的,三角形的行不行?為什么?并讓學生想辦法找出臉盆底、鍋蓋等的圓心在哪里.這樣在學習中融入了鮮活的生活知識,生活中的一些謎團得以解決,讓學生真切地感受到數學就在我們身邊,漸漸體會到數學學習是有價值的.再如:學“利息”的知識時,我先讓學生通過課前調查,了解現在銀行的利率,改進書本提供的數據,學完新課后,再讓學生設計一個最佳方案,把自己的壓歲錢存入銀行.這樣的學習,又讓學生覺得當今世界信息瞬息萬變,應該用發展的眼光去看待數學,去指導生活.數學家華羅庚曾經說過:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數學.他精辟地道出了數學的用處之大.我們應善于把生活中的問題提煉成數學問題,引進課堂,讓學生體會學習數學的本質意義——通過數學問題的解決來解決生活中的問題,這也是“真意”所在.2、數學的善對數學教學的作用

我們現行的教材,呈現于學生面前的無非是一些現成的概念、公式、規律、法則等.學生的認知過程,大多是在教師指導下,以接受這些間接經驗來實現的.然而,一味的“灌輸”, 雖然做到了“高效省時”,卻也埋沒了“披荊斬棘,找到真理”的一些“勇士”,它使數學變得“澀而無味”、“不通情理”.要想使學生更多地獲得數學知識的文化底蘊,更深層次地理解數學知識的產生過程,我覺得應帶領學生“追根究底”.如:我在教學“圓周率”時,沒有直截了當地告訴學生圓周率是多少多少,以期快速結束新課教學.而是讓學生通過一系列實驗和演算,找到周長與直徑的近似比值,在學生充分展示了自己的研究方式與成果之后,我贊賞地說: “這就是著名的圓周率！你們探求圓周率的過程跟我國偉大的數學家祖沖之有著驚人的相似!”緊接著介紹祖沖之及圓周率的發現過程,讓成功的體驗伴隨偉人的發現得到升華!同時也激發了學生強烈的民族自豪感.比較兩種教學方式,從知識的獲得來看,似乎沒有太大差別.但后者更多的是對知識的理解、闡釋與再創造,它使學生得到的不僅僅是一點知識,還有的是再學習知識的能動力.俗話說:小水珠只有匯入大海,才會有長久不衰的生命動力.同樣,教材中的某些知識點（當然,不是全部）只有回歸到厚實的數學文化背景中,讓學生再次探尋數學知識的產生過程,數學這門學科才會被賦予更深刻的內涵,才會被更多的人所鐘愛.3、數學美對數學教學的作用

“數學是這個世界之美的原型.”它可以說是以思維為旋律,用數字、數學術語、符號、公式和圖形譜成的一曲悠揚動聽的交響樂.用美育的觀點指導數學教學,可以激發學生晶瑩的情感,陶冶他們美好的心靈,感染他們如饑似渴的求知欲,點燃起五彩繽紛的智慧火花.龐卡萊也曾說過:所有的數學家時時體驗著數學的美感.的確,數學與文化體現了數學文化的一個重要功能是在美學方面,這種功能是鼓舞學生對數學的追求化為一種對美的追求.蘇霍姆林斯基說過: “沒有審美教育,就沒有任何教育.”

（1）、借助表象,感受數字的美

人類與數學第一次親密接觸,可以說是十個阿拉伯數字的認識.如何給學生上好生動的第一堂數學課,使“多美的數字!”這樣的感受深深地植根于孩子的幼小心靈

中?有的老師是這樣做的:給數字罩上一層美麗的面紗,賦予它賴以記憶的外形.如“1”像鉛筆細長條, “2”像鴨子水里游, “3”像耳朵聽聲音, “4”像小旗隨風飄??

數學中處處存在美,數學美是其文化內涵的具體表現形式之一.在數學中只要認真挖掘就可以發現相當可觀的美育資源.因此課堂教學中如能通過精辟的分析、形象的比喻、巧妙的啟發、嚴密的推理以及生動的語言、精心的板書諸多方面的盡量體現數學中美的神韻,讓學生得到美的熏陶和享受.如解析幾何中的“設而不求”、互為反函數的圖像、對稱輪換多項式、三角函數中的對偶式??其中呈現出的數學美讓人心曠神怡.因此教學時要及時抓住時機針對性地點撥引導,讓學生也能學會對數學美的鑒賞.從某種意義上講任何一個數學問題的解決過程都可以看成是一個審美賞美的過程,主體在其中也得到了愉悅,完善了品德.（2）、融入算式,感受計算的美

很多學生認為數學是枯燥的,其恐懼之源大多來自繁瑣的、程序化的、無意義的計算.然而特級教師朱樂平卻將一堂“多位數加法練習”的計算課演繹成了一次感受美、尋找美、發現美的完美歷程.從“朱樂平,平樂朱”讓學生嘩然大笑——“上海自來水來自海上,??”,讓學生領略回文的奇妙——引入回文數的概念,舉例強化概念——“回文數+回文數=回文數?”的驗證、拓展.從學生們那張張綻開鮮花般的笑臉中,熱情高漲、積極主動的氛圍中,我似乎明白了:當學生邁進了浩瀚的數學世界的長廊時,一定會被奇特的問題、深邃的邏輯、對稱的符號所迷戀,引發出主動探究的心向,這樣的計算還可能是枯燥的嗎？

