第一篇：3Dmax高級建模方法總結

3Dmax高級建模方法總結

3Dmax有三種高級建模技術：網格MESH建模、多邊形POLYGON建模、面片PATCH建模、NURBS（非均勻有理B樣條曲線）建模。

01多邊形建模

多邊形建模是最為傳統和經典的一種建模方式。3Dmax多邊形建模方法比較容易理解，非常適合初學者學習，并且在建模的過程中用者有更多的想象空間和可修改余地。3Dmax中的多邊形建模主要有兩個命令：Editable Mesh（可編輯網格）和Editable Poly（可編輯多邊形），幾乎所有的幾何體類型都可以塌陷為可編輯多邊形網格，曲線也可以塌陷，封閉的曲線可以塌陷為曲面，這樣我們就得到了多邊形建模的原料多邊形曲面。如果你不想使用塌陷操作的話(因為這樣被塌陷物體的修改歷史就沒了)，還可以給它指定一個Edit Poly修改，這是3Dmax7中新增加的功能。編輯網格方式建模兼容性極好，優點是制作的模型占用系統資源最少，運行速度最快，在較少的面數下也可制作較復雜的模型。它將多邊形劃分為三角面，可以使用編輯網格修改器或直接把物體塌陷成可編輯網格。其中涉及的技術主要是推拉表面構建基本模型，最后增加平滑網格修改器，進行表面的平滑和提高精度。這種技法大量使用點、線、面的編輯操作，對空間控制能力要求比較高。適合創建復雜的模型。

編輯多邊形是后來在網格編輯基礎上發展起來的一種多邊形編輯技術，與編輯網格非常相似，它將多邊形劃分為四邊形的面，實質上和編輯網格的操作方法相同，只是換了另一種模式。在3DMAX7的時候新加入了對應的編輯多邊形修改器，進一步提高了編輯效率。

編輯多邊形和編輯網格的面板參數大都相同，但是編輯多邊形更適合模型的構建。3DMAX幾乎每一次升級都會對可編輯多邊形進行技術上的提升，將它打造得更為完美，使它的很多功能都超越了編輯網格成為多邊形建模的主要工具。

02面片建模

面片建模是在多邊形的基礎上發展而來的，但它是一種獨立的模型類型，面片建模解決了多邊形表面不易進行彈性編輯的難題，可以使用類似編輯BEZIER曲線的方法來編輯曲面。面片與樣條曲線的原理相同，同屬BEZIER方式，并可通過調整表面的控制句柄來改變面片的曲率。面片與樣條曲線的不同之處在于：面片是三維的，因此控制句柄有X、Y、Z三個方向。

面片建模的優點是編輯頂點較少，可用較少的細節制作出光滑的物體表面和表皮的褶皺。它適合創建生物模型。

面片建模的兩種方法：一種是雕塑法，利用編輯面片修改器調整面片的次對象，通過拉扯節點，調整節點的控制柄，將一塊四邊形面片塑造成模型；另一種是蒙皮法(就是我們常用的POLYLINE + SURFACE)，類似民間的糊燈籠、扎風箏的手工制作，即繪制模型的基本線框，然后進入其次對象層級中編輯次對象，最后添加一個曲面修改器而成三維模型。面片的創建——可由系統提供的四邊形面片或三邊形面片直接創建，或將創建好的幾何模型塌陷為面片物體，但塌陷得到的面片物體結構過于復雜，而且會導致出錯。

03NURBS建模

NURBS（非均勻有理B樣條曲線）是建立在數學原理的公式基礎上的一種建模方法。它基于控制節點調節表面曲度，自動計算出表面精度，相對面片建模，NURBS可使用更少的控制點來表現相同的曲線，但由于曲面的表現是由曲面的算法來決頂的，而NURBS曲線函數相對高級，因此對PC的要求也最高。（如果想學習NURBS建模系統，建議把精力花在更專業的NURBS建模系統軟件上，如RHINO等等，但是如果只是做一些簡單的模型，使用NURBS還是很方便的。）

NURBS與曲線一樣是樣條曲線。但NURBS是一種非一致性有理基本曲線，可以說是一種特殊的樣條曲線，其控制更為方便，創建的物體更為平滑。若配合放樣、擠壓和車削操作，可以創建各種形狀的曲面物體。NURBS建模特別適合描述復雜的有機曲面對象，適用于創建復雜的生物表面和呈流線型的工業產品的外觀，如汽車、動物等等，而不適合創建規則的機械或建筑模型。

