2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

高三理數(shù)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.拋物線的焦點坐標是

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(0,)

2.已知圓，定點，是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑于點，則點的軌跡的方程是

A.B.C.D.3.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點（，0）中心對稱

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位

4.函數(shù)的圖象是

5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.B.3π

C.D.6π

6.已知是雙曲線上不同的三點，且連線經(jīng)過坐標原點，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為

A.B.C.2

D.3

7.已知拋物線上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為

A.B.C.1

D.2

8.如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中，面積最小的面的面積為

A.8

B.4

C.4

D.4

9.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點P為三角形ABC所在平面上一動點，且滿足=1，則的取值范圍是

A.B.C.[-2,2]

D.10.已知是橢圓的左、右焦點，點M（2，3），則∠的角平分線的斜率為

A.1

B.C.2

D.11.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為下圖中的12.已知球O與棱長為4的正方體的所有棱都相切，點M是球O上一點，點N是△的外接圓上的一點，則線段的取值范圍是

A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分。

13.已知cos（）=，則sin（）=

.14.若等差數(shù)列滿足,則當(dāng)=

時，的前項和最大.15.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

.16.已知函數(shù)（0≤x≤），若函數(shù)的所有零點依次記為，則=

.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（本小題滿分10分）

設(shè)為各項不相等的等差數(shù)列的前n項和，已知.(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)為數(shù)列{}的前n項和，求.18.（本小題滿分12分）

在△中，2，.(1)求的值；

(2)設(shè)的中點為,求中線的長.19.（本小題滿分12分）

如圖，拋物線的焦點為，準線與x軸的交點為A，點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準線交于不同的兩點M，N.(1)若點C的縱坐標為2，求；

(2)若，求圓C的半徑.20.（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的離心率為，分別為橢圓的左、右頂點，點滿足.(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線經(jīng)過點且與交于不同的兩點，試問：在x軸上是否存在點,使得直線與直線的斜率的和為定值？若存在，求出點的坐標及定值，若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).(1)若直線過點（1，0），并且與曲線相切，求直線的方程；

(2)設(shè)函數(shù)在[1,e]上有且只有一個零點，求的取值范圍.(其中∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))

22.（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，是它的一個頂點，過點作圓的切線為切點，且.(1)求橢圓及圓的方程；

(2)過點作互相垂直的兩條直線，其中與橢圓的另一交點為D，與圓交于兩點,求△面積的最大值.