第一篇：數(shù)據(jù)分析與建模,實驗報告,實驗四,最優(yōu)化模型建模分析

學(xué)生學(xué)號

實驗課成績

學(xué) 學(xué) 生 實 驗 報 告 書

實驗課程名稱 數(shù)據(jù)分析與建模 開 開 課 學(xué) 院 管理學(xué)院 指導(dǎo)教師姓名 鄢 丹 學(xué) 學(xué) 生 姓 名

學(xué)生專業(yè)班級

2018 —2019 學(xué)年

第1

學(xué)期實驗報告填寫說明

1． 綜合性、設(shè)計性實驗必須填寫實驗報告，驗證、演示性實驗可不寫實驗報告。

2． 實驗報告書 必須按統(tǒng)一格式制作（實驗中心網(wǎng)站有下載）。

3． 老師在指導(dǎo)學(xué)生實驗時，必須按實驗大綱的要求，逐項完成各項實驗；實驗報告書中的實驗課程名稱和實驗項目 必須與實驗指導(dǎo)書一致。

4． 每項實驗依據(jù)其實驗內(nèi)容的多少，可安排在一個或多個時間段內(nèi)完成，但每項實驗只須填寫一份實驗報告。

5． 每份實驗報告教師都應(yīng)該有簽名、評分表及實驗報告成績。

6． 教師應(yīng)及時評閱學(xué)生的實驗報告并給出各實驗項目成績，完整保存實驗報告。在完成所有實驗項目后，教師應(yīng)按學(xué)生姓名將批改好的各實驗項目實驗報告裝訂成冊，構(gòu)成該實驗課程總報告，按班級交到實驗中心，每個班級實驗報告袋中附帶一份實驗指導(dǎo)書及班級實驗課程成績表。

7． 實驗報告封面信息需填寫完整，并給出實驗環(huán)節(jié)的成績，實驗環(huán)節(jié)成績按其類型采取百分制或優(yōu)、良、中、及格和不及格五級評定（與課程總成績一致），并記入課程總成績中。

實驗課程名稱：_ 數(shù)據(jù)分析與建模__

實驗項目名稱 實驗四 最優(yōu)化模型的建模分析 實驗 成績

實 實 驗 者

專業(yè)班級

組 組

別 無 無 同 同 組 者 無 無 實驗日期 2018 年 年 10 月 月 18 日 第一部分：實驗預(yù)習(xí)報告（包括實驗?zāi)康摹⒁饬x，實驗基本原理與方法，主要儀器設(shè)備及耗材，實驗方案與技術(shù)路線等）

一、實驗?zāi)康摹⒁饬x 本實驗旨在通過資料查閱和上機實驗，使學(xué)生熟悉和掌握最優(yōu)化模型的分析方法和理論，掌握數(shù)據(jù)分析工具 Mathematica，培養(yǎng)和提高數(shù)據(jù)分析的能力。

二、實驗基本原理與方法 最優(yōu)化模型的分析方法，數(shù)據(jù)分析工具 Mathematica 的使用方法，以及幫助指南文檔等。

三、實驗內(nèi)容及要求 最優(yōu)化模型的建模分析，寫出求解過程及分析結(jié)論。、彩電生產(chǎn)問題的最優(yōu)化分析 一家彩電制造商計劃推出兩種新產(chǎn)品：一種 19 英寸液晶平板電視機，制造商建議零售價為339 美元；另一種 21 英寸液晶平板電視機，零售價為 399 美元。公司付出的成本為 19 英寸彩電每臺 195 美元，21 英寸彩電每臺 225 美元；還要加上 400000 美元的固定成本。在競爭的銷售市場中，每年售出的彩電數(shù)量會影響彩電的平均售價。據(jù)估計，對每種類型的彩電，每多售出一臺，平均銷售價格會下降 1 美分。而且 19 英寸彩電的銷售會影響 21 英寸彩電的銷售，反之亦然。據(jù)估計，每售出一臺 21 英寸彩電，19 英寸彩電的平均售價會下降 0.3 美分，而每售出一臺 19 英寸彩電，21 英寸彩電的平均售價會下降 0.4 美分。

（1）每種彩電應(yīng)該各生產(chǎn)多少臺，每種彩電的平均售價是多少？（2）最大的盈利利潤是多少，利潤率是多少？

2、彩電生產(chǎn)的關(guān)稅 問題分析 仍然是上述的無約束的彩電問題。由于公司的裝配廠在海外，所以美國政府要對每臺電視機征收 25 美元的關(guān)稅。

（1）將關(guān)稅考慮進去，求最優(yōu)生產(chǎn)量。這筆關(guān)稅會使公司有多少花費？在這筆花費中，有多少是直接付給政府，又有多少是銷售額的損失？（2）為了避免關(guān)稅，公司是否應(yīng)該將生產(chǎn)企業(yè)重新定址在美國本土上？假設(shè)海外的工廠可以按每年 200000 美元的價格出租給另一家制造公司，在美國國內(nèi)建設(shè)一個新工廠并使其運轉(zhuǎn)起來每年需要花費 550000 美元。這里建筑費用按新廠的預(yù)期使用年限分期償還。

（3）征收關(guān)稅的目的是為了促使制造公司美國國內(nèi)建廠。能夠使公司愿意在國內(nèi)重新建廠的最低關(guān)稅額是多少？（4）將關(guān)稅定得足夠高，使公司要重建工廠。討論生產(chǎn)量和利潤關(guān)于關(guān)稅的靈敏性。說明實際關(guān)稅額的重要性。

提示：Mathematica 中的命令，Solve，D，ReplaceAll(/.)，等合。可結(jié)合 Excel。

進行列表分析。

3、、寫出簡短程序，繪制特殊圖形 在 Mathematica 中分別繪制以下五類基本初等函數(shù)，依次為：

（1）冪函數(shù)：y=x μ

（μ∈R 是常數(shù)）；（2）指數(shù)函數(shù)：y=a x

（a>0，且 a≠1）；（3）對數(shù)函數(shù)：y=log a x

（a>0 且 a≠1，特別當(dāng) a=e 時，記為 y=lnx）；（4）三角函數(shù)：如 y=sin x，y=cos x，y=tan x 等；（5）反三角函數(shù)：如 y=arcsin x，y=arccos x，y=arctan x 等。

四、實驗方案或技術(shù)路線（只針對綜合型和設(shè)計型實驗）

按照實驗任務(wù)要求，理論結(jié)合實際的實驗方案，鞏固課程內(nèi)容，溫故知新，查遺補漏，夯實理論基礎(chǔ)，提升實驗動手能力。

技術(shù)路線是，從整體規(guī)劃，分步驟實施，實驗全面總結(jié)。

第二部分：實驗過程記錄（可加頁）（包括實驗原始數(shù)據(jù)記錄，實驗現(xiàn)象記錄，實驗過程發(fā)現(xiàn)的問題等）、彩電生產(chǎn)問題的最優(yōu)化分析（1）求解過程：本題采用五步法求解。

【第一步：提出問題】

首先，列出變量表，寫出這些變量間的關(guān)系和所做的其他假設(shè)。比如，有的要求取值非負(fù)。然后，采用引入的符號，將問題用數(shù)學(xué)公式表達。