NURBS建模思路：先創建若干個NURBS曲線，然后將這些曲線連接起來形成所需要的曲面物體。或是利用NURBS創建工具對一些簡單的NURBS曲面進行修改而得到較為復雜的曲面物體。

NURBS曲面有兩種類型：點曲面和可控制點曲面。兩者分別是以點控制或可控制點來控制線段的曲度。最大區別是：“點”是附著在物體上，調整曲線上的點的位置使曲線形狀得到調整；而“可控制點”則沒有附著在曲線上，而是曲線周圍，類似磁鐵一樣控制曲線的變化，該方式精度較高。

創建NURBS曲線有兩種方法：一種是先創建樣條曲線再轉為NURBS曲線；另一種是直接創建NURBS曲線。

在NURBS建模中，應用最多的有U軸放樣技術和CV曲線車削技術。U軸放樣與樣條曲線的曲線放樣相似，先繪制物體的若干橫截面的NURBS曲線，再用U軸放樣工具給曲線包上表皮而成模型；CV曲線車削與樣條曲線的車削相似，先繪制物體的CV曲線，再車削而形成模型。

最后是特殊建模 01置換貼圖建模

在三維建模方法中，置換貼圖建模是最特別的，它可在物體或物體的某一面上進行置換貼圖，它以圖片的灰度為依據，白凸黑不凸(好像可以影響模型,但目前我沒有嘗試過)。

第二篇：數學建模各種分析方法

現代統計學

1.因子分析(Factor Analysis)

因子分析的基本目的就是用少數幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯系，即將相關比較密切的幾個變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個因子（之所以稱其為因子，是因為它是不可觀測的，即不是具體的變量），以較少的幾個因子反映原資料的大部分信息。

運用這種研究技術，我們可以方便地找出影響消費者購買、消費以及滿意度的主要因素是哪些，以及它們的影響力（權重）運用這種研究技術，我們還可以為市場細分做前期分析。

2.主成分分析

主成分分析主要是作為一種探索性的技術，在分析者進行多元數據分析之前，用主成分分析來分析數據，讓自己對數據有一個大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨使用：a，了解數據。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當變量很多，個案數不多，直接使用判別分析可能無解，這時候可以使用主成份發對變量簡化。（reduce dimensionality）d,在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性（條件指數），還可以用來處理共線性。

主成分分析和因子分析的區別

1、因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析中則是把主成分表示成個變量的線性組合。

2、主成分分析的重點在于解釋個變量的總方差，而因子分析則把重點放在解釋各變量之間的協方差。

3、主成分分析中不需要有假設(assumptions),因子分析則需要一些假設。因子分析的假設包括：各個共同因子之間不相關，特殊因子（specific factor）之間也不相關，共同因子和特殊因子之間也不相關。

4、主成分分析中，當給定的協方差矩陣或者相關矩陣的特征值是唯一的時候，的主成分一般是獨特的；而因子分析中因子不是獨特的，可以旋轉得到不同的因子。

5、在因子分析中，因子個數需要分析者指定（spss根據一定的條件自動設定，只要是特征值大于1的因子進入分析），而指定的因子數量不同而結果不同。在主成分分析中，成分的數量是一定的，一般有幾個變量就有幾個主成分。

和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋轉技術幫助解釋因子，在解釋方面更加有優勢。大致說來，當需要尋找潛在的因子，并對這些因子進行解釋的時候，更加傾向于使用因子分析，并且借助旋轉技術幫助更好解釋。而如果想把現有的變量變成少數幾個新的變量（新的變量幾乎帶有原來所有變量的信息）來進入后續的分析，則可以使用主成分分析。當然，這中情況也可以使用因子得分做到。所以這中區分不是絕對的。

總得來說，主成分分析主要是作為一種探索性的技術，在分析者進行多元數據分析之前，用主成分分析來分析數據，讓自己對數據有一個大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨使用：a，了解數據。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當變量很多，個案數不多，直接使用判別分析可能無解，這時候可以使用主成份發對變量簡化。（reduce dimensionality）d,在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性（條件指數），還可以用來處理共線性。

在算法上，主成分分析和因子分析很類似，不過，在因子分析中所采用的協方差矩陣的對角元素不在是變量的方差，而是和變量對應的共同度（變量方差中被各因子所解釋的部分）。

3.聚類分析(Cluster Analysis)

