第一篇：關于四軸飛行器的姿態動力學建模

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關于四軸飛行器的姿態動力學建模

作者：鄧矛

來源：《科技創新導報》2012年第09期

摘 要：四軸飛行器是許多航模愛好者的寶貝。四軸飛行器具有可以垂直升降，任意角度移動的靈活特點，并且可以在其機身上搭載不同的器件，譬如攝像頭，或是機械手臂等進行功能拓展。本文嘗試建立四軸飛行器的姿態動力學模型，并且從航向動力學系統及俯仰和滾轉動力系統的角度對其做深入分析，希望能為四軸飛行器設計者提供一個參考。

第二篇：四軸飛行器的特點 材料 制作過程

四軸飛行器的特點： 1.時尚精美、做工精湛Seraphi外觀時尚精美，做工精湛，還擁集成了自身研發的飛行動力系統，并配置專業的無線電遙控系統。

2.集成易作、易維護的穩定設計

Seraphi集成易作、易維護的穩定設計，在出廠前已經設置并調試所有的飛行參數及功能,具有免安裝、免調試的快速飛行模式。Seraphi 攜帶方便，可以搭配GoPro或者其它微型相機錄制空中視頻。

3.自由切換多種飛行模式

Seraphi內置自身研發的飛行控制系統，具備多種飛行模式，您可以根據不同的飛行需要以及不同的飛行環境進行實時的智能切換以達到不一樣的飛行體驗。

4.方向控制靈活

Seraphi具備自身研發飛控系統，方向控制靈活。在通常飛行過程中，可以根據玩家需要，進行靈活縱。

5.具備失控返航

Seraphi具備自身研發的多旋翼飛控系統的失控返航保護功能。當飛行器與遙控器之間失去聯系時，飛控系統將啟動失控保護功能，自動觸發自動返航安全著陸功能。

6.醒目LED指示燈

Seraphi的每個旋翼下方都裝有LED燈，通過指示燈的指引，可以清晰 得分辨飛機的前后方向。

7.懸掛微型相機

Seraphi內可以裝配攝像頭，同時機身下方有可拆卸簡易相機安裝座，也可以搭配其他視頻拍攝電子設備。

8.雙電池倉設置，飛行時間長。

組成部分：

電機電調接收 飛控機架

1.電機分為有刷電機和無刷電機，無刷是四軸的主流。它力氣大，耐用。2.每個無刷電機都會標多少kv值，這個kv是外加1v電壓對應的每分鐘空轉轉速，例如：1000kv電機，外加1v電壓，電機空轉時每分鐘轉1000轉。

3.同樣電池容量鋰電最輕，起飛效率最高。

制作材料與成本控制

1.機架 * 1（程對稱十字的一個架子，淘寶上有賣，也可以自己拿其他材料來做）；電調 * 4（常見有好盈、中特威、新西達等品牌，當然有興趣的話也可以自己畫板子）無刷電機 * 4(這個只能買，沒法diy)螺旋槳 * 4（2個正漿，2個反漿）飛控板 * 1（常見有KK、FF、NAZA、玉兔等品牌，四軸的核心部分，資深玩家都會在這個部分下很大工夫）遙控器 * 1（最低四通道遙控器, 有推薦天地飛x什么的，不過這玩意貌似有點貴啊）電池 * 1（11.1v航模動力電池）充電器 * 1(盡量選擇平衡充電器)

應該注意的問題

2.怎么配電池？

這與選擇的電機、螺旋槳，想要的飛行時間相關。

容量越大，c越高，s越多，電池越重；

基本原理是用大槳，因為整體搭配下來功率高，自身升力大，為了保證可玩時間，可選高容量，高c，3s以上電池。最低建議1500mah，20c，3s。

小四軸，因為自身升力有限，整體功率也不高，就可以考慮小容量，小c，3s以下電池。

3.買多大的電調？

電調都會標上多少A，如20a，40a 這個數字就是電調能夠提供的電流。大電流的電調可以兼容用在小電流的地方。小電流電調不能超標使用。

根據我簡單測試，常見新西達2212加1045漿最大電機電流有可能達到了5a，為了保險起見，建議這樣配置用30a 或 40a電調，說買大一點，以后還可以用到其他地方去。4.機架的軸長短有沒有規定？

理論上講，只要4個螺旋槳不打架就可以了，但要考慮到，螺旋槳之間因為旋轉產生的亂流互相影響，建議還是不要太近，否則影響效率

5.電機的型號含義？

經常看人說什么2212電機，2018電機等等，到底是什么意思呢？這其實電機的尺寸。不管什么牌子的電機，具體都要對應4位這類數字，其中前面2位是電機轉子的直徑，后面2位是電機轉子的高度。注意，不是外殼哦。