第一步的結(jié)果歸納如下：

變量：

s = 19 英寸彩電的售出數(shù)量（每年）

t = 21 英寸彩電的售出數(shù)量（每年）

p = 19 英寸彩電的銷售價格（美元）

q = 21 英寸彩電的銷售價格（美元）

C = 生產(chǎn)彩電的成本（美元/年）

R = 彩電銷售的收入（美元/年）

P = 彩電銷售的利潤（美元/年）

假設(shè)：

p = 339 – 0.01s – 0.003t q = 399 – 0.004s – 0.01t R = p*s + q*t C= 400 000 + 195s +225t P = R – C s≥0, t≥0

目標(biāo)：求 P 的最大值 【第二步：選擇建模方法】

本題的彩電問題屬于無約束的多變量最優(yōu)化問題，這類問題通常用多元微積分來解決。

【第三步：推導(dǎo)模型的表達式】

P = R – C = p*s + q*t –(400 000 + 195s +225t)

=(339 – 0.01s – 0.003t)*s +(399 – 0.004s – 0.01t)*t –(400 000 + 195s +225t)

此處我令 y = P 作為求最大值的目標(biāo)變量，x1 = s, x2 = t 作為決策變量。

故原問題可化為：

在區(qū)域 S = {(x1, x2): x1≥0, x2≥0 }上對：

y = f(x1, x2)=(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 +(399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 –(400 000 + 195*x1 +225*x2)求最大值。

【第四步：求解模型】

利用第二步選擇的微積分的方法來求解。

a.首先，用 Mathematica 繪出函數(shù) f 的三維圖像。

繪制二元函數(shù) 3D 圖形的命令：Plot3D[函數(shù), 第一變量的范圍, 第二變量的范圍, 可選項]

圖 1 函數(shù) f 的三維圖像 由上圖可知，f 是一個拋物面，且 f 在 S 內(nèi)部達到最大值。

b.然后，再用 Mathematica 繪出函數(shù) f 的等高線圖。

繪制二元函數(shù)等高線圖的命令：

ContourPlot[函數(shù), 第一變量的范圍, 第二變量的范圍, 可選項]

圖 2 函數(shù) f 的等高線圖

由上圖可以估計，f 的最大值出現(xiàn)在 x1 = 5000，x2 = 7000 附近。

c.利用 Mathematica 分別求出函數(shù) f 關(guān)于 x1，x2 的偏導(dǎo)數(shù)。

d.函數(shù) f 是一個拋物面，欲求得其最高點，只需令 x1 和 x2 的偏導(dǎo)數(shù)同時為 0，建立方程組求解即可。該方程組可利用 Mathematica 的 Solve 函數(shù)求解，解得：

x1 = 4735.04≈4735 , x2 = 7042.74≈7043 e.將求得的 x1, x2 的值代入函數(shù) f 的表達式：

f(x1, x2)=(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 +(399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 –(400 000 + 195*x1 +225*x2)即可求得 f 的最大值。求得 f 的最大值 = 553641

其中，c、d、e 應(yīng)用 Mathematica 求解的運行結(jié)果如下圖所示：

圖 3 應(yīng)用 Mathematica 求解 f.求解其他變量：英寸彩電的平均售價：p = 339 – 0.01*x1 – 0.003*x2 = 270.52（美元）英寸彩電的平均售價：q = 399 – 0.004*x1 – 0.01*x2 = 309.63（美元）

生產(chǎn)彩電的總成本：C= 400 000 + 195*x1 +225*x2 = 2908000（美元/年）

利潤率 = 利潤/總成本 = 553641/2908000 = 19%

【第五步：回答問題】

這家公司可以通過生產(chǎn) 4735 臺 19 英寸彩電和 7043 臺 21 英寸彩電來獲得最大利潤，每年獲得的凈利潤為 553641 美元。每臺 19 英寸彩電的平均售價為 270.52 美元，每臺 21 英寸彩電的平均售價為 309.63 美元。生產(chǎn)總支出為 2908000 美元，相應(yīng)的利潤率為 19%。

（2）分析結(jié)論：

這些結(jié)果顯示出這是有利可圖的，因此建議這家公司應(yīng)該實行推行新產(chǎn)品的計劃。

注意：以上得到的結(jié)論是以彩電問題的第一步中所做的假設(shè)為基礎(chǔ)的。實際中，在向公司報告結(jié)論之前，應(yīng)該對彩電市場和生產(chǎn)過程所做的假設(shè)進行靈敏性分析，以保證結(jié)果具有穩(wěn)健性。

2、彩電生產(chǎn)的關(guān)稅問題分析（1）將關(guān)稅考慮進去，求最優(yōu)生產(chǎn)量。這筆關(guān)稅會使公司有多少花費？在這筆花費中，有多少是直接付給政府，又有多少是銷售額的損失？ 本題依舊采用五步法求解。

【第一步：提出問題】

首先，列出變量表，寫出這些變量間的關(guān)系和所做的其他假設(shè)。然后，采用引入的符號，將問題用數(shù)學(xué)公式表達。

在前面所述無約束彩電問題的基礎(chǔ)上，增加以下變量和假設(shè)：

變量：

k = 支付的關(guān)稅總額（美元/年）

W = 關(guān)稅后的總利潤（美元/年）

假設(shè)：

k = 25*(s + t)W = P – k

目標(biāo)：求 W 的最大值 【第二步：選擇建模方法】

本題的彩電問題屬于無約束的多變量最優(yōu)化問題，這類問題通常用多元微積分來解決。

【第三步：推導(dǎo)模型的表達式】

W = P – k

=(339 – 0.01s – 0.003t)*s +(399 – 0.004s – 0.01t)*t –(400 000 + 195s +225t)– 25*(s + t)此處我令 y = W 作為求最大值的目標(biāo)變量，x1 = s, x2 = t 作為決策變量。

故原問題可化為：

在區(qū)域 S = {(x1, x2): x1≥0, x2≥0 }上對：

y = w(x1, x2)=(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 +(399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 –(400 000 + 195*x1 +225*x2)– 25*(x1 + x2)求最大值。

【第四步：求解模型】

利用第二步選擇的微積分的方法來求解。

a.首先，用 Mathematica 繪出函數(shù) w 的三維圖像。

繪制二元函數(shù) 3D 圖形的命令：

Plot3D[函數(shù), 第一變量的范圍, 第二變量的范圍, 可選項]

圖 4 函數(shù) w 的三維圖像 由上圖可知，w 是一個拋物面，且 w 在 S 內(nèi)部達到最大值。

b.然后，再用 Mathematica 繪出函數(shù) w 的等高線圖。

繪制二元函數(shù)等高線圖的命令：

ContourPlot [函數(shù), 第一變量的范圍, 第二變量的范圍, 可選項]

