第一篇：燈謎與思維方式

2012-2013學年度第二學期前八周

xx科技大學

《燈謎與思維方式》期未試卷

學院：

姓名: 學號： 順序號:

二零一三年四月二十三日

一、競猜題

1．終日思君姿容改（成語）作者：潘潔妹 謎底：心口如一

2．她在公共汽車上（英語單詞一）作者：王彥飛 謎底：

3．投逸仙父子一票（3字學校用語）作者：老 晉 謎底： 4．教室（《師說》一句）謎底：

5．轉業辦廠賣酒水（14畫字）謎底：釅。

把業轉過來，再加上辦酒廠，就是“嚴“字，買酒水，酒字去了“氵”為“酉”字

6．真心改革出力辦(5畫字)謎底：蘭。

“真心”為“三”，“出力辦”為兩個點 7．擺脫困境樹雄心（6畫字）謎底：休。

“擺脫困境”為“木”，雄心為“亻” 8．復習要準備充足一點（17畫字）謎底：濯

復習為兩個習字，就是“羽”字準備充足一點就是“準”字加點，合起來就是“濯”

9．古柳邊，有約會人兒；月光下，欲別總依依（醫學詞2+2）謎底：

10.商隱南京又相逢（體操名將）謎底：李小雙。

商隱為李商隱，通“李”，南通“下”，京字下面為“小”，又相逢為“雙” 11.40÷6=？（成語）謎底：

12.第三季度任務忙(成語)謎底：

13.云長骨氣冠古今(生物名詞)謎底：關節

14.煙頭熄滅人方離（數學名詞）謎底：

15.談天解悶（《登樓賦》句一）謎底：

【答題說明】全答，且從中任選1-2燈謎簡述猜謎思路并賞析思想性藝術性。

二、創制題(要求必選1-2條簡述其創作思路)

1、命題創制

①(2字新詞)吐槽

謎面： ②(音樂名詞)五線譜

謎面： ③（旅游景點）西閣

謎面： ④（橋牌名詞）調主

謎面： ⑤（高數名詞）微分

謎面： ⑥（物理名詞）短路

謎面： ⑦（化學名詞）化合物 謎面： ⑧（學科名）工程學

謎面： ⑨(法律名詞)拒賄

謎面：

⑩(模范人物)雷鋒

謎面：雨落田地，今務必豐收 雨落在田地上指的是“雷”字，“今”通“金”，指的是“钅”，務必豐收為鋒字的右邊

11。(3字新詞)正能量 謎面：

12。(模范人物)張峻

謎面：云長拉弓指向山邊的駿馬 云長拉弓為“張”字，上邊的駿馬為“峻”字

2、自由創制（謎目謎面不限，必創5條以上）

① 床前明月光（打一字）

曠 ② 大地旅游（打一詩人）

陸游 ③最后重逢（打一字）

雙 ④有吃有穿生活好（打一字）

裕 ⑤月月不斷有人來（打一字）

傭

三、論述題

結合具體教學謎例，談談參加本學期《燈謎與思維方式》公選課的收獲、心得體會及建議。

【答題要求】字數1000字以上，嚴禁抄襲，違者按考試作弊處理。

我與我愛的燈謎課

與燈謎的緣分：

在我看來《燈謎與思維方式》是最有趣的的公選課，沒有之一。《燈謎與思維方式》這門課在科大已經有了很長的時間了，但我認識他只是在這學期初，之前在選課的時候我并沒有選擇它，是因為我不知道這門課的存在，但當我知道時，我就馬上選擇了它，源于自己心底的那份興趣，這樣，我的燈謎之路開始了 燈謎的學習：

《燈謎與思維方式》的課堂是與其他科不同的，另一番感覺，思緒在歡樂中飛速轉動，我也漸漸的了解到了什么才是真正的燈謎，懂得了它是我中國文化的寶貴財富，值得傳揚與推崇，我的興趣在漸漸的提高，燈謎課的課堂會放出很多的謎題，如果猜對了還會有老師的獎品，每次我都想猜對，但自己作為一個初學者來說，有一點困難，有時猜對了，但反應慢了，沒有先說出來，很懊惱，但過程真的很開心，值得回味與深思，一些好的燈謎真的感覺是智慧的精華，能使我學會許多其他科學不到的東西，自己也在學習中學到了許多猜謎的方法，掌握了一些技巧，能分辨出謎的好與壞，也知道了自己與老師的差距，知道了如何設置謎面，一些規則，如：不能有閑字，謎底的字不能出現在謎面中等；一些技巧，如：諧音法，拆字法，離合法等。燈謎與普通謎語是不同的：民間謎語，除了少量的字謎以外，大部分都是以事物的外表特征入謎的。謎面抓住要猜的事物，對它的外表、形體、性質、色彩、音響、出處、用途等各方面突出的特征，用擬人、比喻、夸張、暗示等形象化手法拐彎抹角地描會出來，讓人們根據謎面所提供的線索，通過聯想、推理、判斷來猜中謎底。

燈謎，是根據文字的含義，使謎底和謎面相扣合，所以也叫文義謎，又叫文虎、燈虎。燈謎是我國特有的文字游戲。猜燈謎要著眼于謎面上文字的義，音，形。燈謎的制作就是利用了中國漢字的一字多義，一字多音，筆畫組合，摹狀象形等義，音，形變化的特點，通過會意，別解，假借，運典，拆字等手法，使謎面和謎底在字義上或字形上相扣合。燈謎的作用：

燈謎是富有我國 民族風格的文字聯想游戲。所謂游戲，就是人們在日常生活中玩物適情，自我行樂的活動。而“人們在每種游戲中，也如在勞動中一樣，是自覺的目的的。”于各 種游戲的特點不同，它所發揮的增益智力、陶冶情操、涵養身心、博趣遣興的作用也有所不同。又由于人們的年齡、性別、文化、興趣和愛好不一其所選擇的游戲形 式也各有異。燈謎是一種文字聯想游戲，其寓意深邃，涉獵的知識面廣。因此，一般它適合在不同階層、不同年齡、但需具有一定文化水平的人們中間進行。

我們可以為一些名人和企業做謎，使燈謎與生活實際處處相結合，這樣既可以提高大家的興趣又可以是燈謎的題材更加廣泛

結語：

《燈謎與思維方式》，是我最喜歡的一節公開課，它使我的思維方式得到了提升，是我在大學期間一種難能可貴的鍛煉

第二篇：2011-2012《燈謎與思維方式》期未試卷

2011-2012學第一學期

《燈謎與思維方式》期未試卷

學院：電子與信息工程

姓名 ： 康志軍 學號 ：120093101188 順序號：21

二零一一年十月十一日晚6時

2011-2012學第一學期 《燈謎與思維方式》期未試題

一、競猜題

1．其心不正而上下亂之(字)

謎作者：香港.劉雁云

2．人心求一統，兩地豈容分(字)

謎作者：香港 魯

鳩

3．使宰天下，也如此肉(3字教學名詞)

謎作者：廣東 鄭百川 4．三明永安三日游(字)

謎作者：福建 蔡

芳 5．雙鵲鬧枝客人來(字)

謎作者：福建 黃穆燦 6.走致富之路(4字數學名詞)

謎作者：江蘇 汪壽林 7．遍地哀鴻(五言唐詩句)

謎作者：新加坡 劉潤芝

8．才放梅花三四點，更聞白鷺一聲鳴(字)

謎作者：浙江 章

鑣 9．一旦得閑思約會（四字食品）

謎作者：遼寧 蘇

穎 10．小中見大，點滴做起(圍棋術語)

謎作者：遼寧 居

郢

11.教師上課，下筆如飛（文藝形式）12.弄潮兒向濤頭立(4字體育項目)13.抓緊時間入座(4字體育名詞)14.遙望知文君(成語)15.生子當如孫仲謀(3字法律名詞)

【答題說明】全答，且從中任選1-2燈謎簡述猜謎思路并賞析思想性藝術性。

1．恤2． 奎3．平均分 4．脈5． 僳 6.趨向無窮7．處處聞啼鳥8．漉9．空心掛面10．尖沖11.快板書12.水上運動14.遠見卓識15.非產權 賞析：10．小中見大，點滴做起(圍棋術語)此謎屬于方位謎，即按照上下左右，內外邊角等方位猜謎。此法直觀易于初學者猜