簡單來說，前面2位越大，電機越肥，后面2位越大，電機越高。又高又大的電機，功率就更大，適合做大四軸。通常2212電機是最常見的配置了

6.為什么需要電調？

電調的作用就是將飛控板的控制信號，轉變為電流的大小，以控制電機的轉速。

7．什么是x模式和+模式？

說白了就是飛行器正對著你本人的時候是呈現X形狀還是+形狀，之前有介紹過四軸原理的，前進的時候后面加速前面減速兩側不變那個是針對+模式的，而如果是X模式的話，前進就需要后面兩個同時加速，前面兩個同時減速了。據說X模式的穩定性比+模式的穩定性要高點。

注意：考慮到飛控板上的陀螺儀安裝的是固定的，所以，模式不同的話飛控板的安裝方向也是不同的。

第三篇：VijayKumar_2012關于四軸飛行器的演講稿(中英文對照)

早上好 我今天想談談 自主飛行沙灘球 其實，是小型飛行器，像這一個 我想和大家談談設計這些飛行器時的挑戰 和使用這些飛行器能給我們帶來的 很多用處 這些飛行器 源于無人駕駛的飛行器 但是那些都體積很大 通常上萬磅重 毫無靈活型可言 它們也不是真的自主飛行的 事實上，很多這些飛行器 都是受飛行團隊控制的 包括好幾個飛行員 感應雷達操作員 和團隊協調員

我們想設計的飛行器是這樣的—— 這里有兩張照片—— 是你能夠在超市里買到的那種小飛行器 小型直升機，四個螺旋槳 不超過一米長 只不過幾磅重 我們把它們稍微改造一下，加上感應器和處理器，它們就可以在室內飛 用不著導航系統

我現在拿著的這個飛行器 是其中之一 是兩個學生做出來的 艾利克斯和丹尼爾 這個僅僅比零點一磅 稍微重一點 只需要大約十五瓦的電源 你能看到 它的直徑大約只有八個英寸 讓我給你們快速解釋一下 這些飛行器是怎么工作的

它有四個螺旋槳 當四個螺旋槳轉速相同 這個飛行器就浮在空中 當所有螺旋槳的速度提升時這個飛行器就加速升高 當然了，如果飛行器已經是傾斜的 向著地平線側過來 就會向這個方向加速 怎么能讓它側過來呢，有兩個途徑 從這張照片 你能看到四號螺旋槳旋轉加速 同時二號螺旋槳轉速變慢 這時 飛行器就能向一邊倒 反之亦然 當三號螺旋槳加速 一號減速時 飛行器就向前倒

最后 如果任意兩端的螺旋槳的轉速 大于另兩端的螺旋槳的轉速 飛行器就能原地旋轉 所以裝在飛行器上的處理器 基本上能判斷需要執行哪些動作 然后把它們組合起來 決定給螺旋槳下什么指令 一秒鐘六百次 簡單地說這些飛行器就是這么工作的

這個設計的一個好處 就是小巧 這些飛行器很靈活 這里的R 是飛行器的長度 其實是半徑 當半徑變小時 很多物理參數都會變 最重要的一個參數是 慣性，也就是對于運動的阻力 結果是 慣性決定角速度 它是半徑的五次方函數 當半徑變得越來越小時 慣性越來越快地減小 另一個結果是角速度的加速度 也就是這里的希臘字母alpha 等于一除以半徑 也就是半徑的倒數 當半徑越小時飛行器能轉彎越快

這個視頻清楚地顯示 大家看右下角的飛行器 正在做一個三百六十度翻轉 只需要不到半秒 連續翻轉，稍微時間長一點 這里飛行器上用的處理器 能夠從飛行器上的加速度計 和陀螺儀得到反饋信息 然后算出，就像我剛才講的 一秒鐘六百個指令 來穩定控制這個飛行器 在左邊你能看到丹尼爾把飛行器拋到空中 你能看到飛行器的控制有多快 不管你怎么扔 飛行器都能恢復平衡飛回來

為什么我們要設計這種飛行器呢？ 因為這樣的飛行器有很多用處 你能把它們放進像這樣的大樓里 作為報警器去尋找入侵者 尋找生化泄漏 或者煤氣泄漏 你還能用它們 建摩天大樓呢 這里是飛行器在搬梁運柱 架構一個立方體的建筑 這里我想和大家介紹一下 這些機器人能被用來運貨 當然一個問題是這些小飛行器 擔不了多少重量 你可能需要很多飛行器 來搬運重物 我們新做了個實驗—— 其實不那么新了—— 在日本仙臺，地震后不久 我們能把這些飛行器 送進倒塌的樓房 或者核反應堆大樓 來探測放射性強度

