第一篇：數分考研大綱

2012西安電子科技大學數學分析考研大綱

一、考試總體要求與考試要點 1．考試對象

考試對象為具有全國碩士研究生入學考試資格并報考西安電子科技大學理學院數學科學系碩士研究生的考生。

2．考試總體要求

測試考生對數學分析的基本內容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數學分析的基本理論、掌握數學分析的基本方法，具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力。3．考試內容和要點(一)實數集與函數

1、實數：實數的概念；實數的性質；絕對值不等式。

2、函數：函數的概念；函數的定義域和值域；復合函數；反函數。

3、函數的幾何特性：單調性；奇偶性；周期性。

要求：理解和掌握絕對值不等式的性質，會求解絕對值不等式；掌握函數的概念和表示方法，會求函數的定義域和值域，會證明具體函數的幾何特性。(二)數列極限

1、數列極限的概念（??N定義）。

2、數列極限的性質：唯一性；有界性；保號性。

3、數列極限存在的條件：單調有界準則；兩邊夾法則。

要求：理解和掌握數列極限的概念，會使用??N語言證明數列的極限；掌握數列極限的基本性質、運算法則以及數列極限的存在條件(單調有界原理和兩邊夾法則)，并能運用它們求數列極限；了解無窮小量和無窮大量的概念性質和運算法則，會比較無窮小量與無窮大量的階。

(三)函數極限

1、函數極限的概念（???定義、??X定義）；單側極限的概念。

2、函數極限的性質：唯一性；局部有界性；局部保號性。

3、函數極限與數列極限的聯系。

4、兩個重要極限。

要求：理解和掌握函數極限的概念，會使用???語言以及??X語言證明函數的極限；掌握函數極限的基本性質、運算法則，會使用海涅歸結原理證明函數極限不存在；掌握兩個重要極限并能利用它們來求極限；了解單側極限的概念以及求法。(四)函數連續

1、函數連續的概念：一點連續的定義；區間連續的定義；單側連續的定義；間斷點的分類。

2、連續函數的性質：局部性質及運算；閉區間上連續函數的性質（最值性、有界性、介值性、一致連續性）；復合函數的連續性；反函數的連續性。

3、初等函數的連續性。

要求：理解與掌握函數連續性、一致連續性的定義以及它們的區別和聯系，會證明具體函數的連續以及一致連續性；理解與掌握函數間斷點的分類；能正確敘述并簡單應用閉區間上連續函數的性質；了解反函數、復合函數以及初等函數的連續性。

（五）實數系六大基本定理及應用

1、實數系六大基本定理：確界存在定理；單調有界定理；閉區間套定理；致密性定理；柯西收斂準則；有限覆蓋定理。

2、閉區間上連續函數性質的證明：有界性定理的證明；最值性定理的證明；介值性定理的證明；一致連續性定理的證明。

要求：理解和掌握上、下確界的定義，會求具體數集的上、下確界；理解和掌握閉區間上連續函數性質及其證明；能正確敘述實數系六大基本定理的內容及其證明思想，會使用開覆蓋以及二分法構造區間套進行簡單證明。

（六）導數與微分

1、導數概念：導數的定義；單側導數；導數的幾何意義。

2、求導法則：初等函數的求導；反函數的求導；復合函數的求導；隱函數的求導；參數方程的求導；導數的運算(四則運算)。

3、微分：微分的定義；微分的運算法則；微分的應用。

4、高階導數與高階微分。

要求：能熟練地運用導數的運算性質和求導法則求具體函數的（高階）導數和微分；理解和掌握可導與可微、可導與連續的概念及其相互關系；掌握左、右導數的概念以及分段函數求導方法，了解導函數的介值定理。

（七）微分學基本定理

1、中值定理：羅爾中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理。

2、泰勒公式。

要求：理解和掌握中值定理的內容、證明及其應用；了解泰勒公式及在近似計算中的應用，能夠把某些函數按泰勒公式展開

（八）導數的應用

1、函數的單調性與極值。

2、函數凹凸性與拐點。

3、幾種特殊類型的未定式極限與洛必達法則。

要求：理解和掌握函數的單調性和凹凸性，會使用這些性質求函數的極值點以及拐點；能根據函數的單調性、凹凸性、拐點、漸近線等進行作圖；能熟練地運用洛必達法則求未定式的極限。

（九）不定積分

1、不定積分概念。

2、換元積分法與分部積分法。

3、有理函數的積分。

要求：理解和掌握原函數和不定積分概念以及它們的關系；熟記不定積分基本公式，掌握換元積分法、分部積分法，會求初等函數、有理函數、三角函數的不定積分。

（十）定積分

1、定積分的概念；定積分的幾何意義。

2、定積分存在的條件：可積的必要條件和充要條件；達布上和與達布下和；可積函數類(連續函數，只有有限個間斷點的有界函數，單調函數)。

3、定積分的性質：四則運算；絕對值性質；區間可加性；不等式性質；積分中值定理。

4、定積分的計算：變上限積分函數；牛頓-萊布尼茲公式；換元公式；分部積分公式。

要求：理解和掌握定積分概念、可積的條件以及可積函數類；熟練掌握和運用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法求定積分。

（十一）定積分的應用

1、定積分的幾何應用：微元法；求平面圖形的面積；求平面曲線的弧長；求已知截面面積的立體或者旋轉體的體積；求旋轉曲面的面積。

2、定積分的物理應用：求質心；求功；求液體壓力。

要求：理解和掌握“微元法”；掌握定積分的幾何應用；了解定積分的物理應用。

（十二）數項級數

1、預備知識：上、下極限；無窮級數收斂、發散的概念；收斂級數的基本性質；柯西收斂原理。

2、正項級數：比較判別法；達朗貝爾判別法；柯西判別法；積分判別法。

3、任意項級數：絕對收斂與條件收斂的概念及其性質；交錯級數與萊布尼茲判別法；阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。

要求：理解和掌握正項級數的收斂判別法以及交錯級數的萊布尼茲判別法；掌握一般項級數的阿貝爾判別法與狄利克雷判別法；了解上、下極限的概念和性質以及絕對收斂和條件收斂的概念和性質。

（十三）反常積分

1、無窮限的反常積分：無窮限的反常積分的概念；無窮限的反常積分的斂散性判別法。

2、無界函數的反常積分：無界函數的反常積分的概念；無界函數的反常積分的斂散性判別法。

要求：理解和掌握反常積分的收斂、發散、絕對收斂、條件收斂的概念；掌握反常積分的柯西收斂準則，會判斷某些反常積分的斂散性。

（十四）函數項級數

1、一致收斂的概念。

2、一致收斂的性質：連續性定理；可積性定理；可導性定理。

3、一致收斂的判別法；M-判別法；阿貝爾判別法；狄利克雷判別法。

要求：理解和掌握一致收斂的概念、性質及其證明；能夠熟練地運用M-判別法判斷一些函數項級數的一致收斂性。

（十五）冪級數

1、冪級數的概念以及冪級數的收斂半徑、收斂區間、收斂域。

2、冪級數的性質。

3、函數展開成冪級數。

要求：理解和掌握冪級數的概念，會求冪級數的和函數以及它的收斂半徑、收斂區間、收斂域；掌握冪級數的性質以及兩種將函數展開成冪級數的方法，會把一些函數直接或者間接展開成冪級數。

（十六）傅里葉級數

1、傅里葉級數：三角函數系的正交性；傅里葉系數。

2、以2?為周期的函數的傅里葉級數。

3、以2L為周期的傅里葉級數。

4、收斂定理的證明。

5、傅里葉變換。

要求：理解和掌握三角函數系的正交性與傅里葉級數的概念；掌握傅里葉級數收斂性判別法；能將一些函數展開成傅里葉級數；了解收斂定理的證明以及傅里葉變換的概念和性質。

（十七）多元函數極限與連續

1、平面點集與多元函數的概念。

2、二元函數的二重極限、二次極限。

3、二元函數的連續性。

要求：理解和掌握二元函數的二重極限、二次極限的概念以及它們之間的關系，會計算一些簡單的二元函數的二重極限和二次極限；掌握平面點集、聚點的概念；了解平面點集的幾個基本定理以及閉區域上多元連續函數的性質。

（十八）多元函數的微分學

1、偏導數與全微分：偏導數與全微分的概念；可微與可偏導、可微與連續、可偏導與連續的關系。

2、復合函數求偏導數以及隱函數求偏導數。

3、空間曲線的切線與法平面以及空間曲面的切平面和法線。

4、方向導數與梯度。

5、多元函數的泰勒公式。

6、極值和條件極值

要求：理解和掌握偏導數、全微分、方向導數、梯度的概念及其計算；掌握多元函數可微、可偏導和連續之間的關系；會求空間曲線的切線與法平面以及空間曲面的切平面和法線；會求函數的極值、最值；了解多元泰勒公式。

