動態(tài)系統(tǒng)建模（四旋翼飛行器仿真）

實(shí)驗(yàn)報告

院（系）名稱

大飛機(jī)班

學(xué)號

學(xué)生姓名

任課教師

2011年

X月

四旋翼飛行器的建模與仿真

一、實(shí)驗(yàn)原理

I．四旋翼飛行器簡介

四旋翼飛行器通過四個螺旋槳產(chǎn)生的升力實(shí)現(xiàn)飛行，原理與直升機(jī)類似。四個旋翼位于一個幾何對稱的十字支架前、后、左、右四端，如圖1-1所示。旋翼由電機(jī)控制；整個飛行器依靠改變每個電機(jī)的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)飛行姿態(tài)控制。

在圖1-1中，前端旋翼1

和后端旋翼3

逆時針旋轉(zhuǎn)，而左端旋翼2

和右端的旋翼4

順時針旋轉(zhuǎn)，以平衡旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的反扭轉(zhuǎn)矩。由此可知，懸停時，四只旋翼的轉(zhuǎn)速應(yīng)該相等，以相互抵消反扭力矩；同時等量地增大或減小四只旋翼的轉(zhuǎn)速，會引起上升或下降運(yùn)動；增大某一只旋翼的轉(zhuǎn)速，同時等量地減小同組另一只旋翼的轉(zhuǎn)速，則產(chǎn)生俯仰、橫滾運(yùn)動；增大某一組旋翼的轉(zhuǎn)速，同時等量減小另一組旋翼的轉(zhuǎn)速，將產(chǎn)生偏航運(yùn)動。

圖1-1

四旋翼飛行器旋翼旋轉(zhuǎn)方向示意圖

從動力學(xué)角度分析，四旋翼飛行器系統(tǒng)本身是不穩(wěn)定的，因此，使系統(tǒng)穩(wěn)定的控制算法的設(shè)計顯得尤為關(guān)鍵。由于四旋翼飛行器為六自由度的系統(tǒng)（三個角位移量，三個線位移量），而其控制量只有四個（4

個旋翼的轉(zhuǎn)速），這就意味著被控量之間存在耦合關(guān)系。因此，控制算法應(yīng)能夠?qū)@種欠驅(qū)動（under-actuated）系統(tǒng)足夠有效，用四個控制量對三個角位移量和三個線位移量進(jìn)行穩(wěn)態(tài)控制。本實(shí)驗(yàn)針對四旋翼飛行器的懸浮飛行狀態(tài)進(jìn)行建模。

II．飛行器受力分析及運(yùn)動模型

（1）整體分析

如圖1-2所示，四旋翼飛行器所受外力和力矩為：

?

重力mg，機(jī)體受到重力沿-Zw方向

?

四個旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的升力Fi(i=1,2,3,4)，旋翼升力沿ZB方向

?

旋翼旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩Mi

(i=1,2,3,4)，Mi垂直于葉片的旋翼平面，與旋轉(zhuǎn)矢量相反。

圖1-2

四旋翼飛行器受力分析

（2）電機(jī)模型

?

力模型

（1.1）

旋翼通過螺旋槳產(chǎn)生升力。是電機(jī)轉(zhuǎn)動力系數(shù)，可取，為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

?

力矩模型

旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩Mi(i=1,2,3,4)，力矩Mi的旋向依據(jù)右手定則確定。

（1.2）

是電機(jī)轉(zhuǎn)動力系數(shù)，可取為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

?

