第一篇：流體力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

流體力學(xué)

11.1

流體的基本性質(zhì) 1)壓縮性

流體是液體與氣體的總稱(chēng)。從宏觀上看，流體也可看成一種連續(xù)媒質(zhì)。與彈性

體相似，流體也可發(fā)生形狀的改變，所不同的是靜止流體內(nèi)部不存在剪切應(yīng)力，這是因?yàn)槿绻黧w內(nèi)部有剪應(yīng)力的話流體必定會(huì)流動(dòng)，而對(duì)靜止的流體來(lái)說(shuō)流動(dòng)是不存在的。如前所述，作用在靜止流體表面的壓應(yīng)力的變化會(huì)引起流體的體積應(yīng)變，其大小可由胡克定律

?v?p??kv

描述。大量的實(shí)驗(yàn)表明，無(wú)論氣體還是液體都是可以壓縮的，但液體的可壓縮量通常很小。例如在500個(gè)大氣壓下，每增加一個(gè)大氣壓，水的體積減少量不到原體積的兩萬(wàn)分之一。同樣的條件下，水銀的體積減少量不到原體積的百萬(wàn)分之四。因?yàn)橐后w的壓縮量很小，通常可以不計(jì)液體的壓縮性。氣體的可壓縮性表現(xiàn)的十分明顯，例如用不大的力推動(dòng)活塞就可使氣缸內(nèi)的氣體明顯壓縮。但在可流動(dòng)的情況下，有時(shí)也把氣體視為不可壓縮的，這是因?yàn)闅怏w密度小在受壓時(shí)體積還未來(lái)得及改變就已快速地流動(dòng)并迅速達(dá)到密度均勻。物理上常用 馬赫數(shù)M來(lái)判定可流動(dòng)氣體的壓縮性，其定義為M=流速/聲速，若M2<<1，可視氣體為不可壓縮的。由此看出，當(dāng)氣流速度比聲速小許多時(shí)可將空氣視為不可壓縮的，而當(dāng)氣流速度接近或超過(guò)聲速時(shí)氣體應(yīng)視為可壓縮的。總之在實(shí)際問(wèn)題中若不考慮流體的可壓縮性時(shí)，可將流體抽象成不可壓縮流體這一理想模型。

2)粘滯性

為了解流動(dòng)時(shí)流體內(nèi)部的力學(xué)性質(zhì)，設(shè)想如圖10.1.1所示的實(shí)驗(yàn)。在兩個(gè)靠得很近的大平板之間放入流體，下板固定，在上板面施加一個(gè)沿流體表面切向的力F。此時(shí)上板面下 的流體將受到一個(gè)平均剪應(yīng)力F/A的作用，式中A是上板的面積。

實(shí)驗(yàn)表明，無(wú)論力F多么小都能引起兩板間的流體以某個(gè)速度流動(dòng)，這正是流體的特征，當(dāng)受到剪應(yīng)力時(shí)會(huì)發(fā)生連續(xù)形變并開(kāi)始流動(dòng)。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，在流體與板面直接接觸處的流體與板有相同的速度。若圖10.1.1中的上板以速度u沿x方向運(yùn)動(dòng)下板靜止，那么中間各層流體的速度是從0（下板）到u（上板）的一種分布，流體內(nèi)各層之間形成流速差或速度梯度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，作用在流體上的切向力F正比與板的面積和流體上表面的速度u反比與板間流體的厚度l，所以F可寫(xiě)成

AuF??l，因而流體上表面的剪應(yīng)力可以寫(xiě)成

u????l。

u 式中l(wèi)是線段ab繞a點(diǎn)的角速度或者說(shuō)是單位時(shí)間內(nèi)流體的角形變。若用微分形式表示更具有普遍性，這時(shí)上式可以改寫(xiě)成

du????dl，dudF???dAdl。

或

上式就是剪應(yīng)力所引起的一維流體角形變關(guān)系式，比例系數(shù)?稱(chēng)為流體的粘滯系數(shù)，上式叫做牛頓粘滯性定律。?為常數(shù)的流體稱(chēng)為牛頓流體，它反映了切應(yīng)力與角形變是線性關(guān)系，?不是常數(shù)的流體稱(chēng)為非牛頓流體。

流體的粘滯系數(shù)?是反映流體粘滯性的大小的物理量，在國(guó)際單位制中，粘滯系數(shù)的單位是牛頓?秒/米2。所謂粘滯性是指當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)，由于流體內(nèi)各流動(dòng)層之間的流速不同，引起各流動(dòng)層之間有障礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)“摩擦”，而這個(gè)內(nèi)摩擦力就是上式中的切向力，物理學(xué)中把它稱(chēng)為粘滯阻力。因此上式實(shí)際上是流體內(nèi)部各流動(dòng)層之間的粘滯阻力。

實(shí)驗(yàn)表明，任何流體流動(dòng)時(shí)其內(nèi)部或多或少的存在粘滯阻力。例如河流中心的

水流動(dòng)的較快，而靠近岸邊的水卻幾乎不動(dòng)就是水的粘滯性造成的。在實(shí)際處

理流體的流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，若流動(dòng)性是主要的粘滯性作用影響不大，則可認(rèn)為流體

是完全沒(méi)有粘滯性的，這種理想的模型叫做非粘滯性流體。

3）壓力與壓強(qiáng)

從前面的討論知道靜止流體表面上沒(méi)有剪應(yīng)力，所以容器壁作用在靜止流體

表面上的力是與液體表面正交的，按牛頓第三定律流體作用在容器壁上的力也與

容器壁表面正交，這一點(diǎn)對(duì)靜止液體內(nèi)部也成立。在靜止液體內(nèi)過(guò)某一點(diǎn)作一假

想平面，平面一方流體作用該平面的力也總是垂直于該假想平面。流體表面與流

體內(nèi)各點(diǎn)的壓力一般是不一樣的，在流體表面壓力的方向只能是垂直于液體表面，而流體內(nèi)部某點(diǎn)的壓力沿各個(gè)方向都有，因?yàn)檫^(guò)流體內(nèi)部一點(diǎn)我們可以取任意

方向的平面。在流體力學(xué)中為了描述流體內(nèi)部的作用力，引入一個(gè)叫做壓強(qiáng)的物

理量，規(guī)定壓強(qiáng)是作用于流體內(nèi)單位面積上垂直力的數(shù)值，它是一標(biāo)量。為了計(jì)

算流體內(nèi)某一點(diǎn)的壓強(qiáng)，我們應(yīng)該設(shè)想通過(guò)該點(diǎn)的假想平面?s是無(wú)限小的，若該

面上的正壓力為?F，則定義該點(diǎn)的壓強(qiáng)

?Fp?lim?s?0?s。

在國(guó)際單位制中壓強(qiáng)的單位是牛頓/米2，也稱(chēng)為帕用Pa表示。在實(shí)際應(yīng)用中壓強(qiáng)也有用等價(jià)的流體柱高表示的，如醫(yī)用測(cè)量血壓的儀器就是用水銀柱高作為壓強(qiáng)的單位。流體力學(xué)中壓強(qiáng)是標(biāo)量但力是矢量，面元的法向也是矢量。既然流體內(nèi)部的力總是垂直于假想平面，因此可定義流體內(nèi)某點(diǎn)力的方向與它所作用平面的內(nèi)法線方向一致，這樣作用流體內(nèi)任一面元上的力?F可寫(xiě)成 dF= ?pds。由于流體內(nèi)部每一點(diǎn)都有壓強(qiáng)所以說(shuō)流體內(nèi)每一點(diǎn)都存在壓力，至于壓力的方向由所考慮平面的法線決定，可以是任何的方向，當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)壓強(qiáng)與壓力的關(guān)系不變。4）流體的密度和比重

在流體力學(xué)中常用密度來(lái)描述流體的動(dòng)力學(xué)規(guī)律，其定義和固體定義一樣為單位體積流體的質(zhì)量，即流體內(nèi)某點(diǎn)的密度為

??lim

?mdm??v?0?vdv。

對(duì)均勻不可壓縮的流體密度是常數(shù)，一般情況下流體內(nèi)部各點(diǎn)的密度是不相同的。單位體積流體的重量稱(chēng)為流體的比重。設(shè)想在流體內(nèi)部取一小體積?v，?v中包含流體的質(zhì)量為?m，因而?v內(nèi)流體的重量為?mg，由定義該流體的比重

?mg??lim??g?v?0?v。

11.2 流體靜力學(xué)方程 1）靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)的壓強(qiáng)

靜止流體內(nèi)過(guò)一點(diǎn)可以沿許多不同的方向取面元，現(xiàn)在來(lái)研究這些不同取向的面元上壓強(qiáng)有什么關(guān)系。在靜止的流體內(nèi)部取一個(gè)很小的四面體ABC包圍該點(diǎn)，如圖10.2.1所示。設(shè)面元ABC法線的方向余弦為?、?、?，周?chē)黧w對(duì)該點(diǎn)作用力（壓力）可以用壓強(qiáng)P1、P2、P3和P表示，當(dāng)流體靜止時(shí)所受到的合外力為零，即

因?yàn)??P1?SCOB?P?SABC???0??P2?SOAC?P?SABC???0?P?S?P?S???0ABC?3OAB??SABC????SCOB???SABC????SOAC??S????SOAB?ABC

由上式得到

P = P1= P2 = P3。

由于四面體是任意選取的，于是我們可以得出結(jié)論：靜止流體內(nèi)部任一點(diǎn)上沿各個(gè)方向的壓強(qiáng)都相等，與過(guò)這點(diǎn)所取面元法線的方向無(wú)關(guān)。正因?yàn)槿绱耍黧w力學(xué)中壓強(qiáng)只與流體內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)而不必強(qiáng)調(diào)壓強(qiáng)是對(duì)哪一個(gè)面的。2）流體靜力學(xué)方程

處理流體靜力學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常取流體內(nèi)部一個(gè)小流體元作為研究對(duì)象。作用在小流體元上的力大致可分為兩類(lèi)。一類(lèi)是作用在小流體元外表面上的壓力，我們稱(chēng)之為面力，如液體表面的正壓力Pds。另一類(lèi)是作用在整個(gè)小流體元上與流體元的體積成正比的力，如重力?gdv、慣性力等，我們稱(chēng)為體力。下面從牛頓定律出發(fā)推導(dǎo)流體靜力學(xué)滿(mǎn)足的普遍方程。當(dāng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，流體內(nèi)任一小流體元受到的面力與體力之和必定為零，即平衡條件為

?F面??F體?0。

與壓強(qiáng)類(lèi)似，我們引入一個(gè)體力密度

f?dF體dv，它

表示作用在單位體積流體上的 體力。例如在只有重力作用下，體力密度f(wàn)的大小就是比重?g，方向沿重力方向，而在慣性力的作用下，體力密度就是f = －?a。為了建立流體靜力學(xué)方程，我們?cè)陟o止流體內(nèi)部取如圖10.2.2所示的立方體流體元，根據(jù)平衡條件有

整理后得

?px?syz?(px??px)?syz??fx?v?0??py?szx?(py??py)?szx??fy?v?0?p?s?(p??p)?s?f?v?0?zzzxy?zxy???px??syz??fx?v?0????py?szx??fy?v?0???p?s?f?v?0?zzxy?

利用

?px?px?px??syz???syz??x???v,?x?x?py?py?py??szx???szx?y???v,?y?y?pz?pz?pz??sxy???sxy??z???v,?z?z

可將前式簡(jiǎn)化成

??px?(??x??fx)??v?0???py??fy)??v?0?(???y??pz??fz)??v?0?(??z ?

顯然體積?v≠0，所以只能是

?py?px?pz???fx?0,???fy?0,???fz?0?x?y?z。

在上面的式子中取極限任一點(diǎn)都 必須滿(mǎn)足的方程

?x?0,?y?0,?z?0，就可得靜止流體內(nèi)??p?p?p??fx?0,???fy?0,???fz?0?x?y?z。

借助梯度算符

?????i?j?k?x?y?z，上式可以改寫(xiě)成更簡(jiǎn)潔的形式

?f??p。

這就是流體靜力學(xué)的普遍方程，它表明若流體內(nèi)任一點(diǎn)的總體力密度等于該點(diǎn)

處壓強(qiáng)的梯度則流體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)。

3）重力場(chǎng)中流體內(nèi)部壓強(qiáng)分布

i)液體：我們先來(lái)討論靜止液體內(nèi)部的壓強(qiáng)分布。設(shè)液體的密度為?放置在一 長(zhǎng)方形的容器內(nèi)，液面的柱面高為z0，液體表面的壓強(qiáng)為P0如圖10.2.3所示。

在重力場(chǎng)中液體受到的體力密度為－?gk，由流體靜力學(xué)普遍方程得

?p?p?p?0,?0,???g?y?z ?x。

由上述方程知液體內(nèi)部壓強(qiáng)與坐標(biāo)x、y無(wú)關(guān)，只是深度的函數(shù)。積分第三式得

p = ??gz + c，當(dāng)z=z0時(shí)P=P0.故c=P0+?gz0，所以液體內(nèi)部壓強(qiáng)隨深度變化的關(guān)系為

P = ?g(z0?z)+ P0 = ?gh + P0 ，式中h為液面下的深度。上式表明靜止液體內(nèi)部的壓強(qiáng)只與距離液面下的深度

有關(guān)與液體內(nèi)部水平位置無(wú)關(guān)。

ii)氣體：現(xiàn)在來(lái)討論重力場(chǎng)中空氣壓強(qiáng)隨高度變化的規(guī)律。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假

定空氣的溫度是不隨高度變化的而且空氣可以看成理想氣體。如果在地面處

空氣的壓強(qiáng)為P0、密度為?0，則理想氣體的狀態(tài)方程可表示成

PP0???0。

以地面為坐標(biāo)系原點(diǎn)所在處，z軸垂直地面向上，由流體靜力學(xué)方程

dp= ??gdz,。

將理想氣體狀態(tài)方程代入上式消除?得到

pdp???0gdzp0，分離變量后

dp?gz?p??p?dz00 p，p0?0gpLn??zp0p0。完成上面的積分得

所以壓強(qiáng)隨高度的變化

p?p0exp[??gz/?0]]，這表明空氣壓強(qiáng)隨高度的變化滿(mǎn)足波爾茲曼分布。

4）帕斯卡原理

如果將不可壓縮液體放在一個(gè)密閉的容器內(nèi)，容器上端與一個(gè)可移動(dòng)的活

塞相連。當(dāng)活塞對(duì)液體表面施加的壓強(qiáng)為P0時(shí)，按照重力場(chǎng)中液體內(nèi)部壓強(qiáng)

公式，在液面下深度為h處的壓強(qiáng)為

P = P0+?g h。

如果把活塞對(duì)液體表面的壓強(qiáng)增大至P0+?P0，液面下h深處的壓強(qiáng)也會(huì)變化，按照液體內(nèi)部壓強(qiáng)公式，此時(shí)液體下h深處的壓強(qiáng)變?yōu)?/p>

P??P0??P0??gh?P??P0。

這就是說(shuō)當(dāng)液體表面壓強(qiáng)增加?P0時(shí)液體內(nèi)任一點(diǎn)(h是任意)的壓強(qiáng)也增大了

?P0，因此可以形象地說(shuō)不可壓縮液體可將作用在其表面的壓強(qiáng)傳遞到液體

內(nèi)的各個(gè)部份包括存放液體的器壁，這一結(jié)論稱(chēng)之為帕斯卡原理，是早期由

帕斯卡從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的，從現(xiàn)代觀點(diǎn)看它是流體靜力學(xué)方程的一個(gè)推論。

5）阿基米德定律

任何形狀的物體置于密度為?的液體中都會(huì)受到液體的浮力，浮力的大小等

于物體排開(kāi)液體的重量。這是一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律稱(chēng)為阿基米德定律。從現(xiàn)代觀點(diǎn)

看，它也是流體靜力學(xué)方程的推論。

如圖10.2.4所示，物體完全浸沒(méi)在密度為?的液體中。由于物體在液體中處

于平衡狀態(tài)，因此它受到的浮力與同體積的液體所受

到合外力相同，這樣我們可以將此物體用同體積的液體置換，置換部份液體受到的重力是??gdv。要使液體保持平衡，周?chē)囊后w必然對(duì)它有一個(gè)向上的面力（浮力）作用于它。由流體靜力學(xué)方程

??gk??p，dpdFdF??g???dzdxdydzdv，得

或者dF???gdv。積分后得 F合=F2? F1= ??gv.，于是得到浮力大小

F浮=F1?F2= ?gv

這就是說(shuō)浮力是鉛直向上的其大小等于物體排開(kāi)液體的重量。

例一；在密閉的容器內(nèi)盛滿(mǎn)密度為?1的液缽，在液體中浸放一長(zhǎng)為L(zhǎng)、密度為

?2的物體，如圖10.2.5所示。設(shè)?2

速度a向前運(yùn)動(dòng)時(shí)物體相對(duì)液體向哪一方向運(yùn)動(dòng)？

解：為了弄清物體向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，先用同體積的液體置換物體。容器運(yùn)動(dòng)時(shí)，置換部分的液體必然與其它部份保持平衡。若將容器取為參照系，可利用流體靜力學(xué)方程求出液體整體運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)部壓力分布。

由

f=?p，dpf慣?,dx 得 dp??f重力dy

由于無(wú)沿y方向運(yùn)動(dòng)的可能性，故只討論上式的第一個(gè)方程，其中

f慣= －?1a 所以液體內(nèi)部沿x軸壓強(qiáng)分布為p=－?1ax+c（c為常量），置換液體相對(duì)其它部份液體靜止時(shí)兩端的壓強(qiáng)差為?p= ?1La，相應(yīng)的壓力差為?F=?1av(v為置換部份的體積)，在所選擇的參照系看來(lái)，合外力F?=?F+F慣=?1av??1av=0，液體相對(duì)靜止。對(duì)實(shí)際物體來(lái)說(shuō)，受到的慣性力為F慣= ??2av，而物體兩端的壓力差不變?nèi)匀粸?F，因此實(shí)際物體受到的合外力F?=?F+F慣=?1av??2av?0，由此可知，實(shí)際物體必然會(huì)相對(duì)液體沿x軸方向運(yùn)動(dòng)。

例二；密度為?的不可壓縮液體置于一開(kāi)口的圓柱形容器內(nèi)，若此容器繞對(duì)稱(chēng)軸作高速旋轉(zhuǎn)，求液體內(nèi)壓強(qiáng)分布和液體表面的形狀。

解：以容器為參照系，此時(shí)流體內(nèi)任一流體元都受到重力與慣性力的作用，相應(yīng)的體力密度為?gk和??a。由流體靜力學(xué)方程

?p???gk??a???gk???2xi???2yj，得到

?p?p?p22???x,???y,???g?y?z ?x。

所以有

?p?p?pdp?dx?dy?dz???2xdx???2ydy??gdz?x?y?z1221222???d(x?y)??gdz???dr??gdz,22

積分后得

1p???2r2??gz?c

2。

如附圖10.2.6所示，當(dāng)r=0時(shí)，z=h，p=p0(p0是液體表面的壓強(qiáng))，所以c = p0 +?gh，最后求得液體內(nèi)壓強(qiáng)分布

??2p?p0?r??g(z?h)2。

2又取液體表面上任一點(diǎn)為研究對(duì)象，由于流體相對(duì)坐標(biāo)系處于靜止?fàn)顟B(tài)，液體

表面上任一點(diǎn)的合力必然沿曲線的法線方向或者說(shuō)曲線的斜率滿(mǎn)足下式

dz??2r?2r?tg????gg。

dr 積分后

?2r2z??c2g

，當(dāng)r=0時(shí)z=h，故c=h。最后得到液體表面的曲線方程

?2r2z??h2g

，由此式知道液體表面為一旋轉(zhuǎn)拋物線。

11.3流體運(yùn)動(dòng)學(xué)描述 1）流體運(yùn)動(dòng)分類(lèi)

流體流動(dòng)的分類(lèi)有許多種，這里介紹經(jīng)常遇到的幾種。

理想流體；流體流動(dòng)過(guò)程中不計(jì)流體的內(nèi)摩擦力，不計(jì)流體的體積壓縮，把流體看成是無(wú)粘滯性、不可壓縮的理想模型，因此理想流體的流動(dòng)過(guò)程是無(wú)能耗 的可逆過(guò)程。穩(wěn)定流動(dòng)；流體內(nèi)任何一點(diǎn)的物理量不隨時(shí)間變化的流動(dòng)稱(chēng)為穩(wěn)定流動(dòng)，這意味著穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程中，流體內(nèi)任一點(diǎn)的流速、密度、溫度等物理量不隨時(shí)間變化。

例如在穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，如果流體內(nèi)某點(diǎn)的速度是沿x軸方向，其量值為3cm/s，則在流體以后的流動(dòng)中該點(diǎn)的流速永遠(yuǎn)保持這個(gè)方向與量值。若用v、?、T分別表