圖 5 函數(shù) w 的等高線圖 由上圖可以估計，w 的最大值出現(xiàn)在 x1 = 4000，x2 = 6000 附近。

c.利用 Mathematica 分別求出函數(shù) w 關(guān)于 x1，x2 的偏導(dǎo)數(shù)。

d.函數(shù) w 是一個拋物面，欲求得其最高點，只需令 x1 和 x2 的偏導(dǎo)數(shù)同時為 0，建立方程組求解即可。該方程組可利用 Mathematica 的 Solve 函數(shù)求解，解得：

x1 = 3809.12≈3809 , x2 = 6116.81≈6117

e.將求得的 x1, x2 的值代入函數(shù) w 的表達式：

w(x1, x2)=(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 +(399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 –(400 000 + 195*x1 +225*x2)– 25*(x1 + x2)即可求得 w 的最大值。求得 w 的最大值 = 282345

其中，c、d、e 應(yīng)用 Mathematica 求解的運行結(jié)果如下圖所示：

圖 6 應(yīng)用 Mathematica 求解 f.求解其他變量：

關(guān)稅總花費：k = 25*(x1 + x2)= 248148（美元/年）

總利潤減少額 = 553641 – 282345 = 271296（美元/年）

考慮關(guān)稅后銷售額的損失額 = 271296 – 248148 = 23148（美元/年）

【第五步：回答問題】

考慮關(guān)稅后，這家公司可以通過生產(chǎn) 3809 臺 19 英寸彩電和 6117 臺 21 英寸彩電來獲得最大利潤，每年獲得的最大凈利潤為 282345 美元。

這筆關(guān)稅會使公司每年多花費 271296 美元。在這筆花費中，有 248148 美元是直接付給政府的，其余 23148 美元是銷售額上的損失。

（2）為了避免關(guān)稅，公司是否應(yīng)該將生產(chǎn)企業(yè)重新定址在美國本土上？假設(shè)海外的工廠可以按每年 200000 美元的價格出租給另一家制造公司，在美國國內(nèi)建設(shè)一個新工廠并使其運轉(zhuǎn)起來每10

年需要花費 550000 美元。這里建筑費用按新廠的預(yù)期使用年限分期償還。

【分析問題】

當(dāng)公司將生產(chǎn)企業(yè)重新定址在美國本土后：

生產(chǎn)成本增加額 = 550000 – 200000 = 350000（美元/年）

考慮關(guān)稅后：

總利潤減少額 = 553641 – 282345 = 271296（美元/年）

【回答問題】

由計算可知：在考慮關(guān)稅的情況下，當(dāng)公司將生產(chǎn)企業(yè)重新定址在美國本土后，每年的生產(chǎn)成本增加額 350000 美元 大于 總利潤減少額 271296 美元。所以公司不應(yīng)該將生產(chǎn)企業(yè)重新定址在美國本土上。

（3）征收關(guān)稅的目的是為了促使制造公司美國國內(nèi)建廠。能夠使公司愿意在國內(nèi)重新建廠的最低關(guān)稅額是多少？ 保留前面所設(shè)的變量和所做的假設(shè)。

假設(shè)政府對每臺電視機征收 x 美元的關(guān)稅。

則關(guān)稅后的總利潤 W =(339 – 0.01s – 0.003t)*s +(399 – 0.004s – 0.01t)*t –(400 000 + 195s +225t)– x*(s + t)分析：當(dāng)且僅當(dāng)國內(nèi)建廠成本小于等于關(guān)稅前后總利潤的減少額，才能夠使公司愿意在國內(nèi)重新建廠。即 350000 ≤ 553641 – W(max)，化簡可得：W(max)≤203641

即 x ≥ [(339 – 0.01s – 0.003t)*s +(399 – 0.004s – 0.01t)*t –(400 000 + 195s +225t)– 203641]/(s + t)此處我令 y = [(339 – 0.01s – 0.003t)*s +(399 – 0.004s – 0.01t)*t –(400 000 + 195s +225t)– 203641]/(s + t)作為求最大值的目標(biāo)變量，x1 = s, x2 = t 作為決策變量。

故原問題可化為：

在區(qū)域 S = {(x1, x2): x1≥0, x2≥0 }上對：

y = m(x1, x2)= [(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 +(399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 –(400 000 + 195*x1 +225*x2)– 203641]/(x1 + x2)求最大值。

再令 x ≥ m(x1, x2)的最大值 即為所求。

【求解模型】

利用微積分的方法來求解。

a.首先，用 Mathematica 繪出函數(shù) m 的三維圖像。

繪制二元函數(shù) 3D 圖形的命令：

Plot3D[函數(shù), 第一變量的范圍, 第二變量的范圍, 可選項]

圖 7 函數(shù) w 的三維圖像 由上圖可知，m 是一個拋物面，且 m 在 S 內(nèi)部達到最大值。

b.然后，再用 Mathematica 繪出函數(shù) m 的等高線圖。

繪制二元函數(shù)等高線圖的命令：

ContourPlot [函數(shù), 第一變量的范圍, 第二變量的范圍, 可選項]

圖 8 函數(shù) m 的等高線圖 由上圖可以估計，m 的最大值出現(xiàn)在 x1 = 3500，x2 = 6000 附近。

c.利用 Mathematica 分別求出函數(shù) m 關(guān)于 x1，x2 的偏導(dǎo)數(shù)。

d.函數(shù) m 是一個拋物面，欲求得其最高點，只需令 x1 和 x2 的偏導(dǎo)數(shù)同時為 0，建立方

程組求解即可。該方程組可利用 Mathematica 的 Solve 函數(shù)求解，解得：

x1 = 3506.2≈3506 , x2 = 5813.89≈5814

e.將求得的 x1, x2 的值代入函數(shù) m 的表達式：

m(x1, x2)= [(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 +(399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 –(400 000 + 195*x1 +225*x2)– 203641]/(x1 + x2)即可求得 m 的最大值。求得 m 的最大值≈33 其中，c、d、e 應(yīng)用 Mathematica 求解的運行結(jié)果如下圖所示：

圖 9 應(yīng)用 Mathematica 求解 f.求解其他變量：

故 x≥33 【回答問題】

為了促使公司愿意在國內(nèi)重新建廠，政府可收取的最低關(guān)稅額是 33 美元。

（4）將關(guān)稅定得足夠高，使公司要重建工廠。討論生產(chǎn)量和利潤關(guān)于關(guān)稅的靈敏性。說明實際關(guān)稅額的重要性。

設(shè)每臺彩電的關(guān)稅額為 x 美元，每年 19 英寸彩電和 21 英寸彩電的生產(chǎn)量分別為 x1, x2 臺，每年凈利潤為 w 美元。

1）生產(chǎn)量 x1, x2 關(guān)于關(guān)稅 x 的靈敏性 a.粗分析 現(xiàn)在假設(shè)關(guān)稅 x 的實際值是不同的，對幾個不同的 x 值，重復(fù)前面的求解過程, 可以得到對生產(chǎn)量 x1, x2 關(guān)于 x 的敏感程度的一些數(shù)據(jù)。

即給定 x，對 y = w(x1, x2)=(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 +(399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 –(400 000 + 195*x1 +225*x2)– x*(x1 + x2)分別求出函數(shù) w 關(guān)于 x1，x2 的偏導(dǎo)數(shù)，再令 x1 和x2 的偏導(dǎo)數(shù)同時為 0，建立方程組求解。