轉(zhuǎn)速模型

當(dāng)給定期望轉(zhuǎn)速后，電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速需要經(jīng)過一段時間才能達(dá)到。實(shí)際轉(zhuǎn)速與期望轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為一階延遲：

（1.3）

響應(yīng)延遲時間可取0.05s(即)。期望轉(zhuǎn)速則需要限制在電機(jī)的最小轉(zhuǎn)速和最大轉(zhuǎn)速之間，范圍可分取[1200rpm，7800rpm]。

（3）運(yùn)動方程

飛行器受到外界力和力矩的作用，形成線運(yùn)動和角運(yùn)動。線運(yùn)動由合外力引起，符合牛頓第二定律，如公式(1.4)所示：

（1.4）

r為飛機(jī)的位置矢量。注意：公式（1.4）是在地平面坐標(biāo)系中進(jìn)行描述的。

角運(yùn)動由合力矩引起。四旋翼飛行器所受力矩來源于兩個方面：1）旋翼升力作用于質(zhì)心產(chǎn)生的力矩；2）旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩。角運(yùn)動方程如公式（1.5）所示。其中，L

為旋翼中心建立飛行器質(zhì)心的距離，I

為慣量矩陣。

（1.5）

III．控制回路設(shè)計

控制回路包括內(nèi)外兩層。外回路由Position

Control

模塊實(shí)現(xiàn)。輸入為位置誤差，輸出為期望的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角。內(nèi)回路由Attitude

Control

模塊實(shí)現(xiàn)，輸入為期望姿態(tài)角，輸出為期望轉(zhuǎn)速。Motor

Dynamics

模塊模擬電機(jī)特性，輸入為期望轉(zhuǎn)速，輸出為力和力矩。Rigid

Body

Dynamics

是被控對象，模擬四旋翼飛行器的運(yùn)動特性。如圖1-3

圖1-3

包含內(nèi)外兩個控制回路的控制結(jié)構(gòu)

（1）內(nèi)回路：姿態(tài)控制回路

對四旋翼飛行器，我們唯一可用的控制手段就是四個旋翼的轉(zhuǎn)速。因此，這里首先對轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的作用進(jìn)行分析。假設(shè)我們希望旋翼1的轉(zhuǎn)速達(dá)到，那么它的效果可分解成以下幾個分量：

：使飛行器保持懸停的轉(zhuǎn)速分量；

：除懸停所需之外，產(chǎn)生沿ZB軸的凈力；

：使飛行器負(fù)向偏轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速分量；

：使飛行器正向偏航的轉(zhuǎn)速分量；

因此，可以將期望轉(zhuǎn)速寫成幾個分量的線性組合：

（1.6）

其它幾個旋翼也可進(jìn)行類似分析，最終得到：

（1.7）

在懸浮狀態(tài)下，四個旋翼共同的升力應(yīng)抵消重力，因此：

（1.8）

此時，可以把旋翼角速度分成幾個部分分別控制，通過“比例-微分”控制律建立如下公式：

（1.9）

綜合式（1.7）、（1.8）、（1.9）可得到期望姿態(tài)角-期望轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，即內(nèi)回路。

（2）外回路：位置控制回路

外回路采用以下控制方式：

?

通過位置偏差計算控制信號（加速度）；

?

建立控制信號與姿態(tài)角之間的幾何關(guān)系；

?

得到期望姿態(tài)角，作為內(nèi)回路的輸入。

期望位置記為?？赏ㄟ^PID

控制器計算控制信號：

（1.10）

是目標(biāo)懸停位置是我們的目標(biāo)懸停位置(i=1,2,3)，是期望加速度，即控制信號。注意：懸停狀態(tài)下線速度和加速度均為0，即。

通過俯仰角和滾轉(zhuǎn)角控制飛行器在XW和YW平面上的運(yùn)動，通過控制偏航角，通過控制飛行器在ZB軸上的運(yùn)動。對（1.4）進(jìn)行展開，可得到：

（1.11）

根據(jù)上式可按照以下原則進(jìn)行線性化：

（1）將俯仰角、滾轉(zhuǎn)角的變化作為小擾動分量，有，，（2）偏航角不變，有，其中初始偏航角，為期望偏航角（3）在懸停的穩(wěn)態(tài)附近，有

根據(jù)以上原則線性化后，可得到控制信號（期望加速度）與期望姿態(tài)角之間的關(guān)系：

（1.12）

根據(jù)式(1.10)已經(jīng)通過PID

控制器得到了作為控制信號的期望加速度，因此，將（1.12）式反轉(zhuǎn)，由期望加速度計算期望姿態(tài)角，作為內(nèi)回路的輸入：

（1.13）

二、實(shí)驗(yàn)步驟

I．搭建Simulink仿真控制回路

根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理中運(yùn)動方程及控制回路設(shè)計，搭建Simulink控制回路，如圖2-1所示。主要分為五個部分：Position

