第一篇：2018年蘇州中考數學《第四講應用題》專題復習含答案

2018年蘇州中考數學專題輔導 第四講《應用題》選講

此部分內容包括：概率與統計，列方程（不等式）組解應用題，屬于基礎題部分。真題再現： 1．（2008年蘇州?本題3分)小明在7次百米跑練習中成績如下：

這7次成績的中位數是 秒．

2．(2008年蘇州?本題3分)為迎接2008年北京奧運會，小甜同學設計了兩種乒乓球，一種印有奧運五環圖案，另一種印 有奧運福娃圖案．若將8個印有奧運五環圖案和12個印有奧運福娃圖案的乒乓球放入一個空袋中，且每個球的大小相同，攪勻后在口袋中隨機摸出一個球．則摸到印有奧運五環圖案 的球的概率是 ．

3.(2008年蘇州?本題3分)6月1日起，某超市開始有償提供可重復使用的三種環保購物袋，每只售價分別為1元、2元和3元，這三種環保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環保購物袋用來裝剮買的20公斤散裝大米，他們選購的3只環保購物袋至．少應付給超市 元． ． 4.(2008年蘇州?本題6分)某廠生產一種產品，圖①是該廠第一季度三個月產量的統計圖，圖②是這三個月的產量與第一季度總產量的比例分布統計圖，統計員在制作圖①、圖②時漏填了部分數據。

根據上述信息，回答下列問題：（l）該廠第一季度哪一個月的產量最高 月．

（2）該廠一月份產量占第一季度總產量的 ％．

(3)該廠質檢科從第一季度的產品中隨機抽樣，抽檢結果發現樣品的合格率為98％． 請你估計：該廠第一季度大約生產了多少件合格的產品?(寫出解答過程)

5.（2009年江蘇?本題滿分8分）某市對九年級學生進行了一次學業水平測試，成績評定分A、B、C、D四個等第．為了解這次數學測試成績情況，相關部門從該市的農村、縣鎮、城市三類群體的學生中共抽取2 000名學生的數學成績進行統計分析，相應數據的統計圖表如下： 各類學生成績人數比例統計表

各類學生人數比例統計圖

等第 A B C D 人數 農村 30% 40% 類別 縣鎮 200 240 80 農村 ▲ 30% 城市 290 132 130 縣鎮 ▲ 240 132 48 城市 ▲（1）請將上面表格中缺少的三個數據補充完整；（2）若該市九年級共有60 000名學生參加測試，試估計該市學生成績合格以上（含合格）的人數．（注：等第A、B、C、D分別代表優秀、良好、合格、不合格）6．（2009年江蘇?本題滿分8分）一家醫院某天出生了3個嬰兒，假設生男生女的機會相同，那么這3個

嬰兒中，出現1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？

17．（2009年江蘇?本題滿分8分）一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路．已

3知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h． 請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，．．．．．．．并寫出解答過程． 8.(2010年蘇州?本題滿分6分)學生小明、小華到某電腦銷售公司參加社會實踐活動，了解到2010年該公司經銷的甲、乙兩種品牌電腦在第一季度三個月(即一、二、三月份)的銷售數量情況．小明用直方圖表示甲品牌電腦在第一季度每個月的銷售量的分布情況，見圖①；小華用扇形統計圖表示乙品牌電腦每個月的銷售量與該品牌電腦在第一季度的銷售總量的比例分布情況，見圖②．

根據上述信息，回答下列問題：(1)這三個月中，甲品牌電腦在哪個月的銷售量最大? 月份；(2)已知該公司這三個月中銷售乙品牌電腦的總數量比銷售甲品牌電腦的總數量多50臺，求乙品牌電腦在二月份共銷售了多少臺?

9．（2011年蘇州?本題6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；(2)現準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？ 10．（2012年蘇州?本題6分）我國是一個淡水資源嚴重缺乏的國家，有關數據顯示，中國人均淡水資源占 有量僅為美國人均淡水資源占有量的錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。，中、美兩

33國人均淡水資源占有量之和為，問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位：)？

13800mm

11．(2012年蘇州?本題8分）在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形

的頂點上．(1)從A、D、E、F四點中任意取一點，以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形，則所畫三角形是

等腰三角形的概率是 ；(2)從A、D、E、F四點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形，求

所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表法求解）．

（第25題）12．（2013年蘇州?本題滿分6分）蘇州某旅行社組織甲、乙兩個旅游團分別到西安、北京旅游．已知這兩個旅游團共有55人，甲旅游團的人數比乙旅游團的人數的2倍少5人．問甲、乙兩個旅游團各有多少人？ 13．（2013年蘇州?本題滿分6分）某企業500名員工參加安全生產知識測試，成績記為A，B，C，D，E共5個等級，為了解本次測試的成績（等級）情況，現從中隨機抽取部分員工的成績（等級），統計整理并制作了如下的統計圖：(1)求這次抽樣調查的樣本容量，并補全圖①；(2)如果測試成績（等級）為A，B，C級的定為優秀，請估計該企業參加本次安全生產知識測試成績（等級）達到優秀的員工的總人數．

14．（2013年蘇州?本題滿分7分）如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上．(1)現以D，E，F，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三．．．角形是（只需要填一個三角形）；

(2)先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）．

15．（2014年?蘇州?本題滿分7分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A，B，C三個區域分別進行涂色，每個區域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個區域所涂顏色不相同的概率． 16．（2015年蘇州?本題滿分6分）甲、乙兩位同學同時為校文化藝術節制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，問甲、乙每小時各做多少面彩旗？ 17．（2015年蘇州?本題8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球

1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率． 18．（2016年蘇州?本題滿分6分）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛，現在停車場共有50輛中、小汽車，這些車共繳納停車費480元，中、小型汽車各有多少輛？ 119．（2016年蘇州?本題滿分8分）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數字、0、2，它們除了數字不同外，其他都完全相同．(1)隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數字2的小球的概率為______；(2)小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標，再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的縱坐．請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的概率.20．（2017年蘇州?本題滿分6分）某長途汽車客運公司規定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李的質

x20kgkgy量超過規定時，需付的行李費（元）是行李質量（）的一次函數．已知行李質量為時需付

5082kg行李費元，行李質量為時需付行李費元． xxy（1）當行李的質量超過規定時，求與之間的函數表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量． 21．（2017年蘇州?本題8分）初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查（每名學生只選一個活動項目），并根據調查結果列出統計表，繪制扇形統計圖．

根據以上信息解決下列問題：

（1），；（2）扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數為 ； 42（3）從選航模項目的名學生中隨機選取名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖211或列表）求所選取的名學生中恰好有名男生、名女生的概率．

模擬訓練： 1．(2017年常熟市?本題滿分6分)某中學開學初用4500元購進A、B兩種品牌的足球共75個，其中A種品牌的足球每個50元，B種品牌的足球每個80元.求該學校購買A種品牌、B種品牌的足球各多少個?

2．(2017年常熟市?本題滿分8分)在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數字－

2、l、2，它們除了數字不同外，其它都完全相同.(1)隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數字l的小球的概率為.k(2)小紅先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為的值，再把此球放回袋中攪勻，由小亮從布袋bkb中隨機摸出一個小球，記下數字作為的值，請用樹狀圖或表格列出、的所有可能的值，并求出直線

不經過第四象限的概率.3．(2018年蔡老師預測?本題滿分6分)一個不透明的袋子中，裝有2個紅球，1個白球，1個黃球，這些球除顏色外都相同．求下列事件的概率：（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；（2）攪勻后從中任意摸出2個球，2個都是紅球． 4．(2018年蔡老師預測? 8分)某公司在某市五個區投放共享單車供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情況統計如下．（1）該公司在全市一共投放了 萬輛共享單車；

（2）在扇形統計圖中，B區所對應扇形的圓心角為 °；

（3）該公司在全市投放的共享單車的使用量占投放量的85%，請計算C區共享單車的使用量并補全條形統計圖．

5．(2017年張家港?本題滿分6分)某中學為開拓學生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調查了九年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結果繪制成兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖的信息回答下列問題:

(1)請你補全條形統計圖;

(2)在扇形統計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數是 度;(3)若全校九年級共有學生700人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人？

6．(2017年張家港?本題滿分8分)4件同型號的產品中，有l件不合格品和3件合格品.(1)從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，不放回，再隨機抽取1件進行檢測.請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩次抽到的都是合格品的概率;(解答時可用A表示l件不合格品，用B、C、D分別表示3件合格品)x(2)在這4件產品中加入件合格品后，進行如下試驗:隨機抽取1件進行檢側，然后放回，多次重復x這個試驗，通過大量重復試驗后發現，抽到合格品的頻率穩定在0.95，則可以推算出的值大約是多少? 7．(2017年蘇州市區?本題滿分6分)某班為獎勵在校運動會上取得較好成績的運動員，花了396元錢購買甲、乙兩種獎品共30件.其中甲種獎品每件15元，乙種獎品每件12元，求甲、乙兩種獎品各買多少件？

8．(2017年蘇州市區?本題滿分8分)

九年級（1）班和（2）班分別有一男一女共4名學生報名參加學校文藝匯演主持人的選拔． 141（）若從報名的名學生中隨機選名，則所選的這名學生是女生的概率是． 2422（）若從報名的名學生中隨機選名，用樹狀圖或表格列出所有可能的情況，并求出這名學生來自

同一個班級的概率．9．(2017年昆山市?吳江區??本題滿分6分)有三個質地、大小都相同的小球分別標上數字2，－2, 3后放入a一個不透明的口袋攪勻，任意摸出一個小球，記下數字后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個小球，又b(a,b)記下數字.這樣就得到一個點的坐標.(1)求這個點恰好在函數的圖像上的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結果)

(2)如果再往口袋中增加個標上數字2的函數小球，按照同樣的操作過程，所得到的點恰好在的圖像上的概率是

(請用含的代數式直接寫出結果).10．(2017年昆山市?吳江區??本題滿分8分)某城市軌道交通1號線已開工建設，計劃2020年通車試運營.為了了解居民對1號線地鐵票的定價意向，某校數學興趣小組開展了“你認為我市1號地鐵起步價定為多少合適”的問卷調查，并將調查結果整理后制成了如下統計圖，根據圖中所給出的信息解答下列問題:(1)求本次調查中該興趣小組隨機調查的人數;(2)請你把條形統計圖補充完整;

(3)如果在該城市隨機咨詢一位居民，那么該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是;(4)假設該城市有30萬人，請估計該市支持“起步價為3元”的居民大約有多少人?