聚類分析是直接比較各事物之間的性質，將性質相近的歸為一類，將性質差別較大的歸入不同的類的分析技術。

在市場研究領域，聚類分析主要應用方面是幫助我們尋找目標消費群體，運用這項研究技術，我們可以劃分出產品的細分市場，并且可以描述出各細分市場的人群特征，以便于客戶可以有針對性的對目標消費群體施加影響，合理地開展工作。

4.判別分析(Discriminatory Analysis)

判別分析(Discriminatory Analysis)的任務是根據已掌握的1批分類明確的樣品，建立較好的判別函數，使產生錯判的事例最少，進而對給定的1個新樣品，判斷它來自哪個總體。

根據資料的性質，分為定性資料的判別分析和定量資料的判別分析；采用不同的判別準則，又有費歇、貝葉斯、距離等判別方法。

費歇（FISHER）判別思想是投影，使多維問題簡化為一維問題來處理。選擇一個適當的投影軸,使所有的樣品點都投影到這個軸上得到一個投影值。對這個投影軸的方向的要求是：使每一類內的投影值所形成的類內離差盡可能小，而不同類間的投影值所形成的類間離差盡可能大。

貝葉斯（BAYES）判別思想是根據先驗概率求出后驗概率，并依據后驗概率分布作出統計推斷。所謂先驗概率,就是用概率來描述人們事先對所研究的對象的認識的程度；所謂后驗概率，就是根據具體資料、先驗概率、特定的判別規則所計算出來的概率。它是對先驗概率修正后的結果。

距離判別思想是根據各樣品與各母體之間的距離遠近作出判別。即根據資料建立關于各母體的距離判別函數式，將各樣品數據逐一代入計算，得出各樣品與各母體之間的距離值，判樣品屬于距離值最小的那個母體。5.對應分析(Correspondence Analysis)

對應分析是一種用來研究變量與變量之間聯系緊密程度的研究技術。

運用這種研究技術，我們可以獲取有關消費者對產品品牌定位方面的圖形，從而幫助您及時調整營銷策略，以便使產品品牌在消費者中能樹立起正確的形象。

這種研究技術還可以用于檢驗廣告或市場推廣活動的效果，我們可以通過對比廣告播出前或市場推廣活動前與廣告播出后或市場推廣活動后消費者對產品的不同認知圖來看出廣告或市場推廣活動是否成功的向消費者傳達了需要傳達的信息。

6.典型相關分析

典型相關分析是分析兩組隨機變量間線性密切程度的統計方法，是兩變量間線性相關分析的拓廣。各組隨機變量中既可有定量隨機變量，也可有定性隨機變

量(分析時須F6說明為定性變量)。本法還可以用于分析高維列聯表各邊際變量的線性關系。注意：

1．嚴格地說，一個典型相關系數描述的只是一對典型變量之間的相關，而不是兩個變量組之間的相關。而各對典型變量之間構成的多維典型相關才共同揭示了兩個觀測變量組之間的相關形式。

2．典型相關模型的基本假設和數據要求

要求兩組變量之間為線性關系，即每對典型變量之間為線性關系；

每個典型變量與本組所有觀測變量的關系也是線性關系。如果不是線性關系，可先線性化：如經濟水平和收入水平與其他一些社會發展水之間并不是線性關系，可先取對數。即log經濟水平，log收入水平。3．典型相關模型的基本假設和數據要求

所有觀測變量為定量數據。同時也可將定性數據按照一定形式設為虛擬變量后，再放入典型相關模型中進行分析。

7.多維尺度分析(Multi-dimension Analysis)

多維尺度分析(Multi-dimension Analysis)是市場研究的一種有力手段，它可以通過低維空間（通常是二維空間）展示多個研究對象（比如品牌）之間的聯系，利用平面距離來反映研究對象之間的相似程度。由于多維尺度分析法通常是基于研究對象之間的相似性（距離）的，只要獲得了兩個研究對象之間的距離矩陣，我們就可以通過相應統計軟件做出他們的相似性知覺圖。