14.遙望知文君(成語)此謎屬于寓義法，此謎即按其比喻的意思去思索，從歷史中可以知道此謎中的文君指的是司馬相如的妻子卓文君，遙望可以看出她的才華，有一定的韻味，能開拓猜謎者的思路，但又限制猜謎者必須以謎中的人物或者典故猜謎。

二、創制題(要求必選1-2條簡述其創作思路)

1、命題創制

①(2字新詞)雷人

②(字)醒 頭懸梁 ③（千山景點）西閣 ④（節日）教師節 ⑤（殷商地名）大莊 ⑥（高數名詞）拐點

⑦（理化名詞）光子 沒生孩子 ⑧（冶金名詞）獨居石

⑨(法律名詞)上訴 解衣諫主 ⑩(黨史名詞)古田會議

選作：

(字)校

十八乘六(字)訓

巴蜀話(字)博

剛好盈尺(字)學

(字)明

一月一日非今日(字)德(字)經

(字)世

甘心讓位當配角(字)致

來搞收到(字)用

2、自由創制（謎目謎面不限，必創10條以上）① 大家看，大家寫（報刊名）博覽群書

② 生活費（常用詞語）運用

③空切籃下,走直線,等候上籃

(古樂器)箜篌

④幾番和親息干戈（五字新詞）數字化戰爭 ⑤吸煙有何危害（環保詞語）慢性毒作用

⑥交叉走位,海東后撤

(金人一)趙敏 ⑦打賭（外國運動員）博格 ⑧廣東廣西（報刊名）博物

⑨佳人已離開，六點方回來（字）墨

⑩一人一張嘴，這就吹開了（常用詞）哈欠

咄咄逼人（字）呂

論述題

結合具體教學謎例，談談參加本學期《燈謎與思維方式》公選課的心得體會及建議。

【答題要求】字數1000字以上，嚴禁抄襲，違者按考試作弊處理。

燈謎淺談

時間說快不快，八周等燈謎學習結束了，回想起當初選這門課時，不免覺得總有些意外的地方。說真的其實我是抱著好奇的心理報了這么選修課，想體會一下中國文化的博采眾長的精神，但意外的選擇，最終回報以特殊的結果。經過老師的講解，讓我深深感受到了猜謎的樂趣并在一定程度提升了自己的文化知識，但最重要的還是，通過猜謎，讓我找到了思索問題的另一種方式，一定程度上又改過去的定向思維。

一、燈謎的起源

燈謎（riddles written on lanterns）又名文虎.猜燈謎,亦稱打虎.彈壁燈.商燈.射.解,拆等,現在,人們都習慣用“燈謎”一稱.燈謎是我國勞動人民智慧的結晶,是我們民族傳統的一門綜合性藝術.早在夏代,就出現了一種用暗示來描述某種事物的歌謠.到了春秋戰國時期,這種歌謠發展,演變成“瘦辭”(亦稱“隱語”).當時由于列國分爭,有不少游客在進諫時,往往都用“隱語”道出已見,使君王從中得到啟發.<<國語.晉語>>記載:“有秦客瘦辭于朝,大夫莫之能對也.”可見那時的這些“瘦辭”和“隱語”,就是我國燈謎的雛形.直至南朝宋文學家鮑照作“井”.“龜”.“土”三個字謎,并以<<字謎三首>>收入他的詩集后,才有了“謎”字一稱.開始的謎流行于口頭說猜,三國時期有人把謎寫在紙上貼出來令人猜對.到了南宋,有一些文人學士為了顯示才學,常在元宵花燈之夜,將謎條貼在紗燈上,吸引過往行人,因之又有了“燈謎”一稱.二、燈謎猜法

當然猜謎方式很多，比如 會意法、別解法、形象法、增損離合法、喻義法 等

●直解謎

指謎面與謎底的扣合沒有別解意思，完全是按面底詞匯的原義亦即按語文范疇的含義去解釋。

例如：“西廂牽線人”（打京劇一）謎底為“紅娘”。

又如：“太陽從東方升起”（打國產影片）

謎底為“日出”。

●喻義法

謎面與謎底是同義正扣。謎面大多是有一定喻義的現成詞句，猜射時不按字面意思，而要按其比喻的意義去思索。

如：“八仙過海”（打英國作家一）

謎面比喻為“各顯神通，”故謎底猜作“司各特。”別解作“各人的特長都施展出來。”

又如：“貓哭老鼠”（打離合字一）

謎面比喻為“假慈悲，”謎底以“非心悲”（不是真心悲痛）來相扣。

●方位法

按謎面文字筆劃所指之東南西北、上下左右，內外邊角等方位，將有關的字、偏旁、部首或筆劃作相應處置，綴為底。如“口才”（打機構簡稱二）

謎底是“黨中央，團中央”。這是將謎底別解成“口”在“黨”字的中間，“才”字在“團”字的中間。

比如“錯錯錯，大錯” 猜謎，謎底（爽）就應該從字形上去猜謎，如果停留在字面意思上，那才是真的錯了。“錯”別解為“乂”再和大組合在一塊就構成了謎底“爽”。

又如“差一點，差一點”（地名）義烏

三、燈謎益處

離損法，組，離，半字法。。。個個都要開動腦筋。勾應頭腦，興猜燈謎的益處趣有限。這些漢字還真調皮，變著圓式考人。中國的漢字真是其樂有限，蓋世有雙。抑揚抑抑，古色古噴鼻，右右工致，能簡能詳這些詞語都不克不及徹底爭人體味到它的奇奧。一橫，一點都可能形成大禍；但有時的一點寄望就會化夷為夷。漢字，能夠成為針言，燈謎福彩3D太湖，3D字謎太湖。爭人感應妙不可言。最深猜燈謎大全及謎底的是離，拙優地離損，完滿的組折，使一個個簇新的漢字展示正在面前。能按照日常仄凡的堆集，編成燈謎，這些都有點與眾總歧的“美味”。通過猜燈謎，能夠意識中國字，控造偏旁部首。。

總之，猜謎不僅有從新理解漢子的功效，通過猜謎還可以培養自己興趣，同時還可以鍛煉思維方式。通過不斷的猜謎，積累優秀的謎，還可以從另一種方式了解中國文化。

最后，此次和老師的一塊學習培養了自己猜謎的興趣，在以后的學習和工作中我相信我會把猜謎當做一種習慣，使之成為我生活的一部分。

個人建議：作為工科學生的我，對猜謎了解欠佳，所以希望老師今后多以教授學生經典優秀的謎為主，以猜字謎為輔。

第三篇：2011-2012《燈謎與思維方式》期未試卷[小編推薦]

2011-2012學第一學期

《燈謎與思維方式》期未試卷

學院：機械學院

姓名 ： 吳松 學號 ：120103401058 順序號：116

二零一一年十月十一日晚6時

2011-2012學第一學期 《燈謎與思維方式》期未試題

一、競猜題

1．其心不正而上下亂之(字)-----------歪

謎作者：香港.劉雁云

2．人心求一統，兩地豈容分(字)-----------奎

謎作者：香港 魯

鳩

3．使宰天下，也如此肉(3字教學名詞)----------平均分

謎作者：廣東 鄭百川 4．三明永安三日游(字)------------脈

謎作者：福建 蔡

芳

5．雙鵲鬧枝客人來(字)------------------僳

謎作者：福建 黃穆燦

6.走致富之路(4字數學名詞)---------------趨向無窮

謎作者：江蘇 汪壽林

7．遍地哀鴻(五言唐詩句)--------------------處處聞啼鳥

謎作者：新加坡 劉潤芝

8．才放梅花三四點，更聞白鷺一聲鳴(字)------------漉

謎作者：浙江 章

鑣

9．一旦得閑思約會（四字食品）--------空心掛面

謎作者：遼寧 蘇

穎

10．小中見大，點滴做起(圍棋術語)----------------尖沖

謎作者：遼寧 居

郢

11.教師上課，下筆如飛（文藝形式）------快板書 12.弄潮兒向濤頭立(4字體育項目)-----------水上運動 13.抓緊時間入座(4字體育名詞)---------------14.遙望知文君(成語)-----------------------遠見卓識 15.生子當如孫仲謀(3字法律名詞)------------非產權 【答題說明】全答，且從中任選1-2燈謎簡述猜謎思路并賞析思想性藝術性。2.人心求一統，兩地豈容分(字)-----------奎

