第一篇：高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明1歸納與類比教材習(xí)題點撥北師大選修2-2創(chuàng)新

高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1 歸納與類比教材習(xí)題點撥 北師大

版選修2-2 練習(xí)(P7)1.解：楊輝三角形的第8行是：1 7 21 35 35 21 7 1 楊輝三角形中的一般規(guī)律:(1)表中每個數(shù)都是組合數(shù),第n行的第r+1個數(shù)是Cn?rn!.r!(n?r)!(2)三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1,而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加,也就是rr?1r=CnCn?1+Cn?1.rr?1(3)楊輝三角具有對稱性(對稱美),即Cn=Cn.(4)楊輝三角的第n行是二項式(a+b)展開式,即

01r(a+b)=Cna+Cnab+?+Cnab+?+Cnb的二項式系數(shù).nnn-1

1n-rr

n

n

n2.答案:(1)證明:如圖所示,P是等邊△ABC內(nèi)一點,PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC，111PD·AB+PE·AC+PF·BC, 2221111因為AB=BC=AC,所以S△ABC=PD·AB+PE·AB+PF·AB=(PD+PE+PF)AB，2222則S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP=所以PD+PE+PF=2AB.S?ABC因為等邊△ABC的面積和邊長AB為一定值,所以PD+PE+PF為定值.所以結(jié)論成立.(2)猜想:將上述結(jié)論從平面類比到空間,可以得出的結(jié)論是:正四面體內(nèi)一點到四面體的各個面的距離之和是一個定值。

證明:設(shè)P是正四面體ABCD內(nèi)一點,PE，PF，PM，PN分別是點P到正四面體ABCD四個面的距離, 則VABCD=1(PE+PF+PM+PN）S（S為正四面體ABCD一個面的面積), 3所以PE+PF+PM+PN=3S

.VABCD因為S，VABCD為一定值,所以PE+PF+PM+PN為定值.所以結(jié)論成立.習(xí)題1-1(P7)1.解：可以得出的結(jié)論是:37×3n=n×111(n=1，2，?，9).思路分析：通過對各個等式的觀察,注意其數(shù)量變化規(guī)律,就可以得出相應(yīng)的通式.33222.解：1+2=3=(1+2).333221+2+3=6=(1+2+3), 3333221+2+3+4=10=(1+2+3+4), ??

對上述各式進行歸納,可以得出如下結(jié)論:

n(n?1)2n2(n?1)21+2+3+?+n=(1+2+3+?+n)=［］=.24333

323.解:1層六邊形的點數(shù)和為S1=5=5×1，2層六邊形的點數(shù)和為S2=5+5+4=14=5×2+4，3層六邊形的點數(shù)和為S3=5+5+4+5+4+4=27=5×3+4×3, ??

對上述各式進行歸納,可以得出n層六邊形的點數(shù)和為: Sn=5+5+4+5+4+4?+5+4+4+?+4=5n+4×

n(n?1)

2=5n+2n(n-1)=2n+3n.24.解：類比1+2+?+n的求和的過程可得：

3322因為n-(n-1)=n+n(n-1)+(n-1), 3322(n-1)-(n-2)=(n-1)+(n-1)(n-2)+(n-2), ?? 33222-1=2+2×1+1, 3322222從而有n-1=n+2(n-1)+2(n-2)?+2×2+1+n(n-1)+(n-1)(n-2)+ ?+2×1, 22222222=n+2(n-1)+2(n-2)?+2×2+1+n-n+(n-1)-n-1+?+2-2+1-1 22222=3［n+(n-1)?+2+1］-［n+(n-1)+ ?+2+1］-n-1

n(n?1)2

-n-1, 2222n(n?1)(2n?1)所以有1+2+?+n=.6=3［n+(n-1)?+2+1］?22225.解:與平面向量的坐標(biāo)表示相類比,可以得出空間向量的坐標(biāo)表示: 空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo): 已知空間直角坐標(biāo)系和向量a,設(shè)i,j,k為坐標(biāo)向量,則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(a1,a2,a3),使a=a1i+a2j+a3k,有序?qū)崝?shù)組(a1,a2,a3)叫作向量a在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo),記作a=(a1,a2,a3).在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,對空間任一點A,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使OA=xi+yj+zk,有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點A在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo),記作A(x,y,z),x叫橫坐標(biāo),y叫縱坐標(biāo),z叫豎坐標(biāo).STS

