第一篇：2018考研數學：微積分如何復習？

凱程考研輔導班，中國最權威的考研輔導機構

2018考研數學：微積分如何復習？

微積分的基本內容可以分為三大塊：一元函數微積分，多元函數微積分(主要是二元函數)，無窮級數和常微分方程與差分方程。一元函數微積分學的凱程是考研數學三微積分部分出題的重點，應引起重視。多元函數微積分學的出題焦點是二元函數的微分及二重積分的計算。無窮級數和常微分方程與差分方程考查主要集中在數項級數的求和、冪級數的和函數、收斂區間及收斂域、解簡單的常微分方程等。下面從三個方面來談微積分復習方法。

一、基本內容扎實過一遍

事實上，數學三考微積分相關內容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計算及應用情有獨鐘，所以對基礎知識扎扎實實地復習一遍是最好的應對方法。閱讀教材雖然是奠定基礎的一種良方，但參考一下一些輔導資料，如《微積分過關與提高》等，能夠有效幫助同學們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內容的復習不能只注重速度而忽視質量。在看書時帶著思考，并不時提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。

二、讀書抓重點

在看教材及輔導資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點。閱讀數學圖書與其他文藝社科類圖書有個區別，就是內容沒有那么強的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學們讀書需要不斷思考其邏輯結構。比如在看函數極限的性質中的局部有界性時，能夠聯系其在幾何上的表現來理解，并思考其實質含義及應用。三大塊內容中，一元函數的微積分是基礎，定義一元函數微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數及連續是基礎中的基礎。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數微積分，主要是二元函數微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數和常微分方程與差分方程部分的重點很容易把握，考點就那幾個，需要注意的是其與實際問題結合出題的情況。

三、做題檢測學習效果

大量做題是學習數學區別與其他文科類科目的最大區別。在大學里，我們常常會看到，平時不斷輾轉于各自習室占坐埋頭苦干的多數是學數學的，而那些平時總抱著小說看，還時不時花前月下的同學多半是文科院系的。并不是對兩個院系的同學有什么詬病，這種狀況只是所學專業特點使然。在備考研究生考試數學的時候，如果充分了解其特點，就能對癥下藥。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運用大家可以找一本相關習題多練練。微積分的解答題注重計算及綜合應用能力，平時多做這方面的題目既可以練習做題速度及提高質量，也能檢測復習效果。

其實看看凱程考研怎么樣，最簡單的一個辦法，看看他們有沒有成功的學生，最直觀的辦法是到凱程網站，上面有大量學員經驗談視頻，這些都是凱程扎扎實實的輔導案例，其他機構網站幾乎沒有考上學生的視頻，這就是凱程和其他機構的優勢，凱程是扎實輔導、嚴格管理、規范教學取得如此優秀的成績。

辨別凱程和其他機構誰靠譜的辦法。

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凱程考研輔導班，中國最權威的考研輔導機構

第二篇：2015年考研數學微積分真題復習法

http://www.tmdps.cn/ 2015年考研數學微積分真題復習法

歷年真題利用的好，能為你節省時間，同時讓你保持清晰的復習思路。所以對歷年真題的學習和研究應該貫穿整個復習過程。下面，我們就如何有效利用歷年真題把握考研數學復習重點的問題，與大家展開探討。

一、歷年微積分考試命題特點

微積分復習的重點根據考試的趨勢來看，難度特別是怪題不多，就是綜合性串題。以往考試選擇填空題比較少，而2013年變大了。微積分一共74分，填空、選擇占32分。第一是要把基本概念、基本內容有一個系統的復習，選擇填空題很重要。幾大運算，一個是求極限運算，還有就是求導數，導數運算占了很大的比重，這是一個很重要的內容。當然，還有積分，基礎還是要把基本積分類型基礎搞清楚，定積分就是對稱性應用。二重積分就是要分成兩個累次積分。三大運算這是我們的基礎，應該會算，算的概念比如說極限概念、導數概念、積分概念。