分析： 謎中，人心統一就是將人和一合起來，形成一個大字，兩地不分離，地又是土是意思，所以兩個土疊在一起，最后形成一個奎字

7.遍地哀鴻(五言唐詩句)--------------------處處聞啼鳥 分析：遍地哀鴻即到處都是叫聲，而處處聞啼鳥也指到處都是叫聲。因此燈謎為處處聞啼鳥，且這是一句五言唐詩。

二、創制題(要求必選1-2條簡述其創作思路)

1、命題創制

①(2字新詞)雷人-------農民伯伯在雨下插秧 ②(字)醒------星夜獨自流淚喝酒 ③（千山景點）西閣 ④（節日）教師節 ⑤（殷商地名）大莊 ⑥（高數名詞）拐點 ⑦（理化名詞）光子 ⑧（冶金名詞）獨居石

⑨(法律名詞)上訴---------老板面前說話要被罵 ⑩(黨史名詞)古田會議

選作：

(字)校-------森林中小路千萬(字)訓-------黃河旁把酒言歡(字)博(字)學(字)明(字)德(字)經

(字)世---------二十一同坐(字)致(字)用

2、自由創制（謎目謎面不限，必創10條以上）① 五個人--------吾 ② 老嫗看日落-------名 ③一口一大餅---------吳 ④一老翁樹下飲酒--------松 ⑤張嘴橫眉倒立-------只 ⑥戚戚曖曖向晚陽-----愛 ⑦美人懷抱青田玉------金 ⑧兄長從軍去--------兒 ⑨兄弟舉杯一口盡----------舍 ⑩二人磨針，一天磨一寸---------得

三、論述題

結合具體教學謎例，談談參加本學期《燈謎與思維方式》公選課的心得體會及建議。

【答題要求】字數1000字以上，嚴禁抄襲，違者按考試作弊處理。燈謎，是中華民族的一種文學，這是老師第一節課給我們說的。在沒有接觸到燈謎的時候，只是簡單的認為，就是猜謎，不知道這中間蘊含著如此多的知識。燈謎，可是說是對智力的一種考核，也是對知識的一個運用，更或者，也算是腦筋急轉彎。一個簡單的謎，卻能考驗人很多東西，一個人對知識的靈活運用，以及也是對反應能力的一種測試，這是燈謎對我們的好處，可以見得，為什么經歷如此多年，燈謎卻依然保存。

最早的燈謎源于春秋戰國時期，在唐宋明清時期最為流行。燈謎的類型有很多種，猜謎的方式，都有各種各樣，就字謎而言，就可以用湊字的方式，還可以是寓意形式。比如老師曾說過的，走致富之路（數學名詞），這里致富就是不窮，走致富之路就是趨向不窮，即趨向無窮，這里趨向無窮就是一個數學名詞，或許像這類謎還有好多其他答案，所以，在這里，做謎的時候一般都會有限定范圍，但是一般都是用于詞謎，像字謎很少用到。但是，在做字謎的時候，就有它的獨到之處，可是根據字的意思而去拆字或者合字，比如“天下”可是看做是天字的下面一般是在天字下面加什么東西，或者就是指天這個字的下半部分，可能是人字，也或者其他。再比如，“三明永安三日游”在這里，用的就是根據字義來去字加字，或者湊成一塊，這就是燈謎的一大有趣之處，上謎中，有三明，然后是永安，即永是永遠留著，也就是說明了，字謎中要有這個永字，這里就不僅用到了永字本身的含義，還作為謎底組成部分之一，再接下來，三日游，前面有個三明，明是由日和月組成，而后面三日游，也就是明中間的日字沒了，就留著一個月字，再和永字組在一起，就是脈字了，所以，謎底就出來了。還有燈謎是用寓意來表示，比如好“暗送秋波（三字口語）”這里用的就是寓意，謎底是“不顯眼。”這里有點相當于歇后語的意味，因為是暗送，所以不顯眼，同時，送秋波，秋波也就是眼神，眼，不顯眼。這里就不多舉例了。

燈謎種類繁多，猜謎方式也多不勝數。我個人雖然在這門選修課上獲得了很多的收獲，但是，仍然感覺對燈謎了解的太少，從參加一次次燈謎協會的活動中我能夠不斷彌補自己的不足，同時，也填補了我對燈謎的欲望。每次看著老師獎勵的燈謎小手冊，心里就舒服，雖然并沒有得到很多。但是，在這門課上，我收獲得到的東西卻是毋庸置疑的。我的收獲很多。雖然結束了這門課，可是，我不會因此不再去理燈謎。燈謎，是一門高深的文學，或許有一天，它會成為國家的一種秘密情報代碼。

機設101--吳松 學號 120103401058

順序號116

第四篇：數學思維方式與創新

集合的劃分

（一）已完成 1 數學的整數集合用什么字母表示？ A、N B、M C、Z D、W 我的答案：C 2 時間長河中的所有日記組成的集合與數學整數集合中的數字是什么對應關系？ A、交叉對應 B、一一對應 C、二一對應 D、一二對應 我的答案：B 3 分析數學中的微積分是誰創立的？ A、柏拉圖 B、康托 C、笛卡爾

D、牛頓-萊布尼茨 我的答案：D 4 黎曼幾何屬于費歐幾里德幾何，并且認為過直線外一點有多少條直線與已知直線平行？ A、沒有直線 B、一條 C、至少2條 D、無數條 我的答案：A 5 最先將微積分發表出來的人是 A、牛頓 B、費馬 C、笛卡爾 D、萊布尼茨 我的答案：D 6 最先得出微積分結論的人是 A、牛頓 B、費馬 C、笛卡爾 D、萊布尼茨 我的答案：A 7 第一個被提出的非歐幾何學是 A、歐氏幾何 B、羅氏幾何 C、黎曼幾何 D、解析幾何 我的答案：B 8 代數中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：3 9 數學思維方式的五個重要環節:觀察－抽象－探索－猜測－論證。我的答案：√ 10 在今天，牛頓和萊布尼茨被譽為發明微積分的兩個獨立作者。我的答案：√

集合的劃分

（二）已完成 1 星期日用數學集合的方法表示是什么？ A、{6R|R∈Z} B、{7R|R∈N} C、{5R|R∈Z} D、{7R|R∈Z} 我的答案：D 2 將日期集合里星期一到星期日的七個集合求并集能到什么集合？ A、自然數集 B、小數集 C、整數集 D、無理數集 我的答案：C 3 在星期集合的例子中，a,b屬于同一個子集的充要條件是什么？ A、a與b被6除以后余數相同 B、a與b被7除以后余數相同 C、a與b被7乘以后積相同 D、a與b被整數乘以后積相同 我的答案：B 4 集合的性質不包括 A、確定性 B、互異性 C、無序性 D、封閉性 我的答案：D 5 A={1，2}，B={3,4},A∩B= A、Φ B、A C、B D、{1,2,3,4} 我的答案：A 6 A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}則A，B，C的關系 A、C=A∪B B、C=A∩B C、A=B=C D、A=B∪C 我的答案：A 7 星期二和星期三集合的交集是空集。我的答案：√ 8 空集屬于任何集合。我的答案：3 9 “很小的數”可以構成一個集合。我的答案：3

集合的劃分

（三）已完成 1 S是一個非空集合，A，B都是它的子集，它們之間的關系有幾種？ A、2.0 B、3.0 C、4.03 D、5.0 我的答案： 2 如果～是集合S上的一個等價關系則應該具有下列哪些性質？ A、反身性 B、對稱性 C、傳遞性 D、以上都有 我的答案：D 3 如果S、M分別是兩個集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}稱為S與M的什么？ A、笛卡爾積 B、牛頓積 C、康拓積

D、萊布尼茨積 我的答案：A 4 A={1,2}，B={2,3}，A∪B= A、Φ B、{1,2,3} C、A D、B 我的答案：B 5 A={1,2}，B={2,3}，A∩B= A、Φ B、{2} C、A D、B 我的答案：B 6 發明直角坐標系的人是 A、牛頓 B、柯西 C、笛卡爾 D、伽羅瓦 我的答案：C 7 集合中的元素具有確定性，要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合。我的答案：√ 8 任何集合都是它本身的子集。我的答案：√ 9 空集是任何集合的子集。我的答案：√