11．(2017年昆山市?吳江區?本題滿分8分)隨著某市養老機構(養老機構指社會福利院、養老院、社區養老中心等)建設穩步推進，擁有的養老床位不斷增加.(1)該市的養老床位數從2014年底的2萬個增長到2016年底的2.88萬個，求該市這兩年(從2014年度到2016年底)擁有的養老床位數的平均年增長率;(2)若該市某社區今年準備新建一養老中心，其中規劃建造三類養老專用房間共100間，這三類養老專用房間分別為單人間(1個養老床位)，雙人間(2個養老床位)，三人間(3個養老床位)，因實際需要，單人間房間數在10至30之間(包括10和30)，且雙人間的房間數是單水間的2倍，設規劃建造單人

t間的房間數為.t ①若該養老中心建成后可提供養老床位200個，求的值;②求該養老中心建成后最多提供養老床位多少個?最少提供養老床位多少個?

12．(2017年高新區?本題滿分8分)(本題滿分8分)某物流公司承接A、B兩種貨物運輸業務，已知3月份A貨物運費單價為50元／噸，B貨物運費單價為30元／噸，共收取運費9500元；4月份由于工人工資上漲，運費單價上漲情況為：A貨物運費單價增加了40％，B貨物運費單價上漲到40元／噸；該物流公

司4月承接的A種貨物和B種貨物的數量與3月份相同，4月份共收取運費13000元。試求該物流公司3月份運輸A、B兩種貨物各多少噸? 13．(2017年吳中區?本題滿分6分)本學期開學前夕，蘇州某文具店用4000元購進若干書包，很快售完，接著又用4500元購進第二批書包，已知第二批所購進書包的只數是第一批所購進書包的只數的1.5倍，且每只書包的進價比第一批的進價少5元，求第一批書包每只的進價是多少?

14．(2017年吳中區?本題滿分8分)甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標有數字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數字.(1)請用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數字可能出現的所有結果；(2)求出兩個數字之積能被2整除的概率。

15．(2017年相城區?本題滿分8分)某校決定對學生感興趣的球類項目(A:足球，B:籃球，C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球)進行問卷調查，學生可根據自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學的選 課情況進行統計后，制成了兩幅不完整的統計圖(如圖).(1)該班學生人數有

人;(2)將條形統計圖補充完整;(3)若該校共有學生3500名，請估計有多少人選修足球?(4)該班班委5人中，1人選修 籃球，3人選修足球，1人 選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率.16．(2017年相城區?本題滿分8分)某水果店以4元/千克的價格購進一批水果，由于銷售狀況良好，該店 又再次購進同一種水果，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了0.5元，所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進水果共花去了2200元.(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?(2)在銷售中，盡管兩次進貨的價格不同，但水果店仍以相同的價格售出，若第一次購進的水果有3%的損耗，第二次購進的水果有5%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元，則該水果每千克售價至少為多少元? 17．（2017年立達?胥江?本題滿分6分）某校學生利用雙休時間去距學校10 km的天平山社會實踐活動，一部分學生騎電瓶車先走，過了20 min后，其余學生乘公交車沿相同路線出發，結果他們同時到達．已知公交車的速度是電瓶車學生速度的2倍，求騎電瓶車學生的速度和公交車的速度？ 182017890“”．（年立達?胥江?本題滿分分）為慶祝建軍周年，某校計劃在五月份舉行唱響軍歌ABC歌詠比賽，要確定一首喜歡人數最多的歌曲為每班必唱歌曲．為此提供代號為，，D四首備選曲目讓學生選擇，經過抽樣調查，并將采集的數據繪制如下兩幅不完整的統計 ①②圖．請根據圖，圖所提供的信息，解答下列問題：1A

（）本次抽樣調查中，選擇曲目代號為的學生占抽樣總數的百分比為；

②（）請將圖補充完整；31260（）若該校共有名學生，根據抽樣調查的結果估計全校共有多少學生選擇喜歡人數

最多的歌曲？（要有解答過程）19．(2017年太倉市?本題滿分6分)某校舉辦演講比賽，對參賽20名選手的得分m（滿分10分）進行分組統計，統計結果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形圖來描述，求分值在8≤m＜9范圍內所對應的扇形圖的圓心角大小；（3）將在第一組內的兩名選手記為：A、A，在第四組內的兩名選手記為：B、B，現從第一組和第四組

1212中隨機選取

2名選手進行座談，用樹狀圖或列表法列出所有可能結果，并求第一組至少有1名選手被選中的概率．

20．（2017年太倉市?本題滿分9分）某文具用品商店銷售A、B兩種款式文具盒，已知購進1個A款文具盒比B款文具盒便宜5元，且用300元購入A款文具盒的數量比購入B款文具盒的數量多5個．(1)購進一個A款文具盒、一個B款文具盒各需多少元？

(2)若A款文具盒與B款文具盒的售價分別是20元和30元，現該文具用品商店計劃用不超過1000元購入共計60個A、B兩種款式的文具盒，且全部售完，問如何安排進貨才能使銷售利潤最大？并求出最大利潤．

參考答案 真題再現： 212.91．；2．；3．8；4．（1）三，（2）30，（3）4900；5．；6．

；7．

8．；9．

；10．

；11．

12．解：設甲、乙兩個旅游團個有x人、y人，由題意得：

，解得，答：甲、乙兩個旅游團個有35人、20人． 13．解：（1）依題意有：20÷40%=50（人），則這次抽樣調查的樣本容量為50． 50﹣20﹣5﹣8﹣5=12（人）．補全圖①為：

；（2）依題意有

500×=370（人）．答：估計該企業參加本次安全生產知識測試成績（等級）達到優秀的員工的總人數為370人．

14．解：（1）∵△ABC的面積為：×3×4=6，只有△DFG或△DHF的面積也為6且不與△ABC全等，∴與△ABC不全等但面積相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）畫樹狀圖得出：

由樹狀圖可知共有6種可能的結果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，故所畫 三角形與△ABC面積相等的概率P==，答：所畫三角形與△ABC面積相等的概率為．故答案為：△DFG或△DHF． 15．解：畫樹狀圖，如圖所示：

所有等可能的情況有8種，其中A、C兩個區域所涂顏色不相同的有4種，則P==．

16．解：設乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做（x+5）面彩旗，依題意有：=，解得：x=25．經檢驗：x=25是原方程的解．x+5=25+5=30． 故甲每小時做30面彩旗，乙每小時做x25面彩旗． 17．解：（1）4個小球中有2個紅球，則任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；

（2）列表如下： 紅 紅 白 黑 紅 ﹣﹣﹣（紅，紅）（白，紅）（黑，紅）紅（紅，紅）﹣﹣﹣（白，紅）（黑，紅）白（紅，白）（紅，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（紅，黑）（紅，黑）（白，黑）﹣﹣﹣ 所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，則P（兩次摸到紅球）==． xy 18．解：設中型車有輛，小型車有輛，根據題意，得：，解得2030 答：中型車有輛，小型車有輛．

12=19．解：（）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數字的小球的概率； 故答案為；2（）畫樹狀圖為： 9M6共有種等可能結果，其中點落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的結果數為，M== 所以點落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的概率．20．解：（1）設y與x的函數表達式為y=kx+b．將（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，解得：，∴當行李的質量x超過規定時，y與x之間的函數表達式為y=x﹣2．

（2）當y=0時，x﹣2=0，解得：x=10． 答：旅客最多可免費攜帶行李10kg． 【點評】本題考查了一次函數的應用、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出y與x之間的函數表達式；（2）令y=0，求出x值． 21．解：（1）由兩種統計表可知：總人數=4÷10%=40人，∵3D打印項目占30%，∴3D打印項目人數=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案為：8，3；（2）扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數=×360°=144°，（3）列表得：

男1 男2 女1 女2 男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣ 由表格可知，共有12種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8種可能．所

以P（1名男生、1名女生）=． 【點評】考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統計圖、條形統計圖的應用，要熟練掌握． 模擬訓練： 1．

2．3．（1）解： 攪勻后從中任意摸出1個球，所有可能出現的結果共有4種，它們出現的可能性相同．所有的結果中，滿足“恰好是紅球”(記為事件A)的結果有2種，2 1 所以P(A)＝＝．……3分

2（2）解：攪勻后從中任意摸出2個球，所有可能出現的結果有：(紅1，紅2)、(紅1，黃)、(紅2，黃)、(紅1，白)、(紅2，白)、(白，黃)，共有6種，它們出現的可能性相同．所有的結果中，滿足“2個都是紅球”(記為事件B)的結果只有1種，所以P(B)＝． ……6分 6 4．（1）4 ……2分（2）36 ……4分（3）圖略 4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（萬輛）答： C區共享單車的使用量為0.7萬輛． ……8分 5．

6． 7．解：設甲種獎品買了x件，乙種獎品買了

根據題意得： ???????????????????