類比推理的具體應(yīng)用

1915年4月22日,第一次世界大戰(zhàn)期間，德軍和英法聯(lián)軍在比利時的伊普雷發(fā)生激戰(zhàn),德軍使用了180噸的液態(tài)氯氣攻擊對方陣地,致使英法聯(lián)軍1 500人中毒,5 000多人喪命.毒氣區(qū)的大量家禽、野生動物也遭厄運.但令人驚奇的是野豬安然無恙.這一現(xiàn)象引起了英法聯(lián)軍的極大興趣,難道野豬天生有抗毒、解毒的腺細胞嗎？經(jīng)軍事科研人員的多次試驗觀察,野豬并沒有這種腺細胞,而是發(fā)揮了拱土的天賦才能幸免于難.原來,當(dāng)毒氣襲來時,野豬的呼吸道受到毒氣的刺激,野豬不堪忍受,就拼命用嘴巴拱土.把土拱起后,將嘴埋在松軟的泥土中.含有毒氣的空氣通過土壤大小不同的疏松顆粒時,毒氣被土壤顆粒吸附,而野豬吸到的已是經(jīng)過凈化的空氣.科研人員由此受到啟發(fā),根據(jù)這一原理找到了既能吸附有毒物質(zhì)又能暢通空氣的木炭并很快設(shè)計制造出世界上首批防毒面具.向動物學(xué)習(xí),古已有之,20世紀60年代甚至由此興起一門新的學(xué)科——仿生學(xué).這是專門研究生物(主要是動物)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能并創(chuàng)造出模擬它們的技術(shù)系統(tǒng).例如,青蛙的眼睛是跟蹤運動目標(biāo)——飛蟲的非常完善的器官,人們研究蛙眼的結(jié)構(gòu)與反應(yīng)原理,并設(shè)計出模擬蛙眼的“電子蛙眼”,它能跟蹤天上的衛(wèi)星以及監(jiān)視空中的飛機.在茫茫雪原上,由于摩擦力減小,膠輪汽車前進極為困難,可是,生活在冰天雪地的南極的企鵝,只要撲倒在地,把肚子貼在雪地表面上,蹬動起雙腳,就能以每小時達30千米的速度滑行前進.受此啟示,人們設(shè)計制造了一種“極地越野車”,它寬闊的底部貼在雪地上,用轉(zhuǎn)動的輪勺扒雪前進,行駛的速度達每小時50千米.以上事例都是類比推理的具體應(yīng)用.類比推理是這樣的推理:它根據(jù)兩個(或兩類)對象在一系列屬性上是相同或相似的,且已知其中一個(類)對象還具有其他的屬性,由此推出另一個(類)對象也具有同樣的其他屬性.科研人員受野豬啟發(fā)設(shè)計制造防毒面具的思路就是:土壤有大小不同疏松的顆粒,能吸附毒氣且能暢通空氣,木炭同樣具有大小不同疏松的顆粒,因此,木炭也能吸附毒氣且能暢通空氣.

第二篇：推理與證明習(xí)題專題

推理與證明練習(xí)題

一、選擇題：

1、用反證法證明：“a,b至少有一個為0”，應(yīng)假設(shè)（）A.a,b沒有一個為0B.a,b只有一個為0C.a,b至多有一個為0D.a,b兩個都為0

2、若函數(shù)f(x)sinx是?為周期的奇函數(shù)，則f(x)可以是（）（A）sin2x（B）cos2x（C）sinx（D）cosx

3、設(shè)函數(shù)f(x)??

??1,x?0?1,x?0，則

(a?b)?(a?b)f(a?b)

2(a?b)的值為（）

AaB b a,b中較小的數(shù)Da,b中較大的數(shù)

4、設(shè)a、b、m都是正整數(shù)，且a?b，則下列不等式中恒不成立的是（）（A）

ab?a?mb?m

?1（B）

1b,b?

ab1c?a?mb?m

1（C）

ab

?

a?mb?m

?1（D）1?

a?mb?m

?

ab5、設(shè)a,b,c?(??,0),則a?

a

A都不大于?2B都不小于?2C 至少有一個不大于?2D 至少有一個不小于?2

6、平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個點都無公共點，它們將平面分成f(n)塊區(qū)域，,c?（）

有f(1)?2，f(2)?4，f(3)?8，則f(n)?（）（A）2（B）2?(n?1)(n?2)(n?3)（C）n?n?2（D）n?5n?10n?4

7、設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)且f(x)?

1?f(x?2)1?f(x?2)

n

n

32，且f(3)?2?

3?

