第一篇：2012年浙江省高考文科數學考試說明

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數學（必修+選修Ⅰ）

Ⅰ.考試性質

普通高等學校招生全國統一考試是合格的高中畢業生和具有同等學歷的考生參加的選拔性考試.高等學校根據考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優錄取.因此，高考數學試題應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度.Ⅱ.考試要求

根據普通高等學校對新生文化素質的要求，依據《普通高等學校招生全國統一考試大綱》和《浙江普通高考考試說明》公布的內容范圍命題，不超出《浙江省普通高中新課程實驗數學學科教學指導意見》中規定的必修模塊和指定選修（ⅠA）的范圍.數學學科的考試,按照“考查基礎知識的同時,注重考查能力”的原則,確立以能力立意命題的指導思想,將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養。

數學學科的考試，要發揮數學作為主要基礎學科的作用，既考查中學的基礎知識，基本技能的掌握程度，又考查對數學思想方法、數學本質的理解水平以及進入高等學校繼續學習的潛能。

一、知識要求

知識是指《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》）中所規定的必修課程及選修課程中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法。

對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。

（一）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，并按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它。

（二）理解：要求對所列知識內容有較為深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明，用數學語言表達，利用所學的知識內容對有關的問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力。

（三）掌握：要求對所列知識內容能夠推到證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決。

二、能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據圖表處理能力以及應用意識和創新意識。

（一）空間想象能力：能夠根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能夠正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系；能夠對圖形進行分解、組合；能夠運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

（二）抽象概括能力：抽象概括能力就是從具體、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷。

（三）推理論證能力：中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的推理能力。

（四）運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能夠根據問題的條件，尋找設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行

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估計和近似計算。

（五）數據圖表處理能力：會收集、整理及分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷。數據圖表處理能力主要依據統計中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題。

（六）應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能夠理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表述、說明。主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決。

（七）創新意識：能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。

三、個性品質要求

個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀。具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義。

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神。

四、考查要求

數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部分知識的縱向聯系和橫向聯系，要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的結構框架。

（一）對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體，注重學科的內在聯系和知識的綜合性，從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度。

（二）對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數學知識相結合，通過數學知識的考查，反映考生對數學思想方法的掌握程度。

（三）對數學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能。

對能力的考查要全面，強調綜合性、應用性，并要切合學生實際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調其科學性、嚴謹性、抽象性，對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化；對運算求解能力的考查，主要考查計算和推理能力；對數據圖表處理能力的考查，主要考查運用統計的基本方法和思想解決實際問題的能力。

（四）對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式。命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合中學數學教學的實際、學生的年齡特點和實踐經驗，使數學應用問題的難度符合考生的水平。

（五）對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查。要創設新穎的問題情

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境，構造有一定深度和廣度的數學問題，注重問題的多樣化，體現思維的發散性。精心設計考查數學主體內容、體現數學素質的試題；反映數、形運動變化的試題及研究型、探索型、開放型的試題。

（六）試題要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。要注意數學概念、數學本質和解決問題的常規方法。試題設計力求情境熟、入口寬、方法多、有層次，并且貼近學生實際，以使學生在公平的背景下展示真實水平。

Ⅲ.考試內容

（必修）

一、集合

（一）集合的含義與表示

1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系。

2.能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。

（二）集合間的基本關系

1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

2.在具體情境中，了解全集與空集的含義。

（三）集合的基本運算

1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

2.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

3.能使用韋恩（Venn）圖表示集合的關系及運算。

二.函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）

（一）函數

1.了解函數、映射的概念，會求一些簡單函數的定義域和值域。

2.理解函數的三種表示法：解析法、圖想法和列表法。

3.了解簡單的分段函數，并能簡單應用。

4.理解函數的單調性，會討論和證明函數的單調性；理解函數的奇偶性，會判斷函數的奇偶性。

5.理解函數的最大（小）值及其幾何意義，并能求函數的最大（小）值。6.會運用函數圖像理解和討論函數的性質。

（二）指數函數

1.了解指數函數模型的實際背景。

2.理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

3.理解指數函數的概念，會解決與指數函數性質有關的問題。

（三）對數函數

1.理解對數的概念及其運算性質，會用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用。

2.理解對數函數的概念，能解決與對數函數性質有關的問題。

（四）冪函數

1.了解冪函數的概念。

2.結合函數y?x,y?x,y?x,y?231x,y?x21 的圖象，了解它們的變化情

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況。

（五）函數與方程

了解函數零點的概念，能判斷函數在某個區間上是否存在零點。

（六）函數模型及其應用

1.了解指數函數、對數函數以及冪函數的變化特征。

2.能利用給定的函數模型解決簡單的實際問題。

三、立體幾何初步

（一）空間幾何體

1.了解和正方體、球有關的簡單組合體的結構特征，理解柱、錐、臺、球的結構特征，2.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。