?v???T???0?t?t示流體內(nèi)部速度、密度以及溫度的分布，則穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)滿(mǎn)足?t。

?v?0?t反之若流體內(nèi)任一點(diǎn)的速度不滿(mǎn)足就說(shuō)流動(dòng)不是穩(wěn)定的，例如變速水泵噴出的水流就是如此。

均勻流動(dòng)：流體流動(dòng)過(guò)程中如果任意時(shí)刻流體內(nèi)空間各點(diǎn)速度矢量完全相

?v?0同，不隨空間位置的變化就稱(chēng)流動(dòng)是均勻的。用公式表示可寫(xiě)成?l，其中 l表示沿任意方向求導(dǎo)數(shù)。反之，若某一時(shí)刻流體內(nèi)部各點(diǎn)的速度不全相同的流動(dòng)稱(chēng)為非均勻流動(dòng)。例如流體以恒定速率通過(guò)一均勻長(zhǎng)管的流動(dòng)是穩(wěn)定的均勻流動(dòng)，而流體以恒定速率通過(guò)一喇叭形長(zhǎng)管的流動(dòng)是穩(wěn)定的非均勻流動(dòng)，流體加速通過(guò)一喇叭形長(zhǎng)管的流動(dòng)是不穩(wěn)定的非均勻流動(dòng)。

層流與湍流；在流體流動(dòng)過(guò)程中如果流體內(nèi)的所有微粒均在各自的層面上作定向運(yùn)動(dòng)就叫做層流。由于各流動(dòng)層之間的速度不一樣，所以各流動(dòng)層之間存在阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦，這個(gè)內(nèi)摩擦力就是粘滯力它滿(mǎn)足牛頓粘滯性定律。層流在低粘滯性，高速度及大流量的情況下是不穩(wěn)定的，它會(huì)使各流動(dòng)層之間的微粒發(fā)生大量的交換從而完全破壞流動(dòng)層，使流體內(nèi)的微粒運(yùn)動(dòng)變得不規(guī)則，這種現(xiàn)象叫做湍流，湍流發(fā)生時(shí)流體內(nèi)有很大的縱向力（垂直流動(dòng)層的力），引起更多的能量損耗。

有旋流動(dòng)：在流體的某一區(qū)域內(nèi)，如果所有微粒都繞著某一轉(zhuǎn)軸作旋轉(zhuǎn)就稱(chēng)流體是作有旋流動(dòng)。最直觀的有旋流動(dòng)是渦流，但不是僅僅只有渦流才是有旋流動(dòng)，物理上判斷流體是否作有旋流動(dòng)是用所謂的環(huán)量來(lái)刻畫(huà)的。設(shè)想在流體內(nèi)

取一任意的閉合回路C，將流速v沿此回路的線積分定義為環(huán)量?，用公式表示就是

?c??v?dl??vcos?dlcc。

流體內(nèi)部環(huán)量不為零的流動(dòng)叫做有旋流動(dòng)，環(huán)量處處為零的流動(dòng)稱(chēng)為無(wú)旋流動(dòng)。按照上面的定義，層流也是有旋流動(dòng)，參見(jiàn)圖10.3.0。2)流線與流管

研究流體的運(yùn)動(dòng)，可以觀察流體內(nèi)微粒經(jīng)過(guò)空間各點(diǎn)時(shí)的流速。一般情況下，流體內(nèi)各點(diǎn)的速度是隨時(shí)間和空間位置變化的，因此流體內(nèi)各點(diǎn)的速度分布是時(shí)間與空間的函數(shù)，即

v = v(x, y, z, t)。

物理學(xué)中常把某個(gè)物理量的時(shí)空分布叫做場(chǎng)，所以流體內(nèi)各點(diǎn)流速分布就可以看成速度場(chǎng)。描述場(chǎng)的幾何方法是引入所謂的場(chǎng)線，就像靜電場(chǎng)中引入電力線，磁場(chǎng)中引入磁力線一樣，在流速場(chǎng)中可以引入流線。流線是這樣規(guī)定的，流線為流體內(nèi)的一條連續(xù)的有向曲線，流線上每一點(diǎn)的切線方向代表流體內(nèi)微粒經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)的速度方向，圖10.3.1（a）給出了幾種常見(jiàn)的流線。

一般情況下空間各點(diǎn)的流速隨時(shí)間t變化，因此流線也是隨時(shí)間變化的。由于流線分布與一定的瞬時(shí)相對(duì)應(yīng)

（參見(jiàn)圖10.3.1（c）），所以在一般情況下，流線并不代表流體中微粒運(yùn)動(dòng)的軌道，只有在穩(wěn)定流動(dòng)中，流線不隨時(shí)間變化，此時(shí)流線才表示流體中微粒實(shí)際經(jīng)過(guò)的行跡。另外，由于流線的切線表示流體內(nèi)微粒運(yùn)動(dòng)的方向，所以流線永遠(yuǎn)不會(huì)相交，因?yàn)槿绻骶€在空間某處相交就表示流體中的微粒

經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)同時(shí)具有兩個(gè)不同的速度，這當(dāng)然是不可能的。

如果在流體內(nèi)部取一微小的封閉曲線，通過(guò)曲線上各點(diǎn)的流線所圍成的細(xì)管 就稱(chēng)為流管，如圖10.3.1（b）所示。由于流線不會(huì)相交，因此流管內(nèi)、外的流體都不具有穿過(guò)流管的速度，也就是說(shuō)流管內(nèi)部的流體不能流到流管外面，流管外的流體也不能流入流管內(nèi)。3)流量

流體力學(xué)中用流量來(lái)描述流體流動(dòng)的快慢，工業(yè)上也稱(chēng)流量為排泄量。設(shè)想在流體內(nèi)部截取一個(gè)面A，定義單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面A流體的體積為通過(guò)截面A的（體積）流量。如圖10.3.2.所示，在流體內(nèi)部取一小面元dA通過(guò)它的邊界作一流管，在流管上截取長(zhǎng)度為流速v的一段體積，由于單位時(shí)間內(nèi)該體積內(nèi)的流體會(huì)全部通過(guò)面元dA，所以通過(guò)面元dA的流量就是dQ = vcos? dA。如果把面元定義為矢量，取其外法線方向?yàn)槊嬖恼较蚣磀A=dAn, 那么通過(guò)面元dA的流量可以表示成dQ=v﹒dA，而通過(guò)整個(gè)截面A的流量就可以表示成更簡(jiǎn)潔的形式

Q??dQ??vcos?dA??v?dAAAA。

11.4 流體力學(xué)基本方程 1）一般方程

在流體內(nèi)沿流管截取一小流體元，設(shè)在t時(shí)刻小流體元占有體積為V，邊界為S。按照它的體形在速度場(chǎng)中選取一假想體積，使得在t時(shí)刻假想體積與截取流體元 的體積完全一致如圖10.4.1（a）所示。圖中虛線表示實(shí)際的流體元，實(shí)線表示 假想的體積。流體會(huì)流動(dòng)，其體積與假想體積之間會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)變成圖 10.4.1.(b)所示的情況。流體元的一部分會(huì)穿出假想體積元的邊界，而周?chē)牧?體會(huì)流入假想的體積元，使假想體積內(nèi)有流體流入也有流體流出。

設(shè)N是流體元所攜帶的某種物理量的總量，它可以是質(zhì)量、動(dòng)量，或者是能量。?是單位體積流體中這種物理量的含量或者說(shuō)是N的密度。我們來(lái)考查流體流動(dòng)時(shí)，物理量N隨時(shí)間的變化規(guī)律。注意到在t+?t時(shí)刻流體元占據(jù)的體積是II+Ⅳ，而在t時(shí)刻占據(jù)的體積是I或Ⅱ+Ⅲ，因此在t到t+?t時(shí)間內(nèi)流體元所攜帶物理量N的變化量

Nt??t?Nt?[??dV???dV]t?dt?[??dV]tIIIVI。

在上式右側(cè)加上零因子

III 重新組合，然后除以dt得

[??dV]t??t?[??dV]t??tIII

dN????dV?????dV?????dt??I?t?dt?I????dV??????dV????????t???IVIII?t??t。

上式的第一部分

???????????dV?????dV??/dt???dV?tI?t?dt?I?t? ??I，是單位時(shí)間內(nèi)假想體積內(nèi)流體所攜帶N量的變化率。第二部分的第一、二項(xiàng)分

別為

[??dV]t?dtIVdt??流出邊界?vdA,?[??dV]t?dtIIIdt???流入邊界??vdA，表示單位時(shí)間內(nèi)流入流出假象邊界的物理量N，它們可以用密度?對(duì)流量的 積分給出。選擇假想體積邊界面的外法線為正方向，如圖10.4.2，上兩式合起來(lái)就是

v?dA?假象邊?界。

將上面的結(jié)果代回方程得到

dN???假想體積?dv??假想邊界??v?dAdt?t。

上式說(shuō)明流體元的某個(gè)物理量N隨時(shí)間的變化可以化為假想體積內(nèi)流體的物理

量N隨時(shí)間的變化，即等于假想體積內(nèi)N對(duì)時(shí)間的變化率（偏導(dǎo)數(shù)）加上從該體

積邊界流入N量的凈增加值。這是流體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)普遍規(guī)律，由此可以推出流

體動(dòng)力學(xué)的幾個(gè)重要方程。

2）連續(xù)性方程

若考查流體流動(dòng)過(guò)程中質(zhì)量變化規(guī)律，取N=m，這時(shí)???。由于流體流動(dòng)dm?0過(guò)程中質(zhì)量不變dt，一般方程式化為

??dV??假想邊界?v?dA?0?假想體積 ?t。

這就是流體力學(xué)的連續(xù)性方程（積分形式），它是以質(zhì)量守恒出發(fā)得到的，其意義為在一個(gè)假想體積中，流體的質(zhì)量隨時(shí)間的變化等于單位時(shí)間從其邊界流入該體積的凈質(zhì)量。利用體積分化為面積分的公式

V 連續(xù)性方程可化為

??(?v)dV???v?dAS，???t??dV???(?v)dV?0V V，???[?t??(?v)]dV?0 即

V。

由于dV ? 0，所以只能

3）能量方程

????(?v)?0?t

上式就是連續(xù)性方程的微分形式，它對(duì)流體內(nèi)任一點(diǎn)都成立。

如果我們討論流體的能量變化，可取N=E，此時(shí)???e，式中e為單位質(zhì)量流體 的能量。由一般方程式得

dE???假想體積?edV??假想邊界?ev?dAdt?t，上式就是流體內(nèi)部能量滿(mǎn)足的方程。它表示流體能量隨時(shí)間的變化可由假想體積內(nèi)流體能量隨時(shí)間的變化與單位時(shí)間從邊界流入假想體積內(nèi)的凈能量確定。4）動(dòng)量方程

如果我們討論的是流體動(dòng)量如何隨時(shí)間變化，可取N=P，此時(shí)???v。將此關(guān)

系代入一般方程可得流體力學(xué)的動(dòng)量方程

dp???假想體積?v?dV??假想邊界?v(v?dA)?t dt。

其意義為流體的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于假想體積內(nèi)流體的動(dòng)量隨時(shí)間的變化加上從假想體積邊界流入該體積中的凈動(dòng)量。

5）方程的應(yīng)用

i)作為連續(xù)性方程的應(yīng)用，考慮在流管中穩(wěn)定流動(dòng)的流體。由于流動(dòng)是穩(wěn)定的，流線的位置不隨時(shí)間變化，沿流管截取一假想體積如圖10.4.3所示，該體

???0積由流管的邊界與上、下兩個(gè)面1和2包圍。對(duì)穩(wěn)定流動(dòng)?t，這時(shí)連續(xù)性方程退化成

?v?dA?0?假想邊界。

這表明單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)假想體積邊界流入流出的凈質(zhì)量為零，由于管內(nèi)外的流體均不能穿過(guò)管壁，所以流體只能通過(guò)下截面1流入，上截面2流出。這意味著從截面1流入的流體質(zhì)量必定等于通過(guò)截面2流出假想體積的質(zhì)量，即

S1??1v1dA1???2v2dA2S2。

如果用??1及??2分別表示截面1與截面2處的平均密度，用Q1、Q2表示通過(guò)截面1與截面2的流量，上式可以表示成更方便的形式

對(duì)于不可壓縮的流體

?Q1????12Q2，?1??2，上式退化為 Q1=Q2。

結(jié)果表明，不可壓縮的流體在流動(dòng)時(shí)，沿流管的任意截面上流量均相同，它是質(zhì)量守恒的必然結(jié)果。

ii)作為動(dòng)量方程的應(yīng)用，考慮在一彎管中穩(wěn)定流動(dòng)的流體，如圖10.4.4所示。沿載流管截取一假想體積，該體積由載流管內(nèi)邊界與1、2兩

???0?t個(gè)截面包圍，同樣地，對(duì)穩(wěn)定流動(dòng)有且任意一點(diǎn)流速v=常量，因

此

動(dòng)

量

方

程

退

化

成dp??假想邊界?v(v?dA)dt。

由于在載流管的邊界處流速v垂直于載流管的內(nèi)表面，所以上式中對(duì)假象體積的外表面積分實(shí)際上退化為對(duì)1、2兩個(gè)截面的面積分

dp???1v1(v1?dA)???2v2(v2?dA)dtS1S2 ??1v1?v1?dA??2v2?v2?dAS1S

2???1v1Q1??2v2Q2

這里的?

1、?

2、v1、v2是1、2兩個(gè)截面上的平均密度與平均速度。如果流體是不

可壓縮的且流動(dòng)過(guò)程中質(zhì)量守恒，這時(shí)?1=?2=?，Q1=Q2= Q，結(jié)果簡(jiǎn)化成

dp??Q(v2?v1)dt。

從圖10.4.4看出，流體在載流管內(nèi)動(dòng)量的改變是由于管壁施加給流體作用力的緣故，其大小與方向由上式?jīng)Q定，因此由牛頓第三定律可以得到結(jié)論：流體對(duì)載流管的作用力也由上式?jīng)Q定，但作用力的方向相反。

11.5 理想流體的流動(dòng) 1）沿一條流線的歐拉方程

先來(lái)介紹流體力學(xué)中一個(gè)十分重要的方程??歐拉方程，它是流體動(dòng)力學(xué)的基本程之一。當(dāng)無(wú)粘滯性的流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，取流體內(nèi)一根流線S，如圖10.5.1所示。沿流線截取一橫截面為dA，長(zhǎng)為ds的一小流體元。該流體元受到來(lái)自沿流線前、后兩個(gè)截面上的正壓力（以流線的方向?yàn)閰⒄?/p>

方

向）

?p?p?(p2?p1)dA???dAds??dv?s?s，?? 力的方向沿著流線的切向。這段流體元還受到重力的作用，其大小為?mg = ?gdv ,方向豎直向下。設(shè)重力與流線之間的夾角為?，則重力沿著流線切線方向的投影為（見(jiàn)圖10.5.1）

?z?gcos?dv???gdv?s。

對(duì)所取的流體元，按牛頓第二定律寫(xiě)出沿流線切向的動(dòng)力學(xué)方程就是

?p?z?dv??gdv??adv?s ?s，式中a為流體元沿流線切向的加速度。將?g用比重?表示，并消除上式中dv得到

?

?p?z????a?s?s。(1)

式中的切向加速度a可改寫(xiě)成

dv?v?s?v?v?va?????v?dt?s?t?t?s?t，把上面的式子代回前面的式子(1)就可以得到

1?p?z?v?v?g?v??0?s?s?t

??s，?v?0 這就是沿一條流線的歐拉方程。對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)?t，歐拉方程退化成

1?p?z?v?g?v?0??s?s?s。

由于此時(shí)只有一個(gè)變量（空間變量s），上式中的偏微分可用全微分代替，去掉微分公因子ds后得

dp?gdz?vdv?0 ?。

2）柏努利方程

無(wú)粘滯性的流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，沿任何一條流線必定滿(mǎn)足上式。對(duì)理想流體，由于不可壓縮上式中的密度?是常數(shù)。將上式沿流線積分，注意此時(shí)密度?為常量就可以得到理想流體沿任何一條流線流動(dòng)時(shí)必須滿(mǎn)足的方程

p12?gz?v?常數(shù)2 ?。

上式就是著名的柏努利方程，式中的積分常數(shù)也稱(chēng)柏努利數(shù)，它是隨著不同流線 而變化的。式中每一項(xiàng)的量綱都是單位質(zhì)量的能量[M2S-2]。若將上式除以g，每項(xiàng)就成為單位重量的能量，即

pv2?z??常數(shù)2g ?。

對(duì)液體來(lái)說(shuō)，用上式比較方便。若用?g乘上式就得到

12p??gz??v?常數(shù)2，該式用于氣體顯得方便一些，因?yàn)閷?duì)氣體來(lái)說(shuō)高度z的變化往往是不很重要的，在精度要求不很高的情況可將其略去，這樣方程顯得簡(jiǎn)單。

現(xiàn)在來(lái)說(shuō)明一下柏努利方程中各項(xiàng)的物理意義。第一項(xiàng)P/?是單位質(zhì)量流體流動(dòng)時(shí)對(duì)外做的功或者流功，也就是單位質(zhì)量流體對(duì)周?chē)h(huán)境所做的功。為了弄清這一點(diǎn)可參見(jiàn)圖10.5.2裝置，一個(gè)由葉片構(gòu)成的渦輪放置在水槽下端的出水口處，當(dāng)水流動(dòng)時(shí)液體會(huì)對(duì)渦輪施加一個(gè)力矩使渦輪旋轉(zhuǎn)。作用在葉片上的力可近似地認(rèn)為是壓強(qiáng)乘以葉片的表面積dA，若再乘以壓力作用中心到渦輪轉(zhuǎn)軸的距離r，就是作用在渦輪轉(zhuǎn)軸上的力

矩。假定葉片在dt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)d?角度，則力矩對(duì)渦輪做功

dw?Nd??PdAr?d?PdAds。式中ds是壓力中心位移的大小，將上式除以d t時(shí)間內(nèi)流出液體的總質(zhì)量?dAds，就是單位質(zhì)量的液體對(duì)渦輪所作的功

pdA?dsp??。

?dA?ds

第二項(xiàng)gz是單位質(zhì)量流體的勢(shì)能。因?yàn)橘|(zhì)量為?m的流體在重力場(chǎng)中提高z高 度時(shí)重力所做的功是??mgz，這時(shí)流體的勢(shì)能增加了?mgz，所以單位質(zhì)量流體的勢(shì)能就是gz。

v2/2項(xiàng)是單位質(zhì)量流體的動(dòng)能。因?yàn)橘|(zhì)量為?m的流體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)它具有動(dòng)能是?mv2/2，故單位質(zhì)量流體的動(dòng)能為v2/2。從上面的分析可以知道，柏努利方程實(shí)際上是理想流體沿著流線運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量方程。

關(guān)于柏努利方程的應(yīng)用應(yīng)注意下面幾點(diǎn)，a)當(dāng)所有的流線都源于同一流體庫(kù)，且能量處處相同，這時(shí)柏努利方程中的常數(shù)不會(huì)因流線不同而有所不同。這時(shí)對(duì)所有的流線來(lái)說(shuō)柏努力數(shù)都相同，此時(shí)柏努力方程不限于對(duì)一條流線的應(yīng)用。b）在通風(fēng)系統(tǒng)中的氣流，若壓強(qiáng)變化相對(duì)無(wú)氣流時(shí)變化不大，這時(shí)氣體可以看成不可壓縮的，柏努利方程仍可適用，不過(guò)氣流的密度應(yīng)取平均密度。c)對(duì)漸變條件下的非穩(wěn)定流動(dòng)，也可用柏努利方程求解，這時(shí)引起的誤差不會(huì)很大。d)對(duì)于實(shí)際流體的穩(wěn)定流動(dòng)，可先忽略流體的粘滯性，用柏努利方程得到一個(gè)理想的結(jié)果，然后再用實(shí)驗(yàn)作一些修正，也就是說(shuō)要加入能量損耗項(xiàng)。

例題，水正沿著如附圖所示的管內(nèi)流動(dòng)，管上端的直徑為2米，管內(nèi)流速為3米/秒。管下端的直徑為1米，管內(nèi)流速為10米/秒。假定流體可視為理想流體，沿著流線壓強(qiáng)不變，求管的上端相對(duì)地面的落差。

解：沿管的中心取一條流線，按柏努利方程在流線的兩端1、2處

2v1p1v2p??z1?2?2?z22g?2g?，由已知P1=P2所以

(z1?z2)?122(v2?v1)2g。

設(shè)管上端與地面的落差為y，顯然 y=z1?z2?0.5，由此得到

y?