3，則f(2007)?（）

（A）3?2（B）3?2（C）2?

8、用數(shù)學(xué)歸納法證明

1n?

1?

1n?

2?

1n?

3??

3（D）?2??112

4n?n1，n?N時，由n=k到n=k+1時，不等式

左邊應(yīng)該添加的項是（）（A）（C）

12(k?1)12k?1

?

（B）

12k?2

?

1k?1

2k?11

?

12k?212k?2

?

1k?1

?

1k?2

（D）

2k?1

?

9、已知數(shù)列{xn}滿足xn?1?xn?xn?1（n?2），x1?a，x2?b，Sn?x1?x2???xn，則下面正確的是（）

（A）x100??a，S100?2b?a（B）x100??b，S100?2b?a（C）x100??b，S100?b?a（D）x100??a，S100?b?a10、、數(shù)列?an?中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2，S3，猜

想當(dāng)n≥1時，Sn=

A．

2n

（）

2n

?

1n?1

222211、已知f(x)是R上的偶函數(shù)，對任意的x?R都有f(x?6)?f(x)?f(3)成立，若f(1)?2，則

B．

?

1n?1

C．

n(n?1)

n

D．1－

n?1

f(2007)?（）

（A）2007（B）2（C）1（D）0 12、已知函數(shù)f(x)?lg

1?x1?x，若f(a)?b，則f(?a)?（）

1b

（A）b（B）?b（C）（D）?

1b

*

13、已知數(shù)列{an}中，a1?1，a?2an?1n?N，且n?2），則a9可能是：（）

n

2?an?

1A、1B、2C、1D、?

1ax

n

91x

?2,x?

4x14、已知a?R，不等式x?

n

?3,?，可推廣為x?

2(n?1)

?n?1,則a的值（）

n

A 2BnC 2Dn15、定義A㊣B、B㊣C、C㊣D、D㊣A的運算分別對應(yīng)下圖中的（1）、（2）、（3）、（4）。

（1）））則圖中的甲、乙的運算式可以表示為：（A、B㊣D、C㊣AB、B㊣D、A㊣C

C、D㊣B、C㊣AD、D㊣B、A㊣乙

16、根據(jù)下列圖案中圓圈的排列規(guī)律，第2008個圖案組成的情形是：（）●☆☆☆●●●

☆●☆●☆●☆●☆●☆●●●☆☆● A、其中包括了1004×2008個☆B、其中包括了1003×2008+1個☆ C、其中包括了1003×2008+1個●D、其中包括了1003×2008個●

二、填空題：

17、從下列式子1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…計算得出的結(jié)果能得的一般性結(jié)論是_________________________________________________

18、已知a,b是不相等的正數(shù)，x?

a?

2b,y?a?b，則x,y的大小關(guān)系是

19、若數(shù)列?an?中，a1?1,a2?3?5,a3?7?9?11,a4?13?15?17?19,...則a10?____20、f(n)?1?

2?

3?????

1n

(n?N?)，經(jīng)計算的f(2)?

32,f(4)?2,f(8)?

52,f(16)?3,f(32)?

72，推測當(dāng)n?2時，有

21、若數(shù)列?an?的通項公式an?

1(n?1)

(n?N?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過

計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出_______________________

22、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：現(xiàn)在加密密

??密文????密文??????明文。鑰為y?loga(x?4)，明文????如上所示，明文“4”

加密密鑰密碼發(fā)送解密密鑰密碼

通過加密加密后得到“3”再發(fā)送，接受方通過解密鑰解密得明文“4”，問若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文是______________________。

23、在等差數(shù)列?an?中，（n?29且n?N）若a20?0，則有a1?a2?a3???an?a1?a2???a39?n 成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列?bn?中，若b20?1，則存在怎樣的等式________________________.24、半徑為r的圓的面積S(r)＝?r,周長C(r)=2?r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(?r)`

1，＝2?r○

1式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。○

1的式對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于○子：。○

2式可以用語言敘述為：。○

*

25、若f(x)?

4x

x

?

2，則f（1100

1)?f（26、已知數(shù)列?an?滿足a1?2，an?

110011001

1?an*?（n?N），則a3的值為，1?an)???f（1000)=_____________。

a1?a2?a3???a2007的值為．

三、解答題：

27、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，用反證法證明：a, b, c > 028、已知：0?a?1，求證：

1a?

41?a

?9

2n?

2?8n?9能被64整除。29、試證當(dāng)n為正整數(shù)時，f(n)?