（十九）隱函數存在定理、函數相關

1、隱函數：隱函數存在定理；反函數存在定理；雅克比行列式。

2、函數相關。

要求：了解隱函數的概念及隱函數存在定理，會求隱函數的導數；了解函數行列式的性質以及函數相關。

（二十）含參變量積分以及反常積分

1、含參變量積分：積分與極限交換次序；積分與求導交換次序；兩個積分號交換次序。

2、含參變量反常積分：含參變量反常積分的一致收斂性；一致收斂的判別法；歐拉積分、?函數、?函數。

要求：理解和掌握積分號下求導的方法；掌握?函數、?函數的性質及其相互關系；了解含參變量反常積分的一致收斂性以及一致收斂的判別法。

（二十一）重積分

1、重積分概念：重積分的概念；重積分的性質。

2、二重積分的計算：用直角坐標計算二重積分；用極坐標計算二重積分；用一般變換計算二重積分。

3、三重積分計算：用直角坐標計算三重積分；用柱面坐標計算三重積分；用球面坐標計算三重積分。

4、重積分應用：求物體的質心、轉動慣量；求立體體積，曲面的面積；求引力。

要求：理解和掌握二重、三重積分的各種積分方法和特點，會選擇最合適的方法進行積分；掌握并合理運用重積分的對稱性簡化計算；了解柱面坐標和球面坐標積分元素的推導。

（二十二）曲線積分與曲面積分

1、第一類曲線積分：第一類曲線積分的概念、性質與計算；第一類曲線積分的對稱性。

2、第二類曲線積分：第二類曲線積分的概念、性質與計算；兩類曲線積分的聯系。

3、第一類曲面積分：第一類曲面積分的概念、性質與計算；第一類曲面積分的對稱性。

4、第二類曲面積分：曲面的側；第二類曲面積分的概念、性質與計算；兩類曲面積分的聯系。

5、格林公式：曲線積分與路徑的無關的四種等價敘述。

6、高斯公式。

7、斯托克斯公式。

8、場論初步：梯度；散度；旋度。

要求：理解和掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質與計算，會使用對稱性簡化第一類曲線以及曲面積分；熟練掌握格林公式、高斯公式的證明并能利用它們求一些曲線積分和曲面積分；了解兩類曲線積分及曲面積分的區別和聯系；了解斯托克斯公式和場論初步。

二、考試形式與試卷結構 1.考試時間 180分鐘。2．試卷分值 150分。3．考試方式 閉卷考試。4．題型結構

類型包括：選擇題、填空題、計算題、證明題、應用題。

三、推薦教材參考書目

【1】 歐陽光中等主編 《數學分析》（第三版）高等教育出版社 【2】 華東師范大學數學系主編 《數學分析》（第三版）高等教育出版社 【3】 陳紀修等主編《數學分析》（第二版）高等教育出版社

第二篇：08年數分考試大綱

《數學分析》研究生考試大綱

適用專業：基礎數學、計算數學、應用數學、運籌學與控制論、系統理論

一、復習要求：

要求考生掌握數學分析課程的基本概念、基本定理和基本方法，能夠運用數學分析的理論求解和證明相關命題。

二、主要復習內容

本課程考核內容包括實數理論和連續函數、一元微積分學、級數、多元微積分學：

1、實數理論和連續函數

（1）了解實數域及性質.（2）掌握幾種不等式及應用。

（3）熟練掌握鄰域，上確界，下確界的概念和確界原理。

（4）熟練掌握函數復合、基本初等函數、初等函數及常用特性（單調性、周期性、奇偶性、有界性等）。

（5）熟練掌握數列極限的“ε-N”定義。

（6）掌握收斂數列的常用性質。

（7）熟練掌握數列收斂的判別條件（單調有界原理、迫斂性定理、柯西準則等）。

（8）熟練掌握“ε-δ”等語言，且能用它敘述各類型的函數極限。

（9）掌握函數極限的常用性質。

（10）熟練掌握函數極限存在的條件，（歸結原則，柯西準則，左、右極限、單調有界等）。

（11）熟練應用兩個重要極限。

（12）掌握無窮小量、無窮大量的定義和性質，熟悉等價無窮小、同階無窮小、高階無窮小及其性質。

（13）熟練掌握函數在某點連續的定義和等價定義。

（14）掌握間斷點及類型。

（15）熟練掌握區間上連續函數和一致連續函數的性質。

（16）知道初等函數的連續性。

2、一元微積分學

（1）熟練掌握導數的定義、幾何意義，知道導數的物理意義。

（2）熟練掌握求導法則和求導公式。

（3）掌握微分的概念，并會用微分進行近似計算。

（4）熟練掌握理解連續、可導、可微之間的關系。

（5）熟練掌握微分中值定理及其應用。

（6）熟練運用洛必達法則求極限。

（7）熟練掌握單調區間、極值、最值的求法。并能證明相關命題。

（8）熟練掌握曲線的凹凸性及拐點的求法，并掌握凸函數及性質。

（9）會求曲線各種類型的漸近性。

（10）掌握區間套、覆蓋、有限覆蓋、聚點、予列的含義。

（11）掌握實數完備性的七個定理的等階性，并且知道每個定理的條件與結論。

（12）會用七個定理證明其它問題，如連續函數性質定理等。

（13）掌握原函數與不定積分的概念。

（14）記住基本積分公式，熟練掌握換元法、分部積分法。

（15）知道有理函數的積分步驟，會求可化為有理函數的積分。

（16）掌握定積分定義和性質，知道可積條件和可積類。

（17）深刻理解微積分基本定理，并會熟練應用。

（18）熟練計算定積分，掌握廣義積分收斂定義及判別法，會計算廣義積分。

（19）熟練掌握平面圖形面積的計算，會求旋轉體或已知截面面積的體積。

（20）會利用定積分求孤長、旋轉體的側面積。

（21）會用微元法求解某些物理問題（壓力、變力功、靜力矩、重心等）。

3、級數

（1）熟練掌握級數收斂和發散的定義、性質和判別法。

（2）熟練掌握條件收斂、絕對收斂及萊布尼茲定理。

（3）熟練掌握函數列、函數項級數一致收斂的判別法，知道函數列的極限函數和函數項級數的和函數的性質。

（4）熟練掌握冪級數收斂域、收斂半徑以及和函數的求法，知道冪級數的若干性質。

（5）熟練掌握函數的冪級數展開的方法，會用間接法求函數的冪級數展開式。

（6）熟記付里葉系數公式，會求付里葉展式。掌握余弦級數，正弦級數的求法。

（3）理解收斂性定理，掌握貝塞爾不等式、勒貝格引理等幾個重要定理。

4、多元微積分學

（1）了解平面點集的若干概念，掌握二元函數、二重極限的定義、性質。

（2）熟練掌握二次極限、二重極限與二次極限的關系。

（3）熟練掌握二元連續函數的定義、性質

（4）掌握全微分和偏導數的幾何意義

（5）熟練掌握二元函數連續、偏導數連續、可微、可導之間的關系。

（6）會計算偏導數和全微分，會求空間曲面的切平面、法線。

（7）會求函數的方向導數與梯度，會求二元函數的泰勒展式、無條件極值、條件極值。

（8）熟練掌握一個方程確定的隱函數的條件，隱函數性質，隱函數的導數和微分公式。

（9）掌握由m個方程n個變元組成方程組，確定n-m個隱函數組的條件，并會求這n-m個隱函數對各個變元的偏導數。

（10）會求空間曲線的切線與法平面，會求空間曲面的切平面與法線。

（11）知道二重積分、三重積分定義與性質。

（12）熟練掌握二重積分的換序和變量代換。

（13）了解三重積分的換序，熟練運用球、柱、廣義球坐標變換計算三重積分。

（14）掌握含參量正常積分的定義及性質。

（15）知道重積分應用，會求曲面面積，轉動慣量，重心坐標等。

（16）掌握含參量非正常積分一致收斂定義、性質和判別法。

（17）掌握用積分號下求導數、積分號下求積分方法計算一些定積分（廣義積分）。

（18）了解歐拉積分，遞推公式及性質。

（19）熟練掌握第一、二型曲線、曲面積分的計算。

（20）知道曲線積分，兩種曲面積分的關系。

（21）熟練掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式，掌握積分與路徑無關的條件。

（22）了解場論初步知識，知道梯度，散度和旋度的慨念。

三、重點內容：

1、求極限的方法與類型。

2、掌握實數完備性定理，如數列的單調有界定理、柯西收斂準則、確界原理、有限覆蓋定理、魏爾斯特拉斯聚點原則。

3、海涅歸結原則、函數的一致連續性。

4、微分中值定理，微積分基本定理、導數及其應用。

5、積分法則、廣義積分斂散性判別法、定積分的可積性及可積類的討論、含參量廣義積分的一致收斂判別法。

6、級數、函數列的各種收斂性判別法、冪級數的收斂域、和函數、冪級數展式。

7、多元函數極限和連續性、偏導數、全微分、一個方程確定的隱函數的導數、偏導數。

8、多元函數的極值。

9、二重積分換序、重積分及其幾何意義。

10、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、積分與路徑無關性。

四、參考書目：

1、《數學分析》（上、下冊），華東師大編，（任意版本），高等教育出版社。

第三篇：數分

1.2.2 I?[0,?];sin(x?y)dxdy,??I2 I?[0,2];(x?y)dxdy,??I3．計算積分I?xdy?ydx22，其中C為橢圓2x?3y?1，沿逆時針方向。22?C3x?4y4．已知 z?f(xz,z?y), 其中f(u,v)存在著關于兩個變元的二階連續偏導數，求z關于x,y的二階偏導數。