可得相應(yīng) x1 = 4735.04-37.037 x , x2 = 7042.74-37.037 x

圖 10 用 x 來表示 x1 和 x2 用 Excel 繪出生產(chǎn)量 x1, x2 關(guān)于關(guān)稅 x 的散點圖。

圖 11 生產(chǎn)量 x1, x2 關(guān)于關(guān)稅 x 的散點圖 由上述圖表可以看到生產(chǎn)量 x1, x2 對關(guān)稅 x 是很敏感的。即如果給定不同的關(guān)稅，則生產(chǎn)量 x1, x2 將會有明顯變化。甚至從理論上分析，當(dāng) x 足夠大時，x1, x2 的取值會變?yōu)樨?fù)數(shù)。因此，x 的取值要合適、合理，所做的分析才有意義。

b.生產(chǎn)量 x1, x2 關(guān)于關(guān)稅 x 的靈敏性的系統(tǒng)分析 前面已計算出，使偏導(dǎo)數(shù)同時為零的點為 x1 = 4735.04-37.037 x , x2 = 7042.74-37.037 x，若要 x1, x2≥0，只要 x≤127.8 即可。當(dāng) 0≤x≤127.8 時，x1 和 x2 隨著 x 的增大而不斷減小。

c.生產(chǎn)量 x1, x2 對關(guān)稅 x 的靈敏性的相對改變量：

由 x1 = 4735.04-37.037 x , x2 = 7042.74-37.037 x 可得：在點 x = 33 處，dx1/dx =-37.037, dx2/dx =-37.037 S(x1 , x)=(dx1/dx)*(x/x1)=-0.35 S(x2 , x)=(dx2/dx)*(x/x2)=-0.21 即每臺彩電的關(guān)稅額 x 增加 1%，則導(dǎo)致每年 19 英寸彩電和 21 英寸彩電的生產(chǎn)量 x1, x2分別減少 0.35%，0.21%

2）利潤 w 關(guān)于關(guān)稅 x 的靈敏性 a.粗分析 w =(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 +(399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 –(400 000 + 195*x1 +225*x2)– x*(x1 + x2)由前面分析可得，生產(chǎn)量 x1, x2 對關(guān)稅 x 是很敏感的，且此處分析的利潤應(yīng)該是在 x = 33 美元的情況下的最大利潤，故將 x1 = 4735.04-37.037 x , x2 = 7042.74-37.037 x 代入式子 w =(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 +(399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 –(400 000 + 195*x1 +225*x2)– x*(x1 + x2), 得

w =(339-0.01*(4735.04-37.037 x)-0.003*(7042.74-37.037 x))*(4735.04-37.037 x)+(399-0.004*(4735.04-37.037 x)-0.01*(7042.74-37.037 x))*(7042.74-37.037 x)-(400000 + 195*(4735.04-37.037 x)+ 225*(7042.74-37.037 x))-x*((4735.04-37.037 x)+(7042.74-37.037 x))用 Excel 繪出利潤 w 關(guān)于關(guān)稅 x 的散點圖。

圖 12 利潤 w 關(guān)于關(guān)稅 x 的散點圖 由上述圖表可以看到利潤 w 對關(guān)稅 x 是很敏感的。即如果給定不同的關(guān)稅，則利潤 x 將會有明顯變化。甚至從理論上分析，當(dāng) x 足夠大時，w 的取值會變?yōu)樨?fù)數(shù)。因此，x 的取值要合適、合理，所做的分析才有意義。

b.利潤 w 關(guān)于關(guān)稅 x 的靈敏性的系統(tǒng)分析 由前面粗分析中的散點圖可知，w 隨著 x 的增大而不斷減小。當(dāng) x≥57.4 時，利潤 w 變?yōu)樨?fù)數(shù)。

c.利潤 w 對關(guān)稅 x 的靈敏性的相對改變量：

由 x1 = 4735.04-37.037 x , x2 = 7042.74-37.037 x 可得：在點 x = 33 處，dw/dx = ?9333.33 S(w , x)=(dw/dx)*(x/w)=-1.5

即每臺彩電的關(guān)稅額 x 增加 1%，則導(dǎo)致每年凈利潤為 w 減少 1.5%

3、、寫出簡短程序，繪制特殊圖形（1）冪函數(shù)：y = x μ

（μ∈R 是常數(shù)）； 此處我將 μ 的值分為 μ ≥ 0 和 μ < 0 分別舉例繪出相應(yīng)的具有代表性的圖形。

當(dāng) μ ≥ 0 時，我列舉了 μ = 0, 1/2, 1, 2, 3;

當(dāng) μ < 0 時，我列舉了 μ =-1/2,-1,-2 一元函數(shù)作圖的命令：Plot[{函數(shù) 1,函數(shù) 2,? }, 作圖范圍, 可選項]

圖 13 冪函數(shù)舉例（2）指數(shù)函數(shù)：y = a x

（a>0，且 a≠1）； 此處 a 的取值范圍只有 0 < a < 1 和 a > 1，所以我分別舉例繪出了 a = 2 和 a = 1/2 時的圖形，16

它們各自具有一定的代表性。

一元函數(shù)作圖的命令：Plot[{函數(shù) 1,函數(shù) 2,? }, 作圖范圍, 可選項]

圖 14 指數(shù)函數(shù)舉例

（3）對數(shù)函數(shù)：y = log a x（a>0 且 a≠1，特別當(dāng) a = e 時，記為 y = lnx）； 此處 a 的取值范圍只有 0 < a < 1 和 a > 1，特別當(dāng) a = e 時，記為 y = lnx。

所以我分別舉例繪出了 a = 7、a = 1/7、a = e 時的圖形，它們各自具有一定的代表性。

y = log 7 x 和 y = log 1/7 x 用 Log[7, x]和 Log[1/7, x]表示。而 y = lnx 直接用 Log[x]表示。

一元函數(shù)作圖的命令：Plot[{函數(shù) 1,函數(shù) 2,? }, 作圖范圍, 可選項]

圖 15 對數(shù)函數(shù)舉例

（4）三角函數(shù)：如 y = sin x，y = cos x，y = tan x 等；

一元函數(shù)作圖的命令：Plot[{函數(shù) 1,函數(shù) 2,? }, 作圖范圍, 可選項] 此處三角函數(shù)的函數(shù)名首字母都要大寫，否則軟件不會將其視為三角函數(shù)，而是視為變量名。如果用 Pi 表示 π 時，首字母也需要大寫，否則軟件也會將其視為變量名。當(dāng)輸入正確時，下方會有的藍色字體提示。

圖 16 三角函數(shù)

（5）反三角函數(shù)：如 y = arcsin x，y = arccos x，y = arctan x 等。

一元函數(shù)作圖的命令：Plot[{函數(shù) 1,函數(shù) 2,? }, 作圖范圍, 可選項] 此處反三角函數(shù)的函數(shù)名只需在三角函數(shù)的函數(shù)名之前加一個“Arc”即可。

如果用 Pi 表示 π 時，首字母也需要大寫，否則軟件會將其視為一個變量名。

圖 17 反三角函數(shù)

第三部分

結(jié)果與討論（可加頁）

一、實驗結(jié)果分析（包括數(shù)據(jù)處理、實驗現(xiàn)象分析、影響因素討論、綜合分析和結(jié)論等）

（1）問題 1：針對第 1 題中的 y = f(x1, x2)=(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 +(399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 –(400 000 + 195*x1 +225*x2)在區(qū)域 S = {(x1, x2): x1≥0, x2≥0 }上求最大值，如何估計自變量的取值：