330、是否存在常數(shù)a,b,c使等式

1?(n?1)?2?(n?2)???n?(n?n)?an?bn?c對一切正整數(shù)n成立？ 并證明你的結(jié)論。

31、由下列各式：1﹥

2，1+

?

3﹥1，1+

?

?

4?

5?

?

﹥

32，1+

?

????

115

﹥2，你能得出怎樣的結(jié)論，并進行證明。

32、已知f?1??0,af?n??bf?n?1??1,n?2,a?0,b?0(1)求f?3?,f?4?,f?5?

(2)推測f?n?的表達式,并給出證明.33、已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。（12分）

第三篇：2014高中數(shù)學(xué)選修1-2推理與證明(文科班)

2014高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)選修1-2推理與證明專題講義（文科班）知識點：

1、歸納推理

把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。

歸納推理的一般步驟：

?通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；

； ?從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想）

?

2、類比推理

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．

簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：

?找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；

?用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； ?檢驗猜想。

3、合情推理

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演繹推理

從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理． 簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式———“三段論”，包括

⑴大前提-----已知的一般原理；

⑵小前提-----所研究的特殊情況；

⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．

5、直接證明與間接證明 ⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.要點：順推證法；由因?qū)Ч?⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.要點：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般步驟：(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

(2)（推理）根據(jù)假設(shè)進行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止；(3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；

(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.考題薈萃

1.下面使用類比推理正確的是A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b” B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

a?bc?ab

c?c

（c≠0）

” D.“（ab）n?anbn” 類推出“（a?b）n

?an?bn”

2．右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，1 根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是（）

A．2B．41331C．6D．8

14a

411510105 3.用反證法證明命題“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax

2?bx?c?0(a?0)有有理數(shù)根，那么

a,b,c中至少有一個是偶數(shù)時”下列條件假設(shè)中正確的是（）

A.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)B.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)

C.假設(shè)a,b,c中至多有一個偶數(shù)D.假設(shè)a,b,c中至多有兩個偶數(shù) 4.若a,b,c滿足c?b?a，且ac?0，那么下列選項中不一定成立的是（）A.ab?ac

B.c(b?a)?0

C.cb2

?ca2

D.ac(a?c)?0

5．類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論： ①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行 則正確的結(jié)論是（）A．①②B．②③

C．③④

D．①④

6、當(dāng)n?1，2，3，4，5，6時，比較2n

和n

2的大小并猜想（）A.n?1時，2n

?n2

B.n?3時，2n

?n2

C.n?4時，2?nD.n?5時，2?n

7、已知x,y?R,則“xy?1”是“x?y?1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8、對“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個判斷：

n2n

222

①(a?b)?(b?c)?(c?a)?0；②a?b,b?c,c?a不能同時成立，下列說法正確的是（）

A．①對②錯 C．①對②對

B．①錯②對

D．①錯②錯

'

''

9.設(shè)f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1(x),?,fn?1(x)?fn(x)，n∈N，則f2007(x)?

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx 10.下面幾種推理是類比推理的是（）

同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+A.兩條直線平行，∠B=1800

B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)

C.某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.D.一切偶數(shù)都能被2整除，2100是偶數(shù)，所以2100能被2整除.11．如果f(a?b)?f(a)f(b)且f(1)?2,則

A．

f(2)f(4)f(6)

???()． f(1)f(3)f(5)

5B．

5

C．6 D．8

2f(x)，猜想f(x）的表達式為,f(1)?1（x?N*）

f(x)?24212

A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)?

2?2x?1x?12x?

113.已知f(x?1)?

14．若a＞b＞0，則下列不等式中總成立的是()

11bb＋1A．a(chǎn)＋b．

baaa＋1112a＋baC．a(chǎn)＋b．a(chǎn)ba＋2bb

16.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：

“是乙或是丙獲獎。”乙說：“甲、丙都未獲獎。”丙說：“我獲獎了。”丁說：“是乙獲獎了。”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎歌手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

17．觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有個小正方形

.18．觀察下列式子：

1121341

5?2?3，?3?4，?4?5，?5?6，?，歸納得出一

2411233

4般規(guī)律為．

19、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是。

20.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：AB?AC?BC。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系

為.21.在數(shù)列?an?中，a1?1,an?1?是．

2an

n?N*?,猜想這個數(shù)列的通項公式?an?2

22，平面內(nèi)2條相交直線最多有1個交點；3條相交直線最多有3個交點；試猜想：n條相交直線最多把有____________個交點

23，.從1?1，可得到一般規(guī)律為(用2?3?4?3，3+4+5+6+7=5中，數(shù)學(xué)表達式表示),24．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：23 456 78910 ． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n?3）從左向右的第3個數(shù)為．

25．若0?a?1,0?b?1，且a?b，則在a?b,2ab,a?b,2ab中最大的是________．

26．已知：sin230??sin290??sin2150??

