第一篇：2013-2014年各省高考理科數學試題：集合

2013-2014年各省高考理科數學試題：集合1.錯誤！未指定書簽。2013（重慶）已知全集U??1,2,3,4?,集合A=?1，2?,B=?2，3?,則eU?AA.?13，4?B.?3，4?C.?3?D.?4?

錯誤！未指定書簽。2.（遼寧）已知集合A??x|0?log4x?1?,B??x|x?2?，則A

A.?01，2?2?C.?1,2?D.?1，?B.?0，錯誤！未指定書簽。3.（天津）已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 則A?B?()

(A)(??,2](B)[1,2](C)[2,2](D)[-2,1]

錯誤！未指定書簽。4.（福建）設S,T,是R的兩個非空子集,如果存在一個從S到T的函數y?f(x)滿足:(i)T?{f(x)|x?S};(ii)對任意x1,x2?S,當x1?x2時,恒有f(x1)?f(x2),那么稱這兩個集合“保序同構”.以下集合對不是“保序同構”的是()

A.A?N,B?NB.A?{x|?1?x?3},B?{x|x??8或0?x?10}

C.A?{x|0?x?1},B?RD.A?Z,B?Q *B?=()B?()

B?{x|x?a?,1}錯誤！未指定書簽。5.（上海）設常數a?R,集合A?{x|(x?1)(x?a)?0},若

A?B?R,則a的取值范圍為()(A)(??,2)

[2,??)(B)(??,2](C)(2,??)(D)

錯誤！未指定書簽。6.（山東）已知集合A={0,1,2},則集合B?

(A)1(B)3(C)5(D)9 ?x?yx?A,y?A?中元素的個數是()

錯誤！未指定書簽。7.（陜西）設全集為R,函數f(x)M, 則CRM為()

(A)[-1,1](B)(-1,1)(C)(??,?1]?[1,??)(D)(??,?1)?(1,??)

錯誤！未指定書簽。8.（統考）設集合A??1,2,3?,B??4,5?,M??x|x?a?b,a?A,b?B?,則M中的元素個數為()(A)3(B)4(C)5(D)6

錯誤！未指定書簽。9.（四川）設集合A?{x|x?2?0},集合B?{x|x?4?0},則A

(A){?2}(B){2}(C){?2,2}(D)?

10.錯誤！未指定書簽。（新課標1）已知集合A?x|x?2x?0,B?x|?x?,則

A.A∩B=?B.A∪B=RC.B?AD.A?B 2B?()()?

2??x????1??211.錯誤！未指定書簽。（湖北）已知全集為R,集合A??x???1?,B??x|x?6x?8?0?,則

??2????

ACRB?()

A.?x|x?0?B.?x|2?x?4?C.?x|0?x?2或x?4?D.?x|0?x?2或x?4?

12.錯誤！未指定書簽。（新課標Ⅱ）已知集合M?x|(x?1)2?4,x?R,N???1,0,1,2,3?,則??

M?N?()

(A)?0,1,2?(B)??1,0,1,2?(C)??1,0,2,3?(D)?0,1,2,3?

2213.錯誤！未指定書簽。（廣東）設集合M?x|x?2x?0,x?R,N?x|x?2x?0,x?R,則????

M

A.N?()?0?B.?0,2?C.??2,0?D.??2,0,2?

14.錯誤！未指定書簽。（浙江）設集合S?{x|x??2},T?{x|x2?3x?4?0},則(CRS)?T?()

A.(?2,1]B.(??,?4]C.(??,1]D.[1,??)