122(v2?v1)?0.52g。

將v1=3米/秒，v2=10米/秒代入上式，解得y=3.64米。

11.6 實(shí)際流體的流動(dòng) 1）斜面上穩(wěn)定的層流

在實(shí)際流體的流動(dòng)過(guò)程中必須考慮流體的粘滯性。各流動(dòng)層之間的內(nèi)摩擦力使實(shí)際流體的流動(dòng)變成不可逆過(guò)程，也造成流動(dòng)過(guò)程中能量的損耗。現(xiàn)在考慮平行斜面的穩(wěn)定層流，如圖10.6.1所示。設(shè)上平面的流速為v，它的流動(dòng)平行于斜面，下平面與斜面接觸流速為零，整個(gè)流動(dòng)層的厚度為a，各流動(dòng)層之間存在速度梯度。為了分析方便，在流體內(nèi)沿流動(dòng)層隔離出一個(gè)高度為dy、長(zhǎng)度為dl、單位寬度的薄片狀流體元，如圖中央的長(zhǎng)方塊所示。在穩(wěn)定流動(dòng)條件下此薄片以恒定速度u沿斜面向下流動(dòng)。在流動(dòng)過(guò)程中，該薄片狀流體元一共受到三個(gè)力的作用。a)平行于斜面方向的壓力，其大小為（以流速方向?yàn)檎较颍?/p>

dpdppdy?(pdy?dy?dl)??dydldldl。

b)粘滯力，薄片流體元上、下兩面的剪應(yīng)力，由牛頓粘滯力定律知其大小為

??dl?(?dl?

d?d?dydl)?dydldydy。

c)薄片狀流體元受到的重力，其大小為rgdldy方向豎直向下，設(shè)重力與斜面法線

的夾角為q，則重力在沿斜面方向分量就是

dh?gsin?dldy???g()dldydl。

式中dl是流體元沿斜面的長(zhǎng)度，dh是流體元兩端距地面的高度差。由于討論的是穩(wěn)定流動(dòng)，此薄片狀流體元沿斜面方向運(yùn)動(dòng)的加速度為零，其動(dòng)力學(xué)方程就是

dpd?dh?dydl?dydl??g()dldy?0dydl dl，將上式除以dydl，整理后得

d?d?(p??h)dydl。

另一方面，利用牛頓粘滯性定律

???

dudy，d?d2ud??2?(p??h)dydl 可得 dy。

式中(p+gh)與y無(wú)關(guān)只是沿斜面l的函數(shù)，這是因?yàn)榱黧w元沿著y方向無(wú)運(yùn)動(dòng)。將上式對(duì)y積分一次后

dud??y(p??h)?Adl dy，再積分一次就得到速度分布

12dAu?y(p??h)?y?B2?dl?。

?B?0,??v1d?A??(p??h)a???a2dl

將其代回到解式最后得到流體內(nèi)部速度分布 式中A與B都是積分常數(shù)，利用邊界條件y=0時(shí) u=0 及 y=a時(shí)u=v。可得

v1du?y?(p??h)(ay?y2)a2?dl。

如果層流的寬度不是一個(gè)單位而是任意寬度上式仍然成立，這是因?yàn)榱鲃?dòng)層的速度與寬度無(wú)關(guān)可從方程中消除。從平面層流的速度分布函數(shù)可以看出，流體沿斜面穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)其內(nèi)部的速度分布是拋物線形的，這意味著流速最大的流動(dòng)層并不在上表面而是在流體內(nèi)部的某一層。將上式對(duì)y積分可以求出流體沿斜面流動(dòng)的平均速度

1av1du??udy??(p??h)a2a0212?dl，所以沿斜面穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程中每米寬度的流量

va1dQ?u?a??(p??h)a3212?dl。

2）圓管內(nèi)穩(wěn)定層流。

當(dāng)流體在圓管內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，由于流體的流動(dòng)具有圓柱形對(duì)稱(chēng)性，故取一軸對(duì)稱(chēng)圓柱殼形的流體元作為研究對(duì)象，如圖10.6.2所示。圓柱薄殼的半徑為r，殼的厚度為dr, 柱高為dl。作用在流體元前后兩個(gè)面上的壓力差為（以流速方向?yàn)檎较颍?/p>

dpdp2?rdrp?(2?rdrp?2?rdr?dl)??2?rdrdldldl。

流體元內(nèi)外兩邊界上受到的粘滯力為

d2?r?dl??[2?r?dl??(2?rdl?)?dr]drd??2?(r?)?dl?dr。dr

而流體元受到的重力大小為2πrdrdlg，它在沿圓柱管軸線方向的分量為

dh?2?rdrdlsin????2?rdrdl?dl。

對(duì)穩(wěn)定流動(dòng)來(lái)說(shuō)流體元的加速度為零，按牛頓第二定律流體元的動(dòng)力學(xué)方程是

?2?rdr。

dpdhddl??2?drdl?2?(?r)dldr?0dldldr

用2πrdrdl除上式并整理得

d1d(p??h)?(r?)?0rdr dl。

同樣(p+gh)不是r的函數(shù)，故可直接將上式對(duì)r積分，得到

r2d(p??h)?(r?)?A?0 2dl。

du????dr，式中A是積分常數(shù)，而粘滯阻力（因?yàn)殡Sr增加速度u減小，所以這里有一負(fù)號(hào)）將其代入上式整理后

durdA?(p??h)?2?dl?r，dr 把上式對(duì)r再積分一次就得到圓管內(nèi)穩(wěn)定層流的速度分布

r2dAu?(p??h)?lnr?B4?dl?。

特別地，若流體在內(nèi)半徑為b，外半徑為a的圓柱形套筒之間流動(dòng)，則必定滿(mǎn)足下列邊界條件

r=a時(shí)u=0及r=b時(shí)u=0 由此可定出式中的積分常數(shù)A與B滿(mǎn)足

a2?b2da?1A??()(p??h)(ln）4?dlb，221da?bB??(p??h)[a2?lna]a4?dllnb。

所以圓柱套筒內(nèi)流體速度分布

1da2?b2a22u?(p??h)(a?r?ln)4udlln(ab)r。

相應(yīng)地圓柱套筒內(nèi)流體的流量是

222?d(a?b)Q??b2?rudr??(p??h)[a4?b4?]8?dlln(ab)a。

[例題] 附圖表示沿斜面下滑的層流，假如流體的粘滯系數(shù)m=0.08N s/m2，流體的密度r=850kg/m3，利用圖中所給的數(shù)據(jù)求流體內(nèi)的速度分布、平均流速、每米寬度的流量，以及作用上平面的平均剪應(yīng)力。

PA??h?1400?850?9.8?3解，A點(diǎn)處； ?26400Pa

B點(diǎn)處；（h=0）

PB + gh = 800Pa

因此

d800?26400(p??h)???6035N3m 32 dl 又因?yàn)閍=0.006m，上表面流速v= 1m/s.由層流的速度分布公式

1?6035u?y?(0.006y?y2)0.0062?0.08。

du?0 最大速度由dy求出，是在y=0.0052m處，該處的速度為u=1.02m/s。每max米寬度的流量

Q??o平均流速

0.006udy?[196y2?12577y3]00.006

3?0.00434m/s?

u?

Q0.00434??0.72(ms)a0.006。

為求得上平面的剪應(yīng)力，先求速度梯度

du dy 所以上平面處的剪應(yīng)力

?1?392?75462y??61sy?0.006y?0.006

???

負(fù)號(hào)表示剪應(yīng)力是阻礙流體上表面流動(dòng)的。

3）穩(wěn)定層流的能量損耗

由于流體內(nèi)部存在粘滯性，在流動(dòng)過(guò)程中受到粘滯阻力的作用流體的能量會(huì)減少。為了計(jì)算一維穩(wěn)定層流過(guò)程中能量的損耗，在流體內(nèi)沿流動(dòng)層取長(zhǎng)為dx,高為dy單位寬度的薄片狀流體元作為研究對(duì)象，如圖10.6.3所示。假定流體元沿著x方向流動(dòng)其速度為u，距地面高度為h。如前所述，該流體元受到沿x軸前后兩個(gè)面的壓力，重力，以及上下兩面的粘滯

du?0.08?(?61)??4.9N/m2dy

阻力，我們可用功能原理分析流體元穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程中的能量損耗。按照前面的討論作用在流體元上前后兩個(gè)面上壓力差是

dp?dxdydx，該壓力差對(duì)流體元輸入的功率為

dp?u?dxdydx，因此壓力差對(duì)單位體積的流體做的功率為

dw1dp??udx。

dt

流體元的勢(shì)能變化（重力做功負(fù)值）也容易求得，若流體元相對(duì)于零勢(shì)能面的 高度變化為dh，那么重力對(duì)流體元做功-gdv.dh。而重力對(duì)單位體積流體做功的功率

dw2dhdhdxdh??????????udtdxdtdx。

dt 粘滯力對(duì)流體元做功情況稍稍復(fù)雜一點(diǎn)，因?yàn)榱黧w元上下兩個(gè)面的相對(duì)流速不一樣，因此上下兩面的相對(duì)位移不同必須分開(kāi)討論。可以證明，粘滯力對(duì)單位體積的流體元做功的功率為

dw3dud????udydy，dt 上式證明留給讀者自行完成。

由于流動(dòng)是穩(wěn)定的流速不變因而動(dòng)能不變，按照功能原理，上述三種力做功

之和就是流體的能量損耗。結(jié)合上面三式就可得到

dud?dhdp損耗功率???u??u?u單位體積dydydxdx。

利用穩(wěn)定層流的動(dòng)力學(xué)方程化簡(jiǎn)上式最后三項(xiàng)就是

dudu2耗散功率????()單位體積dydy。

容易看出，層流過(guò)程中流體內(nèi)部能量損失與各流動(dòng)層之間的速度梯度有很大關(guān)系。上式就是穩(wěn)定層流過(guò)程中沿著任意流動(dòng)層所取流體元的功率密度損失計(jì)算式，只要對(duì)各流動(dòng)層積分就可以得到總的損失功率。例如在平面穩(wěn)定層流條件下，假定流線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，層流平面的高度為a(見(jiàn)圖10.6.1)，則單位寬度層流所損耗的功率是

adu21dL??()dy??L?[?(p??h)(2y?a)]2dydy002?dLa3Ld?[(p??h)]2?12?dL a

4）泊肅葉方程

將半徑為a 的圓管水平放置使流體在管內(nèi)作穩(wěn)定層流，這時(shí)管內(nèi)流體的速度分布由下式確定

r2dAu?(p??h)?lnr?B4?dl?。

對(duì)水平放置的管h=0, A也必定為零，因?yàn)樵诠苤醒胩帲╮=0）流速要有限。此時(shí)的邊界條件為r=a（管的半徑）時(shí)u=0, 由邊界條件容易定出上面表達(dá)式中的

a2dpB??4?dl，故水平管內(nèi)的流體的速度分布

a2?r2dpu??4?dl。

結(jié)果表明管內(nèi)流體的速度分布是一旋轉(zhuǎn)拋物線，如圖10.6.6所示。管中心處（r=0）層流的速度最大，其大小為

umax

a2dp??4?dl。

由于速度分布是旋轉(zhuǎn)拋物線型的，因此圓管內(nèi)流體的平均速度為最大值的一半

a2dpu??8?dl，管內(nèi)的流量

?a4dpQ?u??a??8?dl。

若用管的長(zhǎng)度L與直徑D表示上式，就可寫(xiě)成容易用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的形式

?p?D4Q?128?L，?pD2u?32?L。

上面的第一個(gè)式子就是著名的泊肅葉粘滯性方程，由海根和泊肅葉分別獨(dú)立地用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。泊肅葉公式與柏努利方程最明顯的差別在于前者考慮了流體的粘滯性，認(rèn)為流體在水平管內(nèi)連續(xù)流動(dòng)時(shí)，必須在該流體兩端存在壓力差，而按照柏努利方程，流體在水平管內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)(Dh=0)沒(méi)有壓力差流體照樣能連續(xù)流動(dòng)，相比較之下泊肅葉公式更接近實(shí)際流體。

5）雷諾數(shù)

當(dāng)流體作穩(wěn)定層流時(shí)，流體內(nèi)大多數(shù)分子的定向運(yùn)動(dòng)基本上是在某個(gè)薄層狀的平面內(nèi)，流動(dòng)層與相鄰流動(dòng)層之間只有少量的分子交換。各流動(dòng)層之間的縱向力是導(dǎo)致層流不穩(wěn)定的根本因素，它會(huì)引起相鄰流動(dòng)層之間的分子進(jìn)行動(dòng)量交換。當(dāng)縱向力大到一定的程度時(shí)，各流動(dòng)層之間的分子發(fā)生激烈交換，完全破壞層流發(fā)展成一種無(wú)規(guī)則的流體運(yùn)動(dòng)??湍流。如何判定流體內(nèi)部出現(xiàn)的是層流還是湍流呢？雷諾在18世紀(jì)提出了在什么情況下，兩種不同然而類(lèi)似的流體有相似的動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)研究?jī)煞N幾何形狀完全相同的不同流體的流動(dòng)，雷諾指出要使描述這些流體流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程完全相同，其條件是這兩種流體的一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)(ulr)/m必須相同。這里 u是流體的特征速度、l是流動(dòng)的特征長(zhǎng)度、?是流體的密度、是粘滯系數(shù)、這個(gè)數(shù)被稱(chēng)為雷諾數(shù)R ?ul?R??。

雷諾數(shù)給出了各種流體之間出現(xiàn)相似動(dòng)力學(xué)規(guī)律的判據(jù)，它是相似性原理在流體力學(xué)中的體現(xiàn)。當(dāng)一種流體的流動(dòng)在某種條件會(huì)發(fā)生湍流，如果另一種流體在相同的條件下與這種流體的雷諾數(shù)相同，則另一種流體流動(dòng)時(shí)也會(huì)發(fā)生湍流。

為了確定無(wú)量綱數(shù)的大小，雷諾設(shè)計(jì)了一個(gè)所圖10.6.7所示的實(shí)驗(yàn)。將一長(zhǎng)為L(zhǎng)的玻璃管水平放置其一端與一個(gè)大水桶相連，另一端接上一開(kāi)關(guān)。玻璃管的入口處呈喇叭狀，它與一個(gè)裝滿(mǎn)染料的噴嘴相連，可以看到玻璃管內(nèi)任何一點(diǎn)流體的流動(dòng)情況。雷諾取染料的平均速率為特征速度，玻璃管的直徑為特征長(zhǎng)度，于是

R?

VD??。

當(dāng)開(kāi)關(guān)開(kāi)的很小時(shí)流體的流動(dòng)很慢，可以看到染料的流動(dòng)呈直線狀，這表明流體的流動(dòng)是穩(wěn)定的層流。隨著開(kāi)關(guān)的逐漸開(kāi)大，染料的流動(dòng)出現(xiàn)上下擺動(dòng)，這時(shí)染料的流動(dòng)已變?yōu)榉欠€(wěn)定的了。將開(kāi)關(guān)進(jìn)一步開(kāi)大，染料速度V及D增大到一定的程度時(shí)，染料擴(kuò)散到整個(gè)玻璃管中，湍流出現(xiàn)了。這就是從層流變成湍流的圖像，雷諾測(cè)得在出現(xiàn)湍流之前雷諾數(shù)R=2000。后來(lái)的研究工作進(jìn)行了更仔細(xì)的測(cè)定，他們將水先放上幾天讓它完全靜止，同時(shí)造一個(gè)相對(duì)水完全靜止的環(huán)境再進(jìn)行測(cè)量，得到的結(jié)果是R=4000。這個(gè)數(shù)叫做管流雷諾數(shù)的上臨界數(shù)，對(duì)實(shí)際情況來(lái)說(shuō)上臨界值沒(méi)有什么實(shí)際意義，因?yàn)楣軆?nèi)流體在雷諾數(shù)>2000時(shí)就出現(xiàn)湍流了。

雷諾在實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)，載流管內(nèi)一旦出現(xiàn)湍流欲使它重新回到層流，則只有當(dāng)R小于2000時(shí)流體才能完全恢復(fù)到層流，這個(gè)數(shù)就叫管流雷諾數(shù)的下臨界數(shù)。這個(gè)數(shù)非常重要，它對(duì)不規(guī)則裝置有重要意義，實(shí)驗(yàn)測(cè)得在各種不規(guī)則管內(nèi)流動(dòng)從層流過(guò)渡到湍流前的雷諾數(shù)在2000-4000這一范圍內(nèi)。層流的能耗正比與流體的平均速度，而湍流的能耗正比平均速度的1.7到2.0次方。

雷諾數(shù)的重要意義是它提供了一個(gè)用一種流體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)預(yù)言另一種流體在同樣條件下可能會(huì)發(fā)生結(jié)果的科學(xué)方法。另外，由于湍流出現(xiàn)是依賴(lài)系統(tǒng)的參數(shù)，它同時(shí)也是一種無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，所以近來(lái)有人認(rèn)為湍流也是一種混沌現(xiàn)象，不過(guò)湍流問(wèn)題在流體力學(xué)中還沒(méi)有得到圓滿(mǎn)的解決。

11.7 流體對(duì)固體的作用力 1)粘滯阻力、斯托克斯公式

當(dāng)物體在流體中以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常把物體本身為參照系，這時(shí)流體以速度 ?v相對(duì)物體流動(dòng)，如果流體的速度不大可將其視為穩(wěn)定流動(dòng)。物體表面的流動(dòng)層叫做附面層，它粘附在物體的外表面相對(duì)物體靜止，該層外側(cè)的流動(dòng)層相對(duì)物體的流速不為零，這樣物體周?chē)鲃?dòng)層之間存在速度差使得這些流動(dòng)層之間有濕摩擦，這個(gè)摩擦力就是前面講的粘滯力。當(dāng)物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，附面層上的粘滯力會(huì)阻礙物體相對(duì)流體的運(yùn)動(dòng)，這個(gè)阻力就叫做粘滯阻力。一般而言，物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的粘滯力大小與物體的形狀有關(guān)而且理論推導(dǎo)非常復(fù)雜，這里我們直接給出英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家斯托克斯在1851年研究球形物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的粘滯阻力的計(jì)算公式

F?6?rv?，式r中為球體的半徑，v為球體的運(yùn)動(dòng)速度，?是流體的粘滯系數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意，計(jì)算球形物體在流體中受到的阻力時(shí)僅在雷諾數(shù)很小時(shí)（小于1）的情況下上式才是主要的，也就是說(shuō)斯托克斯公式適用于小物體在粘滯性大的流體

內(nèi)緩慢運(yùn)動(dòng)的情況，例如水滴在空氣中下落過(guò)程中受到空氣的阻力、血細(xì)胞在血漿中下沉過(guò)程中受到血漿的阻力等等都可用斯托克斯公式計(jì)算。2）壓差阻力

隨著了雷諾數(shù)的增加，斯托克斯公式已不能正確地描述物體受到的阻力，為什么？我們以圓柱形物體相對(duì)流體運(yùn)動(dòng)為例加以說(shuō)明，如圖10.7.1所示，當(dāng)雷諾數(shù)小于1時(shí)，圓柱體正前方A點(diǎn)及后側(cè)B點(diǎn)流速為零，這些點(diǎn)為駐點(diǎn)，物體周?chē)牧骶€始終貼著圓柱體的表面不與之分離，這時(shí)圓柱體前后兩端的壓強(qiáng)相同，受到的阻力僅僅只有粘滯阻力。當(dāng)雷諾數(shù)增加到10?30，圓柱體前端還是駐點(diǎn)，此處的流速仍為零。由于靠近圓柱體表面的流體受附面層的影響較大流動(dòng)緩慢，而遠(yuǎn)離附面層的流體受附面層的影響較小流動(dòng)快，這樣靠近附面層的流體還沒(méi)有到達(dá)圓柱體的后側(cè)，外層的流體已搶先到達(dá)并且回旋過(guò)來(lái)補(bǔ)充由于內(nèi)層流體未到達(dá)所留下的空間，從而形成一對(duì)對(duì)稱(chēng)的渦流，如圖10.7.2所示，這時(shí)圓柱體后側(cè)不再是駐點(diǎn)。雷諾數(shù)大約在40左右，渦流開(kāi)始

擺脫圓柱體漂向下流，圓柱體后又不斷的有新的渦流產(chǎn)生，于是在圓柱體后面出現(xiàn)交替逝去的渦流，形成所謂的“卡門(mén)渦街”（參見(jiàn)圖10.7.3），這時(shí)流體的流動(dòng)已經(jīng)從穩(wěn)定流動(dòng)變?yōu)榉嵌鲃?dòng)，水流過(guò)橋墩后留下的尾跡就是一個(gè)直觀的“卡門(mén)渦街”

例子．當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)數(shù)百時(shí)會(huì)出現(xiàn)湍流，此時(shí)的流動(dòng)已經(jīng)是三維的了。