3解，得.答：甲種獎品買了12y件分

???????????????????5分

件，乙種獎品買了18件.????????????????6分 18．解：（1）.????????????????2分（2）開始

男1 女1 男2 女2 女1 男2 女2 男1 男2 女2 男1 女1 女2

男

女

男????????????????????????????????????6分 所以共有12種等可能的結果，滿足要求的有4種.1∴這2名學生來自同一個班級的概率為.????????????????8分

39．解：（1）列表得：

a 2 3 ﹣2 b 2（2，2）（2，﹣2）

（2，3）﹣2（﹣2，2）（﹣2，﹣2）（﹣2，3）3（3，2）（3，﹣2）（3，3）∵共有9種等可能的結果，其中符合要求的結果有2種，∴P（點在函數圖象上）=； 2（2）∵再往口袋中增加n（n≥1）個標上數字2的小球，共有（n+3）種等可能的結果，其中符合要求的 結果有2（n+1）種，故答案為：． 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 10．解：（1）由題意可得，同意定價為5元的所占的百分比為：18°÷360°×100%=5%，∴本次調查中該興趣小組隨機調查的人數為：10÷5%=200（人），即本次調查中該興趣小組隨機調查的人數有200人；（2）由題意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，補全的條形統計圖如圖所示；

（3）由題意可得，該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是：，（4）由題意可得，（人），即該鎮支持“起步價為3元”的居民大約有9000人． 【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題，注意第（2）問中是求2元和3元的概率，不要誤認為求3元和4元的． 11．解：（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率為x，由題意2可列出方程：2（1+x）=2.88，解得：x=0.2=20%，x=﹣2.2（不合題意，舍去）． 12答：該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為20%．（2）①設規劃建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25． 答：t的值是25． ②設該養老中心建成后能提供養老床位y個，由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y隨t的增大而減?。?/p>

當t=10時，y的最大值為300﹣4×10=260（個），當t=30時，y的最小值為300﹣4×30=180（個）． 答：該養老中心建成后最多提供養老床位260個，最少提供養老床位180個． 【點評】本題考查了一次函數的應用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出關于x的一元二次方程；（2）①根據數量關系找出關于t的一元一次方程；②根據數量關系找出y關于t的函數關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（方程組或函數關系式）是關鍵． 12．解：(1)根據題意得： 15÷30%＝50(名)． 答；在這項調查中，共調查了50名學生；-------------------2分(2)圖如下： 人數

20 10% 15 15 C B 10 A __40__% 10 20% D 5 5 30% 0 B A D C--------4分 項目 ① ②(3)用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：

------------------7分 共有20種情況，同性別學生的情況是8種，82則剛好抽到同性別學生的概率是．---8分 = 205 ×1.5=，13．解：設第一批書包每只是x元，依題意得：解得x=20．經檢驗x=20是原方程的解，且符合題意． 答：第一批書包每只的進價是20元． 14．解：（1）畫樹狀圖為：

（2）由樹狀圖可知，共有6種等可能的結果數，其中兩個數字之積能被2整除的結果數為4，所以兩個數

字之積能被2整除的概率為=． 15．(1)50(2)如圖：

3(3)1400(4)；

1016．解：（1）設該水果店兩次分別購買了x元和y元的水果．根據題意，得，解得，經檢驗，符合題意． 答：水果店兩次分別購買了800元和1400元的水果．（2）第一次所購該水果的重量為800÷4=200（千克）． 第二次所購該水果的重量為200×2=400（千克）．設該水果每千克售價為a元，根據題意，得：[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]a﹣800﹣1400≥1244．解得 a≥6． 答：該水果每千克售價至少為6元． 17．解：設騎電瓶車學生的速度為x km/h，汽車的速度為2x km/h，可得：··········

1分

101020＝＋，···············································································3分

x2x60解

得

x

＝15，······················································································4分 經檢驗，x

＝

5是

原

方

程的解，······························································5分 2x＝2×15＝30.答：騎車學生的速度和汽車的速度分別是15 km/h，30 km/h.·························6分 1A18．（）由題意可得，本次抽樣調查中，選擇曲目代號為的學生占抽樣總數的百分比為：

·················································2 100%=20%·×分．

2C30363044=70 ÷（）由題意可得，選擇的人數有：﹣﹣﹣（人）········································5 ·②分補全的圖柱狀圖正確

=490 31260×（人），（）由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共有：·······································8 490·分答：全校共有名學生

選

擇

此

必

唱

歌曲．································································································· 1(1)8

·19分．(2)144 ·································································································· 3分

樹狀圖或列表法略． ············································································ 5分 5第一組至少有1

名

選

手

被

選

中的概

率為． ···················································· 6分

6····························· 1(1)AxBx+5 ·20分．解：設款文具盒單價為元，則公司為元．300300

········································································· 2 由

題

意

得

：

．

分 3

································

x=15 ·分解之得：．······································································· 4 x=15 ·分經檢驗：是方程的根．

AB1520∴購進一個款文具盒、一個款文具盒分別需要元和元．(2)AyB60?y 設購入款文具盒為個，則購入款文具盒為個． ·分

······························································ 5

由

題

意得：．····················································································· 6 ·

························· 7 60S= ·分又個

文

具

盒

可

獲

得

利

潤

為分解之得：．∵售完························································ 8 S400 ·分∴當時，可取得最大值為．40A20B 答：應購入個款文具盒和個款文具盒可使銷售利

潤

最

大，最

大

利潤····························································································· 9400 · 分為元．

第二篇：中考數學總復習動態應用題復習說課稿

中考數學總復習動態應用題復習說課稿

一、教學內容分析(一)中考應用題

1、起點高：從近三年宜昌市中考應用題來看，10年涵涵游園記中涉及輔助未知數；11年尹進買書涉及參數；12年師生減排前后涉及4個未知數。體現出“多元”的特點。

2、篇幅長：應用題體量大，不易把握題意。

3、與現實聯系緊密：體現出與時俱進的特點，對農村學生造成客觀審題障礙。如“涵涵游園記”中的安檢等。

4、時間要求緊：給予學生做題的時間非常有限。(二)學生現狀

1、已有一定基礎：具備一些常規審題方法。但不適應中考的要求；

2、存在一些審題障礙：讀不懂、理不清、找不到、不會設等；

3、存在一定的恐懼心理：學生有很大的心理負擔，會產生消極心理。

二、教學目標、重難點

掌握一種審題的有效方法

會用列表法理清數量之間的關系 能運用列表、結合實際找等量關系 減輕對應用題的恐懼心理，增強自信心 復習重點：

用列表法理清數量關系 復習難點：

尋找等量關系

三、教學過程

本節課共五個環節：

1、問題引入

“解應用題的過程中最困惑的地方在哪兒？”引出學習愿景。預設：讀不懂題意；理不清數量關系；找不到等量關系；合理設元 對于中考，由于時間的限制，如何快速、準確地審題就顯得尤為重要。進一步強化學習愿景。[設計意圖]：直面困惑，是解決困惑的前提，是一種務實積極的態度。從心理層面上來看，說出困惑也是對心理壓力的一種釋放。

2、、從“排隊打飯”說起

* 學生排隊打飯，窗口前排了若干人，開始打飯后還有人勻速加入排隊。若開一個窗口，20分鐘后學生可以不用排隊，隨到隨打；若開兩個窗口，8分鐘后可以不用排隊。學校要求學生排隊時間不能超過5分鐘，問至少需要開幾個窗口？

[設計意圖]：數學來源于生活，應用題也是如此。身邊的數學應用題給學生以親近感，更愿意走近它。同時，這個應用題又與2010年中考題“涵涵游園記”題型一致，是“涵涵游園記”在學生身邊的一個簡化的模型。本題先由學生說說審題方法和審題障礙，預設學生有“多讀幾遍、做標記等。這些方法很好，但零碎、費時，不適就中考，有沒有比較系統、連貫的審題方法呢？然后師生從三個方面探索如何快速、準確審題。如何審題？

（1）如何快速讀懂題意？ 本題反映的是一個什么事情？

這件事情是如何發展的？ 先從整體著眼，簡明概括；

利用結構圖把握事情發展的過程。

[設計意圖]：由兩個問題引導出本題的系統結構圖（簡稱結構圖），改進學生審題的原有模式。學生原有審題模式大都由點入手，再到線到面，一旦遇到障礙便無法整體把握題意。而系統結構圖是由面到線到點，就算有障礙，但結構還在，仍能把握大致題意。應用題也可看作一個系統，根據系統論思想：“系統思想包括整體性、關聯性、層次性、統一性。系統是由要素或子系統組成的，但系統的整體性能可以大于各要素的性能之和?！彼?，首先建立一個系統結構圖，有助于對應用題的整體把握、對相關聯數量關系的分析、對事情發展過程的層次的把握。

（2）如何理清數量之間的關系？（預設：緊扣關鍵字詞； 列 表）本環節由上一環節入手，在把握過程的基礎上得到本題的各個有關數量，引出“如何理清數量之間的關系”的問題。在學生已有認識的基礎上引出“列表法”。列表的關鍵在于表格的構建，根據前面的分析，已經緯分明，表格自然生成，從而可以列表。（3）如何找等量關系？

利用表格，結合生活實際，尋找等量關系。在動態問題中，注意動與靜的變化。[設計意圖]：這三個方面與課前引入中的三個主要困惑相呼應，是本節課的重點和難點所在。且三個方面環環相扣：有了過程，就有了基礎量；有了基礎量，就有了表格；有了表格，就可以在表格中尋找等量關系。所以“過程”自然成了審題的重中之重，系統結構圖的出現就是為了突出這一重點；尋找等量關系是難點，難點的突破在于兩點：一是對表格的分析，排隊的人與打飯的量之間是什么關系？有沒有相等的時候？用設問的方式引發學生的思考；二是對生活的體驗，“人等飯”還是“飯等人”？什么時候不用等？運用肢體語言加以動態演示，促進學生對動態應用題的生活體驗。

3、試一試！

涵涵早晨到達上海世博園D區入口處等待開園，九時整開園，D區入口處有10n條安全檢查通道讓游客通過安檢入園，游客每分鐘按相同的人數源源不斷到達這里等待入園，直到中午十二時D區入口處才沒有排隊人群，游客一到就可安檢入園．九時二十分函函通過安檢進入上海世博園時，發現平均一個人通過安全檢查通道入園耗時20秒． [排隊的思考]（1）若涵涵在九時整排在第3000位，則這時D區入口安檢通道可能有多少條？（2）若九時開園時等待D區入口處的人數不變：