（3）、通過操作,感受圖形的美

瑞士心理學家皮亞杰說過: “智慧自動作發端.”我覺得,操作活動不僅可以使學生在“親自創造事物”中快快樂樂地獲得“真正的理解”,還可以使學生真真切切地感受圖形的美.如:一位老師在教“軸對稱圖形”時,先讓學生準備一些不同顏色的彩色紙,在課堂上先引導學生剪出課本上的軸對稱圖案——杉樹,練習時啟發學生思考:在我們的日常學習和生活中,哪些是軸對稱圖形?學生紛紛舉例,數字:0、1、3、8,字母:M、H、K、B??,漢字:日、林、一、個??,事物:眼鏡、褲子、五角星??為了進一步啟發學生的創造力和想象力,她鼓勵學生:應用這些美麗的圖形,創造出一幅有意義的圖畫!學生通過想一想、剪一剪、貼一貼,不久,一幅幅美麗的圖畫躍然紙上.有:數字王國、森林世界、童話故事、山水美景??這樣的學習過程,既能加深學生對知識的理解和運用,又能使學生在合作中感受到數學簡潔和諧的對稱美,培養學生表現美、創造美的能力.數學對于學生的文化素質的影響，有利于培養嚴謹的思維方式。前蘇聯教育家加里寧說過,“數學是思想的體操”說的就是數學對培養嚴格的邏輯思維有非常重要的作用.盡管大多數學生將來不會成為數學家,但是條理性、邏輯性作為一種文化素質對他們將來從事任何一種職業都是需要的.有利于培養學生的創新精神。

數學是人類理性文明高度發展的結晶,體現出人的巨大的創造力.同時,數學又是人類創新的銳利工具.無論數學知識的應用或是數學知識的發展,都需要研究新問題,根據實際情況做出恰如其分的分析,并由此找到解決問題的途徑.這里沒有現成的答案可循,需要某種程度上的創新.而這種創新能力的培養,正是我們的教育目的之一.學習數學知識,應用數學知識,正是一種培養學生創新精神的有效途徑.有利于培養科學的審美觀。

數學教育有利于美育教育和科學教育相結合,培養科學的審美觀.人們對美的理解各不相同,但總之美和完善、完美、和諧、秩序??等相聯系.而數學本身體現出的簡潔美(抽象美、符號美、統一美等)、和諧美(對稱美、形式美等)、奇異美(有限美、神秘美等)會給學生以美的熏陶,數學所揭示的規律會加深學生對美的理解,而學習數學的過程也會使學生體驗數學作為人類智慧的結晶所洋溢出的精神美.“數學中有許多巧妙而又神奇的東西吸引人們,這就是數學的魅力和趣味所在,”“數學的思維理論與任何學科都不一樣,是一種振奮人心的高深微妙的思辨,它是一種經驗者的理論,因此,只要未表明不是假設,它就永遠具有猜測性.”數學中的“謎”層出不窮,而且頗具魅力,另人贊嘆不已.數學作為探索真理的事業,還造成一種人文化的獨特的人格氣質,一種極負責的人文精神—不懈地探索真理、勇于堅持真理、為真理而獻身.它包含尊重事實、實事求是的求實精神,勇于懷疑、自我否定的批判精神,勇于創新、超越現狀的創造精神等,所有這些如果通過數學教育活動內化為青少年一代的個性品格,成為他們今后的行為規范與價值取向的話,這才真正達到了數學教育的目的.數學的真善美,既是數學研究中的重要領域,也是數學探索中追求的一個目標,還是數學待以發展的重要原動力.總之,只有知美、求真、發善,方能更好的理解數學、應用數學和發展數學.

第三篇：《紅樓夢》中真善美

《紅樓夢》中真善美

《紅樓夢》是中國文學史上一顆璀璨明珠，具有深刻的文學價值和社會價值。它集生活的三要素真、善、美于一爐，是現實、理想、象征的結合體。本文試從典型、意境、意象三個方面淺談《紅樓夢》的精華。

個性人物，絕妙典型

《紅樓夢》中人物眾多，但每個角色都有自己獨特的人物性格，都是一個個“最熟悉的陌生人”。他們身上既具有某一類人所共有的性格，同時也具有自己獨一無二的個性。他們是共性與個性的統一。對于那些性格復雜的人物來說，他們帶著“人格面具”生活，但那種真誠的東西卻沒有被那扇“面具”所遮掩，反而讓那種真誠更顯得自然。