例丑．

渦流的出現(xiàn)使得圓柱體前端的壓強(qiáng)大于后側(cè)的壓強(qiáng)，兩端的壓強(qiáng)差構(gòu)成了對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的阻力，這個(gè)阻力被稱(chēng)為壓差阻力。從上面的分析可以看出，壓差阻力也是由流體的粘滯性引起的，但與斯托克斯公式所描述的那一類(lèi)粘滯阻力有不同的機(jī)制。這兩種阻力是同時(shí)存在的，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度小時(shí)（準(zhǔn)確說(shuō)是雷諾數(shù)很小時(shí)）斯托克斯公式所描述的那一類(lèi)粘滯阻力占主導(dǎo)地位，一旦流體中出現(xiàn)渦流，斯托克斯公式所描述的粘滯阻力退居到次要地位。理論分析表明，壓差阻力的大小與單位質(zhì)量流體的動(dòng)能有關(guān)，用公式表示就是

1F?Cd?v2S，這里Cd是阻力系數(shù)，它的大小與雷諾數(shù)有關(guān)，1/2?v2是單位流體的動(dòng)能，S是垂直與流速方向上物體的橫截面積。

從能量轉(zhuǎn)化的角度看，渦流的動(dòng)能是靠消耗物體的動(dòng)能得到的，即物體克服壓差阻力所作的功轉(zhuǎn)化成渦流的動(dòng)能。因此為減少壓差阻力，通常是將物體的形狀做成流線型的（其尾端尖細(xì)），目的是將物體尾部的渦流范圍與寬度減小到一定的程度，從而減小壓差阻力。

3）流體的升力

物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)除了受到與速度方向相反的阻力以外，有時(shí)還會(huì)受到垂直與速度方向的橫向力，不管這個(gè)橫向力是向上還是向下都把它稱(chēng)為升力。升力是怎樣產(chǎn)生的？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，先來(lái)考察無(wú)旋轉(zhuǎn)球在空氣中的運(yùn)動(dòng)。以球?yàn)閰⒄障担諝饬鲃?dòng)相對(duì)球有對(duì)稱(chēng)性，球上、下兩邊1、2點(diǎn)處的流速相同（參見(jiàn)

圖10.7.4），由伯努利方程知道球上、下兩邊的壓強(qiáng)相等，整個(gè)球沒(méi)有受到向上或向下的力。如果讓球順時(shí)針旋轉(zhuǎn)起來(lái)，它會(huì)帶動(dòng)周?chē)諝馀c它一起旋轉(zhuǎn)（由于空氣有粘滯性），此時(shí)球的周?chē)鷷?huì)出現(xiàn)順時(shí)針的空氣環(huán)流（參見(jiàn)圖10.7.5）。當(dāng)球在前進(jìn)過(guò)程中作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它周?chē)牧骶€分布就是圖10.7.4與圖10.7.5中的兩種流線的疊加，結(jié)果如圖10.7.6所示，此時(shí)球上方的流線密集（流速大），球下方的流線稀疏（流速小），球的上、下兩邊出現(xiàn)壓強(qiáng)差，使得整個(gè)球受到向上的升力，這就是通常所說(shuō)的上旋球。同樣的分析可知，當(dāng)球在前進(jìn)的過(guò)程中逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，它將會(huì)受到周?chē)黧w向下的作用力，從而改變球在空中運(yùn)動(dòng)的方向，通常把它稱(chēng)為下旋球。在乒乓球、網(wǎng)球比賽中常常能看到高速旋轉(zhuǎn)球在空中改變方向，走出不同的弧線的情況。

從上面的分析看出，對(duì)流體中運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)如果出現(xiàn)繞物體的環(huán)流，那么就會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生升力。當(dāng)然使物體周?chē)a(chǎn)生環(huán)流的方法有許多，飛機(jī)的機(jī)翼就是其中的一種，它是靠機(jī)翼的特殊形狀來(lái)產(chǎn)生環(huán)流的。圖10.7.7表示機(jī)翼的橫截面，圖中的?稱(chēng)為沖角，是可以調(diào)節(jié)的。空氣相對(duì)機(jī)翼流動(dòng)時(shí)，由于機(jī)翼的上下兩邊不對(duì)稱(chēng)，氣流經(jīng)過(guò)機(jī)翼上方時(shí)氣流的路程長(zhǎng)，受到粘滯力的影響大一些因而流動(dòng)較慢。而氣流從機(jī)翼的下方流過(guò)時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程短，受到粘滯力影響較小故其流速大。當(dāng)機(jī)翼上、下兩方的氣流在機(jī)翼尾部會(huì)合時(shí)，在機(jī)翼尾部形成如圖10.7.8所示的渦流。在飛機(jī)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，機(jī)翼與周?chē)鷼怏w的角動(dòng)量皆為零。由于角動(dòng)量守恒，當(dāng)機(jī)翼尾部出現(xiàn)渦流后，周?chē)黧w另一部分必定沿反方向流動(dòng)，形成繞機(jī)翼的環(huán)流。如圖10.7.9所示，機(jī)翼上方的環(huán)流與氣流的方向一致，疊加后使機(jī)翼上方的流速增大，機(jī)翼下方的環(huán)流與氣流速度相反，兩者疊加后使機(jī)翼下方的流速減小，這樣在機(jī)翼的上、下兩邊出現(xiàn)壓力差，形成對(duì)機(jī)翼的升力。俄

國(guó)科學(xué)家茹可夫斯基在1906年提出物體受到的升力與流速場(chǎng)繞物體的環(huán)流量成正比，用公式表示就是

F升??v?v環(huán)?dlc

式中?為流體的速度，v為物體相對(duì)流體的速度。由此可見(jiàn)，飛機(jī)的升力與氣體 的密度、飛機(jī)的速度成正比，正就是為什么飛機(jī)起飛前要在地面加速到一定的 速度的緣故。當(dāng)飛機(jī)在高空飛行時(shí)氣體的密度下降，必須提高飛機(jī)的速度、或 者改變機(jī)翼的沖角（改變環(huán)流量）以保證飛機(jī)獲得足夠的升力。

習(xí)題

1.流體力學(xué)研究中為什么要引入連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。（4分）

2．如圖所示，p表示絕對(duì)壓強(qiáng)，pa表示大氣壓強(qiáng)，試在圖中括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)所表示的壓強(qiáng)。（4分）

3．如果流體的密度表示為?分別寫(xiě)出它的當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)和遷移導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式（6??(x,y,z,t)，分）

4．簡(jiǎn)述粘性流體繞流物體時(shí)產(chǎn)生阻力的原因。如何減少阻力？（6分）

5．如圖，在兩塊相距20mm的平板間充滿(mǎn)動(dòng)力粘度為0.065（N·s）/m2的油，如果以1m/s速度拉動(dòng)距上平板5mm，面積為0.5m2的薄板（不計(jì)厚度），求需要的拉力（12分）。

6.如圖所示，有一直徑d?12cm的圓柱體，其質(zhì)量m?5kg，在力F?100N的作用下，當(dāng)淹深h?0.5m時(shí)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，求測(cè)壓管中水柱的高度H。（12分）

7．有一水平噴嘴，如圖所示，D1=200mm和D2=100mm，噴嘴進(jìn)口水的絕對(duì)壓強(qiáng)為345kPa，出口為大氣，pa=103.4kPa，出口水速為22m/s。求固定噴嘴法蘭螺栓上所受的力為多少？假定為不可壓縮定常流動(dòng)，忽略摩擦損失。（12分）

8．不可壓縮流體無(wú)旋流動(dòng)的速度分布為u?Ax?By，v?Cx?Dy，w?0，若此流場(chǎng)滿(mǎn)足連續(xù)性方程，試導(dǎo)出A、B、C、D所需滿(mǎn)足的條件。（不計(jì)重力影響）（10分）9.水流過(guò)一段轉(zhuǎn)彎變徑管,如圖所示,已知小管徑d1?200mm，截面壓力p1?70kPa，大管徑d2?400mm，壓力p2?40kPa，流速v2=1m/s。兩截面中心高度差z?1m，求管中流量及水流方向。（12分）

10．空氣從爐膛入口進(jìn)入，在爐膛內(nèi)與燃料燃燒后變成煙氣，煙氣通過(guò)煙道經(jīng)煙囪排放道大氣中，如果煙氣密度為0.6kg/m3，煙道內(nèi)壓力損失為8?v2/2，煙囪內(nèi)壓力損失為26?v2/2，求煙囪出口處的煙氣速度v和煙道與煙囪底部接頭處的煙氣靜壓p。其中，爐膛入口標(biāo)高為0m，煙道與煙囪接頭處標(biāo)高為5m，煙囪出口標(biāo)高為40m，空氣密度為1.2kg/m3。（12分）

爐膛

1.可將流體的各物理量看作是空間坐標(biāo)(x,y,z)和時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)，從而可以引用連續(xù)函數(shù)的解析方法等數(shù)學(xué)工具來(lái)研究流體的平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2.??? 遷移導(dǎo)數(shù):(V??)? ?t??????i?j?k

其中:???x?y?z3.當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù):4.（1）阻力有兩部分，一部分是由于粘性產(chǎn)生切向應(yīng)力形成的摩擦阻力；另一部分是由于邊界層分離產(chǎn)生壓強(qiáng)差形成的壓差阻力。

（2）把物體作成流線型，使分離點(diǎn)后移，甚至不發(fā)生分離，可減少繞流阻力。5．[解] ???duu??(3分)dy??0.065?1?13（N/m2）(3分)0.0051?4.33（N/m2）(3分)平板下側(cè)摩擦切應(yīng)力：?1?0.065?0.015平板上側(cè)摩擦切應(yīng)力：?1拉力：F?(?1??2)A?(13?4.33)?0.5?8.665（N）

(3分)6．[解] 圓柱體底面上各點(diǎn)所受的表壓力為：

pg?F?mg100?5?9.806??13184.3（Pa）(4分)22?d/43.14?0.12/4

(4分)由測(cè)壓管可得：

pg??g(H?h)

pg13184.3?h??0.5?0.84（m）（4分）

則：H??g1000?9.8067．[解] 螺栓上所受的力等于水對(duì)噴嘴的作用力,與噴嘴對(duì)水的作用力大小相等方向相反.設(shè)噴嘴對(duì)水的作用力為R

取噴嘴入口、出口和噴嘴壁面為控制面，列控制體內(nèi)水的動(dòng)量方程：

?qV(v2?v1)?p1A1?p2A2?R（6分）

又由連續(xù)性方程：

（a）

qV?v1A1?v2A（b）

（4分）

解（a）、（b）可得：（N）（2R?-7171.76分）

則，螺栓上所受得力為7171.76 N 8．[解] 根據(jù)連續(xù)性方程

?u?v?w???A?D?0?x?y?z（4分）

根據(jù)無(wú)旋流動(dòng)條件：

?z?（4分）?v?u??C?B?0?x?y

（2C、D所滿(mǎn)足得條件為：A??D；C?B A、B、分）9．[解]

11qV?v2A2?v2?d22?1??3.14?0.42?0.125644(m3/s)

（2分）

（2分）

取截面1為基準(zhǔn)面，v1?4qV4?0.1256??4?d123.14?0.22（m/s）

p1v127000042截面1機(jī)械能：E1?????7.95（m）

?g2g1000?9.8062?9.806（3分）

2p2v24000012截面2機(jī)械能：E2???z???1?5.13（m）

?g2g1000?9.8062?9.806（3分）

? E1?E2 ? 水流

方

向

為

由

截

面

到

截

面。

（2分）

10．[解]（1）列爐膛入口截面1和煙囪出口截面2的伯努利方程：

2v12v2p1????gz1?p2????gz2?pw22

(2分)

其中：v1 ?0；v2?v

；p1?pap2?pa??ag(z2?z1)

(2分)

2整理得：(??v22a??)gz?v2?2?82?26?v2

?v22=6.725

（N/m2(2分)煙囪出口煙氣速度：

v?2?6.725/0.6?4.735（m/s(2分)（2）列煙道出口和煙囪出口得能量方程，得

p?(1.2?0.6)?9.806?(40?5)??v2?v2?v22?2?262(2分)解得：p??31.1（Pa）））

第二篇：流體力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

流體力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章

緒論

液體和氣體統(tǒng)稱(chēng)為流體，流體的基本特性是具有流動(dòng)性，只要剪應(yīng)力存在流動(dòng)就持續(xù)進(jìn)行，流體在靜止時(shí)不能承受剪應(yīng)力。

流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：把流體當(dāng)做是由密集質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的，內(nèi)部無(wú)空隙的連續(xù)體來(lái)研究。

流體力學(xué)的研究方法：理論、數(shù)值、實(shí)驗(yàn)。

作用于流體上面的力

（1）表面力：通過(guò)直接接觸，作用于所取流體表面的力。

ΔF

ΔP

ΔT

A

ΔA

V

τ

法向應(yīng)力pA

周?chē)黧w作用的表面力

切向應(yīng)力

作用于A上的平均壓應(yīng)力

作用于A上的平均剪應(yīng)力

應(yīng)力

為A點(diǎn)壓應(yīng)力，即A點(diǎn)的壓強(qiáng)

法向應(yīng)力

為A點(diǎn)的剪應(yīng)力

切向應(yīng)力

應(yīng)力的單位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有傳遞性。

（2）

質(zhì)量力：作用在所取流體體積內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力，力的大小與流體的質(zhì)量成比例。（常見(jiàn)的質(zhì)量力：重力、慣性力、非慣性力、離心力）

單位為

流體的主要物理性質(zhì)

（1）

慣性：物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。質(zhì)量越大，慣性越大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難改變。

常見(jiàn)的密度（在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下）：

4℃時(shí)的水

20℃時(shí)的空氣

（2）

粘性

h

u

u+du

U

z

y

dy

x

牛頓內(nèi)摩擦定律：

流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰流層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。即

以應(yīng)力表示

τ—粘性切應(yīng)力，是單位面積上的內(nèi)摩擦力。由圖可知

——

速度梯度，剪切應(yīng)變率（剪切變形速度）

粘度

μ是比例系數(shù)，稱(chēng)為動(dòng)力黏度，單位“pa·s”。動(dòng)力黏度是流體黏性大小的度量，μ值越大，流體越粘，流動(dòng)性越差。

運(yùn)動(dòng)粘度

單位：m2/s

同加速度的單位

說(shuō)明：

1）氣體的粘度不受壓強(qiáng)影響，液體的粘度受壓強(qiáng)影響也很小。

2）液體　　T↑　μ↓

氣體　　T↑　μ↑

無(wú)黏性流體

無(wú)粘性流體，是指無(wú)粘性即μ=0的液體。無(wú)粘性液體實(shí)際上是不存在的，它只是一種對(duì)物性簡(jiǎn)化的力學(xué)模型。

（3）

壓縮性和膨脹性

壓縮性：流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。

T一定，dp增大，dv減小

膨脹性：流體受熱，體積膨脹，密度減小，溫度下降后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。

P一定，dT增大，dV增大

A

液體的壓縮性和膨脹性

液體的壓縮性用壓縮系數(shù)表示

壓縮系數(shù)：在一定的溫度下，壓強(qiáng)增加單位P，液體體積的相對(duì)減小值。

由于液體受壓體積減小，dP與dV異號(hào)，加負(fù)號(hào)，以使к為正值；其值愈大，愈容易壓縮。к的單位是“1/Pa”。（平方米每牛）

體積彈性模量K是壓縮系數(shù)的倒數(shù)，用K表示，單位是“Pa”

液體的熱膨脹系數(shù)：它表示在一定的壓強(qiáng)下，溫度增加1度，體積的相對(duì)增加率。

單位為“1/K”或“1/℃”

在一定壓強(qiáng)下，體積的變化速度與溫度成正比。水的壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都很小。

P

增大

水的壓縮系數(shù)K減小

T升高

水的膨脹系數(shù)增大

B

氣體的壓縮性和膨脹性

氣體具有顯著的可壓縮性，一般情況下，常用氣體（如空氣、氮、氧、CO2等）的密度、壓強(qiáng)和溫度三者之間符合完全氣體狀態(tài)方程，即

理想氣體狀態(tài)方程

P

——

氣體的絕對(duì)壓強(qiáng)（Pa）；

ρ

——

氣體的密度（Kg/cm3）；

T

——

氣體的熱力學(xué)溫度（K）；

R

——

氣體常數(shù)；在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，M為氣體的分子量，空氣的氣體常數(shù)R=287J/Kg．K。

適用范圍：當(dāng)氣體在很高的壓強(qiáng)，很低溫度下，或接近于液態(tài)時(shí)，其不再適用。

第二章

流體靜力學(xué)

靜止流體具有的特性

（1）

應(yīng)力方向沿作用面的內(nèi)發(fā)現(xiàn)方向。

（2）

靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)。

流體平衡微分方程

歐拉

在靜止流體中，各點(diǎn)單位質(zhì)量流體所受表面力

和質(zhì)量力相平衡。

歐拉方程全微分形式：

等壓面：壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的面（平面或曲面）。

等壓面的性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點(diǎn)的質(zhì)量力恒正交于等壓面。

由等壓面的這一性質(zhì)，便可根據(jù)質(zhì)量力的方向來(lái)判斷等壓面的形狀。質(zhì)量力只有重力時(shí)，因重力的方向鉛垂向下，可知等壓面是水平面。若重力之外還有其它質(zhì)量力作用時(shí)，等壓面是與質(zhì)量力的合力正交的非水平面。

液體靜力學(xué)基本方程

P0

P1

P2

Z1

Z2

P—靜止液體內(nèi)部某點(diǎn)的壓強(qiáng)

h—該點(diǎn)到液面的距離，稱(chēng)淹沒(méi)深度

Z—該點(diǎn)在坐標(biāo)平面以上的高度

P0—液體表面壓強(qiáng)，對(duì)于液面通大氣的開(kāi)口容器，視為

大氣

壓強(qiáng)并以Pa表示

推論

（1）靜壓強(qiáng)的大小與液體的體積無(wú)關(guān)

（2)兩點(diǎn)的的壓強(qiáng)差

等于兩點(diǎn)之間單位面積垂

直液柱的重量

（3）平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)任意壓強(qiáng)的變化，等值的傳遞到其他各點(diǎn)。

液體靜力學(xué)方程三大意義

⑴.位置水頭z：任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)比位能，或單位位能或位置水頭。

⑵.壓強(qiáng)水頭：

表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)比壓能或單位壓能或壓強(qiáng)水頭。

⑶.測(cè)壓管水頭（）：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的比勢(shì)能，或單位勢(shì)能或測(cè)壓管水頭。

壓強(qiáng)的度量

絕對(duì)壓強(qiáng)：以沒(méi)有氣體分子存在的完全真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，以符號(hào)pabs表示。（大于0）

相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)起算的壓強(qiáng)，以符號(hào)p表示。

（可正可負(fù)可為0）

真空：當(dāng)流體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓時(shí)，則該點(diǎn)為真空，其相對(duì)壓強(qiáng)必為負(fù)值。真

空值與相對(duì)壓強(qiáng)大小相等，正負(fù)號(hào)相反（必小于0）

相對(duì)壓強(qiáng)和絕對(duì)壓強(qiáng)的關(guān)系

絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度之間的關(guān)系

壓強(qiáng)單位

壓強(qiáng)單位

Pa

N/m2

kPa

kN/m2

mH2O

mmHg

at

換算關(guān)系

98000

736

說(shuō)明：計(jì)算時(shí)無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)液體均采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算，氣體一般選用絕對(duì)壓強(qiáng)。

測(cè)量壓強(qiáng)的儀器（金屬測(cè)壓表和液柱式測(cè)壓計(jì)）。

（1）

金屬測(cè)壓計(jì)測(cè)量的是相對(duì)壓強(qiáng)

（彈簧式壓力表、真空表）

（2）

液柱式測(cè)壓計(jì)是根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理、利用液柱高度來(lái)測(cè)量壓強(qiáng)（差）的儀器。

測(cè)壓管

A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)

真空度

U形管測(cè)壓計(jì)

上式的圖形

傾斜微壓計(jì)

壓差計(jì)

例8：在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測(cè)壓計(jì)，已知測(cè)壓計(jì)上各液面及A點(diǎn)的標(biāo)高為：1=1.8m

=0.6m，?=2.0m，?=1.0m，=?=1.5m。試確定管中A點(diǎn)壓強(qiáng)。

作用在平面上的靜水總壓力

圖算法

（1）

壓強(qiáng)分布圖

根據(jù)基本方程式：

繪制靜水壓強(qiáng)大小；

（2）

靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力。

圖算法的步驟是：先繪出壓強(qiáng)分布圖，總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布圖的面積S，乘以受壓面的寬度b，即

P=bS

總壓力的作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的形心，作用線與受壓面的交點(diǎn)，就是總壓力的作用點(diǎn)

適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。

原理：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過(guò)壓

強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是壓心P。

經(jīng)典例題

一鉛直矩形閘門(mén)，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。

梯形形心坐標(biāo):

a上底，b下底

解：

總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積：

作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的重心：

解析法

總壓力

=

受壓平面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)×受壓平面面積

合力矩定理：合力對(duì)