當安檢通道是現有的1.2倍且每分鐘到達D區入口處的游客人數不變時，從中午十一時開始游客一到D區入口處就可安檢入園；

當每分鐘到達D區入口處的游客人數增加了50%，仍要求從十二時開始游客一到D區入口處就可安檢入園，求這時需要增加安檢通道的數量。

[設計意圖]：讓學生接觸真實的中考應用題，獲得臨戰體驗。有了“排隊打飯”的鋪墊，通過小組合作，讓學生自主地完成此應用題。

4、小結：

本節課有什么收獲？

[設計意圖]：讓學生在回味中得到提高。

5、關于動態應用題

生活中的動態問題還有哪些？

編制動態應用題。

[設計意圖]：讓學生用數學的眼光觀察客觀世界，激發學習數學的興趣。用“說不定你編制的應用題就與今年中考應用題有關！”與本課課題相呼應，結束授課。

課后練習：

我自信！我能行！

一家火車票代售點，共有三個售票窗口，每個售票窗口的售票速度相同，為有一個良好的購票環境，門口保安以一個固定的速度放旅客進售票大廳，在售票窗口打開以前的早晨六點二十分，保安就按這個速度開始放旅客進大廳，售票窗口打開后，若同時打開2個售票窗口，那么8分鐘后售票大廳內所有人能買到票（開始售票后仍按固定速度放旅客進大廳）；如果同時打開3個售票窗口，則5分鐘后售票大廳內所有人能買到票，求售票窗口打開的時間 ？

第三篇：小學六年級數學應用題(含答案)

小學六年級數學應用題+答案

1、兒童商店新來一批書包，上午售出了30%，下午售出了40個，這是正好還剩下一半，這批書包共有多少個？

40÷（50％-30％）=40÷20％ =200個

2、某工廠有甲、乙兩個車間，職工人數的比為3：5，如果從甲車間調120人到乙車間，則甲、乙兩車間人數的比為3：7，甲、乙兩車間原來各有多少人？ 120÷（7/10-5/8）=120÷3/40 =1600人

甲：1600×3/8=600人 乙：1600×5/8=1000人

3、一輛摩托車1/2小時行30千米,他每小時行多少千米?他行1千米要多少小時 ? 30÷1/2=60千米 1÷60=1/60小時

4、閱覽室看書的同學中，男同學占七分之四，從閱覽室走出5位男同學后，看書的同學中，女同學占二十三分之十二，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？

原來有x名同學（1-4/7）x=（x-5）x=28

5、紅，黃，藍氣球共有62只，其中紅氣球的五分之三等于黃氣球的三分之二，藍氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？

62-24=38(只)3/5紅=2/3黃

9紅=10黃 紅:黃=10:9 38/(10+9)=2 紅:2×10=20 黃:2×9=18

6、學校閱覽室有36名學生看書,其中4/9是女學生.后又來了幾名女學生,這時女學生人數占看書人數的3/5,后來了幾名女生? 原有女生:36×4/9=16(人)原有男生:36-16=20(人)后有總人數:20÷(1-3/5)=50(人)后有女生:50×3/5=30(人)來女生人數:30-16=14(人)

7、水結成冰后,體積要比原來膨脹11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,體積是多少? 2.16/（1+1/11）=1.98(立方米）

8、甲乙的糧食560噸,如果把甲的糧食運出2/9給乙,則甲乙的糧食正好相等.原來甲的糧食有多少噸？，乙的糧食有多少噸？

現在甲乙各有

560÷2＝280噸

原來甲有280÷（1－2/9）＝360噸

原來乙有560－360＝200噸

9、電視機降價200元.比原來便宜了2/11.現在這種電視機的價格是多少錢? 原價是200÷2/11＝2200元

現價是2200－200＝2000元

10、一輛車從甲地到乙地,行了全程的2/5還多20千米,這時候離乙地還有70千米,甲乙兩地相距多少千米? 全程的1－2/5＝3/5 20＋70＝90千米

甲乙兩地相距90÷3/5＝150千米

11、小明看一本書,第一天看了28頁,第二天看了全書的1/5(5分之1),兩天共看了全書的3/8(3分之8),這本書共有多少頁？

第一天看的占全書的3/8－1/5＝7/40 這本書共有28÷7/40＝160頁

12、師徒二人同加工一批零件,加工一段時間后,師傅加工了84個.徒弟加工了63個.師傅比徒弟多加工的正好占全部任務的1/28.這批零件共有多少個? 假設這批零件共有X個

1/28X=84-63 1/28X=19 X=532

13、一桶油,吃了7/10后,又添進了15千克,這時桶中的油正好是一桶油的一半,這桶油重多少千克? 15÷（7/10-1/2）＝75（千克）

14、一列火車從上海開往天津,行了全路程的3/5,剩下的路程,如果每小時行106千米,5小時可以到天津.上海到天津的鐵路長多少千米?(106*5)/(1-(3/5))=530/0.4 =1325(km)

15、六年級參加數學興趣小組的共有46,其中女生人數的4/5是男生人數的3/2倍,參加興趣小組的男、女生各有多少人？

男女生人數比是：4/5：3/2=8：15 男生人數：46/（8+15）*8=16人

女生人數46-16=30人

16、一輛汽車每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克? 8÷4/5=10（km/)4/5÷8=0.1（kg)

17、兩列火車同時從相距600千米的兩城相對開出.列火車每小時行60千米,另一列火車每小時行75千米,經過幾小時兩車可以相遇? 600/(60+75)=40/9(小時)

18、一輛摩托車每小時行64千米,找這樣的速度,從甲到乙用了3/4小時,甲乙兩地相距多少千米? 64×3/4=48千米

19、水果店在兩天內賣完一批水果,第一天賣出水果總重量的3/5,比第二天多賣了30千克,這批水果共有多少千克? 1-3/5=2/5 3/5-2/5=1/5 30÷1/5=150千克

20、西街小學共有學生910人,其中女生占4/7,女生有多少人?男生有多少人? 910×4/7=520......女生

910-520=390.......男生

21、一塊長方形地,長60米,寬是長的2/5,這塊地的面積是多少平方米? 4/5×5/8=（4×5）÷（5×8）=1/2（米)4/5-1/2=8/10-5/10=3/10(米）

22、金魚池里紅金魚與黑金魚條數的比是7:3,黑金魚有9條,紅金魚有多少條? 9÷3×7＝21條 23、6年級有學生132人,其中男學生與女學生人數的比是6:5,6年級男.女學生各有多少人? 132÷（6＋5）＝12人

男同學有12×6＝72人

女同學有12×5＝60人

24、甲數和乙數的比是2:3,乙數和丙數的比是4:5.求甲數和丙數的比.甲：乙＝2：3＝8：12 乙：丙＝4：5＝12：15 甲：乙：丙＝8：12：15 甲：丙＝8：15

25、解放路小學今年植樹的棵數是去年的1.2倍.寫出這個小學今年植樹棵數和去年植樹棵數的比.化簡.1.2：1＝6：5

26、一個電視機廠去年彩色電視機的產量與電視機總產量的比是20分之9.去年共生產電視機250000太,其中彩色電視機有多少臺? 250000×20/9＝112500臺

27、某工廠工人占全廠職工總數的3分之2,技術人員占全場職工總數的2/9,其余的是干部.寫出這個廠的工人,技術人員和干部人數的比.干部占全廠職工總數的1－3/2－9/2＝9/1

這個廠的工人,技術人員和干部人數的比是3/2：9/2：9/1＝6：2：1

28、某班學生人數在40到50人之間,男生人數和女生人數的比是5:6.這個班的男生和女生各有多少人？ 男生有44÷（5＋6）×5＝20人

女生有44－20＝24人

29、圖書館科技書與文藝書的比是4 ：5，又購進300本文藝術后，科技書與文藝書的比是5 ：7，文藝書比原來增加了百分之幾？

文藝書原有：300÷（7/12-5/9）=10800（本）

文藝書比原來增加了：300÷10800≈2.8%

30、甲、乙兩廠去年分別完成計劃任務的112%和110%，共生產食品4000噸，比原來兩廠計劃之和超產400噸，甲廠原來的生產任務是多少噸？

設甲廠原來的生產任務是x 112%x+110%×(3600-x)=4000

1.12x+3960-1.1x=4000

0.02x=40

x=2000

31、五、六年級只有學生175人。分成三組參加活動。

一、二兩組的人數比是5：4，第三組有67人，第一、二兩組各有多少人？ 一、二組共有學生175人-67人=108人

一組學生有108人×5/9=60人

二組學生有108人×4/9=48人

32、某校有學生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人。男·女各個多少? 女生的3分之2比男生的5分之4少20人

女生比男生的(4/5)/(2/3)=6/5少20/(2/3)=30人

男生有

(465+30)/(1+6/5)=225(人)女生有

465-225=240(人)

33、一份稿件,第一天打了全篇稿的7分之1第二天打了5分之2第二天比第一天多打了9頁,這篇稿件有多少頁?

9除以（5分之2-7分之1）

=9除以35分之9 =35（頁）

答：這見稿件有35頁。

34、一塊地，長和寬的比是8：5，長比寬多24米。這塊地有多少平方米？

設長是8份，則寬是5份，多了：3份，即是24米

那么一份是：24÷3=8米

即長是：8×8=64米，寬是：8×5=40米

面積是：64×40=2560平方米

35、如果男同學的人數比女同學多25%那么女同學的人數比男同學少多少？

男同學為1＋25％＝125％

女同學的人數比男同學少（125％－1）÷125％＝20％

36、飼養廠今年養豬1987頭,比去年養豬頭數的3倍少245頭,今年比去年多養豬多少頭? 去年養豬：(1987+245)÷3=744 今年比去年多養豬:1987-744=1243

37、小偉和小英給希望工程捐款錢數的比是2:5.小英捐了35元,小偉捐了多少錢? 設小偉捐了X元

2:5=X:35 X=14

38、三個平均數為8.4，其中第一個數是9.2，第二個數比第三個數少0.8，第三個數是什么

解:設第3個數為x,列方程為: 3×[9.2+(x-0.8)+x]=8.4

x=8.4

39、有兩根繩子，第一根繩子的長度是第二根的1.5倍，第二根比第一根短3米，兩根繩子各長多少米？

設第一根長x米，則第二根長1.5x米

1.5x-x＝3 0.5x＝3

x＝6 6×1.5＝9（米）第一根長6米 第二根長9米

40、工程隊修一條路，已修好的長度與剩下的比是4：5，若再修25米就恰好修到了這條路的中點，這條路全長多少米？

4+5=9

解：設這條路全長x米：

(5/9-4/9)x=25

1/9x=25

x=225

41、把一個圓形紙片沿著半徑剪成若干面積相等的小扇形，一上一下拼成一個近似的長方形．新圖形的周長比圓形紙片的周長增長了16厘米．求這個圓形紙片的面積。那么半徑是：16÷2=8

