第一篇：感悟數學思想,積累數學活動經驗

感悟數學思想，積累數學活動經驗----從《課標》的三個案例說起 北京教育科學研究院 吳正憲

盼望已久的《義務教育數學課程標準》（以下簡稱<課標>）終于和大家見面了。我作為基層教師代表參與了教育部關于《課標》的審定工作。在這里不僅有了靜心再讀、再品、再思考的空間，更是擁有了與數學教育大家對話、交流、研討的平臺。反復研讀討論，感想多多??由于篇幅的限制，本文僅以“感悟數學思想，積累數學活動經驗”的角度,從三個案例說起。

《課標》修訂中在繼承我國數學教育注重“雙基”傳統的同時，突出了培養學生創新精神和實踐能力，提出了使學生理解和掌握“基本的數學思想和方法”，獲得“基本的數學活動經驗”。在強調發展學生分析和解決問題能力的基礎之上，增加了發現和提出問題能力的課程目標。我贊成這樣的補充。

數學思想方法是學生認識事物、學習數學的基本依據，是學生數學素養的核心。數學思想方法是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學學習的靈魂。數學思想方法是伴隨學生知識、思維的發展逐漸被理解的，數學思想方法的感悟是在學生數學活動中積累的。教學中滲透數學思想方法可以使學生自覺地將數學知識轉化為數學能力，最終通過自身的學習轉化為創造能力。這對于學習數學、發展能力、開發智力、培養創新能力都是至關重要的。

如何幫助學生在數學學習中感悟數學思想，積累數學活動經驗呢？我們從《課標》中新增加的三個案例的討論說起。

案例

（一）圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍成的面積。如圖一:

(圖一)教師們對此題目并不陌生，解決這個問題通常的做法是數方格。先數一數有多少個整格，再數一數有幾個半格，把不滿整格的進行整合,最后累加起來,用此方法估計不規則圖形的面積。這是我們常用的方法。

在這次審定課標的討論中，張恭慶院士的發言對我頗有啟發。他認為這樣處理沒能體現估算的價值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內涵。在張恭慶院士的建議下，我們進行了討論，課標修改組對此也作了認真修改，以充分體現該題的數學教育價值。

教學時教師可以幫助學生事先做好規劃，鼓勵學生運用不同的方法估計圖形的面積。例如，教學中教師可以啟發學生首先觀察圖形，邊進行思考“你認為曲線所圍成的面積結果可能會在那個范圍之間呢？你能用已有的經驗來解決這個問題嗎？” 教師可以引導學生試一試。首先選擇好用來估計的“單位”即：以圖形中的一個小方格為一個單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學生可以這樣操作，先數出曲線圍成圖形內包含的完整小方格數，用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的下界（有75個這樣的單位）；然后再數出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數，也用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的上界（有113個這樣的單位）。進一步引導學生發現，第一種方法估計的比實際面積小，第二種方法估計的比實際面積大，實際的面積是在這兩個數之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

如圖二：

(圖二)

在此基礎上教師可以鼓勵引導學生用自己的方法進行估計，通過記錄、計算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。

教師繼續追問“那么還有什么方法能使估算的結果更接近實際面積的嗎？試一試！”對學有余力的學生無疑是提出了更富有挑戰性的問題。引導學生將所有的方格等分成更小的方格，繼續利用上面的經驗，探索出更接近實際面積的估計值。滲透極限思想。

如圖三:

(圖三)

同樣的數學學習素材，截然不同的教學設計，給我們的啟示是什么？

“數方格”的設計沒能充分體現估算的學習價值，只是把估算當成一個操作技能——數方格（知識點）去教了，為了教估算而估算?！皩ふ覅^間”的設計則注重學生估算意識和方法的培養。特別是選擇合適的估計“單位”是引導學生進行有效估算的關鍵，引導學生體驗逐漸逼近的極限思想。教學過程中教師要注重幫助學生養成事先做好規劃的習慣，啟發學生運用不同的方法估計圖形的面積。通過對上界、下界的確定，幫助學生尋求取值范圍，找到合適的區間。這個上界、下界的確定，對學生體驗估算是很有意義的。這是真正意義上估算價值的體現。特別是通過教師引導學生將方格等分成更小的方格，使估計值更逼近準確值，從中滲透“極限”的數學思想。這對學生的數學學習是很有意義的。

估算教學要通過在具體情境背景下的問題解決，培養學生用近似的思想解決問題，培養學生估算意識和方法，讓學生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學生感悟數學思想和方法，積累數學數活動的經驗。

案例

（二）“ 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數和凳子腿數加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？” 此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數培訓中是不可缺少的訓練內容。今天的《課標》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數學教育價值何在？面對著同樣的教學內容，今天該怎樣進行教學？我們不妨將兩種教學方法做一個比較。

過去教學此內容教師通常采用假設法，一開始就將自己明白的道理講給學生，比如“我們把所有的椅子都假設成有三條腿計算時，求出來的就是四條腿的椅子數；我們再把所有的椅子都假設成有四條腿計算時，求出來的就是三條腿的凳子數；”接著一下子就把算式給出來了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數）