15.錯誤！未指定書簽。（廣東）設整數n?4,集合X??1,2,3，n?.令集合S???x,y,z?|x,y,z?X,且三條件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一個成立?,若?x,y,z?和?z,w,x?都在S中,則下列選項正確的是()

A.?y,z,w??S,?x,y,w??SB.?y,z,w??S,?x,y,w??S

C.?y,z,w??S,?x,y,w??SD.?y,z,w??S,?x,y,w??S

16.錯誤！未指定書簽。（北京）已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},則A∩B=()

A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

17.錯誤！未指定書簽。（上海市春季）設全集U?R,下列集合運算結果為R的是()

(A)ZeeuN(C)痧u{0} uN(B)Nu(u?)(D)e

18.錯誤！未指定書簽。（江蘇）集合{?1,0,1}共有____8_______個子集.19.2014年(北京)已知集合A?{x|x2?2x?0},B?{0,1,2}，則A

A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2} B?(C)

20.2014(上海)已知互異的復數a,b滿足ab?0，集合?a,b??a2,b2，則a?b?221.2014(全國統一)已知集合A={x|x?2x?3?0}，B={x|－2≤x＜2＝，則A?B=(A)??

A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）

22.2014(新課標二)設集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，則M?N=()

A.｛1｝ B.｛2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝

23.2014(湖北)設U為全集，A,B是集合，則“存在集合C使得A?C,B?CUC是“A?B??”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件24.2014(四川)已知集合A?{x|x?x?2?0}，集合B為整數集，則A?B?()

A．{?1,0,1,2}B．{?2,?1,0,1}C．{0,1}D．{?1,0}

25.2014(重慶)設全集U?{n?N|1?n?10},A?{1,2,3,5,8},B?{1,3,5,7,9},則(CUA)?B?_｛7，9｝_.x26.2014（山東）設集合A?{xx?1?2},B?{yy?2,x?[0,2]},則A?B?()2

(A)[0,2](B)(1,3)(C)[1,3)(D)(1,4)

27.2010（湖南）已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，則

A．M?NB.N?MC．M?N?{2,3}D.M?N{1,4}

228.2011（湖南）設集合M??1,2?,N?a,則 “a?1”是“N?M”的 ??

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件 29.2012（湖南）設集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，則M∩N等于()

A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}

第二篇：2013年各省高考理科數學試題分類17：幾何證明

高考最前線，努力努力

2013年各省高考理科數學試題分類17：幾何證明

一、填空題

錯誤！未指定書簽。錯誤！未指定書簽。（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB

與CD相交于?O內一點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.【答案】 6.的?O中,弦AB,CD相交于點錯誤！未指定書簽。

（2013年高考湖南卷（理））如圖2,P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為____________.【答案】

320（2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））如圖,在?ABC中,?C?90,?A?600,AB?20,過C作?ABC的外接圓的切線CD,BD

?CD,BD與外接圓交于點E,則DE的長為__________

【答案】

5錯誤！未指定書簽。（2013年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案））如圖, △ABC為圓的內接三角形, BD為圓的弦, 且BD//AC.過點A 做圓的切線與DB的延長線交于點E, AD與BC交于點F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長為______.【答案】83

錯誤！未指定書簽。（2013年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷（純WORD版））(幾何證明選講

選做題)如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D使BC?CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】

錯誤！未指定書簽。（2013年高考四川卷（理））設P1,P2,?,Pn為平面?內的n個點,在平面?內的所有

點中,若點P到P1,P2,?,Pn點的距離之和最小,則稱點P為P1,P2,?,Pn點的一個“中位點”.例如,線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點.則有下列命題:

①若A,B,C三個點共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點;

②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點;

③若四個點A,B,C,D共線,則它們的中位點存在且唯一;

④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號數學社區)

【答案】①④

錯誤！未指定書簽。（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點C在直線AB上的射影為D,點D在半

徑OC上的射影為E.若AB?3AD,則CE的值為___________.EO

C

AB

第15題圖

【答案】8

錯誤！未指定書簽。（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交

于D.若PA=3,PD：DB?9：16,則

PD=_________;AB=___________.【答案】

二、解答題

錯誤！未指定書簽。錯誤！未指定書簽。（2013年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（WORD版））9;45

選修4-1:幾何證明選講

BC垂直于CD于C，EF,如圖,AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF2?AD?