一個根本的問題 是當這些飛行器需要自控飛行，它們自己得弄明白 怎么從一個地點到另一個地點 這就變得有點難度了 因為這些飛行器的動力學是很復雜的 事實上它們總在對付十二維的空間 這里我們用了一點小技巧 我們拿這個十二位的空間 把它們轉換成平的四維空間 這個四維空間 包括了橫軸，縱軸和豎軸，還有旋轉軸

這些飛行器只需要 計劃一件事，我們管它叫最小化加加加速度軌道 提醒大家一點點物理學這里我們有位置向量，導數，速度 和加速度 還有加加速度 還有加加加速度 這個飛行器把加加加速度最小化 基本上它的工作是 創造一個光滑優雅的運動曲線 這樣來繞開障礙物 所以這個四維平面中，這個飛行器使用 最小化加加加速度軌道，然后轉換回到 復雜的十二維空間飛行器必須這樣做來 獲得控制和執行動作 讓我給大家看幾個例子 這些最小化加加加速度軌道是什么樣的 這是第一個視頻 這個飛行器從一個地點飛到另一個地點 中間經停一下 顯然這個飛行器能 飛出一個曲線軌道 還有這樣的打圈的軌道 這里飛行器對抗兩倍的重力 它們上方還有一個動感監控攝像機，每秒一百幅畫面來告訴這些飛行器它們的位置 也能告訴這些飛行器障礙物在哪里 障礙物移動都不要緊 當丹尼爾把套圈扔到空中 飛行器就開始計算套圈的位置 試圖預測怎么才能最有效地鉆過去 作為一個科研人員 我們總在試圖鉆出重重圈套，拿到更多經費 甚至訓練了我們的飛行器也來做這個（掌聲）

另一個飛行器能做的事情 是當我們預先編入一些軌跡 或者它自己學著走過的，它能夠記住這里大家能看到 飛行器能夠（在預設軌跡上）加上一個動作 積聚動量 改變它的定向，再回到預設軌跡上來 它必須這樣做因為這個窗上的縫隙 只比它的寬度大一點點 所以就像是一個跳水運動員 從跳板上起跳，聚集動量，做個旋轉，兩圈半 然后優雅地回到平衡 這個飛行器是自主這樣做的 它知道怎么把小段的軌跡組合起來 來做這些高難度的技巧

現在我想換個話題談談這些小型飛行器 的不足之處，就是體積小 我已經提過 我們需要使用很多飛行器 來克服體積小的不便 一個難點是 怎么使得這些飛行器集體飛行？ 我們在大自然中尋找答案 我想給大家看一個視頻 是關于Aphaenogaster沙漠蟻的 在史狄文·普熱特教授的實驗室里，這些螞蟻一起搬運重物 這是一個無花果 事實上無論什么東西，只要蘸上無花果汁這些螞蟻都會把它們帶回巢去 這些螞蟻沒有任何中央調控 它們是靠感應鄰近的螞蟻 它們也沒有明確的交流 但是因為它們能夠感應鄰近的螞蟻 也能感應抬著的重物 整群的螞蟻有默契 這樣的協調 正是飛行器需要的 當一個飛行器 被其他飛行器環繞時—— 讓我們注意 I 和 J 這兩個—— 當它們成群飛行時 我們希望這兩個飛行器 能夠監控它們之間的距離 我們需要確定這個距離是在可接受的范圍里的 飛行器要檢測這個變化 在控制指令中計算進去 也是每秒一百次 這個控制指令每秒會被送到馬達六百次 所以這個程序 是分散化執行的 再有，如果你有很多很多飛行器 要完成集體飛行任務，能足夠快地集中協調所有這些信息 是幾乎不可能的加上這些飛行器只能 依靠局部的信息來決定做什么動作 也就是要靠感應鄰近的飛行器 最后我們希望這些機器人 不知道它們的鄰居是誰 也就是匿名飛行

下一個我想給大家展示的 是這段視頻 這二十個小型飛行器 成群飛行 它們在監測鄰居的位置維持群隊 群隊的形狀還能變 它們可以在一個平面上飛 也可以上中下地飛 大家可以看到 它們能從上中下的群隊變成平面的 在飛越障礙物的時候 它們能邊飛邊變換隊形 我想強調，這些飛行器距離都很近比如這個群隊，八架飛行器 相互距離不過幾英寸 盡管在空氣動力學上 這些螺旋槳相互干擾 它們還是能夠維持平穩飛行（掌聲）

現在它們會成群飛了 它們就可以合作抬重物 這里展示的是 我們能夠把飛行器的能力 翻倍，翻三倍，四倍 僅僅通過讓它們和鄰居合作，大家可以看到 這樣做的一個不便之處 就是當加大數量時—— 比如使用很多飛行器來抬一個物體 你其實是加大了慣性 這樣它們就不夠靈活了，這是一個代價 但是你可以增加載荷承載量