x2y2z25．求橢球體2?2?2?1的體積。

abc6．若l為右半單位圓周，求|y|ds。

l?7．計算含參變量積分I(a)???0 ln(1?2acosx?a2)dx(a?1)的值。

8.若積分在參數的已知值的某鄰域內一致收斂，則稱此積分對參數的已知值一致收斂。試討論積分

I??1??0adx

1?a2x2 在每一個固定的a處的一致收斂性。

9.討論函數F(y)??0 yf(x)dx的連續性，其中f(x)在[0,1]上是正的連續函數。

x2?y222210．求球面x?y?z?50與錐面x?y?z所截出的曲線的點(3, 4, 5)處的切線與法平面方程。

2211．求平面z?0，圓柱面x?y?2x，錐面z?222x2?y2所圍成的曲頂柱體的體積。

12．計算三重積分

I????(x?y?z)dxdydz。其中 V:0?x?1, 0?y?1,0?z?1。

V13.利用含參變量積分的方法計算下列積分

?14.計算333M???? e?x2dx。

??xdydz?ydzdx?zdxdy, 其中M為上半橢球面

x2y2z2?2?2?1,z?0(a,b,c?0), 2abc定向取上側.15．求I?(x?y)ds，此處l為聯結三點O(0,0), A(1,0), B(1,1)的直線段。

l?

16．計算二重積分

I???(x2?y2)dxdy。

?其中 ?是以y?x,y?x?a,y?a和y?3a(a?0)為邊的平行四邊形。

17．計算三重積分

I????Vx2y2z2(2?2?2)dxdydz。abcx2y2z2其中V是橢球體2?2?2?1。

abc18．計算含參變量積分???0e?ax?e?bx dx(b?a?0)的值。

xx?2u?2u19.已 知u?arccos，試確定二階偏導數與的關系。

y?x?y?y?x20.討論積分????xcosxdx的斂散性。pqx?xx?y2.求limlimf(x,y)和limlimf(x,y).極限limf(x,y)是否 21． f(x,y)?x?0y?0y?0x?0x?0x?yy?0存在 ? 為什么 ？

xy?22 , x?y?0 ,?2222.f(x,y)??x?y 驗證函數f(x,y)在點(0 , 0)處連續 ,偏?22 0 , x?y?0.?導數存在 , 但不可微

?2z?2z23.設函數f(u,v)可微 , z?f(x , xy).求 2 和 2

?y?x , 1 , 2)的方向..24.f(x,y,z)?x?xy?yz, l為從點P0(2 , ?1 , 2)到點P1(?1求fl(P0).25.設?為單位球面x222?y2?z2?1，證明：

1??f(ax?by?cz)d??2??f(a2?b2?c2t)dt.?126． 求 ??xydxdy, 其中 D: y?D1x , y?2x , xy?1 , xy?3.2x8?x2 dx.27.求積分I?? lnx028.求 ?ye??dxdy，其中D是以點(0 , 0)、(1 , 1)和(0 , 1)為頂點的三角形域.D2129.計算積分(2x?sinL??y2)dx??x2cos?y2dy.其中L為沿曲線y?ex?1從

點(0 , 0)到點(ln2 , 1)的路徑.30.V :x?y?2x , x?y?z?2(x?y).?為V的表面外側.計算積分 3223(x?y?z)dydz?(x?y?cosz)dzdx?(x?y????22222232z)dxdy.231.已知 f(x,y)?y.證明極限limf(x,y)不存在.2x?0x?yy?032． 設函數u(x,y)和v(x,y)可微.證明 grad(uv)?u gradv?v gradu.33.設函數f在有界閉區域D上連續.試證明: 若在D內任一子區域D??D上都有

??f(x,y)dxdy?0, 則在D上f(x,y)?0.D?34.求極限

(x,y)?(0,0)limsin(x2?y2)1?x?y?122.1?222(x?2y)sin , x?y?0 ,?22x?y35.f(x,y)??

?0 , x2?y2?0.?求fx(0 , 0)和fy(0 , 0).36.設函數f(u,v)有連續的二階偏導數 , z?f(xy , x?y).求

22?z?z、?x?y?2z和.?x?y37.f(x,y,z)?x?y?z , 點P0(1 , 1 , 1), 方向l:(2 , ?2 , 1).求

23gradf(P0)和f沿l的方向導數fl(P0).39.曲線L由方程組

222?? 2x?3y?z?9 , ?2 22?? z?3x?y 確定.求曲線L上點P0(1 , ?1 , 2)處的切線和法平面方程 40.求函數f(x,y)?xy在約束條件滿足極值充分條件)

11??1之下的條件極值.(無須驗證駐點 xyx2y41.f(x,y)?4.試證明在點(0 , 0)處f(x,y)的兩個累次極限均存在 , 但

x?y2二重極限卻不存在.xy? , x2?y2?0 ,?22 42． f(x,y)??x?y 證明函數f(x,y)在點(0 , 0)處連續,偏導?22? 0 , x?y?0.數存在 , 但卻不可微 43． 設 z?lnx2?y2, 驗證該函數滿足Laplace方程

?2z?2z?0.2?2?x?y44.設函數f(x,y)在點(0 , 0)的某鄰域有定義 , 且滿足條件|f(x,y)| ? x?y.試證明 f(x,y)在點(0 , 0)可微。

22?2fx?f?f45.設f(x,y)?xy?，求，；

?x?yy?x?y46.設z?sin(xcosy)，求全微分dz；

x?2y?z?2xyz?0所確定的隱函數的偏導數47.求由方程

?z，?x?z。?y48.求函數 z?xe2y在點P(1,1)處從P(1,1)到Q(2,?1)方向的方向導數。49.求2y??dxdy, D由旋輪線 D?x?a(t?sint), 0?t?2? 與y?0圍成； ??y?a(1?cost)，50.求???0e?xdx

limx2?y2x2?y2?1?1251.求二重極限 x?0y?0.?2zz52.z?z(x,y)由z?e?xy確定，求?x?y.?z?z1?y??y3.53．設z?ln(x?y)，證明：?x1313xyf(x?y,)?x2?y2x54.設，則

f(x,y)?_____________.15?()???()55.已2知，則2＝___________.2256.設函數f(x,y)?2x?ax?xy?2y在點(1,?1)取得極值，則常數 a?________

57.已知f(x,y)?x?y(x?4?arctany)2?,則fx(1,0)?________.?2z?2zt22??0z?2cos(x?)?x?t2,證明:?t58．設

33f(x,y)?x?12xy?8y59．求函數的極值

?z?z,z60.求由e?xyz?xy所確定的隱函數z?z(x,y)的偏導數?x?y.

第四篇：數分題庫11

（三十四）數學分析試題（二年級第一學期）

一 敘述題（每小題10分，共30分）敘述第二類曲線積分的定義。2 敘述Parseval等式的內容。敘述以2?為周期且在[??,?]上可積函數f(x)的Fourier系數﹑Fourier級數及其收斂定理。

二 計算題（每小題10分，共50分）

1．求I?(x?y)ds，此處l為聯結三點O(0,0), A(1,0), B(1,1)的直線段。

l?2．計算二重積分

I???(x2?y2)dxdy。

?其中 ?是以y?x,y?x?a,y?a和y?3a(a?0)為邊的平行四邊形。

3．一頁長方形白紙，要求印刷面積占A cm2，并使所留葉邊空白為：上部與下部寬度之和為h cm，左部與右部之和為r cm，試確定該頁紙的長(y)和寬(x)，使得它的總面積為最小。

4．計算三重積分

I????Vx2y2z2(2?2?2)dxdydz。abcx2y2z2其中V是橢球體2?2?2?1。

abce?ax?e?bx dx(b?a?0)的值。5．計算含參變量積分0x三 討論題（每小題10分，共20分）

????2u?2ux1 已 知u?arccos，試確定二階偏導數與的關系。

?x?y?y?xy2 討論積分

數學分析試題（二年級第一學期）答案

一 敘述題（每小題10分，共30分）設L為定向的可求長連續曲線，起點為A，終點為B。在曲線上每一點取單位切向量??(cos?,cos?,cos?)，使它與L的定向相一致。設 ????xcosxdx的斂散性。

xp?xqf(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k

是定義在L上的向量值函數，則稱

?f??ds??P(x,y,z)cos??Q(x,y,z)cos??R(x,y,z)cos?ds

LL為f定義在L上的第二類曲線積分（如果右面的第一類曲線積分存在）。

2．函數f(x)在[??,?]可積且平方可積，則成立等式

2?a01?222 ??an?bn??f(x)dx。

2n?1?????3 若f(x)是以2?為周期且在[??,?]上可積的函數，則 an? bn?1?1??f(x)cosnxdx(n?0,1,2,???)

