長方體、正方體的表面積和體積計算

一、我會填。

(每空2分，共34分)

1．在括號里填上合適的單位名稱。

一個飲料瓶的容積約是350()

數(shù)學(xué)課本的體積是560()

一臺冰箱所占空間約是1.5()

一間教室的占地面積是60()

2．在括號里填上合適的數(shù)。

750毫升＝()升

4.08升＝()毫升＝()立方厘米

0.16立方分米＝()立方厘米

500立方分米＝()立方米

3．有一個長1.8米，寬1.2米，高0.5米的長方體木箱，這個木箱的占地面積是()平方米；在木箱的四周和下面刷油漆，刷油漆部分的面積是()平方米；在木箱的四周貼上商標(biāo)紙，寬度是0.3米，貼這個木箱至少要用商標(biāo)紙()平方米。

4．一個長方體的體積是8.4立方米，底面積是1.2平方米，它的高是()米。

5．正方體的棱長總和是12厘米，它的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。

6．下圖中每個正方體的棱長都是a厘米。寫出下面各圖的表面積。(單位：平方厘米)

二、我會判。

(對的在括號里打“√”，錯的打“×”)(每題2分，共10分)

1．長方體的6個面中不可能有正方形。

()

2．把2個棱長都為2厘米的正方體拼成一個長方體，表面積增加了8平方厘米。

()

3．如果兩個長方體的體積相等，那么它們的長、寬和高的長度一定相等。

()

4．物體的體積越大，所占的空間就越大。

()

5．把體積是1

dm3的紙盒放在桌面上，紙盒所占桌面的面積是1

dm2。()

三、我會選。

(把正確答案的字母填在括號里)

(每題3分，共9分)

1．將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體()。

A．體積相等，表面積不相等

B．體積和表面積都不相等

C．表面積相等，體積不相等

D．無法判斷

2．正方體一個面的周長是32厘米，它的表面積是()平方厘米。

A．64

B．192

C．384

D．512

3．一個長6

dm，寬4

dm，高5

dm的長方體盒子，最多能放()個棱長為2

dm的正方體木塊。

A．12

B．13

C．14

D．15

四、解決問題。

(第1題7分，其余每題8分，共47分)

1．一種長方體形狀的盒裝牛奶，從包裝盒的外面量，長6厘米，寬3厘米，高12厘米。它標(biāo)注的凈含量是240毫升，這樣的標(biāo)注正確嗎？請通過計算說明。

2．一個長方體的汽油箱，底面積是15平方分米，高是6分米，如果1升汽油重0.74千克，這個油箱可以裝多少千克汽油？

3．在一個長20米，寬8米，深1.6米的長方體蓄水池里面貼瓷磚，瓷磚是邊長為0.2米的正方形，貼完共需瓷磚多少塊？

4．用絲帶捆扎一種長、寬、高分別是30厘米、25厘米、20厘米的禮品盒(如下圖)，接頭處長35厘米。

(1)捆扎這種禮品盒至少需要準(zhǔn)備多少厘米的絲帶？

(2)這種禮品盒的表面積是多少平方厘米？

5．正方體玻璃容器的棱長為2

dm，向容器中倒入5

L水，再把一塊石頭浸沒在水中，這時量得容器內(nèi)水深15

cm。石頭的體積是多少立方厘米？

6．一塊長方形的鐵皮，長40厘米，寬30厘米。從四個角都剪掉邊長為5厘米的小正方形后，焊成一個無蓋的長方體盒子，這個盒子最多能容納多少毫升的液體？

答案

一、1.毫升　立方厘米　立方米　平方米2．0.75　4080　4080　160　0.5

3．2.16　5.16　1.8　4.7　　5．6　1　　6．14a2　206a2

二、1．×　2．×　3．×　4．√　5．×三、1．A　2．C　3．A

四、1．6×3×12＝216(立方厘米)216立方厘米＝216毫升216＜240

答：這樣的標(biāo)注不正確。

2．15×6＝90(立方分米)＝90升90×0.74＝66.6(千克)

答：這個油箱可以裝66.6千克汽油。

3．20×8＋(20×1.6＋8×1.6)×2＝249.6(平方米)249．6÷(0.2×0.2)＝6240(塊)