求解方法：

a.首先，用 Mathematica 繪出函數(shù) f 的三維圖像。

繪制二元函數(shù) 3D 圖形的命令：Plot3D[函數(shù), 第一變量的范圍, 第二變量的范圍, 可選項]

圖 18 函數(shù) f 的三維圖像 由上圖可知，f 是一個拋物面，且 f 在 S 內(nèi)部達到最大值。

b.然后，再用 Mathematica 繪出函數(shù) f 的等高線圖。

繪制二元函數(shù)等高線圖的命令：ContourPlot[函數(shù),第一變量的范圍,第二變量的范圍,可選項]

圖 19 函數(shù) f 的等高線圖 由上圖可以估計出，f 的最大值出現(xiàn)在 x1 = 5000，x2 = 7000 附近。

（2）問題 2：如何應(yīng)用 Mathematica 求解無約束的多變量最優(yōu)化問題 解決方法：

以第 1 題為例，具體步驟如下：

a.利用 Mathematica 分別求出函數(shù) f 關(guān)于 x1，x2 的偏導(dǎo)數(shù)。

b.函數(shù) f 是一個拋物面，欲求得其最高點，只需令 x1 和 x2 的偏導(dǎo)數(shù)同時為 0，建立方程組求解即可。該方程組可利用 Mathematica 的 Solve 函數(shù)求解，解得：

x1 = 4735.04≈4735 , x2 = 7042.74≈7043 c.將求得的 x1, x2 的值代入函數(shù) f 的表達式：

f(x1, x2)=(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 +(399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 –(400 000 + 195*x1 +225*x2)即可求得 f 的最大值。求得 f 的最大值 = 553641

應(yīng)用 Mathematica 求解的具體運行結(jié)果如下圖所示：

圖 20 應(yīng)用 Mathematica 求解

（3）問題 3：如何進行靈敏性分析（即靈敏性分析的方法）

解決方法：

以生產(chǎn)量 x1, x2 關(guān)于關(guān)稅 x 的靈敏性分析為例，具體方法如下：

a.粗分析 現(xiàn)在假設(shè)關(guān)稅 x 的實際值是不同的，對幾個不同的 x 值，重復(fù)前面的求解過程, 可以得到對生產(chǎn)量 x1, x2 關(guān)于 x 的敏感程度的一些數(shù)據(jù)。

即給定 x，對 y = w(x1, x2)=(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 +(399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 –(400 000 + 195*x1 +225*x2)– x*(x1 + x2)分別求出函數(shù) w 關(guān)于 x1，x2 的偏導(dǎo)數(shù)，再令 x1 和

x2 的偏導(dǎo)數(shù)同時為 0，建立方程組求解。

可得相應(yīng) x1 = 4735.04-37.037 x , x2 = 7042.74-37.037 x

圖 21 用 x 來表示 x1 和 x2 用 Excel 繪出生產(chǎn)量 x1, x2 關(guān)于關(guān)稅 x 的散點圖。

圖 22 生產(chǎn)量 x1, x2 關(guān)于關(guān)稅 x 的散點圖 由上述圖表可以看到生產(chǎn)量 x1, x2 對關(guān)稅 x 是很敏感的。即如果給定不同的關(guān)稅，則生產(chǎn)量 x1, x2 將會有明顯變化。甚至從理論上分析，當(dāng) x 足夠大時，x1, x2 的取值會變?yōu)樨?fù)數(shù)。因此，x 的取值要合適、合理，所做的分析才有意義。

b.生產(chǎn)量 x1, x2 關(guān)于關(guān)稅 x 的靈敏性的系統(tǒng)分析 前面已計算出，使偏導(dǎo)數(shù)同時為零的點為 x1 = 4735.04-37.037 x , x2 = 7042.74-37.037 x，若要 x1, x2≥0，只要 x≤127.8 即可。當(dāng) 0≤x≤127.8 時，x1 和 x2 隨著 x 的增大而不斷減小。

c.生產(chǎn)量 x1, x2 對關(guān)稅 x 的靈敏性的相對改變量：

由 x1 = 4735.04-37.037 x , x2 = 7042.74-37.037 x 可得：在點 x = 33 處，dx1/dx =-37.037, dx2/dx =-37.037 S(x1 , x)=(dx1/dx)*(x/x1)=-0.35 S(x2 , x)=(dx2/dx)*(x/x2)=-0.21 即每臺彩電的關(guān)稅額 x 增加 1%，則導(dǎo)致每年 19 英寸彩電和 21 英寸彩電的生產(chǎn)量 x1, x2

分別減少 0.35%，0.21%

（4）問題 4：如何繪制對數(shù)函數(shù) y = log a x 的圖形。

解決方法：

此處 a 的取值范圍只有 0 < a < 1 和 a > 1，特別當(dāng) a = e 時，記為 y = lnx。

所以我分別舉例繪出了 a = 7、a = 1/7、a = e 時的圖形，它們各自具有一定的代表性。

一元函數(shù)作圖的命令：Plot[{函數(shù) 1,函數(shù) 2,? }, 作圖范圍, 可選項]

其中，y = log 7 x 和 y = log 1/7 x 用 Log[7, x]和 Log[1/7, x]表示，y = lnx 直接用 Log[x]表示。

對于 Mathematica 中普通的對數(shù)函數(shù) y = log a x 的輸入，均可以用 Log[a, x]來實現(xiàn)。

而 y = lnx 可以直接用 Log[x]實現(xiàn)。

圖 23 對數(shù)函數(shù)舉例

二、小結(jié)、建議及體會 此次實驗的內(nèi)容主要是進行最優(yōu)化模型的建模分析，并應(yīng)用數(shù)據(jù)分析軟件 Mathematica 進行求解。除此之外，老師還額外布置了繪制某些函數(shù)圖形的任務(wù)。

在此次實驗之前，我通過閱讀相關(guān)資料，回顧了對現(xiàn)實問題進行建模分析和應(yīng)用 Mathematica 進行求解的相關(guān)方法。上機實驗時，我遇到不懂的問題也及時查閱了相關(guān)幫助文檔，或者在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺上與其他同學(xué)交流討論，然后順利完成了此次實驗。

通過此次實驗，我更加認(rèn)識到建模五步法的好處，也慢慢學(xué)會將現(xiàn)實問題和數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來。同時，我也更加熟悉了最優(yōu)化模型的分析方法和理論，以及如何應(yīng)用數(shù)據(jù)分析工具

Mathematica 進行求解。除此之外，此次實驗還幫助我查遺補漏，鞏固了課程所學(xué)內(nèi)容，夯實了理論基礎(chǔ)，進一步提升了自己的問題分析能力、建模能力以及動手能力。

此次實驗面臨的問題主要是如何根據(jù)已知問題進行建模。在對題目進行深度解讀后，我構(gòu)建了前面所述模型，并最終通過 Mathematica 完成了模型的求解。雖然在具體操作時出現(xiàn)了一些小錯誤，但是經(jīng)過多次修改運行后，目前已全部解決，最終順利完成此次實驗。

