第一篇：初中一年級數學公式總結
（一）運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
（五）分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)?(a +b)．
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．
（六）提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．
2.運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1．必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于
一次項的系數．
2．將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數．
3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減．
（八）分數的加減法
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來．
2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變．
3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．
4．通分的依據：分式的基本性質．
5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減．
9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號．
10．對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．
11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化．
12．作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式．
(九)含有字母系數的一元一次方程
1．含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。
1.分式
2.二次根式
3.三角形
4.一次函數
5.四邊形
6.相似
7.簡單概率統計
（一）運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
（五）分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)?(a +b)．
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．
（六）提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．
2.運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1．必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于
一次項的系數．
2．將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況； ②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數．
3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減．
（八）分數的加減法
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來．
2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變．
3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．
4．通分的依據：分式的基本性質．
5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減．
9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號．
10．對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．
11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化．
12．作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式．
(九)含有字母系數的一元一次方程
1．含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。
第二篇：初中(一年級)數學公式
學好數學的關鍵在于理解并掌握數學公式，接下來小編就為大家整理了一篇相關的文章初中(一年級)數學公式大全，希望能夠幫助到大家!某些數列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3這篇初中(一年級)數學公式大全就和大家分享到這里了。小編提醒大家：單純的記憶是不能解決實際問題的，我們必須學會靈活運用所學知識。
第三篇：最新高中及初中數學公式總結
最新高中及初中數學公式總結-復習資料(完整版)
2009-07-06 09:45
高中數學公式
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a 根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根 b2-4ac>0 注：方程有一個實根 b2-4ac<0 注：方程有共軛復數根 三角函數公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h 正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
1．平面向量 考試內容：向量．向量的加法與減法．實數與向量的積．平面向量的坐標表示．線段的定比分點．平面向量的數量積．平面兩點間的距離、平移． 考試要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．（2）掌握向量的加法和減法．（3）掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算．（5）掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．（6）掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用.掌握平移公式． 2．集合、簡易邏輯 考試內容：集合.子集.補集.交集.并集．邏輯聯結詞．四種命題．充分條件和必要條件． 考試要求：（1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意義．了解屬于、包含、相等關系的意義．掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合．（2）理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義，理解四種命題及其相互關系．掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義． 3．函數 考試內容： 映射.函數.函數的單調性.奇偶性．反函數．互為反函數的函數圖像間的關
系．指數概念的擴充．有理指數冪的運算性質．指數函數．對數．對數的運算性質．對數函
數． 函數的應用．考試要求：（1）了解映射的概念，理解函數的概念．（2）了解函數
單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法．（3）了解反函
數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數．（4）理解分數
指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖像和性質．（5）理
解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖像和性質．（6）能夠運用
函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題． 4．不等式 考試內容：
不等式．不等式的基本性質．不等式的證明．不等式的解法．含絕對值的不等式． 考試要
求：（1）理解不等式的性質及其證明．（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均
數不小于它們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用．（3）掌握分析法、綜合法、比較法
證明簡單的不等式．（4）掌握簡單不等式的解法．（5）理解不等式│a│－
│b│≤│a+b│≤│a│+│b│． 5．三角函數 考試內容：角的概念的推廣.弧度制．任意角的三角
函數．單位圓中的三角函數線．同角三角函數的基本關系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的誘導公式．兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余
弦、正切．正弦函數、余弦函數的圖像和性質．周期函數．函數y=Asin(ωx+φ)的圖像．正
切函數的圖像和性質．已知三角函數值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考試
要求：（1）了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算．（2）理
解任意角的正弦、余弦、正切的定義．了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數的基本關系式．掌握正弦、余弦的誘導公式．了解周期函數與最小正周期的意義．（3）掌握
兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能
正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明．（5）理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義．（6）會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsinx
arccosx arctanx表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形．
初中數學公式過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平
行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平