?????f(x)sinnxdx(n?1,2,???)

??稱為函數f(x)的Fourier系數，以f(x)的Fourier系數為系數的三角級數

a0? ??(ancosnx?bnsinnx)

2n?1稱為函數f(x)的Fourier級數，記為

a0? f(x)~??(ancosnx?bnsinnx)。

2n?1收斂定理：設函數f(x)在[??,?]上可積且絕對可積，且滿足下列兩個條件之一，則f(x)的Fourier級數在x收斂于

f(x?)?f(x?)。

2（1）f(x)在某個區間[x??,x??](??0)上是分段單調函數或若干個分段單調函數之和。

（2）f(x)在x處滿足指數為??(0,1]的Holder條件。二 計算題（每小題10分，共50分）

1。解 I?(x?y)ds?l???OA??AB??BO?(x?y)ds。

在直線段OA上y?0, ds?dx得

?OA(x?y)ds??xdx?011 2在直線段AB上x?1, ds?dy得

?AB(x?y)ds??(1?y)dy?013 2在直線段BO上y?x, ds?2dx得

10?BO(x?y)ds??2x2dx?2

所以 I?2?2。

2．解 22(x?y)dxdy??dy????a3ayy?a(x2?y2)dx?14a4.3．解 由題意，目標函數與約束條件分別為S?xy與x?r, y?h,(x?r)(y?h)?A.作Lagrange函數L?xy??[(x?r)(y?h)?A],則有

?Lx?y??(y?h)?0, ??Ly?x??(x?r)?0, ?L?(x?r)(y?h)?A?0.??由此解得

??r?hAh???.x?, y?, ????1?1??1??r???于是有

x?并且易知它是極小值點.4．解 由于 I?其中

Ar?r, y?hAh?h.r???Vx2dxdydz?2a???Vy2dxdydz?2b???Vz2dxdydz，2c???Vx2dxdydz?2a?x2dxdydz，?aa2Da??這里D表示橢球面

y2z2x2?2?1?22bcay2?z2x22c(1?2)a

或

x22b(1?2)a?1。

它的面積為

x2x2x2 ?(b1?2)(c1?2)??bc(1?2)。

aaa于是 ???Vx2dxdydz?a2?a?bc?ax24x(1?)dx??abc。

15a2a22同理可得

???Vy24dxdydz??abc，215bz24dxdydz??abc。

15c2

???V所以 I?3(44?abc)??abc。155??e?ax?e?bxdx(b?a?0)的值。5．計算含參變量積分? 0xb??e?ax?e?bx??be?ax?e?bx?xy??edy，dx ??dx?e?xydy。解 因為所以? 注意到e?xya00axx在域：x?0, a?y?b上連續。又積分

???0e?xydx對a?y?b是一致收斂的。事實上，當x?0, a?y?b時，0?e?xy?e?ax，但積分

???0e?axdx收斂。故積分

???0e?xydx是一致收斂的。于是，利用對參數的積分公式，即得 從而得

???0dxe?xydy?dy?ba??ab??0e?xydx。

???0e?ax?e?bx dx ?x??abdy??0e?xydx??badyb?ln。ya三 討論題（每小題10分，共20分）當0?x?y時，u?arccosx?arccosy??xy。

?u???x11?xy?12xy12x(y?x)，?u???y??x??3x?1??2y2y1??x?，?2?2y(y?x)? 4 ?2u??x?y14x(y?x)32，?2u1???y?x4xy2(y?x)?2u?2u?于是，當0?x?y時。?x?y?y?x當0?x?y時，u?arccos2．首先注意到

x4y(y?x)32?14x(y?x)32，x?arccosyxy。

?x?(1?p)xp?(1?q)xq? ?p。?q?pq2x?x??x?x???xx???0若max(p,q)?1，則當x充分大時?p，從而當充分大時函數是遞x?qpqx?xx?x??減的，且這時

x???limx?0。

xp?xq??又因??Acosxdx?sinA?1（對任何A??），故??xcosxdx收斂。pqx?x?xx???0若max(p,q)?1，則恒有?p，故函數在x??上是遞增的。于是，?qpqx?xx?x???正整數n，有

?4?2n??2n?xcosxdx

xp?xq?42 ?2 ??2n??2n?xdx pqx?x??2?p? q42???2??常數?0，?pq8??? ?

故不滿足Cauchy收斂準則，因此

????xcosxdx發散。

xp?xq（三十五）數學系二年級《數學分析》期末考試題

一（滿分 1 2 分，每小題 6 分）解答題：敘述以下概念的定義: 1 二元函數f(x,y)在區域D上一致連續.2 二重積分.二．（滿分 1 6 分，每小題 8 分）驗證或討論題：

x?y21 f(x,y)?.求limlimf(x,y)和limlimf(x,y).極限limf(x,y)是否

x?0x?0y?0y?0x?0x?yy?0存在 ? 為什么 ? xy?22 , x?y?0 ,?222 f(x,y)??x?y 驗證函數f(x,y)在點(0 , 0)處連續 ,?22 0 , x?y?0.?偏導數存在 , 但不可微.三．（滿分 4 8 分，每小題 6 分）計算題：

?2z?2z1 設函數f(u,v)可微 , z?f(x , xy).求 2 和 2.?x?y2 f(x,y,z)?x?xy?yz, l為從點P0(2 , ?1 , 2)到點P , 1 , 2)的方向.1(?1求fl(P0).3 設計一個容積為4m的長方體形無蓋水箱 , 使用料最省.4

322??xydxdy, D: y?D11x , y?2x , xy?1 , xy?3.2x8?x25 求積分I?? dx.lnx06 ??eD?y2dxdy，其中D是以點(0 , 0)、(1 , 1)和(0 , 1)為頂點的三角形域.7 計算積分(2x?sinL??y2)dx??x2cos?y2dy.其中L為沿曲線y?ex?1從

點(0 , 0)到點(ln2 , 1)的路徑.8 V :x?y?2x , x?y?z?2(x?y).?為V的表面外側.計算積分 3223(x?y?z)dydz?(x?y?cosz)dzdx?(x?y????22222232z)dxdy.2四．（滿分 2 4 分，每小題 8 分）證明題：

1 f(x,y)?y.證明極限limf(x,y)不存在.2x?0x?yy?02 設函數u(x,y)和v(x,y)可微.證明 grad(uv)?u gradv?v gradu.3 設函數f在有界閉區域D上連續.試證明: 若在D內任一子區域D??D上 都有

（三十六）二年級 《數學分析》考試題

一 計算題 : 1 求極限 ??f(x,y)dxdy?0, 則在D上f(x,y)?0.D?(x,y)?(0,0)limsin(x2?y2)1?x?y?122.1?222(x?2y)sin , x?y?0 ,?22x?y2 f(x,y)??

?0 , x2?y2?0.?求fx(0 , 0)和fy(0 , 0).3.設函數f(u,v)有連續的二階偏導數 , z?f(xy , x2?y2).求

?z?z、?x?y?2z和.?x?y4 f(x,y,z)?x?y?z , 點P0(1 , 1 , 1), 方向l:(2 , ?2 , 1).求gradf(P0)和f沿l的方向導數fl(P0).5 曲線L由方程組

222?? 2x?3y?z?9 , ?2 22?? z?3x?y 23確定.求曲線L上點P0(1 , ?1 , 2)處的切線和法平面方程.6 求函數f(x,y)?xy在約束條件滿足極值充分條件)二.證明題 :

11??1之下的條件極值.(無須驗證駐點 xyx2y1 f(x,y)?4.試證明在點(0 , 0)處f(x,y)的兩個累次極限均存在 , 但 2x?y 二重極限卻不存在.xy?22 , x?y?0 ,?222 f(x,y)??x?y 證明函數f(x,y)在點(0 , 0)處連續, ? x2?y2?0.? 0 , 偏導數存在 , 但卻不可微.223 設 z?lnx?y, 驗證該函數滿足Laplace方程

?2z?2z 2?2?0.?x?y4 設函數f(x,y)在點(0 , 0)的某鄰域有定義 , 且滿足條件|f(x,y)| ? x2?y2.試證明 f(x,y)在點(0 , 0)可微.（三十七）數學系二年級《數學分析》考試題