學生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務，沒有經歷公式數學化的學習過程。這樣的教學事實上正像東北師大史寧中校長所說“老師講課不能太聰明了，老師雖然知道結果，但要引發學生思考。教師一下子把算式給出來了，學生還探討什么？”在這樣的課堂里學生已經沒有了探索的空間?！墩n標》教學建議中讓學生在解決問題的過程中“感悟數學思想，積累數學活動經驗”在此已經成為了一句空話！

我們一起來看看《課標》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？這樣的教學又會給學生繼續學習數學帶來怎樣的后勁兒？

教師首先引導學生在對題目理解的基礎上進行觀察與猜想，并進行大膽嘗試，讓每一位學生親自做一做，運用嘗試的方法探索規律，得出結果。并記錄計算的過程，引發新的思考。

如：

椅子數 凳子數 腿的總數 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 啟發學生觀察，“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數就要減少4-3=1?！?如果繼續嘗試下去會有怎樣的情況發生？學生帶著觀察結果，繼續探究??

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子數12，凳子數4時，腿數恰好為60。通過引導學觀察發現：腿的總 數為60時，需要減少的椅子數是64-60=4，于是椅子數是16-4=12，凳子數是0+4=4。最后驗證：12×4+3×4=60，是正確的。當然，也可以引導學生從凳子數的變化思考，即：“每減少一個凳子就要增加一個椅子，腿的總數就要增加4-3=1?！?/p>

教學中教師通過引導學生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學生的觀察、猜想、實驗、發現“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數就要減少4-3=1?！睂W生在嘗試中不斷地歸納出數學規律，抽象出數學模型，并在此基礎上推廣到其他同類問題的研究中。學生在解決問題的實踐中感悟數學思想，積累數學活動經驗，這是培養學生數學能力的重要途徑。

對于學有余力的學生，教師可以鼓勵他們用字母代替椅子數與凳子數，得到計算腿的總數的數學模型。

學生經歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數學結論。學生經歷了數學化的學習過程，體會到從特殊到一般的數學思想歸納法。歸納是人們認識事物的基本的思想方法，學生在數學活動中感悟數學思想方法，同時學會逐步積累利數學活動經驗，為后續學習數學作好準備。

比較兩個案例，您從中獲得了怎樣的思考？

案例

（三）圖形分類

如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應當如何確定分類的標準？根據分類的標準可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結果記錄下來。

面對著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數量不同的眾多扣子，教師應引導學生該從何做起？如何理利用學生已有的經驗進行分類？又該如何表示記錄這些分類的結果呢？怎樣滲透分類的思想？教學中教師要注重結合具體的分類任務，設計有效的數學探 究活動，使學生經歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學生先自己試一試，讓他們在困惑中發現問題、提出問題、學會反思；再動手實踐、歸納概括、形成正確的結論。具體建議分四步完成：

1、學生自己嘗試、發現問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結果不一樣？ 引起主動反思。）

2、討論確定分類標準。（讓學生理解分類是要依賴分類標準的，例如，可以根據扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數量制定分類的標準。注意引導學生反思分類標準的交錯造成的分類結果的重疊與遺漏，如：藍色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍色的一類，也在方型的一類。所以分類時，要按同一類的標準分。）

3、抽象出圖形共性。（根據分類標準，引導學生實際操作，并運用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結果，培養學生整理數據的能力。）

4、組織匯報。（學生報告分類結果，互動評價，教師引導學生回顧整理思路。）《課標》指出：“分類就是一種重要的數學思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程?！睂W生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數學思想和方法。在分類的過程中學生首先發現了問題“為什么同樣的扣子分的結果卻不一樣？”，引起主動反思，從而激起去尋求“新分類標準”的需求；然后再探索“新標準下的分類方法”。學生經歷了對“形狀不同、顏色不同、扣眼數量不同”扣子的分類過程，在數學活動中體會著如何確定分類標準？如何在分類的過程中認識對象的性質？如何區分不同對象的不同性質？經過實驗探索不斷積累活動經驗，加深對分類思想與分類方法的理解。學會分類，有助于學生分析和解決新的數學問題。學生在學習過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學生在積極參與數學學習中，重視數學思想的滲透和數學活動經驗積累。正像史寧中校長所說：“數學思想很重要！我們過去的數學教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應該貫穿的思想貫穿。不然，創造性思想怎么培養？談創造性，思想方法一點兒沒有是不行的！”

參考資料：

1．教育部義務教育數學課程標準；

2．教育部義務教育數學課程標準(修改意見)。

期待一次質的飛躍

濱州市濱城區尚集鄉夏家小學于大民2011年10月15日 12:30瀏覽:9評論:4鮮花:0專家瀏覽:0

指導教師瀏覽:2送花

今天聆聽了專家們的講解，受益匪淺。在平時的教學中總感覺自己教的都不自信，一上完課感覺這兒處理的不行，那個細節沒有處理妥當。這些年來自己在教學中沒有什么突破，沒有什么成就感?？梢哉f今天的雙對接混合式研修期待已久，有一種學習的沖動和欲望，從心里希望得到專家的指導和幫助。我會好好把握這次珍貴的學習機會，認真學習，刻苦鉆研，爭取讓自己的教學水平有一個質的飛躍。對于這次研修中的磨課，我是最期待的。因為平時在聽公開課或優質課時就有一個疑問—為什么他們上的課這么好？相信通過這次研修學習后我一定會找到答案的。就讓遠程研修快些來吧！