集合的劃分

（四）已完成 1 設S上建立了一個等價關系～，則什么組成的集合是S的一個劃分？ A、所有的元素 B、所有的子集 C、所有的等價類 D、所有的元素積 我的答案：C 2 設～是集合S上的一個等價關系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，稱為a確定的什么？ A、等價類 B、等價轉換 C、等價積 D、等價集 我的答案：A 3 如果x∈a的等價類，則x～a,從而能夠得到什么關系？ A、x=a B、x∈a C、x的笛卡爾積=a的笛卡爾積 D、x的等價類=a的等價類 我的答案：D 4 0與{0}的關系是 A、二元關系 B、等價關系 C、包含關系 D、屬于關系 我的答案：D 5 元素與集合間的關系是 A、二元關系 B、等價關系 C、包含關系 D、屬于關系 我的答案：D 6 如果X的等價類和Y的等價類不相等則有X～Y成立。我的答案：3 7 A∩Φ=A 我的答案：3 8 A∪Φ=Φ 我的答案：3

等價關系

（一）已完成 1 星期一到星期日可以被統稱為什么？ A、模0剩余類 B、模7剩余類 C、模1剩余類 D、模3剩余類 我的答案：B 2 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？ A、空集 B、整數集 C、日期集 D、自然數集 我的答案：A 3 x∈a的等價類的充分必要條件是什么？ A、x>a B、x與a不相交 C、x～a D、x=a 我的答案：C 4 設R和S是集合A上的等價關系，則R∪S的對稱性 A、一定滿足 B、一定不滿足 C、不一定滿足 D、不可能滿足 我的答案： 5 集合A上的一個劃分，確定A上的一個關系為 A、非等價關系 B、等價關系 C、對稱的關系 D、傳遞的關系 我的答案：B 6 等價關系具有的性質不包括 A、反身性 B、對稱性 C、傳遞性 D、反對稱性 我的答案：D 7 如果兩個等價類不相等那么它們的交集就是空集。我的答案：√ 8 整數的同余關系及其性質是初等數論的基礎。我的答案：√ 9 所有的二元關系都是等價關系。我的答案：3

等價關系

（二）已完成 1 a與b被m除后余數相同的等價關系式是什么？ A、a+b是m的整數倍 B、a*b是m的整數倍 C、a-b是m的整數倍 D、a是b的m倍 我的答案：C 2 設～是集合S的一個等價關系，則所有的等價類的集合是S的一個什么？ A、笛卡爾積 B、元素 C、子集 D、劃分

我的答案：D 3 如果a與b模m同余，c與d模m同余，那么可以得到什么結論？ A、a+c與b+d模m同余 B、a*c與b*d模m同余 C、a/c與b/d模m同余 D、a+c與b-d模m同余 我的答案： 4 設A為3元集合，B為4元集合，則A到B的二元關系有幾個 A、12.0 B、13.0 C、14.0 D、15.0 我的答案：A 5 對任何a屬于A，A上的等價關系R的等價類[a]R為 A、空集 B、非空集 C、{x|x∈A} D、不確定 我的答案： 6 在4個元素的集合上可定義的等價關系有幾個 A、12.0 B、13.0 C、14.0 D、15.0 我的答案： 7 整數集合Z有且只有一個劃分，即模7的剩余類。我的答案：3 8 三角形的相似關系是等價關系。我的答案：√ 9 設R和S是集合A上的等價關系，則R∪S一定是等價關系。我的答案：3

模m同余關系

（一）已完成 1 在Zm中規定如果a與c等價類相等，b與d等價類相等，則可以推出什么相等？ A、a+c與d+d等價類相等 B、a+d與c-b等價類相等 C、a+b與c+d等價類相等 D、a*b與c*d等價類相等 我的答案：C 2 如果今天是星期五，過了370天是星期幾？ A、一 B、二 C、三 D、四

我的答案：D 3 在Z7中，4的等價類和6的等價類的和幾的等價類相等？ A、10的等價類 B、3的等價類 C、5的等價類 D、2的等價類 我的答案：B 4 同余理論的創立者是 A、柯西 B、牛頓 C、高斯 D、笛卡爾 我的答案：C 5 如果今天是星期五，過了370天，是星期幾 A、星期二 B、星期三 C、星期四 D、星期五 我的答案：C 6 整數的四則運算不保“模m同余”的是 A、加法 B、減法 C、乘法 D、除法

我的答案：D 7 整數的除法運算是保“模m同余”。我的答案：3 8 同余理論是初等數學的核心。我的答案：√

模m同余關系

（二）已完成 1 Zm的結構實質是什么？ A、一個集合 B、m個元素 C、模m剩余環 D、整數環 我的答案：C 2 集合S上的一個什么運算是S*S到S的一個映射？ A、對數運算 B、二次冪運算 C、一元代數運算 D、二元代數運算 我的答案：D 3 對任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,則b稱為a的什么？ A、正元 B、負元 C、零元 D、整元 我的答案：B 4 偶數集合的表示方法是什么？ A、{2k|k∈Z} B、{3k|k∈Z} C、{4k|k∈Z} D、{5k|k∈Z} 我的答案：A 5 矩陣的乘法不滿足哪一規律？ A、結合律 B、分配律 C、交換律 D、都不滿足 我的答案：C 6 Z的模m剩余類具有的性質不包括 A、結合律 B、分配律 C、封閉律 D、有零元 我的答案：C 7 模5的最小非負完全剩余系是 A、{0,6,7,13,24} B、{0,1,2,3,4} C、{6.7.13.24} D、{1,2,3,4} 我的答案：B 8 同余關系具有的性質不包括 A、反身性 B、對稱性 C、傳遞性 D、封閉性 我的答案：D 9 在Zm中a和b的等價類的乘積不等于a,b乘積的等價類。我的答案：3 10 如果一個非空集合R滿足了四條加法運算，而且滿足兩條乘法運算可以稱它為一個環。我的答案：√ 11 如果環有一個元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那稱這個e是R的單位元。（）我的答案：√ 12 中國剩余定理又稱孫子定理。我的答案：√

模m剩余類環Zm

（一）已完成 1 Z的模m剩余類環的單位元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0 我的答案：B 2 集合的劃分，就是要把集合分成一些（）。A、子集 B、空集 C、補集 D、并交集 我的答案： 3 設R是一個環，a∈R，則02a= A、0 B、a C、1.0 D、2.0 我的答案：A 4 如果一個非空集合R有滿足其中任意一個元素和一個元素加和都是R中元素本身，則這個元素稱為什么？ A、零環 B、零數 C、零集 D、零元

我的答案：D 5 若環R滿足交換律則稱為什么？ A、交換環 B、單位環 C、結合環 D、分配環 我的答案：A 6 環R中的運算應該滿足幾條加法法則和幾條乘法法則？ A、3、3 B、2、2 C、4、2 D、2、4 我的答案：C 7 矩陣乘法不滿交換律也不滿足結合律。我的答案：3 8 環R中零元乘以任意元素都等于零元。我的答案：√ 9 整數的加法是奇數集的運算。我的答案：3 10 設R是非空集合，R和R的笛卡爾積到R的一個映射就是運算。我的答案：√

模m剩余類環Zm

（二）已完成 1 在Zm環中一定是零因子的是什么？ A、m-1等價類 B、0等價類 C、1等價類 D、m+1等價類 我的答案：B 2 環R中，對于a、c∈R,且c不為0，如果ac=0，則稱a是什么？ A、零元 B、零集 C、左零因子 D、歸零因子 我的答案：C 3 環R中滿足a、b∈R，如果ab=ba=e(單位元）則稱a是什么？ A、交換元 B、等價元 C、可變元 D、可逆元 我的答案：D 4 設R是一個環，a，b∈R，則(-a)2（-b）= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：C 5 設R是一個環，a，b∈R，則(-a)2b= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：D 6 設R是一個環，a，b∈R，則a2（-b）= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：D 7 環R中滿足a、b∈R，如果ab=ba=e(單位元），那么其中的b是唯一的。我的答案：√ 8 Z的模m剩余類環是有單位元的交換環。我的答案：√ 9 一個環有單位元，其子環一定有單位元。我的答案：3