BC.【答案】

（2013年普通高等學校招生統一考試新課標Ⅱ卷數學（理）（純WORD版含答案））選修4—1幾何證明選講:如

圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過B,E,F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

錯誤！未指定書簽。（2013年高考新課標1

（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線AB為圓的切線,切

點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.【答案】(Ⅰ)連結DE,交BC與點

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo.設DE中點為O,連結BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

.錯誤！未指定書簽。（2013年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純WORD版含附加題））

A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點D,C,AC經過圓心O,且BC?2OC

求證:AC?

2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點D與C

∴?ADO??ACB?900,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴

BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2AD?ODAD

第三篇：2010年福建高考理科數學試題（推薦）

2010年福建省高考數學試卷（理科）

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一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

1．計算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（）

A．12

B．

C．

D． 3

2顯示解析2．以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（）

A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2-x=0 D．x2+y2-2x=0

顯示解析3．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，則當Sn取最小值時，n等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

顯示解析4．函數f(x)= x2+2x-3，x≤0

-2+lnx，x＞0的零點個數為（）

A．3 B．2 C．1 D．0

顯示解析5．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的i值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．

5顯示解析6．如圖，若Ω是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結論中不正確的是（）

A．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺

顯示解析7．若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線x2

a2

-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則

OP

FP的取值范圍為（）

A．[3-2 3，+∞)B．[3+2 3，+∞)C．[-7，+∞)D．[7，+∞)

顯示解析8．設不等式組 x≥1

x-2y+3≥0

y≥x

所表示的平面區域是Ω1，平面區域是Ω2與Ω1關于直線3x-4y-9=0對稱，對于Ω1中的任意一點A與Ω2中的任意一點B，|AB|的最小值等于（）

A．28

B．4 C．12

D．2

顯示解析9．對于復數a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性質“對任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當 a=1

b2=1

c2=b

時，b+c+d等于（）

A．1 B．-1 C．0 D．i

顯示解析10．對于具有相同定義域D的函數f（x）和g（x），若存在函數h（x）=kx+b（k，b為常數）對任給的正數m，存在相應的x0∈D使得當x∈D且x＞x0時，總有 0＜f(x)-h(x)＜m

0＜h(x)-g(x)＜m，則稱直線l：y=ka+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸進性”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數如下：

①f（x）=x2，g（x）= x

②f（x）=10-x+2，g（x）=2x-3

x

③f（x）=x2+1

x，g（x）=xlnx+1

lnx

④f（x）=2x2

x+1，g（x）=2（x-1-e-x）

其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是（）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

顯示解析

二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

11．在等比數列{an}中，若公比q=4，前3項的和等于21，則該數列的通項公式an=4n-1

． 顯示解析12．若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其表面積等于6+2

3．顯示解析13．某次知識競賽規則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于0.128

． 顯示解析14．已知函數f(x)=3sin(ωx-π

6)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．若x∈[0，π

]，則f（x）的取值范圍是

[-3，3]

． 顯示解析15．已知定義域為（0，+∞）的函數f（x）滿足：

（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；

（2）當x∈（1，2]時f（x）=2-x給出結論如下：

①任意m∈Z，有f（2m）=0；

②函數f（x）的值域為[0，+∞）；

③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；

④“函數f（x）在區間（a，b）上單調遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k-1）．

其中所有正確結論的序號是

①②④ 顯示解析

三、解答題（共6小題，滿分80分）

16．將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a，b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出的點數．（Ⅰ）若點P（a，b）落在不等式組 x＞0

y＞0

x+y≤

4表示的平面域的事件記為A，求事件A的概率；

（Ⅱ）若點P（a，b）落在x+y=m（m為常數）的直線上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率． 顯示解析17．已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由． 顯示解析18．如圖，圓柱OO1內有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O的直徑．

