《2.5直線與圓的位置關系（3）---三角形內切圓》問題導學單

班級_________

姓名____________

【學習目標】

1.會過圓上一點畫圓的切線．

2了解三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形的概念，會作已知三角形的內切圓。

【學習重點、難點】

1.知道畫內切圓的依據

2.內切圓的畫法及內心的性質

【導讀指南

】

一、新課引入:

畫任意大小的一個角，并畫出這個角的角平分線。

（標注相關字母）

二、探索學習：

Ⅰ活動一：

1.如圖（一），點P在⊙O上，過點P作⊙O的切線。

2.如圖（二），點D、E、F在⊙O上，分別過點D、E、F作⊙O的切線，3條切線兩兩相交于點A、B、C。

Ⅱ思考：這樣得到的△ABC，它的各邊都與⊙O，圓心O到各邊的距離都

。反過來，如果已知△ABC，如何作⊙O，使它與△ABC的三邊都相切呢？

活動二：思考操作：已知：△ABC；求作：⊙O，使它與△ABC的各邊都相切。

歸納：與三角形各邊都相切的圓叫做；

內切圓的圓心叫做；

這個三角形叫做。

三、典型例題：

例1:如圖,△ABC中，內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F,（1）若∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF、∠BIC的度數。

（2）若∠EDF

=55°,∠B=40°.求∠C的度數。

（3）若∠BIC=120°，求∠A、∠EDF的度數

（4）△ABC的面積為10，周長為12，求內切圓半徑。

例2:如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙I分別切AC，BC，AB于D，E，F，（1）

求證：四邊形DCEI為正方形

（2）

若AC=5，BC=12，求內切圓的半徑，外接圓半徑

（3）

若AB=10，△ABC面積為24，△ABC的內切圓的半徑r

《直線與圓的位置關系（3）---三角形內切圓》課堂檢測

姓名

1、已知三角形的三邊分別為3、4、5，則這個三角形的內切圓半徑是,外接圓半徑為_____________.2、如圖1，⊙O內切于△ABC，切點為D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，連結OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）

A．40°

B．55°

C．65°

D．70°

圖1

圖2

圖33、如圖2，⊙O是△ABC的內切圓，D，E，F是切點，∠A=50°，∠C=60°，則∠DOE=（）

A．70°

B．110°

C．120°

D．130°

4、如圖3，△ABC中，∠A=45°，I是內心，則∠BIC=（）

A．112.5°

B．112°

C．125°

D．55°

B5、如圖，⊙O內切于Rt△ABC，∠C＝90°，D、E是切點，BO的延長線交AC于點F，那么BO·BC與BD·BF相等嗎？為什么？