環的概念已完成 1 在Zm剩余類環中沒有哪一種元？ A、單位元 B、可逆元

C、不可逆元，非零因子 D、零因子 我的答案：C 2 在整數環中只有哪幾個是可逆元？ A、1、-1 B、除了0之外 C、0.0 D、正數都是 我的答案：A 3 在模5環中可逆元有幾個？ A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案： 4 Z的模4剩余類環不可逆元的有（）個。A、4 B、3 C、2 D、1 我的答案： 5 Z的模2剩余類環的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、4.0 我的答案：B 6 設R是有單位元e的環，a∈R，有（-e）2a= A、e B、-e C、a D、-a 我的答案：D 7 在有單位元e（不為零）的環R中零因子一定是不可逆元。我的答案：√ 8 一個環沒有單位元，其子環不可能有單位元。我的答案：3 9 環的零因子是一個零元。我的答案：3

域的概念已完成 1 當m是什么數的時候，Zm就一定是域？ A、復數 B、整數 C、合數 D、素數

我的答案：D 2 素數m的正因數都有什么？ A、只有1 B、只有m C、1和m D、1到m之間的所有數 我的答案：C 3 最小的數域是什么？ A、有理數域 B、實數域 C、整數域 D、復數域 我的答案：A 4 設F是一個有單位元（不為0）的交換環，如果F的每個非零元都是可逆元，那么稱F是一個什么？ A、積 B、域 C、函數 D、元

我的答案：B 5 屬于域的是（）。A、（Z,+,2）B、（Z[i],+,2）C、（Q,+,2）D、（I,+,2）我的答案： 6 Z的模p剩余類環是一個有限域，則p是 A、整數 B、實數 C、復數 D、素數

我的答案：D 7 不屬于域的是（）。A、（Q,+,2）B、（R,+,2）C、（C,+,2）D、（Z,+,2）我的答案： 8 有理數集，實數集，整數集，復數集都是域。我的答案：3 9 域必定是整環。我的答案：√ 10 整環一定是域。我的答案：3

整數環的結構

（一）已完成 1 對于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，稱b整除a,記作什么？ A、b^a B、b/a C、b|a D、b&a 我的答案：C 2 整數環的帶余除法中滿足a=qb+r時r應該滿足什么條件？ A、0<=r<|b| B、1 C、0<=r D、r<0 我的答案：A 3 在整數環中沒有哪種運算？ A、加法 B、除法 C、減法 D、乘法 我的答案： 4 最先對Z[i]進行研究的人是 A、牛頓 B、柯西 C、高斯 D、伽羅瓦 我的答案：C 5 不屬于無零因子環的是 A、整數環 B、偶數環 C、高斯整環 D、Z6 我的答案： 6 不屬于整環的是 A、Z B、Z[i] C、Z2 D、Z6 我的答案： 7 整數環是具有單位元的交換環。我的答案：√ 8 整環是無零因子環。我的答案：√ 9 右零因子一定是左零因子。我的答案：3

整數環的結構

（二）已完成 1 在整數環中若c|a,c|b，則c稱為a和b的什么？ A、素數 B、合數 C、整除數 D、公因數 我的答案：D 2 整除沒有哪種性質？ A、對稱性 B、傳遞性 C、反身性 D、都不具有 我的答案： 3 a與0 的一個最大公因數是什么？ A、0.0 B、1.0 C、a D、2a 我的答案：C 4 不能被5整除的數是 A、115.0 B、220.0 C、323.0 D、425.0 我的答案：C 5 能被3整除的數是 A、92.0 B、102.0 C、112.0 D、122.0 我的答案：B 6 整環具有的性質不包括 A、有單位元 B、無零因子 C、有零因子 D、交換環 我的答案：C 7 在整數環的整數中，0是不能作為被除數，不能夠被整除的。我的答案：3 8 整除關系是等價關系。我的答案：3 9 若n是奇數，則8|（n^2-1）。我的答案：√

整數環的結構

（三）已完成 1 0與0的最大公因數是什么？ A、0.0 B、1.0 C、任意整數 D、不存在 我的答案： 2 探索里最重要的第一步是什么？ A、實驗 B、直覺判斷 C、理論推理 D、確定方法 我的答案： 3 對于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d滿足什么條件時候是a與b的一個最大公因數？ A、d是a與r的一個最大公因數 B、d是q與r的一個最大公因數 C、d是b與q的一個最大公因數 D、d是b與r的一個最大公因數 我的答案：D 4 gac(234,567)= A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0 我的答案：C 5 若a=bq+r,則gac(a,b)= A、gac(a,r)B、gac(a,q)C、gac(b,r)D、gac(b,q)我的答案： 6 gac(126,27)= A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0 我的答案：C 7 對于整數環，任意兩個非0整數a,b一定具有最大公因數。我的答案：√ 8 a是a與0的一個最大公因數。我的答案：√ 9 0是0與0的一個最大公因數。我的答案：√

整數環的結構

（四）已完成 1 如果d是被除數和除數的一個最大公因數也是哪兩個數的一個最大公因數？ A、被除數和余數 B、余數和1 C、除數和余數 D、除數和0 我的答案：C 2 對于整數環，任意兩個非0整數a,b一定具有最大公因數可以用什么方法求？ A、分解法 B、輾轉相除法 C、十字相乘法 D、列項相消法 我的答案：B 3 對于a與b的最大公因數d存在u,v滿足什么等式？ A、d=ua+vb B、d=uavb C、d=ua/vb D、d=uav-b 我的答案： 4 gcd(13,8)= A、1.0 B、2.0 C、8.0 D、13.0 我的答案：A 5 gcd(56,24)= A、1.0 B、2.0 C、4.0 D、8.0 我的答案：D 6 gac(13,39)= A、1.0 B、3.0 C、13.0 D、39.0 我的答案：C 7 用帶余除法對被除數進行替換時候可以無限進行下去。我的答案：3 8 歐幾里得算法又稱輾轉相除法。我的答案：√ 9 計算兩個數的最大公因子最有效的方法是帶余除法。我的答案：3

整數環的結構

（五）已完成 1 若a,b∈Z，且不全為0，那么他們的最大公因數有幾個？ A、5.0 B、4.0 C、3.0 D、2.0 我的答案：D 2 若a,b∈Z，它們的最大公因數在中國表示為什么？ A、[a,b] B、{a,b} C、(a,b)D、gcd(a,b)3 我的答案： 3 如果a,b互素，則存在u,v與a,b構成什么等式？ A、1=uavb B、1=ua+vb C、1=ua/vb3 D、1=uav-b 我的答案： 4 在Z中，若a|bc,且(a,b)=1則可以得到什么結論？ A、a|c B、(a，c）=13 C、ac=1 D、a|c=1 我的答案： 5 若（a,b）=1,則a與b的關系是 A、相等 B、大于 C、小于 D、互素

我的答案：D 6 由b|ac及gac(a,b)=1有 A、a|b B、a|c C、b|c D、b|a3 我的答案： 7 若a與b互素，有 A、（a,b）=0 B、(a,b)=1 C、(a,b)=a D、(a,b)=b 我的答案：B 8 在整數環中若（a,b）=1，則稱a,b互素。我的答案：√ 9 在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1則可以a|bc.我的答案：3 10 0與0的最大公因數只有一個是0。我的答案：√ 11 任意兩個非0的數不一定存在最大公因數。我的答案：3

整數環的結構

（六）已完成 1 在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,則可以得出哪兩個數是素數？ A、(abc,a)=1 B、(ac,bc)=1 C、(abc,b)=1 D、(ab,c)=1 我的答案：D 2 在所有大于0的整數中共因素最少的數是什么？ A、所有奇數 B、所有偶數 C、1.0 D、所有素數3 我的答案： 3 對于任意a，b∈Z，若p為素數，那么p|ab可以推出什么？ A、p|a B、p|b C、p|ab D、以上都可以 我的答案：D 4 對于任意a∈Z，若p為素數，那么（p,a）等于多少？ A、1.03 B、1或p C、p D、1，a，pa 我的答案： 5 p是素數，若p|ab，(p,a)=1可以推出 A、p|a B、p|b C、(p,b)=13 D、(p,ab)=1 我的答案： 6 正因數最少的數是 A、整數 B、實數 C、復數 D、素數