222

sin25??sin265??sin2125??

27．已知a,b,c均為實數(shù)，且a?x?2y?求證：a,b,c中至少有一個大于0.2

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明.?,b?y2?2z?

?,c?z2?2x?

?

6，

第四篇：高中數(shù)學(xué)選修1-2第二章推理與證明練習(xí)題[范文模版]

）

心之所愿，無事不成。

高二文科數(shù)學(xué)選修1--2編寫：校審： 【江西文5】觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為(B)

A.76B.80C.86D.92 【福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255° Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)

Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。

高二文科數(shù)學(xué)選修1-2（）心之所愿，無事不成。

【上海文18】若Sn?sin）

A、16B、72C、86D、100 【天津理】對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b??

7?sin

?...?sinn?N?），則在S1,S2,...,S100中，正數(shù)的個數(shù)是（C 77

?a,a?b?1,設(shè)函數(shù)

?b,a?b?1.f(x)??x2?2???x?x2?,x?R.若函數(shù)y?f(x)?c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是

A．???,?2????1,?

??3?2?

B．???,?2????1,??

??3?4?

C．??1,???,???D．??1,????,???

??1??14??4????3??14??4??

（山東理15）設(shè)函數(shù)f(x)?

x

(x?0),觀察: x?

2f1(x)?f(x)?

x,x?2

f2(x)?f(f1(x))?f3(x)?f(f2(x))?

f4(x)?f(f3(x))?

x,3x?4 x,7x?8

x,15x?16

??

根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：

當(dāng)n?N*且n?2時，fn(x)?f(fn?1(x))（陜西理13）觀察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

??

照此規(guī)律，）心之所愿，無事不成。

高二文科數(shù)學(xué)選修1--2編寫：校審： 則(??r2)?＝2?r○1，○1式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于○1的式子：○2

（太原模擬）若把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2002到2004年的箭頭方向依次為()

1458912?

【湖北理】回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，?，99．3位回文數(shù)有90個：101，111，121，?，191，202，?，999．則

（Ⅰ）4位回文數(shù)有個；

（Ⅱ）2n?1(n?N?)位回文數(shù)有909?10n 【江西理6】觀察下列各式：

A.B.C.a?b?1,a2?b2?3,a3?b3?4,a4?b4?7,a5?b5?11,?則a10?b10?（C）

A．28B．76C．123D．199

【必修五P32、斐波那契數(shù)列】1、1、2、3、5、8、（）13、21、34、55

[·福建卷] 在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論：

①∈[1]； ②－3∈[3]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”． 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4

[·江西卷] 觀察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，?，則7的末兩位數(shù)字為()

A．01B．43C．07D．49

高二文科數(shù)學(xué)選修1-2（）心之所愿，無事不成。

第五篇：高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明2綜合法和分析法教材基礎(chǔ)北師大選修2-2講解

§2 綜合法和分析法

在數(shù)學(xué)中,常用推理和證明來證明一個命題,證明是引用一些真實的命題來確定某一命題真實性的思維形式,在過去的學(xué)習(xí)中,我們曾經(jīng)用直接證明或間接證明兩類方法證明過許多命題.本節(jié)的內(nèi)容就是學(xué)習(xí)直接證明的兩種方法:綜合法和分析法.高手支招1細品教材

一、演繹推理

1.概念:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,這種推理稱為演繹推理.2.演繹推理的特點

(1)演繹的前提是一般性原理,演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別、特殊事實,結(jié)論完全蘊涵于前提之中.(2)在演繹推理中,前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系.只要前提是真實的,推理的形式是正確的,那么結(jié)論也必定是正確的.因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴格證明的工具.(3)演繹推理是一種收斂性的思維方法,它缺少創(chuàng)造性,但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用,有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化.狀元筆記

演繹推理是由一般到特殊的推理;演繹推理的特征是:當(dāng)前提為真時,結(jié)論必然為真.【示例】判斷下列推理,哪些為合情推理,哪些不是合情推理。

(1)a//b,b//c,則a//c;（2)a⊥b,b⊥c,則a⊥c;（3)三角形的內(nèi)角和為180°,四邊形的內(nèi)角和為360°,五邊形的內(nèi)角和為540°, ??,所以n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°;(4)今天是星期日,7天之后也是星期日.思路分析：根據(jù)實際問題中推理所得問題的真假來判斷是否為合情推理.答案：合情推理為(1)(3)(4),不是合情推理的是(2).二、直接證明 1.概念

直接從原命題的條件逐步推得結(jié)論成立,這種證明方法叫直接證明.2.答案：直接證明的一般形式

本題條件??已知定義????本題結(jié)論

已知公理?已知定理??