二、微積分中三大主要函數

微積分處理的對象有三大主要函數，第一是初等函數，這是最基礎的東西。在初等函數的基礎上對分段函數，在微積分的概念里都有分段函數，處理的一般方法應該掌握。還有就是研究生考試最常見的是變限積分函數。這是我們經常遇到的三大基本函數。

三、微積分復習方法

微積分復習內容很多，題型也多，靈活度也大。怎么辦呢?這其中有一個調理辦法，首先要看看輔導書、聽輔導課，老師給你提供幫助，會給你一個比較系統的總結。老師總結的東西，比如說我在考研教育網輔導課程中總結了很多的點，每一個點要掌握重點，要舉一反三搞清楚。從具體大的題目來講，基本運算是考試的重要內容。應用方面，無非是在工科強調物理應用，比如說旋轉體的面積、體積等等。在經濟里面的經濟運用，彈性概念、邊際是經濟學的重要概念，包括經濟的函數。還有一個更應該掌握的，比如集合、旋轉體積應用面等等，大的題目都是在經濟基礎上延伸出的問題，只有數學化了之后，才能處理數學模型。

還有中值定理，還有微分學的應用，比如說單調性、凹凸性的討論、不等式證明等等。應用部分包括證明推斷的內容。

簡單概括一下就是三個基本函數要搞清楚，三大運算的基礎要搞熟，概念點要看看參考書地都有系統的總結，哪些點在此就不一一列了。計算題、應用題、函數微分學延伸出的證明題都要搞熟。

以上內容希望能對2015年的同學們有所幫助，預祝同學們考研順利!

第三篇：2018考研數學三微積分復習把握3點原則

東莞中公教育

2018考研數學三微積分復習把握3點原則

2018考研數學三微積分復習把握3點原則

微積分是經管類專業考研同學數學部分必考的科目，它占整個考研數學的比例為56%，分值為84分(總分150分)。微積分的基本內容可以分為三大塊：一元函數微積分，多元函數微積分(主要是二元函數)，無窮級數和常微分方程與差分方程。一元函數微積分學的知識點是2140考研數學三微積分部分出題的重點，應引起重視。多元函數微積分學的出題焦點是二元函數的微分及二重積分的計算。無窮級數和常微分方程與差分方程考查主要集中在數項級數的求和、冪級數的和函數、收斂區間及收斂域、解簡單的常微分方程等。

微積分如何復習才能成為真正的高手呢?

一、基本內容扎實過一遍

事實上，數學三考微積分相關內容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計算及應用情有獨鐘，所以對基礎知識扎扎實實地復習一遍是最好的應對方法。閱讀教材雖然是奠定基礎的一種良方，但參考一些輔導資料，能夠有效幫助同學們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內容的復習不能只注重速度而忽視質量。在看書時帶著思考，并不時提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。

二、讀書抓重點

在看教材及輔導資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點。閱讀數學圖書與其他文藝社科類圖書有個區別，就是內容沒有那么強的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學們讀書需要不斷思考其邏輯結構。比如在看函數極限的性質中的局部有界性時，能夠聯系其在幾何上的表現來理解，并思考其實質含義及應用。

三大塊內容中，一元函數的微積分是基礎，定義一元函數微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數及連續是基礎中的基礎。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數微積分，主要是二元函數微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數和常微分方程與差分方程部分的重點很容易把握，考點就那幾個，需要注意的是其與實際問題結合出題的情況。

三、做題檢測學習效果

大量做題是學習數學區別于其他文科類科目的最大區別。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運用。微積分的解答題注重計算及綜合應用能力，平時多做這方面的題目既可以練習做題速度及提高質量，也能檢測復習效果。

第四篇：微積分復習教案

第一講 極限理論

一 基本初等函數的定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性和圖象，其中函數圖像是重中之重，由函數圖像可以輕易的得到函數的其它要素（P17-20）二 求極限的各種方法