《紅樓夢》中的林黛玉是一類女性的典型代表。這種女性在國內有，在國外有，在中國的古代有，在中國的現代也有。這類女性，才華橫溢，性格孤傲；追求自由戀愛，渴望婚姻自主；叛逆禮教，反抗舊制度。最終走向生命的盡頭。“可嘆停機德，堪憐詠絮才，玉帶林中掛，金簪雪里埋”是林黛玉的真實寫照。她自小失去雙親而寄居榮國府，由于她清高自尊的個性，常常有“寄人籬下”的傷感。這種遭遇在現實生活中也可見，是作品“求真”的體現。她多愁善感，常常為別人不注意得小事而悲傷流淚，她的內心世界似難捉摸，但也常常將其顯露于外。林黛玉這一典型形象，是長期封建社會婦女們的才華與苦痛的總結。她是封建社會的叛逆者，追求著美好生活的理想，要求個性發展與封建勢力之間形成矛盾，最終造成她的悲劇命運。她是秉具詩人氣質的孤傲少女，縱有極好的才華，也不輕易展現。她的叛逆性的性格與不敢叛逆的心理形成了鮮明的反差，縱使她追求個性解放，追求自由愛情，縱使有“質本潔來還潔去，強于污淖陷渠溝”的誓言，但她，又不敢公開。林黛玉這一典型的特點就在于她的總特征是“多愁善感”，她留給世人最大的印象是“臨風隕淚”，她的眼淚似乎是永遠流不完的，永遠有那么多的是讓她傷感、感懷。這種多愁善感的總特征是“用最小的面積驚人的集中了最大量的思想”那個“木石前盟”的深化涵蓋了多少精彩的故事。林黛玉是美的化身，她美麗、純潔、善良、胸無城府、才華橫溢，淡泊名利、對愛情忠貞不二，追求真善美，她要求人格尊嚴，自由，是一個具有貴族情調和詩人氣質的知書達理的貴族小姐，但就是這樣一個冰清玉潔的女子，卻不為當時的封建統治階級所不容。千方百計的破壞了她的唯一所能依靠的愛情，剝奪了她的幸福。中國古代史上也有很多像林黛玉一樣敢于向封建禮教反抗的女性。有敢于追求自己的幸福，與封建統治階級作斗爭最終石沉水底的杜十娘；有敢于違抗父兄娘親無理撮合的婚姻，最終與董仲卿雙雙殉情的劉蘭芝；還有當眾拒絕君王示愛而不怕受封建統治者戕害，敢于公然反抗君王的羅敷。這些偉大的女性，她們具有現代女性所謂的追求自由愛情的共性，同時又具有個人本身所具有的無可替代的，獨一無二的個性。而她們身上的性格瑕疵，更是讓人感到這些典型人物形象的真實性，可信性。以為“金無足赤，人無完人”。而今，越來越多的研究者將林黛玉與簡愛，安娜，克拉里莎等進行比較，探討與這些作為世界性而又處于中西不同文化傳統女性形象的異同。林黛玉作為典型的“圓型人物”，顯示出生命的斑斕色彩和復雜性格。當然，林黛玉這一典型人物離不開特殊的典型環境。正所謂“近朱者赤，近墨者黑”，“孟母三遷，環境造就人”，“一方山水養一方人”。都說明了環境的重要性。林黛玉“多愁善感”的性格，就是環繞著她典型環境的產物。他自小失去雙親，寄人籬下才得以生存，由于缺乏母愛，封建禮教的約束對于他來說灌輸的比較少，使她個性自由滋生的空間擴大。他自幼喜讀詩書，才思聰慧，使她善于思考。而在那個被封建禮教充溢的榮國府里，需要的是像寶釵那樣的懂禮教，知禮節的女性。客觀環境與她自由的個性形成強烈的沖突，造成她與環境的格格不入，最終被封建禮教毒害。

總之，《紅樓夢》中林黛玉是一類女性的代表，是絕妙的典型人物。在特殊的典型環境中塑造了她這位“心如比干多一竅”的典型人物，具有生活的真實性。

奇特意象，豐富意境

《紅樓夢》中的意境的形成有兩個來源。一是通過人物之間的相互關系而形成深刻的意境。賈雨村陪同林黛玉來到榮國府，鑒于林如海的推薦，見了賈政。此時他說出的話就帶有一些官場色彩和功利色彩。為了謀官，為了成為有錢人，他有時不惜忍辱受氣。從這里可以看出作品中表現出些許的功利境界。為滿足物質需要而形成的功利境界。還可以通過對黛釵二人的人際關系來分析這種功利境界。黛玉的多愁善感，事事計較，不斷拌嘴，使榮國府上下都覺得厭惡，就連最疼愛她的老祖宗最后也失去了對她的歡心。在這里，可以說明黛玉性格的真實性，不做作。而寶釵卻截然相反。她事事順著老祖宗的意思，和榮國府老老少少的關系都處的好。雖說其開朗大方的性格是一個有利因素，更重要的還有她善于做人，善于迎合人，善于圓滑世故。從而使她擁有了很多人的認可。最終順利的和寶玉成了婚。這其中，可以看出寶釵為了取得榮國府所有人的喜歡，在一定程度上出賣了自己最本真的一面。可謂和現代大多數人有著相同的面孔。其中就夾雜了多多少少的功利性因素。所以從這一層面可以看出作品中的功利境界。寶、黛、釵三者之間的戀愛關系以及賈母對寶玉的過分寵愛，以及各個姑娘和寶玉相處，并隱含愛意的這些人與人之間的關系，因人群共存愛的需要，而具有了倫理境界的痕跡。