我的答案：D 7 若（a,c）=1,(b,c)=1則（ab,c）= A、1.0 B、a C、b D、c 我的答案：A 8 所有大于1的素數所具有的公因數的個數都是相等的。我的答案：√ 9 任意數a與素數p的只有一種關系即p|a。我的答案：3 10 a與b互素的充要條件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。我的答案：√

整數環的結構

（七）已完成 1 素數的特性總共有幾條？ A、6.0 B、5.03 C、4.0 D、3.0 我的答案： 2 任一個大于1的整數都可以唯一地分解成什么的乘積？ A、有限個素數的乘積 B、無限個素數的乘積 C、有限個合數的乘積 D、無限個合數的乘積 我的答案：A 3 素數的特性之間的相互關系是什么樣的？ A、單獨關系 B、不可逆

C、不能單獨運用 D、等價關系 我的答案：D 4 p與任意數a有（p,a）=1或p|a的關系，則p是 A、整數 B、實數 C、復數 D、素數

我的答案：D 5 p不能分解成比p小的正整數的乘積，則p是 A、整數 B、實數 C、復數 D、素數

我的答案：D 6 1是 A、素數 B、合數 C、有理數 D、無理數 我的答案：C 7 素數P能夠分解成比P小的正整數的乘積。我的答案：3 8 合數都能分解成有限個素數的乘積。我的答案：√ 9 p是素數則p的正因子只有P。我的答案：3

Zm的可逆元

（一）已完成 1 在Zm中，等價類a與m滿足什么條件時可逆？ A、互合 B、相反數 C、互素 D、不互素 我的答案：C 2 Z8中的零因子都有哪些？ A、1、3、5、73 B、2、4、6、0 C、1、2、3、4 D、5、6、7、8 我的答案： 3 模m剩余環中可逆元的判定法則是什么？ A、m是否為素數 B、a是否為素數 C、a與m是否互合 D、a與m是否互素 我的答案：D 4 Z5的零因子是 A、0.0 B、1.03 C、2.0 D、3.0 我的答案： 5 不屬于Z8的可逆元的是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、5.0 我的答案：B 6 Z6的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.03 D、3.0 我的答案： 7 在Zm中等價類a與m不互素時等價環a是零因子。我的答案：√ 8 p是素數，則Zp一定是域。我的答案：√ 9 Zm的每個元素是可逆元或者是零因子。我的答案：√

Zm的可逆元

（二）已完成 1 Z10的可逆元是 A、2.0 B、5.0 C、7.0 D、10.0 我的答案：C 2 Z9的可逆元是 A、3.0 B、6.0 C、7.0 D、9.0 我的答案：C 3 在Z91中等價類元素83的可逆元是哪個等價類？ A、91.0 B、38.0 C、34.0 D、19.03 我的答案： 4 當p為素數時候，Zp一定是什么？ A、域 B、等價環 C、非交換環 D、不可逆環3 我的答案： 5 不屬于Z7的可逆元是 A、1.0 B、3.03 C、5.0 D、7.0 我的答案： 6 p是素數，在Zp中單位元的多少倍等于零元 A、1.0 B、p+13 C、p-1 D、p 我的答案： 7 Z91中等價類34是零因子。我的答案：3 8 Z81中，9是可逆元。我的答案：3 9 Z91中，34是可逆元。我的答案：√

模P剩余類域已完成 1 在域F中，e是單位元，對任意n，n為正整數都有ne不為0，則F的特征是什么？ A、0.0 B、f C、p D、任意整數 我的答案：A 2 在R中,n為正整數，當n為多少時n1可以為零元？ A、1.0 B、100.0 C、n>1000 D、無論n為多少都不為零元 我的答案：D 3 在域F中，e是單位元，存在n，n為正整數使得ne=0成立的正整數n是什么？ A、合數 B、素數 C、奇數 D、偶數 我的答案：B 4 任一數域的特征為 A、0.0 B、1.0 C、e D、無窮 我的答案：A 5 設域F的單位元e，存在素數p使得pe=0，而0＜l＜p,le不為0時，則F的特征為 A、0.0 B、p C、e D、無窮 我的答案：B 6 設域F的單位元e，對任意的n∈N都有ne不等于0時，則F的特征為 A、0.0 B、1.0 C、e D、無窮 我的答案：A 7 任一數域的特征都為0，Zp的特征都為素數p。我的答案：√ 8 設域F的單位元e，對任意的n∈N有ne不等于0。我的答案：√ 9 設域F的單位元e，存在素數p使得pe=0。我的答案：√

域的特征

（一）已完成 1 Cpk=p(p-1)?(p-k-1)/k!，其中1<=k< p,則(K！，p)等于多少？ A、0.0 B、1.0 C、kp3 D、p 我的答案： 2 域F的特征為p，對于任一a∈F，pa等于多少？ A、1.0 B、p C、0.0 D、a 我的答案：C 3 在域F中，設其特征為2，對于任意a,b∈F，則（a+b）2 等于多少 A、2（a+b）B、a2 C、b2 D、a2+b2 我的答案：D 4 設域F的特征為素數p，對任意a∈F，有pa= A、p B、a C、0.0 D、無窮 我的答案：C 5 設域F的特征為2，對任意的a，b∈F，有（a+b）^2= A、a+b B、a C、b D、a^2+b^2 我的答案：D 6 特征為2的域是 A、Z B、Z2 C、Z3 D、Z5 我的答案：B 7 在域F中，設其特征為p，對于任意a,b∈F，則（a+b）P 等于ap+bp 我的答案：√ 8 設域F的特征為素數p，對任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。我的答案：√ 9 設域F的特征為3，對任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。我的答案：3

域的特征

（二）已完成 1 設p是素數，對于任一a∈Z，ap模多少和a同余？ A、a B、所有合數 C、P D、所有素數3 我的答案： 2 用數學歸納法：域F的特征為素數P，則可以得到(a1+?as)p等于什么？ A、asp B、ap C、ps D、a1P+?asP 我的答案：D 3 6813模13和哪個數同余？ A、68.0 B、13.03 C、136.0 D、55.0 我的答案： 4 68^13≡？（mod13）A、66.0 B、67.0 C、68.0 D、69.0 我的答案：C 5 設p是素數，則（p-1）!≡？（modp）A、-1.0 B、0.0 C、1.0 D、p 我的答案：A 6 費馬小定理中規定的a是任意整數，包括正整數和負整數。我的答案：3 7 設p是素數，則對于任意的整數a，有a^p≡a（modp）。我的答案：√ 8 9877是素數。我的答案：3

中國剩余定理

（一）已完成 1 首先證明了一次同余數方程組的解法的是我國哪個朝代的數學家？ A、漢朝 B、三國3 C、唐朝 D、南宋 我的答案： 2 一般的中國軍隊的一個連隊有多少人？ A、30多個 B、50多個 C、100多個 D、300多個 我的答案：C 3 關于軍隊人數統計，丘老師列出的方程叫做什么？ A、一次同余方程組 B、三元一次方程組 C、一元三次方程組 D、三次同余方程組 我的答案：A 4 中國古代求解一次同余式組的方法是 A、韋達定理 B、儒歇定理 C、孫子定理 D、中值定理 我的答案：C 5 孫子問題最先出現在哪部著作中 A、《海島算經》 B、《五經算術》 C、《孫子算經》 D、《九章算術》 我的答案：C 6 剩余定理是哪個國家發明的 A、古希臘 B、古羅馬 C、古埃及 D、中國

我的答案：D 7 一次同余方程組在Z中是沒有解的。我的答案：3 8 “韓信點兵”就是初等數論中的解同余式。我的答案：√ 9 同余式組中，當各模兩兩互素時一定有解。我的答案：√