⑴當f(x)為連續函數時,x0?Df,則有limf(x)?f(x0)

x?x0例1 計算極限limxarcsinx

x?22 ⑵設m,n為非負整數,a0?0,b0?0則

?0,當n?ma0xm?a1xm?1???am?1x?am??a0lim??,當n?m x??bxn?bxn?1???b01n?1x?an?b0???,當n?m 例2 計算極限：⑴ lim973x?1 ⑵ ?3x?2??2x?3?

limx??2x?4?4x?1?16x???⑶用兩個重要極限求

①limsinx?1（limsinx?0，limsinf(x)?1）

x?0x??f(x)?0xxf(x)x2 結論：當x?0時，x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx，1?cosx~。②lim(1?1)x?e（lim(1?x)x?e，lim(1?1)f(x)?e）

x?0x??f(x)??xf(x)實質：外大內小，內外互倒

例4 計算極限：⑴ lim(1?2x)⑵ lim(1?sinx)

x?0x?013x1x1 ⑷未定式的極限（?000，???，0??，0，?）?0 ①羅必達法則

例5 計算極限：

x?0?limsinxlnx lim(sinx)x lim(x?0?x?011?)sinxx②設法消去零因子（分子有理化，分母有理化，分子分母同時有理化等方法）例6 計算極限：⑴ lim1?x?1 ⑵ lim3?x?2

x?0x?1xx?1 ③用等價無窮小量代換（切記：被代換的部分和其他部分必須是相乘關系?。├? 計算極限limsinxtanx

x?0x2(1?cosx)⑸無窮小量乘有界變量仍是無窮小量。

例8 計算極限：⑴ limx2sin1 ⑵ limxcosx

x?0x???1?x2x三 連續和間斷 1.連續的定義

2.間斷點的定義和分類

四 閉區間上連續函數的性質（這里有一些證明題值得注意）。

第二講 微分學

一 導數概念

導數：f?(x)?limf(x0??x)?f(x0)?limf(x)?f(x0)

?x?0x?x0?xx?x0左導數：f??(x)?limf(x0??x)?f(x0)?limf(x)?f(x0)?x?0?x?x0??xx?x0右導數：f??(x)?limf(x0??x)?f(x0)?limf(x)?f(x0)?x?0?x?x0??xx?x0 實質：差商的極限。

例1 計算極限：⑴ limh?0f(x0?h)?f(x0)f(x0)?f(x0??x)⑵ lim

?x?0h?x二 各種求導法

⑴導數公式表（P94）和四則運算法則（P85）

例2設f(x)?4x?3x?x4?5logax?sin2，求f?(x)；

例3設f(x)?1sinx?arctanx?cscx，求f?(x)，f?()；

4x ⑵復合函數的求導（P90）

例4 求下列函數的導數

①f(x)?arctane2x ②f(x)?etanx ⑶隱函數求導（方法：把y當作x的函數，兩邊對x求導）

例5 求下列隱函數的導數

①xy?e?y?0 ②2y?3x?5lny ⑷對數求導法（多用于冪指函數和由多因子相乘構成的函數的求導）

例6 求下列函數的導數

① y?xsinxx? ②y?2x?1(x?1)(3?2x)⑸由參數方程確定的函數的求導

?x??(t)重點：由參數方程?確定的函數y?f(x)的導數為dy???(t)；

dx??(t)?y??(t)?x?ln(1?t)例7 設?，求dy；

dx?y?t?arctant三 高階導數

例8 設y?2arctanx，求y??； 例9 設y?ex?xn，求y(n)； 四 微分

重點：函數y?f(x)的微分是dy?f?(x)dx

例10 設y?3x2?e2x，求dy； 例11設y?2x?ey，求dy； 五 單調性和極值

重點：⑴由f?(x)的符號可以判斷出f(x)的單調性；

⑵求f(x)的極值方法：①求出f?(x)，令其為零，得到駐點及不可導點，姑且統稱為可疑點；②判斷在可疑點兩側附近f?(x)的符號，若左正右負，則取得極大值；若左負右正，則取得極小值；若同號，則不取得極值。