行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相
等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和
大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和
它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS)
有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相
等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28
定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩
邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等
邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83(1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84(2)合比性質 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85(3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例 87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似
（ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角 121①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r 122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內切 d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 ⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積√3a／4 a表示邊長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此
k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144弧長計算公式：L=n兀R／180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)（還有一些，大家幫補充吧）實用工具:常用數學公式 公式分類 公式表達式 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根 三角函數公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h 正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
第四篇：考研數學公式總結
上次就數學科目中的邊角線、三角形、對稱以及四邊形的定理及公式做了總結，今天是關于圓這一部分的定理總結。由于圓這一部分涉及到的公式定理比較多，小優就單獨做以總結。
圓
1.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。2.圓是到定點的距離等于定長的點的集合。
3.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。4.同圓或等圓的半徑相等。
5.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。6.和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線。7.到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線。
8.到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。9.不在同一直線上的三點確定一個圓。
10.垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。11.推論1： ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。12.推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。13.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
14.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等所對的弦的弦心距相等。15.推論 ：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。
16.定理 ：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
17.推論1: 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧也相等。18.推論2 :半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑。19.推論3 :如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。20.定理: 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。21.直線與圓的位置關系①直線l和⊙o相交 d；②直線l和⊙o相切 d=r；③直線l和⊙o相離 d>r。
22.切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。23.切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑。24.推論1： 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。25.推論2 ：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。26.切線長定理 ：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
27.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。
28.弦切角定理 ：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
29.推論： 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。30.相交弦定理 ：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。
31.推論： 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。
32.切割線定理 ：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
33.推論 ：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
34.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。
35.兩圓之間的位置關系：①兩圓外離 d>R+r ；②兩圓外切 d=R+r；③兩圓相交d
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形;
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。
38.圓的標準方程 ：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：(a,b)是圓心坐標。
圓的一般方程： x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0。39.圓：體積=4π/3(r^3)面積=π(r^2)周長=2πr 40.弧長公式 l=a*r，a是圓心角的弧度數,r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r。以上就是關于圓的一些定理公式的總結，如有遺漏敬請諒解。
預告：下次數學定理內容為：拋物線、圖形的周長面積以及體積公式、三角函數公式、公式表達式。
第五篇：常用gmat數學公式總結
常用gmat數學公式總結
以下為大家總結了gmat考試中gmat數學公式，當然，我們總結的不夠全面，只是一些比較常用的gmat數學公式，同時也適用于GRE考試，希望能夠幫助大家備考。(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
一元二次方程ax2+bx+c=0的解x?,?=(-b±√b2-4ac)/2a
利率Rate。?時間Time?*Simple Interest:利息Interest=本金Principal
*Compound Interest:A=(1+R)n;A為本利和，P為本金,R為利率,n為期數。
Time?Rate of Discount *Distance=Speed?*Discount=Cost
*Pythagorean Theorem(勾股定理):直角三角形(right triangle)兩直角邊(legs)的平方和等于斜邊(hypotenuse)的平方。
*多變形的內角和：(n-2)×180°，總對角線數為n(n-3)/2條，從每一個頂點引出的對角線數為(n-3)條;式中：n為多邊形的邊數
*平面直角坐標系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意兩點，C(x,y)是線段AB的中點，則x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2,線段AB兩端點間的距離=
*平面圖形的周長和面積：
Perimeter Area
Triangle 三邊之和(底×高)/2
Square 邊長×4 邊長的平方
Rectangle(長+寬)×2 長×寬
Parallelogram(長+寬)×2 底×高
Trapezoid 四邊之和(上底+下底)×高/2
Rhombus 邊長×4 兩條對角線之積的1/2
Circle 2πr=πd πr2
*立體圖形的表面積和體積：
Volume Surface Area
Rectangular Prism 長×寬×高 2(長×寬+長×高+寬×高)
Cube 棱長的立方 6×棱長×棱長
Right Circular Cylinder πr2h 2πr h(側)+2πr2(底)
Sphere 4πr3/3 4πr2
Right Circular Cone πr2h/3 lr/2(l為母線)
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