雖然我目前針對現(xiàn)實問題進行建模求解的能力還十分有限，但是我相信通過后續(xù)的不斷學(xué)習(xí)和練習(xí)，我一定能不斷提升自己的建模分析能力和動手求解能力，并更好地掌握和應(yīng)用 Mathematica 這一軟件。

老師提供的課件和相關(guān)資料比較有用，此次實驗進行得較為順利。無進一步建議。

第四部分

評分標(biāo)準(zhǔn)（教師可自行設(shè)計）及成績

觀測點 考核目標(biāo) 權(quán)重 得分 實驗預(yù)習(xí)1． 預(yù)習(xí)報告 2． 提問 3． 對于設(shè)計型實驗，著重考查設(shè)計方案的科學(xué)性、可行性和創(chuàng)新性 對實驗?zāi)康暮突驹淼恼J(rèn)識程度，對實驗方案的設(shè)計能力 20%

實驗過程 1． 是否按時參加實驗 2． 對實驗過程的熟悉程度 3． 對基本操作的規(guī)范程度 4． 對突發(fā)事件的應(yīng)急處理能力 5． 實驗原始記錄的完整程度 6． 同學(xué)之間的團結(jié)協(xié)作精神 著重考查學(xué)生的實驗態(tài)度、基本操作技能；嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、團結(jié)協(xié)作精神 30%

結(jié)果分析 1． 所分析結(jié)果是否用原始記錄數(shù)據(jù) 2． 計算結(jié)果是否正確 3． 實驗結(jié)果分析是否合理 4． 對于綜合實驗，各項內(nèi)容之間是否有分析、比較與判斷等 考查學(xué)生對實驗數(shù)據(jù)處理和現(xiàn)象分析的能力；對專業(yè)知識的綜合應(yīng)用能力；事實求實的精神 50%

該項實驗報告最終得分

教師簽名：。

第二篇：連桿機構(gòu)的建模、分析與加工

連桿機構(gòu)的建模及連桿的加工與分析

第一部分：構(gòu)建連桿機構(gòu)的三維實體模型 1.1 連桿機構(gòu)零件的繪制

（1）單擊【新建】按鈕，新建一個零件文件。

（2）選取前視基準(zhǔn)面，單擊【草圖繪制】按鈕，進入草圖繪制，繪制草圖。（3）單擊【拉伸凸臺/基體】按鈕，出現(xiàn)【拉伸】屬性管理器，在【終止條件】下拉列表框內(nèi)選擇【兩側(cè)對稱】選項，在【深度】文本框內(nèi)輸入加工深度，單擊【確定】按鈕。

（4）單擊【拉伸切除】按鈕，出現(xiàn)【切除-拉伸】屬性管理器，在【終止條件】下拉列表框內(nèi)選擇【完全貫穿】選項，單擊【確定】按鈕，得出零件1連桿的視圖，如圖1.1所示：

圖1.1 零件1連桿

用同樣的方法，得出其他零件視圖： 零件2，如圖1.2所示

圖1.2 零件2

零件3 如圖1.3所示

圖1.3 零件3

零件4如圖1.4所示

圖1.4 零件4

零件5如圖1.5所示

圖1.5 零件5

1.2 連桿機構(gòu)裝配圖的繪制

將以上五個零件進行裝配，得到連桿機構(gòu)的裝配圖：如圖1.6所示

圖1.6 連桿機構(gòu)裝配圖 第二部分：連桿的ansys分析 2.1連桿工程分析的準(zhǔn)備工作

（1）連桿的計算分析模型，如圖2.1所示

圖2.1 連桿的計算分析模型

（2）材料參數(shù)設(shè)定

彈性模量E=210Gpa；泊松比v=0.3;密度=7800（3）受力分析

連桿有兩個連軸孔，受力是主要約束大的那個口軸，然后是上表面受到一個向上應(yīng)力。2.2 操作步驟

2.2.1定義單元類型和材料屬性（1）設(shè)置計算類型，如圖2.2所示

ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK 5

圖2.2 設(shè)置計算類型

（2）選擇單元類型。執(zhí)行ANSYS Main Menu→Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Brick 8node 185 →OK Options?→select K3: Plane strain →OK→Close如圖2.3所示，選擇OK接受單元類型并關(guān)閉對話框。

圖2.3 選擇單元類型

（3）設(shè)置材料屬性。執(zhí)行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic，在EX框中輸入2.1e11，在PRXY框中輸入0.3，如圖2.4所示，選擇OK并關(guān)閉對話框。

圖2.4 設(shè)置材料屬性

2.2.2 導(dǎo)入幾何模型

選擇ANSYS，菜單→File→Import→PARA→選擇liangan.x_t→OK，如圖2.5所示

圖2.5 導(dǎo)入幾何模型

2.2.3生成實體

菜單PlotCtrols→Style→SolidModles Facts→選擇Normal Faceing→OK：然后菜單→Plot→Voluness→OK，建模如圖2.6所示。7

圖2.6 連桿實體模型

2.2.4生成有限元網(wǎng)格

Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→Volumes Mesh→Tet→Free,.采用自由網(wǎng)格劃分單元。執(zhí)行Main Menu-Preprocessor-Meshing-Mesh-Volume-Free，彈出一個拾取框，拾取實體，單擊OK按鈕。生成的網(wǎng)格如圖2.7所示。

圖2.7連桿的有限元網(wǎng)格

2.2.5施加載荷并求解

(1)施加約束條件。執(zhí)行Main Menu-Solution-Apply-Structural-Displacement-On Areas，彈出一個拾取框，拾取平面，單擊OK按鈕,然后出現(xiàn)如圖2.8窗口，選 “ALL DOF”，再單擊OK按鈕。

圖2.8 對話框

(2)施加載荷。執(zhí)行Main Menu-Solution-Apply-Structural-Pressure-On Areas，彈出一個拾取框，拾取內(nèi)表面，單擊OK按鈕，彈出如圖2.9所示對話框，如圖所示輸入數(shù)據(jù)-1e4，單擊OK按鈕。生成結(jié)構(gòu)，如圖2.10

圖2.9 對話框

圖2.10 連桿的有限元結(jié)構(gòu)圖

(3)求解。執(zhí)行Main Menu-Solution-Solve-Current LS，彈出一個提示框。瀏覽后執(zhí)行file-close，單擊OK按鈕開始求解運算。出現(xiàn)一個【Solution is done】對話框是單擊close按鈕完成求解運算。2.2.6顯示結(jié)果

(1)顯示變形形狀。執(zhí)行Main Menu-General Posproc-Plot Results-Deformed Shape，彈出如圖2.11所示的對話框。選擇“Def+underformed”單選按鈕，單擊OK按鈕。生成結(jié)果如圖2.12所示。

圖2.11 對話框

圖2.12 連桿變形形狀圖

(2)列出節(jié)點的結(jié)果。執(zhí)行Main Menu-General Posproc-List Results-Nodal Solution，彈出如圖2.13所示的對話框。設(shè)置好后點擊OK按鈕。生成如圖2.14所示的結(jié)果

