第一篇：初中數(shù)學(xué)幾何經(jīng)典題：測試題訓(xùn)練及答案

初中數(shù)學(xué)幾何經(jīng)典題

1、三角形ABC中,AD為中線,P為AD上任意一點,過p的直線交AB于M.交ac于N,若AN=AM，求證PM/PN=AC/AB 證明：過P點作BC的平行線交AB,AC分別于M',N'點；再分別過M,M'兩點分別作AC的平行線分別交AD(或延長線）于P',A'兩點。

由M'N'平行BC得：AC/AN'=AB/AM',即AC/AB=AN'/AM'.且M'P=N'P 由三角形AN'P全等三角形A'M'P得：M'A'=AN'.所以，AC/AB=A'M'/AM' 由三角形AM'A'相似三角形AMP'得：AM/AM'=MP'/A'M',即A'M'/AM'=MP'/AM 所以：AC/AB=MP'/AM 由三角形MP'P相似三角形ANP得：MP'/AN=MP/PN 而AN=AM 所以：MP'/AM=MP/PN 所以：AC/AB=MP/PN

1題圖

2題圖

2、在三角形BCD中,BC=BD,延長BC至A,延長BD至E,使AC=BE,連接AD,AE,AD=AE,求BCD為等邊

證明：過點A作CD的平行線交BE的延長線于F點。則∠BDC=∠F=∠BCD=∠A，即∠A=∠F.又因為：四邊形AFDC是梯形 所以：AC=DF=FE+DE 而AC=BD+DE 所以：BD=FE 又因為：AD=AE,∠BDA=∠FEA 所以：三角形ABD和三角形AFE全等 所以：∠B=∠F 所以：∠B=∠BCD=∠BDC=60° 所以：三角形BCD是等邊三角形。

3、三角形ABC中若圓O在變化過程中都落在三角形ABC內(nèi)(含相切), A為60度,AC為8,AB為10,X為未知數(shù),是AE的長.圓O與AB,AC相切,圓O與AB的切點為E, X的范圍是？ 解：如圖，當(dāng)元O與三角形ABC三條邊都相切時，x的值最大。此時： 過B作BD垂直AC,則可求得BD=5(√3),DC=3 根據(jù)勾股定理求得BC=2(√21)

設(shè)元O與邊AB,BC,CA的切點分別為E,F,G,且AE=x,BE=y,CF=z,則有方程組： x+y=10,x+z=8,y+z=2(√21), 解這個方程組得：x=9-(√21)因此：x的范圍是（0，9-√21 ]

4、已知三角形ABE中 C、D分別為AB、BE上的點，且AD=AE，三角形BCD為等邊三角形，求證BC+DE=AC 證明:過D點作BE的垂線DF,交AB于F點，過A點作BE的垂線AH,H是垂足，再過F點作AH的垂線FG,G是垂足。則：四邊形DHGF是矩形，有FG=DH.而由△ADE是等腰三角形得知DH=HE, 所以：FG=(1/2)DE.又由于角B=60°，所以：∠BAH=30° 所以：FG=(1/2)AF 所以：AF=DE 而在直角△BDF中，由于∠B=∠BDC=60° 所以：∠CDF=∠CFD=30° 所以：CF=CD=BC 所以：BC+DE=CF+AF 即：BC+DE=AC

5、已知在三角形ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上的一點,且BE=AC,延長BE交AC與F,求證AF=EF 證明：如圖，連接EC,取EC的中點G,AE的中點H，連接DG,HG 則：GH=DG 所以：角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5 所以；∠4=∠5 所以：AF=EF.6、在△ABC中，D是BC邊中點，O是AD上一點，BO,CO的延長線分別交AC,AB于E,F 求證：EF平行BC。