例12 求函數y?x?ln(x?1)的單調區間和極值點。

例13 證明：當0?x?六 最值問題

求函數f(x)在區間[a,b]上的最值之步驟：①求出f?(x)，令其為零，得到可疑點（駐點和不可導點），并求出函數在這些點處的取值；②求出函數在區間端點取值f(a)，f(b)；

③比較函數在可疑點和區間端點上的取值，最大者即為最大值，最小者即為最小值。

例14 求下列函數在指定區間上的最值。

⑴f(x)?x4?2x2?5，[?2,3] ⑵y?x?1，[0,4]

x?1七 凹凸性和拐點

重點：

⑴凹凸性概念：設f(x)在區間(a,b)內連續，若對?x1,x2?(a,b)（x1?x2），有

?2時，恒有x?sinx。

f(x1?x2f(x1)?f(x2)x?x2f(x1)?f(x2))?)?（f(1）

2222則稱f(x)在(a,b)內是凹函數（凸函數）。（用此定義可以證明一些不等式，見下例）。⑵由f??(x)的符號可以判斷出f(x)的凹凸性。f??(x)為正號則f(x)是凹函數，f??(x)為負號則f(x)是凸函數。

⑵判斷f(x)的拐點之方法：①求出f??(x)，令其為零，得到f??(x)等于0的點和f??(x)不存在的點；②判斷在這些點兩側附近f??(x)的符號，若為異號，則該點是拐點；若同號，則該點不是拐點。

例15 求下列函數的凹凸區間和拐點。

⑴y?x?2x?1 ⑵y?3x

例16 證明：當x1?x2時，必有ax1?x2243ax1?ax2?（a?0）。

2第三講 積分學

一 不定積分與原函數的概念與性質

⑴原函數：若F?(x)?f(x)，則稱F(x)為f(x)的一個原函數。

⑵不定積分：f(x)的全體原函數稱為f(x)的不定積分，即

?f(x)dx?F(x)?c，這里F?(x)?f(x)

⑶不定積分的性質（P174,共2個）

特別強調：?F?(x)dx?F(x)?c；?dF(x)?F(x)?c（切記常數c不可丟）二 定積分的概念與性質

⑴定積分概念：

n?baf(x)dx?lim?f(?i)?xi

??0i?1 ⑵定積分和不定積分的區別：定積分是和式的極限，計算結果是個常數；不定積分是由一族函數（被積函數的原函數）構成的集合。

⑶f(x)在[a,b]上可積的必要條件：f(x)在[a,b]上有界； 充分條件：f(x)在[a,b]上連續；

⑷定積分的幾何意義：設f(x)?0，x?[a,b]，則?f(x)dx表示由x?a，x?b，y?0ab及y?f(x)圍成的曲邊梯形的面積。

⑸定積分的性質（P210,共7個）注意結合定積分的幾何意義理解之。

例：⑥若對?x?[a,b]，有m?f(x)?M，則有m(b?a)? ⑦若f(x)在[a,b]上連續，則存在??[a,b]，使得滿足 另：若f(x)是奇函數，則三 由變上限積分確定的函數

⑴定義：設f(t)在[a,b]上連續，則稱函數

b??abf(x)dx?M(b?a)。f(x)dx?f(?)(b?a)。

a?a?af(x)dx?0。

?(x)??f(t)dt，a?x?b

ax 為變上限積分確定的函數。

⑵求導問題：??(x)?dx[?f(t)dt]?f(x)dxax2 例1 求下列函數的導數f?(x)。

①f(x)??xln4tedt ②f(x)??x4?2t01?t2dt

⑶與羅必達法則結合的綜合題

例2 求下列極限： ①

t?lim0x?02sintdtx4sin3tdt? ②lim

?tedt0x?0x3?t0x2四 求積分的各種方法

⑴直接積分法（兩個積分表P174和P185）

cos2x1?x?x2 例3 計算積分：①? ②dx dx?2sinx?cosxx(1?x)⑵第一換元法（湊微分法）

重點：?f(x)dx?????g[?(x)]??(x)dx??g[?(x)]d?(x)