另一個形成豐富意境的來源是《紅樓夢》的詩詞中通過借助意象展現的優美畫面。而且在詩詞之外也有。借助“絳珠仙草”和“補天頑石”而構成“木石前盟”的神話故事。由此展開一系列的精彩情節。就是借用這兩個典型特別的意象，推動了故事情節的發展。另外，詩詞中借助那種具有言外之意，象外之象，能給人以審美享受的審美風貌而形成的情景交融、虛實相生、韻味無窮的場景，更是耐人尋味。紅樓夢》中的語言是如此有意境，并且這種意境是多樣的。同是詠柳，多愁善感的林黛玉的《唐多令·詠柳》中的“草木也知愁，韶華竟白頭，嘆今生，誰舍誰收？憑爾去，忍淹留”與自傲世故的薛寶釵的“韶華休笑本無根，好風憑借力，送我上青云”，兩種絕然不同的境界。一為婉約，一為豪放，一以悲情惆悵勝，一以自負不羈勝。《紅樓夢》的高明之處就在于此，即將人物與詩詞的意境緊密結合，同時也賦予普通事物以更廣闊更深的內涵，而第一點尤引人注目。借助很普通的意象“柳”就能營造出效果不同的兩幅圖畫。可謂詩中有畫。還有題《金陵十二釵》一絕

滿紙荒唐言，一把辛酸淚。

都云作者癡，誰解其中味？

這里作者運用的煙云模糊法。營造了一種朦朧美和模糊美。借用生活中的書紙所載的文字，人流的眼淚這些貼近生活的意象寫出了作者的心酸。作者是把自己一生“歷盡離合悲歡炎涼世態”的經歷，加以藝術的概括和提煉。塑造了眾多類型的人物，來表明他對人生社會的認識，寄托他難以言喻的感慨，既是贊歌，又是悲歌和挽歌。更妙的是黛玉的《葬花吟》借花開花落這一自然之景描繪了凄涼悲傷的氣氛。表現出了黛玉的無可奈何和多愁善感。還有黛玉的《詠白海棠》中借“梅花”、“梨蕊”、“西風”、“黃昏之景”都創造了一種悲涼之景。還有史湘云的《如夢令》“豈是繡絨殘吐？卷起半簾香霧。纖手自拈來，空使鵑啼燕妒。且住，且住！莫放春光別去！”其中，“繡絨”——喻柳花。殘吐——因殘而離。詞寫春光尚在，柳花乃手自拈來，所以說“豈是殘吐”。“香霧”—喻飛絮蒙蒙。詞中從占春一轉而為惜春、留春，而且情緒上是那樣地無可奈何，這正預示著她的所謂美滿婚姻也是好景不長的。這樣的例子還有很多，在此就不一一列舉了。

《紅樓夢》就是這樣一部優秀的小說。它做到了追求生活中的真善美，摒棄假丑惡這一精神文明的高度。它抓取了現實中的典型，選取了象征中的意象，形成了理想中的意境。具有高度的審美價值和研究價值。還具有鮮明的文學價值和社會教育價值。真可謂是名副其實的千古名著！

第四篇：小學數學課堂教學中

小學數學課堂教學中，教師的困惑與對策

課堂教學是小學數學教學的最基本形式。只有搞好課堂教學，才能充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，也才能有效提高教學質量，發展學生能力。基礎教育課程改革在全國啟動之后，小學數學課堂教學呈現出了嶄新的面貌。課堂上打破了以教師為中心、以教材為中心的教學方式，教師正由單純的知識傳授者轉變為教學活動的組織者、學生探索知識的引導者和合作者；教學內容的選取更加密切聯系社會實際和學生生活實際；學生的學習普遍采用自主、合作、探究的方式；師生之間關系和諧、民主、平等。然而在這教育改革的明媚春光下，由于受傳統教育觀念的影響，有的教師在小學數學課堂教學中產生了一些困惑，導致了行為上的偏差，這不利于教育改革的順利進行。

困惑一：觀念陳舊，方式封閉

對策：發散思維，實行開放式教學 在實際教學中，我們發現有的教師的教學方式名義上是開放式的，教師主動讓學生回答問題、動手操作等，學生與教師的合作使教師很滿意。如一些教師在教義務教育課程標準實驗教科書一年級數學第一冊第“#頁“$以內的加法”時，先讓學生看圖片回答：%&'左邊的小朋友手里拿著幾個紙鶴!%”'右邊的小朋友手里拿著幾個紙鶴!%#'一共有幾個紙鶴!接著教師在黑板上寫出算式后，再用同樣方法教學#(&)$。最后教師指揮學生完成書上的做一做，教師說一學生動手做一，教師說二學生動手做二??這些老師的教法看上去是放手讓學生自己解決問題，其實學生還是在老師的框子內轉動，這種過于統一、注重封閉的教學都是不利于他們的發展的，不但桎梏了學生思維的發散，而且在心理上依賴或習慣于跟著老師走。

小學生發散思維活動的展開，其重要的一點是要能改變已形成的思維定勢。從認知心理學的角度來看，小學生在進行抽象的思維活動過程中，由于身心的特征等原因，往往難以擺脫已有的思維方向，也就是說學生個體乃至于群體）的思維定勢往往影響了對新問題的解決，從而產生錯覺。所以要培養與發展小學生的抽象思維能力，必須十分注意培養他們思維的發散性。如，進行語言敘述的變式訓練，即讓學生依據一句話改變敘述形式為幾句話。這將有利于學生不囿于已有的思維定勢，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。