在實際應用中，距離矩陣的獲得主要有兩種方法：一種是采用直接的相似性評價，先所有評價對象進行兩兩組合，然后要求被訪者所有的這些組合間進行直接相似性評價，這種方法我們稱之為直接評價法；另一種為間接評價法，由研究人員根據事先經驗，找出影響人們評價研究對象相似性的主要屬性，然后對每個研究對象，讓被訪者對這些屬性進行逐一評價，最后將所有屬性作為多維空間的坐標，通過距離變換計算對象之間的距離。

多維尺度分析的主要思路是利用對被訪者對研究對象的分組，來反映被訪者對研究對象相似性的感知，這種方法具有一定直觀合理性。同時該方法實施方便，調查中被訪者負擔較小，很容易得到理解接受。當然，該方法的不足之處是犧牲了個體距離矩陣，由于每個被訪者個體的距離矩陣只包含1與0兩種取值，相對較為粗糙，個體距離矩陣的分析顯得比較勉強。但這一點是完全可以接受的，因為對大多數研究而言，我們并不需要知道每一個體的空間知覺圖。

多元統計分析是統計學中內容十分豐富、應用范圍極為廣泛的一個分支。在自然科學和社會科學的許多學科中，研究者都有可能需要分析處理有多個變量的數據的問題。能否從表面上看起來雜亂無章的數據中發現和提煉出規律性的結論，不僅對所研究的專業領域要有很好的訓練，而且要掌握必要的統計分析工具。對實際領域中的研究者和高等院校的研究生來說，要學習掌握多元統計分析的各種模型和方法，手頭有一本好的、有長久價值的參考書是非常必要的。這樣一本書應該滿足以下條件：首先，它應該是“淺入深出”的，也就是說，既可供初學者入門，又能使有較深基礎的人受益。其次，它應該是既側重于應用，又兼顧必要的推理論證，使學習者既能學到“如何”做，而且在一定程度上了解“為什么”這樣做。

最后，它應該是內涵豐富、全面的，不僅要基本包括各種在實際中常用的多元統計分析方法，而且還要對現代統計學的最新思想和進展有所介紹、交代。因子分析

主成分分析通過線性組合將原變量綜合成幾個主成分，用較少的綜合指標來代替原來較多的指標(變量)。在多變量分析中，某些變量間往往存在相關性。是什么原因使變量間有關聯呢？是否存在不能直接觀測到的、但影響可觀測變量變化的公共因子？因子分析(Factor Analysis)就是尋找這些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基礎上構筑若干意義較為明確的公因子，以它們為框架分解原變量，以此考察原變量間的聯系與區別。

例如，隨著年齡的增長，兒童的身高、體重會隨著變化，具有一定的相關性，身高和體重之間為何會有相關性呢？因為存在著一個同時支配或影響著身高與體重的生長因子。那么，我們能否通過對多個變量的相關系數矩陣的研究，找出同時影響或支配所有變量的共性因子呢？因子分析就是從大量的數據中“由表及里”、“去粗取精”，尋找影響或支配變量的多變量統計方法。

可以說，因子分析是主成分分析的推廣，也是一種把多個變量化為少數幾個綜合變量的多變量分析方法，其目的是用有限個不可觀測的隱變量來解釋原始變量之間的相關關系。

因子分析主要用于：

1、減少分析變量個數；

2、通過對變量間相關關系探測，將原始變量進行分類。即將相關性高的變量分為一組，用共性因子代替該組變量。

1.因子分析模型

因子分析法是從研究變量內部相關的依賴關系出發，把一些具有錯綜復雜關系的變量歸結為少數幾個綜合因子的一種多變量統計分析方法。它的基本思想是將觀測變量進行分類，將相關性較高，即聯系比較緊密的分在同一類中，而不同類變量之間的相關性則較低，那么每一類變量實際上就代表了一個基本結構，即公共因子。對于所研究的問題就是試圖用最少個數的不可測的所謂公共因子的線性函數與特殊因子之和來描述原來觀測的每一分量。

因子分析模型描述如下：

（1）X =(x1，x2，…，xp)￠是可觀測隨機向量，均值向量E(X)=0，協方差陣Cov(X)=∑，且協方差陣∑與相關矩陣R相等（只要將變量標準化即可實現）。