任一軸的力矩等于各分力對(duì)同一軸力矩之和

平行移軸定理

解：

經(jīng)典例題

一鉛直矩形閘門(mén)，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。

作用在曲面上的靜水壓力

二向曲面——具有平行母線的柱面

水平分力

作用在曲

面上的水平分力等于受壓面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)PC與其在垂

直坐標(biāo)面oyz的投影面積Ax的乘積。

鉛垂分力

合力的大小

合力的方向

PX

=

受壓平面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)

p

c×

受壓曲面在yoz

軸上的投影

AZ

PZ

=

液體的容重γ×壓力體的體積

V

注明：P的作用線必然通過(guò)Px和Pz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定在曲面上，該作用線與曲面的交點(diǎn)即為總壓力的作用點(diǎn)

壓力體

壓力體分類(lèi)：因Pz的方向（壓力體

——壓力體和液面在曲面AB的同側(cè)，Pz方向向下

虛壓力體

——壓力體和液面在曲面AB的異側(cè)，Pz方向向上）

壓力體疊加

——對(duì)于水平投影重疊的曲面，分開(kāi)界定壓力體，然后相疊加，虛、實(shí)壓力體重疊的部分相抵消。

潛體——全部浸入液體中的物體稱(chēng)為潛體，潛體表面是封閉曲曲。

浮體——部分浸入液體中的物體稱(chēng)為浮體。

第三章

流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

基本概念：

（1）

流體質(zhì)點(diǎn)(particle)：體積很小的流體微團(tuán)，流體就是由這種流體微團(tuán)連續(xù)組成的。

（2）

空間點(diǎn):

空間點(diǎn)僅僅是表示空間位置的幾何點(diǎn)，并非實(shí)際的流體微團(tuán)。

（3）

流場(chǎng)：充滿(mǎn)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)流體的空間。在流場(chǎng)中，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)均有確定的運(yùn)動(dòng)要素。

（4）

當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：在某一空間位置上，流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化率。

遷移加速度（位變加速度）：某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。

（5）

恒定流與非恒定流：一時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)都不隨時(shí)間變化的流動(dòng)是恒定流。否則是非恒定流。

（6）

一元流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)。

二元流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是兩個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)。

三元流動(dòng)：以空間為標(biāo)準(zhǔn)，各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是三個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。

（7）流線：某時(shí)刻流動(dòng)方向的曲線，曲線上各質(zhì)點(diǎn)的速度矢量都與該曲線相切。

流線性質(zhì)

（1）流線上各點(diǎn)的切線方向所表示的是在同一時(shí)刻流場(chǎng)中這些點(diǎn)上的速度方向，因而流線形狀一般都隨時(shí)間而變。

（2）流線一般不相交（特殊情況下亦相交：V=0、速度=）

（3）流線不轉(zhuǎn)折，為光滑曲線。

（8）跡線：流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

跡線與流線

（1）恒定流中，流線與跡線幾何一致。

異同

（2）非恒定流中，二者一般重合，個(gè)別情況（V=C）二者仍可重合。

（9）流管：某時(shí)刻，在流場(chǎng)內(nèi)任意做一封閉曲線，過(guò)曲線上各點(diǎn)做流線，所構(gòu)成的管狀曲面。

流束：充滿(mǎn)流體的流管。

（10）過(guò)流斷面：在流束上作出的與所有的流線正交的橫斷面。過(guò)流斷面有平面也有曲面。

（11）元流：過(guò)流斷面無(wú)限小的流束，幾何特征與流線相同。

總流：過(guò)流斷面有限大的流束，有無(wú)數(shù)的元流構(gòu)成，斷面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不相同。

（12）體積流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)流束某一過(guò)流斷面的流量以體積計(jì)量。

重量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)流束某一過(guò)流斷面的流量以重量計(jì)量。

質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)流束某一過(guò)流斷面的流量以質(zhì)量計(jì)量。

（13）斷面平均流速：流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商。

（14）均勻流與非均勻流：流線是平行直線的流動(dòng)是均勻流，否則是非均勻流。

均勻流的性質(zhì)

1>

流體的遷移加速度為零；

2>

流線是平行的直線；

3>

各過(guò)流斷面上流速分布沿程不變。

4>

動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律=靜壓強(qiáng)分布規(guī)律。

（15）非均勻漸變流和急變流：非均勻流中，流線曲率很小，流線近似與平行之線的流動(dòng)是非均勻漸變流，否則是急變流。均勻流的各項(xiàng)性質(zhì)對(duì)漸變流均適用。

歐拉法（Euler

method）

速度場(chǎng)

壓力場(chǎng)

加速度

全加速度

＝

當(dāng)?shù)丶铀俣?/p>

＋

遷移加速度

A

B

如圖所示：（1）水從水箱流出，若水箱無(wú)來(lái)水

補(bǔ)充，水位H逐漸降低，管軸線上A質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間減小，當(dāng)?shù)丶铀?/p>

度為負(fù)值，同時(shí)管道收縮，指點(diǎn)速度隨遷移增大，遷移加速度為正值，故二者加速度都有。

（2）若水箱有來(lái)水補(bǔ)充，水位H保持不變，A質(zhì)點(diǎn)出的時(shí)間不隨時(shí)間變化，當(dāng)?shù)丶铀俣?0，此時(shí)只有遷移加速度。

3流量、斷面平均流速

4流體連續(xù)性方程

物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。

對(duì)恒定流

對(duì)不可壓縮流體

【例】

假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為：U=3（x+y3)，V=4y+z2，W=x+y+2z。試分析該流動(dòng)是否存在。

【解】

故此流動(dòng)不連續(xù)。不滿(mǎn)足連續(xù)性方程的流動(dòng)是不存在的。

5恒定總流連續(xù)性方程

或

物理意義：對(duì)于不可壓縮流體，斷面平均流速與過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比，即流線密集的地方流速大，而流線疏展的地方流速小。

適用范圍：固定邊界內(nèi)的不可壓縮流體，包括恒定流、非恒定流、理想流體、實(shí)際流體。

6流體的運(yùn)動(dòng)微分方程

無(wú)粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程

或

粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程

N—S方程

拉普拉斯算子

7元流的伯努利方程

伯努利方程

公式說(shuō)明：

（1）適用條件

①理想流體

②恒定流動(dòng)

③質(zhì)量力只受重力

④不可壓流體

⑤沿流線或微小流束。

（2）此公式就是無(wú)粘性流體的伯努利方程

各項(xiàng)意義

（1）

物理意義

Ｚ——比位能

——比壓能

——比動(dòng)能

（2）

幾何意義

Ｚ——位置水頭

——壓強(qiáng)水頭

——流速水頭

物理三項(xiàng)之和：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的機(jī)械能守恒。幾何三項(xiàng)之和：總水頭相等，為水平線

粘性流體元流的伯努利方程

公式說(shuō)明：（1）實(shí)際液體具有粘滯性，由于內(nèi)摩擦阻力的影響，液體流動(dòng)時(shí)，其能量將沿程不斷消耗，總水頭線因此沿程下降，固有H1＞H

（2）上式即恒定流、不可壓縮實(shí)際液體動(dòng)能量方程，又稱(chēng)實(shí)際液體元流伯努利方程。

粘性流體總流的伯努利方程

（1）勢(shì)能積分：

z

——

比位能（位置水頭）

——

比壓能（壓強(qiáng)水頭，測(cè)壓管高度）

（2）動(dòng)能積分：

——

比勢(shì)能（測(cè)壓管水頭）

——

總比能（總水頭）

——

比動(dòng)能（流速水頭）

（3）損失積分：

——

平均比能損失

（水頭損失）,單位重流體克服

流動(dòng)阻力所做的功。

氣流的伯努利方程

動(dòng)能修正系數(shù)

動(dòng)量修正系數(shù)

沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程

+Hm——單位重量流體通過(guò)流體機(jī)械獲得的機(jī)械能（水泵的揚(yáng)程）

-Hm——單位重量流體給予流體機(jī)械的機(jī)械能（水輪機(jī)的作用水頭）

沿程有匯流或分流的伯努利方程

8水頭線：總流沿程能量變化的幾何表示。

水力坡降：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的水頭損失

9總流的動(dòng)量方程

第四章

流動(dòng)阻力和水頭損失

基本概念

（1）

水頭損失：總流單位重量流體平均的機(jī)械能損失。

（2）

沿程水頭損失：有沿程阻力做功而引起的水頭損失。

（3）

局部水頭損失：有局部阻力引起的水頭損失。

總水頭損失：

（氣體）壓強(qiáng)損失：

水頭損失的一般表達(dá)式：

1.沿程阻力——沿程損失(長(zhǎng)度損失、摩擦損失)

——達(dá)西公式

λ

——

沿程摩阻系數(shù)（沿程阻力系數(shù)）

d

——

管徑

v

——

斷面平均流速

g

——

重力加速度

2.局部阻力——局部損失

ζ——

局部阻力系數(shù)

v

——

ζ對(duì)應(yīng)的斷面平均速度

（3）

層流：流體質(zhì)點(diǎn)作規(guī)則運(yùn)動(dòng)，各層質(zhì)點(diǎn)間相互不摻混。

紊流：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡極不規(guī)則，質(zhì)點(diǎn)間相互摻混。

層流與紊流的判別：

上臨界流速

——由層流轉(zhuǎn)化為紊流時(shí)的流速稱(chēng)為上臨界流速。

下臨界流速

——由紊流轉(zhuǎn)化為層流時(shí)的流速稱(chēng)為下臨界流速。

紊流

層流

紊流

層流

把下臨界流速

做為流態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界流速

層流

紊流

臨界流

（4）

雷諾數(shù)

圓管流雷諾數(shù)

層流

臨界雷諾數(shù)

——雷諾數(shù)

臨界流

紊流

非圓管道雷諾數(shù)：

R—水力半徑

A—過(guò)流斷面面積

—濕周，過(guò)流斷面上流體與固體接觸的周界（周長(zhǎng)）

圓管滿(mǎn)流

以水力半徑R為特征長(zhǎng)度，相應(yīng)的臨界雷諾

數(shù)

層流

紊流

（5）

沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系

圓管均勻流水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系（均勻流動(dòng)方程式）

R——水力半徑

J——水力坡度

適用條件：明渠均勻流，相同結(jié)果。注意（平均剪應(yīng)力）層流和紊流都適用。

圓管過(guò)流斷面上剪應(yīng)力分布

圓管均勻流過(guò)流斷面上剪應(yīng)力

呈直線分布，管軸處，;

管壁處，剪應(yīng)力達(dá)最大值。

壁剪切速度

（壁剪切速度）

（沿程摩阻系數(shù)與壁面剪應(yīng)力的關(guān)系）

（6）

圓管中的層流

流速分布

過(guò)流斷面上流速分布解析式（拋物線方程）

當(dāng)r=0時(shí)

——

管軸處的最大流速

流量

平均流速

最大流速與平均流速的關(guān)系

動(dòng)能修正系數(shù)

動(dòng)量修正系數(shù)

沿程水頭損失的計(jì)算

圓管層流摩阻系數(shù)

（通用公式）

說(shuō)明：在圓管層流中，λ只與Re有關(guān)。

（7）紊流運(yùn)動(dòng)

流體由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯膬蓚€(gè)必備條件：

A

流體中形成渦體

B

渦體脫離原流層進(jìn)入臨層（Re達(dá)到一定值）。

紊流的剪應(yīng)力

粘性剪應(yīng)力

二者之和即為剪應(yīng)力

紊流附加剪應(yīng)力

半經(jīng)驗(yàn)理論

混和長(zhǎng)度

k—卡門(mén)常數(shù)。k=0.36～0.435

壁剪切速度

壁面附近紊流流速分布公式

粘性底層

粘性底層：圓管作紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)，靠近管壁處存在著一薄層，該層內(nèi)流速梯度較大，粘性影響不可忽略，紊流附加切應(yīng)力可以忽略，速度近似呈線性分布，這一薄層就稱(chēng)為粘性底層。

粘性底層流速分布

粘性底層中，流速按線性分布，在壁面上流速

為0.粘性底層厚度

紊流核心：粘性底層之外的液流統(tǒng)稱(chēng)為紊流核心。

（8）

紊流沿程水頭損失

尼古拉磁實(shí)驗(yàn)

Ⅰ區(qū)，層流區(qū)

Ⅱ區(qū)，層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^(guò)渡區(qū)

Ⅲ區(qū)，紊流光滑區(qū)

Ⅳ區(qū)，紊流過(guò)渡區(qū)

Ⅴ區(qū)，紊流粗糙區(qū)

流速分布

紊流光滑區(qū)

紊流粗糙區(qū)

紊流流速分布指數(shù)形式

（管軸處的最大流量

圓管半徑

n

指數(shù)，隨雷諾數(shù)的變化而變化）

λ的半經(jīng)驗(yàn)公式

光滑區(qū)沿程摩阻系數(shù)

尼古拉茲光滑管公式

粗糙區(qū)沿程摩阻系數(shù)

尼古拉茲粗糙管公式

沿程摩阻系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式

謝才公式：

其中

曼寧公式

v斷面平均流速

R水力半徑

J水力坡度

C謝才系數(shù)

非圓管沿程損失

當(dāng)量直徑de：把水力半徑相等的圓管直徑。當(dāng)量直徑是水力半徑的4倍de=4R圓。同理

當(dāng)量相對(duì)粗糙ks/de

＼

R——水力半徑

A——過(guò)流斷面面積

適用范圍：長(zhǎng)狹縫，狹環(huán)形不適用。層流不適用

（9）

局部水頭損失

公式：

局部水頭損失系數(shù)

v-對(duì)應(yīng)的斷面平均流速

突然擴(kuò)大管

動(dòng)量方程

將上式的中的全部等于0

則可得包達(dá)公式：

V1A1=v2A2

自由出流

淹沒(méi)出流

突然縮小管

管道入口損失系數(shù)

（10）

邊界層概念與繞流阻力

邊界層：全部摩擦損失都發(fā)生在緊靠固體邊界的薄層內(nèi)，這一薄層就是邊界層。

繞流阻力：流體作用于繞流物體上，平行于來(lái)流方向的力。

繞流阻力包括摩擦阻力和壓差阻力兩部分。繞流阻力系數(shù)CD主要取決于

雷諾數(shù)，并和物體的形狀、表面的粗糙情況，以及來(lái)流的紊動(dòng)強(qiáng)度有關(guān)。

卡門(mén)渦街：Re≈90，旋渦交替脫落，形成卡門(mén)渦街

壓差阻力：物體繞流，除了沿物體表面的摩擦阻力耗能，還有尾流旋渦耗能，使得尾

流區(qū)物體表面的壓強(qiáng)低于來(lái)流的壓強(qiáng)，而迎流面的壓強(qiáng)大于來(lái)流的壓強(qiáng)，這兩部分的壓強(qiáng)差，造成作用于物體上的壓差阻力。

第5章

孔口、管嘴出流和有壓管流

1孔口出流：容器壁上開(kāi)孔，水經(jīng)孔口流出的水力現(xiàn)象。孔口出流只有局部水頭損失。

小孔口出流

大孔口出流

自由出流：水由孔口流入大氣中。

收縮斷面流速

孔口流量（大小孔口均適用）

收縮系數(shù)

其中：

作用水頭，若，則

=H

孔口的局部水頭損失系數(shù)

孔口流量系數(shù)

薄壁小孔口的各項(xiàng)系數(shù)

收縮系數(shù)

損失系數(shù)

流速系數(shù)

流量系數(shù)

0.64

0.06

0.97

0.62

淹沒(méi)出流：誰(shuí)由孔口直接流入另一部分水體中。

收縮斷面流速

孔口流量

H0作用水頭，若則H0=H1-H2

注意：自由出流的水頭H使水面至孔口形心的深度，而

淹沒(méi)出流的水頭H是上下游水頭的高差。淹沒(méi)出流孔口斷面的各點(diǎn)水頭相等，所以淹沒(méi)出流無(wú)大小孔口之分。

孔口的變水頭出流（非恒定流）：孔口出流時(shí)，容器內(nèi)水位隨時(shí)間變化，導(dǎo)致孔口的流量隨

時(shí)間變化的流動(dòng)。

H1降至H2所需時(shí)間

若將水放空H2=0則

V容器放空的體積

出流時(shí)的最大流量

注：容器放空，放空時(shí)間是水位不下降時(shí)放空所需時(shí)間的兩倍

管嘴出流：在孔口處對(duì)接一個(gè)3—4倍孔徑長(zhǎng)度的短管，水體通過(guò)短管并在出口斷面滿(mǎn)管

流出的水力現(xiàn)象。

管嘴出口流速

管嘴流量

H0作用水頭

若V0=0，則H0=H

流量系數(shù)Un=1.32U,可見(jiàn)在相同的作用水頭下，同

樣面積的管嘴出流能力是孔口過(guò)流能力的1.32倍。

收縮斷面的真空度

流體經(jīng)圓柱形管嘴或擴(kuò)張管嘴時(shí)，由于

慣性作用，在管中某處形成收縮斷面，產(chǎn)生環(huán)

行真空，從而增加了水流的抽吸力，使其出流量比孔口有所增加。

圓柱形外管嘴的正常工作條件

①作用水頭

工作條件

②管度嘴長(zhǎng)

有壓管流：流體沿管道滿(mǎn)管流動(dòng)的水力現(xiàn)象。

短管：水頭損失中，沿程水頭損失和局部水頭損失都占相當(dāng)比重，二者都不可忽略的管道。

流速

流量

虹吸管正常工作條件最大真空度

最大安裝高度

長(zhǎng)管：水頭損失以沿程水頭損失為主，局部水頭損失和流速水頭的總和同沿程水頭損失相比

很小，忽略不計(jì)仍能滿(mǎn)足工程要求的管道。（全部作用水頭都消耗在沿程水頭損失）

簡(jiǎn)單管道：沿程直徑和流量都不變的管道。

比阻

（單位：s2/m6

阻抗

（單位：s2/m5）

串連管道：由直徑不同的管段順序連接起來(lái)的管道。串聯(lián)管道的水頭線是一條折線。

（）

并聯(lián)管道：在兩節(jié)點(diǎn)之間，并聯(lián)兩根以上管段的管道。

（并聯(lián)管路）

（總管路）

有壓管道中的水擊

水擊：再有壓管道中，由于某種原因使水流速度突然發(fā)生變化，同時(shí)引起壓強(qiáng)大幅度波動(dòng)的現(xiàn)象。

水擊條件：管道內(nèi)水流速度突然變化。

水擊發(fā)生的內(nèi)在原因：水本身具有慣性和壓縮性.直接水擊

間接水擊

水擊波的傳播速度

相長(zhǎng)：在一個(gè)周期內(nèi)，水擊波由閥門(mén)傳到進(jìn)口，再由進(jìn)口傳至閥門(mén)，共往返兩次往返一次

所需要的時(shí)間稱(chēng)為相或相長(zhǎng)。

水擊波傳播過(guò)呈

第一階段：增壓波從閥門(mén)向管道進(jìn)口傳播，處于增壓狀態(tài)。

第二階段：減壓波從管道進(jìn)口向閥門(mén)處傳播，恢復(fù)原來(lái)狀態(tài)。

第三階段：減壓波從閥門(mén)向管道進(jìn)口傳播，處于減壓狀態(tài)。

第四階段：增壓波從管道進(jìn)口向閥門(mén)傳播，重復(fù)上述四個(gè)階段。

防止水擊危害的措施

（1）限制流速

（2）控制閥門(mén)關(guān)閉或開(kāi)啟時(shí)間

（3）縮短管道長(zhǎng)度、采用彈性模量較小材質(zhì)的管道

（4）設(shè)置安全閥，進(jìn)行水擊過(guò)載保護(hù)

第6章

明渠流動(dòng)

1明渠流動(dòng)：水流的部分周界與大氣接觸，具有自由表面的流動(dòng)。無(wú)壓流.明渠流動(dòng)特點(diǎn)：

1）

明渠流有自由面,隨時(shí)空變化,呈現(xiàn)各種水面形態(tài)。而有壓管流無(wú)自由液面

2）

明渠底坡的改變對(duì)斷面的流速和水深有直接影響

3）

明渠局部的邊界的變化，會(huì)造成水深在很長(zhǎng)的流程上發(fā)生變化

2底坡：底線沿流程單位長(zhǎng)度的降低值，用i表示。

3棱柱形渠道與非棱柱形渠道

棱柱形渠道：

斷面形狀尺寸沿程不變的長(zhǎng)直渠道。

明渠均勻流：流線為平行直線的明渠水流。

條件1）自由表面

2）等深

3）等速

特征：

1）.明渠均勻流為勻速流、等深流，只可能發(fā)生在棱柱形渠道中

2）.明渠均勻流只可能發(fā)生在順坡的棱柱形渠道中

3）.明確均勻流只可能發(fā)生在坡度、粗糙系數(shù)不變的順坡的棱柱形渠道中

4）.明渠均勻流具有渠道底坡線//水面線（測(cè)壓管水頭線）//總水頭線

α

b

B

h

過(guò)流斷面的幾何要素

b——底寬；

h——水深；

m——邊坡系數(shù)

m=cotα。m越大，邊坡越

緩；m越小，邊坡越陡；

m=0時(shí)是

矩形斷面。m根據(jù)邊坡巖土性質(zhì)及設(shè)計(jì)范圍來(lái)選定。

導(dǎo)出量

：

B——水面寬，B=b+2mh

A——過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，A=(b+mh)h

χ——過(guò)水?dāng)嗝鏉裰躌——水力半徑

明渠均勻流基本公式

流速：

流量：

C

——

謝才系數(shù)，按曼寧公式計(jì)算

n

——

粗糙系數(shù)，見(jiàn)表4-3。

K——流量模數(shù)

明渠均勻流水力計(jì)算

水力計(jì)算任務(wù)則是：

給定Q、b、h、i

中三個(gè)，求解另一個(gè)

1）

驗(yàn)算渠道的輸水能力

2）決定渠道底坡

3）

設(shè)計(jì)渠道斷面（寬深比為2）

水力最優(yōu)斷面和設(shè)計(jì)流速

（1）

水力最優(yōu)斷面：設(shè)計(jì)的過(guò)水?dāng)嗝嫘问侥苁骨劳ㄟ^(guò)的流量為最大。

當(dāng)

Q

=

一定，要求：A

→

Amin

當(dāng)

A

=

一定，要求：Q

→

Qmax

要在給定的過(guò)水?dāng)嗝娣e上使通過(guò)的流量為最大，過(guò)水?dāng)嗝娴臐裰芫捅仨殲樽钚　?/p>

最佳斷面形狀：半圓形

工程中接近圓形斷面形狀的為梯形斷面

梯形斷面的濕周χ=b+2h

例子：

χ=

邊坡系數(shù)m已知，由于面積A給

定，b和h相互關(guān)聯(lián)，b=A/h

–

mh，所以

在水力最優(yōu)條件下應(yīng)有：

得到水力最優(yōu)的梯形斷面的寬深比條件

4無(wú)壓圓管均勻流

無(wú)壓圓管：圓形斷面不滿(mǎn)管流的長(zhǎng)管道。

無(wú)壓圓管均勻流的特征

J=Jp=i；

Q=AC（Ri）?