新課程教學體現的是開放的文化，只有開放才有空間，才有選擇，才有合作。因此，在教學中教師一定要轉變教學觀念，大膽放手讓學生自主求知，學生能想的讓他們想，能說的讓他們說，能做的讓他們做，真正實行開放式教學，以充分滿足不同學生的不同需求，最大限度地促進他們的發展。

困惑二：定理背誦，缺乏理解

對策：自主構建，促進學生的主動發展

小學生的思維處于形象思維逐步向抽象思維過渡的時期。一些教師為了讓孩子們更快地掌握知識，就要求他們背公式、背定理，這一拔苗助長的做法不但不能幫助孩子們由形象思維過渡到抽象思維，而且使他們對數學產生了恐懼甚至是厭惡。建構主義理論認為：不同的人對同一客觀對象的理解各不相同。正如奧蘇伯爾所說：“任何有意義的學習都是舊知識對新知識的同化和順應。”不同的認知結構導致新知識的固著點、同化和順應的途徑、方式、方法、習慣自然各不相同。因此，課程標準多次指出不同的人學習不同的數學這一思想。只有這樣獲得的數學才是學生自己的數學，活的知識，有用的知識。

在實踐中我們看到，有的學生擅長于用形象思維立體地理解數學；有的學生更趨向于用邏輯思維抽象地理解數學。因此，我們的教學就是要在適應學生思維特點的基礎上，理解數學并促進學生思維能力的提高。如《時間》一課中，有學生對1時——1時半這一過程是這樣理解地：長長瘦瘦的是分針是叔叔，他跑步跑得快；而那個矮矮胖胖的時針是老公公，他跑得慢。叔叔已經跑半圈了，老公公還只有跑了一小格里的一半。顯然，孩子是用自己的方式來理解數學的，所以很容易掌握。

因此，只有自主建構過的才是學生自己的，教師教給學生的東西對學生來說存在著距離感，不管教師在教學過程中教得有多深刻和透徹。對于學生來講，他們需要的是經過重組后在頭腦中留下的真正屬于自己的那些東西。由此可見，學生需要的是用自己的方式理解數學，而不是單純地死記硬背。

困惑三：方法單一，效率低下 對策：貼近生活，增強實用性

為什么學生越學越沒有了靈氣和活力？為什么學生在數學學習過程中不能體驗到快樂？我們發現有的教師不善于選擇行之有效的教學方法，往往習慣于自己的教學思路和方法，認為只要學生在做題時都能做對，那就是好的教學。把本應活潑的課堂變成了傳授知識、灌輸知識的課堂。

據香港的一項針對當地學生的調查表明，學生以數字、符號、公式等來形容數學，將數學簡化成運算． 亦有一些響應帶有“課堂數學”的強烈影子，例如認為數學是“用公式計算”和“背方法”的學科，以及“很多計算方法都能得到相同答案”和“答案準確”等，這大概是由于他們的數學觀多來自于課堂教學，而“課堂數學”大多是教導學生如何去運用定理和公式，題目答案唯一。而談到數學具有實用性的功能只有30%的學生。

因此，我們在選擇教學材料時應盡量從學生實際生活中直接去提煉數學問題，這就是我們平時所說的數學問題生活化！如在教學《20以內的進位加法》時，我聯系品德與生活課中的超市購物這一情境，規定每個小朋友只能帶20元，又羅列了一些孩子們喜歡的商品，然后要求他們去購買。孩子們提出了各種各樣的購買方案。緊接著又問，如果只能買三樣東西，并且不能超過15元，你會選擇哪三樣？最后再問，如果要用最少的錢買數量最多的東西又該怎么買？這一系列問題的設計，激起了孩子們去解決日常生活中必備的、常見問題的興趣。正如古羅馬教育家魯塔克指出：兒童的心靈“不是一個需要填滿的罐子，而是一顆需要點燃的火種。”這就是說，只有點燃學生心靈的火種，才能感動學生學習科學；在數學課程中只有超越“科學世界”，關注生活世界，才能感動學生學習數學。

困惑四：處理教材，舍本逐末 對策：根據實際，恰當處理

傳統教學強調“教師應當緊扣教材”，而新課標強調必要時適當地突破教材。后者對教師提出了更高的要求。如結合學生實際和當地環境，小則更換一些簡便易行的題目，大則適當地改變教科書中某些課時的編排次序等，這確實能提高教學效率，促進學生的發展。然而，有的教師認為新課程標準提倡創造性處理教材，不但把教科書上的教學內容搞得支離破碎、無重點，并且將教科書上很好的內容也處理掉了。

