動態系統建模仿真

實驗報告（2）

四旋翼飛行器仿真

2012

1實驗內容

基于Simulink建立四旋翼飛行器的懸停控制回路，實現飛行器的懸停控制；

建立UI界面，能夠輸入參數并繪制運動軌跡；

基于VR

Toolbox建立3D動畫場景，能夠模擬飛行器的運動軌跡。

2實驗目的通過在Matlab

環境中對四旋翼飛行器進行系統建模，使掌握以下內容：

四旋翼飛行器的建模和控制方法

在Matlab下快速建立虛擬可視化環境的方法。

3實驗器材

硬件：PC機。

工具軟件：操作系統：Windows系列；軟件工具：MATLAB及simulink。

4實驗原理

4.1四旋翼飛行器

四旋翼飛行器通過四個螺旋槳產生的升力實現飛行，原理與直升機類似。

四個旋翼位于一個幾何對稱的十字支架前，后，左，右四端，如圖

所示。旋翼由電機控制；整個飛行器依靠改變每個電機的轉速來實現飛行姿態控制。

圖1四旋翼飛行器旋轉方向示意圖

在圖

中，前端旋翼

和后端旋翼

逆時針旋轉，而左端旋翼

和右端的旋翼

順時針旋轉，以平衡旋翼旋轉所產生的反扭轉矩。

由此可知，懸停時，四只旋翼的轉速應該相等，以相互抵消反扭力矩；同時等量地增大或減小四只旋翼的轉速，會引起上升或下降運動；增大某一只旋翼的轉速，同時等量地減小同組另一只旋翼的轉速，則產生俯仰、橫滾運動；增大某一組旋翼的轉速，同時等量減小另一組旋翼的轉速，將產生偏航運動。

4.2建模分析

四旋翼飛行器受力分析,如圖

所示

圖2四旋翼飛行器受力分析示意圖

旋翼機體所受外力和力矩為：

重力mg,機體受到重力沿方向；

四個旋翼旋轉所產生的升力

(i=

1,2,3,4)，旋翼升力沿方向；

旋翼旋轉會產生扭轉力矩

(i=

1,2,3,4)。垂直于葉片的旋翼平面，與旋轉矢量相反。

力模型為：，旋翼通過螺旋槳產生升力。是電機轉動力系數，可取，為電機轉速。旋翼旋轉產生旋轉力矩Mi(i=1,2,3,4)，力矩Mi的旋向依據右手定則確定。力矩模型為，其中是電機轉動力系數，可取為電機轉速。當給定期望轉速后，電機的實際轉速需要經過一段時間才能達到。實際轉速與期望轉速之間的關系為一階延遲：響應延遲時間可取0.05s(即)。期望轉速則需要限制在電機的最小轉速和最大轉速之間，范圍可分取[1200rpm，7800rpm]。

飛行器受到外界力和力矩的作用，形成線運動和角運動。線運動由合外力引起，符合牛頓第二定律：

r為飛機的位置矢量。

角運動由合力矩引起。四旋翼飛行器所受力矩來源于兩個方面：1）旋翼升力作用于質心產生的力矩；2）旋翼旋轉產生的扭轉力矩。角運動方程如下式所示。其中，L

為旋翼中心建立飛行器質心的距離，I

為慣量矩陣。

4.3控制回路設計

控制回路包括內外兩層。外回路由Position

Control

模塊實現。輸入為位置誤差，輸出為期望的滾轉、俯仰和偏航角。內回路由Attitude

Control

模塊實現，輸入為期望姿態角，輸出為期望轉速。Motor

Dynamics

模塊模擬電機特性，輸入為期望轉速，輸出為力和力矩。Rigid

Body

Dynamics

是被控對象，模擬四旋翼飛行器的運動特性。

圖3包含內外兩個控制回路的控制結構

（1）內回路：姿態控制回路

對四旋翼飛行器，我們唯一可用的控制手段就是四個旋翼的轉速。因此，這里首先對轉速產生的作用進行分析。假設我們希望旋翼1的轉速達到，那么它的效果可分解成以下幾個分量：

：使飛行器保持懸停的轉速分量；

：除懸停所需之外，產生沿ZB軸的凈力；

：使飛行器負向偏轉的轉速分量；

：使飛行器正向偏航的轉速分量；

因此，可以將期望轉速寫成幾個分量的線性組合：

其它幾個旋翼也可進行類似分析，最終得到：

在懸浮狀態下，四個旋翼共同的升力應抵消重力，因此：

此時，可以把旋翼角速度分成幾個部分分別控制，通過“比例-微分”控制律建立如下公式：

綜合以上三式可得到期望姿態角-期望轉速之間的關系，即內回路。

外回路：位置控制回路

外回路采用以下控制方式：通過位置偏差計算控制信號（加速度）；建立控制信號與姿態角之間的幾何關系；得到期望姿態角，作為內回路的輸入。期望位置記為。可通過PID

控制器計算控制信號：

是目標懸停位置是我們的目標懸停位置(i=1,2,3)，是期望加速度，即控制信號。注意：懸停狀態下線速度和加速度均為0，即。

通過俯仰角和滾轉角控制飛行器在XW和YW平面上的運動，通過控制偏航角，通過控制飛行器在ZB軸上的運動。可得：

根據上式可按照以下原則進行線性化：

（1）將俯仰角、滾轉角的變化作為小擾動分量，有，，（2）偏航角不變，有，其中初始偏航角，為期望偏航角（3）在懸停的穩態附近，有

根據以上原則線性化后，可得到控制信號（期望加速度）與期望姿態角之間的關系：

則內回路的輸入為：

5實驗步驟與結果

（1）

根據控制回路的結構建立simulink模型；

（2）

為了便于對控制回路進行參數調整，利用Matlab軟件為四旋翼飛行器創建GUI參數界面；

（3）

利用Matlab的VR

Toolbox建立四旋翼飛行器的動畫場景

（4）

根據系統的結構框圖，搭建Simulink模塊以實現模擬飛行器在指定位置的懸停。使用默認數據，此時xdes=3，ydes=4，zdes=5，開始仿真，可以得到運動軌跡x、y、z的響應函數，同時可以得到在xyz坐標中的空間運動軌跡。然后點擊GUI中的VR按鈕使simulink的工作空間中載入系統仿真所需的參數，把x、y、z的運動軌跡和Roll，Pitch，Yaw輸入至VR中的模擬飛行器中，觀察飛行器的運動軌跡和運動姿態，然后再使用一組新的參數xdes=-8，ydes=3，zdes=6進行四旋翼飛行器運動進行仿真模擬，可以看出仿真結果和動畫場景相吻合。

6實驗總結與心得

此次MATLAB實驗綜合了SIMULINK、GUI和VR場景等多個部分，對四旋翼飛行器運動進行了仿真模擬。由仿真結果可以看出，四旋翼飛行器最終位置達到了期望給定的位置，三個方向的響應曲線最終平穩，對應飛行器懸停在期望位置，達到了控制要求。

本次試驗收獲很多，學習到了很多知識，首先是熟悉了SIMULINK由簡至繁搭建系統的過程，學習了利用VR建立虛擬模型，并在SIMULINK中連接。其次是熟悉了MATLAB

GUI界面的編寫和搭建過程。Matlab提供了強大的用戶圖形界面，以幫助用戶不必編寫底層程序而直接在軟件包基礎上進行自行開發，這點在諸多軟件中都有所體現。另外通過實驗，對四旋翼飛行器的受力分析、模型建立、控制回路設計等有了較為細致的了解。