一（滿分 1 2 分，每小題 6 分）解答題：敘述以下概念的定義: 1 二元函數f(x,y)在區域D上一致連續.2 二重積分.二．（滿分 1 6 分，每小題 8 分）驗證或討論題：

x?y21 f(x,y)?.求limlimf(x,y)和limlimf(x,y).極限limf(x,y)是否

x?0x?0y?0y?0x?0x?yy?0存在 ? 為什么 ?

xy? , x2?y2?0 ,?222 f(x,y)??x?y 驗證函數f(x,y)在點(0 , 0)處連續 ,? x2?y2?0.? 0 , 偏導數存在 , 但不可微.三．（滿分 4 8 分，每小題 6 分）計算題：

?2z?2z1 設函數f(u,v)可微 , z?f(x , xy).求 2 和 2.?x?y , 1 , 2)的方向.2 f(x,y,z)?x?xy?yz, l為從點P0(2 , ?1 , 2)到點P1(?1求fl(P0).3 設計一個容積為4m的長方體形無蓋水箱 , 使用料最省.4

322??xydxdy, D: y?D1x , y?2x , xy?1 , xy?3.28 x8?x25 求積分I?? dx.lnx06 ?y??edxdy，其中D是以點(0 , 0)、(1 , 1)和(0 , 1)為頂點的三角形域.D217 計算積分(2x?sinL??y2)dx??x2cos?y2dy.其中L為沿曲線y?ex?1從

點(0 , 0)到點(ln2 , 1)的路徑.8 V :x2?y2?2x , x2?y2?z?2(x2?y2).?為V的表面外側.計算積分

3223(x?y?z)dydz?(x?y?cosz)dzdx?(x?y????32z)dxdy.2四．（滿分 2 4 分，每小題 8 分）證明題： 1 f(x,y)?y.證明極限limf(x,y)不存在.2x?0x?yy?02 設函數u(x,y)和v(x,y)可微.證明

grad(uv)?u gradv?v gradu.3 設函數f在有界閉區域D上連續.試證明: 若在D內任一子區域D??D上 都有

（三十八）二年級《數學分析Ⅱ》考試題

一 計算下列偏導數或全微分（共18分，每題6分）： ??f(x,y)dxdy?0, 則在D上f(x,y)?0.D?x?f?f?2f1 設f(x,y)?xy?，求，；

?x?yy?x?y2 設z?sin(xcosy)，求全微分dz；

?z3 求由方程x?2y?z?2xyz?0所確定的隱函數的偏導數，?x?z。?y二 求函數分）z?xe2y在點P(1,1)處從P(1,1)到Q(2,?1)方向的方向導數。（12 9 三（14分）設

1?,?xysin2f(x,y)??x?y2??0,1 求

x2?y2?0;x2?y2?0.fx(0,0)，fy(0,0)；

f(x,y)在點（0，0）處可微。2 證明：四 求曲面3x2?2y2?2z?1?0在點P(1,1,2)處的切平面和法線方程。（16分）

五 證明：半徑為R的圓的內接三角形面積最大者為正三角形。（14分）

六（14分）計算下列重積分 ： 1、22xydxdyx??1,x?1,x?2y?x其中D為直線及曲線圍成的區??D域。

2、???xdxdydz其中?為由曲面z?x?2?y2，三個坐標平面及平面x?y?1圍成的區域。

七（12分）求函數

f(x,y,z)?xy?z2 在約束條件

x?y?z?0及x2?y2?z2?1下的最大值和最小值。

（三十九）二年級《數學分析Ⅱ》考試題

一（15分）設x,y為歐氏空間中的任意兩個向量，證明“平行四邊形定理”：

||x?y||2?||x?y||2?2(||x||2?||y||2)

二 計算下列極限：（10分）(x,y)?(1,0)limlog(x?ey)x?y22 ；(x,y)?(0,0)lim(x2?y2)x2y4；

二（10分）設隱函數

y(x)由方程

y(x?0)y?2xarctanx定義，求 y' 及 y''。三 計算下列偏導數：（10分）

xyzu?e（1）；

（2）z?arcsin(x1?x2?????xn)；

222

四 計算下列積分（20分）：（1）（2）I?[0,?];sin(x?y)dxdy,??I2 I?[0,2];(x?y)dxdy,??I?x?a(t?sint),（3）??ydxdy, D由旋輪線? 0?t?2? 與y?0圍成；

y?a(1?cost),?D2（4）???0e?xdx。2

五 計算下列曲線積分（10分）：

（1）(x2?y2)nds, ?:x?acost,y?asint,0?t?2?,其中n?N;??（2）(x?y)ds, ?:頂點為（0，0），（1，0），（0，1）的三角形邊界;

??六（10分）設?為單位球面x2?y2?z2?1，證明：

1??f(ax?by?cz)d??2??f(a2?b2?c2t)dt.?1七（15分）利用Gaus公式計算曲面積分：

?xdydz?ydzdx?zdxdy，?2222?為球面x?y?z?a的外側。

（四十）二年級《數學分析Ⅱ》考試題

一（16分）： 設z?xexy?3z,求； 2?x?y2?????222 設向量場??xi?yj?zk，求 div?及rot?。?二（15分）： ???0exdx； x2(e?1)11 2 ???21dx。3x(lnx)三 求下列二元函數的極限（16分）： limx?0y?0sin[(y?1)x2?y2]x?y22；

xy22 lim2。2x?0x?yy?0四 判斷下列級數的斂散性（15分）： ?n?1?n； n22 ?(?1)nn?1?n；

n?13 cos2n。?nn?1?五 試求冪級數?n?1?(?1)n?1xn?1的收斂

n(n?1)半徑、收斂域以及和函數（14分）。六 證明：函數項級數?(1?x)n?0?2xn在[0，1] 上一致收斂（14分）。七 設?an?1?n收斂，數列{nan}收斂，證明：

??n(an?2n?an?1)收斂（10分）。

（四十一）二年級《數學分析Ⅱ》考試題

一（10分）設x,y為歐氏空間中的任意兩個向量，證明“平行四邊形定理”：

||x?y||2?||x?y||2?2(||x||2?||y||2)

二 證明：歐氏空間的收斂點列必是有界的。（10分）三 證明：Rn 中任意有界的點列中必有收斂的子點列。（10分）四 計算下列極限：（9分）

sin(xy)lim1(x,y)?(0,0)x2(x,y)?(0,0)；

x2y4lim(x?y)22；(x,y)?(1,0)limlog(x?ex)x2?y2；

五 計算下列偏導數：（10分）

（1）u（2）?ex(x2?y2?z2)；

z?log(x1?x2?????xn)；

六（10分）計算下列函數 f 的Jacobian Jf：（1）（2）f(x,y,z)?x2ysin(yz)；

2221/2f(x1,x2,???,xn)?(x1?x2?????xn)；

七（10分）設隱函數 八（11分）在橢球 y(x)由方程 y?2xarctg(y/x),x?0 定義，求 y' 及 y''。

x2y2z2?2?2?12abc內嵌入有最大體積的長方體，問長方體的尺寸如何？

九、（10分）求橢球面

x2y2z2?2?2?12abc過其上的點p?(x0,y0,z0)處的切平面的方程。

十、（10分）設函數f(x,y),g(x,y)是定義在平面開區域G內的兩個函數，在G內均有連續的一階偏導數，且在G內任意點處，均有

?f?g?f?g????x?y?y?x又設有界閉D?0?G，試證：在 D 中滿足方程組 ??f(x,y)?0

g(x,y)?0?的點至多有有限個。

（四十二）二年級《數學分析Ⅱ》考試題

一（10分）設x,y為歐氏空間中的任意兩個向量，θ是這兩個向量之間是夾角，證明“余弦定理”：

||x?y||2?||x||2?||y||2?2||x||?||y||cos?).二 計算下列偏導數：（10分）

xyzu?e（1）；

（2）z?arcsin(x1?x2?????xn)；

Ax?By?Cz?0

222三（10分）求用平面

x2y2與圓柱相交所成橢圓的面積。2?2?1

ab四 計算下列積分（16分）：

（1）（2）（3）??sin(x?y)dxdy, I?[0,?];

I2 I?[0,2];(x?y)dxdy,??2I2y??dxdy, D由旋輪線 D?x?a(t?sint), 0?t?2? 與y?0圍成； ??y?a(1?cost),（4）????0e?xdx。2五 計算下列曲線積分（14分）：

（1）(x2?y2)nds, ?:x?acost,y?asint,0?t?2?,其中n?N;??（2）(x?y)ds, ?:頂點為（0，0），（1，0），（0，1）的三角形邊界;六（10分）設常數a,b,c滿足ac?b?0, 計算積分：