證明：分別過B,C兩點作AD的平行線分別交CF,BE的延長線于M,N兩點。則： 四邊形MBCN是平行四邊形。

由MB‖AO‖CN,得：OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.（相似三角形對應(yīng)邊成比例）而BM=CN 所以：OF/FM=OE/EN 所以：MN‖EF 而MN‖BC 所以：EF‖BC.7、已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B', AC=A'C'.AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線，且AD=A'D'.求證：△ABC≌△A'B'C' 證明：分別過B,B'點作BE‖AC,B'E'‖A'C'.交AD,A'D'的延長線于E,E'點。則：△ADC≌△EDB, △A'D'C'≌△E'D'B' 所以：AC=EB,A'C'=E'B'； AD=DE, A'D'=D'E'.所以：BE=B'E', AE=A'E' 所以：△ABE≌△A'B'E' 所以：角E=∠E'

角BAD=角B'A'D' 所以：角BAC=角B'A'C' 所以：△ABC≌△A'B'C'

8、四邊形ABCD為菱形，E,F為AB,BC的中點，EP⊥CD，∠BAD＝110o，求∠FPC的度數(shù)

解：

連接BD,交AC于O點，過A作CD的垂線，垂足為G,過O作BC的平行線交CD于H.因為：角DAB=110°，∠GAB=90° 所以：∠DAG=20°。

由∠AOD=∠AGD=90°知AOGD四點共元，所以∠DOG=∠DAG=20° 由OH‖BC‖AD知：∠HOC=∠DAC=(1/2)∠BAD=55° 所以：∠GOH=90°-20°-55°=15° 而：∠OHG=∠BCD=110° 所以：∠OGH=180°-15°-110°=55° 由于：不難證明∠FPC=∠OGH(過程略）所以：∠FPC=55°

9、已知：E是正方形ABCD內(nèi)的一點，且∠DAE=∠ADE=15°，求證：△EBC是等邊三角形

證明：過E點作AB的平行線EP,交BC于P點，交AD于Q點，以D為角頂點，DA為角的一邊，向正方形ABCD內(nèi)作∠ADF=30°，角的一邊交EP于F點。設(shè)DQ=√3，則：FQ=1, DF=2, AD=2√3，PC=PB=AQ=√3，由角平分線定理得：QE/EF=QD/DF, 即：QE/(1-QE)=(√3)/2 解得：QE=2(√3)-3 所以：PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3 在△EPC中由勾股定理得：EC=√（PE2+PC2）=2√3 而：BE=CE 所以:BC=BE=CE=2√3 即：△EBC是等邊三角形。

10、在三角形ABC中,經(jīng)過BC的中點M,有垂直相交于M的兩條直線,它們與AB,AC分別交于D、E，求證，BD+CE＞DE 證明：

如圖，延長EM到E',使E'M=ME,則：DE=DE', 由△BE'M≌△CEM得：CE=BE' 在△BE'D中，有BD+BE'>DE' 等量代換得：BD+CE>DE

11、AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN把△MCN翻折，使點C落在AB上設(shè)其落點

（1）.如圖一，當(dāng)是AB的中點時，求證：PA/PB=CM/CN（2）.如圖二當(dāng)P不是AB中點時，結(jié)論PA/PB=CM/CN是否成立？若成立，請給出證明（1）、證明：因為P是AB中點，所以：AP/PB=1, 因為：P點是C點沿直線MN折疊的落點，所以：MN垂直平分PC, 所以：CM=MP, 由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45° 所以：CM=MN 所以：CM/CN=1 所以：PA/PB=CM/CN

（2）、結(jié)論仍然成立。證明：

過P點分別作AC,BC的垂線PE,PD.E,D是垂足。過C作CF垂直AB,F是垂足。則： S△APC=(1/2)AC*PE=（1/2)AP*CF S△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF 而AC=BC 所以：PE/PD=AP/BP

由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四點共元 所以：∠PME=∠PND 所以：RT△PEM∽RT△PDN 所以：PE/PD=PM/PN 而PM=MC,PN=NC 所以：PE/PD=MC/NC 所以：AP/BP=MC/NC