另一個我想給大家展示的用處是—— 這是在我們實驗室 這是研究生昆汀·林夕的工作 他的算法程序告訴這些飛行器 怎么使用桁架結構 自動建造 一個立方體 他的算法程序告訴這些機器人 該用哪一塊 什么時候用，用在哪里 從這個視頻我們可以看到—— 這個視頻是十倍或者十四倍速度播放的—— 大家可以看到飛行器在搭建很不一樣的構架 并且，所有的運動都是自主的 昆汀僅僅是 給它們一個藍圖 也就是他想建的設計

所有這里展示的實驗 所有這些演習都是靠著它們自己的動感檢測攝像機完成的 那么，當它們離開實驗室 來到真實世界的時候，又怎么樣呢？ 沒有衛星導航會怎么樣？ 這個飛行器 其實裝有一個攝像機 和一個激光測距儀，一個激光掃描儀 它可以使用這些探測裝置 來描繪周圍的環境的地圖 這個地圖包括很多細節—— 玄關，窗戶 人，家具—— 還能弄清楚相對于這些東西 它自己在哪里 所以這里沒有整體的協調系統 這個協調系統是靠飛行器自己來完成的它自己在哪里，前面有什么 還能利用周圍環境為自己找到出路

這里我想給大家再看一段視頻 這個算法程序是法蘭克·沈 和南希·麥克教授編的 當這個飛行器第一次飛入一個建筑 它是怎么邊飛邊畫地圖的 這個飛行器弄明白了這些細節 開始畫地圖 弄明白了相對這些細節，自己在哪里，然后自我定位 全以每秒一百次的速度發生 這就給我們一個機會來控制這些算法 像我之前講過的 所以這個機器人其實是 被法蘭克遙控的 但是它自己也可以弄明白 怎么飛 假設我想放一個這樣的飛行器進一幢樓 我并不知道里面是什么樣的我可以讓它飛進去 創造一個地圖 然后飛回來告訴我里面是什么樣的 所以，這個飛行器不僅僅解決了 怎么從一點到另一點的問題 還能夠隨時知道 最好的目標在哪里 基本上，它知道該去搜索哪里 因為那里的信息是最“未知”的 這就是它怎么填充這個地圖

這里我想展示給大家 最后一個用途 當然這個技術有很多很多用途 我是個教授，我們很關心教育 這樣的飛行器其實可以改變 我們的小學和中學教育 我們在南加州 離洛杉磯很近所以我不得不 放點娛樂元素進去 我想給大家看一個音樂視頻 我想向你們介紹艾利克斯和丹尼爾，他們是導演兼制作（掌聲）

在我播放這個視頻前 我想告訴大家這是他們在過去三天做出來的 因為主持人克瑞斯給我打了個電話 在這個視頻中表演的飛行器 全是靠自控表演的 你能看到九個機器人，演奏六種不同樂器 當然了，這是為了今年的TED2012特別制作的 請欣賞（音樂）（掌聲）