圓的面積是：3.14×8×8=200.96cm2

42、某開發區工地挖掘機的臺數與裝卸車的輛數之和為21臺，如果每臺挖掘機每天平均挖土750立方米，正好能使挖出的土及時運出，問挖掘機的臺數和裝卸車的輛數各是多少？

設挖機X,則裝機21-X 750×X=(21-X)×300

X=14

43、姐姐四年前的年齡是妹妹年齡的2倍,今年的年齡是妹妹年齡的1.5倍,問姐姐今年的年齡。設:4年前姐姐今年X歲, 則4年前妹妹X÷2(X+4)÷(X÷2+4)=1.5

X=8 今年姐姐8+4=12歲

44、植樹節,初三年級170名學生去參加義務植樹活動,如果男生平均一天能挖樹坑3個,女生平均一天能種樹7棵,正好使每個樹坑種上一棵樹,男女各有多少人? 解:設男生X人,女生(170-X)人

3X=7(170-X)X=119 170-119 =51

答:男生是119人，女生是51人。

45、有一根長為40米的銅絲,在一個圓管上繞了12圈,還剩下2.32米,求圓管的直徑。40-2.32=37.68(米)37.68÷12=3.14(米)直徑:3.14÷3.14=1(米)

46、運一批貨物，第一次運走20％，第二運走6噸，第三次運走的比前兩次的中和少2噸，這時剩下這批貨物的三分之一沒有運走，這批貨一共有多少噸？ 設這批貨總共有X噸 X-20%X-6-1/3X＝20%X+6-2 列方程得X＝37.5

47、將一個圓沿半徑剪開，在拼成一個近似的長方形。已知長方形的周長是41.4厘米，那么，這個圓的周長是多少？

解：設半徑為x厘米，（3.14×2x）+2x=41.4 6.28x+2x=41.4 8.28x=41.4 x=5

5×2×3.14＝31.4平方厘米

48、某工廠在一個月中,上半月生產了350件產品,合格率為90％;下半月生產了450件產品,合格率為96％.這個月的產品合格率是多少? 350×90%=315件

450×96%=432件

(432+315)÷(350+450)×100% =747÷800×100% =93.375%

49、甲乙兩家商店，甲店利潤增加25%，乙店利潤減少25%，那么這兩家店的利潤就相同，原來甲店的利潤是乙點利潤的百分之幾？

1÷(1+25%)=4/5 1÷(1-25%)=4/3 4/5÷4/3=60%

50、果園里收獲蘋果和梨共8800千克，蘋果比梨多20%，兩種水果各多少？

梨8800/(1+20%+1)=4000千克

蘋果8800-4000=4400千克

51、修路隊計劃在30天內修完一條公路,開工后9天完成了計劃的45％,這樣將提前多少天完成任務? 30×45%=13.5天

30÷（13.5÷9）=30÷1.5 =20天 30-20=10天

52、用20克鹽配制成含鹽率5％的鹽水，需要加水多少克？ 20÷5%=400克

400-20=380克

53、小明把1500元存入銀行，定期3年，到期時他可得到利息多少元？

1500×3×5.4% =4500×5.4% =243（元）

54、甲、乙兩人同時加工1批零件,6小時完成,完成時甲比乙多做了20%,乙單獨做要幾小時? 設:乙完成量為X 則甲完成(1+20%)X X+(1+20%)X=1 X=5/11 6÷5/11=13.2 小時

55、取稻子2500克，烘干后還剩1284克，求稻子的烘干率。

烘干率：1284/2500×100%=51.36%

56、一件藍貓上衣降價4%后和一雙藍貓球鞋漲價20%后的價格一樣，都是96元。問藍貓上衣和球鞋原價各是多少元？

解:設藍貓上衣X元 0.96X=96 X=100 解:設藍貓球鞋Y元 1.2Y=96 Y=80

57、服裝廠九月份計劃生產童裝2000套，結果上半月完成了計劃的55%，下半月與上半月完成的同樣多，問九月份實際超產多少套？

2000×55%=1100套

1100+1100=2200套 2200﹣2000=200 套

58.支農機械廠去年生產播種機1500臺,超過計劃300臺.超過計劃的百分之幾? 1500-300=1200臺

300÷1200=25%

59、粗蠟燭和細蠟燭的長短一樣，粗蠟燭可以點5小時，細蠟燭可以點4小時，如果同時點燃這兩支蠟燭，過了一段時間后，剩余的粗蠟燭是細蠟燭長的4倍，問這兩支蠟燭已點燃了多長時間？

解：設點燃的時間是X 1-X×1/5=4×[1-X×1/4]

x=15/4 60、一個三位數，十位上的數字比個位上的數字大3，而比百位上的數字小1，且三個數字的和的50倍比這三位數少2，求這個三位數。

解：設十位上是X，則個位上是X-3，百位上是X+1（X+X-3+X+1）×50=100×（X+1）+10X+（X-3）-2

X=5 5-3=2 5+1=6 答：這個三位數是：652

61、某電視廠每天生產電視500臺，在質量評比中，每生產一臺合格電視機記5分，每生產一臺不合格電視機扣18分。如果四天得9931分，這四天生產了多少臺合格的電視機？ 500×5=2500（分）2500×4=10000（分）

（10000-9931）÷（18+5）=3（個）500×4-3=1997（臺）

62、松鼠媽媽采松果，晴天每天可以采20個，雨天只能采10個。它一連幾天采了120個松果，平均每天采12個。這幾天中有幾個雨天？ 120÷12=10（天）20×10=200（個）

（200-120）÷（20-10）=8（天）

63、有兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果再往乙桶里倒入5千克油，兩桶油就一樣重了。原來兩桶油各有多少千克？ 設乙x，甲1.2x 1.2x=x+5 x=25 甲：25×1.2=30 64、雞與兔共有80只，雞的腳比兔的腳多52只。雞、兔各有多少只？ 兔：52÷（4-2）=26（只）雞：80-26=54（只）

65、有蘋果和梨樹，蘋果樹占總棵數的3/5，梨樹有180棵。共有多少樹？ 180÷（1-3/5）=300棵

66、世界人均淡水資源9200立方米，我國人均比世界上均淡水資源3/4。我國人均淡水資為多少立方米？

9200×3/4=6900立方米

67、現在國際市場上石油價格約70美元一桶，比一年前上漲了約1/6，一年前一桶石油價格是多少美元？ 70÷（1+1/6）=60美元

68、學校要栽種120樹苗，已由五年級完成了全部任的1/3，其余的任務按2：3分配給六年級一班和六年級二班，這兩個班各要栽種多少棵？ 120-120×1/3=80棵 1-2/5=3/5 六一班：80×2/5=32棵 六二班：80×3/5=48棵

69、國家的數據顯示，水價每年都在上漲?，F在水價約每噸3元，預計2010年后，水價將漲到每噸7元。預計2010年后水價要比現在上漲百分之幾？

（7-3）÷3=133.3% 70、王叔叔一次勞務報酬所得為4500元，按照規定減去2000元后的部分按20%的稅率交納個人所得稅。他應繳納多少元的個人所得稅？（4500-2000）×20%=500（元）

71、一個正方體的水箱，每邊長4分米，裝滿了一箱水，如果把這一箱水倒入另一個長是0.8米，寬是25厘米的長方體水箱中，水深是多少？ 0.8米=80cm

4×4=16（升）=16000（毫升）80×25=2000（平方厘米）16000÷2000=8（厘米）

72、李阿姨家買了一套總價為30萬的住房，要繳納1.5%的房屋契稅，要繳納多少元契稅？ 30×1.5%=0.45（萬元）=4500（元）

73、在股市賣股票根據成交的多少叫乃印花稅。王叔叔購買40000元的股票，繳納印花稅80元，印花稅的稅率是多少？ 80÷40000=2% 74、趙叔叔開了一家商店，按營業額的5%繳納營業稅，某月趙叔叔需繳納稅款約950元，趙叔叔這月的營業額約是多少元？ 950÷5%=19000（元）

75、小明練習打靶，一共打了520發子彈，（命中率80%）命中的子彈有多少發？脫靶的子彈有多少發？ 520×80%=416（發）500-416=104（發）

76、在愛心捐款活動中，光明小學四年級捐款180元，比五年級少捐25%，五年級捐款多少元？ 180÷（1-25%）=240（元）

77、兩個車間共有150人，如果從一車間調出50人，這時一車間人數是二車間的2/3，二車間原有多少人？ 2÷（2+3）=2/5

100-2/5×（150-50）=60（人）

78、石晶每天早晨練長跑，昨天跑了5000米，今天跑了6000米；又知昨天比今天少跑5分鐘，兩天各跑了多少分鐘？ 6000-5000=1000米 5÷1000/5000=25分 5÷1000/6000=30分

答：石晶昨天跑了25分鐘，今天跑了30分鐘。

79、王玨每天晚上散步，昨晚走了30分鐘，前晚走了25分鐘；又知昨晚比前晚多走350米，兩天共走了多少米？

350×[（30＋25）÷（30-25）]＝3850（米）80、3支鋼筆和12支圓珠筆的價錢相等，一支鋼筆比一支圓珠筆貴3.6元，兩種筆的單價各多少？ 3.6×3÷（12-3）=1.2（元）1.2＋3.6=4.8（元）

答：每支鋼筆4.8元，每支圓珠筆1.2元。

81、有4袋黃豆7袋黑豆，每袋的凈重相等，黃豆比黑豆少540斤。如果兩種豆的出油率均為12.5％，可共榨油多少斤？

540×[（7＋4）÷（7-4）]×12.5％=247.5（斤）82、兩個冬儲土豆戶，甲戶儲了5窖、乙戶儲了3窖，兩戶各窯的儲量相等，甲戶比乙戶多儲40000斤；到春節出售時，自然消耗均為3％，兩戶各剩了多少斤？ 40000÷（5-3）×5×（1-3％）=97000（斤）40000÷（5-3）×3×（1-3％）=58200（斤）答：甲戶還剩下97000斤，乙戶還剩下58200斤。82、一個圓的周長是12.56米，它的面積是多少平方米？ 12.56÷3.14÷2=2（米）22×3.14=12.56（平方米）