答：貼完共需瓷磚6240塊。

4．(1)(30＋25＋20×2)×2＋35＝225(厘米)

答：捆扎這種禮品盒至少需要準(zhǔn)備225厘米的絲帶。

(2)(30×25＋30×20＋25×20)×2＝3700(平方厘米)

答：這種禮品盒的表面積是3700平方厘米。

5．5

L＝5000

cm3　2

dm＝20

cm20×20×15－5000＝1000(cm3)

答：石頭的體積是1000

cm3。

6．(40－5×2)×(30－5×2)×5＝3000(立方厘米)3000立方厘米＝3000毫升

答：這個盒子最多能容納3000毫升的液體。

分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)計算與分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

一、我會填。

(每空1分，共23分)

1．35平方米＝()平方分米

25分＝()時

2．把5米長的繩子平均分成8段，每段是全長的()，每段長()米。

3．3÷5＝

＝()÷30＝()%＝30

∶()＝()折

分?jǐn)?shù)

小數(shù)

0.36

百分?jǐn)?shù)

25%

0.4%

5．30噸的是()噸，50米比40米多()%。

6．甲數(shù)比乙數(shù)少20%，那么乙數(shù)比甲數(shù)多()%。

7．在3

∶2中，如果前項加上9，要使比值不變，后項要加上()。

8．小馬虎在計算÷時，錯把小括號丟了，這樣正確結(jié)果與計算結(jié)果相差()。

9．小馬虎把一個數(shù)乘錯看成除以，結(jié)果得，正確的結(jié)果是()。

二、我會判。

(對的在括號里打“√”，錯的打“×”)(每題2分，共10分)

1．10噸煤，用去了一半，還剩50%噸。

()

2．甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，那么甲數(shù)比乙數(shù)大。

()

3．把一根2米長的繩子平均分成5段，每段是全長的。

()

4．一個自然數(shù)(0除外)除以一個真分?jǐn)?shù)，商一定小于被除數(shù)。()

5．4÷＝4÷20＋4÷＝＋5＝5

()

三、我會選。

(把正確答案的字母填在括號里)

(每題3分，共9分)

1．下面各算式中計算結(jié)果最小的是()。

A．÷11

B．11×

C．÷11

D．11÷

2．要使算式×

＋

÷□能夠簡便計算，方框中填()比較合適。

A．

B．

C．

D．

3．7平方厘米是10平方分米的()。

A．

B．0.7%

C．7%

D.700%

四、我會算。

(共30分)

1．直接寫出得數(shù)。(每題0.5分，共3分)

÷3＝　　×15＝　　1＋2%＝

÷＝　　5÷＝　　×75%＝

2．計算下面各題，能簡算的要簡算。(每題3分，共9分)

÷

÷

1＋×

3．解方程。(每題3分，共6分)

x－x＝

40%x－＝

4．化簡下面各比，并求比值。(每題2分，共12分)

∶

0.2

∶

2.5

∶0.75

20分

∶時

∶0.25

∶

五、解決問題。

(第3題10分，其余每題9分，共28分)

1．新華村今年收獲水稻64噸，比去年增產(chǎn)25%。

2．參觀菊花展，第二天來了480人，比第一天增加。第一天來了多少人？

3．大同市實(shí)驗小學(xué)美術(shù)組的人數(shù)是書法組的，美術(shù)組的人數(shù)與數(shù)學(xué)組的人數(shù)比是3

∶5，書法組有30人，數(shù)學(xué)組有多少人？

答案

一、1．3500　　2．

3．12　18　60　50　六

4．(從上到下，從左到右)

0.25　0.375　37.5%

0.004　　36%

5．10　25　6．25　7．6　8．2　9．

二、1．×　2．√　3．×　4．×　5．×

三、1．A　2．

A　3．B

四、1．　9　1.02　　　1

2．÷

÷

1＋×

＝×＋×

＝÷

＝1＋1×

＝＋

＝÷

＝1

＝

＝

＝

3．x－x＝

40%x－＝

解：x＝

解：x＝

x＝

x＝

4．∶

0.2

∶

比：3

∶2

比：1

∶3

比值：

比值：

2.5

∶0.75

20分

∶時

比：10

∶3

比：4

∶5

比值：

比值：

∶0.25

∶

比：4

∶1

比：12

∶1

比值：4

比值：12

五、1．64÷(1＋25%)＝51.2(噸)