無(wú)壓圓管均勻流，流速和流量分別在水流為滿(mǎn)管流之前，達(dá)到其最大值

過(guò)流斷面的幾何要素

d-直徑

h-水深

α-充滿(mǎn)度

水深為h水深與直徑的比值α=h/d

θ-充滿(mǎn)角

充滿(mǎn)度與充滿(mǎn)的關(guān)系角

導(dǎo)出量：

過(guò)水面積：

濕周：

水力半徑：無(wú)壓圓管的水力計(jì)算

無(wú)壓圓管的水力計(jì)算

1）驗(yàn)算無(wú)壓管道的輸水能力，即已知d、α、i、n求Q

2)

確定無(wú)壓管道坡度i，即已知d、α、Q、n求i。這類(lèi)計(jì)算在工程上有應(yīng)用價(jià)值，如排水管或下水道為避免沉積淤塞，要求有一定的“自清”速度，就必須要求有一定的坡度。

3)

求水深，已知d、Q、i、n求α(即求h)

4)

求管直徑，已知Q、α、i、n求d；

運(yùn)用公式：

輸水性能最優(yōu)充滿(mǎn)度

水力最優(yōu)充滿(mǎn)度：無(wú)壓圓管，在漫流前（h＜d），輸水能力達(dá)到最大值，相應(yīng)的充滿(mǎn)度。

明渠流動(dòng)狀態(tài)

特征：v、h

沿程改變，水面線一般為曲線

J

≠

Jp≠

i

明渠非均勻流的兩種流動(dòng)型態(tài)

緩流：——若障礙物對(duì)水流的干擾可向上游傳播，則為緩流。

急流：——若障礙物對(duì)水流的干擾只能向下游傳播，不能向上游傳播，則為急流。

斷面單位能量：——基準(zhǔn)面選在過(guò)流斷面最低處時(shí)，流體所具有的機(jī)械能。

臨界水深

hc——對(duì)應(yīng)斷面單位能量最小的水深。

hc的求解方法：對(duì)矩形斷面

臨界底坡

ic

——正常水深恰好等于臨界水深時(shí)的渠底坡度。

判別流動(dòng)型態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)

緩流：Fr<

1；

h

>h

c；

i

ic；

v

v

c；

v

c；

急流：Fr>

1；

h

c；

i

ic；

v

v

c；

v

c；

臨界流：Fr=

1；

h

=h

c；

i

=

ic；

v

=

v

c；

v

=

c；

6水躍和水跌

水躍：明渠流從急流狀態(tài)過(guò)度到緩流狀態(tài)時(shí)，水面突然躍起的局部水力現(xiàn)象。

水跌：——

在渠道中，水流由緩流向急流過(guò)渡時(shí)水面突然跌落的水力現(xiàn)象。

第7章

堰流

堰流及其特性

堰：在明渠緩流中設(shè)置障壁，它即能壅高渠中的水位，又能自然溢流，一種既可蓄又可泄的溢流設(shè)施。

堰流：水經(jīng)過(guò)堰頂溢流的水力現(xiàn)象。

堰的分類(lèi)

寬頂堰溢流

水力現(xiàn)象分析：

（1）當(dāng)

時(shí)，堰頂水面只有一次跌落，堰坎末端偏上游處的水深為臨界

水深

h

c。

（2當(dāng)

時(shí)，堰頂水面出現(xiàn)兩次跌落，在最大跌落處形成收縮斷面，其

水深為：h

c≈（0.8～0.92）h

c

基本公式

：

自由式無(wú)側(cè)收縮寬頂堰流量公式：取1-1，2-2斷面寫(xiě)能量方程

堰上水頭

收縮水深

流速

流量

其中

m——堰流量系數(shù)。一般m值在0.32-0.38之間

流量系數(shù)的計(jì)算：

直角進(jìn)口

圓弧進(jìn)口

淹沒(méi)影響

淹沒(méi)溢流的充分條件：堰上水流由急流變?yōu)榫徚?/p>

淹沒(méi)系數(shù)隨淹沒(méi)程度hs/H0的增大而減小。

側(cè)收縮的影響

有側(cè)收縮非淹沒(méi)式寬頂堰

有側(cè)收縮淹沒(méi)式寬頂堰

側(cè)收縮系數(shù)

3薄壁堰和實(shí)用堰溢流

薄壁堰

m0是計(jì)入行近流速水頭影響的流量系數(shù)，由試驗(yàn)測(cè)得，巴贊經(jīng)驗(yàn)公式：

公式適用范圍：b=0.2~2.0m，P=0.24~0.75m，H=0.05~1.24m，式中H、P均以m計(jì)。

有側(cè)收縮、自由式、水舌下通風(fēng)的矩形正堰：巴贊修正公式：

三角形薄壁堰

三角堰的流量計(jì)算公式

梯形堰的流量計(jì)算公式

實(shí)用溢流堰

主要用于蓄水或擋水，其剖面可設(shè)計(jì)成曲線型，折線型。

分類(lèi)：

計(jì)算式

自由式無(wú)側(cè)收縮：

有側(cè)收縮：

淹沒(méi)式：

2>

ε——為側(cè)收縮系數(shù)，初步估算時(shí)常取ε

=0.85-0.95。

第8章

滲流

1概述

（1）滲流——流體在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)。

（2）多孔介質(zhì)——由固體骨架分隔成大量密集成群的微小空隙所構(gòu)成的物質(zhì)。

（3）地下水流動(dòng)——水在土壤或巖石的空隙中流動(dòng),稱(chēng)地下水流動(dòng)。

滲流模型

滲流模型是滲流區(qū)域(流體和孔隙所占據(jù)的空間)的邊界條件保持不變,略去全部土顆粒,認(rèn)為滲流區(qū)連續(xù)充滿(mǎn)流體,而流量與實(shí)際滲流相同,壓強(qiáng)和滲流阻力也與實(shí)際滲流相同的替代流場(chǎng).滲流模型應(yīng)遵循的原則：

滲流速度

n

——土壤孔隙率；

實(shí)際速度

滲流的分類(lèi)

不計(jì)流速水頭

滲流的阻力定律

水頭損失

水力坡度

基本關(guān)系式

達(dá)西定律

k—滲透系數(shù)。表示土壤在透水方面的物理性質(zhì)

對(duì)均質(zhì)土壤，均勻滲流，點(diǎn)流速

非均勻、非恒定滲流

（1）

對(duì)于恒定、均勻流

：

（2）恒定漸變流一般式：

滲流速度與水力坡度的一次方成正比，故地下水遵循層流運(yùn)動(dòng)。

達(dá)西定律的適用范圍

對(duì)于滲流運(yùn)動(dòng)，由實(shí)驗(yàn)知道，層流與紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)是：

Recr=1～10

達(dá)西定律一般認(rèn)為只適用于層流；也有人認(rèn)為適用于平均粒徑在0.01～3mm的土壤。

滲透系數(shù)

k的確定

k

是達(dá)西定律中的重要參數(shù)，反映了孔隙介質(zhì)的透水性能，也稱(chēng)導(dǎo)水率。

裘皮依公式

dH——相鄰兩斷面1—1，2—2間的水頭差

dS

——相鄰兩斷面1—1，2—2之間的間距

同一過(guò)流斷面上各點(diǎn)滲流流速：點(diǎn)流速：

斷面平均流速：裘皮依公式：

對(duì)恒定漸變滲流，裘皮幼公式

v

=

u

=

k

J

中，J表示：1.斷面上的水力

坡度；2.浸潤(rùn)曲線坡度；3.流程中測(cè)壓管水頭線坡度；4.流程中總水頭線坡度。

井和井群

普通井（潛水井）:在地表下面潛水含水層中開(kāi)鑿的井。

自流井（承壓井）：含水層位于兩個(gè)不透水層之間，頂面的壓強(qiáng)大與大氣壓強(qiáng)，這樣的含水層是承壓含水層，汲取承壓地下水的井。

完全井（完整井）：井管貫穿整個(gè)含水層，井底直達(dá)不透水層的井。

不完全井（不完整井）：井底未達(dá)不透水層的井。

完全普通井

井的滲流量：

完全自流井

井群：在工程中中為了大量地汲取地下水，或更有效地降低地下水位，在一定的范圍內(nèi)開(kāi)鑿的多口井。

第九章

量綱分析和相似原理

1基本概念

量綱：物理量的屬性類(lèi)別。

說(shuō)明：量綱有有量綱數(shù)（量綱和單位組成）和無(wú)量綱數(shù)。

基本量綱：不能用其它量綱導(dǎo)出的、互相獨(dú)立的量綱。長(zhǎng)度量綱：

[L]

質(zhì)量量綱：

[M]

時(shí)間量綱：

[T]

溫度量綱：

[Θ]。

導(dǎo)出量綱：可由基本量綱導(dǎo)出的量綱。速度量綱：[

L

T

–1]

流量量綱：[

L3

T

–1]。

注：不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)，則選取M、L、T三個(gè)基本量綱，其他物理量量綱均為導(dǎo)出量綱。

速度

dimv=LT-1

加速度

dima=LT-2

力

dimF=MLT-2

動(dòng)力粘度

dimμ=ML-1T-1

導(dǎo)出量綱公式：dimq=[M

a

L

b

Tc

]

1>

當(dāng)

a

=

0，b

≠

0，c

=

0

時(shí)：為幾何學(xué)量綱。

2>

當(dāng)

a

=

0，b

≠

0，c

≠

0

時(shí)：為運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱。

3>

當(dāng)

a

≠

0，b

≠

0，c

≠

0

時(shí)：為動(dòng)力學(xué)量綱。

無(wú)量綱量：量綱公式中各量綱指數(shù)均為零，即a=b=c=0時(shí),則dimq=1，這個(gè)物理量即無(wú)量綱量。

①可以由兩個(gè)具有相同量綱的物理量相比得到；

②也可以由幾個(gè)有量綱物理量乘積組合，使組合量的量綱指數(shù)為零得到

特點(diǎn)：①客觀性。

②不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模的限制。

③除能進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算外，也可進(jìn)行超越函數(shù)運(yùn)算。

量綱和諧原理：凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱必須是一致的。

量綱分析法：

瑞利法：某一物理過(guò)程同幾個(gè)物理量有關(guān)

其中的某一

個(gè)物理量

q

可表示為其他物理量的指數(shù)乘積,寫(xiě)出量綱式

量綱式中各物理量按

表示為基本量綱的指數(shù)乘

積形式，根據(jù)量綱和諧原理，確定指數(shù)a、b、??????、p就可得出表

達(dá)該物理過(guò)程的方程式。

舉例：已知影響水泵輸入功率的物理量有：水的重度γ，流量Q，揚(yáng)程

H

。求水泵輸入功率N的表達(dá)式。

3>

據(jù)量綱的和諧原理有：

故得：

N

=

k

γ

Q

H

π定理：某一物理過(guò)程包含n個(gè)物理量，即

其中有m個(gè)基本量（量綱獨(dú)立，不能相互導(dǎo)出的物理量），則該物理過(guò)程可由n個(gè)物理量構(gòu)成的（n－m）個(gè)無(wú)量綱項(xiàng)所表達(dá)的關(guān)系式來(lái)描述。即

π定理的應(yīng)用步驟

（1）找出物理過(guò)程中的有關(guān)物理量，即

（2）從n個(gè)物理量中選取m個(gè)物理量，一般取m＝3；對(duì)于不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)，通常選取速度

q1、密度

q2、特征長(zhǎng)度

q3為基本量

（3）基本量依次與其余物理量組成π項(xiàng)

(4）滿(mǎn)足π為無(wú)量綱項(xiàng)，定出各π項(xiàng)基本量的指數(shù)a、b、c

（5）整理方程式

例3：液體在水平等直徑的管內(nèi)流動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)壓強(qiáng)差△p與下列變量有關(guān)：管徑d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△，試求△p的表達(dá)式。

解：（1）找出有關(guān)物理量

F（d,ρ,υ,l,μ,△,△p）=0

（2）

選基本量，組成π項(xiàng)。基本量d,ρ,υ,n=7,m=3,π數(shù)n-m=4個(gè)

（3）

決定各π項(xiàng)基本量指數(shù)

對(duì)π1：

對(duì)π2：

同理得

：

（4）

整理方程式

模型實(shí)驗(yàn)：從模型上得到的現(xiàn)象可用來(lái)推斷原型上可能發(fā)生的情況。

原型：天然水流和實(shí)際建筑物稱(chēng)為原型

模型：指與原型（工程實(shí)物）有同樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，各運(yùn)動(dòng)參數(shù)存在固定比例關(guān)系的縮小物。

幾何相似:

兩個(gè)流動(dòng)（原型、模型）流場(chǎng)的幾何形狀相似。

條件：1>

對(duì)應(yīng)線性尺寸成比例；

2>

對(duì)應(yīng)角相等；

運(yùn)動(dòng)相似:

兩個(gè)流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同名的運(yùn)動(dòng)學(xué)量成比例。

條件：1>

幾何相似：

2>

對(duì)應(yīng)點(diǎn)上速度(加速度)的方向相對(duì)應(yīng)，大小成比例

動(dòng)力相似:

兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上受到同名力的作用，力的方向相同、大小成比例。

條件：1>

幾何相似；

2>

對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同物理性質(zhì)的力方向相對(duì)應(yīng)，大小成比例。

初始條件和邊界條件相似:

兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如原型中的固體壁面，模型中相應(yīng)部分也是固體壁面；原型中的自由液面，模型相應(yīng)部分也是自由液面。

粘滯力相似準(zhǔn)則——雷諾準(zhǔn)則

（作用在流體上的力主要是粘滯力）。

（Re）p

=（Re）m

粘滯力相似，適用于粘滯力起主要作用的流動(dòng)，如全封閉邊界中的流動(dòng)，有壓管流，潛體（飛機(jī)、潛艇等）情況。

重力相似準(zhǔn)則——弗勞德準(zhǔn)則（作用在流體上的力主要是重力）

(Fr)p

=

(Fr)m

適用于主要靠重力流動(dòng)的流體。如明渠流、閘孔出流、堰頂溢流、消力池、橋墩等。

壓力相似——?dú)W拉準(zhǔn)則

（作用在流體上的力主要是壓力）。

(Eu)p

=

(Eu)m

適用于壓力起主要作用的流動(dòng)。如全封閉流體、壓力體等。

說(shuō)明：只要粘滯力，重力相似，壓力將自行相似。雷諾準(zhǔn)則，弗勞德準(zhǔn)則成立，歐拉準(zhǔn)則可以自行成立，所以將前者稱(chēng)為定性準(zhǔn)則，后者稱(chēng)為導(dǎo)出準(zhǔn)則。

模型試驗(yàn)：依據(jù)相似原理，制成與原型相似的小尺度模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并以實(shí)驗(yàn)的結(jié)果預(yù)測(cè)出原型將會(huì)發(fā)生的流動(dòng)現(xiàn)象。

第三篇：流體力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

流體力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章

緒論

液體和氣體統(tǒng)稱(chēng)為流體，流體的基本特性是具有流動(dòng)性，只要剪應(yīng)力存在流動(dòng)就持續(xù)進(jìn)行，流體在靜止時(shí)不能承受剪應(yīng)力。

流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：把流體當(dāng)做是由密集質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的，內(nèi)部無(wú)空隙的連續(xù)體來(lái)研究。

流體力學(xué)的研究方法：理論、數(shù)值、實(shí)驗(yàn)。

作用于流體上面的力

（1）表面力：通過(guò)直接接觸，作用于所取流體表面的力。

ΔF

ΔP

ΔT

A

ΔA

V

τ

法向應(yīng)力pA

周?chē)黧w作用的表面力

切向應(yīng)力

作用于A上的平均壓應(yīng)力

作用于A上的平均剪應(yīng)力

應(yīng)力

為A點(diǎn)壓應(yīng)力，即A點(diǎn)的壓強(qiáng)

法向應(yīng)力

為A點(diǎn)的剪應(yīng)力

切向應(yīng)力

應(yīng)力的單位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有傳遞性。

（2）

質(zhì)量力：作用在所取流體體積內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力，力的大小與流體的質(zhì)量成比例。（常見(jiàn)的質(zhì)量力：重力、慣性力、非慣性力、離心力）

單位為

流體的主要物理性質(zhì)

（1）

慣性：物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。質(zhì)量越大，慣性越大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難改變。

常見(jiàn)的密度（在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下）：

4℃時(shí)的水

20℃時(shí)的空氣

（2）

粘性

h

u

u+du

U

z

y

dy

x

牛頓內(nèi)摩擦定律：

流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰流層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。即

以應(yīng)力表示

τ—粘性切應(yīng)力，是單位面積上的內(nèi)摩擦力。由圖可知

——

速度梯度，剪切應(yīng)變率（剪切變形速度）

粘度

μ是比例系數(shù)，稱(chēng)為動(dòng)力黏度，單位“pa·s”。動(dòng)力黏度是流體黏性大小的度量，μ值越大，流體越粘，流動(dòng)性越差。

運(yùn)動(dòng)粘度

單位：m2/s

同加速度的單位

說(shuō)明：

1）氣體的粘度不受壓強(qiáng)影響，液體的粘度受壓強(qiáng)影響也很小。

2）液體　　T↑　μ↓

氣體　　T↑　μ↑

無(wú)黏性流體

無(wú)粘性流體，是指無(wú)粘性即μ=0的液體。無(wú)粘性液體實(shí)際上是不存在的，它只是一種對(duì)物性簡(jiǎn)化的力學(xué)模型。

（3）

壓縮性和膨脹性

壓縮性：流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。

T一定，dp增大，dv減小

膨脹性：流體受熱，體積膨脹，密度減小，溫度下降后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。

P一定，dT增大，dV增大

A

液體的壓縮性和膨脹性

液體的壓縮性用壓縮系數(shù)表示

壓縮系數(shù)：在一定的溫度下，壓強(qiáng)增加單位P，液體體積的相對(duì)減小值。

由于液體受壓體積減小，dP與dV異號(hào)，加負(fù)號(hào)，以使к為正值；其值愈大，愈容易壓縮。к的單位是“1/Pa”。（平方米每牛）

體積彈性模量K是壓縮系數(shù)的倒數(shù)，用K表示，單位是“Pa”

液體的熱膨脹系數(shù)：它表示在一定的壓強(qiáng)下，溫度增加1度，體積的相對(duì)增加率。

單位為“1/K”或“1/℃”

在一定壓強(qiáng)下，體積的變化速度與溫度成正比。水的壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都很小。