3.會用平行投影與中心投影這兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

4.能識別三視圖所表示的空間幾何體；理解三視圖和直觀圖的聯系，并能進行轉化。

5.會計算球、柱、錐、臺的表面積和體積（不要求記憶公式）。

（二）點、直線、平面之間的位置關系

1.理解空間直線、平面的位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理。

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內。

◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

2.以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。

理解以下判定定理：

◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。

◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直。

理解以下性質定理，并能夠證明：

◆如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行。

◆如果兩個平行平面同時和

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3.理解兩條異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念。4.能證明一些空間圖形位置關系的簡單命題。

四、平面解析幾何初步

（一）直線與方程

1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念及相互間的關系，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

3.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

4.掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系。

5.會求兩直線的交點坐標。

6.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

（二）圓與方程

1.掌握圓的標準方程與一般方程。

2.能判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。

3.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

4.初步了解用代數方法處理幾何問題。

（三）空間直角坐標系

1.了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置。

2.了解空間兩點間的距離公式。

五、算法初步

算法的含義、程序框圖

（一）了解算法的含義，了解算法的思想。

（二）理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

六、統計

（一）隨機抽樣

1.了解隨機抽樣的意義。

2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法。

（二）總體估計

1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表、會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點。

2.理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差及方差。

3.能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。

4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想。

5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題。

七、概率

（一）事件與概率

1.了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別。

2.了解互斥事件、對立事件的意義及其運算公式。

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（二）古典概型

1.理解古典概型及其概率計算公式。

2.會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

八、基本初等函數II（三角函數）

（一）任意角的概念、弧度制 1.了解任意角的概念。

2.了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化。

（二）三角函數

1.理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。

2.能利用單位圓中的三角函數線推導出

?2??,???的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出y?sinx,y?cosx,y?tanx 的圖像，了解三角函數的周期性。

3.理解正弦函數、余弦函數的性質（如單調性、最大值和最小值以及與x軸交點等），理解正切函數的單調性。

4.理解同角三角函數的基本關系式：sin2x?cos2x?1,sinxcosx?tanx。

5.了解函數y?Asin??x???的物理意義；能畫出y?Asin??x???的圖像，了解參數A,?,? 對函數圖像變化的影響。

6.會用三角函數解決一些簡單實際問題。

九、平面向量

（一）平面向量的實際背景及基本概念

1.了解向量的實際背景。

2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。3.理解向量的幾何表示。

（二）向量的線性運算

1.掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義。

2.掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。3.了解向量的線性運算的性質及其幾何意義。

（三）平面向量的基本定理及坐標表示

1.理解平面向量的基本定理及其意義，會用平面向量基本定理解決簡單問題。

2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。

3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。

4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件。

（四）平面向量的數量積

1.理解平面向量數量積的含義及其物理意義。

2.了解平面向量的數量積與向量投影的關系。

3.掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。

4.能運用數量積表示兩個向量的夾角。

（五）向量的應用

1.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。

2.會用向量方法解決某些簡單的力學問題與其他一些實際問題。

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十、三角恒等變換

（一）和與差的三角函數公式

1.會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式。

2.能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。

3.能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系。

（二）簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換。

十一、解三角形

（一）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

（二）應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

十二、數列

（一）數列的概念和表示法

了解數列的概念和幾種表示方法（列表、圖象、通項公式）。

（二）等差數列、等比數列

1.理解等差數列、等比數列的概念。

2.掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式。

3.了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。

4.能利用等差、等比數列前n項和公式及其性質求一些特殊數列的和。5.能運用數列的等差關系或等比關系解決實際問題。

十三、不等式

（一）不等關系

了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

（二）一元二次不等式

1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

2.通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、一元二次方程的聯系。3.會解一元二次不等式。

（三）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題 1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。3.從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決。

（四）基本不等式：

a?b2?ab(a,b?0)