答：去年收獲水稻51.2噸。

2．480÷＝400(人)

答：第一天來了400人。

3．美術(shù)組人數(shù)

∶書法組人數(shù)＝4

∶5，美術(shù)組人數(shù)

∶數(shù)學(xué)組人數(shù)＝3

∶5，美術(shù)組人數(shù)

∶書法組人數(shù)

∶數(shù)學(xué)組人數(shù)＝12

∶15

∶20

30÷15×20＝40(人)

答：數(shù)學(xué)組有40人。

【點(diǎn)撥】美術(shù)組的人數(shù)是書法組的，即兩組的人數(shù)比是4

∶5，美術(shù)組人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是3

∶5，則美術(shù)、書法、數(shù)學(xué)三組的人數(shù)比是12

∶15

∶20。

分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用(按比例分配)

一、我會填。

(每空2分，共30分)

1．5噸的與()噸的相等；比6千米的還多米是()米。

2．一輛小轎車每行6千米耗油千克，平均每千克汽油可以行駛()千米，行1千米要耗油()千克。

3．一根電線長5米，如果用去，還剩全長的()，如用去米，還剩()米。

4．一個長方體的棱長總和是120厘米，長、寬、高的比是5

∶3

∶2，這個長方體長()厘米，寬()厘米，高()厘米。

5．一個三角形的面積是平方米，底是米，高是()米。

6．如圖，兩個圓重疊部分的面積占大圓面積的，占小圓面積的。大圓和小圓的面積比是()。

7．一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比是2

∶3

∶5，它最大的內(nèi)角是()度，這是一個()三角形。

8．一杯糖水重180克，其中糖占糖水的，這杯糖水中糖有()克，水有()克。

二、我會判。

(對的在括號里打“√”，錯的打“×”)(每題2分，共10分)

1．甲數(shù)是乙數(shù)的，那么乙數(shù)是甲數(shù)的5倍。

()

2．一根繩子，用去它的，還剩米。

()

3．把5升油平均裝到4個油瓶里，每瓶油是5升油的。

()

4．1千克的和3千克的一樣多。

()

5．在1千克水中加入40克糖，這時糖占糖水的。

()

三、我會選。

(把正確答案的字母填在括號里)(每題3分，共9分)

1．甲筐蘋果的與乙筐蘋果的一樣重，那么()。

A．甲筐重

B．乙筐重

C．一樣重

D．無法確定

2．若每小時織米的毯子，要織米，需幾小時？列式正確的是()。

A．×

B．÷

C．÷

D．－

3．一個飼養(yǎng)場，養(yǎng)鴨1200只，養(yǎng)的雞比鴨多，養(yǎng)的雞比鴨多多少只？列式正確的是()。

A．1200×

B．1200×

C．1200×

D.1200÷

四、我會算。

(共17分)

1．直接寫出得數(shù)。(每題1分，共5分)

÷＝

÷6＝

×＝

÷14＝

÷2÷＝

2．計算下面各題，能簡算的要簡算。(每題3分，共6分)

÷＋×

÷

3．看圖列式計算。(每題3分，共6分)

五、解決問題。

(第4題10分，其余每題8分，共34分)

1．一批水泥，用去12噸，剩下的是用去的，這批水泥有多少噸？

2．商店出售的一種電視機(jī)比原價降低，正好降低了640元。這種電視機(jī)原價是多少元？

3．甲、乙、丙三人按7

∶3

∶1的比例分一袋面粉，乙比丙多分得12千克，三人各分得面粉多少千克？

4．果園里有三種樹，桃樹棵數(shù)是蘋果樹的，蘋果樹棵數(shù)與梨樹棵數(shù)的比是8

∶7，如果三種樹共有214棵，蘋果樹有多少棵？

答案

一、1．　2　2．10　　3．　4

4．15　9　6　5．5　6．22

∶15

7．90　直角　8．20　160

二、1．√　2．×　3．×　4．√　5．×

三、1．A　2．B　3．A

四、1．

2．÷＋×

÷

＝×

＝÷

＝×1

＝×

＝

＝

3．200＋200×＝350(米)