（2）F =(F1，F2，…，Fm)￠（m

（3）e =(e1，e2，…，ep)￠與F相互獨立,且E(e)=0, e的協方差陣∑是對角陣，即各分量e之間是相互獨立的，則模型：

x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1

x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2

………

xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep

稱為因子分析模型，由于該模型是針對變量進行的，各因子又是正交的，所以也稱為R型正交因子模型。

其矩陣形式為:

x =AF + e.其中：

x=，A=，F=，e=

這里，（1）m ￡ p；

（2）Cov(F,e)=0，即F和e是不相關的；

（3）D(F)= Im，即F1,F2,…,Fm不相關且方差均為1；

D(e)=，即e1,e2,…,ep不相關，且方差不同。

我們把F稱為X的公共因子或潛因子，矩陣A稱為因子載荷矩陣，e 稱為X的特殊因子。

A =(aij)，aij為因子載荷。數學上可以證明，因子載荷aij就是第i變量與第j因子的相關系數，反映了第i變量在第j因子上的重要性。

2.模型的統計意義

模型中F1，F2，…，Fm叫做主因子或公共因子，它們是在各個原觀測變量的表達式中都共同出現的因子，是相互獨立的不可觀測的理論變量。公共因子的含義，必須結合具體問題的實際意義而定。e1，e2，…，ep叫做特殊因子，是向量x的分量xi(i=1,2,…,p)所特有的因子，各特殊因子之間以及特殊因子與所有

公共因子之間都是相互獨立的。模型中載荷矩陣A中的元素(aij)是為因子載荷。因子載荷aij是xi與Fj的協方差，也是xi與Fj的相關系數，它表示xi依賴Fj的程度。可將aij看作第i個變量在第j公共因子上的權，aij的絕對值越大(|aij|￡1)，表明xi與Fj的相依程度越大，或稱公共因子Fj對于xi的載荷量越大。為了得到因子分析結果的經濟解釋，因子載荷矩陣A中有兩個統計量十分重要，即變量共同度和公共因子的方差貢獻。

因子載荷矩陣A中第i行元素之平方和記為hi2，稱為變量xi的共同度。它是全部公共因子對xi的方差所做出的貢獻，反映了全部公共因子對變量xi的影響。hi2大表明x的第i個分量xi對于F的每一分量F1，F2，…，Fm的共同依賴程度大。

將因子載荷矩陣A的第j列(j =1,2,…,m)的各元素的平方和記為gj2，稱為公共因子Fj對x的方差貢獻。gj2就表示第j個公共因子Fj對于x的每一分量xi(i=1,2,…,p)所提供方差的總和，它是衡量公共因子相對重要性的指標。gj2越大，表明公共因子Fj對x的貢獻越大,或者說對x的影響和作用就越大。如果將因子載荷矩陣A的所有gj2(j =1,2,…,m)都計算出來，使其按照大小排序，就可以依此提煉出最有影響力的公共因子。

3.因子旋轉

建立因子分析模型的目的不僅是找出主因子，更重要的是知道每個主因子的意義，以便對實際問題進行分析。如果求出主因子解后，各個主因子的典型代表變量不很突出，還需要進行因子旋轉，通過適當的旋轉得到比較滿意的主因子。

旋轉的方法有很多，正交旋轉(orthogonal rotation)和斜交旋轉(oblique rotation)是因子旋轉的兩類方法。最常用的方法是最大方差正交旋轉法(Varimax)。進行因子旋轉，就是要使因子載荷矩陣中因子載荷的平方值向0和1兩個方向分化，使大的載荷更大，小的載荷更小。因子旋轉過程中，如果因子對應軸相互正交，則稱為正交旋轉；如果因子對應軸相互間不是正交的，則稱為斜交旋轉。常用的斜交旋轉方法有Promax法等。

4.因子得分

因子分析模型建立后，還有一個重要的作用是應用因子分析模型去評價每個樣品在整個模型中的地位，即進行綜合評價。例如地區經濟發展的因子分析模型建立后，我們希望知道每個地區經濟發展的情況，把區域經濟劃分歸類，哪些地區發展較快，哪些中等發達，哪些較慢等。這時需要將公共因子用變量的線性組合來表示，也即由地區經濟的各項指標值來估計它的因子得分。

設公共因子F由變量x表示的線性組合為:

Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp

j=1,2,…,m

該式稱為因子得分函數，由它來計算每個樣品的公共因子得分。若取m=2，則將每個樣品的p個變量代入上式即可算出每個樣品的因子得分F1和F2，并將其在平面上做因子得分散點圖，進而對樣品進行分類或對原始數據進行更深入的研究。