Good morning.I'm here today to talk about autonomous, flying beach balls.No, agile aerial robots like this one.I'd like to tell you a little bit about the challenges in building these and some of the terrific opportunities for applying this technology.So these robots are related to unmanned aerial vehicles.However, the vehicles you see here are big.They weigh thousands of pounds, are not by any means agile.They're not even autonomous.In fact, many of these vehicles are operated by flight crews that can include multiple pilots,operators of sensors and mission coordinators.What we're interested in is developing robots like this--and here are two other pictures--of robots that you can buy off the shelf.So these are helicopters with four rotors and they're roughly a meter or so in scale and weigh several pounds.And so we retrofit these with sensors and processors, and these robots can fly indoors without GPS.The robot I'm holding in my hand is this one, and it's been created by two students, Alex and Daniel.So this weighs a little more than a tenth of a pound.It consumes about 15 watts of power.And as you can see, it's about eight inches in diameter.So let me give you just a very quick tutorial on how these robots work.So it has four rotors.If you spin these rotors at the same speed, the robot hovers.If you increase the speed of each of these rotors, then the robot flies up, it accelerates up.Of course, if the robot were tilted, inclined to the horizontal, then it would accelerate in this direction.So to get it to tilt, there's one of two ways of doing it.So in this picture you see that rotor four is spinning faster and rotor two is spinning slower.And when that happensthere's moment that causes this robot to roll.And the other way around, if you increase the speed of rotor three and decrease the speed of rotor one, then the robot pitches forward.And then finally, if you spin opposite pairs of rotors faster than the other pair, then the robot yaws about the vertical axis.So an on-board processor essentially looks at what motions need to be executed and combines these motions and figures out what commands to send to the motors 600 times a second.That's basically how this thing operates.So one of the advantages of this design is, when you scale things down, the robot naturally becomes agile.So here R is the characteristic length of the robot.It's actually half the diameter.And there are lots of physical parameters that change as you reduce R.The one that's the most important is the inertia or the resistance to motion.So it turns out, the inertia, which governs angular motion, scales as a fifth power of R.So the smaller you make R, the more dramatically the inertia reduces.So as a result, the angular acceleration,denoted by Greek letter alpha here, goes as one over R.It's inversely proportional to R.The smaller you make it the more quickly you can turn.So this should be clear in these videos.At the bottom right you see a robot performing a 360 degree flip in less than half a second.Multiple flips, a little more time.So here the processes on board are getting feedback from accelerometers and gyros on board and calculating, like I said before, commands at 600 times a second to stabilize this robot.So on the left, you see Daniel throwing this robot up into the air.And it shows you how robust the control is.No matter how you throw it, the robot recovers and comes back to him.So why build robots like this? Well robots like this have many applications.You can send them inside buildings like this as first responders to look for intruders, maybe look for biochemical leaks, gaseous leaks.You can also use them for applications like construction.So here are robots carrying beams, columns and assembling cube-like structures.I'll tell you a little bit more about this.The robots can be used for transporting cargo.So one of the problems with these small robots is their payload carrying capacity.So you might want to have multiple robots carry payloads.This is a picture of a recent experiment we did--actually not so recent anymore--in Sendai shortly after the earthquake.So robots like this could be sent into collapsed buildings to assess the damage after natural disasters, or sent into reactor buildings to map radiation levels.So one fundamental problem that the robots have to solve if they're to be autonomous is essentially figuring out how to get from point A to point B.So this gets a little challengingbecause the dynamics of this robot are quite complicated.In fact, they live in a 12-dimensional space.So we use a little trick.We take this curved 12-dimensional space and transform it into a flat four-dimensional space.And that four-dimensional space consists of X, Y, Z and then the yaw angle.And so what the robot does is it plans what we call a minimum snap trajectory.So to remind you of physics, you have position, derivative, velocity, then acceleration, and then comes jerk and then comes snap.So this robot minimizes snap.So what that effectively does is produces a smooth and graceful motion.And it does that avoiding obstacles.So these minimum snap trajectories in this flat space are then transformed back into this complicated 12-dimensional space, which the robot must do for control and then execution.So let me show you some examples of what these minimum snap trajectories look like.And in the first video, you'll see the robot going from point A to point B through an intermediate point.So the robot is obviously capable of executing any curve trajectory.So these are circular trajectories where the robot pulls about two G's.Here you have overhead motion capture cameras on the top that tell the robot where it is 100 times a second.It also tells the robot where these obstacles are.And the obstacles can be moving.And here you'll see Daniel throw this hoop into the air, while the robot is calculating the position of the hoopand trying to figure out how to best go through the hoop.So as an academic, we're always trained to be able to jump through hoops to raise funding for our labs, and we get our robots to do that.(Applause)So another thing the robot can do is it remembers pieces of trajectory that it learns or is pre-programmed.So here you see the robot combining a motion that builds up momentumand then changes its orientation and then recovers.So it has to do this because this gap in the window is only slightly larger than the width of the robot.So just like a diver stands on a springboard and then jumps off it to gain momentum, and then does this pirouette, this two and a half somersault through and then gracefully recovers, this robot is basically doing that.So it knows how to combine little bits and pieces of trajectories to do these fairly difficult tasks.So I want change gears.So one of the disadvantages of these small robots is its size.And I told you earlier that we may want to employ lots and lots of robots to overcome the limitations of size.So one difficulty is how do you coordinate lots of these robots? And so here we looked to nature.So I want to show you a clip of Aphaenogaster desert ants in Professor Stephen Pratt's lab carrying an object.So this is actually a piece of fig.Actually you take any object coated with fig juice and the ants will carry them back to the nest.So these ants don't have any central coordinator.They sense their neighbors.There's no explicit communication.But because they sense the neighbors and because they sense the object, they have implicit coordination across the group.So this is the kind of coordination we want our robots to have.So when we have a robotwhich is surrounded by neighbors--and let's look at robot I and robot J--what we want the robots to do is to monitor the separation between them as they fly in formation.And then you want to make sure that this separation is within acceptable levels.So again the robots monitor this error and calculate the control commands 100 times a second, which then translates to the motor commands 600 times a second.So this also has to be done in a decentralized way.Again, if you have lots and lots of robots, it's impossible to coordinate all this information centrally fast enough in order for the robots to accomplish the task.Plus the robots have to base their actions only on local information, what they sense from their neighbors.And then finally, we insist that the robots be agnostic to who their neighbors are.So this is what we call anonymity.So what I want to show you next is a video of 20 of these little robots flying in formation.They're monitoring their neighbors' position.They're maintaining formation.The formations can change.They can be planar formations, they can be three-dimensional formations.As you can see here, they collapse from a three-dimensional formation into planar formation.And to fly through obstacles they can adapt the formations on the fly.So again, these robots come really close together.As you can see in this figure-eight flight, they come within inches of each other.And despite the aerodynamic interactions of these propeller blades, they're able to maintain stable flight.(Applause)So once you know how to fly in formation, you can actually pick up objects cooperatively.So this just shows that we can double, triple, quadruple the robot strength by just getting them to team with neighbors, as you can see here.One of the disadvantages of doing thatis, as you scale things up--so if you have lots of robots carrying the same thing, you're essentially effectively increasing the inertia, and therefore you pay a price;they're not as agile.But you do gain in terms of payload carrying capacity.Another application I want to show you--again, this is in our lab.This is work done by Quentin Lindsey who's a graduate student.So his algorithm essentially tells these robotshow to autonomously build cubic structures from truss-like elements.So his algorithm tells the robot what part to pick up, when and where to place it.So in this video you see--and it's sped up 10, 14 times--you see three different structures being built by these robots.And again, everything is autonomous, and all Quentin has to do is to get them a blueprint of the design that he wants to build.So all these experiments you've seen thus far, all these demonstrations, have been done with the help of motion capture systems.So what happens when you leave your lab and you go outside into the real world? And what if there's no GPS? So this robot is actually equipped with a camera and a laser rangefinder, laser scanner.And it uses these sensorsto build a map of the environment.What that map consists of are features--like doorways, windows, people, furniture--and it then figures out where its position is with respect to the features.So there is no global coordinate system.The coordinate system is defined based on the robot, where it is and what it's looking at.And it navigates with respect to those features.So I want to show you a clip of algorithms developed by Frank Shen and Professor Nathan Michael that shows this robot entering a building for the very first time and creating this map on the fly.So the robot then figures out what the features are.It builds the map.It figures out where it is with respect to the features and then estimates its position 100 times a second allowing us to use the control algorithms that I described to you earlier.So this robot is actually being commanded remotely by Frank.But the robot can also figure outwhere to go on its own.So suppose I were to send this into a building and I had no idea what this building looked like, I can ask this robot to go in, create a map and then come back and tell me what the building looks like.So here, the robot is not only solving the problem, how to go from point A to point B in this map, but it's figuring out what the best point B is at every time.So essentially it knows where to go to look for places that have the least information.And that's how it populates this map.So I want to leave you with one last application.And there are many applications of this technology.I'm a professor, and we're passionate about education.Robots like this can really change the way we do K through 12 education.But we're in Southern California, close to Los Angeles, so I have to conclude with something focused on entertainment.I want to conclude with a music video.I want to introduce the creators, Alex and Daniel, who created this video.(Applause)So before I play this video, I want to tell you that they created it in the last three days after getting a call from Chris.And the robots that play the video are completely autonomous.You will see nine robots play six different instruments.And of course, it's made exclusively for TED 2012.Let's watch.(Music)(Applause)