中國剩余定理

（二）已完成 1 一次同余方程組最早的描述是在哪本著作里？ A、九章算術 B、孫子算經 C、解析幾何 D、微分方程 我的答案：B 2 最早給出一次同余方程組抽象算法的是誰？ A、祖沖之 B、孫武 C、牛頓 D、秦九識 我的答案：D 3 一次同余方程組（模分別是m1,m2,m3)的全部解是什么？ A、km1m2m3 B、Cm1m2m3 C、C+km1m2m3 D、Ckm1m2m3 我的答案：C 4 n被3，4，7除的余數分別是1,3,5且n小于200，則n= A、170.0 B、177.0 C、180.0 D、187.0 我的答案：D 5 n被3，5，7除的余數分別是1,2,3且n小于200，則n= A、155.0 B、156.0 C、157.0 D、158.0 我的答案：C 6 n被3，5，11除的余數分別是1,3,3且n小于100，則n= A、54.0 B、56.0 C、58.0 D、60.0 我的答案：C 7 歐拉在1743年，高斯在1801年分別也給出了同余方程組的解法。我的答案：√ 8 某數如果加上5就能被6整除，減去5就能被7整除，這個數最小是20。我的答案：3 9 一個數除以5余3，除以3余2，除以4余1.求該數的最小值53。我的答案：√

歐拉函數

（一）已完成 1 Zp是一個域那么可以得到φ(p)等于多少？ A、0.03 B、1.0 C、p D、p-1 我的答案： 2 φ(m)等于什么？ A、集合{1,2?m-1}中與m互為合數的整數的個數 B、集合{1,2?m-1}中奇數的整數的個數

C、集合{1,2?m-1}中與m互素的整數的個數 D、集合{1,2?m-1}中偶數的整數的個數 我的答案：C 3 Zm中所有的可逆元組成的集合記作什么？ A、Zm* B、Zm C、ZM D、Z* 我的答案：A 4 Z5的可逆元個數是 A、1.0 B、2.0 C、3.03 D、4.0 我的答案： 5 Z7的可逆元個數是 A、2.03 B、4.0 C、6.0 D、7.0 我的答案： 6 Z3的可逆元個數是 A、0.0 B、1.03 C、2.0 D、3.0 我的答案： 7 求取可逆元個數的函數φ(m)是高斯函數。我的答案：3 8 在Zm中，a是可逆元的充要條件是a與m互素。我的答案：√ 9 Zm中可逆元個數記為φ(m)，把φ(m)稱為歐拉函數。我的答案：√

歐拉函數

（二）已完成 1 當m為合數時，令m=24，那么φ(24)等于多少？ A、2.0 B、7.0 C、8.0 D、10.0 我的答案：C 2 設p為素數，r為正整數，Ω={1，2,3,?pr}中與pr不互為素數的整數個數有多少個？ A、pr-1 B、p C、r D、pr 我的答案：A 3 φ(24)等于哪兩個素數歐拉方程的乘積？ A、φ(2)*φ(12)B、φ(2)*φ(4)C、φ(4)*φ(6)D、φ(3)*φ(8)我的答案：D 4 φ(9)= A、1.0 B、3.03 C、6.0 D、9.0 我的答案： 5 φ(4)= A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：B 6 φ(8)= A、2.0 B、4.0 C、6.0 D、8.0 我的答案：B 7 φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)我的答案：3 8 設p是素數，r是正整數，則φ(p^r)=(p-1)p^(r-1)。我的答案：√ 9 設p是素數，則φ(p)=p。我的答案：3

歐拉函數

（三）已完成 1 歐拉方程φ(m2)φ(m1)之積等于哪個環中可逆元的個數？ A、Zm1 Zm2 B、Zm1 C、Zm2 D、Zm1*m2 我的答案：A 2 Zm1*Zm2的笛卡爾積被稱作是Zm1和Zm2的什么？ A、算術積 B、集合 C、直和 D、平方積 我的答案： 3 設m=m1m2,且(m1,m2)=1,則φ(m)等于什么？ A、φ(m1)B、φ(m2)φ(m1)C、φ(m1)*φ(m1)D、φ(m2)*φ(m2)我的答案：B 4 φ(24)= A、2.03 B、4.0 C、8.0 D、12.0 我的答案： 5 φ(10)= A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 6 φ(12)= A、1.0 B、2.0 C、3.03 D、4.0 我的答案： 7 設m1，m2為素數,則Zm1*Zm2是一個具有單位元的交換環。我的答案：√ 8 設m=m1m2，且（m1,m2）=1則φ(m)=φ(m1)φ(m2)。我的答案：√ 9 φ(24)=φ(4)φ(6)我的答案：3

歐拉函數

（四）已完成 1 有序元素對相等的映射是一個什么映射？ A、不完全映射 B、不對等映射 C、單射 D、散射 我的答案：C 2 若有Zm*到Zm1 Zm2的一個什么，則|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立 A、不對應關系 B、互補 C、互素 D、雙射

我的答案：D 3 Φ(7）= A、Φ(1)Φ(6)B、Φ(2)Φ(5)3 C、Φ(2)Φ(9)D、Φ(3)Φ(4)我的答案： 4 Φ(6）= A、Φ(1)Φ(5)B、Φ(3)Φ(3)C、Φ(2)Φ(3)D、Φ(3)Φ(4)我的答案：C 5 Φ(3)Φ(4)= A、Φ(3)B、Φ(4)C、Φ(12)D、Φ(24)我的答案：C 6 如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,則m1|x-y,m2|x-y.我的答案：√ 7 Φ(N)是歐拉函數，若N＞2，則Φ(N)必定是偶數。我的答案：√ 8 Φ(4)=Φ(2)Φ(2)我的答案：3

歐拉函數

（五）已完成 1 a是Zm的可逆元的等價條件是什么？ A、σ（a）是Zm的元素 B、σ（a）是Zm1的元素 C、σ（a）是Zm2的元素

D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元 我的答案：D 2 單射在滿足什么條件時是滿射？ A、兩集合元素個數相等 B、兩集交集為空集3 C、兩集合交集不為空集 D、兩集合元素不相等 我的答案： 3 若映射σ既滿足單射，又滿足滿射，那么它是什么映射？ A、不完全映射 B、雙射 C、集體映射 D、互補映射 我的答案：B 4 屬于單射的是 A、x → x^2 B、x → cosx C、x →x^4 ? x D、x →2x + 1 我的答案：D 5 不屬于單射的是 A、x → ln x B、x → e^x C、x →x^3 ? x D、x →2x + 1 我的答案：C 6 數學上可以分三類函數不包括 A、單射 B、滿射 C、雙射 D、反射

我的答案：D 7 映射σ是滿足乘法運算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。我的答案：√ 8 對任一集合X，X上的恒等函數為單射的。我的答案：√ 9 一個函數不可能既是單射又是滿射。我的答案：3

歐拉函數

（六）已完成 1 根據歐拉方程的算法φ(1800)等于多少？ A、180.0 B、480.0 C、960.0 D、1800.0 我的答案：B 2 歐拉方程φ(m)=φ(P1r1)?φ(Psrs)等于什么？ A、P1r1-1(P1-1)?Psrs-1(Ps-1)B、P1r1-1?Psrs-13 C、(P1-1)?(Ps-1)D、P1(P1-1)?Ps(Ps-1)我的答案： 3 設M=P1r1?Psrs,其中P1，P2?需要滿足的條件是什么？ A、兩兩不等的合數 B、兩兩不等的奇數 C、兩兩不等的素數 D、兩兩不等的偶數 我的答案：C 4 不屬于滿射的是 A、x → x+1 B、x → x-1 C、x → x^2 D、x →2x + 13 我的答案： 5 屬于滿射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx3 D、x →2x + 1 我的答案： 6 屬于雙射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx3 D、x →2x + 1 我的答案： 7 φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必須滿足(m1,m2)=1.我的答案：√ 8 x → ln x不是單射。我的答案：3 9 既是單射又是滿射的映射稱為雙射。我的答案：√

環的同構

（一）已完成 1 設環R到環R'有一個雙射σ且滿足乘法和加法運算，則稱σ為環R的什么？ A、異構映射3 B、滿射 C、單射

D、同構映射 我的答案：D 2 設p是奇素數，則Zp的非零平方元a,有幾個平方根？ A、2.0 B、3.0 C、4.0 D、和p大小有關3 我的答案： 3 環R與環S同構，若R是整環則S A、可能是整環 B、不可能是整環 C、一定是整環 D、不一定是整環 我的答案：C 4 環R與環S同構，若R是域則S A、可能是域 B、不可能是域 C、一定是域