2?xdy?ydx, 22?ax?2bxy?cy? 其中?為反時針方向的單位圓周。七（10分）設?為單位球面x2?y2?z2?1，證明：

1?f(ax?by?cz)d??2????1f(a2?b2?c2t)dt.八（10分）利用Gaus公式計算曲面積分：

?xdydz?ydzdx?zdxdy，? ?為球面x2?y2?z2?a2的外側。

??九（10分）設曲面?有法向量n,a是一個常向量，求證：

???????a?p?dp?2a????nd?.? 15

第五篇：政治考研大綱范文

2019考研政治大綱原文

來源：中大考研網 發布時間：2018-09-16 20:40:48

考試性質

思想政治理論考試是為高等院校和科研院所招收碩士研究生而設置的具有選拔性質的全國招生考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試考生掌握大學本科階段思想政治理論課的基本知識、基本理論，以及運用馬克思主義的立場、觀點和方法分析和解決問題的能力，評價的標準是高等學校本科畢業生能達到的及格或及格以上水平，以保證被錄取者具有基本的思想政治理論素質，并有利于各高等院校和科研院所在專業上擇優選拔。如果考生有其他疑問，可以聯系鴻儒中大考研網右側的咨詢老師。

考查目標

思想政治理論考試涵蓋馬克思主義基本原理概論、毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論、中國近現代史綱要、思想道德修養與法律基礎、形勢與政策、當代世界經濟與政治等高等學校思想政治理論課課程。要求考生： 1.準確地再認或再現學科的有關知識。

2.準確、恰當地使用本學科的專業術語，正確理解和掌握學科的有關范、規律和論斷。3.運用有關原理，解釋和論證某種觀點，辨明理論是非。

4.運用馬克思主義的立場、觀點和方法，比較和分析有關社會現象或實際問題。

5.結合特定的歷史條件或國際、國內政治經濟和社會生活背景認識和評價有關理論問題和實際問題。

考試形式和試卷結構

（一）試卷滿分及考試時間：本試卷滿分為100分，考試時間為180分鐘。

（二）答題方式：答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷內容結構 科目 所占比例

馬克思主義基本原理概論 約24% 毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論 約30% 中國近現代史綱要 約14% 思想道德修養與法律基礎 約16% 形勢與政策以及當代世界經濟與政治 約16%

（四）試卷題型結構 題型 分值

單項選擇題

16分（16小題，每小題1分）多項選擇題

34分（17小題，每小題2分）材料分析題 50分

大綱內容

馬克思主義基本原理概論

（一）馬克思主義是關于無產階級和人類解放的科學 1.馬克思主義的創立和發展

馬克思主義和馬克思主義基本原理。馬克思主義產生的社會根源、階級基礎和思想淵源。馬克思主義的發展。2.馬克思主義的鮮明特征和當代價值

馬克思主義具有鮮明的科學性、革命性、實踐性、人民性和發展性。觀察當代世界變化的認識工具。指引當代中國發展的行動指南。引領人類社會進步的科學真理。新時代仍然要學習和實踐馬克思主義。

（二）世界的物質性及發展規律 1.世界多樣性與物質統一性

哲學基本問題及其內容。唯物主義和唯心主義，可知論和不可知論，辯證法和形而上學。馬克思主義的物質范疇及其理論意義。物質的根本屬性和基本存在形式。實踐是自然存在與社會存在區分和統一的基礎。人與自然的關系。物質與意識的辯證關系。主觀能動性和客觀規律性的統一。世界的物質統一性原理及其意義。2.事物的聯系和發展

聯系的內涵和特點。事物普遍聯系原理的方法論意義。聯系與運動、變化、發展。發展的實質。事物發展的過程性。聯系和發展的基本環節。唯物辯證法的實質和核心。矛盾的同一性和斗爭性及其在事物發展中的作用。矛盾的普遍性和特殊性及相互關系。量變質變規律和否定之否定規律。

3.唯物辯證法是認識世界和改造世界的根本方法

客觀辯證法與主觀辯證法的統一。唯物辯證法是偉大的認識工具。矛盾分析法是根本的認識方法。辨證思維方法與現代科學思維方法。學習唯物辯證法，不斷増強思維能力。習近平新時代中國特色社會主義思想對唯物辯證法的創造性運用和發展。

（三）實踐與認識及其發展規律 1.認識與實踐

實踐的本質與基本結構。實踐在認識活動中的決定作用。唯物主義和唯心主義對認識本質的不同回答。辯證唯物主義和舊唯物主義對認識本質的不同回答。辯證唯物主義認識論的基本特點。從實踐到認識。從認識到實踐。實踐與認識的辯證運動及其規律。2.真理與價值

真理的客觀性。真理的絕對性和相對性及其辯證關系。真理與謬誤。實踐是檢驗真理的唯一標準。實踐標準的確定性與不確定性。價值及其特征。價值評價及其特點。價值觀與核心價值觀。真理和價值在實踐中的辯證統一。3.認識世界和改造世界

認識世界和改造世界及其辯證關系。改造客觀世界和改造主觀世界及其辯證關系。從必然走向自由。一切從實際出發，實事求是。實現理論創新和實踐創新的良性互動。

（四）人類社會及其發展規律 1.社會基本矛盾及其運動規律

兩種根本對立的歷史觀。社會存在和社會意識及其辯證關系。物質生產方式是社會歷史發展的決定力量。社會存在與社會意識辯證關系原理的重要意義。

生產力的含義和基本要素。科學技術是生產力中的重要因素。生產關系的含義和內容。生產關系一定要適合生產力狀況的規律及其資本論和現實意義。經濟基礎和上層建筑的內涵。國家的起源和實質。上層建筑一定要適合經濟基礎狀況的規律及其理論和現實意義。社會形態的內涵。社會形態更替的統一性和多樣性。社會形態更替的必然性與人們的歷史選擇性。社會形態更替的前進性與曲折性。2.社會歷史發展的動力

社會基本矛盾的內容。社會基本矛盾在歷史發展中的作用。社會主要矛盾在歷史發展中的作用。階級和階級斗爭的產生和本質。

階級斗爭在階級社會發展中的作用。階級分析方法。社會革命的實質和作用。改革在社會發展中的作用。

科學技術在社會發展中的作用。正確把握科學技術的社會作用。3.人民群眾在歷史發展中的作用

兩種歷史觀在歷史創造者問題上的對立。唯物史觀考察歷史創造者的原則。人民群眾在創造歷史過程中的決定作用。群眾觀點與群眾路線。

杰出人物的歷史作用。辯證地理解和評價個人的歷史作用。正確評價無產階級領神。

（五）資本主義的本質及規律 1.商品經濟和價值規律

商品經濟產生的歷史條件。商品的二因素和生產商品的勞動的二重性。商品價值量的決定。價值形式的發展與貨幣的產生。貨幣的本質和職能。價值規律及其作用。以私有制為基礎的商品經濟的基本矛盾。馬克思勞動價值論的理論和實踐意義。深化對馬克思勞動價值論的認識。2.資本主義經濟制度的本質

前資本主義社會形態的演進和更替。資本主義生產關系的產生。資本的原始積累。資本主義生產方式的確立。勞動力成為商品的基本條件。勞動力商品的特點與貨幣轉化為資本。資本主義所有制的含義和本質。資本主義生產過程的兩重性。剩余價值的實質。資本的本質。不變資本和可變資本的區分及其意義。剩余價值率。絕對剩余價值和相對剩余價值。超額剩余價值。生產自動化條件下剩余價值的源泉。

資本主義簡單再生產和擴大再生產。資本積累的本質、源泉和后果。資本有機構成。相對過剩人口。資本積累的歷史趨勢。

資本循環及其職能形式。產業資本運動的基本前提條件。資本周轉及其速度。社會再生產的核心問題及實現條件。資本主義工資的本質和形式。平均利潤的形成和剩余價值的分割。馬克思剩余價值理論的意義。

資本主義基本矛盾。資本主義經濟危機。3.資本主義政治制度和意識形態

資本主義國家的職能和本質。資本主義的民主制度及其本質。資本主義政治制度的進步作用和局限性。資本主義意識形態的形成及其本質。辯證地分析資本主義意識形態。

（六）資本主義的發展及其趨勢 1.壟斷資本主義的形成與發展

資本主義發展的兩個階段。生產集中與資本集中。壟斷的形成、本質及壟斷組織。壟斷與競爭。金融資本與金融寡頭。壟斷利潤和壟斷價格。

國家壟斷資本主義的形成、主要形式和作用。金融壟斷資本的發展。壟斷資本在世界范固的擴展及其后果。壟斷資本國際化條件下的壟斷組織。壟斷資本主義的基本特征和實質。經濟全球化及其表現。經濟全球化的動因和影響。2.正確認識當代資本主義的新變化

第二次世界大戰后資本主義經濟政治新變化的表現和特點。第二次世界大戰后資本主義新變化的原因和實質。2008年國際金融危機以來資本主義的矛盾與沖突。3.資本主義的歷史地位和發展趨勢 資本主義的歷史地位。資本主義為社會主義所代替的歷史必然性。社會主義代替資本主義是一個長期的歷史過程。