第四篇：動態系統建模（四旋翼飛行器仿真）實驗報告

動態系統建模（四旋翼飛行器仿真）

實驗報告

院（系）名稱

大飛機班

學號

學生姓名

任課教師

2011年

X月

四旋翼飛行器的建模與仿真

一、實驗原理

I．四旋翼飛行器簡介

四旋翼飛行器通過四個螺旋槳產生的升力實現飛行，原理與直升機類似。四個旋翼位于一個幾何對稱的十字支架前、后、左、右四端，如圖1-1所示。旋翼由電機控制；整個飛行器依靠改變每個電機的轉速來實現飛行姿態控制。

在圖1-1中，前端旋翼1

和后端旋翼3

逆時針旋轉，而左端旋翼2

和右端的旋翼4

順時針旋轉，以平衡旋翼旋轉所產生的反扭轉矩。由此可知，懸停時，四只旋翼的轉速應該相等，以相互抵消反扭力矩；同時等量地增大或減小四只旋翼的轉速，會引起上升或下降運動；增大某一只旋翼的轉速，同時等量地減小同組另一只旋翼的轉速，則產生俯仰、橫滾運動；增大某一組旋翼的轉速，同時等量減小另一組旋翼的轉速，將產生偏航運動。

圖1-1

四旋翼飛行器旋翼旋轉方向示意圖

從動力學角度分析，四旋翼飛行器系統本身是不穩定的，因此，使系統穩定的控制算法的設計顯得尤為關鍵。由于四旋翼飛行器為六自由度的系統（三個角位移量，三個線位移量），而其控制量只有四個（4

個旋翼的轉速），這就意味著被控量之間存在耦合關系。因此，控制算法應能夠對這種欠驅動（under-actuated）系統足夠有效，用四個控制量對三個角位移量和三個線位移量進行穩態控制。本實驗針對四旋翼飛行器的懸浮飛行狀態進行建模。

II．飛行器受力分析及運動模型

（1）整體分析

如圖1-2所示，四旋翼飛行器所受外力和力矩為：

?