P

增大

水的壓縮系數(shù)K減小

T升高

水的膨脹系數(shù)增大

B

氣體的壓縮性和膨脹性

氣體具有顯著的可壓縮性，一般情況下，常用氣體（如空氣、氮、氧、CO2等）的密度、壓強(qiáng)和溫度三者之間符合完全氣體狀態(tài)方程，即

理想氣體狀態(tài)方程

P

——

氣體的絕對(duì)壓強(qiáng)（Pa）；

ρ

——

氣體的密度（Kg/cm3）；

T

——

氣體的熱力學(xué)溫度（K）；

R

——

氣體常數(shù)；在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，M為氣體的分子量，空氣的氣體常數(shù)R=287J/Kg．K。

適用范圍：當(dāng)氣體在很高的壓強(qiáng)，很低溫度下，或接近于液態(tài)時(shí)，其不再適用。

第二章

流體靜力學(xué)

靜止流體具有的特性

（1）

應(yīng)力方向沿作用面的內(nèi)發(fā)現(xiàn)方向。

（2）

靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)。

流體平衡微分方程

歐拉

在靜止流體中，各點(diǎn)單位質(zhì)量流體所受表面力

和質(zhì)量力相平衡。

歐拉方程全微分形式：

等壓面：壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的面（平面或曲面）。

等壓面的性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點(diǎn)的質(zhì)量力恒正交于等壓面。

由等壓面的這一性質(zhì)，便可根據(jù)質(zhì)量力的方向來(lái)判斷等壓面的形狀。質(zhì)量力只有重力時(shí)，因重力的方向鉛垂向下，可知等壓面是水平面。若重力之外還有其它質(zhì)量力作用時(shí)，等壓面是與質(zhì)量力的合力正交的非水平面。

液體靜力學(xué)基本方程

P0

P1

P2

Z1

Z2

P—靜止液體內(nèi)部某點(diǎn)的壓強(qiáng)

h—該點(diǎn)到液面的距離，稱(chēng)淹沒(méi)深度

Z—該點(diǎn)在坐標(biāo)平面以上的高度

P0—液體表面壓強(qiáng)，對(duì)于液面通大氣的開(kāi)口容器，視為

大氣

壓強(qiáng)并以Pa表示

推論

（1）靜壓強(qiáng)的大小與液體的體積無(wú)關(guān)

（2)兩點(diǎn)的的壓強(qiáng)差

等于兩點(diǎn)之間單位面積垂

直液柱的重量

（3）平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)任意壓強(qiáng)的變化，等值的傳遞到其他各點(diǎn)。

液體靜力學(xué)方程三大意義

⑴.位置水頭z：任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)比位能，或單位位能或位置水頭。

⑵.壓強(qiáng)水頭：

表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)比壓能或單位壓能或壓強(qiáng)水頭。

⑶.測(cè)壓管水頭（）：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的比勢(shì)能，或單位勢(shì)能或測(cè)壓管水頭。

壓強(qiáng)的度量

絕對(duì)壓強(qiáng)：以沒(méi)有氣體分子存在的完全真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，以符號(hào)pabs表示。（大于0）

相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)起算的壓強(qiáng)，以符號(hào)p表示。

（可正可負(fù)可為0）

真空：當(dāng)流體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓時(shí)，則該點(diǎn)為真空，其相對(duì)壓強(qiáng)必為負(fù)值。真

空值與相對(duì)壓強(qiáng)大小相等，正負(fù)號(hào)相反（必小于0）

相對(duì)壓強(qiáng)和絕對(duì)壓強(qiáng)的關(guān)系

絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度之間的關(guān)系

壓強(qiáng)單位

壓強(qiáng)單位

Pa

N/m2

kPa

kN/m2

mH2O

mmHg

at

換算關(guān)系

98000

736

說(shuō)明：計(jì)算時(shí)無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)液體均采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算，氣體一般選用絕對(duì)壓強(qiáng)。

測(cè)量壓強(qiáng)的儀器（金屬測(cè)壓表和液柱式測(cè)壓計(jì)）。

（1）

金屬測(cè)壓計(jì)測(cè)量的是相對(duì)壓強(qiáng)

（彈簧式壓力表、真空表）

（2）

液柱式測(cè)壓計(jì)是根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理、利用液柱高度來(lái)測(cè)量壓強(qiáng)（差）的儀器。

測(cè)壓管

A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)

真空度

U形管測(cè)壓計(jì)

上式的圖形

傾斜微壓計(jì)

壓差計(jì)

例8：在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測(cè)壓計(jì)，已知測(cè)壓計(jì)上各液面及A點(diǎn)的標(biāo)高為：1=1.8m

=0.6m，?=2.0m，?=1.0m，=?=1.5m。試確定管中A點(diǎn)壓強(qiáng)。

作用在平面上的靜水總壓力

圖算法

（1）

壓強(qiáng)分布圖

根據(jù)基本方程式：

繪制靜水壓強(qiáng)大小；

（2）

靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力。

圖算法的步驟是：先繪出壓強(qiáng)分布圖，總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布圖的面積S，乘以受壓面的寬度b，即

P=bS

總壓力的作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的形心，作用線與受壓面的交點(diǎn)，就是總壓力的作用點(diǎn)

適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。

原理：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過(guò)壓

強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是壓心P。

經(jīng)典例題

一鉛直矩形閘門(mén)，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。

梯形形心坐標(biāo):

a上底，b下底

解：

總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積：

作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的重心：

解析法

總壓力

=

受壓平面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)×受壓平面面積

合力矩定理：合力對(duì)

任一軸的力矩等于各分力對(duì)同一軸力矩之和

平行移軸定理

解：

經(jīng)典例題

一鉛直矩形閘門(mén)，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。

作用在曲面上的靜水壓力

二向曲面——具有平行母線的柱面

水平分力

作用在曲

面上的水平分力等于受壓面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)PC與其在垂

直坐標(biāo)面oyz的投影面積Ax的乘積。

鉛垂分力

合力的大小

合力的方向

PX

=

受壓平面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)

p

c×

受壓曲面在yoz

軸上的投影

AZ

PZ

=

液體的容重γ×壓力體的體積

V

注明：P的作用線必然通過(guò)Px和Pz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定在曲面上，該作用線與曲面的交點(diǎn)即為總壓力的作用點(diǎn)

壓力體

壓力體分類(lèi)：因Pz的方向（壓力體

——壓力體和液面在曲面AB的同側(cè)，Pz方向向下

虛壓力體

——壓力體和液面在曲面AB的異側(cè)，Pz方向向上）

壓力體疊加

——對(duì)于水平投影重疊的曲面，分開(kāi)界定壓力體，然后相疊加，虛、實(shí)壓力體重疊的部分相抵消。

潛體——全部浸入液體中的物體稱(chēng)為潛體，潛體表面是封閉曲曲。

浮體——部分浸入液體中的物體稱(chēng)為浮體。

第三章

流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

基本概念：

（1）

流體質(zhì)點(diǎn)(particle)：體積很小的流體微團(tuán)，流體就是由這種流體微團(tuán)連續(xù)組成的。

（2）

空間點(diǎn):

空間點(diǎn)僅僅是表示空間位置的幾何點(diǎn)，并非實(shí)際的流體微團(tuán)。

（3）

流場(chǎng)：充滿(mǎn)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)流體的空間。在流場(chǎng)中，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)均有確定的運(yùn)動(dòng)要素。

（4）

當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：在某一空間位置上，流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化率。

遷移加速度（位變加速度）：某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。

（5）

恒定流與非恒定流：一時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)都不隨時(shí)間變化的流動(dòng)是恒定流。否則是非恒定流。

（6）

一元流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)。

二元流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是兩個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)。

三元流動(dòng)：以空間為標(biāo)準(zhǔn)，各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是三個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。

（7）流線：某時(shí)刻流動(dòng)方向的曲線，曲線上各質(zhì)點(diǎn)的速度矢量都與該曲線相切。

流線性質(zhì)

（1）流線上各點(diǎn)的切線方向所表示的是在同一時(shí)刻流場(chǎng)中這些點(diǎn)上的速度方向，因而流線形狀一般都隨時(shí)間而變。

（2）流線一般不相交（特殊情況下亦相交：V=0、速度=）

（3）流線不轉(zhuǎn)折，為光滑曲線。

（8）跡線：流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

跡線與流線

（1）恒定流中，流線與跡線幾何一致。

異同

（2）非恒定流中，二者一般重合，個(gè)別情況（V=C）二者仍可重合。

（9）流管：某時(shí)刻，在流場(chǎng)內(nèi)任意做一封閉曲線，過(guò)曲線上各點(diǎn)做流線，所構(gòu)成的管狀曲面。

流束：充滿(mǎn)流體的流管。

（10）過(guò)流斷面：在流束上作出的與所有的流線正交的橫斷面。過(guò)流斷面有平面也有曲面。

（11）元流：過(guò)流斷面無(wú)限小的流束，幾何特征與流線相同。

總流：過(guò)流斷面有限大的流束，有無(wú)數(shù)的元流構(gòu)成，斷面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不相同。

（12）體積流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)流束某一過(guò)流斷面的流量以體積計(jì)量。

重量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)流束某一過(guò)流斷面的流量以重量計(jì)量。

質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)流束某一過(guò)流斷面的流量以質(zhì)量計(jì)量。

（13）斷面平均流速：流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商。

（14）均勻流與非均勻流：流線是平行直線的流動(dòng)是均勻流，否則是非均勻流。

均勻流的性質(zhì)

1>

流體的遷移加速度為零；

2>

流線是平行的直線；

3>

各過(guò)流斷面上流速分布沿程不變。

4>

動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律=靜壓強(qiáng)分布規(guī)律。

（15）非均勻漸變流和急變流：非均勻流中，流線曲率很小，流線近似與平行之線的流動(dòng)是非均勻漸變流，否則是急變流。均勻流的各項(xiàng)性質(zhì)對(duì)漸變流均適用。

歐拉法（Euler

method）

速度場(chǎng)

壓力場(chǎng)

加速度

全加速度

＝

當(dāng)?shù)丶铀俣?/p>

＋

遷移加速度

A

B

如圖所示：（1）水從水箱流出，若水箱無(wú)來(lái)水

補(bǔ)充，水位H逐漸降低，管軸線上A質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間減小，當(dāng)?shù)丶铀?/p>

度為負(fù)值，同時(shí)管道收縮，指點(diǎn)速度隨遷移增大，遷移加速度為正值，故二者加速度都有。

（2）若水箱有來(lái)水補(bǔ)充，水位H保持不變，A質(zhì)點(diǎn)出的時(shí)間不隨時(shí)間變化，當(dāng)?shù)丶铀俣?0，此時(shí)只有遷移加速度。

3流量、斷面平均流速

4流體連續(xù)性方程

物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。

對(duì)恒定流

對(duì)不可壓縮流體

【例】

假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為：U=3（x+y3)，V=4y+z2，W=x+y+2z。試分析該流動(dòng)是否存在。

【解】

故此流動(dòng)不連續(xù)。不滿(mǎn)足連續(xù)性方程的流動(dòng)是不存在的。

5恒定總流連續(xù)性方程

或

物理意義：對(duì)于不可壓縮流體，斷面平均流速與過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比，即流線密集的地方流速大，而流線疏展的地方流速小。

適用范圍：固定邊界內(nèi)的不可壓縮流體，包括恒定流、非恒定流、理想流體、實(shí)際流體。

6流體的運(yùn)動(dòng)微分方程

無(wú)粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程

或

粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程

N—S方程

拉普拉斯算子

7元流的伯努利方程

伯努利方程

公式說(shuō)明：

（1）適用條件

①理想流體

②恒定流動(dòng)

③質(zhì)量力只受重力

④不可壓流體

⑤沿流線或微小流束。

（2）此公式就是無(wú)粘性流體的伯努利方程

各項(xiàng)意義

（1）

物理意義

Ｚ——比位能

——比壓能

——比動(dòng)能

（2）

幾何意義

Ｚ——位置水頭

——壓強(qiáng)水頭

——流速水頭

物理三項(xiàng)之和：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的機(jī)械能守恒。幾何三項(xiàng)之和：總水頭相等，為水平線

粘性流體元流的伯努利方程

公式說(shuō)明：（1）實(shí)際液體具有粘滯性，由于內(nèi)摩擦阻力的影響，液體流動(dòng)時(shí)，其能量將沿程不斷消耗，總水頭線因此沿程下降，固有H1＞H

（2）上式即恒定流、不可壓縮實(shí)際液體動(dòng)能量方程，又稱(chēng)實(shí)際液體元流伯努利方程。

粘性流體總流的伯努利方程

（1）勢(shì)能積分：

z

——

比位能（位置水頭）

——

比壓能（壓強(qiáng)水頭，測(cè)壓管高度）

（2）動(dòng)能積分：

——

比勢(shì)能（測(cè)壓管水頭）

——

總比能（總水頭）

——

比動(dòng)能（流速水頭）

（3）損失積分：

——

平均比能損失

（水頭損失）,單位重流體克服

流動(dòng)阻力所做的功。

氣流的伯努利方程

動(dòng)能修正系數(shù)

動(dòng)量修正系數(shù)

沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程

+Hm——單位重量流體通過(guò)流體機(jī)械獲得的機(jī)械能（水泵的揚(yáng)程）

-Hm——單位重量流體給予流體機(jī)械的機(jī)械能（水輪機(jī)的作用水頭）

沿程有匯流或分流的伯努利方程

8水頭線：總流沿程能量變化的幾何表示。

水力坡降：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的水頭損失

9總流的動(dòng)量方程

第四篇：流體力學(xué)總結(jié)

1，跡線------某一流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，不同時(shí)刻流經(jīng)的點(diǎn)組成的連線。

2，切應(yīng)力-------由于液體質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生一種內(nèi)摩擦力抵抗這種運(yùn)動(dòng)，而此力與作用面平行，稱(chēng)切應(yīng)力。3，理想流體------把流體看作絕對(duì)不可壓縮、不能膨脹、無(wú)粘滯性、無(wú)表面張力的連續(xù)介質(zhì)，稱(chēng)為理想流體。4，流線------某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中繪出的一條曲線，該曲線上的所有各點(diǎn)的速度向量都與曲線相切。5，流函數(shù)------二維流動(dòng)中，由連續(xù)性方程導(dǎo)出、其值沿流線保持不變的標(biāo)量函數(shù)。

6，勢(shì)函數(shù)------某函數(shù)對(duì)相應(yīng)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)，等于單位質(zhì)量力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影，該函數(shù)稱(chēng)為勢(shì)函數(shù)。7，連續(xù)介質(zhì)------認(rèn)為真實(shí)流體所占有的空間可以近似的看做由“流體質(zhì)點(diǎn)”連續(xù)地、無(wú)空隙地充滿(mǎn)著的，稱(chēng)為連續(xù)介質(zhì)。

8，粘性流體------實(shí)際流體都是粘性流體。粘性指流體質(zhì)點(diǎn)間由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。9，有勢(shì)流------液體流動(dòng)時(shí)每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)都存在速度勢(shì)函數(shù)的流動(dòng)稱(chēng)為勢(shì)流，不存在繞自身軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。, 10，渦旋強(qiáng)度------指微小渦束的渦旋通量（wd?）。d?：橫斷面積；w：旋轉(zhuǎn)角速度。

11，流管------指流面中所包含的流體。流面：在流場(chǎng)中作一空間曲線（非流線），過(guò)曲線上各點(diǎn)作流線所形成的面。, 12，激波------在氣體、液體和固體介質(zhì)中，應(yīng)力、密度和溫度等物理量在波陣面上發(fā)生突躍變化的壓縮波。二，問(wèn)答

1，速度勢(shì)函數(shù)具有什么性質(zhì)？ 答：速度勢(shì)函數(shù)具有下列性質(zhì)：

（1）速度勢(shì)函數(shù)可允許相差一任意常數(shù)，而不影響流體的運(yùn)動(dòng)；

（2）φ（x，y）=常數(shù)時(shí)是等勢(shì)線，它的法線方向和速度矢量的方向重合；（3）沿曲線M0M的速度環(huán)量等于M點(diǎn)上φ值和M0點(diǎn)上φ值之差；???MM0udx?vdy??(M)??(M0)

（4）若考慮的是單連通區(qū)域，則由于封閉回線的速度環(huán)量 ??vdr?0

因此速度勢(shì)函數(shù)將是單值函數(shù)；若考慮的是雙連通區(qū)域，則速度環(huán)量Γ可以不等于零，因此φ可以是多值函數(shù)，它們的關(guān)系是

?（M）??(M0)?k1???其中，k1是封閉回線的圈數(shù)。2，水流運(yùn)動(dòng)的流函數(shù)具有什么性質(zhì)？ 答：流函數(shù)ψ具有下列性質(zhì)：

（1）ψ可以差一任意常數(shù)，而不影響流體的運(yùn)動(dòng)；

（2）ψ（x,y）=常數(shù)時(shí)是流線，亦即它的切線方向與速度矢量的方向重合；

（3）通過(guò)曲線M0M的流量等于M點(diǎn)和M0點(diǎn)上流函數(shù)之差，即Q??（M）??(M)

(4)在單連通區(qū)域內(nèi)若不存在源匯，則由Q?vnds?0推出流函數(shù)ψ是單值函數(shù)；若單連通區(qū)域內(nèi)有源匯或在雙連通區(qū)域內(nèi)，則一般Q?vnds?0由此，流函數(shù)ψ一般說(shuō)來(lái)是多值函數(shù)，且各值之間的關(guān)系為

????（M）??（M0）?k1Q其中，k1是封閉回線的圈數(shù)。3，什么是單連通區(qū)域？什么是多聯(lián)通區(qū)域？

答：（1）如果區(qū)域內(nèi)任一封閉曲線可以不出邊界地連續(xù)的收縮到一點(diǎn)，則此連通區(qū)域成為單連通區(qū)域。（2）能做多個(gè)分隔面而不破壞區(qū)域連通性的稱(chēng)之為多連通區(qū)域。

（3）分隔面：是這樣的曲面，它整個(gè)位于區(qū)域內(nèi)部，而且它和區(qū)域邊界的交線是一條封閉曲線。4，動(dòng)力粘滯系數(shù)μ和運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)ν的區(qū)別和聯(lián)系是什么？ 答：聯(lián)系：都可以用來(lái)表示液體粘滯性的大小；ν由μ推導(dǎo)而來(lái)：??