（七）社會主義的發展及其規律 1.社會主義五百年的歷史進程 空想社會主義的產生、發展和局限性。科學社會主義的創立。第一國際和巴黎公社。十月革命勝利與第一個社會主義國家的建立。社會主義在蘇聯一國的實踐。社會主義發展到多個國家。社會主義在中國煥發出強大生機活力。2.科學社會主義一般原則

科學社會主義一般原則及其主要內容。正確把握科學社會主義一般原則。3.在實踐中探索現實社會主義的發展規律

經濟文化相對落后國家建設社會主義的長期性。社會主義發展道路多樣性的原因。探索適合本國國情的社會主義發展道路。社會主義在實踐探索中開拓前進。

（八）共產主義崇高理想及其最終實現 1.展望未來共產主義新社會

預見未來社會的方法論原則。共產主義社會的基本特征。

2.實現共產主義是歷史發展的必然趨勢實現共產主義是歷史發展的必然。實現共產主義是長期的歷史過程。共產主義遠大理想與中國特色社會主義共同理想。

毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論

（一）毛澤東思想及其歷史地位 1.毛澤東思想的形成和發展

毛澤東思想形成發展的歷史條件。毛澤東思想形成發展的過程。2.毛澤東思想的主要內容和活的靈魂

毛澤東思想的主要內容。毛澤東思想活的靈魂。3.毛澤東思想的歷史地位

馬克思主義中國化的第一個重大理論成果。中國革命和建設的科學指南。中國共產黨和中國人民寶貴的精神財富。

（二）新民主主義革命理論

1.新民主主義革命理論形成的依據

近代中國國情和中國革命的時代特征。新民主主義革命理論的實踐基礎。2.新民主主義革命的總路線和基本綱領

新民主主義革命的總路線。新民主主義的基本綱領。3.新民主主義革命的道路和基本經驗

新民主主義革命的道路。新民主主義革命的三大法寶。新民主主義革命理論的意義。

（三）社會主義改造理論

1.從新民主主義到社會主義的轉變

新民主主義社會的性質和特點。黨在過渡時期的總路線及其理論依據。2.社會主義改造道路和歷史經驗

適合中國特點的社會主義改造道路。社會主義改造的歷史經驗。3.社會主義制度在中國的確立

社會主義基本制度的確立及其理論依據。確立社會主義基本制度的重大意義。

（四）社會主義建設道路初步探索的理論成果 1.社會主義建設道路初步探索的重要思想成果 調動一切積極因素為社會主義事業服務的思想。正確認識和處理社會主義社會矛盾的思想。走中國工業化道路的思想。

