2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期中考試

文數(shù)參考答案及解析

一、選擇題

1～5

DCADB

6～10

DADCB

11～12

BC

二、填空題

14.8

15.16.三、解答題

17.解：（1）由及正弦定理，得，即，即，即，得，所以.（4分）

（2）

由，且，得，由余弦定理，得，所以.（10分）

18.解：（1）設(shè)直線的方程為，由得，則（2分）

因為的中點(diǎn)在直線上，所以即，所以.（4分）

（2）

因為到直線的距離（5分）

由（1）得，（6分）

又所以

化簡，得所以或.（10分）

由得

所以直線的方程為.（12分）

19.解：（1）點(diǎn)在直線上，兩邊同除以，則有.（2分）

又，數(shù)列是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列.（4分）

（2）由（1）可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，經(jīng)檢驗，當(dāng)時也成立，.（6分）

.（12分）

20.解：（1）函數(shù)的定義域為，由已知在處的切線的斜率，所以所以.（4分）

（2）

要證明，即證明，等價于證明

令所以.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以

因為在上為減函數(shù)，所以，于是

所以（12分）

21.解：（1）由題設(shè)知結(jié)合，解得，所以橢圓的方程為（4分）

（2）

由題設(shè)知，直線的方程為代入

得

由已知，設(shè)則

從而直線的斜率之和為（12分）

22.解：（1）當(dāng)時，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.（4分）

（2）

設(shè)

則

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，對任意，有，所以

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，由條件知，即

設(shè)則

所以在上單調(diào)遞減，又，所以與條件矛盾.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為（12分）