圖2.13 對話框

圖2.14 節(jié)點結(jié)果

(3)瀏覽節(jié)點上的Von Mises應(yīng)變值。執(zhí)行Main Menu-General Posproc-Plot Results-Contour Plot-Nodal Solu，彈出如圖2.15所示對話框。設(shè)置好后單擊OK按鈕，生成結(jié)果如圖2.16所示。

圖2.15 對話框

圖2.16 節(jié)點應(yīng)變圖

(4)瀏覽節(jié)點上的Von Mises應(yīng)力值。執(zhí)行Main Menu-General Posproc-Plot Results-Contour Plot-Nodal Solu，彈出如圖2.17所示對話框。設(shè)置好后單擊OK按鈕，生成結(jié)果如圖2.18所示。

圖2.17 對話框

圖2.18 節(jié)點應(yīng)力圖

2.2.7以擴展方式顯示計算結(jié)果

(1)以等值線方式顯示。執(zhí)行Utility Menu-Plotctrls-Device Options，彈出如圖

2.19所示對話框，生成結(jié)果如圖2.20所示。

圖2.19 對話框

圖2.20 等值線方式顯示結(jié)果

2.2.8 結(jié)果分析

通過圖2.20可以看出，在分析過程中的最大變形量為145E-08m，最大的應(yīng)力為221e06Pa,最小應(yīng)力為42Pa。應(yīng)力在大孔軸比較大，所以在生產(chǎn)中應(yīng)加強大孔軸表面材料的強度。第三部分連桿的mastercam加工

3.1操作過程

（1）將模型導(dǎo)入mastercam中，如圖3.1所示

圖3.1 導(dǎo)入模型

（2）加工道具的選擇，如圖3.2所示

圖3.2 選擇刀具

（3）選擇刀具及刀具參數(shù)設(shè)定，如圖3.3和圖3.4所示

圖3.3 選擇刀具及參數(shù)設(shè)定

圖3.3 參數(shù)設(shè)定

（4）粗加工路徑設(shè)定以及刀具參數(shù)設(shè)定結(jié)果，如圖3.5所示

圖3.5 粗加工路徑設(shè)定以及刀具參數(shù)設(shè)定結(jié)果（5）粗加工仿真過程，如圖3.6所示

圖3.6 粗加工仿真過程

（6）鉆孔粗加工路徑及鉆孔粗加工設(shè)置，如圖3.7和圖3.8所示

圖3.7 鉆孔粗加工路徑

圖3.8 鉆孔粗加工設(shè)置

（7）鉆孔粗加工三維演示，如圖3.9所示

圖3.9 鉆孔粗加工三維演示

（8）曲面挖槽粗加工參數(shù)設(shè)定，如圖3.10所示

圖3.10 曲面挖槽粗加工參數(shù)設(shè)定

（9）曲面粗加工路徑圖，如圖3.11所示

圖3.11 曲面粗加工路徑圖

（10）曲面粗加工三維仿真加工，如圖3.12所示

圖3.12 曲面粗加工三維仿真加工

（11）曲面粗加工結(jié)束，如圖3.13所示

圖3.13 曲面粗加工結(jié)束

（12）精加工路徑及精加工路徑圖，如圖3.14和3.15所示

圖3.14 精加工路徑

圖3.15 曲面精加工路徑圖

（13）精加工仿真，如圖3.16所示

圖3.16 精加工仿真

（14）整體加工路徑圖，如圖3.17所示

圖3.17 整體加工路徑圖

（15）加工結(jié)束圖，如圖3.18所示

圖3.18 加工結(jié)束

3.2生成加工代碼

加工代碼如圖3.19和3.20所示

圖3.19 加工代碼截圖1 24

圖3.20 加工代碼截圖2

第三篇：數(shù)學(xué)建模報告電子商務(wù)平臺銷售數(shù)據(jù)分析與預(yù)測

數(shù)模論文

題號 A

論文題目： 電子商務(wù)平臺銷售數(shù)據(jù)分析與預(yù)測

作者

電子商務(wù)平臺銷售數(shù)據(jù)分析與預(yù)測

摘要：

對電子商務(wù)平臺銷售數(shù)據(jù)分析與預(yù)測要建立在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，但世界工廠分析認(rèn)為，現(xiàn)在不是缺數(shù)據(jù)，而是數(shù)據(jù)太多。據(jù)統(tǒng)計，在今天的互聯(lián)網(wǎng)上，每秒會產(chǎn)生幾百萬次的搜索、網(wǎng)絡(luò)上會有幾十萬次的內(nèi)容。稍大的電子商務(wù)公司，都會采集一些行為數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)中包含了大量對市場分析，預(yù)測有用的潛在信息,對這些信息進行深度分析,企業(yè)可以改進電子商務(wù)網(wǎng)站的質(zhì)量并且可以提高電子商務(wù)的經(jīng)營效率。論文以購買歷史數(shù)據(jù)為預(yù)測客戶行為的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，馬爾可夫鏈方法為建模工具,對電子商務(wù)的客戶訪問行為、商品銷售預(yù)測等問題進行了研究。本論文的主要工作如下: 1.分析每個店鋪的銷售特點（包括價格，服務(wù)態(tài)度，售后服務(wù)，產(chǎn)品質(zhì)量，優(yōu)惠，日常管理等店鋪政策）和其銷售量的關(guān)系，可用雷達圖法進行分析，建立最大利潤函數(shù)模型。2.利用效用函數(shù)對所搜集到商品信息進行數(shù)學(xué)模型，但僅僅按照兩種商品進行建立，需要進一步的擴展。3.利用MATLAB統(tǒng)計中的命令regress求解。將回歸系數(shù)的估計值帶入模型中，即可預(yù)測未來兩年的銷售總額。

正文：

問題一：搜集同一款手機(三星note3)銷量前20位的店鋪相關(guān)信息，把這些信息與銷售量進行相關(guān)性分析，并據(jù)此對店鋪如何提高銷售量提出建議。分別到京東商城，國美，蘇寧，亞馬遜，淘寶等相關(guān)網(wǎng)站了解相關(guān)的店鋪的信息得到銷售量前20位的店鋪。

分析每個店鋪的銷售特點（包括價格，服務(wù)態(tài)度，售后服務(wù)，產(chǎn)品質(zhì)量，優(yōu)惠，日常管理等店鋪政策）和其銷售量的關(guān)系。

分析用戶的購買情況同等重要。(此雷達圖摘自百度文庫)

利用條形圖進行不同的店鋪之間的對比，餅狀圖同店鋪不同要素之間的影響進行對比分析。

對每一個影響因素建立最大利潤函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c,每一種因素分別對應(yīng)x1,x2........。得到圖形，利用圖形對店鋪進行銷售建議。

問題二：針對某一種類的商品（比如女式?jīng)鲂鸭?0組店鋪對應(yīng)的商品信息（至少涵蓋銷量、價格、用戶評價、品牌、樣式、材質(zhì)等信息），并據(jù)此建立數(shù)學(xué)模型分析用戶的消費習(xí)慣。