如有位老師在教學《長方體和正方體》的認識時，不利用課本上的題目，不按照教材編排意圖，而是先出示一個長方體實物，讓學生觀察并掌握特征，然后出示一個正方體實物用同樣的方法教給學生。最后教師問學生：“正方體是一種怎樣的長方體!”學生都答不上來，教師只能自己說出“特殊的”三個字。這樣的教學表面上看起來是教師把教材處理后進行教學，是新觀念下的教學行為，但實際上是把長方體和正方體對立起來讓學生學，把課本上有關長方體和正方體之間密切聯系的“長、寬、高都相等的長方體叫做正方體”等重要句子都給“處理”掉了，造成了不良后果。因此，筆者認為，教學中教師不能盲目追求處理教材“熱”，以致舍本逐末，而要根據實際的需要恰當地處理教材，以求高效率。

實施新課程過程中，需要教師按新的理念和新的要求設計教學方法。教師首先應當反思一下，以往我是怎樣教學的，通常的教學方法是怎樣的？這樣的教學方法的特征是什么？是否有助于學生發展，是否符合新課程的理念。再看一些教學改革的案例，就會發現，原來教學還可以這樣組織，學生還可以這樣學習。思考一下，以往教學中學生是什么角色，教師是什么角色，是不是可以嘗試改變教師和學生在教學過程中的角色。并想一想，如果教師和學生的角色轉變之后會發生什么。把思考付諸于行動之后，迎刃而解地不單單只是困惑??

困惑一：課堂上一定要讓學生暢所欲言嗎？

《數學新課程標準》提出：“學生是數學學習的主體。教師是學生學習的組織者、引導者與合作者”。此我在教學時，總是試圖使每一個人學生都能參與到課堂教學中。每當提出一個問題，我會盡量讓學生說出自己的見解。學生們參與的積極性很高，都想把自己的想法介紹給大家，你一言，我一語，有的即使別人已經說過了，自己也要說，課堂上雖然很熱鬧，好像人人參與，但實際能提煉出來的內容并不多，層次也不深。為了尊重學生、維護學生回答問題的積極性，我又不能中途截斷，造成了課堂時間的浪費，有時也不能按計劃完成預定教學內容。

困惑

二、課堂上應怎樣設置小組合作學習？

《數學新課程標準》強調：有效的數學學習活動不能單純地模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。很多公開課中也充分體現出小組合作學習的優勢。但我在教學實踐中發現：.在小組合作學習的過程中，學生間應形成的那種良好的互助、互動的關系，可是小組活動中卻經常會出現不友好、不傾聽、不分享、不聽取他人見解，固執己見的現象。還有一些性格內向的，成績不太好的學生，只作為一個旁觀者，而不是參與者。在小組匯報中好學生發言的機會多，能得到更多的鍛煉。困難的學生基本沒有發言的時間，而且他也不想發言。久而久之，困難的學生學習越來越困難，優秀生越來越好。兩級差距越來越大。另外，小組合作的學習方式看似簡單易學，但稍有不慎就會使課堂氣氛得不到較好的調控，達不到預期的目的，特別是低年級的學生年齡小，自我管理能力差，還沒有形成合作學習的意識和能力。如果教師不及時提醒和指導，他們不知道該怎樣相互討論和交流，每個人都爭先發言，表面上看起來很熱鬧，但沒有學會真正傾聽、理解并吸收他人意見，缺乏實質性的合作。同時，小組活動中還出現一些放任自流的現象，教師不易發現學生開小差。最后，小組.合作學習的時間不好把握。由于年齡特點，知識水平，合作學習能力不同，在小組討論、合作學習時，有的小組很快完成任務，有的小組還在激烈交流，各抒己見，完成的組開始說一些與課堂無關的話，甚至出現打鬧現象。課堂紀律非常松散。怎樣解決小組合作學習中出現的這些問題問題呢

第五篇：小學數學課堂教學中

小課題階段性總結

----小學數學課堂教學中“問題解決”初探

小學數學課堂教學中“問題解決”初探 內容提要： 在數學課堂教學中，圍繞“數學問題”這一主題，尋求切實可行的解題策略，有效地進行教學活動，引導學生結合學習、生活實踐，初步學會從數學的角度提出問題，靈活的理解問題，創造性的解決問題，并能合理地應用問題。從問題提出——解決及應用的過程中提高學生的數學素質，提高學生的創新意識及實踐能力。關鍵詞：小學數學 問題解決正 文： 全日制義務教育《數學課程標準》（實驗稿）中課程具體目標明確提出：要讓學生“初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。”“形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神。”基于這一基本要求，在數學課堂教學中，我們可以圍繞“問題”這一主題，尋求切實可行的方法，有效地進行教學活動，引導學生結合學習、生活實踐，初步學會從數學的角度提出問題，靈活的理解問題，創造性的解決問題，并能合理地應用。從問題提出——解決的過程中提高學生的數學素質，提高學生的創新意識及實踐能力。基于以上認識，我們在數學課堂教學中進行了初步探索，獲得了一些粗淺的認識。

一、引導學生從數學的角度提出問題。愛因斯坦認為“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也僅僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題，卻需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”在小學數學教學中，培養學生的提問能力，對于開發學生智力，發展學生思維，變被動學習為主動地探究，對于真正提高學生的全面素質有積極的作用。那么，怎樣才能使學生從數學的角度提出問題呢？