對教材有更深的的理解和認識，通過專家的指點，更新理念，促進教學水平的提高。

濱州市濱城區尚集鄉實驗學校王樹青2011年10月15日 11:51瀏覽:7評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導教師瀏覽:2送花 遠程研修開始了，我懷著激動地心情觀看了研修視頻。這次研修匯集了眾多專家，是一次高起點的研修。我對這次研修有著很高的期待，我希望通過這次研修加強教師之間的交流與合作，使更多的教師面對面地對教材、教學方法、課堂教學各方面等展開一次集體大討論，提高教師的業務素質，更新教師的教育理念。另外，對于教學中遇到的困惑、疑問能及時的得到解決。學生的環境不同，對問題的認識也存在不同，在教學中要根據學生的認知經驗和知識背景。我希望通過這次研修，對教材有更深的的理解和認識，通過專家的指點，更新理念，促進教學水平的提高。

期待扣開數學教學的殿堂之門

濱州市濱城區尚集鄉夏家小學王雷激2011年10月15日 12:10瀏覽:7評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導教師瀏覽:3送花

在這次小學數學研修中，我深切地感到學無止境！通過聽了幾位專家的講解，我心里豁然開朗，對數學的教學有了一種新的認識，現簡述如下，與同仁共勉！

首先，在教學方式上，要追求多樣化，不能沿用一種教學模式，根據學生所學知識去進行教學，靈活多樣的教學會收到良好的效果，這就像人們吃飯一樣，長期吃一種飯，將會很煩，只有不斷的調整口味，才會更加有滋有味，我將根據專家的講座，在教學中多用幾種教學方式，盡其力調動學生學習的積極性，讓他們學得更有興致。

其次，就是業務學習要不斷加強。只有不斷加強自己的業務，才能夠做到旁征博引，讓學生感受到數學就在身邊，生活中處處有數學，學習數學的必要性，重要性，這樣讓學生做到親其師，信其道！不至于學生提出問題來答不上來，這樣才會能隨時增加數學的趣味性。

最后，營造和諧的學習氣氛。不能因為個別學生的學習差，就歧視他，而是要根據學生的學習情況，制定合理的措施，讓學生在愉快的心情下學習，通過各種游戲讓學生來學習數學，讓學生在不知不覺的娛樂中學到數學知識。

一句話，研修改變了我的教學理念，我將以此為契機，努力扣開數學教學的殿堂之門！

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期待提高、期待成長

濱州市濱城區尚集鄉夏家小學趙海波2011年10月15日 12:13瀏覽:5評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導教師瀏覽:1送花

過去一段時間，如果在教學中遇到問題，我往往是從網上搜羅一些資料加以利用，可是那些東西不是自己的，自身的業務提高才是最重要的。此次研修是一次全新模式的學習方式，猶如一場細雨滋潤我們一線教師的心田，在我們的熱切期盼中向我們走來。學習本身是枯燥的、但更是快樂的，獲得知識、開拓思維、升華思想，充滿著無盡的樂趣。此次研修，我感到機會難得，在與專家面對面的思維碰撞中，我得到了專業的指導，開闊我的教學思路，更使我認識到自己與專家的差距在哪兒，專家是在一個更高的層次上來理解教材和教學，她們的理念高屋建瓴，具有提高教育教學層次的指導意義，我希望通過學習，能夠獲得真正的提高，無論是從教材的理解上，還是對教育真諦的理解上，都能得到很大的升華，使我在教育事業上能夠有一個質的飛躍、有一個大跨步的成長。感謝各位專家辛苦的工作，我對未來充滿期待。我對雙對接混合式學習的認識

濱州市濱城區尚集鄉實驗學校趙愛紅2011年10月15日 11:42瀏覽:6評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導教師瀏覽:1送花

我是第一次參加這樣的學習，這次雙對接混合式研修我的感觸很深，學習到了不少東西，希望自己在這次研修中有收獲，有提高，提高自己的數學知識水平，提高自己的數學專業修養。在平時教學中，總有這樣或那樣的疑惑?？偸窍Ｍ写鹨山饣蟮臋C會，這次機會很難得。我靜下心來，帶著疑惑、期待走進了雙對接研修。

我認真觀看了專家的講座視頻，專家的講解讓我對平時教學有了更深的思考。我期待著通過這次學習完善自己的教育、教學。教育工作是神圣的、要求教師們用心去思考，用熱情 和孩子們一起進步，教學相長，這次的雙對接混合式研修，幫助教師迅速成長，少走彎路，更加準確、規范 全面的了解教育教學的許許多多目標和方法，在今后的教育教學活動中不斷學習。

提高自己的教育教學水平，從預設，生成，新預設，新生成，不斷改進教學認識和水平。我對這次雙對接混合式研修的期待

濱州市濱城區尚集鄉尹東小學尹海峰2011年10月15日 12:44瀏覽:11評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導教師瀏覽:1送花