?區(qū)別：μ是動(dòng)力量（Pa?s），ν是運(yùn)動(dòng)量?(m/s);后者不包括力的量綱而僅僅具有運(yùn)動(dòng)量綱。5，描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法？區(qū)別？ 答：拉格朗日法，歐拉法

區(qū)別：拉格朗日法著眼于每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，描述它們的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律；而歐拉法是著眼于空間點(diǎn)，設(shè)法在空間中的每一個(gè)點(diǎn)上描述出流體運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化狀況。6，在什么條件下流線和跡線重合？

答：流線是同一時(shí)刻不同質(zhì)點(diǎn)所組成的線，與拉格朗日觀點(diǎn)聯(lián)系；跡線是流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所描繪出來(lái)的曲線，與歐拉觀點(diǎn)聯(lián)系。在定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者必然是重合的。

定常運(yùn)動(dòng)：流場(chǎng)內(nèi)函數(shù)不依賴(lài)時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為定常運(yùn)動(dòng)。

7，“均勻流一定是恒定流，急變流一定是非恒定流”，這種說(shuō)法是否正確？為什么？ 答：不正確。

均勻流是相對(duì)于空間分布而言，恒定是相對(duì)于時(shí)間而言，是判斷流體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)不同標(biāo)準(zhǔn)。如：當(dāng)流量不變，通過(guò)一變直徑管道時(shí)，雖然是恒定流，但它不是均勻流。

8，對(duì)于簡(jiǎn)單剪切流動(dòng)，因其流線平行，流體質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，所以該運(yùn)動(dòng)是無(wú)渦流。這種判斷是否正確？為什么？ 答：不正確。

無(wú)渦流指液體流動(dòng)時(shí)各質(zhì)點(diǎn)不存在繞自身軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于剪切流動(dòng)，盡管流體流線平行，但（rotv）z?-a（a為常數(shù)），處處有旋。

9，流體力學(xué)中的系統(tǒng)是什么意思？有哪些特點(diǎn)？ 答：系統(tǒng)也稱(chēng)體系，是指某一確定流體的點(diǎn)集合的總體。

系統(tǒng)隨流體運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，其邊界把系統(tǒng)和外界分開(kāi)；系統(tǒng)邊界的形狀和所包圍的空間大小隨運(yùn)動(dòng)而變化。

在系統(tǒng)的邊界上，沒(méi)有流體流入或留出，即系統(tǒng)與外界沒(méi)有質(zhì)量交換，始終由同一些流體質(zhì)點(diǎn)組成，但可以通過(guò)邊界與邊界發(fā)生力的作用和能量交換。210，簡(jiǎn)述流體膨脹性的意義及其影響因素。

答：膨脹性：流體溫度升高時(shí)，流體體積也增加的特性。又定義為在壓強(qiáng)不變的條件下，溫度升高一個(gè)單位時(shí)流體體積的相對(duì)增加量。

影響因素：溫度，液體本身的性質(zhì)。

11，微分形式和積分形式的基本方程各有什么特點(diǎn)？ 答：微分形式是了解流動(dòng)過(guò)程各參數(shù)的變化規(guī)律。

積分形式是流動(dòng)過(guò)程在某處參數(shù)發(fā)生不連續(xù)變化時(shí)采用的形式。

12，什么是渦旋不生不滅定理？

答：即拉格朗日定理：若流體理想、正壓，且外力有勢(shì)。如果初始時(shí)刻在某部分流體內(nèi)無(wú)旋，則以前或以后任一時(shí)刻中這部分流體皆無(wú)旋。反之，若初始時(shí)刻該部分流體有旋，則以前或以后的任何時(shí)刻中這一部分流體皆有旋。

13.試分析圖中三種情況下水體A受哪些表面力和質(zhì)量力？（1）靜止水池；（2）順直渠道水流；（3）平面彎道水流。

答：（1）壓應(yīng)力；重力。

（2）壓應(yīng)力，切應(yīng)力；重力。

（3）壓應(yīng)力，切應(yīng)力；重力，慣性力。

14，（1）寫(xiě)出以下兩個(gè)方程的名稱(chēng)：

方程一：?ui?0 ?xi方程二：?ui?ui1?p?uj?Fi??v?2ui ?t?xj??xi（2）從單位重量流體能量觀點(diǎn)簡(jiǎn)要說(shuō)明兩方程中各項(xiàng)的物理意義，以及兩方程的物理意義。

（3）這兩個(gè)方程在應(yīng)用條件上有何相同和差異之處？

三，計(jì)算

1，已知恒定流場(chǎng)中的流速分布如下，求此流場(chǎng)中的流線和跡線。

u1??ax

2u2?ax1（a≠0）

u3?0

2，3，已知定常流場(chǎng)中的流速分布為 dV?V?????(V??)V（??），寫(xiě)出該式在直角坐標(biāo)系及下標(biāo)記號(hào)的表達(dá)式。??dt?t?x1?x2?x3u1??ax2x1?x222,u2?ax1x1?x222,u3?0

x1?0,x2?0,a?const(?0)

求其線變形率，角變形率和旋轉(zhuǎn)角速度。試判斷其是否為有勢(shì)流。

4，已知不可壓平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)??x1?x1x2?x2，求其速度勢(shì)函數(shù)。

5，潛艇水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，前艙皮托管水銀U形管上讀數(shù)為h=17cm，海水比重為1.026，皮托管流速系數(shù)為c0=0.98。試求潛艇航速。

6，已知二元流場(chǎng)的速度勢(shì)為??x2?y2。

（1）試求ux，uy，并檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足連續(xù)條件和無(wú)旋條件。（2）求流函數(shù)，并求通過(guò)（1,0），（1,1）兩點(diǎn)的兩條流線之間的流量。

7，有一旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)，同心軸和筒中間注入牛頓流體，筒與軸的間隙?很小，筒以?等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，且保持流體溫度不變。假定間隙中的流體作圓周方向流動(dòng)，且為線性速度分布，又L很長(zhǎng)，所以底部摩擦影響不計(jì)。如測(cè)得軸上的扭矩為M，求流體的粘性系數(shù)。

?pijdvi8，?，寫(xiě)出該式在直角坐標(biāo)系下及矢量形式的表達(dá)式。??Fi?dt?xj

9，圖示為重力作用下的兩無(wú)限寬斜面上具有等深自由面的二維恒定不可壓縮流體的層流運(yùn)動(dòng)。深度H為常量，斜面傾角為α，流體密度為ρ，動(dòng)力粘度為μ，液面壓強(qiáng)pa為常量，且不計(jì)液面與空氣之間的粘性切應(yīng)力。試分析此流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的求解思路和步驟（不需要求解出方程）。

10，圖示為重力作用下的兩無(wú)限寬水平平板間的二維恒定不可壓縮流體的層流運(yùn)動(dòng)。平板間距為a，流體密度為ρ，動(dòng)力粘度為μ，上板沿x方向移動(dòng)的速度U為常量。試求平板間流體的速度分布。

課本

P138：一，7、9、10、14；二，1（2、3、7）、4；三，1、3 P199：2、3、6、8 P239：1（1、3）；2（1）；8 P166：1、3、5、7

第五篇：流體力學(xué)總結(jié)

1、質(zhì)點(diǎn)：是指大小同所有流動(dòng)空間相比微不足道，又含有大量分子，具有一定質(zhì)量的流體微元。含義：宏觀尺寸非常小，微觀尺寸足夠大，具有一定的宏觀物理量，形狀可以任意劃定質(zhì)點(diǎn)間無(wú)空隙。

2、連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：把流體當(dāng)做是由密集質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的、內(nèi)部無(wú)空隙的連續(xù)體。

3、相對(duì)密度：物體質(zhì)量與同體積4攝氏度蒸餾水質(zhì)量比

4、體脹系數(shù)：壓強(qiáng)不變時(shí)每增加單位溫度時(shí)，流體體積的相對(duì)變化率（α），溫度越高越大。

5、壓縮率：當(dāng)流體溫度不變時(shí)每增加單位壓強(qiáng)時(shí)，流體體積的相對(duì)變化率，壓強(qiáng)越大壓縮率越小壓縮越難（kt）。

6、體積模量：溫度不變，每單位體積變化所需壓強(qiáng)變化量，（K），越大越難壓縮。

7、不可壓縮流體：體脹系數(shù)與壓縮率均零的流體。

8、粘性：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)部產(chǎn)生切應(yīng)力的性質(zhì)，是流體的內(nèi)摩擦特性，或者是流體阻抗剪切變形速度的特性，動(dòng)力黏度μ：?jiǎn)挝凰俣忍荻认碌那袘?yīng)力，運(yùn)動(dòng)黏度:流體的動(dòng)力黏度與密度的比值。

9、速度梯度:速度沿垂直于速度方向y的變化率。

10、牛頓內(nèi)摩擦定律：切應(yīng)力與速度梯度成正比。符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體；不符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體。

11、三大模型：連續(xù)介質(zhì)模型、不可壓縮模型、理想流體模型。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是流體力學(xué)中第一個(gè)帶根本性的假設(shè)。連續(xù)介質(zhì)模型：認(rèn)為液體中充滿(mǎn)一定體積時(shí)不留任何空隙，其中沒(méi)有真空，也沒(méi)有分子間隙，認(rèn)為液體是連續(xù)介質(zhì)，由此抽象出來(lái)的便是連續(xù)介質(zhì)模型。不可壓縮流體模型：在忽略液體或氣體壓縮性和熱脹性時(shí)，認(rèn)為其體積保持不變以簡(jiǎn)化分析，流體密度隨壓強(qiáng)變化很小，可視為常數(shù)的流體。

理想流體模型：連續(xù)介質(zhì)模型和不可壓縮模型的總和。

12、質(zhì)量力與表面力之間的區(qū)別：

①作用點(diǎn)不同質(zhì)量力是作用在流體的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上表面力是作用在流體表面上； ②質(zhì)量力與流體的質(zhì)量成正比（如為均質(zhì)體與體積成正比）表面力與所取的流體的表面積成正比

③質(zhì)量力是非接觸產(chǎn)生的力,是力場(chǎng)的作用表面力是接觸產(chǎn)生的力

13、簡(jiǎn)述氣體和液體粘度隨壓強(qiáng)和溫度的變化趨勢(shì)及不同的原因。

答：氣體的粘度不受壓強(qiáng)影響，液體的粘度受壓強(qiáng)影響也很小；液體的粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度卻隨溫度升高而增大，其原因是：分子間的引力是液體粘性的主要因素，而分子熱運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量交換是氣體粘性的主要因素。

1、質(zhì)量力與表面力：與流體微團(tuán)質(zhì)量相關(guān)且集中作用在微團(tuán)質(zhì)量中心上的力；大小與表面面積有關(guān)且分布作用在流體表面的力（平衡流體無(wú)表面切向摩擦力，有流體靜壓力即內(nèi)法線壓力—靜壓強(qiáng)是當(dāng)流體處于絕對(duì)靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)流體中的壓強(qiáng)）。

2、流體靜壓力是流體作用在受壓面上的總作用力矢量，大小方向與受壓面有關(guān)，流體靜壓強(qiáng)是一點(diǎn)上流體靜壓力的強(qiáng)度，是無(wú)方向標(biāo)量，各向同性。

3、歐拉平衡方程：質(zhì)量力與表面力任意方向上平衡（相等相反）；受那方向上質(zhì)量分力，靜壓強(qiáng)沿該方向必然變化。

4、有勢(shì)質(zhì)量力：質(zhì)量力所做的功只與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)。力的勢(shì)函數(shù)：某函數(shù)對(duì)相應(yīng)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)，等于單位質(zhì)量力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影。

5、等壓面：流體中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的平面或曲面。也是等勢(shì)面、與單位質(zhì)量力矢量垂直、兩不混合平衡液體交界面必是等壓面。

6、靜壓強(qiáng)基本公式：平衡流體各點(diǎn)位置勢(shì)能與壓強(qiáng)勢(shì)能一定。

7、絕對(duì)壓強(qiáng)pabs：以沒(méi)有氣體分子存在的完全真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)。

相對(duì)壓強(qiáng)p：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，各種壓力表測(cè)得的壓強(qiáng)為相對(duì)壓強(qiáng)，相對(duì)壓強(qiáng)又稱(chēng)為表壓強(qiáng)或計(jì)示壓強(qiáng)。

真空度pv：絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮旱臄?shù)值。

測(cè)量壓強(qiáng)做常用的儀器有：液柱式測(cè)壓計(jì)和金屬測(cè)壓表。

液柱式測(cè)壓計(jì)包括測(cè)壓管、U形管測(cè)壓計(jì)、傾斜式微圧計(jì)和壓差計(jì)。

8、阿基米德原理：液體作用于潛體或浮體上的總壓力，只有鉛垂向上的浮力，大小等于所排開(kāi)的液體重量，作用線通過(guò)潛體的幾何中心。

9、流體平衡微分：在靜止流體中，各點(diǎn)單位質(zhì)量流體所受質(zhì)量力與表面力相平衡。

10、靜壓強(qiáng)計(jì)量單位：應(yīng)力單位，液柱高單位，大氣壓?jiǎn)挝弧?/p>

11、靜止流體中應(yīng)力的特性。

（1）方向沿作用面的內(nèi)法線方向；（2）靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)各向同性。

12、由液體靜力學(xué)基本方程得到的結(jié)論（推論）：（1）靜壓強(qiáng)的大小與液體的體積無(wú)關(guān)；

（2）兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差等于兩點(diǎn)之間單位面積垂直液柱的重量；

（3）在平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)任一點(diǎn)壓強(qiáng)的變化等值地傳遞到其他各點(diǎn)。

1、描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法：拉格朗日法和歐拉法。除個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題外，都應(yīng)用歐拉法。

拉格朗日法：是以個(gè)別質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，觀察該質(zhì)點(diǎn)在空間的運(yùn)動(dòng)，然后將每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況匯總，得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是起始坐標(biāo)和時(shí)間變量t的連續(xù)函數(shù)。歐拉法：是以整個(gè)流動(dòng)空間為研究對(duì)象，觀察不同時(shí)刻各空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，然后將每個(gè)時(shí)刻的情況匯總起來(lái)，描述整個(gè)運(yùn)動(dòng)。空間點(diǎn)的物理量是空間坐標(biāo)）和時(shí)間變量t的連續(xù)函數(shù)。

2、定常流動(dòng)=恒定流：如果流場(chǎng)中物理量的分布與時(shí)間變化無(wú)關(guān)，則稱(chēng)為定常場(chǎng)或定常流動(dòng)，當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)為零（與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)，則稱(chēng)為均勻場(chǎng)或均勻流動(dòng)，流線平行遷移導(dǎo)數(shù)為零）。

3、控制體：是空間的一個(gè)固定不變的區(qū)域，是根據(jù)問(wèn)題的需要所選擇的固定的空間體積。它的邊界面稱(chēng)為控制面。

4、跡線：流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，拉格朗日法。

5、流線：流場(chǎng)中的瞬時(shí)光滑曲線，曲線上各點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)瞬時(shí)速度方向一致（定常中流線形狀不隨時(shí)間變化且與跡線重合，除了奇點(diǎn)駐點(diǎn)不相交不突然轉(zhuǎn)折），歐拉法。流線構(gòu)成一管狀曲面，稱(chēng)為流管。流線：表示某一瞬時(shí)流體各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。（對(duì)的描繪）

6、流管流束總流：在垂直于流動(dòng)方向的平面上，過(guò)流場(chǎng)中任意封閉的微小曲線上的點(diǎn)作流線所形成的管狀面稱(chēng)為流管。流束：流管以?xún)?nèi)的流體，稱(chēng)之為流束。總流：由無(wú)數(shù)多個(gè)元流組成的，在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實(shí)際流動(dòng)的流體

7、流量、體積流量、質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體的量；單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)斷面的流體體積；單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)斷面的流體質(zhì)量。

8、一（二、三）元流：除時(shí)間坐標(biāo)外，流動(dòng)參數(shù)隨一（二、三）個(gè)空間坐標(biāo)變化的流動(dòng)。

9、理想伯努利方程：理想流體總機(jī)械能守恒。重力流體的位能、壓能、動(dòng)能叫做位置、壓強(qiáng)、速度水頭。

10、皮托管：將流體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓能從而通過(guò)測(cè)壓計(jì)測(cè)量流體速度的儀器。

11、節(jié)流式流量計(jì)：通過(guò)節(jié)流元件前后壓差測(cè)定流量的儀器。

12、流線跡線相關(guān) 流線性質(zhì)：（1）在恒定流中，流線的形狀和位置不隨時(shí)間變化；（2）在同一時(shí)刻，一般情況下流線不能相交或轉(zhuǎn)折。在恒定流中流線與跡線重合，非恒定流中一般情況下兩者不重合，但當(dāng)速度方向不隨時(shí)間變化只是速度大小隨時(shí)間變化時(shí)，兩者仍重合。

差別：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與拉格朗日觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)，而流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度方向與之相切的曲線，與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。

13、流動(dòng)分類(lèi)：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)是否隨時(shí)間變化，分為恒定流和非恒定流；（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與空間坐標(biāo)的關(guān)系，分為一元流、二元流和三元流；（3）根據(jù)流線是否平行，分為均勻流和非均勻流。

1、力學(xué)相似：實(shí)物流動(dòng)與模型流動(dòng)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)物理量有一定的比例關(guān)系，包括幾何相似（實(shí)物流動(dòng)與模型流動(dòng)有相似的邊界形狀，一切對(duì)應(yīng)的線性尺寸成比例）、運(yùn)動(dòng)相似（實(shí)物流動(dòng)與模型流動(dòng)的流線幾何相似，對(duì)應(yīng)點(diǎn)速度成比例）、動(dòng)力相似（實(shí)物流動(dòng)與模型流動(dòng)受同種外力作用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)力成比例）。

2、相似準(zhǔn)則：使兩個(gè)流動(dòng)動(dòng)力相似，各項(xiàng)力符合的一定約束關(guān)系，包括雷諾準(zhǔn)則（相似流動(dòng)的雷諾數(shù)相等，粘滯力相似；雷諾數(shù)為慣性力與粘滯力之比）、弗勞德準(zhǔn)則（相似流動(dòng)的弗勞德數(shù)相等，重力相似；弗勞德數(shù)為慣性力與重力之比）、歐拉準(zhǔn)則（相似流動(dòng)的歐拉數(shù)相等，壓力相似；歐拉數(shù)為壓力與慣性力之比）。

3、相似條件：滿(mǎn)足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似，以及兩個(gè)流動(dòng)的邊界條件和起始條件相似。

4、相似關(guān)系：幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提與依據(jù);動(dòng)力相似是決定兩個(gè)流動(dòng)相似的主導(dǎo)因素;運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。

4、量綱和諧原理：凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱必須是一致的。

6、量綱分析：方法是瑞利法和π定理，依據(jù)是量綱和諧原理。

7、為什么每個(gè)相似準(zhǔn)則都是和慣性力做比較？

作用在流體上的力除慣性力是企圖維持流體原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力外，其他力都是企圖改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力。如果把作用在流體上的各力組成一個(gè)力多邊形的話，那么慣性力則是這個(gè)力多邊形的合力，即牛頓定律F=ma。流動(dòng)的變化就是慣性力與其他上述各種力相互作用的結(jié)果。因此各種力之間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力為一方來(lái)相互比較。

1、層流：流速較小時(shí)，水沿軸向流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有橫向運(yùn)動(dòng)，不互相混雜的流動(dòng)狀態(tài)。

2、湍流（紊流）：流速較大時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)有劇烈混雜，質(zhì)點(diǎn)速度在橫縱向上均有不規(guī)則脈動(dòng)現(xiàn)象的流動(dòng)狀態(tài)。

3、臨界：管徑與運(yùn)動(dòng)粘度一定，從湍流變層流時(shí)，平均速度為下臨界速度，無(wú)量綱數(shù)為下臨界雷諾數(shù)（2320）。

4、水力半徑:總流過(guò)流斷面面積與濕周之比。

5、圓管中層流：只有軸向運(yùn)動(dòng)，定常、不可壓縮，速度分布的軸對(duì)稱(chēng)性，等徑管路壓強(qiáng)變化的均勻性，管道中質(zhì)量力不影響流動(dòng)性能。

6、哈根伯肅葉定律：圓管層流的K型分布得到速度分布，推求流量、粘度。

7、沿程損失：等徑管路中由于流體與管壁及流體本身的內(nèi)部摩擦（沿程阻力），使流體能量沿流動(dòng)方向逐漸降低，可以用壓強(qiáng)損失、水頭損失（壓強(qiáng)水頭差—達(dá)西公式）、功率損失（水頭損失乘流量pg）表示。

8、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)：對(duì)圓管有壓流進(jìn)行了系統(tǒng)的沿程阻力系數(shù)和斷面流速分布的測(cè)定。層流區(qū)（2320），臨界區(qū)（4000，扎依欽科），光滑管湍流區(qū)（布拉休斯100000尼古拉茲），過(guò)渡區(qū)（柯列布茹克=阿里特蘇里用于三個(gè)阻力區(qū)），粗糙管湍流區(qū)（尼古拉茲=希夫林松）

9、局部損失：經(jīng)過(guò)管路附件時(shí)產(chǎn)生的壓強(qiáng)、水頭、能量損失（渦旋區(qū)和速度重新分布）。

10、長(zhǎng)管短管：水頭損失絕大部分為沿程損失，局部損失可忽略的管路；水頭損失中沿程損失、局部損失各占一定比例的管路。

11、管路特性：水頭與流量的函數(shù)關(guān)系。

12、串聯(lián)管路流量等，總水頭損失等各段水頭損失和；并聯(lián)管路各段損失等，總流量為和。

13、管中水擊（液壓沖擊）：在有壓管道中，由于某種原因，使水流速度突然發(fā)生變化，同時(shí)引起壓強(qiáng)大幅度波動(dòng)的現(xiàn)象。用間接水擊、過(guò)載保護(hù)、減小管路長(zhǎng)度和增加管道彈性防止。

14、雷諾數(shù)與粘度、流速、管徑（大小）有關(guān)。

15、圓管層流流動(dòng)時(shí),其斷面的切應(yīng)力直線分布、流速拋物面分布。

1、薄壁厚壁孔口區(qū)別：厚壁孔口只有內(nèi)收縮，阻力系數(shù)分入口、斷面收縮、后半段沿程當(dāng)量蘇力系數(shù)三部分。

2、厚壁孔口流速系數(shù)小，速度小；流量系數(shù)大，流量大。

3、管嘴正常工作條件：長(zhǎng)度不能太短，p不能太大。

4、管道：簡(jiǎn)單管道（沿程直徑和流量都不變化的管道）、串聯(lián)管道（由直徑不同的管段順序連接起來(lái)的管道）、并聯(lián)管道（在兩節(jié)點(diǎn)之間并聯(lián)兩根或兩根以上的管道）。

5、孔口、管嘴出流和有壓管流各自的水力特點(diǎn)是：（1）孔口、管嘴出流只有局部水頭損失，不計(jì)沿程水頭損失，；（2）短管的局部水頭損失和沿程水頭損失都要計(jì)入，；（3）長(zhǎng)管的局部水頭損失和流速水頭的總和同沿程水頭損失相比很小，按沿程水頭損失的某一百分?jǐn)?shù)估算過(guò)忽略不計(jì)。

7、相同的作用水頭下，同樣開(kāi)口面積，管嘴的過(guò)流能力是孔口過(guò)流能力的1.32倍。