1、創設問題情境，激發學生提問。生活蘊涵著大量的數學知識，數學問題多在具體的生活情境中產生。教師要抓住學生思維活動的熱點和焦點，根據學生認知的“最近發展區”，為學生提供豐富多彩的背景材料，從學生熟悉的事物、事件等入手，采用現實再現、猜迷、講故事、游戲、競賽等手段，創設生動有趣的、具有挑戰性的問題情境，使學生自主產生問題，激發探究的欲望。如：在教學《連乘應用題》時，教師創設這樣一個問題情境：星期天，你媽媽讓你去買兩箱牛奶，那時你會思考那些問題？學生根據自己的生活經驗，紛紛發言：每箱牛奶多少錢，至少該帶多少錢？；也可以是每瓶牛奶多少錢？每箱牛奶有幾瓶？至少帶多少錢？······這樣，學生提出了許多切題的有價值的問題。教師及時提問，“你準備怎樣解決以上問題？”通過討論得出兩個方法：看標價說明；問售貨員。這時可呈現兩種情境： ①通過調查知，每箱牛奶48元，買2箱。②通過調查知，每箱牛奶24瓶，每瓶2元，買2箱。并提問：“你能根據以上兩條信息，解決哪些數學問題？學生馬上提出：根據調查①可解決買兩箱牛奶共需多少錢？；根據調查②可解決一共買了多少瓶牛奶、買一箱需多少錢、買兩箱需多少錢？等數學問題。接著教師組織學生通過獨立思考、合作交流等形式解決了以上問題?……這樣，教師通過創設學生熟知的生活中的購物情境，給學生提供一個廣闊的思維空間，讓他們自主的、全方位的、多角度的思考問題。

2、發揚民主意識，培養學生敢于提問、善于提問的能力。“好學多問”是孩子的一種天性，學生提出問題標志著其思維的萌發，小學生數學問題的提出直接體現他們對生活中數學的思考能力。但是，由于小學生沒有掌握好提問的方法和技巧，課堂表現為“怕提問”。要學生提問，就要培養學生敢于提問的勇氣和膽量。教師應尊重每一位學生，通過自己的言行、態度，給學生一個個安全、信任、尊重的情感信息，激發學生的情感共鳴，實現自主提出問題的學習行為。曾有這樣一個課例：一位語文教師在教學中，一位學生對“四萬萬同胞”的“四萬萬”提出了疑問，許多學生發出哄笑。這位教師不但沒有責怪學生愚昧無知，反而鼓勵了他，同時在解決“四萬萬”就是“四億”概念的基礎上，進行“為什么用四萬萬而不用四億“的研究，加深了學生對文章的理解。不但獲得良好的教學效果，而且使提問學生增強了學習的信心，培養了學生敢于提問的決心。可見，只有當學生能積極思考，大膽表述時，教師才知道學生“疑”在哪里，“惑”于何處。才能對所教知識進行有效的指導、點撥和調整。反之，如果教師把學生的一些發自內心卻又異想天開的問題，看作是旁門左道，是“有意搗亂”采取壓制的方法，那么，久而久之，學生思考問題、提出問題的積極性、主動性將會大大降低，甚至被扼殺，成為真正接受知識的“容器”。所以，發揚民主意識是學生敢于提問的前提，是開啟思維之門器官的鑰匙。

3、引導學生積極反思，進一步掌握提出數學問題的針對性。學生在學習活動中的反思是學生以自己的學習活動過程作為思考對象來對自己的行為、決策以及所產生的結果進行審視和分析的過程，是一種通過提高參與者的自我覺察水平來促進能力發展的途徑。在數學教學過程中，經常引導學生對本堂課所涉及的數學問題進行自覺反思，逐漸明確哪些問題是有價值的，哪些問題是無關緊要的，使以后提問更貼近所學數學內容，從而提高學生善于提出數學問題的能力。