2011年10月，我有幸參加“山東省教師教育網”的遠程研修。在專家姚宗玲的引領下進行網上專業研修。這次研修是雙對接混合式研修，即利用視頻和網絡兩類學習資源，采取傳統的面對面研修和利用網絡與專家探討交流的方式進行研修。對于這次研修我很期待，希望自己在這次研修中有收獲，有提高，充實自己，更新教學觀念，提高自己的知識水平和業務素質，提高自己的專業修養。利用網絡，能夠和專家一起探討交流教與學中的困惑，通過磨課研討使自己的課堂知識體系更加完整。查找自己不足，提升上課水平，爭取多創優質課，爭創名師！

我對雙對結混合式研修的期待

濱州市濱城區尚集鄉尹東小學孫小軍2011年10月15日 12:54瀏覽:6評論:3鮮花:0專家瀏覽:0

指導教師瀏覽:1送花 這次雙對結混合式研修活動，通過網上平臺這一全新方式進行。在學習過程中，我就像剛參加工作時第一次走上講臺。心情是激動的，興奮的。觀看著眾多的專家，省教學能手為大家點評、講解、上觀摩課，我心里無比的快樂。并且在我的心中，這次研修猶如雨后的春筍，新鮮而又充滿著生機活力。我真心的希望能夠通過研修能夠更進一步深入的領會《新課程標準》的理念、精神；能夠學習和接觸到更多更優秀的專家的教學理念、教學方式。我盼望著通過這次研修豐富自己的專業學科知識，進一步應用到實際教學活動中。從而，鍛煉自身，增強教學授課能力，提高教學水平。

第二篇：感悟數學思想,積累數學活動經驗

感辯證地認識教學過程。主張“課程內容的組織要處理好過程與結果的關系、直接經驗與間接經驗的關系”。

重新強調我國的數學“雙基”教學，并主張發展為“四基”：基礎知識，基本技能、基本思想方法、基本數學活動經驗。

全面理解“聯系實際”。除了聯系日常生活現實之外，增加“數學現實”和“其他學科現實”。

悟數學思想，積累數學活動經驗----從《課標》的三個案例說起 北京教育科學研究院 吳正憲

盼望已久的《義務教育數學課程標準》（以下簡稱<課標>）終于和大家見面了。我作為基層教師代表參與了教育部關于《課標》的審定工作。在這里不僅有了靜心再讀、再品、再思考的空間，更是擁有了與數學教育大家對話、交流、研討的平臺。反復研讀討論，感想多多??由于篇幅的限制，本文僅以“感悟數學思想，積累數學活動經驗”的角度,從三個案例說起。

《課標》修訂中在繼承我國數學教育注重“雙基”傳統的同時，突出了培養學生創新精神和實踐能力，提出了使學生理解和掌握“基本的數學思想和方法”，獲得“基本的數學活動經驗”。在強調發展學生分析和解決問題能力的基礎之上，增加了發現和提出問題能力的課程目標。我贊成這樣的補充。

數學思想方法是學生認識事物、學習數學的基本依據，是學生數學素養的核心。數學思想方法是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學學習的靈魂。數學思想方法是伴隨學生知識、思維的發展逐漸被理解的，數學思想方法的感悟是在學生數學活動中積累的。教學中滲透數學思想方法可以使學生自覺地將數學知識轉化為數學能力，最終通過自身的學習轉化為創造能力。這對于學習數學、發展能力、開發智力、培養創新能力都是至關重要的。

如何幫助學生在數學學習中感悟數學思想，積累數學活動經驗呢？我們從《課標》中新增加的三個案例的討論說起。

案例

（一）1 圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍成的面積。如圖一:

(圖一)教師們對此題目并不陌生，解決這個問題通常的做法是數方格。先數一數有多少個整格，再數一數有幾個半格，把不滿整格的進行整合,最后累加起來,用此方法估計不規則圖形的面積。這是我們常用的方法。

在這次審定課標的討論中，張恭慶院士的發言對我頗有啟發。他認為這樣處理沒能體現估算的價值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內涵。在張恭慶院士的建議下，我們進行了討論，課標修改組對此也作了認真修改，以充分體現該題的數學教育價值。

教學時教師可以幫助學生事先做好規劃，鼓勵學生運用不同的方法估計圖形的面積。例如，教學中教師可以啟發學生首先觀察圖形，邊進行思考“你認為曲線所圍成的面積結果可能會在那個范圍之間呢？你能用已有的經驗來解決這個問題嗎？” 教師可以引導學生試一試。首先選擇好用來估計的“單位”即：以圖形中的一個小方格為一個單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學生可以這樣操作，先數出曲線圍成圖形內包含的完整小方格數，用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的下界（有75個這樣的單位）；然后再數出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數，也用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的上界（有113個這樣的單位）。進一步引導學生發現，第一種方法估計的比實際面積小，第二種方法估計的比實際面積大，實際的面積是在這兩個數之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

如圖二：

(圖二)

在此基礎上教師可以鼓勵引導學生用自己的方法進行估計，通過記錄、計算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。

教師繼續追問“那么還有什么方法能使估算的結果更接近實際面積的嗎？試一試！”對學有余力的學生無疑是提出了更富有挑戰性的問題。引導學生將所有的方格等分成更小的方格，繼續利用上面的經驗，探索出更接近實際面積的估計值。滲透極限思想。

如圖三:

(圖三)