36××＝18(支)

五、1．12×＋12＝18(噸)

答：這批水泥有18噸。

2．640÷＝3520(元)

答：這種電視機(jī)原價是3520元。

3．12÷(3－1)＝6(千克)

6×7＝42(千克)6×3＝18(千克)

答：甲分得面粉42千克，乙分得面粉18千克，丙分得面粉6千克。

4．桃樹

∶蘋果樹

∶梨樹＝32

∶40

∶35

214÷(32＋40＋35)＝2(棵)

2×40＝80(棵)

答：蘋果樹有80棵。

【點(diǎn)撥】根據(jù)桃樹棵數(shù)是蘋果樹的，得出桃樹

∶蘋果樹＝4

∶5，再根據(jù)蘋果樹棵數(shù)與梨樹棵數(shù)的比是8

∶7，取蘋果樹的份數(shù)5和8的最小公倍數(shù)40，根據(jù)比的基本性質(zhì)得出三種樹棵數(shù)的連比，即桃樹

∶蘋果樹

∶梨樹＝32

∶40

∶35。

百分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用

一、我會填。

(每空2分，共28分)

1．我國中醫(yī)認(rèn)為，早上起床后空腹喝一小杯鹽水有益身體健康，媽媽準(zhǔn)備用20克鹽和250克水調(diào)配鹽水，這杯鹽水中鹽與水的比是()，這杯鹽水的含鹽率大約是()%。

2．六(1)班有40名同學(xué)，今天有1人缺席，六(1)班今天的出勤率是()%；這個班近視率達(dá)到30%，這個班近視的學(xué)生有()人。

3．甲數(shù)是25，乙數(shù)是20，甲數(shù)比乙數(shù)多()%，乙數(shù)比甲數(shù)少()%。

4．大豆種子的發(fā)芽率是98%，發(fā)芽數(shù)占種子總數(shù)的()%，未發(fā)芽數(shù)占種子總數(shù)的()%。

5．從學(xué)校到文化宮，甲要20分鐘，乙要16分鐘。乙的速度比甲快()%，乙用的時間比甲少()%。

6．王強(qiáng)看一本故事書，已經(jīng)看了這本書的30%，正好是54頁，這本書共有()頁。如果他想今天看完這本書的一半，那么他還要看()頁。

7．水結(jié)成冰，體積增加了10%。現(xiàn)有一塊冰，體積是5500立方分米，融化成水后的體積是()立方分米。

8．修一條公路，第一天修了全長的40%，第二天修了全長的37.5%，還剩180米沒有修，這條公路共長()米。

二、我會判。

(對的在括號里打“√”，錯的打“×”)(每題2分，共10分)

1．一堆煤用去噸后，還剩下它的75%。

()

2．A的25%與B的45%相等，則A＞B。(A、B均不為0)

()

3．舞蹈班有50人，昨天2人請事假，1人請病假，舞蹈班昨天的出勤率是94%。

()

4．“買一送一”相當(dāng)于打五折。

()

5．甲班和乙班男生各占全班人數(shù)的53%，兩班男生人數(shù)相等。()

三、我會選。

(把正確答案的字母填在括號里)

(每題3分，共9分)

1．今年油菜產(chǎn)量比去年增產(chǎn)，也就是()。

A．今年油菜產(chǎn)量是去年的102%

B．去年油菜產(chǎn)量比今年少20%

C．今年油菜產(chǎn)量是去年的120%

D．今年油菜產(chǎn)量是去年的100.2%

2．男工人人數(shù)的25%等于女工人人數(shù)的30%，那么男工人人數(shù)和女工人人數(shù)相比，（）。

A．男工人人數(shù)多

B．女工人人數(shù)多

C．一樣多

D．無法比較

3．在含糖25%的糖水中，加入4克糖和19克水，這時糖水含糖的百分比()。

A．等于25%

B．小于25%

C．大于25%

D．無法確定

四、我會算。

(共15分)

1．直接寫出得數(shù)。(每題1分，共6分)

