通項歸納

例題精講

【例

1】

________。

【考點】通項歸納

【難度】2星

【題型】計算

【關鍵詞】走美杯，初賽，六年級

【解析】

方法一：令，則，兩式相減，得。

方法二：找規律計算得到

【答案】

【例

2】

在一列數：中，從哪一個數開始，1與每個數之差都小于？

【考點】通項歸納

【難度】2星

【題型】計算

【關鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

這列數的特點是每個數的分母比分子大2，分子為奇數列，要1－＜，解出n＞999.5，從n＝1000開始，即從開始，滿足條件

【答案】

【例

3】

計算：

【考點】通項歸納

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

先找通項公式

原式

【答案】

【鞏固】

【考點】通項歸納

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

先找通項：

原式

【答案】

【鞏固】

計算：

【考點】通項歸納

【難度】2星

【題型】計算

【關鍵詞】南京市，興趣杯，決賽

【解析】

先通項歸納：，原式

【答案】

【例

4】

【考點】通項歸納

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

原式＝＝

【答案】

【例

5】

【考點】通項歸納

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

（法1）：可先找通項

原式

（法2）：原式

【答案】

【鞏固】

【考點】通項歸納

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計算：

【考點】通項歸納

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

通項公式：，原式

【答案】

【例

6】

【考點】通項歸納

【難度】4星

【題型】計算

【解析】

找通項

原式，通過試寫我們又發現數列存在以上規律，這樣我們就可以輕松寫出全部的項，所以有

原式

【答案】

【例

7】

計算：

【考點】通項歸納

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

由于，則，原式

【答案】

【例

8】

計算：

【考點】通項歸納

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

（法1）：可先來分析一下它的通項情況，原式=

（法2）：

【答案】

【例

9】

【考點】通項歸納

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

通項為：，原式

【答案】

【例

10】

【考點】通項歸納

【難度】4星

【題型】計算

【解析】

原式==

【答案】

【例

11】

【考點】通項歸納

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

雖然很容易看出＝，＝……可是再仔細一看，并沒有什么效果，因為這不象分數裂項那樣能消去很多項．我們再來看后面的式子，每一項的分母容易讓我們想到公式，于是我們又有．．

減號前面括號里的式子有10項，減號后面括號里的式子也恰好有10項，是不是“一個對一個”呢？

＝

＝

＝

＝＝

＝＝．

【答案】

【例

12】

計算：

．

【考點】通項歸納

【難度】4星

【題型】計算

【解析】

本題的通項公式為，沒辦法進行裂項之類的處理．注意到分母，可以看出如果把換成的話分母的值不變，所以可以把原式子中的分數兩兩組合起來，最后單獨剩下一個．

將項數和為100的兩項相加，得，所以原式．（或者，可得原式中99項的平均數為1，所以原式）

【答案】

【例

13】

計算：

【考點】通項歸納

【難度】4星

【題型】計算

【解析】

通項歸納：

原式=

【答案】

【例

14】

計算：

【考點】通項歸納

【難度】4星

【題型】計算

【解析】

原式

通項歸納，原式

【答案】

【例

15】

計算：

【考點】通項歸納

【難度】4星

【題型】計算

【解析】

通項歸納，原式

【答案】

【例

16】

計算：（共條分數線）

【考點】通項歸納

【難度】4星

【題型】計算

【解析】

………………，所以條分數線的話，答案應該為

【答案】