會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。

（選修系列1）

十四、常用邏輯用語

（一）命題及其關系

1.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。

2.了解命題的概念，會分析原命題及其逆命題、否命題與逆否命題這四種命題的相互關系。

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（二）簡單的邏輯聯結詞

了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義。

（三）全稱量詞與存在量詞

1.理解全稱量詞與存在量詞的意義。

2.能對含有一個量詞的命題進行否定。

十五、圓錐曲線與方程

（一）圓錐曲線

1.了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。

2.掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質。

3.了解雙曲線的定義，掌握雙曲線的幾何圖形和標準方程，理解它的簡單幾何性質。

4.能解決直線與橢圓、拋物線的位置關系等問題。5.理解數形結合的思想。

6.了解圓錐曲線的簡單應用。

十六、導數及其應用

（一）導數概念及其幾何意義

1.了解導數概念的實際背景。

2.理解導數的幾何意義。

（二）導數的運算

會用給出的常見基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單的函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限于形如f(ax?b)）的導數。常見基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則：

C'?0（C 為常數）；(xn)'?nxn?1,n?Q*;

(coxs?)?'xsi nlana?(1(sinx)'?cosx;

x(ex)'?ex;

(ax)?'aa0?,a?(.1)(lnx)'?1x;)'

(loagx?xlnaa?0, 法則1：[u(x)?v(x)]'?u'(x)?v'(x);

法則2：[u(x)v(x)]?u'(x)v(x)?u(x)v'(x);

法則3：??u(x)?u'(x)v(x)?u(x)v'(x)'?(v(x)?0).?2v(x)?v(x)?

（三）導數在研究函數中的應用

1.了解函數的單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（對多項式函數不超過三次）。

2.了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（對多項式函數不超過三次），會求在閉區間上函數的最大值、最小

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值（對多項式函數不超過三次）。

3.會用導數解決某些實際問題。

十七、推理與證明

（一）合情推理與演繹推理

1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用。

2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。

3.了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。

（二）直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法。2.了解間接證明的一種基本方法——反證法；

十八、數系的擴充與復數的引入

（一）復數的概念

1.了解復數的基本概念。

2.理解復數相等的充要條件。

3.了解復數的代數表示法及其幾何意義。

（二）復數的四則運算

1.掌握復數代數形式的四則運算。

2.了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。

十九、框圖

（一）流程圖

1.了解程序框圖。

2.了解工序流程圖（即統籌圖）。

3.能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。

（二）結構圖

1.了解結構圖。

2.會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。

Ⅳ.考試形式與試卷結構

考試采用閉卷、筆試形式。考試時間120分鐘。全卷滿分150分。試卷包括選擇題、填空題和解答題等題型。全卷共22題，其中選擇題是四選一型的單選題；填空題只要求直接寫出結果，不必寫出計算過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟和推證過程。各題型賦分如下：選擇題共10小題，每小題5分，共50分；填空題共7小題，每小題4分，共28分；解答題共5小題，共72分。

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與理科比，理科有下列內容：

（二）曲線與方程

了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系。

十六、空間向量與立體幾何

（一）空間向量及其運算

1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。

2.掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。

3.掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直。

4.掌握向量的長度公式、兩向量夾角公式、空間兩點間的距離公式，并會解決簡單的立體幾何問題。

（二）空間向量的應用

1.理解直線的方向向量與平面的法向量。

2.會用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系。

3.會用向量方法證明有關直線和平面位置關系的有關命題。

4.會用向量方法解決兩異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的作用。

（三）數學歸納法

了解數學歸納原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。

二十、計數原理

（一）分類加法計數原理、分步乘法計數原理

1.理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理。

2.會用兩個原理分析和解決一些簡單的計數應用問題。

（二）排列與組合

1.理解排列、組合的概念。

2.能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式。3.能解決簡單的實際問題。

（三）二項式定理

1.能用計數原理證明二項式定理。

2.會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。二

十一、統計與概率 概率

1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性。

2.理解兩點分布和超幾何分布的意義，并能進行簡單的應用。

3.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。

4.理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

5.利用實際問題直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。

第二篇：山東2014文科數學考試說明文檔

數學(文史類)