但因子得分函數中方程的個數m小于變量的個數p，所以并不能精確計算出因子得分，只能對因子得分進行估計。估計因子得分的方法較多，常用的有回歸估計法，Bartlett估計法，Thomson估計法。

（1）回歸估計法

F = X b = X(X ￠X)-1A￠ = XR-1A￠

(這里R為相關陣，且R = X ￠X)。

（2）Bartlett估計法

Bartlett估計因子得分可由最小二乘法或極大似然法導出。

F = [(W-1/2A)￠ W-1/2A]-1(W-1/2A)￠ W-1/2X =(A￠W-1A)-1A￠W-1X

（3）Thomson估計法

在回歸估計法中，實際上是忽略特殊因子的作用，取R = X ￠X，若考慮特殊因子的作，此時R = X ￠X＋W，于是有：

F = XR-1A￠ = X(X ￠X＋W)-1A￠

這就是Thomson估計的因子得分，使用矩陣求逆算法(參考線性代數文獻)可以將其轉換為：

F = XR-1A￠ = X(I+A￠W-1A)-1W-1A￠

5.因子分析的步驟

因子分析的核心問題有兩個：一是如何構造因子變量；二是如何對因子變量進行命名解釋。因此，因子分析的基本步驟和解決思路就是圍繞這兩個核心問題展開的。

（i）因子分析常常有以下四個基本步驟：

（1）確認待分析的原變量是否適合作因子分析。

（2）構造因子變量。

（3）利用旋轉方法使因子變量更具有可解釋性。

（4）計算因子變量得分。

（ii）因子分析的計算過程：

（1）將原始數據標準化，以消除變量間在數量級和量綱上的不同。

（2）求標準化數據的相關矩陣；

（3）求相關矩陣的特征值和特征向量；

（4）計算方差貢獻率與累積方差貢獻率；

（5）確定因子：

設F1，F2，…, Fp為p個因子，其中前m個因子包含的數據信息總量（即其累積貢獻率）不低于80%時，可取前m個因子來反映原評價指標；

（6）因子旋轉：

若所得的m個因子無法確定或其實際意義不是很明顯，這時需將因子進行旋轉以獲得較為明顯的實際含義。

（7）用原指標的線性組合來求各因子得分：

采用回歸估計法，Bartlett估計法或Thomson估計法計算因子得分。

（8）綜合得分

以各因子的方差貢獻率為權，由各因子的線性組合得到綜合評價指標函數。

F =(w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm)

此處wi為旋轉前或旋轉后因子的方差貢獻率。

（9）得分排序：利用綜合得分可以得到得分名次。

在采用多元統計分析技術進行數據處理、建立宏觀或微觀系統模型時，需要研究以下幾個方面的問題：

· 簡化系統結構，探討系統內核。可采用主成分分析、因子分析、對應分析等方法，在眾多因素中找出各個變量最佳的子集合，從子集合所包含的信息描述多變量的系統結果及各個因子對系統的影響。“從樹木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍棄次要因素，以簡化系統的結構，認識系統的內核。

· 構造預測模型，進行預報控制。在自然和社會科學領域的科研與生產中，探索多變量系統運動的客觀規律及其與外部環境的關系，進行預測預報，以實現對系統的最優控制，是應用多元統計分析技術的主要目的。在多元分析中，用于預報控制的模型有兩大類。一類是預測預報模型，通常采用多元線性回歸或逐步回歸分析、判別分析、雙重篩選逐步回歸分析等建模技術。另一類是描述性模型，通常采用聚類分析的建模技術。

· 進行數值分類，構造分類模式。在多變量系統的分析中，往往需要將系統性質相似的事物或現象歸為一類。以便找出它們之間的聯系和內在規律性。過去許多研究多是按單因素進行定性處理，以致處理結果反映不出系統的總的特征。進行數值分類，構造分類模式一般采用聚類分析和判別分析技術。

如何選擇適當的方法來解決實際問題，需要對問題進行綜合考慮。對一個問題可以綜合運用多種統計方法進行分析。例如一個預報模型的建立，可先根據有關生物學、生態學原理，確定理論模型和試驗設計；根據試驗結果，收集試驗資料；對資料進行初步提煉；然后應用統計分析方法(如相關分析、逐步回歸分析、主成分分析等)研究各個變量之間的相關性，選擇最佳的變量子集合；在此基礎上構造預報模型，最后對模型進行診斷和優化處理，并應用于生產實際。