重力mg，機體受到重力沿-Zw方向

?

四個旋翼旋轉所產生的升力Fi(i=1,2,3,4)，旋翼升力沿ZB方向

?

旋翼旋轉會產生扭轉力矩Mi

(i=1,2,3,4)，Mi垂直于葉片的旋翼平面，與旋轉矢量相反。

圖1-2

四旋翼飛行器受力分析

（2）電機模型

?

力模型

（1.1）

旋翼通過螺旋槳產生升力。是電機轉動力系數，可取，為電機轉速。

?

力矩模型

旋翼旋轉產生旋轉力矩Mi(i=1,2,3,4)，力矩Mi的旋向依據右手定則確定。

（1.2）

是電機轉動力系數，可取為電機轉速。

?

轉速模型

當給定期望轉速后，電機的實際轉速需要經過一段時間才能達到。實際轉速與期望轉速之間的關系為一階延遲：

（1.3）

響應延遲時間可取0.05s(即)。期望轉速則需要限制在電機的最小轉速和最大轉速之間，范圍可分取[1200rpm，7800rpm]。

（3）運動方程

飛行器受到外界力和力矩的作用，形成線運動和角運動。線運動由合外力引起，符合牛頓第二定律，如公式(1.4)所示：

（1.4）

r為飛機的位置矢量。注意：公式（1.4）是在地平面坐標系中進行描述的。

角運動由合力矩引起。四旋翼飛行器所受力矩來源于兩個方面：1）旋翼升力作用于質心產生的力矩；2）旋翼旋轉產生的扭轉力矩。角運動方程如公式（1.5）所示。其中，L

為旋翼中心建立飛行器質心的距離，I

為慣量矩陣。

（1.5）

III．控制回路設計

控制回路包括內外兩層。外回路由Position

Control

模塊實現。輸入為位置誤差，輸出為期望的滾轉、俯仰和偏航角。內回路由Attitude

Control

模塊實現，輸入為期望姿態角，輸出為期望轉速。Motor

Dynamics

模塊模擬電機特性，輸入為期望轉速，輸出為力和力矩。Rigid

Body

Dynamics

是被控對象，模擬四旋翼飛行器的運動特性。如圖1-3

圖1-3

包含內外兩個控制回路的控制結構

（1）內回路：姿態控制回路

對四旋翼飛行器，我們唯一可用的控制手段就是四個旋翼的轉速。因此，這里首先對轉速產生的作用進行分析。假設我們希望旋翼1的轉速達到，那么它的效果可分解成以下幾個分量：

：使飛行器保持懸停的轉速分量；

：除懸停所需之外，產生沿ZB軸的凈力；

：使飛行器負向偏轉的轉速分量；

：使飛行器正向偏航的轉速分量；

因此，可以將期望轉速寫成幾個分量的線性組合：

（1.6）

其它幾個旋翼也可進行類似分析，最終得到：

（1.7）

在懸浮狀態下，四個旋翼共同的升力應抵消重力，因此：

（1.8）

此時，可以把旋翼角速度分成幾個部分分別控制，通過“比例-微分”控制律建立如下公式：

（1.9）

綜合式（1.7）、（1.8）、（1.9）可得到期望姿態角-期望轉速之間的關系，即內回路。

（2）外回路：位置控制回路

外回路采用以下控制方式：

?

通過位置偏差計算控制信號（加速度）；

?

建立控制信號與姿態角之間的幾何關系；

?