12、三角形ABC中，BC=5，M和I分別是三角形ABC的重心和內(nèi)心，若MI平行于BC,則AB+AC的值是多少？ 解：

設(shè)內(nèi)心到三邊的距離為r，BC邊上的高為AE=h, 如圖。因為MI‖BC,AM=2MD 所以：h=3r 而：S△ABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)r S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACE=(1/2))r(AB+AC+5)所以：(15/2)r=(1/2))r(AB+AC+5)

解得：AB+AC=10

13、已知圓O是三角形ABC的外接圓 CD是AB邊上的高，AE是圓O的直徑。求證：AC*BC=AE*CD 證明：

以E為圓心，以BC長為半徑畫弧交元O于F點。連接EF,FA.則：EF=BC,∠AFE=90° 所以：∠EAF=∠DAC（弦相等，弦所對的圓周角相等）所以：RT△ADC∽RT△EFA 所以：AC/AE=CD/EF 即AC*EF=AE*CD 而：EF=BC 所以：AC*BC=AE*CD

14、已知：D.E位△ABC內(nèi)的兩點 求證：AB+AC>BD+DE+EC 證明：設(shè)直線DE交AB于F,交AC于G,則： 在△AFG中，有AF+AG>FD+DE+EG 在△BFD中，有BF+FD>BD 在△EGC中，有EG+GC>EC 所以：三個不等式兩邊相加得AF+AG+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC 即：AB+AC>DE+BD+EC

15、在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點,BD與CE相交于點O,BO與OD的長度有什么關(guān)系?BC邊上的中線是否一定過點O？為什么？ 答：BO=2DO,BC邊上的中線過O點。

證明：連接AO,設(shè)M,N分別是BO,CO的中點，連接EM,DN,則： EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半 所以：EM平行并等于DN 所以：四邊形EMND是平行四邊形 所以：MO=OD 所以：BM=MO=OD 所以：BO=2DO

延長AO交BC于G,延長DN交BC于H,延長EM交BC于Q,則： 由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC 所以；BG=GC 所以；BC邊上的中線過O點。

16、在△ABC中，AB,BE是△ABC的高，交于點H，邊BC,AC的垂直平分線FO,GO相交于點O 求證：OF=1/2AH,OG=1/2BH 證明：連接CO并延長交△ABC的外接圓于M點。則：OC是元的直徑。OF=(1/2)BM, ∠MBC=∠MAC=∠ADB=∠BEA=90° 所以：BM‖AD,AM‖BE 所以：四邊形MBHA是平行四邊形 所以：BM=AH 所以：OF=(1/2）AH.同理可證：OG=(1/2)BH.17、三角形中線分別為9 12 15 求三角形面積 解：過F點作AE的平行線，交DC于H點，則：FH=（1/2)AM=5, MH=3,（三角形中位線定理，三中線交點分中線性質(zhì)）而：MF=4 所以：三角形FMH是直角三角形，即BM⊥DC.所以：S△BCD=(1/2)*9*8=36, 所以：S△ADC=S△BCD=36(同高等底的兩個三角形面積相等）所以：S△ABC=72

18、在△ABC中∠A=90°，AD⊥BC于D，M是AD的中點，延長BM交AC于E，過E作EF⊥BC于F。求證：EF2=AE*CE 證明：如圖，延長BA,FE交于N.因為：AD‖F(xiàn)N 所以：AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE 所以：AM/NE=MD/EF 而：AM=DM 所以：NE=EF

由于：角NAC=∠NFC=90° 所以：AFCN四點共圓 所以：AE*EC=EF*EN

所以：EF^2=AE*EC

19、已知E為平行四邊形ABCD的邊BC上的任一點，DE延長線交AB延長線與F，求證S△ABE=S△CEF。

證明:分別過C,E兩點作AB的垂線CH,EG,H,G是垂足。設(shè)BE=m,EC=n 由△BFE∽△CDE得：BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n)也就是BF/AF=m/(m+n)(因為AB=CD，有AF=BF+CD)由RT△BEG∽RT△BCH得：HC/GE=(m+n)/m 所以：(BF/CD)*(HC/GE)=1 而：S△AFE=(1/2)AF*GE