為簡答起見，假定只有甲乙兩種商品供消費者購買，下面建立的模型可以推廣到任意多種商品的情況。

效用函數(shù)：

當(dāng)消費者購得數(shù)量分別為x1,x2的甲乙兩種商品，給消費者帶來的效用可以用一個數(shù)值來度量，它是x1,x2的函數(shù)，記作u(x1,x2)利用等高線的概念在x1,x2平面上畫出效用函數(shù)u(x1,x2)的等效用線。等效用線u(x1,x2)=c是一族單調(diào)減、下凸、互不相交的曲線，隨著效用值c的增加曲線向右上方移動，曲線的具體形狀由甲乙兩種商品對消費者帶來的效用，或消費者對甲乙兩種商品的偏愛程度決定。

效用最大化模型: 設(shè)甲乙兩種商品的單價分別為p1,p2，消費者準(zhǔn)備付出的錢為y，則他購得的甲乙兩種商品的數(shù)量x1,x2，滿足 P1x1+p2x2=y 效用函數(shù)的構(gòu)造：

u(x1,x2)=(a/x1+b/x2)-1,a,b>0 即按照效用最大化購買兩種商品所用錢的比例，與商品價格比的平方根成正比，比例系數(shù)是參數(shù)a與b之比的平方根，其中a與b分別度量甲乙兩種商品對消費者的效用或者消費者對甲乙兩種商品的偏愛。

問題三：搜集一個電商交易平臺年銷售總額的歷史數(shù)據(jù)，并預(yù)測未來兩年的銷售總額。

搜集京東手機銷售的歷史數(shù)據(jù)，利用近兩年的數(shù)據(jù)和銷售的影響因素，記銷售量為y,價格等其他因素為x1,x2.......。利用數(shù)據(jù)做出y對x1,x2....的散點圖。直線用y=ax+b,曲線用二次函數(shù)模型y=ax2+bx=c.利用MATLAB統(tǒng)計中的命令regress求解。格式為： 【b,bint,r,rint,stats】=regress(y,x,alpha)得到模型的回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間，檢驗統(tǒng)計量。將回歸系數(shù)的估計值帶入模型中，即可預(yù)測未來兩年的銷售總額。

第四篇：proe四連桿機構(gòu)建模分析

四連桿機構(gòu)

在proe中建立如下尺寸基座

建立如下尺寸連桿00

建立如下尺寸連桿01

建立如下尺寸連桿02

對四連桿機構(gòu)進行裝配，連桿00與基座銷釘連接與連桿01銷釘連接，連桿01與連桿02銷釘連接，連桿02與基座平面連接

點應(yīng)用程序選項打開機構(gòu)，四連桿裝配變?yōu)橄聢D

點伺服電動機選項，按下圖添加伺服電動機運動軸

按下圖添加輪廓

點分析選項，按下圖輸入?yún)?shù)，點運行

下圖為某一刻運動圖

點測量結(jié)果選項，如下圖點新建

按下圖選測量加速度，點確定

按下圖選測量選項，點繪圖

分析結(jié)果如下

第五篇：實驗二：模擬信號數(shù)字化傳輸系統(tǒng)的建模與分析

實驗二：模擬信號數(shù)字化傳輸系統(tǒng)的建模與分析

08電子信息工程（3）班

E08610308 陳建能

一、實驗?zāi)康?/p>

1.進一步掌握 Simulink 軟件使用的基本方法； 2.熟悉信號的壓縮擴張； 3.熟悉信號的量化； 4.熟悉PCM編碼與解碼。

二、實驗內(nèi)容

1.設(shè)計一個13折線近似的PCM編碼器模型，能夠?qū)θ≈翟赱-1;1] 內(nèi)的歸一化信號樣值進行編碼；

2.設(shè)計一個對應(yīng)于以上編碼器的PCM解碼器；

3.在以上兩項實驗的基礎(chǔ)上，建立PCM串行傳輸模型，并在傳輸信道中加入指定錯誤概率的隨機誤碼。

三、實驗原理

1.信號的壓縮和擴張

非均勻量化等價為對輸入信號進行動態(tài)范圍壓縮后再進行均勻量化。中國和歐洲的PCM數(shù)字電話系統(tǒng)采用A律壓擴方式，美國和日本則采用μ律方式。設(shè)歸一化的話音輸入信號為x?[?1,1]，則A律壓縮器的輸出信號y 是：

?Ax??1?lnAy???sgn?x?(1?lnAx)??1?lnAx?1A1?x?1A

其中，sgn(x)為符號函數(shù)。A律PCM數(shù)字電話系統(tǒng)國際標(biāo)準(zhǔn)中，參數(shù)A=87.6。Simulink通信庫中提供了“A-Law Compressor”、“A-Law Expander”以及“Mu-Law Compressor”和“Mu-Law Expander”來實現(xiàn)A律和? 律壓縮擴張計算。

壓縮系數(shù)為87.6的A律壓縮擴張曲線可以用折線來近似。16段折線點坐標(biāo)是

11111111111111??x???1,?,?,?,?,?,?,?,0，，，，1?***643216842??76543211234567??y???1,?,?,?,?,?,?,?,0，，，，1?88888888888888??

其中靠近原點的4段折線的斜率相等，可視為一段，因此總折線數(shù)為13段，故稱13段折線近似。用Simulink中的“Look-Up Table”查表模塊可以實現(xiàn)對13段折線近似的壓縮擴張計算的建模，其中，壓縮模塊的輸入值向量設(shè)置為

[-1,-1/2,-1/4,-1/8,-1/16,-1/32,-1/64,-1/128,0,1/128,1/64,1/32,1/16,1/8,1/4,1/2,1] 輸出值向量設(shè)置為

[-1:1/8:1] 擴張模塊的設(shè)置與壓縮模塊相反。2.PCM編碼與解碼

PCM是脈沖編碼調(diào)制的簡稱，是現(xiàn)代數(shù)字電話系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)語音編碼方式。A律PCM數(shù)字電話系統(tǒng)中規(guī)定：傳輸話音信號頻段為300Hz到3400Hz，采樣率為8000次/秒，對樣值進行13折線壓縮后編碼為8bit二進制數(shù)字序列。因此，PCM編碼輸出的數(shù)碼速率為64Kbps。

PCM編碼輸出的二進制序列中，每個樣值用8位二進制碼表示，其中最高比特位表示樣值的正負(fù)極性，規(guī)定負(fù)值用“0”表示，正值用“1”表示。接下來3位比特表示樣值的絕對值所在的8段折線的段落號，最后4位是樣值處于段落內(nèi)16個均勻間隔上的間隔序號。在數(shù)學(xué)上，PCM編碼的低7位相當(dāng)于對樣值的絕對值進行13折線近似壓縮后的7bit均勻量化編碼輸出。

四、實驗程序、注釋、運行結(jié)果及運行結(jié)果說明 系統(tǒng)總圖：

子系統(tǒng)1：

子系統(tǒng)2：

參數(shù)：

傳輸話音信號頻段為1000H z，采樣率為8000次/秒，對樣值進行13折線壓縮后編碼為8bit二進制數(shù)字序列。PCM編碼輸出的數(shù)碼速率為64Kbps。

運行后：

五、心得體會

本次實驗是信號的量化編碼和解碼，一開始主要還是建立模型，然后就是設(shè)置參數(shù)，最后便可以得到所需的結(jié)果。剛剛的時候都不知道從何下手，也不知道該求什么，最后慢慢看書，慢慢地調(diào)試，最后終于弄好了。