同樣的數學學習素材，截然不同的教學設計，給我們的啟示是什么？

“數方格”的設計沒能充分體現估算的學習價值，只是把估算當成一個操作技能——數方格（知識點）去教了，為了教估算而估算?！皩ふ覅^間”的設計則注重學生估算意識和方法的培養。特別是選擇合適的估計“單位”是引導學生進行有效估算的關鍵，引導學生體驗逐漸逼近的極限思想。教學過程中教師要注重幫助學生養成事先做好規劃的習慣，啟發學生運用不同的方法估計圖形的面積。通過對上界、下界的確定，幫助學生尋求取值范圍，找到合適的區間。這個上界、下界的確定，對學生體驗估算是很有意義的。這是真正意義上估算價值的體現。特別是通過教師引導學生將方格等分成更小的方格，使估計值更逼近準確值，從中滲透“極限”的數學思想。這對學生的數學學習是很有意義的。

估算教學要通過在具體情境背景下的問題解決，培養學生用近似的思想解決問題，培養學生估算意識和方法，讓學生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學生感悟數學思想和方法，積累數學數活動的經驗。

案例

（二）“ 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數和凳子腿數加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？”

此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數培訓中是不可缺少的訓練內容。今天的《課標》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數學教育價值何在？面對著同樣的教學內容，今天該怎樣進行教學？我們不妨將兩種教學方法做一個比較。

過去教學此內容教師通常采用假設法，一開始就將自己明白的道理講給學生，比如“我們把所有的椅子都假設成有三條腿計算時，求出來的就是四條腿的椅子數；我們再把所有的椅子都假設成有四條腿計算時，求出來的就是三條腿的凳子數；”接著一下子就把算式給出來了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數）

學生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務，沒有經歷公式數學化的學習過程。這樣的教學事實上正像東北師大史寧中校長所說“老師講課不能太聰明了，老師雖然知道結果，但要引發學生思考。教師一下子把算式給出來了，學生還探討什么？”在這樣的課堂里學生已經沒有了探索的空間?！墩n標》教學建議中讓學生在解決問題的過程中“感悟數學思想，積累數學活動經驗”在此已經成為了一句空話！

我們一起來看看《課標》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？這樣的教學又會給學生繼續學習數學帶來怎樣的后勁兒？

教師首先引導學生在對題目理解的基礎上進行觀察與猜想，并進行大膽嘗試，讓每一位學生親自做一做，運用嘗試的方法探索規律，得出結果。并記錄計算的過程，引發新的思考。

如：

椅子數 凳子數 腿的總數 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 啟發學生觀察，“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數就要減少4-3=1?！?如果繼續嘗試下去會有怎樣的情況發生？學生帶著觀察結果，繼續探究??

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子數12，凳子數4時，腿數恰好為60。通過引導學觀察發現：腿的總數為60時，需要減少的椅子數是64-60=4，于是椅子數是16-4=12，凳子數是0+4=4。最后驗證：12×4+3×4=60，是正確的。當然，也可以引導學生從凳子數的變化思考，即：“每減少一個凳子就要增加一個椅子，腿的總數就要增加4-3=1?！?/p>

教學中教師通過引導學生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學生的觀察、猜想、實驗、發現“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數就要減少4-3=1?！睂W生在嘗試中不斷地歸納出數學規律，抽象出數學模型，并在此基礎上推廣到其他同類問題的研究中。學生在解決問題的實踐中感悟數學思想，積累數學活動經驗，這是培養學生數學能力的重要途徑。

對于學有余力的學生，教師可以鼓勵他們用字母代替椅子數與凳子數，得到計算腿的總數的數學模型。

學生經歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數學結論。學生經歷了數學化的學習過程，體會到從特殊到一般的數學思想歸納法。歸納是人們認識事物的基本的思想方法，學生在數學活動中感悟數學思想方法，同時學會逐步積累利數學活動經驗，為后續學習數學作好準備。

比較兩個案例，您從中獲得了怎樣的思考？ 案例

（三）圖形分類 如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應當如何確定分類的標準？根據分類的標準可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結果記錄下來。

面對著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數量不同的眾多扣子，教師應引導學生該從何做起？如何理利用學生已有的經驗進行分類？又該如何表示記錄這些分類的結果呢？怎樣滲透分類的思想？教學中教師要注重結合具體的分類任務，設計有效的數學探究活動，使學生經歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學生先自己試一試，讓他們在困惑中發現問題、提出問題、學會反思；再動手實踐、歸納概括、形成正確的結論。具體建議分四步完成：

1、學生自己嘗試、發現問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結果不一樣？ 引起主動反思。）

2、討論確定分類標準。（讓學生理解分類是要依賴分類標準的，例如，可以根據扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數量制定分類的標準。注意引導學生反思分類標準的交錯造成的分類結果的重疊與遺漏，如：藍色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍色的一類，也在方型的一類。所以分類時，要按同一類的標準分。）

3、抽象出圖形共性。（根據分類標準，引導學生實際操作，并運用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結果，培養學生整理數據的能力。）