S△BFC=(1/2)BF*CH 所以：S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1 所以：S△BFC=S△AFE 兩邊同時減去S△BFE得：S△ABE=S△CEF。

20、等腰直角三角形，角A為90°，D，E兩點為斜邊上的動點，角DAE=45°，當(dāng)D合B重合或E和C重合時，線段DE的長度等于BD+EC 當(dāng)不重合時，DE

以A點為頂點，AC為一邊向△ABC的外側(cè)作∠CAB'，使∠CAB'=∠DAB.截取AB'=AD.又因為：AC=AB.所以：△CAB'≌△BAD 所以：B'C=DB

因為:∠BAC=90°，∠DAE=45°。所以：∠BAD+∠CAE=45°。

所以：∠B'AE=∠B'AC+∠CAE=45°=∠EAD.又AD=AB',AE=AE 所以：△B'AE≌△DAE 所以:DE=EB' 在△ECB'中，有EB'

重合時，證明（略）

第二篇：初中數(shù)學(xué)幾何題訓(xùn)練題

1．如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：

①AB=ED；

②BC=EF；

③∠ACB=∠DFE．

2．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE.請你添加一個條件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明．

（1）你添加的條件是：

3．如圖，分別過點C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F．求證：BF=CE．

4．如圖10，已知與相交于點，連接，． ,（1）圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；（2）求證：．

5．如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，CE⊥BE，CE與AB相交于點F，AD⊥CF于點D，且AD平分∠FAC，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中一對加以證明。

6．如圖10，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD

第三篇：初二數(shù)學(xué)幾何綜合訓(xùn)練題及答案

初二幾何難題訓(xùn)練題

1，如圖矩形ABCD對角線AC、BD交于O，E F分別是OA、OB的中點（1）求證△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長。

2，如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD于點E，CF=4cm．（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的長．

3，如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，（1）若AB=6，求線段BP的長；

（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結(jié)論

4，已知點E,F在三角形ABC的邊AB所在的直線上,且AE=BF，F(xiàn)H//EG//AC，F(xiàn)H、EC分別交邊BC所在的直線于點H，G 1 如果點E。F在邊AB上，那么EG+FH=AC，請證明這個結(jié)論 2 如果點E在AB上，F(xiàn)H，AC的長度關(guān)系是什么？ 點F在AB的延長線上，那么線段EG，3 如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，F(xiàn)H，AC的長度關(guān)系是什么？ 請你就1，2，3的結(jié)論，選擇一種情況給予證明

5，如圖是一個常見鐵夾的側(cè)面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA于點D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離．

6，如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C，（1）求證：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長

7，如圖,AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點,GF與AB相交于點G，若CF=15cm，求GF之長。

8，如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，G是線段CD上的任意一點時，連接BG交AC于F，過F作FH∥CD交BC于H，可以證明結(jié)論FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必證明）（1）探究：如圖2，上述條件中，若G在CD的延長線上，其它條件不變時，其結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（2）計算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直線CD上，且CG=16，連接BG交AC所在的直線于F，過F作FH∥CD交BC所在的直線于H，求BG與FG的長．

（3）發(fā)現(xiàn)：通過上述過程，你發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時，結(jié)論FH /AB =FG /BG 還成立嗎？

9，如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)C點時，另一點也隨之停止．設(shè)運動時間為t秒，△PQB的面積為ycm2．（1）求AD的長及t的取值范圍；

（2）當(dāng)1.5≤t≤t0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律．

第四篇：初二數(shù)學(xué)幾何綜合訓(xùn)練題及答案

初二幾何難題訓(xùn)練題

1，如圖矩形ABCD對角線AC、BD交于O，E F分別是OA、OB的中點（1）求證△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長。證明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD為對角線，∴AO=OD=OB=OC

∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO

∵E,F為OA,OB中點

∴AE=BF=1/2AO=1/2OB

∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF

∴△ADE≌△BCF（2）過F作MN⊥DC于M,交AB于N

∵AD=4cm，AB=8cm ∴BD=4根號5

∵BF:BD=NF:MN=1：4

∴NF=1，MF=3 ∵EF為△AOB中位線

∴EF=1/2AB=4cm

∵四邊形DCFE為等腰梯形

∴MC=2cm

∴FC=根號13cm。

2，如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD于點E，CF=4cm．（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的長．

（1）證明：過點D作DM⊥AB，∵DC∥AB，∠CBA=90°，∴四邊形BCDM為矩形． ∴DC=MB． ∵AB=2DC，∴AM=MB=DC． ∵DM⊥AB，∴AD=BD．

∴∠DAB=∠DBA．

∵EF∥AB，AE與BF交于點D，即AE與FB不平行，∴四邊形ABFE是等腰梯形．（2）解：∵DC∥AB，∴△DCF∽△BAF．

∴CD AB =CF AF =1 2 ． ∵CF=4cm，∴AF=8cm．

∵AC⊥BD，∠ABC=90°，在△ABF與△BCF中，∵∠ABC=∠BFC=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠FBC+∠ABF=90°，∴∠FAB=∠FBC，∴△ABF∽△BCF，即BF CF =AF BF，∴BF2=CF?AF． ∴BF=4 2 cm． ∴AE=BF=4 2 cm．

3，如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，（1）若AB=6，求線段BP的長；

（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結(jié)論

解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形 ∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE ∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED ∴△ABP∽△ADE ∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD ?DE=6 18 ×6=2；（2）

∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG ∴AC=EG

∵AD∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP≌△ACQ．

4，已知點E,F在三角形ABC的邊AB所在的直線上,且AE=BF，F(xiàn)H//EG//AC，F(xiàn)H、EC分別交邊BC所在的直線于點H，G 1 如果點E。F在邊AB上，那么EG+FH=AC，請證明這個結(jié)論 2 如果點E在AB上，F(xiàn)H，AC的長度關(guān)系是什么？ 點F在AB的延長線上，那么線段EG，3 如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，F(xiàn)H，AC的長度關(guān)系是什么？ 請你就1，2，3的結(jié)論，選擇一種情況給予證明

解：（1）∵FH∥EG∥AC，∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC． ∴BF/FH=BE/EG=BA/AC ∴BF+BE/FH+EG=BA/AC 又∵BF=EA，∴EA+BE/FH+EG=AB/AC ∴AB/FH+EG=AB/AC． ∴AC=FH+EG．

（2）線段EG、FH、AC的長度的關(guān)系為：EG+FH=AC． 證明（2）：過點E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四邊形EPCG為平行四邊形． ∴EG=PC．

∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP． 又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA． ∴HF=AP．

∴AC=PC+AP=EG+HF． 即EG+FH=AC．

5，如圖是一個常見鐵夾的側(cè)面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA于

點D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離．

解：連接AB，同時連接OC并延長交AB于E，因為夾子是軸對稱圖形，故OE是對稱軸，∴OE⊥AB，AE=BE，∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴OC:OA = CD:AE

AE= =15，∵AB=2AE ∴ AB =30（mm）∵OC2=OD2+CD2 ∴OC =26，∴．（8分）答：AB兩點間的距離為30mm．

6，如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C，（1）求證：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長

解：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°

且∠BFE+∠AFB=180°

又∵∠BFE=∠C

∴∠D=∠AFB

∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB

∴△ABF∽△EAD（2）∵∠BAE=30°，且AB∥CD，BE⊥CD

∴△ABEA為Rt△，且∠BAE=30°

又 ∵AB=4

∴AE=3分之8倍根號3

7，如圖,AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點,GF與AB相交于點G，若CF=15cm，求GF之長。