三、綜合法

1.定義:一般地,利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種思維方法叫做綜合法.綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中最常用的方法,它是從已知到未知,從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法,即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實判斷出發(fā),經(jīng)過一系列的中間推理,最后導(dǎo)出所要求證的命題.綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法.2.綜合法的證明步驟用符號表示為:P0(已知)?P1?P2??Pn(結(jié)論).狀元筆記

用綜合法證明問題時因果關(guān)系要清晰,邏輯表達要明確.綜合法所說的“由已知推結(jié)論”這里已知是已知的條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理.【示例】設(shè)a、b、c＞0,求證：

bcacab++≥a+b+c.abc1 思路分析：從不等式的形式看,具有字母輪換性,而且又是齊次式,可考慮用分合思想加以證明,由三個二項式相加而得出.證明：因為bcacbcac+≥2=2c, ?ababacababbcacababbc??≥2≥2=2a,=2b,將以上三個不等式左、右分別相加,??bccabcca得:2(bcacabbcacab????)≥2a+2b+2c,即≥a+b+c.abcabc

四、分析法

1.定義:從問題的結(jié)論出發(fā),追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件,逐步上溯,直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止.分析法也是數(shù)學(xué)證明中的一種常用直接方法,它先假設(shè)所要求證明命題的結(jié)論是正確的,由此逐步推出保證此結(jié)論成立的必要的判斷,而當(dāng)這些判斷恰恰都是已知的命題(定義、公理、法則、公式等)時,命題得證.2.分析法的證明步驟用符號表示為:B(結(jié)論)?B1?B2???B?A(已知).狀元筆記

分析法就是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直到最后,把要證明的結(jié)論歸納為一個明顯成立的條件.使用分析法證明不等式,在分析推理時,要學(xué)會正確使用連接有關(guān)步驟的關(guān)鍵詞,如:“為了證明”“只需證明”等.【示例】如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F,求證:AF⊥SC.思路分析：本題所給的已知條件中,垂直關(guān)系較多,不容易確定如何在證明中使用它們,因而用綜合法比較困難.這時,可以從結(jié)論出發(fā),逐步反推,尋求使當(dāng)前命題成立的充分條件.在立體幾何中,通常可以把證明兩條直線互相垂直的問題轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直的問題.證明：要證AF⊥SC, 只需證SC⊥平面AEF, 只需證AE⊥SC(因為EF⊥SC), 只需證AE⊥平面SBC, 只需證AE⊥BC(因為AE⊥SB), 只需證BC⊥平面SAB, 只需證BC⊥SA(因為AB⊥BC).由SA⊥平面ABC可知,上式成立.所以AF⊥SC.1.區(qū)別:由于分析法是執(zhí)果索因,立足于尋找欲證結(jié)論的合適的充分條件,利于思考;分析法確定解題方向比較明確,利于尋找解題思路;綜合法是由因?qū)Ч?立足于尋找已知條件合適的必要條件,證明思路條理清晰,適宜于表述.分析法的特點是:從“未知”看“需知”,逐步向“已知”靠攏,其實際上是找尋它的充 分條件.綜合法的特點是:從“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,實際上是尋找它的必要條件.分析法與綜合法各有特點.有些具體的待證命題,用分析法或綜合法都可以證明出來,人們往往選擇比較簡單的一種.2.聯(lián)系:對于一個新的問題,多半采取先用分析法尋求思路、解法,后用綜合法有條理地表述解題過程,實際證題過程,分析與綜合是統(tǒng)一運用的,把分析和綜合孤立起來運用是脫離實際的.沒有分析就沒有綜合;沒有綜合也就沒有分析.高手支招2基礎(chǔ)整理

本節(jié)講的是直接證明的兩種方法:綜合法和分析法.掌握并應(yīng)用這兩種證明方法就是本節(jié)的主要內(nèi)容.本節(jié)的知識結(jié)構(gòu)如下: