《直線與圓的位置關系（4）---切線長定理》問題導讀學研案

班級_________

姓名____________

【學習目標】

1.了解切線長的概念．

2．經歷探索切線長性質的過程，并運用這個性質解決有關問題.【學習重點、難點】

理解切線長定理，并能熟練運用切線長定理進行解題和證明.【導讀指南

】

一、課前準備：

1自學教材自學教材P70-72頁，思考下列問題

（1）你知道什么是切線長嗎？切線長和切線有區別嗎？區別在哪里？

（2）通過探究可得

切線長定義：在經過

圓外一點，這點和切點之間的_________,叫做這點到圓的切線長。

切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的_________相等，這一點和圓心的連線平分__________________．

（3）你知道如何證明切線長定理嗎？

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

證明：

二、課堂練習

1、如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=

.（2）若PO=10，AO=6，則PB=

；（3）若PA=4，AO=3，則PO=；

2、如圖，PA，PB分別為⊙O的切線，PA=3cm，∠APB=60°，則∠APO=，PB=，∠AOP=

4、如圖，AB、CD分別與半圓O切于點A、D，BC切⊙O于點E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半徑。

三、典型例題

例1．如圖⊙的半徑為6cm，過圓外一點P引圓的切線PA、PB，切點分別為A、B，連接PO交⊙O于的F，過點F作⊙O的切線分別交PA、PB與點D、E，已知PO=10cm，∠APB=40°。（1）求△PED的周長；（2）求∠DOE的度數

例2、在△ABC中，AB=8cm，BC=9cm，AC=5cm,⊙O與BC、AC、AB分別相切于

D、E、F，（1）求

AF、BD、CE的長？

（2）若AB=8cm，BC=5cm，AC=7cm,且△ABC的面積為10，求內切圓半徑r

思考:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm

則Rt△ABC的外接圓半徑為_____，則Rt△ABC的內切圓半徑為

.課堂檢測

姓名

1、若⊙O的切線長和半徑相等，則兩條切線所夾角的度數為（）

A.30°

B.４5°

C.60°

D．９0°

2、已知：

P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，（1）若PA=3cm，則PB=

cm。（2）若PA=，PB=，則=

（3）若⊙O的半徑為3，∠APB=60°，則PA=

B3、如圖，兩圓內切于點A,PA既是大圓的切線，又是小圓的切線，PB、PC分別切兩圓于B、C。如果∠APC＝40°，∠PAB＝75°，求∠PCB的度數。