4、組織匯報。（學生報告分類結果，互動評價，教師引導學生回顧整理思路。）《課標》指出：“分類就是一種重要的數學思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程?！睂W生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數學思想和方法。在分類的過程中學生首先發現了問題“為什么同樣的扣子分的結果卻不一樣？”，引起主動反思，從而激起去尋求“新分類標準”的需求；然后再探索“新標準下的分類方法”。學生經歷了對“形狀不同、顏色不同、扣眼數量不同”扣子的分類過程，在數學活動中體會著如何確定分類標準？如何在分類的過程中認識對象的性質？如何區分不同對象的不同性質？經過實驗探索不斷積累活動經驗，加深對分類思想與分類方法的理解。學會分類，有助于學生分析和解決新的數學問題。學生在學習過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學生在積極參與數學學習中，重視數學思想的滲透和數學活動經驗積累。正像史寧中校長所說：“數學思想很重要！我們過去的數學教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應該貫穿的思想貫穿。不然，創造性思想怎么培養？談創造性，思想方法一點兒沒有是不行的！”

參考資料：

1．教育部義務教育數學課程標準；

2．教育部義務教育數學課程標準(修改意見)。

第三篇：感悟數學思想,積累數學活動經驗 心得體會

感悟數學思想，積累數學活動經驗

心得體會

吳正憲主講，課程標準是注重雙基的同時，突出培養學生創新精神和實踐能力，提出使學生理解和掌握“基本的數學思想和方面”，獲得“基本的數學活動經驗”。在強調發展學生分析和解決問題能力的基礎之上，增加了發現和提出問題能力的課程目標。數學思想方法是學生認識事物、學習數學的基本依據，是學生數學素養的核心。數學思想方法是處理數學問題的知道思想和基本策略，是數學學習的靈魂。數學思想方法是伴隨學生知識、思維的發展逐漸被理解的，數學思想方法的感悟是在學生數學活動中積累的。教學中滲透數學思想方法可以使學生自覺地將數學知識轉化成為數學能力，最終通過自身的學習轉化為創造力。數學的基本思想，數學推理、數學抽象，數學模型。老師舉例了三個案例：

如何在教學實踐中貫徹體現數學思想—極限的思想，注重學生估算能力和方法，范圍的取值，選擇合適的單位逼近準確值，體現數學的極限思想，讓學生懂得了為什么要學習估算，時候時候用估算，選擇好的估算方法，解決問題中選方法，具體情境選單位。

如何在教學實踐中貫徹體現數學思想—嘗試歸納，教師首先引導學生在對題目理解的基礎上進行觀察和猜想，并進行大膽嘗試，讓學生親自做一做，運用嘗試的方法探索規律，得出結果，并記錄計算的過程，引發新的思考。讓學生在不同的情景聯系中得出同一規律，學生經歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數學結論。學生還經歷了數學化的學習過程，體會到從特殊到一般的數學思想歸納法。歸納是人們認識事物的基本思想方法，學生在數學活動中感悟數學思想方法，同時學會逐步積累數學活動經驗，為以后學習數學做好準備。

如何在教學實踐中貫徹體現數學思想—模型思想，模型思想的4要素，情境、問題、建模、解釋與應用。讓學生在不同活動、情景中體驗發現問題，進而建立模型，而不是把結論直接給學生，也不能用單一的一個情景得出結論，顯然不利學生后續學習，而是讓學生自己建立模型，自己去解決所碰到不同情景的問題，自己應用。如何在教學實踐中貫徹體現數學思想—分類，分類的過程就是對事物共性的抽象過程，分類要讓學生討論分類標準，讓學生嘗試分類，從分類過程中發現問題，讓學生犯錯誤，學生才有可能反思，才可能積累好的經驗，多給孩子活動空間，組織匯報，教師學會傾聽也很重要，經過實驗探索 不斷積累活動經驗，加深對分類思想與分類方法的理解。學會分類，有助于學生分析和解決新的數學問題。學生在學習過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學生在積極參與數學學習中，重視數學思想的滲透和數學活動經驗的積累。關注學生隱性的思維經驗，隱性的心理經驗。

第四篇：感悟數學思想,積累數學活動經驗-吳正憲

.感悟數學思想，積累數學活動經驗----從修訂后的數學課程標準的三個案例說起

北京教育科學研究院 吳正憲

修訂后的《義務教育數學課程標準》（以下簡稱<課標>）終于和大家見面了。我作為基層教師代表參與了教育部關于《課標》的審定工作。在這里不僅有了靜心再讀、再品、再思考的空間，更是擁有了與數學教育大家對話、交流、研討的平臺。反復研讀討論，感想多多??由于篇幅的限制，本文僅以“感悟數學思想，積累數學活動經驗”的角度,從三個案例說起。

《課標》修訂中在繼承我國數學教育注重“雙基”傳統的同時，突出了培養學生創新精神和實踐能力，提出了使學生理解和掌握“基本的數學思想和方法”，獲得“基本的數學活動經驗”。在強調發展學生分析和解決問題能力的基礎之上，增加了發現和提出問題能力的課程目標。我贊成這樣的補充。

數學思想方法是學生認識事物、學習數學的基本依據，是學生數學素養的核心。數學思想方法是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學學習的靈魂。數學思想方法是伴隨學生知識、思維的發展逐漸被理解的，數學思想方法的感悟是在學生數學活動中積累的。教學中滲透數學思想方法可以使學生自覺地將數學知識轉化為數學能力，最終通過自身的學習轉化為創造能力。這對于學習數學、發展能力、開發智力、培養創新能力都是至關重要的。