得到期望姿態角，作為內回路的輸入。

期望位置記為。可通過PID

控制器計算控制信號：

（1.10）

是目標懸停位置是我們的目標懸停位置(i=1,2,3)，是期望加速度，即控制信號。注意：懸停狀態下線速度和加速度均為0，即。

通過俯仰角和滾轉角控制飛行器在XW和YW平面上的運動，通過控制偏航角，通過控制飛行器在ZB軸上的運動。對（1.4）進行展開，可得到：

（1.11）

根據上式可按照以下原則進行線性化：

（1）將俯仰角、滾轉角的變化作為小擾動分量，有，，（2）偏航角不變，有，其中初始偏航角，為期望偏航角（3）在懸停的穩態附近，有

根據以上原則線性化后，可得到控制信號（期望加速度）與期望姿態角之間的關系：

（1.12）

根據式(1.10)已經通過PID

控制器得到了作為控制信號的期望加速度，因此，將（1.12）式反轉，由期望加速度計算期望姿態角，作為內回路的輸入：

（1.13）

二、實驗步驟

I．搭建Simulink仿真控制回路

根據實驗原理中運動方程及控制回路設計，搭建Simulink控制回路，如圖2-1所示。主要分為五個部分：Position

Control（由期望的位置誤差通過控制律設計計算出期望的姿態角），Attitude

Control（由姿態角信息和各軸角速度信息通過控制律計算出給電機的控制信號），Motor

Dynamics（通過給電機的控制信號由電機模型計算出每個電機的輸出力和力矩），Rigid

Body

Dynamics為四旋翼飛行器的仿真模型，由產生的力和力矩計算出仿真模型的姿態和位置信息，VR

Sink為四旋翼飛行器的虛擬顯示模型。

圖2-1

仿真Simulink模型

下面給出每個子系統的仿真結構圖及控制律設計部分。

圖2-2

Position

Control子系統

圖2-3

位置PID控制器結構

圖2-4

Attitude

Control子系統

圖2-5

姿態角和三軸角速度之間的轉換關系

圖2-6

Motor

Dynamics子系統輸出力及力矩模型

圖2-7

Rigid

Body

Dynamics子系統

II．利用V-Realm

Builder建立四旋翼飛行器的虛擬模型

利用V-Realm

Builder建立四旋翼飛行器的大致虛擬模型，并建立四個父類分別為Simulink輸入提供質心位移信息和機體姿態信息，如圖2-8所示。

圖2-8

四旋翼飛行器虛擬模型

III．利用MATLAB

GUI建立四旋翼飛行器仿真的控制界面

利用MATLAB

GUI建立仿真控制界面，所建立的控制界面如圖2-9所示。

圖2-9

MATLAB

GUI仿真控制界面

界面主要分為四個部分，Struct

Parameters

Panel設置飛行器的結構參數和外部變量，Desired

Position

Panel設置期望控制飛行器所到達的位置，Control

Parameters

Panel設置PID控制律所需的增益參數和仿真時間，Plot

Panel顯示仿真結果圖形并對圖形效果進行簡單的控制。

三、仿真結果

運行GUI，輸入所需參數或者采用默認參數，點擊load

data按鈕分別將三組參數載入，點擊Start按鈕，仿真開始運行。跳出VR顯示，并在仿真結束后繪制飛行器三方向的坐標信息曲線和飛行器位置曲線。VR顯示過程中某一時刻如圖3-1所示，仿真結束后控制界面顯示的曲線如圖3-2所示。期望達到的目標點設置為（10,15,20）。

圖3-1

VR顯示四旋翼飛行器運動狀態

圖3-2

四旋翼飛行器控制平臺

四、總結與體會

由仿真結果可以看出，四旋翼飛行器最終位置達到了期望給定的位置，三個方向的響應曲線最終平穩，對應飛行器懸停在期望位置，達到了控制要求。本次試驗收獲很多，學習到了很多知識，熟悉了SIMULINK由簡至繁搭建系統的過程，學習了利用V-Realm

Builder建立虛擬模型，并在SIMULINK中連接，也熟悉了MATLAB

GUI界面的編寫和搭建過程。

第五篇：西北大學飛行器動力學與控制2008年考研大綱

題號：939

《飛行器動力學與控制》

考試大綱

一、考試內容

1.飛行器運動方程：建立導彈運動方程組的基本原理和方法；導彈操作飛行原理；理想彈道/理論彈道/實際彈道；過載、機動性；過載與運動的關系。

2.方案飛行：典型飛行方案；等高飛行的實現；垂直發射；俯仰角方案；過載方案；彈道傾角方案。

3.導引飛行：導引方法(追蹤法、平行接近法、比例導引法、三點法、前置量法)的導引關系式及優缺點；命中點過載；攻擊禁區；復合導引方法。

4.穩定性分析：擾動運動與基準運動；小擾動假設、擾動方程的線性化方法、動力系數(a1、a2、a3、a4、a5)的定義、系數凍結法；擾動方程的解、短/長周期模態；穩定性、操縱性的定義；穩定性判據；動穩定與靜穩定的關系；

5.操縱與控制回路：俯仰角、彈道傾角、攻角的傳遞函數；傾斜通道調節規律；導彈控制回路；運載火箭的方案控制；衛星的姿態控制原理。

6.控制元件的工作原理：導引頭；速率陀螺；加速度計；三自由度平臺；捷聯系統；舵機；伺服系統；無線電高度表；

二、參考書目

1.呂學富，《飛行器飛行力學》，西北工業大學出版社，1996

2.曾穎超，《戰術導彈軌跡與姿態動力學》，西北工業大學出版社，1997

3.楊軍，《導彈控制系統設計原理》，西北工業大學出版社，1999

4.孫力、于云峰，《自控元件》，西北工業大學出版社，2000