Control（由期望的位置誤差通過控制律設(shè)計計算出期望的姿態(tài)角），Attitude

Control（由姿態(tài)角信息和各軸角速度信息通過控制律計算出給電機(jī)的控制信號），Motor

Dynamics（通過給電機(jī)的控制信號由電機(jī)模型計算出每個電機(jī)的輸出力和力矩），Rigid

Body

Dynamics為四旋翼飛行器的仿真模型，由產(chǎn)生的力和力矩計算出仿真模型的姿態(tài)和位置信息，VR

Sink為四旋翼飛行器的虛擬顯示模型。

圖2-1

仿真Simulink模型

下面給出每個子系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖及控制律設(shè)計部分。

圖2-2

Position

Control子系統(tǒng)

圖2-3

位置PID控制器結(jié)構(gòu)

圖2-4

Attitude

Control子系統(tǒng)

圖2-5

姿態(tài)角和三軸角速度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖2-6

Motor

Dynamics子系統(tǒng)輸出力及力矩模型

圖2-7

Rigid

Body

Dynamics子系統(tǒng)

II．利用V-Realm

Builder建立四旋翼飛行器的虛擬模型

利用V-Realm

Builder建立四旋翼飛行器的大致虛擬模型，并建立四個父類分別為Simulink輸入提供質(zhì)心位移信息和機(jī)體姿態(tài)信息，如圖2-8所示。

圖2-8

四旋翼飛行器虛擬模型

III．利用MATLAB

GUI建立四旋翼飛行器仿真的控制界面

利用MATLAB

GUI建立仿真控制界面，所建立的控制界面如圖2-9所示。

圖2-9

MATLAB

GUI仿真控制界面

界面主要分為四個部分，Struct

Parameters

Panel設(shè)置飛行器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和外部變量，Desired

Position

Panel設(shè)置期望控制飛行器所到達(dá)的位置，Control

Parameters

Panel設(shè)置PID控制律所需的增益參數(shù)和仿真時間，Plot

Panel顯示仿真結(jié)果圖形并對圖形效果進(jìn)行簡單的控制。

三、仿真結(jié)果

運(yùn)行GUI，輸入所需參數(shù)或者采用默認(rèn)參數(shù)，點(diǎn)擊load

data按鈕分別將三組參數(shù)載入，點(diǎn)擊Start按鈕，仿真開始運(yùn)行。跳出VR顯示，并在仿真結(jié)束后繪制飛行器三方向的坐標(biāo)信息曲線和飛行器位置曲線。VR顯示過程中某一時刻如圖3-1所示，仿真結(jié)束后控制界面顯示的曲線如圖3-2所示。期望達(dá)到的目標(biāo)點(diǎn)設(shè)置為（10,15,20）。

圖3-1

VR顯示四旋翼飛行器運(yùn)動狀態(tài)

圖3-2

四旋翼飛行器控制平臺

四、總結(jié)與體會

由仿真結(jié)果可以看出，四旋翼飛行器最終位置達(dá)到了期望給定的位置，三個方向的響應(yīng)曲線最終平穩(wěn)，對應(yīng)飛行器懸停在期望位置，達(dá)到了控制要求。本次試驗(yàn)收獲很多，學(xué)習(xí)到了很多知識，熟悉了SIMULINK由簡至繁搭建系統(tǒng)的過程，學(xué)習(xí)了利用V-Realm

Builder建立虛擬模型，并在SIMULINK中連接，也熟悉了MATLAB

GUI界面的編寫和搭建過程。