37.5%÷＝

45%－＝

25÷10%＝

×40%＝

＋15%＝

×25%＝

2．計算下面各題，能簡算的要簡算。(每題3分，共9分)

15×43%＋85×0.43

25%×20%＋25%×80%

×48

五、解決問題。

(第1題8分，其余每題10分，共38分)

1．只列式，不計算。

(1)食堂九月份用水100噸，十月份用水120噸，比九月份增加百分之幾？

(2)張叔叔將5000元存入銀行，定期三年，年利率是2.75%。到期時，張叔叔實(shí)際得到利息多少元？

2．一件毛衣現(xiàn)在售價51元，比原來降價15%，原來售價多少元？

3．學(xué)校數(shù)學(xué)小組的人數(shù)比美術(shù)小組的人數(shù)多20%，如果數(shù)學(xué)小組有30人，那么美術(shù)小組有多少人？

4．下面是我國2019年工資、薪金個人所得稅征收標(biāo)準(zhǔn)。個人月收入5000元以下不征稅。月收入超過5000元，超過部分按下面的標(biāo)準(zhǔn)征稅。

不超過5000元的不征稅

超過5000元～8000元的部分

3%

超過8000元～17000元的部分

10%

超過17000元～30000元的部分

20%

……

……

(1)小軍的媽媽月收入5600元，每月應(yīng)繳納個人所得稅多少元？

(2)小軍的爸爸月收入8800元，每月應(yīng)繳納個人所得稅多少元？

答案

一、1．2

∶25　7.4　2．97.5　123．25　20　4．98　2

5．25　20　6．180　36

7．5000

【點(diǎn)撥】水結(jié)成冰，體積增加了10%，以水的體積為單位“1”，水10份，冰11份，5500立方分米是11份，求10份的量，則5500÷11×10＝5000(立方分米)。

8．800

二、1．×　2．√　3．√　4．√　5．×三、1．C　2．

A　3．B

四、1．1　15%　250　　0.775

2．15×43%＋85×0.43

25%×20%＋25%×80%

＝43%×(15＋85)

＝25%×(20%＋80%)

＝0.43×100

＝0.25×1

＝43

＝0.25

×48

＝×48＋×48

＝2＋18

＝20

五、1．(1)(120－100)÷100×100%(2)

5000×2.75%×3

2．51÷(1－15%)＝60(元)答：原來售價60元。

3．30÷(1＋20%)＝25(人)答：美術(shù)小組有25人。

4．(1)(5600－5000)×3%＝18(元)答：每月應(yīng)繳納個人所得稅18元。

(2)(8000－5000)×3%＋(8800－8000)×10%＝170(元)

答：每月應(yīng)繳納個人所得稅170元。

【點(diǎn)撥】媽媽的收入屬于第一檔“5000～8000”，以3%的稅率交稅，爸爸的收入分為兩部分，第一部分“5000～8000”，以3%的稅率交稅，第二部分“8000～17000”，以10%的稅率交稅。

假設(shè)法解決問題

一、我會填。

(每空2分，共36分)

1．如果□＝△＋△＋△，那么△△△△△△□□等于()個△，也等于()個□。

2．◇＋◇＋★

＝81，★÷◇＝，★＝()，◇＝()。

3．媽媽買來3盆玫瑰和2盆含羞草，共用去27元。1盆玫瑰比1盆含羞草貴6.5元。假設(shè)5盆都是玫瑰，要用()元，每盆玫瑰()元；假設(shè)5盆都是含羞草，要用()元，每盆含羞草()元。

4．媽媽買來2千克橙子和2千克香蕉，每千克橙子比每千克香蕉貴3元。如果媽媽買的4千克全是橙子就要多花()元；如果買的4千克全是香蕉就要少花()元。

5．一套西服2800元，上衣比褲子貴400元，假設(shè)上衣和褲子一樣貴，那么一套西服()元，褲子()元；假設(shè)褲子和上衣一樣貴，那么一套西服()元，上衣()元。

6．小杯的容量是大杯的，()個大杯可以換成()個小杯。4個大杯的容量相當(dāng)于()個小杯的容量。

7．小明身上的錢可以買12支鉛筆或4塊橡皮，他先買了3支鉛筆，剩下的錢可以買()塊橡皮。

二、我會判。

(對的在括號里打“√”，錯的打“×”)(每題2分，共10分)