第三篇：建模總結

1.summary 理想狀態是10小時左右來寫。包含全文的全部主要觀點，創造性的工作一定要在這里得到體現，用數字來表示自己結果的優越，這樣明顯，吸引眼球。每個人花一小時左右的時間來寫，獨立地寫，寫完后大家一塊兒分析，改正。

2.Introduction.在這里要清楚的表明自己是如何理解題目的，以及自己關注問題的哪一方面，打算對此做什么。即明白問題是什么，做什么，同時可以指導隊員的行為。在這里可以寫一些背景知識以及資料里面已有的工作。教授會感到生氣如果你不知道已有的工作。第一天就審題完后就應該寫出這部分。

3.Model.論文正文的第一個大部分。模型的目的是預測。好論文包括好幾個模型，由簡單的開始，向復雜的現實的模型改進。第一個模型簡單的在紙上就可以解決。一般復雜的模型會用計算機實現并不斷改進，這就要求把計算機實現的過程在論文上表達清楚。對于連續問題，微分方程很有用。對于離散問題，生成一些有特定分布或者具有特定性質的數據進行分析得到結果并以此來檢驗模擬已建模型。

4.the solutions.正文的第二大部分。一定要有很多解決算法，并和最簡單的結果比較。對于離散問題，最簡單的是隨機模擬，把復雜模型的結果與此比較。即使最后結果很好，寫論文時要從最基本的寫起，逐步改善。對于更加復雜但是結果并不好的模型，我們也要寫進去，這樣會顯示我們考慮周全。

5.解的比較方法。這是一個需要時刻去想 的部分，制定一個比較標準。

6.結果.這里會 展示很多模型的結果，我們目的就是為了顯示我們找到了一個好模型。數據的細節展示比較麻煩，在此能使用圖形一定要用。分析結果，把其反應的現象和趨勢，例外等等敘述出來。一定要對每一種模型多次模擬看其是否穩健或者不好，嘗試改變參數和里面的一些因素。這里要深入探討各個模型的優劣，客觀全面而論。7.conclusion.首先表明各模型的優劣，多數字化表達。在這里只需總體上表明哪個好與不好。這也要寫進summary里。還要寫上優勢與劣勢，這是結論的主要部分。寫出算法和假設的優劣處。要提出怎么樣還可以再改進。

8.reference.不僅要寫參考字面的書籍，還要寫上對自己有啟發的書籍。可以盡量多的寫參考書籍，即使沒有怎么用，這樣事閱卷老師對你找到的某些好資源加分。9.要使文章很美，表格，圖像，羅列的東西，題目等等。10.每一部分要有標題，這樣使文章清晰。11.清楚的羅列邏輯思想。

12.如果模型較好，易于求解，我們應該徹底求解，現實我們確實了解模型及過程。13.圖標可以顯示結果，還可以表現我們是怎樣發現展開問題的，圖像確實反映了很多信息，比我們寫n多字都要表達的清楚。

14.可以先在整體上規劃文章應該包括哪些內容，然后去填補。這樣可以從全局上把握文章，不會因為一處的困難失去信心。

15.文章寫的要有活力，當自己對某一部分的表述表示感覺不是很清楚的時候，應該問自己這里面發生了什么，有什么動詞來形容，斟酌詞匯。還要自己去讀她，這樣可以使自己去明白文章到底怎樣，自己如果感覺有一點含糊，就一定要改，因為閱卷老師不如自己理解問題清楚，可能更難看懂。寫作要有一個領導者，大家都要參與。看往年論文及評委意見，看他們是怎么想的，這些可以指導自己寫作。

16.第三者，去尋找盡量多的與之相關的資料。

17.要注意調動氣氛，使得大家的想法得到討論，這是目的。

18.在建模過程中，當發現自己在做一些沒有很大價值的工作的時候，一定要參與到大神那里，向他提出自己的想法或者問自己能夠做什么。

19.當別人做出來一個好的模型或者方法的時候，自己不懂，但是一定發要讓他們給你解釋清楚，自己很可能會使得方法更清楚，自己也很可能提出他們沒有考慮到的東西。

20.氣氛的調節，目的是使得每個人的想法得到注意，實施辦法就是自己要問清楚他們是怎么想的，一點都不能放過，只有這樣才能使得文章寫清楚。

21.賽前，在一起讀很多問題，在一起動腦筋想方法。要使得在一起很舒服。要在一起寫作，看是否每個人都可以參與進來。22.What needs to be modeled to generate data? What will your solution algorithm need to do? How can you compare algorithms?make sure you all agree on precisely what the three parts involve.23.當問題非常寬泛的時候，里面會有成百個問題，我們找其中幾個自己感興趣的就可以。對于比較狹窄的題目，我們應該細細身體，看清楚問題給我們的選擇。