二、引導學生靈活地、創造性地解決問題。引導學生從數學的角度提出問題僅僅是教學的開始，“問題解決”的核心內容就是要讓學生靈活地解決問題。同時，在解決問題過程中，其活動的價值不只是獲得具體的結論，更多的是使學生在解決問題的過程中經歷、體驗知識產生的原始狀態，體會到解決問題的不同策略，每一個人都應當有自己對問題的理解，并在此基礎上形成自己解決問題的基本策略。這樣，在鼓勵個性發揮的意義之下，學生的創新精神的培養才成為可能。怎樣豐富學生“問題解決”的實踐過程，在靈活多樣的問題解決過程中，盡量使每位學生發揮其思維的最大潛能，使他們感到腦力勞動中取得成功的喜悅，已成為我們數學課堂教學中思考的重要課題。首先，要激勵學生自主探究，尋求方法。數學學習活動中，學生是學習的主體，在學生進入角色以后，教師應留出足夠的時間讓學生探究交流，尋求解決問題的方法，并發表自己的獨特見解和感受。有一位教師在叫“兩位數加一位數（進位）”時，一改往常教材中的“講解式”（擺小棒）的呈現方式為學生自主探究的“問題發現式”，這位教師是這樣設計的： “爸爸讓明明計算18+7，明明冥思苦想了一會兒，向同學們求助，誰有妙法幫我嗎？”一石激起千層浪，同學們頓時情緒高漲，積極思考，此刻教師及時組織學生討論，通過小組討論、同桌互說等形式，充分發揮集體的作用，體現團結合作的精神，讓每個學生都有主動參與的機會，加強了學生間多向交流。最后，學生想出了多種方法：有把18看成20（20+7-2）的；有把18分成13和5（13+7+5）的；有把7分成2和5（18+2+5）的；有數手指的；也有用豎式計算的，等等。學生通過自主探究后，用語言表達出自己的思維過程，這正是學生自主創新的一種體現。問題一旦經過一番努力后被解決，學生就會有緊張愉快的體驗，有成就感、自豪感、價值感，這些心理傾向是激勵學生進一步探究的源動力。其次，可建立學習小組。學生的發展存在者不平衡性，無論哪個班的學生，他們的智力發展水平、所具有的能力以及他們對生活、對數學問題的認識是各不相同的。在課堂上，面臨著要解決的一個個數學問題，學生的解決方法是各不相同的。為了使不同發展水平的學生都能解決問題，我們可采用小組學習的方法，建立學習小組，小組中學習水平上、中、下的學生進行合理搭配，推薦一個學習水平較高的學生擔任組長，讓不同水平的層次的學生的信息聯系和反饋信息在多層次、多方位上展開。這樣，小組成員對所要解決的數學問題進行適時的合作交流，互相探討解決問題的最佳策略與方法，互相取長補短，共同達到圓滿解決問題的目的。在經常性的合作交流中，提升理解問題、解決問題的能力。再次，要鼓勵學生動手實踐，在操作探索中解決數學問題。皮亞杰認為：“認識一個客體，必須動之與手”、“一切真知都應由學生自己獲得，或由他重新?發明?，至少由他重新構建，而不是草率地傳遞給他。”因此，教師在教學中因突破教材的局限，變傳遞結論為鼓勵發現新知。事實證明，學生提出的問題，有很多可以讓學生自己通過操作探究而獲得。如針對學生所提問題“圓柱上下兩個底面的面積相等嗎？”教師可以不直接告訴學生，而引導學生動手操作，讓他們對自己的圓柱模型進行自主操作，討論“有什么方法驗證圓柱兩個底面是否相等？”這樣學生通過剪、量、疊等多種方法，進行積極地討論、探索，得出“把上下兩個底面剪下疊起來，是否完全重合”；“量上下兩個底面的直徑、半徑、周長，是否相等”；“上下兩個底面的對稱軸是否相等”等多種檢驗方法，并從中得出“圓柱上下兩個底面面積相等”這一結論。學生通過這樣的學習過程，自己動手、動腦、動口、動眼，解決了問題，使其即知其然，又知其所以然。又如，在學習“平行四邊形”這一內容時，一位教師設計了這樣一題：“請在下面平行四邊形上畫一直線，使分成的兩部分面積相等。”于是學生紛紛投入“如何分”的學習活動中，熱烈地討論、大膽地嘗試、獨立地操作、積極地思考……結果找到了不同的解題方法。（如圖）……得出，這樣的線可畫無數條。但教師并不到此為止，而是接著提問：這些平分線有什么共同的特點嗎？再次激起了學生的探究熱情，學生通過討論明白了只要是通過平行四邊形中心點的直線，都能平分這個平行四邊形，同時孕伏了平行四邊形是中心對稱圖形這一知識。這樣的處理使學生獲取知識、拓展思路、培養能力有機的結合起來了。

三、引導學生合理地應用知識，發展學生的應用意識。學生的應用意識主要表現在“認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其現實背景，并探索其應用價值。”（數學課程標準）學生學習數學不但要弄清課堂所提的問題，掌握現成的數學知識和技能，而且要知道如何運用課堂上所解決問題的方法自覺地、有意識地認識周圍的事物，理解并處理有關問題，使所學知識成為與生活和社會有密切聯系的內容，真正做到數學“從生活中來，再用之于生活”。在這方面，教師要自覺做到學生“用數學”的引導者。例如，學了“統計知識、價格與購物計算、長度、面積、體積、容積等測定”后，我們要盡可能提供給學生實際操作的機會，引導學生把數學用之于生活，我們可以讓學生量一量教室的長、寬；量一量黑板、課桌、書本的長和寬；量一量家中家具的長和寬、爸爸媽媽的身高；測一測爸爸媽媽的體重；算一算逛街所購貨物的價格等，在“用數學”中，體驗所學知識的作用，更大地調動學生學習的積極性，激發學生解決問題的興趣，又使學生從中品嘗到學以致用的樂趣。又如，在學習了“利率、利息”等概念后，一位教師創設情景，引導學生溝通數學與現實的聯系，他編制了這樣的題目：“今天，爸爸把這月領到的工資1850元存入銀行，所存定期三年，那么三年后的今天，爸爸取錢時，可取回多少元？” 這樣的問題，與生活非常貼近，容易激起學生的興趣，他們通過調查，了解銀行利率，并應用自己剛學的百分數知識，通過實際計算，學生不僅鞏固學習知識，了解了金融知識，從而增長了見識，培養了實際應用數學的能力。學生的數學知識就是在不斷地發現問題、不斷地探究問題、不斷地解決問題、不斷地應用問題的過程中不斷地提高、和諧地發展。

2012年5月