如何幫助學生在數學學習中感悟數學思想，積累數學活動經驗呢？我們從《課標》中新增加的三個案例的討論說起。

案例

（一）圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍成的面積。如圖一:

(圖一)

教師們對此題目并不陌生，解決這個問題通常的做法是數方格。先數一數有多少個整格，再數一數有幾個半格，把不滿整格的進行整合,最后累加起來,用此方法估計不規則圖形的面積。這是我們常用的方法。

在這次審定課標的討論中，張恭慶院士的發言對我頗有啟發。他認為這樣處理沒能體現估算的價值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內涵。在張恭慶院士的建議下，我們進行了討論，課標修改組對此也作了認真修改，以充分體現該題的數學教育價值。

修訂后的數學課程標準在對此案例的解讀中，建議教師在教學時可以幫助學生事先做好規劃，鼓勵學生運用不同的方法估計圖形的面積。例如，教學中教師可以啟發學生首先觀察圖形，邊進行思考“你認為曲線所圍成的面積結果可能會在那個范圍之間呢？你能用已有的經驗來解決這個問題嗎？” 教師可以引導學生試一試。首先選擇好用來估計的“單位”即：以圖形中的一個小方格為一個單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學生可以這樣操作，先數出曲線圍成圖形內包含的完整小方格數，用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的下界（有75個這樣的單位）；然后再數出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數，也用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的上界（有113個這樣的單位）。教師進一步引導學生發現，采用第一種方法估計的結果比實際面積小，使用第二種方法估計的結果比實際面積大，實際的面積是在這兩個數之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

如圖二：

(圖二)在此基礎上教師可以鼓勵引導學生用自己的方法進行估計，通過記錄、計算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。

教師繼續追問“那么還有什么方法能使估算的結果更接近實際面積的嗎？試一試！”這對學有余力的學生無疑是提出了更富有挑戰性的問題。引導學生將所有的方格等分成 2

更小的方格，繼續利用上面的經驗，探索出更接近實際面積的估計值，從而滲透極限思想。

如圖三:

(圖三)同樣的數學學習素材，截然不同的教學設計，給我們的啟示是什么？

“數方格”的設計沒能充分體現估算的學習價值，只是把估算當成一個操作技能——數方格（知識點）去教了，為了教估算而估算。“尋找區間”的設計則注重學生估算意識和方法的培養。特別是選擇合適的估計“單位”是引導學生進行有效估算的關鍵，引導學生體驗逐漸逼近的極限思想。教學過程中教師要注重幫助學生養成事先做好規劃的習慣，啟發學生運用不同的方法估計圖形的面積。通過對上界、下界的確定，幫助學生尋求取值范圍，找到合適的區間。這個上界、下界的確定，對學生體驗估算是很有意義的。這是真正意義上估算價值的體現。特別是通過教師引導學生將方格等分成更小的方格，使估計值更逼近準確值，從中滲透“極限”的數學思想。這對學生的數學學習是很有意義的。

估算教學要通過在具體情境背景下的問題解決，培養學生用近似的思想解決問題，培養學生估算意識和方法，讓學生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學生感悟數學思想和方法，積累數學數活動的經驗。

案例

（二）“ 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數和凳子腿數加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？”

此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數培訓中是不可缺少的訓練內容。今天的《課標》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數學教育價值何在？面對著同樣的教學內容，今天該怎樣進行教學？我們不妨將

兩種教學方法做一個比較。

過去教學此內容教師通常采用假設法，一開始就將自己明白的道理講給學生，比如“我們把所有的椅子都假設成有三條腿計算時，求出來的就是四條腿的椅子數；我們再把所有的椅子都假設成有四條腿計算時，求出來的就是三條腿的凳子數；”接著一下子就把算式給出來了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數）

學生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務，沒有經歷公式數學化的學習過程。這樣的教學事實上正像東北師大史寧中校長所說“老師講課不能太聰明了，老師雖然知道結果，但要引發學生思考。教師一下子把算式給出來了，學生還探討什么？”在這樣的課堂里學生已經沒有了探索的空間?！墩n標》教學建議中讓學生在解決問題的過程中“感悟數學思想，積累數學活動經驗”在此已經成為了一句空話！

我們一起來看看《課標》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？這樣的教學又會給學生繼續學習數學帶來怎樣的后勁兒？

教師首先引導學生在對題目理解的基礎上進行觀察與猜想，并進行大膽嘗試，讓每一位學生親自做一做，運用嘗試的方法探索規律，得出結果。并記錄計算的過程，引發新的思考。

如：

椅子數 凳子數 腿的總數 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 啟發學生觀察，“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數就要減少4-3=1?！?如果繼續嘗試下去會有怎樣的情況發生？學生帶著觀察結果，繼續探究??