令u??(x)整理f(x)????g(u)du???G(u)?c????G[?(x)]?c

常用湊微分公式：xndx?1d(xn?1)，1dx?2d(x)，1dx?d(lnx)，sinxdx??d(cosx)

n?1x?積分變量還原xcosxdx?d(sinx)，sec2xdx?d(tanx)，csc2xdx??d(cotx)，secxtanxdx?d(secx)，cscxcotxdx??d(cscx)。

注意：在定積分的換元法中，要相應調整積分上下限。

例4 計算積分：

?①tanxdx ② ⑶第二換元法

重點：??20sin?cos2?d? ③?2x?41?lnxdx ④?(1?xlnx)4dx x2?4x?8?f(x)dx?????f[?(t)]??(t)dx ?dx??(t)dt令x??(t)???????g(t)du???G(t)?c????G[??1(x)]?c 整理f[?(t)]??(t)?積分變量還原 常用換元方法：

①被積函數中若有nax?b，令t?nax?b；若有kx和lx，令x?t，這里m是k，ml的最小公倍數。

②被積函數中若有a2?x2，令x?asint； ③被積函數中若有a2?x2，令x?atant； ④被積函數中若有x2?a2，令x?asect；

注意：在定積分的換元法中，要相應調整積分上下限。

例5 計算積分：⑴ ?a0a?xdx ⑵ ?2241dx

1?x例6 設f(x)是定義于實數集上的連續函數，證明 ⑴?baf(x)dx??b?ca?cf(x?c)dx，⑵ ?baf(x)dx???ba?2bf(a?b?x)dx

⑷分部積分法 u?vdx?uv?uv?dx

關鍵：適當選擇u?，v。選擇的技巧有①若被積函數是冪函數乘易積函數，令u?為易積函數，v為冪函數。②若被積函數是冪函數乘不易積函數，令u?為冪函數，v為不易積函數。

例7 計算積分：arctanxdx

⑸有理分式函數的積分

步驟：①若是假分式，先用分式除法把假分式化為多項式與真分式的和，多項式積分非常容易，下面重點考慮真分式P(x)的積分。

Q(x)②把Q(x)分解成如下形式 ???Q(x)?b0(x?a)??(x?b)?(x2?px?q)??(x2?rx?s)?

這里p2?4q?0，……，r?4s?0。③把P(x)化為如下形式

Q(x)A? A1A2P(x)?????Q(x)(x?a)?(x?a)??1(x?a)2 ??????

B?B2 ?B1? ??????1(x?b)(x?b)(x?b)?M?x?N?M1x?N1M2x?N2???? 2?2??12(x?px?q)(x?px?q)(x?px?q)?????? ?R?x?S?R1x?S1R2x?S2 ????2?2u?12(x?rx?s)(x?rx?s)(x?rx?s)這里Ai,Bi,Mi,Ni,Ri,Si為待定系數，通過對上式進行通分，令等式兩邊的分子相等，即可解得這些待定系數。