（1）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；

（2）設AB=AA1，在圓柱OO1內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱ABC-A1B1C1內的概率為p．當點C在圓周上運動時，記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為θ（0°＜θ≤90°），當p取最大值時，求cosθ的值． 顯示解析19．某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小船沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由． 顯示解析20．已知函數f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．

（1）求函數f（x）的單調區間；

（2）證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則S1S2

為定值． 顯示解析21．本題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）已知矩陣M= 1 a

b

1，N= c 2

0 d，且MN= 2 0

-2 0，（Ⅰ）求實數a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程．

（2）在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為 x=3-

2t

y= 5

t

（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2 5

sinθ．

（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，5)，求|PA|+|PB|．

（3）已知函數f（x）=|x-a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

第四篇：_2013年山西高考理科數學試題

絕密★啟用前

2013年普通高等學校招生全國統一考試(新課標Ⅰ卷)

數學(理科)

第Ⅰ卷（選擇題 共50分）

一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=

（）

（A）｛0，1，2｝

（B）｛-1，0，1，2｝

（C）{-1，0，2，3}（D）{0，1，2，3}

（2）設復數z滿足（1-i）z=2 i，則z=

（）

（A）-1+i

（B）-1-i（C）1+i（D）1-i（3）等比數列｛an｝的前n項和為Sn，已知S3 = a2 +10a1，a5 = 9，則a1=（）

（A）

（B）-

（C）

（D）-（4）已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l ⊥m，l ⊥n，lβ，則（）

（A）α∥β且l ∥α

（B）α

⊥β且l⊥β

（C）α與β相交，且交線垂直于l（D）α與β相交，且交線平行于l

（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展開式中x2的系數為5，則ɑ=（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1（6）執行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的s=（A）1+ + +…+

（B）1+ + +…+

1（C）1+ + +…+

（D）1+ + +…+

（7）一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為搞影面，則得到正視圖可以為

(A)

(B)

(C)

(D)（8）設ɑ=log36,b=log510,c=log714,則（A）c＞b＞a（B）b＞c＞a（C）a＞c＞b(D)a＞b＞c x≥1,（9）已知a＞0，x，y滿足約束條件 ,x+y≤3, 若z=2x+y的最小值為1，y≥a(x-3)則a=

.{

(A)

(B)

(C)1

(D)2（10）已知函數f(x)=x2+αx2+bx+，下列結論中錯誤的是

（A）∑xα∈Rf(xα)=0（B）函數y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

（C）若xα是f(x)的極小值點，則f(x)在區間（-∞,xα）單調遞減

（D）若xn是f（x）的極值點，則f1(xα)=0

（11）設拋物線y2=3px(p≥0)的焦點為F，點M在C上，|MF|=5若以MF為直徑的園過點（0，3），則C的方程為

（A）y2=4x或y2=8x

（B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x

（D）y2=2x或y2=16x

（12）已知點A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是

（A）（0，1）(B)（1-，1/2）(C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求作答。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

（13）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則

=_______.（14）從n個正整數1，2，…，n中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等于5的概率為，則n=________.（15）設θ為第二象限角，若tan（θ+）=，則sinθ+conθ=_________.（16）等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

（17）（本小題滿分12分）

△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。

（18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=/2AB。

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD1（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值（19）（本小題滿分12分）經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，沒1t虧損300元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示。經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品。以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤。

（Ⅰ）將T表示為x的函數

（Ⅱ）根據直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表改組的各個值求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若x）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的數學期望。

(20)(本小題滿分12分)平面直角坐標系xOy中，過橢圓M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦點y-=0交m,f ,A,B兩點，P為Ab的中點，且OP的斜率為1/2(Ι)求M的方程

（Ⅱ）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形的最大值

（21）（本小題滿分12分）已知函數f(x)=ex-ln(x+m)(Ι)設x=0是f(x)的極值點，求m,并討論f(x)的單調性；（Ⅱ）當m≤2時，證明f(x)>0