D、不一定是域3 我的答案： 5 環R與環S同構，若R是除環則S A、可能是除環3 B、不可能是除環 C、一定是除環 D、不一定是除環 我的答案： 6 若存在c∈Zm,有c2=a，那么稱c是a的平方元。我的答案：3 7 同構映射有保加法和除法的運算。我的答案：3 8 環R與環S同構，則R、S在代數性質上完全一致。我的答案：√

環的同構

（二）已完成 1 二次多項式x2-a在Zp中至多有多少個根？ A、無窮多個 B、兩個 C、一個 D、不存在 我的答案：B 2 在Z77中，關于4的平方根所列出的同余方程組有幾個？ A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

我的答案：D 3 在Z77中，4的平方根都有哪些？ A、1、2、6、77 B、2、-2 C、2、9、68、75 D、2、-

2、3、-3 我的答案：C 4 Z77中4的平方根有幾個 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 5 Z100中4的平方根有幾個 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 6 Z7中4的平方根有幾個 A、0.0 B、1.03 C、2.0 D、3.0 我的答案：B 7 在Z77中，6是沒有平方根的。我的答案：√ 8 二次多項式在Zp中至少有兩個根。我的答案：3 9 Z7和Z11的直和，與Z77同構。我的答案：√

Z﹡m的結構

（一）已完成 1 非空集合G中定義了乘法運算，如果G是一個群，則它需要滿足幾個條件？ A、6.0 B、5.0 C、4.03 D、3.0 我的答案： 2 當群G滿足什么條件時，稱群是一個交換群？ A、乘法交換律 B、加法交換律 C、除法交換律 D、減法交換律 我的答案：A 3 Z12*只滿足哪種運算？ A、加法 B、乘法 C、減法 D、除法 我的答案：B 4 非空集合G中定義了乘法運算，如有有ea=ae=a對任意a∈G成立，則這樣的e在G中有幾個？

A、無數個 B、2個

C、有且只有1一個 D、無法確定 我的答案：C 5 群具有的性質不包括 A、結合律 B、有單位元 C、有逆元 D、分配律 我的答案：D 6 群有幾種運算 A、一 B、二3 C、三 D、四

我的答案： 7 Z12*= A、{1,2,5,7} B、{1,5,9,11} C、{1,5,7,11} D、{3,5,7,11} 我的答案：C 8 在Z12*所有元素的逆元都是它本身。我的答案：√ 9 Z12*是保加法運算。我的答案：3 10 Z12*只有一種運算。我的答案：√

Z﹡m的結構

（二）已完成 1 Zm*的結構可以描述成什么？ A、階為φ(m)的交換群 B、階為φ(m)的交換環 C、階為φ(m)的交換域 D、階為φ(m)的交換類 我的答案：A 2 若a∈Z9*，且為交換群，那么a的幾次方等于單位元？ A、1.0 B、3.0 C、6.0 D、任意次方 我的答案：C 3 Zm*是交換群，它的階是多少？ A、1.0 B、φ(m)C、2m D、m2 我的答案：B 4 Z9*的階為 A、2.0 B、3.03 C、6.0 D、9.0 我的答案： 5 Z12*的階為 A、2.0 B、4.0 C、6.0 D、8.0 我的答案：B 6 Z24*的階為 A、2.0 B、4.03 C、6.0 D、8.0 我的答案： 7 在群G中，對于一切m,n為正整數，則aman=amn.我的答案：3 8 Z5關于剩余類的乘法構成一個群。我的答案：3 9 Zm*是一個交換群。我的答案：√

Z﹡m的結構

（三）已完成 1 設G是n階交換群，對于任意a∈G，那么an等于多少？ A、na B、a2 C、a D、e 我的答案：D 2 Z9*中滿足7n=e的最小正整數是幾？ A、6.0 B、4.0 C、3.0 D、1.0 我的答案：C 3 群G中，對于任意a∈G，存在n,n為正整數使得an=e成立的最小的正整數稱為a的什么？ A、階 B、冪 C、域 D、根

我的答案：A 4 Z6中4的階是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：C 5 Z5*中2的階是 A、1.0 B、2.03 C、3.0 D、4.0 我的答案： 6 Z5*中3的階是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 7 如果G是n階的非交換群，那么對于任意a∈G，那么an=任意值。我的答案：3 8 設G是n階群，任意的a∈G，有a^n=e。我的答案：√ 9 在整數加群Z中，每個元素都是無限階。我的答案：3

歐拉定理循環群

（一）已完成 1 若整數a與m互素，則aφ(m)模m等于幾？ A、a B、2.0 C、1.0 D、2a 我的答案：C 2 Zm*是循環群，則m應該滿足什么條件？ A、m=2,4,pr,2pr B、m必須為素數 C、m必須為偶數 D、m必須為奇素數 我的答案：A 3 Z9*的生成元是什么？ A、1、7 B、2、5 C、5、7 D、2、8 我的答案：B 4 群G中，如果有一個元素a使得G中每個元素都可以表示成a的什么形式時稱G是循環群？ A、對數和 B、指數積 C、對數冪3 D、整數指數冪 我的答案： 5 Z3*的生成元是 A、0.0 B、2.0 C、3.0 D、6.0 我的答案：B 6 Z2*的生成元是 A、1.0 B、2.03 C、3.0 D、4.0 我的答案： 7 Z4*的生成元是 A、0.0 B、2.0 C、3.0 D、6.0 我的答案：C 8 Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循環群。我的答案：3 9 Z9*是一個循環群。我的答案：√ 10 Z9*的生成元是3和7。我的答案：3

歐拉定理循環群

（二）已完成 1 Z對于什么的加法運算是一個群？ A、整數 B、小數 C、有理數 D、無理數 我的答案：A 2 Zm*是具有可逆元，可以稱為Zm的什么類型的群？ A、結合群 B、交換群 C、分配群 D、單位群 我的答案：D 3 Z12的生成元不包括 A、1.0 B、5.0 C、7.0 D、9.0 我的答案：D 4 Z16的生成元是 A、2.0 B、8.0 C、11.0 D、14.0 我的答案：C 5 Z15的生成元是 A、5.0 B、10.0 C、12.0 D、13.0 我的答案：D 6 環R對于那種運算可以構成一個群？ A、乘法 B、除法 C、加法 D、減法 我的答案：C 7 對于所有P，p為奇數，那么Zp就是一個域。我的答案：3 8 整數加群Z是有限循環群。我的答案：3 9 Zm*稱為Zm的單位群。我的答案：√

素數的分布

（一）已完成 1 素有總共有多少個？ A、4.0 B、21.0 C、1000.0 D、無數多個 我的答案：D 2 大于10小于100的整數中有多少個素數？ A、21.0 B、27.0 C、31.0 D、50.0 我的答案：A 3 對于a，a為大于10小于100的整數，a的素因素都有哪些？ A、2、3、7、9 B、2、3、5、7 C、1、2、3、5 D、5、7、9 我的答案：B 4 小于10的素數有幾個 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 5 不超過100的素數有幾個 A、24.0 B、25.0 C、26.0 D、27.0 我的答案：B 6 大于10而小于100的素數有幾個 A、20.0 B、21.0 C、22.0 D、23.0 我的答案：B 7 丘老師使用的求素數的方法叫做拆分法。我的答案：3 8 97是素數。我的答案：√ 9 87是素數。我的答案：3

第五篇：數學思維方式

第一部分 《高數解題的四種思維定勢》

1.在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

3.在題設條件中函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

4.對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為復合函數，先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

第二部分 《線性代數解題的八種思維定勢》

1.若要證明一組向量a1，a2，?，as線性無關，先考慮用定義再說。

2.若已知AB=0，將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。

3.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零再說。

4.若已知A的特征向量ζ0，先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。

5.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，用定義處理一下再說。

6.題設條件與代數余子式Aij或A*有關，立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

7.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

8.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，先分解出因子aA+bE再說。

第三部分《概率與數理統計解題的九種思維定勢》

1.欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

2.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特征的問題，要聯想到對X作(0-1)分解。

3.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關系的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

4.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分布問題，一般聯想到用分布，t分布和F分布的定義進行討論。

5.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率，馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

6.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗，馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

7.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發生而發生，馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

8.若題設中給出隨機變量X ~ N 馬上聯想到標準化X ~ N(0，1)來處理有關問題。

9.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應馬上聯想到先畫出使聯合分布密度的區域，然后定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。