④于是對P(x)的積分就轉化成對上面等式的右端積分了，然后再對上式右端積分。

Q(x)x3?2x2dx

⑵ 例8 計算積分：⑴ ?2x?2x?10五 定積分的分段積分問題

例9 計算積分：⑴4x?3?x2?5x?6dx

?0x?3dx。⑵?sin2xdx

0?六 定積分的應用：重點是再直角坐標系下求平面圖形的面積。

⑴由曲線y?f(x)，y?g(x)[f(x)?g(x)]及直線x?a，x?b[a?b]圍成的圖形的面積為：S??[f(x)?g(x)]dx。

ab⑵由曲線x??(y)，x??(y)[?(y)??(y)]及直線y?a，y?b[a?b]圍成的圖形的面積為：S??[?(y)??(y)]dy。

ab例10 求由下列曲線圍成的圖形的面積。⑴y?lnx，y?1?x，y?2； ⑵x?0，x??2，y?sinx，y?cosx；

七 廣義積分

沿著定積分的概念的兩個限制條件（積分區間有限和被積函數在積分區間上有界）進行推廣，就得到兩種類型的廣義積分。

⑴第一類廣義積分

①定義：? ???abf(x)dx?lim?f(x)dx

b??ab????f(x)dx?lim?f(x)dx

a???a0b ???f(x)dx????f(x)dx????0f(x)dx?lim?f(x)dx?lim?f(x)dx

a???ab???00b ②計算方法：先計算定積分，在取極限。

⑵第二類廣義積分（暇積分）

①定義：?f(x)dx?lim?ababb??0?a??b??f(x)dx（a是暇點）f(x)dx（b是暇點）

bc?? ?f(x)dx?lim?bcaa??0?a ?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx?lim?c??0?af(x)dx?lim?b??0?c?? f(x)dx（c是暇點）②計算方法：先計算定積分，在取極限。

例11 判斷下列廣義積分的斂散性，若收斂，收斂于何值。

①? ??1`1dx ②5x?211dx 5(x?1)

第五篇：2018考研數學：微積分與極限微分復習重點

2018考研數學：微積分與極限微分復習重點

黑龍江中公考研

微積分與極限微分主要考什么，出題形式是怎樣的。下面是中公考研對微積分與極限微分復習重點進行的歸納總結，希望對各位考生有所幫助。

考查內容

一、多元函數(主要是二元、三元)的偏導數和全微分概念;

二、偏導數和全微分的計算，尤其是求復合函數的二階偏導數及隱函數的偏導數;

三、方向導數和梯度(只對數學一要求);

四、多元函數微分在幾何上的應用(只對數學一要求);

五、多元函數的極值和條件極值。

常見題型

1、求二元、三元函數的偏導數、全微分。

2、求復全函數的二階偏導數;隱函數的一階、二階偏導數。

3、求二元、三元函數的方向導數和梯度。

4、求空間曲線的切線與法平面方程，求曲面的切平面和法線方程。

5、多元函數的極值在幾何、物理與經濟上的應用題。

第4類題型，是多元函數的微分學與向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習。

極值應用題多要用到其他領域的知識，特別是在經濟學上的應用涉及到經濟學上的一些概念和規律，讀者在復習時要引起注意。

一元函數微分學有四大部分

1、概念部分，重點有導數和微分的定義，特別要會利用導數定義講座分段函數在分界點的可導性，高階導數，可導與連續的關系;

2、運算部分，重點是基本初等函的導數、微分公式，四則運算的導數、微分公式以及反函數、隱函數和由參數方程確定的函數的求導公式等;

3、理論部分，重點是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;

4、應用部分，重點是利用導數研究函數的性態(包括函數的單調性與極值，函數圖形的凹凸性與拐點，漸近線)，最值應用題，利用洛必達法則求極限，以及導數在經濟領域的應用，如“彈性”、“邊際”等等。

常見題型

1、求給定函數的導數或微分(包括高階段導數)，包括隱函數和由參數方程確定的函數求導。

2、利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關命題和不等式，如“證明在開區間至少存在一點滿足??”，或討論方程在給定區間內的根的個數等。

此類題的證明，經常要構造輔助函數，而輔助函數的構造技巧性較強，要求讀者既能從題目所給條件進行分析推導逐步引出所需的輔助函數，也能從所需證明的結論(或其變形)出發“遞推”出所要構造的輔函數，此外，在證明中還經常用到函數的單調性判斷和連續數的介值定理等。

3、利用洛必達法則求七種未定型的極限。

4、幾何、物理、經濟等方面的值、最小值應用題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所論區間。

5、利用導數研究函數性態和描繪函數圖像，等等。