選擇題目減少2個降10分，填空題目增加1題增9分

命題依據教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準(實驗)》，依據《2014年普通高等學校招生全國統一考試大綱(文科·課程標準實驗版)》和《2014年普通高等學校招生全國統一考試山東卷考試說明》，不拘泥于某一版本的教材。命題結合我省普通高中數學教學實際，體現數學學科的性質和特點，鼓勵考生多角度、創造性地思考和解決問題。

考試的能力要求包括運算求解能力、數據處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、應用意識和創新意識。其中，推理論證能力指能夠根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題的真實性；創新意識指能夠獨立思考，創造性地提出問題、分析問題和解決問題。

考試范圍是《普通高中數學課程標準(實驗)》中的必修課程內容和選修系列1的內容，內容如下：

數學1：集合、函數概念與基本初等函數I(指數函數、對數函數、冪函數)。數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

數學3：算法初步、統計、概率。

數學4：基本初等函數Ⅱ(三角函數)、平面上的向量、三角恒等變換。數學5：解三角形、數列、不等式。

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。

選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數的引入、框圖。選修系列4的內容，在2014年暫不被列入數學科目的命題范圍。

考試形式：考試采用閉卷、筆試形式，考試限定用時為120分鐘，考試不允許使用計算器。

試卷結構：試卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，滿分為150分。第Ⅰ卷為單項選擇題，共10題，50分。第Ⅱ卷為填空題和解答題，填空題共5題，25分。填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程。解答題包括計算題、證明題和應用題等，共6題，75分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

理科選修內容： 選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數的引入。

選修2-3：計數原理、統計案例、概率。

選修4-5：不等式的基本性質和證明的基本方法。

第三篇：2011年廣東高考文科數學考試大綱說明

2011年普通高等學校招生全國統一考試 數學（文科）考試大綱的說明（廣東卷）

（一）必考內容與要求

1．集合

（1）集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系。

②能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（2）集合間的基本關系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運算

①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。③能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關系及運算。

2．函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）（1）函數

①了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。

②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。③了解簡單的分段函數，并能簡單應用。

④理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義。⑤會運用函數圖像理解和研究函數的性質。（2）指數函數

①了解指數函數模型的實際背景。

②理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

③理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點。（3）對數函數

①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用。

②理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點。③了解指數函數y?a與對數函數y?logax互為反函數（a>0，a≠1）。（4）冪函數

①了解冪函數的概念。

23x1②結合函數y?x，y?x，y?x，y?，y?x2的圖象，了解它們的變化情況。

x（5）函數與方程

1-12

②了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。7．概率（1）事件與概率

①了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別。②了解兩個互斥事件的概率加法公式。（2）古典概型

①理解古典概型及其概率計算公式。

②會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。（3）隨機數與幾何概型

①了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率。②了解幾何概型的意義。8．基本初等函數II（三角函數）（1）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化。（2）三角函數

①理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。②能利用單位圓中的三角函數線推導出y?sinx，y?cosx，y?tanx的圖像，了解三角函數的周期性。

理解正切函數在區間（?π?α，π?α的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出2③理解正弦函數、余弦函數在區間［0，2π］的性質（如單調性、最大值和最小值以及與x軸交點等），④理解同角三角函數的基本關系式： ππ，）的單調性。22⑤了解函數y=Asin（ωx+?）的物理意義；能畫出y=Asin（ωx+?）的圖像，了解參數A、ω、?對函數圖象變化的影響。

⑥了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題。9．平面向量

（1）平面向量的實際背景及基本概念 ①了解向量的實際背景。

②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。③理解向量的幾何表示。（2）向量的線性運算

①掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。②掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。③了解向量線性運算的性質及其幾何意義。（3）平面向量的基本定理及坐標表示 ①了解平面向量的基本定理及其意義。sinxsin2x?cos2x?1，?tanx

cosx

②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。③會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。④理解用坐標表示的平面向量共線的條件。（4）平面向量的數量積

①理解平面向量數量積的含義及其物理意義。②了解平面向量的數量積與向量投影的關系。

③掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。

④能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。（5）向量的應用

①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。

②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題。10．三角恒等變換

（1）和與差的三角函數公式

①會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式。

②能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。

③能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系。

（2）簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）

11．解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。12．數列

（1）數列的概念和簡單表示法

①了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。②了解數列是自變量為正整數的一類函數。（2）等差數列、等比數列