24.美賽的試題一般代表一個方法類型，當想到其可以用什么方法的時候，我們可以去查用了這個方法是文章，看是怎么使用的。去找與之相關的方法，并且使其完美契合的使用真的很好。

25.盡早寫論文。

26.要使得論文寫作者和程序員良好溝通，完整表現在紙上。問清楚所有人做的事情，記錄下來寫作。

27.時間行動規劃，即行動步驟要清楚。每一步該怎么做，在獲獎論文里是怎么體現的。28.模型建立這一塊以及有關分析的部分，只有做細致了，才有足夠的東西去寫。精致分析。29.結果比較標準的建立，題目要求一般比較明確，我們可以以此作為基本的檢驗方法。另外要注意，不同方法得到的結果之間的比較。改變那些不確定的參數的值得到不同的結果進行比較。可以使用多種方法來評估得到的結果。

30.在結論里面，要明確提出哪個模型最好，數字表示。另外要客觀說出各個模型的優缺點及假設對結果的好壞影響。用條列出。在這里可以列出未來改進模型，體現自己全面的考慮了問題。

31.只要有分析的地方一般都會有寫出自己的怎么想到的，當這個要突出表現的時候，我們可以單獨一段，寫出我們的想法。同理，也可以把對某個東西的解釋，理由單獨一段。

參考文獻:建模的秘密

第四篇：數學建模常用模型方法總結

運籌學模型（優化模型）

數學建模常用模型方法總結

無約束優化 線性規劃 連續優化 非線性規劃 整數規劃 離散優化 組合優化 多目標規劃 目標規劃 動態規劃 從其他角度分類 網絡規劃 多層規劃等… 數學規劃模型

圖論模型存儲論模型排隊論模型博弈論模型

可靠性理論模型等…

運籌學應用重點: ①市場銷售 ②生產計劃 ③庫存管理 ④運輸問題 ⑤財政和會計 ⑥人事管理 ⑦設備維修、更新和可靠度、項目選擇和評價 ⑧工程的最佳化設計 ⑨計算器和訊息系統 ⑩城市管理

優化模型四要素：①目標函數 ②決策變量 ③約束條件

④求解方法(MATLAB--通用軟件 LINGO--專業軟件)

聚類分析、主成分分析因子分析

多元分析模型 判別分析

典型相關性分析 對應分析 多維標度法

概率論與數理統計模型

假設檢驗模型 相關分析 回歸分析 方差分析

貝葉斯統計模型 時間序列分析模型 決策樹 邏輯回歸

微分方程模型

傳染病模型 馬爾薩斯人口預測模型

人口預測控制模型

經濟增長模型 Logistic 人口預測模型 戰爭模型等等。

灰色預測模型 回歸分析預測模型

預測分析模型 差分方程模型

馬爾可夫預測模型 時間序列模型 插值擬合模型 神經網絡模型

系統動力學模型(SD)

綜合評價與決策方法 灰色關聯度

主成分分析

秩和比綜合評價法理想解讀法等

旅行商(TSP)問題模型背包問題模型車輛路徑問題模型

物流中心選址問題模型經典 NP 問題模型 路徑規劃問題模型

著色圖問題模型多目標優化問題模型

車間生產調度問題模型最優樹問題模型二次分配問題模型

模擬退火算法(SA)

遺傳算法(GA)智能算法

蟻群算法(ACA)

(啟發式)常用算法模型 神經網絡算法

蒙特卡羅算法元胞自動機算法窮

模糊綜合評判法模型數據包絡分析

舉搜索算法小波分析算法

確定性數學模型

三類數學模型 隨機性數學模型

模糊性數學模型

第五篇：數學建模常用的十種方法

數學建模常用的十種方法

時可以通過模擬來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）

2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）

3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）

4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備）

5、動態規劃、回溯搜索、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）

6、最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用）

7、網格算法和窮舉法（網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）

8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）

9、數值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編寫庫函數進行調用）

10、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）