解∵CE=DE BE=AE，∴△ACE≌△BDE ∴∠ACE=∠BDE ∵∠BDE+∠FDE=180°

∴∠FDE+∠ACE=180°

∴AC∥FB

∴△AGC∽△BGF ∵D是FB中點 DB=AC ∴AC：FB=1：2 ∴CG：GF=1：2 ；

設(shè)GF為x 則CG為15-X

GF=CF/3C×2=10cm

8，如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，G是線段CD上的任意一點時，連接BG交AC于F，過F作FH∥CD交BC于H，可以證明結(jié)論FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必證明）（1）探究：如圖2，上述條件中，若G在CD的延長線上，其它條件不變時，其結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（2）計算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直線CD上，且CG=16，連接BG交AC所在的直線于F，過F作FH∥CD交BC所在的直線于H，求BG與FG的長．

（3）發(fā)現(xiàn)：通過上述過程，你發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時，結(jié)論FH /AB =FG /BG 還成立嗎？

解：（1）結(jié)論FH AB =FG BG 成立 證明：由已知易得FH∥AB，∴FH/ AB =HC/ BC，∵FH∥GC，HC BC =FG BG∴FH/ AB =FG/ BG ．（2）∵G在直線CD上，∴分兩種情況討論如下：

①G在CD的延長線上時，DG=10，如圖1，過B作BQ⊥CD于Q，由于四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°，．

又由FH∥GC，可得FH/ GC =BH /BC，而△CFH是等邊三角形，∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，∴FH 16 =6-FH 6，∴FH=48 11，由（1）知FH/ AB =FG/ BG，②G在DC的延長線上時，CG=16，如圖2，過B作BQ⊥CG于Q，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°．

．

又由FH∥CG，可得FH/ GC =BH/ BC，∴FH 16 =BH 6 ．

∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)C點時，另一點也隨之停止．設(shè)運動時間為t秒，△PQB的面積為ycm2．（1）求AD的長及t的取值范圍；

（2）當(dāng)1.5≤t≤t0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律．

第五篇：初中數(shù)學(xué)幾何綜合測試題

初中幾何綜合測試題及答案

（時間120分 滿分100分）

一.填空題（本題共22分，每空2分）

1.一個三角形的兩條邊長分別為9和2，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為.2.△ABC三邊長分別為3、4、5，與其相似的△A′B′C′的最大邊長是

10，則△A′B′C′的面積是

.4.弦AC，BD在圓內(nèi)相交于E，且，∠BEC=130°，則∠ACD=.5.點O是平行四邊形ABCD對角線的交點，若平行四邊行ABCD的面

積為8cm，則△AOB的面積為.6.直角三角形兩直角邊的長分別為5cm和12cm，則斜邊上的中線長為

.7.梯形上底長為2，中位線長為5，則梯形的下底長為

.9.如圖，分別延長四邊形ABCD兩組對邊交于E、F，若DF=2DA，10.在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于.二．選擇題（本題共44分，每小題4分）

1.一個角的余角和它的補角互為補角，則這個角是 [ ]

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.依次連結(jié)等腰梯形的各邊中點所得的四邊形是 [ ]

A.矩形B.正方形 C.菱形D.梯形

3.如圖，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的面積之比

為 [ ]

A.1∶2∶3B.1∶1∶1C.1∶4∶9D.1∶3∶

54.如果兩個圓的半徑分別為4cm和5cm,圓心距為1cm，那么這兩

個圓的位置關(guān)系是 [ ]

A.相交B.內(nèi)切C.外切D.外離

5.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3cm,那么扇形的面積為[ ]

6.已知Rt△ABC的斜邊為10，內(nèi)切圓的半徑為2，則兩條直角邊的長為 [ ]

7.和距離為2cm的兩條平行線都相切的圓的圓心的軌跡是

[ ]