1．一個小杯的容量是大杯的，現(xiàn)有4大杯水，可倒?jié)M12個小杯。

()

2．如果△＋△＋○＝25，○＝△＋△＋△，則△＝15，○＝5。

()

3．1袋大米比1袋面粉重6千克，那么5袋大米比5袋面粉重30千克。

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4．弟弟與哥哥一共有明信片30張，弟弟的明信片比哥哥的多2張，弟弟有12張。

()

5．5個蘋果和3個梨共重1350克，1個蘋果比1個梨重50克，假設(shè)全是蘋果，總質(zhì)量比1350克多15克。

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三、我會選。

(把正確答案的字母填在括號里)(每題3分，共9分)

1．小林買了2輛玩具汽車和5個小皮球，花了144元，已知玩具汽車的單價和小皮球的單價比是2

∶1，玩具汽車和小皮球的單價分別是()。

A．24元，12元

B．12元，24元

C．16元，32元

D．32元，16元

2．6張桌子的價錢和9把椅子的價錢相等，一張桌子比一把椅子貴30元，一把椅子()元。

A．60

B．90

C．120

D．150

3．4筐香蕉和4筐梨一共160千克，每筐香蕉比每筐梨輕5千克。如果都是梨，就會比160千克()。

A．重20千克

B．輕20千克

C．重10千克

D．輕10千克

四、解決問題。

(第1題10分，其余每題7分，共45分)

1．小林語文、數(shù)學(xué)、英語三門考試的總分是281分，英語的分?jǐn)?shù)比數(shù)學(xué)少4分，語文的分?jǐn)?shù)比數(shù)學(xué)少9分，你知道他三門考試分別得了多少分嗎？(先把線段圖補(bǔ)充完整，再解答)

2．張老師買了2個籃球和8副乒乓球拍，一共花了360元錢，1個籃球的價錢是1副乒乓球拍價錢的4倍，籃球和乒乓球拍的單價各是多少元？

3．1袋薯片比1盒巧克力便宜3元。媽媽買了8袋薯片和15盒巧克力，一共花了91元。薯片和巧克力的單價各是多少元？

4．糧店有大米10袋，面粉30袋，共重2600千克，已知1袋面粉的質(zhì)量和4袋大米的質(zhì)量相等，那么1袋面粉重多少千克？

5．果園收獲270千克蘋果，裝在4個木箱和10個紙箱里，如果2個紙箱和1個木箱裝的蘋果一樣多，每個木箱和紙箱各裝多少千克蘋果？

6．把7.2升的果汁倒入三層鐵架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中，正好全部倒?jié)M且每層放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？

答案

一、1．12　4　2．9　36　3．40　8　7.5　1.5

4．6　6

5．2400　1200　3200　1600　　6．2　5　10(前兩個空答案不唯一)

7．3

二、1．√　2．×　3．√　4．×　5．×三、1．D

2．A　3．A

四、1．

(281＋4＋9)÷3＝98(分)98－4＝94(分)98－9＝89(分)

答：數(shù)學(xué)98分，英語94分，語文89分。

2．360÷(2×4＋8)＝22.5(元)22.5×4＝90(元)

答：籃球的單價是90元，乒乓球拍的單價是22.5元。

3．(91＋3×8)÷(8＋15)＝5(元)5－3＝2(元)

答：薯片的單價是2元，巧克力的單價是5元。

4．2600÷(4×30＋10)＝20(千克)20×4＝80(千克)

答：1袋面粉重80千克。

5．270÷(10÷2＋4)＝30(千克)30÷2＝15(千克)

答：每個木箱裝30千克蘋果，每個紙箱裝15千克蘋果。

6．7.2÷(10＋2×2＋4)＝0.4(升)0.4×4＋0.4×10＝5.6(升)

答：大杯和所有小杯中存放的果汁共5.6升。

【點(diǎn)撥】設(shè)小杯容量為1，則中杯容量為2，大杯容量為4，共7.2升，對應(yīng)18份，可求出1份的量，也就是小杯的容量。