2.社會主義建設道路初步探索的意義和經驗教訓

社會主義建設道路初步探索的意義。社會主義建設道路初步探索的經驗教訓。

（五）鄧小平理論 1.鄧小平理論的形成

鄧小平理論的形成條件。鄧小平理論的形成過程。2.鄧小平理論的基本問題和主要內容

鄧小平理論回答的基本問題。鄧小平理論的主要內容。3.鄧小平理論的歷史地位

馬克思列寧主義、毛澤東思想的繼承和發展。中國特色社會主義理論體系的開篇之作。改革開放和社會主義現代化建設的科學指南。

（六）“三個代表”重要思想 1.“三個代表”重要思想的形成

“三個代表”重要思想的形成條件。“三個代表”重要思想的形成過程。2.“三個代表”重要思想的核心觀點和主要內容

“三個代表”重要思想的核心觀點。“三個代表”重要思想的主要內容。3.“三個代表”重要思想的歷史地位

中國特色社會主義理論體系的接續發展。加強和改進黨的建設，推進中國特色社會主義事業的強大理論武器。

（七）科學發展觀 1.科學發展觀的形成

科學發展觀的形成條件。科學發展觀的形成過程。2.科學發展觀的科學內涵和主要內容

科學發展觀的科學內涵。科學發展觀的主要內容。3.科學發展觀的歷史地位

中國特色社會主義理論體系的接續發展。發展中國特色社會主義必須長期堅持的指導思想。

（八）習近平新時代中國特色社會主義思想及其歷史地位 1.中國特色社會主義進入新時代

黨的十八大以來的歷史性成就和歷史性變革。社會主要矛盾的變化。新時代的內涵和意義。2.習近平新時代中國特色社會主義思想的主要內容

習近平新時代中國特色社會主義思想的核心要義和豐富內涵。堅持和發展中國特色社會主義的基本方略。3.習近平新時代中國特色社會主義思想的歷史地位

馬克思主義中國化最新成果。新時代的精神旗幟。實現中華民族偉大復興的行動指南。

（九）堅持和發展中國特色社會主義的總任務 1.實現中華民族偉大復興的中國夢

中華民族近代以來最偉大的夢想。中國夢的科學內通。奮力實現中國夢。2.建成社會主義現代化強國的戰略安排

開啟全面建設社會主義現代化強國的新征程。實現社會主義現代化強國“兩步走”戰略的具體安排。

（十）“五位一體”總體布局 1.建設現代化經濟體系

貫徹新發展理念。深化供給側結構性改革。建設現代化經濟體系的主要任務。2.發展社會主義民主政治

堅持中國特色社會主義政治發展道路。健全人民當家作主制度體系。鞏固和發展愛國統一戰線。堅持“一國兩制”，推進祖國統一。

3.推動社會主義文化繁榮興盛

牢牢掌握意識形態工作領導權。培育和踐行社會主義核心價值觀。堅定文化自信，建設社會主義文化強國。4.堅持在發展中保障和改善民生

提高保障和改善民生水平。加強和創新社會治理。堅持總體國家安全觀。5.建設美麗中國

堅持人與自然和諧共生。形成人與自然和諧發展新格局。加快生態文明體制改革。

（十一）“四個全面”戰略布局 1.全面建成小康社會

全面建成小康社會的內涵。全面建成小康社會的目標要求。決勝全面建成小康社會。2.全面深化改革

堅定不移地全面深化改革。全面深化改革的總目標和主要內容。正確處理全面深化改革中的重大關系。3.全面依法治國

全面依法治國方略的形成發展。中國特色社會主義法治道路。深化依法治國實踐的重點任務。4全面從嚴治黨

新時代黨的建設總體要求。把黨的政治建設擺在首位。全面從嚴治黨永遠在路上。

（十二）全面推進國防和軍隊現代化 1.堅持走中國特色強軍之路

習近平強軍思想。堅持黨對人民軍隊的絕對領導。建設世界一流軍隊。2.推動軍民融合深度發展

堅持富國和強軍相統一。加快形成軍民融合深度發展格局。

（十三）中國特色大國外交 1.堅持和平發展道路

世界正處于大發展大變革大調整時期。堅持獨立自主和平外交政策。推動建立新型國際關系。2.推動構建人類命運共同體

構建人類命運共同體思想的內涵。促進“一帶一路”國際合作。共商共建人類命運共同體。

（十四）堅持和加強黨的領導 1.實現中華民族偉大復興關鍵在黨

中國共產黨的領導地位是歷史和人民的選擇。中國特色社會主義最本質的特征。新時代中國共產黨的歷史使命。2.堅持黨對一切工作的領導

黨是最高政治領導力量。確保黨始終總攬全局協調各方。全面增強黨的執政本領。

中國近現代史綱要

（一）反對外國侵略的斗爭

1.資本一帝國主義對中國的侵略及近代中國社會性質的演變

鴉片戰爭前的中國與世界。資本一帝國主義對中國的侵略。近代中國社會的半殖民地封半建性質。近代中國的主要矛盾和歷史任務。

2.抵御外國武裝侵略，爭取民族獨立的斗爭

反抗外來侵略的斗爭。粉碎列強瓜分中國的圖謀。3.反侵略戰爭的失敗與民族意識的覺醒

反侵略戰爭的失敗及其原因。民族意識的覺醒。

（二）對國家出路的早期探索 1.農民群眾斗爭風暴的起落

太平天國農民戰爭。農民斗爭的意義和局限。2.洋務運動的興衰

洋務事業的興辦。洋務運動的歷史作用及其失敗。3.維新運動的興起和夭折 戊戌維新運動。戊戌維新運動的意義和教訓。

（三）辛亥革命與君主專制制度的終結 1.舉起近代民族民主革命的旗朝

辛亥革命爆發的歷史條件。資產階級革命派的活動。三民主義學說和資產階級共和國方案。關于革命與改良的辯論。

2.辛亥革命與建立民國

武昌起義與封建帝制的覆滅。中華民國的建立。辛亥革命的歷史意義。3.辛亥革命的失敗

封建軍閥專制統治的形成。辛亥革命失敗的原因和教訓。

（四）開天辟地的大事變 1.新文化運動和五四運動

新文化運動與思想解放的潮流。十月革命對中國的影響。五四運動與中國新民主主義革命的開端。2.馬克思主義進一步傳播與中國共產黨誕生

中國早期馬克思主義思想運動。馬克思主義與中國工人運動的結合。中國共產黨的創建及其意義。3.中國革命的新局面

制定革命綱領，發動工農運動。國共合作的形成與大革命的興起。大革命的意義、失敗原因和教訓。

（五）中國革命的新道路 1.對革命新道路的艱苦探索

國民黨在全國統治的建立。土地革命戰爭的興起。農村包圍城市、武裝奪取政權的道路。2.中國革命在探索中曲折前進

土地革命戰爭的發展及其挫折。遵義會議與中國革命的歷史性轉折。紅軍長征的勝利。

（六）中華民族的抗日戰爭 1.日本發動滅亡中國的侵略戰爭

日本滅亡中國的計劃及其實施。殘暴的殖民統治和中華民族的深重災難。2.中國人民奮起抗擊日本侵略者

中國共產黨舉起武裝抗日的旗幟。抗日數亡運動和共產黨人與部分國民黨人合作抗日。西安事變。抗日民族統一戰線的形成。全民族抗戰開始。3.國民黨與抗日的正面戰場

戰略防御階段和戰略相持階段的正面戰場。4.中國共產黨成為抗日戰爭的中流砥柱

全面抗戰的路線和持久戰的方針。敵后戰場的開降與游擊戰爭的發展及其戰略地位。堅持抗戰、團結、進步的方針。抗日民主根據地的建設。大后方的抗日民主運動和進步文化工作。馬克思主義中國化命題的提出。新民主主義理論的系統闡明。延安整風運動。中共七大。5.抗日戰爭的勝利及其意義

抗日戰爭的勝利。中國人民抗日戰爭在世界反法西斯戰爭中的地位。抗日戰爭勝利的原因和意義。

（七）為新中國而奮斗

1.從爭取和平民主到進行自衛戰爭

抗戰勝利后的國際國內局勢。中國共產黨爭取和平民主的斗爭。國民黨發動內戰和解放區軍民的自衛戰爭。兩個中國之命運。

2.國民黨政府處在全民的包圍中

全國解放戰爭的勝利發展。土地改革與農民的廣泛發動。第二條戰線的形成和發展。

中國共產黨與民主黨派的團結合作。第三條道路的幻滅。中國共產黨領導的多黨合作、政治協商格局的形成。南京國民黨政權的覆滅。人民政協與《共同綱領》。中國革命勝利的原因和基本經驗。

（八）社會主義基本制度在中國的確立 1.從新民主主義向社會主義過渡的開始

中華人民共和國的成立及其偉大意義。完成民主革命遺留任務和恢復國民經濟。抗美援朝戰爭。開始向社會主義過渡。

2.選擇社會主義道路

工業化的任務和發展道路。過渡時期總路線的提出。實行社會主義改造的必要性和條件。3.有中國特點的向社會主義過渡的道路

社會主義工業化與社會主義改造同時并舉。農業、手工業合作化運動的發展。對資本主義工商業贖買政策的實施。社會主義基本制度在中國的全面確立及其意義。中國進入社會主義初級階段。

（九）社會主義建設在探索中曲折發展 1.良好的開局

全面建設社會主義的開端。中共八大路線的制定。《論十大關系》和《關于正確處理人民內部矛盾的問題》的發表。

2.探索中的嚴重曲折

“大躍進”及其糾正。“文化大革命”及其結束。嚴重的曲折和深刻的教訓。3.建設的成就和探索的成果

獨立的、比較完整的工業體系和國民經濟體系的建立。人民生活水平的提高與文化、教育、醫療、科技事業的發展。國際地位的提高與國際環境的改善。探索中形成的建設社會主義的若干重要原則。

（十）中國特色社會主義的開創與接續發展 1.歷史性的偉大轉折和改革開放的起步 關于真理標準問題的討論。中共十一屆三中全會的偉大轉折。農村改革的突破性進展。撥亂反正任務的勝利完成。2.改革開放和現代化建設新局面的展開

改革開放的全面展開。中共十三大提出社會主義初級階段理論和黨的基本路線。“三步走”發展戰略的制定和實施。

3.中國特色社會主義事業的跨世紀發展

鄧小平南方談話。中共十四大確立社會主義市場經濟體制的改革目標。中共十五大高舉鄧小平理論偉大旗幟，提出跨世紀發展戰略。“三個代表”重要思想的提出。4.在新的歷史起點上推進中國特色社會主義 全面建設小康社會戰略目標的確定。不斷推動經濟社會的科學發展。奮力把中國特色社會主義推進到新的發展階段。改革開放和現代化建設的巨大進展。

（十一）中國特色社會主義進入新時代

1.開拓中國特色社會主義更為廣周的發展前景

全面建成小康社會目標的確定。實現民族復興中國夢的提出。統籌推進“五位一體”總體布局。協調推進”四個全面”戰略布局。

2.黨和國家事業的歷史性成就和歷史性變革

開創和發展中國特色社會主義。中共十八大以來五年的成就。中國特色社會主義進入新時代。中國與世界關系的歷史性變化。

3.奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利 中共十九大的舉行。確立習近平新時代中國特色社會主義思想的歷史地位。更好發揮憲法在新時代堅持和發展中國特色社會主義中的重大作用。推進國家治理體系和治理能力的現代化。齊心協力走向中華民族偉大復興的光明前景。新中國發展的兩個歷史時期及其相互關系。

思想道德修養與法律基礎

緒論

1.我們處在中國特色社會主義新時代 2.時代新人要以民族復興為己任

做有理想有本領有擔當的時代新人。提升思想道德素質與法治素養。

（一）人生的青春之問 1.人生觀是對人生的總看法

人生與人生觀。個人與社會的辨證關系。2.正確的人生觀

科學高尚的人生追求。積極進取的人生態度。人生價值的評價與實現。3.創造有意義的人生

辯證對待人生矛盾。反對錯誤人生觀。成就出彩人生。

（二）堅定理想信念

1.理想信念的內涵及重要性

理想信念的內涵、特征。理想信念是精神之“鈣”。2.崇高的理想信念

信仰馬克思主義。樹立共產主義遠大理想和中國特色社會主義共同理想。3.在實現中國夢的實踐中放飛青春夢想

正確理解理想與現實的關系。堅持個人理想與社會理想的統為實現中國夢注入青春能量。

（三）弘揚中國精神

1.中國精神是興國強國之魂

重精神是中華民族的優秀傳統。中國精神是民族精神和時代精神的統一。實現中國夢必須弘揚中國精神。2.愛國主義及其時代要求

愛國主義的基本內涵。新時代的愛國主義。做忠誠愛國者。3.讓改革創新成為青春遠航的動力

創新創造是中華民族最深沉的民族稟賦。改革創新是時代要求。做改革創新生力軍。

（四）踐行社會主義核心價值觀 1.全體人民共同的價值追求

社會主義核心價值觀的基本內容。當代中國發展進步的精神指引。2.堅定價值觀自信

社會主義核心價值觀的歷史底蘊。社會主義核心價值觀的現實基礎。社會主義核心價值觀的道義力量。3.做社會主義核心價值觀的積極踐行者 扣好人生的扣子。勤學修德明辨篤實。

（五）明大德守公德嚴私德 1.道德及其變化發展

道德的含義、起源、本質、功能、作用、變化發展。2.吸收借鑒優秀道德成果

傳承中華傳統美德。發揚中國革命道德。借鑒人類文明優秀道德成果。3.遵守公民道德準則

社會主義道德的核心和原則。社會公德。職業道德。家庭美德。個人品德。4.向上向善、知行合一

向道德模范學習。參與志愿服務活動。引領社會風尚。

（六）尊法學法守法用法 1.社會主義法律的特征和運行

法律的含義。我國社會主義法律的本質特征。我國社會主義法律的運行。2.以憲法為核心的中國特色社會主義法律體系

憲法是國家的根本法。我國的實體法律部門。我國的程序法律部門。3.建設中國特色社會主義法治體系

建設中國特色社會主義法治體系的主要內容。全面依法治國的基本格局。4.堅持走中國特色社會主義法治道路

堅持中國共產黨的領導。堅持人民主體地位。堅持法律面前人人平等。堅持依法治國和以德治國相結合。堅持從中國實際出發。5.培養法治思維

法治思維及其內涵。尊重和維護法律權威。培養法治思維。6.依法行使權利與履行義務

法律權利與法律義務。依法行使法律權利。依法履行法律義務。

形勢與政策以及當代世界經濟與政治

（一）形勢與政策

中國共產黨和中國政府在現階段的重大方針政策。

間（2018年1月－2018年12月）國際、國內的重大時事。

（二）當代世界經濟與政治

兩極格局解體。世界多極化。經濟全球化。社會信息化。文化多樣化。區域經濟一體化。綜合國力競爭。大國關系。傳統安全與非傳統安全。地區局勢與熱點問題。西方干涉主義的新特點。聯合國等主要國際組織的地位、作用和面臨的挑戰。發展中國家的地位和作用。南北關系。南南合作。中國的和平發展道路。推動建設和諧世界。十八大以來中國對外工作新思想、新論斷。推動構建人類命運共同體。