2、小明有故事書15本，比小華的故事書本書的2倍少3本，小華有故事書多少本？ 15×2－3=27（本）

83、一個圓形花圃的周長為50.24米，在它里面留出八分之一的面積種菊花。菊花占地面積是多少？ 50.24÷3.14÷2=8（米）82×3.14÷8=25.12（平方米）

84、校園內有一個長10米、寬8米的長方形空地，要在它的中央畫出一個最大的圓種上花，這個圓的最大面積是多少平方米？ 8÷2=4（米）

42×3.14=50.24（平方米）

85、一個正方形的周長和一個圓的周長相等，已知正方形的邊長是3.14厘米，這個圓的面積是多少平方厘米？

3.14×4÷3.14÷2=2（厘米）22×3.14=12.56（平方厘米）

86、一輛自行車的外直徑是0.7米，如果車輪平均每分鐘轉90圈，40分鐘能行多遠？要通過一座567米的大橋需多少分？ 0.7×3.14=2.198（米）2.198×90×40=7912.8（米）567÷2.198÷90≈3（分鐘）答：40分鐘能行7912.8米，要通過一座567米的大橋大約需要3分鐘。

87、兩根圓鋼橫截面的半徑都是7.5厘米，用一根繩子把兩根圓鋼緊緊捆在一起，若接頭處不計，這根繩子至少長多少厘米？ 7.5×2=15（厘米）7.5×2×3.14=47.1（厘米）15＋47.1=62.1（厘米）

88、一輛汽車每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克? 8÷4/5=10（km/)4/5÷8=0.1（kg)89、水結成冰后,體積要比原來膨脹11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,體積是多少? 2.16÷（1+1/11）=1.98(立方米）

90、小明讀一本書，上午讀了一部分，這時讀的頁數與未讀頁數的比是1∶9；下午比上午多讀6頁，這時已讀的頁數與未讀的頁數的比變成了1∶3。這本書共多少頁？

1÷（1+9）=1/10 1÷（1+3）=1/4 1/4-1/10=3/20 6÷3/20=40（頁）

第四篇：中考數學復習圓精講（含答案）

圓

知識點一、圓的定義及有關概念[來源:學&科&網Z&X&X&K]

1、圓的定義：平面內到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

2、有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。連接圓上任意兩點間的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長的弦。

在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧。

例

P為⊙O內一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經過P點的最短弦長為________；最長弦長為_______．

解題思路：圓內最長的弦是直徑，最短的弦是和OP垂直的弦，答案：10

cm，8

cm.知識點二、平面內點和圓的位置關系

平面內點和圓的位置關系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內

當點在圓外時，d＞r；反過來，當d＞r時，點在圓外。

當點在圓上時，d＝r；反過來，當d＝r時，點在圓上。

當點在圓內時，d＜r；反過來，當d＜r時，點在圓內。

例

如圖，在中，直角邊，點，分別是，的中點，以點為圓心，的長為半徑畫圓，則點在圓A的_________，點在圓A的_________．

解題思路：利用點與圓的位置關系，答案：外部，內部

練習：在直角坐標平面內，圓的半徑為5，圓心的坐標為．試判斷點與圓的位置關系．

答案：點在圓O上．

知識點三、圓的基本性質

1圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。

2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對的弧。

3、圓具有旋轉對稱性，特別的圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。

圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

4、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。[來源:學科網ZXXK]

圓周角定理推論１：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。

圓周角定理推論２：直徑所對的圓周角是直角；９０°的圓周角所對的弦是直徑。

例1

如圖，在半徑為5cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是（）

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．10cm

解題思路：在一個圓中，若知圓的半徑為R，弦長為a，圓心到此弦的距離為d，根據垂徑定理，有R2=d2+（）2，所以三個量知道兩個，就可求出第三個．答案C

例2、如圖，A、B、C、D是⊙O上的三點，∠BAC=30°，則∠BOC的大小是（）

A、60°

B、45°

C、30°

D、15°

解題思路：運用圓周角與圓心角的關系定理，答案：A

例3、如圖1和圖2，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，∠APM=∠CPM．

（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由．

（2）若交點P在⊙O的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．

(1)

(2)

解題思路：（1）要說明AB=CD，只要證明AB、CD所對的圓心角相等，只要說明它們的一半相等．

上述結論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的．

解：（1）AB=CD

理由：過O作OE、OF分別垂直于AB、CD，垂足分別為E、F

∵∠APM=∠CPM

∴∠1=∠2

OE=OF

連結OD、OB且OB=OD

∴Rt△OFD≌Rt△OEB

∴DF=BE

根據垂徑定理可得：AB=CD

（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足為E、F

∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°

∴Rt△OPE≌Rt△OPF

∴OE=OF

連接OA、OB、OC、OD

易證Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF

∴∠1+∠2=∠3+∠4

∴AB=CD

例4．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？為什么？

解題思路：BD=CD，因為AB=AC，所以這個△ABC是等腰，要證明D是BC的中點，只要連結AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．

解：BD=CD

理由是：如圖24－30，連接AD

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°即AD⊥BC

又∵AC=AB

∴BD=CD

知識點四、圓與三角形的關系

1、不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓：經過三角形三個頂點的圓。

3、三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點，即三角形外接圓的圓心。

4、三角形的內切圓：與三角形的三邊都相切的圓。

5、三角形的內心：三角形三條角平分線的交點，即三角形內切圓的圓心。

例1

如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖24－49所示，A、B、C為市內的三個住宅小區，環保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址．

解題思路：

連結AB、BC，作線段AB、BC的中垂線，兩條中垂線的交點即為垃圾回收站所在的位置．

例2

如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC=（）

A．130°

B．100°

C．50°

D．65°

解題思路：此題解題的關鍵是弄清三角形內切圓的圓心是三角形內角平分線的交點，答案A

例3

如圖，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點C的距離為（）．

A．5

cm

B．2.5cm

C．3cm

D．4cm

解題思路：直角三角形外心的位置是斜邊的中點，答案

B

知識點五、直線和圓的位置關系：相交、相切、相離

當直線和圓相交時，d＜r；反過來，當d＜r時，直線和圓相交。[來源:Zxxk.Com]

當直線和圓相切時，d＝r；反過來，當d＝r時，直線和圓相切。

當直線和圓相離時，d＞r；反過來，當d＞r時，直線和圓相離。

切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的直徑

切線的判定定理：經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。

切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點到切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和圓外這點的連線平分兩條切線的夾角。

例1、在中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A為圓心，當半徑r多長時所作的⊙A與直線BC相切？相交？相離？

解題思路：作AD⊥BC于D

在中，∠B=30°

∴

在中，∠C=45°

∴

CD=AD

∵

BC=6cm

∴

∴

∴

當時，⊙A與BC相切；當時，⊙A與BC相交；當時，⊙A與BC相離。

例2．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A．

（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由．

（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半徑．

解題思路：（1）要說明CD是否是⊙O的切線，只要說明OC是否垂直于CD，垂足為C，因為C點已在圓上．

由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10

解：（1）CD與⊙O相切

理由：①C點在⊙O上（已知）

②∵AB是直徑

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°

∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A

∴∠OCA=∠DCB

∴∠OCD=90°

綜上：CD是⊙O的切線．

（2）在Rt△OCD中，∠D=30°

∴∠COD=60°

∴∠A=30°

∴∠BCD=30°

∴BC=BD=10

∴AB=20，∴r=10

答：（1）CD是⊙O的切線，（2）⊙O的半徑是10．

知識點六、圓與圓的位置關系

重點：兩個圓的五種位置關系中的等價條件及它們的運用．

難點：探索兩個圓之間的五種關系的等價條件及應用它們解題．

外離：兩圓沒有公共點，一個圓上所有的點都在另一個圓的外部相離：

內含：兩圓沒有公共點，一個圓上所有的點都在另一個圓的內部

相切：

外切：兩圓只有一個公共點，除公共點外一個圓上所有的點都在另一個圓的外部

內切：兩圓只有一個公共點，除公共點外一個圓上所有的點都在另一個圓的內部

相交：兩圓只有兩個公共點。

設兩圓的半徑分別為r1、r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，則有兩圓的位置關系，d與r1和r2之間的關系．

外離d>r1+r2

外切d=r1+r2

相交│r1－r2│

內切d=│r1－r2│

內含0≤d<│r1－r2│（其中d=0，兩圓同心）

例1．兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖1所示（點O，O′是圓心），分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大?。?/p>

（1）

(2)

解題思路：要求∠TPN，其實就是求∠OPO′的角度，很明顯，∠POO′是正三角形，如圖2所示．

解：∵PO=OO′=PO′

∴△PO′O是一個等邊三角形

∴∠OPO′=60°

又∵TP與NP分別為兩圓的切線，∴∠TPO=90°，∠NPO′=90°

∴∠TPN=360°－2×90°－60°=120°

例2．如圖1所示，⊙O的半徑為7cm，點A為⊙O外一點，OA=15cm，求：（1）作⊙A與⊙O外切，并求⊙A的半徑是多少？

(1)

(2)

(2）作⊙A與⊙O相內切，并求出此時⊙A的半徑．

解題思路：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A為圓心的圓與⊙O的圓心距d=rO+rA；（2）作OA與⊙O相內切，就是作以A為圓心的圓與⊙O的圓心距d=rA－rO．

解：如圖2所示，（1）作法：以A為圓心，rA=15－7=8為半徑作圓，則⊙A的半徑為8cm

（2）作法：以A點為圓心，rA′=15+7=22為半徑作圓，則⊙A的半徑為22cm

例3．如圖所示，點A坐標為（0，3），OA半徑為1，點B在x軸上．

（1）若點B坐標為（4，0），⊙B半徑為3，試判斷⊙A與⊙B位置關系；

_

A

_

y

_

x

_

O

（2）若⊙B過M（－2，0）且與⊙A相切，求B點坐標．

（1）AB=5>1+3，外離．

（2）設B（x，0）x≠－2，則AB=，⊙B半徑為│x+2│，①設⊙B與⊙A外切，則=│x+2│+1，當x>－2時，=x+3，平方化簡得：x=0符題意，∴B（0，0），當x<－2時，=－x－1，化簡得x=4>－2（舍），②設⊙B與⊙A內切，則=│x+2│－1，當x>－2時，=x+1，得x=4>－2，∴B（4，0），當x<－2時，=－x－3，得x=0，知識點七、正多邊形和圓