請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線教直線CD 于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四點共圓。（1）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓 的面積與△ABC外接圓面積的比值。

（23）（本小題滿分10分）選修4——4；坐標系與參數方程 已知動點p，Q都在曲線c

x=2cosβ

（β為參數）上，對應參數分別為β=α

y=2sinβ

與α=2πM為（①＜α＜2π）M為PQ的中點。（Ⅰ）求M的軌跡的參數方程

（Ⅱ）將M到坐標原點的距離d表示為a的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。

（24）（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講 設a，b，c均為正數，且a+b+c=Ⅱ，證明：（Ⅰ）ab+bc+ac小于等于1/3 222（Ⅱ）a/a-b/b-c/c≥1

第五篇：2014年廣東高考理科數學試題

2014年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）

數學（理科）試卷類型：B

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1.已知集合M?{?1,0,1},N?{0,1,2},則M?N?

A．{?1,0,1}B.{?1,0,1,2}C.{?1,0,2}D.{0,1}

2.已知復數Z滿足(3?4i)z?25,則Z=

A．3?4iB.3?4iC.?3?4iD.?3?4i

?y?x?3.若變量x,y滿足約束條件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分別為m和n，則m?n?

?y??1?

A．8B.7C.6D.5x2y2x2y

2??1的 ??1與曲線4.若實數k滿足0?k?9,則曲線25?k9259?k

A．離心率相等B.虛半軸長相等C.實半軸長相等D.焦距相等

5.已知向量a??1,0,?1?,則下列向量中與a成60?夾角的是

A．（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）

6、已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為

A、200,20B、100,20C、200,10D、100,107、若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4，滿足l1?l2,l2,?l3,l3?l4，則下列結論一定正確的是

A．l1?l4B．l1//l4C．l1,l4既不垂直也不平行D．l1,l4的位置關系不確定

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18.設集合A=??x,1x,xx2,x3,x4?5i??,0?,1i,1,，2那,3么,4,合5集?A中滿足條件“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素個數為

A．60B90C.120D.130

二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．

（一）必做題（9～13題）

9．不等式x??x?2?5的解集為。

10．曲線y?e?5x?2在點(0,3)處的切線方程為

11．從0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七個不同的數，則這七個數的中位數是6的概率為

12．在?ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c，已知bcosC?ccosB?2b，則a?b

13．若等比數列?an?的各項均為正數，且a10a11?a9a12?2e5，則lna1?lna2????lna2n?。

（二）選做題（14～15題，考生從中選做一題）

14、（坐標與參數方程選做題）在極坐標系中，曲線C1和C2的方程分別為?sin2??cos?和?sin?＝1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1和C2的交點的直角坐標為.15、（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點F，則?CDF的面積＝

.?AEF的面積

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16、（12分）已知函數f(x)?Asin(x?

（1）求A的值；

（2）若f(?)?f(??)?

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2?4),x?R，且f(53?)?，1223?3，??(0,)，求f(???)。22417、（13分）隨機觀測生產某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數（單位：件），獲得數據如下：

根據上述數據得到樣本的頻率分布表如下：

（1）確定樣本頻率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

（2）根據上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；

（3）根據樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數落在區間（30,50］的概率。

18、（13分）如圖4，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥式PC于點F，FE∥CD，交PD于點E。

（1）證明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－E的余弦值。

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19.（14分）設數列?an?的前n和為Sn,滿足Sn2?2nan?1?3n2?4n,n?N*，且S3?15。

(1)求a1,a2,a3的值;

(2)求數列?an?的通項公式;

x2y220.（14分）已知橢圓C:2?2?1(a?b?

0)的一個焦點為

ab（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若動點P(x0,y0)為橢圓外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程。

21.（本題14

分）設函數f(x)?k??2，（1）求函數f(x)的定義域D；（用區間表示）

（2）討論f(x)在區間D上的單調性；

（3）若k??6，求D上滿足條件f(x)?f(1)的x的集合。

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