①理解等差數列、等比數列的概念。

②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式。

③能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。13．不等式（1）不等關系

了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

（2）一元二次不等式

①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系。③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序。（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題 ①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決。（4）基本不等式：a?b2?ab(a，b?0)①了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。14．常用邏輯用語（1）命題及其關系 ①理解命題的概念。

②了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系。③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。（2）簡單的邏輯聯結詞

了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞

①理解全稱量詞與存在量詞的意義。②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。15．圓錐曲線與方程 圓錐曲線與方程

①了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。②掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質。

③了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質。④理解數形結合的思想。⑤了解圓錐曲線的簡單應用。16．導數及其應用

（1）導數概念及其幾何意義 ①了解導數概念的實際背景。②理解導數的幾何意義。（2）導數的運算

①能根據導數定義，求函數y?c，y?x，y?x2，y?1②能利用下面給出的基本初等函數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。x的導數。

·常見基本初等函數的導數公式和常用導數運算公式：（C）′=0（C為常數）；（xn）′=nxn-1，n∈N+

(sinx)???cosx；(cosx)???sinx ；

·常用的導數運算法則：(ex)??ex；(ax)??axlna(a?0且a?1)；

11(lnx)??；(logax)??logae(a?0且a?1)

xx?·法則1 ?u(x)?v(x)??u?(x)?v?(x)·法則2 ?u(x)v(?x)??u?(x)v(x)?u(x)v?(x)·法則3 ?（3）導數在研究函數中的應用 數一般不超過三次）。

②了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（對多項式函數一般不超過三次）；會求閉區間上函數的最大值、最小值（對多項式函數一般不超過三次）。

（4）生活中的優化問題 會利用導數解決某些實際問題。17．統計案例

了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題。（1）獨立檢驗

了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及其簡單應用。（2）回歸分析

了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用。18．推理與證明

（1）合情推理與演繹推理。

①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用。②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。③了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。（2）直接證明與間接證明。

①了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點。19．數系的擴充與復數的引入（1）復數的概念 ①理解復數的基本概念。②理解復數相等的充要條件。

③了解復數的代數表示法及其幾何意義。（2）復數的四則運算

①會進行復數代數形式的四則運算。

②了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。20．框圖 ??u(x)?u?(x)v(x)?u(x)v?(x)?(v(x)?0)?2v(x)v(x)??①了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（對多項式函

（1）流程圖 ①了解程序框圖

②了解工序流程圖（即統籌圖）

③能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。（2）結構圖 ①了解結構圖。

②會運用結構圖梳理已學過的知識、梳理收集到的資料信息。

（二）選考內容與要求

考生在下面的“幾何證明選講”和“坐標系與參數方程”兩部分內容中選考一個。1．幾何證明選講

（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理。（2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理。

（3）會證相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理。

（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）

2．坐標系與參數方程（1）坐標系

①理解坐標系的作用。

②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。

③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行坐標和直角坐標的互化。

④能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義。

⑤了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區別。

（2）參數方程

①了解參數方程，了解參數的意義。

②能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程。

③了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用。

第四篇：2018年高考文科數學考試大綱考試說明解讀(值得借鑒)

瑞金一中高三數學（文）備課組

瑞金一中2018屆數學（文）考綱、考試說明解讀

Ⅰ．2018考核目標與要求

一、知識要求

對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.1.了解：這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解,知道、識別,模仿,會求、會解等.2.理解：這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述,說明,表達,推測、想象,比較、判別,初步應用等.3.掌握：這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析,推導、證明,研究、討論、運用、解決問題等.二、能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識.Ⅱ．2018考試范圍與要求

從試卷結構上，全國卷分為必考和選考兩部分，必考部分包括12個選擇題，4個填空題和5個解答題；選考部分包括選修系列4的“坐標系與參數方程”“不等式選講”各1個解答題，考生從2題中任選1題作答，若多做，則按所做的第一題給分。

Ⅲ 與2017年考綱和說明對比解讀如下

一：與2017年考試大綱對比，考核目標，考核范圍、考核要求都沒有變化還是知識要求（了解、理解、掌握）都沒變化，考核能力（空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識.）也沒有變化，一句話什么也沒變化。這說明2018年數學高考仍然以平穩過渡，“穩中求變” “變中求新”“新中求活” “活中求能”

二、預計2018年的高考全國卷難度基本持平，選擇填空難度會略有上升，對于題目的文字理解和運算方面會加強，運算方面主要是式子的組合變形與分解變形以及對幾何圖形各幾何量的計算。

三、高考數學難題的設置方式

高考數學試題中的難題一般會以三種方式呈現：

第一類：題目設置較長文字較多，會設計一些背景材料，在考試時間緊張的情況下會對考生心理造成很大壓力。

第二類:題目較短主要以各類式子或不等式呈現，考察學生的觀察問題分析角度以及各類具體組合變形方法的掌握.第三類:思考列式較簡單，但計算過程無法順利進行，往往需要一些技巧。

四、高考數學試卷基本結構特點

瑞金一中高三數學（文）備課組

目前全國卷數學共22道題目，其中選擇12道，填空4道，解答6道，其中一道為二選一。

高考數學選擇填空每年基本有5個左右固定的考點，其余11個左右考點每年不是太固定，但總的基本考點有33個左右。下面對高考數學解答題基本命題趨勢做一簡單分析：

解答題數列:命題基本以等差與等比數列形成的交叉為主，同時會融入一些創新點，求解這些新復雜數列的和、通項以及不等式證明。

解答題解三角形:命題以含有角或邊的三角等式以及三角形圖形為主，求解邊，角以及面積或某些含有邊和角的式子范圍或最值。

解答題空間幾何:以三棱錐和四棱柱切入，考察平行、垂直以及夾角、體積的計算 解答題概率統計:避開熱點話題材料，以大家都熟知的某些材料或圖表為切入點考察概率的計算方法以及一些基本的數字特征計算。

解答題圓錐曲線:以橢圓方程、離心率求解以及圖形中某些量或者題目中的未知量的范圍最值求解為主要目標，考察幾何問題的基本思考方法和運算方法，屬于壓軸題目。解答題導數:以基本概念和各類含參不等式或特殊不等式為目標，考察復雜函數的參數范圍求解方法，屬于壓軸題目。

解答題二選一參數方程:以圓、橢圓，拋物線為主以不同坐標或不同方程形式下的各幾何量的簡單計算。屬于簡單考生必須拿滿分的題目。

解答題二選一不等式:以各類含參不等式為主，間接考察函數與基本不等式的應用。

五、高考數學高頻命題點解讀

下面梳理了全國卷近幾年各考點分值比重情況，通過這些統計圖表我們可以看出高考的側重點，分值比重以及熱門命題點，幫助我們在高考復習中有側重點的分配時間和學習精力。下面為2017年全國卷使用情況（）

全國Ⅰ卷地區：福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽

瑞金一中高三數學（文）備課組

瑞金一中高三數學（文）備課組

六、高考數學新題型

創新作為整個社會的主流，在高考數學的命題中也不例外，每年都會出現兩三道具有創新理念的題目，基本會以數學文化或者單獨的解題方法或運算過程中的創新出現。一般創新思維有八種模式：第一、延伸式思維，第二、擴展式思維，第三、聯想式思維，第四、運用式思維，第五、逆向式思維，第六、幻想式思維，第七、奇異式思維，第八、綜合式思維。

創新方式：1.題目中解題方法的創新 2.題目中引入創新符號

第五篇：2018江蘇高考數學考試說明最新解讀

江蘇省2018年數學高考考試說明解讀

江蘇省邗江中學 高三數學備課組組長 倪富春

（1）在考試內容及要求部分，個別表述進行微調。在“掌握”的能力要求描述中，刪去“或較為困難的”。考試說明中對知識的考查依次分為了解、理解、掌握三個層次，其中“掌握”為最高層次要求，原表述為：要求系統地掌握知識的內在聯系，并能解決綜合性較強的或較難的問題。原表述中“較難的問題”指向性不明確，與綜合性較強的問題也有重復之嫌，因為數學綜合性較強的問題多數是較難的問題，作刪減更符合邏輯。而不能解讀為試卷難度有所下降，難題有所減少。近幾年江蘇數學高考試題已比較平和，難度系數也基本保持不變，因此2018年試題也會繼續保持平穩，難度不會有太大變化。

（2）典型題示例進行調整。選用5道2017年江蘇卷試題，其中填空題、解答題各替換2題，附加題部分替換1題，考查的知識點及題量保持穩定。這說明試題將延續近兩年江蘇高考命題的風格，試題樸實平和，大部分題目源于課本，有試曾相識的感覺，給考生以親切感。