重點：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關系．

難點：使學生理解四者：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關系．[來源:學,科,網]

正多邊形的中心：所有對稱軸的交點；

正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑。

正多邊形的邊心距：正多邊形內切圓的半徑。

正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角。

正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個全等的等腰三角形，每個等腰三角形又被相應的邊心距分成兩個全等的直角三角形。

例1．如圖，已知正六邊形ABCDEF，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積．

解題思路：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應與半徑掛上鉤，很自然應連接OA，過O點作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又應用垂徑定理可求得AB的長．正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的．

解：如圖所示，由于ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑．

因此，所求的正六邊形的周長為6a

在Rt△OAM中，OA=a，AM=AB=a

利用勾股定理，可得邊心距

OM==a

∴所求正六邊形的面積=6××AB×OM=6××a×a=a2

例2．在直徑為AB的半圓內，劃出一塊三角形區域，如圖所示，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8，現要建造一個內接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如圖24－94的設計方案是使AC=8，BC=6．

（1）求△ABC的邊AB上的高h．

（2）設DN=x，且，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？

（3）實際施工時，發現在AB上距B點1．85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為了保護大樹，請設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹．

解題思路：要求矩形的面積最大，先要列出面積表達式，再考慮最值的求法，初中階段，尤其現學的知識，應用配方法求最值．（3）的設計要有新意，應用圓的對稱性就能圓滿解決此題．

解：（1）由AB·CG=AC·BC得h==4.8

（2）∵h=且DN=x

∴NF=

則S四邊形DEFN=x·（4.8－x）=－x2+10x=－（x2－x）

=－

[（x－）2－]=－（x－2.4）2+12

∵－（x－2.4）2≤0

∴－（x－2.4）2+12≤12

且當x=2.4時，取等號

∴當x=2.4時，SDEFN最大．

（3）當SDEFN最大時，x=2.4，此時，F為BC中點，在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3．

∴BE==1.8

∵BM=1.85，∴BM>EB，即大樹必位于欲修建的水池邊上，應重新設計方案．

∵當x=2.4時，DE=5

∴AD=3.2，由圓的對稱性知滿足條件的另一設計方案，如圖所示:

此時，AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，這樣設計既滿足條件，又避開大樹．

知識點八、弧長和扇形、圓錐側面積面積

重點：n°的圓心角所對的弧長L=，扇形面積S扇=、圓錐側面積面積及其它們的應用．

難點：公式的應用．

1．n°的圓心角所對的弧長L=

2．圓心角為n°的扇形面積是S扇形=

3.全面積是由側面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=rL+r2．

例1．操作與證明：如圖所示，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點旋轉，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．

解題思路：如圖所示，不妨設扇形紙板的兩邊與正方形的邊AB、AD分別交于點M、N，連結OA、OD．

∵四邊形ABCD是正方形

∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO，又∠MON=90°，∠AOM=∠DON

∴△AMO≌△DNO

∴AM=DN

∴AM+AN=DN+AN=AD=a

特別地，當點M與點A（點B）重合時，點N必與點D（點A）重合，此時AM+AN仍為定值a．故總有正方形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．

例2．已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2．

（1）求扇形的弧長；

（2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？

解題思路：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得．（2）若將此扇形卷成一個圓錐，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，就可求圓的半徑，其截面是一個以底是直徑，圓錐母線為腰的等腰三角形．[來源:學?？啤＞WZ。X。X。K]

解：（1）如圖所示：

∵300=

∴R=30

∴弧長L==20（cm）

（2）如圖所示：

∵20=20r

∴r=10，R=30

AD==20

∴S軸截面=×BC×AD

=×2×10×20=200（cm2）

因此，扇形的弧長是20cm卷成圓錐的軸截面是200cm2．

最新考題

中考要求及命題趨勢

1、理解圓的基本概念與性質。

2、求線段與角和弧的度數。

3、圓與相似三角形、全等三角形、三角函數的綜合題。

4、直線和圓的位置關系。

5、圓的切線的性質

和判定。

6、三角形內切圓以及三角形內心的概念。

7、圓和圓的五種位置關系。

8、兩圓的位置關系與兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關系式。兩圓相切、相交的性質。

9、掌握弧長、扇形面積計算公式。

10、理解圓柱、圓錐的側面展開圖。

11、掌握圓柱、圓錐的側面積和全面積計算。

2010年中考將繼續考查圓的有關性質，其中圓與三角形相似（全等）。三角函數的小綜合題為考查重點；直線和圓的關系作為考查重點，其中直線和圓的位置關系的開放題、探究題是考查重點；繼續考查圓與圓的位置五種關系。對弧長、扇形面積計算以及圓柱、圓錐的側面積和全面積的計算是考查的重點。

應試對策

圓的綜合題，除了考切線必須的問題。一般圓主要和前面的相似三角形，和前面大的知識點接觸。就是說幾何所有的東西都是通的，你學后面的就自然牽扯到前面的，前面的忘掉了，簡單的東西忘掉了，后面要用就不會用了，所以幾何前面學到的知識、常用知識，后面隨時都在用。直線和圓以前的部分是重點內容，后面扇形的面積、圓錐、圓柱的側面積，這些都是必考的，后面都是一些填空題和選擇題，對于扇形面積公式、圓錐、圓柱的側面積的公式記住了就可以了。圓這一章，特別是有關圓的性質這兩個單元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握這些，題目就是定理的簡單應用，所以概念和定理沒有掌握就談不到應用，所以你首先應該掌握。掌握之后，再掌握一些這兩章的解題思路和解題方法就可以了。你說你已經把一些這個單元的基本定理都掌握了，那么我可以在這里面介紹一些掌握的解題思路，這樣你把這些都掌握了，解決一些中等難題。都是哪些思路呢？我暫認為你基本知識掌握了，那么，在圓的有關性質這一章，你需要掌握哪些解題思路、解題方法呢？第一，這兩章有三條常用輔助線，一章是圓心距，第二章是直徑圓周角，第三條是切線徑，就是連接圓心和切點的，或者是連接圓周角的距離，這是一條常用的輔助線。有幾個分析題目的思路，在圓中有一個非常重要，就是弧、常與圓周角互相轉換，那么怎么去應用，就根據題目條件而定。

考查目標一、主要是指圓的基礎知識，包括圓的對稱性，圓心角與弧、弦之間的相等關系，圓周角與圓心角之間的關系，直徑所對的圓周角是直角，以及垂徑定理等內容。這部分內容是圓的基礎知識，學生要學會利用相關知識進行簡單的幾何推理和幾何計算

例1、如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．

(1)請寫出五個不同類型的正確結論；

(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半徑．

解題思路：運用圓的垂徑定理等內容

解：(1)不同類型的正確結論有：

①BE=CE

;②弧BD=弧CD

③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;

⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;

(2)∵OD⊥BC，∴BE＝CE=BC=4．

設⊙O的半徑為R，則OE=OD－DE=R－2．

在Rt△OEB中，由勾股定理得

OE2＋BE2=OB2，即(R－2)2＋42=R2．解得R＝5．

∴

⊙

O的半徑為5

例2.已知：如圖等邊內接于⊙O，點是劣弧PC上的一點（端點除外），延長至，使，連結．

（1）若過圓心，如圖①，請你判斷是什么三角形？并說明理由．

（2）若不過圓心，如圖②，又是什么三角形？為什么？

A

O

C

D

P

B

圖①

A

O

C

D

P

B

圖②

解題思路：（1）為等邊三角形．

理由：為等邊三角形，又在⊙O中

又

．

[來源:Zxxk.Com]

又過圓心，，為等邊三角形．

（2）仍為等邊三角形

理由：先證（過程同上）

又，又

為等邊三角形．

例3.(1)如圖OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點：過點C作CD切⊙O于點D，連結AD交DC于點E．求證：CD=CE

(2)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F，交⊙O于B’，其他條件不變，那么上述結論CD=CE還成立嗎?為什么?

(3)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動到⊙O外的CF，點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變，那么上述結論CD=CE還成立嗎?為什么

解題思路：本題主要考查圓的有關知識，考查圖形運動變化中的探究能力及推理能力．

解答：(1)證明：連結OD

則OD⊥CD，∴∠CDE+∠ODA=90°

在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90°

在⊙O中，OA=OD∴∠A=∠ODA，∴∠CDE=∠AEO

[來源:Z|xx|k.Com]

又∵∠AEO=∠CED，∠CDE=∠CED

∴CD=CE

(2)CE=CD仍然成立．

∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動∴CF⊥AO于F，在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90°．

連結OD，有∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD

．∠A=∠ODA

∴∠AEF=∠CDE

又∠AEF=∠CED

∴∠CED=∠CDE∴CD=CE

(3)CE=CD仍然成立．

∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動．AO⊥CF

延長OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°

連結OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE

∴∠CDE=∠CED

∴CD=CE

考查目標二、主要是指點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系以及圓與圓的位置關系的相關內容。學生要學會用動態的觀點理解和解決與圓有關的位置關系的問題。

例1、是⊙O的直徑，切⊙O于，交⊙O于，連A

B

C

P

O

．若，求的度數．

解題思路：運用切線的性質

.切⊙O于是⊙O的直徑，∴．

[來源:學?？?。網Z。X。X。K]，∴．∴

例2.如圖，四邊形內接于⊙O，是⊙O的直徑，垂足為，平分．

（1）求證：是⊙O的切線；

D

E

C

B

O

A

（2）若，求的長．

解題思路：運用切線的判定

（1）證明：連接，平分，．

．．

．

D

E

C

B

O

A，．

．是⊙O的切線．

（2）是直徑，．，．

平分，．．

在中，．

在中，．的長是1cm，的長是4cm．

考查目標三、主要是指圓中的計算問題，包括弧長、扇形面積，以及圓柱與圓錐的側面積和全面積的計算，這部分內容也是歷年中考的必考內容之一。學生要理解圓柱和其側面展開圖矩形、圓錐和其側面展開圖扇形之間的關系。

例1、如圖，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°.(1)求圖中陰影部分的面積；

(2)若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑.解題思路：（1）法一：過O作OE⊥AB于E，則AE=AB=2。