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子數12，凳子數4時，腿數恰好為60。通過引導學觀察發現：腿的總數為60時，需要減少的椅子數是64-60=4，于是椅子數是16-4=12，凳子數是0+4=4。最后驗證：12×4+3×4=60，是正確的。當然，也可以引導學生從凳子數的變化思考，即：“每減少一個凳子就要增加一個椅子，腿的總數就要增加4-3=1?！?/p>

教學中教師通過引導學生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學生的觀察、猜想、實驗、發現“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數就要減少4-3=1。”學生在嘗試中不斷地歸納出數學規律，抽象出數學模型，并在此基礎上推廣到其他同類問題的研究中。學生在解決問題的實踐中感悟數學思想，積累數學活動經驗，這是培養學生數學能力的重要途徑。

對于學有余力的學生，教師可以鼓勵他們用字母代替椅子數與凳子數，得到計算腿的總數的數學模型。

學生經歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數學結論。學生經歷了數學化的學習過程，體會到從特殊到一般的數學思想歸納法。歸納是人們認識事物的基本的思想方法，學生在數學活動中感悟數學思想方法，同時學會逐步積累利數學活動經驗，為后續學習數學作好準備。

比較兩個案例，您從中獲得了怎樣的思考？ 案例

（三）圖形分類

如下圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應當如何確定分類的標準？根據分類的標準可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結果記錄下來。

面對著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數量不同的眾多扣子，教師應引導學生該從何做起？如何理利用學生已有的經驗進行分類？又該如何表示記錄這些分類的結果呢？怎樣滲透分類的思想？教學中教師要注重結合具體的分類任務，設計有效的數學探究活動，使學生經歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學生先自己試一試，讓他們在困惑中發現問題、提出問題、學會反思；再動手實踐、歸納概括、形成正確的結論。具體建議分四步完成：

第一步，學生自己嘗試、發現問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結果不一樣？ 引起主動反思。）

第二步，討論確定分類標準。（讓學生理解分類是要依賴分類標準的，例如，可以根據扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數量制定分類的標準。注意引導學生反思分類標準的交錯造成的分類結果的重疊與遺漏，如：藍色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍色的一類，也在方型的一類。所以分類時，要按同一類的標準分。）

第三步，抽象出圖形共性。（根據分類標準，引導學生實際操作，并運用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結果，培養學生整理數據的能力。）

第四步，組織匯報。（學生報告分類結果，互動評價，教師引導學生回顧整理思路。）修訂后的數學課程標準指出：“分類就是一種重要的數學思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程。”學生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數學思想和方法。在分類的過程中學生首先發現了問題“為什么同樣的扣子分的結果卻不一樣？”，引起主動反思，從而激起去尋求“新分類標準”的需求；然后再探索“新標準下的分類方法”。學生經歷了對“形狀不同、顏色不同、扣眼數量不同”扣子的分類過程，在數學活動中體會著如何確定分類標準？如何在分類的過程中認識對象的性質？如何區分不同對象的不同性質？經過實驗探索不斷積累活動經驗，加深對分類思想與分類方法的理解。學會分類，有助于學生分析和解決新的數學問題。學生在學習過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學生在積極參與數學學習中，重視數學思想的滲透和數學活動經驗積累。正像史寧中校長所說：“數學思想很重要！我們過去的數學教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應該貫穿的思想貫穿。不然，創造性思想怎么培養？談創造性，思想方法一點兒沒有是不行的！”

參考資料：

1．教育部義務教育數學課程標準；

2．教育部義務教育數學課程標準(修改意見)。

第五篇：聆聽《感悟數學思想,積累數學活動經驗》講座的收獲

聆聽《感悟數學思想，積累數學活動經驗》講座的收獲

溫宿六校

李薇薇

今天在專題學習六中聆聽了著名教育專家吳正憲老師的《感悟數學思想，積累數學經驗》精彩的專題講座，讓我豁然開朗，真的是受益非淺呀！吳正憲老師滔滔不絕、揮灑自如的講解，讓我心中只有嘆服。從中感受到了她身上所透露出來的無窮的知識力量；感受到她對學生身心發展以及數學教育了解之廣、鉆研之深。她所闡述的數學觀點句句在理，緊扣住我們當代教育的發展變化，與當代學生的心理特征，吳正憲老師在教學過程中解決某些環節的教學經驗，以及面對教學中遇到的一些問題的做法如良方益藥給我們很大的啟發，也是我們教師所必須學習的業務基石。

吳正憲老師從《課標》的三個案例對這個主題進行講解。案例

（一）試估計曲線所圍成的面積。圖中每個小方格為1個面積單位。案例

（二）：“ 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數和凳子腿數加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？”案例

（三）圖形分類 ：如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。吳老師的講述聲情并茂，引人入勝。我不僅領略了名師的風范，還欣賞了一個又一個生動豐富的教學案例，真是“聽君一席話，勝教十年書”啊。

吳正憲老師的視頻講座既有理論的高度，又有生動的案例，她睿智的言語，精辟的分析著實讓我大開眼界，同時也對名師親切和藹的神情，謙虛的言談舉止肅然起敬。在短暫的學習中，我聆聽了名師的聲音，經歷了情感的觸動，開啟了思考之門，也收獲著學習的喜悅。總之，教師要自覺幫助學生在積極參與數學學習中，重視數學思想的滲透和數學活動經驗積累。從這三個案例的講解中，我又積累了一些教學經驗，我想這對我在以后的教學工作中是很我幫助的。