A.和兩條平行線都平行的一條直線。

B.在兩條平行線之間且與兩平行線都平行的一條直線。C.和兩平行線的距離都等于2cm的一條平行線。D.和這兩條平行線的距離都等于1cm的一條平行線。

8.過圓外一點作圓的割線PBC交圓于點B、C，作圓的切線PM，M為切點，若PB=2，BC=3，那么PM的長為 [ ]

9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,則∠BCF的度數(shù)是 [ ]

A.160° B.150° C.70° D.50°

10.如圖OA=OB，點C在OA上，點D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，圖中全等三角形共有 [ ]

A.2對B.3對C.4對D.5對

11.既是軸對稱，又是中心對稱的圖形是 [ ]A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.線段三.計算題（本題共14分，每小題7分）

第一次在B處望見該船在B的南偏西30°，半小時后，又望見該船

在B的南偏西60°，求該船的速度．

2.已知⊙O的半徑是2cm，PAB是⊙O的割線，PB=4cm,PA=3cm,PC

是⊙O的切線，C是切點，CD⊥PO，垂足為D，求CD的長．

四．證明題（本題共20分，每小題4分）

1.如圖，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分

別是BC、FG的中點，求證：DE⊥FG

2.如圖已知在平行四邊形ABCD中，AF=CE，F(xiàn)G⊥AD于G，EH⊥BC于H，求證：GH與EF互相平分

3.如圖，AE∥BC,D是BC的中點，ED交AC于Q，ED的延長線交

AB的延長線于P，求證：PD·QE=PE·QD

4.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD為直徑的圓O交AB于點E，圓O的切線EF交BC于點F.求證：（1）∠DEF=∠B;（2）EF⊥BC

5.如圖，⊙O中弦AC，BD交于

F，過F點作EF∥AB，交DC延

長線于E，過E點作⊙O切線EG，G為切點，求證：EF=EG

初中幾何綜合測試題參考答案

一.填空（本題共22分，每空2分）1.9

2.2

4二.選擇題（本題共44分，每小題4分）

1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.C9.D10.C11.D 三.（本題共14分，每小題7分）

解1：如圖：∠ABM=30°，∠ABN=60° ∠A=90°，AB=

∴MN=20（千米），即輪船半小時航20千米，∵PC是⊙O的切線

又∵CD⊥OP

∴Rt△OCD∽Rt△OPC

證明題（本題共20分，每小題4分）證明： 連GD、FD

∵CG⊥AB,BF⊥AC,D是BC中點

∴GD=FD, △GDF是等腰三角形又∵E是GF的中點∴DE⊥GF

2.證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC

∴輪船的速度為40千米/時

.1.四

∠1=∠2又AF=CE

∠AGF=∠CHE=Rt∠Rt△AGF≌Rt△CHE

∴EH=FG,又FG⊥AD，EH⊥BC，AD∥BC∴FG∥EH

∴四邊形FHEG是平行四邊形，而GH，EF是該平行四邊形的對角線∴GH與EF互相平分

3.證明：

∵AE∥BC∴∠1=∠C, ∠2=∠3∴△AQE∽△CQD

又∵AE∥BC

又∵BD=CD∴

即PD·QE=PE·QD

4.證明：

(1)在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC∴∠A=∠B

∵EF是⊙O的切線∴∠DEF=∠A ∴∠DEF=∠B

(2)∵AD是⊙O的直徑

∴∠AED=90°，∠DEB=90° ∠DEF+∠BEF=90° ∵∠DEF=∠B

∴∠B+∠BEF=90° ∴∠EFB=90°

∴EF⊥BC5.證明：

即又

∵EF∥AB∴∠EFC=∠A∵∠D=∠A∴∠EFC=∠D又∠FEC=∠DEF∴△EFC∽△EDF

即EF=EC·ED又∵EG切⊙O于G∴EG=EC·ED∴EF=EG∴EF=EG