F

E

在RtAEO中，∠BAC=30°，cos30°=．

∴OA===4．

又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．

∵AC⊥BD，∴．∴∠COD

=∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．

F

∴S陰影==．

法二：連結AD．

∵AC⊥BD，AC是直徑，∴AC垂直平分BD。

∴AB=AD，BF=FD。∴∠BAD=2∠BAC=60°，∴∠BOD=120°．

∵BF=AB=2，sin60°=，AF=AB·sin60°=4×=6。

∴OB2=BF2+OF2．即．∴OB=4．∴S陰影=S圓=。

法三：連結BC．

∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=90°。

F

∵AB=4，∴

∵∠A=30°，AC⊥BD，∴∠BOC=60°，∴∠BOD=120°．

∴S陰影=π·OA2=×42·π=。

以下同法一。

（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，∴

O

①

②

③

∴。

例2.如圖，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形．

（1）求這個扇形的面積（結果保留）．

（2）在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與

此扇形圍成一個圓錐？請說明理由．

（3）當⊙O的半徑為任意值時，（2）中的結論是否仍然成立？請說明理由．

解題思路：（1）連接，由勾股定理求得：

①

②

③

（2）連接并延長，與弧和交于，弧的長：

圓錐的底面直徑為：，不能在余料③中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐．

（3）由勾股定理求得：

弧的長：

圓錐的底面直徑為：

且

即無論半徑為何值，·

不能在余料③中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐．

第五篇：小學數學應用題40道（含答案）

高年級應用題40道（含答案）

1.王爺爺家養的4頭奶牛每個星期產奶896千克，平均1頭奶牛每天產多少奶呢？

2.4輛汽車3次運水泥960袋，平均每輛汽車每次運水泥多少袋？

3.水波小學每間教室有3個窗戶，每個窗戶安裝12塊玻璃，9間教室一共安裝多少塊玻璃？

4.小紅買了2盒綠豆糕，一共重1千克.每盒裝有20塊，平均每塊重多少克？

5.一輛大巴車從張村出發，如果每小時行駛60千米，4小時就可以到達李莊.結果只用了3個小時就到達了.這輛汽車實際平均每小時行駛多少千米？

6.白塔村計劃修一條水渠，如果每天修16米，18天就能修完.第一天修了24米，照第一天的進度，幾天能修完？

7.虹光賓館購進100條毛巾，每條6元.如果用這些錢購買8元一條的毛巾，可以買多少條？

8.一包A4復印紙，每天用25張，20天正好用完.如果每天少用5張，那么可以用多少天？

9.一個養蜂專業戶，今年飼養蜜蜂24箱.去年5箱蜜蜂釀了375千克蜂蜜，照去年的釀蜜量計算，今年可以釀多少千克蜂蜜？

10.冬冬家在15平方米的土地上共育苗135棵，照這樣計算，要育苗990棵，需要多大面積的土地？

11.園林工人沿公路的一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

12.在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都要裝），每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？

13.一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

14.48名學生在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？

15.要在五邊形的水池邊上擺上花盆，要使每一邊都有4盆花，最少需要幾盆花？

16.為迎接六一兒童節，學校舉行團體操表演。四年級學生排成方陣，最外層每邊站了15人，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少人？

17.廣場上的大鐘5時敲5下，8秒種敲完。12時敲12下，需要多長時間？

18.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

19.圓形滑冰場的一周全長是150實。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共要安裝幾盞燈？

20.筆直的跑道一旁插著51面小旗，它們的間隔是2米。現在要改為只插26面小旗，間隔應改為多少米？

21.工程隊開鑿一條長0.7千米的隧道，原來每天開鑿0.024千米，開鑿了15天。余下的用10天完成。平均每天應開鑿多少天？

22.兩艘汽艇同時從東港開往相距324km的西港，當乙艇到達西港時，甲艘離西港還有52.8km，已知甲艇每小時行45.2km，求乙艇每小時行多少千米。

23.圓明小學在抗洪救災募捐活動中，五、六年級一共捐款902元，五年級有4個班，平均每班捐款90.5元，六年級也有4個班，平均每班捐款多少元？

24.白云水泥廠計劃25天生產387.5噸水泥，由于改進技術，實際每天比原計劃多產9.5噸。完成原計劃的任務實際需要多少天？

25.服裝廠原來做一套兒童服裝，用布需要2.2米，現在改進了裁剪方法，每套節約布0.2米，原來做1200套這樣的服裝所用的布，現在要以做多少套？

26.甲乙兩城相距425千米，一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向而行，客車每小時行45千米，貨車每小時40千米，當兩輛相遇時，客車行了多少千米？

27.甲乙兩地相距520千米，貨車從甲地開往乙地要8小時，客車從乙地開往甲地要10小時，兩車同時從甲乙兩地相向而行，經過幾小時兩車相距52千米？

28.倉庫里有290噸貨物，4天已經運走了100噸。照這樣計算，余下的貨物還要幾天才能運完？

29.倉庫里290噸貨物，要在一星期內運完。前3天已經運走了100噸。以后平均每天要運多少噸才能按期完成任務？

30.甲乙兩地相距441千米，客車每小時行50千米，比貨車快2千米，兩車同時從甲乙兩地開出，經過多少小時兩車相遇？

31.甲乙兩村合挖一條長1390米的水渠，甲村從東往西挖。每天挖75米，挖了2天，乙村開始從西往東挖，這樣又合挖了8天才完成了任務。乙村平均每天挖了多少米？

32.一輛汽車從甲地開往乙地用去1.5小時，由乙地返甲地時，每小時加快10千米，比去時少用了1小時，甲乙兩地相距多少千米？

33.小張騎摩托車從甲地到乙地，如果每小時行56千米，4小時可到達。如果要提前半小時到達，那么每小時要行多少千米？

34.一堆煤原計劃燒25天，實際多燒6天；原計劃每天燒煤12.4噸，實際每天燒煤多少噸？實際每天節約煤多少噸？

35.勝利電影院原有座位32排，平均每排坐38人，擴建后增加到40排，可比原來多坐624人，擴建后平均每排可坐多少人？

36.校園里的楊樹比柳樹多有360棵，楊樹的棵數是柳樹的2.5倍．楊樹和柳樹各有多少棵？（列方程解答）

37.一塊街頭廣告牌是平行四邊形，底是12.5米，高6.4米，如果要把這塊廣告牌刷油，每平方米用油漆0.6千克。至少需要準備多少千克油漆？

38.一塊梯形樹林，上底長80米，下底長95米，高50m，如果平均每棵樹占地2.5平方米，這塊地可以種樹多少棵？

39.讀一本故事書，姐姐讀完全書需要24天，妹妹讀完全書需要32天。已知姐姐每天讀書的頁數比妹妹多4頁，問妹妹每天讀書多少頁？

40.師徒二人共加工208個機器零件，師傅加工的零件數比徒弟的2倍還多4個，師傅和徒弟各加工多少個零件？

參考答案1、896÷4÷7=32（千克）

2、960÷4÷3=80（袋）

3、12×9×3=324（塊）

4、1千克=1000克

1000÷2÷20=25（克）

5、60×4÷3=80千米/小時6、16?×

÷24=12（天）

7、100?×

6÷

8=75（條）

8、25×?20?÷（25-5）=25（天）

9、24?×（375?÷

5）=1800（千克）

10、990

÷（135÷?15）=110（平方米）

11、（36-1）x6=210（米）

12、[(2000/50)+1]x2=8213、（5-1）×8=32（分鐘）

14、48÷4+1=13（名）

15、五個點各擺1盆，五條邊的中間各擺2盆，5×1+5×2=15盆16、15×4-4=56（人）

15×15=225（人）

17、敲5下，每敲兩下是一個間隔，敲5下有4個間隔

每個間隔的時間=8÷4=2秒

12時敲12下，有12-1=11個間隔，2×11=22秒18、16根高壓電線桿之間有間隔

16－1＝15（個）

王村到李村大約有

200×15＝3000（米）

19、150÷15-1=10-1=9（盞）

20、（51-1）×2=100（米）

100÷（26-1）=4（米）

21、(0.7-0.024×15)÷10=0.034(千米)

22、(324-52.8)∶324=45.2∶x

271.2x=324×45.2

x=54.乙艇每小時行54千米.23、（902-4x90.5）÷4=13524、387.5÷25=15.525、總布料:1200x2.2=2640

現在一套用2米，可以做2640÷2＝1320套26、425÷（45+40）

=425÷85

=5（小時）

5小時相遇

客車：5×45=225千米

27、貨車速度=520/8=65千米/小時

客車速度=520/10=52千米/小時

兩車相距52千米,有兩種情況：

（1）兩車未相遇

這時時間=（520-52）/(65+52)=4小時

（2）兩車相遇后

這時時間=（520+52）/(65+52)=4又8/9小時

或4.89小時

28、每天運100÷4=25噸，所以剩下的290-100=190

190÷25=7余15噸，需要8天

29、（290-100）÷（7-3）=47.5噸30、441÷（50-2+50）

=441÷98

=4.5（小時）

31、（1390-75×2）÷8=155米

32、設甲乙兩地相距X千米

X÷1.5=X÷(1.5-1)-10

X=7.533、全長56×4=224千米

提前半小時也就是用3.5小時，那么速度變成224÷3.5=64千米/小時34、25×12.4÷(25+6)=10(噸)

35、（38×32+624）÷40=46（人）

36、解：設柳樹為x棵，則楊樹為(x+360)棵，列方程：2.5x=x+360

x=240

楊樹為(x+360)=240+360=60037、12.5×6.4×0.6

=12.5×8×0.8×0.6

=100×0.48

=48千克

38、（80+95）×50÷2=4375平方米

4375÷2.5=1750棵

39、設妹妹每天讀x頁，姐姐每天讀（x+4）頁，32x=24×（x+4）

32x=24x+96

32x-24x=96

8x=96

x=12

12+4=16（頁）

答：妹妹每天讀12頁，姐姐每天讀16頁．

40、因為將總數減去4個，這時師傅是徒弟的2倍，徒工弟加工的數量為：（208-4）÷（2+1）=68（個）

師傅加工的數量是：68×2+4=140（個）